資源簡介

2.4 自由落體運動（專題訓練）【十一大題型】
一．自由落體運動的特征（共 3 小題）
二．自由落體運動的三個基本公式（共 9 小題）
三．自由落體運動平均速度（共 3 小題）
四．自由落體運動的重要推論Δh=gT2（共 3 小題）
五．用自由落體運動公式求解頻閃照片問題（共 4 小題）
六．伽利略對自由落體運動的探究（共 3 小題）
七．豎直上拋運動的三個基本公式（共 3 小題）
八．豎直上拋運動的 v-t 圖象（共 2 小題）
九．豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算（共 4 小題）
十．自由落體和豎直上拋相遇類問題（共 3 小題）
十一．重力加速度及其測定（共 5 小題）
一．自由落體運動的特征（共 3 小題）
1．關于物理學史、物理研究方法、物理模型等，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．伽利略猜想自由落體的位移與時間成正比，并進行了實驗驗證
B．選擇不同的物體作為參考系來描述同一物體的運動，其結果一定不同
C．原子核很小，一定能看做質點處理
D．伽利略對自由落體運動的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是把實驗和邏
輯推理（包括數學演算）和諧地結合起來
2．2023 年 9 月 30 日，杭州亞運會跳水項目女子雙人 10 米跳臺決賽在杭州奧體中心游泳館
舉行，中國組合以 375. 30 分獲得冠軍，這是杭州亞運會跳水項目的首枚金牌。雙人跳水比
賽時，兩名運動員從跳臺起跳后先上升再下落，在空中的動作完全同步，則下列說法正確的
是（　?。?br/>A．運動員離開跳臺后的運動屬于自由落體運動
B．運動員在空中以彼此為參考系是靜止的
C．運動員在空中運動時的速度與加速度始終方向相同
D．運動員從離開跳臺到落到水面的過程中路程等于位移大小
3．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球 a、b、c，離桌面的高度分別為
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后順次釋放 a、b、c，球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則
（　　）
A．三者到達桌面時的速度大小之比是3: 2 :1
B．三者運動時間之比為3: 2 :1
C．b 與 a 開始下落的時間差小于 c 與 b 開始下落的時間差
D．若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比為 3 - 2 : 2 -1 :1
4．（多選）如圖所示，某同學拿一個長約 1.5m 的玻璃筒，一端封閉，另一端有開關，把形
狀和質量都不相同的金屬片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打開開關使管內空氣與大氣連通，
把玻璃筒倒過來，觀察這些物體下落的情況。第二次他把玻璃筒里的空氣抽出去，關閉開關，
把玻璃筒倒立過來，再次觀察物體下落的情況。則以下說法中錯誤的是（　?。?br/>A．抽氣前，金屬片和羽毛下落的時間相同
B．抽氣后，金屬片和羽毛下落的時間相同
C．抽氣后，在赤道和北京分別做該實驗，金屬片下落的時間相同
D．抽氣前和抽氣后，羽毛下落均可近似看作自由落體運動
二．自由落體運動的三個基本公式（共 9 小題）
5．如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的 v- t 圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則
下列說法正確的是（ ）
A．運動員在空中做的是自由落體運動
B．運動員在 t =1s時，剛好到達最高點
C．運動員在水中的加速度逐漸增大
5
D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為 m
16
6．宇航員在月球上從 10m 高處自由釋放一小鐵球，則小鐵球下落的第 1 秒內的位移和第
1 秒末的速度分別是：（　?。╣=1.6m/s2）
A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m 0.8m/s D．0.8m、1.6m/s
7．浙江百丈漈瀑布是全國單體落差最高的瀑布。第一漈 207 米高，第二漈 68 米高，第三漈
12 米高，三漈相加共 287 米高，折合古時魯班尺是一百丈多 17 米，故名百丈漈。假設忽略
上游水的初速度和空氣的阻力，那么，水僅僅下落第一漈后的速度大約是（　?。?br/>A．64m/s B．76m/s C．6.3m/s D．44m/s
8．屹立在操場中的大樹， 是同學們每天都能看到的一道風景， 今天它來考考大家，有一
片離地約 5m 的樹葉， 在無風狀態下， 從枝頭直接落到操場地面， 請問大概需要多久
（ ）
A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s
9．（多選）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1 = 15m處以速度 v0 =10m/s 豎直向上拋出，
同時小球乙從距離地面高度為 h2 = 20m 處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，
重力加速度取 g =10m/s2 ，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．小球乙落地前，兩小球的速度差不變
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5 : 6
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3: 4
D．小球甲、乙運動的第 1s 內位移不相同
10．（多選）2023 年 10 月 3 日，第 19 屆亞運會跳水項目女子 10 米跳臺決賽在杭州奧體中
心游泳館舉行，中國選手全紅嬋以 438.20 的總得分奪冠。全紅嬋在進行 10 米跳臺跳水時，
須在距離水面 5 米前完成規定動作并在離水面 5 米內調整好入水姿勢，入水后做勻減速直線
運動，當速度為零時入水深度為 4m。為方便研究，全紅嬋可視為質點，假設空中下落過程
近似為自由落體運動，重力加速度取 10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．全紅嬋用于姿態調整的時間為 0.5s
B．全紅嬋在空中運動的時間為 2s
C．全紅嬋剛落水時的速度大小為10 2m / s
D．全紅嬋落水后的加速度大小為 25m/s2
11．從離地面 720m 的空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 。
（1）小球經過多長時間落到地面。
（2）自小球開始下落開始計時，求小球在最初 2s 內及最后 2 s 內的位移大小。
（3）小球下落全程的平均速度。
12．在一次軍事演習中，特種兵進行超低空跳傘演練。直升飛機懸停在離地高度H = 200m
后，特種兵從機艙中跳下，在豎直方向上做自由落體運動，下落一段時間后特種兵打開降落
傘，勻減速下降直至落地，已知特種兵從離機到落地的全過程用時13s，且落地時的速度大
小為1m / s ， g =10m / s2 ，求：
（1）特種兵離機后經過多長時間打開降落傘；
（2）特種兵打開降落傘后的加速度。
13．彈射座椅是利用彈動力將飛行員和座椅一起彈離飛機，然后張開降落傘使飛行員安全降
落的座椅型救生裝置，如圖為某次彈射座椅性能測試，在離地5m高的平臺上（彈出后馬上
撤掉），飛行員和座椅一起在座椅下的火箭動力作用下豎直向上做勻加速直線運動，經過
t1 = 2 3s 后，火箭失去動力，繼續上升 t2 = 4 3s到達最高點，在最高點人椅分離，然后飛行
員豎直下落，下落到某一高度時打開降落傘，最后安全落地，已知飛行員和傘包的總質量為
70kg，開傘后飛行員以5m / s2的加速度勻減速豎直下降。傘未打開時上升與下降過程空氣
阻力均不計。為了安全，人著陸時的速度不能大于 v3 =10m/s，求：
（1）飛行員在上升過程中的平均速度大??；
（2）飛行員的最大離地高度 H；
（3）為保障安全，飛行員打開降落傘時離地的高度 h 需滿足什么條件？
三．自由落體運動平均速度（共 3 小題）
14．一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為 2kg 的小球從一定的高度
自由下落，測得在第 5s 內的位移是 18m，則（　?。?br/>A．物體在 2s 末的速度是 20 m/s
B．物體在第 5s 內的平均速度是 3.6m/s
C．物體自由下落的加速度是 8 m/s2
D．物體在 5s 內的位移是 50m
15．（多選）一個小球做自由落體運動，它的下落高度足夠，取重力加速度 g =10m / s2 ，關
于這個小球的運動情況，下列說法中不正確的是（　?。?br/>A．小球在前 2s 內的平均速度為 15m/s
B．小球在第 2s 內的下落高度為 20m
C．小球在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的平均速度之比是 1：2：3
D．小球在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度之比是 1：4：9
16．高空拋物是一種不文明的行為，會帶來很大的社會危害， 某消防員為了測試高空拋物
的危害， 將一個物體從某高樓的樓頂自由釋放，物體（可視為質點）落地速度的大小為
60m/s， 落地后不反彈， 不計空氣阻力，g 取 10m/s2， 求：
（1） 樓頂的高度；
（2） 12 s 內物體的平均速率。
四．自由落體運動的重要推論Δh=gT2（共 3 小題）
17．小球（視為質點）從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，
得到了如圖中 0、1、2、3、4 所示的小球在運動過程中每次曝光時的位置。已知頻閃照相機
連續兩次曝光的時間間隔為 0.1s，當地的重力加速度大小 g = 9.8m/s2，不計空氣阻力，則
（　　）
A．位置“0”是小球由靜止釋放的位置
B．每塊磚的厚度為 9.8cm
C．小球經過位置“2”時的速度大小為 1.96m/s
D．該過程中小球下落相同的距離時所用的時間相同
18．（多選）對于自由落體運動（g=10m/s2），下列說法正確的是（ ）
A．在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的位移大小之比是1:3:5
B．在相鄰兩個 1s 內的位移之差都是 10m
C．在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度大小之比是1:3:5
D．在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比是1:3:5
19．一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動，經過一段時間到達地面，把它在空中運動
的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是 0.8m，g 取 10m/s2，那么它：
(1)在空中運動的時間是多少？
(2)第三段時間內的位移是多少？
五．用自由落體運動公式求解頻閃照片問題（共 4 小題）
20．如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得
到了圖中 1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續兩次曝光的時間間隔
均為 T，每塊磚的厚度為 d。根據圖中的信息，下列判斷錯誤的是（　?。?br/>A．位置“1”是小球釋放的初始位置 B．小球做勻加速直線運動
d 7d
C．小球下落的加速度為 2 D．小球在位置“ 3 ”的速度為T 2T
21．（多選）雨后屋檐還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅同學認真觀察后發現，這些水滴
都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運
動情況都相同，某時刻起，第一顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第 5 顆水滴恰欲滴下。她測
得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為 H=3.2m，窗戶的高度為 h=1.4m。不計空氣阻力的影響。則
下列結論正確的是（g=10m/s2）（　?。?br/>A．水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小 6m/s
B．每隔 0.15s 滴下一水滴
C．水滴經過窗戶的時間 0.2s
D．水滴經過窗戶的平均速度為 7m/s
22．通過研究自由落體運動物體的軌跡，可以測得當地的重力加速度。如圖所示，是用頻閃
照相機拍攝的蘋果自由下落的局部照片，A、B、C、D 為照片中蘋果對應的四個位置，蘋果
本身的最大直徑與圖片中的對應直徑之比 k =10，已知頻閃照相機每隔 0.07s 閃光一次。測
得圖片中蘋果兩相鄰位置的距離 x1 = 2.12cm ， x2 = 2.59cm， x3 = 3.07cm 。則蘋果下落到 B
位置時的速度大小為 vB = m / s；當地的重力加速度大小為 g = m / s2 ；請說出該
實驗中產生誤差的兩條主要原因 。（計算結果保留兩位有效數字）
23．有一種“傻瓜”照相機的曝光時間極短且固定不變。為估測“傻瓜”照相機的曝光時間，實
驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的
運動，它在照片上下了一條模糊的徑跡。已知石子在 A 點正上方 1.8m 的高度自由下落。每
塊磚的平均厚度為 10.0cm。（不計空氣阻力，g 取 10 m / s2 ， 10 3.16）
（1）計算石子到達 A 點的速度大?。?br/>（2）根據石子的運動合理估算這架照相機的曝光時間。（結果保留 1 位有效數字）
六．伽利略對自由落體運動的探究（共 3 小題）
24．關于自由落體運動的研究，伽利略采用了“沖淡重力”的方法，用如圖甲所示的斜面實驗
來驗證自己的猜想，然后用如圖乙所示的幾個斜面的合理外推得出自由落體運動是一種最簡
單的變速運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．伽利略用斜面做實驗，是為了增大小球運動的位移，延長運動時間
B．伽利略通過斜面實驗直接得出自由落體運動速度與時間成正比
C．當斜面傾角發生改變時， s與 t2的比值不變且與m 無關
D．當斜面傾角不變時， s與 t2的比值不變且與m 無關，逐漸增大傾角驗證，外推到豎
直
25．伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合。下列說法正確的是
（ ）
A．伽利略通過邏輯推理的方法否定了“重物比輕物下落得快”這一說法
B．伽利略所處的時代已經可以直接測定瞬時速度
C．伽利略通過邏輯推導出做自由落體運動的物體速度與位移成正比
D．伽利略通過實驗結合邏輯推理的方法證實了“一切物體做自由落體運動的加速度相同”
這一結論
26．（多選）如圖是伽利略 1604 年做斜面實驗時的一頁手稿照片，照片左上角的三列數據如
下表。表中第二列是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在分析實驗數
據時添加的。根據表中的數據，可以得出的結論是（　　）
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
A．物體在做勻速直線運動 B．物體在做加速直線運動
C．物體運動的距離與時間成正比 D．物體運動的距離與時間的平方成正比
七．豎直上拋運動的三個基本公式（共 3 小題）
27．一雜技演員用 4 個相同的小球做單手拋接球表演，他從同一位置依次將各球略微偏離豎
直方向向上拋出，當小球回到拋出點時，用手將小球接住，然后將小球從拋出點再拋出，小
球間不發生碰撞，不計空氣阻力。已知相鄰兩球之間的時間間隔相等，剛拋出第 4 個小球時，
第 1 個小球和第 3 個小球在空中同一高度，則第 3、4 個小球間的距離與第 1、2 個小球間的
距離之比為（　?。?br/>A．4 B．3 C．2 D．1
28．（多選）如圖，從 P 點以某一初速度豎直向上拋一個小球（視為質點），運動中小球依次
經過 A、B兩點，且 A、B兩點與 P 點高度差都是 h ，小球經過 B 點時的速率是經過 A 點時的速
率的 2 倍，重力加速度為 g ，運動中小球所受空氣阻力不計，下列選項正確的是（ ）
5h
A．從 P 點拋出，小球最高可以上升高度為
3
B 4gh．小球拋出時的初速度為
3
10h
C．小球從 P 點拋出再回到 P 點經歷的時間為
3g
h
D．小球從最高點到達 B 點經歷的時間為4
3g
29．高空拋物現象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，它曾與“亂扔垃圾”齊名，排名第二。高空
拋物，是一種不文明的行為，而且會帶來很大的社會危害。如果把高空拋物簡化為自由落體
時，物體以 20m/s 的速度落地（ g =10m/s2 ）。
（1）物體拋出點離地面多高；
（2）物體在最后 1s 下落的高度。
八．豎直上拋運動的 v-t 圖象（共 2 小題）
30．下圖為深坑打夯機的示意圖，當夯桿的下端剛到達坑口時，夯桿被摩擦輪松開并以一定
的初速度向上運動，經一定時間后落回坑底，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，下列圖
像能描述夯桿被松開后至落回坑底過程的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
31．（多選）將一個石頭豎直上拋，一段時間后回到拋出點，空氣阻力可忽略。用 s 表示位
移，v 表示速度，a 表示加速度，下列能反映此過程的是（　　）
A． B．
C． D．
九．豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算（共 4 小題）
32．如圖，一小船以 1.0m/s 的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上
升的最大高度為 0.8m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為（假定拋接小球時人手
的高度不變，不計空氣阻力，g 取10m/s2 ）（　?。?br/>A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。
33．在某次救援中，消防隊員抱著被救者在直升機的豎直懸繩牽引下以 10m/s 的速度勻速
上升。當上升到離地面 15m 高處時，被救者的手機突然從口袋中掉出（手機掉出瞬間與被
救援者相對靜止）。不計空氣阻力，g=10m/s2，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．手機掉出后做自由落體運動
B．手機從掉出到落地的時間為 3s
C．手機從掉出到落地的時間為 2s
D．手機從掉出到上升至最高點所用時間為 1s
34．（多選）將一個小球以 40m/s 的初速度豎直向上拋出，空氣阻力不計。重力加速度大小
取從小球拋出開始計時，取豎直向上為正方向，則（ ）
A．0~8s，小球的平均速度為零
B．位移為 75m 時，經歷的時間可能為 5s
C．速度變化量大小為 20m/s 時，經歷的時間可能為 4s
D．小球在 0~8s 內，速度方向和加速度方向相反
35．在高為 h = 25m的山崖頂上將一小球以 v0 = 20m / s 的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，
重力加速度取 g =10m / s2 ，求：
（1）小球能上升到離地面的最大高度 H；
（2）小球從拋出到落回拋出點所經歷的時間 t；
（3）物體從拋出到落到地面的時間和落地時的速度大小。
十．自由落體和豎直上拋相遇類問題（共 3 小題）
36．長度為 1m 的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可視為質點），如圖
所示。將空管以 20m/s 的速度豎直向上拋出，同時由靜止釋放小球。小球剛進入空管時，
與空管的速率相等，g 取 10m/s2。則（　?。?br/>A．小球釋放點到地面的高度是 20m B．小球穿過空管的時間是 0.01s
C．小球釋放點到地面的高度是 19m D．小球穿過空管的時間是 0.05s
37．（多選）某同學將玩具槍豎直向上朝天開槍，子彈以 30m/s 的初速度射出，隨后每隔 1s
發射一顆子彈，假定子彈在升降過程中都不相碰，以第 1 顆子彈射出時計為 t = 0時刻，不
計空氣阻力，重力加速度 g 取10m/s2 。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．每顆子彈從發射至返回到射出點的時間為 6s
B．每顆子彈上升至最高點時距射出點 45m
C． t=4s時，第 1 顆子彈與第 4 顆子彈在空中相遇而過
D．對于任一顆子彈，在空中可遇到 5 顆子彈從它邊上擦過
38．如圖所示，在離地面高H = 75m 處以速度 v0 =10m / s豎直向上拋出一個小球，地面上有
一長 L0 = 3m的小車，其前端 M 離拋出點的正下方的距離為 x0 ，小球拋出的同時，小車由靜
止開始向右做 a0 = 0.5m / s
2
的勻加速直線運動。忽略空氣阻力及小車的高度。
（1）求小球從拋出到落地的總時間 t；
（2）為了讓小車接住小球，求 x0 滿足的條件；
（3）若 x0 =1m ，當小車末端 N 到達拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為 a，方向與
此時速度方向相反的勻變速直線運動，為了讓小車接住小球，試確定加速度 a 的范圍。
十一．重力加速度及其測定（共 5 小題）
39．智能手機安裝程序“phyphox”的 APP 軟件就能測量加速度。打開 APP，平放手機，點擊“開
始”，讓手機在桌面上沿 x、y、z 軸方向（如圖）移動一下，便可在手機屏幕上看到三個方
向加速度圖像的曲線出現波動，從而得到三個方向的加速度值?，F在某同學利用手機做自由
落體運動，測當地的重力加速度，測得實驗數據發現只有 y 軸方向曲線變化明顯，則下列說
法正確的是（　?。?br/>A．根據題干信息可知，手機做自由落體運動時應是近似水平放置
B．由圖可知物體向下運動時加速度在緩慢減小，這應是手機的測量誤差
C．當地的重力加速度值應該取虛線框中傾斜直線段加速度的平均值
D．當地的重力加速度應比虛線框中傾斜直線段加速度最大值還要大
40．（多選）在用打點計時器研究自由落體運動的實驗中，一組同學得到了一條較為理想的
紙帶如圖所示，在紙帶上選取三個連續打出的點 A、B、C，測得它們到起始點 O 的距離分
別為 hA 、hB、 hC 。已知打點計時器打點的周期為 T，以下說法中正確的是（ ）
A．利用公式 v = 2gh 計算重物速度
h + h
B ．利用該紙帶計算得到當地重力加速度大小為 C A - 2hB
T 2
C．因存在空氣阻力和摩擦力阻力的影響，使得當地重力加速度的測量結果偏小
D．采用多次測量取平均值的方法可以減小實驗的偶然誤差
41．如圖所示為“測量自由落體加速度”的實驗裝置
(1)圖中所用計時器為 （填“電磁打點計時器”或“電火花打點計時器”）
(2)如圖為本實驗獲得的紙帶，已知兩個計數點之間還有三個點未畫出，則計數點 3 的瞬時
速度為 m/s，測得的加速度為 m/s2 。（保留三位有效數字）
42．某同學用如圖甲所示的裝置測定當地的重力加速度。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，
架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉動時，軟筆尖每轉一周就在
鋼柱表面畫上一條痕跡（時間間隔為 T）。如圖乙所示，在鋼柱上選取五條連續的痕跡 A、
B、C、D、E，測得它們到最下端的痕跡 O 的距離分別為 hA 、hB、 hC 、 hD 、 hE 。
(1)實驗操作時，應該（　?。ㄌ钫_答案標號）。
A．先打開電源使電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落
B．先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉動
(2)畫出痕跡 D 時，鋼柱下落的速度大小 vD = （用題中所給物理量的字母表示）。
(3)設各條痕跡到痕跡 O 的距離為 h，對應鋼柱的下落速度大小為 v，畫出 v2 - h圖像，發現
圖線接近一條傾斜的直線，若該直線的斜率為 k，則當地的重力加速度大小 g＝ （用
k 表示）。
43．某同學在三樓釋放一小球，使其由靜止自由下落 3.2 m 時到達一窗口上沿，再經 0.2s 到
達這一窗口下沿，重力加速度大小取 g=10 m/s2，求：
（1）小球到達窗口上沿的速度大?。?br/>（2）窗口上下沿的高度差。2.4 自由落體運動（專題訓練）【十一大題型】
一．自由落體運動的特征（共 3 小題）
二．自由落體運動的三個基本公式（共 9 小題）
三．自由落體運動平均速度（共 3 小題）
四．自由落體運動的重要推論Δh=gT2（共 3 小題）
五．用自由落體運動公式求解頻閃照片問題（共 4 小題）
六．伽利略對自由落體運動的探究（共 3 小題）
七．豎直上拋運動的三個基本公式（共 3 小題）
八．豎直上拋運動的 v-t 圖象（共 2 小題）
九．豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算（共 4 小題）
十．自由落體和豎直上拋相遇類問題（共 3 小題）
十一．重力加速度及其測定（共 5 小題）
一．自由落體運動的特征（共 3 小題）
1．關于物理學史、物理研究方法、物理模型等，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．伽利略猜想自由落體的位移與時間成正比，并進行了實驗驗證
B．選擇不同的物體作為參考系來描述同一物體的運動，其結果一定不同
C．原子核很小，一定能看做質點處理
D．伽利略對自由落體運動的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是把實驗和邏
輯推理（包括數學演算）和諧地結合起來
【答案】D
【詳解】A．伽利略通過數學推演并用小球在斜面上運動的實驗驗證了物體位移與時間的平
方成正比，故 A 錯誤；
B．對于同一個物體，若選擇不同的物體作參照物，來研究它的運動情況，其結果可能不同，
也可能相同，例如三個同學以相同的速度并排走，分別以其中的兩個同學作參考系研究第三
個同學的運動，則第三個同學的運動是一樣的，故 B 錯誤；
C．同一物體在不同的研究問題中有時大小形狀可以忽略，可以看作質點；而有時大小和形
狀不能忽略，則不能看作質點，若研究原子核轉動或內部質子等的運動，則不能看作質點，
故 C 錯誤。
D．伽利略對自由落體運動的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是把實驗和邏輯
推理（包括數學演算）和諧地結合起來，故 D 正確。
故選 D。
2．2023 年 9 月 30 日，杭州亞運會跳水項目女子雙人 10 米跳臺決賽在杭州奧體中心游泳館
舉行，中國組合以 375. 30 分獲得冠軍，這是杭州亞運會跳水項目的首枚金牌。雙人跳水比
賽時，兩名運動員從跳臺起跳后先上升再下落，在空中的動作完全同步，則下列說法正確的
是（　?。?br/>A．運動員離開跳臺后的運動屬于自由落體運動
B．運動員在空中以彼此為參考系是靜止的
C．運動員在空中運動時的速度與加速度始終方向相同
D．運動員從離開跳臺到落到水面的過程中路程等于位移大小
【答案】B
【詳解】A．依題意，運動員離開跳臺后先上升再下落，所以不屬于自由落體運動。故 A 錯
誤；
B．運動員在空中以彼此為參考系是靜止的。故 B 正確；
C．運動員在空中運動過程中，上升階段速度方向向上，與加速度方向相反。故 C 錯誤；
D．運動員從離開跳臺到落到水面的過程中路程大于位移大小。故 D 錯誤。
故選 B。
3．如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球 a、b、c，離桌面的高度分別為
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后順次釋放 a、b、c，球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則
（　?。?br/>A．三者到達桌面時的速度大小之比是3: 2 :1
B．三者運動時間之比為3: 2 :1
C．b 與 a 開始下落的時間差小于 c 與 b 開始下落的時間差
D．若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比為 3 - 2 : 2 -1 :1
【答案】C
【詳解】A．根據 v2 = 2gh，可得三者到達桌面時的速度之比為
v1 : v2 : v3 = h1 : h2 : h3 = 3 : 2 :1
故 A 錯誤；
1
BCD h = gt 2．若三個小球同時釋放，根據 ，可得三者運動的時間（到達桌面的時間）之比
2
t1：t2：t3 = 3：2：1
由于三小球同時下落，則 b 與 a 開始下落的時間差為
t 2hD 1 = t1 - t 32 = 3 - 2 g
c 與 b 開始下落的時間差為
2h
Dt2 = t2 - t3 = 2 -1 3g
顯然 b 與 a 開始下落的時間差Dt1小于 c 與 b 開始下落的時間差Dt2，故 BD 錯誤，C 正確。
故選 C。
4．（多選）如圖所示，某同學拿一個長約 1.5m 的玻璃筒，一端封閉，另一端有開關，把形
狀和質量都不相同的金屬片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打開開關使管內空氣與大氣連通，
把玻璃筒倒過來，觀察這些物體下落的情況。第二次他把玻璃筒里的空氣抽出去，關閉開關，
把玻璃筒倒立過來，再次觀察物體下落的情況。則以下說法中錯誤的是（　?。?br/>A．抽氣前，金屬片和羽毛下落的時間相同
B．抽氣后，金屬片和羽毛下落的時間相同
C．抽氣后，在赤道和北京分別做該實驗，金屬片下落的時間相同
D．抽氣前和抽氣后，羽毛下落均可近似看作自由落體運動
【答案】ACD
【詳解】A．抽氣前，金屬片和羽毛下落時受到阻力作用，金屬片和羽毛形狀不同，質量不
同，則受到的阻力不同，導致下落的加速度不同，所以下落的時間不同，故 A 錯誤；
B．抽氣后，金屬片和羽毛可看作只受到重力作用，則金屬片和羽毛都做自由落體運動，下
落加速度相同，則金屬片和羽毛下落的時間相同，故 B 正確；
C．赤道和北京的重力加速度不同，則抽氣后，在赤道和北京分別做該實驗，金屬片下落加
速度不同，則金屬片下落的時間不同，故 C 錯誤；
D．抽氣前羽毛受到重力和阻力作用，羽毛受到阻力不能忽略，所以不能看作自由落體運動，
故 D 錯誤。
故選 ACD。
二．自由落體運動的三個基本公式（共 9 小題）
5．如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的 v- t 圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則
下列說法正確的是（ ）
A．運動員在空中做的是自由落體運動 B．運動員在 t =1s時，剛好到達最高點
C．運動員在水中的加速度逐漸增大 D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為
5 m
16
【答案】D
【詳解】A．運動員離開跳板時有向上的速度，所以在空中不是做自由落體運動，故 A 錯誤；
1
B．由圖可知，運動員在 t = s 時，剛好到達最高點，故 B 錯誤；
4
C．在 v- t 圖中，圖線的斜率表示加速度，由圖可知，運動員在水中時的斜率逐漸變小，加
速度逐漸變小，故 C 錯誤；
D．在0~
1 s內，由題意可得
4
h 1= gt 2 5= m
2 16
故 D 正確。
故選 D。
6．宇航員在月球上從 10m 高處自由釋放一小鐵球，則小鐵球下落的第 1 秒內的位移和第
1 秒末的速度分別是：（　　）（g=1.6m/s2）
A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m 0.8m/s D．0.8m、1.6m/s
【答案】D
【詳解】小鐵球下落的第 1 秒內的位移
h 1 gt 2 1= 1 = 1.6 1
2 m = 0.8m
2 2
第 1 秒末的速度是
v1 = gt1 =1.6m/s
故選 D。
7．浙江百丈漈瀑布是全國單體落差最高的瀑布。第一漈 207 米高，第二漈 68 米高，第三漈
12 米高，三漈相加共 287 米高，折合古時魯班尺是一百丈多 17 米，故名百丈漈。假設忽略
上游水的初速度和空氣的阻力，那么，水僅僅下落第一漈后的速度大約是（　?。?br/>A．64m/s B．76m/s C．6.3m/s D．44m/s
【答案】A
【詳解】忽略上游水的初速度和空氣的阻力，做自由落體運動，由運動規律
v2 = 2gh
h = 207m
解得
v 64m/s
故選 A。
8．屹立在操場中的大樹， 是同學們每天都能看到的一道風景， 今天它來考考大家，有一
片離地約 5m 的樹葉， 在無風狀態下， 從枝頭直接落到操場地面， 請問大概需要多久
（　?。?br/>A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s
【答案】D
【詳解】由自由落體位移公式得
t 2h= =1s
g
樹葉的空氣阻力太大，所以樹葉不是自由落體運動，一定比自由落體運動慢，比自由落體運
動的時間長，所以樹葉的下落時間一定大于 1s。
故選 D。
9．（多選）如圖所示，小球甲從距離地面高度為h1 = 15m處以速度 v0 =10m/s 豎直向上拋出，
同時小球乙從距離地面高度為 h2 = 20m 處開始自由下落，小球運動的過程中不計空氣阻力，
重力加速度取 g =10m/s2 ，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．小球乙落地前，兩小球的速度差不變
B．落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為5 : 6
C．至小球乙落地時，甲、乙兩球的位移大小之比為3: 4
D．小球甲、乙運動的第 1s 內位移不相同
【答案】ABD
【詳解】A．取豎直向上為正方向，小球乙落地前，甲球與乙球的速度差為
Dv = v0 - gt1 - -gt1 = v0
即小球乙落地前，兩小球的速度差保持恒定，故 A 正確；
B．對甲球，取豎直向上為正方向，對整個過程，有
v t 1- gt 20 2 = -h2 2 1
解得甲球運動的總時間
t2 = 3s
甲球上升的最大高度為
2
H v= 0 = 5m
2g
則甲球運動的總路程為
s1=2H +h1=25m
甲球整個過程平均速率為
v s1 251 = = m/ st2 3
1 2
對乙球，根據自由落體運動位移—時間的公式 h2 = gt3 ，可得2
t3 = 2s
乙球經過的路程為
s2 = h2 = 20m
落地前的運動過程中小球乙的平均速率為
v s= 22 =10m/ st3
落地前的運動過程中小球甲、乙的平均速率之比為
v1 : v2 = 5 : 6
故 B 正確；
D．小球甲上升到最高點的時間
t v4 = 0 =1sg
位移大小
x v01 = t4 = 5m2
方向豎直向上
乙運動的第 1s 內位移
x 1 22 = gt = 5m2
方向豎直向下，所以小球甲、乙運動的第 1s 內位移不相同，故 D 正確；
C．小球乙落地時，甲球剛好回到出發位置，位移為零，至小球乙落地時，甲、乙兩球的位
移大小之比為 0，故 C 錯誤。
故選 ABD。
10．（多選）2023 年 10 月 3 日，第 19 屆亞運會跳水項目女子 10 米跳臺決賽在杭州奧體中
心游泳館舉行，中國選手全紅嬋以 438.20 的總得分奪冠。全紅嬋在進行 10 米跳臺跳水時，
須在距離水面 5 米前完成規定動作并在離水面 5 米內調整好入水姿勢，入水后做勻減速直線
運動，當速度為零時入水深度為 4m。為方便研究，全紅嬋可視為質點，假設空中下落過程
近似為自由落體運動，重力加速度取 10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．全紅嬋用于姿態調整的時間為 0.5s
B．全紅嬋在空中運動的時間為 2s
C．全紅嬋剛落水時的速度大小為10 2m / s
D．全紅嬋落水后的加速度大小為 25m/s2
【答案】CD
【詳解】AB．全紅嬋在空中運動的時間
t 2H 2 10= = s 1.4s
g 10
下落前 5m 的過程所用的時間為
t 2h 2 51 = = s =1sg 10
則用于姿態調整的時間約為
t2 = t - t1 = 0.4s
故 AB 錯誤；
C．根據
v=gt
可知剛落水時的速度大小
v =10 2m / s
故 C 正確；
D．入水后，根據
0 - v2 = -2ax
代入數據可得
2
a v=
2x
解得
a = 25m / s2
故 D 正確。
故選 CD。
11．從離地面 720m 的空中自由落下一個小球，不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 。
（1）小球經過多長時間落到地面。
（2）自小球開始下落開始計時，求小球在最初 2s 內及最后 2 s 內的位移大小。
（3）小球下落全程的平均速度。
【答案】（1）12s；（2） 20m，220m；（3） 60m/s
【詳解】（1）由
h 1= gt 2
2
得落地時間
t 2h= =12s
g
（2）最初 2s 內的位移大小為
h 11 = gt
2
1 = 20m2
前 10s 內的位移大小為
h 12 = gt
2 = 500m
2 2
最后 2s 內的位移大小為
h3 = h - h2 = 720m - 500m = 220m
（3）根據公式可得
v h 720= = m/s = 60m/s
t 12
12．在一次軍事演習中，特種兵進行超低空跳傘演練。直升飛機懸停在離地高度H = 200m
后，特種兵從機艙中跳下，在豎直方向上做自由落體運動，下落一段時間后特種兵打開降落
傘，勻減速下降直至落地，已知特種兵從離機到落地的全過程用時13s，且落地時的速度大
小為1m / s ， g =10m / s2 ，求：
（1）特種兵離機后經過多長時間打開降落傘；
（2）特種兵打開降落傘后的加速度。
【答案】（1）3s ；（2） 2.9m/s2 ，方向豎直向上
【詳解】（1）設特種兵做自由落體運動的時間為 t1 ，做減速運動的時間為 t2 ，則特種兵做自
由落體運動階段有
x 11 = gt
2
2 1
v = gt1
特種兵做減速運動階段有
x v + v= 02 t2 2
且
H = x1 + x2
t = t1 + t2
聯立解得
t1 = 3s， t2 = 10s ， v = 30m/s
（2）特種兵打開降落傘后的加速度大小為
a v - v0 30 -1= = m/s2 = 2.9m/s2
t2 10
方向豎直向上。
13．彈射座椅是利用彈動力將飛行員和座椅一起彈離飛機，然后張開降落傘使飛行員安全降
落的座椅型救生裝置，如圖為某次彈射座椅性能測試，在離地5m高的平臺上（彈出后馬上
撤掉），飛行員和座椅一起在座椅下的火箭動力作用下豎直向上做勻加速直線運動，經過
t1 = 2 3s 后，火箭失去動力，繼續上升 t2 = 4 3s到達最高點，在最高點人椅分離，然后飛行
員豎直下落，下落到某一高度時打開降落傘，最后安全落地，已知飛行員和傘包的總質量為
70kg，開傘后飛行員以5m / s2的加速度勻減速豎直下降。傘未打開時上升與下降過程空氣
阻力均不計。為了安全，人著陸時的速度不能大于 v3 =10m/s，求：
（1）飛行員在上升過程中的平均速度大?。?br/>（2）飛行員的最大離地高度 H；
（3）為保障安全，飛行員打開降落傘時離地的高度 h 需滿足什么條件？
【答案】（1） 20 3m/s；（2）365m；（3） h 240m
【詳解】（1）設飛行員和座椅一起豎直向上做勻加速直線運動時的加速度為 a1，火箭失去動
力的時刻，飛行員和座椅的速度最大，設該速度為 v1；火箭失去動力后，飛行員和座椅繼續
向上運動，在最高點時速度為零，則有
a1t1 = v1
gt2 = v1
解得
v1 = 40 3m/s
a1 = 20m/s
2
所以上升過程的總位移為
x 1= a1t
2 1 2
2 1
+ gt = 360m
2 2
平均速度大小為
v x= = 20 3m/s
t1 + t2
（2）飛行員的最大離地高度為
H = h0 + x = 5m + 360m = 365m
2
（3）設飛行員開傘時的速度為 v2，開傘后飛行員的加速度記為 a3 = 5m/s ，最后恰好以
v3 =10m/s的速度落地，則有
v 22 = 2g(H - h)
v 2 23 - v2 = -2a3h
解得
h = 240m
所以為了保障安全，飛行員開傘時離地高度 h 240m。
三．自由落體運動平均速度（共 3 小題）
14．一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為 2kg 的小球從一定的高度
自由下落，測得在第 5s 內的位移是 18m，則（　?。?br/>A．物體在 2s 末的速度是 20 m/s
B．物體在第 5s 內的平均速度是 3.6m/s
C．物體自由下落的加速度是 8 m/s2
D．物體在 5s 內的位移是 50m
【答案】D
【詳解】B．物體在第 5s 內的平均速度為
v x 18= = m/s=18m/s
t 1
故 B 錯誤；
C．根據自由落體規律
1 gt 2 1 25 - gt4 =18m2 2
可得自由下落的加速度
g=4m/s2
故 C 錯誤；
A．物體在 2s 末的速度
v=gt2=4×2m/s=8m/s
故 A 錯誤；
D．物體在 5s 內的位移
x 1= gt 25 = 50m2
故 D 正確。
故選 D。
15．（多選）一個小球做自由落體運動，它的下落高度足夠，取重力加速度 g =10m / s2 ，關
于這個小球的運動情況，下列說法中不正確的是（　?。?br/>A．小球在前 2s 內的平均速度為 15m/s
B．小球在第 2s 內的下落高度為 20m
C．小球在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的平均速度之比是 1：2：3
D．小球在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度之比是 1：4：9
【答案】ABD
【詳解】A．小球在 2s 末的速度
v2 = gt2 = 20m/s
則前 2s 內的平均速度為
v v= 22 =10m/s2
選項 A 錯誤，符合題意；
B．小球在第 2s 內的下落高度為
h 1 gt 2 1 gt 2 1D 2 = 2 - 1 = 10(2
2 -12 )m =15m
2 2 2
選項 B 錯誤，符合題意；
C．根據 v=gt 可知，小球在 1s 末、2s 末、3s 末的速度比為 1:2:3，根據
v v=
2
則小球在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的平均速度之比是 1：2：3，選項 C 正確，不符合題意；
D．小球在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度分別等于 0.5s 時刻、1.5s 時刻和 2.5s 時刻
的速度之比，根據 v=gt 可知，在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度之比是 1：3：5，
選項 D 錯誤，符合題意。
故選 ABD。
16．高空拋物是一種不文明的行為，會帶來很大的社會危害， 某消防員為了測試高空拋物
的危害， 將一個物體從某高樓的樓頂自由釋放，物體（可視為質點）落地速度的大小為
60m/s， 落地后不反彈， 不計空氣阻力，g 取 10m/s2， 求：
（1） 樓頂的高度；
（2） 12 s 內物體的平均速率。
【答案】（1）180m；（2）15m/s
【詳解】（1） 由
v = 2gh
解得樓頂的高度為
v2 602h = = m=180m
2g 2 10
（2） 物體落地時間為
t v0 = = 6sg
由于落地后不反彈，則 12s 內物體運動的路程為
s=h=180m
12s 內物體的平均速率為
v s 180= = m/s=15m/s
t 12
四．自由落體運動的重要推論Δh=gT2（共 3 小題）
17．小球（視為質點）從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，
得到了如圖中 0、1、2、3、4 所示的小球在運動過程中每次曝光時的位置。已知頻閃照相機
連續兩次曝光的時間間隔為 0.1s，當地的重力加速度大小 g = 9.8m/s2，不計空氣阻力，則
（　?。?br/>A．位置“0”是小球由靜止釋放的位置
B．每塊磚的厚度為 9.8cm
C．小球經過位置“2”時的速度大小為 1.96m/s
D．該過程中小球下落相同的距離時所用的時間相同
【答案】B
【詳解】A．小球由靜止釋放做自由落體運動，因此小球從釋放點開始在連續相同時間內的
位移之比為1: 3 : 5 : 7，對比題圖可知，位置“0”不是小球由靜止釋放的位置，選項 A 錯誤；
B．根據勻變速直線運動的規律可知，小球在相同相鄰時間間隔內的位移之差Dx = gT 2，結
合題圖分析可知Dx = d ，解得每塊磚的厚度
d = gT 2 = 9.8 0.12 m = 0.098m = 9.8cm
選項 B 正確；
C．小球經過位置“2”時的速度大小
v x= 13 5 0.0982 = m/s = 2.45m/s2T 2 0.1
選項 C 錯誤；
D．小球做自由落體運動，速度越來越大，因此下落相同的距離時所用的時間不相同，選項
D 錯誤；
故選 B。
18．（多選）對于自由落體運動（g=10m/s2），下列說法正確的是（ ）
A．在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的位移大小之比是1:3:5
B．在相鄰兩個 1s 內的位移之差都是 10m
C．在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度大小之比是1:3:5
D．在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比是1:3:5
【答案】BC
【詳解】A．根據
h 1= gt 2
2
可知在前 1s 內、前 2s 內、前 3s 內的位移大小之比為
h1 : h2 : h3 =1: 4 : 9
故 A 錯誤；
B．根據
Dx = gT 2
可知在相鄰兩個 1s 內的位移之差均為
Dx =10 12 m =10m
故 B 正確；
CD．根據
v = gt
可知在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比
v1: v2: v3 =1: 2 : 3
在第 1s 內、第 2s 內、第 3s 內的平均速度大小之比為
v1 : v1 + v2 : v2 + v3 =1: 3 : 5
2 2 2
故 C 正確，D 錯誤。
故選 BC。
19．一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動，經過一段時間到達地面，把它在空中運動
的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是 0.8m，g 取 10m/s2，那么它：
(1)在空中運動的時間是多少？
(2)第三段時間內的位移是多少？
【答案】(1) 1.2s；(2) 4m
【詳解】（1）根據自由落體運動是初速度為 0 的勻加速直線運動，從靜止開始相等時間間隔
內的位移之比為 1：3：5，它在第二、三段時間內的位移為
h2 = 3h1 = 2.4m
h3 = 5h1 = 4m
石塊下落和高度
h = h1 + h2 + h3 = 7.2m
由
h 1= gt 2
2
得在空中運動的時間
t 2h= =1.2s
g
（2）根據自由落體運動是初速度為 0 的勻加速直線運動，從靜止開始相等時間間隔內的位
移之比為 1：3：5，三段時間內的位移為
h3 = 5h1 = 4m
五．用自由落體運動公式求解頻閃照片問題（共 4 小題）
20．如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得
到了圖中 1、2、3、4、5…所示小球運動過程中每次曝光的位置。連續兩次曝光的時間間隔
均為 T，每塊磚的厚度為 d。根據圖中的信息，下列判斷錯誤的是（　?。?br/>A．位置“1”是小球釋放的初始位置 B．小球做勻加速直線運動
d 7d
C．小球下落的加速度為 2 D．小球在位置“ 3 ”的速度為T 2T
【答案】A
【詳解】A．若小球做初速度為零的勻變速直線運動，則在連續相等時間內，位移之比為
1: 3 : 5 : 7，而題中點1、 2、3、 4、5間的位移之比為 2 : 3 : 4 : 5，所以位置“1”不是小球釋放
的初始位置，故 A 錯誤，符合題意；
B．由于相鄰兩點間位移之差等于d ，符合勻變速直線運動的特點：Dx = aT 2 ，所以小球做
勻加速直線運動，故 B 正確，不符合題意；
C．由Dx = aT 2 得加速度
a d=
T 2
故 C 正確，不符合題意；
D．小球在位置“ 3 ”的速度等于 2、 4間的平均速度，則有
v 3d + 4d 7d= =
2T 2T
故 D 正確，不符合題意。
故選 A。
21．（多選）雨后屋檐還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅同學認真觀察后發現，這些水滴
都是在質量積累到足夠大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運
動情況都相同，某時刻起，第一顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第 5 顆水滴恰欲滴下。她測
得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為 H=3.2m，窗戶的高度為 h=1.4m。不計空氣阻力的影響。則
下列結論正確的是（g=10m/s2）（　?。?br/>A．水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小 6m/s
B．每隔 0.15s 滴下一水滴
C．水滴經過窗戶的時間 0.2s
D．水滴經過窗戶的平均速度為 7m/s
【答案】CD
【詳解】A．水滴做自由落體運動，則
v2 = 2gH
解得水滴下落到達窗臺下邊沿的速度大小
v = 8m/s
故 A 錯誤；
B．水滴下落到達窗臺下邊沿用時
t v= = 0.8s
g
而
t = 4T
得相鄰水滴的時間間隔
T = 0.2s
故 B 錯誤；
C．設水滴下落到達窗臺上邊沿用時 t1 ，則
H h 1- = gt 2
2 1
得
t1 = 0.6s
水滴經過窗戶的時間
Dt = t - t1 = 0.2s
故 C 正確；
D．水滴經過窗戶的平均速度
v h= = 7m/s
Dt
故 D 正確。
故選 CD。
22．通過研究自由落體運動物體的軌跡，可以測得當地的重力加速度。如圖所示，是用頻閃
照相機拍攝的蘋果自由下落的局部照片，A、B、C、D 為照片中蘋果對應的四個位置，蘋果
本身的最大直徑與圖片中的對應直徑之比 k =10，已知頻閃照相機每隔 0.07s 閃光一次。測
得圖片中蘋果兩相鄰位置的距離 x1 = 2.12cm ， x2 = 2.59cm， x3 = 3.07cm 。則蘋果下落到 B
位置時的速度大小為 v = m / s；當地的重力加速度大小為 g =B m / s2 ；請說出該
實驗中產生誤差的兩條主要原因 。（計算結果保留兩位有效數字）
【答案】 3.4 9.7/9.6/9.8 存在空氣阻力、測量距離發生誤差、測量蘋果直徑
產生誤差等
【詳解】[1]根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則蘋果下落到 B
位置時的速度大小為
v k(x1 + x2 ) 10 (2.12 + 2.59) 10
-2
B = = m / s 3.4m / s2T 2 0.07
[2]根據
k(x3 - x1) = 2gT
2
可得當地的重力加速度大小為
g k(x3 - x1) 10 (3.07 - 2.12) 10
-2
= = m / s2 9.7m / s2
2T 2 2 0.072
[3]該實驗中產生誤差的主要原因是：存在空氣阻力、測量距離發生誤差、測量蘋果直徑產
生誤差等。
23．有一種“傻瓜”照相機的曝光時間極短且固定不變。為估測“傻瓜”照相機的曝光時間，實
驗者從某磚墻前的高處使一個石子自由落下，拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的
運動，它在照片上下了一條模糊的徑跡。已知石子在 A 點正上方 1.8m 的高度自由下落。每
塊磚的平均厚度為 10.0cm。（不計空氣阻力，g 取 10 m / s2 ， 10 3.16）
（1）計算石子到達 A 點的速度大?。?br/>（2）根據石子的運動合理估算這架照相機的曝光時間。（結果保留 1 位有效數字）
【答案】（1）6m/s；（2）0.03s
【詳解】（1）由公式
v 2A = 2ghA
得石子到達 A 點的速度大小為
vA = 2ghA = 2 10 1.8m / s = 6m / s
B 點離下落點高度為
hB = hA + hAB = 2.0m
同理得石子到達 B 點的速度大小為
vB = 2ghB = 2 10 2.0m / s = 8.9m / s
（2）設曝光時間為 t，有
t vB - v= A = 0.029s 0.03s
g
六．伽利略對自由落體運動的探究（共 3 小題）
24．關于自由落體運動的研究，伽利略采用了“沖淡重力”的方法，用如圖甲所示的斜面實驗
來驗證自己的猜想，然后用如圖乙所示的幾個斜面的合理外推得出自由落體運動是一種最簡
單的變速運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．伽利略用斜面做實驗，是為了增大小球運動的位移，延長運動時間
B．伽利略通過斜面實驗直接得出自由落體運動速度與時間成正比
C．當斜面傾角發生改變時， s與 t2的比值不變且與m 無關
D．當斜面傾角不變時， s與 t2的比值不變且與m 無關，逐漸增大傾角驗證，外推到豎
直
【答案】D
【詳解】A．伽利略用斜面做實驗，是為了“沖淡重力”，即減小重力的加速效果，延長運動
時間，故 A 錯誤；
B．伽利略通過斜面實驗直接得出自由落體運動位移與時間的平方成正比，并沒有直接得出
自由落體運動速度與時間成正比，故 B 錯誤；
C．初速度為 0，根據
s 1= g sinq t 2
2
可知，當斜面傾角發生改變時， s與 t2的比值變化，但是比值與m 無關，故 C 錯誤；
D．伽利略通過斜面實驗直接得出自由落體運動位移與時間的平方成正比，當斜面傾角不變
時， s與 t2的比值不變且與m 無關，逐漸增大傾角驗證，外推到豎直，故 D 正確。
故選 D。
25．伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合。下列說法正確的是
（ ）
A．伽利略通過邏輯推理的方法否定了“重物比輕物下落得快”這一說法
B．伽利略所處的時代已經可以直接測定瞬時速度
C．伽利略通過邏輯推導出做自由落體運動的物體速度與位移成正比
D．伽利略通過實驗結合邏輯推理的方法證實了“一切物體做自由落體運動的加速度相同”
這一結論
【答案】A
【詳解】A．伽利略通過邏輯推理的方法否定了“重物比輕物下落得快”這一說法，故 A 正確；
B．伽利略所處的時代不能直接測定瞬時速度，故 B 錯誤；
C．伽利略通過邏輯推導出做自由落體運動的物體速度與時間成正比，故 C 錯誤；
D．伽利略通過斜面實驗并合理外推得出 “一切物體做自由落體運動的加速度相同”這一結論，
故 D 錯誤。
故選 A。
26．（多選）如圖是伽利略 1604 年做斜面實驗時的一頁手稿照片，照片左上角的三列數據如
下表。表中第二列是時間，第三列是物體沿斜面運動的距離，第一列是伽利略在分析實驗數
據時添加的。根據表中的數據，可以得出的結論是（　　）
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
A．物體在做勻速直線運動 B．物體在做加速直線運動
C．物體運動的距離與時間成正比 D．物體運動的距離與時間的平方成正比
【答案】BD
【詳解】從表格中的數據可知，時間變為原來的 2 倍，下滑的位移大約變為原來的 4 倍，
時間變為原來的 3 倍，位移變為原來的 9 倍，可知物體運動的距離與時間的平方成正比，物
體在做加速直線運動。 故選 BD。
七．豎直上拋運動的三個基本公式（共 3 小題）
27．一雜技演員用 4 個相同的小球做單手拋接球表演，他從同一位置依次將各球略微偏離豎
直方向向上拋出，當小球回到拋出點時，用手將小球接住，然后將小球從拋出點再拋出，小
球間不發生碰撞，不計空氣阻力。已知相鄰兩球之間的時間間隔相等，剛拋出第 4 個小球時，
第 1 個小球和第 3 個小球在空中同一高度，則第 3、4 個小球間的距離與第 1、2 個小球間的
距離之比為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【詳解】設拋出相鄰兩球之間的時間間隔為 T，小球上升的最大高度相等為 h，由自由落體
運動位移公式可得
t 2h=
g
當拋出第 4 個小球后，經相等時間，第 1 個小球落回手里再拋出，則有
4T = 2t
解得
T h=
2g
根據上升與下降過程的對稱性，可知第 4 個小球離開手的瞬間，第 1 個小球和第 3 個小球在
空中同一高度，第 2 個小球運動到最高點，速度是零。則第 1 個小球與第 2 個小球間的距離
為
Dh 112 = gT
2 h=
2 4
此時第 1 個小球距拋出點的高度為
h1 = h - Dh h
h 3h
12 = - =4 4
此時第 1 個小球和第 3 個小球在空中同一高度，則第 3、4 個小球間的距離為
3h
Dh34 = h1 = 4
則有第 3、4 個小球間的距離與第 1、2 個小球間的距離之比為
Dh34 : Dh12 = 3:1
故選 B。
28．（多選）如圖，從 P 點以某一初速度豎直向上拋一個小球（視為質點），運動中小球依次
經過 A、B兩點，且 A、B兩點與 P 點高度差都是 h ，小球經過 B 點時的速率是經過 A 點時的速
率的 2 倍，重力加速度為 g ，運動中小球所受空氣阻力不計，下列選項正確的是（ ）
5h
A．從 P 點拋出，小球最高可以上升高度為
3
B 4gh．小球拋出時的初速度為
3
10h
C．小球從 P 點拋出再回到 P 點經歷的時間為
3g
h
D．小球從最高點到達 B 點經歷的時間為4
3g
【答案】AD
【詳解】AB．根據題意設小球經過A 點時的速度為 v，經過 B 點時的速度為2v ，由勻變速
運動規律，可得
4v2 - v2 = 4gh
得
v2 4= gh
3
又
v 20 - v
2 = 2gh
由此可得
v 2 100 = gh3
小球上升至最高點
v 20 = 2gH
10
= gh
3
解得初速度
v 100 = gh , H
5
= h
3 3
故 A 正確，B 錯誤；
C．小球從 P 點拋出再回到 P 點經歷的時間
t 2v 40h= 0 =
g 3g
故 C 錯誤；
D．因為
v2 4= gh
3
可得
v 2 gh=
3
從最高點下落到 B 點所需的時間
t 2v= = 4 h
g 3g
故 D 正確。
故選 AD。
29．高空拋物現象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，它曾與“亂扔垃圾”齊名，排名第二。高空
拋物，是一種不文明的行為，而且會帶來很大的社會危害。如果把高空拋物簡化為自由落體
時，物體以 20m/s 的速度落地（ g =10m/s2 ）。
（1）物體拋出點離地面多高；
（2）物體在最后 1s 下落的高度。
【答案】（1）20m；（2）15m
【詳解】（1）根據速度-位移公式
v2 = 2gh
代入數據解得
h = 20m
（2）物體下落的時間為
v = gt
可得
t = 2m/s
第 1s 下落的位移為
h 11 = gt
2
2 1
解得
h1 = 5m
物體在最后 1s 下落的高度
h2 = h - h1 =15m
八．豎直上拋運動的 v-t 圖象（共 2 小題）
30．下圖為深坑打夯機的示意圖，當夯桿的下端剛到達坑口時，夯桿被摩擦輪松開并以一定
的初速度向上運動，經一定時間后落回坑底，不計空氣阻力，取豎直向上為正方向，下列圖
像能描述夯桿被松開后至落回坑底過程的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AB.夯桿在上升過程和上升過程都只受重力，加速度都應該為重力加速度，故 AB 錯
誤；
CD.夯桿在上升過程以加速度為重力加速度勻減速上升，下來過程以加速度為重力加速度勻
加速下落，故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
31．（多選）將一個石頭豎直上拋，一段時間后回到拋出點，空氣阻力可忽略。用 s 表示位
移，v 表示速度，a 表示加速度，下列能反映此過程的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】AB．將一個石頭豎直上拋，石頭做勻加速直線運動，根據
s v t 1= 0 - gt
2
2
可知，s 與 t 是開口向下的二次函數關系，故 A 正確，B 錯誤；
C．豎直上拋過程中，加速度為重力加速度，大小方向都不變，故 C 錯誤；
D．根據速度與時間關系
v = v0 - gt
圖象是一條向下傾斜的直線，故 D 正確。
故選 AD。
九．豎直上拋運動的高度、速度與時間的計算（共 4 小題）
32．如圖，一小船以 1.0m/s 的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上
升的最大高度為 0.8m。當小球再次落入手中時，小船前進的距離為（假定拋接小球時人手
的高度不變，不計空氣阻力，g 取10m/s2 ）（　?。?br/>A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。
【答案】C
【詳解】人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為 0.8m，則小球在空中的總時間為
t 2 2h 2 0.8= = 2 s = 0.8s
g 10
當小球再次落入手中時，小船前進的距離為
x = vt =1.0 0.8m = 0.8m
故選 C。
33．在某次救援中，消防隊員抱著被救者在直升機的豎直懸繩牽引下以 10m/s 的速度勻速
上升。當上升到離地面 15m 高處時，被救者的手機突然從口袋中掉出（手機掉出瞬間與被
救援者相對靜止）。不計空氣阻力，g=10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．手機掉出后做自由落體運動
B．手機從掉出到落地的時間為 3s
C．手機從掉出到落地的時間為 2s
D．手機從掉出到上升至最高點所用時間為 1s
【答案】D
【詳解】A．水機掉落時和被救者具有相同的速度，即具有豎直向上、大小為 10m/s 的速度，
因此可知，手機掉出后做豎直上拋運動，故 A 錯誤；
BC．取豎直向下為正方向，根據勻變速直線位移與時間的關系
x = v t 1+ at 20 2
式中
x =15m， v0 = -10m/s ，a = g
代入數據可得
t1 = 3s， t2 = -1s（舍去）
故 BC 錯誤；
D．設手機從掉出到上升至最高點所用時間為 t0 ，由逆向思維可得
v0 = gt0
解得
t0 =1s
故 D 正確。
故選 D。
34．（多選）將一個小球以 40m/s 的初速度豎直向上拋出，空氣阻力不計。重力加速度大小
取從小球拋出開始計時，取豎直向上為正方向，則（ ）
A．0~8s，小球的平均速度為零
B．位移為 75m 時，經歷的時間可能為 5s
C．速度變化量大小為 20m/s 時，經歷的時間可能為 4s
D．小球在 0~8s 內，速度方向和加速度方向相反
【答案】AB
【詳解】A．小球以 40m/s 的初速度豎直向上拋，0~8s 的位移為
x v t 1 gt2 40 8m 1= 0 - = - 10 8
2 m = 0
2 2
0~8s，位移為零，則小球的平均速度為零，故 A 正確；
B．位移為 75m 時，有
v 1 20t '- gt ' = 75m2
解得
t ' = 3s 或 t ' = 5s
經歷的時間可能為 5s 也可能為 3s，故 B 正確；
C．速度變化量大小為 20m/s 時，根據
Dv = gDt
解得
Dt = 2s
故 C 錯誤；
D．小球在 0~4s 內，向上運動，速度方向和加速度方向相反，在 4s~8s 內，向下運動，速度
方向和加速度方向相同，故 D 錯誤。
故選 AB。
35．在高為 h = 25m的山崖頂上將一小球以 v0 = 20m / s 的速度豎直向上拋出，不計空氣阻力，
重力加速度取 g =10m / s2 ，求：
（1）小球能上升到離地面的最大高度 H；
（2）小球從拋出到落回拋出點所經歷的時間 t；
（3）物體從拋出到落到地面的時間和落地時的速度大小。
【答案】（1）45m；（2）4s；（3）5s，30m/s
【詳解】（1）小球豎直向上拋出上升的高度
v2h 01 = = 20m2g
小球能上升到離地面的最大高度
H = h + h1 = 45m
（2）上升過程的時間為 t1，則
0 = v0 - gt1
由對稱性得，小球從拋出到落回拋出點所經歷的時間
t = 2t1
解得
t=4s
（3）規定豎直向上為正方向，整個過程小球做勻變速直線運動，則
h v t ' 1- = 0 - gt '
2
2
v = v0 - gt '
解得
t ' = 5s ， v = -30m / s
即物體從拋出到落到地面的時間為 5s，落地時的速度大小為 30m/s。
十．自由落體和豎直上拋相遇類問題（共 3 小題）
36．長度為 1m 的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可視為質點），如圖
所示。將空管以 20m/s 的速度豎直向上拋出，同時由靜止釋放小球。小球剛進入空管時，
與空管的速率相等，g 取 10m/s2。則（　?。?br/>A．小球釋放點到地面的高度是 20m B．小球穿過空管的時間是 0.01s
C．小球釋放點到地面的高度是 19m D．小球穿過空管的時間是 0.05s
【答案】D
【詳解】AC．設經過時間 t 小球剛好進入鋼管，空管高為 h0 ，有
gt = v0 - gt
解得
t =1s
小球釋放點到地面的高度為
H 1= gt 2 + v0t
1
- gt 2 + h0 = 21m2 2
AC 均錯誤；
BD．設小球剛進入空管時速度為 v，有
v = gt =10m/s
設小球穿過空管的時間為 t1 ，有
h 1 10 = vt + gt
2
1 1 + vt1 - gt
2
2 2 1
解得
t1 = 0.05s
B 錯誤，D 正確。
故選 D。
37．（多選）某同學將玩具槍豎直向上朝天開槍，子彈以 30m/s 的初速度射出，隨后每隔 1s
發射一顆子彈，假定子彈在升降過程中都不相碰，以第 1 顆子彈射出時計為 t = 0時刻，不
計空氣阻力，重力加速度 g 取10m/s2 。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．每顆子彈從發射至返回到射出點的時間為 6s
B．每顆子彈上升至最高點時距射出點 45m
C． t=4s時，第 1 顆子彈與第 4 顆子彈在空中相遇而過
D．對于任一顆子彈，在空中可遇到 5 顆子彈從它邊上擦過
【答案】AB
【詳解】A．每顆子彈從發射至最高點所用時間為
t v0 300 = = s = 3sg 10
根據對稱性可知，每顆子彈從發射至返回到射出點的時間為
t = 2t0 = 6s
故 A 正確；
B．每顆子彈上升至最高點時與射出點的距離為
v2h 30
2
= 0 = m = 45m
2g 2 10
故 B 正確；
C． t=4s時，第 1 顆子彈上升的高度為
h v t 1 gt 2 30 4m 11 = 0 - = - 10 4
2 m = 40m
2 2
t=4s時，第 4 顆子彈上升的高度為
h v 1= 24 0 (t - 3) - g(t - 3) = 30 (4 - 3)m
1
- 10 (4 - 3)2 m = 25m
2 2
可知 t=4s時，第 1 顆子彈與第 4 顆子彈并沒有在空中相遇而過，故 C 錯誤；
D．由于每顆子彈從發射至返回到射出點的時間為6s，因每隔 1s 發出一顆子彈，故發射第 6
顆子彈時，空中有 5 顆子彈，第 6 顆子彈上升的過程中會遇到空中的這 5 顆子彈；此后第 6
顆子彈在下落時，還會遇上后發射的 5 顆子彈，故從第 6 顆子彈開始在空中會遇到 10 顆子
彈從它旁邊擦過，故 D 錯誤。
故選 AB。
38．如圖所示，在離地面高H = 75m 處以速度 v0 =10m / s豎直向上拋出一個小球，地面上有
一長 L0 = 3m的小車，其前端 M 離拋出點的正下方的距離為 x0 ，小球拋出的同時，小車由靜
2
止開始向右做 a0 = 0.5m / s 的勻加速直線運動。忽略空氣阻力及小車的高度。
（1）求小球從拋出到落地的總時間 t；
（2）為了讓小車接住小球，求 x0 滿足的條件；
（3）若 x0 =1m ，當小車末端 N 到達拋出點正下方時，便立即做加速度大小恒為 a，方向與
此時速度方向相反的勻變速直線運動，為了讓小車接住小球，試確定加速度 a 的范圍。
【答案】（1）5s；（2）3.25m < x0 < 6.25m；（3） 4m / s2 < a <10m / s2
【詳解】（1）設小球上升的時間為 t上 ，上升高度為 h，下降時間為 t下 ，根據運動學規律
v0 = gt上
v20 = 2gh
h 1+ H = gt 2
2 下
t = t上 + t下 = 5s
（2）小車前端剛好到達拋出點正下方，則
x 1= a t 20 2 0
x0 = 6.25m
小車后端剛好到達拋出點正下方，則
x L 10 + 0 = a t
2
2 0
x0 = 3.25m
故
3.25m < x0 < 6.25m
（3）小車末端到達拋出點正下方速度為 v1，所用時間為 t1 ，規定水平向右為正方向
x0 + L
1
0 = a0t
2
2 1
v1 = a0t1
之后開始做勻減速直線運動，當小車末端剛好接住小球，則
0 = v1 t - t1
1
- a t - t 2
2 1
聯立解得
a = 4m / s2
當小車前端剛好接住小球，則
-L0 = v1 t
1
- t1 - a t - t1
2
2
解得
a =10m / s2
故
4m / s2 < a <10m / s2
十一．重力加速度及其測定（共 5 小題）
39．智能手機安裝程序“phyphox”的 APP 軟件就能測量加速度。打開 APP，平放手機，點擊“開
始”，讓手機在桌面上沿 x、y、z 軸方向（如圖）移動一下，便可在手機屏幕上看到三個方
向加速度圖像的曲線出現波動，從而得到三個方向的加速度值?，F在某同學利用手機做自由
落體運動，測當地的重力加速度，測得實驗數據發現只有 y 軸方向曲線變化明顯，則下列說
法正確的是（　　）
A．根據題干信息可知，手機做自由落體運動時應是近似水平放置
B．由圖可知物體向下運動時加速度在緩慢減小，這應是手機的測量誤差
C．當地的重力加速度值應該取虛線框中傾斜直線段加速度的平均值
D．當地的重力加速度應比虛線框中傾斜直線段加速度最大值還要大
【答案】D
【詳解】A．根據圖示信息可知，手機豎直放置時， y 軸是沿著豎直方向的，所有手機做自
由落體運動時應是近似豎直放置的，故 A 錯誤；
B．由圖可知物體向下運動時加速度在緩慢減小，這應是手機速度增大后空氣阻力也增大，
導致手機加速度逐漸減小，故 B 錯誤；
CD．由于空氣阻力的存在，手機測得的加速度小于當地的重力加速度，且手機速度越快時
空氣阻力越大，所以當地的重力加速度的值應該比虛線框中傾斜直線段加速度最大值還要大，
因為此時手機已經下落了一段時間，具有了一定的速度，空氣阻力的影響使測得的實際加速
度小于重力加速度；所以重力加速度的值比虛線框中傾斜直線段加速度的平均值大，故 C 錯
誤，D 正確。
故選 D。
40．（多選）在用打點計時器研究自由落體運動的實驗中，一組同學得到了一條較為理想的
紙帶如圖所示，在紙帶上選取三個連續打出的點 A、B、C，測得它們到起始點 O 的距離分
別為 hA 、hB、 hC 。已知打點計時器打點的周期為 T，以下說法中正確的是（ ）
A．利用公式 v = 2gh 計算重物速度
hC + h - 2hB ．利用該紙帶計算得到當地重力加速度大小為 A B
T 2
C．因存在空氣阻力和摩擦力阻力的影響，使得當地重力加速度的測量結果偏小
D．采用多次測量取平均值的方法可以減小實驗的偶然誤差
【答案】BCD
【詳解】A．不能利用 v = 2gh 計算重物速度，這樣就直接利用自由落體結論計算了，故 A
錯誤；
B．利用公式
Dx = gT 2
可得
g Dx (hC - hB ) - (hB - hA ) hC + hA - 2hB = 2 =T T 2 = T 2
故 B 正確；
C．因存在空氣阻力和摩擦力阻力的影響，使得當地重力加速度的測量結果偏小，故 C 正確；
D．采用多次測量取平均值的方法可以減小實驗的偶然誤差，故 D 正確。
故選 BCD。
41．如圖所示為“測量自由落體加速度”的實驗裝置
(1)圖中所用計時器為 （填“電磁打點計時器”或“電火花打點計時器”）
(2)如圖為本實驗獲得的紙帶，已知兩個計數點之間還有三個點未畫出，則計數點 3 的瞬時
速度為 m/s，測得的加速度為 m/s2 。（保留三位有效數字）
【答案】(1)電火花打點計時器
(2) 1.70 9.80
【詳解】（1）由實驗裝置圖所示，打點計時器直接接在插線板上面，則可知工作電壓為
220V ，故圖中為電火花打點計時器。
（2）[1]由題意可知，相鄰兩計數點的時間間隔為
T = 4 0.02s = 0.08s
自由落體運動規律，根據紙帶可知
v x243 = 2T
代入得
10.45 +16.75 10-2v3 = m/s=1.70m/s4 0.08
[2]由逐差法可知
Dx = gT 2
x + x - x + x
g = 45 34 23 12
2T 2
代入得
22.95 +16.75 10-2 - 10.45 + 4.15 10-2g = m/s2 9.80m/s2
4 0.08 2
42．某同學用如圖甲所示的裝置測定當地的重力加速度。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，
架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉動時，軟筆尖每轉一周就在
鋼柱表面畫上一條痕跡（時間間隔為 T）。如圖乙所示，在鋼柱上選取五條連續的痕跡 A、
B、C、D、E，測得它們到最下端的痕跡 O 的距離分別為 hA 、hB、 hC 、 hD 、 hE 。
(1)實驗操作時，應該（　　）（填正確答案標號）。
A．先打開電源使電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落
B．先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉動
(2)畫出痕跡 D 時，鋼柱下落的速度大小 vD = （用題中所給物理量的字母表示）。
(3)設各條痕跡到痕跡 O 的距離為 h，對應鋼柱的下落速度大小為 v，畫出 v2 - h圖像，發現
圖線接近一條傾斜的直線，若該直線的斜率為 k，則當地的重力加速度大小 g＝ （用
k 表示）。
【答案】(1)A
h
(2) E
- hC
2T
k
(3)
2
【詳解】（1）實驗操作時，為了使軟筆在鋼柱表面畫上痕跡條數多一些，應該先打開電源使
電動機轉動，后燒斷細線使鋼柱自由下落。
故選 A。
（2）根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則畫出痕跡 D 時，鋼柱
下落的速度為
v hE - h= CD 2T
（3）鋼制的圓柱下落過程中，做自由落體運動，故
v2 = 2gh
則 v2 - h圖線為一條傾斜直線，與題意相符，又該直線的斜率為 k，故
2g = k
解得
g k=
2
43．某同學在三樓釋放一小球，使其由靜止自由下落 3.2 m 時到達一窗口上沿，再經 0.2s 到
達這一窗口下沿，重力加速度大小取 g=10 m/s2，求：
（1）小球到達窗口上沿的速度大小；
（2）窗口上下沿的高度差。
【答案】（1）8 m/s；（2）1.8 m
【詳解】（1）根據
v2 = 2gh
小球到達窗口上沿的速度大小為
v = 8m/s
（2）球到達窗口上沿的時間為
t v= = 0.8s
g
窗口上下沿的高度差為
1
Dh = g t + 0.2 2 - h =1.8m
2

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