資源簡介

2.4 自由落體運動（知識解讀）（原卷版）
知識點 1 自由落體運動
知識點 2 自由落體加速度
知識點 3 自由落體運動的實驗探究
作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識點 1 自由落體運動
1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動。
2、運動性質(zhì)：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。
3、物體做自由落體運動的條件
（1）只受重力而不受其他任何力。
（2）從靜止開始下落。
4、物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略。
5、運動圖像：自由落體運動的 v－t圖像(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率 k＝g.
6、分析自由落體運動的兩點注意
（1）物體在真空中下落的運動不一定是自由落體運動，因為初速度不一定為零。
（2）物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但同一物體在不同的星球上所受重力一般
不同，所以物體下落時的加速度一般不同。
【典例 1-1】一物體做自由落體運動，其正中間 2s 下落的高度是 40m，g 取 10m/s2，則該物
體做自由落體運動的時間是（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【典例 1-2】（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間相等
B．在連續(xù)相等的位移內(nèi)平均速度相等
C．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量相等
D．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化率相等
【典例 1-3】一個氣球以 10m/s 的速度勻速上升，在到達(dá)離地面 15m 高度處時，一個可看成
質(zhì)點的小物塊從氣球上掉落，則小物塊經(jīng)過多長時間落到地面上？（g 取 10m/s2）
【變式 1-1】鋼球由靜止開始做自由落體運動，不計空氣阻力，落地時的速度為 30m/s，g
取 10m/s2，則鋼球（ ）
A．下落的時間為 2s B．下落的高度是 45m
C．在前 2s 內(nèi)的平均速度是 15m/s D．在最后 1s 內(nèi)下落的高度是 20m
【變式 1-2】（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．速度變化得越來越快
B．第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3
C．物體的質(zhì)量越大加速度越大
D．在開始連續(xù)的三個 1s 內(nèi)通過的位移之比是1:3:5
【變式 1-3】近年來多次發(fā)生高空墜物造成人員傷亡的事件，于是就有人做了一個實驗：在
高為 80m 的樓房陽臺上，自由釋放一顆質(zhì)量為 50g 的石子，計算：（空氣阻力不計，g 取
10m / s2）求：
（1）石子經(jīng)過多長時間落到地面？
（2）石子落地時的速度大小。
知識點 2 自由落體加速度
1、定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速
度，也叫作重力加速度，通常用 g表示。
2、方向：豎直向下。
3、大小
（1）在同一地點，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
【典例 2-1】關(guān)于自由落體運動和重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．重力加速度 g 是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常 g 取 9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g 的數(shù)值相同
C．地球上的同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同
D．不考慮空氣阻力的運動是自由落體運動
【典例 2-2】（多選）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 處，現(xiàn)從地面
上豎直上拋乙球，初速度 v0 =10m/s ，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取
g = 10m/s2 ，甲乙兩球可看作質(zhì)點）下列說法正確的是（　　）
A．無論 h 為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇
B．當(dāng) h =10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇
C．當(dāng) h =15m時，乙球不能在下降過程中與甲球相遇
D．當(dāng) h <10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇
【典例 2-3】已知 A、B 兩物體mA = 2kg，mB =1kg，A 物體從 h =1.2m處自由下落，且同
時 B 物體從地面豎直上拋，經(jīng)過 t = 0.2s相遇碰撞后，兩物體立刻粘在一起運動，已知重力
加速度 g =10m / s2 ，求：
（1）碰撞時離地高度 x；
（2）碰前 A、B 速度。
【變式 2-1】一個小球做豎直上拋運動，取豎直向上為正方向，下列能正確表示小球在空中
運動的速度、加速度隨時間變化的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【變式 2-2】（多選）物體自由落體加速度為 9.8m/s2，那么在自由落體運動過程中的任意 1s
內(nèi)，物體的（　　）
A．末速度是初速度的 9.8 倍 B．末速度比初速度大 9.8m/s
C．位移大小為 9.8m D．位移比前一秒的位移大 9.8m
【變式 2-3】把一個物體從地面上以初速度豎直上拋，先后兩次經(jīng)過同一個 P 點時間差為
1s。已知 P 點距地面的高度為 2.8m，g 取 10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）拋出時的速度大小；
（2）物體在空中運動的總時間。
知識點 3 自由落體運動的實驗探究
1、實驗?zāi)康模簻y定自由落體物體的加速度大小。
2、實驗器材：打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個質(zhì)量不同的重物、夾子、
交流電源、毫米刻度尺。
3、實驗原理：紙帶在重物帶動下自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點。
4、實驗步驟
（1）按如圖所示將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路。
（2）使紙帶穿過兩個限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點計時器。
（3）用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動計時器，放開紙帶讓重物自由下落，重
物落地后立刻關(guān)閉電源，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點。
（4）改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實驗，選取一條點跡清晰的紙帶進(jìn)行處理。
5、實驗數(shù)據(jù)處理
（1）用刻度尺測量打點計時器在紙帶上打出的點之間的距離。
xn＋xn＋1
（2）用 vn＝ 求出各點的速度，作 v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線。
2T
（3）根據(jù) v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計算加速度。
6、實驗結(jié)論：自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為 9.8 m/s2，與物體的質(zhì)量無關(guān))
的勻加速直線運動。
【典例 3-1】兩個同學(xué)用如圖甲所示的裝置，研究自由落體運動的規(guī)律，并從打下的若干紙
帶中選出了如圖乙所示的一條，標(biāo)出 5 個計數(shù)點（每兩點間還有 3 個點沒有畫出來），已知
打點計時器打出兩個相鄰點的時間是0.02s。請你完成下列任務(wù)：
(1)關(guān)于打點計時器說法，下列正確的有__________。
A．如果將交流電源改為直流電源，打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔保持不變
B．紙帶速度越大，每打兩個點的時間間隔就越短
C．打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由電源的頻率決定
D．在使用打點計時器時，應(yīng)該先啟動打點計時器，再釋放物體讓其運動
(2)在下列儀器和器材中，還需要使用的有__________。
A．電壓可調(diào)的直流電源
B．刻度尺
C．天平
D．秒表
E．電壓合適的50Hz 交流電源
(3)根據(jù)紙帶中的數(shù)據(jù)，可以判斷自由落體運動是 運動。
(4)在打點計時器打出 B 點時重物的速度大小為 m s，重物下落的加速度大小為
m s2 。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
【變式 3-1】某學(xué)生利用“研究勻變速直線運動”的實驗裝置來測量一個質(zhì)量為m = 50g 的重錘
下落時的加速度值，該學(xué)生將重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點計時器，實驗裝置如圖
甲所示。
(1)以下是該同學(xué)正確的實驗操作和計算過程，請?zhí)顚懫渲械目瞻撞糠郑?br/>①實驗操作：器材安裝完畢， ，再釋放紙帶，讓重錘自由落下，待紙帶全部通過
打點計時器后，關(guān)閉電源．
②取下紙帶，取其中一段清晰的點，每隔一個點標(biāo)出計數(shù)點如圖乙所示，測出相鄰計數(shù)點
間的距離分別為 x1 = 4.14cm, x2 = 5.69cm, x3 = 7.22cm, x4 = 8.75cm，已知實驗所用交流電的頻
率為50Hz ，打點計時器的打點間隔T = s，則重錘運動的加速度的代數(shù)表達(dá)式為
a = （含 x1 ~ x4 和 T 的代數(shù)表達(dá)式），代入數(shù)據(jù)，得加速度 g = m / s2 （結(jié)果
保留 3 位有效數(shù)字）。
③打點計時器打下 C 點時紙帶的速度 vC = m / s（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字）。
(2)如果實驗時交變電壓頻率稍有波動，從50Hz 變成51Hz ，而做實驗的同學(xué)并不知道，仍
按50Hz 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，那么③中算得的 vc 與實際值相比 。（選填：“偏大”、“偏小”
或“不變”）
1．普通客機起飛的速度最低約為 200km h ，客機在跑道上做勻加速直線運動的加速度大小
1
約為重力加速度大小的 ，則客機在跑道上的起飛距離最低約為（　　）
5
A．200m B．400m
C．600m D．800m
2．如圖所示，水滴從水龍頭管口由靜止開始不斷下落，每相鄰兩個水滴之間的時間間隔均
為T 。圖示時刻，水滴 3 剛離開管口，水滴 1、2 之間的距離為 h1 ，水滴 2、3 之間的距離為
h2 ，忽略空氣阻力，則（　　）
h + h
A．圖示時刻，水滴 2 的速度大小為 1 2
2T
B．在水滴下落過程中，水滴 1 的加速度大于水滴 2 的加速度
C．在水滴下落過程中，水滴 1 和水滴 2 之間的距離保持不變
D．在水滴下落過程中，水滴 1 和水滴 2 的速度差值大于水滴 2 和水滴 3 的速度差值
3．一物體做自由落體運動，在l 秒內(nèi)下落的距離與第 (l +1) 秒下落的距離相等，則l 為（ ）
A． 2 -1 B． 2 C．2 D． 2 +1
4．伽利略對自由落體運動的研究，是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致
表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是（ ）
①數(shù)學(xué)推理，如果 v t ，初速度為零的勻變速直線運動運動應(yīng)符合 x t 2
②合理外推，當(dāng)傾角等于90°時，斜面運動變?yōu)樽杂陕潴w運動
③實驗驗證：小球在斜面上運動符合 x t 2 ，是勻加速直線運動
④猜想假設(shè)：自由落體運動是最簡單的變速運動，即 v t
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
5．如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的 v- t 圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則
下列說法正確的是（ ）
A．運動員在空中做的是自由落體運動
B．運動員在 t =1s時已浮出水面
C．運動員在水中的加速度逐漸增大
5
D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為 m
16
6．工人為某小區(qū)安裝空調(diào)外機時，由于操作不慎，一膨脹螺絲從與 16 樓的地板等高處由靜
止下落到 1 樓的草坪上。已知每層樓層高為 3m，忽略空氣阻力和膨脹螺絲的大小，重力加
速度大小 g 取 10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A 4 15．膨脹螺絲的下落時間為 s
5
B．膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為8 15m/s
C．膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 13 樓所用時間之比為1: 3 - 2
D．膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 14 樓所用時間之比為 1:3
7．巴以沖突中，無人機被廣泛用來扔炸彈，有三架無人機 a、b 、 c，離地面的高度分別為
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后順次由靜止釋放炸彈，炸彈剛好同時落到地面，釋放炸彈時無人
機靜止在空中，不計空氣阻力，則（　　）
A．三者到達(dá)地面時的速度大小之比是 3∶2∶1
B．三者運動時間之比為 3 : 2 :1
C．b 與 a開始下落的時間差等于 c與b 開始下落的時間差
D．若三個炸彈同時釋放，落至地面的時間之比為 ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
8．（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．春天下毛毛細(xì)雨，雨滴下落的過程不可看作自由落體運動
B．衛(wèi)星返回艙返回地球過程中的運動可看作自由落體運動
C．從二樓陽臺由靜止釋放的一把鑰匙，可近似看做自由落體運動
D．從水平飛行的飛機上釋放的大包救災(zāi)物資，物資將做自由落體運動
9．（多選）如圖是唐河一高某班物理興趣小組由刻度尺改造的一把測反應(yīng)時間的尺子（0 刻
線在下端，時間刻度已標(biāo)在尺上）。測量時，被測試者食指和拇指成鉗狀與 0 刻線同一水平
線上，看到尺子下落的同時去捏尺子，通過捏到的刻度可以直接讀出反應(yīng)時間。關(guān)于這把尺
子的說法正確的是（　　）
A．該尺子是根據(jù)自由落體運動規(guī)律制成的
B．該尺子刻度是均勻的
C．該尺子刻度是不均勻的
D．如果把此尺子移到赤道上使用，相同情況下測得的反應(yīng)時間偏小
10．（多選）如圖所示，將乙小球從地面上以 v0 =10m/s 的初速度豎直向上拋出的同時，將甲
小球從乙球的正上方 h=18m 處由靜止釋放，兩小球運動過程中的空氣阻力忽略不計。取
g=10m/s2，兩小球可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球在空中不相遇 B．兩小球相遇時甲小球下落 1.8s
C．乙小球在下落過程中與甲小球相遇 D．兩小球相遇時乙球的速度大小為 8m/s
11．（多選）奧運會比賽項目中，跳水是我國的傳統(tǒng)強項。在某輪 10 米跳臺跳水比賽中，運
動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前 5m 完成技術(shù)動作，隨后 5m 完成姿態(tài)調(diào)整，接著落
入水中。假設(shè)在空中下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取 10m/s2，則下列說
法正確的是（　　）
A．運動員入水后所受的重力減小
B．運動員用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為 0.4s
C．運動員入水時的速度約為 14m/s
D．運動員入水速度是完成技術(shù)動作時速度的 2 倍
12．（多選）甲物體從離地面高度 H 處無初速釋放，同時乙物體從地面以初速度 v0豎直向上
3
拋出，兩物體同時到達(dá)離地面 H 高度處，重力加速度為 g，不計空氣阻力，則（　　）
4
v
A 0．從自由下落到相遇，經(jīng)過的時間為 t = 2g
B．甲物體落到地面時，乙物體仍在上升
v
C．相遇時，甲、乙兩物體的速度大小均為 0
2
D．乙上升的最大高度為 H
13．一個自由下落的物體，到達(dá)地面的速度是 50m/s， 重力加速度 g 取 10m/s2 。求：
（1） 物體開始下落的高度；
（2） 落地前 1s 內(nèi)下落的位移大小。
14．跳水新星全紅嬋創(chuàng)女子 10 米跳臺歷史最高分記錄，奪得奧運會跳水冠軍。在冠軍的背
后有著艱辛的努力和付出。運動員全紅嬋在一次平時的訓(xùn)練前的試水熱身運動中，保持直立
姿勢從10m跳臺雙腳朝下自由落下，不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m / s2 。求：
（1）跳水運動員在第1s內(nèi)自由下落的高度 h ；
（2）跳水運動員入水前的速度大小 v。
15．從離地面 80m 的空中自由落下一個小球，（不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 ）求：
（1）經(jīng)過多長時間小球落到地面上；
（2）小球下落到地面時的速度；
（3）小球在第 4s 內(nèi)位移。
16．如圖所示，長為 l 的空心管豎直固定在空中，小球位于空心管的正上方 h = 3.2m處，其
球心與管的軸線重合，小球直徑小于空心管內(nèi)徑。由靜止釋放小球，測得小球在空心管中運
動的時間為 t = 0.2s，不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 ，求：
（1）小球穿出空心管時的速度 v；
（2）空心管的長度 l。
17．2023 年 8 月 7 日，成都大運會跳水項目結(jié)束全部比賽，13 個小項產(chǎn)生的 15 枚金牌全
部被中國隊收入囊中。某運動員（視為質(zhì)點）在一次練習(xí)跳水時，從離水面 h1 = 4.05m的高
處自由落下，落入水中做勻減速直線運動，到離水面h2 = 2.7m的水深處速度恰好為 0，取重
力加速度大小 g =10m s2 ，不計運動員在空中受到的阻力，求：
（1）運動員落到水面時的速度大小；
（2）運動員在水中運動的加速度大小和時間。2.4 自由落體運動（知識解讀）（解析版）
知識點 1 自由落體運動
知識點 2 自由落體加速度
知識點 3 自由落體運動的實驗探究
作業(yè) 鞏固訓(xùn)練
知識點 1 自由落體運動
1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始豎直下落的運動叫做自由落體運動。
2、運動性質(zhì)：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。
3、物體做自由落體運動的條件
（1）只受重力而不受其他任何力。
（2）從靜止開始下落。
4、物體的下落可看作自由落體運動的條件：空氣阻力的作用比較小，可以忽略。
5、運動圖像：自由落體運動的 v－t圖像(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率 k＝g.
6、分析自由落體運動的兩點注意
（1）物體在真空中下落的運動不一定是自由落體運動，因為初速度不一定為零。
（2）物體在其他星球上也可以做自由落體運動，但同一物體在不同的星球上所受重力一般
不同，所以物體下落時的加速度一般不同。
【典例 1-1】一物體做自由落體運動，其正中間 2s 下落的高度是 40m，g 取 10m/s2，則該物
體做自由落體運動的時間是（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】B
【詳解】物體做自由落體運動，正中間 2s 的平均速度為
v Dh 40= = m/s = 20m/s
Dt 2
對于勻變速直線運動，中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度，則正中間 2s 的中間時刻
的瞬時速度為
v = v = 20m/s
t
設(shè)物體下落時間為 t ，正中間 2s 的中間時刻的瞬時速度也是 時刻的瞬時速度，則
2
v g t= ×
2
解得
t=4s
故選 B。
【典例 1-2】（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間相等 B．在連續(xù)相等的位移內(nèi)平均速度相等
C．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量相等 D．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化率相
等
【答案】CD
【詳解】AB．做自由落體運動的物體速度越來越大，則在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時間越來
越少，則連續(xù)相等的位移內(nèi)平均速度越來越大，故 AB 錯誤；
C．根據(jù)
Dv = g × Dt
可知在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量相等，故 C 正確；
D．根據(jù)
Dv
= g
Dt
可知在任何相等的時間內(nèi)速度的變化率相等，故 D 正確。
故選 CD。
【典例 1-3】一個氣球以 10m/s 的速度勻速上升，在到達(dá)離地面 15m 高度處時，一個可看成
質(zhì)點的小物塊從氣球上掉落，則小物塊經(jīng)過多長時間落到地面上？（g 取 10m/s2）
【答案】3s
【詳解】小物塊從氣球上掉落時仍具有向上的初速度，先向上做勻減速直線運動，后做自由
落體運動，向上運動的時間
t v1 = 0 =1sg
向上運動的距離
v2h 0 10
2
1 = = m = 5m2g 20
所以小物塊做自由落體運動下落的高度為
h =15m + 5m = 20m
故下落時間
t 2h2 = = 2sg
故小物塊從離開氣球到落地所需時間
t = t1 + t2 = 3s
【變式 1-1】鋼球由靜止開始做自由落體運動，不計空氣阻力，落地時的速度為 30m/s，g
取 10m/s2，則鋼球（ ）
A．下落的時間為 2s
B．下落的高度是 45m
C．在前 2s 內(nèi)的平均速度是 15m/s
D．在最后 1s 內(nèi)下落的高度是 20m
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)自由落體運動公式
v = gt
可求得，下落時間為
t = 3s
A 錯誤；
B．根據(jù)根據(jù)自由落體運動公式
2gh = v2
可求得下落高度為
h = 45m
B 正確；
C．前 2s 內(nèi)的位移為
h 1 22 = gt2 2
= 20m
平均速度為
v h= 2 =10m/s
t2
C 錯誤；
D．在最后 1s 內(nèi)下落的高度是
h = h - h2 = 25m
D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-2】（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．速度變化得越來越快
B．第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3
C．物體的質(zhì)量越大加速度越大
D．在開始連續(xù)的三個 1s 內(nèi)通過的位移之比是1:3:5
【答案】BD
【詳解】A．自由落體運動是勻變速直線運動，速度變化的快慢是不變的，故 A 錯誤；
B．自由落體運動的速度為
v = gt
則第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度大小之比是1: 2 : 3，故 B 正確；
C．自由落體運動是勻變速直線運動，加速度等于重力加速度，是定值，與質(zhì)量無關(guān)，故 C
錯誤；
D．自由落體運動是初速度為 0 的勻變速直線運動，在開始連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為
1:3:5，故 D 正確。
故選 BD。
【變式 1-3】近年來多次發(fā)生高空墜物造成人員傷亡的事件，于是就有人做了一個實驗：在
高為 80m 的樓房陽臺上，自由釋放一顆質(zhì)量為 50g 的石子，計算：（空氣阻力不計，g 取
10m / s2）求：
（1）石子經(jīng)過多長時間落到地面？
（2）石子落地時的速度大小。
【答案】（1）4s；（2） 40m / s
【詳解】（1）石子做自由落體運動，則有
h 1= gt 2
2
解得石子下落時間為
t 2h 2 80= = s = 4s
g 10
（2）石子落地時的速度大小為
v = gt =10 4m / s = 40m / s
知識點 2 自由落體加速度
1、定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速
度，也叫作重力加速度，通常用 g表示。
2、方向：豎直向下。
3、大小
（1）在同一地點，重力加速度都相同。
(2)在地球表面，g值隨緯度的增大而逐漸增大。
(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
【典例 2-1】關(guān)于自由落體運動和重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．重力加速度 g 是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，通常 g 取 9.8 m/s2
B．在地面上的不同地方，g 的數(shù)值相同
C．地球上的同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同
D．不考慮空氣阻力的運動是自由落體運動
【答案】C
【詳解】A．重力加速度 g 是矢量，方向豎直向下，在一般計算中 g 取 9.8 m/s2，故 A 錯誤；
B．在地面上的不同地點重力加速度的大小一般不同，但相差不大，故 B 錯誤；
C．在地球表面同一地點，重力加速度相同，故 C 正確；
D．自由落體運動的條件是初速度為零，僅受重力作用，故 D 錯誤。
故選 C。
【典例 2-2】（多選）如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 處，現(xiàn)從地面
上豎直上拋乙球，初速度 v0 =10m/s ，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力。（取
g = 10m/s2 ，甲乙兩球可看作質(zhì)點）下列說法正確的是（　　）
A．無論 h 為何值，甲乙兩球一定能在空中相遇
B．當(dāng) h =10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇
C．當(dāng) h =15m時，乙球不能在下降過程中與甲球相遇
D．當(dāng) h <10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇
【答案】BD
【詳解】A．設(shè)兩球在空中相遇，所需時間為 t，根據(jù)運動學(xué)公式可得
1 gt2 + v t 10 - gt
2 = h
2 2
可得
t h=
v0
而乙球的落地時間
t 2v= 01 g
兩球在空中相遇的條件是
t < t1
整理得
h < 20m
故 A 錯誤；
B．若兩球恰好在乙球最高點相遇，滿足的條件是
t 1= t
2 1
代入數(shù)據(jù)整理得
h =10m
B 正確；
C．由于
10m < h =15m < 20m
可得乙球能在下降過程中與甲球相遇，故 C 錯誤；
D．當(dāng) h <10m時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，故 D 正確。
故選 BD。
【典例 2-3】已知 A、B 兩物體mA = 2kg，mB =1kg，A 物體從 h =1.2m處自由下落，且同
時 B 物體從地面豎直上拋，經(jīng)過 t = 0.2s相遇碰撞后，兩物體立刻粘在一起運動，已知重力
加速度 g =10m / s2 ，求：
（1）碰撞時離地高度 x；
（2）碰前 A、B 速度。
【答案】（1）1m；（2） vA = 2m/s， vB = 4m/s
【詳解】（1）根據(jù)題意，A 物體做自由落體運動，下落 t = 0.2s后與豎直上拋的 B 物體相碰，
1 2 1
則可知此時間內(nèi) A 下落的高度為 h0 = gt = 10 0.04m = 0.2m2 2
而 A 下落時距地面 h =1.2m，由此可知，碰撞時離地高度 x = h - h0 =1m
（2）A 物體碰撞前的速度 vA = gt =10 0.2m/s = 2m/s
1
B 2設(shè) 物體豎直上拋時的初速度為 v0，則有 x = v0t - gt2
解得 v0 = 6m/s
根據(jù)速度時間關(guān)系可得碰撞前 B 的速度為 vB = v0 - gt = (6 -10 0.2)m/s = 4m/s
【變式 2-1】一個小球做豎直上拋運動，取豎直向上為正方向，下列能正確表示小球在空中
運動的速度、加速度隨時間變化的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】AB．豎直上拋運動是加速度不變的勻變速直線運動，先是豎直向上的減速后是豎
直向下的加速，其速度時間圖像是一條傾斜的直線，故 AB 錯誤；
CD．豎直上拋運動的加速度不變，取豎直向上為正方向，所以豎直上拋運動的加速度為負(fù)，
故 C 錯誤，D 正確。
故選 D。
【變式 2-2】（多選）物體自由落體加速度為 9.8m/s2，那么在自由落體運動過程中的任意 1s
內(nèi)，物體的（　　）
A．末速度是初速度的 9.8 倍
B．末速度比初速度大 9.8m/s
C．位移大小為 9.8m
D．位移比前一秒的位移大 9.8m
【答案】BD
【詳解】AB．物體的加速度為 9.8m/s2，則任意 1s 內(nèi)的末速度比初速度大 9.8m/s，不是 9.8
倍，選項 A 錯誤，B 正確；
C．任意一秒內(nèi)的平均速度不一定是 9.8m/s，則任意 1s 內(nèi)的位移大小不一定是 9.8m，選項 C
錯誤；
D．根據(jù)Ds = gT 2 = 9.8 12 m=9.8m
即位移比前一秒的位移大 9.8m，選項 D 正確。
故選 BD。
【變式 2-3】把一個物體從地面上以初速度豎直上拋，先后兩次經(jīng)過同一個 P 點時間差為
1s。已知 P 點距地面的高度為 2.8m，g 取 10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）拋出時的速度大小；
（2）物體在空中運動的總時間。
【答案】（1）9m/s；（2）1.8s
【詳解】（1）設(shè)物體從地面到 P 點運動的時間為 t1 ，規(guī)定豎直向上為正方向，由運動學(xué)公式
h v t 1= 0 1 - gt
2
2 1
h 1= v0 (t1 + Dt) - g(t1 + Dt)
2
2
其中 h = 2.8m，Dt =1s
聯(lián)立解得 v0 = 9m/s ， t1 = 0.4s
v
（2）根據(jù)對稱性可知，物體在空中運動的總時間為 t = 2 0 =1.8sg
知識點 3 自由落體運動的實驗探究
1、實驗?zāi)康模簻y定自由落體物體的加速度大小。
2、實驗器材：打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺、幾個質(zhì)量不同的重物、夾子、
交流電源、毫米刻度尺。
3、實驗原理：紙帶在重物帶動下自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點。
4、實驗步驟
（1）按如圖所示將打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路。
（2）使紙帶穿過兩個限位孔，下端用夾子夾住連到重物上，讓重物靠近打點計時器。
（3）用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，啟動計時器，放開紙帶讓重物自由下落，重
物落地后立刻關(guān)閉電源，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點。
（4）改變重物的質(zhì)量，重復(fù)幾次上面的實驗，選取一條點跡清晰的紙帶進(jìn)行處理。
5、實驗數(shù)據(jù)處理
（1）用刻度尺測量打點計時器在紙帶上打出的點之間的距離。
xn＋xn＋1
（2）用 vn＝ 求出各點的速度，作 v－t圖像，圖像應(yīng)為一條過原點的傾斜直線。
2T
（3）根據(jù) v－t圖像的斜率求加速度或根據(jù)Δx＝aT2計算加速度。
6、實驗結(jié)論：自由落體運動是初速度為零、加速度恒定(約為 9.8 m/s2，與物體的質(zhì)量無關(guān))
的勻加速直線運動。
【典例 3-1】兩個同學(xué)用如圖甲所示的裝置，研究自由落體運動的規(guī)律，并從打下的若干紙
帶中選出了如圖乙所示的一條，標(biāo)出 5 個計數(shù)點（每兩點間還有 3 個點沒有畫出來），已知
打點計時器打出兩個相鄰點的時間是0.02s。請你完成下列任務(wù)：
(1)關(guān)于打點計時器說法，下列正確的有__________。
A．如果將交流電源改為直流電源，打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔保持不變
B．紙帶速度越大，每打兩個點的時間間隔就越短
C．打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由電源的頻率決定
D．在使用打點計時器時，應(yīng)該先啟動打點計時器，再釋放物體讓其運動
(2)在下列儀器和器材中，還需要使用的有__________。
A．電壓可調(diào)的直流電源
B．刻度尺
C．天平
D．秒表
E．電壓合適的50Hz 交流電源
(3)根據(jù)紙帶中的數(shù)據(jù)，可以判斷自由落體運動是 運動。
(4)在打點計時器打出 B 點時重物的速度大小為 m s，重物下落的加速度大小為
m s2 。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
【答案】(1)CD
(2)BE
(3)勻加速直線
(4) 1.54 9.60
【詳解】（1）A．將交流源電改為直流電源，打點計時器不能工作，故 A 錯誤；
BC．打點的周期與交流電的頻率互為倒數(shù)，即打點周期由交流電的頻率決定，與紙帶的速
度無關(guān)，故 B 錯誤，C 正確；
D．開始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后釋放紙帶讓紙帶（隨物體）開始運動，
如果先放開紙帶開始運動，再接通打點計時時器的電源，由于重物運動較快，不利于數(shù)據(jù)的
采集和處理，會對實驗產(chǎn)生較大的誤差，故 D 正確。
故選 CD。
（2）打點計時器要使用電壓合適的交流電源，不能使用直流電；實驗中還要用刻度尺測量
紙帶上的點跡間的距離；打點計時器本身能計時，所以不需要秒表；研究小車速度隨時間變
化實驗中不需要知道力的大小和小車的質(zhì)量，所以不需要天平，需要使用的是電壓合適的
50Hz 交流電源和刻度尺。
故選 BE。
（3）任意兩個連續(xù)相等的時間間隔 T 內(nèi)，位移之差應(yīng)該是一個常量，故自由落體是勻加速
直線運動。
（4）[1]標(biāo)出 5 個計數(shù)點（每兩點間還有 3 個點沒有畫出來），已知打點計時器打出兩個相
鄰點的時間是 0.02s，則兩計數(shù)點的時間間隔為 0.08s，由 B 點速度為
v xAC 245.8 -3B = = 10 m/s 1.54m/s2T 2 0.08
[2]根據(jù)
Δx = aT 2
重物下落的加速度大小為
a x= CE - xAC2 9.60m/s
2
4T
【變式 3-1】某學(xué)生利用“研究勻變速直線運動”的實驗裝置來測量一個質(zhì)量為m = 50g 的重錘
下落時的加速度值，該學(xué)生將重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點計時器，實驗裝置如圖
甲所示。
(1)以下是該同學(xué)正確的實驗操作和計算過程，請?zhí)顚懫渲械目瞻撞糠郑?br/>①實驗操作：器材安裝完畢， ，再釋放紙帶，讓重錘自由落下，待紙帶全部通過
打點計時器后，關(guān)閉電源．
②取下紙帶，取其中一段清晰的點，每隔一個點標(biāo)出計數(shù)點如圖乙所示，測出相鄰計數(shù)點
間的距離分別為 x1 = 4.14cm, x2 = 5.69cm, x3 = 7.22cm, x4 = 8.75cm，已知實驗所用交流電的頻
率為50Hz ，打點計時器的打點間隔T = s，則重錘運動的加速度的代數(shù)表達(dá)式為
a = （含 x1 ~ x4 和 T 的代數(shù)表達(dá)式），代入數(shù)據(jù)，得加速度 g = m / s2 （結(jié)果
保留 3 位有效數(shù)字）。
③打點計時器打下 C 點時紙帶的速度 vC = m / s（結(jié)果保留 3 位有效數(shù)字）。
(2)如果實驗時交變電壓頻率稍有波動，從50Hz 變成51Hz ，而做實驗的同學(xué)并不知道，仍
按50Hz 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，那么③中算得的 vc 與實際值相比 。（選填：“偏大”、“偏小”
或“不變”）
(x + x ) - (x + x )
【答案】(1) 先接通電源 0.02 3 4 1 2(4T )2 9.59 1.61
(2)偏小
【詳解】（1）①[1]實驗中為了節(jié)約紙帶同時獲取更多的數(shù)據(jù)點，應(yīng)先接通電源再釋放紙帶；
②[2]根據(jù)頻率與周期之間的關(guān)系，可得打點周期為
T 1 1= = s = 0.02s
f 50
[3]根據(jù)逐差相等公式
Dx = at 2
可得加速度
a (x3 + x4 ) - (x1 + x2 )=
(4T )2
[4]利用加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可解得
7.22 + 8.75 - 4.14 + 5.69g = 2 10-2 m/s2 9.59m/s20.08
[5]勻變速直線運動某段位移的平均速度等于該段位移所用時間中間時刻的瞬時速度，由此
可得
v x= 2 + x3 5.69 + 7.22= 10-2C m/s =1.61m/s4T 4 0.02
（2）若電源的頻率從50Hz 變成51Hz ，而做實驗的同學(xué)并不知道，仍按50Hz 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，
則實際周期小于 0.02s，實驗時所用時間大于實際時間，因此③中算得的 vC 與實際值相比將
偏小。
1．普通客機起飛的速度最低約為 200km h ，客機在跑道上做勻加速直線運動的加速度大小
1
約為重力加速度大小的 ，則客機在跑道上的起飛距離最低約為（　　）
5
A．200m B．400m
C．600m D．800m
【答案】D
【詳解】客機的加速度為
a 1= g = 2m/s2
5
客機從靜止開始加速到 v = 200km/h 55.56m/s ，則客機加速的距離為
v2x = = 771.6m
2a
故選 D。
2．如圖所示，水滴從水龍頭管口由靜止開始不斷下落，每相鄰兩個水滴之間的時間間隔均
為T 。圖示時刻，水滴 3 剛離開管口，水滴 1、2 之間的距離為 h1 ，水滴 2、3 之間的距離為
h2 ，忽略空氣阻力，則（　　）
h + h
A．圖示時刻，水滴 2 的速度大小為 1 2
2T
B．在水滴下落過程中，水滴 1 的加速度大于水滴 2 的加速度
C．在水滴下落過程中，水滴 1 和水滴 2 之間的距離保持不變
D．在水滴下落過程中，水滴 1 和水滴 2 的速度差值大于水滴 2 和水滴 3 的速度差值
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)
v t = v
2
可知，圖示時刻水滴 2 的速度大小為
h1 + h2
2T
A 正確；
BC．水滴做自由落體運動，所有水滴都以重力加速度下落，水滴 1 相對水滴 2 做勻速直線
運動，水滴 1 和水滴 2 之間距離不斷增大，BC 錯誤；
D．水滴 2 與水滴 1 的速度差值及水滴 3 與水滴 2 的速度差值均等于 gT ，故 D 錯誤。
故選 A。
3．一物體做自由落體運動，在l 秒內(nèi)下落的距離與第 (l +1) 秒下落的距離相等，則l 為（　　）
A． 2 -1 B． 2 C．2 D． 2 +1
【答案】D
【詳解】物體做自由落體運動，在l 秒內(nèi)下落的距離為
h 1= gl 2
2
與第 (l +1) 秒下落的距離為
h 1D = g(l +1)2 1- gl 2
2 2
由題意可知
h = Dh
聯(lián)立解得
l = 2 +1
故選 D。
4．伽利略對自由落體運動的研究，是科學(xué)實驗和邏輯思維的完美結(jié)合，如圖所示，可大致
表示其實驗和思維的過程，對這一過程的分析，下列說法正確的是（ ）
①數(shù)學(xué)推理，如果 v t ，初速度為零的勻變速直線運動運動應(yīng)符合 x t 2
②合理外推，當(dāng)傾角等于90°時，斜面運動變?yōu)樽杂陕潴w運動
③實驗驗證：小球在斜面上運動符合 x t 2 ，是勻加速直線運動
④猜想假設(shè)：自由落體運動是最簡單的變速運動，即 v t
A．④③①② B．④①③② C．①④③② D．④①②③
【答案】B
【詳解】伽利略對自由落體的研究分為：猜想假設(shè) 數(shù)學(xué)推理 實驗驗證 合理外推幾個
步驟。
故選 B。
5．如圖甲運動員從離開跳板開始計時，其重心的 v- t 圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，則
下列說法正確的是（ ）
A．運動員在空中做的是自由落體運動
B．運動員在 t =1s時已浮出水面
C．運動員在水中的加速度逐漸增大
5
D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為 m
16
【答案】D
【詳解】A．運動員離開跳板時有向上的速度，所以在空中不是做自由落體運動，故 A 錯誤；
B．運動員在 t =1s時還有向下的速度，所以并沒有浮出水面，而是剛?cè)胨?B 錯誤；
C．在 v- t 圖中，圖線的斜率表示加速度，由圖可知，運動員在水中時的斜率逐漸變小，加
速度逐漸變小，故 C 錯誤；
0~ 1D．在 s內(nèi)，由題意可得
4
h 1= gt 2 5= m
2 16
故 D 正確。
故選 D。
6．工人為某小區(qū)安裝空調(diào)外機時，由于操作不慎，一膨脹螺絲從與 16 樓的地板等高處由靜
止下落到 1 樓的草坪上。已知每層樓層高為 3m，忽略空氣阻力和膨脹螺絲的大小，重力加
速度大小 g 取 10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A 4 15．膨脹螺絲的下落時間為 s
5
B．膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為8 15m/s
C．膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 13 樓所用時間之比為1: 3 - 2
D．膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 14 樓所用時間之比為 1:3
【答案】C
【詳解】A．膨脹螺絲在空中下落的高度為
h = 16 -1 3m = 45m
根據(jù)自由落體運動下落時間和高度的關(guān)系有
h 1= gt 2
2
代入數(shù)據(jù)解得膨脹螺絲的下落時間為
t = 3s
故 A 錯誤；
B．根據(jù)速度—時間關(guān)系可知，膨脹螺絲落地前瞬間的速度大小為
v = gt = 30m / s
故 B 錯誤；
CD．根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動在第 1x、第 2x、第 3x……第 nx 所用時間之比為
1: 2 -1 : 3 - 2 : . : n - n -1
可知膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 13 樓所用時間之比為1: 3 - 2 ，膨脹螺絲經(jīng)過 15 樓和 14 樓
所用時間之比為1: 2 -1 。故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
7．巴以沖突中，無人機被廣泛用來扔炸彈，有三架無人機 a、b 、 c，離地面的高度分別為
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后順次由靜止釋放炸彈，炸彈剛好同時落到地面，釋放炸彈時無人
機靜止在空中，不計空氣阻力，則（　　）
A．三者到達(dá)地面時的速度大小之比是 3∶2∶1
B．三者運動時間之比為 3 : 2 :1
C．b 與 a開始下落的時間差等于 c與b 開始下落的時間差
D．若三個炸彈同時釋放，落至地面的時間之比為 ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)
v2 = 2gh
三者到達(dá)地面時的速度大小之比是
v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
故 A 錯誤；
BD．根據(jù)
h 1= gt 2
2
三者運動時間之比為
t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1
若三個炸彈同時釋放，落至地面的時間之比為
t1 : t2 : t3 = 3 : 2 :1
故 B 正確，D 錯誤；
C．b 與 a 開始下落時間差
t ( 3 2) 2hD 1 = - 3g
c與b 開始下落的時間差
Dt2 = ( 2 -1)
2h3
g
則
Dt1 Dt2
故 C 錯誤。
故選 B。
8．（多選）關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是（　　）
A．春天下毛毛細(xì)雨，雨滴下落的過程不可看作自由落體運動
B．衛(wèi)星返回艙返回地球過程中的運動可看作自由落體運動
C．從二樓陽臺由靜止釋放的一把鑰匙，可近似看做自由落體運動
D．從水平飛行的飛機上釋放的大包救災(zāi)物資，物資將做自由落體運動
【答案】AC
【詳解】A．春天下毛毛細(xì)雨，雨滴下落的過程受到空氣阻礙作用不能忽略，則雨滴不是自
由落體運動，選項 A 正確；
B．衛(wèi)星返回艙返回地球過程中要受到大氣的阻力作用，則返回艙的運動不能看作自由落體
運動，選項 B 錯誤；
C．從二樓陽臺由靜止釋放的一把鑰匙，空氣阻力可忽略不計，可近似看做自由落體運動，
選項 C 正確；
D．從水平飛行的飛機上釋放的大包救災(zāi)物資，物資由于有水平速度，同時空氣的阻力也不
能忽略不計，則不是做自由落體運動，選項 D 錯誤。
故選 AC。
9．（多選）如圖是唐河一高某班物理興趣小組由刻度尺改造的一把測反應(yīng)時間的尺子（0 刻
線在下端，時間刻度已標(biāo)在尺上）。測量時，被測試者食指和拇指成鉗狀與 0 刻線同一水平
線上，看到尺子下落的同時去捏尺子，通過捏到的刻度可以直接讀出反應(yīng)時間。關(guān)于這把尺
子的說法正確的是（　　）
A．該尺子是根據(jù)自由落體運動規(guī)律制成的
B．該尺子刻度是均勻的
C．該尺子刻度是不均勻的
D．如果把此尺子移到赤道上使用，相同情況下測得的反應(yīng)時間偏小
【答案】ACD
【詳解】A．該尺子是根據(jù)自由落體運動規(guī)律
h 1= gt 2
2
尺子下落的高度與時間對應(yīng)制成的，選項 A 正確；
BC．根據(jù)
h 1= gt 2
2
下落的高度和時間不是線性關(guān)系，可知該尺子刻度不是均勻的，下密上疏，選項 B 錯誤，C
正確；
D．如果把此尺子移到赤道上使用，因重力加速度偏小，則相同時間內(nèi)下落的高度偏小，則
相同情況下測得的反應(yīng)時間偏小，選項 D 正確。
故選 ACD。
10．（多選）如圖所示，將乙小球從地面上以 v0 =10m/s 的初速度豎直向上拋出的同時，將甲
小球從乙球的正上方 h=18m 處由靜止釋放，兩小球運動過程中的空氣阻力忽略不計。取
g=10m/s2，兩小球可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球在空中不相遇 B．兩小球相遇時甲小球下落 1.8s
C．乙小球在下落過程中與甲小球相遇 D．兩小球相遇時乙球的速度大小為 8m/s
【答案】BCD
【詳解】AB．設(shè)兩球能相遇且相遇的時間為 t ，則有
h 1甲 = gt
2
2
h 1乙 = v0t - gt
2
2
h甲 + h乙 = h
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求得
t = 1.8s
而乙球在空中運動的時間為
t 2v01 = = 2sg
t < t1說明兩小球在空中相遇，且相遇時間為甲下落1.8s，A 錯誤，B 正確；
C．乙小球上升到最高點所需時間為
t v0升 = =1sg
由于 t升 < t < t1，乙小球在下落過程中與甲小球相遇，C 正確；
D．兩球相遇時乙球速度為
v乙 = v0 - gt =10m/s -18m/s = -8m/s
說明乙球速度向下為8m/s ，D 正確。
故選 BCD。
11．（多選）奧運會比賽項目中，跳水是我國的傳統(tǒng)強項。在某輪 10 米跳臺跳水比賽中，運
動員在跳臺上倒立靜止，然后下落，前 5m 完成技術(shù)動作，隨后 5m 完成姿態(tài)調(diào)整，接著落
入水中。假設(shè)在空中下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取 10m/s2，則下列說
法正確的是（　　）
A．運動員入水后所受的重力減小
B．運動員用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為 0.4s
C．運動員入水時的速度約為 14m/s
D．運動員入水速度是完成技術(shù)動作時速度的 2 倍
【答案】BC
【詳解】A．重力加速度不變，則運動員入水后所受的重力不變，故 A 錯誤；
1
B h = gt 2．依題意，根據(jù) 可得，整個過程運動員所用時間為
2
t 2h 2 10= = s = 2s
g 10
她前 5m 完成技術(shù)動作所用時間為
t 2h1 2 51 = = s =1sg 10
所以，她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為
t2 = t - t1 = ( 2 -1)s 0.4s
故 B 正確；
CD．運動員入水時的速度約為
v = 2gh = 2 10 10m/s 14m/s
完成技術(shù)動作時速度為
v = 2gh = 2 10 5m/s 10m/s
則
v < 2v
故 D 錯誤，C 正確。
故選 BC。
12．（多選）甲物體從離地面高度 H 處無初速釋放，同時乙物體從地面以初速度 v0豎直向上
3
拋出，兩物體同時到達(dá)離地面 H 高度處，重力加速度為 g，不計空氣阻力，則（　　）
4
v
A 0．從自由下落到相遇，經(jīng)過的時間為 t = 2g
B．甲物體落到地面時，乙物體仍在上升
v
C．相遇時，甲、乙兩物體的速度大小均為 0
2
D．乙上升的最大高度為 H
【答案】ACD
1 3
【詳解】A．兩者相遇時，甲的位移為 H ，乙的位移為 H ；相遇時，甲、乙的位移之和
4 4
為 H，則有
1 gt2 + v 10t - gt
2 = H
2 2
甲的位移為
1 H 1= gt2
4 2
乙的位移為
3 H = v 10t - gt
2
4 2
聯(lián)立可得
H v
2 v
= 0 0， t =
2g 2g
故 A 正確；
B．乙物體上升到最高點時間為
t v1 = 0g
物體甲的位移為
h 1 1 v
2
= gt 21 = g ( 0 )
2 v= 0 = H
2 2 g 2g
即甲物體落到地面時，乙物體上升到了最高點，故 B 錯誤；
C．甲、乙相遇時的運動時間為
t v= 0
2g
甲的速度為
v甲 = gt
v
= 0
2
乙的速度為
v v v乙 = 0 - gt = 02
故 C 正確；
D．乙做豎直上拋運動，上升的最大高度為
2
h v= 0 = H
2g
故 D 正確。
故選 ACD。
13．一個自由下落的物體，到達(dá)地面的速度是 50m/s， 重力加速度 g 取 10m/s2 。求：
（1） 物體開始下落的高度；
（2） 落地前 1s 內(nèi)下落的位移大小。
【答案】（1）125m；（2）45m
【詳解】（1）設(shè)物體下落的高度為 h，根據(jù)速度位移關(guān)系式得
v2 = 2gh
2
h v 50
2
= = m =125m
2g 2 10
（2）設(shè)落地前 1s 內(nèi)初速度為 v0，下落的位移為 s，由勻變速直線運動規(guī)律得
v = v0 + gt
求得
v0 = v - gt = 50m/s -10 1m/s = 40m/s
s v= 0 + v t 40 + 50= 1m = 45m
2 2
落地前 1s 內(nèi)下落的位移大小為 45m。
14．跳水新星全紅嬋創(chuàng)女子 10 米跳臺歷史最高分記錄，奪得奧運會跳水冠軍。在冠軍的背
后有著艱辛的努力和付出。運動員全紅嬋在一次平時的訓(xùn)練前的試水熱身運動中，保持直立
姿勢從10m跳臺雙腳朝下自由落下，不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m / s2 。求：
（1）跳水運動員在第1s內(nèi)自由下落的高度 h ；
（2）跳水運動員入水前的速度大小 v。
【答案】（1）5m；（2）10 2m/s
1 2 1 2
【詳解】（1）跳水運動員在第1s內(nèi)自由下落的高度為 h = gt = 10 1 m = 5m
2 2
（2）跳水運動員入水前，根據(jù)動力學(xué)公式 v2 = 2gH
跳水運動員入水前的速度大小為 v = 2gH = 2 10 10m/s =10 2m/s
15．從離地面 80m 的空中自由落下一個小球，（不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 ）求：
（1）經(jīng)過多長時間小球落到地面上；
（2）小球下落到地面時的速度；
（3）小球在第 4s 內(nèi)位移。
【答案】（1）4s；（2） 40m / s ，方向豎直向下；（3）35m，方向豎直向下
【詳解】（1）小球做自由落體運動，根據(jù)
h 1= gt 2
2
可得小球下落時間為
t 2h 2 80= = s = 4s
g 10
（2）小球下落到地面時的速度為
v = gt =10 4m / s = 40m / s
方向豎直向下。
（3）小球前 3s 內(nèi)位移為
h 13 = gt
2 1= 10 323 m = 45m2 2
則小球在第 4s 內(nèi)位移為
Dh = h - h3 = 80m - 45m = 35m
方向豎直向下。
16．如圖所示，長為 l 的空心管豎直固定在空中，小球位于空心管的正上方 h = 3.2m處，其
球心與管的軸線重合，小球直徑小于空心管內(nèi)徑。由靜止釋放小球，測得小球在空心管中運
動的時間為 t = 0.2s，不計空氣阻力，取 g = 10m/s2 ，求：
（1）小球穿出空心管時的速度 v；
（2）空心管的長度 l。
【答案】（1） v =10m/s，方向豎直向下；（2） l =1.8m
【詳解】（1）根據(jù)
v 20 = 2gh
則經(jīng)過空心管上端速度為
v0 = 2gh = 8m/s
小球穿出空心管時的速度為
v = v0 + gt = 8m/s +10 0.2m/s =10m/s
方向豎直向下。
（2）根據(jù)
v2 - v 20 = 2gl
解得
l =1.8m
17．2023 年 8 月 7 日，成都大運會跳水項目結(jié)束全部比賽，13 個小項產(chǎn)生的 15 枚金牌全
部被中國隊收入囊中。某運動員（視為質(zhì)點）在一次練習(xí)跳水時，從離水面 h1 = 4.05m的高
處自由落下，落入水中做勻減速直線運動，到離水面h2 = 2.7m的水深處速度恰好為 0，取重
力加速度大小 g =10m s2 ，不計運動員在空中受到的阻力，求：
（1）運動員落到水面時的速度大小；
（2）運動員在水中運動的加速度大小和時間。
【答案】（1）9m/s；（2）15m/s2，0.6s
【詳解】（1）運動員在空中做自由落體運動，有
h 11 = gt
2
2 1
v = gt1
解得
t1=0.9s
v = 9m s
（2）取豎直向下為正方向，運動員在水中做勻減速直線運動，有
2ah2 = 0 - v
2
解得
a = -15m s2
即運動員在水中的加速度大小為15m s2 ，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有
0 = v + at2
解得
t2 = 0.6s

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