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第 6 講 力的合成與分解
——劃重點之精細講義系列
考點 1 共點力的合成
考點 2 力的分解
考點 3 力的合成與分解方法在實際問題中的應用
考點 4 繩上的“死結”和“活結”模型
一．力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，
那幾個力就叫這個力的分力．
(2)關系：合力和分力是一種等效替代關系．
2．共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．
3．力的合成：求幾個力的合力的過程．
4．力的運算法則
(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖甲所示)
(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四
邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．(如圖乙所示)
二．力的分解
1.定義：求一個已知力的分力的過程。是力的合成的逆運算。一個已知力和它的兩個分力是同
一性質的力，而且產生于同一個物體，作用于同一個物體。
2.遵循原則：遵循平行四邊形定則或三角形定則。
3.把一個已知力 F 作為平行四邊形的對角線，與力 F 共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力 F
的兩個分力 F1和 F2，如圖所示。這時，合力實際是存在的，分力實際不存在。
4．分解的方法
（1）把力按實際效果分解的一般思路
（2）正交分解法
①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
②建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分
解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸
建立坐標系．
③方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、
y 軸分解．
x 軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 軸上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
合力方向：與 x 軸夾角為 θ，則
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，
這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量 FAC和 FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標軸
選取了沿水平和豎直兩個方向．
考點 1：共點力的合成
1．共點力合成的方法
(1)作圖法：根據力的三要素，利用力的圖示法畫規范圖示求解．
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常
用方法．
(3)重要結論
①二個分力一定時，夾角 θ 越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2.合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合
力最小，為|F1－F2|；當兩力同向時，合力最大，為 F1＋F2.
(2)三個共點力的合成
①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋F3；
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力
的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩
個較小的力的大小之和．
3.運用數學方法求力的大小
①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示，由幾何關系得，合力的大小 F F 21 F
2
2 ，與 F1間
的夾角 θ 滿足 tanθ=F2/F1。
②夾角為 120°的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關系得，對角線將畫出的平行四邊形分為
兩個等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個分力的夾角均為 60°。
③夾角為 θ 的相同大小的兩個力的合成，如圖丙所示.由幾何關系可知，作出的平行四邊形為菱
形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小 F 2F1 cos

，與 F1間的夾角為 .例如 θ=60°時，2 2
F 3F1 3F2 。
④根據平行四邊形定則作出示意圖，然后根據正、余弦定理和三角函數等幾何知識計算合力.若
兩個分力的大小分別為 F1、F2，它們之間的夾角為 θ，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如
F F 2 F 2 2F F cos tan F1 sin 圖丁所示，則合力的大小 1 2 1 2 ，合力的方向 ， 為F2 F1 cos
合力 F 與 F2之間的夾角。
①3 個互成 120°夾角的大小相等的力合力為零。
②力是矢量，在求合力時，要同時求解合力的大小和方向。
③兩個等大的力合成：若兩分力夾角小于 120°，合力比分力大；若兩分力夾角等于 120°，合力
與分力一樣大；若兩分力夾角大于 120°，合力比分力小。
【考向 1】兩個力 1 = 8N和 2 = 6N之間的夾角 (0 ≤ ≤ 180°)，其合力為 ，以下說法正確的是
（　　）
A．合力 比分力 1和 2中的任何一個力都大
B．當 1和 2大小不變時， 角減小，合力 一定減小
C．合力 F 不可能大于14N
D．合力 不可能小于6N
【答案】C
【詳解】A．根據平行四邊形定則可知，合力可以比分力中的任何一個力都大，也可以比分力中的
任何一個力都小，還可以等于其中任意一個分力，故 A 錯誤；
B．當 1和 2大小不變時， 角減小，根據平行四邊形定則可知，合力 F 一定增大，故 B 錯誤；
CD．合力大小的變化范圍為
| 1 2| ≤ ≤ | 1 + 2|
則
2N ≤ ≤ 14N
故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
【考向 2】殲-35 艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤
住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120°時阻攔索中張力為 ，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為
（　　）
A． B． 3 C
3
．2 D．2
【答案】A
【詳解】由力的合成的平行四邊形法則，結合數學知識知，殲-35 所受阻攔索的力為
2 cos60° =
故選 A。
【考向 3】在今年的杭州亞運會中，中國選手李佳蔓在射箭比賽中榮獲銅牌，如圖甲為李佳蔓射箭
的場景。已知弓的頂部跨度為 l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為 l。發射時弦和箭可等效為圖乙，
假設弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發射出去。已
知弦的勁度系數為 k，發射箭時弦的最大長度為 2l（彈性限度內），則箭被發射瞬間所受的彈力為
（設弦的彈力滿足胡克定律）（　　）
A．kl B 16．15 C． 3 D．2kl
【答案】C
【詳解】根據胡克定律可得，弦的彈力為
= (2 ) =
根據幾何知識可知，弦的上下兩部分的夾角為60 ，則根據力的合成可得，箭被發射瞬間所受的彈力
為
0 = 2 cos30 = 3
故選 C。
【考向 4】物體受到的三個共點力大小分別是 F1、F2、F3，關于它們的合力 F 的大小，下列說法中
正確的是（　　）
A．F 大小的取值范圍一定是 0≤F≤F1+F2+F3
B．F 至少比 F1、F2、F3中的某一個大
C．若 F1：F2：F3=3：7：9，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若 F1：F2：F3=3：6：2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
【答案】C
【詳解】A．這三個力的合力不一定等于零，A 錯誤；
B．若三個力大小相等，互成 120°角，合力等于零，合力比這三個力都小，B 錯誤；
CD．若
1: 2: 3 = 3:7:9 = 3 0:7 0:9 0
則 F1、F2的合力的范圍是
4 0 ≤ 12 ≤ 10 0
只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零，C 正確，D 錯誤。
故選 C。
【考向 5】（多選）如圖所示，豎直平面內質量為 m 的小球與三條相同的輕質彈簧相連接。靜止時相
鄰兩彈簧間的夾角均為 120°，已知彈簧 a、b 對小球的作用力大小均為 F，且 = ，則彈簧 c 對
此小球的作用力的大小可能為（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
【答案】AC
【詳解】當彈簧 a、b 處于伸長狀態時，產生的彈力沿彈簧斜向上，大小相等，夾角為 120°，由二力
合成的特點可知，合力方向豎直向上，大小與兩個彈力相等，即
合 = =
易知小球與彈簧 c 沒有相互作用力。
當當彈簧 a、b 處于壓縮狀態時，產生的彈力沿彈簧斜向下，大小相等，夾角為 120°，由二力合成的
特點可知，合力方向豎直向下，大小與兩個彈力相等，即
′合 = =
易知小球與彈簧 c 的作用力滿足
= ′合 + = 2
故選 AC。
考點 2：力的分解
1．力的分解的幾種情況
（1）不受條件限制的分解
一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無
窮多個（如圖）。
（2）有條件限制的力的分解
條件 已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個分力的方
唯一解
向
已知一個分力的大
唯一解
小和方向
F1+F2＞F 兩解
已知兩個分力的大
小 F1+F2 =F 唯一解
F1+F2＜F 無解
F2＜Fsinθ 無解
F2 =Fsinθ 唯一解
已知一個分力（F2）
的大小和另一個分
力（F1）的方向 Fsinθ＜F2＜F 兩解
F2≥F 唯一解
力的合成與分解中最小值問題
（1）當已知合力 F 及一個分力 F1的方向時，另一個分力 F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖
甲所示，最小值 F2=Fsin α。
（2）當已知合力 F 的方向及一個分力 F1的大小、方向時，另一個分力 F2最小的條件是分力 F2
與合力 F 垂直，如圖乙所示，最小值 F2=F1sin α。
（3）當已知合力 F 的大小及一個分力 F1的大小時，另一個分力 F2最小的條件是已知大小的分
力 F1與合力 F 同方向，最小值 F2=IF-F1I。
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力
為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標
系．
(3)方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸
分解．
x 軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
Fy
合力方向：與 x 軸夾角為 θ，則 tan θ＝ .
Fx
(4)正交分解法的適用原則
①物體受到三個或者三個以上的力的情況.
②只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的
受力情況.
【考向 6】如圖所示，小物塊靜止在光滑水平冰面上，要使小物塊沿 ′方向運動，在施加水平向左
拉力 1的同時還需要再施加一個力 2， 2的最小值為（ ）
A． 2 = 1sin B．
1
2 = 1cos C． 2 = 1tan D． 2 = sin
【答案】A
【詳解】已知 1的方向，要使小物塊沿 ′方向運動，即 1和 2的合力沿 ′方向，根據力的三角形
定則，如圖
可知 2的最小值為
2 = 1sin
故選 A。
【考向 7】如圖，輕質細桿 PQ 上固定一個質量為 m 的小球 C，將細桿放置于互成60°角的兩光滑平
面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成30°角，左側平面與水平面垂直，
△ 為等邊三角形，OPCQ 在同一豎直面內。下列說法正確的是（　　）
A 3．左側面對桿的支持力大小為 B．左側面對桿的支持力大小為 mg
3
C 3．右側面對桿的支持力大小為 3 D．右側面對桿的支持力大小為 3
【答案】A
【詳解】對 PQ 桿及小球分析，如圖所示
根據共點力平衡條件有
sin30° = ， cos30° =
解得
= 2 3 ， = 3 3 3
故選 A。
【考向 8】如圖所示，傾角為 的光滑斜面長和寬均為 l，一質量為 m 的質點由斜面左上方頂點 P 靜
止釋放，若要求質點沿 PQ 連線滑到 Q 點，已知重力加速度為 g。則在斜面上，可以對質點施加的
作用力大小不可能為（　　）
A． sin B． C 3． sin D 3． sin
2 3
【答案】D
【詳解】物體在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿對角線做直線運動。將重力正交分解到沿斜
面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力與 PQ 共線，根據閉合矢量三角形法則可知，當外力和
PQ 垂直時，外力最小，所施加的外力的最小值為
2
min = sin sin45° = 2 sin
所以對質點施加的作用力大小應滿足
2
≥ 2 sin
故 ABC 錯誤，D 正確；
故選 D。
【考向 9】（多選）如圖所示，輕質細繩 和 相交于 O 點，其 A、B 端是固定的，在 O 點用輕質
細繩懸掛質量為 m 的物體，平衡時， 水平， 與水平方向的夾角為 ，已知細繩 和 能承受
的最大拉力相同， 和 的拉力大小分別為 1和 2。則（　　）
A． 1 = tan

B． 2 = sin
C． 1與 2的合力大小為 ，方向豎直向上
D．增大物體的質量，最先斷的是細繩
【答案】BCD
【詳解】AB．以結點 為研究對象，分析受力情況：三根細線的拉力，重物對 點的拉力等于 ；
作出力圖如圖：
由共點力平衡，結合正交分解法，得到 方向：
2cosθ 1 = 0
方向
2sinθ = 0
解得

1 = tanθ

2 = sinθ
故 B 正確，A 錯誤；
C．根據三力平衡條件， 1與 2的合力大小等于 ，方向豎直向上，故 C 正確；
D．因 1 < 2，故增大物體的質量時，最先斷的是細繩 ，故 D 正確；
故選 BCD。
【考向 10】（多選）（2024·安徽·三模）如圖，半徑為 R 的光滑圓環固定在豎直平面內，MN 為圓的
水平直徑，PQ 為豎直直徑。質量均為 m 的兩相同小球 a，b 穿在圓環上，分別與輕質彈簧 1， 2連
接，彈簧的另一端均固定在圓環的 Q 點上，彈簧原長均為 R。現對 a，b 兩球分別施加豎直向上的拉
力 1， 2，兩球靜止時，a 球恰好位于 M 點，b 球位于 C 點，OC 與 OM 夾角為 30°，此時 1 = 2 = 2
mg，重力加速度為 g，下列說法正確的是（　　）

A．連接 a 球的彈簧 1勁度系數為
B．連接 b 3 球的彈簧 2勁度系數為( 3 1)
C．b 球受到圓環的作用力大于 a 球受到圓環的作用力
D．保持 b 球靜止，改變 2方向，其最小值為 3
【答案】BD
【詳解】A．對 a 球，受力分析如圖所示
由平衡條件可知
1 1 1cos45° = 0
解得
1 1 = 2mg
由胡克定律可得
2
1 = ( 2 1)
A 錯誤；
BC．a 球受到圓環作用力為
1 = 1 1sin45° = 對 b 球，受力情況如圖所示
由平衡條件可知
2 + 2sin30° 2 2cos30° = 0
2cos30° 2 2sin30° = 0
解得
2 2 = 3mg
N2 =
則
1 = 2
由胡克定律可得
3
2 = ( 3 1)
B 正確；C 錯誤；
D．由力學平衡特點可知
當 2沿圓環切線時， 2的值最小
2min cos30° 2 2cos60° = 0
解得
2min = 3mg
D 正確。
故選 BD。
考點 3：力的合成與分解方法在實際問題中的應用
1.力的效果分解法
①通常根據力的作用效果分解力才有實際意義。
②解題思路：
2．常見實例分析
（1）拉力 F 一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力 F 可分解為水平
向前的力 F1（F1＝Fcosα）和豎直向上的力 F2（F2＝Fsinα）。
（2）物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力 F1；二是使物體壓緊
斜面的分力 F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
（3）球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力 F1；二是使球壓緊斜面的分力 F2。F1＝
mg
mgtanα，F2＝ 。cosα
（4）球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力 F1；二是使球拉緊懸線的分力 F2。
mg
F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（5）物體的重力產生兩個效果：一是使物體拉緊 AO 線的分力 F1；二是使物體拉緊 BO 線的分
mg
力 F2。F1＝F2＝ 。2sinα
（6）質量為 m 的物體被帶鉸鏈的支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸 AB 的分力
mg
F1；二是壓縮 BC 的分力 F2。F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（7）質量為 m 的物體被支架懸掛而靜止，其中 OA 為輕桿，A 端固定在墻壁上，OB、OC 為兩
根輕繩，其中一端都固定在 O 點，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物 m，此時桿 OA 上的彈力
可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個彈力的大小和方向是由 OB、OC 兩根繩子的拉力共同
決定的.圖中只是畫出了一種可能的情況，拉繩 OB 的分力 F1，和壓桿 OA 的彈力 F2。
①將一個力分解為兩個分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質以及受力物體.力的分解實
例 b 中，G2是重力 G 的一個分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說 G2是物體對斜面的壓力，
這樣的說法表示 G2的性質是彈力，受力物體是斜面，這是錯誤的!
【考向 11】如圖所示，滑雪運動員從斜面雪道滑下，斜面與水平面間夾角為 θ，滑板與雪道間的動
摩擦因數為 μ，運動員和滑板所受的重力為 G，不計空氣阻力，則（　　）
A．運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為 Gsinθ
B．滑板對雪道的壓力大小為 Gsinθ
C．雪道對滑板的支持力大小為 Gtanθ
D．滑板與雪道間的摩擦力大小為 μG
【答案】A
【詳解】A．滑雪運動員從斜面雪道滑下時和滑板整體受重力、滑道對滑板的支持力、滑道對滑板
的摩擦力三個力的作用，將重力沿滑道向下和垂直于滑道兩個方向進行分解，得到運動員和滑板所
受重力沿雪道的分力大小為 sin ，故 A 正確；
BC．根據牛頓第三定律可知，滑板對滑道的壓力大小等于滑道對滑板的支持力大小，而根據平衡條
件，滑道對滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即為 cos ，故 BC 錯誤；
D．滑板與雪道間的摩擦力為滑動摩擦力，而滑動摩擦力等于動摩擦因數與正壓力的乘積，即為
= N = cos
故 D 錯誤。
故選 A。
【考向 12】如圖所示 AB、AC 兩光滑斜面互相垂直，AC 與水平面成 30°。如把球 O 的重力 G 按照
其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（　　）
A 1 3．2 ， B
3
． ， 3 2 3
C 2． ， 2 D． 2 3，
3 2 2 2
【答案】A
【詳解】根據重力壓兩個光滑斜面的作用效果，將重力分解為與兩斜面分別垂直的 1和 2，根據平
行四邊形定則作出力的示意圖，如圖所示
由幾何關系可得
= cos30
3
1 = 2
1
2 = sin30 = 2
故選 A。
【考向 13】圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點 O 上，弓下
端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質量增減時弓弦始終處于彈性限度內，
不計弓弦的質量和 O 點處的摩擦，忽略弓身的形變，則（　　）
A．若減少重物的質量，OA 與 OB 的夾角不變
B．若增加重物的質量，OA 與 OB 的夾角減小
C．若減少重物的質量，弓弦的長度不變
D．若增加重物的質量，弓弦的長度變短
【答案】B
【詳解】設弓弦的張力為 F，兩側弓弦與豎直方向夾角為 θ，根據平衡條件公式有
2 cos =
增加重物質量，θ 減小，OA 與 OB 的夾角減小，根據胡克定律可知，弓弦的長度變長。反之，減小
重物質量，OA 與 OB 的夾角增大，弓弦的長度變短。
故選 B。
【考向 14】2023 年 9 月 27 日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船
在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成 135°，風力和帆面成 8°，風力在垂直帆面方向
的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為 F，則風力在航行方向的分力為（ ）
A 3．5 sin8° B
3
．5 cos8° C
4
．5 sin8° D
4
．5 cos8°
【答案】A
【詳解】由圖可知，風力在垂直于帆面方向上的分力為
′ = sin8°
這個分力垂直于帆面，與航行方向之間的夾角為
= 90° (180° 135° 8°) = 53°
所以風力在航行方向上的分力為
″ 3 3 = ′cos53° = 5
′ = 5 sin8°
故選 A。
【考向 15】我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的
一種鑿子，其截面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為 。當在頂部施加豎直向下的力 F 時，其側
面和豎直面對兩側木頭的壓力分別為 1和 2，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）
A．力 F 一定小于 1
B．力 F 一定大于 2
C． 1和 2之間的大小關系滿足 1sin = 2
D．夾角 越大，鑿子越容易進入木頭
【答案】A
【詳解】A．根據平衡條件，作出力 F 與 1′和 2′的關系圖如圖所示
其中
= ′、 1 = 1′、 2 = 2′
由于 1′對應的是直角三角形的斜邊，可知，力 F 一定小于 1，故 A 正確；
B．由于直角三角形的兩個銳角大小關系不確定，故力 F 與 2的大小關系不確定，故 B 錯誤；
C．根據上述關系圖可有
1cos = 2
故 C 錯誤；
D．結合上述可知
1sin = ， 1cos = 2
解得
= 1 sin ， 2 =

tan
可知，在頂部施加同樣的力 F 時，夾角 越大，力 1和 2越小，鑿子越不容易進入木頭，故 D 錯誤。
故選 A。
考點 4：繩上的“死結”和“活結”模型
1．“死結”模型的 4 個特點
(1)“死結”可理解為把繩子分成兩段；
(2)“死結”是不可以沿繩子移動的結；
(3)“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩；
(4)“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．
2．“活結”模型的 4 個特點
(1)“活結”可理解為把繩子分成兩段；
(2)“活結”是可以沿繩子移動的結點；
(3)“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結”而彎曲，
但實際上是同一根繩；
(4)“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾
角的平分線．
①繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結固定的，則不同段繩上力的大小
不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變
力的大小.（2）結點和滑輪是有明顯區別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要
利用平行四邊形定則解答.
【考向 16】在如圖所示的四幅圖中，AB、BC 均為輕質桿，各圖中桿的 A、C 端都通過鉸鏈與墻連
接，兩桿都在 B 處由鉸鏈相連接，且系統均處于靜止狀態。現用等長的輕繩來代替輕桿，使系統依
然保持平衡，下列說法正確的是（　　）
A．圖中的 AB 桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁
B．圖中的 AB 桿可以用輕繩代替的是甲、丙、丁
C．圖中的 BC 桿可以用輕繩代替的是乙、丙、丁
D．圖中的 BC 桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁
【答案】B
【詳解】圖甲、丙、丁中，AB 桿對 B 點產生的是拉力，當用輕繩代替時效果不變，仍能使裝置平
衡，故 AB 桿可以用與之等長的輕繩代替的有圖甲、丙、丁；同理可知，BC 桿可以用輕繩代替的只
有圖丙。
故選 B。
【考向 17】（多選）圖甲中輕桿 的 端固定在豎直墻壁上，另一端 光滑，一端固定在豎直墻壁
點的細線跨過 端系一質量為 的重物， 水平；圖乙中輕桿 ′ ′可繞 ′點自由轉動，另一端 ′光滑；
一端固定在豎直墻壁 ′點的細線跨過 ′端系一質量也為 的重物。已知圖甲中∠ = 30°，以下說
法正確的是（ ）
A．圖甲輕桿中彈力大小為 2
B．圖乙輕桿中彈力大小為 2
C．圖甲中輕桿中彈力與細線 中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D．圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿
【答案】AC
【詳解】A．由于圖甲輕桿 為“定桿”，其 O 端光滑，可以視為活結，兩側細線中拉力大小相等，
都等于 ，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為
甲 = 2 cos45° = 2
故 A 正確；
BD．圖乙中輕桿 ′ ′可繞 ′點自由轉動，為“動桿”，另一端 ′光滑，可以視為活結， ′兩側細線中拉
力相等，“動桿”中彈力方向一定沿“動桿”方向，“動桿” ′ ′中彈力大小等于 ′兩側細線中拉力的合力
大小，兩細線夾角不確定，則輕桿中彈力大小無法確定，故 BD 錯誤；
C．根據共點力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細線 OB 中拉力的合力方向一定與豎直細繩的拉力方向
相反，即豎直向上，故 C 正確。
故選 AC。
【考向 18】（多選）如圖所示，A 物體被繞過小滑輪 P 的細線所懸掛，B 物體放在粗糙的水平桌面
上；小滑輪 P 被一根細線系于天花板上的 O 點；O′是三根線的結點，bO′水平拉著 B 物體，cO′沿豎
直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜
止狀態。若懸掛小滑輪的細線 OP 上的張力是 20 3N，取 g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．彈簧的彈力為 10N
B．A 物體的質量為 2kg
C．桌面對 B 物體的摩擦力為 10N
D．OP 與水平方向的夾角為 60°
【答案】ABD
【詳解】AB．設懸掛小滑輪的斜線中的拉力為 T1與 O′a 繩的拉力為 T，則有
2 cos30° 1 = 0
代入數據，解得
T=20N
又有
= A
可得
A = 2kg
以結點 ′為研究對象，受力如圖
根據平衡條件彈簧的彈力為
1 = cos60° = 10N
AB 正確；
C．由受力分析可知，繩 O′b 的拉力為
3
2 = sin60 = 20 3 × 2 N = 30N
因為拉力與摩擦力相等，所以桌面對 B 物體的摩擦力為 30N，C 錯誤；
D．由于動滑輪兩側繩子的拉力大小相等，根據對稱性可知，細線 OP 與水平方向的夾角為 60°，D
正確。
故選 ABD。
【考向 19】（多選）如圖甲所示，輕桿 OB 可繞 B 點自由轉動，另一端 O 點用細繩拉住，靜止在左
側墻壁上，質量為 m 的重物用細繩 OC 懸掛在輕桿的 O 點，OA 與輕桿的夾角∠BOA=30°。乙圖中水
平輕桿 OB 一端固定在豎直墻壁上，另一端 O 裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質量為 m 的
重物，圖中∠BOA=30°，以下說法正確的是（　　）
A．甲圖中 BO 桿對 O 點繩的支持力沿桿方向向外
B．乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈 30°角指向右上方
C．兩圖中 O 點繩受到桿給的支持力和 AO 段繩的拉力的合力一定不同
D．甲圖中 AO 段繩與 OC 段繩上的拉力大小始終是相等
【答案】AB
【詳解】A．甲圖中，桿 OB 可繞 B 點自由轉動，處于靜止狀態時，桿的彈力方向必定沿桿，即甲圖
中 BO 桿對 O 點繩的支持力沿桿方向向外，故 A 正確；
B．乙圖中，AOC 是同一根輕繩，彈力大小處處相等，且彈力大小等于重物的重力大小 mg，對點 O
進行分析，滑輪對繩 O 點的支持力、AO 繩拉力與 OC 繩拉力三個力平衡，由于 AO 繩拉力大小等于
OC 繩拉力，根據平衡條件可知，滑輪對繩 O 點的支持力方向必定沿 AO 繩與 OC 繩構成的夾角的角
平分線向右上方，根據幾何關系，乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈 30°角指向右上方，故 B
正確；
C．由于點 O 處于靜止平衡狀態，所受外力的合力為 0，則兩圖中 O 點繩受到桿給的支持力和 AO 段
繩的拉力的合力一定與 OC 段繩拉力大小相等，方向相反，而 OC 段繩拉力大小等于重物重力 mg，
為一個恒定值，可知，兩圖中 O 點繩受到桿給的支持力和 AO 段繩的拉力的合力一定相同，故 C 錯
誤；
D．根據上述可知，甲圖中 BO 桿對 O 點繩的支持力必定沿桿方向向外，結點 O 還受到 AO 段繩的
拉力與 OC 段繩豎直向下的拉力，而 OC 段繩拉力大小等于重物重力 mg，對結點 O 進行分析，根據
平衡條件有
1
= sin30 = 2
即甲圖中 AO 段繩與 OC 段繩上的拉力大小始終不相等，故 D 錯誤。
故選 AB。
【真題 1】（2023·重慶·高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽
引線的兩個作用力大小均為 F，夾角為 α（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（　　）

A．2 sin2

B．2 cos2
C． sin
D． cos
【答案】B
【詳解】根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為

合 = 2 cos 2
故選 B。
【真題 2】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相
同的斜桿垂直，兩斜桿夾角 = 60°，一重為 的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（　　）
A 3 3．作用力為 B．作用力為
3 6
C 3．摩擦力為 D 3．摩擦力為
4 8
【答案】B
【詳解】設斜桿的彈力大小為 ，以水平橫桿和重物為整體，豎直方向根據受力平衡可得
4 cos30° =
解得
3
= 6
以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示
3
可知每根斜桿受到地面的作用力應與 平衡，即大小為 ，每根斜桿受到地面的摩擦力為
6
3
= sin30° = 12
B 正確，ACD 錯誤；
故選 B。
【真題 3】（2022·廣東·高考真題）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄 靜止時，連接 的輕繩處于
繃緊狀態。O 點是三根輕繩的結點，F、 1和 2分別表示三根繩的拉力大小， 1 = 2且
∠ = 60°。下列關系式正確的是（　　）
A． = 1 B． = 2 1 C． = 3 1 D． = 3 1
【答案】D
【詳解】以 點為研究對象，受力分析如圖
由幾何關系可知
= 30°
由平衡條件可得
1sin30° = 2sin30°
1cos30° + 2cos30° =
聯立可得
= 3 1
故 D 正確，ABC 錯誤。
故選 D。
【真題 4】（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。
蛛絲 、 與豎直方向夾角分別為 、 ( > )。用 1、 2分別表示 、 的拉力，則（　　）
A． 1的豎直分力大于 2的豎直分力 B． 1的豎直分力等于 2的豎直分力
C． 1的水平分力大于 2的水平分力 D． 1的水平分力等于 2的水平分力
【答案】D
【詳解】CD．對結點 O 受力分析可得，水平方向
1sin = 2sin
即 F2的水平分力等于 F2的水平分力，選項 C 錯誤，D 正確；
AB．對結點 O 受力分析可得，豎直方向
1cos + 2cos =
解得
sin
1 = sin( + )
sin
2 = sin( + )
則 F1的豎直分量
sin cos
1 = sin( ) F2的豎直分量
sin cos
2 = sin( + )
因
sin cos cos sin = sin( ) > 0
可知
2 > 1
選項 AB 錯誤。
故選 D。
【真題 5】（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質網兜兜住重力為 G 的足球，用輕繩掛于光滑豎直
墻壁上的 A 點，輕繩的拉力為 T，墻壁對足球的支持力為 N，則（　　）
A． T < N B． T = N
C． T > D． T =
【答案】C
【詳解】對網兜和足球受力分析，設輕繩與豎直墻面夾角為 θ，由平衡條件

T = cos =
N
sin ， N = tan
可知
T > ， T > N
故選 C。
【真題 6】（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測
1
器質量為 m，四條腿與豎直方向的夾角均為 θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度 g 的6。
每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． 4 B．4cos C．6cos D． 24
【答案】D
【詳解】對“嫦娥五號”探測器受力分析有
FN = mg 月
則對一條腿有
1
N1 = 4 月 = 24

根據牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為 24。
故選 D。
【真題 7】（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是
（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
【答案】B
【詳解】AB．對人受力分析有
則有
FN＋FT= mg
其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A 錯誤、B 正確；
CD．對滑輪做受力分析有
則有

T = 2cos
則隨著重物緩慢拉起過程，θ 逐漸增大，則 FT 逐漸增大，CD 錯誤。
故選 B。
【真題 8】（2023·河北·高考真題）如圖，輕質細桿AB上穿有一個質量為 的小球C，將桿水平置于相
互垂直的固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平面成30°角，則左側斜面對
桿AB支持力的大小為（　　）
A． B 3． C 3． D 1．2 2 3
【答案】B
【詳解】對輕桿和小球組成的系統進行受力分析，如圖
設左側斜面對桿 AB 支持力的大小為 A，由平衡條件有
A = cos30°
得
3
A = 2
故選 B。
【真題 9】（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測
船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為 。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力 、支持力
N、摩擦力 f和磁力 的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）
A． f = B． = N C． f = cos D． = sin
【答案】C
【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡條件得
f = cos
故 A 錯誤，C 正確；
B D．垂直斜面方向，由平衡條件得
= sin + N
故 BD 錯誤。
故選 C。
【真題 10】（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船 P、Q 拉著無動力貨船 S 一起在靜水中沿圖中
虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為 30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力
大小均為 f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為（　　）
A 3 B 21． ． C．2f D．3f
3 3
【答案】B
【詳解】根據題意對 S 受力分析如圖
正交分解可知
2 cos30 =
所以有
3
= 3
對 P 受力分析如圖
則有
( sin30 )2 + ( + cos30 )2 = 2
解得
21
= 3
故選 B。
【真題 11】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg的光滑均勻球體，球
體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°．若彈簧測力計位于豎直
方向，讀數為1.0N, 取10m/s2,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A 3N B 1.0N C 2 3． ． ． N D．2.0N
3 3
【答案】A
【詳解】對小球受力分析如圖所示
由幾何關系易得力 與力 與豎直方向的夾角均為30°，因此由正交分解方程可得
sin30° = sin30°， cos30° + cos30° + =
解得
3
= = 3
故選 A。
一、單選題
1．（2023·北京豐臺·二模）如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力 1、 2提著一個水桶，水桶
在空中處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A． 1、 2大小都等于水桶重力的一半
B． 1、 2與豎直方向的夾角相等
C．減小 1與 2的夾角， 1、 2大小不變
D．減小 1與 2的夾角， 1、 2的合力變大
【答案】B
【詳解】A．根據平衡條件可知，只有當 1、 2都是沿豎直向上的方向時，兩力大小才等于水桶重
力的一半，故 A 錯誤；
B．由平衡條件可知， 1、 2與豎直方向的夾角相等，故 B 正確；
CD．兩人的合力確定，大小等于桶和水的重力，根據力的合成結論可知，兩分力夾角越小，分力越
小，故 CD 錯誤。
故選 B。
2．破冰船可以滑上冰層借助自身重力破冰。在破冰船的船頭相對冰層向上滑動的瞬間，船頭受到冰
層的支持力和摩擦力作用，題圖所示的 a、b、c、d 四個方向中，這兩個力的合力方向可能是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【詳解】由題意可知
船頭受到冰層的支持力垂直于冰面向上，摩擦力力沿著冰面向下，根據平行四邊形定則可知，這兩
個力的合力方向可能是 c。
故選 C。
3．（2023·上海楊浦·二模）如圖，在直角坐標系的第一象限內有兩個作用點都在原點 O 的力 1、 2，
要使 1、 2在坐標平面內過原點 O 的某直線上分力之和最小，則該直線（　　）
A．可能經過第一、三象限
B．可能經過第二、四象限
C．一定經過第一、三象限
D．一定經過第二、四象限
【答案】D
【詳解】由題圖可知，由于 1、 2的大小、方向都確定，因此由力合成的平行四邊形定則可知，兩
力的合力大小和方向確定，則有在沿合力方向的直線上兩力的分力之和最大，此時可知在過原點 O
且垂直合力方向的直線上分力的合力是零，且分力之和最小，則該直線一定經過第二、四象限，ABC
錯誤，D 正確。
故選 D。
4．（2023·浙江溫州·二模）將一重為 G 的鉛球放在傾角為 50°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處
于靜止狀態。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球對擋板的壓力為 1、對斜面的壓力為 2，則（ ）
A． 1 = B． 1 = 2 C． 2 > D． 2 <
【答案】C
【詳解】根據重力的作用效果，分解為垂直于擋板和垂直于斜面兩個方向的分力，有

1 = tan 50° ， 2 = cos 50°
故 ABD 錯誤；C 正確。
故選 C。
5．（2024·北京豐臺·二模）如圖所示，水平地面上放置一個質量為10kg、傾角為37°的斜面體。一個
質量為5kg的箱子在平行于斜面的拉力 F 作用下，沿斜面體勻速上滑，斜面體保持靜止。已知箱子與
斜面間的動摩擦因數為 0.25，重力加速度 g 取10m s2，sin37° = 0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的
是（　　）
A．箱子對斜面體壓力的大小為30N
B．拉力 F 的大小為10N
C．斜面體對地面壓力的大小為150N
D．地面給斜面體的摩擦力大小為32N
【答案】D
【詳解】A．對箱子進行受力分析，根據正交分解可知，斜面對體箱子的支持力為
N = cos37° = 40N
根據牛頓第三定律可知
壓 = N = 40N
故 A 錯誤；
B．由于箱子處于勻速直線運動狀態，即
= sin37° + cos37° = 40N
故 B 錯誤；
C．對斜面體與箱子整體受力分析可知
= ( + ) sin37° = 126N
由牛頓第三定律可得，斜面體對地面壓力的大小為
′壓 = = 126N
故 C 錯誤；
D．對斜面體與箱子整體受力分析可知
= cos37° = 32N
故 D 正確；
故選 D。
6．（2024·遼寧遼陽·二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為 ，當鑿子豎直向下插入木板
中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力 敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿
子時鑿子作用于木板 1、2 面的彈力大小分別記為 1、 2，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷
正確的是（　　）
A． 1 = sin B． 1 = cos
C． 2 = tan D． 2 =

tan
【答案】D
【詳解】將力 在木板 1、2 面分解如圖
可得

1 = sin

2 = tan
故選 D。
7．（2023·廣東梅州·二模）梅州的非物質文化遺產有不少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是
一脈相承，始于宋代，流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統習俗，花燈用四條長度相同、承受
能力相同的繩子高高吊起，如圖所示，繩子與豎直方向夾角為 ，花燈質量為 m，則下列說法正確的
是（ ）
A．每條繩子的拉力均相同 B．增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C．繩子拉力的合力方向為豎直方向 D．繩子長一些更易斷
【答案】C
【詳解】A．每條繩子的拉力的大小相等，但力的方向不一樣，A 錯誤；
B．由于花燈處于靜止狀態，所以合外力始終為零，所以增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外
力不變，B 錯誤；
C．合外力始終為零，子拉力與重力等大反向，故繩子拉力的合力方向為豎直方向，C 正確；
D．設繩子拉力為 ，則
4 cos =
解得

= 4cos
繩子長一些，夾角 減小，則拉力變小，不容易斷，D 錯誤。
故選 C。
8．（2023·遼寧葫蘆島·二模）有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹
槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為 θ 的扇形，將其豎直放入兩完全相同
的水平等高圓柱體 A、B 之間，并用豎直向下的恒力 F 按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，
忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持 A、B 距離不變，則（　　）
A．圓柱體 A、B 對瓜子壓力的合力為零
B．頂角 θ 越大，圓柱體 A 對瓜子的壓力越小
C．頂角 θ 越大，圓柱體 A 對瓜子的壓力越大
D．圓柱體 A 對瓜子的壓力大小與頂角 θ 無關
【答案】B
【詳解】A．圓柱體 A、B 對瓜子壓力的合力不為零，合力的方向豎直向上，A 錯誤；
BCD．根據平行四邊形定則和三角函數得


sin 22 =
解得

=
2sin 2
合力 F 恒定，頂角 θ 越大，圓柱體 A 對瓜子的壓力 FA 越小，B 正確，CD 錯誤；
故選 B。
9．某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，
兩塊相同木板可繞 A 處的環轉動，兩木板的另一端點 B、C 分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學
站在該裝置的 A 處。若調整裝置 A 點距地面的高 = 8cm時，B、C 兩點的間距 = 96cm，B 處衣櫥
恰好移動。已知該同學的質量為 = 50kg，重力加速度大小取 = 9.8m/s2，忽略 A 處的摩擦，則此
時衣櫥受到該裝置的水平推力為（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
【答案】B
【詳解】該同學站在 A 點時，重力產生兩個作用效果力 1、 2，如圖所示
設 1、 2，與豎直方向夾角為 ，則有

1 = 2 = 2cos
在 B 點 1分解，如圖所示
則水平推力為
1
= 1sin = 2 tan
由幾何關系得

tan = 2
聯立并代入數據可得

= 4 = 1470N
故選 B。
10．（2024·廣東佛山·一模）“人體旗幟”指的是用手抓著支撐物，使身體與地面保持平行的高難度動
作。某同學重為 ，完成此動作時其受力情況如圖所示，已知兩手受力 1、 2方向與豎直方向夾角
均為 60°，則其中 1大小為（　　）
A 1 B 3．2 ． C． D．2 2
【答案】C
【詳解】對身體受力分析如圖：
兩個力的夾角為 120°，根據力的平衡條件可知
1=G
故選 C。
11．（2024·河北石家莊·一模）帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆
風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力 = 2000N方向與帆面的夾角 = 30°，
航向與帆面的夾角 = 37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin37° = 0.6，則帆
船在沿航向方向獲得的動力為（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【答案】C
【詳解】對風力 在沿著帆面和垂直于帆面方向進行分解，根據力的平行四邊形法則可得其垂直于帆
面的分力
1 = sin = 1000N
再對垂直作用于帆面上的風力 1沿帆船航向方向和垂直航向方向進行分解，則帆船在沿航向方向獲
得的動力為
2 = 1sin = 600N
故選 C。
12．（2024·山東煙臺·三模）中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原
理圖：當在水平槽內向右推動下方木塊 A 時，使木塊 B 沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。水平槽、
豎直槽內表面均光滑，A、B 間的接觸面與水平方向成 45°角，A、B 間的動摩擦因數為 0.2，且最大
靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知 B 的質量為 m，重力加速度大小為 g。為了使門閂剛好能被啟動，
則施加在 A 上的水平力 F 最小應為（ ）
A 1．2 B
3 5 2
．2 C．2 D．3
【答案】B
【詳解】對 A、B 受力分析如圖所示
門閂剛好啟動時，對 A 水平方向上
= sin45 + cos45
對于 B 在豎直方向上
cos45 = + sin45
A、B 間最大靜摩擦力為
=
則施加在 A 上的水平力 F 最小應為
3
= 2
故選 B。
13．如圖，足夠長的光滑直桿 和 構成一個支架，在豎直面上放置，支架連結處為 B，直桿 、
與豎直夾角分別為 1、 2，輕質小環 P、Q 分別穿進直桿 和 ，兩根細繩的一端分別系在 P、
Q 環上，另一端系在一起，其結點為 O 掛上小球后，繩長拉直后的長度分別為 1、 2，若兩細繩的
張力大小相等。則（　　）
A． 1一定等于 2， 1不一定等于 2
B． 1不一定等于 2， 1一定等于 2
C． 1一定等于 2， 1也一定等于 2
D． 1不一定等于 2， 1也不一定等于 2
【答案】A
【詳解】由于 P、Q 為輕環，不計重力，所以掛上小球后， 繩與 繩伸直后分別與 和 垂直，
對結點 O 受力分析如圖
由于平衡后兩繩的張力相等，所以水平分量必須大小相等方向相反，即
cos 1 = cos 2
可知 1一定等于 2，由于與繩長無關，所以 1不一定等于 2，A 正確。
故選 A。
二、多選題
14．如圖所示，完全相同的兩個吊燈，左邊的吊燈只受一個 A 繩拉力的作用，右邊的吊燈受到 B 繩
和 C 繩的共同作用，兩燈均處于靜止狀態，則下列說法正確的是（　　）
A．A 繩對燈的拉力與燈重力是等效的
B．B、C 兩繩對燈的拉力與 A 繩對燈的拉力等效
C．B 繩對燈的拉力和 C 繩對燈的拉力可以看做 A 繩對燈拉力的分力
D．A 繩的拉力等于 B 繩的拉力和 C 繩的拉力的和
【答案】BC
【詳解】A．A 繩產生的效果是使燈吊在空中，重力的效果是使燈有向下運動的趨勢，則 A 繩對燈
的拉力與燈重力不是等效的，故 A 錯誤；
B．A 繩產生的效果是使燈吊在空中，B、C 兩繩產生效果也是使燈吊在空中，所以 A 繩的拉力和
B、C 繩的拉力是等效的，故 B 正確；
C．根據上述，B、C 兩繩對燈的拉力與 A 繩對燈的拉力等效，可以相互替代，即 B、C 兩繩的拉力
可以看做 A 繩拉力的分力，故 C 正確；
D．根據上述，B、C 兩繩對燈的拉力與 A 繩對燈的拉力等效，可以相互替代，即 A 繩拉力可以看
做 B、C 兩繩拉力的合力，它們之間滿足平行四邊形定則，而不能簡單認為 A 繩的拉力等于 B 繩的
拉力和 C 繩的拉力的和，故 D 錯誤。
故選 BC。
15．如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上 O 點處；繩的一端通過光滑的定滑輪
與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O 點
兩側繩與豎直方向的夾角分別為 α 和 β。若 β=55°，則（　　）
A．α>β B．α<β C．丙的質量小于甲的質量 D．丙的質量大于甲的質量
【答案】AD
【詳解】設甲、乙的質量均為 m，丙的質量為 M。對結點 O 受力分析如圖所示，根據平衡條件可知
OC 繩的拉力與 OA、OB 兩繩拉力的合力平衡，而 OA 和 OB 兩繩的拉力大小相等，根據對稱性可知
OC 的反向延長線過∠AOB 的平分線，根據幾何關系可知
+ 2 = 180°
解得
= 70° >
結點 O 受到的三個拉力構成一封閉的矢量三角形，根據正弦定理有

sin = sin
所以
>
故 AD 正確，BC 錯誤。
故選 AD。第 6 講 力的合成與分解
——劃重點之精細講義系列
考點 1 共點力的合成
考點 2 力的分解
考點 3 力的合成與分解方法在實際問題中的應用
考點 4 繩上的“死結”和“活結”模型
一．力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個力產生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，
那幾個力就叫這個力的分力．
(2)關系：合力和分力是一種等效替代關系．
2．共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．
3．力的合成：求幾個力的合力的過程．
4．力的運算法則
(1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖甲所示)
(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四
邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．(如圖乙所示)
二．力的分解
1.定義：求一個已知力的分力的過程。是力的合成的逆運算。一個已知力和它的兩個分力是同
一性質的力，而且產生于同一個物體，作用于同一個物體。
2.遵循原則：遵循平行四邊形定則或三角形定則。
3.把一個已知力 F 作為平行四邊形的對角線，與力 F 共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力 F
的兩個分力 F1和 F2，如圖所示。這時，合力實際是存在的，分力實際不存在。
4．分解的方法
（1）把力按實際效果分解的一般思路
（2）正交分解法
①定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
②建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分
解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸
建立坐標系．
③方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、
y 軸分解．
x 軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 軸上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
合力方向：與 x 軸夾角為 θ，則
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，
這樣解方程較簡單，但在本題中，由于兩個未知量 FAC和 FBC與豎直方向夾角已知，所以坐標軸
選取了沿水平和豎直兩個方向．
考點 1：共點力的合成
1．共點力合成的方法
(1)作圖法：根據力的三要素，利用力的圖示法畫規范圖示求解．
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常
用方法．
(3)重要結論
①二個分力一定時，夾角 θ 越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2.合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合
力最小，為|F1－F2|；當兩力同向時，合力最大，為 F1＋F2.
(2)三個共點力的合成
①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋F3；
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力
的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩
個較小的力的大小之和．
3.運用數學方法求力的大小
①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示，由幾何關系得，合力的大小 F F 21 F
2
2 ，與 F1間
的夾角 θ 滿足 tanθ=F2/F1。
②夾角為 120°的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關系得，對角線將畫出的平行四邊形分為
兩個等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個分力的夾角均為 60°。
③夾角為 θ 的相同大小的兩個力的合成，如圖丙所示.由幾何關系可知，作出的平行四邊形為菱
形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小 F 2F1 cos

，與 F1間的夾角為 .例如 θ=60°時，2 2
F 3F1 3F2 。
④根據平行四邊形定則作出示意圖，然后根據正、余弦定理和三角函數等幾何知識計算合力.若
兩個分力的大小分別為 F1、F2，它們之間的夾角為 θ，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如
圖丁所示，則合力的大小 F F 21 F
2
2 2F1F2 cos ，合力的方向 tan
F sin
1 ， 為
F2 F1 cos
合力 F 與 F2之間的夾角。
①3 個互成 120°夾角的大小相等的力合力為零。
②力是矢量，在求合力時，要同時求解合力的大小和方向。
③兩個等大的力合成：若兩分力夾角小于 120°，合力比分力大；若兩分力夾角等于 120°，合力
與分力一樣大；若兩分力夾角大于 120°，合力比分力小。
【考向 1】兩個力 1 = 8N和 2 = 6N之間的夾角 (0 ≤ ≤ 180°)，其合力為 ，以下說法正確的是
（　　）
A．合力 比分力 1和 2中的任何一個力都大
B．當 1和 2大小不變時， 角減小，合力 一定減小
C．合力 F 不可能大于14N
D．合力 不可能小于6N
【考向 2】殲-35 艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤
住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120°時阻攔索中張力為 ，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為
（　　）
A． B 3． 3 C．2 D．2
【考向 3】在今年的杭州亞運會中，中國選手李佳蔓在射箭比賽中榮獲銅牌，如圖甲為李佳蔓射箭
的場景。已知弓的頂部跨度為 l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為 l。發射時弦和箭可等效為圖乙，
假設弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發射出去。已
知弦的勁度系數為 k，發射箭時弦的最大長度為 2l（彈性限度內），則箭被發射瞬間所受的彈力為
（設弦的彈力滿足胡克定律）（　　）
A．kl B 16．15 C． 3 D．2kl
【考向 4】物體受到的三個共點力大小分別是 F1、F2、F3，關于它們的合力 F 的大小，下列說法中
正確的是（　　）
A．F 大小的取值范圍一定是 0≤F≤F1+F2+F3
B．F 至少比 F1、F2、F3中的某一個大
C．若 F1：F2：F3=3：7：9，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若 F1：F2：F3=3：6：2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
【考向 5】（多選）如圖所示，豎直平面內質量為 m 的小球與三條相同的輕質彈簧相連接。靜止時相
鄰兩彈簧間的夾角均為 120°，已知彈簧 a、b 對小球的作用力大小均為 F，且 = ，則彈簧 c 對
此小球的作用力的大小可能為（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
考點 2：力的分解
1．力的分解的幾種情況
（1）不受條件限制的分解
一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無
窮多個（如圖）。
（2）有條件限制的力的分解
條件 已知條件 分解示意圖 解的情況
已知兩個分力的方
唯一解
向
已知一個分力的大
唯一解
小和方向
F1+F2＞F 兩解
已知兩個分力的大
小
F1+F2 =F 唯一解
F1+F2＜F 無解
F2＜Fsinθ 無解
F2 =Fsinθ 唯一解
已知一個分力（F2）
的大小和另一個分
力（F1）的方向 Fsinθ＜F2＜F 兩解
F2≥F 唯一解
力的合成與分解中最小值問題
（1）當已知合力 F 及一個分力 F1的方向時，另一個分力 F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖
甲所示，最小值 F2=Fsin α。
（2）當已知合力 F 的方向及一個分力 F1的大小、方向時，另一個分力 F2最小的條件是分力 F2
與合力 F 垂直，如圖乙所示，最小值 F2=F1sin α。
（3）當已知合力 F 的大小及一個分力 F1的大小時，另一個分力 F2最小的條件是已知大小的分
力 F1與合力 F 同方向，最小值 F2=IF-F1I。
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力
為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標
系．
(3)方法：物體受到多個力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 時，可把各力沿相互垂直的 x 軸、y 軸
分解．
x 軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋F2y
Fy
合力方向：與 x 軸夾角為 θ，則 tan θ＝ .
Fx
(4)正交分解法的適用原則
①物體受到三個或者三個以上的力的情況.
②只分析物體某一方向的運動情況時，需要把不沿該方向的力正交分解，然后分析該方向上的
受力情況.
【考向 6】如圖所示，小物塊靜止在光滑水平冰面上，要使小物塊沿 ′方向運動，在施加水平向左
拉力 1的同時還需要再施加一個力 2， 2的最小值為（ ）
A． 2 = 1sin B． 2 = 1cos C． 2 = 1tan D． 2 =
1
sin
【考向 7】如圖，輕質細桿 PQ 上固定一個質量為 m 的小球 C，將細桿放置于互成60°角的兩光滑平
面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成30°角，左側平面與水平面垂直，
△ 為等邊三角形，OPCQ 在同一豎直面內。下列說法正確的是（　　）
A 3．左側面對桿的支持力大小為 B．左側面對桿的支持力大小為 mg
3
C 3．右側面對桿的支持力大小為 3 D．右側面對桿的支持力大小為 3
【考向 8】如圖所示，傾角為 的光滑斜面長和寬均為 l，一質量為 m 的質點由斜面左上方頂點 P 靜
止釋放，若要求質點沿 PQ 連線滑到 Q 點，已知重力加速度為 g。則在斜面上，可以對質點施加的
作用力大小不可能為（　　）
A． sin B． C 3． sin D 3． sin
2 3
【考向 9】（多選）如圖所示，輕質細繩 和 相交于 O 點，其 A、B 端是固定的，在 O 點用輕質
細繩懸掛質量為 m 的物體，平衡時， 水平， 與水平方向的夾角為 ，已知細繩 和 能承受
的最大拉力相同， 和 的拉力大小分別為 1和 2。則（　　）
A． 1 = tan

B． 2 = sin
C． 1與 2的合力大小為 ，方向豎直向上
D．增大物體的質量，最先斷的是細繩
【考向 10】（多選）（2024·安徽·三模）如圖，半徑為 R 的光滑圓環固定在豎直平面內，MN 為圓的
水平直徑，PQ 為豎直直徑。質量均為 m 的兩相同小球 a，b 穿在圓環上，分別與輕質彈簧 1， 2連
接，彈簧的另一端均固定在圓環的 Q 點上，彈簧原長均為 R。現對 a，b 兩球分別施加豎直向上的拉
力 1， 2，兩球靜止時，a 球恰好位于 M 點，b 球位于 C 點，OC 與 OM 夾角為 30°，此時 1 = 2 = 2
mg，重力加速度為 g，下列說法正確的是（　　）

A．連接 a 球的彈簧 1勁度系數為
B 3 ．連接 b 球的彈簧 2勁度系數為( 3 1)
C．b 球受到圓環的作用力大于 a 球受到圓環的作用力
D．保持 b 球靜止，改變 2方向，其最小值為 3
考點 3：力的合成與分解方法在實際問題中的應用
1.力的效果分解法
①通常根據力的作用效果分解力才有實際意義。
②解題思路：
2．常見實例分析
（1）拉力 F 一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力 F 可分解為水平
向前的力 F1（F1＝Fcosα）和豎直向上的力 F2（F2＝Fsinα）。
（2）物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力 F1；二是使物體壓緊
斜面的分力 F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
（3）球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力 F1；二是使球壓緊斜面的分力 F2。F1＝
mg
mgtanα，F2＝ 。cosα
（4）球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力 F1；二是使球拉緊懸線的分力 F2。
mg
F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（5）物體的重力產生兩個效果：一是使物體拉緊 AO 線的分力 F1；二是使物體拉緊 BO 線的分
mg
力 F2。F1＝F2＝ 。2sinα
（6）質量為 m 的物體被帶鉸鏈的支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸 AB 的分力
mg
F1；二是壓縮 BC 的分力 F2。F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（7）質量為 m 的物體被支架懸掛而靜止，其中 OA 為輕桿，A 端固定在墻壁上，OB、OC 為兩
根輕繩，其中一端都固定在 O 點，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物 m，此時桿 OA 上的彈力
可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個彈力的大小和方向是由 OB、OC 兩根繩子的拉力共同
決定的.圖中只是畫出了一種可能的情況，拉繩 OB 的分力 F1，和壓桿 OA 的彈力 F2。
①將一個力分解為兩個分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質以及受力物體.力的分解實
例 b 中，G2是重力 G 的一個分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說 G2是物體對斜面的壓力，
這樣的說法表示 G2的性質是彈力，受力物體是斜面，這是錯誤的!
【考向 11】如圖所示，滑雪運動員從斜面雪道滑下，斜面與水平面間夾角為 θ，滑板與雪道間的動
摩擦因數為 μ，運動員和滑板所受的重力為 G，不計空氣阻力，則（　　）
A．運動員和滑板所受重力沿雪道的分力大小為 Gsinθ
B．滑板對雪道的壓力大小為 Gsinθ
C．雪道對滑板的支持力大小為 Gtanθ
D．滑板與雪道間的摩擦力大小為 μG
【考向 12】如圖所示 AB、AC 兩光滑斜面互相垂直，AC 與水平面成 30°。如把球 O 的重力 G 按照
其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為（　　）
A 1．2
3
， B 3． ，
2 3 3
C 2． ， 2 D． 2 3，
3 2 2 2
【考向 13】圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點 O 上，弓下
端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質量增減時弓弦始終處于彈性限度內，
不計弓弦的質量和 O 點處的摩擦，忽略弓身的形變，則（　　）
A．若減少重物的質量，OA 與 OB 的夾角不變
B．若增加重物的質量，OA 與 OB 的夾角減小
C．若減少重物的質量，弓弦的長度不變
D．若增加重物的質量，弓弦的長度變短
【考向 14】2023 年 9 月 27 日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船
在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成 135°，風力和帆面成 8°，風力在垂直帆面方向
的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為 F，則風力在航行方向的分力為（ ）
A 3．5 sin8° B
3
．5 cos8° C
4
．5 sin8° D
4
．5 cos8°
【考向 15】我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的
一種鑿子，其截面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為 。當在頂部施加豎直向下的力 F 時，其側
面和豎直面對兩側木頭的壓力分別為 1和 2，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）
A．力 F 一定小于 1
B．力 F 一定大于 2
C． 1和 2之間的大小關系滿足 1sin = 2
D．夾角 越大，鑿子越容易進入木頭
考點 4：繩上的“死結”和“活結”模型
1．“死結”模型的 4 個特點
(1)“死結”可理解為把繩子分成兩段；
(2)“死結”是不可以沿繩子移動的結；
(3)“死結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩；
(4)“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．
2．“活結”模型的 4 個特點
(1)“活結”可理解為把繩子分成兩段；
(2)“活結”是可以沿繩子移動的結點；
(3)“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結”而彎曲，
但實際上是同一根繩；
(4)“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾
角的平分線．
①繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結固定的，則不同段繩上力的大小
不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變
力的大小.（2）結點和滑輪是有明顯區別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要
利用平行四邊形定則解答.
【考向 16】在如圖所示的四幅圖中，AB、BC 均為輕質桿，各圖中桿的 A、C 端都通過鉸鏈與墻連
接，兩桿都在 B 處由鉸鏈相連接，且系統均處于靜止狀態。現用等長的輕繩來代替輕桿，使系統依
然保持平衡，下列說法正確的是（　　）
A．圖中的 AB 桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁
B．圖中的 AB 桿可以用輕繩代替的是甲、丙、丁
C．圖中的 BC 桿可以用輕繩代替的是乙、丙、丁
D．圖中的 BC 桿可以用輕繩代替的是甲、乙、丁
【考向 17】（多選）圖甲中輕桿 的 端固定在豎直墻壁上，另一端 光滑，一端固定在豎直墻壁
點的細線跨過 端系一質量為 的重物， 水平；圖乙中輕桿 ′ ′可繞 ′點自由轉動，另一端 ′光滑；
一端固定在豎直墻壁 ′點的細線跨過 ′端系一質量也為 的重物。已知圖甲中∠ = 30°，以下說
法正確的是（ ）
A．圖甲輕桿中彈力大小為 2
B．圖乙輕桿中彈力大小為 2
C．圖甲中輕桿中彈力與細線 中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D．圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿
【考向 18】（多選）如圖所示，A 物體被繞過小滑輪 P 的細線所懸掛，B 物體放在粗糙的水平桌面
上；小滑輪 P 被一根細線系于天花板上的 O 點；O′是三根線的結點，bO′水平拉著 B 物體，cO′沿豎
直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜
止狀態。若懸掛小滑輪的細線 OP 上的張力是 20 3N，取 g＝10m/s2，則下列說法中正確的是（　　）
A．彈簧的彈力為 10N
B．A 物體的質量為 2kg
C．桌面對 B 物體的摩擦力為 10N
D．OP 與水平方向的夾角為 60°
【考向 19】（多選）如圖甲所示，輕桿 OB 可繞 B 點自由轉動，另一端 O 點用細繩拉住，靜止在左
側墻壁上，質量為 m 的重物用細繩 OC 懸掛在輕桿的 O 點，OA 與輕桿的夾角∠BOA=30°。乙圖中水
平輕桿 OB 一端固定在豎直墻壁上，另一端 O 裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質量為 m 的
重物，圖中∠BOA=30°，以下說法正確的是（　　）
A．甲圖中 BO 桿對 O 點繩的支持力沿桿方向向外
B．乙圖中滑輪對繩的支持力與水平方向呈 30°角指向右上方
C．兩圖中 O 點繩受到桿給的支持力和 AO 段繩的拉力的合力一定不同
D．甲圖中 AO 段繩與 OC 段繩上的拉力大小始終是相等
【真題 1】（2023·重慶·高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽
引線的兩個作用力大小均為 F，夾角為 α（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（　　）

A．2 sin2

B．2 cos2
C． sin
D． cos
【真題 2】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，一輕質曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相
同的斜桿垂直，兩斜桿夾角 = 60°，一重為 的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（　　）
A 3 3．作用力為 B．作用力為
3 6
C 3 3．摩擦力為 D．摩擦力為
4 8
【真題 3】（2022·廣東·高考真題）圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄 靜止時，連接 的輕繩處于
繃緊狀態。O 點是三根輕繩的結點，F、 1和 2分別表示三根繩的拉力大小， 1 = 2且
∠ = 60°。下列關系式正確的是（　　）
A． = 1 B． = 2 1 C． = 3 1 D． = 3 1
【真題 4】（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。
蛛絲 、 與豎直方向夾角分別為 、 ( > )。用 1、 2分別表示 、 的拉力，則（　　）
A． 1的豎直分力大于 2的豎直分力 B． 1的豎直分力等于 2的豎直分力
C． 1的水平分力大于 2的水平分力 D． 1的水平分力等于 2的水平分力
【真題 5】（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質網兜兜住重力為 G 的足球，用輕繩掛于光滑豎直
墻壁上的 A 點，輕繩的拉力為 T，墻壁對足球的支持力為 N，則（　　）
A． T < N B． T = N
C． T > D． T =
【真題 6】（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測
器質量為 m，四條腿與豎直方向的夾角均為 θ 1，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度 g 的6。
每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． 4 B．4cos C．6cos D． 24
【真題 7】（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是
（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
【真題 8】（2023·河北·高考真題）如圖，輕質細桿AB上穿有一個質量為 的小球C，將桿水平置于相
互垂直的固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平面成30°角，則左側斜面對
桿AB支持力的大小為（　　）
A． B 3． C 3 1． D．2 2 3
【真題 9】（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測
船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為 。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力 、支持力
N、摩擦力 f和磁力 的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）
A． f = B． = N C． f = cos D． = sin
【真題 10】（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船 P、Q 拉著無動力貨船 S 一起在靜水中沿圖中
虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為 30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力
大小均為 f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為（　　）
A 3 B 21． ． C．2f D．3f
3 3
【真題 11】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質量為0.20kg的光滑均勻球體，球
體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°．若彈簧測力計位于豎直
方向，讀數為1.0N, 取10m/s2,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A 3 2 3． N B．1.0N C． N D．2.0N
3 3
一、單選題
1．（2023·北京豐臺·二模）如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力 1、 2提著一個水桶，水桶
在空中處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A． 1、 2大小都等于水桶重力的一半
B． 1、 2與豎直方向的夾角相等
C．減小 1與 2的夾角， 1、 2大小不變
D．減小 1與 2的夾角， 1、 2的合力變大
2．破冰船可以滑上冰層借助自身重力破冰。在破冰船的船頭相對冰層向上滑動的瞬間，船頭受到冰
層的支持力和摩擦力作用，題圖所示的 a、b、c、d 四個方向中，這兩個力的合力方向可能是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．（2023·上海楊浦·二模）如圖，在直角坐標系的第一象限內有兩個作用點都在原點 O 的力 1、 2，
要使 1、 2在坐標平面內過原點 O 的某直線上分力之和最小，則該直線（　　）
A．可能經過第一、三象限
B．可能經過第二、四象限
C．一定經過第一、三象限
D．一定經過第二、四象限
4．（2023·浙江溫州·二模）將一重為 G 的鉛球放在傾角為 50°的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處
于靜止狀態。不考慮鉛球受到的摩擦力，鉛球對擋板的壓力為 1、對斜面的壓力為 2，則（ ）
A． 1 = B． 1 = 2 C． 2 > D． 2 <
5．（2024·北京豐臺·二模）如圖所示，水平地面上放置一個質量為10kg、傾角為37°的斜面體。一個
質量為5kg的箱子在平行于斜面的拉力 F 作用下，沿斜面體勻速上滑，斜面體保持靜止。已知箱子與
斜面間的動摩擦因數為 0.25，重力加速度 g 取10m s2，sin37° = 0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的
是（　　）
A．箱子對斜面體壓力的大小為30N
B．拉力 F 的大小為10N
C．斜面體對地面壓力的大小為150N
D．地面給斜面體的摩擦力大小為32N
6．（2024·遼寧遼陽·二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為 ，當鑿子豎直向下插入木板
中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力 敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿
子時鑿子作用于木板 1、2 面的彈力大小分別記為 1、 2，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷
正確的是（　　）
A． 1 = sin B． 1 = cos
C． 2 = tan D． 2 =

tan
7．（2023·廣東梅州·二模）梅州的非物質文化遺產有不少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是
一脈相承，始于宋代，流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統習俗，花燈用四條長度相同、承受
能力相同的繩子高高吊起，如圖所示，繩子與豎直方向夾角為 ，花燈質量為 m，則下列說法正確的
是（ ）
A．每條繩子的拉力均相同 B．增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C．繩子拉力的合力方向為豎直方向 D．繩子長一些更易斷
8．（2023·遼寧葫蘆島·二模）有一種瓜子破殼器其簡化截面如圖所示，將瓜子放入兩圓柱體所夾的凹
槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為 θ 的扇形，將其豎直放入兩完全相同
的水平等高圓柱體 A、B 之間，并用豎直向下的恒力 F 按壓瓜子且保持靜止，若此時瓜子殼未破開，
忽略瓜子重力，不考慮瓜子的形狀改變，不計摩擦，若保持 A、B 距離不變，則（　　）
A．圓柱體 A、B 對瓜子壓力的合力為零
B．頂角 θ 越大，圓柱體 A 對瓜子的壓力越小
C．頂角 θ 越大，圓柱體 A 對瓜子的壓力越大
D．圓柱體 A 對瓜子的壓力大小與頂角 θ 無關
9．某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，
兩塊相同木板可繞 A 處的環轉動，兩木板的另一端點 B、C 分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學
站在該裝置的 A 處。若調整裝置 A 點距地面的高 = 8cm時，B、C 兩點的間距 = 96cm，B 處衣櫥
恰好移動。已知該同學的質量為 = 50kg，重力加速度大小取 = 9.8m/s2，忽略 A 處的摩擦，則此
時衣櫥受到該裝置的水平推力為（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
10．（2024·廣東佛山·一模）“人體旗幟”指的是用手抓著支撐物，使身體與地面保持平行的高難度動
作。某同學重為 ，完成此動作時其受力情況如圖所示，已知兩手受力 1、 2方向與豎直方向夾角
均為 60°，則其中 1大小為（　　）
A 1．2 B
3
． C． D．2
2
11．（2024·河北石家莊·一模）帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆
風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力 = 2000N方向與帆面的夾角 = 30°，
航向與帆面的夾角 = 37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin37° = 0.6，則帆
船在沿航向方向獲得的動力為（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
12．（2024·山東煙臺·三模）中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原
理圖：當在水平槽內向右推動下方木塊 A 時，使木塊 B 沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。水平槽、
豎直槽內表面均光滑，A、B 間的接觸面與水平方向成 45°角，A、B 間的動摩擦因數為 0.2，且最大
靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知 B 的質量為 m，重力加速度大小為 g。為了使門閂剛好能被啟動，
則施加在 A 上的水平力 F 最小應為（ ）
A 1 B 3．2 ．2 C
5 2
．2 D．3
13．如圖，足夠長的光滑直桿 和 構成一個支架，在豎直面上放置，支架連結處為 B，直桿 、
與豎直夾角分別為 1、 2，輕質小環 P、Q 分別穿進直桿 和 ，兩根細繩的一端分別系在 P、
Q 環上，另一端系在一起，其結點為 O 掛上小球后，繩長拉直后的長度分別為 1、 2，若兩細繩的
張力大小相等。則（　　）
A． 1一定等于 2， 1不一定等于 2
B． 1不一定等于 2， 1一定等于 2
C． 1一定等于 2， 1也一定等于 2
D． 1不一定等于 2， 1也不一定等于 2
二、多選題
14．如圖所示，完全相同的兩個吊燈，左邊的吊燈只受一個 A 繩拉力的作用，右邊的吊燈受到 B 繩
和 C 繩的共同作用，兩燈均處于靜止狀態，則下列說法正確的是（　　）
A．A 繩對燈的拉力與燈重力是等效的
B．B、C 兩繩對燈的拉力與 A 繩對燈的拉力等效
C．B 繩對燈的拉力和 C 繩對燈的拉力可以看做 A 繩對燈拉力的分力
D．A 繩的拉力等于 B 繩的拉力和 C 繩的拉力的和
15．如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上 O 點處；繩的一端通過光滑的定滑輪
與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O 點
兩側繩與豎直方向的夾角分別為 α 和 β。若 β=55°，則（　　）
A．α>β B．α<β C．丙的質量小于甲的質量 D．丙的質量大于甲的質量

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