資源簡(jiǎn)介

第 9 講　牛頓第二定律及其兩類應(yīng)用
——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列
考點(diǎn) 1 牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)分析
考點(diǎn) 2 牛頓第二定律瞬時(shí)性的理解
考點(diǎn) 3 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
1.牛頓第二定律
（1）內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟
作用力的方向相同．
（2）表達(dá)式：F＝ma
2．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對(duì)于地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系．
(2)牛頓第二定律只適用于宏觀物體(相對(duì)于分子、原子等)、低速運(yùn)動(dòng)(遠(yuǎn)小于光速)的情況．
3.牛頓第二定律的“五性”
4.力、加速度、速度間的關(guān)系
(1)加速度與力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，加速度隨力的變化而變化．
(2)速度的改變需經(jīng)歷一定的時(shí)間，不能突變；加速度可以突變．
（1）物體的加速度大小不變，則物體不一定受恒力作用。因?yàn)? = 是矢量式，加速度大小
不變，方向有可能變化，故 不一定是恒力。
（2）物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存
在一樣,這個(gè)性質(zhì)叫作力的獨(dú)立作用原理。牛頓第二定律的獨(dú)立性是后面講解正交分解法求合力、求
加速度的依據(jù)。
（3）合外力與速度無(wú)關(guān)，與加速度有關(guān)。速度變大或變小由加速度(合外力)與速度的方向決定，
速度與加速度力向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng),反之，則做減速運(yùn)動(dòng)。
（4）物體所受的合外力和物體的速度沒(méi)有直接關(guān)系.有力必有加速度,合外力為零時(shí)，加速度為
零，但此時(shí)速度不一定為零，同樣速度為零時(shí)，加速度不一定為零，即合外力不一定為零.
考點(diǎn) 1：牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)分析
1.利用牛頓第二定律解題的步驟
第一步:明確研究對(duì)象.根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選出研究對(duì)象，可以是一個(gè)整體或隔離
出的物體，視具體情況而定。
第二步:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫(huà)出受力示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)
動(dòng)狀態(tài).
第三步:建立坐標(biāo)系，選取正方向，寫(xiě)出已知量,根據(jù)牛頓第二定律列方程.
第四步:統(tǒng)一已知量的單位，代入數(shù)值求解.
第五步:檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解.
2.利用牛頓第二定律解題的常用方法
①矢量合成法
若物體只受兩個(gè)力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物
體的加速度大小, 加速度的方向就是物體所受合外力的方向，或先求出每個(gè)分力產(chǎn)生的加速度，再
用平行四邊形定則求合加速度。
②正交分解法
物體在受到三個(gè)或者三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí),一般用正交分解法。
為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)軸時(shí)一般有以下兩種方法：
（1）分解力而不分解加速度
以加速度 的方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到 軸和 軸上，分
別得到 軸和 軸上的合力Fx和 y。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，
可得 x = , y = 0。
（2）分解加速度而不分解力
若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時(shí)，分解的力太多，就會(huì)比較煩瑣，
所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上，分解加速度
得 x和 y，根據(jù)牛頓第二定律得 x = x Fy = y。
【考向 1】某同學(xué)完成課外探究作業(yè)時(shí)需要測(cè)量地鐵啟動(dòng)過(guò)程中的加速度，他把一根細(xì)繩的下端綁
上一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用電工膠布臨時(shí)固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動(dòng)后的某段穩(wěn)定加
速過(guò)程中，細(xì)繩偏離了豎直方向，他用手機(jī)拍攝了當(dāng)時(shí)情景的照片如圖所示，拍攝方向跟地鐵前進(jìn)
方向垂直。為進(jìn)一步探究，若把圓珠筆更換成兩個(gè)質(zhì)量不同的小球并用輕繩連接起來(lái)，不計(jì)空氣阻
力，則它們的位置關(guān)系可能正確的是（ ）
A． B． C． D．
【考向 2】（2024·北京西城·二模）列車沿平直的道路做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在車廂頂部用細(xì)線懸掛一
個(gè)小球，小球相對(duì)車廂靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為 θ。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．列車加速度的大小為 tan B．列車加速度的大小為 sin
C．細(xì)線拉力的大小為 sin D．細(xì)線拉力的大小為 cos
【考向 3】（2024·浙江·三模）如圖所示，一輛具有長(zhǎng)方形車廂的小車內(nèi)有兩根長(zhǎng)為 L 的繩子，繩子
一端系著一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，另一端系在車頂前后相距為 L 的 a、b 兩點(diǎn)上，小車先在水平的路
面上行駛，后在上坡路段行駛，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A 3 ．在水平路面勻速行駛時(shí)，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力為
2
B．在上坡路段勻速行駛時(shí)，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力小于對(duì) b 點(diǎn)的拉力
C．在水平路面上加速行駛時(shí)，加速度越大，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力就越大
D．在上坡路段勻速行駛時(shí)，坡度越大兩繩對(duì)小球的拉力的合力就越大
【考向 4】2024 年 2 月 21 日晚間，麗水多地出現(xiàn)短時(shí)大冰雹。如圖所示為某冰雹從高空由靜止下落
過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的圖象。若該冰雹所受的空氣阻力可認(rèn)為與物體速度大小成正比，圖中作出
了 t=2.4s 時(shí)刻的切線，已知該冰雹的質(zhì)量為 0.2kg，則（　?。?br/>A．冰雹在 t=2.4s 時(shí)刻的加速度大小為 5m/s2
B 1．冰雹所受的空氣阻力與速度大小的比例系數(shù)大小為8
C．冰雹最終達(dá)到最大速度的大小為 15m/s
D．冰雹在 0 至 2.4s 內(nèi)通過(guò)的位移為 14.4m
【考向 5】（多選）如圖一根質(zhì)量為 M 的粗糙桿斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面
上，桿處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)穿在桿上的質(zhì)量為 m 的小環(huán)從桿的頂端以 a 的加速度勻加速滑下的過(guò)程
中，下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．地面所受的壓力等于二者的重力之和 B．地面所受的摩擦力大小等于墻壁的彈力大小
C．環(huán)受到的摩擦力大小為 mgsinθ D．環(huán)受到的合力為 ma
考點(diǎn) 2：牛頓第二定律瞬時(shí)性的理解
1．兩種模型
牛頓第二定律 F＝ma，其核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩者總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消
失、同時(shí)變化，具體可簡(jiǎn)化為以下兩種模型：
2.幾種常見(jiàn)模型分析
情景一:在輕弾簧上端物塊 A 與下面物塊 B 質(zhì)景均為 m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然把下面的木
板抽去，則aA = 0,aB = 2 （方向豎直向下）.
情景二：A、B 用水平輕彈簧連接，放在光滑水平面上.在推力 F 的作用下，以共同的加速度 做
勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻突然撤去推力 F,若叫mA = mB，則aA = （方向向左）， B = （方向向右）。
情景三：兩小球 A、B 用輕彈簧連接，通過(guò)細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然剪
斷細(xì)線，若mA = mB，則: B = 0, aA = 2g（方向豎直向下）。
情景四：用手提一輕彈簧，輕彈簧的下端掛一小球，在將整個(gè)裝置勻加速上提的過(guò)程中，若手
突然停止運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度與原來(lái)相同。
情景五:小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為θ的光滑擋板 AB托著,若突然將擋板 AB向下撤離，
g
則小球的加速度a = cos ，方向垂直于擋板指向右下方.
3．求解瞬時(shí)加速度的一般思路
【考向 6】如圖所示，質(zhì)量為 M 的箱子靜止在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為 m 的鋼球被水平和傾斜細(xì)
線固定在箱子中，傾斜細(xì)線與豎直方向的夾角 = 30 ，重力加速度為 g。則剪斷傾斜細(xì)線的瞬間，
箱子對(duì)地面的彈力和摩擦力大小分別為（ ）
A．( + ) ,12 B． ,
3 C．( ) ,0 D． ,0
2
【考向 7】如圖所示，一輕彈簧的一端固定在傾角為 = 30°的光滑斜面底端，另一端連接一質(zhì)量為
3m 的物塊 A，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將質(zhì)量為 m 的物塊 B 通過(guò)跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與 A 相
連，開(kāi)始時(shí)用手托住物體 B，使細(xì)繩剛好保持伸直（繩、彈簧與斜面平行），松手后 A、B 一起運(yùn)動(dòng)，
A 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) P（未畫(huà)出）后再反向向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。已知重力加速度為 g，對(duì)于上述整個(gè)運(yùn)動(dòng)
過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A 1 3．釋放 B 后的瞬間，繩子張力大小為4 B．釋放 B 后的瞬間，繩子張力大小為4
C 4．在最高點(diǎn) P，繩子張力大小為5 D
1
．在最高點(diǎn) P，彈簧對(duì) A 的彈力大小為3
【考向 8】（多選）如圖所示，細(xì)繩 1 掛著箱子 C，箱內(nèi)又用繩 2 掛著 A 球，在 A 的下方又用輕彈簧
掛著 B 球。已知 A、B、C 三個(gè)物體的質(zhì)量均為 m，原來(lái)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g。在細(xì)繩
1 被燒斷后的瞬間，以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B、C 的加速度都為 g
B．A、C 的加速度為 g，B 加速度為零
C．A 3、C 的加速度為2 ，B 加速度為零
D．細(xì)繩 2 上的拉力大小為0.5
【考向 9】（多選）（2024·貴州·三模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩 和 懸掛靜止在 O
點(diǎn)，繩 與豎直方向的夾角為 ，繩 水平。重力加速度為 g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．剪斷繩 瞬間，小球的加速度大小為 tan
B．剪斷繩 瞬間，小球的加速度大小為 sin
C．剪斷繩 瞬間，小球的加速度為零
D．剪斷繩 瞬間，小球的加速度為 g
【考向 10】（多選）如圖所示，在固定光滑斜面上固定兩木板，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧 1、2 一端
固定在木板上，中間拴接小球 A 處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩彈簧的總長(zhǎng)度恰好等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和。
已知斜面傾角為 ，彈簧的勁度系數(shù)為 k，小球的質(zhì)量為 m、重力加速度為 g，忽略空氣阻力。下列
說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．彈簧 1 sin 的伸長(zhǎng)量為
B．剪斷彈簧 1 sin 的瞬間，小球 A 的加速度大小為 2
C．剪斷彈簧 1 sin 后，小球 A 的振幅為
D．剪斷彈簧 1 2 3 sin 后，彈簧 給木板最大壓力為 2
考點(diǎn) 3：動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
1.兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
（1）動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
①由受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．
②由運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況．
2．解決兩類基本問(wèn)題的思路：
以加速度為橋梁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解．
3.求解兩類問(wèn)題的思路，可用下面的框圖來(lái)表示：
4.分析解決這兩類問(wèn)題的關(guān)鍵：
應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度．
考向 1：由運(yùn)動(dòng)情況求受力情況
【考向 11】如圖所示為冰壺比賽場(chǎng)地簡(jiǎn)圖，P、Q、O 為場(chǎng)地中心線上的三個(gè)點(diǎn)，O 為營(yíng)壘圓心，Q
為營(yíng)壘圓形邊界與中線交點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投擲冰壺，經(jīng)過(guò)助滑階段，將冰壺投出，冰壺中心運(yùn)動(dòng)到 P
點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s。冰壺沿著 直線運(yùn)動(dòng)，但是隊(duì)友發(fā)現(xiàn)冰壺中心到不了 O 點(diǎn)，于是從 中點(diǎn)開(kāi)
始擦冰，一直擦到冰壺停下為止，冰壺中心恰好停在了 O 點(diǎn)。已知 = 25m, = 1.8m，擦冰前
冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.02，重力加速度 = 10m/s2。則擦冰后冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
約為（ ）
A．0.014 B．0.015 C．0.016 D．0.017
【考向 12】（2024·福建南平·三模）南平建甌的挑幡技藝迄今已有 300 余年歷史，有“華夏絕藝”的美
稱。如圖所示，挑幡表演者頂著一根外表涂有朱紅油漆、頂部順桿懸掛綿幡的毛竹，從半蹲狀態(tài)到
直立狀態(tài)，此過(guò)程中毛竹經(jīng)歷由靜止開(kāi)始加速和減速到速度為零的兩個(gè)階段，兩階段均視為勻變速
直線運(yùn)動(dòng)且加速度大小相等。已知毛竹上升過(guò)程總時(shí)間為 t，上升高度為 h，毛竹和綿幡的總質(zhì)量為
m，重力加速度大小為 g，不計(jì)空氣阻力。求毛竹上升過(guò)程中：
（1）最大速度 m的大??；
（2）勻加速階段加速度 a 的大小；
（3）勻減速階段對(duì)表演者的壓力 N的大小。
【考向 13】（2024·貴州銅仁·二模）如圖所示，在傾角為 = 37°的足夠長(zhǎng)斜面上，有一質(zhì)量 = 2
kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，在 = 20N、方向與斜面夾角 = 37°的力的作用下，從靜止開(kāi)始沿斜面向
上運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 1 = 12s撤去 F，物塊在 1時(shí)間內(nèi)的位移為 1 = 36m。取sin37° = 0.6，重力加速度 g 取
10m/s2。求：
（1）物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù) μ；
（2）撤去 F 后 3s 內(nèi)，物塊的位移大小 2。
考向 2：由受力情況求運(yùn)動(dòng)情況
【考向 14】（2024·福建福州·二模）滑塊以一定的初速度沿傾角為 ，動(dòng)摩擦因數(shù)為 的粗糙斜面從底
端上滑，到達(dá)最高點(diǎn) B 后返回到底端，A 點(diǎn)為途中的一點(diǎn)。利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程進(jìn)行
拍攝，頻閃照片示意圖分別如圖甲、乙所示。若滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)空氣阻力。
對(duì)比甲、乙兩圖，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．滑塊上滑和返回過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
B．滑塊運(yùn)動(dòng)加速度大小之比為 甲: 乙 = 16:9
C．滑塊過(guò) A 點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為 甲: 乙 = 3:4
D 1． = 7tan
【考向 15】（多選）（2024·廣東汕頭·二模）如圖所示，球筒中靜置著一個(gè)羽毛球。小明左手拿著球
筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒獲得向下的初速度并與左手發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最后羽毛球（視為質(zhì)
點(diǎn)）從筒口上端出來(lái)，已知球筒質(zhì)量為 = 90g（不含球的質(zhì)量），羽毛球質(zhì)量為 = 5g，球筒與手
之間的滑動(dòng)摩擦力為 1 = 2.6N，球與筒之間的滑動(dòng)摩擦力為 2 = 0.1N，球頭離筒的上端距離為
= 9cm，重力加速度 g 取10m s2，空氣阻力忽略不計(jì)，當(dāng)球筒獲得一個(gè)向下的初速度后（　?。?br/>A．靜置時(shí)，羽毛球的摩擦力為0.1N
B．拍打球筒后瞬間，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬間，羽毛球的加速度為30m s2
D．僅拍打一次，羽毛球恰能出來(lái)，則筒的初速度為3m s
【考向 16】（2024·山東·三模）如圖所示，工人師傅自房檐向水平地面運(yùn)送瓦片，他將兩根完全一樣
的直桿平行固定在房檐和地面之間當(dāng)成軌道，瓦片沿軌道滑動(dòng)時(shí)，其垂直于直桿的截面外側(cè)為半徑
0.1m 2為 的圓弧。已知兩直桿之間的距離為 m，房檐距地面的高度為 4m，兩直桿在房檐和地面之
10
間的長(zhǎng)度 L = 8m，忽略直桿的粗細(xì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。工人師傅將瓦片無(wú)初速度地放
置在軌道頂端，只有瓦片與直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于 μ0（未知）時(shí)，瓦片才能開(kāi)始沿軌道下滑，取
g = 10m/s2。
（1）求 μ0；

（2）若直桿自上端開(kāi)始在長(zhǎng)度 L1 = 1.8m
0
的范圍內(nèi)與瓦片間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2，其余部分為 μ0，忽
略瓦片沿著軌道方向的長(zhǎng)度，工人師傅每隔 0.5s 將一瓦片無(wú)初速度地放置在軌道頂端，求第一片瓦
片落地后的某一時(shí)刻軌道上瓦片的個(gè)數(shù)。
【真題 1】（2022·江蘇·高考真題）高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書(shū)，書(shū)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
為 0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度 = 10m/s2。若書(shū)不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速
度不超過(guò)（　?。?br/>A．2.0m/s2 B．4.0m/s2 C．6.0m/s2 D．8.0m/s2
【真題 2】（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，一小物塊從長(zhǎng) 1m 的水平桌面一端以初速度 v0沿中線
滑向另一端，經(jīng)過(guò) 1s 從另一端滑落。物塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，g 取 10m/s2。下列 v0、μ 值可能
正確的是（　　）
A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
【真題 3】（2024·安徽·高考真題）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩完全相同的輕質(zhì)彈簧，它們的一端分
別固定于水平線上的 M、N 兩點(diǎn)，另一端均連接在質(zhì)量為 m 的小球上。開(kāi)始時(shí)，在豎直向上的拉力
作用下，小球靜止于 MN 連線的中點(diǎn) O，彈簧處于原長(zhǎng)。后將小球豎直向上。緩慢拉至 P 點(diǎn)，并保
持靜止，此時(shí)拉力 F 大小為2 。已知重力加速度大小為 g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣
阻力。若撤去拉力，則小球從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的過(guò)程中（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后減小
C．加速度的最大值為3 D．加速度先增大后減小
【真題 4】（2024·湖南·高考真題）如圖，質(zhì)量分別為4 、3 、2 、m 的四個(gè)小球 A、B、C、D，
通過(guò)細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于 O 點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g。若將 B、C 間的細(xì)線
剪斷，則剪斷瞬間 B 和 C 的加速度大小分別為（ ）
A．g，1.5 B．2g，1.5 C．2g，0.5 D．g，0.5
【真題 5】（多選）（2022·湖南·高考真題）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總
質(zhì)量為 。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即 2阻 = ， 為常量）。當(dāng)發(fā)
動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推
力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s。重力加速度大小為
，不考慮空氣相對(duì)于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力為1.5
B．當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為 17
4
C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為5 3m/s
D．當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到3
【真題 6】（多選）（2023·湖南·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2 的小車在水平推力
的作用下加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為 的 A、B 兩小球，兩球用輕桿相連，A 球靠在光滑左壁上，
B 球處在車廂水平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，桿與豎直方向的夾角為 ，桿與車廂始終保
持相對(duì)靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若 B 球受到的摩擦力為零，則 = 2 tan
B．若推力 向左，且tan ≤ ，則 的最大值為2 tan
C．若推力 向左，且 < tan ≤ 2 ，則 的最大值為4 (2 tan )
D．若推力 向右，且tan > 2 ，則 的范圍為4 (tan 2 ) ≤ ≤ 4 (tan + 2 )
【真題 7】（2022·浙江·高考真題）第 24 屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖 1 所
示，長(zhǎng) 12m 水平直道 AB 與長(zhǎng) 20m 的傾斜直道 BC 在 B 點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為 15°。
運(yùn)動(dòng)員從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到 B 點(diǎn)時(shí)速度大小為 8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿
BC 勻加速下滑（圖 2 所示），到 C 點(diǎn)共用時(shí) 5.0s。若雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面
上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為 110kg，sin15°=0.26，重力加速度 取10m/s2，求雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）
（1）在直道 AB 上的加速度大?。?br/>（2）過(guò) C 點(diǎn)的速度大小；
（3）在斜道 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。
【真題 8】（2022·浙江·高考真題）物流公司通過(guò)滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中。如圖所示，傾斜滑
軌與水平面成 24°角，長(zhǎng)度 1 = 4m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂
2
端由靜止開(kāi)始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 = 9，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取cos24° = 0.9，sin
24° = 0.4，重力加速度 = 10m/s2）。
（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度 1的大小；
（2）求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度 的大??；
（3）若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過(guò) 2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度 2。
一、單選題
1．（2023·浙江·一模）如圖是采用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為3.0 × 103
kg，在飛船與空間站對(duì)接后，其推進(jìn)器的平均推力 為900N，推進(jìn)器工作5s內(nèi)，測(cè)出飛船和空間站
的速度變化是0.05m/s，則（ ）
A．飛船對(duì)空間站的推力為900N B．飛船的加速度為0.3m/s2
C．空間站的質(zhì)量為8.7 × 104kg D．在5s內(nèi)，飛船和空間站前進(jìn)的距離是0.125m
2．（2024·陜西咸陽(yáng)·一模）如圖甲，2023 年 5 月 30 日 9 時(shí) 31 分，神舟十六號(hào)載人飛船在長(zhǎng)征二號(hào) F
遙十六運(yùn)載火箭的托舉下順利升空。假設(shè)載人飛船質(zhì)量約為 23 噸，運(yùn)載火箭質(zhì)量（不含載人飛船）
約為 837 噸，點(diǎn)火后產(chǎn)生 1000 噸的推力（相當(dāng)于地面上質(zhì)量為 1000 噸的物體的重力），其簡(jiǎn)化模型
如圖乙所示。忽略大氣阻力、火箭噴氣造成的質(zhì)量變化和重力加速度的變化，重力加速度大小取
= 10m/s2。載人飛船和運(yùn)載火箭在分離前勻加速直線上升的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．載人飛船中的航天員處于失重狀態(tài)
B．離地升空的加速度大小約為11.6m/s2
C．從起飛開(kāi)始，經(jīng)過(guò)10s上升的高度約為160m
D．載人飛船受到運(yùn)載火箭的推力大小約為2.7 × 105N
3．（2024·福建龍巖·一模）如圖所示，傾角為 的光滑斜面固定在地面上，A、B 球的質(zhì)量分別為 1、
2，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與 A 球相連，A、B 間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，彈簧、細(xì)線
均平行于斜面，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．B 球處于平衡狀態(tài)
B．輕彈簧的彈力大小為 1 sin
C．B 球的加速度大小為 sin ，方向沿斜面向下

D 1
2
．A 球的加速度大小為 sin ，方向沿斜面向上1
4．（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）如圖所示，水平地面上一輛貨車運(yùn)載著完全相同的圓柱形光滑空油桶，油
桶質(zhì)量分布均勻且均為 m，在車廂底一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只
油桶 C，自由擺放在桶 A、B 之間，沒(méi)有用繩索固定，桶 C 受到桶 A、B 的支持，和汽車一起保持
靜止，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．汽車在水平面上保持靜止時(shí)，C 受 A 對(duì)它的支持力為 3
B．汽車向左加速時(shí)，A 對(duì) C 的支持力變小
C．汽車向左加速時(shí)，B 對(duì) C 的支持力變小
D 3．要使 C 不發(fā)生滾動(dòng)，汽車向左加速的最大加速度為
2
5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，一根細(xì)線一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱內(nèi)放
有一個(gè)質(zhì)量 m=0.1kg 的物塊，物塊與水平輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端與木箱左壁相連，此時(shí)彈簧
處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的彈力為 0.5N，物塊保持靜止?fàn)顟B(tài)。取重力加速度 = 10m/s2。用剪刀把細(xì)線
剪斷的瞬間，物塊的加速度大小是（　?。?br/>A．a(chǎn)=0 B． = 5m/s2 C． = 10m/s2 D． = 5 5m/s2
6．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）如圖所示，質(zhì)量為 m 的子彈水平射入并排放置的 3 塊固定的、相同的木
板，穿過(guò)第 3 塊木板時(shí)子彈的速度恰好變?yōu)?0。已知子彈在木板中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t，子彈在各塊木
板中運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為 a。子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)子彈重力。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．子彈穿過(guò) 3 塊木板的時(shí)間之比為 1∶2∶3
B．子彈的初速度大小為 at
C．子彈受到木板的阻力大小為 ma
D．子彈穿過(guò)第 1 塊木板時(shí)與穿過(guò)第 2 塊木板時(shí)的速度之比為 2:1
7．如圖所示，在質(zhì)量為 的箱式電梯的地板上固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的上端拴接一質(zhì)量為 A的物體
，質(zhì)量為 B的物體 B 放置在物體 上，整個(gè)裝置隨電梯一起勻速下降，彈簧保持豎直，重力加速
度為 。某時(shí)刻懸掛電梯的鋼索突然斷裂，在鋼索斷裂的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．物體 的加速度大小為 0 B．物體 B 的加速度大小為
C．箱式電梯的加速度大小為 D．物體 B 對(duì)物體 的壓力為 0
8．（2024·四川內(nèi)江·一模）如圖，是勻速吊起裝飾用的石球的示意圖。裝置底部為圓形繩套，A、B、
C、D 是圓上四等分點(diǎn)，側(cè)面 OA、OB、OC、OD 是四條完全相同、不可伸長(zhǎng)的輕繩。O 點(diǎn)在石球球
心的正上方 0.5m 處，石球半徑為 0.3m，石球表面視為光滑、重力為 G。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．若側(cè)面繩長(zhǎng)不變，減小圓形繩套的半徑，繩的彈力減小
B ．OB 繩的彈力大小為4
C．若圓形繩套不變，將側(cè)面四根繩子各減小相同的長(zhǎng)度，OC 繩的彈力增大
D 5 ．若減速向上提升石球，OD 繩的彈力大于16
9．（2024·四川·一模）有趣的抽紙張游戲是在水平桌面上放一張 A4 紙，紙正中央上放一杯子，若不
接觸杯子抽出紙張為挑戰(zhàn)成功，裝置如圖所示，桌面足夠大，若杯子質(zhì)量為 1 = 300g，紙張質(zhì)量為
2 = 20g。杯底與紙張間動(dòng)摩擦因數(shù)為 1 = 0.1，紙張與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 = 0.2，現(xiàn)對(duì)紙張施
加一水平向右的恒力 F，重力加速度的大小為 = 10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．若 = 0.3N時(shí)，杯子受到水平向右的摩擦力B．若 = 0.8N時(shí)，紙張與杯子發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
C．若 = 1.12N時(shí)，杯子的加速度為1.5m/s2 D．若紙張的加速度為2m/s2時(shí)，則 = 0.98N
二、多選題
10．（2024·安徽安慶·二模）如圖所示，一固定光滑直桿與水平方向夾角為 α，一質(zhì)量為 M 的物塊 A
套在桿上，通過(guò)輕繩連接一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球 B?，F(xiàn)讓 A、B 以某一相同速度沿桿方向開(kāi)始上滑，
此時(shí)輕繩繃緊且與豎直方向夾角為 β，A、B 一道沿桿上滑過(guò)程中，設(shè) A、B 的加速度大小為 a，輕
繩的拉力大小為 FT，桿對(duì)物塊 A 的彈力大小為 FN，已知重力加速度為 g，A、B 均可看成質(zhì)點(diǎn)，則
（　?。?br/>A． = tan B． =
C． N = ( + ) cos D． T > cos
11．（2024·四川南充·一模）如圖，矩形框 Q 用與斜面平行的細(xì)繩系在固定的斜面體上，和 Q 質(zhì)量相
等的物體 P 被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為 30°，整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，不
計(jì)矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為 g，當(dāng)細(xì)繩被剪斷的瞬間，物體 P 的加速度大小 和矩形
框 Q 的加速度大小 分別為（　　）

A． = 0 B． = C． = 2 D． =
12．某貨物輸送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為 M 的載物平臺(tái)架在兩根完全相同、軸線在同
一水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的平行圓柱上。已知平臺(tái)與兩圓柱間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ，平臺(tái)的重心與兩圓柱等
距，兩圓柱以角速度 繞軸線做相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度大小為 g?，F(xiàn)給平臺(tái)施加一過(guò)平臺(tái)重心
且沿平行于軸線方向的恒力 F，使載物平臺(tái)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．只有當(dāng) > 時(shí)，平臺(tái)才能開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
B ．平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小 =
C．只要平臺(tái)運(yùn)動(dòng)距離足夠遠(yuǎn)，平臺(tái)最終一定會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D． 越大，平臺(tái)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同距離用時(shí)越短
三、解答題
13．（2024·遼寧沈陽(yáng)·二模）一種巨型娛樂(lè)器械可以讓游客體驗(yàn)超重和失重。該器械可乘坐多人的環(huán)
形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上 48m 的高處，然后座艙從靜止開(kāi)始以 a1=8m/s2的加速度勻
加速下落 h1=36m，啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)，座艙又勻減速下落，到地面時(shí)剛好停下。已知重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）座艙的最大速度及勻加速過(guò)程座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的多少倍？
（2）勻減速下落過(guò)程中，座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的多少倍？
14．（2024·山東·二模）2023 年 11 月，我國(guó)“福建號(hào)”航空母艦成功進(jìn)行電磁彈射測(cè)試。小李同學(xué)將
這個(gè)過(guò)程進(jìn)行如圖所示的簡(jiǎn)化：ABC 為水平軌道，其中 AB 段為有動(dòng)力彈射段、長(zhǎng) LAB＝80m，BC
段為無(wú)動(dòng)力滑行段、足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量 M＝20kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于 A 處，在第一次彈射模擬
中，物塊在 AB 段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2s、BC 段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 16s；在第二次彈射模擬中，該同學(xué)在物塊
兩側(cè)各固定了一個(gè)相同配重塊用以模擬導(dǎo)彈，每個(gè)配重塊質(zhì)量 m＝5kg。已知物塊與水平軌道 ABC
間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，兩次彈射的動(dòng)力大小相等且恒定不變，取重力加速度 g＝10m/s2。求：
（1）AB 段動(dòng)力的大?。?br/>（2）第二次彈射過(guò)程中，AB 段和 BC 段物塊對(duì)每個(gè)配重塊作用力的大小。（結(jié)果可用根式表示）
15．（2024·山東臨沂·二模）火箭是世界各國(guó)進(jìn)行太空活動(dòng)的主要運(yùn)載工具，我國(guó)針對(duì)火箭可重復(fù)使
用技術(shù)展開(kāi)了探索和研究。為了研究火箭可回收技術(shù)，某次從地面發(fā)射質(zhì)量為 = 100kg的小型實(shí)
驗(yàn)火箭，火箭上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過(guò)改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方
向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向?；鸺痫w時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為 F，與水平方向成 = 60°，火箭沿
斜向右上方與水平方向成 = 30°做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò) 1 = 20s，立即遙控火箭上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使
推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，同時(shí)改變推力大小，使火箭沿原方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)遙控器通
信時(shí)間、空氣阻力和噴氣過(guò)程中火箭質(zhì)量的變化， = 10m/s2）。求：
（1）推力 F 的大?。?br/>（2）火箭上升的最大高度。第 9 講　牛頓第二定律及其兩類應(yīng)用
——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列
考點(diǎn) 1 牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)分析
考點(diǎn) 2 牛頓第二定律瞬時(shí)性的理解
考點(diǎn) 3 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
1.牛頓第二定律
（1）內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟
作用力的方向相同．
（2）表達(dá)式：F＝ma
2．適用范圍
(1)牛頓第二定律只適用于慣性參考系，即相對(duì)于地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系．
(2)牛頓第二定律只適用于宏觀物體(相對(duì)于分子、原子等)、低速運(yùn)動(dòng)(遠(yuǎn)小于光速)的情況．
3.牛頓第二定律的“五性”
4.力、加速度、速度間的關(guān)系
(1)加速度與力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，加速度隨力的變化而變化．
(2)速度的改變需經(jīng)歷一定的時(shí)間，不能突變；加速度可以突變．
（1）物體的加速度大小不變，則物體不一定受恒力作用。因?yàn)? = 是矢量式，加速度大小
不變，方向有可能變化，故 不一定是恒力。
（2）物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存
在一樣,這個(gè)性質(zhì)叫作力的獨(dú)立作用原理。牛頓第二定律的獨(dú)立性是后面講解正交分解法求合力、求
加速度的依據(jù)。
（3）合外力與速度無(wú)關(guān)，與加速度有關(guān)。速度變大或變小由加速度(合外力)與速度的方向決定，
速度與加速度力向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng),反之，則做減速運(yùn)動(dòng)。
（4）物體所受的合外力和物體的速度沒(méi)有直接關(guān)系.有力必有加速度,合外力為零時(shí)，加速度為
零，但此時(shí)速度不一定為零，同樣速度為零時(shí)，加速度不一定為零，即合外力不一定為零.
考點(diǎn) 1：牛頓第二定律的動(dòng)態(tài)分析
1.利用牛頓第二定律解題的步驟
第一步:明確研究對(duì)象.根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選出研究對(duì)象，可以是一個(gè)整體或隔離
出的物體，視具體情況而定。
第二步:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫(huà)出受力示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)
動(dòng)狀態(tài).
第三步:建立坐標(biāo)系，選取正方向，寫(xiě)出已知量,根據(jù)牛頓第二定律列方程.
第四步:統(tǒng)一已知量的單位，代入數(shù)值求解.
第五步:檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解.
2.利用牛頓第二定律解題的常用方法
①矢量合成法
若物體只受兩個(gè)力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物
體的加速度大小, 加速度的方向就是物體所受合外力的方向，或先求出每個(gè)分力產(chǎn)生的加速度，再
用平行四邊形定則求合加速度。
②正交分解法
物體在受到三個(gè)或者三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí),一般用正交分解法。
為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)軸時(shí)一般有以下兩種方法：
（1）分解力而不分解加速度
以加速度 的方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到 軸和 軸上，分
別得到 軸和 軸上的合力Fx和 y。根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，
可得 x = , y = 0。
（2）分解加速度而不分解力
若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時(shí)，分解的力太多，就會(huì)比較煩瑣，
所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上，分解加速度
得 x和 y，根據(jù)牛頓第二定律得 x = x Fy = y。
【考向 1】某同學(xué)完成課外探究作業(yè)時(shí)需要測(cè)量地鐵啟動(dòng)過(guò)程中的加速度，他把一根細(xì)繩的下端綁
上一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用電工膠布臨時(shí)固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動(dòng)后的某段穩(wěn)定加
速過(guò)程中，細(xì)繩偏離了豎直方向，他用手機(jī)拍攝了當(dāng)時(shí)情景的照片如圖所示，拍攝方向跟地鐵前進(jìn)
方向垂直。為進(jìn)一步探究，若把圓珠筆更換成兩個(gè)質(zhì)量不同的小球并用輕繩連接起來(lái)，不計(jì)空氣阻
力，則它們的位置關(guān)系可能正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】以兩個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受到重力和拉力，如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律有
( + ) = ( + ) tan
解得
= tan
以下面小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力和拉力，如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律有
= tan
解得
= tan
因?yàn)閮汕虻募铀俣认嗤?，則可知兩段細(xì)線與豎直方向的夾角相同。
故選 B。
【考向 2】（2024·北京西城·二模）列車沿平直的道路做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在車廂頂部用細(xì)線懸掛一
個(gè)小球，小球相對(duì)車廂靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為 θ。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．列車加速度的大小為 tan B．列車加速度的大小為 sin
C．細(xì)線拉力的大小為 sin D．細(xì)線拉力的大小為 cos
【答案】A
【詳解】AB．設(shè)列車的加速度大小為 a，根據(jù)力的合成與分解以及牛頓第二定律有
合 = tan =
得列車加速度的大小為
= tan
故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)
cos =
得

= cos
故 CD 錯(cuò)誤。
故選 A。
【考向 3】（2024·浙江·三模）如圖所示，一輛具有長(zhǎng)方形車廂的小車內(nèi)有兩根長(zhǎng)為 L 的繩子，繩子
一端系著一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，另一端系在車頂前后相距為 L 的 a、b 兩點(diǎn)上，小車先在水平的路
面上行駛，后在上坡路段行駛，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A 3 ．在水平路面勻速行駛時(shí)，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力為
2
B．在上坡路段勻速行駛時(shí)，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力小于對(duì) b 點(diǎn)的拉力
C．在水平路面上加速行駛時(shí)，加速度越大，繩對(duì) a 點(diǎn)的拉力就越大
D．在上坡路段勻速行駛時(shí)，坡度越大兩繩對(duì)小球的拉力的合力就越大
【答案】B
【詳解】A．在水平路面勻速行駛時(shí)，兩繩拉力相等，合力等于重力，由平衡可得
2 cos30 =
可得一根繩上拉力的大小為
3
= 3
選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
BD．在上坡路段勻速行駛時(shí)，小球受力平衡，兩繩對(duì)小球的拉力的合力等于重力，若坡面的傾角為
θ 可知
cos60 cos60 = sin
可知
>
即繩 的拉力小于繩 的拉力，所以 B 正確，D 錯(cuò)誤；
C．在水平路面上加速行駛時(shí)
cos60 cos60 =
加速度越大，繩 的拉力就越大，繩 的拉力的豎直分力也增大，則繩 的拉力豎直分力減小，即繩
的拉力減小，故 C 錯(cuò)誤。
故選 B。
【考向 4】2024 年 2 月 21 日晚間，麗水多地出現(xiàn)短時(shí)大冰雹。如圖所示為某冰雹從高空由靜止下落
過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的圖象。若該冰雹所受的空氣阻力可認(rèn)為與物體速度大小成正比，圖中作出
了 t=2.4s 時(shí)刻的切線，已知該冰雹的質(zhì)量為 0.2kg，則（　?。?br/>A．冰雹在 t=2.4s 時(shí)刻的加速度大小為 5m/s2
B 1．冰雹所受的空氣阻力與速度大小的比例系數(shù)大小為8
C．冰雹最終達(dá)到最大速度的大小為 15m/s
D．冰雹在 0 至 2.4s 內(nèi)通過(guò)的位移為 14.4m
【答案】B
【詳解】A．速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，由圖象可知冰雹在 t=2.4s 時(shí)刻的加速度大小等于此
時(shí)切線的斜率，故加速度大小為
Δ 12 6
= Δ = 2.4 m/s
2 = 2.5m/s2
故 A 錯(cuò)誤；
B．設(shè)空氣阻力與速度大小的正比系數(shù)為 k，當(dāng) v=12m/s 時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
=
達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，則有
= m
聯(lián)立解得
= 18， m = 16m/s
故 B 正確，C 錯(cuò)誤；
D．設(shè)冰雹做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積代表位移可知，2.4s 內(nèi)的位移為
1
= 2 × 2.4 × 12m=14.4m
由圖可知冰雹在 0 至 2.4s 內(nèi)通過(guò)的位移大于 14.4m，故 D 錯(cuò)誤；
故選 B。
【考向 5】（多選）如圖一根質(zhì)量為 M 的粗糙桿斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面
上，桿處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)穿在桿上的質(zhì)量為 m 的小環(huán)從桿的頂端以 a 的加速度勻加速滑下的過(guò)程
中，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br/>A．地面所受的壓力等于二者的重力之和 B．地面所受的摩擦力大小等于墻壁的彈力大小
C．環(huán)受到的摩擦力大小為 mgsinθ D．環(huán)受到的合力為 ma
【答案】ABC
【詳解】A．由于小環(huán)從桿的頂端以 a 的加速度勻加速滑下，所以地面對(duì)桿的支持力小于二者的重
力之和，故 A 錯(cuò)誤，符合題意；
B．小環(huán)對(duì)桿的壓力和摩擦力在水平方向上的分量不相等，所以地面所受的摩擦力大小不等于墻壁的
彈力，故 B 錯(cuò)誤，符合題意；
C．環(huán)受到的摩擦力大小為
= sin
故 C 錯(cuò)誤，符合題意；
D．由于小環(huán)勻加速的加速度為 a，所以環(huán)受到的合力為 ma，故 D 正確，不符合題意。
故選 ABC。
考點(diǎn) 2：牛頓第二定律瞬時(shí)性的理解
1．兩種模型
牛頓第二定律 F＝ma，其核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩者總是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消
失、同時(shí)變化，具體可簡(jiǎn)化為以下兩種模型：
2.幾種常見(jiàn)模型分析
情景一:在輕弾簧上端物塊 A 與下面物塊 B 質(zhì)景均為 m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然把下面的木
板抽去，則aA = 0,aB = 2 （方向豎直向下）.
情景二：A、B 用水平輕彈簧連接，放在光滑水平面上.在推力 F 的作用下，以共同的加速度 做
勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻突然撤去推力 F,若叫mA = mB，則aA = （方向向左）， B = （方向向右）。
情景三：兩小球 A、B 用輕彈簧連接，通過(guò)細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然剪
斷細(xì)線，若mA = mB，則: B = 0, aA = 2g（方向豎直向下）。
情景四：用手提一輕彈簧，輕彈簧的下端掛一小球，在將整個(gè)裝置勻加速上提的過(guò)程中，若手
突然停止運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度與原來(lái)相同。
情景五:小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為θ的光滑擋板 AB托著,若突然將擋板 AB向下撤離，
g
則小球的加速度a = cos ，方向垂直于擋板指向右下方.
3．求解瞬時(shí)加速度的一般思路
【考向 6】如圖所示，質(zhì)量為 M 的箱子靜止在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為 m 的鋼球被水平和傾斜細(xì)
線固定在箱子中，傾斜細(xì)線與豎直方向的夾角 = 30 ，重力加速度為 g。則剪斷傾斜細(xì)線的瞬間，
箱子對(duì)地面的彈力和摩擦力大小分別為（ ）
A．( + ) ,12 B． ,
3 C．( ) ,0 D． ,0
2
【答案】D
【詳解】剪斷傾斜細(xì)線的瞬間，水平繩子拉力發(fā)生突變，鋼球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)，剪斷傾斜細(xì)線的瞬間，
小球速度為零，則水平繩子拉力為零，此時(shí)鋼球只受重力，處于完全失重狀態(tài)，箱子對(duì)地面的彈力
等于箱子的重力，即
N =
水平繩子對(duì)箱子的拉力為零，可知地面與箱子間沒(méi)有摩擦力，即箱子對(duì)地面的摩擦力為零。
故選 D。
【考向 7】如圖所示，一輕彈簧的一端固定在傾角為 = 30°的光滑斜面底端，另一端連接一質(zhì)量為
3m 的物塊 A，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將質(zhì)量為 m 的物塊 B 通過(guò)跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩與 A 相
連，開(kāi)始時(shí)用手托住物體 B，使細(xì)繩剛好保持伸直（繩、彈簧與斜面平行），松手后 A、B 一起運(yùn)動(dòng)，
A 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) P（未畫(huà)出）后再反向向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。已知重力加速度為 g，對(duì)于上述整個(gè)運(yùn)動(dòng)
過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．釋放 B 1 3后的瞬間，繩子張力大小為4 B．釋放 B 后的瞬間，繩子張力大小為4
C P 4．在最高點(diǎn) ，繩子張力大小為5 D．在最高點(diǎn) P
1
，彈簧對(duì) A 的彈力大小為3
【答案】B
【詳解】AB．釋放瞬間對(duì)整體由牛頓第二定律有
3 sin30° + 彈 = 4 1
彈 = 3 sin30°
對(duì)物體 B，有
= 1
聯(lián)立解得
3
= 4
故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
CD．在最高點(diǎn) P，由對(duì)稱性可知，加速度大小為
1
2 = 1 = 4
對(duì)整體，有
3 sin30° + 彈 = 4 2
對(duì)物體 B，有
′ = 2
解得
= 1彈 2 ， ′ =
5
4
故 CD 錯(cuò)誤。
故選 B。
【考向 8】（多選）如圖所示，細(xì)繩 1 掛著箱子 C，箱內(nèi)又用繩 2 掛著 A 球，在 A 的下方又用輕彈簧
掛著 B 球。已知 A、B、C 三個(gè)物體的質(zhì)量均為 m，原來(lái)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g。在細(xì)繩
1 被燒斷后的瞬間，以下說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．A、B、C 的加速度都為 g
B．A、C 的加速度為 g，B 加速度為零
C．A、C 3的加速度為2 ，B 加速度為零
D．細(xì)繩 2 上的拉力大小為0.5
【答案】CD
【詳解】
ABC．細(xì)繩 1 在未被燒斷前，將 A、B、C 看成一個(gè)整體，由平衡條件有
1 = 3
當(dāng)細(xì)繩 1 被燒斷的瞬間，A、B、C 整體所受合外力大小即等于 1，此時(shí)將 B 隔離分析，由于彈簧的
彈力不發(fā)生突變，細(xì)繩 1 被燒斷前和燒斷的瞬間，對(duì) B 由平衡條件始終有
= 彈
即 B 在細(xì)繩 1 被燒斷前和燒斷瞬間，所受合外力始終為零，則其加速度為 0，由此可知，在細(xì)繩 1
被燒斷瞬間應(yīng)將 A、C 看成一個(gè)整體，由牛頓第二定律有
3 = 2
解得在這瞬間，A、C 的加速度大小為
= 1.5
故 AB 錯(cuò)誤，C 正確；
D．將 A 隔離出來(lái)對(duì) A 分析，由于彈簧的彈力在細(xì)繩 1 被燒斷瞬間不發(fā)生突變，則對(duì) A 由牛頓第二
定律有
彈 + 2 =
解得
2 = 0.5
故 D 正確。
故選 CD。
【考向 9】（多選）（2024·貴州·三模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩 和 懸掛靜止在 O
點(diǎn)，繩 與豎直方向的夾角為 ，繩 水平。重力加速度為 g，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．剪斷繩 瞬間，小球的加速度大小為 tan
B．剪斷繩 瞬間，小球的加速度大小為 sin
C．剪斷繩 瞬間，小球的加速度為零
D．剪斷繩 瞬間，小球的加速度為 g
【答案】BD
【詳解】AB．剪斷繩 瞬間，小球即將開(kāi)始繞 A 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，沿切線方向可得
sin =
解得
= sin
故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
CD．剪斷 瞬間，小球?qū)⒗@ B 點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)切線方向的加速度大小為 g，故 C 錯(cuò)誤，D
正確。
故選 BD。
【考向 10】（多選）如圖所示，在固定光滑斜面上固定兩木板，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧 1、2 一端
固定在木板上，中間拴接小球 A 處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩彈簧的總長(zhǎng)度恰好等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和。
已知斜面傾角為 ，彈簧的勁度系數(shù)為 k，小球的質(zhì)量為 m、重力加速度為 g，忽略空氣阻力。下列
說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A 1 sin ．彈簧 的伸長(zhǎng)量為
B．剪斷彈簧 1 的瞬間，小球 A sin 的加速度大小為 2
C．剪斷彈簧 1 A sin 后，小球 的振幅為
D 1 2 3 sin ．剪斷彈簧 后，彈簧 給木板最大壓力為 2
【答案】BD
【詳解】A．由于兩彈簧的總長(zhǎng)度恰好等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，所以彈簧 1 的伸長(zhǎng)量等于彈簧 2 的
壓縮量，設(shè)為 1，則根據(jù)平衡條件
2 1 = sin
解得
sin
1 = 2
故 A 錯(cuò)誤；
B．剪斷彈簧 1 的瞬間，彈簧 2 的力不發(fā)生突變，則根據(jù)牛頓第二定律
sin 1 =
解得
sin
= 2
故 B 正確；
C．剪斷彈簧 1 后，小球 A 將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球受力平衡時(shí)為平衡位置，設(shè)此時(shí)彈簧 2 的壓縮量
為 2，則根據(jù)平衡條件
2 = sin
解得
sin
2 =
剪斷彈簧 1 的瞬間，小球 A 靜止不動(dòng)，為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大位移處，所以簡(jiǎn)寫(xiě)運(yùn)動(dòng)的振幅為
sin
= 2 1 = 2
故 C 錯(cuò)誤；
D．當(dāng)小球 A 沿斜面振動(dòng)到最下面時(shí)，彈簧 2 的壓縮量最大，對(duì)木板的壓力最大，設(shè)此時(shí)壓縮量為
3，則
3 sin
3 = + 2 = 2
則彈簧 2 給木板最大壓力等于此時(shí)彈簧的彈力
3 sin
壓 = 3 = 2
故 D 正確。
故選 BD。
考點(diǎn) 3：動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
1.兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
（1）動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
①由受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．
②由運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況．
2．解決兩類基本問(wèn)題的思路：
以加速度為橋梁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解．
3.求解兩類問(wèn)題的思路，可用下面的框圖來(lái)表示：
4.分析解決這兩類問(wèn)題的關(guān)鍵：
應(yīng)抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度．
考向 1：由運(yùn)動(dòng)情況求受力情況
【考向 11】如圖所示為冰壺比賽場(chǎng)地簡(jiǎn)圖，P、Q、O 為場(chǎng)地中心線上的三個(gè)點(diǎn)，O 為營(yíng)壘圓心，Q
為營(yíng)壘圓形邊界與中線交點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投擲冰壺，經(jīng)過(guò)助滑階段，將冰壺投出，冰壺中心運(yùn)動(dòng)到 P
點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s。冰壺沿著 直線運(yùn)動(dòng)，但是隊(duì)友發(fā)現(xiàn)冰壺中心到不了 O 點(diǎn)，于是從 中點(diǎn)開(kāi)
始擦冰，一直擦到冰壺停下為止，冰壺中心恰好停在了 O 點(diǎn)。已知 = 25m, = 1.8m，擦冰前
冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.02，重力加速度 = 10m/s2。則擦冰后冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
約為（ ）
A．0.014 B．0.015 C．0.016 D．0.017
【答案】A
【詳解】設(shè)開(kāi)始擦冰位置時(shí)的速度為 v，則
20 2 = 2 1 1
2 = 2 2 2
其中
1 + 2 = 26.8m
1
1 = 2 = 12.5m
根據(jù)牛頓第二定律可知
1 = 1
2 = 2
聯(lián)立可解得
2 = 0.014
故選 A。
【考向 12】（2024·福建南平·三模）南平建甌的挑幡技藝迄今已有 300 余年歷史，有“華夏絕藝”的美
稱。如圖所示，挑幡表演者頂著一根外表涂有朱紅油漆、頂部順桿懸掛綿幡的毛竹，從半蹲狀態(tài)到
直立狀態(tài)，此過(guò)程中毛竹經(jīng)歷由靜止開(kāi)始加速和減速到速度為零的兩個(gè)階段，兩階段均視為勻變速
直線運(yùn)動(dòng)且加速度大小相等。已知毛竹上升過(guò)程總時(shí)間為 t，上升高度為 h，毛竹和綿幡的總質(zhì)量為
m，重力加速度大小為 g，不計(jì)空氣阻力。求毛竹上升過(guò)程中：
（1）最大速度 m的大小；
（2）勻加速階段加速度 a 的大小；
（3）勻減速階段對(duì)表演者的壓力 N的大小。
1 2 2 4 3 4 【答案】（ ） ；（ ） 2；（ ） 2
【詳解】（1）由題意可知，毛竹先勻加速上升再勻減速上升，平均速度均為

= m2
又
1
= 2 m
解得
2
m =
本題還可以采用圖像法，作出整個(gè)過(guò)程的 圖像如圖所示
根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積物理意義表示位移，即
1
= 2 m
可得
2
m =
（2）根據(jù)加速度的定義式可知
Δ 4
= = 2
2
（3）毛竹勻減速階段，加速度豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律可知
N =
解得
4
N = 2
根據(jù)牛頓第三定律可知，勻減速階段對(duì)表演者的壓力為
4
= N = 2
【考向 13】（2024·貴州銅仁·二模）如圖所示，在傾角為 = 37°的足夠長(zhǎng)斜面上，有一質(zhì)量 = 2
kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，在 = 20N、方向與斜面夾角 = 37°的力的作用下，從靜止開(kāi)始沿斜面向
上運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 1 = 12s撤去 F，物塊在 1時(shí)間內(nèi)的位移為 1 = 36m。取sin37° = 0.6，重力加速度 g 取
10m/s2。求：
（1）物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù) μ；
（2）撤去 F 后 3s 內(nèi)，物塊的位移大小 2。
【答案】（1）0.75；（2）1.5m
【詳解】（1）根據(jù)
1
= 21 2 1 1
可得
2
1
2 × 36 2 2
1 = 2 = 122 m/s = 0.5m/s 1
根據(jù)牛頓第二定律
cos sin ( cos sin ) = 1
解得
= 0.75
（2）力 F 作用 12s 末的速度
= 1 1 = 6m/s
撤去 F 后向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小
2 = sin + cos = 12m/s2
則向上運(yùn)動(dòng)的位移
2 62
2 = 2 =2 2 × 12
m = 1.5m
運(yùn)動(dòng)時(shí)間

2 = = 0.5s2
因?yàn)?br/> sin = cos
可知以后物塊靜止在斜面上，則撤去 F 后 3s 內(nèi)，物塊的位移大小
2 = 1.5m
考向 2：由受力情況求運(yùn)動(dòng)情況
【考向 14】（2024·福建福州·二模）滑塊以一定的初速度沿傾角為 ，動(dòng)摩擦因數(shù)為 的粗糙斜面從底
端上滑，到達(dá)最高點(diǎn) B 后返回到底端，A 點(diǎn)為途中的一點(diǎn)。利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程進(jìn)行
拍攝，頻閃照片示意圖分別如圖甲、乙所示。若滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，不計(jì)空氣阻力。
對(duì)比甲、乙兩圖，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．滑塊上滑和返回過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
B．滑塊運(yùn)動(dòng)加速度大小之比為 甲: 乙 = 16:9
C．滑塊過(guò) A 點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為 甲: 乙 = 3:4
D． = 17tan
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律可知，上滑過(guò)程和下滑過(guò)程分別滿足
sin + = 1
sin = 2
設(shè)頻閃時(shí)間間隔為 T，上滑過(guò)程加速度較大，相同位移大小時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故 A 錯(cuò)誤；
B．甲圖表示上滑過(guò)程，時(shí)間間隔為 3T，乙圖表示下滑過(guò)程，時(shí)間間隔為 4T，把上滑過(guò)程逆向看成
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由
1
= 2
2
可知，加速度大小之比為16:9，故 B 正確；
C．利用逆向思維，滑塊在 A、B 兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式有
1
= 2
1
2 1 1 = 2 2
2
2
結(jié)合上述解得
1 3
= 2 4
即圖甲與圖乙中滑塊在 A、B 兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3:4，故由
=
知
甲: 乙 = 4:3
故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)加速度比有
( sin + cos ):( sin cos ) = 16:9
解得
7
= 25 tan
故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
【考向 15】（多選）（2024·廣東汕頭·二模）如圖所示，球筒中靜置著一個(gè)羽毛球。小明左手拿著球
筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒獲得向下的初速度并與左手發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，最后羽毛球（視為質(zhì)
點(diǎn)）從筒口上端出來(lái)，已知球筒質(zhì)量為 = 90g（不含球的質(zhì)量），羽毛球質(zhì)量為 = 5g，球筒與手
之間的滑動(dòng)摩擦力為 1 = 2.6N，球與筒之間的滑動(dòng)摩擦力為 2 = 0.1N，球頭離筒的上端距離為
= 9cm，重力加速度 g 取10m s2，空氣阻力忽略不計(jì)，當(dāng)球筒獲得一個(gè)向下的初速度后（　　）
A．靜置時(shí)，羽毛球的摩擦力為0.1N
B．拍打球筒后瞬間，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬間，羽毛球的加速度為30m s2
D．僅拍打一次，羽毛球恰能出來(lái)，則筒的初速度為3m s
【答案】CD
【詳解】A．靜置時(shí)，根據(jù)平衡條件有
= = 5 × 10 3 × 10N = 0.05N
故 A 錯(cuò)誤；
B．拍打球筒后瞬間，球筒相對(duì)于羽毛球向下運(yùn)動(dòng)，則羽毛球給球筒的摩擦力向上，而根據(jù)牛頓第三
定律可知，球筒給羽毛球的摩擦力向下，故 B 錯(cuò)誤；
C．拍打球筒后瞬間，對(duì)羽毛球由牛頓第二定律有
+ 2 = 1
解得
21 = 30m/s
故 C 正確；
D．僅拍打一次，羽毛球恰能出來(lái)，則羽毛球與球筒恰好達(dá)到共速，設(shè)球筒的加速度為 2，筒的初
速度為 ，則對(duì)球筒由牛頓第二定律有
1 + 2 = 2
解得
22 = 20m/s
球筒做勻減速運(yùn)動(dòng)，羽毛球做勻加速運(yùn)動(dòng)，有
2 = 1
1 1
2
2 22 2 1 =
代入數(shù)據(jù)解得
= 3m/s
故 D 正確。
故選 CD。
【考向 16】（2024·山東·三模）如圖所示，工人師傅自房檐向水平地面運(yùn)送瓦片，他將兩根完全一樣
的直桿平行固定在房檐和地面之間當(dāng)成軌道，瓦片沿軌道滑動(dòng)時(shí)，其垂直于直桿的截面外側(cè)為半徑
為 0.1m 2的圓弧。已知兩直桿之間的距離為 m，房檐距地面的高度為 4m，兩直桿在房檐和地面之
10
間的長(zhǎng)度 L = 8m，忽略直桿的粗細(xì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。工人師傅將瓦片無(wú)初速度地放
置在軌道頂端，只有瓦片與直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于 μ0（未知）時(shí)，瓦片才能開(kāi)始沿軌道下滑，取
g = 10m/s2。
（1）求 μ0；

（2）若直桿自上端開(kāi)始在長(zhǎng)度 L1 = 1.8m
0
的范圍內(nèi)與瓦片間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2，其余部分為 μ0，忽
略瓦片沿著軌道方向的長(zhǎng)度，工人師傅每隔 0.5s 將一瓦片無(wú)初速度地放置在軌道頂端，求第一片瓦
片落地后的某一時(shí)刻軌道上瓦片的個(gè)數(shù)。
【答案】（1 6） ；（2）6 個(gè)或 7 個(gè)
6
【詳解】（1）由幾何知識(shí)可知，兩直桿形成的軌道與水平面的夾角為 30°，兩置桿對(duì)瓦片的彈力之間
的夾角為 90°，受力分析如圖所示
垂直于軌道方向有
2FNcos45° = mgcos30°
沿著導(dǎo)軌方向有
2μ0FN = mgsin30°
聯(lián)立解得
6
0 = 6
（2）瓦片在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 L1范圍內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可得
mgsin30°－2 × 0.5μ0FN = ma1
解得
a1 = 2.5m/s2
相鄰兩瓦片的距離為
x1 = a1t2 = 0.625m
所以在 L1內(nèi)有瓦片塊數(shù)

1 =
1
Δ ≈ 2個(gè)1
瓦片在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在大于 L1范圍內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin30°－2μ0FN = ma0
解得
a2 = 0
則瓦片速度
= 2 1 1 = 3m/s
相鄰?fù)咂木嚯x為
x = vt = 1.5m
所以在大于 L1范圍內(nèi)有瓦片塊數(shù)
8
2 =
1
Δ ≈ 4個(gè)
則軌道上瓦片的個(gè)數(shù)為
n ≈ 6 個(gè)
注：計(jì)算時(shí)取整數(shù)，如果考慮正在放上的那一個(gè)是 7 個(gè)。
【真題 1】（2022·江蘇·高考真題）高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書(shū)，書(shū)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
為 0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度 = 10m/s2。若書(shū)不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速
度不超過(guò)（　?。?br/>A．2.0m/s2 B．4.0m/s2 C．6.0m/s2 D．8.0m/s2
【答案】B
【詳解】書(shū)放在水平桌面上，若書(shū)相對(duì)于桌面不滑動(dòng)，則最大靜摩擦力提供加速度
m = = m
解得
m = = 4m/s2
書(shū)相對(duì)高鐵靜止，故若書(shū)不動(dòng)，高鐵的最大加速度4m/s2。
故選 B。
【真題 2】（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，一小物塊從長(zhǎng) 1m 的水平桌面一端以初速度 v0沿中線
滑向另一端，經(jīng)過(guò) 1s 從另一端滑落。物塊與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，g 取 10m/s2。下列 v0、μ 值可能
正確的是（　?。?br/>A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
【答案】B
【詳解】AB．物塊水平沿中線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則

= = 0
+
2
由題干知
x = 1m，t = 1s，v > 0
代入數(shù)據(jù)有
v0 < 2m/s
故 A 不可能，B 可能；
CD．對(duì)物塊做受力分析有
a = - μg，v2 - v 20 = 2ax
整理有
v 20 - 2ax > 0
由于 v0 < 2m/s 可得
μ < 0.2
故 CD 不可能。
故選 B。
【真題 3】（2024·安徽·高考真題）如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩完全相同的輕質(zhì)彈簧，它們的一端分
別固定于水平線上的 M、N 兩點(diǎn)，另一端均連接在質(zhì)量為 m 的小球上。開(kāi)始時(shí)，在豎直向上的拉力
作用下，小球靜止于 MN 連線的中點(diǎn) O，彈簧處于原長(zhǎng)。后將小球豎直向上。緩慢拉至 P 點(diǎn)，并保
持靜止，此時(shí)拉力 F 大小為2 。已知重力加速度大小為 g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣
阻力。若撤去拉力，則小球從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的過(guò)程中（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后減小
C．加速度的最大值為3 D．加速度先增大后減小
【答案】A
【詳解】AB．緩慢拉至 P 點(diǎn)，保持靜止，由平衡條件可知此時(shí)拉力 F 與重力和兩彈簧的拉力合力為
零。此時(shí)兩彈簧的合力為大小為 。當(dāng)撤去拉力，則小球從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的過(guò)程中兩彈簧的拉
力與重力的合力始終向下，小球一直做加速運(yùn)動(dòng)，故 A 正確，B 錯(cuò)誤 ；
CD．小球從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)的過(guò)程中，形變量變小彈簧在豎直方向的合力不斷變小，故小球受的
合外力一直變小，加速度的最大值為撤去拉力時(shí)的加速度，由牛頓第二定律可知
2 =
加速度的最大值為2 ，CD 錯(cuò)誤。
故選 A。
【真題 4】（2024·湖南·高考真題）如圖，質(zhì)量分別為4 、3 、2 、m 的四個(gè)小球 A、B、C、D，
通過(guò)細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于 O 點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g。若將 B、C 間的細(xì)線
剪斷，則剪斷瞬間 B 和 C 的加速度大小分別為（ ）
A．g，1.5 B．2g，1.5 C．2g，0.5 D．g，0.5
【答案】A
【詳解】剪斷前，對(duì) BCD 分析
= (3 + 2 + )
對(duì) D
=
剪斷后，對(duì) B
3 = 3
解得
=
方向豎直向上；對(duì) C
+ 2 = 2
解得
= 1.5
方向豎直向下。
故選 A。
【真題 5】（多選）（2022·湖南·高考真題）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動(dòng)機(jī)，總
質(zhì)量為 。飛行器飛行時(shí)受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即 阻 = 2， 為常量）。當(dāng)發(fā)
動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)，飛行器豎直下落，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推
力推動(dòng)飛行器豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s。重力加速度大小為
，不考慮空氣相對(duì)于地面的流動(dòng)及飛行器質(zhì)量的變化，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力為1.5
B．當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小為 17
4
C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)，飛行器速率為5 3m/s
D．當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時(shí)，其加速度大小可以達(dá)到3
【答案】BC
【詳解】A．飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以 v1=10m/s勻速下落時(shí)，有
= 21 = × 100
飛行器以 v2=5m/s向上勻速時(shí)，設(shè)最大推力為 Fm
m = + 22 = + × 25
聯(lián)立可得
= 1.25 = m ， 100
A 錯(cuò)誤；
B．飛行器以 v3=5m/s勻速水平飛行時(shí)
17
= ( )2 + ( 3)2 = 4
B 正確；
C．發(fā)動(dòng)機(jī)以最大推力推動(dòng)飛行器勻速水平飛行時(shí)
3
= m2 ( )2 = 4 =
2
4
解得
4 = 5 3m/s
C 正確；
D．當(dāng)飛行器最大推力向下，以 v5=5m/s的速率向上減速飛行時(shí)，其加速度向下達(dá)到最大值
m + + 25 = m
解得
am=2.5g
D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
【真題 6】（多選）（2023·湖南·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2 的小車在水平推力
的作用下加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為 的 A、B 兩小球，兩球用輕桿相連，A 球靠在光滑左壁上，
B 球處在車廂水平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，桿與豎直方向的夾角為 ，桿與車廂始終保
持相對(duì)靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若 B 球受到的摩擦力為零，則 = 2 tan
B．若推力 向左，且tan ≤ ，則 的最大值為2 tan
C．若推力 向左，且 < tan ≤ 2 ，則 的最大值為4 (2 tan )
D．若推力 向右，且tan > 2 ，則 的范圍為4 (tan 2 ) ≤ ≤ 4 (tan + 2 )
【答案】CD
【詳解】A．設(shè)桿的彈力為 ，對(duì)小球 A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分
力滿足

= tan
豎直方向
=
則
= tan
若 B 球受到的摩擦力為零，對(duì) B 根據(jù)牛頓第二定律可得
=
可得
= tan
對(duì)小球 A、B 和小車整體根據(jù)牛頓第二定律
= 4 = 4 tan
A 錯(cuò)誤；
B．若推力 向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球 A 所受向左的合力的最大值為
= tan
對(duì)小球 B，由于tan ≤ ，小球 B 受到向左的合力
= ( + ) ≥ tan
則對(duì)小球 A，根據(jù)牛頓第二定律可得
= max
對(duì)系統(tǒng)整體根據(jù)牛頓第二定律
= 4 max
解得
= 4 tan
B 錯(cuò)誤；
C．若推力 向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球 A 向左方向的加速度由桿對(duì)小球 A 的
水平分力提供，小球 A 所受向左的合力的最大值為
= tan
小球 B 所受向左的合力的最大值
max = ( + ) = 2 tan
由于 < tan ≤ 2 可知
max < tan
則對(duì)小球 B，根據(jù)牛頓第二定律
max = 2 tan = max
對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律
= 4 max
聯(lián)立可得 的最大值為
= 4 (2 tan )
C 正確；
D．若推力 向右，根據(jù)牛頓第二定律可知系統(tǒng)整體加速度向右，由于小球 A 可以受到左壁向右的支
持力，理論上向右的合力可以無(wú)限大，因此只需要討論小球 B 即可，當(dāng)小球 B 所受的摩擦力向左時(shí)，
小球 B 向右的合力最小，此時(shí)
min = ( + ) = tan 2 tan
當(dāng)小球所受摩擦力向右時(shí)，小球 B 向右的合力最大，此時(shí)
max = + ( + ) = tan + 2 tan
對(duì)小球 B 根據(jù)牛頓第二定律
min = min
max = max
對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律
= 4
代入小球 B 所受合力分范圍可得 的范圍為
4 (tan 2 ) ≤ ≤ 4 (tan + 2 )
D 正確。
故選 CD。
【真題 7】（2022·浙江·高考真題）第 24 屆冬奧會(huì)將在我國(guó)舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖 1 所
示，長(zhǎng) 12m 水平直道 AB 與長(zhǎng) 20m 的傾斜直道 BC 在 B 點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為 15°。
運(yùn)動(dòng)員從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到 B 點(diǎn)時(shí)速度大小為 8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿
BC 勻加速下滑（圖 2 所示），到 C 點(diǎn)共用時(shí) 5.0s。若雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面
上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為 110kg，sin15°=0.26，重力加速度 取10m/s2，求雪車（包括運(yùn)動(dòng)員）
（1）在直道 AB 上的加速度大?。?br/>（2）過(guò) C 點(diǎn)的速度大小；
（3）在斜道 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。
【答案】（1） = 81 3m/s
2；（2）12m/s；（3）66N
【詳解】（1）AB 段
21 = 2 1 1
解得
8
21 = 3m/s
（2）AB 段
1 = 1 1
解得
1 = 3 BC 段
1
= + 22 1 2 2 2 2
22 = 2m/s
過(guò) C 點(diǎn)的速度大小
= 1 + 2 2 = 12m/s
（3）在 BC 段有牛頓第二定律
sin f = 2
解得
f = 66N
【真題 8】（2022·浙江·高考真題）物流公司通過(guò)滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中。如圖所示，傾斜滑
軌與水平面成 24°角，長(zhǎng)度 1 = 4m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂
2
端由靜止開(kāi)始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 = 9，貨物可視為質(zhì)點(diǎn)（取cos24° = 0.9，sin
24° = 0.4，重力加速度 = 10m/s2）。
（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度 1的大??；
（2）求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度 的大?。?br/>（3）若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過(guò) 2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度 2。
【答案】（1）2m/s2；（2）4m/s；（3）2.7m
【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得
sin24° cos24° = 1
代入數(shù)據(jù)解得
1 = 2m/s2
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
2 1 1 = 2
解得
= 4m/s
（3）根據(jù)牛頓第二定律
= 2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
2 2 22 2 = max
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
2 = 2.7m
一、單選題
1．（2023·浙江·一模）如圖是采用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為3.0 × 103
kg，在飛船與空間站對(duì)接后，其推進(jìn)器的平均推力 為900N，推進(jìn)器工作5s內(nèi)，測(cè)出飛船和空間站
的速度變化是0.05m/s，則（ ）
A．飛船對(duì)空間站的推力為900N B．飛船的加速度為0.3m/s2
C．空間站的質(zhì)量為8.7 × 104kg D．在5s內(nèi)，飛船和空間站前進(jìn)的距離是0.125m
【答案】C
【詳解】
ABC．已知飛船質(zhì)量為 m=3.0×103kg，在其推進(jìn)器的平均推力 F 作用下，整體獲得加速度為
Δ
21 = Δ = 0.01m/s
根據(jù)牛頓第二定律可得
= ( + ) 1
代入數(shù)據(jù)解得
M=87000kg
飛船對(duì)空間站的推力為
′ = 1 = 870N
故 AB 錯(cuò)誤，C 正確；
D．因?yàn)槌鯛顟B(tài)不清楚，所以無(wú)法計(jì)算在5s內(nèi)，飛船和空間站前進(jìn)的距離，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
2．（2024·陜西咸陽(yáng)·一模）如圖甲，2023 年 5 月 30 日 9 時(shí) 31 分，神舟十六號(hào)載人飛船在長(zhǎng)征二號(hào) F
遙十六運(yùn)載火箭的托舉下順利升空。假設(shè)載人飛船質(zhì)量約為 23 噸，運(yùn)載火箭質(zhì)量（不含載人飛船）
約為 837 噸，點(diǎn)火后產(chǎn)生 1000 噸的推力（相當(dāng)于地面上質(zhì)量為 1000 噸的物體的重力），其簡(jiǎn)化模型
如圖乙所示。忽略大氣阻力、火箭噴氣造成的質(zhì)量變化和重力加速度的變化，重力加速度大小取
= 10m/s2。載人飛船和運(yùn)載火箭在分離前勻加速直線上升的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．載人飛船中的航天員處于失重狀態(tài)
B．離地升空的加速度大小約為11.6m/s2
C．從起飛開(kāi)始，經(jīng)過(guò)10s上升的高度約為160m
D．載人飛船受到運(yùn)載火箭的推力大小約為2.7 × 105N
【答案】D
【詳解】A．載人飛船和運(yùn)載火箭在分離前勻加速直線上升的過(guò)程中，加速度豎直向上，處于超重
狀態(tài)，A 錯(cuò)誤；
B．由牛頓第二定律得
( + ) = ( + )
求得
( + ) 1000 × 103 × 10 (837 + 23) × 103 × 10
= = 2 2 + (837 + 23) × 103 m/s ≈ 1.6m/s
B 錯(cuò)誤；
C．從起飛開(kāi)始，經(jīng)過(guò) 10s 上升的高度約為
1 1
= 2 22 = 2 × 1.6 × 10 = 80m
C 錯(cuò)誤；
D．設(shè)載人飛船受到運(yùn)載火箭的推力大小約為 1，由牛頓第二定律可得
1 =
求得
31 = + = 23 × 10 × (10 + 1.6)N = 2.7 × 105N
D 正確。
故選 D。
3．（2024·福建龍巖·一模）如圖所示，傾角為 的光滑斜面固定在地面上，A、B 球的質(zhì)量分別為 1、
2，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端、另一端與 A 球相連，A、B 間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，彈簧、細(xì)線
均平行于斜面，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．B 球處于平衡狀態(tài)
B．輕彈簧的彈力大小為 1 sin
C．B 球的加速度大小為 sin ，方向沿斜面向下

D．A 1 2球的加速度大小為 sin ，方向沿斜面向上1
【答案】C
【詳解】AC．當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，細(xì)線拉力為零，對(duì) B 分析，由牛頓第二定律得
2 sin = 2 2
解得 B 球的加速度大小為
2 = sin
方向沿斜面向下，故 A 錯(cuò)誤，C 正確；
B．細(xì)線被剪斷前，A、B 整體分析，由平衡條件得
彈 = ( 1 + 2) sin
細(xì)線被剪斷瞬間，彈簧來(lái)不及恢復(fù)形變，因此彈力不變, 故 B 錯(cuò)誤；
D．細(xì)線被剪斷瞬間，對(duì) A 分析，由牛頓第二定律得
彈 1 sin = 1 1
解得

= 21 sin 1
方向沿斜面向上，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
4．（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）如圖所示，水平地面上一輛貨車運(yùn)載著完全相同的圓柱形光滑空油桶，油
桶質(zhì)量分布均勻且均為 m，在車廂底一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只
油桶 C，自由擺放在桶 A、B 之間，沒(méi)有用繩索固定，桶 C 受到桶 A、B 的支持，和汽車一起保持
靜止，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．汽車在水平面上保持靜止時(shí)，C 受 A 對(duì)它的支持力為 3
B．汽車向左加速時(shí)，A 對(duì) C 的支持力變小
C．汽車向左加速時(shí)，B 對(duì) C 的支持力變小
D．要使 C 3不發(fā)生滾動(dòng)，汽車向左加速的最大加速度為
2
【答案】B
【詳解】A．對(duì)桶 C 受力分析如圖
由幾何關(guān)系知
= 30°
由對(duì)稱性知
A = B
由平衡條件有
Acos + Bcos =
得
3
A = 3
故 A 錯(cuò)誤；
BC．貨車向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由
Bsin Asin =
則
B > A
即 A 對(duì) C 的支持力變小，B 對(duì) C 的支持力變大，故 B 正確，C 錯(cuò)誤；
D．當(dāng)汽車加速度向左，要使 C 不發(fā)生滾動(dòng)，即 C 將要脫離 A 時(shí)，A 對(duì) C 的支持力為零，豎直方向
上
Bcos30° =
水平方向上
Bsin30° =
得
3
= 3
故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，一根細(xì)線一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱內(nèi)放
有一個(gè)質(zhì)量 m=0.1kg 的物塊，物塊與水平輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端與木箱左壁相連，此時(shí)彈簧
處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的彈力為 0.5N，物塊保持靜止?fàn)顟B(tài)。取重力加速度 = 10m/s2。用剪刀把細(xì)線
剪斷的瞬間，物塊的加速度大小是（　　）
A．a(chǎn)=0 B． = 5m/s2 C． = 10m/s2 D． = 5 5m/s2
【答案】D
【詳解】用剪刀把繩子剪斷的瞬間，物塊有豎直方向的加速度
= = 10 m s2
因物塊完全失重，物塊對(duì)木箱壓力為零，則水平方向不受摩擦力，只受彈簧的拉力，則

= = 5 m s
2
可知物塊的加速度大小
= 2 + 2 = 5 5m s2
故選 D。
6．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）如圖所示，質(zhì)量為 m 的子彈水平射入并排放置的 3 塊固定的、相同的木
板，穿過(guò)第 3 塊木板時(shí)子彈的速度恰好變?yōu)?0。已知子彈在木板中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t，子彈在各塊木
板中運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為 a。子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)子彈重力。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．子彈穿過(guò) 3 塊木板的時(shí)間之比為 1∶2∶3
B．子彈的初速度大小為 at
C．子彈受到木板的阻力大小為 ma
D．子彈穿過(guò)第 1 塊木板時(shí)與穿過(guò)第 2 塊木板時(shí)的速度之比為 2:1
【答案】A
【詳解】A．把子彈的運(yùn)動(dòng)看成從右向左的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有
1 1 1
3 = 2
2，2 = ′22 ， = 2 ′′
2
解得
6 4 2
= ， ′ = ， ′′ =
子彈穿過(guò) 3 塊木板的時(shí)間之比為
1: 2: 3 = ( ′)：( ′ ′′)： ′′ = ( 3 2)：( 2 1):1
故 A 錯(cuò)誤，與題意相符；
B．根據(jù)
0 = 0
解得
0 =
故 B 正確，與題意不符；
C．由牛頓第二定律，可得
f=ma
故 C 正確，與題意不符；
D．子彈穿過(guò)第 1 塊木板時(shí)與穿過(guò)第 2 塊木板時(shí)的速度之比為
1： 2 = ′: ′′ = 2：1
故 D 正確，與題意不符。
本題選錯(cuò)誤的故選 A。
7．如圖所示，在質(zhì)量為 的箱式電梯的地板上固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧的上端拴接一質(zhì)量為 A的物體
，質(zhì)量為 B的物體 B 放置在物體 上，整個(gè)裝置隨電梯一起勻速下降，彈簧保持豎直，重力加速
度為 。某時(shí)刻懸掛電梯的鋼索突然斷裂，在鋼索斷裂的瞬間，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．物體 的加速度大小為 0 B．物體 B 的加速度大小為
C．箱式電梯的加速度大小為 D．物體 B 對(duì)物體 的壓力為 0
【答案】A
【詳解】鋼索斷裂的瞬間，彈簧的彈力不變，所以 AB 的受力情況不變，加速度均為 0，物體 B 對(duì)物
體 的壓力等于自身重力，對(duì)整體分析可知
( B + A + ) =
解得
( + + )
= B A
故選 A。
8．（2024·四川內(nèi)江·一模）如圖，是勻速吊起裝飾用的石球的示意圖。裝置底部為圓形繩套，A、B、
C、D 是圓上四等分點(diǎn)，側(cè)面 OA、OB、OC、OD 是四條完全相同、不可伸長(zhǎng)的輕繩。O 點(diǎn)在石球球
心的正上方 0.5m 處，石球半徑為 0.3m，石球表面視為光滑、重力為 G。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．若側(cè)面繩長(zhǎng)不變，減小圓形繩套的半徑，繩的彈力減小
B ．OB 繩的彈力大小為4
C．若圓形繩套不變，將側(cè)面四根繩子各減小相同的長(zhǎng)度，OC 繩的彈力增大
D 5 ．若減速向上提升石球，OD 繩的彈力大于16
【答案】C
【詳解】AB．取某一段繩分析，如圖
則
4
cos = 5
由平衡得
4 cos =
得
5
= 16
5
每段繩拉力均為16 。若側(cè)面繩長(zhǎng)不變，減小圓形繩套的半徑，則 變大，繩彈力變大，AB 錯(cuò)誤；
C．若圓形繩套不變，將側(cè)面四根繩子各減小相同的長(zhǎng)度，則 變大，OC 繩的彈力增大，C 正確；
D．若減速向上提升石球，根據(jù)牛頓第二定律
4 cos =
可知
5
= < 16
D 錯(cuò)誤。
故選 C。
9．（2024·四川·一模）有趣的抽紙張游戲是在水平桌面上放一張 A4 紙，紙正中央上放一杯子，若不
接觸杯子抽出紙張為挑戰(zhàn)成功，裝置如圖所示，桌面足夠大，若杯子質(zhì)量為 1 = 300g，紙張質(zhì)量為
2 = 20g。杯底與紙張間動(dòng)摩擦因數(shù)為 1 = 0.1，紙張與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 = 0.2，現(xiàn)對(duì)紙張施
加一水平向右的恒力 F，重力加速度的大小為 = 10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．若 = 0.3N時(shí)，杯子受到水平向右的摩擦力B．若 = 0.8N時(shí)，紙張與杯子發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
C．若 = 1.12N時(shí)，杯子的加速度為1.5m/s2 D．若紙張的加速度為2m/s2時(shí)，則 = 0.98N
【答案】D
【詳解】A．若 = 0.3N時(shí)，由題意可知，紙張與桌面間的滑動(dòng)摩擦力是
f = 2( 1 + 2) = 0.2 × (0.3 + 0.02) × 10N = 0.64N > = 0.3N
可知紙張與桌面間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則杯子與紙張間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則杯子沒(méi)有受到摩擦力，A
錯(cuò)誤；
B．若 = 0.8N時(shí)，假設(shè)紙張與杯子能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)紙張受到的滑動(dòng)摩擦力則有
1 1 + 2( 1 + 2) = 0.1 × 0.3 × 10N + 0.2 × (0.3 + 0.02) × 10N = 0.94N > = 0.8N
假設(shè)不成立，可知紙張與杯子沒(méi)有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B 錯(cuò)誤；
C．若 = 1.12N時(shí)，由 B 選項(xiàng)解析可知，紙張與杯子發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律可得杯子的加
速度為
1 1 = 1 1
1 = 1 = 0.1 × 10 m s2 = 1 m s2
C 錯(cuò)誤；
D．若紙張的加速度為2m/s2時(shí)，對(duì)紙張由牛頓第二定律可得
1 1 2( 1 + 2) = 2
解得
= 0.1 × 0.3 × 10N + 0.2 × (0.3 + 0.02) × 10N + 0.02 × 2N = 0.98N
D 正確。
故選 D。
二、多選題
10．（2024·安徽安慶·二模）如圖所示，一固定光滑直桿與水平方向夾角為 α，一質(zhì)量為 M 的物塊 A
套在桿上，通過(guò)輕繩連接一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球 B?，F(xiàn)讓 A、B 以某一相同速度沿桿方向開(kāi)始上滑，
此時(shí)輕繩繃緊且與豎直方向夾角為 β，A、B 一道沿桿上滑過(guò)程中，設(shè) A、B 的加速度大小為 a，輕
繩的拉力大小為 FT，桿對(duì)物塊 A 的彈力大小為 FN，已知重力加速度為 g，A、B 均可看成質(zhì)點(diǎn)，則
（　　）
A． = tan B． =
C． N = ( + ) cos D． T > cos
【答案】BC
【詳解】
AC．根據(jù)題意，A、B 一道沿桿上滑過(guò)程中，將 A、B 看成一個(gè)整體，受力分析如圖所示
將重力進(jìn)行正交分解，分解為沿著桿向下（與速度方向相反）的分力，大小為( + ) sin ，以及
垂直于桿的向下的分力，大小為( + ) sin ，根據(jù)平衡條件可知
N = ( + ) cos
而在運(yùn)動(dòng)的方向上由牛頓第二定定律有
( + ) sin = ( + )
解得
= sin
故 A 錯(cuò)誤，C 正確；
BD．對(duì)小球分析，由于小球的加速沿著桿向下，則垂直桿的方向合力應(yīng)為 0，由此可知細(xì)線一定與
桿垂直，即
cos = T
則根據(jù)幾何關(guān)系可知
=
因此有
cos = T
故 B 正確，D 錯(cuò)誤；
故選 BC。
11．（2024·四川南充·一模）如圖，矩形框 Q 用與斜面平行的細(xì)繩系在固定的斜面體上，和 Q 質(zhì)量相
等的物體 P 被固定在矩形框中的豎直輕彈簧上端，斜面體傾角為 30°，整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，不
計(jì)矩形框和斜面間的摩擦，重力加速度為 g，當(dāng)細(xì)繩被剪斷的瞬間，物體 P 的加速度大小 和矩形
框 Q 的加速度大小 分別為（　　）

A． = 0 B． = C． = 2 D． =
【答案】AD
【詳解】AB．對(duì)物體 P 進(jìn)行受力分析，受到了重力和彈簧的彈力，細(xì)繩被剪斷的瞬間，彈簧彈力不
會(huì)突變，故物體 P 的加速度
= 0
故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
CD．對(duì) PQ 整體分析，受到了重力，斜面的支持力，細(xì)線的拉力，整體系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有
= 2 sin
細(xì)繩被剪斷的瞬間，細(xì)線的力就突變成零了，物體 Q 的受力合外力情況會(huì)與之前的拉力 T 等大反向，
即
合 = = 2 sin
所以
2 sin
= =
故 C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 AD。
12．某貨物輸送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為 M 的載物平臺(tái)架在兩根完全相同、軸線在同
一水平面內(nèi)足夠長(zhǎng)的平行圓柱上。已知平臺(tái)與兩圓柱間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ，平臺(tái)的重心與兩圓柱等
距，兩圓柱以角速度 繞軸線做相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度大小為 g。現(xiàn)給平臺(tái)施加一過(guò)平臺(tái)重心
且沿平行于軸線方向的恒力 F，使載物平臺(tái)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．只有當(dāng) > 時(shí)，平臺(tái)才能開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
B ．平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小 =
C．只要平臺(tái)運(yùn)動(dòng)距離足夠遠(yuǎn)，平臺(tái)最終一定會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D． 越大，平臺(tái)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同距離用時(shí)越短
【答案】BD
【詳解】ABC．平臺(tái)與兩個(gè)圓柱表面的摩擦力相等，大小
1
= 2
開(kāi)始時(shí)平臺(tái)受到兩圓柱的摩擦力平衡，所以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為

=
圓柱表面的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小為
′ =
若平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的速度大小為 v，則沿該方向上受到一根圓柱的摩擦力分量為
1
= cos = 2 2 + ( )2
根據(jù)牛頓第二定律可得

=
2 + ( )2
開(kāi)始時(shí) = 0，平臺(tái)受到的兩圓柱摩擦力平衡，加速度最大，大小為

=
即使 F 較小，平臺(tái)也能運(yùn)動(dòng)，由于 v 在不斷增大，加速度會(huì)越來(lái)越小，當(dāng) ＞ 時(shí)
＞0
無(wú)論平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的距離多遠(yuǎn)，最終都不會(huì)勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 AC 錯(cuò)誤，B 正確；
D．角速度越大，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的加速度越大，平均速度越大，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同距離用時(shí)越短，D 正
確。
故選 BD。
三、解答題
13．（2024·遼寧沈陽(yáng)·二模）一種巨型娛樂(lè)器械可以讓游客體驗(yàn)超重和失重。該器械可乘坐多人的環(huán)
形座艙套裝在豎直柱子上，由升降機(jī)送上 48m 的高處，然后座艙從靜止開(kāi)始以 a1=8m/s2的加速度勻
加速下落 h1=36m，啟動(dòng)制動(dòng)系統(tǒng)，座艙又勻減速下落，到地面時(shí)剛好停下。已知重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）座艙的最大速度及勻加速過(guò)程座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的多少倍？
（2）勻減速下落過(guò)程中，座椅對(duì)游客的支持力是游客重力的多少倍？
1 24m/s 1 2 17【答案】（ ） ，5；（ ） 5
【詳解】（1）座艙先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)座艙的最大速度為 m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
2 1 21 = m 0
解得
m = 2 1 1 = 2 × 8 × 36m/s = 24m/s
設(shè)游客重力為 ，以游客為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得
N = 1
則有
N 1 1
= = 5
（2）座艙勻減速下落的高度為
2 = 1 = 12m
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
2 22 2 = 0 m
解得加速度大小為
22 = 24m/s
以游客為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得
′N = 2
則有
′N + 17
=
2
= 5
14．（2024·山東·二模）2023 年 11 月，我國(guó)“福建號(hào)”航空母艦成功進(jìn)行電磁彈射測(cè)試。小李同學(xué)將
這個(gè)過(guò)程進(jìn)行如圖所示的簡(jiǎn)化：ABC 為水平軌道，其中 AB 段為有動(dòng)力彈射段、長(zhǎng) LAB＝80m，BC
段為無(wú)動(dòng)力滑行段、足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量 M＝20kg 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于 A 處，在第一次彈射模擬
中，物塊在 AB 段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2s、BC 段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 16s；在第二次彈射模擬中，該同學(xué)在物塊
兩側(cè)各固定了一個(gè)相同配重塊用以模擬導(dǎo)彈，每個(gè)配重塊質(zhì)量 m＝5kg。已知物塊與水平軌道 ABC
間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，兩次彈射的動(dòng)力大小相等且恒定不變，取重力加速度 g＝10m/s2。求：
（1）AB 段動(dòng)力的大?。?br/>（2）第二次彈射過(guò)程中，AB 段和 BC 段物塊對(duì)每個(gè)配重塊作用力的大小。（結(jié)果可用根式表示）
【答案】（1）900N；（2）25 29N，25 5N
【詳解】（1）第一次彈射模擬，AB 段有
1
2 ＝ 2 1 1
－ ＝ 1BC 段有
1 1＝ 2 2

2＝ ＝
解得
F＝900N
（2）根據(jù)上述分析，可求得
μ＝0.5
第二次彈射模擬，AB 段有
( + 2 ) = ( + 2 ) 3
作用力
＝ ( )2＋( 3)2
解得
= 25 29NBC 段有
＝ ( )2＋( 2)2
解得
= 25 5N
15．（2024·山東臨沂·二模）火箭是世界各國(guó)進(jìn)行太空活動(dòng)的主要運(yùn)載工具，我國(guó)針對(duì)火箭可重復(fù)使
用技術(shù)展開(kāi)了探索和研究。為了研究火箭可回收技術(shù)，某次從地面發(fā)射質(zhì)量為 = 100kg的小型實(shí)
驗(yàn)火箭，火箭上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過(guò)改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方
向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向?；鸺痫w時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為 F，與水平方向成 = 60°，火箭沿
斜向右上方與水平方向成 = 30°做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò) 1 = 20s，立即遙控火箭上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使
推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°，同時(shí)改變推力大小，使火箭沿原方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)遙控器通
信時(shí)間、空氣阻力和噴氣過(guò)程中火箭質(zhì)量的變化， = 10m/s2）。求：
（1）推力 F 的大?。?br/>（2）火箭上升的最大高度。
【答案】（1）1000 3N；（2）6000m
【詳解】（1）如圖
根據(jù)幾何關(guān)系
合=
=2 cos30° = 1000 3N
（2）當(dāng)推力逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)60°后受力情況如圖，其中 2與豎直方向的夾角為30°
圖中 ‘合與 2垂直
‘合 = sin30° = 500N
加速階段的加速度
合 1000
1 = = 100 m/s
2 = 10m/s2
減速階段的加速度
’合 500
2 = 2 = 100 m/s = 5m/s
2
加速階段與減速階段的速度變化情況相同，則有
1 1 = 2 2
解得
2 = 2 1 = 2 × 20s=40s
所以上升的最大高度
1 1
= 2 1
2
1 + 2
2
2 2 = 6000m

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