資源簡(jiǎn)介

第 45 講　交變電流的產(chǎn)生及描述
——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列
考點(diǎn) 1 正弦交變電流的產(chǎn)生與瞬時(shí)值表達(dá)式
考點(diǎn) 2 交變電流有效值的計(jì)算
考點(diǎn) 3 正弦交變電流的“四值”
一．交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
1．交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流．
2．正弦交流電
(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
(2)中性面
①定義：與磁場(chǎng)垂直的平面．
②特點(diǎn)：線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
零．線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流的方向就改變一次．
(3)變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
①電動(dòng)勢(shì)(e)：e＝Emsin ωt.
②電壓(u)：u＝Umsin ωt.
③電流(i)：i＝Imsin ωt.
(4)圖象(如圖所示)
二．描述交變電流的物理量
1
1．交變電流的周期和頻率的關(guān)系：T＝ .
f
2．峰值和有效值
(1)峰值：交變電流的峰值是它能達(dá)到的最大值．
(2)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)
生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流 I、恒定電壓 U 就是這個(gè)交變電流的有效值．
(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝ .
2 2 2
考點(diǎn) 1：正弦交變電流的產(chǎn)生與瞬時(shí)值表達(dá)式
1．正弦式交變電流的變化規(guī)律及對(duì)應(yīng)圖象(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
函數(shù) 圖象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
電動(dòng)勢(shì) e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
REm
電壓 u＝Um·sin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
電流 i＝Im·sin ωt＝ sin ωtR＋r
2.兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)
ΔΦ
(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，電流方向發(fā)生改變．
Δt
ΔΦ
(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，電流方向不改變．
Δt
(1)交變電流圖象問(wèn)題的三點(diǎn)注意
①只有當(dāng)線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈
的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)．
②注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 為有效面積．
③在解決有關(guān)交變電流的圖象問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先把交變電流的圖象與線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)位置對(duì)應(yīng)起來(lái)，再
根據(jù)特殊位置求特征解．
(2)瞬時(shí)值書寫的兩關(guān)鍵
①確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象或由公式 Em＝nBSω，求出相應(yīng)峰值．
②明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
a．線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則 i－t 圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為 i＝Imsin ωt，圖象如圖
甲所示．
b．線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則 i－t 圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為 i＝Imcos ωt.圖象
如圖乙所示．
考向 1：正弦交變電流的產(chǎn)生
(1)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于把線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的具體位置與轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)刻對(duì)應(yīng)好，也就是電流
的變化規(guī)律與線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的具體情境對(duì)應(yīng)好．
(2)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)．
【考向 1】如圖所示，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向右，一正方形導(dǎo)線框 平行于磁場(chǎng)方向放置，已
知導(dǎo)線粗細(xì)均勻，若該線框分別繞不同軸線以相同大小的角速度旋轉(zhuǎn)，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．線框繞 ac 軸旋轉(zhuǎn)，線框中不會(huì)產(chǎn)生交流電
B．線框分別繞 AB 軸和 CD 軸從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的交流電相同
C．若以 ab 為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生周期性電流，但 a、d 兩點(diǎn)間會(huì)有電勢(shì)差
D．沿 AB 方向觀察，從圖示位置開始線框分別繞 ad 軸和 bc 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中瞬間產(chǎn)生的
感應(yīng)電流方向相反
【考向 2】（多選）如圖所示，矩形線圈 abcd 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸 P1和 P2
以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示與磁場(chǎng)方向平行時(shí)（　　）
A．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流
B．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)
C．線圈分別繞 P1和 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流的方向相同，都是 a→d→c→b
D．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) dc 邊受到的安培力大于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) dc 邊受到的安培力
考向 2：交變電流的圖象
(1)由圖象可讀出交變電流的電壓或電流的最大值，進(jìn)而利用正弦式交變電流最大值與有效值的
關(guān)系得到有效值．
2π
(2)由圖象可讀出交變電流的變化周期 T，然后計(jì)算得出角速度 ω＝ .
T
(3)根據(jù)最大值、角速度等信息可以寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式．
【考向 3】（2024·天津·一模）如圖甲所示，矩形線圈放在有明確邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的中心軸
′與磁場(chǎng)邊界重合，從上向下俯視，看到線圈繞 ′軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以
abcda 方向?yàn)殡娏髡较颍瑒t線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是圖乙中的（　　）
A． B．
C． D．
【考向 4】小型發(fā)電機(jī)的工作原理圖如圖甲所示，兩磁極之間可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量
隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，將線圈與定值電阻相連。不計(jì)線圈內(nèi)阻，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．t=0 時(shí)，線圈平面轉(zhuǎn)到中性面位置
B． = 0.01s 時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
C．定值電阻消耗的功率與線圈的匝數(shù)成正比
D．電路中通過(guò)定值電阻的電流方向每秒改變 50 次
【考向 5】（2024·北京大興·三模）如圖甲所示，為一小型交流發(fā)電機(jī)示意圖。匝數(shù)為 20 的線圈總電
阻為 2Ω，當(dāng)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與外電路 = 18Ω的電阻構(gòu)成閉合回路。從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，通
過(guò)電阻 R 的交變電流如圖乙所示，則下列判斷正確的是（　　）
A． = 0．01s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行
B．圖甲所示時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量變化最快
C．電阻 R 的功率為7．2 × 103W
D 2．線圈的最大磁通量為 Wb
5
【考向 6】（多選）在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)完全相同的矩形閉合金屬線圈分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與
磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖像如圖中曲線 a、b 所示。則（　　）
A．兩次 = 0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零
B．曲線 a 表示的交變電動(dòng)勢(shì)的頻率為 25Hz
C．曲線 b 表示的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為 15V
D．曲線 a、b 對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3:2
考向 3：交變電流瞬時(shí)值的書寫
交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的推導(dǎo)思路
(1)先求電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nBSω；
2π
(2)求出角速度 ω，ω＝ ；
T
(3)明確從哪一位置開始計(jì)時(shí)，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)；
(4)寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式．
【考向 7】如圖所示，矩形線圈 abcd 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生交變電流。線圈的匝數(shù) N=10
2
匝，線圈的面積 = 0.01m2，線圈的轉(zhuǎn)速 n=50r/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度 = T，線圈電阻 r=1Ω，電阻

R=9Ω。則從圖示位置開始計(jì)時(shí)有（　　）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為 10V
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為 = 10 2sin50 (V)
C．電流表的示數(shù)為 1A
D．電阻 R 的熱功率為 18W
【考向 8】圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型。在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁體轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵下
方的線圈與電壓傳感器相連。在某一風(fēng)速時(shí)，傳感器顯示如圖乙所示，則（ ）
A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為2.5πr/s
B．1s內(nèi)，該電壓傳感器中電流方向改變 10 次
C．該交變電流的電壓表達(dá)式為 = 12sin5π (V)
D．該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6 2V的容器上
【考向 9】如圖所示，有一單匝矩形線圈 abcd 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的
軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為 f，邊 ab、bc 的長(zhǎng)度分別為 L1 和 L2，軸 OO'分別通過(guò) ad 和 bc 的中點(diǎn)，
線圈的電阻為 r，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷與
阻值為 R 的定值電阻連接。
（1）線圈平面由如圖所示位置開始計(jì)時(shí)，寫出 t 時(shí)刻流過(guò)線圈的電流 i 的表達(dá)式；
（2）求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）由如圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò) 30°時(shí)，求 ab 邊所受安培力大小。
考點(diǎn) 2：交變電流有效值的計(jì)算
1．公式法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 計(jì)算，只適用于正(余)弦式交變電流．
2 2 2
2．利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式電流)
計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”至少取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍．
3．利用能量關(guān)系
當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)求有效值．
3.根據(jù)圖像計(jì)算有效值的技巧
①計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相
U2
同熱量”，先分段計(jì)算熱量，求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù) Q ＝I2總 RT 或 Q 總＝ TR
列式求解．
1
②若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的 周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)
4
1 Im Um
和 周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系 I＝ 、U＝ 求解．
2 2 2
【考向 10】（2024·湖北·高考真題）在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的 2
倍。假設(shè)兩個(gè)二極管正向電阻為 0、反向電阻無(wú)窮大。閉合開關(guān) S，燈泡L1、L2的電功率之比 1: 2
為（　　）
A．2︰1 B．1︰1 C．1︰2 D．1︰4
【考向 11】（2024·河北·高考真題） 1、 2為兩個(gè)完全相同的定值電阻， 1兩端的電壓隨時(shí)間周期性
變化的規(guī)律如圖 1 所示（三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的 3倍）， 2兩端的電壓隨時(shí)間按正
弦規(guī)律變化如圖 2 所示，則兩電阻在一個(gè)周期 T 內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比 1: 2為（ ）
A．2:3 B．4:3 C．2: 3 D．5:4
【考向 12】某電路中的交變電流在一個(gè)周期內(nèi)的 圖像如圖所示，其中圖線的 bc 段為正弦曲線的
四分之一，則該交變電流的有效值為（　　）
A． 51A B．2 51A C． 51A D．5 51A
6 3 3 6
【考向 13】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界為 OO'，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。
= 0時(shí)刻，面積為 S 的單匝三角形線圈與磁場(chǎng)垂直，三分之二的面積處于磁場(chǎng)中。當(dāng)線圈繞 ′以
角速度 ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為（　　）
A 10 ． B． 5 C． 5 D． 2
6 6 3 2
【考向 14】如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓按正弦
規(guī)律變化，后二分之一周期電壓恒定。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻 R 阻值為 50Ω，
則（　　）
A．理想電壓表讀數(shù)為 45V
B．理想電流表讀數(shù)為 0.8A
C．電阻 R 消耗的電功率為 45W
D．電阻 R 在 50 秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 2020J
考點(diǎn) 3：正弦交變電流的“四值”
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
e＝E sin ωt
瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 mi I sin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力＝ m
Em＝nBSω
E 確定用電器的耐壓值，如電峰值 最大的瞬時(shí)值 m
Im＝ 容器、晶體管等的擊穿電壓R＋r
對(duì)正（余）弦式交
流電：　　
①計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)
Em
E＝ 的量，如功、功率、熱量等；
跟交變電流的熱效應(yīng)等效 2 ②交流電表的測(cè)量值；③電
有效值
的恒定電流值 Um 氣設(shè)備所標(biāo)注的額定電壓、
U＝
2 額定電流；④保險(xiǎn)絲的熔斷
Im 電流
I＝
2
ΔΦ
交變電流圖象中圖線與時(shí) E＝n
計(jì)算通過(guò)電路某一截面的
平均值 間軸圍成面積與時(shí)間的比 Δt
E 電荷量：q＝I·t
值 I＝
R＋r
交變電流“四值”應(yīng)用的幾點(diǎn)提醒
(1)在解答有關(guān)交變電流的問(wèn)題時(shí)，要注意電路結(jié)構(gòu)．
(2)注意區(qū)分交變電流的最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，最大值是瞬時(shí)值中的最大值，有效
值是以電流的熱效應(yīng)來(lái)等效定義的．
(3)與電磁感應(yīng)問(wèn)題一樣，求解與電能、電熱相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要用有效值；而求解通過(guò)導(dǎo)體
某橫截面的電荷量時(shí)，一定要用平均值．
【考向 15】如圖所示為一個(gè)正弦式交變電流的波形圖。根據(jù) 圖像可知電流（ ）
A．有效值為5 2A B．平均值為10A C．峰值為10 2A D．0.2s時(shí)的瞬時(shí)值為5 2A
【考向 16】（2024·天津河西·二模）一個(gè)單匝矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定
軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．零時(shí)刻線圈位于中性面
B． 2時(shí)刻電流方向發(fā)生改變
C 2 Φ．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為 m 4
D． 1時(shí)刻到 3時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零
【考向 17】圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極 N、S 間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A
為理想交流電流表。單匝線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸 OO'沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨
時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。已知發(fā)電機(jī)線圈電阻為 10Ω，外接一只阻值為 90Ω 的電阻，不計(jì)電路
的其它電阻，則（　　）
A．電流表的示數(shù)為 0.22A B．0.02s 11時(shí)線圈磁通量為50 Wb
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 50πrad/s D．0~0.01s 22內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值為 V
【考向 18】（多選）如圖，均勻磁場(chǎng)中有一個(gè)半徑為 r 的半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，線框總電阻
為 R，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合，磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0。使
該線從如圖所示位置，繞過(guò)圓心 O、垂直于半圓面的軸以角速度 ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電
流。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為 2
2
0
4
2
B．線框從起始位置到轉(zhuǎn)動(dòng) 180° 0 的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)線框的電荷量為 2
2
C．若將線框改為繞過(guò)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為 2 0
4
D．若將線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)
Δ 0
程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率Δ 的大小為
【真題 1】（2024·廣東·高考真題）將阻值為50Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時(shí)
間的變化規(guī)律如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該交流電的頻率為100Hz
B．通過(guò)電阻電流的峰值為0.2A
C．電阻在 1 秒內(nèi)消耗的電能為1J
D．電阻兩端電壓表達(dá)式為 = 10 2sin(100π )V
【真題 2】（2021·浙江·高考真題）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，
它們的周期 T 和最大值 相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值 U 滿足（　　）
A． = B． = 2 C． > 2 2 D． <
2
2 2 2
【真題 3】（2022·廣東·高考真題）圖是簡(jiǎn)化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù) n 不同
的兩線圈， 1 > 2，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點(diǎn) O 的距離相等，且均
連接阻值為 R 的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在 O 點(diǎn)的條形磁鐵，繞 O 點(diǎn)在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線圈輸出
正弦式交變電流。不計(jì)線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值相等 B．兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等
C．兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)同時(shí)達(dá)到最大值 D．兩電阻消耗的電功率相等
【真題 4】（2024·山東·高考真題）如圖甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的區(qū)域中存在垂直 Oxy 平面向里、
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（用陰影表示磁場(chǎng)的區(qū)域），邊長(zhǎng)為 2d 的正方形線圈與磁場(chǎng)邊界重
合。線圈以 y 軸為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示。若僅磁場(chǎng)的區(qū)域發(fā)生了
變化，線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)變?yōu)閳D丙所示實(shí)線部分，則變化后磁場(chǎng)的區(qū)域可能為（　　）
A． B．
C． D．
【真題 5】（多選）（2024·全國(guó)·高考真題）電動(dòng)汽車制動(dòng)時(shí)可利用車輪轉(zhuǎn)動(dòng)將其動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能儲(chǔ)存
起來(lái)。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的某瞬間，磁場(chǎng)
方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則磁極再轉(zhuǎn)過(guò) 90°時(shí)，線圈中
（　　）
A．電流最小 B．電流最大
C．電流方向由 P 指向 Q D．電流方向由 Q 指向 P
【真題 7】（多選）（2021·浙江·高考真題）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長(zhǎng)為 L 的正方形金屬框，
在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度繞 OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為 R 的電阻兩端的電壓如圖乙所
示。其它電阻不計(jì)，圖乙中的 Um 為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)一周（　　）
A．框內(nèi)電流方向不變 B．電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Um
C 2
2 2
．流過(guò)電阻的電荷 D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱
m

【真題 7】（多選）（2023·湖南·高考真題）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小
輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑），半徑之比為4:1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線
繞制而成的邊長(zhǎng)為 的正方形，共 匝，總阻值為 。磁體間磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 的勻強(qiáng)磁
場(chǎng)。 大輪以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直。線圈通過(guò)導(dǎo)線、
滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為 的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說(shuō)法正
確的是（ ）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4
B．燈泡兩端電壓有效值為3 2 2
C．若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為 的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓
4 2 2
有效值為
3
D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則燈泡變得更亮
一、單選題
1．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型，在風(fēng)力的作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與其固定在一起
的磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速與風(fēng)速成正比。當(dāng)風(fēng)速為 v 時(shí)，線圈中產(chǎn)生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列
說(shuō)法正確的是（　　）
A．線圈中電流的表達(dá)式為 = 1.2sin10 (A)
B．磁鐵的轉(zhuǎn)速為 10r/s
C．風(fēng)速為 2v 時(shí)，線圈中電流的表達(dá)式為 = 1.2sin20 (A)
D．風(fēng)速為 2v 時(shí)，線圈中電流的有效值為 1.2A
2．（2024·海南海口·一模）如圖所示，電阻為 R 的金屬直角線框 放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)
磁場(chǎng)中，a、d 兩點(diǎn)連線與磁場(chǎng)垂直， 、 長(zhǎng)均為 l， 長(zhǎng)為2 ，定值電阻阻值也為 R，線框繞
連線以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 = 0時(shí)刻線框所在平面與磁場(chǎng)垂直，則（　　）
A． = 0時(shí)刻穿過(guò)線框磁通量的變化率最大
2 3
B = 0 2 ． 時(shí)刻 邊所受安培力大小為
C．a(chǎn)、d 兩點(diǎn)間電壓變化規(guī)律為 = 2 2 sin
D 2
2 4
．線框轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中外力對(duì)線框做功為
3．（2024·山東青島·三模）如圖，學(xué)校興趣小組利用厚度為 、電阻率為 的硅鋼片制成一個(gè)內(nèi)徑為
、高度為 的圓筒， << 。已知圓筒所在處有沿軸線豎直向上方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變
化的規(guī)律為 = 0sin ，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) = π 2 0sin
π
B． = 2 時(shí)，硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
C 2 ．硅鋼片中感應(yīng)電流的有效值為 04
2π 3 2 2D ．硅鋼片的發(fā)熱功率為 02
4．一面積為 S 的單匝矩形線框的電阻為 R，垂直通過(guò)線框的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與時(shí)間 t 的關(guān)系圖像如圖
所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．交流電的周期為 2t0
B．磁通量絕對(duì)值的最大值為 2 0
2
C．t0時(shí)刻線框的感應(yīng)電流為 0
D 3 ．該線框中交變電流的有效值為 03 0
5．（2023·北京房山·二模）矩形線圈 abcd 繞垂直于磁感線的固定軸 OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面位于如
圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．圖甲時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量變化率最大 B．圖乙時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變
C．圖丙時(shí)刻線圈中磁通量最大 D．圖丁時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小
6．（2024·河南商丘·三模）用長(zhǎng)度為 L，橫截面面積為 S、電阻率為 的金屬絲制成正方形線框 abcd，
然后置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，繞與 ab 邊重合的固
定軸從中性面開始沿圖示方向逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)2的過(guò)程中，線框中電流的方向?yàn)?a→d→c→b→a

B．線框中感應(yīng)電流的有效值 32
2
C
3
．線框轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱 256
D．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為 0
7．如圖所示，單匝閉合矩形導(dǎo)線框 abcd 電阻為 R，ef 為線框與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，
= = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 。線框繞過(guò) ef 的軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)
時(shí)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，下列說(shuō)法正確的是（　　）
2
A t=0 ． 時(shí)刻，回路中電流 =
B 2
2
．回路中電流的最大值 m =
C 3
2
．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 =
2
1 2D ．前4周期內(nèi)，回路中平均電動(dòng)勢(shì) = 2
8．如圖甲所示，虛線 MN 左側(cè)空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0與 MN 共
面、邊長(zhǎng)為 L 的單匝金屬線框 abcd 以 MN 為對(duì)稱軸放置在紙面內(nèi)，以角速度 ω1繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，再
1
將線框在紙面內(nèi)向右平移4L，使線框繞 MN 以角速度 ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，若甲、乙兩圖中線
框中熱功率相等，則 ω1：ω2等于（ ）
A． 5：2 B．2： 5 C． 3：2 D．2： 3
9．（2024·四川成都·三模）如圖甲，風(fēng)力發(fā)電裝置呈現(xiàn)風(fēng)車外形，風(fēng)輪機(jī)帶動(dòng)內(nèi)部匝數(shù)為 N 的矩形
銅質(zhì)線圈在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度 ω 繞垂直于磁場(chǎng)的水平轉(zhuǎn)軸 ′，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流
電，發(fā)電模型簡(jiǎn)化為圖乙。已知 N 匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Em。則（　　）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢不會(huì)影響回路中電流的大小
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?ABCD
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)磁通量的變化率最小
D m．穿過(guò)線圈的最大磁通量為
二、多選題
10．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖甲所示，單匝矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，繞與磁場(chǎng) B 垂直的
軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線框電阻 R，轉(zhuǎn)動(dòng)周期 T，穿過(guò)線框的磁通量Φ與時(shí)間 t 的關(guān)系圖，如圖乙所
示。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A ．2時(shí)刻，線框平面與中性面垂直
B．感應(yīng)電流的有效值為 2 Φm

C 3 ．4到 4 過(guò)程中，線框中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
D 2
2Φ2
．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線框中產(chǎn)生的熱量為 m
11．（2023·四川成都·三模）如圖甲所示， 是一個(gè)電阻 = 0.4Ω的單匝豎直矩形閉合導(dǎo)線框，
全部處于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 邊水平，線框繞某一豎直固定軸按俯視的逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，
產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．1s時(shí)間內(nèi)電流方向改變 5 次
B．若從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，并且規(guī)定 的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍瑒t電流表達(dá)式為 = 10sin
(10 + 23 )A
C．圖示時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 = 2V
D 2．磁通量的最大值Φm = 5 Wb
12．如圖所示，虛線 MN 左側(cè)空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。邊長(zhǎng)為 L
的單匝金屬線框 abcd 以 MN 為對(duì)稱軸放置在紙面內(nèi)，以角速度 ω 繞軸 MN 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生電流的最
大值為 Im，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次
B 1．電流的有效值等于2 m
C．b、c 3兩端電壓的最大值為 28
D 1．線圈中的電熱功率為 28 m
13．如圖所示，一半徑為 的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
。線圈以直徑 為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 ， 的左側(cè)有垂直于紙面向里（與 垂直）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
和 是兩個(gè)滑環(huán)，負(fù)載電阻為 。線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
2
A
2
．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為 2
2B
2
．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中交變電流的最大值為
C 1．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
2 2
2
D 1 2 ．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻 的電荷量為 8
14．某閃光玩具的原理如圖所示，接有發(fā)光小燈泡、邊長(zhǎng)為 L 的正方形線框 abcd，繞著位于勻強(qiáng)磁
場(chǎng)邊界上的 bc 邊以角速度 ω 沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，已知小燈泡的電阻為 R，不計(jì)線框電阻，勻強(qiáng)
2
磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直紙面向里，通過(guò)小燈泡的電流超過(guò) 2 時(shí)小燈泡就會(huì)發(fā)光。下
列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)d 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小燈泡會(huì)發(fā)光
B．從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 180°時(shí)，通過(guò)線框的磁通量最大，電流最大
C．線框每旋轉(zhuǎn)一圈，小燈泡會(huì)發(fā)光兩次，但通過(guò)小燈泡的電流方向不同
2
D ．線框旋轉(zhuǎn)一圈，線框產(chǎn)生電流的有效值為 2

15．（2024·黑龍江·三模）如圖所示，質(zhì)量 = 10kg，長(zhǎng) L=1m、（電阻 a = 1Ω的水平導(dǎo)體棒 ab，其
2
兩個(gè)端點(diǎn)分別搭接在豎直平行正對(duì)放置的兩光滑金屬圓環(huán)上，兩圓環(huán)半徑均為 = m電阻不計(jì)。阻
值為 R=1Ω 的定值電阻用導(dǎo)線與圓環(huán)相連接，整個(gè)裝置處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 = 2
的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒 ab 在外力 F 作用下以速率 v=2m/s 繞兩圓環(huán)的中心軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab 在
圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)記為 t=0 時(shí)刻，重力加速度 取 10m/s ，電流表為理想交流表，其他電阻不計(jì)。下列說(shuō)
法正確的是（　　）
A．電流表的示數(shù)為 1A
B．定值電阻兩端的電壓為 = 2 2cos (V)
C．從 t=0 到 0.5s 的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒 ab 的電量為 0.5C
D．從 t=0 到 0.5s 的過(guò)程中，外力 F 做的功為 3J
三、解答題
16．（2024·福建·一模）圖甲為某品牌共享單車第一代產(chǎn)品，單車的內(nèi)部有一個(gè)小型發(fā)電機(jī)，通過(guò)騎
行者的騎行踩踏，不斷地給單車?yán)锏男铍姵爻潆姡铍姵卦俳o智能鎖供電。單車內(nèi)小型發(fā)電機(jī)發(fā)電
原理可簡(jiǎn)化為圖乙所示，矩形線圈 abcd 的面積為 = 100cm2，共有 = 10匝，線圈總電阻為 = 2
Ω 5 2，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 = T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可繞與磁場(chǎng)方向垂直的固定對(duì)稱軸 ′轉(zhuǎn)動(dòng)，

線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持與外電路阻值為 = 8Ω電阻連接，不計(jì)交流電流表的內(nèi)阻。
在外力作用下線圈以 = 3r/s的轉(zhuǎn)速繞軸 ′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）從圖乙中位置開始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 90°的過(guò)程中通過(guò)電阻 R 的電荷量；
（3）外力對(duì)線圈做功的功率。第 45 講　交變電流的產(chǎn)生及描述
——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列
考點(diǎn) 1 正弦交變電流的產(chǎn)生與瞬時(shí)值表達(dá)式
考點(diǎn) 2 交變電流有效值的計(jì)算
考點(diǎn) 3 正弦交變電流的“四值”
一．交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律
1．交變電流：大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流．
2．正弦交流電
(1)產(chǎn)生：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，線圈繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
(2)中性面
①定義：與磁場(chǎng)垂直的平面．
②特點(diǎn)：線圈位于中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
零．線圈每經(jīng)過(guò)中性面一次，電流的方向就改變一次．
(3)變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
①電動(dòng)勢(shì)(e)：e＝Emsin ωt.
②電壓(u)：u＝Umsin ωt.
③電流(i)：i＝Imsin ωt.
(4)圖象(如圖所示)
二．描述交變電流的物理量
1
1．交變電流的周期和頻率的關(guān)系：T＝ .
f
2．峰值和有效值
(1)峰值：交變電流的峰值是它能達(dá)到的最大值．
(2)有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)
生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流 I、恒定電壓 U 就是這個(gè)交變電流的有效值．
(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝ .
2 2 2
考點(diǎn) 1：正弦交變電流的產(chǎn)生與瞬時(shí)值表達(dá)式
1．正弦式交變電流的變化規(guī)律及對(duì)應(yīng)圖象(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
函數(shù) 圖象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
電動(dòng)勢(shì) e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
REm
電壓 u＝Um·sin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
電流 i＝Im·sin ωt＝ sin ωtR＋r
2.兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)
ΔΦ
(1)線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，電流方向發(fā)生改變．
Δt
ΔΦ
(2)線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，電流方向不改變．
Δt
(1)交變電流圖象問(wèn)題的三點(diǎn)注意
①只有當(dāng)線圈從中性面位置開始計(jì)時(shí)，電流的瞬時(shí)值表達(dá)式才是正弦形式，其變化規(guī)律與線圈
的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)．
②注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 為有效面積．
③在解決有關(guān)交變電流的圖象問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先把交變電流的圖象與線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)位置對(duì)應(yīng)起來(lái)，再
根據(jù)特殊位置求特征解．
(2)瞬時(shí)值書寫的兩關(guān)鍵
①確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象或由公式 Em＝nBSω，求出相應(yīng)峰值．
②明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
a．線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則 i－t 圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為 i＝Imsin ωt，圖象如圖
甲所示．
b．線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，則 i－t 圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為 i＝Imcos ωt.圖象
如圖乙所示．
考向 1：正弦交變電流的產(chǎn)生
(1)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于把線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的具體位置與轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)刻對(duì)應(yīng)好，也就是電流
的變化規(guī)律與線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的具體情境對(duì)應(yīng)好．
(2)交變電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)，與線圈形狀無(wú)關(guān)．
【考向 1】如圖所示，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向右，一正方形導(dǎo)線框 平行于磁場(chǎng)方向放置，已
知導(dǎo)線粗細(xì)均勻，若該線框分別繞不同軸線以相同大小的角速度旋轉(zhuǎn)，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．線框繞 ac 軸旋轉(zhuǎn)，線框中不會(huì)產(chǎn)生交流電
B．線框分別繞 AB 軸和 CD 軸從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的交流電相同
C．若以 ab 為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生周期性電流，但 a、d 兩點(diǎn)間會(huì)有電勢(shì)差
D．沿 AB 方向觀察，從圖示位置開始線框分別繞 ad 軸和 bc 軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中瞬間產(chǎn)生的
感應(yīng)電流方向相反
【答案】C
【詳解】A．繞 ac 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路磁通量變化，線框中有交流電產(chǎn)生，A 錯(cuò)誤；
B．繞 AB 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在線框中產(chǎn)生正弦式交流電，繞 CD 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路磁通量不變，無(wú)交流電產(chǎn)生，
B 錯(cuò)誤；
C．若以 ab 為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線框無(wú)磁通量變化，不會(huì)產(chǎn)生交流電，但會(huì)在 cb、da 兩端產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，C 正
確；
D．以 ad 或 bc 為軸，根據(jù)楞次定律，電流方向均為 ，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
【考向 2】（多選）如圖所示，矩形線圈 abcd 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸 P1和 P2
以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示與磁場(chǎng)方向平行時(shí)（　　）
A．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流
B．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)
C．線圈分別繞 P1和 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流的方向相同，都是 a→d→c→b
D．線圈繞 P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) dc 邊受到的安培力大于繞 P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) dc 邊受到的安培力
【答案】AC
【詳解】AB．產(chǎn)生正弦交變電流的條件是軸和磁感線垂直，與軸的位置和線圈形狀無(wú)關(guān)，線圈 abcd

分別繞軸 P1、P2轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=nBSω，由 I= 可知此時(shí) I 相等，故 A 正確，總
B 錯(cuò)誤；
C．由右手定則可知電流方向?yàn)?a→d→c→b，故 C 正確；
D．dc 邊受到的安培力 F=BLdcI，故 F 一樣大，故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
考向 2：交變電流的圖象
(1)由圖象可讀出交變電流的電壓或電流的最大值，進(jìn)而利用正弦式交變電流最大值與有效值的
關(guān)系得到有效值．
2π
(2)由圖象可讀出交變電流的變化周期 T，然后計(jì)算得出角速度 ω＝ .
T
(3)根據(jù)最大值、角速度等信息可以寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式．
【考向 3】（2024·天津·一模）如圖甲所示，矩形線圈放在有明確邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的中心軸
′與磁場(chǎng)邊界重合，從上向下俯視，看到線圈繞 ′軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以
abcda 方向?yàn)殡娏髡较颍瑒t線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是圖乙中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ， = ， = ，則從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

= = × 2 sin = 2 sin
即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系，則感應(yīng)電流也與時(shí)間成正弦函數(shù)關(guān)系；根據(jù)楞次定律可知感
應(yīng)電流的方向?yàn)?br/> → → → →
即與規(guī)定的正方向相反。轉(zhuǎn)過(guò)90°后，ab 邊離開了磁場(chǎng)，同時(shí) cd 邊進(jìn)入了磁場(chǎng)，由于兩邊的線速度
大小相等、方向相反，則 cd 邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于 ab 邊離開磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感
應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、且感應(yīng)電流的方向相反，所以感應(yīng)電流是連續(xù)的。當(dāng) cd 邊轉(zhuǎn)動(dòng)到最左端時(shí)，感應(yīng)
電流減小到零；繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁通量將減小，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?qū)⒆兓癁?br/> → → → →
即與規(guī)定的正方向相同。
故選 D。
【考向 4】小型發(fā)電機(jī)的工作原理圖如圖甲所示，兩磁極之間可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量
隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，將線圈與定值電阻相連。不計(jì)線圈內(nèi)阻，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．t=0 時(shí)，線圈平面轉(zhuǎn)到中性面位置
B． = 0.01s 時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
C．定值電阻消耗的功率與線圈的匝數(shù)成正比
D．電路中通過(guò)定值電阻的電流方向每秒改變 50 次
【答案】B
【詳解】A．由圖可知 t=0 時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量為零，線圈平面轉(zhuǎn)到與中性面垂直的位置，故 A 錯(cuò)
誤；
B．由圖可知， = 0.01s 時(shí)，磁通量的變化率最大，可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故 B 正確；
C．設(shè)線圈的匝數(shù)為 ，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
m = Φm
有效值為
Φ
m有 = 2
定值電阻消耗的功率
2 2有 2Φ 2
= m = 2
可知定值電阻消耗的功率與線圈匝數(shù)的平方成正比，故 C 錯(cuò)誤；
D．由圖可知，該交流電的周期為 0.02s，則頻率為 50Hz，一個(gè)周期內(nèi)交流電方向改變兩次，所以電
路中通過(guò)定值電阻的電流方向每秒改變 100 次，故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
【考向 5】（2024·北京大興·三模）如圖甲所示，為一小型交流發(fā)電機(jī)示意圖。匝數(shù)為 20 的線圈總電
阻為 2Ω，當(dāng)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與外電路 = 18Ω的電阻構(gòu)成閉合回路。從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，通
過(guò)電阻 R 的交變電流如圖乙所示，則下列判斷正確的是（　　）
A． = 0．01s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行
B．圖甲所示時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量變化最快
C．電阻 R 的功率為7．2 × 103W
D 2．線圈的最大磁通量為 Wb
5
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知， = 0．01s時(shí)，電流為 0，則穿過(guò)線圈平面的磁通量最大，即線圈平面與
磁場(chǎng)方向垂直，故 A 錯(cuò)誤；
B．圖甲所示時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，穿過(guò)線圈平面的磁通量最大，穿過(guò)線圈的磁通量變化最慢，
過(guò) B 錯(cuò)誤；
C．由圖乙可知，通過(guò)電阻的電流的有效值為

= m = 20A
2
電阻 R 的功率為
= 2 = 7.2 × 103W
故 C 正確；
D．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
m = m( + ) = 400 2V
又有
m = ，Φm = ， =
2
0.02
聯(lián)立解得
2
Φm = 5 Wb
故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
【考向 6】（多選）在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)完全相同的矩形閉合金屬線圈分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與
磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)圖像如圖中曲線 a、b 所示。則（　　）
A．兩次 = 0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為零
B．曲線 a 表示的交變電動(dòng)勢(shì)的頻率為 25Hz
C．曲線 b 表示的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為 15V
D．曲線 a、b 對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3:2
【答案】BD
【詳解】A．由圖乙可知，在 = 0時(shí)刻，線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值均為 0，則線圈一定處在中性面上，
此時(shí)磁通量最大，故 A 錯(cuò)誤；
B．曲線 a 的周期為
= 0.04s
則電動(dòng)勢(shì)的頻率為
1
= 0.04s = 25Hz
故 B 正確；
D．轉(zhuǎn)速 n 在單位為 r/s 時(shí)，本質(zhì)上就指頻率，即有
1
= =
故兩者的轉(zhuǎn)速之比為
0.06s 3
=
=
0.04s
= 2
故 D 正確；
C．線圈在磁場(chǎng)中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為
2 2
= sin
則電動(dòng)勢(shì)的最大值
2
max =
則有
1
max 3
=
4
max
= 1 = 2
6
曲線 a 表示的交變電動(dòng)勢(shì)最大值是 15V，解得
2
m = 3 m = 10V
故 C 錯(cuò)誤。
故選 BD。
考向 3：交變電流瞬時(shí)值的書寫
交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的推導(dǎo)思路
(1)先求電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em＝nBSω；
2π
(2)求出角速度 ω，ω＝ ；
T
(3)明確從哪一位置開始計(jì)時(shí)，從而確定是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)；
(4)寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式．
【考向 7】如圖所示，矩形線圈 abcd 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生交變電流。線圈的匝數(shù) N=10
2
匝，線圈的面積 = 0.01m2，線圈的轉(zhuǎn)速 n=50r/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度 = T，線圈電阻 r=1Ω，電阻

R=9Ω。則從圖示位置開始計(jì)時(shí)有（　　）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為 10V
B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為 = 10 2sin50 (V)
C．電流表的示數(shù)為 1A
D．電阻 R 的熱功率為 18W
【答案】C
【詳解】A．線圈的角速度為
= 2 = 100 rad/s
則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為
2
m = = 10 × × 0.01 × 100 V = 10 2V
故 A 錯(cuò)誤；
B．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式為
= 10 2sin100 (V)
故 B 錯(cuò)誤；
CD．電動(dòng)勢(shì)有效值為

= m = 10V
2
則電路電流為

= + = 1A
可知電流表的示數(shù)為1A；電阻 R 的熱功率為
= 2 = 9W
故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
【考向 8】圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型。在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與桿固連的永磁體轉(zhuǎn)動(dòng)，磁鐵下
方的線圈與電壓傳感器相連。在某一風(fēng)速時(shí)，傳感器顯示如圖乙所示，則（ ）
A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為2.5πr/s
B．1s內(nèi)，該電壓傳感器中電流方向改變 10 次
C．該交變電流的電壓表達(dá)式為 = 12sin5π (V)
D．該交變電流可以直接加在擊穿電壓為6 2V的容器上
【答案】C
【詳解】A．由乙圖可知，其周期
= 0.4s
故磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速
1 1
= = 0.4 r/s=2.5r/s
A 錯(cuò)誤；
B．線圈在一個(gè)周期內(nèi)電流的方向改變兩次，由乙圖可知，該線圈在1s鐘的時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)2.5周期性的
變化，故1s鐘的時(shí)間內(nèi)電流的方向改變了５次，B 錯(cuò)誤；
C．由乙圖可知，該交變電流的最大電壓 = 12V，其角速度
2 2
= = 0.4 = 5 rad/s
所以，其交變電流的電壓的表達(dá)式為
= 12sin5π (V)
C 正確；
D．根據(jù)題意可知，該交變電流的電壓的最大值為 12V，大于電容器的擊穿電壓，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
【考向 9】如圖所示，有一單匝矩形線圈 abcd 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的
軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為 f，邊 ab、bc 的長(zhǎng)度分別為 L1 和 L2，軸 OO'分別通過(guò) ad 和 bc 的中點(diǎn)，
線圈的電阻為 r，線圈的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷與
阻值為 R 的定值電阻連接。
（1）線圈平面由如圖所示位置開始計(jì)時(shí)，寫出 t 時(shí)刻流過(guò)線圈的電流 i 的表達(dá)式；
（2）求線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）由如圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò) 30°時(shí)，求 ab 邊所受安培力大小。
1 = 2 1 2 sin2 2 = 2
2 2 21 2 2【答案】（ ） ；（ ） 2
2 1 2
熱 ( )2 ；（3） =
【詳解】（1）由題意可知，線圈感應(yīng)電流的最大值
mm = =
2 1 2
t 時(shí)刻流過(guò)線圈的電流 i 的表達(dá)式
2
= msin =
1 2
+ sin2
（2）通過(guò)電阻 R 電流有效值
2
= 2
m
+
線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間
1
=
線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱
2 2 2 2 2
熱 = 2 =
1 2
( + )2
（3）由題意可知，由如圖所示位置轉(zhuǎn)過(guò) 30°時(shí)，瞬時(shí)電流
= 2 1 2 1 sin30° =
1 2
ab 邊所受安培力
2 21 2 = 1 1 = +
考點(diǎn) 2：交變電流有效值的計(jì)算
1．公式法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 計(jì)算，只適用于正(余)弦式交變電流．
2 2 2
2．利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式電流)
計(jì)算時(shí)“相同時(shí)間”至少取一個(gè)周期或?yàn)橹芷诘恼麛?shù)倍．
3．利用能量關(guān)系
當(dāng)有電能和其他形式的能轉(zhuǎn)化時(shí)，可利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)求有效值．
3.根據(jù)圖像計(jì)算有效值的技巧
①計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時(shí)間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相
U2
同熱量”，先分段計(jì)算熱量，求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù) Q 總＝I2RT 或 Q 總＝ TR
列式求解．
1
②若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的 周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)
4
1 Im Um
和 周期部分可直接應(yīng)用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系 I＝ 、U＝ 求解．
2 2 2
【考向 10】（2024·湖北·高考真題）在如圖所示電路中接入正弦交流電，燈泡L1的電阻是燈泡L2的 2
倍。假設(shè)兩個(gè)二極管正向電阻為 0、反向電阻無(wú)窮大。閉合開關(guān) S，燈泡L1、L2的電功率之比 1: 2
為（　　）
A．2︰1 B．1︰1 C．1︰2 D．1︰4
【答案】C
【詳解】?jī)蓚€(gè)二極管正向電阻為 0，反向電阻無(wú)窮大，二極管導(dǎo)通則短路并聯(lián)的燈泡，此時(shí)另一個(gè)
燈泡與電源串聯(lián)，根據(jù)電路圖可知在一個(gè)完整的周期內(nèi)，兩個(gè)燈泡有電流通過(guò)的時(shí)間相等都為半個(gè)
周期，電壓有效值相等，則根據(jù)

= 2
可知
1: 2 = 2: 1 = 1:2
故選 C。
【考向 11】（2024·河北·高考真題） 1、 2為兩個(gè)完全相同的定值電阻， 1兩端的電壓隨時(shí)間周期性
變化的規(guī)律如圖 1 所示（三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的 3倍）， 2兩端的電壓隨時(shí)間按正
弦規(guī)律變化如圖 2 所示，則兩電阻在一個(gè)周期 T 內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比 1: 2為（ ）
A．2:3 B．4:3 C．2: 3 D．5:4
【答案】B
【詳解】根據(jù)有效值的定義可知圖 1 的有效值的計(jì)算為
20
21 = 3
20
1
× +
1 2
×
1 2
解得
= 21 3 0
圖二的有效值為

= 02
2
接在阻值大小相等的電阻上，因此
1: = 22 1: 22 = 4:3
故選 B。
【考向 12】某電路中的交變電流在一個(gè)周期內(nèi)的 圖像如圖所示，其中圖線的 bc 段為正弦曲線的
四分之一，則該交變電流的有效值為（　　）
A． 51A B．2 51A C． 51A D．5 51A
6 3 3 6
【答案】A
【詳解】設(shè)該交變電流的有效值為 I，則有
2 2
2 2
2 2 = 2 6 + ( 2) 2 + 2 3
解得
= 51A
6
故選 A。
【考向 13】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界為 OO'，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。
= 0時(shí)刻，面積為 S 的單匝三角形線圈與磁場(chǎng)垂直，三分之二的面積處于磁場(chǎng)中。當(dāng)線圈繞 ′以
角速度 ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為（　　）
A 10 ． B． 5 C． 5 D． 2
6 6 3 2
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)三分之二的面積處于磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
2
m1 = 3

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為2，當(dāng)三分之一的面積處于磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
1
m2 = 3

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為2，設(shè)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E，則有
2m1
2
m2 2

2 2
+ =
2 2
解得產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為
5
= 6
故選 B。
【考向 14】如圖甲所示為一交變電壓隨時(shí)間變化的圖像，每個(gè)周期內(nèi)，前二分之一周期電壓按正弦
規(guī)律變化，后二分之一周期電壓恒定。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻 R 阻值為 50Ω，
則（　　）
A．理想電壓表讀數(shù)為 45V
B．理想電流表讀數(shù)為 0.8A
C．電阻 R 消耗的電功率為 45W
D．電阻 R 在 50 秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為 2020J
【答案】A
【詳解】A．設(shè)交流電電壓有效值為 U，根據(jù)有效值定義可得
30 2
（ 2） （60
2
） 2
2 + 2 =
解得
= 45V
故 A 正確；
BCD．由 A 選項(xiàng)知 = 45V，理想電流表讀數(shù)為

= = 0.9A
電阻 R 消耗的電功率為
= 2 = 40.5W
電阻 R 在 50 秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為
= 2 = 2025J
故 BCD 錯(cuò)誤。
故選 A。
考點(diǎn) 3：正弦交變電流的“四值”
物理含義 重要關(guān)系 適用情況
e＝E sin ωt
瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 mi＝I sin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力m
Em＝nBSω
確定用電器的耐壓值，如電
峰值 最大的瞬時(shí)值 Em
Im＝ 容器、晶體管等的擊穿電壓R＋r
對(duì)正（余）弦式交
流電：　　
①計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)
Em
E＝ 的量，如功、功率、熱量等；
跟交變電流的熱效應(yīng)等效 2 ②交流電表的測(cè)量值；③電
有效值
的恒定電流值 Um 氣設(shè)備所標(biāo)注的額定電壓、
U＝
2 額定電流；④保險(xiǎn)絲的熔斷
Im 電流
I＝
2
ΔΦ
交變電流圖象中圖線與時(shí) E＝n
計(jì)算通過(guò)電路某一截面的
平均值 間軸圍成面積與時(shí)間的比 Δt
E 電荷量：q＝I·t
值 I＝
R＋r
交變電流“四值”應(yīng)用的幾點(diǎn)提醒
(1)在解答有關(guān)交變電流的問(wèn)題時(shí)，要注意電路結(jié)構(gòu)．
(2)注意區(qū)分交變電流的最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，最大值是瞬時(shí)值中的最大值，有效
值是以電流的熱效應(yīng)來(lái)等效定義的．
(3)與電磁感應(yīng)問(wèn)題一樣，求解與電能、電熱相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定要用有效值；而求解通過(guò)導(dǎo)體
某橫截面的電荷量時(shí)，一定要用平均值．
【考向 15】如圖所示為一個(gè)正弦式交變電流的波形圖。根據(jù) 圖像可知電流（ ）
A．有效值為5 2A B．平均值為10A C．峰值為10 2A D．0.2s時(shí)的瞬時(shí)值為5 2A
【答案】A
【詳解】C．由圖可知，電流的峰值為
m = 10A
故 C 錯(cuò)誤；
A．電流的有效值為

= m = 5 2A
2
故 A 正確；
B．如圖所示
若交變電流的變化為圖中虛線所示，則電流的平均值為

= m2 = 5A
則，正弦式交變電流的平均值大于 5A，小于 10A，，故 B 錯(cuò)誤；
D．由圖可知，0.2s 時(shí)的瞬時(shí)值為 10A，故 D 錯(cuò)誤。
故選 A。
【考向 16】（2024·天津河西·二模）一個(gè)單匝矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定
軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．零時(shí)刻線圈位于中性面
B． 2時(shí)刻電流方向發(fā)生改變
C 2 Φ．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為 m 4
D． 1時(shí)刻到 3時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零
【答案】C
【詳解】A．零時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量為 0，磁通量變化率最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最
大，線圈不是位于中性面，故 A 錯(cuò)誤；
B． 2時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為 0，磁通量變化率最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電流最大，線圈不
是位于中性面，電流方向沒(méi)有發(fā)生改變，故 B 錯(cuò)誤；
C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
2
m = = Φm 4
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為
2 Φ
= m = m
2 4
故 C 正確；
D． 1時(shí)刻到 3時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量變化量大小為
ΔΦ = Φm ( Φm) = 2Φm
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知此過(guò)程平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為 0，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
【考向 17】圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極 N、S 間的磁場(chǎng)可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A
為理想交流電流表。單匝線圈繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸 OO'沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨
時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。已知發(fā)電機(jī)線圈電阻為 10Ω，外接一只阻值為 90Ω 的電阻，不計(jì)電路
的其它電阻，則（　　）
A．電流表的示數(shù)為 0.22A B．0.02s 11時(shí)線圈磁通量為50 Wb
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 50πrad/s D 0~0.01s 22． 內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值為 V
【答案】B
【詳解】A．電動(dòng)勢(shì)的有效值為

= m
22
= V = 11 2V
2 2
電流表的示數(shù)為干路電流，則有

= + = 0.11 2A
故 A 錯(cuò)誤；
C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為
2
= = 100 rad/s
故 C 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖乙可知，0.02s 時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為 0，表明 0.02s 時(shí)刻，線圈處于中性面，此時(shí)
線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)
m = = Φm = 22V
解得
22 11
Φm = 100 Wb = 50 Wb
故 B 正確；
D．0~0.01s 內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
11
ΔΦ 2 2 × 50 44 = Δ = Δ = 0.01 V = V
故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
【考向 18】（多選）如圖，均勻磁場(chǎng)中有一個(gè)半徑為 r 的半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，線框總電阻
為 R，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合，磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0。使
該線從如圖所示位置，繞過(guò)圓心 O、垂直于半圓面的軸以角速度 ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電
流。下列說(shuō)法正確的是（ ）
2 2A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為 0
4
B
2
．線框從起始位置到轉(zhuǎn)動(dòng) 180°的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)線框的電荷量為 02
2
C．若將線框改為繞過(guò)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為 2 0
4
D．若將線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)
Δ 0
程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率Δ 的大小為
【答案】BD
【詳解】A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式得：線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
2
= 0

2
故 A 錯(cuò)誤；
B．線框從起始位置到轉(zhuǎn)動(dòng) 180°的過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

2
0
= 2
2
=
0
2

經(jīng)過(guò)線框的電荷量

2
= =
0
2
故 B 正確；
C．若將線框改為繞過(guò)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)為
1 2
2 0max = 0 × 2 = 2
根據(jù)有效值的定義
(
2
max )
2 1
2
有
× 2 = ×
聯(lián)立可得
0 2 有 = 4
故 C 錯(cuò)誤；
D．由歐姆定律得感應(yīng)電流為
0 2 = = 2
當(dāng)線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
ΔΦ Δ
′ = Δ = Δ
又
1
= 2
2
根據(jù)歐姆定律得感應(yīng)電流為
′ Δ 2
′ = = Δ 2
由題設(shè)知
′ =
得
20 Δ 2
2 = Δ 2
解得
Δ
= 0Δ
故 D 正確。
故選 BD。
【真題 1】（2024·廣東·高考真題）將阻值為50Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時(shí)
間的變化規(guī)律如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該交流電的頻率為100Hz
B．通過(guò)電阻電流的峰值為0.2A
C．電阻在 1 秒內(nèi)消耗的電能為1J
D．電阻兩端電壓表達(dá)式為 = 10 2sin(100π )V
【答案】D
【詳解】A．由圖可知交流電的周期為 0.02s，則頻率為
1
= = 50Hz
故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖像可知電壓的峰值為10 2V，根據(jù)歐姆定律可知電流的峰值
m 10 2V = = 50Ω = 0.2 2A
故 B 錯(cuò)誤；
C．電流的有效值為

= = 0.2A
2
所以電阻在 1s 內(nèi)消耗的電能為
= 2 = 0.22 × 50 × 1J=2J
故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)圖像可知其電壓表達(dá)式為
2
= msin = 10 2sin (V) = 10 2sin100 (V)
故 D 正確。
故選 D。
【真題 2】（2021·浙江·高考真題）如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像，
它們的周期 T 和最大值 相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值 U 滿足（　　）
A． = 2 B． =
2 C． > 2 D． < 2
2 2 2
【答案】D
【詳解】因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效值為
2
= 有效值 =

2 2
由圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所代表的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時(shí)值，
則實(shí)線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則
2
< 2
故選 D。
【真題 3】（2022·廣東·高考真題）圖是簡(jiǎn)化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù) n 不同
的兩線圈， 1 > 2，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點(diǎn) O 的距離相等，且均
連接阻值為 R 的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在 O 點(diǎn)的條形磁鐵，繞 O 點(diǎn)在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線圈輸出
正弦式交變電流。不計(jì)線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值相等 B．兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等
C．兩線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)同時(shí)達(dá)到最大值 D．兩電阻消耗的電功率相等
【答案】B
【詳解】AD．根據(jù) = ΔΦΔ 可得兩線圈中磁通量的變化率相等，但是匝數(shù)不等，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)
2
勢(shì)最大值不相等，有效值也不相等；根據(jù) = 可知，兩電阻的電功率也不相等，選項(xiàng) AD 錯(cuò)誤；
B．因兩線圈放在同一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁鐵的旁邊，則兩線圈產(chǎn)生的交流電的頻率相等，選項(xiàng) B 正確；
C．當(dāng)磁鐵的磁極到達(dá)一線圈附近時(shí)，一個(gè)線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0，另一個(gè)線圈通過(guò)的
磁通量最小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，可知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不可能同時(shí)達(dá)到最大值，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。
故選 B。
【真題 4】（2024·山東·高考真題）如圖甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的區(qū)域中存在垂直 Oxy 平面向里、
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（用陰影表示磁場(chǎng)的區(qū)域），邊長(zhǎng)為 2d 的正方形線圈與磁場(chǎng)邊界重
合。線圈以 y 軸為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)如圖乙所示。若僅磁場(chǎng)的區(qū)域發(fā)生了
變化，線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)變?yōu)閳D丙所示實(shí)線部分，則變化后磁場(chǎng)的區(qū)域可能為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，磁場(chǎng)區(qū)域變化前線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
= sin
π
由題圖丙可知，磁場(chǎng)區(qū)域變化后，當(dāng) sin = 3 時(shí)，線圈的側(cè)邊開始切割磁感線，即當(dāng)線圈旋轉(zhuǎn)
2 3
時(shí)開始切割磁感線，由幾何關(guān)系可知磁場(chǎng)區(qū)域平行于 x 軸的邊長(zhǎng)變?yōu)?br/>π
′ = 2 cos 3 =
C 正確。
故選 C。
【真題 5】（多選）（2024·全國(guó)·高考真題）電動(dòng)汽車制動(dòng)時(shí)可利用車輪轉(zhuǎn)動(dòng)將其動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能儲(chǔ)存
起來(lái)。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn)，在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的某瞬間，磁場(chǎng)
方向恰與線圈平面垂直，如圖所示。將兩磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則磁極再轉(zhuǎn)過(guò) 90°時(shí)，線圈中
（　　）
A．電流最小 B．電流最大
C．電流方向由 P 指向 Q D．電流方向由 Q 指向 P
【答案】BD
【詳解】如圖開始線圈處于中性面位置，當(dāng)磁極再轉(zhuǎn)過(guò) 90°時(shí)，此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量為 0，故可知
電流最大；在磁極轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量在減小，根據(jù)楞次定律可知，此時(shí)感應(yīng)電流方
向由 Q 指向 P。
故選 BD。
【真題 7】（多選）（2021·浙江·高考真題）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長(zhǎng)為 L 的正方形金屬框，
在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速度繞 OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為 R 的電阻兩端的電壓如圖乙所
示。其它電阻不計(jì)，圖乙中的 Um 為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)一周（　　）
A．框內(nèi)電流方向不變 B．電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Um
C 2
2 2
．流過(guò)電阻的電荷 D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱
m

【答案】BD
【詳解】A．當(dāng)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，框內(nèi)電流方向每經(jīng)過(guò)中性面一次都要變化一次，而線圈和外電路接點(diǎn)
處通過(guò)換向器，保證電流的方向不發(fā)生變化，從而使加在電阻兩端的電壓方向保持不變，A 錯(cuò)誤；
B．由圖乙可知，電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Um ，B 正確；
C．線圈轉(zhuǎn)過(guò)半周，則流過(guò)電阻的電荷量為
ΔΦ 2 2
= Δ = Δ = =
則金屬框轉(zhuǎn)過(guò)一周流過(guò)電阻的電荷量為
′ = 2 = 4
2

C 錯(cuò)誤；
D．因?yàn)?br/> m = 2
則

= m 2
金屬框轉(zhuǎn)過(guò)一周電阻產(chǎn)生的焦耳熱
2m
2
= = 2
2 2
= m


D 正確。
故選 BD。
【真題 7】（多選）（2023·湖南·高考真題）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小
輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)（皮帶不打滑），半徑之比為4:1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線
繞制而成的邊長(zhǎng)為 的正方形，共 匝，總阻值為 。磁體間磁場(chǎng)可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 的勻強(qiáng)磁
場(chǎng)。 大輪以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直。線圈通過(guò)導(dǎo)線、
滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為 的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說(shuō)法正
確的是（ ）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4
B．燈泡兩端電壓有效值為3 2 2
C．若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為 的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓
4 2 2
有效值為
3
D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則燈泡變得更亮
【答案】AC
【詳解】A．大輪和小輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，線速度相等，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)
=
根據(jù)題意可知大輪與小輪半徑之比為4:1，則小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4 ，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4 ，A
正確；
B．線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
max = 4
又
= 2
聯(lián)立可得
= 4 2max
則線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

= max = 2 2 2
2
根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為

= + = 2
2
B 錯(cuò)誤；
C．若用總長(zhǎng)為原來(lái)兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長(zhǎng)仍為 的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)?br/>原來(lái)的 2 倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
′max = 8 2
此時(shí)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值

′ = m
′ ax = 4 2 2
2
根據(jù)電阻定律

′ =
′
可知線圈電阻變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，即為2 ，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值
′ 4 2 2
′ = + 2 = 3
C 正確；
D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，根據(jù) = 可知小輪和線圈的角速度變小，根據(jù)

=
2
可知線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值變小，則燈泡變暗，D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
一、單選題
1．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡(jiǎn)易模型，在風(fēng)力的作用下，風(fēng)葉帶動(dòng)與其固定在一起
的磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速與風(fēng)速成正比。當(dāng)風(fēng)速為 v 時(shí)，線圈中產(chǎn)生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列
說(shuō)法正確的是（　　）
A．線圈中電流的表達(dá)式為 = 1.2sin10 (A)
B．磁鐵的轉(zhuǎn)速為 10r/s
C．風(fēng)速為 2v 時(shí)，線圈中電流的表達(dá)式為 = 1.2sin20 (A)
D．風(fēng)速為 2v 時(shí)，線圈中電流的有效值為 1.2A
【答案】C
【詳解】A．因
2 2
= = 0.2 rad/s = 10 rad/s
線圈中電流的表達(dá)式為
= 0.6sin10 (A)
選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
B．磁鐵的轉(zhuǎn)速為

= 2 = 5r/s
選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
C．風(fēng)速為 2v 時(shí)，磁鐵轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，則角速度變 2 倍，根據(jù)
=
可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，感應(yīng)電流最大值變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，則線圈中電流的表達(dá)
式為
= 1.2sin20 (A)
選項(xiàng) C 正確；
D．風(fēng)速為 2v 時(shí)，線圈中電流的有效值為
1.2
= A = 0.6 2A
2
選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。
故選 C。
2．（2024·海南海口·一模）如圖所示，電阻為 R 的金屬直角線框 放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)
磁場(chǎng)中，a、d 兩點(diǎn)連線與磁場(chǎng)垂直， 、 長(zhǎng)均為 l， 長(zhǎng)為2 ，定值電阻阻值也為 R，線框繞
連線以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 = 0時(shí)刻線框所在平面與磁場(chǎng)垂直，則（　　）
A． = 0時(shí)刻穿過(guò)線框磁通量的變化率最大
2 3
B． = 0 2 時(shí)刻 邊所受安培力大小為
C．a(chǎn)、d 兩點(diǎn)間電壓變化規(guī)律為 = 2 2 sin
D 2
2 4
．線框轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中外力對(duì)線框做功為
【答案】D
【詳解】AB． = 0時(shí)刻，bc 邊運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，穿過(guò)線框磁通量的變
化率為零。電路中沒(méi)有感應(yīng)電流， 邊所受安培力為零，故 AB 錯(cuò)誤；
C．依題意，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
m = = 2 2 a、d 兩點(diǎn)間的電壓的最大值為

m = + m =
2
則 a、d 兩點(diǎn)間電壓變化規(guī)律為
= msin = 2sin
故 C 錯(cuò)誤；
D．電動(dòng)勢(shì)的有效值為

= m = 2 2
2
線框轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中外力對(duì)線框做功為
2 2 2 2 4
= = + =
故 D 正確。
故選 D。
3．（2024·山東青島·三模）如圖，學(xué)校興趣小組利用厚度為 、電阻率為 的硅鋼片制成一個(gè)內(nèi)徑為
、高度為 的圓筒， << 。已知圓筒所在處有沿軸線豎直向上方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變
化的規(guī)律為 = 0sin ，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) = π 2 0sin
π
B． = 2 時(shí)，硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
C 2 ．硅鋼片中感應(yīng)電流的有效值為 04
D 2π
3 2 2
．硅鋼片的發(fā)熱功率為 02
【答案】C
【詳解】AB．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得
ΔΦ Δ
= Δ =
2
Δ = 0 cos

則當(dāng) = 2 時(shí)，硅鋼片中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小，故 AB 錯(cuò)誤；
C．根據(jù)電阻決定式得
= = 2
感應(yīng)電流的有效值為
2 0
有
= = 2
2
有 2 =
0
4
選項(xiàng) C 正確；
D．發(fā)熱功率為
2
2 2 0 2
3 2 2
= = ( 4 )
0
= 4
故 D 錯(cuò)誤；
故選 C。
4．一面積為 S 的單匝矩形線框的電阻為 R，垂直通過(guò)線框的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與時(shí)間 t 的關(guān)系圖像如圖
所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．交流電的周期為 2t0
B．磁通量絕對(duì)值的最大值為 2 0
2
C．t0時(shí)刻線框的感應(yīng)電流為 0
D 3 ．該線框中交變電流的有效值為 03 0
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期為3 0，根據(jù)法律的電磁感應(yīng)定律可知，交流電
的周期為 3t0，故 A 錯(cuò)誤；
B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為 0，可知，磁通量絕對(duì)值的最大值為 0 ，故 B 錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖像可知，t0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率最大，則該時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大，即 t0時(shí)刻線
框的感應(yīng)電流達(dá)到最大，故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)法拉第的電磁感應(yīng)定律有
ΔΦ Δ
= Δ = Δ
可知，在0 2 0內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間也呈現(xiàn)正弦式變化，在2 0 3 0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，
穿過(guò)線框的磁通量不變，沒(méi)有產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0，在0 2 0內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的函
數(shù)方程為
2
= 0sin 2 = 0sin0

0
對(duì)上述函數(shù)求導(dǎo)，得到

′ = 0 cos 0 0
該段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為
Δ
= = 0Δ cos0

0
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期為3 0，令其有效值為 U，則有
2
0
2 2
3 0 =
0
2 00 0
解得

= 0
3 0
可知，感應(yīng)電流的有效值為
3 0 = = 3 0
故 D 正確。
故選 D。
5．（2023·北京房山·二模）矩形線圈 abcd 繞垂直于磁感線的固定軸 OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈平面位于如
圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．圖甲時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量變化率最大 B．圖乙時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變
C．圖丙時(shí)刻線圈中磁通量最大 D．圖丁時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最小
【答案】C
【詳解】AC．圖中線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電
流和磁通量的變化率均為零，感應(yīng)電流在此位置改變方向，故 A 錯(cuò)誤，C 正確；
BD．圖中線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)線圈的磁通量為零，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流和磁通量的
變化率均達(dá)到最大，該時(shí)刻電流方向不變，故 BD 錯(cuò)誤。
故選 C。
6．（2024·河南商丘·三模）用長(zhǎng)度為 L，橫截面面積為 S、電阻率為 的金屬絲制成正方形線框 abcd，
然后置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，繞與 ab 邊重合的固
定軸從中性面開始沿圖示方向逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)2的過(guò)程中，線框中電流的方向?yàn)?a→d→c→b→a

B．線框中感應(yīng)電流的有效值 32
C
2 3
．線框轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱 256
D．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量為 0
【答案】C

【詳解】A．由楞次定律可知，線框轉(zhuǎn)過(guò)2的過(guò)程中，線框中電流的方向?yàn)?a→b→c→d→a，A 錯(cuò)誤；
B．線框的電阻

=
電動(dòng)勢(shì)的峰值
2
= 4
有效值

=
2
故電流的有效值
2
= = 32
B 錯(cuò)誤；
C．線圈轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱
2 3
= 2
2
= 256
C 正確；
D．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，通過(guò)線框某一橫截面的電荷量
ΔΦ
= = 8
D 錯(cuò)誤。
故選 C。
7．如圖所示，單匝閉合矩形導(dǎo)線框 abcd 電阻為 R，ef 為線框與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，
= = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 。線框繞過(guò) ef 的軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)
時(shí)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，下列說(shuō)法正確的是（　　）
2A t=0 ． 時(shí)刻，回路中電流 =
B 2
2
．回路中電流的最大值 m =
C 3
2
．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值 =
2
D 1
2
．前4周期內(nèi)，回路中平均電動(dòng)勢(shì) = 2
【答案】B
【詳解】A．t=0 時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，回路中電流為零，故 A 錯(cuò)誤；
B．線框繞過(guò) ef 的軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線 ab、cd 同時(shí)垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
m = 2 m = 2 2
回路中電流的最大值
2 2
m =
故 B 正確；
C．回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值
2 2 2 2 2
2 （ 2 ） （ 2 ）
= 2 + 2
可得
= 5
2
2
故 C 錯(cuò)誤；
D 1．前4周期內(nèi)，回路中平均電動(dòng)勢(shì)
ΔΦ Δ 2 2 2
= Δ = Δ = 1 =
4 ×
2

故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
8．如圖甲所示，虛線 MN 左側(cè)空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0與 MN 共
面、邊長(zhǎng)為 L 的單匝金屬線框 abcd 以 MN 為對(duì)稱軸放置在紙面內(nèi)，以角速度 ω1繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，再
1
將線框在紙面內(nèi)向右平移4L，使線框繞 MN 以角速度 ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，若甲、乙兩圖中線
框中熱功率相等，則 ω1：ω2等于（ ）
A． 5：2 B．2： 5 C． 3：2 D．2： 3
【答案】A
【詳解】甲圖中，電動(dòng)勢(shì)的有效值
2 1 2 2 = × = 21 2 0 2 1 4 0 1
乙圖中，設(shè)電動(dòng)勢(shì)有效值為 E2，則
2 2
2 1
2
2 3 2
2 2 0 4 2 2 0 4 22
= 2 + 2
解得
10
2 = 28 0 2
由于兩圖中熱功率相等，則
E1=E2
解得
1: 2 = 5:2
故選 A。
9．（2024·四川成都·三模）如圖甲，風(fēng)力發(fā)電裝置呈現(xiàn)風(fēng)車外形，風(fēng)輪機(jī)帶動(dòng)內(nèi)部匝數(shù)為 N 的矩形
銅質(zhì)線圈在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度 ω 繞垂直于磁場(chǎng)的水平轉(zhuǎn)軸 ′，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流
電，發(fā)電模型簡(jiǎn)化為圖乙。已知 N 匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Em。則（　　）
A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢不會(huì)影響回路中電流的大小
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?ABCD
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)磁通量的變化率最小
D m．穿過(guò)線圈的最大磁通量為
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)
2
= 2
又

= +
解得
2
= 2( + )
可知線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢會(huì)影響回路中電流的大小。故 A 錯(cuò)誤；
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到題圖示位置時(shí)，根據(jù)右手定則判斷知產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)?ABCD。故 B 正確；
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到題圖示位置時(shí)，線圈與中性面垂直，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，磁通量的變化率最大。故 C
錯(cuò)誤；
D．由
m = = Φm
得

Φ mm =
故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
二、多選題
10．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖甲所示，單匝矩形線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，繞與磁場(chǎng) B 垂直的
軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知線框電阻 R，轉(zhuǎn)動(dòng)周期 T，穿過(guò)線框的磁通量Φ與時(shí)間 t 的關(guān)系圖，如圖乙所
示。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A ．2時(shí)刻，線框平面與中性面垂直
B．感應(yīng)電流的有效值為 2 Φm

C 3 ．4到 4 過(guò)程中，線框中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
D 2
2Φ2
．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線框中產(chǎn)生的熱量為 m
【答案】ABD

【詳解】A．由圖乙可知，2時(shí)刻，線框磁通量為零，則線框平面與中性面垂直，故 A 正確；
B．角速度為
2
=
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為
2 Φ
m = = Φ
m
m =
感應(yīng)電流最大值為
2 Φ
mm = =
m

感應(yīng)電流的有效值為

= m
2 Φ
= m
2
故 B 正確；
C 3 ．4到 4 過(guò)程中，磁通量變化不為零，則線框中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為零，故 C 錯(cuò)誤；
D．線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周，線框中產(chǎn)生的熱量為
2 2
2Φ2
= = m
故 D 正確。
故選 ABD。
11．（2023·四川成都·三模）如圖甲所示， 是一個(gè)電阻 = 0.4Ω的單匝豎直矩形閉合導(dǎo)線框，
全部處于水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 邊水平，線框繞某一豎直固定軸按俯視的逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，
產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．1s時(shí)間內(nèi)電流方向改變 5 次
B．若從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，并且規(guī)定 的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍瑒t電流表達(dá)式為 = 10sin
(10 + 23 )A
C．圖示時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 = 2V
D 2．磁通量的最大值Φm = 5 Wb
【答案】BD
【詳解】A．由圖乙可知周期為0.2s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變 2 次，則1s時(shí)間內(nèi)電流方向改變 10
次，故 A 錯(cuò)誤；
B．若從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，并且規(guī)定 的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍藭r(shí)電流方向?yàn)檎€框平面

與中性面的夾角為3，且在轉(zhuǎn)3即回到中性面處，則電流表達(dá)式為
2 2
= msin( + 0) = 10sin(10 + 3 )A
故 B 正確；
C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為
m = m = 4V
圖示時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值
= mcos30° = 2 3V
故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式
m =
可知磁通量的最大值為
4 2
Φ = = mm = 2 Wb = 5 Wb
0.2
故 D 正確。
故選 BD。
12．如圖所示，虛線 MN 左側(cè)空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B。邊長(zhǎng)為 L
的單匝金屬線框 abcd 以 MN 為對(duì)稱軸放置在紙面內(nèi)，以角速度 ω 繞軸 MN 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生電流的最
大值為 Im，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次
B 1．電流的有效值等于2 m
C．b、c 3兩端電壓的最大值為 28
D 1．線圈中的電熱功率為 28 m
【答案】AC
【詳解】A．當(dāng)線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變，所以一個(gè)周期內(nèi)，電流方向改變兩次，故 A 正
確；
B．由于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中形成正弦式交變電流，所以電流的有效值為

= m
2
故 B 錯(cuò)誤；
C．b、c 兩端電壓的最大值為
3 3 1 3
m = 4 m = 4 2
2 = 8
2
故 C 正確；
D．線圈中的電熱功率為
1
= m m = m 2
2 2 4
故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
13．如圖所示，一半徑為 的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
。線圈以直徑 為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為 ， 的左側(cè)有垂直于紙面向里（與 垂直）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，
和 是兩個(gè)滑環(huán)，負(fù)載電阻為 。線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
2 2
A ．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為 2
2 2B．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中交變電流的最大值為
C 1．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4圈的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
2 2
2
D 1 2 ．從圖示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻 的電荷量為 8
【答案】AB
【詳解】AB．轉(zhuǎn)速為 n，則
= 2
1
= 2
2
最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
=
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的交變電流的最大值為
2 2
= =
因?yàn)橹挥幸话雲(yún)^(qū)域存在磁場(chǎng)，由有效值的計(jì)算公式可得
2 ( ) 22 = 2
解得
2 2
= 2
2 2
所以轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)為 2 ， 選項(xiàng) AB 正確；
C 1．從題圖所示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4 圈的時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量為
1
ΔΦ = 22
所用時(shí)間
1
Δ = 4 = 4
所以線圈產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
ΔΦ
= Δ = 2
2
選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；
D 1．從題圖所示位置起轉(zhuǎn)過(guò)4 圈的時(shí)間內(nèi)通過(guò)負(fù)載電阻 R 的電荷量為
2 ΔΦ 2
= Δ = Δ = = 2
D 錯(cuò)誤。
故選 AB。
14．某閃光玩具的原理如圖所示，接有發(fā)光小燈泡、邊長(zhǎng)為 L 的正方形線框 abcd，繞著位于勻強(qiáng)磁
場(chǎng)邊界上的 bc 邊以角速度 ω 沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，已知小燈泡的電阻為 R，不計(jì)線框電阻，勻強(qiáng)
2
磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直紙面向里，通過(guò)小燈泡的電流超過(guò) 2 時(shí)小燈泡就會(huì)發(fā)光。下
列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)d 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小燈泡會(huì)發(fā)光
B．從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 180°時(shí)，通過(guò)線框的磁通量最大，電流最大
C．線框每旋轉(zhuǎn)一圈，小燈泡會(huì)發(fā)光兩次，但通過(guò)小燈泡的電流方向不同
D
2
．線框旋轉(zhuǎn)一圈，線框產(chǎn)生電流的有效值為 2
【答案】AC
【詳解】A．a(chǎn)d 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線的速度
=
此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
m = = 2
回路中的感應(yīng)電流
m 2 m = =
2
可知當(dāng) ad 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大于 2 ，則小燈泡會(huì)發(fā)光，故 A 正確；
B．當(dāng)線圈中磁通量最大時(shí)，磁通量的變化率為零，此時(shí)回路中電流為零，故 B 錯(cuò)誤；
C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90 時(shí)與磁場(chǎng)平行，從與磁場(chǎng)平行轉(zhuǎn)過(guò)180 的過(guò)程中，ad 邊先向右切割磁感
線，再向左切割磁感線，根據(jù) 右手定則可知，回路中電流的方向會(huì)發(fā)生改變，且當(dāng) ad 邊從與磁場(chǎng)
平行勻速轉(zhuǎn)過(guò)180 的過(guò)程中，其產(chǎn)生的感應(yīng)電流滿足半個(gè)周期的余弦變化，當(dāng)從與磁場(chǎng)平行轉(zhuǎn)過(guò)60
2
的過(guò)程中，回路中的感應(yīng)電流大于 2 ，小燈泡發(fā)光，當(dāng)從與磁場(chǎng)平行轉(zhuǎn)到120
到180 范圍內(nèi)，產(chǎn)
2
生的感應(yīng)電流大于 2 ，燈泡發(fā)光，故 C 正確；
D．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90 時(shí)與磁場(chǎng)平行位置再開始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈回到與磁場(chǎng)平行的位置，其產(chǎn)
2
生的感應(yīng)電流滿足半個(gè)周期內(nèi)余弦變化，感應(yīng)電流的最大值為 ，根據(jù)有效值的定義計(jì)算可得
2m ( ) 2 =
2
2 有

解得線框旋轉(zhuǎn)一圈，線框產(chǎn)生電流的有效值為
2
有 = 2
故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。

15．（2024·黑龍江·三模）如圖所示，質(zhì)量 = 10kg，長(zhǎng) L=1m、（電阻 a = 1Ω的水平導(dǎo)體棒 ab，其
2
兩個(gè)端點(diǎn)分別搭接在豎直平行正對(duì)放置的兩光滑金屬圓環(huán)上，兩圓環(huán)半徑均為 = m電阻不計(jì)。阻
值為 R=1Ω 的定值電阻用導(dǎo)線與圓環(huán)相連接，整個(gè)裝置處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 = 2
的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒 ab 在外力 F 作用下以速率 v=2m/s 繞兩圓環(huán)的中心軸 OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，ab 在
圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)記為 t=0 時(shí)刻，重力加速度 取 10m/s ，電流表為理想交流表，其他電阻不計(jì)。下列說(shuō)
法正確的是（　　）
A．電流表的示數(shù)為 1A
B．定值電阻兩端的電壓為 = 2 2cos (V)
C．從 t=0 到 0.5s 的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒 ab 的電量為 0.5C
D．從 t=0 到 0.5s 的過(guò)程中，外力 F 做的功為 3J
【答案】AD
【詳解】A．導(dǎo)體棒 ab 在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，速度 v 與磁感線垂直，有效切割速度最大，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 導(dǎo)
體棒速度與磁感線夾角為

= = =
導(dǎo)體棒的有效切割速度為
′ = cos = 2cos m s
則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律為
= cos = 2 2cos (V)
電動(dòng)勢(shì)最大值為
m = 2 2V
感應(yīng)電流最大值為

= + = 2A
電流表示數(shù)為電流有效值，故電流表示數(shù)為

= = 1A
2
A 正確；
B．導(dǎo)體棒 ab 兩端的電壓為

= + = 2cos (V)
B 錯(cuò)誤；
C．導(dǎo)體棒 ab 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
2
= = 2s
因0.5s = 4，故在0 0.5s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體棒 ab 的電量為
ΔΦ 2
= + = +
=

C
C 錯(cuò)誤；
D．從 = 0到0.5s的過(guò)程中，由能量守恒有
= 2( + ) + = 3J
D 正確。
故選 AD。
三、解答題
16．（2024·福建·一模）圖甲為某品牌共享單車第一代產(chǎn)品，單車的內(nèi)部有一個(gè)小型發(fā)電機(jī)，通過(guò)騎
行者的騎行踩踏，不斷地給單車?yán)锏男铍姵爻潆姡铍姵卦俳o智能鎖供電。單車內(nèi)小型發(fā)電機(jī)發(fā)電
原理可簡(jiǎn)化為圖乙所示，矩形線圈 abcd 的面積為 = 100cm2，共有 = 10匝，線圈總電阻為 = 2
Ω，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 = 5 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可繞與磁場(chǎng)方向垂直的固定對(duì)稱軸 ′轉(zhuǎn)動(dòng)，

線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持與外電路阻值為 = 8Ω電阻連接，不計(jì)交流電流表的內(nèi)阻。
在外力作用下線圈以 = 3r/s的轉(zhuǎn)速繞軸 ′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）從圖乙中位置開始計(jì)時(shí)，線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 90°的過(guò)程中通過(guò)電阻 R 的電荷量；
（3）外力對(duì)線圈做功的功率。
【答案】（1） = 3cos6 (V)；（2） = 2 C；（3）0.9W
20
【詳解】（1）線圈產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
m = = 3 2V
其中
= 2 = 6 rad/s
線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為
= 3cos6 (V)
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 90°的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值
ΔΦ
= Δ = Δ
感應(yīng)電流的平均值為

= Δ = +
解得通過(guò)電阻 R 的電量
2
= 20 C
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為

= m = 3V
2
電流的有效值為

= + = 0.3A
電路的熱功率為
= 2( + ) = 0.9W
由能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可知外力對(duì)線圈做功的功率為
′ = = 0.9W

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