資源簡介

第 16 講 宇宙航行
——劃重點之精細(xì)講義系列
考點 1 人造地球衛(wèi)星及其參量
考點 2 宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題
考點 3 拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題
考點 4 雙星模型
考點 5 多星模型
考點 1：人造地球衛(wèi)星及其參量
1.人造地球衛(wèi)星的運行軌道
(1)衛(wèi)星繞地球運行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。
(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒
第三定律。
(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，
而萬有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運
動的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)。
(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如地球同步衛(wèi)星),也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),
還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。
2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律
衛(wèi)星在軌道上運行時，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓
周運動所需的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星質(zhì)量為 m,衛(wèi)星的軌道半徑為 r,線速度大小為 v,角速度
大小為 ω,周期為 T,向心加速度大小為 a。
3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星
衛(wèi)星類型 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 極地衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉(zhuǎn)
近地衛(wèi)星是在地球表面附 周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向
近環(huán)繞地球做勻速圓周運 心力由地球的引力提供,所以衛(wèi)星軌
衛(wèi)星特征 動的衛(wèi)星，其運行的軌道半 道平面一定過地心,其中一種衛(wèi)星的
徑可近似認(rèn)為等于地球的 軌道平面與赤道平面成 0度角,運動
半徑（r ≈R 地） 方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,因其相 極地衛(wèi)星運行時每
對地面靜止,也稱靜止衛(wèi)星 圈都經(jīng)過南北兩
軌道半徑 R（地球半徑） R+h（h＝3.6×107m） 極，即在垂直于赤
Mm v2 G Mm mv
2 道的平面內(nèi)，如極
向心力 G ＝mg＝m 2 mgR2 R (R h) (R h) h 地氣象衛(wèi)星。由于
GM 地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)
v＝ ＝ gR＝7.9 km/s
R 星可以實現(xiàn)全球覆
線速度 v＝3.1×103m/s
（繞地運行的最大運行速 蓋
度）
向心加速 a＝gh＝0.23 m/s2（同步衛(wèi)星的向心
a＝g
度 加速度等于該處的重力加速度）
4π2r3 R
周期 T＝ ＝2π ≈84 min T = 24h＝8.64×104s
GM g
（衛(wèi)星運行最小周期）
【考向 1】（2024·天津·一模）2024 年 4 月 25 日，神舟十八號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，
神舟十八號飛船在執(zhí)行任務(wù)時可視為在距地面 400km 軌道上做勻速圓周運動；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射
中心成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星 G7，G7 屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為 36000km），它將使北斗
系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說法中正確的是（　　）．
A．神舟十八號飛船的周期比北斗 G7 的周期小
B．神舟十八號飛船的向心加速度比北斗 G7 的小
C．神舟十八號飛船和北斗 G7 的運行速度可能大于 7.9km/s
D．通過地面控制可以將北斗 G7 定點于西昌正上方
【考向 2】（2023·浙江紹興·二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想。“太空天
梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣
桿的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的 a、b、c 三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)
星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是（ ）
A．三個貨物速度大小關(guān)系為 > >
B．如果三個貨物在 a、b、c 三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動
C．桿對 b 處貨物的作用力沿 Ob 方向向上，桿對 c 處貨物的作用力沿 cO 方向向下
D．若有一個軌道高度與 b 相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角速度小于
位于 b 處貨物的角速度
【考向 3】（2024·江蘇南京·二模）龍年首發(fā)，“長征 5 號”遙七運載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一
號發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說
法正確的是（　　）
A．同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步衛(wèi)星的運行速度小于 7.9km/s
C．所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運行
D．衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變
【考向 4】（多選）（2024·遼寧丹東·一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023
年 7 月 10 日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際
編號為 381323 號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地
球圓軌道面間的夾角為 20.11 度，軌道半長軸為 3.18 天文單位（日地距離為 1 天文單位），遠(yuǎn)日點
到太陽中心距離為 4.86 天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（ ）
3
A “ 3.18 2． 樊錦詩星”與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為 1
B．由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒
第三定律”
2
C．“ 1樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為 1.50
D．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度
考點 2：宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題
1．衛(wèi)星三種“速度”的比較
比較項目 概念 大小 說明
大小隨軌道半徑的增大而減小，
指衛(wèi)星在進(jìn)入運行軌道后繞地球做勻 GM 當(dāng) r 為地球半徑（近地衛(wèi)星）時，
運行速度 v＝
速圓周運動的線速度 r 對應(yīng)的速度有最大值 v＝ 7.9
km/s
指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初 衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球
發(fā)射速度 v≥7.9 km/s
速度（相對地球），第一、二、三宇 引力做功，衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度
宙速度都是指衛(wèi)星相對于地球的不同 越高，所需發(fā)射速度越大
發(fā)射速度
7.9 km/s
實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速
宇宙速度 11.2 km/s 由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定
度
16.7 km/s
發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運行速度越小，當(dāng) v 發(fā)＝11.2 km/s
關(guān)系
時，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當(dāng) v 發(fā)＝16.7 km/s 時，衛(wèi)星可掙脫太陽引力的束縛
2．三個宇宙速度
數(shù)值 意義 說明
是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速
第一 度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速
宇宙 7.9km/s 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)
圓周運動時具有的速度
速度 射人造衛(wèi)星的速度滿足 7.9km/s＜ v＜
11.2km/s 時，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運動
第二 使物體掙脫地球引力束縛的最小
當(dāng) 11.2km/s≤v＜16.7km/s，衛(wèi)星脫離地球
宇宙 11.2km/s 發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫
引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”
速度 離速度
第三 使物體掙脫太陽引力束縛的最小
v≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束
宇宙 16.7km/s 發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃
縛，飛到太陽系以外的空間
速度 逸速度
3.同步衛(wèi)星的發(fā)射
（1）變軌原理及過程
①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達(dá) 200km—300 km 的圓軌道 I 上。圍
繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；
②當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面 A 點（近地點）時，二級點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提
供在軌道 1 上做圓周運動的向心力，使衛(wèi)星做離心運動，沿一條較大的橢圓軌道運行，進(jìn)入橢圓軌
道 2。地球作為橢圓的焦點，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點 B 時，恰為赤道上空 36000km 處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌
道”。沿軌道 1 和 2 分別經(jīng)過 A 點時，加速度相同； [ ]
③當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點 B（遠(yuǎn)地點）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機(jī)（再次點火加速）進(jìn)入同步圓形軌道 3，
并調(diào)整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。
同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道 1
運行，然后點火，使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道 3 運行。
（2）兩類變軌比較
兩類變軌 離心運動 近心運動
變軌起因 衛(wèi)星速度突然增大 衛(wèi)星速度突然減小
Mm v2 Mm v2
受力分析 G ＜m G ＞m [ ]
r2 r r2 r
變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌 變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌
變軌結(jié)果
道上運動 道上運動
當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(開啟、關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用),萬有
引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行。
(1)當(dāng) v 增大時，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)
星將做離心運動向外變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半徑變大，
GM
原因分析 由 v 知其運行速度要減小。
r
(2)當(dāng) v 減小時，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，
因此衛(wèi)星將做向心運動向內(nèi)變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半
GM
徑變小，由 v 知其運行速度將增大。(衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理)
r
（3）變軌過程各物理量分析（重點）
【考向 5】（2024·云南曲靖·二模）2023 年 10 月 26 日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完
成發(fā)射，與天和核心艙成功對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林 3 名中國航天史上最年
輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，
其軌道半徑為 1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為 2，運行周期
為 3，P、Q 分別為軌道②與①、③軌道的交會點。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對
接過程，下列說法正確的是（　　）
A．神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接
B．神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點 Q 時的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過 Q 點的加速
度
3
C．地球的平均密度為 23
3
D．神舟十七號飛船在② P 1 軌道從 點運動到 Q 點的最短時間為 1 22 3 2 2
【考向 6】（2024·山東濱州·二模）2024 年 4 月 24 日為第 9 個中國航天日，主題是“極目楚天，共
襄星漢”。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船在停泊軌道Ⅰ上，進(jìn)行信息確認(rèn)，
后經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ進(jìn)入對接軌道Ⅲ，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于與 A、B 兩點，已知軌道Ⅰ為圓軌道半
徑近似為地球半徑 R0，軌道Ⅱ為橢圓軌道，其焦點在地心，軌道Ⅲ為圓軌道，半徑為 R，地球表面的
重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過 A 點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點時的加速度
B．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點時的速率小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過 B 點時的速率

C．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點和 B 點的速率之比等于 0
( )
D．飛船在軌道Ⅱ A B 0 上從 點運動到 點的時間為 0 0
【考向 7】（2023·遼寧沈陽·一模）中國預(yù)計將在 2028 年實現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙
遠(yuǎn)行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，
進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于“嫦娥一號”下列說法正確的是（　　）
A．發(fā)射時的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變
C．在軌道Ⅰ上運動時的速度小于軌道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同
【考向 8】（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星 01 星，
標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)
過的弧度為 ，掃過的面積為 S，地球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A．高軌衛(wèi)星 01 2 2 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質(zhì)量為
2
C
3 3
．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為 2
考點 3：拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題
1.拉格朗日點衛(wèi)星模型
拉格朗日點指在兩個大天體引力作用下,能使小物體穩(wěn)定的點。在每個由大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中,
有五個拉格朗日點,其中連線上有三個:圖中 L1、L2、L3。我國發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的
L2點做圓周運動。處于拉格朗日點處的衛(wèi)星是在兩個大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運
動,且運行周期與運行天體的周期相同,如在地月系統(tǒng)拉格朗日點處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。
2.張角與遮光角
衛(wèi)星運動中經(jīng)常會涉及“能否看到衛(wèi)星”“實施全天通信”等問題，歸根結(jié)底是求幾何張角和
遮光角的問題。下表中圓心為 O 的中心天體半徑為 R,衛(wèi)星 A 在軌道半徑為 r 的圓周上繞中心天體運
動。
張角 α 遮光角 β
圖示
遮光角 β 是太陽光被中心天體遮擋而照射不到的范
張角 α 是衛(wèi)星可觀測到的范圍對
圍對應(yīng)的夾角。當(dāng)衛(wèi)星運動至遮光角 β 范圍內(nèi)時，
釋義 應(yīng)的夾角(也稱為觀測角或視覺角
進(jìn)入黑夜，當(dāng)衛(wèi)星運動至 β 角范圍以外時，處于白
度)
晝。
R R
關(guān)系式 sin sin
2 r 2 r
3.衛(wèi)星追及問題
【考向 9】（2024·浙江·三模）地月系的第二拉格朗日點 L2位于地月連線的延長線上，在這個點周
圍，衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長期維持在軌道上。2018 年 5 月 21 日，中國發(fā)射了鵲橋號中繼
衛(wèi)星，它運行在地月系第二拉格朗日點附近的 Halo 軌道上，如圖所示。在 95%的時間里，鵲橋號既
面對月球的背面，又同時面對地球，完美充當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關(guān)于鵲橋號中繼衛(wèi)星，下列說法
正確的是（　　）
A．衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度
B．衛(wèi)星的繞地運行的角速度大于月球的角速度
C．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒
D．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星所受引力的合力指向 L2
【考向 10】（2023·陜西·一模）2023 年 10 月 26 日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測到恒星合并后碲
（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格
朗日 2點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽運
動的軌道，韋伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質(zhì)量為 1、地球質(zhì)量為 2，地球到

太陽的距離為 R，用 l 表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質(zhì)點。由于 的值很小，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以解出 ≈ 2 ，你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知
3 1
識你可以得出這個解對應(yīng)的方程式為（　　）
A
1
= 1 2 B
1 1
． 3 ( )2 2 ． 3 + ( )2 = 2
2
1 1
1 C 1 2
1 1 2
． 3 ( )2 = 2 3 D． 3 +1 ( )2 = 2 3 1
【考向 11】（2024·山東濰坊·三模）海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的
輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的
值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間 t 發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原
因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽運行，其運行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王
星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的
最大偏離，該未知行星即為海王星。已知天王星的公轉(zhuǎn)周期為 T，則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（ ）
A B C 2 D 2 ． ． ． ．
【考向 12】（2024·重慶·二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時針的勻速
圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行
星的最大觀察視角為 θ，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。
則（　　）
A．行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為 tanθ
B 1．行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為
sin3
C sin
3
．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為 年
1 sin3
D ( 2 ) sin
3
．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為 年
2 1 sin3
【考向 13】（2024·安徽合肥·三模）我國計劃在 2030 年之前實現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來宇航員乘飛船
來到月球，繞月球做勻速圓周運動時，月球相對飛船的張角為 ，如圖所示，引力常量為 G，則下列
說法正確的是（　　）
A． 越大，飛船的速度越小
B． 越大，飛船做圓周運動的周期越大
C．若測得周期和張角 ，可求出月球的質(zhì)量
D．若測得周期和張角 ，可求出月球的密度
【考向 14】（多選）2020 年 1 月 7 日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運載火箭將通訊技術(shù)試驗衛(wèi)
星五號送入預(yù)定軌道，標(biāo)志著我國航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時，有時會發(fā)
生信號遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運行的通信衛(wèi)星 a 和另一衛(wèi)星 b 運行軌道在同一個平面內(nèi)，繞
行方向相同，但軌道半徑不同，a 是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是 1，b 是離地球較近
1
的另一顆衛(wèi)星，對地球的直線覆蓋張角是 2，且2sin 2 = sin
2
2 。地球自轉(zhuǎn)周期為 0，衛(wèi)星 a 可以持
續(xù)向衛(wèi)星 b 發(fā)出信號（沿直線傳播），但由于 a、b 運行周期不同，每過一段時間，就會出現(xiàn) a 發(fā)出
的信號因地球遮擋，使衛(wèi)星 b 接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（　　）
A．a(chǎn)、b 兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系 = 4

B 0．b 衛(wèi)星的周期 = 2 2
16
C．b 衛(wèi)星的角速度 = 0
(
D b 1
2) 0
．每次 衛(wèi)星信號中斷的時間是2 (2 2 1)
【考向 15】（多選）（2024·陜西咸陽·三模）1676 年丹麥天文學(xué)家羅默通過木星衛(wèi)星的掩食第一次
測定了光速。如圖甲，木衛(wèi) 1 轉(zhuǎn)到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成掩食現(xiàn)象。
已知木衛(wèi) 1 繞木星做勻速圓周運動的周期為 T，木星的半徑為 R，木星的質(zhì)量為 m，木星繞太陽公轉(zhuǎn)
周期為 T0，木衛(wèi) 1 繞木星轉(zhuǎn)動周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與
木星地面相切線與木衛(wèi) 1 所在軌道的交點為 P、Q 點，∠POQ=α，引力常量為 G，下列說法正確的是
（　　）
2
A．木衛(wèi) 1 繞木星運動的線速度為 sin
2
B．木衛(wèi) 1 “ 0一次 掩食”過程的時間約為 2
2
C 2 ．木衛(wèi) 1 繞木星運動的向心加速度為( ) sin 2
D．由題給信息可以推算出太陽的質(zhì)量
考點 4：雙星模型
1．雙星
（1）定義：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上
的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所
示。它們在宇宙中往往會相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈?br/>的萬有引力可以忽略不計。
（2）雙星的特點
①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周
運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力，故 F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，
Gm1m2 Gm1m2
是一對作用力和反作用力。所以有 ＝m1ω12r1， ＝m2ω22r 。L2 L2 2
②“周期、角速度相同”——兩顆星做勻速圓周運動的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝
ω2。
③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，r1＋r2＝
L。
④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且 r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運動的半徑與
m1 r2
行星的質(zhì)量成反比，即 ＝ ，與星體運動的線速度成反比。
m2 r1
L3
⑤若在雙星模型中，圖中 L、m1、m2、G 為已知量，雙星的運動周期 T＝2π 。 G(m1 m2 )
4π2L3
⑥若雙星運動的周期為 T，雙星之間的距離為 L，G 已知，雙星的總質(zhì)量 m1＋m2＝ ，即雙T2G
星系統(tǒng)
的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān)。
（3）在處理雙星問題時要特別注意以下幾個問題：
①由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速
圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由
1 m m
F=mrω2可得 r ，可得 r1 2 L, r 12 L，即固定點離質(zhì)量大的星較近。m m1 m2 m1 m2
③萬有引力定律表達(dá)式中的 r 表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是 L，而向心力表達(dá)式中的 r 表
示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為 r1、r2，千萬不可混淆。
④當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都
可以忽略不計），其實也是一個雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定
點幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動的。
（4）模型條件：
①兩顆星彼此相距較近。
②兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。
③兩顆星繞同一圓心做圓周運動。
（5）解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”
①雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引
力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。
②“兩不等”：雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半
徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由 m1ω2r1＝m ω22 r2知由
于 m1與 m2一般不相等，故 r1與 r2一般也不相等。
【考向 16】（2024·山西晉中·二模）宇宙雙星系統(tǒng)是由兩顆相距較近的恒星組成的系統(tǒng)，它們在相
互引力作用下，圍繞著共同的圓心運動。它們?yōu)樘煳膶W(xué)家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知
某雙星之間的距離為 ，相互繞行周期為 ，引力常量為 ，可以估算出（　　）
A．雙星的質(zhì)量之和 B．雙星的質(zhì)量之積
C．雙星的速率之比 D．雙星的加速度之比
【考向 17】（2024·福建廈門·三模）兩顆中子星繞二者連線上的某點做圓周運動組成雙星系統(tǒng)，并
以引力波的形式向外輻射能量。經(jīng)過一段時間，兩顆中子星的間距減小為原來的 p 倍，運行周期變
為原來的 q 倍，若兩星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則利用牛頓力學(xué)知識可得（　　）
2 3A． 2 3 = 1 B． = 1 C． 3 2 3 = 1 D． 2 = 1
【考向 18】（多選）（2024·遼寧·二模）廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊利用我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡
積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為 2：
1，同時繞它們連線上某點 O 做勻速圓周運動，研究成果于 2022 年 9 月 22 日發(fā)表在《自然·天文》
期刊上。則此中子星繞 O 點運動的（ ）
A．角速度等于紅矮星的角速度 B．軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑
C．向心力大小約為紅矮星的 3 倍 D．向心加速度小于紅矮星的向心加速度
考點 5：多星模型
（1）多星定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星
體的角速度或周期相同。
（2）“多星”問題
①多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其
它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。
②每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。
③注意利用幾何知識求半徑。
（3）三星模型：
①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周
運動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提
Gm2 Gm2
供向心力： ＋ ＝ma。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
r2 (2r)2
②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。
Gm2
每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供： ×2×cos 30°＝ma 其中
L2
L＝2rcos 30°。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
（4）“四星”模型
ⅰ．其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做
勻速圓周運動。
①如圖所示，
四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動，
Gm2 Gm2 2
×2×cos 45°＋ ＝ma，其中 r＝ L。四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度
L2 ( 2L)2 2
的大小相等。
ⅱ．另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中點 O，外圍三顆星繞 O
做勻速圓周運動。
②如圖所示：
三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心 O 點，三顆行
Gm2 GMm
星以O(shè)點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。 ×2×cos 30°＋ ＝ma。其中L＝2rcos
L2 r2
30°。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。
【考向 19】（2024·湖南長沙·二模）據(jù)報道，中國科學(xué)院上海天文臺捕捉到一個“四星系統(tǒng)”。兩種
可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心
做勻速圓周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三星
位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都相等， = ，
則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（　　）
A 2． 3 3 B 3． 3 33 2 4 2 2 4
C 3 2． 2 4 D． 3 32 3 3 3 2 2
【考向 20】（2024·山東日照·二模）2021 年 11 月，中科院國家天文臺發(fā)布了目前世界上最大時域多
星光譜星表，為科學(xué)家研究宇宙中的多星系統(tǒng)提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持。科學(xué)家觀測到有三顆星 A、B、
C 保持相對靜止，相互之間的距離均為 l，且一起繞著某點做周期為 T 的勻速圓周運動。已知 A
= ， B = C = ( 3 + 1) ，不計其它星體對它們的影響。關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是
（　　）
A．三顆星 A、B、C 的半徑之比為1:1:1
B．三顆星 A、B、C 的線速度大小之比為 2:1:1
C 1．若距離 l 均不變，A、B、C 的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)?
D．若 A、B、C 的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?2l，則周期變?yōu)?2
【考向 21】（多選）（2024·四川成都·一模）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型
圖，軌跡圓半徑都為 ，中心天體質(zhì)量為 ，環(huán)繞天體質(zhì)量均為 ，已知 ，則（　　）
A．乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2: 3
B．乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度
C．甲圖中 的角速度大于丙圖中 的角速度
D．乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為4 3:2
【真題 1】（2024·安徽·高考真題）2024 年 3 月 20 日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射
升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進(jìn)行近月制動，并順利進(jìn)入捕獲軌道運行，如
圖所示，軌道的半長軸約為 51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為
9900km，周期約為 24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（ ）
A．周期約為 144h
B．近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度
C．近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度
D．近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度
【真題 2】（2024·湖北·高考真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方
向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在 P 點向圖中箭頭所指徑向方向極短
時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其
半長軸大于原軌道半徑。則（　　）
A．空間站變軌前、后在 P 點的加速度相同
B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在 P 點的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
【真題 3】（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相
等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為 T ，地球繞太陽運動的周期為 T ，地球半徑是月球半徑
的 k 倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（　　）
2 2 1 2 1 2A． 3 1 B．
3 2 1 2
2
C． 3 D． 31 2 1
【真題 4】（2023·廣東·高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星 P 繞恒星 Q 做勻速圓周運
動。由于 P 的遮擋，探測器探測到 Q 的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與 P 的
公轉(zhuǎn)周期相同。已知 Q 的質(zhì)量為 ，引力常量為 G。關(guān)于 P 的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A 2 B 3 ( 1 0)
2
．周期為 1 0 ．半徑為 4 2

C 2 ．角速度的大小為 D．加速度的大小為
3
1 0 1 0
【真題 5】（多選）（2024·福建·高考真題）巡天號距地表400km，哈勃號距地表550km，問（　　）
A． 巡 < 哈 B． 巡 < 哈 C． 巡 < 哈 D． 巡 > 哈
【真題 6】（多選）（2024·廣東·高考真題）如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落
傘。在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_
連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為 1000kg，背罩質(zhì)量為 50kg，該行星的質(zhì)量和半徑
1 1
分別為地球的10和2。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s
2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下
列說法正確的有（　　）
A．該行星表面的重力加速度大小為4m/s2
B．該行星的第一宇宙速度為7.9km/s
C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2
D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為 30kW
【真題 7】（多選）（2024·河北·高考真題）2024 年 3 月 20 日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為
嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為 24h 的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌
道（如圖），近月點 A 距月心約為 2.0 × 103km，遠(yuǎn)月點 B 距月心約為 1.8 × 104km，CD 為橢圓軌道
的短軸，下列說法正確的是（ ）
A．鵲橋二號從 C 經(jīng) B 到 D 的運動時間為 12h
B．鵲橋二號在 A、B 兩點的加速度大小之比約為 81：1
C．鵲橋二號在 C、D 兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于 7.9km/s 且小于 11.2km/s
【真題 8】（多選）（2023·重慶·高考真題）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球
T 3自轉(zhuǎn)周期 的10，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。 0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上 P 點
正上方。地球的質(zhì)量為 M，半徑為 R，引力常量為 G。則（　　）
1
A
2 3
．衛(wèi)星距地面的高度為 4 2
1
B 5．衛(wèi)星與位于 P 點處物體的向心加速度大小比值為9π (180π
2)3
C．從 0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過 P 點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20
D．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距 P 點最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7
【真題 9】（多選）（2024·湖南·高考真題）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移
軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行
月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回
1
艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的6，月
1
球半徑約為地球半徑的4。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的 倍
3
D 3．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的 倍
2
【真題 10】（多選）（2023·福建·高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運行在日
地延長線上的拉格朗日 L2點附近，L2點的位置如圖所示。在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作
用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以
相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點 O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量
分別為 M 和 m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為 R，萬有引力常數(shù)為
G，L2點到地心的距離記為 r（r << R），在 L2點的航天器繞 O 點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為 ω。下列關(guān)
系式正確的是（ 1[ ≈ 1 1 2 ） 可能用到的近似( )2 2 ]
1 1
A． = ( ) 2 B ( ) 22 3 ． = 3
1 1
C = 3 3． 3 D =
3
． 3
一、單選題
1．（2024·山西陽泉·三模）2024 年 1 月 9 日“長征二號丙”運載火箭順利將“愛因斯坦探針衛(wèi)星”送入
高度600km的軌道，其核心科學(xué)目標(biāo)是以最高探測靈敏度系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)宇宙 X 射線暫現(xiàn)源和劇變天體，
監(jiān)測天體活動。取引力常量 = 6.67 × 10 11N m2/kg2，地球質(zhì)量6.0 × 1024kg，地球半徑6400km。
下列說法正確的是（　　）
A．火箭靠大氣施加的反作用力升空 B．發(fā)射升空初始階段，運載火箭處于失重狀態(tài)
C．該衛(wèi)星的向心加速度大小為9.2m/s2 D．該衛(wèi)星運行周期比地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周
期小
2．（2024·河北·二模）已知一個星球 x 的密度與地球的密度相同，星球 x 與地球的半徑之比為1:4，
假設(shè)衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 分別繞地球和星球 x 做勻速圓周運動，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。
則下列說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的加速度大小之比為4:1
B．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的線速度大小之比為2:1
C．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的環(huán)繞周期之比為1:8
D．地球與星球 x 的第一宇宙速度之比為1:4
3．（2024·河北·三模）2023 年 10 月 26 日 11 時 14 分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號 F 遙十
七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。如圖所示，神舟十七號載人飛船運
行在半徑為 1的圓軌道Ⅰ上，“天宮”空間站組合體運行在半徑為 3的圓軌道Ⅲ上。神舟十七號載人飛
船通過變軌操作，變軌到橢圓軌道Ⅱ上運行數(shù)圈后從近地點 A 沿軌道運動到遠(yuǎn)地點 B，并在 B 點與
空間站組合體對接成功。已知地球的半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，則（　　）
A．神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上 A 點的加速度小于其在橢圓軌道Ⅱ上 A 點的加速度
3
B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動的周期為2π 3

C π( ) ( )．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上由 A 點運動至 B 點所需的時間為 1 3 1 32 2
D．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ的近地點和遠(yuǎn)地點的線速度大小之比為 1: 3
4．為簡單計，把地-月系統(tǒng)看成地球靜止不動而月球繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，虛線為月
球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點”的特殊點。在這些點，質(zhì)量極小的物體（如人造
衛(wèi)星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。則圖中四個點可能是“拉
格朗日點”的是（ ）
A．A、B、C 點 B．A、B、D 點 C．A、C、D 點 D．B、C、D 點
5．（2024·遼寧丹東·二模）科幻電影《流浪地球 2》中出現(xiàn)了太空電梯的場景。電影中提到太空電
梯用于連接地表和太空建設(shè)中的方舟號國際空間站，以便運輸物資和人員，太空電梯是一種類似于
纜繩的結(jié)構(gòu)，使空間站和地球能夠保持同步轉(zhuǎn)動。若方舟號空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道
半徑，則以下說法正確的是（ ）
A．方舟號空間站繞地心運動的角速度大于地球同步衛(wèi)星繞地心運動的角速度
B．方舟號空間站運行的線速度可能大于7.9km s
C．方舟號空間站的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D．方舟號空間站繞地心運動的周期等于 24h
6．（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星 01 星，標(biāo)志
著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)過的
弧度為 ，掃過的面積為 S，地球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A 2 2 ．高軌衛(wèi)星 01 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質(zhì)量為
2
3C
3
．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為 2
7．（2024·山東德州·三模）2024 年 1 月 5 日，我國“快舟一號”運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升
空，以“一箭四星”方式。將“天目一號”掩星探測星座15 18星送入預(yù)定軌道（軌道近似為圓軌道，
高度在400 600km之間）。我國的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號”于 1970 年 4 月 24 日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射
中心由長征一號運載火箭送入工作軌道（近地點距地球表面的距離 441km、遠(yuǎn)地點距地球表面的距
離 2368km）。已知地球的半徑為 6400km，下列說法正確的是（　　）
A．“東方紅一號”衛(wèi)星運動的周期小于“天目一號”衛(wèi)星運動的周期
B．“東方紅一號”衛(wèi)星的加速度大小可能等于“天目一號”衛(wèi)星的加速度大小
C．“東方紅一號”衛(wèi)星的運行速度可能大于 7.9km/s
D．“天目一號”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的整個過程均處于失重狀態(tài)
8．（2024·山東聊城·三模）我國科研人員利用“探測衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測數(shù)據(jù)，對該星球有
了一定的認(rèn)識。“探測衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至該星球軌道，繞星
球做圓周運動。“探測衛(wèi)星”在兩次圓周運動中的周期二次方 2與軌道半徑三次方 3的關(guān)系圖像如圖
所示，其中 P 實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q 實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地
球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足 2 = ，圖中 c、m、n
已知，則（　　）
A．該星球和地球的質(zhì)量之比 :
B．該星球和地球的第一宇宙速度之比3 :3
C．該星球和地球的密度之比為 :
D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為 :
9．如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為 m 的星體位于邊長為 L 的正方形四個頂點，
四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其它星體對它們的作用，萬有引力常量為
G。下列說法中正確的是（　　）
A．星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心
B．每個星體勻速圓周運動的角速度均為 (4 2)
2 3
C．若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍
D．若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小是原來的兩倍
10．2023 年 12 月 11 日消息，北斗在國內(nèi)導(dǎo)航地圖領(lǐng)域已實現(xiàn)主用地位，每天使用次數(shù)超過 3600
億次。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由若干靜止軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星組成，如圖所示 A 和 B 是其中的兩
顆衛(wèi)星，A、B 繞地球做勻速圓周運動的周期分別為 1、 2，地球半徑為 R，地球表面重力加速度為
g，萬有引力常量為 G，忽略地球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（　　）

A 3 2．地球的密度約為4π B．衛(wèi)星 A、B 的線速度之比為 1
3
C．衛(wèi)星 A、B 1 2的向心加速度之比為 2 3 D．從相距最遠(yuǎn)到相距最近的最短時間為1 2( 2 1)
11．宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為 m
的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為 L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同
一平面內(nèi)繞三角形中心 O 做勻速圓周運動，引力常量為 G。下列說法正確的是（　　）
A 3 ．每顆星體做圓周運動的線速度為
3
B．每顆星體做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
C．若距離 L 和每顆星體的質(zhì)量 m 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?4 倍
D．若距離 L 和每顆星體的質(zhì)量 m 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則線速度大小不變
12．（2024·浙江·三模）如圖所示為教材中關(guān)于“天體運行中三個宇宙速度”的插圖，其中有①②③④
條軌道，下列說法正確的是（ ）
A．軌道①對應(yīng)的速度是最大發(fā)射速度，最小環(huán)繞速度
B．若衛(wèi)星的發(fā)射速度 v 滿足7.9km/s < < 11.2km/s，衛(wèi)星將繞地球運動
C．衛(wèi)星在軌道②單位時間掃過的面積等于在軌道③單位時間掃過的面積
D．衛(wèi)星沿軌道④運動，將脫離太陽引力的束縛
13．宇宙飛船以周期為 T 繞地球做勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，宇
航員在 P 點測出地球相對宇宙飛船的張角為 ，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為 T0，引力常量為 G，
太陽光可看作平行光，地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是（　　）
A． 越大，T 越大
B ．飛船每次“日全食”過程的時間為

C．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 0
3
D．地球的密度 = 2sin3
2
14．如圖所示，恒星 A、B 構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點 O 沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為 T1，
它們的軌道半徑分別為 RA、RB，RA為 T2，忽略 A 與 C 之間的引力，且 A 與 B 之間的引力遠(yuǎn)大于 C 與 B 之間的引力。引力常量為 G，
則以下說法正確的是（ ）
4 2 2
A A M B
( A B)
．恒星 的質(zhì)量 A為 21
B．若已知 C 的軌道半徑，則可求出 C 的質(zhì)量

C 1 2．設(shè) A、B、C 三星由圖示位置到再次共線的時間為 t，則 = 2( 1 2)
D．若 A 也有一顆運動周期為 T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于 C 的軌道半徑
15．（2024·陜西渭南·二模）華為 mate60 實現(xiàn)了手機(jī)衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可
以實現(xiàn)通話。如圖所示，三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高
度均為 h，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，引力常量為 G。下列說法正確的是（ ）
A．三顆衛(wèi)星的運行速度大于 7.9km/s
B．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小一定相等
2
C．其中一顆質(zhì)量為 m 的通信衛(wèi)星的動能為2( )
D．能實現(xiàn)赤道全球通信時，衛(wèi)星離地高度至少為 2R
二、多選題
16．（2022·湖北黃岡·三模）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力
作用可忽略，設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為 m，三顆星分別位于邊長為 r 的等邊三角形的三個頂點上，它
們繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速四周運動。已知引力常量為 G，
下列說法正確的是（　　）
2A．每顆星體向心力大小為2 2
B
3
．每顆星體運行的周期均為2
3
C．若 r 不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?2m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?2倍
D 1．若 m 不變，星體間的距離變?yōu)?4r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?
17．（2024·河北邢臺·一模）2017 年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科
學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約 100s 時，它們間的距離為 r，繞兩者連線上的某點每秒
轉(zhuǎn)動 n 圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為 G，下列說法正確的是（　　）
A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動的周期均為 n(s)
B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動半徑之比
C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑之比等于它們質(zhì)量的反比
2 2 3
D 4 ．兩顆中子星的質(zhì)量之和為
18．（2024·福建寧德·三模）2024 年 3 月 20 日，探月工程四期鵲橋二號中繼星在我國文昌航天發(fā)射
場發(fā)射升空，于 4 月 2 日按計劃進(jìn)入周期為 24 小時環(huán)月大橢圓“使命”軌道，為嫦娥六號在月球背面
進(jìn)行月球樣品采集任務(wù)提供通訊支持。如圖所示，此次任務(wù)完成后，鵲橋二號擇機(jī)在 P 點調(diào)整至 12
小時環(huán)月橢圓軌道，為后續(xù)月球探測任務(wù)提供服務(wù)。已知月球自轉(zhuǎn)軸經(jīng)過其表面的 A 點，月球質(zhì)量
1
為地球質(zhì)量的81，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為 r，鵲橋二號 24 小時環(huán)月軌道半長軸為 a1，12 小時環(huán)月
軌道半長軸為 a2，下列說法正確的是（ ）
A． 3 31 : 2 = 2:1
B． 3 31 : = 1:81
C．鵲橋二號由軌道 I 調(diào)整到軌道 II，需在 P 點加速
D．探測器要與鵲橋二號保持較長時間不間斷通訊，需著陸在月球表面 A 點附近第 16 講 宇宙航行
——劃重點之精細(xì)講義系列
考點 1 人造地球衛(wèi)星及其參量
考點 2 宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題
考點 3 拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題
考點 4 雙星模型
考點 5 多星模型
考點 1：人造地球衛(wèi)星及其參量
1.人造地球衛(wèi)星的運行軌道
(1)衛(wèi)星繞地球運行的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道。
(2)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關(guān)系遵循開普勒
第三定律。
(3)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，
而萬有引力指向地心，所以，地心必然是衛(wèi)星運行軌道的圓心。在衛(wèi)星環(huán)繞地球近似做勻速圓周運
動的過程中，衛(wèi)星內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)。
(4)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如地球同步衛(wèi)星),也可以和赤道平面垂直(如極地衛(wèi)星),
還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。
2.人造地球衛(wèi)星的參量規(guī)律
衛(wèi)星在軌道上運行時，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓
周運動所需的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為 M,衛(wèi)星質(zhì)量為 m,衛(wèi)星的軌道半徑為 r,線速度大小為 v,角速度
大小為 ω,周期為 T,向心加速度大小為 a。
3.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星
衛(wèi)星類型 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 極地衛(wèi)星
地球同步衛(wèi)星是指周期和地球自轉(zhuǎn)
近地衛(wèi)星是在地球表面附 周期相同的衛(wèi)星由于衛(wèi)星所需的向
近環(huán)繞地球做勻速圓周運 心力由地球的引力提供,所以衛(wèi)星軌
衛(wèi)星特征 動的衛(wèi)星，其運行的軌道半 道平面一定過地心,其中一種衛(wèi)星的
徑可近似認(rèn)為等于地球的 軌道平面與赤道平面成 0度角,運動
半徑（r ≈R 地） 方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,因其相 極地衛(wèi)星運行時每
對地面靜止,也稱靜止衛(wèi)星 圈都經(jīng)過南北兩
軌道半徑 R（地球半徑） R+h（h＝3.6×107m） 極，即在垂直于赤
Mm v2 G Mm mv
2 道的平面內(nèi)，如極
向心力 G ＝mg＝m 2 mgR2 R (R h) (R h) h 地氣象衛(wèi)星。由于
GM 地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)
v＝ ＝ gR＝7.9 km/s
R 星可以實現(xiàn)全球覆
線速度 v＝3.1×103m/s
（繞地運行的最大運行速 蓋
度）
向心加速 a＝gh＝0.23 m/s2（同步衛(wèi)星的向心
a＝g
度 加速度等于該處的重力加速度）
4π2r3 R
周期 T＝ ＝2π ≈84 min T = 24h＝8.64×104s
GM g
（衛(wèi)星運行最小周期）
【考向 1】（2024·天津·一模）2024 年 4 月 25 日，神舟十八號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，
神舟十八號飛船在執(zhí)行任務(wù)時可視為在距地面 400km 軌道上做勻速圓周運動；此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射
中心成功發(fā)射了北斗導(dǎo)航衛(wèi)星 G7，G7 屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（高度約為 36000km），它將使北斗
系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。以下說法中正確的是（　　）．
A．神舟十八號飛船的周期比北斗 G7 的周期小
B．神舟十八號飛船的向心加速度比北斗 G7 的小
C．神舟十八號飛船和北斗 G7 的運行速度可能大于 7.9km/s
D．通過地面控制可以將北斗 G7 定點于西昌正上方
【答案】A
【詳解】ABC．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
4 2 2
2 = 2 = =
可得
= 4 2 3， = 2 ， =


由于神舟十八號飛船的軌道半徑小于北斗 G7 的軌道半徑，則神舟十八號飛船的周期比北斗 G7 的周
期小，神舟十八號飛船的向心加速度比北斗 G7 的大；地球第一宇宙速度 7.9km/s 是衛(wèi)星繞地球做勻
速圓周運動的最大線速度，則神舟十八號飛船和北斗 G7 的運行速度都小于 7.9km/s，故 A 正確，BC
錯誤；
D．地球靜止軌道衛(wèi)星只能定點與赤道的正上方，所以通過地面控制不可以將北斗 G7 定點于西昌正
上方，故 D 錯誤。
故選 A。
【考向 2】（2023·浙江紹興·二模）根據(jù)地球同步衛(wèi)星，科學(xué)家提出了“太空天梯”的設(shè)想。“太空天
梯”的主體結(jié)構(gòu)為一根巨大的硬質(zhì)絕緣桿，一端固定在地球赤道，另一端穿過地球同步衛(wèi)星，且絕緣
桿的延長線通過地心。若三個貨物分別固定在“太空天梯”的 a、b、c 三個位置，三個貨物與同步衛(wèi)
星一起以地球自轉(zhuǎn)角速度繞地球做勻速圓周運動，以地心為參考系，下列說法正確的是（ ）
A．三個貨物速度大小關(guān)系為 > >
B．如果三個貨物在 a、b、c 三個位置從桿上同時脫落，三個貨物都將做離心運動
C．桿對 b 處貨物的作用力沿 Ob 方向向上，桿對 c 處貨物的作用力沿 cO 方向向下
D．若有一個軌道高度與 b 相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的角速度小于
位于 b 處貨物的角速度
【答案】C
【詳解】A．根據(jù) = 可得三個貨物速度大小關(guān)系
> 同 > >
故 A 錯誤；
B．根據(jù)題意可知同步衛(wèi)星所受的萬有引力恰好提供同步衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力，即
2同 同
= 同同 同
對于 、 貨物，從桿上脫落后，萬有引力大于所需的向心力，則做近心運動，對于貨物 ，從桿上脫
落后，萬有引力小于所需的向心力，則做離心運動，故 B 錯誤；
C．結(jié)合 B 選項分析可知桿對 b 處貨物的作用力沿 Ob 方向向上，桿對 c 處貨物的作用力沿 cO 方向
向下，故 C 正確；
D．根據(jù)

2 =
2
可得

= 3
可知軌道高度與 b 相同的人造衛(wèi)星角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，則其環(huán)繞地球的角速度大于位于 b
處貨物的角速度，故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 3】（2024·江蘇南京·二模）龍年首發(fā)，“長征 5 號”遙七運載火箭搭載通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一
號發(fā)射成功，衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道后，主要用于開展多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術(shù)驗證。下列說
法正確的是（　　）
A．同步衛(wèi)星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步衛(wèi)星的運行速度小于 7.9km/s
C．所有同步衛(wèi)星都必須在赤道平面內(nèi)運行
D．衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力不變
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)

2 =
解得

= 2
同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故 A 錯誤；
B．地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)
2
2 =
解得

=
同步衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑，則同步衛(wèi)星的運行速度小于 7.9km/s，故 B 正確；
C．周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相等的衛(wèi)星叫同步衛(wèi)星，可知，同步衛(wèi)星的軌道不一定在
赤道平面，在赤道平面的同步衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星，故 C 錯誤；
D．衛(wèi)星在同步軌道運行過程中受到的萬有引力大小不變，方向改變，即衛(wèi)星在同步軌道運行過程
中受到的萬有引力發(fā)生變化，故 D 錯誤。
故選 B。
【考向 4】（多選）（2024·遼寧丹東·一模）近年來我國在航天、天文領(lǐng)域已取得突出成就。2023
年 7 月 10 日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際
編號為 381323 號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示，“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地
球圓軌道面間的夾角為 20.11 度，軌道半長軸為 3.18 天文單位（日地距離為 1 天文單位），遠(yuǎn)日點
到太陽中心距離為 4.86 天文單位。若只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（ ）
3
A “ ” 3.18 2． 樊錦詩星 與地球的自轉(zhuǎn)周期比約為 1
B．由于“樊錦詩星”與地球分別繞太陽運動的軌道不在同一平面內(nèi)，所以他們之間不適用“開普勒
第三定律”
2
C．“ 1樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為 1.50
D．“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度
【答案】CD
【詳解】AB．“樊錦詩星”與地球都繞太陽運動，適用于開普勒第三定律，則有
(3.18 )3 3
2 = 1 2
3
解得“ 3.18 2樊錦詩星”與地球的公轉(zhuǎn)周期比約為 1 ，故 AB 錯誤；
CD．根據(jù)萬有引力提供向心力有
2
2 = =
解得
= 2 ， =


“樊錦詩星”在近日點到太陽中心的距離滿足
遠(yuǎn) + 近
半長軸 = 2
解得
近 = 1.5天文單位
2
則 “ 1樊錦詩星”在近日點的加速度與地球的加速度大小之比為 1.50 ；“樊錦詩星”在遠(yuǎn)日點變軌到更

大的圓周軌道時，需加速，根據(jù) = 可知更大圓周軌道的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，所以“樊

錦詩星”在遠(yuǎn)日點的線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故 CD 正確；
故選 CD。
考點 2：宇宙速度及衛(wèi)星變軌問題
1．衛(wèi)星三種“速度”的比較
比較項目 概念 大小 說明
大小隨軌道半徑的增大而減小，
指衛(wèi)星在進(jìn)入運行軌道后繞地球做勻 GM 當(dāng) r 為地球半徑（近地衛(wèi)星）時，
運行速度 v＝
速圓周運動的線速度 r 對應(yīng)的速度有最大值 v＝ 7.9
km/s
指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初
衛(wèi)星在發(fā)射過程中要克服地球
速度（相對地球），第一、二、三宇
發(fā)射速度 v≥7.9 km/s 引力做功，衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度
宙速度都是指衛(wèi)星相對于地球的不同
越高，所需發(fā)射速度越大
發(fā)射速度
7.9 km/s
實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速
宇宙速度 11.2 km/s 由不同衛(wèi)星的發(fā)射要求決定
度
16.7 km/s
發(fā)射速度越大，衛(wèi)星運行的圓周軌道半徑越大，衛(wèi)星的運行速度越小，當(dāng) v 發(fā)＝11.2 km/s
關(guān)系
時，衛(wèi)星可掙脫地球引力的束縛；當(dāng) v 發(fā)＝16.7 km/s 時，衛(wèi)星可掙脫太陽引力的束縛
2．三個宇宙速度
數(shù)值 意義 說明
是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速
第一 度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
物體在地面附近環(huán)繞地球做勻速
宇宙 7.9km/s 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。在地面上發(fā)
圓周運動時具有的速度
速度 射人造衛(wèi)星的速度滿足 7.9km/s＜ v＜
11.2km/s 時，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地運動
第二 使物體掙脫地球引力束縛的最小
當(dāng) 11.2km/s≤v＜16.7km/s，衛(wèi)星脫離地球
宇宙 11.2km/s 發(fā)射速度，第二宇宙速度又叫脫
引力的束縛，成為太陽系的一顆“小行星”
速度 離速度
第三 16.7km/s 使物體掙脫太陽引力束縛的最小 v≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束
宇宙 發(fā)射速度，第三宇宙速度又叫逃 縛，飛到太陽系以外的空間
速度 逸速度
3.同步衛(wèi)星的發(fā)射
（1）變軌原理及過程
①為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到達(dá) 200km—300 km 的圓軌道 I 上。圍
繞地球做圓周運動，這條軌道稱為“停泊軌道”；
②當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面 A 點（近地點）時，二級點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提
供在軌道 1 上做圓周運動的向心力，使衛(wèi)星做離心運動，沿一條較大的橢圓軌道運行，進(jìn)入橢圓軌
道 2。地球作為橢圓的焦點，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點 B 時，恰為赤道上空 36000km 處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌
道”。沿軌道 1 和 2 分別經(jīng)過 A 點時，加速度相同； [ ]
③當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點 B（遠(yuǎn)地點）時，開動衛(wèi)星發(fā)動機(jī)（再次點火加速）進(jìn)入同步圓形軌道 3，
并調(diào)整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。
同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道 1
運行，然后點火，使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道 3 運行。
（2）兩類變軌比較
兩類變軌 離心運動 近心運動
變軌起因 衛(wèi)星速度突然增大 衛(wèi)星速度突然減小
Mm v2 Mm v2
受力分析 G ＜m G ＞m [ ]
r2 r r2 r
變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌 變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌
變軌結(jié)果
道上運動 道上運動
當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(開啟、關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用),萬有
引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運行。
原因分析
(1)當(dāng) v 增大時，衛(wèi)星所需向心力增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)
星將做離心運動向外變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半徑變大，
v GM由 知其運行速度要減小。
r
(2)當(dāng) v 減小時，衛(wèi)星所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，
因此衛(wèi)星將做向心運動向內(nèi)變軌，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的圓軌道穩(wěn)定運行時，軌道半
GM
徑變小，由 v 知其運行速度將增大。(衛(wèi)星的回收就是利用了這一原理)
r
（3）變軌過程各物理量分析（重點）
【考向 5】（2024·云南曲靖·二模）2023 年 10 月 26 日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿完
成發(fā)射，與天和核心艙成功對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林 3 名中國航天史上最年
輕的乘組入駐。如圖所示為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，
其軌道半徑為 1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為 2，運行周期
為 3，P、Q 分別為軌道②與①、③軌道的交會點。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對
接過程，下列說法正確的是（　　）
A．神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接
B．神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點 Q 時的加速度小于變軌后圓軌道經(jīng)過 Q 點的加速
度
3
C．地球的平均密度為 23
D 1
3
．神舟十七號飛船在②軌道從 P 點運動到 Q 點的最短時間為 1 22 3 2 2
【答案】D
【詳解】A．神舟十七號飛船先到③軌道，然后再加速，則神舟十七號飛船將做離心運動，不可能
與天和核心艙完成對接，故 A 錯誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律可得

2 =
可得

= 2
可知神舟十七號飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點Q時的加速度等于變軌后圓軌道經(jīng)過Q點的加速度，
故 B 錯誤；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
4 2
=
2 2
2
2 3
又
4
= 3
3
1
聯(lián)立可得地球的平均密度為
3 3
= 2
23 31
故 C 錯誤；
D．設(shè)飛船在②軌道的運行周期為 2，根據(jù)開普勒第三定律可得
3 3
= 2
2 22 3
又
+
= 1 22
聯(lián)立解得
1 + 32
2 = 3 2 2
則神舟十七號飛船在②軌道從 P 點運動到 Q 點的最短時間為
1 31 + 2
min = 2 3 2 2
故 D 正確。
故選 D。
【考向 6】（2024·山東濱州·二模）2024 年 4 月 24 日為第 9 個中國航天日，主題是“極目楚天，共
襄星漢”。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船在停泊軌道Ⅰ上，進(jìn)行信息確認(rèn)，
后經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ進(jìn)入對接軌道Ⅲ，軌道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分別相切于與 A、B 兩點，已知軌道Ⅰ為圓軌道半
徑近似為地球半徑 R0，軌道Ⅱ為橢圓軌道，其焦點在地心，軌道Ⅲ為圓軌道，半徑為 R，地球表面的
重力加速度為 g。下列說法正確的是（　　）
A．飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過 A 點時的加速度大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點時的加速度
B．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點時的速率小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過 B 點時的速率

C．飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點和 B 點的速率之比等于 0
( )
D．飛船在軌道Ⅱ上從 A 點運動到 B 0 點的時間為 0 0
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可知

2 =
解得

= 2
飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過 A 點時的加速度等于在軌道Ⅱ上經(jīng)過 A 點時的加速度，A 錯誤；
B．飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力可知
2
2 =
解得

=
可知，在軌道Ⅲ上經(jīng)過 B 點時的速率小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過 A 點時的速率，飛船在軌道Ⅰ上運行時，在 A
點需加速變軌做離心運動到軌道Ⅱ上，所以經(jīng)過 A 點時的速率軌道Ⅱ上的更大，故飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)
過 A 點時的速率大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過 B 點時的速率，B 錯誤；
C．根據(jù)開普勒第二定律可知
1 1
2 0 = 2
解得

= 0
C 正確；
D．根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅲ上
3
2 =
結(jié)合萬有引力定律可知
4 2
2 = 2
解得
3
2 = 4 2
又因為
= 20
3 2
2 =
0
4 2 =
根據(jù)開普勒第三定律，可知在軌道Ⅱ上的運行周期
( + 30)
2 = ′
所以，其周期
( + 0)3 2 ( + 0) ( + ) ′ = 2 = 0
20 0
1
由于從 A 到 B 飛船的速度逐漸變小，故所用時間應(yīng)大于2 ,D 錯誤。
故選 C。
【考向 7】（2023·遼寧沈陽·一模）中國預(yù)計將在 2028 年實現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙
遠(yuǎn)行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，
進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關(guān)于“嫦娥一號”下列說法正確的是（　　）
A．發(fā)射時的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞地軌道中，公轉(zhuǎn)半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比不變
C．在軌道Ⅰ上運動時的速度小于軌道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同
【答案】B
【詳解】A．第三宇宙速度是指發(fā)射物體能夠脫離太陽系的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫
離地球引力的范圍，所以其發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故 A 錯誤；
B．在繞地軌道中，根據(jù)開普勒第三定律
3
2 =
可知，同一中心天體，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比為定值，故 B 正確；
C．設(shè)軌道Ⅰ的速度為 v1，軌道Ⅱ近地點速度為 v2，軌道Ⅱ遠(yuǎn)地點速度為 v3，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點建立一
以月球為圓心的圓軌道，其速度為 v4，則根據(jù)離月球的遠(yuǎn)近，再根據(jù)圓周運動加速離心原理，可得
v2>v1，v4>v3
結(jié)合萬有引力提供向心力圓周運動知識，有
2
2 =
解得

=
可知，圓軌道半徑越大，線速度越小，所以
v1>v4
因此
v2>v1>v4>v3
故在軌道Ⅰ上運動時的速度 v1不是小于軌道Ⅱ上任意位置的速度，故 C 錯誤；
D．根據(jù)開普勒第二定律，可知在同一繞月軌道上，相同時間內(nèi)衛(wèi)星與月心連線掃過的面積相同，
但是在不同的繞月軌道上不滿足，故 D 錯誤。
故選 B。
【考向 8】（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星 01 星，
標(biāo)志著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)
過的弧度為 ，掃過的面積為 S，地球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A 2 2 ．高軌衛(wèi)星 01 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質(zhì)量為
2
3 3
C ．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為 2
【答案】B
【詳解】A．高軌衛(wèi)星 01 星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可
能靜止在咸寧的正上方。，故 A 錯誤；
B．由題意可知，高軌衛(wèi)星 01 星萬有引力提供向心力

= 2 2
又
= 2 2

=
綜合解得
2 2
= 2
故 B 正確；
C．在地表處

2 = g
得地球表面的重力加速度
2 2
= 2 2
故 C 錯誤；
D．貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得
2
= 1 2
得地球的第一宇宙速度為
2 2
1 = 2
故 D 錯誤。
故選 B。
考點 3：拉格朗日點衛(wèi)星、張角與遮光角及衛(wèi)星追及問題
1.拉格朗日點衛(wèi)星模型
拉格朗日點指在兩個大天體引力作用下,能使小物體穩(wěn)定的點。在每個由大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中,
有五個拉格朗日點,其中連線上有三個:圖中 L1、L2、L3。我國發(fā)射的“鵲橋”衛(wèi)星就在地月系統(tǒng)的
L2點做圓周運動。處于拉格朗日點處的衛(wèi)星是在兩個大天體的共同引力作用下繞中心天體做圓周運
動,且運行周期與運行天體的周期相同,如在地月系統(tǒng)拉格朗日點處的衛(wèi)星隨月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。
2.張角與遮光角
衛(wèi)星運動中經(jīng)常會涉及“能否看到衛(wèi)星”“實施全天通信”等問題，歸根結(jié)底是求幾何張角和
遮光角的問題。下表中圓心為 O 的中心天體半徑為 R,衛(wèi)星 A 在軌道半徑為 r 的圓周上繞中心天體運
動。
張角 α 遮光角 β
圖示
遮光角 β 是太陽光被中心天體遮擋而照射不到的范
張角 α 是衛(wèi)星可觀測到的范圍對
圍對應(yīng)的夾角。當(dāng)衛(wèi)星運動至遮光角 β 范圍內(nèi)時，
釋義 應(yīng)的夾角(也稱為觀測角或視覺角
進(jìn)入黑夜，當(dāng)衛(wèi)星運動至 β 角范圍以外時，處于白
度)
晝。
R R
關(guān)系式 sin sin
2 r 2 r
3.衛(wèi)星追及問題
【考向 9】（2024·浙江·三模）地月系的第二拉格朗日點 L2位于地月連線的延長線上，在這個點周
圍，衛(wèi)星只需耗用極少的燃料就能長期維持在軌道上。2018 年 5 月 21 日，中國發(fā)射了鵲橋號中繼
衛(wèi)星，它運行在地月系第二拉格朗日點附近的 Halo 軌道上，如圖所示。在 95%的時間里，鵲橋號既
面對月球的背面，又同時面對地球，完美充當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹欣^站。關(guān)于鵲橋號中繼衛(wèi)星，下列說法
正確的是（　　）
A．衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度
B．衛(wèi)星的繞地運行的角速度大于月球的角速度
C．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒
D．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星所受引力的合力指向 L2
【答案】C
【詳解】A．鵲橋衛(wèi)星繞地球運動，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度。故 A 錯誤；
B．地球、月球、L2點相對靜止，中繼星跟著月球繞地球轉(zhuǎn)動，所以與月球繞地球的角速度相等。
故 B 錯誤；
C．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星只受引力作用，所以機(jī)械能守恒。故 C 正確；
D．在 Halo 軌道上無動力運行時，衛(wèi)星在繞 L2點運動的同時又繞地球運動，所以引力的合力并不指
向 L2。故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 10】（2023·陜西·一模）2023 年 10 月 26 日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測到恒星合并后碲
（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格
朗日 2點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽運
動的軌道，韋伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質(zhì)量為 1、地球質(zhì)量為 2，地球到
太陽的距離為 R，用 l 表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質(zhì)點。由于 的值很小，

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以解出 ≈ 2 ，你可能不知道這個解是用怎樣的數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知
3 1
識你可以得出這個解對應(yīng)的方程式為（　　）
A
1 1
． 3 =
1 2 B 1 2( )2 2 ． +1 3 ( )2 = 2 1
1 1 C． 3 ( )2 =
1 2 1 2
2 3 D． 3 +1 ( )2 = 2 3 1
【答案】A
【詳解】以地球為研究對象，設(shè)地球圍繞太陽運轉(zhuǎn)的角速度為 ，地球和太陽之間的萬有引力充當(dāng)
向心力，得
1 2 2 =
2
2
以韋伯望遠(yuǎn)鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠(yuǎn)鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望
遠(yuǎn)鏡的角速度也等于 ，太陽和地球?qū)f伯望遠(yuǎn)鏡引力之和等于韋伯望遠(yuǎn)鏡的向心力，所以

1
2
( + )2 + 2 =
2( + )
根據(jù)以上兩個方程化簡可得到
+ 1 1
3 ( + )2 =
2
2 1
故選 A。
【考向 11】（2024·山東濰坊·三模）海王星是僅有的利用數(shù)學(xué)預(yù)測發(fā)現(xiàn)的行星，是牛頓經(jīng)典力學(xué)的
輝煌標(biāo)志之一、在未發(fā)現(xiàn)海王星之前，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星實際運動的軌道與萬有引力理論計算的
值總存在一些偏離，且周期性地每隔時間 t 發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原
因是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星繞太陽運行，其運行軌道與天王星在同一平面內(nèi)，且與天王
星的繞行方向相同，每當(dāng)未知行星與天王星距離最近時，它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的
最大偏離，該未知行星即為海王星。已知天王星的公轉(zhuǎn)周期為 T，則海王星的公轉(zhuǎn)周期為（ ）
A B ． ． C
2 2
． D．
【答案】A
【詳解】設(shè)海王星的的公轉(zhuǎn)周期為 T 海，由題知，每隔時間 t 海王星與天王星距離最近，則有
2π 2π
= 2π海
解得

海 =
故選 A。
【考向 12】（2024·重慶·二模）如圖，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做順時針的勻速
圓周運動。地球和太陽的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，已知該行
星的最大觀察視角為 θ，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。
則（　　）
A．行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為 tanθ
B 1．行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為
sin3
sin3C ．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔至少為 年
1 sin3
D ( 2 ) sin
3
．行星兩次處于最佳觀察期的時間間隔可能為 年
2 1 sin3
【答案】D
【詳解】A．該行星的最大觀察視角為 θ，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知
行 = 地sin
所以行星的環(huán)繞半徑與地球的環(huán)繞半徑之比為
行
= sin 地
故 A 錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律有
3 3行 地
2 = 2行 地
得行星的環(huán)繞周期與地球的環(huán)繞周期之比為
3行 行 3
= = sin 地 3地
故 B 錯誤；
CD．若行星最初處于最佳觀察期時，其位置超前于地球，則下一次行星處于最佳觀察期時一定是行
星落后于地球，因而有
( 行 地)Δ = + 2
即
( + 2 ) sin3
Δ = 年
2 1 sin3
故 C 錯誤，D 正確。
故選 D。
【考向 13】（2024·安徽合肥·三模）我國計劃在 2030 年之前實現(xiàn)載人登月，假設(shè)未來宇航員乘飛船
來到月球，繞月球做勻速圓周運動時，月球相對飛船的張角為 ，如圖所示，引力常量為 G，則下列
說法正確的是（　　）
A． 越大，飛船的速度越小
B． 越大，飛船做圓周運動的周期越大
C．若測得周期和張角 ，可求出月球的質(zhì)量
D．若測得周期和張角 ，可求出月球的密度
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)幾何關(guān)系可知， 越大，飛船做圓周運動的半徑越小，由
2
2 =
得

=
可見軌道半徑越小，線速度越大，A 錯誤；
B．由
2π 2
2 =
可知，軌道半徑越小，飛船做圓周運動的周期越小，B 錯誤；
CD．設(shè)月球的半徑為 R，若測得周期 T 和張角 ，由
2π 2
2 =

=
sin 2

= 4
3 π
2
可求得
4π2 3
=
2sin3 2
3π
=
2sin3 2
因為 R 未知，只能測得月球密度不能測得月球質(zhì)量，故 C 錯誤，D 正確。
故選 D。
【考向 14】（多選）2020 年 1 月 7 日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號運載火箭將通訊技術(shù)試驗衛(wèi)
星五號送入預(yù)定軌道，標(biāo)志著我國航天衛(wèi)星通信技術(shù)更加完善。在衛(wèi)星之間傳遞信息時，有時會發(fā)
生信號遮擋現(xiàn)象。如圖所示，繞地球運行的通信衛(wèi)星 a 和另一衛(wèi)星 b 運行軌道在同一個平面內(nèi)，繞
行方向相同，但軌道半徑不同，a 是地球同步衛(wèi)星，能夠直線覆蓋地球的張角是 1，b 是離地球較近
2sin 1 = sin 2的另一顆衛(wèi)星，對地球的直線覆蓋張角是 2，且 2 2 。地球自轉(zhuǎn)周期為 0，衛(wèi)星 a 可以持
續(xù)向衛(wèi)星 b 發(fā)出信號（沿直線傳播），但由于 a、b 運行周期不同，每過一段時間，就會出現(xiàn) a 發(fā)出
的信號因地球遮擋，使衛(wèi)星 b 接收不到信號而聯(lián)系中斷，則（　　）
A．a(chǎn)、b 兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系 = 4

B．b 0衛(wèi)星的周期 = 2 2
16
C．b 衛(wèi)星的角速度 = 0
( 1 2) D 0．每次 b 衛(wèi)星信號中斷的時間是2 (2 2 1)
【答案】BD
【詳解】A．設(shè)地球半徑為 ，則

sin 1 22 = ，sin 2 =
1
由2sin 2 = sin
2
2 ，解得
= 2
故 A 錯誤；
3
B ．由開普勒第三定律 2 = ，得
3 3
2 =

0 2
解得

= 0
2 2
故 B 正確；
C． b 衛(wèi)星的角速度
2 4 2
= = 0
故 C 錯誤；
D．如圖所示
由于地球遮擋 a、b 衛(wèi)星之間通訊信號會周期性中斷，設(shè)在一個通訊周期內(nèi)，a、b 衛(wèi)星通訊中斷的
時間為 t，有
( ) = 2
由幾何關(guān)系知
1 + 22 2 =
解得
( 1 + 2) = 0
2 (2 2 1)
故 D 正確。
故選 BD。
【考向 15】（多選）（2024·陜西咸陽·三模）1676 年丹麥天文學(xué)家羅默通過木星衛(wèi)星的掩食第一次
測定了光速。如圖甲，木衛(wèi) 1 轉(zhuǎn)到木星的背面時，會被木星遮住來自太陽的光線，形成掩食現(xiàn)象。
已知木衛(wèi) 1 繞木星做勻速圓周運動的周期為 T，木星的半徑為 R，木星的質(zhì)量為 m，木星繞太陽公轉(zhuǎn)
周期為 T0，木衛(wèi) 1 繞木星轉(zhuǎn)動周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期。如圖乙，太陽光可視為平行光，太陽光與
木星地面相切線與木衛(wèi) 1 所在軌道的交點為 P、Q 點，∠POQ=α，引力常量為 G，下列說法正確的是
（　　）
2
A．木衛(wèi) 1 繞木星運動的線速度為 sin
2
B．木衛(wèi) 1 一次“掩食” 0過程的時間約為 2
2
C．木衛(wèi) 1 2 繞木星運動的向心加速度為( ) sin 2
D．由題給信息可以推算出太陽的質(zhì)量
【答案】AC
【詳解】A．木衛(wèi) 1 繞木星做勻速圓周運動，線速度為
2
= =
又由幾何關(guān)系知

=
sin 2
解得木衛(wèi) 1 繞木星運動的線速度為
2
=
sin 2
故 A 正確；
B．由于木衛(wèi) 1 繞木星轉(zhuǎn)動周期遠(yuǎn)小于木星公轉(zhuǎn)周期，所以木衛(wèi) 1 一次“掩食”過程的時間為

= = 2
故 B 錯誤；
C．木衛(wèi) 1 繞木星運動的向心加速度為
2 2
2
= =
sin
·( )
2
故 C 正確；
D．設(shè)木星到太陽的距離為 d，木星繞太陽做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得
4 2
2 = 20
解得太陽質(zhì)量為
4 2 3
=
20
由于未給出木星到太陽的距離為 d，無法由題給信息測定太陽質(zhì)量，故 D 錯誤。
故選 AC。
考點 4：雙星模型
1．雙星
（1）定義：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上
的某點（公共圓心）做周期相同的勻速圓周運動的行星組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所
示。它們在宇宙中往往會相距較近，質(zhì)量可以相比，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈?br/>的萬有引力可以忽略不計。
（2）雙星的特點
①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩星做勻速圓周
運動的向心力相等，都等于兩者之間的萬有引力，故 F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，
Gm1m2 Gm1m2
是一對作用力和反作用力。所以有 ＝m ω21r ， ＝m ω221 1 2 rL2 L2 2
。
②“周期、角速度相同”——兩顆星做勻速圓周運動的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝
ω2。
③“距離不變”——兩星之間的距離不變，且兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，r1＋r2＝
L。
④“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且 r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運動的半徑與
m1 r2
行星的質(zhì)量成反比，即 ＝ ，與星體運動的線速度成反比。
m2 r1
L3
⑤若在雙星模型中，圖中 L、m1、m2、G 為已知量，雙星的運動周期 T＝2π 。 G(m1 m2 )
4π2L3
⑥若雙星運動的周期為 T，雙星之間的距離為 L，G 已知，雙星的總質(zhì)量 m1＋m2＝ ，即雙T2G
星系統(tǒng)
的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān)。
（3）在處理雙星問題時要特別注意以下幾個問題：
①由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速
圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由
1 m
F=mrω2 r r 2
m1
可得 ，可得 1 L, r2 L，即固定點離質(zhì)量大的星較近。m m1 m2 m1 m2
③萬有引力定律表達(dá)式中的 r 表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是 L，而向心力表達(dá)式中的 r 表
示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為 r1、r2，千萬不可混淆。
④當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都
可以忽略不計），其實也是一個雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定
點幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動的。
（4）模型條件：
①兩顆星彼此相距較近。
②兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。
③兩顆星繞同一圓心做圓周運動。
（5）解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”
①雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引
力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。
②“兩不等”：雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半
徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由 m ω21 r 21＝m2ω r2知由
于 m1與 m2一般不相等，故 r1與 r2一般也不相等。
【考向 16】（2024·山西晉中·二模）宇宙雙星系統(tǒng)是由兩顆相距較近的恒星組成的系統(tǒng)，它們在相
互引力作用下，圍繞著共同的圓心運動。它們?yōu)樘煳膶W(xué)家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知
某雙星之間的距離為 ，相互繞行周期為 ，引力常量為 ，可以估算出（　　）
A．雙星的質(zhì)量之和 B．雙星的質(zhì)量之積
C．雙星的速率之比 D．雙星的加速度之比
【答案】A
【詳解】AB．由萬有引力提供向心力可得
1 2 2
2 = 1 1
1 2 2
2 = 2 2
= 1 + 2
聯(lián)立可得
( 1 + 2)
2 =
2
所以
2 3
1 + 2 =
又由
2
=
可得
4 2 3
1 + 2 = 2
質(zhì)量之和可以估算，質(zhì)量之積無法求解，故 A 項正確，B 項錯誤；
C．由線速度與角速度的關(guān)系
=
可得
2
1 + 2 = ( 1 + 2) =
速率之和可以估算，速率之比無法求解，C 項錯誤；
D．由加速度與角速度的關(guān)系
= 2
可得
1
=
1
2 2
由于雙星的半徑之比未知，故雙星的加速度之比無法求解，D 項錯誤。
故選 A。
【考向 17】（2024·福建廈門·三模）兩顆中子星繞二者連線上的某點做圓周運動組成雙星系統(tǒng)，并
以引力波的形式向外輻射能量。經(jīng)過一段時間，兩顆中子星的間距減小為原來的 p 倍，運行周期變
為原來的 q 倍，若兩星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，則利用牛頓力學(xué)知識可得（　　）
2 3
A． 2 3 = 1 B ． 3 2 3 = 1 C． = 1 D． 2 = 1
【答案】D
【詳解】設(shè)兩顆中子星的質(zhì)量分別為 m1、m2，軌道半徑分別為 r1、r2，相距 L，運行周期為 T，根據(jù)
萬有引力提供向心力可知
1 2 4 2 1 2 4 2
2 = 1 2 1， 2 = 2 2 2
又
L=r1+r2
聯(lián)立，可得
( 1 + 2) 4 2
3 = 2
整理，得
( 1 + 2) 3
4 2 3 = 2
依題意，兩顆中子星的間距減小為原來的 p 倍，運行周期變?yōu)樵瓉淼?q 倍，則有
( 1 + 2) ( )3
4 2 3 = ( )2
聯(lián)立，解得
3
2 = 1
故選 D。
【考向 18】（多選）（2024·遼寧·二模）廈門大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊利用我國郭守敬望遠(yuǎn)鏡
積累的海量恒星光譜，發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為 2：
1，同時繞它們連線上某點 O 做勻速圓周運動，研究成果于 2022 年 9 月 22 日發(fā)表在《自然·天文》
期刊上。則此中子星繞 O 點運動的（ ）
A．角速度等于紅矮星的角速度 B．軌道半徑大于紅矮星的軌道半徑
C．向心力大小約為紅矮星的 3 倍 D．向心加速度小于紅矮星的向心加速度
【答案】AD
【詳解】A．中子星與紅矮星組成雙星系統(tǒng)，同時繞它們連線上某點 O 做勻速圓周運動，則中子星
繞 O 點運動的角速度等于紅矮星的角速度，故 A 正確；
BCD．中子星與紅矮星之間的萬有引力是一對相互作用力，大小相等，由萬有引力提供向心力，可
知中子星與紅矮星做勻速圓周運動的向心力大小相等，則有
中 2 中 = 紅 2 紅， 中 中 = 紅 紅
由于中子星質(zhì)量大于紅矮星質(zhì)量，則中子星的軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑，中子星的向心加速
度小于紅矮星的向心加速度，故 BC 錯誤，D 正確。
故選 AD。
考點 5：多星模型
（1）多星定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星
體的角速度或周期相同。
（2）“多星”問題
①多顆行星在同一軌道繞同一點做勻速圓周運動，每顆行星做勻速圓周運動所需的向心力由其
它各個行星對該行星的萬有引力的合力提供。
②每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運行周期、角速度和線速度大小相等。
③注意利用幾何知識求半徑。
（3）三星模型：
①如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周
運動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提
Gm2 Gm2
供向心力： ＋ 2 ＝ma。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。r2 (2r)
②如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。
Gm2
每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供： ×2×cos 30°＝ma 其中
L2
L＝2rcos 30°。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。
（4）“四星”模型
ⅰ．其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做
勻速圓周運動。
①如圖所示，
四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動，
Gm2 Gm2 2
×2×cos 45°＋ ＝ma，其中 r＝ L。四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度
L2 ( 2L)2 2
的大小相等。
ⅱ．另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中點 O，外圍三顆星繞 O
做勻速圓周運動。
②如圖所示：
三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心 O 點，三顆行
Gm2 GMm
星以O(shè)點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。 ×2×cos 30°＋ ＝ma。其中L＝2rcos
L2 r2
30°。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。
【考向 19】（2024·湖南長沙·二模）據(jù)報道，中國科學(xué)院上海天文臺捕捉到一個“四星系統(tǒng)”。兩種
可能的四星系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示，第一種如甲所示，四顆星穩(wěn)定地分布在正方形上，均繞正方形中心
做勻速圓周運動，第二種如乙所示，三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆星相對其他三星
位于三角形中心，位于頂點的三顆星繞三角形中心運動。若兩系統(tǒng)中所有星的質(zhì)量都相等， = ，
則第一、二種四星系統(tǒng)周期的比值為（　　）
A 2． 3 33 B
3
． 3 3
2 4 2 2 4
C 3． 2 4 22 D．
3 3
3 3 3 2 2
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知，圖甲中對角線上兩顆星的距離為
1 = 2
圖甲中每顆星受力情況如圖所示

由萬有引力公式 = 2 可得

1 = 2

2 =
( 2 )2
則每顆星所受合力為
2 (2 2 + 1) 2 合 1 = 2 1 + 2 = 2 2
由合力提供向心力有
4 2 2
合 1 = 21 2

解得
2
1 = 2 (4 + 2)
根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知，圖乙中，兩個三角形頂點上的星間的距離為
2 = 3
圖乙中三角形頂點上的星受力情況如圖所示
= 由萬有引力公式 2 可得
2
3 = =
( 3 )2 3 2
2
4 = 2
則三角形頂點上的星所受合力為
( 3 + 3) 2
合 2 = 2 3cos30° + 4 = 3 2
由合力提供向心力有
4 2
合 2 = 2

2
解得
3
2 = 2 ( 3 + 3)
故
1 3 3 + 3
=2 2 2 + 4
故選 B。
【考向 20】（2024·山東日照·二模）2021 年 11 月，中科院國家天文臺發(fā)布了目前世界上最大時域多
星光譜星表，為科學(xué)家研究宇宙中的多星系統(tǒng)提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持。科學(xué)家觀測到有三顆星 A、B、
C 保持相對靜止，相互之間的距離均為 l，且一起繞著某點做周期為 T 的勻速圓周運動。已知 A
= ， B = C = ( 3 + 1) ，不計其它星體對它們的影響。關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是
（　　）
A．三顆星 A、B、C 的半徑之比為1:1:1
B．三顆星 A、B、C 的線速度大小之比為 2:1:1
C．若距離 l 均不變，A、B、C 1的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)?
D．若 A、B、C 的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?2l，則周期變?yōu)?2
【答案】B
【詳解】A．由于三顆星保持相對靜止，一起繞著某點做圓周運動，三星角速度與周期相等，根據(jù)
對稱性，B、C 軌道半徑相等，作出三星運動軌跡，如圖所示
對 A 星體有
( 3 + 1) 2
2 2 2 cos30 = A
對 B、C 星體，兩星體各自所受引力的合力大小相等，令為 F，根據(jù)余弦定理有
2 2 2
2 ( 3 + 1)
2 ( 3 + 1) 2 2 2( 3 + 1) ( 3 + 1) 2
= 2 + 2 2 2 2 cos120

對 B、C 星體，兩星體各自做圓周運動，B、C 軌道半徑相等，令為 B = C = 0，則有
= ( 3 + 1) 2 0
解得
A
= 20
可知，三顆星 A、B、C 的半徑大小之比為 2:1:1，故 A 錯誤；
B．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有
=
三顆星 A、B、C 的角速度相等，線速度之比等于半徑之比，結(jié)合上述可知，三顆星 A、B、C 的線
速度大小之比為 2:1:1，故 B 正確；
C．距離 l 均不變，對 A 星體有
( 3 + 1) 2 4 2
2 2 cos30
= 2 A
若 A、B、C 的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?2 倍，根據(jù)對稱性可知，三星圓周運動的圓心不變，即軌道半徑不
變，則有
4 × ( 3 + 1) 2 4 2
2 2 cos30
= 2
2
A
1
解得
2
1 = 2
即若距離 l 均不變，A、B、C 的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)?2 ，故 C 錯誤；
2
D．若 A、B、C 的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?2l，根據(jù)對稱性可知，三星圓周運動的圓心不變，即軌道
半徑均變?yōu)橄惹暗?2 倍，則對 A 星有
( 3 + 1) 2 2
2 cos30
4
(2 )2 = 2
2 A
2
解得
2 = 2 2
即若 A、B、C 的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?2l，則周期變?yōu)? 2 ，故 D 錯誤。
故選 B。
【考向 21】（多選）（2024·四川成都·一模）如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型
圖，軌跡圓半徑都為 ，中心天體質(zhì)量為 ，環(huán)繞天體質(zhì)量均為 ，已知 ，則（　　）
A．乙、丙圖中環(huán)繞天體的周期之比為2: 3
B．乙圖中環(huán)繞天體的角速度大于丙圖中環(huán)繞天體的角速度
C．甲圖中 的角速度大于丙圖中 的角速度
D．乙、丙兩圖中環(huán)繞天體的線速度之比為4 3:2
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律，對乙圖所示的模型有
4 2
(2 )2 = ′2

可得
3
′ = 4
對丙圖所示的模型有
4 2
3 =
( 3 )2 ″2
可得
3 3
″ = 2
則有
′: ″ = 2:4 3
故 A 錯誤；
B．角速度之比等于周期的反比，乙圖中環(huán)繞天體的周期比丙圖中的大，故乙圖中環(huán)繞天體的角速度
比丙圖中的小，故 B 錯誤；
C．根據(jù)萬有引力定律，對甲圖所示的模型有

2 =
2
解得

= 3
對丙圖所示的模型有

3 2 = ′2 ( 3 )
解得
3
′ = 3 3
由于 ，則甲圖中 的角速度大于丙圖中 的角速度，故 C 正確；
D．乙、丙兩圖半徑相同，線速度之比為周期的反比，故線速度之比為4 3:2，故 D 正確。
故選 CD。
【真題 1】（2024·安徽·高考真題）2024 年 3 月 20 日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)射
升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進(jìn)行近月制動，并順利進(jìn)入捕獲軌道運行，如
圖所示，軌道的半長軸約為 51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運行，軌道的半長軸約為
9900km，周期約為 24h。則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（ ）
A．周期約為 144h
B．近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度
C．近月點的速度小于在凍結(jié)軌道運行時近月點的速度
D．近月點的加速度大于在凍結(jié)軌道運行時近月點的加速度
【答案】B
【詳解】A．凍結(jié)軌道和捕獲軌道的中心天體是月球，根據(jù)開普勒第三定律得
2 21 = 2
31 32
整理得
3
= 22 1 = 288h 31
A 錯誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律得，近月點的速度大于遠(yuǎn)月點的速度，B 正確；
C．近月點從捕獲軌道到凍結(jié)軌道鵲橋二號進(jìn)行近月制動，捕獲軌道近月點的速度大于在凍結(jié)軌道運
行時近月點的速度，C 錯誤；
D．兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，近月點的加速度等于在凍結(jié)軌
道運行時近月點的加速度，D 錯誤。
故選 B。
【真題 2】（2024·湖北·高考真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方
向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在 P 點向圖中箭頭所指徑向方向極短
時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其
半長軸大于原軌道半徑。則（　　）
A．空間站變軌前、后在 P 點的加速度相同
B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C．空間站變軌后在 P 點的速度比變軌前的小
D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
【答案】A
【詳解】A．在 P 點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、
后在 P 點的加速度相同，故 A 正確；
B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌
前的大，故 B 錯誤；
C．變軌后在 P 點因反沖運動相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，
因此合速度變大，故 C 錯誤；
D．由于空間站變軌后在 P 點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度
比變軌后在近地點的小，故 D 錯誤。
故選 A。
【真題 3】（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相
等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為 T ，地球繞太陽運動的周期為 T ，地球半徑是月球半徑
的 k 倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（　　）
2 2 2 2
A． 3 1 B． 3 2 C 1 1 1 ．
2
3 D． 32 1 2 1
【答案】D
【詳解】設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為 r ，地球繞太陽運動的軌道半徑為 r ，根據(jù)
4 2
2 = 2
可得
地 月 4 2

2
= 月
1 2
1
1
地 日 4 2
=
2 地 2 22 2
其中
1 月 地
=2
=
日 日

= 4 3
3
聯(lián)立可得
地 1 22
= 3日 1
故選 D。
【真題 4】（2023·廣東·高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星 P 繞恒星 Q 做勻速圓周運
動。由于 P 的遮擋，探測器探測到 Q 的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與 P 的
公轉(zhuǎn)周期相同。已知 Q 的質(zhì)量為 ，引力常量為 G。關(guān)于 P 的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．周期為2 B ( ．半徑為3 1 0)
2
1 0 4 2

C D 3 2 ．角速度的大小為 ．加速度的大小為1 0 1 0
【答案】B
【詳解】A．由圖（b）可知探測器探測到 Q 的亮度隨時間變化的周期為
= 1 0
則 P 的公轉(zhuǎn)周期為 1 0，故 A 錯誤；
B．P 繞恒星 Q 做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得
4 2
2 = 2
解得半徑為
3 2 3 ( 1 )2 = 4 2 =
0
4 2
故 B 正確；
C．P 的角速度為
2 2
= = 1 0
故 C 錯誤；
D．P 的加速度大小為
2 22 3 ( 1 0)
2 2 3 2 = = ( ) = 1 0 4 2 1 0 1 0
故 D 錯誤。
故選 B。
【真題 5】（多選）（2024·福建·高考真題）巡天號距地表400km，哈勃號距地表550km，問（　　）
A． 巡 < 哈 B． 巡 < 哈 C． 巡 < 哈 D． 巡 > 哈
【答案】CD
【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力可得
2 4 2
2 =
2 = = 2 =
可得
= 4 2 3 ， = ， = ， =
3 2
由于巡天號的軌道半徑小于哈勃號的軌道半徑，則有
巡 > 哈， 巡 > 哈， 巡 < 哈， 巡 > 哈
故選 CD。
【真題 6】（多選）（2024·廣東·高考真題）如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落
傘。在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_
連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為 1000kg，背罩質(zhì)量為 50kg，該行星的質(zhì)量和半徑
1 1
分別為地球的10和2。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s
2。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下
列說法正確的有（　　）
A．該行星表面的重力加速度大小為4m/s2
B．該行星的第一宇宙速度為7.9km/s
C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s2
D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為 30kW
【答案】AC
【詳解】A．在星球表面，根據(jù)

2 =
可得

= 2
1 1
行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的 和 。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s210 2 ，可得該行星表面的
重力加速度大小
′ = 4m/s2
故 A 正確；
B．在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力
2
2 =
可得星球的第一宇宙速度

=
1 1
行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的10和2，可得該行星的第一宇宙速度
5
行 = 5 地
地球的第一宇宙速度為7.9km/s，所以該行星的第一宇宙速度
5
行 = 5 × 7.9km/s
故 B 錯誤；
C．“背罩分離”前，探測器及其保護(hù)背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分子，可知探
測器與保護(hù)背罩之間的作用力
= ′ = 4000N
“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為 4000N，對背罩，根據(jù)牛頓第二定律
= ′
解得
= 80m/s2
故 C 正確；
D．“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率
= ′ = 1000 × 4 × 60W = 240kW
故 D 錯誤。
故選 AC。
【真題 7】（多選）（2024·河北·高考真題）2024 年 3 月 20 日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為
嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為 24h 的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌
道（如圖），近月點 A 距月心約為 2.0 × 103km，遠(yuǎn)月點 B 距月心約為 1.8 × 104km，CD 為橢圓軌道
的短軸，下列說法正確的是（ ）
A．鵲橋二號從 C 經(jīng) B 到 D 的運動時間為 12h
B．鵲橋二號在 A、B 兩點的加速度大小之比約為 81：1
C．鵲橋二號在 C、D 兩點的速度方向垂直于其與月心的連線
D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于 7.9km/s 且小于 11.2km/s
【答案】BD
【詳解】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從 A→C→B 做減速運動，
從 B→D→A 做加速運動，則從 C→B→D 的運動時間大于半個周期，即大于 12h，故 A 錯誤；
B．鵲橋二號在 A 點根據(jù)牛頓第二定律有

2 =
同理在 B 點有


2
=

帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
aA：aB = 81：1
故 B 正確；
C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在
C、D 兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故 C 錯誤；
D．由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二
號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度 7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度 11.2km/s，故 D 正確。
故選 BD。
【真題 8】（多選）（2023·重慶·高考真題）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球
3
自轉(zhuǎn)周期 T 的10，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。 0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上 P 點
正上方。地球的質(zhì)量為 M，半徑為 R，引力常量為 G。則（　　）
1
2
A 3．衛(wèi)星距地面的高度為 2 4
1
B 5．衛(wèi)星與位于 P 點處物體的向心加速度大小比值為 (180π 2)39π
C．從 0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過 P 點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20
D．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距 P 點最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7
【答案】BCD
【詳解】A．由題意，知衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的周期為
3
′ = 10
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，衛(wèi)星距地面的高度為 ，有
2 2
( + )2 = ( + )( ) ′
聯(lián)立，可求得
1
9 2 3
= 400 2
故 A 錯誤；
B．衛(wèi)星的向心加速度大小
2 2
1 = ( + ) ′2 = ( + )( ) ′
位于 P 點處物體的向心加速度大小
2 2
2 = 2 = ( )
可得
1 + 2 5 1
= ( ) = 9π (180π
2)3
2 ′
故 B 正確；
C．從 0時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過 P 點正上方時，設(shè)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了 m 圈、P 點轉(zhuǎn)了 n 圈（m、n 為正整數(shù)），
則有
3
10 =
可得
= 10， = 3
則衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度為
2π = 20π
故 C 正確；
D．衛(wèi)星距 P 點最近或最遠(yuǎn)時，一定都在赤道正上方。每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距 P 點最近到最遠(yuǎn)，
需分兩種情況討論，第一種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了 x 圈再加半圈、P 點轉(zhuǎn)了 y 圈（x、y 為正整數(shù)），則有
3
10 +
3
20 = x、y 無解，所以這種情況不可能；第二種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了 x 圈、P 點轉(zhuǎn)了 y 圈再加半
圈，則有
3
10 = + 2
可得
= 5， = 1
則衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度與地球轉(zhuǎn)過的角度差為
2π ( 2π + π) = 7π
故 D 正確。
故選 BCD。
【真題 9】（多選）（2024·湖南·高考真題）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移
軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行
月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回
1
艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。己知月球表面重力加速度約為地球表面的6，月
1
球半徑約為地球半徑的4。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（　　）
A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的 倍
3
D 3．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的 倍
2
【答案】BD
【詳解】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌
道，半徑近似為月球半徑，則有
2月 月
=
2 月 月
其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有
月
2 = 月月
聯(lián)立解得
月 = 月 月
由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得
地 = 地 地
代入題中數(shù)據(jù)可得
6
月 = 12 地
故 A 錯誤、B 正確；
CD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有
2π
=
根據(jù)以上分析可得
3
月 = 2 地
故 C 錯誤、D 正確；
故選 BD。
【真題 10】（多選）（2023·福建·高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠(yuǎn)鏡運行在日
地延長線上的拉格朗日 L2點附近，L2點的位置如圖所示。在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作
用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以
相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點 O（圖中未標(biāo)出）轉(zhuǎn)動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質(zhì)量
分別為 M 和 m，航天器的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽、地球的質(zhì)量，日心與地心的距離為 R，萬有引力常數(shù)為
G，L2點到地心的距離記為 r（r << R），在 L2點的航天器繞 O 點轉(zhuǎn)動的角速度大小記為 ω。下列關(guān)
1 1
系式正確的是（ ）[可能用到的近似( )2 ≈ 2 1 2
]

1 1
A = ( ) 2 B = ( ) 2． 2 3 ． 3
1 1
C． = 3 3 3 D =
3
． 3
【答案】BD
【詳解】AB．設(shè)太陽和地球繞 O 點做圓周運動的半徑分別為 1、 2，則有

= 2 2 1

2 2 = 2
r1＋r2 = R
聯(lián)立解得
1
( + ) 2
= 3
故 A 錯誤、故 B 正確；
CD．由題知，在 L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止，則有
′ ′
( + )2 + 2 =
′ 2( + 2)
再根據(jù)選項 AB 分析可知
1
Mr1 = mr
( ) 2
2，r1＋r2 = R， = 3
聯(lián)立解得
1
3
= 3 +
故 C 錯誤、故 D 正確。
故選 BD。
一、單選題
1．（2024·山西陽泉·三模）2024 年 1 月 9 日“長征二號丙”運載火箭順利將“愛因斯坦探針衛(wèi)星”送入
高度600km的軌道，其核心科學(xué)目標(biāo)是以最高探測靈敏度系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)宇宙 X 射線暫現(xiàn)源和劇變天體，
監(jiān)測天體活動。取引力常量 = 6.67 × 10 11N m2/kg2，地球質(zhì)量6.0 × 1024kg，地球半徑6400km。
下列說法正確的是（　　）
A．火箭靠大氣施加的反作用力升空 B．發(fā)射升空初始階段，運載火箭處于失重狀態(tài)
C．該衛(wèi)星的向心加速度大小為9.2m/s2 D．該衛(wèi)星運行周期比地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周
期小
【答案】D
【詳解】A．火箭靠噴出氣體的反作用力升空。故 A 錯誤；
B．發(fā)射升空初始階段，運載火箭加速度向上，處于超重狀態(tài)。故 B 錯誤；
C．由萬有引力提供向心力得

( + )2 =
解得
≈ 8.2m/s2
故 C 錯誤；
D．該衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，則周期小于同步衛(wèi)星周期。而地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周
期等于同步衛(wèi)星周期，所以該衛(wèi)星運行周期比地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體周期小。故 D 正確。
故選 D。
2．（2024·河北·二模）已知一個星球 x 的密度與地球的密度相同，星球 x 與地球的半徑之比為1:4，
假設(shè)衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 分別繞地球和星球 x 做勻速圓周運動，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，如圖所示。
則下列說法正確的是（　　）
A．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的加速度大小之比為4:1
B．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的線速度大小之比為2:1
C．衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的環(huán)繞周期之比為1:8
D．地球與星球 x 的第一宇宙速度之比為1:4
【答案】C
【詳解】A．星球的質(zhì)量為
4
= 33
衛(wèi)星環(huán)繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有

2 =
聯(lián)立得
4 3
= 3 2
則衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的加速度大小之比為64:1，故 A 錯誤；
B．由
2
2 =
得
4 3
= 3
則衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的線速度大小之比為8:1，故 B 錯誤；
C．由萬有引力公式可知
4 2
2 = 2
3 3
= 3
可知衛(wèi)星 A 與衛(wèi)星 B 的環(huán)繞周期之比為1:8，故 C 正確；
D．已知
4 3
= 3
可得當(dāng) = 時環(huán)繞速度最大，該速度為第一宇宙速度，此時
4 2
= 3
地球與星球 x 的第一宇宙速度之比為4:1，故 D 錯誤。
故選 C。
3．（2024·河北·三模）2023 年 10 月 26 日 11 時 14 分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號 F 遙十
七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。如圖所示，神舟十七號載人飛船運
行在半徑為 1的圓軌道Ⅰ上，“天宮”空間站組合體運行在半徑為 3的圓軌道Ⅲ上。神舟十七號載人飛
船通過變軌操作，變軌到橢圓軌道Ⅱ上運行數(shù)圈后從近地點 A 沿軌道運動到遠(yuǎn)地點 B，并在 B 點與
空間站組合體對接成功。已知地球的半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，則（　　）
A．神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上 A 點的加速度小于其在橢圓軌道Ⅱ上 A 點的加速度
3
B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動的周期為2π 3

C．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ A π( ) ( )上由 點運動至 B 點所需的時間為 1 3 1 32 2
D．神舟十七號載人飛船在橢圓軌道Ⅱ的近地點和遠(yuǎn)地點的線速度大小之比為 1: 3
【答案】C
【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律

12
=
可得

= 12
可知神舟十七號載人飛船在圓軌道Ⅰ上 A 點的加速度與其在橢圓軌道Ⅱ上 A 點的加速度大小相等，故
A 錯誤；
B．“天宮”空間站組合體在軌道Ⅲ上運動，由萬有引力提供向心力，有
4 21
32
= 1 32
3
在地球表面，有
2
2 = 2
解得
2 3
33 =
故 B 錯誤；
C．飛船從 A 點沿橢圓軌道Ⅱ運動，其軌道半長軸
+
= 1 32
根據(jù)開普勒第三定律可得
3 33
22
= 32
解得
2( 1 + 3)3 2 = 2 2
飛船由軌道Ⅱ的 A 點運動至 B 點所需的時間
1 （ 1 + 3） （ 1 + 3）
= 2 2 = 2 2
故 C 正確；
D．橢圓軌道的遠(yuǎn)地點到地球中心的距離為 r3，近地點到地球中心的距離為 r1，對于飛船在遠(yuǎn)地點和
近地點附近很小一段時間 Δt 內(nèi)的運動，根據(jù)開普勒第二定律有
1 1
2 1Δ = 2 3Δ
解得
= 3 1
故 D 錯誤。
故選 C。
4．為簡單計，把地-月系統(tǒng)看成地球靜止不動而月球繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，虛線為月
球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點”的特殊點。在這些點，質(zhì)量極小的物體（如人造
衛(wèi)星）僅在地球和月球引力共同作用下可以始終和地球、月球在同一條線上。則圖中四個點可能是“拉
格朗日點”的是（ ）
A．A、B、C 點 B．A、B、D 點 C．A、C、D 點 D．B、C、D 點
【答案】C
【詳解】B 點處的物體受到地球與月球的萬有引力的方向相同，而 B 到地球的之間小于月球到地球
的距離，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，B 處物體的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能與
月球具有相等的角速度，故 B 點不可能是“拉格朗日點”，同理分析，A、C、D 點可能是“拉格朗日
點”。
故選 C。
5．（2024·遼寧丹東·二模）科幻電影《流浪地球 2》中出現(xiàn)了太空電梯的場景。電影中提到太空電
梯用于連接地表和太空建設(shè)中的方舟號國際空間站，以便運輸物資和人員，太空電梯是一種類似于
纜繩的結(jié)構(gòu)，使空間站和地球能夠保持同步轉(zhuǎn)動。若方舟號空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道
半徑，則以下說法正確的是（ ）
A．方舟號空間站繞地心運動的角速度大于地球同步衛(wèi)星繞地心運動的角速度
B．方舟號空間站運行的線速度可能大于7.9km s
C．方舟號空間站的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D．方舟號空間站繞地心運動的周期等于 24h
【答案】D
【詳解】AD．空間站和地球能夠保持同步轉(zhuǎn)動，即空間站與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，A
錯誤，D 正確；
B．7.9km s是第一宇宙速度，是最大的環(huán)繞速度，方舟號空間站運行的線速度小于7.9km s，B 錯
誤；
C．方舟號空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù) = 2 可知方舟號空間站的向心加速
度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，C 錯誤；
故選 D。
6．（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了高軌衛(wèi)星 01 星，標(biāo)志
著中國互聯(lián)網(wǎng)的效率與質(zhì)量將進(jìn)一步提升。已知高軌衛(wèi)星 01 星與地球中心的連線在時間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)過的
弧度為 ，掃過的面積為 S，地球的半徑為 R，引力常量為 G，則（　　）
A 2 2 ．高軌衛(wèi)星 01 星可以靜止在咸寧的正上方 B．地球的質(zhì)量為
2
3 3
C ．地球表面的重力加速度為 2 2 D．地球的第一宇宙速度為 2
【答案】B
【詳解】A．高軌衛(wèi)星 01 星繞地心做勻速圓周運動，軌道平面必過地心，在赤道正上方，因此不可
能靜止在咸寧的正上方。，故 A 錯誤；
B．由題意可知，高軌衛(wèi)星 01 星萬有引力提供向心力

2 =
2
又
= 2 2

=
綜合解得
2 2
= 2
故 B 正確；
C．在地表處

2 = g
得地球表面的重力加速度
2 2
= 2 2
故 C 錯誤；
D．貼近地球表面，由萬有引力提供向心力，可得
2
1 2 =
得地球的第一宇宙速度為
2 2
1 = 2
故 D 錯誤。
故選 B。
7．（2024·山東德州·三模）2024 年 1 月 5 日，我國“快舟一號”運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升
空，以“一箭四星”方式。將“天目一號”掩星探測星座15 18星送入預(yù)定軌道（軌道近似為圓軌道，
高度在400 600km之間）。我國的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號”于 1970 年 4 月 24 日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射
中心由長征一號運載火箭送入工作軌道（近地點距地球表面的距離 441km、遠(yuǎn)地點距地球表面的距
離 2368km）。已知地球的半徑為 6400km，下列說法正確的是（　　）
A．“東方紅一號”衛(wèi)星運動的周期小于“天目一號”衛(wèi)星運動的周期
B．“東方紅一號”衛(wèi)星的加速度大小可能等于“天目一號”衛(wèi)星的加速度大小
C．“東方紅一號”衛(wèi)星的運行速度可能大于 7.9km/s
D．“天目一號”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的整個過程均處于失重狀態(tài)
【答案】B
【詳解】A．“東方紅一號”衛(wèi)星半長軸為
2 地 + 近 + 遠(yuǎn)
1 = 2
“天目一號”衛(wèi)星的半徑為
地 + 400km ≤ 2 ≤ 地 + 600km
所以“天目一號”衛(wèi)星的半徑小于“東方紅一號”衛(wèi)星半長軸 1，根據(jù)開普勒第三定律
3
2 =
可知，“東方紅一號”衛(wèi)星運動的周期大于“天目一號”衛(wèi)星運動的周期，故 A 項錯誤；
B．由于

2 =
解得

= 2
“東方紅一號”衛(wèi)星到地心的距離有可能等于“天目一號”衛(wèi)星到地心的距離，則兩者加速度大小可能
相等，故 B 項正確；
C．7.9km/s 是人造地球衛(wèi)星的最大運行速度，則“東方紅一號”衛(wèi)星的運行速度一定小于 7.9km/s，故
C 項錯誤；
D．“天目一號”衛(wèi)星在加速升空階段加速度的方向向上，所以加速升空階段處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星進(jìn)入
預(yù)定軌道后圍繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的加速度等于重力加速度，處于失重狀態(tài)，故 D 項錯誤。
故選 B。
8．（2024·山東聊城·三模）我國科研人員利用“探測衛(wèi)星”獲取了某一星球的探測數(shù)據(jù)，對該星球有
了一定的認(rèn)識。“探測衛(wèi)星”在發(fā)射過程中，先繞地球做圓周運動，后變軌運動至該星球軌道，繞星
球做圓周運動。“探測衛(wèi)星”在兩次圓周運動中的周期二次方 2與軌道半徑三次方 3的關(guān)系圖像如圖
所示，其中 P 實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q 實線部分表示“探測衛(wèi)星”繞地
球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足 2 = ，圖中 c、m、n
已知，則（　　）
A．該星球和地球的質(zhì)量之比 :
B．該星球和地球的第一宇宙速度之比3 :3
C．該星球和地球的密度之比為 :
D．該星球和地球表面的重力加速度大小之比為 :
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
4 2
2 = 2
聯(lián)立可得
2
2 = 4
3

2 3圖像的斜率為
4 2
=
該星球和地球的質(zhì)量之比


= = =
故 A 錯誤；
B．“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足 2 = ，則
4 2 3 2 3 4 =
則
= 3
3

=

根據(jù)萬有引力提供向心力可得
2
2 =
可得

=
該星球和地球的第一宇宙速度之比

3

= = 3
故 B 正確；
C．體積為
4
= 33
密度為

=
該星球和地球的密度之比為
3=
1
= 3 1
故 C 錯誤；
D．根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系

2 =
該星球和地球表面的重力加速度大小之比為
2
3
=

= 2 3
故 D 錯誤。
故選 B。
9．如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為 m 的星體位于邊長為 L 的正方形四個頂點，
四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其它星體對它們的作用，萬有引力常量為
G。下列說法中正確的是（　　）
A．星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心
B．每個星體勻速圓周運動的角速度均為 (4 2)
2 3
C．若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍
D．若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小是原來的兩倍
【答案】B
【詳解】A．四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，如下圖
根據(jù)對稱性可知星體做勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故 A 錯誤；
B．由牛頓第二定律及力的合成可得
2 2 2 2 2 2 2 2 + = ( 2 )2 2
解得
(4 + 2)
= 2 3
由對稱性可知每個星體勻速圓周運動的角速度均為 (4 2) ，故 B 正確；
2 3
C．原來星體勻速圓周運動的加速度大小為
2 (4 2 + 2)
= 2 2 = 4 2
若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小為
(4 2 + 2) (2 ) (4 2 + 2)
′ = 4(2 )2 = 8 2 = 2
故 C 錯誤；
D．原來星體勻速圓周運動的線速度大小為
2 (4 + 2)
= 2 = 4
若邊長 L 和星體質(zhì)量 m 均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小為
(4 + 2) (2 )
′ = 4(2 ) =
故 D 錯誤。
故選 B。
10．2023 年 12 月 11 日消息，北斗在國內(nèi)導(dǎo)航地圖領(lǐng)域已實現(xiàn)主用地位，每天使用次數(shù)超過 3600
億次。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由若干靜止軌道衛(wèi)星、中地球軌道衛(wèi)星組成，如圖所示 A 和 B 是其中的兩
顆衛(wèi)星，A、B 繞地球做勻速圓周運動的周期分別為 1、 2，地球半徑為 R，地球表面重力加速度為
g，萬有引力常量為 G，忽略地球自轉(zhuǎn)。下列說法正確的是（　　）
A 3

．地球的密度約為4π B．衛(wèi)星 A、B
2
的線速度之比為 1
3
C．衛(wèi)星 A、B 1 2的向心加速度之比為 2 3 D．從相距最遠(yuǎn)到相距最近的最短時間為1 2( 2 1)
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)

2 =
又
4
= 33
聯(lián)立，解得
3
= 4π
故 A 錯誤；
BC．根據(jù)
4 2 2
2 = 2 =
解得
= 3 2， = = 3 2
4 2
又

= 2
可得
= 3

2 = 3 2 4 ， ( ) 1 1
故 BC 錯誤；
D．依題意，有
2 2
( 1
) =
2
解得

= 1
2
2( 2 1)
故 D 正確。
故選 D。
11．宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為 m
的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為 L。忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同
一平面內(nèi)繞三角形中心 O 做勻速圓周運動，引力常量為 G。下列說法正確的是（　　）
A 3 ．每顆星體做圓周運動的線速度為
3
B．每顆星體做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)
C．若距離 L 和每顆星體的質(zhì)量 m 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?4 倍
D．若距離 L 和每顆星體的質(zhì)量 m 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則線速度大小不變
【答案】D
【詳解】A．任意兩顆星體之間的萬有引力
2
= 2
每一顆星體受到的合力為
1 = 3
由幾何關(guān)系知：它們的軌道半徑為
3
= 3
合力提供它們的向心力
3 2 2
2 =
聯(lián)立解得

=
故 A 錯誤；
B．根據(jù)
3 2
2 =
得
3
= 2
故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故 B 錯誤；
C．根據(jù)
3 2 4 2
2 = 2
解得
2 3 3
= 3
若距離 和每顆星體的質(zhì)量 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍，故C錯誤；
D．根據(jù)

=
可知，若距離 和每顆星體的質(zhì)量 都變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則線速度不變，故 D 正確。
故選 D。
12．（2024·浙江·三模）如圖所示為教材中關(guān)于“天體運行中三個宇宙速度”的插圖，其中有①②③④
條軌道，下列說法正確的是（ ）
A．軌道①對應(yīng)的速度是最大發(fā)射速度，最小環(huán)繞速度
B．若衛(wèi)星的發(fā)射速度 v 滿足7.9km/s < < 11.2km/s，衛(wèi)星將繞地球運動
C．衛(wèi)星在軌道②單位時間掃過的面積等于在軌道③單位時間掃過的面積
D．衛(wèi)星沿軌道④運動，將脫離太陽引力的束縛
【答案】B
【詳解】A．軌道①對應(yīng)的第一宇宙速度是人造衛(wèi)星做圓周運動的最大運行速度，也是人造衛(wèi)星繞
地球運行所需的最小發(fā)射速度，故 A 錯誤；
B．衛(wèi)星的發(fā)射速度 v 滿足7.9km/s < < 11.2km/s，衛(wèi)星將繞地球運動，故 B 正確；
C．開普勒第二定律中同一顆衛(wèi)星在同一軌道上運行時與中心天體單位時間掃過的面積相等，故 C
錯誤；
D．當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到16.7km/s，即達(dá)到第三宇宙速度，飛行器會脫離太陽的束縛，衛(wèi)星沿軌道④運
動，將脫離地球的束縛，故 D 錯誤。
故選 B。
13．宇宙飛船以周期為 T 繞地球做勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，宇
航員在 P 點測出地球相對宇宙飛船的張角為 ，如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為 T0，引力常量為 G，
太陽光可看作平行光，地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。下列說法正確的是（　　）
A． 越大，T 越大
B ．飛船每次“日全食”過程的時間為

C．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 0
3
D．地球的密度 = 2sin3
2
【答案】D
【詳解】A．設(shè)地球半徑為 R，飛船的軌道半徑

=
sin 2
根據(jù)
2 2
2 = ( )
可得，飛船的周期
2
=
sin sin 2 2
則 越大，T 越小，故 A 錯誤；
B．設(shè)飛船經(jīng)歷“日全食”過程時，運動圓弧所對圓心角為 α，如圖所示
由圖可得

sin 2 = = sin 2
則
=
因此飛船每次“日全食”過程的時間

= 2 = 2
故 B 錯誤；
C 0．一天時間就是 T0，因此飛船一天繞地球的圈數(shù)為 ，每繞地球一圈，就會經(jīng)歷一次“日全食”，因
0
此一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 ，故 C 錯誤；
D．根據(jù)
2 2
2 = ( )
可得地球質(zhì)量為
4 2 3 4 2 3
= 2 = 2sin3 2
地球體積為
4
= 3
3
地球的密度為
3
= = 2sin3 2
故 D 正確。
故選 D。
14．如圖所示，恒星 A、B 構(gòu)成的雙星系統(tǒng)繞點 O 沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為 T1，
它們的軌道半徑分別為 RA、RB，RA為 T2，忽略 A 與 C 之間的引力，且 A 與 B 之間的引力遠(yuǎn)大于 C 與 B 之間的引力。引力常量為 G，
則以下說法正確的是（ ）
4 2 B( A )2A B．恒星 A 的質(zhì)量 MA為 21
B．若已知 C 的軌道半徑，則可求出 C 的質(zhì)量

C．設(shè) A、B、C 1 2三星由圖示位置到再次共線的時間為 t，則 = 2( 1 2)
D．若 A 也有一顆運動周期為 T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定小于 C 的軌道半徑
【答案】A
【詳解】A.在 A、B 組成的雙星系統(tǒng)中，對 B 根據(jù)牛頓第二定律有
A 2
2
B( + )2 = B BA B 1
解得
4 2 B( A + 2 = B
)
A 21
故 A 正確；
B.若已知 C 的軌道半徑和周期，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列方程只能求解 B 的質(zhì)量，無法
求解 C 的質(zhì)量，故 B 錯誤；
C.A、B、C 三星由圖示位置到再次共線時，C 轉(zhuǎn)過的圓心角 2與 A、B 轉(zhuǎn)過的圓心角 1之差為 ，則
2 2
= 2 1
解得

= 1 22( 1 2)
故 C 錯誤；
D.對 A、B 組成的雙星系統(tǒng)有
2 2 2 2
A A = B B1 1
因為
A < B
所以
A > B
若 A 也有一顆運動周期為 T2的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m，軌道半徑為 r，則根據(jù)牛頓第二定律有
2 2
A 2 = 2
解得
2
= 3
A 2
4 2
同理可得 C 的軌道半徑
2
C =
3 B 2
4 2
由于
A > B
則
> C
故 D 錯誤。
故選 A。
15．（2024·陜西渭南·二模）華為 mate60 實現(xiàn)了手機(jī)衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可
以實現(xiàn)通話。如圖所示，三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地高
度均為 h，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，引力常量為 G。下列說法正確的是（ ）
A．三顆衛(wèi)星的運行速度大于 7.9km/s
B．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力的大小一定相等
2
C ．其中一顆質(zhì)量為 m 的通信衛(wèi)星的動能為2( )
D．能實現(xiàn)赤道全球通信時，衛(wèi)星離地高度至少為 2R
【答案】C
【詳解】A．7.9km/s 是最大的衛(wèi)星環(huán)繞速度，所以三顆衛(wèi)星的運行速度小于 7.9km/s。故 A 錯誤；
B．根據(jù)萬有引力的公式

= ( + )2
可知，由于不知道三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小，因此不能確定三顆衛(wèi)星所受地球萬有引力大小的關(guān)系。故
B 錯誤；
C．根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有
2
( + )2 = +
可得衛(wèi)星的線速度

= +
則該衛(wèi)星的動能
1
k = 2
2
又

2 =
聯(lián)立，解得
2
k = 2( + )
故 C 正確；
D．若恰能實現(xiàn)赤道全球通信時，此時這三顆衛(wèi)星兩兩之間與地心連線的夾角為 120°，每顆衛(wèi)星與
地心的連線和衛(wèi)星與地表的切線以及地球與切點的連線恰好構(gòu)成直角三角形，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系可知，此種情況下衛(wèi)星到地心的距離為

= sin 30° = 2
則衛(wèi)星離地高度至少為
′ = =
故 D 錯誤。
故選 C。
二、多選題
16．（2022·湖北黃岡·三模）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力
作用可忽略，設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為 m，三顆星分別位于邊長為 r 的等邊三角形的三個頂點上，它
們繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速四周運動。已知引力常量為 G，
下列說法正確的是（　　）
2
A ．每顆星體向心力大小為2 2
B．每顆星體運行的周期均為2
3
3
C．若 r 不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?2m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?2倍
D 1．若 m 不變，星體間的距離變?yōu)?4r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?
【答案】BC
【詳解】A.任意兩顆星體的萬有引力有
2
0 = 2
每個星體受到其它兩個星體的引力的合力為
2
= 2 0cos30 = 3 2
A 錯誤；
B．由牛頓第二定律可得
2 2
= ′
其中

3
′ = 2cos30 = 3
解得每顆星體運行的周期均為
3
= 2 3
B 正確；
C．若 不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?2m，則星體的角速度
2 2 1 2
= = = =
′
2
3 1 3 3
3 × 2 2 3 3
則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼?2倍，C 正確；
D．若 不變，星體間的距離變?yōu)? ，則星體的周期為
(4 )3 (4 )3 3
′ = 2 3 = 2 3 = 16 3 = 8
星體的線速度大小為
2 1 2
= × 4 =
′ 2
1
則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?，D 錯誤；
故選 BC。
17．（2024·河北邢臺·一模）2017 年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科
學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約 100s 時，它們間的距離為 r，繞兩者連線上的某點每秒
轉(zhuǎn)動 n 圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為 G，下列說法正確的是（　　）
A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動的周期均為 n(s)
B．兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比等于它們的轉(zhuǎn)動半徑之比
C．兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑之比等于它們質(zhì)量的反比
4 2 2 3D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為
【答案】CD
【詳解】A．兩顆中子星轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，周期也相等，根據(jù)題意繞兩者連線上的某點每秒
轉(zhuǎn)動 n 圈，則周期為
1
= (s)
故 A 錯誤；
B．設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為 1、 2，兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需的向心力由二者之間的萬有引力提供，
即向心力大小均為

= 1
2
2
則兩顆中子星轉(zhuǎn)動時所需向心力之比為1:1，故 B 錯誤；
CD．設(shè)兩顆星的軌道半徑分別為 1、 2，相距 r，根據(jù)萬有引力提供向心力可知
1 2 2 2
4 4
2 = 1 2 1 = 2 2 2
則
1 2
=2 1
可知即兩顆中子星的轉(zhuǎn)動半徑與它們的質(zhì)量成反比，同時上述向心力公式化簡可得
4 2 3 4 2 2 3
1 + 2 = 2 =
故 CD 正確。
故選 CD。
18．（2024·福建寧德·三模）2024 年 3 月 20 日，探月工程四期鵲橋二號中繼星在我國文昌航天發(fā)射
場發(fā)射升空，于 4 月 2 日按計劃進(jìn)入周期為 24 小時環(huán)月大橢圓“使命”軌道，為嫦娥六號在月球背面
進(jìn)行月球樣品采集任務(wù)提供通訊支持。如圖所示，此次任務(wù)完成后，鵲橋二號擇機(jī)在 P 點調(diào)整至 12
小時環(huán)月橢圓軌道，為后續(xù)月球探測任務(wù)提供服務(wù)。已知月球自轉(zhuǎn)軸經(jīng)過其表面的 A 點，月球質(zhì)量
1
為地球質(zhì)量的81，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為 r，鵲橋二號 24 小時環(huán)月軌道半長軸為 a1，12 小時環(huán)月
軌道半長軸為 a2，下列說法正確的是（ ）
A． 31 : 32 = 2:1
B． 31 : 3 = 1:81
C．鵲橋二號由軌道 I 調(diào)整到軌道 II，需在 P 點加速
D．探測器要與鵲橋二號保持較長時間不間斷通訊，需著陸在月球表面 A 點附近
【答案】BD
【詳解】A．由開普勒第三定律，可得
3 31 = 2
2 21 2
解得
31 4
3
=
2 1
故 A 錯誤；
B．鵲橋二號 24 小時環(huán)月軌道上，有
31 月=
21 4 2
地球同步衛(wèi)星的周期為 24h，可得
地 4 2
2 = 2
又
1
月 = 81 地
聯(lián)立，解得
3 31 : = 1:81
故 B 正確；
C．鵲橋二號由軌道 I 調(diào)整到軌道 II，需在 P 點減速，做近心運動。故 C 錯誤；
D．由圖可知，著陸在月球表面 A 點附近，I、 II 軌道可更長時間通訊（無月球的遮擋）。故 D 正
確。
故選 BD。

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