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第 7 講 受力分析及共點力的平衡分析方法
——劃重點之精細講義系列
考點 1 物體的受力分析
考點 2 共點力的靜態平衡問題
考點 3 共點力的動態平衡問題
考點 4 共點力平衡中的臨界極值問題
一．受力分析
1．概念
把研究對象(指定物體)在指定的物理環境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的示意
圖，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的一般順序
先分析重力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，再分析其他力(電磁力、浮力等)，最后
分析已知力．
3．受力分析的四種方法
整體法 將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析
隔離法 將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析
在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，
假設法
然后分析該力存在對物體運動狀態的影響來判斷該力是否存在
動力學分析法 對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解
4.受力分析的三個常用判據
（1）條件判據：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件。
（2）效果判據：有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動狀態進行
分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。
ⅰ．物體平衡時必須保持合外力為零。
ⅱ．物體做變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足 F＝ma。
v2
ⅲ．物體做勻速圓周運動時必須保持恒力被平衡，合外力大小恒定，滿足 F＝m ，方向
R
始終指向圓心。
（3）特征判據：從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定其反作用力是否存在來判定
該力是否存在。
二．共點力作用下物體的平衡
1．平衡狀態
物體處于靜止或勻速直線運動的狀態．
{Fx 合2 F 0 ＝0．共點力的平衡條件： 合＝ 或者 Fy 合＝0
3．平衡條件的幾條重要推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相
反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任意兩個力的合力一定與第
三個力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方
向相反．
考點 1：物體的受力分析
1．受力分析的方法：
2．受力分析的步驟
（1）確定研究對象
所謂研究對象是指需要具體分析其受哪幾個力作用的物體或結點。在進行受力分析時，
研究對象可以是某一個物體，也可以是運動狀態一致的若干個物體，這要根據研究問題的需
要來確定。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研
究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），
而不分析研究對象施予外界的力。
（2）具體分析研究對象的受力情況
按順序找力，必須先分析物體受到的重力（一般物體都受到且只受一個）；再分析接觸
力中的彈力（檢查與研究對象接觸的周圍物體）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或變
力之類的力）；第四分析摩擦力（檢查彈力處，只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力，
摩擦力經常存在可有可無的情況，要根據合外力是否為零或者指向某一方向來判斷）。
（3）畫出研究對象的受力示意圖
受力分析的結果一般都通過畫出物體的受力示意圖直觀地表示出來。畫受力圖時，只能
按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現重復。
（4）需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）。
在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千
萬不可重復。
3．整體法、隔離法
（1）整體法是指將相互關聯的各個物體看成一個整體的方法。
①研究問題：研究系統外的物體對系統整體的作用力或者系統整體的加速度；
②注意事項：受力分析時不考慮系統內各物體之間的相互作用力。
（2）隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法。
①研究問題：研究系統內部各物體之間的相互作用力；
②注意事項：一般情況下先隔離受力較少的物體。
（3）整體法和隔離法的使用技巧
當各個物體運動狀態一致（多個物體一起勻速，一起靜止，每時每刻都以相同的加速度
做變速運動，或者一個靜止一個勻速直線運動）時，優先使用整體法分析整體所受合外力；
而當各個物體運動狀態不一致時優先隔離分析受力較少的物體。
4．受力分析的五個易錯點
（1）不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。
（2）對于分析出的物體受到的每一個力，都必須明確其來源，即每一個力都應找出其
施力物體，不能無中生有。
（3）合力和分力不能重復考慮。
（4）區分性質力與效果力：研究對象的受力圖，通常只畫出按性質命名的力，不要把
按效果命名的分力或合力分析進去，受力圖完成后再進行力的合成或分解。“受力分析”分
析的是性質力，不是效果力。如：對做圓周運動的物體進行受力分析，不能添加“向心力”，
因“向心力”是效果力。
（5）區分內力與外力：對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為
內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來的內力變成外力，要在受
力分析圖中畫出。對確定的研究對象進行受力分析，分析的是“外力”不是“內力”。
【考向 1】（2024·四川涼山·三模）A、B 兩物體如圖疊放，在豎直向上的力 F 作用下沿粗糙豎直墻面
向上勻速運動，則 A 的受力個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考向 2】（2024·河北保定·一模）如圖所示，質量為 m 的均勻直木桿靜置在水平面與傾角為37°的光
滑斜面之間，已知斜面對木桿的支持力大小為 F，重力加速度為 g，sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，下
列說法正確的是（　　）
A．木桿處于四力平衡狀態
B．水平面可能是光滑的
C．水平面對木桿的支持力大小為 0.6
D．水平面對木桿的摩擦力大小為0.8
【考向 3】如圖所示，在傾角為 θ 的傾斜的滑桿上套一個質量為 m 的圓環，圓環通過輕繩拉著一個
質量為 M 的物體，在圓環沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程
中（　　）
A．圓環受到四個力作用，物體受到兩個力作用
B．輕繩對物體的拉力小于物體受到的重力
C．圓環在滑桿上運動的加速度大小為 gsinθ
D．滑桿對圓環的作用力方向垂直滑桿向上
【考向 4】如圖所示，水平地面上靜止疊放著 、 兩個石塊，已知 與 之間接觸面的切線不水平，
與水平地面沒有接觸，不考慮 與 之間的萬有引力以及空氣影響，下列說法正確的是（ ）
A． 共受到 4 個力的作用
B． 對 的摩擦力沿切線向下
C．地面對 的摩擦力水平向右
D．地面對 的支持力小于 和 所受的重力之和
【考向 5】在恒力 F 作用下，a、b 兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們受力情況
的說法正確的是（　　）
A．a 一定受到 4 個力
B．b 可能受到 4 個力
C．a 與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D．a 與 b 之間不一定有摩擦力
【考向 6】如圖所示，一個質量為 的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定
在豎直墻上的 點，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30 。則（　　）
A．滑塊一定受到三個力作用
B．彈簧可能處于壓縮狀態，也有可能處于拉伸狀態，但是彈簧處于壓縮狀態時物體受到的摩擦
力較大。
C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零
D 1．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于2
【考向 7】如圖所示，固定的斜面上疊放著 A、B 兩木塊，木塊 A 與 B 的接觸面是水平的，水平力 F
作用于木塊 A，使木塊 A，B 保持靜止。且 F≠0，則下列描述正確的是（　　）
A．B 可能受到 3 個或 4 個作用力
B．斜面對木塊 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A 對 B 的摩擦力可能為 0
D．A、B 整體可能受 5 個力
【考向 8】如圖所示，傾角為 30°的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與
小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時，與小球相連的左側繩保持豎直，與物塊
相連的右側繩與斜面的夾角為 30°，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（　　）
A．小球可能受到三個力
B．若僅減小小球的質量且系統仍靜止，則物塊會受到沿斜面向下的摩擦力
C．小球與物塊的質量之比為 3∶1
D．水平地面對斜面底部有向右的摩擦力
考點 2：共點力的靜態平衡問題
解決共點力平衡問題常用的 4 種方法
物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大
合成法
小相等，方向相反
物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力
效果分解法
和其他兩個力滿足平衡條件
物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的
正交分解法
兩組，每組力都滿足平衡條件
對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次
力的三角形法 相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求
解未知力
拉密定理
如圖所示，在同一平面內，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦
F F F
值的比值相等，即 1 2 3
sin sin sin
【考向 9】中國傳統建筑一般采用瓦片屋頂，屋頂結構可簡化為圖，若一塊弧形瓦片靜止在兩根相
互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為 ，該瓦片質量為 m，椽子與瓦片間的動摩擦
因數為 ，重力加速度為 g，則（ ）
A．瓦片所受的合力大小為
B．每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5 cos
C．兩根椽子對瓦片作用力大小為 cos
D．每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5 sin
【考向 10】單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動摩擦因素有關。用以下簡化模型進行
受力分析：假設用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點連線水平且相距為 L，
球半徑為 R，接觸點與圓心的連線與水平夾角為 θ，手指和球間的動摩擦因數為 μ，球質量為 m。已
知重力加速度為 g，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的
是（ ）

A．每個手指對球的摩擦力大小為2cos
2
B．兩手指間距 L 的取值范圍為 > 1 2

C．每個手指手對球的壓力最小值為2( cos sin )
D．手對球的壓力增大 2 倍時，摩擦力也增大 2 倍
【考向 11】如圖所示，質量分別為 mA、mB的兩物塊 A、B 疊放在一起，若它們共同沿固定在水平
地面上傾角為 α 的斜面勻速下滑。則（　　）
A．A、B 間無摩擦力
B．B 與斜面間的動摩擦因數 μ=tanα
C．A、B 間有摩擦力，且 B 對 A 的摩擦力對 A 做負功
D．B 對斜面的摩擦力方向沿斜面向上
【考向 12】（多選）如圖所示，一個質量為 m 的小球套在豎直放置的半徑為 R 的光滑圓環上，勁度
系數為 k 的輕質彈簧一端與小球相連，另一端固定在圓環的最高點 A 處，小球處于平衡狀態時，彈
簧與豎直方向的夾角 = 37°，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小為 g，下列說法正
確的是（ ）
A．輕質彈簧的長度為 3 B．圓環對小球的彈力大小為 mg
C．輕質彈簧對小球的彈力大小為 1.8mg D 8 ．輕質彈簧的原長為 5
8
5
【考向 13】如圖所示，固定在豎直平面內的光滑半圓環上套有一質量為 m 的小球，半圓環的圓心為
O。現用始終沿圓弧切線方向的力 F 拉動小球由 M 點向圓環最高點 N 緩慢移動，則此過程中，力 F
和球所受支持力 N的變化情況是（　　）
A．F 減小， N增大 B．F 增大， N減小
C．F 增大， N增大 D．F 減小， N減小
【考向 14】如圖所示，右側桌面上疊放三個完全相同的物塊，質量均為 = 2kg，左側是固定在水
平地面上的光滑圓弧面 P。一根輕繩跨過圓弧面頂點上的定滑輪，繩的一端系有質量為 = 2kg的小
球，另一端水平連接物塊 3。小球與圓心連線跟水平方向的夾角 = 60 ，物塊 2 受到水平向右的拉
力 = 15N，整個系統處于靜止狀態。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，定滑輪與小球足夠小，重
力加速度 g 取10m/s2。求：
（1）物塊 2 與 3 間的摩擦力 f的大小；
（2）小球受到圓弧面支持力 N的大小；
（3）物塊 3 與桌面間的動摩擦因數 的最小值。
考點 3：共點力的動態平衡問題
1．動態平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始
終處于一系列的平衡狀態中，這種平衡稱為動態平衡．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．常用方法：解析法、圖解法、輔助圓法和相似三角形法．
常用方法 使用條件 使用方法
一般是能夠通過矢量三角形求 畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡
解析法
解得到每個力的解析式。 得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一
端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數
關系. 當受力動態變化時，抓住繩長不變這一
點，研究三角函數的變化，可清晰得到力的變
化關系
物體所受的三個力中，有一個 先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾
力的大小、方向均不變（通常 相連構成閉合三角形.然后將方向不變的力的
為重力，也可能是其他力），另 矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化
圖解法
一個力的方向不變，大小變化， 而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發
第三個力則大小、方向均發生 生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各
變化的問題 力的大小及變化就會一目了然。
物體所受的三個力中，開始時 先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將
兩個力的夾角為 90°，且其中 三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，
一個力大小、方向不變， 第①種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中
①另兩個力大小、方向都在改 可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而
輔助圓法 變，但動態平衡時兩個力的夾 輕易判斷各力的變化情況.
角不變;②動態平衡時一個力 第②種情況以大小不變、方向變化的力為直徑
大小不變、方向改變，另一個 作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不
力大小、方向都改變，這兩種 變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判
類型的問題 斷各力的變化情況。
物體所受的三個力中，一個力
先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將
大小、方向不變，其他兩個力
三個力首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力
的方向均發生變化，目三個力
相似三角形 的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形
中沒有哪兩個力保持垂直關 的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題
系，但矢量三角形與幾何三角 轉化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。
形相似的問題
考向 1：解析法
【考向 15】如圖所示，用網兜把足球掛在光滑豎直墻壁上 A 點，足球與墻壁接觸，下列說法正確的
是（　　）
A．網兜對足球的作用力方向豎直向上
B．若懸線 變長，則懸線對 O 點的拉力變大
C．足球受到墻壁的支持力是足球發生彈性形變引起的
D．足球對網兜的作用力與網兜對足球的作用力大小相等
【考向 16】（2024·浙江金華·三模）新春佳節，大街小巷總會掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示，
由 4 根等長輕質細繩 AB、BC、CD、DE 懸掛起 3 盞質量相等的燈籠，繩兩端的結點 A、E 等高，AB
繩與豎直方向的夾角為 ，繩中張力大小為 1；BC 繩與豎直方向的夾角為 ，繩中張力大小為 2，
則（　　）
A． 1 < 3 2
B．若將懸掛點 A 往 E 靠近少許， 1的大小保持不變
C．若在 C 處再增加一盞質量較大的燈籠，平衡時 可能等于
D．若在 B、D 處各增加一盞質量較大的燈籠，平衡時 可能等于 90°
【考向 17】（多選）如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿 M、N 上的 a、b 兩點，
懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，
下列說法正確的是（　　）
A．繩的右端上移到 ′，繩子拉力不變
B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
C．將桿 N 向右移一些，繩子拉力變大
D．若換掛質量更大的衣服，則衣服架懸掛點右移
考向 2：圖解法
【考向 18】如圖所示，豎直平面內的支架 由粗糙的水平細桿 和光滑的傾斜細桿 組成，用
細線相連的兩個小球 A、B 分別穿在兩根細桿上。初始時，兩小球均處于靜止狀態。現用外力 將小
球 緩慢向 點推動一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力 ，小球 A、B 仍能保持靜止狀態，
則該狀態與初始狀態相比，下列說法正確的是（　　）
A．細線中的拉力變大 B．小球 受到細桿的支持力不變
C．小球 A 受到細桿的摩擦力變小 D．小球 B 受到細桿的支持力變大
【考向 19】（2024·天津·一模）如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。
一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 N，另一端與斜面上的物塊 M 相連，系統處于靜止狀態。現用水
平向左的拉力緩慢拉動 N，直至懸掛 N 的細繩與豎直方向成 45°．已知 M 始終保持靜止，則在此過
程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M 所受細繩的拉力大小可能先減小后增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
【考向 20】（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環，繞過光滑定滑輪
的輕繩一端與重環相連，另一端施加拉力 F 使重環從 A 點緩慢上升到 B 點。設桿對重環的彈力大小
為 N，整個裝置處于同一豎直平面內，在此過程中（　　）
A．F 逐漸增大， N逐漸增大
B．F 逐漸增大， N先減小后增大
C．F 先減小后增大， N逐漸增大
D．F 先減小后增大， N先減小后增大
考向 3：輔助圓法
【考向 21】如圖所示，傾角為 α 的粗糙斜劈固定在水平面上，質量為 M 的物體 a 放在斜面上，一根
平行于斜面的不可伸長的輕質細線一端固定在物體 a 上，另一端繞過光滑小滑輪 P 后用力 F 牽引住。
在滑輪 P 和力 F 之間的細線上某一點 O，系一質量為 m 的物體 b，且使圖中 β＞90°，整個系統處于
靜止狀態。現保持角 β 不變，緩慢上提 C 端至 PO 水平，該過程中 a 始終保持靜止，則（　　）
A．物體 a 所受的摩擦力沿斜面向下一直變大
B．物體 a 所受摩擦力在某時刻可能等于零
C．細線 OC 的拉力 F 一直變大，細線 PO 的張力先變小后變大
D．細線 OP 中的拉力先變大后變小，細線 OC 的拉力 F 先變小后變大
【考向 22】（多選）質量為 M 的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，
A 為半圓的最低點，B 為半圓水平直徑的端點。凹槽內有一質量為 m 的小滑塊，用推力 F 推動小滑
塊由 A 點向 B 點緩慢移動，力 F 的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是（　　）
A．推力 F 先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力一直減小
【考向 23】（多選）如圖甲所示，擋板 與擋板 夾角為60°，∠ 的角平分線沿豎直方向，將
一個重 = 60N的鉛球放在兩擋板之間，現將整個裝置以過 O 點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地
轉動，直到 沿豎直方向位置如圖乙所示，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則
（ ）
A．擋板 對小球的作用力逐漸減小
B．擋板 對小球的作用力先增大后減小
C．轉動前擋板 對小球的作用力大小為 60N
D．圖乙中擋板 對小球的作用力大小為30 3N
考向 4：相似三角形法
【考向 24】（多選）如圖所示，一質量為 m、半徑為 r 的光滑球 A 用細繩懸掛于 O 點，另一質量為
M、半徑為 R 的半球形物體 B 被夾在豎直墻壁和 A 球之間，B 的球心到 O 點之間的距離為 h，A、B
的球心在同一水平線上，A、B 處于靜止狀態。重力加速度為 g。則下列說法正確的是（　　）
A．B 對 A 的支持力大小為
B．豎直墻壁對 B 的摩擦力可能為零
C．輕輕把 B 向下移動一點距離，若 A、B 再次保持靜止，則 B 對 A 的支持力大小保持不變，細
繩拉力增大
D．輕輕把 B 向下移動一點距離，若 A、B 再次保持靜止，則 B 對 A 的支持力減小，細繩拉力減
小
【考向 25】（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一
根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時小球在圓環最低點的右側，現緩慢拉動輕
繩，使小球沿圓環緩慢上升一小段距離，對該過程，下列說法正確的是（　　）
A．小球對輕繩的拉力增大 B．小球對輕繩的拉力減小
C．小球對圓環的壓力增大 D．小球對圓環的壓力不變
【考向 26】（多選）木板 B 放置在粗糙水平地面上，O 為光滑鉸鏈，如圖所示。輕彈簧一端與鉸鏈 O
固定連接，另一端系一質量為 m 的小球 A。現將輕繩一端拴在小球 A 上， 另一端通過光滑的小滑
輪 O'由力 F 牽引，定滑輪位于 O 的正上方，整個系統處于靜止狀態。現改變力 F 的大小使小球 A
和輕彈簧從圖示位置緩慢運動到 O'正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個
過程中（　　）
A．外力 F 逐漸減小
B．彈簧彈力大小始終不變
C．地面對木板的支持力逐漸減小
D．地面對木板的摩擦力不變
考點 4：共點力平衡中的臨界極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰
好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進
行分析．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條
件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極
大和極小，并依次做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論．
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出
函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)，但利用數學方法求
出極值后，一定要依據物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明．
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行
四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值．
【考向 27】如圖所示，傾角為 = 30°、靜置在水平地面上的斜面體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上
的物塊 A 通過細線繞過定滑輪與物塊 B 相連，此時物塊 A 恰要沿斜面滑動，現在物塊 B 上施加水
平向右的力使物塊 B 緩慢升高（圖中未畫出），當物塊 B 與滑輪間的細線與豎直方向的夾角 = 60°
時，物塊 A 也恰要沿斜面滑動，已知物塊 B 的質量為 ，重力加速度為 ，整個過程斜面體始終靜
止，則（　　）
A．外力 的最大值為2
B．物塊 A 的質量為2
C 1．物塊 A 和斜面間的最大靜摩擦力為2
D．地面和斜面體間的摩擦力一直減小
【考向 28】（多選）（2024·安徽·三模）如圖，半徑為 R 的光滑圓環固定在豎直平面內，MN 為圓的
水平直徑，PQ 為豎直直徑。質量均為 m 的兩相同小球 a，b 穿在圓環上，分別與輕質彈簧 1， 2連
接，彈簧的另一端均固定在圓環的 Q 點上，彈簧原長均為 R。現對 a，b 兩球分別施加豎直向上的拉
力 1， 2，兩球靜止時，a 球恰好位于 M 點，b 球位于 C 點，OC 與 OM 夾角為 30°，此時 1 = 2 = 2
mg，重力加速度為 g，下列說法正確的是（　　）

A．連接 a 球的彈簧 1勁度系數為
B 3 ．連接 b 球的彈簧 2勁度系數為( 3 1)
C．b 球受到圓環的作用力大于 a 球受到圓環的作用力
D．保持 b 球靜止，改變 2方向，其最小值為 3
【考向 29】如圖甲，質量為 1kg 的物塊放在傾角 = 37°的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻
速運動。已知 = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，認為物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦
力，求：
（1）物塊與斜面間的動摩擦因數 ；
（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力 F，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力
大小應滿足的條件；
（3）若改變斜面傾角 ，使得水平推力 F 無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求
的正切值tan 的取值范圍。
【考向 30】某材料放置如圖，在豎直墻壁的左側水平地面上放置一個邊長為 a、質量為 M = 4kg 的
正方體 ABCD，在墻壁和正方體之間放置半徑 R = 0.5m、質量為 m 的光滑球，正方體和球均保持靜
止。球的球心為 O，OC 與豎直方向的夾角為 θ，正方體的邊長 a > R，正方體與水平地面的動摩擦
因數 μ = 0.5。已知重力加速度 g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大靜摩擦力約等于滑動摩
擦力。
（1）若 θ = 37°、m = 3kg，求正方體受到地面的摩擦力大小；
（2）若 θ = 37°，保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現滑動，求光滑球質量
的最大值；
（3）改變正方體到墻壁之間的距離，當正方體的右側面 BC 到墻壁的距離小于某個值 L 時，無論球
的質量是多少，球和正方體始終處于靜止狀態，且球沒有落到地面，求 L 的值。
【真題 1】（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在
傾角不大于 30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的
動摩擦因數不能小于（　　）
A 1．2 B
3
． C． 2 D 3．
3 2 2
【真題 2】（2021·湖南·高考真題）質量為 的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖
所示， 為半圓的最低點， 為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為 的
小滑塊。用推力 推動小滑塊由 A 點向 點緩慢移動，力 的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程
中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　　）
A．推力 先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
【真題 3】（2022·湖南·高考真題）2022 年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄
帶的風力指示桿，教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻
質長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時，飄帶實際形態最
接近的是（　　）
A． B． C． D．
【真題 4】（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的 點，
將木板以底邊 為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板
之間的摩擦，在轉動過程中（　　）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【真題 5】（2024·浙江·高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球 A、B 上系有不可伸長的細
線 a、b、c 和 d，其中 a 的上端懸掛于豎直固定的支架上，d 跨過左側定滑輪、c 跨過右側定滑輪分
別與相同配重 P、Q 相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球 A、B 和配重 P、Q 質量
均為50g，細線 c、d 平行且與水平成 = 30°（不計摩擦），則細線 a、b 的拉力分別為（　　）
A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N
【真題 6】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為 m 的石墩，石墩與水
平地面間的動摩擦因數為 ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的
夾角均為 ，則下列說法正確的是（　　）

A．輕繩的合拉力大小為cos

B．輕繩的合拉力大小為cos sin
C．減小夾角 ，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
一、單選題
1．A、B 兩物體疊放后置于豎直的彈簧與豎直墻面之間，A、B 與墻面均粗糙，系統處于平衡狀態。
現對 A 施加一個水平向右的推力 F，A、B 仍靜止，下列說法正確的是（ ）
A．A 物體一定受 4 個力的作用
B．彈簧彈力一定小于 A、B 的總重力
C．彈簧長度一定保持不變
D．隨著 F 增大，B 與墻面間的靜摩擦力可能也增大
2．（2024·四川遂寧·二模）如圖所示，輕繩一端固定于天花板上的 O 點，另一端系于質量為 m 的三
角板 上的 a 點，水平拉力 F 作用于三角板上的 c 點，當三角板靜止時，輕繩與豎直方向夾角為
30°。已知重力加速度為 g，則下列說法正確的是（　　）
A 2 3．輕繩拉力大小為
3
B．外力 F 2 3大小為
3
C．若保持輕繩拉力方向不變，使外力 F 逆時針緩慢轉動，則外力 F 先增大后減小
D．若保持外力 F 的方向不變，使輕繩繞 O 點逆時針緩慢轉動，則輕繩的拉力先增大后減小
3．如圖所示，斜面體放在水平面上，A 球套在粗細均勻的水平桿上，B 球放在光滑斜面上，A、B
兩球用輕質細線連接。現用水平向左的推力 F 向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A 始終保持
靜止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關于線對 A 球的作用力 F1與斜面對 B 球的
作用力 F2的大小變化，下列說法正確的是（ ）
A．F1不斷減小，F2不斷減小 B．F1不斷減小，F2不斷增大
C．F1不斷增大，F2不斷減小 D．F1不斷增大，F2不斷增大
4．如圖所示，輕直桿 BC 的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個輕小滑輪 C，輕細繩下端
掛一重物，細繩的 AC 段水平。忽略所有摩擦，若將細繩的端點 A 緩慢向上移動一小段距離，則下
列說法正確的是（ ）
A．移動過程中直桿順時針轉動了一些 B．移動過程中直桿沒有發生轉動
C．移動過程中直桿逆時針轉動了一些 D．無法確定移動過程中直桿是否轉動
5．（2024·山東濟寧·三模）如圖所示，質量為 m 的小球置于內壁光滑的半球形凹槽內，凹槽放置在
蹺蹺板上，凹槽的質量為 M。開始時蹺蹺板與水平面的夾角為37°，凹槽與小球均保持靜止。已知重
力加速度為 g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，則在緩慢壓低蹺蹺板的 Q 端至跟 P 端等高的過程中。
下列說法正確的是（　　）
A．蹺蹺板對凹槽的作用力逐漸增大
B．小球對凹槽的壓力大小始終為 mg
C．開始時蹺蹺板對凹槽的支持力大小為 0.8Mg
D．開始時蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為 0.6Mg
6．（2024·安徽六安·二模）如圖所示，四分之一圓柱體 P 放在水平地面上，右側與一塊固定的豎直
擋板 接觸；球心 的正上方有一個大小可忽略的定滑輪 ，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱
體 P 上的小球（質量為 ）連接，另一端系在固定豎直桿上的 點，一鉤碼（質量為 0）掛在 間
的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態。不計一切摩擦。若在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，整個裝置再次
處于靜止狀態時小球依然處于圓柱體 P 上，則此時與先前整個裝置處于靜止狀態時相比（　　）
A．輕繩的張力減小 B．P 對小球的彈力增大
C．P 對 Q 的壓力增大 D．P 對地面的壓力減小
7．（2024·廣東·三模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管 P 限制，只能在豎值
方向運動，輕軒上方放置質量為 m 的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面
體施加水平方向的推力 F 即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為 θ，不計各處摩擦和阻力，為了
頂起重物，下列說法正確的是（　　）
A．θ 越大，需要施加的力 F 越大 B．θ 越大，需要施加的力 F 越小
C．θ 越大，系統整體對地面的壓力越大 D．θ 越大，系統整體對地面的壓力越小
8．（2024·江西贛州·二模）如圖所示，輕繩 1 兩端分別固定在 M、N 兩點（N 點在 M 點右上方），輕
繩 1 上套有一個輕質的光滑小環 O，質量為 m 的物塊 P 通過另一根輕繩 2 懸掛在環的下方，處于靜
止狀態，∠ = 60°。現用一始終與輕繩 2 垂直的力 F 緩慢拉動物塊，直到輕繩 2 與 MN 連線方向
垂直。已知重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
A．物塊在緩慢移動過程中，輕繩 2 的延長線可能不平分∠
B 3．施加拉力 F 前，輕繩 1 的張力大小為
2
C．物塊在緩慢移動過程中，輕繩 1 的張力增大
D．物塊在緩慢移動過程中，力 F 先增大后減小
9．（2024·山東聊城·三模）如圖所示，輕桿 AC 和輕桿 BC 的一端用光滑鉸鏈連接在 C 點，另一端分
別用光滑鉸鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細線連接在 C 點并保持靜止狀態，若對 C 端施加一
水平向左的作用力 F，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿 AC 中的彈力一定變大 B．輕桿 AC 中的彈力一定減小
C．輕桿 BC 中的彈力一定變大 D．輕桿 BC 中的彈力可能減小
10．如圖所示，長度為 1的木棒一端支在光滑豎直墻上的 A 點，另一端 B 點被輕質細線斜拉著掛在
墻上的 C 點而處于靜止狀態，細線與木棒之間的夾角為 ，A、C 兩點之間的距離為 2，墻對木棒的
支持力為 F，重力加速度為 g，下列說法正確的是（ ）
2sin A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為 B．木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點1
2
C 2
2sin2
．細線對木棒的拉力大小為 1 2 sin D．木棒的質量為1 2sin
11．如圖所示，質量為 M 的物體用輕繩懸掛于 O 點，開始時輕繩 水平， 、 兩繩之間的夾角
= 150°，現將兩繩同時順時針緩慢轉過90°，且保持 O 點及夾角 不變，物體始終保持靜止狀態。
在旋轉過程中，設繩 的拉力為 1，繩 的拉力為 2，則下列說法正確的是（　　）
A． 1逐漸增大，最終等于
B． 1先減小后增大
C． 2逐漸減小，最終等于零
D． 2先增大后減小
12．如圖所示為通過輕桿相連的 A、B 兩小球， 用兩根細線將其懸掛在水平天花板上的 O 點。已知
AB 1的質量分別為 1 = 3kg、 2 = 2kg，輕桿長度為2 ，細線 OA 長為 L。現對 B 施加一個水平外力 F
使系統保持靜止狀態， A 球在懸點正下方，細線 OB 與輕桿恰好垂直。現保持兩小球位置不變，使
F緩慢從水平沿逆時針轉過90°的過程中， 下面說法正確的是（取重力加速度大小g=10m/s2）（　　）
A．細線 OA 的拉力一定大于30N B．輕桿對 B 球的作用力一定大于10N
C．細線 OB 的拉力不斷減小 D．外力一定不小于20N且先減小后增大
13．如圖所示，一個粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾斜角為 θ，且 θ＝30°。質量為 3m 的物塊 D
放在斜面上，通過一根輕繩繞過輕小滑輪 B 與質量為 m 的物塊 C 相連。另一根輕繩的 A 端固定在
天花板上，另一端打結于 點，初態 OA 段繃直且繩子拉力剛好為零。現保持 OA 繩長一定，將繩的
A 端緩慢向左移動，直到 D 即將相對于斜面向上打滑，這個過程中 D 一直靜止，則下列說法中正確
的是（　　）
A．OA 段繩子的拉力一直減小 B．OB 段繩子的拉力一直增大
C．物塊 D 受到的摩擦力先減小后增大 D．斜面受到地面的摩擦力先減小后增大
14．（2024·河南·二模）如圖所示，豎直固定放置的光滑大圓環，其最高點為 P，最低點為 Q。現有
兩個輕彈簧 1、2 的一端均栓接在大圓環 P 點，另一端分別拴接 M、N 兩小球，兩小球均處于平衡
態。已知輕彈簧 1、2 上的彈力大小相同，輕彈簧 1、2 軸線方向與 PQ 連線的夾角分別 30°、60°，
則下列說法正確的是（　　）
A．輕彈簧 1 處于壓縮狀態，輕彈簧 2 處于伸長狀態
B．大圓環對兩小球的彈力方向均指向圓心
C．M、N 兩小球的質量比為 1: 2 = 1: 3
D．大圓環對 M、N 兩小球的彈力大小之比為 N1: N2 = 3:1
15．（2024·廣西桂林·三模）如圖所示，P、Q 是兩個光滑的定滑輪，吊著 A、B、C 三個小球的三條
輕繩各有一端在 O 點打結，懸吊 A、C 兩個球的輕繩分別繞過定滑輪 P、Q，三個球靜止時，OQ 段
輕繩與豎直方向的夾角 = 74°。已知 B、C 兩球的質量均為 m，sin37° = 0.6，則 A 球的質量為（　　）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
二、多選題
16．（2024·四川成都·三模）如圖所示，質量 = 2kg，傾角 = 37 的斜面放置在水平面上，頂端固
定一光滑定滑輪。質量 = 1kg的物塊通過輕繩跨過定滑輪與輕彈簧相連，彈簧另一端與水平地面相
連，輕繩與斜面平行，彈簧保持豎直，彈力大小為8N，系統處于靜止狀態，重力加速度 = 10m/
2，sin37 = 0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下
B．物塊所受支持力和繩子拉力的合力方向豎直向上
C．地面對斜面的支持力大小為25.2N
D．地面對斜面的摩擦力大小為 0
17．如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B 兩點連接著一根繞過光滑輕小滑輪的不可伸
長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止狀態。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判
斷正確的是（　　）
A．只將繩的左端移向 A′點，拉力變小
B．只將繩的左端移向 A′點，拉力不變
C．只將繩的右端移向 B′點，拉力變小
D．只將繩的右端移向 B′點，拉力變大
18．如圖所示，表面光滑的物塊 A 在水平力 F 的作用下靜止在傾角為 的斜面 B 上，斜面 B 靜止在
水平地面上，下列說法正確的是（　　）
A ．物塊 A 受到的重力大小為 tan B．物塊 A 受到的支持力大小為sin
C．斜面 B 受到物塊 A 的壓力大小為cos D．斜面 B 受到地面的摩擦力大小等于 F
19．如圖所示，用一輕繩將光滑小球 P 系于粗糙墻壁上的 O 點，在墻壁和球 P 之間夾有一矩形物塊
Q，整個裝置處于靜止狀態。改變繩子的長度后，P、Q 仍處于靜止狀態，下列說法正確的是（ ）
A．小球 P 受 3 個力作用 B．物體 Q 受 3 個力作用
C．若繩子變短，繩子的拉力將變小 D．若繩子變短，墻壁對物塊 Q 的支持力將變大
20．（2024·山西·二模）如圖所示，工地上工人用小推車運送光滑的圓柱形材料，車的上表面 OA 前
端 O 固定有擋板 OB，∠ 為鈍角，到達目的地后工人抬起小推車的把手，使擋板 OB 由圖示位置
緩慢沿逆時針方向轉至水平。設圓柱形材料對 OA、OB 壓力的大小分別為 1、 2，則在此過程中
（ ）
A． 1一直減小 B． 1先增大后減小
C． 2一直增大 D． 2先減小后增大第 7 講 受力分析及共點力的平衡分析方法
——劃重點之精細講義系列
考點 1 物體的受力分析
考點 2 共點力的靜態平衡問題
考點 3 共點力的動態平衡問題
考點 4 共點力平衡中的臨界極值問題
一．受力分析
1．概念
把研究對象(指定物體)在指定的物理環境中受到的所有力都分析出來，并畫出物體所受力的示意
圖，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的一般順序
先分析重力，然后按接觸面分析接觸力(彈力、摩擦力)，再分析其他力(電磁力、浮力等)，最后
分析已知力．
3．受力分析的四種方法
整體法 將加速度相同的幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析
隔離法 將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析
在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設，
假設法
然后分析該力存在對物體運動狀態的影響來判斷該力是否存在
動力學分析法 對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解
4.受力分析的三個常用判據
（1）條件判據：不同性質的力產生條件不同，進行受力分析時最基本的判據是根據其產生條件。
（2）效果判據：有時候是否滿足某力產生的條件是很難判定的，可先根據物體的運動狀態進行
分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力。
ⅰ．物體平衡時必須保持合外力為零。
ⅱ．物體做變速運動時必須保持合力方向沿加速度方向，合力大小滿足 F＝ma。
v2
ⅲ．物體做勻速圓周運動時必須保持恒力被平衡，合外力大小恒定，滿足 F＝m ，方向
R
始終指向圓心。
（3）特征判據：從力的作用是相互的這個基本特征出發，通過判定其反作用力是否存在來判定
該力是否存在。
二．共點力作用下物體的平衡
1．平衡狀態
物體處于靜止或勻速直線運動的狀態．
{Fx 合2 F 0 ＝0．共點力的平衡條件： 合＝ 或者 Fy 合＝0
3．平衡條件的幾條重要推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態，這兩個力必定大小相等，方向相
反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態，其中任意兩個力的合力一定與第
三個力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方
向相反．
考點 1：物體的受力分析
1．受力分析的方法：
2．受力分析的步驟
（1）確定研究對象
所謂研究對象是指需要具體分析其受哪幾個力作用的物體或結點。在進行受力分析時，
研究對象可以是某一個物體，也可以是運動狀態一致的若干個物體，這要根據研究問題的需
要來確定。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研
究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），
而不分析研究對象施予外界的力。
（2）具體分析研究對象的受力情況
按順序找力，必須先分析物體受到的重力（一般物體都受到且只受一個）；再分析接觸
力中的彈力（檢查與研究對象接觸的周圍物體）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或變
力之類的力）；第四分析摩擦力（檢查彈力處，只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力，
摩擦力經常存在可有可無的情況，要根據合外力是否為零或者指向某一方向來判斷）。
（3）畫出研究對象的受力示意圖
受力分析的結果一般都通過畫出物體的受力示意圖直觀地表示出來。畫受力圖時，只能
按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現重復。
（4）需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）。
在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千
萬不可重復。
3．整體法、隔離法
（1）整體法是指將相互關聯的各個物體看成一個整體的方法。
①研究問題：研究系統外的物體對系統整體的作用力或者系統整體的加速度；
②注意事項：受力分析時不考慮系統內各物體之間的相互作用力。
（2）隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法。
①研究問題：研究系統內部各物體之間的相互作用力；
②注意事項：一般情況下先隔離受力較少的物體。
（3）整體法和隔離法的使用技巧
當各個物體運動狀態一致（多個物體一起勻速，一起靜止，每時每刻都以相同的加速度
做變速運動，或者一個靜止一個勻速直線運動）時，優先使用整體法分析整體所受合外力；
而當各個物體運動狀態不一致時優先隔離分析受力較少的物體。
4．受力分析的五個易錯點
（1）不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。
（2）對于分析出的物體受到的每一個力，都必須明確其來源，即每一個力都應找出其
施力物體，不能無中生有。
（3）合力和分力不能重復考慮。
（4）區分性質力與效果力：研究對象的受力圖，通常只畫出按性質命名的力，不要把
按效果命名的分力或合力分析進去，受力圖完成后再進行力的合成或分解。“受力分析”分
析的是性質力，不是效果力。如：對做圓周運動的物體進行受力分析，不能添加“向心力”，
因“向心力”是效果力。
（5）區分內力與外力：對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為
內力，不能在受力圖中出現；當把某一物體單獨隔離分析時，原來的內力變成外力，要在受
力分析圖中畫出。對確定的研究對象進行受力分析，分析的是“外力”不是“內力”。
【考向 1】（2024·四川涼山·三模）A、B 兩物體如圖疊放，在豎直向上的力 F 作用下沿粗糙豎直墻面
向上勻速運動，則 A 的受力個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【詳解】對 AB 整體受力分析，整體受力平衡，受重力和力 F，如果墻壁對整體有支持力，整體水
平方向不能平衡，故墻壁對整體水平方向沒有彈力，也就沒有摩擦力；隔離分析物體 A，受重力、B
對 A 的支持力和靜摩擦力，共 3 個力。
故選 B。
【考向 2】（2024·河北保定·一模）如圖所示，質量為 m 的均勻直木桿靜置在水平面與傾角為37°的光
滑斜面之間，已知斜面對木桿的支持力大小為 F，重力加速度為 g，sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，下
列說法正確的是（　　）
A．木桿處于四力平衡狀態
B．水平面可能是光滑的
C．水平面對木桿的支持力大小為 0.6
D．水平面對木桿的摩擦力大小為0.8
【答案】A
【詳解】AB．根據題意，對木桿受力分析，受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光
滑，木桿和斜面間沒有摩擦力，由平衡條件可知，水平面一定給木桿水平向右的摩擦力，如圖所示
可知，木桿處于四力平衡狀態，且水平面不可能是光滑的，故 A 正確，B 錯誤；
CD．由平衡條件有
= sin37° = 0.6
N + cos37° =
解得
N = 0.8
故 CD 錯誤。
故選 A。
【考向 3】如圖所示，在傾角為 θ 的傾斜的滑桿上套一個質量為 m 的圓環，圓環通過輕繩拉著一個
質量為 M 的物體，在圓環沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則此過程
中（　　）
A．圓環受到四個力作用，物體受到兩個力作用
B．輕繩對物體的拉力小于物體受到的重力
C．圓環在滑桿上運動的加速度大小為 gsinθ
D．滑桿對圓環的作用力方向垂直滑桿向上
【答案】A
【詳解】ABC．圓環沿滑桿下滑的過程中，輕繩始終豎直，物體只受豎直方向的重力和輕繩的拉力
作用，這兩個力的合力不可能沿滑桿方向，故這兩個力為一對平衡力，即輕繩對物體的拉力等于物
體受到的重力，物體和圓環一起做勻速運動；對圓環分析，由平衡條件可知受到重力、輕繩拉力、
滑桿的支持力、滑桿的摩擦力四個力的作用，故 A 正確，BC 錯誤；
D．根據受力平衡可知，滑桿對圓環的作用力與圓環的重力和輕繩對圓環拉力的合力方向相反，則
滑桿對圓環的作用力方向豎直向上，故 D 錯誤。
故選 A。
【考向 4】如圖所示，水平地面上靜止疊放著 、 兩個石塊，已知 與 之間接觸面的切線不水平，
與水平地面沒有接觸，不考慮 與 之間的萬有引力以及空氣影響，下列說法正確的是（ ）
A． 共受到 4 個力的作用
B． 對 的摩擦力沿切線向下
C．地面對 的摩擦力水平向右
D．地面對 的支持力小于 和 所受的重力之和
【答案】B
【詳解】A．根據受力平衡可知， 受到重力、支持力和摩擦力 3 個力的作用，故 A 錯誤；
B．以 為對象，受力平衡可知， 受到的摩擦力沿切線向上，則 對 的摩擦力沿切線向下，故 B 正
確；
CD．以 、 為整體，根據受力平衡可知，地面對 的摩擦力為 0，地面對 的支持力等于 和 所受的
重力之和，故 CD 錯誤。
故選 B。
【考向 5】在恒力 F 作用下，a、b 兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們受力情況
的說法正確的是（　　）
A．a 一定受到 4 個力
B．b 可能受到 4 個力
C．a 與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D．a 與 b 之間不一定有摩擦力
【答案】A
【詳解】BD.對物體 b 受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于三力平衡狀態，故 BD 錯誤；
AC.對物體 a、b 整體受力分析，受重力、恒力 F，若墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故
墻壁對整體沒有支持力，故也沒有摩擦力；對物體 a 受力分析，受恒力 F、重力、物體 b 對 a 的壓
力和摩擦力，即物體 a 共受 4 個力，故 A 正確，C 錯誤。
故選 A。
【考向 6】如圖所示，一個質量為 的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定
在豎直墻上的 點，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30 。則（　　）
A．滑塊一定受到三個力作用
B．彈簧可能處于壓縮狀態，也有可能處于拉伸狀態，但是彈簧處于壓縮狀態時物體受到的摩擦
力較大。
C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零
D 1．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于2
【答案】D
【詳解】A．彈簧與豎直方向的夾角為30 ，所以彈簧的方向垂直于斜面。由于彈簧的形變情況未知，
滑塊可能受重力、支持力、摩擦力三個力處于平衡，彈簧處于原長，彈力為零；滑塊也可能受重力、
支持力、摩擦力、彈簧的彈力四個力處于平衡，故 A 錯誤；
BD．彈簧對滑塊可能是拉力，處于伸長狀態；也可能是推力，處于壓縮狀態。滑塊受到的摩擦力為
靜摩擦力，大小為
1
= sin30 = 2
摩擦力的大小不變，故 B 錯誤，D 正確；
C．由于滑塊受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能為零，所以斜面對滑塊的支持力
不可能為零，故 C 錯誤。
故選 D。
【考向 7】如圖所示，固定的斜面上疊放著 A、B 兩木塊，木塊 A 與 B 的接觸面是水平的，水平力 F
作用于木塊 A，使木塊 A，B 保持靜止。且 F≠0，則下列描述正確的是（　　）
A．B 可能受到 3 個或 4 個作用力
B．斜面對木塊 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A 對 B 的摩擦力可能為 0
D．A、B 整體可能受 5 個力
【答案】B
【詳解】A．對木塊 B 受力分析，受重力、斜面支持力、木塊 A 的壓力、A 對 B 水平向左的靜摩擦
力，斜面對 B 可能有靜摩擦力（當 A 對 B 向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力與木塊 B 的重力在
斜面上的下滑力大小相等時，此靜摩擦力是零），因此 B 可能受到 4 個或 5 個作用力，A 錯誤；
B．當 A 對 B 向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力大于木塊 B 的重力在斜面上的下滑力時，木塊 B
有沿斜面向上滑動的趨勢，則斜面對木塊 B 的摩擦力方向沿斜面向下，B 正確；
C．木塊 A 受水平力 F 作用，則木塊 A 有相對木塊 B 向左滑動的趨勢，可知木塊 B 對木塊 A 有向
右的靜摩擦力，由牛頓第三定律可知，A 對 B 的摩擦力水平向左，C 錯誤；
D．對 A、B 整體受力分析，受重力、支持力、水平力 F 作用，斜面可能有靜摩擦力（當 A 對 B 向
左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力與木塊 B 的重力在斜面上的下滑力大小相等時，此靜摩擦力是
零），則 A、B 整體可能受 3 個力作用，也可能受 4 個力，D 錯誤。
故選 B。
【考向 8】如圖所示，傾角為 30°的斜面置于水平地面上，輕繩穿過光滑的定滑輪，繩的兩端分別與
小球（表面光滑）、物塊相連，小球、物塊和斜面均靜止時，與小球相連的左側繩保持豎直，與物塊
相連的右側繩與斜面的夾角為 30°，物塊恰好與斜面間沒有摩擦力，則下列說法正確的是（　　）
A．小球可能受到三個力
B．若僅減小小球的質量且系統仍靜止，則物塊會受到沿斜面向下的摩擦力
C．小球與物塊的質量之比為 3∶1
D．水平地面對斜面底部有向右的摩擦力
【答案】D
【詳解】A．小球表面光滑，受重力和繩子拉力都作用在豎直方向上，若再受斜面的支持力，則三
力不平衡，則小球只受兩個力作用，故 A 錯誤；
BC．對小球受力分析有
=
對物塊受力分析如下圖，根據共點力平衡條件，在沿斜面方向有
′ sin30 = cos30
解得小球與物塊的質量之比為
: ′ = 3:1
由上述分析可知，若僅減小小球的質量且系統仍靜止，則物塊會受到沿斜面向上的摩擦力，故 BC
錯誤；
D．由于物塊對斜面有沿左下方的壓力，則斜面有向左的運動趨勢，則水平地面對斜面底部有向右
的摩擦力，故 D 正確。
故選 D。
考點 2：共點力的靜態平衡問題
解決共點力平衡問題常用的 4 種方法
物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大
合成法
小相等，方向相反
物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力
效果分解法
和其他兩個力滿足平衡條件
物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的
正交分解法
兩組，每組力都滿足平衡條件
對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次
力的三角形法 相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求
解未知力
拉密定理
如圖所示，在同一平面內，當三個共點力的合力為零時，其中任一個力與其他兩個力夾角正弦
F F F
值的比值相等，即 1 2 3
sin sin sin
【考向 9】中國傳統建筑一般采用瓦片屋頂，屋頂結構可簡化為圖，若一塊弧形瓦片靜止在兩根相
互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為 ，該瓦片質量為 m，椽子與瓦片間的動摩擦
因數為 ，重力加速度為 g，則（ ）
A．瓦片所受的合力大小為
B．每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5 cos
C．兩根椽子對瓦片作用力大小為 cos
D．每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5 sin
【答案】D
【詳解】A.瓦片靜止，處于平衡狀態所受合力為零，A 錯誤；
B.兩根椽子對瓦片的支持力的合力為 cos ，但瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不
是0.5 cos ，B 錯誤；
C.椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為 ，C 錯誤；
D.兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為 sin ，摩擦力方向與椽子平行，所以每根椽子對瓦片的摩擦
力大小為0.5 sin ，D 正確。
故選 D。
【考向 10】單手抓球的難易程度和手的大小、手指與球間的動摩擦因素有關。用以下簡化模型進行
受力分析：假設用兩手指對稱抓球，手指與球心在同一豎直面，手指接觸點連線水平且相距為 L，
球半徑為 R，接觸點與圓心的連線與水平夾角為 θ，手指和球間的動摩擦因數為 μ，球質量為 m。已
知重力加速度為 g，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，忽略抓球引起的球變形。下列說法正確的
是（ ）

A．每個手指對球的摩擦力大小為2cos
2
B．兩手指間距 L 的取值范圍為 > 1 2

C．每個手指手對球的壓力最小值為2( cos sin )
D．手對球的壓力增大 2 倍時，摩擦力也增大 2 倍
【答案】B
【詳解】A．對籃球受力分析，如圖
豎直方向由平衡條件
1
cos = sin + 2
則
1
cos ＞ 2
所以每個手指對球的摩擦力大小

＞ 2cos
故 A 錯誤；
C．因為
≤
化簡可得
1
sin + 2 ≤ cos
即

≥ 2( cos sin )

故每個手指手對球的壓力最小值為2( cos sin )，故 C 錯誤；
B．因為
1
sin + 2 ≤ cos
所以
sin ＜ cos
可得
＞tan
根據幾何關系得
1
cos ＞
2 + 1
由圖可知

cos = 2
所以
1
2 ＞ 2 + 1
故兩手指間距 L 的取值范圍為
2
>
1 + 2
故 B 正確；
D．當籃球受到手的靜摩擦力時， ≠ ，手對球的壓力增大 2 倍時，摩擦力不增大 2 倍，故 D 錯
誤。
故選 B。
【考向 11】如圖所示，質量分別為 mA、mB的兩物塊 A、B 疊放在一起，若它們共同沿固定在水平
地面上傾角為 α 的斜面勻速下滑。則（　　）
A．A、B 間無摩擦力
B．B 與斜面間的動摩擦因數 μ=tanα
C．A、B 間有摩擦力，且 B 對 A 的摩擦力對 A 做負功
D．B 對斜面的摩擦力方向沿斜面向上
【答案】B
【詳解】A C．因為 A 處于平衡狀態，所以 A 受重力、支持力以及 B 對 A 的靜摩擦力而平衡，可知
A、B 間有摩擦力，摩擦力的方向沿 A 與 B 的接觸面斜向上，向下滑動的過程中，摩擦力的方向與 A
速度方向的夾角為銳角，所以 B 對 A 的摩擦力對 A 做正功，故 AC 錯誤；
B D．A、B 能一起勻速下滑，對整體分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，則有
（mA＋mB）gsin =μ（mA＋mB）gcos
可得
μ=tan
斜面對 B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以 B 對斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故 B 正確，D 錯誤.
故選 B。
【考向 12】（多選）如圖所示，一個質量為 m 的小球套在豎直放置的半徑為 R 的光滑圓環上，勁度
系數為 k 的輕質彈簧一端與小球相連，另一端固定在圓環的最高點 A 處，小球處于平衡狀態時，彈
簧與豎直方向的夾角 = 37°，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小為 g，下列說法正
確的是（ ）
A．輕質彈簧的長度為 3 B．圓環對小球的彈力大小為 mg
C．輕質彈簧對小球的彈力大小為 1.8mg D 8 8 ．輕質彈簧的原長為 5 5
【答案】BD
【詳解】A．由圖可知，輕質彈簧的長度
8
= 2 cos = 5
故 A 錯誤；
BC．以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示
由圖可知，力的三角形 BCD 和幾何三角形 AOB 相似，根據三角形相似有

=

=
解得
=
= 1.6
故 B 正確，C 錯誤；
D．由胡克定律及幾何關系有
= ( 0)
解得
8 8
0 = 5 5
故 D 正確。
故選 BD。
【考向 13】如圖所示，固定在豎直平面內的光滑半圓環上套有一質量為 m 的小球，半圓環的圓心為
O。現用始終沿圓弧切線方向的力 F 拉動小球由 M 點向圓環最高點 N 緩慢移動，則此過程中，力 F
和球所受支持力 N的變化情況是（　　）
A．F 減小， N增大 B．F 增大， N減小
C．F 增大， N增大 D．F 減小， N減小
【答案】A
【詳解】對小球受力分析，如圖所示
已知繩子的拉力與支持力相互垂直，即
= 90°
小球處于平衡狀態，由正弦定理
N
sin = sin = sin
因為小球的重力 G 和 不變，所以上式的比值不變。拉動小球由 M 點向圓環最高點 N 緩慢移動的過
程中， 由鈍角增大到180°，即sin 減小，故繩子拉力 減小； 由鈍角減小到90°，即sin 增大，故
支持力 N增大。
故選 A。
【考向 14】如圖所示，右側桌面上疊放三個完全相同的物塊，質量均為 = 2kg，左側是固定在水
平地面上的光滑圓弧面 P。一根輕繩跨過圓弧面頂點上的定滑輪，繩的一端系有質量為 = 2kg的小
球，另一端水平連接物塊 3。小球與圓心連線跟水平方向的夾角 = 60 ，物塊 2 受到水平向右的拉
力 = 15N，整個系統處于靜止狀態。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，定滑輪與小球足夠小，重
力加速度 g 取10m/s2。求：
（1）物塊 2 與 3 間的摩擦力 f的大小；
（2）小球受到圓弧面支持力 N的大小；
（3）物塊 3 與桌面間的動摩擦因數 的最小值。
1
【答案】（1）15N；（2）10 3N；（3）12
【詳解】（1）對物塊 1、2 整體有
f = = 15N
（2）對小球受力分析
小球受到圓弧面支持力的大小
N = sin = 10 3N
（3）由（2）問知，輕繩拉力的大小
T = cos
整個系統處于平衡狀態，對物塊 1、2、3 整體有
T + =
由題意有
≤ ， = ' ， 'm m N N = 3
解得
1
≥ 12
1
故物塊 3 與桌面間的動摩擦因數至少為12。
考點 3：共點力的動態平衡問題
1．動態平衡：通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢地變化，物體在這一變化過程中始
終處于一系列的平衡狀態中，這種平衡稱為動態平衡．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．常用方法：解析法、圖解法、輔助圓法和相似三角形法．
常用方法 使用條件 使用方法
畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡
得到拉力的解析式，然后作輔助線延長繩子一
一般是能夠通過矢量三角形求 端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數
解析法
解得到每個力的解析式。 關系. 當受力動態變化時，抓住繩長不變這一
點，研究三角函數的變化，可清晰得到力的變
化關系
物體所受的三個力中，有一個 先正確分析物體所受的三個力，將三個力首尾
力的大小、方向均不變（通常 相連構成閉合三角形.然后將方向不變的力的
為重力，也可能是其他力），另 矢量延長，物體所受的三個力中有兩個力變化
圖解法
一個力的方向不變，大小變化， 而又形成閉合三角形，只不過三角形的形狀發
第三個力則大小、方向均發生 生改變，比較這些不同形狀的矢量三角形，各
變化的問題 力的大小及變化就會一目了然。
物體所受的三個力中，開始時 先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將
兩個力的夾角為 90°，且其中 三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，
一個力大小、方向不變， 第①種情況以不變的力為弦作圓，在輔助圓中
①另兩個力大小、方向都在改 可畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而
輔助圓法 變，但動態平衡時兩個力的夾 輕易判斷各力的變化情況.
角不變;②動態平衡時一個力 第②種情況以大小不變、方向變化的力為直徑
大小不變、方向改變，另一個 作一個輔助圓，在輔助圓中可畫出一個大小不
力大小、方向都改變，這兩種 變、方向改變的力的矢量三角形，從而輕易判
類型的問題 斷各力的變化情況。
物體所受的三個力中，一個力
先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將
大小、方向不變，其他兩個力
三個力首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力
的方向均發生變化，目三個力
相似三角形 的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形
中沒有哪兩個力保持垂直關 的性質，建立比例關系，把力的大小變化問題
系，但矢量三角形與幾何三角 轉化為幾何三角形邊長的變化問題進行討論。
形相似的問題
考向 1：解析法
【考向 15】如圖所示，用網兜把足球掛在光滑豎直墻壁上 A 點，足球與墻壁接觸，下列說法正確的
是（　　）
A．網兜對足球的作用力方向豎直向上
B．若懸線 變長，則懸線對 O 點的拉力變大
C．足球受到墻壁的支持力是足球發生彈性形變引起的
D．足球對網兜的作用力與網兜對足球的作用力大小相等
【答案】D
【詳解】D．足球對網兜的作用力與網兜對足球的作用力是一對相互作用力，其大小相等，故 D 項
正確；
A．對足球受力分析，其足球受到重力、墻壁的彈力以及網兜對足球的作用力，其網兜對足球的作
用力方向斜向上，故 A 項錯誤；
B．足球的受力如圖所示
運用合成法，根據平衡條件，有

= cos
若懸繩變長后細線與豎直方向的夾角減小，則懸繩對足球的拉力變小，故 B 項錯誤；
C．足球受到墻壁的支持力是墻壁發生彈性形變引起的，故 C 項錯誤。
故選 D。
【考向 16】（2024·浙江金華·三模）新春佳節，大街小巷總會掛起象征喜慶的中國紅燈籠。如圖所示，
由 4 根等長輕質細繩 AB、BC、CD、DE 懸掛起 3 盞質量相等的燈籠，繩兩端的結點 A、E 等高，AB
繩與豎直方向的夾角為 ，繩中張力大小為 1；BC 繩與豎直方向的夾角為 ，繩中張力大小為 2，
則（　　）
A． 1 < 3 2
B．若將懸掛點 A 往 E 靠近少許， 1的大小保持不變
C．若在 C 處再增加一盞質量較大的燈籠，平衡時 可能等于
D．若在 B、D 處各增加一盞質量較大的燈籠，平衡時 可能等于 90°
【答案】A
【詳解】A．由對稱性可知 AB 繩和 DE 繩張力大小相等，大小為 1。對三個燈籠的整體分析可知
2 1 cos = 3
同理，對中間的燈籠受力分析，可得
2 2 cos =
聯立，可得
3 3
1 = ，3 2 cos 2
=
2 cos
因為
<
所以
1 < 3 2
故 A 正確；
B．若將懸掛點 A 往 E 靠近少許，則 減小，由
3
1 = 2 cos
可知 1的大小減小。故 B 錯誤；
C．對結點 B 受力分析，有
1sin = 2sin ， 1cos = + 2cos
聯立，解得
3 tan = tan
若在 C 處再增加一盞質量較大的燈籠，平衡時 不可能等于 。故 C 錯誤；
D．若在 B、D 處各增加一盞質量較大的燈籠，假設平衡時 等于 90°，則對結點 C 受力分析，如圖
可知其受力不平衡。所以假設不成立。故 D 錯誤。
故選 A。
【考向 17】（多選）如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿 M、N 上的 a、b 兩點，
懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，
下列說法正確的是（　　）
A．繩的右端上移到 ′，繩子拉力不變
B．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
C．將桿 N 向右移一些，繩子拉力變大
D．若換掛質量更大的衣服，則衣服架懸掛點右移
【答案】AC
【詳解】AB．如圖所示，衣架鉤是光滑的，則兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的；假設
繩子的長度為 x，兩桿間距為 L，繩子與水平夾角為 θ，則
cos =
繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度不變，兩桿之間的距離不變，則 θ 角度不變；兩個繩子的
合力向上
2 sin =
由于夾角不變，所以繩子的拉力不變；選項 A 正確，B 錯誤；
C．當桿向右移動后，根據
cos =
即 L 變大，繩長不變，所以 θ 角度減小，繩子與豎直方向的夾角變大，繩子的拉力變大，選項 C 正
確；
D．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ 不變，所以掛的衣服質量變化，不會影響懸掛點的移動，選項
D 錯誤。
故選 AC。
考向 2：圖解法
【考向 18】如圖所示，豎直平面內的支架 由粗糙的水平細桿 和光滑的傾斜細桿 組成，用
細線相連的兩個小球 A、B 分別穿在兩根細桿上。初始時，兩小球均處于靜止狀態。現用外力 將小
球 緩慢向 點推動一小段距離到圖中虛線位置處后，撤去外力 ，小球 A、B 仍能保持靜止狀態，
則該狀態與初始狀態相比，下列說法正確的是（　　）
A．細線中的拉力變大 B．小球 受到細桿的支持力不變
C．小球 A 受到細桿的摩擦力變小 D．小球 B 受到細桿的支持力變大
【答案】C
【詳解】AD．對小球 A、B 受力分析如圖所示
當推動小球A緩慢向 點移動一小段距離到圖中虛線位置處后，細線中的拉力 減小， 桿對小球B
的支持力 1減小，故 AD 錯誤；
BC．對兩小球整體受力分析可知， 1減小，其水平向左的分力減小，故小球A受到的摩擦力減小； 1
減小，其豎直向上的分力減小，兩小球整體的重力不變，故小球A受到的細桿的支持力 2變大，故 B
錯誤，C 正確。
故選 C。
【考向 19】（2024·天津·一模）如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。
一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊 N，另一端與斜面上的物塊 M 相連，系統處于靜止狀態。現用水
平向左的拉力緩慢拉動 N，直至懸掛 N 的細繩與豎直方向成 45°．已知 M 始終保持靜止，則在此過
程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M 所受細繩的拉力大小可能先減小后增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
【答案】C
【詳解】AB．因為物體 N 重力是不變量，根據共點力平衡關系知，水平方向的拉力和細繩的拉力合
力不變，再根據矢量平行四邊形法則作圖，
由圖可得，當懸掛 N 的細繩與豎直方向的角度增大時，水平拉力在不斷增大，懸掛細繩的拉力也不
斷增大。故 AB 錯誤；
CD．對物體 M 做受力分析，因為細繩的拉力在不斷增大，物體在斜面方向受到重力的沿斜面的分
力保持不變，因為物體平衡，故當拉力小于重力分力時，摩擦力沿斜面向上，當細繩的拉力在不斷
增大時，摩擦力經歷先減小后增大的過程。當拉力大于重力分力時，摩擦力沿斜面向下。當細繩的
拉力在不斷增大時，摩擦力大小隨之增大。故 C 正確；D 錯誤。
故選 C。
【考向 20】（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個重環，繞過光滑定滑輪
的輕繩一端與重環相連，另一端施加拉力 F 使重環從 A 點緩慢上升到 B 點。設桿對重環的彈力大小
為 N，整個裝置處于同一豎直平面內，在此過程中（　　）
A．F 逐漸增大， N逐漸增大
B．F 逐漸增大， N先減小后增大
C．F 先減小后增大， N逐漸增大
D．F 先減小后增大， N先減小后增大
【答案】B
【詳解】對物體受力分析，并構封閉的矢量三角形，如圖所示
由圖可知，在拉力到達豎直方向前，與豎直方向的夾角越來越小，拉力 F 增大， N減小，經過豎直
方向后，夾角又逐漸變大，拉力 F 繼續增大， N 也增大，故 B 正確。
故選 B。
考向 3：輔助圓法
【考向 21】如圖所示，傾角為 α 的粗糙斜劈固定在水平面上，質量為 M 的物體 a 放在斜面上，一根
平行于斜面的不可伸長的輕質細線一端固定在物體 a 上，另一端繞過光滑小滑輪 P 后用力 F 牽引住。
在滑輪 P 和力 F 之間的細線上某一點 O，系一質量為 m 的物體 b，且使圖中 β＞90°，整個系統處于
靜止狀態。現保持角 β 不變，緩慢上提 C 端至 PO 水平，該過程中 a 始終保持靜止，則（　　）
A．物體 a 所受的摩擦力沿斜面向下一直變大
B．物體 a 所受摩擦力在某時刻可能等于零
C．細線 OC 的拉力 F 一直變大，細線 PO 的張力先變小后變大
D．細線 OP 中的拉力先變大后變小，細線 OC 的拉力 F 先變小后變大
【答案】B
【詳解】CD．對點 O 進行受力分析，如圖
根據平衡條件結合正弦定理，有

sin(180o ) =

sin =2 sin 1
若保持角 β 不變， 逐漸水平，則 1逐漸增大， 2逐漸減小，有 逐漸增大， 逐漸減小，CD
均錯誤；
AB．因為不知道 sin 與 的大小關系，所以不能確定物體 a 所受的摩擦力的大小和方向，物體
a 所受摩擦力在某時刻可能等于零，A 錯誤，B 正確。
故選 B。
【考向 22】（多選）質量為 M 的凹槽靜止在粗糙水平地面上，內壁為光滑半圓柱面，截面如圖所示，
A 為半圓的最低點，B 為半圓水平直徑的端點。凹槽內有一質量為 m 的小滑塊，用推力 F 推動小滑
塊由 A 點向 B 點緩慢移動，力 F 的方向始終沿圓弧的切線方向，下列說法正確的是（　　）
A．推力 F 先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．水平地面對凹槽的摩擦力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力一直減小
【答案】CD
【詳解】AB．小滑塊由 A 點向 B 點緩慢移動，對其受力分析，合力是零，并將各力首尾相接，如圖
所示，由圖中幾何關系可知
= sin
= cos
則有該過程中 θ 逐漸增大，推力 F 逐漸增大，凹槽對滑塊的支持力 N 逐漸減小，選項 AB 錯誤；
C．凹槽始終靜止不動，對其受力分析，受重力 Mg、小滑塊的壓力 N＇、地面的支持力 N〞和地面的
摩擦力 f，由平衡條件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上圖可知
N=mgcos θ
由牛頓第三定律可知
= ′
由平衡條件可得
f=N′sin θ=Nsin θ
代入得
f=mgsin θcos θ=12mgsin 2θ
當 θ＝45°時，f 有最大值，則有水平地面對凹槽的摩擦力 f 先增大后減小，選項 C 正確；
D．在豎直方向受力平衡，則有
N″＝Mg＋N′cos θ=Mg＋mgcos2θ
當 θ 增大時，N″減小，選項 D 正確。
故選 CD。
【考向 23】（多選）如圖甲所示，擋板 與擋板 夾角為60°，∠ 的角平分線沿豎直方向，將
一個重 = 60N的鉛球放在兩擋板之間，現將整個裝置以過 O 點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地
轉動，直到 沿豎直方向位置如圖乙所示，整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則
（ ）
A．擋板 對小球的作用力逐漸減小
B．擋板 對小球的作用力先增大后減小
C．轉動前擋板 對小球的作用力大小為 60N
D．圖乙中擋板 對小球的作用力大小為30 3N
【答案】AC
【詳解】AB．整個過程球處于動態平衡，由力的平衡條件可知兩支持力的合力與重力等大反向，兩
擋板的支持力之間的夾角始終為60°，受力分析如圖所示
當裝置轉動到擋板 豎直時，由圖可知該過程中擋板 對球的作用力逐漸減小，擋板 對球的作
用力逐漸增大，故 A 正確，B 錯誤；
C．根據對稱性可知，轉動前擋板 對球的作用力大小等于擋板 對球的作用力大小，根據受力平
衡可得
2 sin30° =
解得轉動前擋板 對球的作用力大小為
= 60N
故 C 正確；
D．轉動后，以球為對象，根據受力平衡可得
′ = tan30°
可得擋板 對球的作用力大小為
′ = 20 3N
故 D 錯誤。
故選 AC。
考向 4：相似三角形法
【考向 24】（多選）如圖所示，一質量為 m、半徑為 r 的光滑球 A 用細繩懸掛于 O 點，另一質量為
M、半徑為 R 的半球形物體 B 被夾在豎直墻壁和 A 球之間，B 的球心到 O 點之間的距離為 h，A、B
的球心在同一水平線上，A、B 處于靜止狀態。重力加速度為 g。則下列說法正確的是（　　）
A．B A 對 的支持力大小為
B．豎直墻壁對 B 的摩擦力可能為零
C．輕輕把 B 向下移動一點距離，若 A、B 再次保持靜止，則 B 對 A 的支持力大小保持不變，細
繩拉力增大
D．輕輕把 B 向下移動一點距離，若 A、B 再次保持靜止，則 B 對 A 的支持力減小，細繩拉力減
小
【答案】AD
【詳解】A．分析 A 球的受力情況，如圖 1 所示
N 與 mg 的合力與 T 等大反向共線，根據兩個陰影三角形相似得

+ = =
解得
+
=

=
故 A 正確；
B．B 在豎直方向受到重力，AB 之間光滑，則由平衡條件知豎直墻壁對 B 的摩擦力一定不為 0，故
B 錯誤；
CD．當只輕輕把球 B 向下移動一點距離，分析 A 球的受力情況，如圖 2 所示
N 與 T 的合力與 mg 等大反向共線，根據兩個陰影三角形相似得

+ = =
可得
+
=

=
由于 > ，可知 減小， 減小，故 C 錯誤，D 正確。
故選 AD。
【考向 25】（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一
根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時小球在圓環最低點的右側，現緩慢拉動輕
繩，使小球沿圓環緩慢上升一小段距離，對該過程，下列說法正確的是（　　）
A．小球對輕繩的拉力增大 B．小球對輕繩的拉力減小
C．小球對圓環的壓力增大 D．小球對圓環的壓力不變
【答案】BD
【詳解】小球受三個力的作用：受重力 G、輕繩拉力 F 和圓環的彈力 N。如圖所示
由平衡條件可知，重力 G 與彈力 N的合力大小 ′等于輕繩拉力大小 F，方向相反，根據力的矢量三
角形 △ ′ 與幾何三角形△OAB 相似，則有
N
= =
解得
= ， N =
當 A 點上移時，半徑 R 不變，AB 減小，故 F 減小， N不變，由牛頓第三定律可知小球對輕繩的拉
力減小，小球對圓環的壓力不變。
故選 BD。
【考向 26】（多選）木板 B 放置在粗糙水平地面上，O 為光滑鉸鏈，如圖所示。輕彈簧一端與鉸鏈 O
固定連接，另一端系一質量為 m 的小球 A。現將輕繩一端拴在小球 A 上， 另一端通過光滑的小滑
輪 O'由力 F 牽引，定滑輪位于 O 的正上方，整個系統處于靜止狀態。現改變力 F 的大小使小球 A
和輕彈簧從圖示位置緩慢運動到 O'正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個
過程中（　　）
A．外力 F 逐漸減小
B．彈簧彈力大小始終不變
C．地面對木板的支持力逐漸減小
D．地面對木板的摩擦力不變
【答案】AB
【詳解】A．對小球 A 進行受力分析，三力構成矢量三角形，如圖所示
根據幾何關系可知兩三角形相似，因此

= =
′ 0 ′
緩慢運動過程 O'A 越來越小，則 F 逐漸減小，故 A 正確；
B．由于彈簧的形變量保持不變，彈簧彈力大小始終不變，故 B 正確；
CD．對木板，由于彈簧對木板的彈力大小不變，方向向右下，但彈簧的彈力與豎直方向的夾角越來
越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，故 CD 錯誤。
故選 AB。
考點 4：共點力平衡中的臨界極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰
好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
物體平衡的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進
行分析．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條
件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極
大和極小，并依次做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論．
(2)數學分析法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出
函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)，但利用數學方法求
出極值后，一定要依據物理原理對該值的合理性及物理意義進行討論和說明．
(3)物理分析方法：根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行
四邊形定則進行動態分析，確定最大值與最小值．
【考向 27】如圖所示，傾角為 = 30°、靜置在水平地面上的斜面體頂端有一光滑的定滑輪，斜面上
的物塊 A 通過細線繞過定滑輪與物塊 B 相連，此時物塊 A 恰要沿斜面滑動，現在物塊 B 上施加水
平向右的力使物塊 B 緩慢升高（圖中未畫出），當物塊 B 與滑輪間的細線與豎直方向的夾角 = 60°
時，物塊 A 也恰要沿斜面滑動，已知物塊 B 的質量為 ，重力加速度為 ，整個過程斜面體始終靜
止，則（　　）
A．外力 的最大值為2
B．物塊 A 的質量為2
C A 1．物塊 和斜面間的最大靜摩擦力為2
D．地面和斜面體間的摩擦力一直減小
【答案】C
【詳解】A．當物塊 B 與滑輪間的細線與豎直方向的夾角 = 60°時，外力 具有最大值，以 B 為對
象，根據受力平衡可得

tan60° =
可得外力 的最大值為
= 3
故 A 錯誤；
BC．設 A 的質量為 A，由題意可知，對 B 施加外力 前，物塊 A 恰要沿斜面下滑，則有
A sin30° m = 1 =
當物塊 B 與滑輪間的細線與豎直方向的夾角 = 60°時，此時繩子拉力為

2 = cos60° = 2
物塊 A 恰要沿斜面上滑，則有
A sin30° + m = 2 = 2
聯立解得
1A = 3 ， m = 2
故 B 錯誤，C 正確；
D．以 A、B 和斜面為整體，根據受力平衡可得
地 =
由于水平外力 逐漸增大，則地面和斜面體間的摩擦力一直增大，故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 28】（多選）（2024·安徽·三模）如圖，半徑為 R 的光滑圓環固定在豎直平面內，MN 為圓的
水平直徑，PQ 為豎直直徑。質量均為 m 的兩相同小球 a，b 穿在圓環上，分別與輕質彈簧 1， 2連
接，彈簧的另一端均固定在圓環的 Q 點上，彈簧原長均為 R。現對 a，b 兩球分別施加豎直向上的拉
力 1， 2，兩球靜止時，a 球恰好位于 M 點，b 球位于 C 點，OC 與 OM 夾角為 30°，此時 1 = 2 = 2
mg，重力加速度為 g，下列說法正確的是（　　）

A．連接 a 球的彈簧 1勁度系數為
B．連接 b 3 球的彈簧 2勁度系數為( 3 1)
C．b 球受到圓環的作用力大于 a 球受到圓環的作用力
D．保持 b 球靜止，改變 2方向，其最小值為 3
【答案】BD
【詳解】A．對 a 球，受力分析如圖所示
由平衡條件可知
1 1 1cos45° = 0
解得
1 1 = 2mg
由胡克定律可得
2
1 = ( 2 1)
A 錯誤；
BC．a 球受到圓環作用力為
1 = 1 1sin45° = 對 b 球，受力情況如圖所示
由平衡條件可知
2 + 2sin30° 2 2cos30° = 0
2cos30° 2 2sin30° = 0
解得
2 2 = 3mg
N2 =
則
1 = 2
由胡克定律可得
3
2 = ( 3 1)
B 正確；C 錯誤；
D．由力學平衡特點可知
當 2沿圓環切線時， 2的值最小
2min cos30° 2 2cos60° = 0
解得
2min = 3mg
D 正確。
故選 BD。
【考向 29】如圖甲，質量為 1kg 的物塊放在傾角 = 37°的固定斜面上，物塊恰好能沿斜面向下做勻
速運動。已知 = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，認為物體所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦
力，求：
（1）物塊與斜面間的動摩擦因數 ；
（2）若對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力 F，如圖乙所示，為保持物塊靜止，求水平推力
大小應滿足的條件；
（3）若改變斜面傾角 ，使得水平推力 F 無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，求
的正切值tan 的取值范圍。
【答案】（1） = 0.75 2 ≤ 24；（ ） 7 ；（3）tan ≥
4
3
【詳解】（1）物塊恰好能沿斜面向下做勻速運動，根據受力平衡可得
sin37° = 1
又
1 = 1 = cos37°
解得物塊與斜面間的動摩擦因數為
= tan37° = 0.75
（2）對靜止在斜面上的物塊施加水平向右的推力 ，當物塊剛好不上滑時，摩擦力沿斜面向下剛好
達到最大，則有
sin37° + = cos37°
= cos37° + sin37°
=
聯立解得
(sin37° + cos37°) 24
= cos37° sin37° = 7
為保持物塊靜止，可知水平推力大小應滿足
24
≤ 7
（3 若改變斜面傾角 ，使得水平推力 F 無論為多大，都不會令靜止的物塊沿斜面向上滑動，物體不
能上滑時需滿足
2cos ≤ sin + ( 2sin + cos )
整理可得
2 1 (1 + 2)tan ≥ + =2
( + 2)
當 2取無窮大時，可得
1 4
tan ≥ = 3
【考向 30】某材料放置如圖，在豎直墻壁的左側水平地面上放置一個邊長為 a、質量為 M = 4kg 的
正方體 ABCD，在墻壁和正方體之間放置半徑 R = 0.5m、質量為 m 的光滑球，正方體和球均保持靜
止。球的球心為 O，OC 與豎直方向的夾角為 θ，正方體的邊長 a > R，正方體與水平地面的動摩擦
因數 μ = 0.5。已知重力加速度 g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大靜摩擦力約等于滑動摩
擦力。
（1）若 θ = 37°、m = 3kg，求正方體受到地面的摩擦力大小；
（2）若 θ = 37°，保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現滑動，求光滑球質量
的最大值；
（3）改變正方體到墻壁之間的距離，當正方體的右側面 BC 到墻壁的距離小于某個值 L 時，無論球
的質量是多少，球和正方體始終處于靜止狀態，且球沒有落到地面，求 L 的值。
【答案】（1） f = 22.5N；（2） = 8kg；（3） ≈ 0.724m
【詳解】（1）以球為研究對象，受力如圖所示
小球受力平衡可知
2 = tan = 22.5N
以正方體和球整體為研究對象，受力如圖所示
對整體受力分析可得
f = 2
f = 22.5N
（2）以正方體和球整體為研究對象，豎直方向受重力( + ) 和地面的支持力 N，水平方向受墻
壁的彈力 2和地面的摩擦力 f，根據平衡條件
N = ( + )
N = 2
= 8kg
（3）根據無論 多大，球和正方體始終處于靜止狀態，要滿足條件
tan ≤ ( + )
當 →∞時
1
tan ≤ = 2
通過幾何關系解得
= + sin
代入數據得
5
= 0.5 + 10 m ≈ 0.724m
【真題 1】（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在
傾角不大于 30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的
動摩擦因數不能小于（　　）
A 1．2 B
3
． C． 2 D 3．
3 2 2
【答案】B
【詳解】根據題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于 30°的斜坡上穩定地站立和行走，對“天工”
分析有
sin30° ≤ cos30°
可得
3
≥ tan30° = 3
故選 B。
【真題 2】（2021·湖南·高考真題）質量為 的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖
所示， 為半圓的最低點， 為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為 的
小滑塊。用推力 推動小滑塊由 A 點向 點緩慢移動，力 的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程
中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　　）
A．推力 先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
【答案】C
【詳解】AB ．對滑塊受力分析，由平衡條件有
= sin
= cos
滑塊從 A 緩慢移動 B 點時， 越來越大，則推力 F 越來越大，支持力 N 越來越小，所以 AB 錯誤；
C．對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為
1
= cos = sin cos = 2 sin(2 )
則 越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以 C 正確；
D．水平地面對凹槽的支持力為
地 = ( + ) sin = ( + ) sin2
則 越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以 D 錯誤；
故選 C。
【真題 3】（2022·湖南·高考真題）2022 年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄
帶的風力指示桿，教練員根據飄帶的形態提示運動員現場風力的情況。若飄帶可視為粗細一致的勻
質長繩，其所處范圍內風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當飄帶穩定時，飄帶實際形態最
接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由于風速水平向右、大小恒定且不隨高度改變，可認為單位長度飄帶受到的風力 0相同，
假設飄帶總長為 ，質量為 ，由飄帶自由端向上選取任意一段Δ ，該部分飄帶的重力和所受風力分
別為
Δ
= Δ = ·
= Δ 0
該部分飄帶穩定時受力平衡，受力分析如圖所示
重力與風力的合力與剩余部分間的張力 是平衡力，設豎直方向的夾角為 ，則滿足
Δ 0 tan = 0Δ = Δ =
·

可知飄帶與豎直方向的角度與所選取的飄帶長度無關，在風速一定時，飄帶與豎直方向的角度正切
值恒定，則飄帶為一條傾斜的直線。
故選 A。
【真題 4】（2022·河北·高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的 點，
將木板以底邊 為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板
之間的摩擦，在轉動過程中（　　）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
【答案】B
【詳解】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為 ，木板對圓柱體的支持力為 ，繩子與木板夾角為 ，
從右向左看如圖所示
在矢量三角形中，根據正弦定理
sin sin sin
= =
在木板以直線 為軸向后方緩慢轉動直至水平過程中， 不變， 從90°逐漸減小到 0，又
+ + = 180°
且
< 90°
可知
90° < + < 180°
則
0 < < 180°
可知 從銳角逐漸增大到鈍角，根據
sin sin sin
= =
由于sin 不斷減小，可知 不斷減小，sin 先增大后減小，可知 先增大后減小，結合牛頓第三定律
可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為2 ，繩子拉力為 ′，則
2 ′cos =
可得
′ = 2cos 不變， 逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故 B 正確，ACD 錯誤。
故選 B。
【真題 5】（2024·浙江·高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球 A、B 上系有不可伸長的細
線 a、b、c 和 d，其中 a 的上端懸掛于豎直固定的支架上，d 跨過左側定滑輪、c 跨過右側定滑輪分
別與相同配重 P、Q 相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球 A、B 和配重 P、Q 質量
均為50g，細線 c、d 平行且與水平成 = 30°（不計摩擦），則細線 a、b 的拉力分別為（　　）
A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N
【答案】D
【詳解】由題意可知細線 c 對 A 的拉力和細線 d 對 B 的拉力大小相等、方向相反，對 A、B 整體分
析可知細線 a 的拉力大小為
= ( A + B) = 1N
設細線 b 與水平方向夾角為 α，對 A、B 分析分別有
sin + sin = A
cos = cos
解得
= 0.5N
故選 D。
【真題 6】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為 m 的石墩，石墩與水
平地面間的動摩擦因數為 ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的
夾角均為 ，則下列說法正確的是（　　）

A．輕繩的合拉力大小為cos

B．輕繩的合拉力大小為cos sin
C．減小夾角 ，輕繩的合拉力一定減小
D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【詳解】AB．對石墩受力分析，由平衡條件可知
cos =
=
sin + =
聯立解得

= cos + sin
故 A 錯誤，B 正確；
C．拉力的大小為

= cos + sin = 1 + 2sin( + )
1
其中tan = ，可知當 + = 90°時，拉力有最小值，即減小夾角 ，輕繩的合拉力不一定減小，故
C 錯誤；
D．摩擦力大小為
cos
= cos = cos + sin = 1 + tan
可知增大夾角 ，摩擦力一直減小，當 趨近于 90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面
對石墩的摩擦力不是最小，故 D 錯誤；
故選 B。
一、單選題
1．A、B 兩物體疊放后置于豎直的彈簧與豎直墻面之間，A、B 與墻面均粗糙，系統處于平衡狀態。
現對 A 施加一個水平向右的推力 F，A、B 仍靜止，下列說法正確的是（ ）
A．A 物體一定受 4 個力的作用
B．彈簧彈力一定小于 A、B 的總重力
C．彈簧長度一定保持不變
D．隨著 F 增大，B 與墻面間的靜摩擦力可能也增大
【答案】C
【詳解】A．對 A 施加一個水平向右的推力 F，A 可能只受到重力、支持力和推力，共三個力作用，
故 A 錯誤；
BCD．對 A 施加推力前，以 A、B 為整體，水平方向根據受力平衡可知，豎直墻面對 B 沒有彈力作
用，則豎直墻面對 B 沒有摩擦力作用，豎直方向根據受力平衡可知，彈簧彈力等于 A、B 的總重力；
對 A 施加水平向右推力后，A、B 仍靜止，以 A、B 為整體，可知豎直方向受力保持不變，則豎直
墻面對 B 仍沒有摩擦力，彈簧彈力仍等于 A、B 的總重力，則彈簧長度一定保持不變，故 BD 錯誤，
C 正確；
故選 C。
2．（2024·四川遂寧·二模）如圖所示，輕繩一端固定于天花板上的 O 點，另一端系于質量為 m 的三
角板 上的 a 點，水平拉力 F 作用于三角板上的 c 點，當三角板靜止時，輕繩與豎直方向夾角為
30°。已知重力加速度為 g，則下列說法正確的是（　　）
A 2 3．輕繩拉力大小為
3
B．外力 F 2 3大小為
3
C．若保持輕繩拉力方向不變，使外力 F 逆時針緩慢轉動，則外力 F 先增大后減小
D．若保持外力 F 的方向不變，使輕繩繞 O 點逆時針緩慢轉動，則輕繩的拉力先增大后減小
【答案】A
【詳解】AB．根據題意，對三角板受力分析，受重力 、輕繩的拉力 和水平拉力 ，如圖所示
由平衡條件有
sin30° =
cos30° =
解得
= 2 3 3， =
3 3
故 A 正確，B 錯誤；
C．若保輕繩拉力方向不變，使外為 F 逆時針緩慢轉動，如圖所示
可知，外力 F 先減小后增大，故 C 錯誤；
D．若保持外力 F 的方向不變，使輕繩繞 O 點逆時針緩慢轉動，設輕繩與豎直方向的夾角為 ，則
逐漸增大，由平衡條件由
cos =
可得

= cos
可知，輕繩的拉力逐漸增大，故 D 錯誤。
故選 A。
3．如圖所示，斜面體放在水平面上，A 球套在粗細均勻的水平桿上，B 球放在光滑斜面上，A、B
兩球用輕質細線連接。現用水平向左的推力 F 向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A 始終保持
靜止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關于線對 A 球的作用力 F1與斜面對 B 球的
作用力 F2的大小變化，下列說法正確的是（ ）
A．F1不斷減小，F2不斷減小 B．F1不斷減小，F2不斷增大
C．F1不斷增大，F2不斷減小 D．F1不斷增大，F2不斷增大
【答案】B
【詳解】設 B 的重力為 GB，繩子對 B 的拉力為 T，以 B 為研究對象可得最終 T 與 F2垂直
由圖可知在移動過程中 T 不斷減小，F2不斷增大，又由于力的作用是相互的，則可得 F1大小與 T 相
等，綜合可得 F1不斷減小，F2不斷增大。
故選 B。
4．如圖所示，輕直桿 BC 的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個輕小滑輪 C，輕細繩下端
掛一重物，細繩的 AC 段水平。忽略所有摩擦，若將細繩的端點 A 緩慢向上移動一小段距離，則下
列說法正確的是（ ）
A．移動過程中直桿順時針轉動了一些 B．移動過程中直桿沒有發生轉動
C．移動過程中直桿逆時針轉動了一些 D．無法確定移動過程中直桿是否轉動
【答案】A
【詳解】由于桿處于動態平衡狀態，滑輪 C 兩側的細繩拉力大小相等，且合力沿桿的方向向下，根
據平行四邊形定則可知，合力一定在滑輪 C 兩側的細繩形成的夾角的平分線上，若將細繩的端點 A
稍向上移至 ′點，若桿不動，則∠ ′ > ∠ ，則不能平衡，若要桿再次平衡，則兩繩的合力一定
還在角平分線上，則 BC 桿應順時針轉動一定的角度。
故選 A。
5．（2024·山東濟寧·三模）如圖所示，質量為 m 的小球置于內壁光滑的半球形凹槽內，凹槽放置在
蹺蹺板上，凹槽的質量為 M。開始時蹺蹺板與水平面的夾角為37°，凹槽與小球均保持靜止。已知重
力加速度為 g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，則在緩慢壓低蹺蹺板的 Q 端至跟 P 端等高的過程中。
下列說法正確的是（　　）
A．蹺蹺板對凹槽的作用力逐漸增大
B．小球對凹槽的壓力大小始終為 mg
C．開始時蹺蹺板對凹槽的支持力大小為 0.8Mg
D．開始時蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為 0.6Mg
【答案】B
【詳解】A．由于小球、凹槽整體的重力不變化，與蹺蹺板的作用力等大反向，那么蹺蹺板對凹槽
的作用力不變，故 A 錯誤；
B．小球所在處的凹槽切線總是水平的，那么小球對凹槽的壓力大小始終等于小球的重力 ，故 B
正確；
CD．將小球跟凹槽視為整體，開始時恰好靜止，那么根據受力平衡知，蹺蹺板對凹槽的支持力大小
為
N = ( + ) cos37° = 0.8( + )
蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為
= ( + ) sin37° = 0.6( + )
故 CD 錯誤。
故選 B。
6．（2024·安徽六安·二模）如圖所示，四分之一圓柱體 P 放在水平地面上，右側與一塊固定的豎直
擋板 接觸；球心 的正上方有一個大小可忽略的定滑輪 ，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱
體 P 上的小球（質量為 ）連接，另一端系在固定豎直桿上的 點，一鉤碼（質量為 0）掛在 間
的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態。不計一切摩擦。若在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，整個裝置再次
處于靜止狀態時小球依然處于圓柱體 P 上，則此時與先前整個裝置處于靜止狀態時相比（　　）
A．輕繩的張力減小 B．P 對小球的彈力增大
C．P 對 Q 的壓力增大 D．P 對地面的壓力減小
【答案】A
【詳解】AB．小球受重力 ，P 對它的支持力 以及輕繩對它的拉力 ，其受力如圖所示
由相似三角形可知

= =
其中， 為四分之一圓柱體的半徑， 為定滑輪左側輕繩的長度，在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，鉤碼
下移，小球將沿圓柱體上移，小球再次靜止時，由于 、 、 不變， 減少，則 大小不變， 減
小，即輕繩的張力減小，P 對小球的彈力大小不變，A 正確，B 錯誤；
C．以小球和 P 為整體進行受力分析，根據水平方向受力平衡可得
= sin 為定滑輪左側輕繩與豎直方向的夾角，由于 減小， 減小，可知 Q 對 P 的支持力減
小，根據牛頓第三定律可知 P 對 Q 的壓力減小，C 錯誤；
D．以圓柱體 P 對象進行受力分析，根據豎直方向受力平衡可得
地 = P + ′sin 為小球對圓柱體 P 壓力與水平方向的夾角，由于 ′大小不變， 增大，可知地
面對 P 支持力增大，根據牛頓第三定律可知 P 對地面的壓力增大，D 錯誤；
故選 A。
7．（2024·廣東·三模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管 P 限制，只能在豎值
方向運動，輕軒上方放置質量為 m 的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面
體施加水平方向的推力 F 即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為 θ，不計各處摩擦和阻力，為了
頂起重物，下列說法正確的是（　　）
A．θ 越大，需要施加的力 F 越大 B．θ 越大，需要施加的力 F 越小
C．θ 越大，系統整體對地面的壓力越大 D．θ 越大，系統整體對地面的壓力越小
【答案】A
【詳解】AB．對斜面體受力分析，如圖所示
根據平衡條件可得
sin =
為了頂起重物，則有
cos =
聯立可得
= tan
則 θ 越大，需要施加的力 F 越大，故 A 正確，B 錯誤；
CD．對系統整體受力分析，系統整體對地面的壓力大小等于系統的總重力，與 θ 無關，故 CD 錯誤。
故選 A。
8．（2024·江西贛州·二模）如圖所示，輕繩 1 兩端分別固定在 M、N 兩點（N 點在 M 點右上方），輕
繩 1 上套有一個輕質的光滑小環 O，質量為 m 的物塊 P 通過另一根輕繩 2 懸掛在環的下方，處于靜
止狀態，∠ = 60°。現用一始終與輕繩 2 垂直的力 F 緩慢拉動物塊，直到輕繩 2 與 MN 連線方向
垂直。已知重力加速度為 g。下列說法正確的是（ ）
A．物塊在緩慢移動過程中，輕繩 2 的延長線可能不平分∠
B 3．施加拉力 F 前，輕繩 1 的張力大小為
2
C．物塊在緩慢移動過程中，輕繩 1 的張力增大
D．物塊在緩慢移動過程中，力 F 先增大后減小
【答案】C
【詳解】A．物塊在緩慢移動過程中，以小環 為對象，由于小環 兩側輕繩 1 的張力大小總是相等，
則小環 兩側輕繩 1 的張力合力沿∠ 平分線上，根據受力平衡可知，輕繩 2 的延長線始終平分
∠ ，故 A 錯誤；
B．施加拉力 F 前，以小環 為對象，受到輕繩 2 的拉力等于物塊 P 的重力 mg，豎直方向根據受力
平衡可得
2 1cos30° =
解得輕繩 1 的張力大小為
3
1 = 3
故 B 錯誤；
C．物塊在緩慢移動過程中，由于 M、N 之間的輕繩 1 長度不變，根據數學知識可知，小環 的運動
軌跡為橢圓，M、N 為橢圓的兩個焦點；當輕繩 2 與 MN 連線方向垂直時，小環 剛好位于橢圓的短
軸頂點上，根據橢圓知識可知此時∠ 最大，則此過程∠ = 逐漸增大，以小環 為對象，根
據受力平衡可得
2 ′1cos = 2
可得

2′1 = 2cos
可知此過程經繩 1 的張力一直增大，故 C 正確；
D．物塊在緩慢移動過程中，輕繩 2 與豎直方向的夾角為 逐漸變大，則可知
= sin
逐漸變大，故 D 錯誤。
故選 C。
9．（2024·山東聊城·三模）如圖所示，輕桿 AC 和輕桿 BC 的一端用光滑鉸鏈連接在 C 點，另一端分
別用光滑鉸鏈固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細線連接在 C 點并保持靜止狀態，若對 C 端施加一
水平向左的作用力 F，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿 AC 中的彈力一定變大 B．輕桿 AC 中的彈力一定減小
C．輕桿 BC 中的彈力一定變大 D．輕桿 BC 中的彈力可能減小
【答案】C
【詳解】對 C 點受力分析如圖，
由三角形法則可知，重力 mg、AC 的拉力 TAC以及 BC 的支持力 TBC組成封閉的三角形；若加水平力
F，則 C 點仍平衡，則此時四個力組成封閉的四邊形，TBC和重力 mg 方向不變，TAC方向仍與原來平
行，則隨 F 的增加，TBC一定增加，TAC先減小，當減到零后反向增加。
故選 C。
10．如圖所示，長度為 1的木棒一端支在光滑豎直墻上的 A 點，另一端 B 點被輕質細線斜拉著掛在
墻上的 C 點而處于靜止狀態，細線與木棒之間的夾角為 ，A、C 兩點之間的距離為 2，墻對木棒的
支持力為 F，重力加速度為 g，下列說法正確的是（ ）
2sin A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為 B．木棒受到三個力（或延長線）可能不交同一點1

C 2 D
2 2sin2
．細線對木棒的拉力大小為 sin ．木棒的質量為
1 2
1 2sin
【答案】C
【詳解】A．設細線與豎直墻之間的夾角為 ，在△ABC 中由正弦定理可得
1 2
sin = sin
解得
1sin sin = 2
故 A 錯誤；
B．根據共點力平衡的原理，木棒受到的三個力（或延長線）一定交于同一點，故 B 錯誤；
CD．設細線的拉力為 T，木棒的質量為 m，對木棒受力分析如圖，由力的平衡條件有
= sin ， = cos
結合
1sin sin = 2
綜合解得
2 22 2 = 1 sin
2
1sin
， = 1sin
故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
11．如圖所示，質量為 M 的物體用輕繩懸掛于 O 點，開始時輕繩 水平， 、 兩繩之間的夾角
= 150°，現將兩繩同時順時針緩慢轉過90°，且保持 O 點及夾角 不變，物體始終保持靜止狀態。
在旋轉過程中，設繩 的拉力為 1，繩 的拉力為 2，則下列說法正確的是（　　）
A． 1逐漸增大，最終等于
B． 1先減小后增大
C． 2逐漸減小，最終等于零
D． 2先增大后減小
【答案】C
【詳解】AB．結點 O 受三個力作用處于平衡狀態， 和 夾角 = 150°始終不變。作該矢量三
角形的外接圓，如圖所示， 矢量箭頭將始終落在圓周上，由圖可知， 1順時針轉過90°，先增大
后減小，最終等于 ，AB 錯誤；
CD．初始時刻， 恰好為其外接圓的直徑，故 2逐漸減小，當繩 轉過90°處于豎直位置時 2
= 0，C 正確，D 錯誤。
故選 C。
12．如圖所示為通過輕桿相連的 A、B 兩小球， 用兩根細線將其懸掛在水平天花板上的 O 點。已知
AB 的質量分別為 1 = 3kg、 2 = 2kg
1
，輕桿長度為2 ，細線 OA 長為 L。現對 B 施加一個水平外力
F 使系統保持靜止狀態， A 球在懸點正下方，細線 OB 與輕桿恰好垂直。現保持兩小球位置不變，
使 F 緩慢從水平沿逆時針轉過 90°的過程中， 下面說法正確的是（取重力加速度大小 g=10m/s2）
（　　）
A．細線 OA 的拉力一定大于30N B．輕桿對 B 球的作用力一定大于10N
C．細線 OB 的拉力不斷減小 D．外力一定不小于20N且先減小后增大
【答案】C
【詳解】AB．由于系統處于靜止狀態， 球在懸點正下方，故 球只受重力和細繩 拉力作用，且
二力平衡，故細線 的拉力大小等于
1 = 30N
輕桿對A、B 球均沒有作用力，故 AB 錯誤；
C．小球 B 受豎直向下的重力、沿懸線 斜向上的拉力 和 的作用而處于靜止狀態，三力的合力
為零，表示三力的線段構成封閉三角形如圖所示
由于重力的大小及方向不變，懸線拉力的方向不變， 緩慢從水平沿逆時針轉過90 的過程中，細線
的拉力不斷減小，外力 先減小后增大，故 C 正確；
D．細線 1與輕桿恰好垂直，且輕桿長度為2 ，細線 OA 長為 L，故 與豎直方向夾角為
= 30
由幾何關系可知，當 的方向與 垂直時 最小，由幾何關系知此時
1
min = 2 2 = 10N
故 D 錯誤。
故選 C。
13．如圖所示，一個粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾斜角為 θ，且 θ＝30°。質量為 3m 的物塊 D
放在斜面上，通過一根輕繩繞過輕小滑輪 B 與質量為 m 的物塊 C 相連。另一根輕繩的 A 端固定在
天花板上，另一端打結于 點，初態 OA 段繃直且繩子拉力剛好為零。現保持 OA 繩長一定，將繩的
A 端緩慢向左移動，直到 D 即將相對于斜面向上打滑，這個過程中 D 一直靜止，則下列說法中正確
的是（　　）
A．OA 段繩子的拉力一直減小 B．OB 段繩子的拉力一直增大
C．物塊 D 受到的摩擦力先減小后增大 D．斜面受到地面的摩擦力先減小后增大
【答案】D
【詳解】AB．畫出結點 O 的受力分析如圖所示
其中 OA是一直變大的趨勢， OB一開始等于 mg，垂直時小于 mg，接近水平時又遠遠大于 mg，由以
上特殊值法知 OB是先減小后增大的趨勢，故 AB 錯誤；
C．初態時，繩子的拉力大小為
OB =
D 的重力沿斜面的分力為
3 sin30o > OB
故 D 的靜摩擦力沿斜面向上，又由于 OB是先減小后增大，所以 D 受到的摩擦力先向上增大，再減
小再反向增大，故 C 錯誤；
D．斜面受到地面的摩擦力等于 OB的水平分力，故先減小后增大，故 D 正確。
故選 D。
14．（2024·河南·二模）如圖所示，豎直固定放置的光滑大圓環，其最高點為 P，最低點為 Q。現有
兩個輕彈簧 1、2 的一端均栓接在大圓環 P 點，另一端分別拴接 M、N 兩小球，兩小球均處于平衡
態。已知輕彈簧 1、2 上的彈力大小相同，輕彈簧 1、2 軸線方向與 PQ 連線的夾角分別 30°、60°，
則下列說法正確的是（　　）
A．輕彈簧 1 處于壓縮狀態，輕彈簧 2 處于伸長狀態
B．大圓環對兩小球的彈力方向均指向圓心
C．M、N 兩小球的質量比為 1: 2 = 1: 3
D．大圓環對 M、N 兩小球的彈力大小之比為 N1: N2 = 3:1
【答案】C
【詳解】A．對兩個小球受力分析并畫力的矢量三角形，如圖所示
兩個彈力均指向 P 點，故兩彈簧均處于拉伸狀態，故 A 錯誤；
B．大圓環對兩球的彈力均背離圓心，故 B 錯誤；
CD．M 的力矢量三角形相似于三角形 OPM，故
3
N1 = 1 = 3 1
N2 = 2 = 2
可知
1: 2 = 1: 3
N1: N2 = 1: 3
故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
15．（2024·廣西桂林·三模）如圖所示，P、Q 是兩個光滑的定滑輪，吊著 A、B、C 三個小球的三條
輕繩各有一端在 O 點打結，懸吊 A、C 兩個球的輕繩分別繞過定滑輪 P、Q，三個球靜止時，OQ 段
輕繩與豎直方向的夾角 = 74°。已知 B、C 兩球的質量均為 m，sin37° = 0.6，則 A 球的質量為（　　）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
【答案】B
【詳解】對 O 點受力分析如下
由題可知 OQ、OB 段的拉力滿足
= =
將 、 合成如上圖所示，由于三個球靜止，O 點受力平衡，根據幾何關系有 、 是平行四
邊形的兩邊，有
= 合=2 sin37° = 1.2
則有 A 球的質量為
A OQ A = = = 1.2
故選 B。
二、多選題
16．（2024·四川成都·三模）如圖所示，質量 = 2kg，傾角 = 37 的斜面放置在水平面上，頂端固
定一光滑定滑輪。質量 = 1kg的物塊通過輕繩跨過定滑輪與輕彈簧相連，彈簧另一端與水平地面相
連，輕繩與斜面平行，彈簧保持豎直，彈力大小為8N，系統處于靜止狀態，重力加速度 = 10m/
2，sin37 = 0.6，則下列說法正確的是（　　）
A．物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下
B．物塊所受支持力和繩子拉力的合力方向豎直向上
C．地面對斜面的支持力大小為25.2N
D．地面對斜面的摩擦力大小為 0
【答案】AD
【詳解】A．物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為
sin = 6N < = 8N
可知，物塊相對于斜面有向上運動的趨勢，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，故 A 正確；
B．物塊處于靜止狀態，所受合力為 0，結合上述可知，物塊受到重力、繩子的拉力、斜面的支持力
與沿斜面向下的摩擦力四個力的作用，根據平衡條件可知，支持力和繩子拉力的合力與重力和摩擦
力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向左下方，可知支持力和繩子拉力的合力右上方，
故 B 錯誤；
C．將斜面、滑輪與物塊作為整體，對整體進行分析，根據平衡條件有
= + + = 38N
即地面對斜面的支持力為 38N，故 C 錯誤；
D．結合上述，將斜面、滑輪與物塊作為整體，對整體進行分析，整體受到彈簧豎直向下的拉力、
豎直向下的重力與豎直向上的支持力，整體在水平方向沒有受到其它作用力，即整體相對于水平面
沒有運動趨勢，即地面對斜面的摩擦力大小為 0，故 D 正確。
故選 AD。
17．如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B 兩點連接著一根繞過光滑輕小滑輪的不可伸
長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止狀態。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判
斷正確的是（　　）
A．只將繩的左端移向 A′點，拉力變小
B．只將繩的左端移向 A′點，拉力不變
C．只將繩的右端移向 B′點，拉力變小
D．只將繩的右端移向 B′點，拉力變大
【答案】BD
【詳解】AB．設滑輪兩側繩子與豎直方向的夾角為 α，繩子的長度為 L，B 點到 A 點的距離為 s，根
據幾何知識和對稱性，得

sin =
以滑輪為研究對象，設繩子拉力大小為 F，根據平衡條件得
2 cos ＝
聯立解得

=
2
2 1 ( )
當只將繩的左端移向 A′點，s 不變，可知 F 不變，故 A 錯誤，B 正確；
CD．當只將繩的右端移向 B′點，s 增加，可知 F 增大，故 C 錯誤，D 項正確。
故選 BD。
18．如圖所示，表面光滑的物塊 A 在水平力 F 的作用下靜止在傾角為 的斜面 B 上，斜面 B 靜止在
水平地面上，下列說法正確的是（　　）
A ．物塊 A 受到的重力大小為 tan B．物塊 A 受到的支持力大小為sin
C ．斜面 B 受到物塊 A 的壓力大小為cos D．斜面 B 受到地面的摩擦力大小等于 F
【答案】BD
【詳解】AB．對物塊 A 進行受力分析可知
根據平衡條件知，物塊 A 受到的重力大小和支持力大小分別為

= tan

N = sin
故 A 錯誤，B 正確；
C ．根據牛頓第三定律知，斜面 B 受到物塊 A 的壓力大小等于物塊 A 受到的支持力大小，為sin ，
故 C 錯誤；
D．對 AB 整體進行分析，整體處于平衡狀態，根據二力平衡條件知，斜面 B 受到地面的摩擦力與
推力 F 大小相等，為 F，故 D 正確。
故選 BD。
19．如圖所示，用一輕繩將光滑小球 P 系于粗糙墻壁上的 O 點，在墻壁和球 P 之間夾有一矩形物塊
Q，整個裝置處于靜止狀態。改變繩子的長度后，P、Q 仍處于靜止狀態，下列說法正確的是（ ）
A．小球 P 受 3 個力作用 B．物體 Q 受 3 個力作用
C．若繩子變短，繩子的拉力將變小 D．若繩子變短，墻壁對物塊 Q 的支持力將變大
【答案】AD
【詳解】A．小球 P 光滑，小球 P 受重力、繩子拉力、物體 Q 的支持力作用，故小球 P 受 3 個力作
用，故 A 正確；
B．物體 Q 受重力、小球 P 的壓力、墻的彈力、墻的摩擦力作用，物體 Q 受 4 個力作用，故 B 錯誤；
CD．設繩子與豎直方向的夾角為 ，小球 P 處于靜止狀態，根據平衡條件可得

= Pcos
以 P、Q 為整體，水平方向，根據平衡條件可得墻壁對物塊 Q 的支持力為
= sin = tan
繩子變短，則 變大，繩子的拉力將變大，墻壁對物塊 Q 的支持力將變大，故 C 錯誤，D 正確。
故選 AD。
20．（2024·山西·二模）如圖所示，工地上工人用小推車運送光滑的圓柱形材料，車的上表面 OA 前
端 O 固定有擋板 OB，∠ 為鈍角，到達目的地后工人抬起小推車的把手，使擋板 OB 由圖示位置
緩慢沿逆時針方向轉至水平。設圓柱形材料對 OA、OB 壓力的大小分別為 1、 2，則在此過程中
（ ）
A． 1一直減小 B． 1先增大后減小
C． 2一直增大 D． 2先減小后增大
【答案】AC
【詳解】如圖所示，由平衡條件結合牛頓第三定律可以做出平衡時的矢量三角形，各角度如圖所示
則
= ∠
由正弦定理得
1 2
sin = sin = sin
使擋板 OB 由圖示位置緩慢沿逆時針方向轉至水平，過程中 減小， 增大且不超過90 ，故sin 減小，
sin 增大。 1一直減小， 2一直增大。
故選 AC。

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