資源簡介

第 13 講　圓周運動
——劃重點之精細講義系列
考點 1 勻速圓周運動的基本性質和物理量
考點 2 三種傳動方式和追及相遇問題
考點 3 圓周運動中的向心力
考點 4 離心運動
考點 1：勻速圓周運動的基本性質和物理量
一．圓周運動的基本性質
1．定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。
2．性質：一種變加速的變速運動。
3．周期性
由于圓具有中心對稱的特點，故物體每轉一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現所需
的時間應為周期的整數倍，解題時，應注意圓周運動的多解問題。
4．勻速圓周運動的條件：當物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心
（是變力）時，物體做勻速圓周運動，此時向心力由物體所受合外力提供。當物體做勻速圓周運動
時，合外力就是向心力。
二．描述圓周運動的物理量
物理量 物理意義 計算式
線速度 v 描述質點沿圓弧運動的快慢，線 v s 2 r 2 rf r
（m/s） 速度越大，質點沿圓弧運動越快 t T
角速度 ω 2 2 f v描述質點轉過圓心角的快慢
（rad/s） t T r
定量描述勻速圓周運動快慢。周 2 r 2 1
周期 T（s） 期長說明運動得慢，周期短說明 T v f
運動得快。
定量描述勻速圓周運動的快慢， 1
頻率 f（Hz） 頻率高說明運動得快，頻率低說 f
T 2
明運動得慢。
實際中定量描述勻速圓周運動
轉速 n（r/s 1
的快慢，轉速高說明運動得快， n f （n單位取 r ）
或 r/min） T s
轉速低說明運動得慢。
2
向心加速度 a v 2
2 描述物體速度方向變化快慢 a r
2 r 2 r 2 f 2 v
（m/s ） r T
①線速度和角速度都是描述做勻速圓周運動的物體運動快慢的物理量，線速度側重于描述物體
通過弧長的快慢程度：而角速度側重于描述物體轉過角度的快慢程度。它們都有一定的局限性，并
不是線速度大的物體角速度一定大。例如，地球圍繞太陽運動的線速度約是 3Ｘ104 m/s，這個數低
是較大的。但它的角速度卻很小，為 2Ｘ10-7rad/s。
②勻速圓周運動的周期、頻率和轉速都是固定不變的。
③頻率表示單位時間（1s）內物體做圓周運動的圈數，因此當轉速的單位取轉每秒時，頻率與
轉速含義相同，但轉速在工程技術中常用的單位是轉每分。
④對于變速率圓周運動，可以用公式求質點在圓周上某點的向心加速度瞬時值，其中 ω 或 v 應
取該點的線速度和角速度的瞬時值。
⑤向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，向心加速度就是其
實際加速度。對于非勻速圓周運動，其實際加速度不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個沿
半徑方向上的分加速度。
三．v、ω、r、a 中任意三者關系的討論
1.討論 v、ω、r、a 中三者關系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關系。
（1）對公式 v＝ωr 的理解：當 r 一定時，v 與 ω 成正比；當 ω 一定時，v 與 r 成正比；當 v 一
定時，ω 與 r 成反比。
v2
（2）對 a＝ ＝ω2r＝ωv 的理解：在 v 一定時，a 與 r 成反比；在 ω 一定時，a 與 r 成正比。
r
2 1
2.討論 ω、T 和 f 中關系時，由公式T 可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成
f
正比。
【考向 1】某鐘表分針上各點的半徑為 r、線速度為 v、角速度為 、加速度為 a，下列表示各物理量
關系的圖像不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】C．鐘表分針上各點做勻速圓周運動，且周期不變，根據
2
=
則，各點的角速度不變，故 C 錯誤；
A．各點的線速度
=
即線速度與半徑成正比，故 A 正確；
B．根據
2
= =
可知，加速度與線速度成正比，故 B 正確；
D．根據
= 2
可知，加速度與半徑成正比，故 D 正確。
本題選擇不正確的，故選 C。
【考向 2】如圖所示，半徑為 R 的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。子彈（可視為質點）
以大小為 0的水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直
線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為 g，圓筒足夠長，下列說法正確
的是（ ）
2
A．子彈在圓筒中的運動時間為 0
B．若僅改變圓筒的轉速，則子彈可能在圓筒上只打出一個彈孔

C．圓筒轉動的周期可能為 0
2 2
D．兩彈孔的高度差為 20
【答案】D
【詳解】A．子彈在圓筒中的運動時間為
2
= 0
故 A 錯誤；
BD．若僅改變圓筒的轉速，由于子彈在豎直方向做自由落體運動，所以子彈不可能在圓筒上只打出
一個彈孔，兩彈孔的高度差為
1 1 2 2 2 2
= 22 = 2 × ( ) =0 20
故 B 錯誤，D 正確；
C．設圓筒轉動的周期為 ，則有
= ( + 12) （ = 0，1，2 ）
可知
1 2
= 4 1 = 2 1 （ = 0，1，2 ）2 0 0

可知圓筒轉動的周期不可能為 ，故 C 錯誤。0
故選 D。
【考向 3】一把豎直撐開的雨傘，其傘半徑為 r，傘面邊緣距水平地面高度為 h。當雨傘以角速度
旋轉時，水滴恰好自邊緣甩出，落在地面上形成一個大圓圈，大圓圈構成平面的面積表達式正確的
是（　　）
2 2
A． 2 1 + 2
2 B．2 2
2 C 2 1 + ． D．2 2
2

1

【答案】A
【詳解】水滴甩出后，做平拋運動，豎直方向上
1
= 2
2
2
=
水滴水平方向上做勻速直線運動，有
2
= =
根據幾何關系有
2 + 2 = 2
則大圓的半徑為
2 2
= 1 +
大圓圈構成平面的面積
2 2
= 2 = 2 1 +
故選 A。
【考向 4】（多選）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明，如圖所示為某水車模型，從槽口
水平流出的水初速度大小為 v0，垂直落在與水平面成 30°角的輪葉面上，落點到輪軸 O 間的距離為
R。水車在水流不斷沖擊下勻速轉動時，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，
忽略空氣阻力，重力加速度大小為 g。下列說法正確的是（　　）
A 2
2
0
．水流在空中運動水平位移為
B 3 ．水流在空中運動時間為 0
C 2 0．水車勻速轉動時的角速度為
D 3
2
0
．槽口到輪軸的高度差為 2
【答案】BC
【詳解】AB．根據平拋運動規律可得，設水落到水輪葉面上時水的速度大小為 v，則水落到水輪葉
面上分速度分別為
0 = sin30°
= cos30°
解得
= 2 0
= 3 0
在豎直方向，自由落體
=
得
3
= 0
在水平方向，勻速直線
3 2
= 00 =
故 A 錯誤，B 正確；
C．因為輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小
= 2 0
則，水車勻速轉動時的角速度為
2
= 0 =
故 C 正確；
D．水做平拋運動下落的高度
1 2
= 2
3
= 01 2 2
水落到水輪葉面上落點到輪軸的的豎直高度差為

2 = sin30° = 2
所以，槽口到輪軸的高度差為
3 2
= 01 + 2 = 2 + 2
故 D 錯誤。
故選 BC。
【考向 5】（多選）勞技課上，某同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上
放了一塊直徑 8 英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示。若在蛋糕邊緣每隔 2s 均勻“點”一次奶油（“點”奶
油的時間忽略不計），蛋糕轉動一周正好均勻“點”上 20 點奶油。下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉動的周期為 40s

B．圓盤轉動的角速度大小為20rad/s

C．蛋糕邊緣的線速度大小約為2m/s
D．蛋糕邊緣的不同點線速度是相同的
【答案】AB
【詳解】A．一周 20 個間隔，每個間隔 2s，所以圓盤轉動的周期為 40s，故 A 正確；
B．圓盤轉動的角速度由
2
= = 20 rad/s
故 B 正確；
CD．蛋糕邊緣的線速度大小約為

= = 200 m/s
蛋糕邊緣的不同點線速度大小相同，方向不同，故 CD 錯誤。
故選 AB。
考點 2：三種傳動方式和追及相遇問題
1.三種傳動方式
方式 同軸轉動 皮帶傳動 齒輪傳動（摩擦傳動）
A、B 兩點在同軸的一 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B
個圓盤上，到圓心的距 兩點分別是兩個齒輪邊緣
兩個輪子用皮帶連接，A、B 兩點分
離不同 上的點
別是兩個輪子邊緣上的點
裝置
A、B 兩點角速度、周
特點 A、B 兩點線速度相同 A、B 兩點線速度相同
期相同
轉動
相同 相同 相反
方向
角速度與半徑成反比與齒
角速度與半徑成反比： 輪齒數成反比∶
線速度與半徑成正比： A r A r1 N ， 1 ，
v r B R B r2 N2A
規律 vB R 周期與半徑成正比： 周期與半徑成正比，與齒輪
T R 齒 數成正比：A
TB r TA r1 N 1
TB r 2 N2
2.圓周運動的追及相遇問題
【考向 6】日常時鐘上的秒針和分針相鄰兩次重合的時間間隔為（　　）
A 60s B 61s C 3600s D 3599． ． ． 59 ． 60 s
【答案】C
【詳解】根據題意可知，分針的周期為
1 = 1h = 3600s
秒針的周期為
2 = 1min = 60s
設分針與秒針相鄰兩次重合的時間間隔為 ，則有
2 2
= 2 2 1
代入數據解得
3600
= 59 s
故選 C。
【考向 7】如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉動
的。設大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為 、 和 ，其半徑之比為 : : = 2:1:4，在它們
的邊緣分別取一點 A、B、C，下列說法正確的是（　　）
A．線速度大小之比 : : = 2:1:4
B．角速度之比 : : = 1:2:2
C．轉速之比 : : = 2:2:1
D．向心加速度大小之比 : : = 1:2:2
【答案】B
【詳解】AB．大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，則 A、B 兩點線速度大小相等，則有
: = 1:1
根據
=
可得
: = : = 1:2B、C 兩點同軸轉動，則 B、C 兩點角速度相等，則有
: = 1:1
根據
=
可得
: = : = 1:4
則有
: : = 1:1:4， : : = 1:2:2
故 A 錯誤，B 正確；
C．根據
= 2
可得轉速之比為
: : = : : = 1:2:2
故 C 錯誤；
D．根據
= 2 =
可得向心加速度大小之比
: : = : : = 1:2:8
故 D 錯誤。
故選 B。
【考向 8】如圖所示為某皮帶輪傳動裝置，圖中 A、B、C 點為輪邊緣上的點，到各自轉軸的距離之
比為5:2:4，皮帶與各輪間均不打滑。下列關于 A、B、C 點的線速度 v、角速度 、周期 T、向心加
速度 a 的關系正確的是（　　）
A． : = 1:2 B． : = 2:5 C． : = 2:1 D． : = 4:5
【答案】D
【詳解】A 和 C 與皮帶接觸，故可知 A、B、C 三點的線速度相等；因為 : = 5:4，根據 = 可
知
: = 4:5
2
同理因為 : = 2:4，根據 = 得
: = 2:4
2
根據 : = 5:4，結合公式 = 得
: = 4:5
故選 D。
【考向 9】如圖所示，質點 a、b 在同一平面內繞質點 c 沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期
之比 Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數）。從圖示位置開始，在 b 運動一周的過程中（　　）
A．a、b 距離最近的次數為 k 次
B．a、b 距離最近的次數為 k－1 次
C．a、b、c 共線的次數為 2k 次
D．a、b、c 共線的次數為 2k＋2 次
【答案】B
【詳解】在 b 轉動一周過程中，a 轉動 k 周，a、b 距離最遠的次數為 k-1 次，a、b 距離最近的次數
為 k-1 次，故 a、b、c 共線的次數為 2k-2，選項 B 正確，ACD 錯誤。
故選 B。
【考向 10】如圖所示，A、B 兩輪半徑分別為 2r 和 r， 1、 2分別為兩輪的圓心，a、b 分別為 A、
B 輪邊緣上的點，c 點在 A 輪上，c 到 1的距離為 r，兩輪靠摩擦傳動，在兩輪轉動時接觸點不存在
打滑現象，則在兩輪勻速轉動時（ ）
A．a、b 兩點的線速度相等 B．a、b 兩點的角速度相等
C．a、c 兩點的角速度相等 D．b、c 兩點的向心加速度相等
【答案】C
【詳解】A．靠摩擦傳動做勻速轉動的大、小兩輪接觸面互不打滑，所以 a、b 兩點的線速度大小相
等，方向不同，故 A 錯誤；
B．a、b 兩點的線速度大小相等，其中
＞
根據 = 可知 a、b 兩點的角速度不相等，故 B 錯誤；
C．由于 a、c 兩點是同軸轉動，所以 a、c 兩點的角速度相等，故 C 正確；
D．因為
= ， = ， = 2 = 2
所以
= 2
因為
= ， = 2 = 2 ， = 2
聯立可得
2 4
=

2
=
1
故 D 錯誤。
故選 C。
考點 3：圓周運動中的向心力
一．勻速圓周運動
1．定義：由于勻速圓周運動具有向心加速度，根據牛頓第二定律，物體所受合外力不為零，且
時刻與速度方向垂直，總是指向圓心。使物體產生向心加速度的力叫做向心力。
2．作用效果：產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
v2 4π2
3．大小：F＝m ＝mω2r＝m r＝mωv＝4π2mf2r。
r T2
4．方向：方向時刻與運動（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力
是一個變力。
5．向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質的力，既可能是重力、彈力、
摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質的力。也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此
在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來
提供向心力。
二、變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法
1．變速圓周運動：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等
于向心力，合外力一般產生兩個效果。如下圖甲乙所示。
（1）跟圓周相切的分力 Ft，只改變線速度的大小，Ft＝mat，產生切向加速度，此加速度描述
線速度大小變化的快慢。
（2）跟圓周切線垂直而指向圓心的分力 Fn，只改變線速度方向，Fn＝man，產生向心加速度。
此加速度描述線速度方向變化快慢。
處理方法：解決變速圓周運動問題，依據的規律仍然是牛頓運動定律和勻速圓周運動的運動學
v2
公式，只是在公式 Fn＝m 中，Fn為指向圓心方向的合力，v 為在該處速度的瞬時值。解決變速圓r
周運動除了依據上述規律外，還需要用到后面章節將要學習的功能關系等知識。
2.一般的曲線運動的處理方法
(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示.
(2)處理方法：①將曲線分割成為許多很短的小段，每一小段曲線都可以看作是一小段圓弧，這
樣物體在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分.通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們
用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度.②將物體所受的合力沿曲線的切線方向和法線方向進行分解，沿
v2
切線方向的分力使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體的速度方向改變，此時有 Fn＝m ＝
r
mω2r
三．圓周運動的解題思路
四．幾種常見向心力模型分析
類別 實例 模型說明
小球沿光滑軌道下滑，經過圓軌道最
重力提供向心力 高點時，若軌道對小球的彈力恰好為
零，則此時小球的向心力由重力提供。
小球沿光滑器壁在水平底面內做圓周
彈力提供向心力
運動，向心力由彈力提供。
物體隨轉盤做圓周運動，且相對轉盤
摩擦力提供向心力
靜止，向心力由靜摩擦力提供。
小球由細線牽引著在水平面內做圓周
運動。向心力可以認為由細線拉力的
分力或合力提供向心力
水平分力提供，也可以認為由細線拉
力與小球重力的合力提供。
五．圓周運動中常見的連接體模型分析
情境示例 情景圖示 情境說明(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
A、B 兩小球固定在輕桿上，隨桿一起
繞桿的端點 O 在水平面內做圓周運
情境 1 動。注意計算 OA 桿拉力時應以小球
A、B 整體為研究對象，而不能以 A 為
研究對象。
A、B 兩物塊疊放在一起隨轉盤一起轉
動，當求轉盤對 B 的摩擦力時，取 A、
情境 2 B 整體為研究對象比較簡單；當研究
A、B 誰先背離圓心運動時，注意比較
兩接觸面間的動摩擦因數大小。
A、B 兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿
上隨桿繞轉軸 O 在水平面內做圓周運
情境 3 動時，兩球所受向心力大小相等，角
速度相同，圓周運動的軌道半徑與小
球質量成反比。
A、B 兩物塊隨轉盤一起轉動，當轉盤
轉速逐漸增大時，物塊 A 受到的靜摩
擦力先達到最大值，轉速再增加，則
情境 4 A、B 間繩子開始有拉力，當 B 受到的
靜摩擦力達到最大值后兩物塊開始滑
動(設 A、B 兩物塊與轉盤間的動摩擦
因數相等)。
【考向 11】如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，座艙的質量為 m，運動半
徑為 R，角速度大小為 ，重力加速度為 g，則座艙（　　）
A 2π ．運動周期為
B．在與轉軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為 mg
C．線速度的大小為 2
D．所受合力的大小始終為 2
【答案】D
【詳解】A．座艙的運動周期為
2π
=
故 A 錯誤；
B．在與轉軸水平等高處，摩天輪對座艙水平方向分力提供向心力，對座艙豎直方向分力與座艙重力
平衡，所以合作用力大于 mg，故 B 錯誤；
C．座艙線速度的大小為
=
故 C 錯誤；
D．座艙所受合外力提供向心力，大小為
= 2
故 D 正確。
故選 D。
【考向 12】如圖所示，長 L 的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球 A、B，放置在光滑水平桌
面上，桿上 O 點有一豎直方向的固定轉動軸，A、B 的質量分別為 4m、m。A、B 到 O 點的距離之
比為1:2。當輕桿以角速度 繞軸在水平桌面上勻速轉動時，下列說法正確的是（　　）
A．輕桿對小球 A、B 的作用力大小相等
B．小球 A、B 向心力大小之比為4:1
C 2．轉軸受桿作用力大小為 23
D．小球 A、B 線速度大小之比為1:4
【答案】C
【詳解】AB．小球 A 需要的向心力大小為
= 2 = 4 2

A A A 3
小球 B 需要的向心力大小為
= 2 = 2
2
B B B 3
因為
A 2
=B 1
所以小球 A、B 向心力大小之比為2:1，故 AB 錯誤；
C．轉軸受到桿拉力的大小為
4 2 2
= A B = 23
2
3 = 3
2
選項 C 正確；
D．小球 A、B 線速度由
=
可得，同軸轉動小球 A、B 角速度相等，線速度大小之比即旋轉半徑之比為1:2，選項 D 錯誤。
故選 C。
【考向 13】（多選）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所
示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊 P 連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P 拉伸彈
簧后使觸點 A、B 接觸，從而接通電路使氣嘴燈發光。觸點 B 與車輪圓心距離為 R，車輪靜止且氣嘴
燈在最低點時觸點 A、B 距離為 d，d≤R，已知 P 與觸點 A 的總質量為 m，彈簧勁度系數為 k，重力
加速度大小為 g，不計接觸式開關中的一切摩擦，小物塊 P 和觸點 A、B 均視為質點，則（　　）
A．氣嘴燈在最低點能發光，其他位置一定能發光
B．氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光
C ．要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為

D 2 ．要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為

【答案】BCD
【詳解】AB．氣嘴燈在最低點能發光，對 P 與觸點 A 作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心
力為
向 =
氣嘴燈在最高點能發光，對 P 與觸點 A 作為整體進行分析可知，最小需要提供的向心力為
向′= + 2
明顯
向′ > 向
得氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光，故 A 錯誤，B 正確；
C．當氣嘴燈運動到最低點時發光，此時對應車輪做勻速圓周運動的角速度最小，根據受力分析，向
心力由彈簧的彈力與重力的合力提供，又因為初始時彈簧彈力等于重力，所以在最低點是增大的彈
力提供向心力即
kd=mω2R
得

=
故 C 正確；
D．當氣嘴燈運動到最高點時能發光，則
+ 2 = 2
得
+ 2
=
故 D 正確。
故選 BCD。
【考向 14】（多選）如圖所示，在光滑水平面上，質量為 m1、m2的兩個小球用原長為 l0的輕彈簧連
接在一起，再用長為 l1的細線拴在軸 O 上，使 m1和 m2都以相同的角速度 ω 繞軸 O 做勻速圓周運動，
并保證 m1、m2、O 點三者始終在同一條直線上。若 m1、m2兩球之間的距離為 l2，則下列說法正確
的是（　　）
A．m1的向心力由細線拉力提供，m2的向心力由彈簧拉力提供
2B 2 ( 1 ．彈簧的勁度系數為 2) 2 0
C．燒斷細線的瞬間 m1的加速度大小為 2 1
D
2( )
．燒斷細線的瞬間 m 的加速度大小為 2 1 21 1
【答案】BD
【詳解】A．m1的向心力由細線拉力和彈簧彈力的合力提供，m2的向心力由彈簧拉力提供，故 A 錯
誤；
B．設彈簧的勁度系數為 k，對 m2根據牛頓第二定律有
22 ( 1 + 2) = ( 2 0)
解得
22 ( 1 + = 2
)
2 0
故 B 正確；
CD．燒斷細線的瞬間，細線對 m1的拉力突變為 0，而彈簧對 m1的彈力不發生突變，所以根據牛頓
第二定律可得 m1的加速度為
( 2 20) 2 ( 1 + 2) 1 = =1 1
故 C 錯誤，D 正確。
故選 BD。
考點 4：離心運動
1．定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的
情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
2．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。
3．受力特點
當 F＝0 時，物體沿切線方向飛出；
當 F 2合＝mrω 時，物體做勻速圓周運動；當 F＝0 時，物體沿切線方向飛出；
當 F 合＜mrω2的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動。
如圖所示。　
當 F 合＞mrω2的情況，即物體所受力大于所需向心力時，物體做半徑減小的向心運動。
①做離心運動的物體是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出去的運動，而不是沿半徑方向
遠離圓心的運動。
②離心運動實質是物體慣性的表現，并不是所謂離心力作用的結果，離心力實際并不存在。
【考向 15】在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的
弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示
是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖，假設潑水過程中杯子做逆時針勻速圓周運動。
下列說法正確的是（　　）
A．P 位置的小水珠速度方向沿 a 方向
B．水珠做離心運動是由于合外力大于所需向心力
C．P、Q 兩位置，杯子的角速度相同
D．從 Q 到 P，杯子所受合外力做功不為零
【答案】C
【詳解】A．杯子做逆時針勻速圓周運動，則 P 位置的小水珠速度方向沿 b 方向，故 A 錯誤；
B．水珠做離心運動是由于合外力小于所需向心力，故 B 錯誤；
C．杯子做逆時針勻速圓周運動，則 P、Q 兩位置，杯子的角速度相同，故 C 正確；
D．從 Q 到 P，杯子所受合力始終指向圓心，與其速度夾角為 90°，合外力做功為零，故 D 錯誤。
故選 C。
【考向 16】餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B兩個相同的空茶杯（可
視為質點）隨轉盤一起做勻速圓周運動， 、 到圓心的距離分別是 、 ，且 < ，假設自動轉
盤的粗糙程度相同。下列說法正確的是（　　）
A．兩個茶杯所受的摩擦力大小相等
B．兩個茶杯都有沿切線方向滑出去的趨勢
C．若在B茶杯中加入茶水后加快轉盤的轉速，則B茶杯應先滑出去
D．若在B茶杯中加入茶水后加快轉盤的轉速，則A茶杯應先滑出去
【答案】C
【詳解】A．此時兩茶杯隨轉盤一起做圓周運動，根據牛頓第二定律有
= 2
由于 < 可知，兩個茶杯所受摩擦力大小 < ，A 錯誤；
B．兩個茶杯靠靜摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圓心，可知兩個茶杯都有沿半徑向外滑出去
的趨勢，B 錯誤；
CD．設茶杯發生滑動的臨界角速度為 0，根據牛頓第二定律可知
= 20
解得

0 =
由此可知，兩茶杯發生滑動的臨界速度為 無關，即加快轉盤的轉速， 茶杯應先滑出去。C 正確；
D 錯誤。
故選 C。
【考向 17】如圖所示，半徑為 R 的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸
與過陶罐球心 O 的對稱軸 ′重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為 m 的小物塊落入陶罐內，
經過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為 0，且它
和 O 點的連線與 ′之間的夾角 為60°，重力加速度為 g。下列說法不正確的是（ ）
A．物塊做圓周運動的加速度大小為 3
B．陶罐對物塊的彈力大小為2
C 2 ．轉臺轉動的角速度大小為

D．如果轉臺的轉速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向下的運動趨勢
【答案】D
【詳解】A．物塊的受力情況如圖所示。
由上圖可知，物塊受到的支持力和重力的合力提供物塊做圓周運動的向心力，則有
合 = tan60° =
解得
= 3
故 A 正確，不符合題意；
B．由受力分析可知有

= cos60°
解得
= 2
故 B 正確，不符合題意；
C．物塊做勻速圓周運動，有
tan60° = 2
由幾何關系有
= sin60°
解得
2
=
故 C 正確，不符合題意；
D．如果轉臺的轉速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向上的運動趨勢，故 D 錯誤，符合題意。
故選 D。
【真題 1】（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖
上繞軸轉動時，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的（　　）
A．半徑相等 B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】D
【詳解】D．由題意可知，球面上 P、Q 兩點轉動時屬于同軸轉動，故角速度大小相等，故 D 正確；
A．由圖可知，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的半徑的關系為
＜
故 A 錯誤；
B．根據 = 可知，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的線速度的關系為
＜
故 B 錯誤；
C．根據 n = 2可知，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的向心加速度的關系為
＜
故 C 錯誤。
故選 D。
【真題 2】（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為 r 的卷軸可繞其固定的中心
點 O 在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為 l 的細管，管底在 O 點。細管內有一根原長

為2、勁度系數為 k 的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為 m、可視為質點的插銷。當
以速度 v 勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若 v 過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動
停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v 的最大值為（　　）
A B C 2 D 2 ． ． ． ．
2 2
【答案】A

【詳解】有題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為Δ = 2，根據胡克定律有

= Δ = 2
插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷有彈力提供向心力
= 2
對卷軸有
=
聯立解得

= 2
故選 A。
【真題 2】（多選）（2021·河北·高考真題）如圖，矩形金屬框 豎直放置，其中 、 足夠長，
且 桿光滑，一根輕彈簧一端固定在 M 點，另一端連接一個質量為 m 的小球，小球穿過 桿，金
屬框繞 軸分別以角速度 和 ′勻速轉動時，小球均相對 桿靜止，若 ′ > ，則與以 勻速轉動
時相比，以 ′勻速轉動時（　　）
A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變
C．小球對桿壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大
【答案】BD
【詳解】對小球受力分析，設彈力為 T，彈簧與水平方向的夾角為 θ，則對小球豎直方向
sin =
而

= ( cos 0)
可知 θ 為定值，T 不變，則當轉速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變。則 A 錯誤，B 正確；
水平方向當轉速較小時，桿對小球的彈力 FN背離轉軸，則
cos = 2
即
= cos 2
當轉速較大時，FN指向轉軸
cos + ′ = ′2
即
′ = ′2 cos
則因 ′ > ，根據牛頓第三定律可知，小球對桿的壓力不一定變大。則 C 錯誤；
根據
合= 2
可知，因角速度變大，則小球受合外力變大。則 D 正確。
故選 BD。
【真題 4】（多選）（2022·河北·高考真題）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以 為圓心、 1
和 2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角
速度均可調節，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水
嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用 1、 1、 1和 2、 2、 2表示。花盆大小相同，半徑遠
小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．若 1 = 2，則 1: 2 = 2: 1
B．若 1 = 2，則 1: 2 = 21: 22
C．若 1 = 2， 1 = 2，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同
D．若 1 = 2，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則 1 = 2
【答案】BD
【詳解】AB．根據平拋運動的規律
1
= 22
=
解得
2
=
可知若 h1=h2，則
v1:v2 =R1:R2
若 v1=v2，則
1: 2 = 21: 22
選項 A 錯誤，B 正確；
C．若 1= 2，則噴水嘴各轉動一周的時間相同，因 v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴
出水的質量相同，噴水嘴轉動一周噴出的水量相同，但因內圈上的花盆總數量較小，可知得到的水
量較多，選項 C 錯誤；
D．設出水口橫截面積為 S0，噴水速度為 v，若 1= 2，則噴水管轉動一周的時間相等，因 h 相等，
則水落地的時間相等，則

=
相等；在圓周上單位時間內單位長度的水量為
Δ
0 0 0 00 = Δ = = =
2
相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項 D 正確。
故選 BD。
一、單選題
1．（2024·廣東廣州·二模）如圖所示為風杯式風速傳感器，其感應部分由三個相同的半球形空杯組成，
稱為風杯。三個風杯對稱地位于水平面內互成 120°的三叉型支架末端，與中間豎直軸的距離相等。
開始刮風時，空氣流動產生的風力推動靜止的風杯開始繞豎直軸在水平面內轉動，風速越大，風杯
轉動越快。若風速保持不變，三個風杯最終會勻速轉動，根據風杯的轉速，就可以確定風速，則（　　）
A．若風速不變，三個風杯最終加速度為零
B．任意時刻，三個風杯轉動的速度都相同
C．開始刮風時，風杯加速轉動，其所受合外力不指向旋轉軸
D．風杯勻速轉動時，其轉動周期越大，測得的風速越大
【答案】C
【詳解】A．若風速不變，三個風杯最終做勻速圓周運動，其合外力不為零，根據牛頓第二定律可
知，其加速度不為零，故 A 錯誤；
B．三個風杯屬于同軸轉動，角速度相同，而三個風杯做圓周運動的半徑相同，由 = 可知，任意
時刻三個風杯的線速度大小相同，方向不同，即速度不同，故 B 錯誤；
C．未刮風時，風杯處于平衡狀態，重力和連接風杯的桿對風杯的彈力平衡，而開始刮風時，風杯所
受合外力沿水平方向，與風力方向相反，并不指向旋轉軸，故 C 正確；
D．當風杯勻速轉動時，根據
2
=
可知，其轉動周期越大，測得的風速越小，故 D 錯誤。
故選 C。
2．（2024·江西萍鄉·二模）某小區安裝了車輛識別系統，當業主車輛行駛到欄桿一定距離時，欄桿繞
轉軸自動向上勻速旋轉放行。俯視圖如圖所示，已知水平欄桿離地高度為 1m，一輛汽車（可視為長
方體）車頂高度為 1.6m，正好行駛在路中間，自動識別裝置在探測到離桿 4.4m 的汽車時，水平欄
桿向上旋轉，5.4s 轉到豎直位置，為使汽車安全通過，則該汽車勻速行駛的最大速度約為（ ）
A．1.5m/s B．2.0m/s C．2.5m/s D．3.0m/s
【答案】B
【詳解】設汽車恰好通過道閘時直桿轉過的角度為 ，由幾何知識得
1.6 1 3
tan = 0.8 = 4
解得
= 37°
由題意可知直桿轉過 所用時間為
37°
= 90° × 5.4s = 2.22s
汽車勻速行駛的最大速度為
4.4
= = 2.22 m/s ≈ 2.0m/s
故選 B。
3．如圖所示是某闖關游戲中的一個關卡。一繞過其圓心 O 的豎直軸順時針勻速轉動的圓形轉盤浮
在水面上，轉盤表面始終保持水平，M 為轉盤邊緣上一點。某時刻，一參賽者從水平跑道邊緣 P 點
以速度 0向右跳出，初速度方向平行于 方向，且運動軌跡與此時刻 在同一豎直平面內，隨后
參賽者正好落在 M 點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．若跳出時刻不變，僅增大 0，參賽者必定落水
B．若跳出時刻不變，僅減小 0，參賽者一定會落在 之間
C．若跳出時刻不變，僅增大轉盤的角速度，參賽者仍可能落在 M 點
D．若跳出時刻不變，僅減小轉盤的角速度，參賽者不可能落在 M 點
【答案】C
【詳解】AB．參賽者正好落在 M 點，則 M 點可能出現在圖示的兩個位置。
參賽者在空中所做運動為平拋運動，豎直高度不變，參賽者在空中運動時間不變；僅增大 0，參賽
者的水平位移增大，可能落水，可能在臺面上；僅減小 0，參賽者的水平位移減小，可能落水，可
能在臺面上，故 AB 錯誤；
CD．僅增大轉盤的角速度，或僅減小轉盤的角速度，參賽者的水平位移不變，只要滿足 M 仍在原
位置，參賽者就仍可能落在 M 點，故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
4．在如圖所示的裝置中，質量分別為 m、2m 的 A、B 兩個小球（視為質點）穿在光滑桿上并可沿
桿滑動，兩球之間用一根長為 L 的細線連接，現讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心 O 做勻速圓
周運動，下列說法正確的是（　　）
A．A、B 的周期之比為 2：1
B．A、B 的向心加速度之比為 1：2
C．A、B 的軌道半徑之比為 1：2
D A B ω 2
2
．當 、 的角速度為 ，則細線的拉力為 3
【答案】D
【詳解】A 2 ．兩個小球做同軸轉動，角速度相等，根據 = 可知周期相等，其比例為1:1，故 A 錯
誤；
B．兩個小球的向心力均由繩子拉力提供，根據牛頓第二定律

=
可知 A、B 的向心加速度之比為2:1，故 B 錯誤；
CD．設A的軌道半徑為 1，B 的軌道半徑為 2，根據分析可得
2 21 = 2 2 =
又
1 + 2 =
聯立解得
1: 2 = 2:1
2 2
= 3
故 D 正確，C 錯誤。
故選 D。
5．（2024·吉林·一模）如圖所示的圓盤，半徑為 R，可繞過圓心 O 的水平軸轉動，在圓盤的邊緣沿
同一直徑方向固定兩根長為 R 的輕桿，桿的端點各有一可視為質點的小球 A、B，在圓盤上纏繞足
1
夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球 C。現將裝置由靜止釋放，小球 C 向下以2 （g 為重力加速
度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，經過一段時間圓盤轉過兩圈。下列說法正
確的是（　　）
A 2 ．圓盤轉兩圈所用的時間為2

B ．圓盤轉兩圈時，小球 A 的角速度大小為2

C ．圓盤轉兩圈時，圓盤的角速度大小為

D．圓盤轉兩圈時，小球 B 的線速度大小為2
【答案】B
【詳解】A．圓盤轉兩圈時，小球 C 下降的位移為4 ，根據位移—時間公式有
1 1
= 2 × 2
2
解得圓盤轉兩圈所用的時間為

= 4
故 A 錯誤；
BC．此時小球 C 的速度為
1
= 2 = 2
則圓盤和小球 A 的角速度大小為

= = 2
故 B 正確，C 錯誤；
D．小球 B 的線速度大小為
′ = 2 = 4
故 D 錯誤；
故選 B。
6．（2024·四川瀘州·二模）如圖甲所示為車庫入口的擋車裝置，OA 桿繞 O 點沿順時針方向以角速度
勻速轉動，AB 桿始終保持水平狀態，其模型可簡化為如圖乙所示。已知 OA 和 AB 兩桿長度均為
L，在某次抬桿過程中，OA 桿從水平位置轉到豎直位置，關于此過程，下列判斷正確的是（ ）
A．A、B 兩端點的速度總相同 B．端點 B 的速度大小為2
2
C．端點 B π 的運動軌跡不是圓弧 D．抬桿過程中，兩桿掃過的總面積為 2
【答案】A
【詳解】在某次抬桿過程中，OA 桿從水平位置轉到豎直位置，如圖所示
AB．因為 OA 和 AB 兩桿長度均為 L，可知 A、B 兩端點的速度均相同，大小為
= =
故 A 正確，B 錯誤；
C．如圖所示，端點 B 的運動軌跡與端點 A 的運動軌跡均是圓弧，故 C 錯誤；
D．抬桿過程中，OA 桿掃過的面積為
1
2 = 4
由圖可知，AB 桿掃過的面積為一個正方形
2 = × =
故抬桿過程中，兩桿掃過的總面積
2
= + = 2

+ 4
故 D 錯誤。
故選 A。
7．如圖為古代常見的一種板車，車前輪與后輪轉動半徑之比為1:3，車上放有質量為 m 的重物（可
視為質點），推動板車使重物恰好能夠隨車勻速前進，此時車板與水平面間的傾角為 = 37°，重物
與車板間動摩擦因數 固定，若將車板與水平面間傾角變大，之后控制板車使其仍能水平勻速前行，
則下列說法正確的是（　　）
A．板車前輪與后輪的角速度之比為3:1
B．重物與板車間動摩擦因數 = 0.5
C．板車傾角變大后重物所受摩擦力也會隨之變大
D．板車傾角變大后重物的對地運動方向沿板車斜面向下
【答案】A
【詳解】A．根據
前 = 后
=
前： 后= 1:3
得
前： 后= 3:1
故 A 正確；
B．根據
= = sin37°
得
= 0.6
故 B 錯誤；
C．板車傾角變大后，重物會沿斜面下滑，此時的摩擦力為
= cos
重物所受摩擦力變小，故 C 錯誤；
D．板車傾角變大后重物相對板車沿斜面向下，板車相對地面向前運動，因此重物相對地面的運動
方向為斜向下和向前的合運動方向，故 D 錯誤。
故選 A。
8．（2024·河北·三模）在河北省灤平縣表演的我國傳統民俗文化表演“掄花”如圖甲所示，“搶花”是為
了祈福來年風調雨順、免于火災，已被列入國家級非物質文化遺產。“掄花”原理如圖乙所示，快速
轉動豎直轉軸 1 2上的手柄 AB，帶動可視為質點的“花筒”M、N 在水平面內轉動，筒內燒紅的鐵花
沿軌跡切線飛出，落到地面，形成絢麗的圖案。已知水平桿的長度 1 = 1 = 1m，M、N 離地高
為 3.2m，若手搖 AB 轉動的角速度大小為7rad/s，不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m/s2，則鐵花
落地點到 2的距離約為（　　）
A．5.6m B．5.7m C．6.6m D．8.4m
【答案】B
【詳解】“花筒”M 轉動的角速度與 AB 相同，其線速度大小為
= 1
解得
= 7m/s
燒紅的鐵花沿切線飛出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有
1
= 22
水平方向做勻速直線運動，有
=
故落地點到 O2的距離
= 2 + 21
聯立解得
≈ 5.7m
故選 B。
9．（2024·江蘇·二模）半徑為 R 的光滑水平玻璃圓桌以周期 T 勻速轉動，一小球從桌邊對準圓心以
速度 = 4 勻速通過桌面，則小球在桌面留下的痕跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】BD．小球通過桌面的時間為
2 2
= = 4 = 2

此時小球的起點與終點重合，故 BD 錯誤；
AC．設圓桌轉動的角速度為 ，小球離圓心的距離為
=
則小球相對圓周沿徑向方向位移為
=
垂直于徑向方向的速度為
= =
則垂直于徑向方向的位移為
= = 2
可知
2 + 2 ≠ (常數)
則
2
=
軌跡方程是類似拋物線的方程，故 A 錯誤，C 正確。
故選 C。
10．如圖為斜式滾筒洗衣機的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸 ′以恒定的角速度轉動，滾
筒的半徑為 r，簡壁內有一可視為質點的衣物，衣物與滾筒間的動摩擦因數為 μ（設最大靜摩擦力等
于滑動摩擦力），轉動軸與水平面間的夾角為 θ，重力加速度為 g。在脫水過程中，要保持衣物始終
與圓筒相對靜止，滾筒轉動角速度的最小值為（　　）
A ( sin cos ) B (sin cos )． ．

C ( sin cos )． D (sin cos )．

【答案】B
【詳解】重力沿垂直筒壁的分力和筒壁對衣物的支持力的合力充當向心力，在最低點有
N cos ＝ 2
在最高點有
′ + cos ＝ 2N
可知衣物在最高點與圓筒間的彈力小于衣物在最低點與圓筒間的彈力，故衣物在最高點最容易發生
相對滑動，在最高點有
N′ + cos ＝ 2 ， sin ≤ N′
解得
cos + sin
≥
(sin cos )
所以在脫水過程中，要保持衣物始終與圓筒相對靜止，滾筒轉動角速度的最小值為 。

故選 B。
11．如圖所示是電影《飛馳人生 2》中賽車穿過峽谷彎道疾行，為避免向峽谷外漂離而駛回內彎道
的情景，下列說法正確的是（ ）
A．賽車手應該踩油門加速，從而避免轉彎時漂向外彎道
B．賽車穿過峽谷彎道漂向外側的原因是賽車質量過大
C．賽車手操控汽車剎車使速度減小，能幫助賽車重返內彎道
D．如遇雨夾雪天氣路面濕滑，賽車容易向內彎道做向心運動
【答案】C
【詳解】A．踩油門加速使需要的向心力增大，更容易發生離心現象漂向外彎道。故 A 錯誤；
B．當提供的向心力小于需要的向心力時賽車作離心運動，與質量無關。故 B 錯誤；
C．賽車手操控汽車減小速度，使需要的向心力減小，可以使賽車重返內彎道。故 C 正確。
D．雨天路面濕滑，賽車與地面的摩擦力減小，更容易使摩擦力小于需要的向心力從而發生離心現
象使賽車向彎道外運動。故 D 錯誤。
故選 C。
12．（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖所示是某車窗雨割器示意圖，雨刮器由雨刮臂 OC 和刮水片 ACB
連接構成。雨刮器工作時，OC和ACB的夾角保持不變。在雨割臂從右往左轉動過程中的某時刻（　　）
A．B、C 兩點角速度不同
B．B、C 兩點線速度方向均垂直于割水片 ACB
C．C 點比 A 點的線速度大
D．C 點比 A 點的向心加速度小
【答案】C
【詳解】A．由題意，雨刮器工作時，OC 和 ACB 的夾角保持不變，因此 A、B、C 三點在相同時間
掃過相同角度，角速度相同。故 A 錯誤；
B．B、C 兩點均以 O 點為圓心做圓周運動，故 B、C 兩點的線速度方向分別垂直 OB、OC 的連線。
故 B 錯誤；
C．由圖可知，A 點的運動半徑小于 C 點的運動半徑，而 A、C 兩點的角速度相等，根據
=
可知，C 點比 A 點的線速度大。故 C 正確；
D．A 點的運動半徑小于 C 點的運動半徑，而 AC 兩點的角速度相等，根據
= 2
可知，C 點比 A 點的向心加速度大。故 D 錯誤。
故選 C。
13．（2023·湖南永州·二模）如圖所示，電動打夯機由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座三
部分組成。電動機、飛輪和底座總質量為 M，配重物質量為 m，配重物的重心到輪軸的距離為 R，
重力加速度為 g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內勻速轉動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配
重物轉到頂端時，底座剛好對地面無壓力。下列說法正確的是（　　）
A．電動機輪軸與偏心輪轉動角速度相同
B．配重物轉到頂點時處于超重狀態
C ．偏心輪轉動的角速度為

D．打夯機對地面壓力的最大值大于( + )
【答案】D
【詳解】A．電動機輪軸與偏心輪通過皮帶傳動，線速度相等，根據電動機輪軸與偏心輪半徑不同，
故電動機輪軸與偏心輪轉動角速度不相同，故 A 錯誤；
B．配重物轉到頂點時，具有向下的加速度，故配重物處于失重狀態，故 B 錯誤；
C．當偏心輪上的配重物轉到頂端時，底座剛好對地面無壓力，有
=
對配重物有
+ = 2
解得偏心輪轉動的角速度為
+
=
故 C 錯誤；
D．在最低點，打夯機對地面壓力最大，對配重物有
′ = 2
對打夯機有
+ ′ =
解得
= 2( + ) > ( + )
根據牛頓第三定律可知，打夯機對地面壓力的最大值大于( + ) ，故 D 正確。
故選 D。
14．某質量為 2kg 的遙控汽車（可視為質點）沿如圖所示的路徑進行性能測試，半徑為 3m 的半圓
弧 BC 與長 8m 的直線路徑 AB 相切于 B 點，與半徑為 4m 的半圓弧 CD 相切于 C 點。若小車從 A
點由靜止開始，以 1m/s2的加速度駛入路徑，到達 B 點后保持速率不變依次經過 BC 和 CD，則（　　）
A．小車到達 B 7 點時的速度大小為 2m/s B．小車從 A 到 D 所需時間為 4 + s
2
C．小車在 BC 16段的向心加速度大小為 m/s23 D．小車在 CD 段所受向心力大小為 4N
【答案】C
【詳解】A.小車做直線運動時，有
2 = 2

= 2 1
聯立解得
= 4m/s
1 = 4s
故 A 錯誤；
B.小車在 BCD 段運動的時間

= 1
+ 2 7
2 = 4 s
則小車從 A 到 D 所需時間
7
= 1 + 2 = 4 + 4 s
故 B 錯誤；
C.小車在 BC 段的向心加速度大小為
2 16
1 = = 3 m/s
2
1
故 C 正確；
D.小車在 CD 段所受向心力大小為
2
= = 8N2
故 D 錯誤。
故選 C。
15．（2024·四川成都·三模）圖甲是正在水平面內工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中 ABCD 曲線
給 16 號桌送餐，已知弧長和半徑均為 4m 的圓弧 BC 與直線路徑 AB、CD 相切，AB 段長度也為
4m，CD 段長度為 12m，機器人從 A 點由靜止勻加速出發，到 B 點時速率恰好為 1m/s，接著以 1m/s
的速率勻速通過 BC，通過 C 點后以 1m/s 的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運動，最終
停在 16 號桌旁的 D 點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數 μ=0.1，關于該運動的說法正確的是（　　）
A．B 到 C 過程中機器人的向心加速度 a=0.2m/s2
B．餐盤和水平托盤不發生相對滑動的情況下，機器人從 C 點到 D 點的最短時間 t=12.5s
C．A 到 B 過程中餐盤和水平托盤會發生相對滑動
D．若重新設置機器人，使其在 BC 段以 3m/s 勻速率通過，餐盤與水平托盤間不會發生相對滑
動
【答案】B
【詳解】A．B 到 C 過程中機器人的向心加速度
2 12
= = 4 m/s
2 = 0.25m/s2
選項 A 錯誤；
B．餐盤和水平托盤不發生相對滑動的情況下，機器人的加速度最大值為
= = 1m/s2
到達 D 點之前減速的時間

1 = = 1s
減速位移

1 = 2 1 = 0.5m
從 C 到開始減速的時間
12 0.5
2 = 1 = 11.5s
則機器人從 C 點到 D 點的最短時間
t=t1+t2=12.5s
選項 B 正確；
C．機器人從 A 點由靜止勻加速出發，到 B 點時速率恰好為 1m/s，則該過程中的加速度
2 12
1 = 2 = 2 × 4m/s
2 = 0.125m/s2 <

可知 A 到 B 過程中餐盤和水平托盤不會發生相對滑動，選項 C 錯誤；
D．若重新設置機器人，使其在 BC 段以 3m/s 勻速率通過，則向心加速度
′2 32
2 = = 4 m/s
2 = 2.25m/s2 >
可知餐盤與水平托盤間會發生相對滑動，選項 D 錯誤。
故選 B。
16．（2024·福建·三模）如圖所示為我國某平原地區從 P 市到 Q 市之間的高鐵線路，線路上 1， 2，
3位置處的曲率半徑分別為 r，r、2r。若列車在 P 市到 Q 市之間勻速率運行，列車在經過 1， 2，
3位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓，三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為 、 ， 。下列說法
正確的是（　　）
A．列車依次通過 3 個位置的角速度之比為 1：1：2
B．列車依次通過 3 個位置的向心加速度之比為 1：1：2
C．3 個位置的tan :tan :tan = 2:2:1
D．3 個位置的內外軌道的高度差之比為 1：1：2
【答案】C
【詳解】A.根據

=
可知，列車依次通過 3 個位置的角速度之比為 2：2：1，故 A 錯誤；
B.根據
2
=
可知，列車依次通過 3 個位置的向心加速度之比為 2：2：1，故 B 錯誤；
C.根據火車在轉彎處的受力分析，由牛頓第二定律
2
tan =
可知
2
tan =
故
tan :tan :tan = 2:2:1
故 C 正確；
D.設內外軌道間距離為 ，則有
sin = h 和sin 成正比，所以
2 5 2 5 2
1： 2： 3 = 5 ： 5 ： 2
故 D 錯誤。
故選 C。
二、解答題
17．（2024·遼寧葫蘆島·二模）“路亞”是一種釣魚方法，用這種方法釣魚時先把魚餌通過魚線收到魚
竿末端，然后用力將魚餌甩向遠處。如圖所示，釣魚愛好者在 a 位置開始甩竿，魚餌被甩至最高點 b
時迅速釋放魚線，魚餌被水平拋出，最后落在距 b 水平距離 s＝22.5m 的水面上。魚餌的質量為 m＝
0.02kg。甩竿過程竿可視為在豎直平面內繞 O 點轉動，且 O 離水面高度 h＝1.55m，O 到魚竿末端魚
餌的距離 L＝2.5m，魚餌從 b 點拋出后，忽略魚線對其作用力和空氣阻力，Oa、Ob 均視為直線，重
力加速度 g 取10m/s2，求：
（1）魚餌在 b 點拋出時的速度大小；
（2）釋放魚線前，魚餌在 b 點受魚線作用力的大小和方向。
【答案】（1）25m/s；（2）4.8N，豎直向下
【詳解】（1）魚餌在 b 點做平拋運動，豎直方向有
1
+ = 2
2
水平方向有
=
聯立可得，魚餌在 b 點拋出時的速度大小為
= 25m/s
（2）魚餌在 b 點受重力和魚線的拉力，由牛頓第二定律
2
+ =
代入數據解得，魚餌在 b 點受魚線作用力的大小為
= 4.8N
方向豎直向下。
18．（2024·黑龍江佳木斯·三模）如圖，質量 m=3kg 的物塊(可視為質點)放在水平地面上，用細線緊
繞在半徑 R=1m 的薄壁圓筒上。初始時刻，細線呈豎直繃緊狀態，圓筒的轉軸水平固定在離地足夠
高H處，圓筒在電動機的帶動下由靜止開始繞中心軸轉動，轉動中角速度滿足 = 3 rad s ,g取 10
m/s2，不計空氣阻力，忽略線的粗細。
（1）寫出物塊上升過程中速度與時間的關系式，并說明物塊做何種運動；
（2）求上升過程細線對物塊拉力 F 的大小；
（3）經過 6s，圓筒上升多高
【答案】（1） = 3 (m/s)，勻加速運動；（2）39N；（3）54m
【詳解】（1）根據
= = 3 × 1m/s = 3 (m/s)
可知物塊做勻加速運動；
（2）由
= 3 (m/s)
可知物塊的加速度
a=3m/s2
對物塊由牛頓第二定律
F-mg=ma
可得
F=39N
（3）經過 6s，圓筒上升高度
1 1
= 2
2 = 2 × 3 × 6
2m = 54m第 13 講　圓周運動
——劃重點之精細講義系列
考點 1 勻速圓周運動的基本性質和物理量
考點 2 三種傳動方式和追及相遇問題
考點 3 圓周運動中的向心力
考點 4 離心運動
考點 1：勻速圓周運動的基本性質和物理量
一．圓周運動的基本性質
1．定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。
2．性質：一種變加速的變速運動。
3．周期性
由于圓具有中心對稱的特點，故物體每轉一周，該物體又回到原處，所以物體在某處出現所需
的時間應為周期的整數倍，解題時，應注意圓周運動的多解問題。
4．勻速圓周運動的條件：當物體所受的合外力大小恒定、方向始終與速度方向垂直且指向圓心
（是變力）時，物體做勻速圓周運動，此時向心力由物體所受合外力提供。當物體做勻速圓周運動
時，合外力就是向心力。
二．描述圓周運動的物理量
物理量 物理意義 計算式
線速度 v 描述質點沿圓弧運動的快慢，線 v s 2 r 2 rf r
（m/s） 速度越大，質點沿圓弧運動越快 t T
角速度 ω 2 2 f v描述質點轉過圓心角的快慢
（rad/s） t T r
定量描述勻速圓周運動快慢。周 2 r 2 1
周期 T（s） 期長說明運動得慢，周期短說明 T v f
運動得快。
定量描述勻速圓周運動的快慢， 1
頻率 f（Hz） 頻率高說明運動得快，頻率低說 f
T 2
明運動得慢。
實際中定量描述勻速圓周運動
轉速 n（r/s 1
的快慢，轉速高說明運動得快， n f （n單位取 r ）
或 r/min） T s
轉速低說明運動得慢。
2
向心加速度 a v 2
2 描述物體速度方向變化快慢 a r
2 r 2 r 2 f 2 v
（m/s ） r T
①線速度和角速度都是描述做勻速圓周運動的物體運動快慢的物理量，線速度側重于描述物體
通過弧長的快慢程度：而角速度側重于描述物體轉過角度的快慢程度。它們都有一定的局限性，并
不是線速度大的物體角速度一定大。例如，地球圍繞太陽運動的線速度約是 3Ｘ104 m/s，這個數低
是較大的。但它的角速度卻很小，為 2Ｘ10-7rad/s。
②勻速圓周運動的周期、頻率和轉速都是固定不變的。
③頻率表示單位時間（1s）內物體做圓周運動的圈數，因此當轉速的單位取轉每秒時，頻率與
轉速含義相同，但轉速在工程技術中常用的單位是轉每分。
④對于變速率圓周運動，可以用公式求質點在圓周上某點的向心加速度瞬時值，其中 ω 或 v 應
取該點的線速度和角速度的瞬時值。
⑤向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，向心加速度就是其
實際加速度。對于非勻速圓周運動，其實際加速度不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個沿
半徑方向上的分加速度。
三．v、ω、r、a 中任意三者關系的討論
1.討論 v、ω、r、a 中三者關系時，先確保一個量不變，再確定另外兩個量間的正、反比關系。
（1）對公式 v＝ωr 的理解：當 r 一定時，v 與 ω 成正比；當 ω 一定時，v 與 r 成正比；當 v 一
定時，ω 與 r 成反比。
v2
（2）對 a＝ ＝ω2r＝ωv 的理解：在 v 一定時，a 與 r 成反比；在 ω 一定時，a 與 r 成正比。
r
2 1
2.討論 ω、T 和 f 中關系時，由公式T 可知，周期與角速度成反比；頻率與角速度成
f
正比。
【考向 1】某鐘表分針上各點的半徑為 r、線速度為 v、角速度為 、加速度為 a，下列表示各物理量
關系的圖像不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【考向 2】如圖所示，半徑為 R 的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。子彈（可視為質點）
以大小為 0的水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直
線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為 g，圓筒足夠長，下列說法正確
的是（ ）
2
A．子彈在圓筒中的運動時間為 0
B．若僅改變圓筒的轉速，則子彈可能在圓筒上只打出一個彈孔

C．圓筒轉動的周期可能為 0
2 2
D．兩彈孔的高度差為 20
【考向 3】一把豎直撐開的雨傘，其傘半徑為 r，傘面邊緣距水平地面高度為 h。當雨傘以角速度
旋轉時，水滴恰好自邊緣甩出，落在地面上形成一個大圓圈，大圓圈構成平面的面積表達式正確的
是（　　）
A． 2 1 + 2
2 2 2B．2 2
2 C 2
2
1 + ． D．2
2 1

【考向 4】（多選）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明，如圖所示為某水車模型，從槽口
水平流出的水初速度大小為 v0，垂直落在與水平面成 30°角的輪葉面上，落點到輪軸 O 間的距離為
R。水車在水流不斷沖擊下勻速轉動時，輪葉受沖擊點的線速度大小接近沖擊前瞬間水流速度大小，
忽略空氣阻力，重力加速度大小為 g。下列說法正確的是（　　）
2
A 2 0．水流在空中運動水平位移為
B 3 ．水流在空中運動時間為 0
C 2 0．水車勻速轉動時的角速度為
D 3
2
0
．槽口到輪軸的高度差為 2
【考向 5】（多選）勞技課上，某同學在體驗糕點制作“裱花”環節時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上
放了一塊直徑 8 英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示。若在蛋糕邊緣每隔 2s 均勻“點”一次奶油（“點”奶
油的時間忽略不計），蛋糕轉動一周正好均勻“點”上 20 點奶油。下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉動的周期為 40s

B．圓盤轉動的角速度大小為20rad/s

C．蛋糕邊緣的線速度大小約為2m/s
D．蛋糕邊緣的不同點線速度是相同的
考點 2：三種傳動方式和追及相遇問題
1.三種傳動方式
方式 同軸轉動 皮帶傳動 齒輪傳動（摩擦傳動）
A、B 兩點在同軸的一 兩個齒輪輪齒嚙合，A、B
個圓盤上，到圓心的距 兩點分別是兩個齒輪邊緣
兩個輪子用皮帶連接，A、B 兩點分
離不同 上的點
別是兩個輪子邊緣上的點
裝置
A、B 兩點角速度、周
特點 A、B 兩點線速度相同 A、B 兩點線速度相同
期相同
轉動
相同 相同 相反
方向
角速度與半徑成反比與齒
角速度與半徑成反比： 輪齒數成反比∶
線速度與半徑成正比： A r ， A r1 N 1 ，
v r B R B r2 N2A
規律 vB R 周期與半徑成正比： 周期與半徑成正比，與齒輪
T R 齒 數成正比：A
TB r TA r1 N 1
TB r 2 N2
2.圓周運動的追及相遇問題
【考向 6】日常時鐘上的秒針和分針相鄰兩次重合的時間間隔為（　　）
A 60s B 61s C 3600s D 3599． ． ． 59 ． 60 s
【考向 7】如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，而后輪與小齒輪是繞共同的軸轉動
的。設大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為 、 和 ，其半徑之比為 : : = 2:1:4，在它們
的邊緣分別取一點 A、B、C，下列說法正確的是（　　）
A．線速度大小之比 : : = 2:1:4
B．角速度之比 : : = 1:2:2
C．轉速之比 : : = 2:2:1
D．向心加速度大小之比 : : = 1:2:2
【考向 8】如圖所示為某皮帶輪傳動裝置，圖中 A、B、C 點為輪邊緣上的點，到各自轉軸的距離之
比為5:2:4，皮帶與各輪間均不打滑。下列關于 A、B、C 點的線速度 v、角速度 、周期 T、向心加
速度 a 的關系正確的是（　　）
A． : = 1:2 B． : = 2:5 C． : = 2:1 D． : = 4:5
【考向 9】如圖所示，質點 a、b 在同一平面內繞質點 c 沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期
之比 Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，為正整數）。從圖示位置開始，在 b 運動一周的過程中（　　）
A．a、b 距離最近的次數為 k 次
B．a、b 距離最近的次數為 k－1 次
C．a、b、c 共線的次數為 2k 次
D．a、b、c 共線的次數為 2k＋2 次
【考向 10】如圖所示，A、B 兩輪半徑分別為 2r 和 r， 1、 2分別為兩輪的圓心，a、b 分別為 A、
B 輪邊緣上的點，c 點在 A 輪上，c 到 1的距離為 r，兩輪靠摩擦傳動，在兩輪轉動時接觸點不存在
打滑現象，則在兩輪勻速轉動時（ ）
A．a、b 兩點的線速度相等 B．a、b 兩點的角速度相等
C．a、c 兩點的角速度相等 D．b、c 兩點的向心加速度相等
考點 3：圓周運動中的向心力
一．勻速圓周運動
1．定義：由于勻速圓周運動具有向心加速度，根據牛頓第二定律，物體所受合外力不為零，且
時刻與速度方向垂直，總是指向圓心。使物體產生向心加速度的力叫做向心力。
2．作用效果：產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
v2 4π2
3．大小：F＝m ＝mω2r＝m r＝mωv＝4π2mf2r。
r T2
4．方向：方向時刻與運動（v）方向垂直，始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力
是一個變力。
5．向心力的來源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某種性質的力，既可能是重力、彈力、
摩擦力，也可能是電場力、磁場力或其他性質的力。也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此
在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。如果物體作勻速圓周運動，則所受合力一定全部用來
提供向心力。
二、變速圓周運動和一般曲線運動的處理方法
1．變速圓周運動：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等
于向心力，合外力一般產生兩個效果。如下圖甲乙所示。
（1）跟圓周相切的分力 Ft，只改變線速度的大小，Ft＝mat，產生切向加速度，此加速度描述
線速度大小變化的快慢。
（2）跟圓周切線垂直而指向圓心的分力 Fn，只改變線速度方向，Fn＝man，產生向心加速度。
此加速度描述線速度方向變化快慢。
處理方法：解決變速圓周運動問題，依據的規律仍然是牛頓運動定律和勻速圓周運動的運動學
v2
公式，只是在公式 Fn＝m 中，Fn為指向圓心方向的合力，v 為在該處速度的瞬時值。解決變速圓r
周運動除了依據上述規律外，還需要用到后面章節將要學習的功能關系等知識。
2.一般的曲線運動的處理方法
(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示.
(2)處理方法：①將曲線分割成為許多很短的小段，每一小段曲線都可以看作是一小段圓弧，這
樣物體在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分.通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的，我們
用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度.②將物體所受的合力沿曲線的切線方向和法線方向進行分解，沿
v2
切線方向的分力使物體加速或減速；沿法線方向的分力使物體的速度方向改變，此時有 Fn＝m ＝
r
mω2r
三．圓周運動的解題思路
四．幾種常見向心力模型分析
類別 實例 模型說明
小球沿光滑軌道下滑，經過圓軌道最
重力提供向心力 高點時，若軌道對小球的彈力恰好為
零，則此時小球的向心力由重力提供。
小球沿光滑器壁在水平底面內做圓周
彈力提供向心力
運動，向心力由彈力提供。
物體隨轉盤做圓周運動，且相對轉盤
摩擦力提供向心力
靜止，向心力由靜摩擦力提供。
小球由細線牽引著在水平面內做圓周
運動。向心力可以認為由細線拉力的
分力或合力提供向心力
水平分力提供，也可以認為由細線拉
力與小球重力的合力提供。
五．圓周運動中常見的連接體模型分析
情境示例 情景圖示 情境說明(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
A、B 兩小球固定在輕桿上，隨桿一起
繞桿的端點 O 在水平面內做圓周運
情境 1 動。注意計算 OA 桿拉力時應以小球
A、B 整體為研究對象，而不能以 A 為
研究對象。
A、B 兩物塊疊放在一起隨轉盤一起轉
動，當求轉盤對 B 的摩擦力時，取 A、
情境 2 B 整體為研究對象比較簡單；當研究
A、B 誰先背離圓心運動時，注意比較
兩接觸面間的動摩擦因數大小。
A、B 兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿
上隨桿繞轉軸 O 在水平面內做圓周運
情境 3 動時，兩球所受向心力大小相等，角
速度相同，圓周運動的軌道半徑與小
球質量成反比。
A、B 兩物塊隨轉盤一起轉動，當轉盤
轉速逐漸增大時，物塊 A 受到的靜摩
擦力先達到最大值，轉速再增加，則
情境 4 A、B 間繩子開始有拉力，當 B 受到的
靜摩擦力達到最大值后兩物塊開始滑
動(設 A、B 兩物塊與轉盤間的動摩擦
因數相等)。
【考向 11】如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動，座艙的質量為 m，運動半
徑為 R，角速度大小為 ，重力加速度為 g，則座艙（　　）
A 2π ．運動周期為
B．在與轉軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為 mg
C．線速度的大小為 2
D．所受合力的大小始終為 2
【考向 12】如圖所示，長 L 的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球 A、B，放置在光滑水平桌
面上，桿上 O 點有一豎直方向的固定轉動軸，A、B 的質量分別為 4m、m。A、B 到 O 點的距離之
比為1:2。當輕桿以角速度 繞軸在水平桌面上勻速轉動時，下列說法正確的是（　　）
A．輕桿對小球 A、B 的作用力大小相等
B．小球 A、B 向心力大小之比為4:1
C 2．轉軸受桿作用力大小為 23
D．小球 A、B 線速度大小之比為1:4
【考向 13】（多選）如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所
示，彈簧一端固定在頂部，另一端與小物塊 P 連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P 拉伸彈
簧后使觸點 A、B 接觸，從而接通電路使氣嘴燈發光。觸點 B 與車輪圓心距離為 R，車輪靜止且氣嘴
燈在最低點時觸點 A、B 距離為 d，d≤R，已知 P 與觸點 A 的總質量為 m，彈簧勁度系數為 k，重力
加速度大小為 g，不計接觸式開關中的一切摩擦，小物塊 P 和觸點 A、B 均視為質點，則（　　）
A．氣嘴燈在最低點能發光，其他位置一定能發光
B．氣嘴燈在最高點能發光，其他位置一定能發光
C ．要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為

D 2 ．要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為

【考向 14】（多選）如圖所示，在光滑水平面上，質量為 m1、m2的兩個小球用原長為 l0的輕彈簧連
接在一起，再用長為 l1的細線拴在軸 O 上，使 m1和 m2都以相同的角速度 ω 繞軸 O 做勻速圓周運動，
并保證 m1、m2、O 點三者始終在同一條直線上。若 m1、m2兩球之間的距離為 l2，則下列說法正確
的是（　　）
A．m1的向心力由細線拉力提供，m2的向心力由彈簧拉力提供
2
B ( ．彈簧的勁度系數為 2 1 2) 2 0
C．燒斷細線的瞬間 m1的加速度大小為 2 1
2D ( )．燒斷細線的瞬間 m 2 1 21的加速度大小為 1
考點 4：離心運動
1．定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的
情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。
2．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。
3．受力特點
當 F＝0 時，物體沿切線方向飛出；
當 F 合＝mrω2時，物體做勻速圓周運動；當 F＝0 時，物體沿切線方向飛出；
當 F ＜mrω2合 的情況，即物體所受力小于所需向心力時，物體沿曲線逐漸遠離圓心做離心運動。
如圖所示。　
當 F 2合＞mrω 的情況，即物體所受力大于所需向心力時，物體做半徑減小的向心運動。
①做離心運動的物體是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出去的運動，而不是沿半徑方向
遠離圓心的運動。
②離心運動實質是物體慣性的表現，并不是所謂離心力作用的結果，離心力實際并不存在。
【考向 15】在東北嚴寒的冬天，有一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯滾燙的開水按一定的
弧線均勻快速地潑向空中，潑灑出的小水珠和熱氣被瞬間凝結成冰而形成壯觀的場景。如圖甲所示
是某人玩潑水成冰游戲的精彩瞬間，圖乙為其示意圖，假設潑水過程中杯子做逆時針勻速圓周運動。
下列說法正確的是（　　）
A．P 位置的小水珠速度方向沿 a 方向
B．水珠做離心運動是由于合外力大于所需向心力
C．P、Q 兩位置，杯子的角速度相同
D．從 Q 到 P，杯子所受合外力做功不為零
【考向 16】餐桌上的自動轉盤在電動機的帶動下勻速轉動，轉盤上放有A、B兩個相同的空茶杯（可
視為質點）隨轉盤一起做勻速圓周運動， 、 到圓心的距離分別是 、 ，且 < ，假設自動轉
盤的粗糙程度相同。下列說法正確的是（　　）
A．兩個茶杯所受的摩擦力大小相等
B．兩個茶杯都有沿切線方向滑出去的趨勢
C．若在B茶杯中加入茶水后加快轉盤的轉速，則B茶杯應先滑出去
D．若在B茶杯中加入茶水后加快轉盤的轉速，則A茶杯應先滑出去
【考向 17】如圖所示，半徑為 R 的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉動的水平轉臺上，轉臺轉軸
與過陶罐球心 O 的對稱軸 ′重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為 m 的小物塊落入陶罐內，
經過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為 0，且它
和 O 點的連線與 ′之間的夾角 為60°，重力加速度為 g。下列說法不正確的是（ ）
A．物塊做圓周運動的加速度大小為 3
B．陶罐對物塊的彈力大小為2
C 2 ．轉臺轉動的角速度大小為

D．如果轉臺的轉速稍稍增大，小物塊相對罐壁有向下的運動趨勢
【真題 1】（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖
上繞軸轉動時，球面上 P、Q 兩點做圓周運動的（　　）
A．半徑相等 B．線速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【真題 2】（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為 r 的卷軸可繞其固定的中心
點 O 在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為 l 的細管，管底在 O 點。細管內有一根原長

為2、勁度系數為 k 的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為 m、可視為質點的插銷。當
以速度 v 勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若 v 過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動
停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v 的最大值為（　　）
A ． B C 2 ． ． D． 2
2 2
【真題 2】（多選）（2021·河北·高考真題）如圖，矩形金屬框 豎直放置，其中 、 足夠長，
且 桿光滑，一根輕彈簧一端固定在 M 點，另一端連接一個質量為 m 的小球，小球穿過 桿，金
屬框繞 軸分別以角速度 和 ′勻速轉動時，小球均相對 桿靜止，若 ′ > ，則與以 勻速轉動
時相比，以 ′勻速轉動時（　　）
A．小球的高度一定降低 B．彈簧彈力的大小一定不變
C．小球對桿壓力的大小一定變大 D．小球所受合外力的大小一定變大
【真題 4】（多選）（2022·河北·高考真題）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以 為圓心、 1
和 2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角
速度均可調節，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水
嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用 1、 1、 1和 2、 2、 2表示。花盆大小相同，半徑遠
小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．若 1 = 2，則 1: 2 = 2: 1
B．若 1 = 2，則 1: 2 = 2 21: 2
C．若 1 = 2， 1 = 2，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同
D．若 1 = 2，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則 1 = 2
一、單選題
1．（2024·廣東廣州·二模）如圖所示為風杯式風速傳感器，其感應部分由三個相同的半球形空杯組成，
稱為風杯。三個風杯對稱地位于水平面內互成 120°的三叉型支架末端，與中間豎直軸的距離相等。
開始刮風時，空氣流動產生的風力推動靜止的風杯開始繞豎直軸在水平面內轉動，風速越大，風杯
轉動越快。若風速保持不變，三個風杯最終會勻速轉動，根據風杯的轉速，就可以確定風速，則（　　）
A．若風速不變，三個風杯最終加速度為零
B．任意時刻，三個風杯轉動的速度都相同
C．開始刮風時，風杯加速轉動，其所受合外力不指向旋轉軸
D．風杯勻速轉動時，其轉動周期越大，測得的風速越大
2．（2024·江西萍鄉·二模）某小區安裝了車輛識別系統，當業主車輛行駛到欄桿一定距離時，欄桿繞
轉軸自動向上勻速旋轉放行。俯視圖如圖所示，已知水平欄桿離地高度為 1m，一輛汽車（可視為長
方體）車頂高度為 1.6m，正好行駛在路中間，自動識別裝置在探測到離桿 4.4m 的汽車時，水平欄
桿向上旋轉，5.4s 轉到豎直位置，為使汽車安全通過，則該汽車勻速行駛的最大速度約為（ ）
A．1.5m/s B．2.0m/s C．2.5m/s D．3.0m/s
3．如圖所示是某闖關游戲中的一個關卡。一繞過其圓心 O 的豎直軸順時針勻速轉動的圓形轉盤浮
在水面上，轉盤表面始終保持水平，M 為轉盤邊緣上一點。某時刻，一參賽者從水平跑道邊緣 P 點
以速度 0向右跳出，初速度方向平行于 方向，且運動軌跡與此時刻 在同一豎直平面內，隨后
參賽者正好落在 M 點，不計空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
A．若跳出時刻不變，僅增大 0，參賽者必定落水
B．若跳出時刻不變，僅減小 0，參賽者一定會落在 之間
C．若跳出時刻不變，僅增大轉盤的角速度，參賽者仍可能落在 M 點
D．若跳出時刻不變，僅減小轉盤的角速度，參賽者不可能落在 M 點
4．在如圖所示的裝置中，質量分別為 m、2m 的 A、B 兩個小球（視為質點）穿在光滑桿上并可沿
桿滑動，兩球之間用一根長為 L 的細線連接，現讓兩小球以相同的角速度繞共同的圓心 O 做勻速圓
周運動，下列說法正確的是（　　）
A．A、B 的周期之比為 2：1
B．A、B 的向心加速度之比為 1：2
C．A、B 的軌道半徑之比為 1：2
2
D．當 A、B 2 的角速度為 ω，則細線的拉力為 3
5．（2024·吉林·一模）如圖所示的圓盤，半徑為 R，可繞過圓心 O 的水平軸轉動，在圓盤的邊緣沿
同一直徑方向固定兩根長為 R 的輕桿，桿的端點各有一可視為質點的小球 A、B，在圓盤上纏繞足
1
夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球 C。現將裝置由靜止釋放，小球 C 向下以2 （g 為重力加速
度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，經過一段時間圓盤轉過兩圈。下列說法正
確的是（　　）
A 2 ．圓盤轉兩圈所用的時間為2

B ．圓盤轉兩圈時，小球 A 的角速度大小為2

C ．圓盤轉兩圈時，圓盤的角速度大小為

D．圓盤轉兩圈時，小球 B 的線速度大小為2
6．（2024·四川瀘州·二模）如圖甲所示為車庫入口的擋車裝置，OA 桿繞 O 點沿順時針方向以角速度
勻速轉動，AB 桿始終保持水平狀態，其模型可簡化為如圖乙所示。已知 OA 和 AB 兩桿長度均為
L，在某次抬桿過程中，OA 桿從水平位置轉到豎直位置，關于此過程，下列判斷正確的是（ ）
A．A、B 兩端點的速度總相同 B．端點 B 的速度大小為2
2
C．端點 B π 的運動軌跡不是圓弧 D．抬桿過程中，兩桿掃過的總面積為 2
7．如圖為古代常見的一種板車，車前輪與后輪轉動半徑之比為1:3，車上放有質量為 m 的重物（可
視為質點），推動板車使重物恰好能夠隨車勻速前進，此時車板與水平面間的傾角為 = 37°，重物
與車板間動摩擦因數 固定，若將車板與水平面間傾角變大，之后控制板車使其仍能水平勻速前行，
則下列說法正確的是（　　）
A．板車前輪與后輪的角速度之比為3:1
B．重物與板車間動摩擦因數 = 0.5
C．板車傾角變大后重物所受摩擦力也會隨之變大
D．板車傾角變大后重物的對地運動方向沿板車斜面向下
8．（2024·河北·三模）在河北省灤平縣表演的我國傳統民俗文化表演“掄花”如圖甲所示，“搶花”是為
了祈福來年風調雨順、免于火災，已被列入國家級非物質文化遺產。“掄花”原理如圖乙所示，快速
轉動豎直轉軸 1 2上的手柄 AB，帶動可視為質點的“花筒”M、N 在水平面內轉動，筒內燒紅的鐵花
沿軌跡切線飛出，落到地面，形成絢麗的圖案。已知水平桿的長度 1 = 1 = 1m，M、N 離地高
為 3.2m，若手搖 AB 轉動的角速度大小為7rad/s，不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m/s2，則鐵花
落地點到 2的距離約為（　　）
A．5.6m B．5.7m C．6.6m D．8.4m
9．（2024·江蘇·二模）半徑為 R 的光滑水平玻璃圓桌以周期 T 勻速轉動，一小球從桌邊對準圓心以
4
速度 = 勻速通過桌面，則小球在桌面留下的痕跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如圖為斜式滾筒洗衣機的滾筒簡化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸 ′以恒定的角速度轉動，滾
筒的半徑為 r，簡壁內有一可視為質點的衣物，衣物與滾筒間的動摩擦因數為 μ（設最大靜摩擦力等
于滑動摩擦力），轉動軸與水平面間的夾角為 θ，重力加速度為 g。在脫水過程中，要保持衣物始終
與圓筒相對靜止，滾筒轉動角速度的最小值為（　　）
A ( sin cos ) B (sin cos )． ．

C ( sin cos ) (sin cos )． D．

11．如圖所示是電影《飛馳人生 2》中賽車穿過峽谷彎道疾行，為避免向峽谷外漂離而駛回內彎道
的情景，下列說法正確的是（ ）
A．賽車手應該踩油門加速，從而避免轉彎時漂向外彎道
B．賽車穿過峽谷彎道漂向外側的原因是賽車質量過大
C．賽車手操控汽車剎車使速度減小，能幫助賽車重返內彎道
D．如遇雨夾雪天氣路面濕滑，賽車容易向內彎道做向心運動
12．（2024·重慶沙坪壩·一模）如圖所示是某車窗雨割器示意圖，雨刮器由雨刮臂 OC 和刮水片 ACB
連接構成。雨刮器工作時，OC和ACB的夾角保持不變。在雨割臂從右往左轉動過程中的某時刻（　　）
A．B、C 兩點角速度不同
B．B、C 兩點線速度方向均垂直于割水片 ACB
C．C 點比 A 點的線速度大
D．C 點比 A 點的向心加速度小
13．（2023·湖南永州·二模）如圖所示，電動打夯機由偏心輪（飛輪和配重物組成）、電動機和底座三
部分組成。電動機、飛輪和底座總質量為 M，配重物質量為 m，配重物的重心到輪軸的距離為 R，
重力加速度為 g。在電動機帶動下，偏心輪在豎直平面內勻速轉動，皮帶不打滑。當偏心輪上的配
重物轉到頂端時，底座剛好對地面無壓力。下列說法正確的是（　　）
A．電動機輪軸與偏心輪轉動角速度相同
B．配重物轉到頂點時處于超重狀態
C ．偏心輪轉動的角速度為

D．打夯機對地面壓力的最大值大于( + )
14．某質量為 2kg 的遙控汽車（可視為質點）沿如圖所示的路徑進行性能測試，半徑為 3m 的半圓
弧 BC 與長 8m 的直線路徑 AB 相切于 B 點，與半徑為 4m 的半圓弧 CD 相切于 C 點。若小車從 A
點由靜止開始，以 1m/s2的加速度駛入路徑，到達 B 點后保持速率不變依次經過 BC 和 CD，則（　　）
A．小車到達 B 7 點時的速度大小為 2m/s B．小車從 A 到 D 所需時間為 4 + s
2
C 16．小車在 BC 段的向心加速度大小為 23 m/s D．小車在 CD 段所受向心力大小為 4N
15．（2024·四川成都·三模）圖甲是正在水平面內工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中 ABCD 曲線
給 16 號桌送餐，已知弧長和半徑均為 4m 的圓弧 BC 與直線路徑 AB、CD 相切，AB 段長度也為
4m，CD 段長度為 12m，機器人從 A 點由靜止勻加速出發，到 B 點時速率恰好為 1m/s，接著以 1m/s
的速率勻速通過 BC，通過 C 點后以 1m/s 的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運動，最終
停在 16 號桌旁的 D 點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數 μ=0.1，關于該運動的說法正確的是（　　）
A．B 到 C 過程中機器人的向心加速度 a=0.2m/s2
B．餐盤和水平托盤不發生相對滑動的情況下，機器人從 C 點到 D 點的最短時間 t=12.5s
C．A 到 B 過程中餐盤和水平托盤會發生相對滑動
D．若重新設置機器人，使其在 BC 段以 3m/s 勻速率通過，餐盤與水平托盤間不會發生相對滑
動
16．（2024·福建·三模）如圖所示為我國某平原地區從 P 市到 Q 市之間的高鐵線路，線路上 1， 2，
3位置處的曲率半徑分別為 r，r、2r。若列車在 P 市到 Q 市之間勻速率運行，列車在經過 1， 2，
3位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓，三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為 、 ， 。下列說法
正確的是（　　）
A．列車依次通過 3 個位置的角速度之比為 1：1：2
B．列車依次通過 3 個位置的向心加速度之比為 1：1：2
C．3 個位置的tan :tan :tan = 2:2:1
D．3 個位置的內外軌道的高度差之比為 1：1：2
二、解答題
17．（2024·遼寧葫蘆島·二模）“路亞”是一種釣魚方法，用這種方法釣魚時先把魚餌通過魚線收到魚
竿末端，然后用力將魚餌甩向遠處。如圖所示，釣魚愛好者在 a 位置開始甩竿，魚餌被甩至最高點 b
時迅速釋放魚線，魚餌被水平拋出，最后落在距 b 水平距離 s＝22.5m 的水面上。魚餌的質量為 m＝
0.02kg。甩竿過程竿可視為在豎直平面內繞 O 點轉動，且 O 離水面高度 h＝1.55m，O 到魚竿末端魚
餌的距離 L＝2.5m，魚餌從 b 點拋出后，忽略魚線對其作用力和空氣阻力，Oa、Ob 均視為直線，重
力加速度 g 取10m/s2，求：
（1）魚餌在 b 點拋出時的速度大小；
（2）釋放魚線前，魚餌在 b 點受魚線作用力的大小和方向。
18．（2024·黑龍江佳木斯·三模）如圖，質量 m=3kg 的物塊(可視為質點)放在水平地面上，用細線緊
繞在半徑 R=1m 的薄壁圓筒上。初始時刻，細線呈豎直繃緊狀態，圓筒的轉軸水平固定在離地足夠
高H處，圓筒在電動機的帶動下由靜止開始繞中心軸轉動，轉動中角速度滿足 = 3 rad s ,g取 10
m/s2，不計空氣阻力，忽略線的粗細。
（1）寫出物塊上升過程中速度與時間的關系式，并說明物塊做何種運動；
（2）求上升過程細線對物塊拉力 F 的大小；
（3）經過 6s，圓筒上升多高

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