資源簡介

第 3 講 運動圖象及追及和相遇問題
——劃重點之精細講義系列
考點 1 三類常規運動圖象的比較
考點 2 非常規圖象
考點 3 追及、相遇問題
　
一．x－t、v－t 圖象
1．對 x－t 圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大小．②圖線上某點切線的斜率正負表示速度的方向．
2．對 v－t 圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大小．②圖線上某點切線的斜率正負表
示加速度的方向．
(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示位移的大?。谌舸嗣娣e在時間軸的上方，表示這段時間內
的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為負．
二．追及、相遇問題
1．追及與相遇問題的概述
當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷
發生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題．
2．追及問題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近．
考點 1：三類常規運動圖象的比較
x－t 圖象、v－t 圖象以及 a t 圖象的比較
x t 圖象 v t 圖象 a t 圖象
圖像
運動 只能表示物體做直線運動，曲線不只能表示物體做直線運動，曲線可以表示直線運動也可以
性質 表示運動軌跡 不表示運動軌跡 表示曲線運動
斜率表示速度的大小和方向，斜率斜率表示加速度的大小和方向，
越大，速度越大；斜率為正，表示斜率越大，加速度越大；斜率為圖線上某點切線的斜率表
斜率
速度為正，物體向規定的正方向運正表示，加速度的方向與規定的示該點加速度的變化率
動 正方向相同
交點表示在此時加速度相
交點表示在此時速度相等，不一
交點 交點表示相遇 等，不一定相遇，瞬時速度
定相遇
也不一定相等
速度在第一象限表示物體向正
運動 斜率為正表示向正方向運動，斜率
方向運動，速度在第四象限表示 只能表示加速度的方向
方向 為負表示向負方向運動
物體向負方向運動
速度圖像與時間軸圍成的面積
表示位移，圍成的面積在第一象圖象和時間軸所圍的面積，
面積 無意義
限內表示位移為正，圍成的面積表示物體的速度變化量。
在第三象限內表示位移為負
圖線在 x 軸上的截距表示物體在圖線在 v 軸上的截距表示物體在圖線在 a 軸上的截距表示
開始計時前已發生的位移（即初位開始計時就有初速度，在 t 軸上在開始計時時就有加速度，
截距
移），在 t 軸上的截距表示計時一的截距表示計時后經過一段時在 t 軸上的截距表示計時后
段時間后物體才開始運動 間內物體的速度均為 0 經過一段時間才有加速度
a
【考向 1】一枚火箭由地面豎直向上發射，其 v-t 圖如圖所示. 其中 = 3 ， = 2 ， = 3 ，
由圖象可知 （　　）
A．火箭在 t -t 時間內向下運動

B 2 3．火箭能上升的最大高度為 2

C 2．火箭運動過程中最大加速度大小為 1

D 2．火箭上升階段平均速度大小為 2
【考向 2】（2024·遼寧·二模）某場冰壺比賽中，投擲出的冰壺沿直線運動，運動員通過刷冰使冰壺
在逐漸減小的摩擦力作用下停到指定位置。能正確反映該過程中冰壺的位移 x、速度 v、加速度 a 隨
時間 t 變化規律的圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【考向 3】如圖所示為電動玩具小車在平直路面上行駛的位移-時間圖像，圖線在 0~4s 的時間內和
4~8s 的時間內均為拋物線的一部分。已知 = 0時刻，曲線與橫軸相切，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．0~4s 的時間內，小車的加速度大小為1.5m/s2
B．4~8s 的時間內，小車的加速度大小為0.5m/s2
C． = 6s時，小車的速度大小為 1m/s
D．在 4~6s 的時間內，小車的位移大小為 4m
【考向 4】 = 0時刻，質點 P 從原點由靜止開始做直線運動，其加速度 a 隨時間 t 按圖示的正弦曲
線變化，周期為2 0。在0~3 0時間內，下列說法正確的是（ ）
A． = 2 0時，P 回到原點
B． = 2 0時，P 的運動速度最小
C． = 0時，P 到原點的距離最遠
D． = 32
1
0時，P 的運動速度與 = 2 0時不相同
【考向 5】（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的 圖像如圖所示，
下列判斷正確的是（　　）
A．甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動
B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在第 1 s 末和第 4 s 末
C．乙在前 2s 內的加速度為 2 m/s2，2s 后的加速度為 1m/s2
D．2 s 后，甲、乙兩物體的速度方向相反
【考向 6】（多選）下列所給的圖像中能反映做直線運動的物體回到了初始位置的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
考點 2：非常規圖象
1．幾種圖象的理解
v2－v02
（1）a－x 圖象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知圖象與橫軸所圍面積表示 ，如圖；2
x 1 x 1 1
（2） －t 圖象：由 x＝v 20t＋ at 可得 ＝v0＋ at，圖象的斜率為 a，如圖所示。t 2 t 2 2
（3）v2－x 圖象：由 v2－v 2＝2ax 可知 v2＝v 20 0 ＋2ax，圖象斜率為 2a。
（4）v－x 圖象：由 v2－v 20 ＝2ax 可得 v＝ v02＋2ax，圖象為曲線。
2.運動圖象問題的解題思路
用圖象來描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的方法．它運用數和形的巧妙結合，恰
當地表達各種現象的物理過程和物理規律．運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方面：
即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規律，從中獲
取有效信息，一般需要關注的特征量有三個：
①關注橫、縱坐標 ②理解斜率、面積、截距的物理意義 ③分析交點、轉折點、漸近線
(1)確認橫、縱坐標對 (1)圖線的斜率：通常能夠體現某個物理量 (1)交點：往往是解決問題的切入
應的物理量各是什 的大小、方向及變化情況． 點．
么． (2)面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱 (2)轉折點：滿足不同的函數關系
(2)注意橫、縱坐標是 軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的 式，對解題起關鍵作用．
否從零刻度開始． 垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示 (3)漸近線：往往可以利用漸近線求
(3)坐標軸物理量的單 某個物理量，如 v－t 圖象中的面積表示位 出該物理量的極值或確定它的變
位也不能忽視． 移． 化趨勢．
(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截
距．
解題技巧
圖象反映了兩個變量（物理量）之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函
數關系，來分析圖象的意義。
【考向 7】“科技讓生活更美麗”，自動駕駛汽車呈現出接近實用化的趨勢。圖 1 為某型無人駕駛的智
能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。
某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖 2 所示，汽車制動距離即 12m。則關于該次測試，下列判斷中正確
的是（　?。?br/>A．汽車做勻減速直線運動
B．汽車開始制動時的速度大小為12m/s
C．汽車開始制動時的速度大小為6 2m/s
D．此車制動時間為 2
【考向 8】（2024·山東濟寧·三模）智能尋跡小車目前被應用于物流配送等多個領域，為測試不同尋
跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中 A 點獲得相同的速度，并沿直線 AB 剎車，最終得分為剎車停
止時越過的最后一條分值線對應的分數，每相鄰分值線間距離為 0.5m。某小車 M 測試時恰好停止于

100 分分值線，該車的位移和時間的比值 與 t 之間的關系圖像如圖乙所示，小車均可視為質點。下
列說法正確的是（　?。?br/>A．小車 M 剎車過程中加速度大小為2.0m/s2
B．A 點距 100 分分值線的距離為 2m
C．1s 時小車 M 的速度為2m/s
D．若某小車恰好勻減速停止于 96 分分值線，則該車的加速度大小為3.0m/s2
【考向 9】如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　　）
A． 甲圖像中，物體在0~ 1內做勻變速直線運動
B． 乙圖像中，陰影面積表示 1到 2時間內物體的速度變化量
C． 丙圖像中，物體的加速度大小為1m/s2
D． 丁圖像中， = 5s時物體的速度為 5m/s
【考向 10】如圖所示的四幅圖分別為四個物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　?。?br/>
A．甲圖中，物體在 0-t 00這段時間內的平均速度為 2
B．乙圖中，物體的加速度大小為 1m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示 t1-t2時間內物體的位移
D．丁圖中，0~3 秒內物體的位移大小為 30m
【考向 11】（多選）如圖所示為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車過程得到的 v-x 圖象，汽
車剎車過程可視為勻減速運動。則（　?。?br/>A．汽車剎車過程的時間為 1s
B．汽車剎車過程的加速度大小為 5m/s2
C．當汽車運動的位移為 5m 時的速度為 5m/s
D．當汽車運動的速度為 5m/s 時運動的位移為 7.5m
考點 3：追及、相遇問題
1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．
(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，
也是分析判斷問題的切入點；
(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題
的突破口．
2．能否追上的判斷方法
物體 B 追趕物體 A：開始時，兩個物體相距 x0.若 vA＝vB時，xA＋x0＜xB，則此時能追上；若 vA
＝vB時，xA＋x0＝xB，則此時恰好不相撞；若 vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則此時不能追上．
3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動．
4.追及、相遇問題的常見形式
①初速度小者追初速度大者
追及類型 圖像描述 相關結論
設 x0為開始時兩物體間的距
勻加速追勻速 離，t0 為速度大小相等的時
刻，則應有下面結論∶
a.t=t0以前，后面物體與前面
勻速追勻減速 物體間距離增大;
b.t=t0時，兩物體相距最遠，
為 x0＋△x;
c.t=t
勻加速追勻減速 0
以后，后面物體與前面
物體間距離先逐漸減小再逐
漸增大;
d.一定能追上且只能相遇一
勻加速追勻速
次
②初速度大者追初速度小者
追及類型 圖像描述 相關結論
設 x0為開始時兩物體間的距
勻減速追勻速 離，開始追趕時，后面物體與
前面物體間距離在減小，當兩
物體速度相等時，即 t=t0時刻，
勻速追勻加速 則應有下面結論∶
a.若△x=x0，則恰能追上，兩
物體只能相遇一次，這也是避
免相撞的臨界條件;
勻減速追勻加速
b.若△x時兩物體間距離最小，為 x0-
△x;
c.若△x>x0，則相遇兩次，設
t1時刻兩物體第一次相遇，則
勻減速追勻減速 t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相
遇
5.解追及、相遇類問題的思路和技巧
(1)解題思路和方法
(2)解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式．
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至
少”等，它們往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件．
【考向 12】獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達 9m/s2，最大速度可達 30m/s。羚羊被獵豹追捕時
的最大加速度可達 12.5m/s2，最大速度可達 25m/s，當獵豹潛伏距羚羊 20m 時會被羚羊發現。設從
此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（　?。?br/>A．兩動物加速運動的時間相等
B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大
C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小
D．獵豹速度達最大速度 30m/s 時，兩動物相距最遠
【考向 13】在同一地點，甲、乙兩個物體沿同一方向作直線運動的速度一時間圖像如圖，則（　?。?br/>A．乙物體先向前運動 2s，隨后作向后運動
B．兩物體只在 2s 末相遇一次
C．兩個物體相距最遠的時刻是 4s 末
D．從第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【考向 14】（多選）甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其 v-t 圖像如圖所示，圖中 △ 和 △
的面積分別為 x1和 x2。初始時，甲車在乙車前方 x0處。下列說法正確的是（ ）
A．T 時刻前，甲一直在乙前方
B．T 時刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 0 = 1 + 2，則兩車不會相遇
D．若 0 < 1，則兩車相遇一次
【考向 15】（多選）（2024·四川瀘州·三模）2023 年 4 月 17 日，AITO 問界 M5 華為高階智能駕駛版
首發，可以實現無人駕駛。如圖所示，車道寬為 2.7m，長為 12m 的貨車以 v1=10m/s 的速度勻速直
線行駛，距離斑馬線 20m 時，一自行車以 v3=2m/s 的速度勻速直線行駛，恰好垂直越過貨車右側分
界線，此時無人駕駛轎車車頭恰好和貨車車尾齊平，轎車以 v2=15m/s 速度勻速直線行駛，轎車緊急
制動的加速度大小 a=10m/s2。當貨車在側面遮擋轎車雷達波時，自行車需完全越過貨車左側分界線，
轎車雷達才能準確探測到前方自行車。則下列判斷正確的是（ ）
A．貨車不減速也不會與自行車相撞 B．轎車不減速也不會與自行車相撞
C．轎車探測到自行車立即制動不會與自行車相撞 D．轎車探測到自行車立即制動會與自行車
相撞
【考向 16】（多選）（2024·河北保定·二模）如圖所示，A、B 兩輛汽車從同一地點、同時出發，沿同
一方向做直線運動，它們的速度平方（ 2）隨位移（x）的變化圖像均為直線，下列判斷正確的是
（　?。?br/>A．汽車 A 的初速度大小為 24m/s，加速度大小為4m/s2
B．汽車 B 的初速度大小為 0，加速度大小為1m/s2
C．汽車 A、B 經 4s 在 = 4m處相遇
D．汽車 A、B 經2 3s相遇，相遇時在 = 6m處
【考向 17】（多選）（2024·河北·二模）甲、乙兩車（均可視為質點）在平直公路上沿兩平行車道同
向行駛，兩車運動的 v-t 圖像如圖所示。已知 t=0 時甲車在乙車前面 30m 處，在 t=6s 時兩車恰好相
遇。下列說法正確的是（　　）
A．圖中 t1時刻兩車相距最近
B t 4．圖中 1等于3s
C．圖中的 v2與 v1之差等于 16m/s
D．乙車比甲車的加速度大 3m/s2
【真題 1】（2024·全國·高考真題）一質點做直線運動，下列描述其位移 x 或速度 v 隨時間 t 變化的圖
像中，可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【真題 2】（2023·全國·高考真題）一小車沿直線運動，從 t = 0 開始由靜止勻加速至 t = t1時刻，此
后做勻減速運動，到 t = t2時刻速度降為零。在下列小車位移 x 與時間 t 的關系曲線中，可能正確的
是（ ）
A． B．
C． D．
【真題 3】（2024·福建·高考真題）某直線運動的 圖像如圖所示，其中0~3s為直線，3~3.5s為曲
線，3.5~6s為直線，則以下說法正確的是（　　）
A．0~3s的平均速度為10m/s B．3.5~6s做勻減速直線運動
C．0~3s的加速度比3.5~6s的大 D．0~3s的位移比3.5~6s的小
【真題 4】（2024·甘肅·高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的
圖像如圖所示，此兩站間的距離約為（　?。?br/>A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【真題 5】（2024·河北·高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情
況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的 圖像，如圖所示。圖像中 a、b、
c、d 四點中對應籃球位置最高的是（ ）
A．a 點 B．b 點 C．c 點 D．d 點
【真題 6】（2023·廣東·高考真題）銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視
為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用
下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激
光關閉后銫原子團速度 或加速度 隨時間 變化的圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【真題 7】（多選）（2023·湖北·高考真題） = 0時刻，質點 P 從原點由靜止開始做直線運動，其加速
度 a 隨時間 t 按圖示的正弦曲線變化，周期為2 0。在0~3 0時間內，下列說法正確的是（ ）
A． = 2 0時，P 回到原點 B． = 2 0時，P 的運動速度最小
C． = 0時，P 到原點的距離最遠 D． =
3
2 0時，P
1
的運動速度與 = 2 0時相同
一、單選題
1．現有一輛小汽車以9m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至車頭距路口斑馬線18m處時，司機發現
有人正沿前方斑馬線橫穿馬路，司機經過 0時間做出反應，隨后開始剎車剛好在斑馬線處停下，全
過程的 圖像如圖所示，下列說法正確的是（　?。?br/>A． 0 = 0.5s B．小車剎車時的加速度為 3m/s2
C．汽車3s內的平均速度為4.5m/s D．汽車停車前最后1s發生的位移是2.25m
2．（2024·遼寧·一模）如圖所示為一物體做直線運動時的圖像，橫坐標表示時間，然坐標表示的物理
量未標出。物體從靜止開始運動，則以下判斷正確的是（　?。?br/>A．若縱坐標表示位移，則物體在 = 0到 = 0時間內做加速運動
B．若縱坐標表示速度，則物體在 = 2 0時刻速度方向改變
C．若縱坐標表示加速度，則物體在 = 2 0時刻速度方向改變
D．若縱坐標表示加速度，則物體在 = 4 0時刻回到出發點
3．如圖所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖象，其中 = 0時刻，質點的速度為零，下
列說法正確的是（　　）
A．在2 4s內，質點做勻變速直線運動
B．在0 6s內，質點在 = 2s時刻速度最大
C．在0 6s內，質點在 = 4s時刻離出發點最遠
D．在 = 2s和 = 6s時，質點速度相同
4．如圖所示，甲、乙兩個圖像分別表示四個物體沿同一直線的運動情況， 、 為直線， 、 為曲線，
3s末， 、 物體圖線的斜率分別與 、 物體圖線的斜率相同，下列說法正確的是（　?。?br/>A．3s末， 、 兩物體的速度相等， 、 兩物體的加速度相等
B． 、 在1s末相遇， 、 也在1s末相遇
C． 、 兩物體在1~4s內的平均速度相等
D．四個物體的運動方向一直都相同
5．（2024·吉林白山·一模）2023 年 10 月 4 日，杭州亞運會女子 3 米跳板決賽在杭州奧體中心游泳館
進行，我國選手陳藝文奪得金牌。從運動員離開跳板開始計時，其重心的 圖像如圖所示，圖中僅
0~ 2段為直線，不計空氣阻力，則由圖可知（　?。?br/>A． 3時刻運動員剛好接觸到水面
B．運動員接觸水面立即做減速運動
C．0~ 2段，運動員的加速度保持不變
D． 3~ 4段，運動員的加速度逐漸增大
6．（2024·遼寧沈陽·三模）圖甲所示的冰車是深受北方兒童喜愛的娛樂用具。冬天在空曠的水平冰面
上，一兒童坐在冰車上從靜止開始，連續三次“點冰”后達到最大速度 m，之后沿直線減速滑行16m
停下。某同學用 圖像描述了上述運動過程，如圖乙所示。若每次“點冰”，冰車獲得的加速度相同；
運動過程中空氣阻力不計，冰車與冰面間的動摩擦因數不變，則（　　）
A．兒童三次“點冰”共加速了7s
B．兒童“點冰”時，冰車加速度大小為2m/s2
C．經三次“點冰”，冰車獲得的最大速度為2m/s
D．冰車做勻減速運動的加速度大小為1m/s2
7．（2024·四川內江·三模）國產新型磁懸浮列車甲、乙（都可視為質點）分別處于兩條平行直軌道上。
開始時（ = 0），乙車在前，甲車在后，兩車間距為 0，在 = 0時甲車先啟動， = 3s時乙車再啟動，
兩車啟動后都是先做勻加速運動，后做勻速運動，兩車運動的 圖像如圖所示。下列說法正確的是
（　　）
A．在兩車加速過程中，甲車的加速度大于乙車的加速度
B．無論 0取何值，甲、乙兩車一定在 7s 末相遇
C．若 0 = 70m，則兩車間距離最小為 30m
D．在0 7s內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
8．（2023·吉林長春·一模）某同學用甲、乙兩輛汽車相遇問題的規律，下圖是他根據運動規律繪制的
在同一平直道路上相鄰車道行駛的甲、乙兩車（視為質點）的運動位置-時間圖線。已知甲的運動圖
線為一條頂點為(0, 0)的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標為
( 1, 1)。則下列說法正確的是（　?。?br/> 1 A 0． 1時刻甲物塊速度為 1
1 0
B．甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為 2 21
0 C 1．圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為 2 = 1 0
D 3．如果兩個物塊只相遇一次，則必有 1 = 2 0
9．甲、乙兩個物體沿同一直線運動，甲做勻速運動，乙做初速度為零的勻加速運動，它們位置 隨
時間 的變化如圖所示，當 1 = 2s時，甲、乙相距最遠， 是乙的圖線與 軸交點的切線。則（　?。?br/>A．甲、乙相距最遠距離是16m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在 2 = 5s時，甲、乙相遇
D．甲、乙相遇時甲的位置 0 = 40m
二、多選題
10．已知國產越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野
車剛好以速度 0從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的 圖線，
根據這些信息，可以判斷（　?。?br/>A．5s 末兩車速度均為 9m/s B．0 時刻之后，兩車只會相遇一次
C．20s 末兩車相遇 D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的 3 倍
11．（2023·甘肅·二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速
度均為 0 = 30m/s。甲、乙兩車相距 0 = 100m，在 = 0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的
加速度隨時間變化的規律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是（　?。?br/>A．0~3s 內兩車間距逐漸增大
B． = 6s時兩車距離最近，且最近距離為 10m
C．6~9s 內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大
D．兩車在 0~9s 內會相撞
12．（2024·福建龍巖·一模）如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　?。?br/>A 1．甲圖中，物體在0 0時間內的位移大于2 0 0
B．乙圖中，物體的加速度為1m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示 1 2時間內物體的末速度
D．丁圖中， = 1s時物體的速度為5m/s
13．（2024·廣東·二模）甲、乙兩車并排在同一平直公路上從同一起點同向運動，甲車由靜止開始做
勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動。甲，乙兩車的位置 x 隨時間 t 的變化關系如圖所示。下列
說法正確的是（　?。?br/>A． 0~2 0時間內，甲、乙兩車行駛的路程相等
B．在 0時刻，甲圖線的切線必定與乙圖線相交于某一點

C．在 00時刻，甲、乙兩車之間的距離為 4
D．在2 0時刻，甲圖線的切線必定經過坐標原點
14．帶傳感器的 A、B 兩個小車同時從同一位置沿同一方向運動，通過計算機進行數據處理，得到

了它們的 圖像如圖中 A、B 直線所示。已知兩個小車可視為質點，小車在發動機作用下加速，在
摩擦阻力作用下減速。下列說法中正確的是（　　）
A．A、B 兩個小車均做勻加速直線運動
B．A 小車的加速度大小為6m/s2
C．相遇前兩個小車間的最大距離為 4m
D．2s 時 A、B 兩個小車相遇
三、解答題
15．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經過50m距離能加速到最大
速度20m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度
30m/s，但只能維持這個速度4s，以后做2.5m s2的勻減速運動。設獵豹距離野兔 x 時開始攻擊，野
兔則在獵豹開始攻擊后1s才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同
一直線奔跑。求：
（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x 的取值范圍；
（2）獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x 的取值范圍；
（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離 。
16．武漢大橋是 1957 年建成的一座公路、鐵路兩用大橋，主橋長 = 1155m。某次由于交通管制，
將汽車攔停在了橋頭處，汽車排成筆直的一列。假設汽車車長均為 = 4m，前車尾部與后車頭部
之間距離均為 d=2m。一輛長 = 128m的列車抵達武漢，以 0 = 5m/s的速度勻速通過大橋，當列
車車頭恰與轎車頭部平齊時（如圖所示)，汽車交通管制解除，汽車開始以 = 1m/s2的加速度啟動
過橋，汽車的最大限速為 72km/h。
（1）求第一輛汽車與列車完成錯車的時間；
（2）求在汽車達到最大速度前，與列車完成錯車的汽車輛數；
（3）事實上由于人反應時間的存在，現假設解除交通管制時，第一個司機滯后Δ = 0.20s 啟動汽車，
后面司機都比以前一輛車滯后 Δt=0.20s 啟動汽車。在該情況下，在汽車達到最大速度前，同時在列
車駛離橋頭前，總共有多少輛車能與列車完成錯車
17．（2023·河北石家莊·二模）智能駕駛輔助系統極大提高了汽車運行的安全性。如圖所示，在某次
安全性能測試中兩輛汽車 A、B 沿同一條直線同向行駛，前車 B 的速度 B = 10m/s，后車 A 的速度
A = 20m/s，A 車在 = 0時刻發射一超聲波脈沖，脈沖波經 B 車反射后在 = 0.17s時被 A 車剛好
接收。A 車接收到超聲脈沖后立即以大小為2.5m/s2的加速度剎車至兩車速度大小相等，已知聲波在
空氣中傳播的速度 = 340m/s，求：
（1）A 車剎車時 A、B 兩車間的距離；
（2）A、B 兩車速度大小相等時兩車間的距離。第 3 講 運動圖象及追及和相遇問題
——劃重點之精細講義系列
考點 1 三類常規運動圖象的比較
考點 2 非常規圖象
考點 3 追及、相遇問題
　
一．x－t、v－t 圖象
1．對 x－t 圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大小．②圖線上某點切線的斜率正負表示速度的方向．
2．對 v－t 圖象的理解
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規律．
(2)圖線斜率的意義
①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大?。趫D線上某點切線的斜率正負表
示加速度的方向．
(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義
①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示位移的大小．②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內
的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為負．
二．追及、相遇問題
1．追及與相遇問題的概述
當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷
發生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題．
2．追及問題的兩類情況
(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近．
考點 1：三類常規運動圖象的比較
x－t 圖象、v－t 圖象以及 a t 圖象的比較
x t 圖象 v t 圖象 a t 圖象
圖像
運動 只能表示物體做直線運動，曲線不只能表示物體做直線運動，曲線可以表示直線運動也可以
性質 表示運動軌跡 不表示運動軌跡 表示曲線運動
斜率表示速度的大小和方向，斜率斜率表示加速度的大小和方向，
越大，速度越大；斜率為正，表示斜率越大，加速度越大；斜率為圖線上某點切線的斜率表
斜率
速度為正，物體向規定的正方向運正表示，加速度的方向與規定的示該點加速度的變化率
動 正方向相同
交點表示在此時加速度相
交點表示在此時速度相等，不一
交點 交點表示相遇 等，不一定相遇，瞬時速度
定相遇
也不一定相等
速度在第一象限表示物體向正
運動 斜率為正表示向正方向運動，斜率
方向運動，速度在第四象限表示 只能表示加速度的方向
方向 為負表示向負方向運動
物體向負方向運動
速度圖像與時間軸圍成的面積
表示位移，圍成的面積在第一象圖象和時間軸所圍的面積，
面積 無意義
限內表示位移為正，圍成的面積表示物體的速度變化量。
在第三象限內表示位移為負
圖線在 x 軸上的截距表示物體在圖線在 v 軸上的截距表示物體在圖線在 a 軸上的截距表示
開始計時前已發生的位移（即初位開始計時就有初速度，在 t 軸上在開始計時時就有加速度，
截距
移），在 t 軸上的截距表示計時一的截距表示計時后經過一段時在 t 軸上的截距表示計時后
段時間后物體才開始運動 間內物體的速度均為 0 經過一段時間才有加速度
a
【考向 1】一枚火箭由地面豎直向上發射，其 v-t 圖如圖所示. 其中 = 3 ， = 2 ， = 3 ，
由圖象可知 （　?。?br/>A．火箭在 t -t 時間內向下運動
2 B 3．火箭能上升的最大高度為 2

C 2．火箭運動過程中最大加速度大小為 1

D 2．火箭上升階段平均速度大小為 2
【答案】C
【詳解】A．速度時間圖像中速度的正負表示物體的運動方向，為正，則朝著正方向，為負，則朝
著負方向，圖像的速度值都是大于等于零的，所以物體一直朝著正方向運動，即向上運動，故 A 錯
誤；
B．當 3時高度最大，速度時間圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，所以上升的最大高度為
1 1 1
= 2 1 1 + 2 （ 1 + 2）（ 2 1） + 2 （ 3 2） 2
代入數據，解得
4 2 = 39
故 B 錯誤；
C．圖像的斜率表示加速度，所以 2 3階段加速度最大，為
Δ
= 2Δ = 1
故 C 正確；
D．上升階段的平均速度為
4
= = 2 3 9
故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 2】（2024·遼寧·二模）某場冰壺比賽中，投擲出的冰壺沿直線運動，運動員通過刷冰使冰壺
在逐漸減小的摩擦力作用下停到指定位置。能正確反映該過程中冰壺的位移 x、速度 v、加速度 a 隨
時間 t 變化規律的圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AD．依題意，冰壺運動過程中所受摩擦力逐漸減小，由牛頓第二定律
=
可知加速度逐漸減小，做減速運動，其位移與時間不成正比關系。故 AD 錯誤；
BC．v-t 圖像中斜率表示加速度，由圖可知 C 選項符合題意。故 B 錯誤；C 正確。
故選 C。
【考向 3】如圖所示為電動玩具小車在平直路面上行駛的位移-時間圖像，圖線在 0~4s 的時間內和
4~8s 的時間內均為拋物線的一部分。已知 = 0時刻，曲線與橫軸相切，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．0~4s 的時間內，小車的加速度大小為1.5m/s2
B．4~8s 的時間內，小車的加速度大小為0.5m/s2
C． = 6s時，小車的速度大小為 1m/s
D．在 4~6s 的時間內，小車的位移大小為 4m
【答案】B
【分析】考查目標本題考查了勻變速直線運動的規律，考查考生的推理能力和科學思維。
【詳解】AB． = 0時刻，曲線與橫軸相切，可知 = 0時刻的初速度 0 = 0，由題圖像可知，0 4s
的時間內，小車的位移大小為 1 = 6m，由運動學公式
1
21 = 2 1 1
解得
1 = 0.75m/s2 = 4s時小車的速度大小
1 = 1 1 = 3m/s 4 8s的時間內，小車的位移大小為 2 = 8m， = 4s以后，小車做勻減速直線運
動，由運動學公式
1
2 = 1 2 2
2
2 2
解得
2 = 0.5m/s2
A 錯誤，B 正確；
C．4 6s的時間內，根據運動學公式解得 = 6s時小車的速度
2 = 1 2Δ = 2m/s
C 錯誤；
D．在4 6s的時間內，小車的位移大小
1
Δ = 1Δ 2 2Δ
2 = 5m
D 錯誤。
故選 B。
【考向 4】 = 0時刻，質點 P 從原點由靜止開始做直線運動，其加速度 a 隨時間 t 按圖示的正弦曲
線變化，周期為2 0。在0~3 0時間內，下列說法正確的是（ ）
A． = 2 0時，P 回到原點
B． = 2 0時，P 的運動速度最小
C． = 0時，P 到原點的距離最遠
D． = 32
1
0時，P 的運動速度與 = 2 0時不相同
【答案】B
【詳解】ABC．質點在0~ 0時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動，然后做加速度減小的加
速運動，此過程一直向前加速運動， 0~2 0時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動
在做加速度減小的減速運動，2 0時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2 0~4 0重復此
過程的運動，即質點一直向前運動，AC 錯誤，B 正確；
D．
0 3 0 3
圖像的面積表示速度變化量，2 ~2 0內速度的變化量為零，因此2時刻的速度與2 0時刻相同，
D 錯誤。
故選 B。
【考向 5】（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的 圖像如圖所示，
下列判斷正確的是（　?。?br/>A．甲做勻速直線運動，乙先做勻加速直線運動后做勻減速直線運動
B．兩物體兩次速度相同的時刻分別在第 1 s 末和第 4 s 末
C．乙在前 2s 內的加速度為 2 m/s2，2s 后的加速度為 1m/s2
D．2 s 后，甲、乙兩物體的速度方向相反
【答案】AB
【詳解】AC．由 圖像可知，甲以 2m/s 的速度做勻速直線運動，乙在 0～2s 內做勻加速直線運動，
加速度
4
= m/s21 2 = 2m/s
2
在 2～6s 內做勻減速直線運動，加速度
0 4
2 = 6 2m/s
2 = 1m/s2
選項 A 正確，C 錯誤；
B．由圖可知第 1s 末和第 4s 末兩物體速度相同，選項 B 正確；
D．由圖可知 0～6s 內甲、乙的速度方向都沿正方向，選項 D 錯誤。
故選 AB。
【考向 6】（多選）下列所給的圖像中能反映做直線運動的物體回到了初始位置的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】BC
【詳解】A．該圖中表示物體一直沿負向運動，沒有回到出發點，選項 A 錯誤；
B．該圖中表示物體先沿正向運動，后沿負向運動，最終回到出發點，選項 B 正確；
C．該圖中表示物體先沿正向減速運動，后沿負向加速運動，最終回到出發點，選項 C 正確；
D．該圖中表示物體先沿正向勻加速運動，后沿正向做勻減速運動，最終沒有回到出發點，選項 D
錯誤。
故選 BC。
考點 2：非常規圖象
1．幾種圖象的理解
v2－v02
（1）a－x 圖象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知圖象與橫軸所圍面積表示 ，如圖；2
x 1 x 1 1
（2） －t 圖象：由 x＝v0t＋ at2可得 ＝vt 2 t 0
＋ at，圖象的斜率為 a，如圖所示。
2 2
（3）v2－x 圖象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知 v2＝v 20 ＋2ax，圖象斜率為 2a。
（4）v－x 圖象：由 v2－v 20 ＝2ax 可得 v＝ v02＋2ax，圖象為曲線。
2.運動圖象問題的解題思路
用圖象來描述兩個物理量之間的關系，是物理學中常用的方法．它運用數和形的巧妙結合，恰
當地表達各種現象的物理過程和物理規律．運用圖象解題的能力可歸納為以下兩個方面：
即從圖象中獲取有用信息作為解題的條件，弄清試題中圖象所反映的物理過程及規律，從中獲
取有效信息，一般需要關注的特征量有三個：
①關注橫、縱坐標 ②理解斜率、面積、截距的物理意義 ③分析交點、轉折點、漸近線
(1)確認橫、縱坐標對 (1)圖線的斜率：通常能夠體現某個物理量 (1)交點：往往是解決問題的切入
應的物理量各是什 的大小、方向及變化情況． 點．
么． (2)面積：由圖線、橫軸，有時還要用到縱 (2)轉折點：滿足不同的函數關系
(2)注意橫、縱坐標是 軸及圖線上的一個點或兩個點到橫軸的 式，對解題起關鍵作用．
否從零刻度開始． 垂線段，所圍圖形的面積，一般都能表示 (3)漸近線：往往可以利用漸近線求
(3)坐標軸物理量的單 某個物理量，如 v－t 圖象中的面積表示位 出該物理量的極值或確定它的變
位也不能忽視． 移． 化趨勢．
(3)截距：圖線在縱軸上以及橫軸上的截
距．
解題技巧
圖象反映了兩個變量（物理量）之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函
數關系，來分析圖象的意義。
【考向 7】“科技讓生活更美麗”，自動駕駛汽車呈現出接近實用化的趨勢。圖 1 為某型無人駕駛的智
能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設定汽車制動時汽車加速度大小隨位移均勻變化。
某次測試汽車“a-x”關系圖線如圖 2 所示，汽車制動距離即 12m。則關于該次測試，下列判斷中正確
的是（　　）
A．汽車做勻減速直線運動
B．汽車開始制動時的速度大小為12m/s
C．汽車開始制動時的速度大小為6 2m/s
D．此車制動時間為 2
【答案】C
【詳解】A．汽車制動過程，由圖 2 可知其加速度 a 隨位移 x 均勻增大，做加速度逐漸增大的減速運
動，故 A 錯誤；
BC．根據勻變速運動的速度位移公式
2 2 0 = 2
汽車做非勻變速運動，運用“微元法” ，可知“ ”圖線與 x 軸所圍圖形的“面積”即“速度平方變化量
的一半”。可知，汽車制動中
0 2
1
0 = 2 × 2 × ( 6) × 12
可得汽車制動時的初速度大小為
0 = 6 2m/s
故 B 錯誤，C 正確；
D．剎車過程中最大加速度為6m/s2，如果一直以最大加速度剎車，所用的時間為

′ = 0 = 2s
實際加速度逐漸增大的，所以剎車制動時間一定大于 2s，故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 8】（2024·山東濟寧·三模）智能尋跡小車目前被應用于物流配送等多個領域，為測試不同尋
跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中 A 點獲得相同的速度，并沿直線 AB 剎車，最終得分為剎車停
止時越過的最后一條分值線對應的分數，每相鄰分值線間距離為 0.5m。某小車 M 測試時恰好停止于

100 分分值線，該車的位移和時間的比值 與 t 之間的關系圖像如圖乙所示，小車均可視為質點。下
列說法正確的是（　　）
A．小車 M 剎車過程中加速度大小為2.0m/s2
B．A 點距 100 分分值線的距離為 2m
C．1s 時小車 M 的速度為2m/s
D．若某小車恰好勻減速停止于 96 分分值線，則該車的加速度大小為3.0m/s2
【答案】B
1
【詳解】A．根據題意，由公式 = + 20 2 整理可得
1
= 0 + 2
2
結合圖像可得
0 = 4m s
1 2.0 4.0
，2 = 1.0
解得
= 4 m s2
即小車 M 剎車過程中加速度大小為4m s2，故 A 錯誤；
BC．A 點距 100 分分值線的距離為
2
0 = 02 = 2m
1s 時小車 M 的速度為
1 = 0 + = 4 m s 4 × 1 m s = 0
故 B 正確，C 錯誤；
D．若某小車恰好勻減速停止于 96 分分值線，則剎車距離為
= 0 + 4Δ = 4m
則該車的加速度大小為
2
01 = 2 = 2m/s
2
故 D 錯誤。
故選 B。
【考向 9】如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　?。?br/>A． 甲圖像中，物體在0~ 1內做勻變速直線運動
B． 乙圖像中，陰影面積表示 1到 2時間內物體的速度變化量
C． 丙圖像中，物體的加速度大小為1m/s2
D． 丁圖像中， = 5s時物體的速度為 5m/s
【答案】B
【詳解】A. 甲圖像為 v-x 圖像，根據
v2=v 20 +2ax
若為勻變速直線運動，則 v-x 圖像應該是拋物線，選項 A 錯誤；
B. 乙圖像中，根據
v=a t
可知，陰影面積表示 1到 2時間內物體的速度變化量，選項 B 正確；
C. 丙圖像中，根據
v2=v 20 -2ax
可知，物體的加速度為
0 16
= 22 × 16m/s = 0.5m/s
2
選項 C 錯誤；
D. 丁圖像中，根據
1
= 0 + 2
可得
v0=1m/s
a=1m/s2
則 = 5s時物體的速度為
5 = 0 + 5 = (1 + 1 × 5)m/s = 6m/s
選項 D 錯誤。
故選 B。
【考向 10】如圖所示的四幅圖分別為四個物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　?。?br/>
A 0．甲圖中，物體在 0-t0這段時間內的平均速度為 2
B．乙圖中，物體的加速度大小為 1m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示 t1-t2時間內物體的位移
D．丁圖中，0~3 秒內物體的位移大小為 30m
【答案】D
【詳解】A．若甲圖表示初速度為 0 的勻加速直線運動，則在 0~t0這段時間內的平均速度為
0 +
= 0

2 =
0
2
但從圖像可知，甲圖所表示的運動為加速度逐漸減小的加速運動，在 0~t0這段時間內任意時刻的速
0
度都大于勻變速直線運動的速度，因此，物體在 0~t0這段時間內的平均速度大于 2，故 A 錯誤；
B．乙圖中所對應的直線運動，其速度與位移的關系為
2 = 2
1
則可知，圖線的斜率表示2 ，可得該運動的加速度大小為2m/s
2，故 B 錯誤；
C． 圖像中，圖線與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，則可知丙圖中，陰影面積表示 t1~t2時
間內物體速度的變化量，故 C 錯誤；
D．將勻變速直線運動位移與時間的關系式
1
= 0 + 22
變式可得
1
= 0 + 2
將坐標（1，0）、（3，10）代入上式可得
0 = 5m/s
= 10m/s2
則 0~3 秒內物體的位移大小為
1 1
= 0 + 2
2 = 5 × 3 + × 10 × 322 = 30m
故 D 正確。
故選 D。
【考向 11】（多選）如圖所示為用位移傳感器和速度傳感器研究某汽車剎車過程得到的 v-x 圖象，汽
車剎車過程可視為勻減速運動。則（　?。?br/>A．汽車剎車過程的時間為 1s
B．汽車剎車過程的加速度大小為 5m/s2
C．當汽車運動的位移為 5m 時的速度為 5m/s
D．當汽車運動的速度為 5m/s 時運動的位移為 7.5m
【答案】BD
【詳解】B．汽車剎車后做勻減速直線運動，由圖可知，初速度為 10m/s，位移為 10m，則加速度大
小
0 2 100
= 0 22 = 2 × 10m/s = 5m/s
2
B 正確；
A．汽車剎車過程所需的時間
0
= 0
0 10
= 5 s = 2s
A 錯誤；
C．當汽車的位移為 5m 時，根據
2 20 = 2 ′
解得
= 5 2m/s
C 錯誤；
D．當汽車速度為 5m/s 時，運動的位移
2 ″ = 2 20
解得
′′ = 7.5m
D 正確。
故選 BD。
考點 3：追及、相遇問題
1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”．
(1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，
也是分析判斷問題的切入點；
(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題
的突破口．
2．能否追上的判斷方法
物體 B 追趕物體 A：開始時，兩個物體相距 x0.若 vA＝vB時，xA＋x0＜xB，則此時能追上；若 vA
＝vB時，xA＋x0＝xB，則此時恰好不相撞；若 vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則此時不能追上．
3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動．
4.追及、相遇問題的常見形式
①初速度小者追初速度大者
追及類型 圖像描述 相關結論
設 x0為開始時兩物體間的距
勻加速追勻速 離，t0 為速度大小相等的時
刻，則應有下面結論∶
a.t=t0以前，后面物體與前面
物體間距離增大;
勻速追勻減速
b.t=t0時，兩物體相距最遠，
為 x0＋△x;
c.t=t0以后，后面物體與前面
勻加速追勻減速
物體間距離先逐漸減小再逐
漸增大;
d.一定能追上且只能相遇一
勻加速追勻速
次
②初速度大者追初速度小者
追及類型 圖像描述 相關結論
設 x0為開始時兩物體間的距
勻減速追勻速 離，開始追趕時，后面物體與
前面物體間距離在減小，當兩
物體速度相等時，即 t=t0時刻，
勻速追勻加速 則應有下面結論∶
a.若△x=x0，則恰能追上，兩
物體只能相遇一次，這也是避
勻減速追勻加速 免相撞的臨界條件;
b.若△x時兩物體間距離最小，為 x0-
△x;
c.若△x>x0，則相遇兩次，設
t1時刻兩物體第一次相遇，則
勻減速追勻減速
t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相
遇
5.解追及、相遇類問題的思路和技巧
(1)解題思路和方法
(2)解題技巧
①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式．
②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至
少”等，它們往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件．
【考向 12】獵豹追捕獵物時運動的最大加速度可達 9m/s2，最大速度可達 30m/s。羚羊被獵豹追捕時
的最大加速度可達 12.5m/s2，最大速度可達 25m/s，當獵豹潛伏距羚羊 20m 時會被羚羊發現。設從
此時開始兩者同時由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達各自最大速度后開始勻速，則（　　）
A．兩動物加速運動的時間相等
B．在羚羊達最大速度之前，兩動物間的距離越來越大
C．在獵豹達最大速度之前，兩動物間的距離越來越小
D．獵豹速度達最大速度 30m/s 時，兩動物相距最遠
【答案】B
【詳解】A．兩動物加速運動的時間分別為
=30=10s = 25豹 9 3 ， 羊 12.5=2s
A 錯誤；
BC．因為羚羊的最大加速度大，所以在羚羊達最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所
以兩動物間的距離越來越大；因為羚羊的速度先達到最大，所以在獵豹達最大速度之前，兩動物間
的距離先變大后又減小，B 正確，C 錯誤；
D．根據運動規律可知，當獵豹與羚羊最大速度相同即達到 25m/s 時，兩動物相距最遠，之后獵豹的
速度大于羚羊的速度，兩動物距離會越來越近，D 錯誤。
故選 B。
【考向 13】在同一地點，甲、乙兩個物體沿同一方向作直線運動的速度一時間圖像如圖，則（　　）
A．乙物體先向前運動 2s，隨后作向后運動
B．兩物體只在 2s 末相遇一次
C．兩個物體相距最遠的時刻是 4s 末
D．從第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【答案】C
【詳解】A．乙物體在整個運動過程中速度都為正值，速度的方向不變，即運動的方向不變。故 A
錯誤；
B．圖線與時間軸圍成的面積表示位移，從圖象可知，在 2s 和 6s，圖線與時間軸圍成的面積相等，
則位移相等，兩物體在 2s 末、6s 末相遇兩次。故 B 錯誤；
C．在 0-2s 內，兩物體的距離先增大后減小，在 t=1s 時，速度相等，相距最遠，最遠距離
1
Δ = 2 × 1 × 2m = 1m
在 2-6s 內，兩物體之間的距離先增大后減小，在 t=4s 時，速度相等，相距最遠，最遠距離
1
Δ ′ = 2 × 2 × 2m = 2m
知 4s 末相距最遠。故 C 正確；
D．在 4s 時，乙的圖線與時間軸圍成的面積大于甲圖線與時間軸圍成的面積，知乙在甲的前面。故
D 錯誤。
故選 C。
【考向 14】（多選）甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其 v-t 圖像如圖所示，圖中 △ 和 △
的面積分別為 x1和 x2。初始時，甲車在乙車前方 x0處。下列說法正確的是（ ）
A．T 時刻前，甲一直在乙前方
B．T 時刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 0 = 1 + 2，則兩車不會相遇
D．若 0 < 1，則兩車相遇一次
【答案】BC
【詳解】由圖線可知：在 T 時間內，甲車前進了 x2，乙車前進了 x1+x2，此過程中乙車相對甲車的位
移為 x1；
AD．若 x1> x0，則 T 時刻前乙車已經超過甲車，T 時刻后因為甲車的速度大于乙車，則甲車還會超
過乙車，則兩車相遇兩次，選項 AD 錯誤；
B．圖像的斜率表示加速度，可知 T 時刻，甲的加速度大于乙的加速度，選項 B 正確；
C．若 x0=x1+x2，則 x0＞x1；若 x0+x2＞x1+x2，即 x0＞x1，兩車不會相遇，故 C 正確；
故選 BC。
【考向 15】（多選）（2024·四川瀘州·三模）2023 年 4 月 17 日，AITO 問界 M5 華為高階智能駕駛版
首發，可以實現無人駕駛。如圖所示，車道寬為 2.7m，長為 12m 的貨車以 v1=10m/s 的速度勻速直
線行駛，距離斑馬線 20m 時，一自行車以 v3=2m/s 的速度勻速直線行駛，恰好垂直越過貨車右側分
界線，此時無人駕駛轎車車頭恰好和貨車車尾齊平，轎車以 v2=15m/s 速度勻速直線行駛，轎車緊急
制動的加速度大小 a=10m/s2。當貨車在側面遮擋轎車雷達波時，自行車需完全越過貨車左側分界線，
轎車雷達才能準確探測到前方自行車。則下列判斷正確的是（ ）
A．貨車不減速也不會與自行車相撞 B．轎車不減速也不會與自行車相撞
C．轎車探測到自行車立即制動不會與自行車相撞 D．轎車探測到自行車立即制動會與自行車
相撞
【答案】AC
【詳解】AB．人過路口的時間
2 2 × 2.7
3 = = 2 s=2.7s3
在這段時間內，貨車的位移
1 1
1 = 2 1 3 = 2 × 10 × 2.7m = 13.5m < 20m
轎車的位移
2 = 2 3 = 15 × 2.7m = 40.5m > 32m
A 正確，B 錯誤；
CD．自行車過路口時，轎車雷達可探測到障礙物的時間
1
0 = 2 3 = 1.35s
此時轎車距路口的距離

Δ = 0 2·
3
2 = （32 15 × 1.35)m=11.75m
轎車開始制動到停下來的時間

= 2
15
′
= 10 s=1.5s
所需要的制動距離
1 1
′ = 2 2
′ = 2 × 15 × 1.5m = 11.25m < 11.75m
二者不會相撞，C 正確，D 錯誤。
故選 AC。
【考向 16】（多選）（2024·河北保定·二模）如圖所示，A、B 兩輛汽車從同一地點、同時出發，沿同
一方向做直線運動，它們的速度平方（ 2）隨位移（x）的變化圖像均為直線，下列判斷正確的是
（　?。?br/>A．汽車 A 的初速度大小為 24m/s，加速度大小為4m/s2
B．汽車 B 的初速度大小為 0，加速度大小為1m/s2
C．汽車 A、B 經 4s 在 = 4m處相遇
D．汽車 A、B 經2 3s相遇，相遇時在 = 6m處
【答案】BD
【詳解】AB．由勻變速直線運動位移與速度關系式，可得
2 = 2 20
整理，有
2 = 2 + 20
結合圖像中兩汽車的圖線，可得
20 = 24m2 s2， 20 = 0 2
0 24
， = m s26 ，2 =
12 0m s2
6
解得
0 = 2 6m s， 0 = 0， = 2m s2， = 1m s2
汽車 A 的加速度大小為2m s2，汽車 B 的加速度大小為1m s2。故 A 錯誤；B 正確；
CD．汽車 A 速度與時間關系式為
= 0 +
可得該車停止運動所需時間為
= 6s
此時汽車 B 的位移為
1
= 2 2 = 3m < 6m
即汽車 A 停在 6m 處時，汽車 B 還未追上 A，則有二者在 x＝6m 處相遇，時間滿足
1
= 22 ′
解得
′ = 2 3s
故 C 錯誤；D 正確。
故選 BD。
【考向 17】（多選）（2024·河北·二模）甲、乙兩車（均可視為質點）在平直公路上沿兩平行車道同
向行駛，兩車運動的 v-t 圖像如圖所示。已知 t=0 時甲車在乙車前面 30m 處，在 t=6s 時兩車恰好相
遇。下列說法正確的是（　　）
A．圖中 t1時刻兩車相距最近
B 4．圖中 t1等于3s
C．圖中的 v2與 v1之差等于 16m/s
D．乙車比甲車的加速度大 3m/s2
【答案】BD
【詳解】A．t1時刻前，甲速度大于乙速度，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，A 錯誤；
C．v-t 圖像的面積等于位移，兩車相遇時的位移關系為
甲 + 1 乙 + 2
2 + 30m = 2
得
2 1 = 14m/s
C 錯誤；
D．根據
1
= 20 + 2
得
1 2 1 甲 + 2 甲 + 30m = 乙 +
2
2 乙
得
乙 甲 = 3m/s2
D 正確；
B．兩車速度相等時
甲 + 甲 1 = 乙 + 乙 1
得
4
1 = 3 s
B 正確。
故選 BD。
【真題 1】（2024·全國·高考真題）一質點做直線運動，下列描述其位移 x 或速度 v 隨時間 t 變化的圖
像中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AB．物體做直線運動，位移與時間成函數關系，AB 選項中一個時間對應 2 個以上的位移，
故不可能，故 AB 錯誤；
CD．同理 D 選項中一個時間對應 2 個速度，只有 C 選項速度與時間是成函數關系，故 C 正確，D
錯誤。
故選 C。
【真題 2】（2023·全國·高考真題）一小車沿直線運動，從 t = 0 開始由靜止勻加速至 t = t1時刻，此
后做勻減速運動，到 t = t2時刻速度降為零。在下列小車位移 x 與時間 t 的關系曲線中，可能正確的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】x—t 圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運動，因此速度變大即 0—t1圖像斜率變大，
t1—t2做勻減速運動則圖像的斜率變小，在 t2時刻停止圖像的斜率變為零。
故選 D。
【真題 3】（2024·福建·高考真題）某直線運動的 圖像如圖所示，其中0~3s為直線，3~3.5s為曲
線，3.5~6s為直線，則以下說法正確的是（　　）
A．0~3s的平均速度為10m/s B．3.5~6s做勻減速直線運動
C．0~3s的加速度比3.5~6s的大 D．0~3s的位移比3.5~6s的小
【答案】B
【詳解】A．根據 圖像可知，0~3s內質點做勻加速直線運動，平均速度為
0 + 30
= 2 m/s = 15m/s
故 A 錯誤；
B．根據 圖像可知，3.5~6s內質點做勻減速直線運動，故 B 正確；
C．根據 圖像的斜率絕對值表示加速度大小，由可知0~3s的加速度大小為
= 301 3 m/s
2 = 10m/s2 3.5~6s的加速度大小滿足
30
22 > 6 3 m/s = 10m/s
2
可知0~3s的加速度比3.5~6s的小，故 C 錯誤；
D．根據 圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得，0~3s的位移為
1 =
1
2 × 30 × 3m = 45m 3.5~6s的位移滿足
1
2 < 2 × 30 × (6 3.5)m = 37.5m
可知0~3s的位移比3.5~6s的大，故 D 錯誤。
故選 B。
【真題 4】（2024·甘肅·高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的
圖像如圖所示，此兩站間的距離約為（　?。?br/>A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【詳解】 圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，故可得
1
= (74 25 + 94) × 20 × 2 m = 1430m
故選 C。
【真題 5】（2024·河北·高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情
況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的 圖像，如圖所示。圖像中 a、b、
c、d 四點中對應籃球位置最高的是（ ）
A．a 點 B．b 點 C．c 點 D．d 點
【答案】A
【詳解】由圖像可知，圖像第四象限表示向下運動，速度為負值。當向下運動到速度最大時籃球與
地面接觸，運動發生突變，速度方向變為向上并做勻減速運動。故第一次反彈后上升至 a 點，此時
速度第一次向上減為零，到達離地面最遠的位置。故四個點中籃球位置最高的是 a 點。
故選 A。
【真題 6】（2023·廣東·高考真題）銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視
為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用
下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激
光關閉后銫原子團速度 或加速度 隨時間 變化的圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】AB．銫原子團僅在重力的作用，加速度 g 豎直向下，大小恒定，在 圖像中，斜率為加
速度，故斜率不變，所以圖像應該是一條傾斜的直線，故選項 AB 錯誤；
CD．因為加速度恒定，且方向豎直向下，故為負值，故選項 C 錯誤，選項 D 正確。
故選 D。
【真題 7】（多選）（2023·湖北·高考真題） = 0時刻，質點 P 從原點由靜止開始做直線運動，其加速
度 a 隨時間 t 按圖示的正弦曲線變化，周期為2 0。在0~3 0時間內，下列說法正確的是（ ）
A． = 2 0時，P 回到原點 B． = 2 0時，P 的運動速度最小
C． = 0時，P 到原點的距離最遠 D． =
3
2
1
0時，P 的運動速度與 = 2 0時相同
【答案】BD
【詳解】ABC．質點在0~ 0時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運
動，此過程一直向前加速運動， 0~2 0時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做
加速度減小的減速運動，2 0時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2 0~4 0重復此過程
的運動，即質點一直向前運動，AC 錯誤，B 正確；
D． ~
0 3 0 3
圖像的面積表示速度變化量，2 ~2 0內速度的變化量為零，因此2時刻的速度與2 0時刻相同，
D 正確。
故選 BD。
一、單選題
1．現有一輛小汽車以9m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至車頭距路口斑馬線18m處時，司機發現
有人正沿前方斑馬線橫穿馬路，司機經過 0時間做出反應，隨后開始剎車剛好在斑馬線處停下，全
過程的 圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A． 0 = 0.5s B．小車剎車時的加速度為 3m/s2
C．汽車3s內的平均速度為4.5m/s D．汽車停車前最后1s發生的位移是2.25m
【答案】D
【詳解】A．汽車的初速度為
0 = 9m/s
由運動學公式有

0 0 +
0
2 (3 0) = 18
解得
0 = 1s
A 錯誤；
B．根據圖像可知，小車剎車時的加速度為
Δ 0 9
= Δ = 3 1m/s
2= 4.5m/s2
B 錯誤；
C．小車3s內的平均速度為

= = 6m/s
C 錯誤；
D．汽車停車前最后1s發生的位移是
1 1
2| |
2 = 2 × 4.5 × 1
2m = 2.25m
D 正確。
故選 D。
2．（2024·遼寧·一模）如圖所示為一物體做直線運動時的圖像，橫坐標表示時間，然坐標表示的物理
量未標出。物體從靜止開始運動，則以下判斷正確的是（　?。?br/>A．若縱坐標表示位移，則物體在 = 0到 = 0時間內做加速運動
B．若縱坐標表示速度，則物體在 = 2 0時刻速度方向改變
C．若縱坐標表示加速度，則物體在 = 2 0時刻速度方向改變
D．若縱坐標表示加速度，則物體在 = 4 0時刻回到出發點
【答案】B
【詳解】A．若縱坐標表示位移，則圖像斜率表示速度，由此可知物體在 = 0到 = 0時間內做減速
運動，故 A 錯誤；
B．若縱坐標表示速度，則圖像正負表示速度方向，由此可知物體在 = 2 0時刻速度方向改變，故 B
正確；
CD．若縱坐標表示加速度，則圖像與橫軸圍成得面積表示速度變化量，由此可知物體在 = 2 0時刻
速度達到最大值，物體在 = 4 0時刻速度減為零，位移達到最大值，沒有回到出發點，故 CD 錯誤。
故選 B。
3．如圖所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖象，其中 = 0時刻，質點的速度為零，下
列說法正確的是（　　）
A．在2 4s內，質點做勻變速直線運動
B．在0 6s內，質點在 = 2s時刻速度最大
C．在0 6s內，質點在 = 4s時刻離出發點最遠
D．在 = 2s和 = 6s時，質點速度相同
【答案】D
【詳解】A．在 2~4s 內，質點的加速度不斷變化，質點做的不是勻變速直線運動，選項 A 錯誤；
B．0~4s，質點做加速運動，4~6s 質點做減速運動，質點在 = 4 s時刻速度最大，選項 B 錯誤；
C．因 a-t 圖像的“面積”表示速度的變化，因初速度為零，則 a-t 圖像的“面積”表示某時刻的速度值，
則在 6s 末速度為正，在 0~6s 內，質點速度方向一直沒有改變，質點在 = 4 s時刻速度最大，在
= 6 s時刻離出發點最遠，選項 C 錯誤；
D．因 a-t 圖像的“面積”表示速度的變化，從 2s 到 6s，質點速度變化量為零，所以在 = 2 s和 = 6 s
時，質點速度相同，選項 D 正確。
故選 D。
4．如圖所示，甲、乙兩個圖像分別表示四個物體沿同一直線的運動情況， 、 為直線， 、 為曲線，
3s末， 、 物體圖線的斜率分別與 、 物體圖線的斜率相同，下列說法正確的是（　　）
A．3s末， 、 兩物體的速度相等， 、 兩物體的加速度相等
B． 、 在1s末相遇， 、 也在1s末相遇
C． 、 兩物體在1~4s內的平均速度相等
D．四個物體的運動方向一直都相同
【答案】A
【詳解】A．3s末， 、 物體圖線的斜率分別與 、 物體圖線的斜率相同，甲圖中圖線斜率表示速
度，乙圖中圖線斜率表示加速度，則3s末， 、 兩物體的速度相等， 、 兩物體的加速度相等，故
A 正確；
B．甲圖為 圖像， 、 圖像的交點表示相遇，乙圖為 圖像， 、 圖線的交點表示速度相等，
則 、 兩物體在1s末相遇，由于不知道 、 兩物體的初位置關系，故不能判斷 、 兩物體在1s末是
否相遇，故 B 錯誤；
C． 圖像與 軸圍成的面積表示位移，由圖像可知， 、 兩物體在1~4s內的位移不相等，故平均
速度不相等，故 C 錯誤；
D． 物體先向負方向運動再向正方向運動， 、 、 三個物體都向正方向運動，故 D 錯誤。
故選 A。
5．（2024·吉林白山·一模）2023 年 10 月 4 日，杭州亞運會女子 3 米跳板決賽在杭州奧體中心游泳館
進行，我國選手陳藝文奪得金牌。從運動員離開跳板開始計時，其重心的 圖像如圖所示，圖中僅
0~ 2段為直線，不計空氣阻力，則由圖可知（　?。?br/>A． 3時刻運動員剛好接觸到水面
B．運動員接觸水面立即做減速運動
C．0~ 2段，運動員的加速度保持不變
D． 3~ 4段，運動員的加速度逐漸增大
【答案】C
【詳解】A．不計空氣阻力，運動員接觸水面之前，僅僅受到重力作用，即運動員接觸水面之前，
加速度一定，為重力加速度，由于 圖像斜率表示加速度，則在接觸水面之前， 圖像為一條傾
斜的直線，可知， 2時刻運動員剛好接觸到水面，故 A 錯誤；
B．根據上述， 2時刻運動員剛好接觸到水面，結合圖像可知，運動員接觸水面先做加速運動，后做
減速運動，故 B 錯誤；
C． 圖像斜率表示加速度，0~ 2段圖像為一條傾斜的直線，表明0~ 2段，運動員的加速度保持不
變，故 C 正確；
D． 圖像斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度大小，根據圖像可知， 3~ 4段，圖像斜率
的絕對值先增大后減小，則運動員的加速度先增大后減小，故 D 錯誤。
故選 C。
6．（2024·遼寧沈陽·三模）圖甲所示的冰車是深受北方兒童喜愛的娛樂用具。冬天在空曠的水平冰面
上，一兒童坐在冰車上從靜止開始，連續三次“點冰”后達到最大速度 m，之后沿直線減速滑行16m
停下。某同學用 圖像描述了上述運動過程，如圖乙所示。若每次“點冰”，冰車獲得的加速度相同；
運動過程中空氣阻力不計，冰車與冰面間的動摩擦因數不變，則（　?。?br/>A．兒童三次“點冰”共加速了7s
B．兒童“點冰”時，冰車加速度大小為2m/s2
C．經三次“點冰”，冰車獲得的最大速度為2m/s
D．冰車做勻減速運動的加速度大小為1m/s2
【答案】B
【詳解】A．由題圖可知兒童三次“點冰”共加速了3s，A 錯誤；
C．依題意，根據 圖像，可知小孩在7s~15s這一過程中，做勻減速直線運動，根據 = 有
+ 0
16m = m2 × (15 7)
求得
m = 4m/s
C 錯誤；
D 7s~15s = Δ ．在 內，由 Δ 可知，冰車做勻減速運動的加速度大小為
4
= m/s2 = 0.5m/s22 8
D 錯誤；
B．根據 圖像可知，在0~7s內，小孩加速的時間為Δ 1 = 3s，減速時間為Δ 2 = 4s，設小孩“點冰”
時“冰爬犁”加速度的大小為 1，“冰爬犁”減速時的加速度大小為 2，則有
1Δ 1 2Δ 2 = m
由于
2 = 0.5m/s2
可求得
1 = 2m/s2
B 正確。
故選 B。
7．（2024·四川內江·三模）國產新型磁懸浮列車甲、乙（都可視為質點）分別處于兩條平行直軌道上。
開始時（ = 0），乙車在前，甲車在后，兩車間距為 0，在 = 0時甲車先啟動， = 3s時乙車再啟動，
兩車啟動后都是先做勻加速運動，后做勻速運動，兩車運動的 圖像如圖所示。下列說法正確的是
（　?。?br/>A．在兩車加速過程中，甲車的加速度大于乙車的加速度
B．無論 0取何值，甲、乙兩車一定在 7s 末相遇
C．若 0 = 70m，則兩車間距離最小為 30m
D．在0 7s內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
【答案】D
【詳解】A．根據 圖象的斜率表示加速度，知兩車加速過程的加速度分別為
= 40 0m/s2甲 5 = 8m/s
2， = 60 0 2乙 9 3 m/s = 10m/s
2
所以甲車的加速度大小比乙車的加速度小，故 A 項錯誤；
B．由 圖像可知，在第 7s 末，兩車的速度相等，而圖像與 t 軸的面積表示位移，所以從開始到
7s，甲車通過的路程為
1
甲 = 2 × 40 × 5m + 40 × (7 5)m = 180m
乙車通過的路程為
1
乙 = 2 × 40 × (7 3)m = 80m
兩車路程之差為
甲 乙 = 100m
所以只有在 0 = 100m時，甲、乙兩車 7s 末才相遇，故 B 項錯誤；
C．由之前的分析可知，當兩車速度相等時間距最小，所以在 = 7s時兩車間間距最小，則間距為
Δ = 乙 + 0 甲 = 30m
即此時甲車已經追上乙車。則兩車距離最近出現在 7s 之前，即兩車在同一位置時，所以兩車間距最
近為 0，故 C 項錯誤；
D．從甲車運動開始計時到 7s 末，甲車平均速度，
甲 180
甲 = = 7 m/s
乙車的平均速度為
乙 80
乙 = = 7 m/s
甲車的平均速度大于乙車的平均速度，故 D 項正確。
故選 D。
8．（2023·吉林長春·一模）某同學用甲、乙兩輛汽車相遇問題的規律，下圖是他根據運動規律繪制的
在同一平直道路上相鄰車道行駛的甲、乙兩車（視為質點）的運動位置-時間圖線。已知甲的運動圖
線為一條頂點為(0, 0)的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標為
( 1, 1)。則下列說法正確的是（　　）

A 1 0． 1時刻甲物塊速度為 1
1 0
B．甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為 2 21

C 0
1
．圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為 2 = 1 0
D 3．如果兩個物塊只相遇一次，則必有 1 = 2 0
【答案】C
【詳解】A．根據動力學公式
1
1 0 = 2 1
解得 1時刻甲物塊速度為為
2( )
= 1 0 1
故 A 錯誤；
B．甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為
2(
= = 1
0)
1 21
故 B 錯誤；
C．圖中甲、乙兩個物塊再次相遇有
1
0 + 2
2
2 = 乙 2
乙的速度為

1乙 = 1
故圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為

= 0
1
2 1 0
故 C 正確；
D．如果兩個物塊能相遇有
1
+ 20 2 = 乙
兩個物塊只相遇一次有
Δ = 0
解得
1 = 2 0
故 D 錯誤。
故選 C。
9．甲、乙兩個物體沿同一直線運動，甲做勻速運動，乙做初速度為零的勻加速運動，它們位置 隨
時間 的變化如圖所示，當 1 = 2s時，甲、乙相距最遠， 是乙的圖線與 軸交點的切線。則（　?。?br/>A．甲、乙相距最遠距離是16m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在 2 = 5s時，甲、乙相遇
D．甲、乙相遇時甲的位置 0 = 40m
【答案】C
【詳解】AB．在 0-2s 內，乙通過的位移為
乙 = 0 ( 8m) = 8m
由
1
= 2乙 2 1
乙的加速度
= 4m/s2
甲、乙同向運動，當兩者的速度相等時相距最遠，則知甲車的速度等于 t1=2s 時乙的速度，為
甲 = 1 = 8m/s
在 0-2s 內，甲通過的位移為
甲 = 甲 1 = 16m
則甲、乙相距最遠距離是
1 = 甲 + 2m = 18m
故 AB 錯誤；
CD．在 t2時，甲、乙相遇，則對甲有
0 2m = 甲 2
對乙有
1
0 ( 8m) = 2
2
2
聯立解得
2 = 5s
0 = 42m
故 D 錯誤，C 正確。
故選 C。
二、多選題
10．已知國產越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野
車剛好以速度 0從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的 圖線，
根據這些信息，可以判斷（　?。?br/>A．5s 末兩車速度均為 9m/s B．0 時刻之后，兩車只會相遇一次
C．20s 末兩車相遇 D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的 3 倍
【答案】AD
【詳解】A．由 v－t 圖象可以看出，5s 末兩車的速度相等，均為
18m/s + 0
= 2 = 9m/s
A 正確；
BC．0 至 10s，兩圖線與坐標軸圍成圖形的面積相等，由 v－t 圖象的物理意義可知，10s 末兩車相遇，
10 20s兩車間距變大 20s 之后兩車間距變小，25s 后會再相遇一次，BC 錯誤；
D．由 v－t 圖象可知，5s 末兩車的速度均為 9m/s，由 9m/s 增加到 18m/s，越野車所花的時間是自動
Δ
駕駛車的 3 倍，根據 = Δ 可知，自動駕駛車的加速度是越野車的 3 倍，D 正確。
故選 AD。
11．（2023·甘肅·二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速
度均為 0 = 30m/s。甲、乙兩車相距 0 = 100m，在 = 0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的
加速度隨時間變化的規律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是（　　）
A．0~3s 內兩車間距逐漸增大
B． = 6s時兩車距離最近，且最近距離為 10m
C．6~9s 內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大
D．兩車在 0~9s 內會相撞
【答案】BC
【詳解】A．由圖可知 0~3s 內，甲車做勻減速直線運動，乙車做勻速直線運動，初速度相等，則兩
車間距逐漸減小，故 A 錯誤；
B．根據題意作出兩車的速度時間圖象，如圖：
由圖可知 = 6s時兩車速度相等，陰影部分面積代表 0~6s 內兩車的位移差為
1 1
Δ = 2 × 30 × 3m + 2 × 30 × (6 3)m = 90m
所以最近距離為 10m，故 B 正確
CD．由圖可看出 6~9s 內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，由于 6s 時甲在前距離乙
車 10m 的位置，所以在 0~9s 內兩車不會相撞，故 C 正確，D 錯誤；
故選 BC。
12．（2024·福建龍巖·一模）如圖所示為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（　　）
A．甲圖中，物體在0 10時間內的位移大于2 0 0
B．乙圖中，物體的加速度為1m/s2
C．丙圖中，陰影面積表示 1 2時間內物體的末速度
D．丁圖中， = 1s時物體的速度為5m/s
【答案】AD
【詳解】A．根據 v-t 圖像中，圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由圖甲可知，物體在這段時間內的
位移

> 0
0
2
故 A 正確；
B．根據運動學公式
2 = 2 20
可得
2 = 2 + 20
可知，v2-x 圖像中圖線的斜率為 2a，由圖乙可得，物體的加速度為 0.5m/s2。故 B 錯誤；
C．根據 a-t 圖像中圖線與橫軸所圍面積表示速度的變化量可知，丙圖中，陰影面積表示 t1~t2 時間
內物體的速度變化量，故 C 錯誤；
D．根據運動學公式
1
= 0 + 2
2
可得
1
= 0 + 2
結合圖丁可得
0 = 5m/s， = 10m/s2
由運動學公式
= 0 +
可得，t=１s 時物體的速度為
= 5m/s
故 D 正確。
故選 AD。
13．（2024·廣東·二模）甲、乙兩車并排在同一平直公路上從同一起點同向運動，甲車由靜止開始做
勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動。甲，乙兩車的位置 x 隨時間 t 的變化關系如圖所示。下列
說法正確的是（　?。?br/>A． 0~2 0時間內，甲、乙兩車行駛的路程相等
B．在 0時刻，甲圖線的切線必定與乙圖線相交于某一點

C 0．在 0時刻，甲、乙兩車之間的距離為 4
D．在2 0時刻，甲圖線的切線必定經過坐標原點
【答案】CD
【詳解】A．做單向直線運動的物體的位移等于位置坐標之差，且位移大小等于路程，所以 0~2 0時
間內，甲車行駛的路程較大，故 A 錯誤；
B． 圖像某點切線的斜率表示速度，因此乙車勻速運動的速度

乙 =
0
2 0時刻，甲車的速度等于 0~2t0的平均速度0

0 =
0
2 0
則此時甲車運動圖線的切線與乙圖線平行，故 B 錯誤；
C．在 0時刻，乙車的位移

01 = 乙 0 = 2
甲車的位移
0 +
2 =
0
2 0 =
0
4
甲、乙兩車的間距

Δ = 1 =
0
2 4
故 C 正確；
D．因為
0 + 2
0 =
0
2
所以甲車在2 0時刻的速度

2 0 = 2 =
0
0 0
在2 0時刻，甲圖線的切線必定經過坐標原點，故 D 正確。
故選 CD。
14．帶傳感器的 A、B 兩個小車同時從同一位置沿同一方向運動，通過計算機進行數據處理，得到

了它們的 圖像如圖中 A、B 直線所示。已知兩個小車可視為質點，小車在發動機作用下加速，在
摩擦阻力作用下減速。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．A、B 兩個小車均做勻加速直線運動
B．A 小車的加速度大小為6m/s2
C．相遇前兩個小車間的最大距離為 4m
D．2s 時 A、B 兩個小車相遇
【答案】BC

【詳解】AB．由圖像可知 A、B 兩個小車的 為直線，所以有

= +
整理有
= 2 +
所以 A 小車的位移
A = 8 3 2
B 小車的位移
B = 2
結合勻變速直線運動的位移時間關系 = + 1 20 2 可知，
0A = 8m/s， A = 6m/s2， 0B = 0， B = 2m/s2
所以 A 小車做勻減速直線運動，B 小車做勻加速直線運動，故 A 錯誤，B 正確；
C．當 A、B 兩個小車速度相等時距離最大，所以有
A = B
即
0A + A = B
解得
= 1s
此時
1 1
max = A B = + 2 20A 2 A 2 B = 4m
故 C 正確；
D．AB 兩個小車相遇時有
A = B
即
1 1
0A + 2
2
A = 2 B
2
解得
= 2s
但此時
A = 0A + A = 4m/s
由題意可知小車 A 阻力作用下減速運動，最終速度為 0，所以
0 2 1
= 0A = 2A 2 BA 2
解得
4
= 3 3s
故 D 錯誤。
故選 BC。
三、解答題
15．非洲大草原上一只獵豹正在追捕一只野兔。野兔從靜止開始奔跑，經過50m距離能加速到最大
速度20m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度
30m/s，但只能維持這個速度4s，以后做2.5m s2的勻減速運動。設獵豹距離野兔 x 時開始攻擊，野
兔則在獵豹開始攻擊后1s才開始奔跑，假定野兔和獵豹在加速階段都是勻變速運動，且全程均沿同
一直線奔跑。求：
（1）獵豹要在其加速階段追上野兔，x 的取值范圍；
（2）獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x 的取值范圍；
（3）獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離 。
【答案】（1） ≤ 42m；（2）42m < ≤ 90m；（3）110m
【詳解】（1）設野兔最大速度為 1，加速運動最大距離為 1；獵豹最大速度為 2，加速運動最大距
離為 2，勻減速階段的加速度
3 = 2.5m/s2
野兔做加速運動的加速度
2
1 = 12 = 4m/s
2
1
野兔做加速運動的時間

= 11 = 5s1
獵豹做加速運動的加速度
2
2 = 22 = 7.5m/s
2
2
獵豹做加速運動的時間

22 = = 4s2
獵豹要在其加速階段追上野兔，臨界條件即為獵豹恰在最大速度時追上野兔，根據位移關系
1
2
1 2
2 2 2 = 2 1( 2 1) + 1
解得
1 = 42m
即獵豹要在其加速階段追上野兔，x 的取值范圍為
≤ 42m
（2）設獵豹勻速運動的時間為 t，由已知可得
= 4s
根據 1與 2的關系可知，當獵豹進入勻速過程2s后，野兔將做勻速運動，獵豹要在其從最大速度減速
前追上野兔，臨界條件即為獵豹恰要開始減速時追上野兔，根據位移關系為
2 + 2 = 1 + 1( 2) + 2
解得
2 = 90m
故獵豹要在其達最大速度后減速前追上野兔，x 的取值范圍為
42m < ≤ 90m
（3）獵豹要追上野兔的臨界條件是兩者共速，設獵豹減速 3時間后兩者共速，則有
2 3 3 = 1
解得
3 = 4s
獵豹全程運動位移
1
獵 = 2 + 2 + 2 3 2
2
3 3
野兔全程運動位移
兔 = 1 + 1[( 2) + 3]
故獵豹要追上野兔，獵豹開始攻擊野兔時的最大距離為
m = 獵 兔
代入數據解得
m = 110m
16．武漢大橋是 1957 年建成的一座公路、鐵路兩用大橋，主橋長 = 1155m。某次由于交通管制，
將汽車攔停在了橋頭處，汽車排成筆直的一列。假設汽車車長均為 = 4m，前車尾部與后車頭部
之間距離均為 d=2m。一輛長 = 128m的列車抵達武漢，以 0 = 5m/s的速度勻速通過大橋，當列
車車頭恰與轎車頭部平齊時（如圖所示)，汽車交通管制解除，汽車開始以 = 1m/s2的加速度啟動
過橋，汽車的最大限速為 72km/h。
（1）求第一輛汽車與列車完成錯車的時間；
（2）求在汽車達到最大速度前，與列車完成錯車的汽車輛數；
（3）事實上由于人反應時間的存在，現假設解除交通管制時，第一個司機滯后Δ = 0.20s 啟動汽車，
后面司機都比以前一輛車滯后 Δt=0.20s 啟動汽車。在該情況下，在汽車達到最大速度前，同時在列
車駛離橋頭前，總共有多少輛車能與列車完成錯車
【答案】（1）12s；（2）29 輛；（3）28 輛
【詳解】（1）經時間 1，汽車車尾與列車車尾相遇
列車位移
1 = 0 1
汽車位移
1
2 = 2
2
1
由
1 + 2 = 1 + 2
解得
1 = 12s
（2）汽車加速達最大速度
= 72km/h = 20m/s
由
= 2
得
2 = 20s
設總共有 n 輛車與列車完成錯車
由
1
22 + ( 1 + ) = 0 2 + 2 2
解得
= 28余4m
則總共能與 29 輛汽車完成錯車；
（3）設總共有 k 輛車與列車完成錯車
由
1
22 + ( 1 + ) = 0( 2 + Δ ) + 2 2
解得
= 34余2m
此時
3 = 2 + Δ = 26.8s
列車駛離橋頭的時間

4 =
2
= 25.6s < 30
則總共有 p 輛車與列車完成錯車
由
4 = 2 + Δ
得
= 28
則總共能與 28 輛汽車完成錯車。
17．（2023·河北石家莊·二模）智能駕駛輔助系統極大提高了汽車運行的安全性。如圖所示，在某次
安全性能測試中兩輛汽車 A、B 沿同一條直線同向行駛，前車 B 的速度 B = 10m/s，后車 A 的速度
A = 20m/s，A 車在 = 0時刻發射一超聲波脈沖，脈沖波經 B 車反射后在 = 0.17s時被 A 車剛好
接收。A 車接收到超聲脈沖后立即以大小為2.5m/s2的加速度剎車至兩車速度大小相等，已知聲波在
空氣中傳播的速度 = 340m/s，求：
（1）A 車剎車時 A、B 兩車間的距離；
（2）A、B 兩車速度大小相等時兩車間的距離。
【答案】（1）28m；（2）8m
【詳解】（1）設 A 車發射聲波到 B 車接收聲波時間為 t1，B 反射后到 A 接收聲波的時間為 t2，聲波
由發射到接收的過程中，由圖
則
1 = 2 + A( 1 + 2)
= 1 + 2
剎車時兩車的距離
= 2 + B 2
解得
d=28m
（2）設經時間 t3，兩車共速
B = A 3
此過程中 A 車的位移
A + BA = 2 3
B 車的位移
B = B 3
兩車的距離
Δ = + B A
解得
Δd=8m

展開更多......

收起↑