資源簡介

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專題05 重力 彈力 摩擦力 牛頓第三定律（原卷）
題型 選擇題、實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 等效重心心問題； 彈接觸面類彈力的分析和計算； 輕繩（輕桿）彈力的分析和計算； 彈簧形變問題； 摩擦力的分析和計算； 摩擦力的突變問題 【命題規律】 近3年新高考卷對于本專題考查共計5次，主要考查： 1. 接觸面類彈力的分析和計算； 2. 摩擦力的分析和計算； 3. 彈簧類彈力的分析和計算。 【備考策略】 掌握接觸類物體彈力的有無判斷；靈活運用力的合成和分解，求解輕繩模型的“活結”、“死結”類問題；通過受力分析，判斷輕桿類模型彈力的方向，并利用受力分析求解彈力的大小；理解彈簧的伸長和壓縮，并利用力的平衡和胡克定律求解彈簧彈力的大??；掌握靜摩擦力的突變原因，為后面學習的板塊模型、傳送帶模型打好基礎；理解物體間壓力產生的原因，便于求解滑動摩擦力。 【命題預測】 三大性質力，在2024年出現在浙江春招和夏招的可能性是比較大的，浙江的考試需要引起重視基礎概念的復習。除浙江以外的考生，三大性質力單獨出現在高考卷中的概念不大。對于全國考生，三大性質力是為了我們后面力學的學習奠定基礎，它們常以共點力的形式出現在考題中，考察內容和方式多種多樣，考生們需要引起重視。
新高考 2024 廣東卷5題、遼寧卷4題、廣西卷2題
2023 湖北卷11題、
2022 浙江春招1和4題、浙江卷2題、
知識點1：重力
1. 產生：由于地球吸引而使物體受到的力（注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力）
2. 大?。篏＝mg，可用彈簧測力計測量（注意：物體的質量不會變；G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的）
3. 方向：總是豎直向下的.（注意：豎直向下是和水平面垂直，不一定和接觸面垂直，也不一定指向地心）
4. 重心：物體的每一部分都受重力作用，可認為重力集中作用于一點即物體的重心.
(1)影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質量分布.
(2)不規則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法.（注意：重心的位置不一定在物體上）
知識點2：彈力
1.彈性形變：撤去外力作用后能夠恢復原狀的形變.
2.彈力：
(1)定義：發生彈性形變的物體由于要恢復原狀而對與它接觸的物體產生的作用力.
(2)產生條件：①物體間直接接觸；②接觸處發生彈性形變.
(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反.
3.胡克定律：
(1)內容：在彈性限度內，彈力和彈簧形變大小(伸長或縮短的量)成正比.
(2)表達式：F＝kx.
①k是彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米，用符號N/m表示；k的大小由彈簧自身性質決定.
②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度.
知識點3：摩擦力
1. 靜摩擦力與滑動摩擦力
名稱 項目 靜摩擦力 滑動摩擦力
定義 兩相對靜止的物體間的摩擦力 兩相對運動的物體間的摩擦力
產生條件 接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運動趨勢 接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運動
大小 0方向 與受力物體相對運動趨勢的方向相反 與受力物體相對運動的方向相反
作用效果 總是阻礙物體間的相對運動趨勢 總是阻礙物體間的相對運動
摩擦力方向另類理解：運動的快的物體帶動運動慢的物體，因此運動慢的物體有一個向前的摩擦力；運動慢的物體阻礙運動快的物體向前運動，因此運動快的物體有一個向后的摩擦力。
2. 動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值，即：μ＝.
(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度.
考點1 彈力的分析與計算 胡克定律
（1）彈力有無的判斷“三法”
假設法 思路 假設將與研究對象接觸的物體解除接觸，判斷研究對象的運動狀態是否發生改變.若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處一定存在彈力
例證 圖中細線豎直、斜面光滑，因去掉斜面體，小球的狀態不變，故小球只受細線的拉力，不受斜面的支持力
替換法 思路 用細繩替換裝置中的桿件，看能不能維持原來的力學狀態.如果能維持，則說明這個桿提供的是拉力；否則，提供的是支持力
例證 圖中輕桿AB、AC，用繩替換桿AB，原裝置狀態不變，說明桿AB對A施加的是拉力；用繩替換桿AC，原狀態不能維持，說明桿AC對A施加的是支持力
狀態法 思路 由運動狀態分析彈力，即物體的受力必須與物體的運動狀態相符合，依據物體的運動狀態，由二力平衡(或牛頓第二定律)列方程，求解物體間的彈力
例證 升降機以a＝g加速下降時物體不受底板的彈力作用
（2）彈力方向的判斷
①根據物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷.
②根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向.
（3）計算彈力大小的三種方法
①根據胡克定律進行求解（注：胡克定律只能求彈簧、彈性繩等的彈力）.
②根據力的平衡條件進行求解.
③根據牛頓第二定律進行求解.
題型1：接觸面上彈力的分析與計算
【典例1】（2024·山東煙臺·三模）中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原理圖：當在水平槽內向右推動下方木塊A時，使木塊B沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。水平槽、豎直槽內表面均光滑，A、B間的接觸面與水平方向成45°角，A、B間的動摩擦因數為0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知B的質量為m，重力加速度大小為g。為了使門閂剛好能被啟動，則施加在A上的水平力F最小應為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2024·廣東·三模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管P限制，只能在豎值方向運動，輕軒上方放置質量為m的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面體施加水平方向的推力F即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為θ，不計各處摩擦和阻力，為了頂起重物，下列說法正確的是（　　）
A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系統整體對地面的壓力越大 D．θ越大，系統整體對地面的壓力越小
【變式1-2】（2024·四川涼山·三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力F作用下沿粗糙豎直墻面向上勻速運動，則A的受力個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
題型2：輕繩“活結問題”的分析與計算
活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大?。?br/>【典例2】（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習）水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100N的重物，CBA30。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（ ）
A．100N B．N C．50N D．20N
【變式2-1】（多選）（23-24高三上·福建三明·期末）如圖所示，不可伸長的輕質細繩，一端固定于豎直桿P上，另一端繞過輕質定滑輪，懸掛一質量為m的物體。現掛上質量為m（包括衣架）的衣服，不計一切摩擦，當系統靜止時，輕繩與豎直方向夾角分別為和，對定滑輪的作用力大小為F，則（　　）
A． B． C． D．
【變式2-2】如圖所示，一根不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點的固定光滑軸，懸掛一質量為M的物體。輕繩段水平，長度為L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環P?，F在輕環上懸掛一質量為m鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼與物體的質量之比為（　?。?br/>A． B． C． D．
題型3：輕繩“死結問題”的分析與計算
【提示】若結點不是滑輪，是固定點時，稱為“死結”結點，則兩側繩上的彈力不一定相等．
【典例3】圖甲中水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；圖乙中輕桿通過細繩MN和鉸鏈固定在豎直的墻上，在N端同樣掛上質量m＝10kg的重物，細繩與水平輕桿ON的夾角θ＝30°，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖甲中繩對滑輪作用力方向水平向左 B．圖甲中滑輪受到繩子的作用力大小為100N
C．圖乙中輕桿受到的壓力大小為200N D．圖乙中細繩MN的拉力為100N
【變式3-1】（23-24高三下·陜西西安·階段練習）如圖所示，質量的滑塊靜止在水平實驗臺上，通過三段輕繩分別與天花板和球形容器相連，與天花板夾角為，水平。重力加速度取，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．若實驗臺對滑塊的摩擦力不超過，則球形容器與容器內液體總重力最大為
B．若實驗臺對滑塊的摩擦力不超過，則球形容器與容器內液體總重力最大為
C．若球形容器與容器內液體總重力最大為時滑塊即將滑動，則滑塊與實驗臺的動摩擦因數
D．若球形容器與容器內液體總重力最大為時滑塊即將滑動，則滑塊與實驗臺的動摩擦因數
【變式3-2】（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂的定滑輪，將質量為m的物塊由O點沿Oa直線緩慢地向上提升，如圖所示，為銳角。則在物塊由O點沿Oa直線緩慢上升直至bO處于水平的過程中，以下判斷正確的是（　　）
A．aO繩和bO繩中的彈力逐漸減小 B．aO繩和bO繩中的彈力逐漸增大
C．aO繩中的彈力一直增大，bO繩中的彈力先減小后增大
D．aO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直增大
題型4：輕桿彈力的分析與計算
【典例4】（23-24高三下·四川雅安·階段練習）如圖所示，輕直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個輕小滑輪C，輕細繩下端掛一重物，細繩的AC段水平。忽略所有摩擦，若將細繩的端點A緩慢向上移動一小段距離，則下列說法正確的是（ ）
A．移動過程中直桿順時針轉動了一些 B．移動過程中直桿沒有發生轉動
C．移動過程中直桿逆時針轉動了一些 D．無法確定移動過程中直桿是否轉動
【變式4-1】（2024·遼寧·一模）如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點，另一端用光滑鉸鏈分別固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細線連接在C點并保持靜止狀態。若對C端施加一水平向右的作用力F，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．輕桿AC中的彈力一定變大 B．輕桿AC中的彈力可能減小
C．輕桿BC中的彈力一定變大 D．輕桿BC中的彈力一定減小
【變式4-2】如圖所示，在水平桌面上的直角支架上放了一部手機，M、N為手機和直角支架間的兩個接觸點，手機可視為規則長方體。當直角支架和手機處于靜止狀態時，下列說法正確的是（　　）

A．手機在M點受到支架的彈力水平向右 B．手機在M點受到支架的彈力豎直向上
C．手機在N點受到支架的彈力豎直向上 D．手機在N點受到支架的彈力沿NM方向
五、題型5：輕彈簧
【典例5】（2023·山東·高考真題）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【變式5-1】（2024·山西晉中·模擬預測）實驗室有一種測力計如圖所示，某同學將質量為300g的砝碼掛在下面，相同的兩根彈簧相比原來伸長了1.5cm，重力加速度大小，則該測力計單根彈簧的勁度系數為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2024·湖南·三模）如圖所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為8cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點恰好在圓心O處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了6cm。已知輕彈簧的原長為8cm，礦泉水的重力為6N，則彈簧的勁度系數為（　　）
A． B． C． D．
題型5：輕彈簧（彈性繩）彈力的分析與計算
【典例6】（2024·廣西·高考真題）工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為、和，則（　　）
A． B． C． D．
【變式6-1】（23-24高三下·山東·階段練習）中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出?？烧J為各接觸面間的彈力大小均為，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為（　?。?br/>A． B． C． D．
【變式6-2】（2024·江西上饒·一模）在建筑裝修中，工人用一質量為、與墻面動摩擦因數為的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成角的推力作用下，磨石以速度向上勻速運動，如圖所示。則（　?。?br/>A．磨石受到的摩擦力大小為 B．若僅略微減小角，則磨石將做減速運動
C．若撤掉，磨石會立刻向下運動 D．若撤掉，磨石受到的摩擦力大小變為
考點2 摩擦力的分析與計算
1. 靜摩擦力的有無和方向的判斷方法
（1）假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：
（2）狀態法：先判斷物體的狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向.
（3）牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向.
2. 靜摩擦力大小的計算
（1）物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小.
（2）物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力.
3. 滑動摩擦力大小的計算
滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點：
（1）μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力.
（2）滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關.
4. 分析技巧
①在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析.
②要注意靈活應用相對運動趨勢法、假設法、狀態法和轉換法判斷靜摩擦力的方向.
考點3 摩擦力的突變問題
題型1：靜靜突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，如果物體仍然保持靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發生突變。
【典例7】（多選）如圖所示，一重為50N的木塊原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時受到兩個方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20N，F2=8N，已知木塊與桌面間的動摩擦因數為0.3，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）
A．木塊受到的摩擦力的大小為15N，方向水平向左
B．木塊受到的摩擦力的大小為12N，方向水平向左
C．若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8N，方向水平向右
D．若將F2撤去，木塊受到的摩擦力的大小為20N，方向水平向左
【變式7-1】（2024·北京海淀·三模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面間的動摩擦因數均為0.20，夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm，彈簧的勁度系數為400N/m ，系統置于水平地面上靜止不動（可認為木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。現用的水平拉力作用在木塊B上，此時木塊A、B所受摩擦力分別記為和，彈簧彈力大小為，則（　?。?br/>A． B．的方向水平向左 C． D．
【變式7-2】（23-24高三上·河南鶴壁·期中）如圖所示，質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A與小車均處于靜止狀態．若小車以1 m/s2的加速度向右運動，則（　?。?br/>A．物體A相對小車向右運動 B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變 D．物體A受到的彈簧的拉力增大
題型2：靜動突變
物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動擦力，“突變”點為靜摩擦力達到最大值時.
【典例8】（多選）（2024·陜西渭南·一模）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定個力傳感器，力傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，力傳感器記錄的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>
A．只有當木板勻速運動時，力傳感器的示數才等于物塊受到的摩擦力大小
B．無論木板是否勻速運動，力傳感器的示數總等于物塊受到的摩擦力大小。
C．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為
D．只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
【變式8-1】（2024·江蘇泰州·一模）如圖所示，將一張重力不計的白紙夾在重力為G的課本與水平桌面之間，現用一水平拉力F將白紙從課本下向右抽出（書本始終未從桌面上滑落），已知所有接觸面間的動摩擦因數均為μ，則在白紙被抽出的過程中（　?。?br/>A．課本對白紙的滑動摩擦力方向向右
B．課本與桌面接觸前，白紙所受滑動摩擦力大小為2μG
C．白紙被抽出越快，課本動量的變化越大
D．白紙被抽出越快，課本所受滑動摩擦力的沖量越大
【變式8-2】（2023·山東濟寧·三模）一本質量為m的書平放在水平桌面上，將一張A4紙夾在書頁間，如圖所示。已知書與桌面間的動摩擦因數為μ，A4紙與書頁間的動摩擦因數為4μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A4紙的質量忽略不計?，F有一水平向右的力F作用于A4紙上，若要使書與A4紙一起運動，則A4紙上面書頁的質量應至少大于（　　）

A． B． C． D．
題型3：動靜突變
兩物體相對減速滑動的過程中，若相對速度變為零，則滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力，“突變”點為兩物體相對速度剛好為零時.
【典例9】如圖甲所示，足夠長的傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角為，傳送帶始終以恒定的速度逆時針運行?，F使一小物塊以的速度從傳送帶底端沿傳送帶向上運動，取沿傳送帶向下為正方向，從該時刻起小物塊的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，圖中、、和均已知，且小于，下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊與傳送帶間的動摩擦因數
B．內，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向上
C．內物塊受到的摩擦力大于內物塊受到的摩擦力
D．內，摩擦產生的熱量大于物塊減少的機械能
【變式9-1】（2023高三·全國·專題練習）如圖a所示，質量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當θ從0°緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關系如圖b所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則（　?。?br/>A．0~q段圖像可能是直線 B．q~段圖像可能是直線
C．q D．
【變式9-2】如圖所示，傾角為θ＝37 的斜面固定在水平地面上，質量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8）。則該滑塊所受摩擦力f隨時間t變化的圖象為下圖中的（取初速度v0的方向為正方向，g取10 m／s2，sin37 ＝0.6，cos37 ＝0.8）（ ）
A．B．C．D．
題型4：動動突變
指滑動摩擦力大小與方向變化，例如滑塊沿斜面下滑到水平面，滑動摩擦力會發生變化.
【典例10】（多選）（2024高三·全國·專題練習）長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉動（即木板與地面的夾角變大），另一端不動，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力隨著題型的變化圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是（　?。?br/>
A．木塊與木板間的動摩擦因數
B．木塊與木板間的動摩擦因數
C．木板由水平位置轉到的過程中，木塊相對于木板保持靜止
D．木板由轉到的過程中，木塊的速度變化越來越快
【變式10-1】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，以速度v逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，規定沿傳送帶向上為正方向，則圖中能客觀地反映小木塊對傳送帶的摩擦力f隨時間t變化關系的是（　　）
A．B．C．D．
【變式10-2】（多選）（23-24高三上·山東淄博·期中）如圖所示，原長為的輕質彈簧，一端固定在點，另一端與一質量為的小球相連。小球套在傾斜固定的粗糙桿上，桿與水平方向的夾角為37°，小球與桿之間的動摩擦因數為0.3，桿上、兩點與點的距離均為，點到點的距離為，與桿垂直。當小球置于桿上點時恰好能保持靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，彈簧始終在彈性限度內（）?，F使小球以某一初速度從點向下運動，在小球第一次從到過程中，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧的勁度系數為 B．彈簧的勁度系數為
C．從點到點的運動過程中，小球受到的摩擦力先增大再減小
D．小球從點到點受到的摩擦力做的功大于從點到點受到的摩擦力做的功
考點4 牛頓第三定律
平衡力與相互作用力的區分
名稱 項目 一對平衡力 作用力與反作用力
作用對象 同一個物體 兩個相互作用的不同物體
作用時間 不一定同時產生、同時消失 一定同時產生、同時消失
力的性質 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【典例11】（2024·遼寧·高考真題）利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時，（　?。?br/>A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左 B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力 D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
【變式11-1】（2024·福建泉州·二模）新修訂的《中華人民共和國體育法》明確規定“要保障學生在校期間每天參加不少于一小時體育鍛煉”。如圖，某學生在鍛煉時雙手握緊單杠懸垂靜止不動，則（　?。?br/>A．單杠對雙手的作用力方向豎直向上 B．單杠對雙手的作用力大于該生的重力
C．雙手對單杠的作用力大于單杠對雙手的作用力 D．雙手抓單杠越緊，單杠對雙手的作用力越大
【變式11-2】（2024·內蒙古通遼·一模）我國北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實就是兩個人，每人手里拿著長長的楊樹葉根，把兩個葉根十字交錯在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時使勁往自己懷里拽，誰手里的葉根兒斷了誰輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等， 則下列說法正確的是（　?。?br/>A．葉根夾角較小的一方獲勝 B．力氣較大的小孩獲勝
C．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更大些
D．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更小些
考點5 “轉換研究對象法”在受力分析中的應用
1. 方法概述
轉換研究對象法是當將A 物體作為研究對象無法求解結果時，可以選擇與A相互作用的物體B 為研究對象進行求解的方法，該方法往往用到牛頓第三定律。
2. 解題思路
（1）合理選取研究對象，一般以受力較少、分析起來較容易的物體為研究對象、有時整體法與“隔離法”綜合應用；
（2）做好對研究對象的受力分析和運動情況分析，確定哪些力是作用力和交作用力；
（3）利用牛頓第三定律把已知力或所求力轉移至研究對象七，求合力；
（4）對于不宜直接分析的物體，如地面，可轉而分析與之接觸的物體，解出作用力后、再利用牛頓第三定律說明反作用力的大小和方向。
【典例13】一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，在桿上套著一個環，箱與桿的質量為M，環的質量為m，如圖所示．已知環沿桿勻加速下滑時，環與桿間的摩擦力大小為Ff，則此時箱子對地面的壓力大小為(　　)
A．Mg＋Ff B．Mg－Ff C．Mg＋mg D．Mg－mg
【變式13-1】（多選）如圖所示，一質量為M的大圓環固定在水平桌面上，環面位于豎直平面內。在大圓環頂端上套著一個質量為m的小環，整體剛好靜止不動。重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．桌面對大圓環的支持力大小為（M+m）g B．大圓環對小環的支持力大小為mg
C．大圓環對桌面的壓力大小為Mg D．小環對大圓環的壓力大小為（M+m）g
【變式13-2】（多選）如圖所示，底座A上裝有一根長桿，總質量為M，桿上套有質量為m的環B，它與桿有摩擦，當環沿桿下滑的過程中，底座對地面的壓力將可能 ( )
A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．無法判斷
【高考通關練】
1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v的最大值為（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·高考真題）圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，軌跡OA段是直線，AB段是曲線，巡視器質量為135kg，則巡視器（　　）
A．受到月球的引力為1350N B．在AB段運動時一定有加速度
C．OA段與AB段的平均速度方向相同 D．從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度
3．（2022·海南·高考真題）在冰上接力比賽時，甲推乙的作用力是，乙對甲的作用力是，則這兩個力（　?。?br/>A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．的沖量大于的沖量 D．的沖量小于的沖量
4．（2023·浙江·高考真題）在足球運動中，足球入網如圖所示，則（　?。?br/>
A．踢香蕉球時足球可視為質點 B．足球在飛行和觸網時慣性不變
C．足球在飛行時受到腳的作用力和重力 D．觸網時足球對網的力大于網對足球的力
5．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
6．（多選）（2023·全國·高考真題）用水平拉力使質量分別為、的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為和。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示。由圖可知（ ）

A． B． C． D．
【素質基礎練】
一、單選題
1．（23-24高三上·浙江杭州·期中）如圖所示是滑雪運動員正在下滑的情景，下列說法正確的是（ ）
A．研究運動員的滑雪姿態時，可以將運動員看作質點 B．加速滑行時運動員的慣性增大
C．雪地所受摩擦力方向與運動員運動方向相同 D．運動員下蹲過程中身體重心位置不變
2．（2024·遼寧沈陽·三模）“雪龍2號”是我國第一艘自主建造的極地破冰船，能夠在1.5米厚的冰層中連續破冰前行。破冰船前行過程中，在船頭相對冰層滑動時，碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖正確的是（　　）
A．B．C．D．
3．（2024·貴州遵義·一模）如圖甲，燃氣灶具有四個相同的支撐架，每個支撐架均勻分布。假設支撐架上部分為一斜面，且該斜面與豎直方向的夾角為，如圖乙所示?，F將一質量為m的半球形鍋正放在燃氣灶上，且鍋與支撐架斜面接觸，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　?。?br/>A．每個支撐架給鍋的作用力大小為 B．每個支撐架給鍋的彈力大小為
C．每個支撐架與鍋之間存在摩擦力 D．無論支撐架斜面光滑與否，每個支撐架給鍋的作用力大小不變
4．（23-24高三下·山東·階段練習）中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出?？烧J為各接觸面間的彈力大小均為，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（23-24高三上·江蘇無錫·期中）某同學利用圖甲所示裝置研究物塊與長木板間摩擦力。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F-t圖像如圖乙所示。下列說法不正確的是（　?。?br/>A．物塊與長木板先相對靜止后相對運動
B．根據圖乙中數據可得出物塊與木板間的最大靜摩擦力
C．根據圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
D．5.0s到5.2s圖像的波動是由于細線的彈性引起的
6．（2024·天津·二模）海河九道灣，上上下下一共有74座橋，每一座橋都是天津人生活的一部分。如圖，設某座橋的橋體中有三塊相同的鋼箱梁1、2、3緊挨著水平排列，受到鋼索a、b、c拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿著水平方向，下列說法正確的是（ ）
A．鋼箱梁3所受合力最大 B．鋼索a、b、c上的拉力大小相同
C．鋼箱梁1對2的作用力大于2對1的作用力
D．鋼索a對鋼箱梁1作用力的豎直分力大于鋼箱梁1的重力
7．（2024·陜西安康·模擬預測）《中華人民共和國道路交通安全法》規定渣土車拉渣土時要用篷布覆蓋，原因之一就是防止渣土灑落造成安全隱患。在某次測試中，一粒砂礫從汽車引擎蓋上方0.45m處由靜止下落碰撞到引擎蓋（引擎蓋可視為處于水平方向），碰撞時汽車正以5m/s的速度水平移動，砂礫與引擎蓋碰撞后的瞬時速度大小為5m/s，且反彈后的上升高度與下落高度相等。不計空氣阻力，碰撞時間極短，且碰撞過程忽略砂礫重力的影響，周圍環境無風，重力加速度g取，則砂礫與引擎蓋之間的動摩擦因數為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·北京豐臺·一模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數為400N/m。用的水平拉力拉木塊B，木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．彈簧的彈力大小為80N B．木塊A受到的摩擦力大小為10N
C．木塊B受到的摩擦力大小為6N D．地面給A、B組成的系統的摩擦力大小為2N
【能力提升練】
二、多選題
9．（2024·山西太原·三模）如圖所示，傾角為、動摩擦因數為的粗糙斜面體鎖定在光滑水平地面上。輕繩跨過光滑定滑輪，一端拴連物塊，另一端拴連物塊，之間的水平繩長為，平行于斜面。初始時輕繩無彈力，將由靜止釋放，當擺動到最低點時， 恰好受到最大靜摩擦力， 與斜面體左側豎直面發生彈性碰撞，碰后的瞬間，同時解除斜面體與光滑地面的鎖定。若最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，下列說法正確的是（　?。?br/>A．解除鎖定后， 能上擺到水平位置 B．與的質量之比為
C．解除鎖定后， 不會與斜面發生相對滑動
D．解除鎖定前，在向下擺動的過程中，輕繩對滑輪的作用力先增大后減小
10．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，三個物塊A、B、C的質量分別為m、2m、m，物塊B疊放在C上，物塊A與C之間用輕彈簧水平連接，物塊A、C與水平地面間的動摩擦因數都為，物塊B與C之間的動摩擦因數為。在大小恒為F的水平推力作用下，使三個物塊正保持相對靜止地一起向右做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，則下列說法正確的是（ ）
A．彈簧彈力大小為
B．保持A、B、C三個物塊相對靜止，F最大值不超過
C．在撤去水平推力的瞬間，物塊A的加速度變小
D．若撤去水平推力后，物塊B和C仍能保持相對靜止
11．（2024·河北滄州·一模）蹦床運動可以簡化為如圖甲所示模型，輕質彈簧原長為4L，彈簧的彈力與形變量的關系如圖乙所示。第一次將質量為m的小球A在距離彈簧頂端為L的位置由靜止釋放，小球下落過程中速度最大值為；第二次將質量為2m的小球B在相同位置由靜止釋放，不考慮空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內，兩小球均可視為質點。下列說法正確的是（ ）
A．兩小球在相同的位置達到最大速度
B．當兩小球達到最大速度時，第一次和第二次彈簧的彈性勢能之比為1∶4
C．小球B在下落過程中的最大速度為 D．小球B在下落過程中的最大速度為
12．（2024·江西撫州·一模）如圖所示，A、B兩木塊的重力分別為和，它們疊放在水平桌面C上，A、B之間和B、C之間的動摩擦因數都是0.2（認為相同壓力下，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木塊A上系著的一水平細繩跨過輕質定滑輪后，被一豎直向下的力F牽引，B、C間的摩擦力為f，則（　　）
A．當時， B．當時，
C．當時， D．當時，
三、解答題
13．（2024·陜西西安·二模）如圖所示，某彈性繩伸長時滿足胡克定律，其原長為L，一端固定于豎直墻上A點，跨過光滑的定滑輪B，與穿過豎直桿、質量為m的小球在C處相連，此時ABC在同一水平線上，其中，彈性繩中的彈力大小恰為mg。小球從C點由靜止開始下滑，到達D點時速度恰好為零，球與桿間的動摩擦因數，重力加速度為g，不計空氣阻力。小球從C到D的過程中，求：
（1）小球在C處開始下滑瞬間，其加速度a的大??；
（2）小球下滑過程中，所受滑動摩擦力的大小。
14．（2024·湖北·模擬預測）一傾角為θ的斜面AB 固定在水平地面上，斜面底端B 固定一輕質彈簧，自然狀態下彈簧的上端在 C 點，到斜面底端的距離為l0，彈簧的勁度系數為k，斜面AB 的長度為s，BC 段光滑，AC 段粗糙。現將質量為 m 的物塊從斜面頂端由靜止釋放，物塊第一次運動到最低點時，彈簧的長度為l。已知彈簧的彈性勢能滿足，其中x 是形變量，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為 g，物塊可看作質點。求：
（1）物塊速度最大時距離斜面頂端的距離；
（2）物塊與斜面 AC 段間的動摩擦因數；
（3）物塊從開始運動至運動足夠長時間的過程，克服摩擦力做的總功。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)專題05 重力 彈力 摩擦力 牛頓第三定律（解析版）
題型 選擇題、實驗題 命題趨勢和備考策略
高考考點 等效重心心問題； 彈接觸面類彈力的分析和計算； 輕繩（輕桿）彈力的分析和計算； 彈簧形變問題； 摩擦力的分析和計算； 摩擦力的突變問題 【命題規律】 近3年新高考卷對于本專題考查共計5次，主要考查： 1. 接觸面類彈力的分析和計算； 2. 摩擦力的分析和計算； 3. 彈簧類彈力的分析和計算。 【備考策略】 掌握接觸類物體彈力的有無判斷；靈活運用力的合成和分解，求解輕繩模型的“活結”、“死結”類問題；通過受力分析，判斷輕桿類模型彈力的方向，并利用受力分析求解彈力的大?。焕斫鈴椈傻纳扉L和壓縮，并利用力的平衡和胡克定律求解彈簧彈力的大?。徽莆侦o摩擦力的突變原因，為后面學習的板塊模型、傳送帶模型打好基礎；理解物體間壓力產生的原因，便于求解滑動摩擦力。 【命題預測】 三大性質力，在2024年出現在浙江春招和夏招的的可能性是比較大的，浙江的考試需要引起重視基礎概念的復習。除浙江以外的考生，三大性質力單獨出現在高考卷中的概念不大。對于全國考生，三大性質力是為了我們后面力學的學習奠定基礎，它們常常以共點力的形式出現在考題中，考察內容和方式多種多樣，考生們需要引起重視。
新高考 2024 廣東卷5題、遼寧卷4題、廣西卷2題
2023 湖北卷11題、
2022 浙江春招1和4題、浙江卷2題、
知識點1：重力
1. 產生：由于地球吸引而使物體受到的力（注意：重力不是萬有引力，而是萬有引力豎直向下的一個分力）
2. 大?。篏＝mg，可用彈簧測力計測量（注意：物體的質量不會變；G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的）
3. 方向：總是豎直向下的.（注意：豎直向下是和水平面垂直，不一定和接觸面垂直，也不一定指向地心）
4. 重心：物體的每一部分都受重力作用，可認為重力集中作用于一點即物體的重心.
(1)影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質量分布.
(2)不規則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法.（注意：重心的位置不一定在物體上）
知識點2：彈力
1.彈性形變：撤去外力作用后能夠恢復原狀的形變.
2.彈力：
(1)定義：發生彈性形變的物體由于要恢復原狀而對與它接觸的物體產生的作用力.
(2)產生條件：①物體間直接接觸；②接觸處發生彈性形變.
(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反.
3.胡克定律：
(1)內容：在彈性限度內，彈力和彈簧形變大小(伸長或縮短的量)成正比.
(2)表達式：F＝kx.
①k是彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米，用符號N/m表示；k的大小由彈簧自身性質決定.
②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度.
知識點3：摩擦力
1. 靜摩擦力與滑動摩擦力
名稱 項目 靜摩擦力 滑動摩擦力
定義 兩相對靜止的物體間的摩擦力 兩相對運動的物體間的摩擦力
產生條件 接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運動趨勢 接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運動
大小 0方向 與受力物體相對運動趨勢的方向相反 與受力物體相對運動的方向相反
作用效果 總是阻礙物體間的相對運動趨勢 總是阻礙物體間的相對運動
摩擦力方向另類理解：運動的快的物體帶動運動慢的物體，因此運動慢的物體有一個向前的摩擦力；運動慢的物體阻礙運動快的物體向前運動，因此運動快的物體有一個向后的摩擦力。
2. 動摩擦因數
(1)定義：彼此接觸的物體發生相對運動時，摩擦力和正壓力的比值，即：μ＝.
(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度.
考點1 彈力的分析與計算 胡克定律
（1）彈力有無的判斷“三法”
假設法 思路 假設將與研究對象接觸的物體解除接觸，判斷研究對象的運動狀態是否發生改變.若運動狀態不變，則此處不存在彈力；若運動狀態改變，則此處一定存在彈力
例證 圖中細線豎直、斜面光滑，因去掉斜面體，小球的狀態不變，故小球只受細線的拉力，不受斜面的支持力
替換法 思路 用細繩替換裝置中的桿件，看能不能維持原來的力學狀態.如果能維持，則說明這個桿提供的是拉力；否則，提供的是支持力
例證 圖中輕桿AB、AC，用繩替換桿AB，原裝置狀態不變，說明桿AB對A施加的是拉力；用繩替換桿AC，原狀態不能維持，說明桿AC對A施加的是支持力
狀態法 思路 由運動狀態分析彈力，即物體的受力必須與物體的運動狀態相符合，依據物體的運動狀態，由二力平衡(或牛頓第二定律)列方程，求解物體間的彈力
例證 升降機以a＝g加速下降時物體不受底板的彈力作用
（2）彈力方向的判斷
①根據物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷.
②根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向.
（3）計算彈力大小的三種方法
①根據胡克定律進行求解（注：胡克定律只能求彈簧、彈性繩等的彈力）.
②根據力的平衡條件進行求解.
③根據牛頓第二定律進行求解.
題型1：接觸面上彈力的分析與計算
【典例1】（2024·山東煙臺·三模）中國古代建筑的門閂凝結了勞動人民的智慧。如圖是一種豎直門閂的原理圖：當在水平槽內向右推動下方木塊A時，使木塊B沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。水平槽、豎直槽內表面均光滑，A、B間的接觸面與水平方向成45°角，A、B間的動摩擦因數為0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知B的質量為m，重力加速度大小為g。為了使門閂剛好能被啟動，則施加在A上的水平力F最小應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】對A、B受力分析如圖所示
門閂剛好啟動時，對A水平方向上
對于B在豎直方向上
A、B間最大靜摩擦力為
則施加在A上的水平力F最小應為
故選B。
【變式1-1】（2024·廣東·三模）如圖所示為一種簡易“千斤頂”的示意圖，豎直輕桿被套管P限制，只能在豎值方向運動，輕軒上方放置質量為m的重物，輕桿下端通過小滑輪放在水平面上的斜面體上，對斜面體施加水平方向的推力F即可將重物緩慢頂起，若斜面體的傾角為θ，不計各處摩擦和阻力，為了頂起重物，下列說法正確的是（　?。?br/>A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系統整體對地面的壓力越大 D．θ越大，系統整體對地面的壓力越小
【答案】A
【詳解】AB．對斜面體受力分析，如圖所示
根據平衡條件可得，，為了頂起重物，則有，，聯立可得，，則θ越大，需要施加的力F越大，故A正確，B錯誤；
CD．對系統整體受力分析，系統整體對地面的壓力大小等于系統的總重力，與θ無關，故CD錯誤。
故選A。
【變式1-2】（2024·四川涼山·三模）A、B兩物體如圖疊放，在豎直向上的力F作用下沿粗糙豎直墻面向上勻速運動，則A的受力個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【詳解】對AB整體受力分析，整體受力平衡，受重力和力F，如果墻壁對整體有支持力，整體水平方向不能平衡，故墻壁對整體水平方向沒有彈力，也就沒有摩擦力；隔離分析物體A，受重力、B對A的支持力和靜摩擦力，共3個力。
故選B。
題型2：輕繩“活結問題”的分析與計算
活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小．
【典例2】（23-24高三上·新疆烏魯木齊·階段練習）水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重為100N的重物，CBA30。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（ ）
A．100N B．N C．50N D．20N
【答案】A
【詳解】受力分析圖如圖
由于兩個力的夾角為，做平行四邊形法則求合力，得菱形，合力大小與重力等大，為100N。
故選A。
【變式2-1】（多選）（23-24高三上·福建三明·期末）如圖所示，不可伸長的輕質細繩，一端固定于豎直桿P上，另一端繞過輕質定滑輪，懸掛一質量為m的物體?，F掛上質量為m（包括衣架）的衣服，不計一切摩擦，當系統靜止時，輕繩與豎直方向夾角分別為和，對定滑輪的作用力大小為F，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【詳解】AB．質量為m的物體處于靜止狀態，則繩子拉力大小等于物體重力，即
對節點O受力分析，受到兩個繩子拉力和衣架向下的拉力，大小等于mg，正交分解得水平方向
豎直方向，解得，故A正確，B錯誤；
CD．根據幾何知識可知，作用于滑輪上兩個繩子拉力夾角為，則對定滑輪的作用力大小為
，故C正確，D錯誤。
故選AC。
【變式2-2】如圖所示，一根不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點的固定光滑軸，懸掛一質量為M的物體。輕繩段水平，長度為L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環P?，F在輕環上懸掛一質量為m鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼與物體的質量之比為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】重新平衡后，繩子形狀如圖所示
由幾何關系知，繩子與豎直方向夾角為，則環兩邊繩子的夾角為，據平衡條件可知，環兩邊繩子拉力的合力與mg相等，即，可解得，D正確。
故選D。
題型3：輕繩“死結問題”的分析與計算
【提示】若結點不是滑輪，是固定點時，稱為“死結”結點，則兩側繩上的彈力不一定相等．
【典例3】圖甲中水平橫梁的一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；圖乙中輕桿通過細繩MN和鉸鏈固定在豎直的墻上，在N端同樣掛上質量m＝10kg的重物，細繩與水平輕桿ON的夾角θ＝30°，g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖甲中繩對滑輪作用力方向水平向左 B．圖甲中滑輪受到繩子的作用力大小為100N
C．圖乙中輕桿受到的壓力大小為200N D．圖乙中細繩MN的拉力為100N
【答案】B
【詳解】AB．對圖甲中輕繩的B點受力分析，滑輪受到繩子的作用力應為圖中滑輪下端和滑輪上端兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩上張力大小處處相等，都等于物體的重力，即
由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由平行四邊形定則得F＝100N，所以滑輪受繩的作用力大小為100N，方向與水平方向成30°角，斜向左下方，故A錯誤，B正確；
CD．對圖乙中N點進行受力分析，N點受到重物的拉力F3和輕繩上端細繩的拉力F4以及輕桿的支持力F5的共同作用，由于重物靜止，則有
根據平衡條件得，，，解得，，
根據牛頓第三定律得，輕桿受到的壓力，故CD錯誤。
故選B。
【變式3-1】（23-24高三下·陜西西安·階段練習）如圖所示，質量的滑塊靜止在水平實驗臺上，通過三段輕繩分別與天花板和球形容器相連，與天花板夾角為，水平。重力加速度取，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．若實驗臺對滑塊的摩擦力不超過，則球形容器與容器內液體總重力最大為
B．若實驗臺對滑塊的摩擦力不超過，則球形容器與容器內液體總重力最大為
C．若球形容器與容器內液體總重力最大為時滑塊即將滑動，則滑塊與實驗臺的動摩擦因數
D．若球形容器與容器內液體總重力最大為時滑塊即將滑動，則滑塊與實驗臺的動摩擦因數
【答案】D
【詳解】AB．設傾斜輕繩拉力為，水平輕繩拉力為，球形容器與容器內液體總重力為，水平實驗臺對滑塊支持力為，對滑塊摩擦力為，如圖所示
根據平衡條件有，，，即
對于繩結，，，消去得，，，故AB錯誤；
CD．滑塊即將滑動，，，，入數據解得，，C錯誤，D正確。
故選D。
【變式3-2】（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙兩人用繩aO和bO通過裝在P樓和Q樓樓頂的定滑輪，將質量為m的物塊由O點沿Oa直線緩慢地向上提升，如圖所示，為銳角。則在物塊由O點沿Oa直線緩慢上升直至bO處于水平的過程中，以下判斷正確的是（　?。?br/>A．aO繩和bO繩中的彈力逐漸減小 B．aO繩和bO繩中的彈力逐漸增大
C．aO繩中的彈力一直增大，bO繩中的彈力先減小后增大
D．aO繩中的彈力先減小后增大，bO繩中的彈力一直增大
【答案】C
【詳解】以物塊為研究對象，分析受力情況：重力G、bO的拉力F和繩子aO的拉力T，由平衡條件得知，F和T的合力與G大小相等、方向相反，當將物體向上緩慢移動，aO繩方向不變即T方向不變，bO繩繞O點逆時針轉動到水平過程中，作出三個轉動過程三個位置力的合成圖，如圖中由3到2到1的過程，由圖可以看出aO繩拉力T一直變大，bO繩彈力F先減小后變大。故C正確，ACD錯誤。
故選C。
題型4：輕桿彈力的分析與計算
【典例4】（23-24高三下·四川雅安·階段練習）如圖所示，輕直桿BC的一端用鉸鏈固定于豎直墻壁，另一端固定一個輕小滑輪C，輕細繩下端掛一重物，細繩的AC段水平。忽略所有摩擦，若將細繩的端點A緩慢向上移動一小段距離，則下列說法正確的是（ ）
A．移動過程中直桿順時針轉動了一些 B．移動過程中直桿沒有發生轉動
C．移動過程中直桿逆時針轉動了一些 D．無法確定移動過程中直桿是否轉動
【答案】A
【詳解】由于桿處于動態平衡狀態，滑輪C兩側的細繩拉力大小相等，且合力沿桿的方向向下，根據平行四邊形定則可知，合力一定在滑輪C兩側的細繩形成的夾角的平分線上，若將細繩的端點A稍向上移至點，若桿不動，則，則不能平衡，若要桿再次平衡，則兩繩的合力一定還在角平分線上，則BC桿應順時針轉動一定的題型。
故選A。
【變式4-1】（2024·遼寧·一模）如圖所示，輕桿AC和輕桿BC的一端用光滑鉸鏈連接在C點，另一端用光滑鉸鏈分別固定在豎直墻壁上，將一物塊通過細線連接在C點并保持靜止狀態。若對C端施加一水平向右的作用力F，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．輕桿AC中的彈力一定變大 B．輕桿AC中的彈力可能減小
C．輕桿BC中的彈力一定變大 D．輕桿BC中的彈力一定減小
【答案】A
【詳解】
對C點受力分析如圖，由三角形法則可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC組成封閉的三角形；若加水平力F，則C點仍平衡，則此時四個力組成封閉的四邊形，TAC和重力mg方向不變，TBC方向仍與原來平行，則隨F的增加，TAC一定增加，TBC先減小，當減到零后反向增加。
故選A。
【變式4-2】如圖所示，在水平桌面上的直角支架上放了一部手機，M、N為手機和直角支架間的兩個接觸點，手機可視為規則長方體。當直角支架和手機處于靜止狀態時，下列說法正確的是（　　）

A．手機在M點受到支架的彈力水平向右 B．手機在M點受到支架的彈力豎直向上
C．手機在N點受到支架的彈力豎直向上 D．手機在N點受到支架的彈力沿NM方向
【答案】C
【詳解】AB．根據彈力的性質可知直角支架在M點對手機的彈力垂直于手機斜向右上方，故AB錯誤；
CD．直角支架在N點處給手機的彈力方向垂直于接觸面，豎直向上，故C正確，D錯誤。
故選C。
五、題型5：輕彈簧
【典例5】（2023·山東·高考真題）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【答案】B
【詳解】由題知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距，則有mg = 3 kx，解得k = 100N/m，故選B。
【變式5-1】（2024·山西晉中·模擬預測）實驗室有一種測力計如圖所示，某同學將質量為300g的砝碼掛在下面，相同的兩根彈簧相比原來伸長了1.5cm，重力加速度大小，則該測力計單根彈簧的勁度系數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設該測力計單根彈簧的勁度系數為，根據受力平衡結合胡克定律可得，
解得，，故選A。
【變式5-2】（2024·湖南·三模）如圖所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為8cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點恰好在圓心O處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了6cm。已知輕彈簧的原長為8cm，礦泉水的重力為6N，則彈簧的勁度系數為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】由幾何關系可知每根彈簧此時的長度為
此時每根彈簧與豎直方向夾角為，可知，
由平衡可知，，可得
故選B。
題型5：輕彈簧（彈性繩）彈力的分析與計算
【典例6】（2024·廣西·高考真題）工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為、和，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】根據滑動摩擦力的公式
可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關，由題可知三個貨箱各表面材質和祖糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即
故選D。
【變式6-1】（23-24高三下·山東·階段練習）中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】緩慢拉出，所以處于平衡態，榫卯結構有4個接觸面，則，解得
故選C。
【變式6-2】（2024·江西上饒·一模）在建筑裝修中，工人用一質量為、與墻面動摩擦因數為的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成角的推力作用下，磨石以速度向上勻速運動，如圖所示。則（　?。?br/>A．磨石受到的摩擦力大小為 B．若僅略微減小角，則磨石將做減速運動
C．若撤掉，磨石會立刻向下運動 D．若撤掉，磨石受到的摩擦力大小變為
【答案】A
【詳解】A．對磨石受力分析如圖所示
在豎直方向上，由平衡條件得，
水平方向有，其中
聯立可得磨石受到的摩擦力大小為，故A正確；
B．若僅略微減小角，則變大，變小，根據，可知變小，則有
合力方向向上，磨石向上做加速運動，故B錯誤；
C．若撤掉，由于慣性，磨石仍會向上運動，并不會立刻向下運動，故C錯誤；
D．若撤掉，墻面對磨石的彈力變為0，則磨石受到的摩擦力大小變為0，故D錯誤。
故選A。
考點2 摩擦力的分析與計算
1. 靜摩擦力的有無和方向的判斷方法
（1）假設法：利用假設法判斷的思維程序如下：
（2）狀態法：先判斷物體的狀態(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向.
（3）牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向.
2. 靜摩擦力大小的計算
（1）物體處于平衡狀態(靜止或勻速運動)，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小.
（2）物體有加速度時，若只有靜摩擦力，則Ff＝ma.若除靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力.
3. 滑動摩擦力大小的計算
滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點：
（1）μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關；FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力.
（2）滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的大小均無關.
4. 分析技巧
①在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析.
②要注意靈活應用相對運動趨勢法、假設法、狀態法和轉換法判斷靜摩擦力的方向.
考點3 摩擦力的突變問題
題型1：靜靜突變
物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態，當作用在物體上的其他力的合力發生變化時，如果物體仍然保持靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發生突變。
【典例7】（多選）如圖所示，一重為50N的木塊原來靜止在水平桌面上，某瞬間在水平方向上同時受到兩個方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20N，F2=8N，已知木塊與桌面間的動摩擦因數為0.3，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）
A．木塊受到的摩擦力的大小為15N，方向水平向左
B．木塊受到的摩擦力的大小為12N，方向水平向左
C．若將F1撤去，木塊受到的摩擦力的大小為8N，方向水平向右
D．若將F2撤去，木塊受到的摩擦力的大小為20N，方向水平向左
【答案】BC
【詳解】AB．最大靜摩擦力為
F1、F2的合力，方向向右，所以木塊處于靜止狀態，所受的合力為零，故靜摩擦力向左，大小為12N，A錯誤B正確；
C．若將F1撤去，因為，木塊在F2的作用下仍然處于靜止，則摩擦力大小等于F2的大小為8N，方向與力F2的方向相反，方向水平向右，C正確；
D．若將F2撤去，因為 ，木塊將運動，受到的是滑動摩擦力，大小為15N，方向水平向左，D錯誤。
故選BC。
【變式7-1】（2024·北京海淀·三模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面間的動摩擦因數均為0.20，夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm，彈簧的勁度系數為400N/m ，系統置于水平地面上靜止不動（可認為木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）?，F用的水平拉力作用在木塊B上，此時木塊A、B所受摩擦力分別記為和，彈簧彈力大小為，則（　　）
A． B．的方向水平向左 C． D．
【答案】C
【詳解】C．未加F時，木塊AB受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，彈簧彈力為F1=kx=400N/m×0.01m=4N
B木塊與地面間的最大靜摩擦力
A木塊與地面間的最大靜摩擦力
施加F后，對木塊B有
木塊B仍然靜止，受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小fB=F+F1=2N+4N=6N，方向水平向左，故C正確；
D．因為AB仍然靜止，故彈簧彈力不變，故D錯誤；
AB．施加2N的F之后，木塊A仍然靜止，所受摩擦力仍為靜摩擦力，大小為fA=F1=4N，方向水平向右，故AB錯誤。
故選C。
【變式7-2】（23-24高三上·河南鶴壁·期中）如圖所示，質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5 N時，物體A與小車均處于靜止狀態．若小車以1 m/s2的加速度向右運動，則（　?。?br/>A．物體A相對小車向右運動 B．物體A受到的摩擦力減小
C．物體A受到的摩擦力大小不變 D．物體A受到的彈簧的拉力增大
【答案】C
【詳解】ABC．由題意得，物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5 N，當小車加速運動時，假設物體A與小車仍然相對靜止，則物體A所受合力大小F合＝ma＝10 N
可知此時小車對物體A的摩擦力大小為5 N，方向向右，且為靜摩擦力，所以假設成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故AB錯誤，C正確；
D．彈簧長度不變，物體A受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤。
故選C。
題型2：靜動突變
物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動擦力，“突變”點為靜摩擦力達到最大值時.
【典例8】（多選）（2024·陜西渭南·一模）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定個力傳感器，力傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，力傳感器記錄的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>
A．只有當木板勻速運動時，力傳感器的示數才等于物塊受到的摩擦力大小
B．無論木板是否勻速運動，力傳感器的示數總等于物塊受到的摩擦力大小。
C．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為
D．只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
【答案】BC
【詳解】AB．圖中，物塊始終處于靜止狀態，只要木板相對物塊向左運動，物塊即受到木板的滑動摩擦力作用，對物塊分析，此時力傳感器的示數等于物塊受到的摩擦力大小，可知木板在勻速向左、加速向左運動時，力傳感器的示數均等于物塊受到的摩擦力大小，故A錯誤，B正確；
C．根據圖乙可知，在2.5s時刻，木板開始運動，即2.5s之前，物塊的摩擦力為靜摩擦力，2.5s之后的摩擦力為滑動摩擦力，即最大靜摩擦力為3.5N，滑動摩擦力為3.0N，則最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為
，故C正確；
D．2.5s后，對物塊進行分析有，由于物塊質量不確定，因此，只用圖乙中數據不能得出物塊與木板間的動摩擦因數，故D錯誤。
故選BC。
【變式8-1】（2024·江蘇泰州·一模）如圖所示，將一張重力不計的白紙夾在重力為G的課本與水平桌面之間，現用一水平拉力F將白紙從課本下向右抽出（書本始終未從桌面上滑落），已知所有接觸面間的動摩擦因數均為μ，則在白紙被抽出的過程中（　　）
A．課本對白紙的滑動摩擦力方向向右
B．課本與桌面接觸前，白紙所受滑動摩擦力大小為2μG
C．白紙被抽出越快，課本動量的變化越大
D．白紙被抽出越快，課本所受滑動摩擦力的沖量越大
【答案】B
【詳解】A．根據題意可知，白紙相對課本向右運動，則課本對白紙的摩擦力方向向左，故A錯誤；
B．課本與桌面接觸前，白紙受到的是滑動摩擦力，根據滑動摩擦力公式
且白紙受到課本與桌面的兩個滑動摩擦力，因此其大小為2μG，故B正確；
C．根據，白紙被抽出越快，時間越短，課本動量的變化越小，故C錯誤；
D．根據，白紙被抽出越快，時間越短，課本所受滑動摩擦力的沖量越小，故D錯誤。
故選B。
【變式8-2】（2023·山東濟寧·三模）一本質量為m的書平放在水平桌面上，將一張A4紙夾在書頁間，如圖所示。已知書與桌面間的動摩擦因數為μ，A4紙與書頁間的動摩擦因數為4μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A4紙的質量忽略不計。現有一水平向右的力F作用于A4紙上，若要使書與A4紙一起運動，則A4紙上面書頁的質量應至少大于（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】書本恰好運動時，設A4紙上面的書頁的質量為m0，，解得
若要使書一同運動，A4紙上面的書頁的質量越大越容易一起拉動，所以，ACD錯誤，B正確。
故選B。
題型3：動靜突變
兩物體相對減速滑動的過程中，若相對速度變為零，則滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力，“突變”點為兩物體相對速度剛好為零時.
【典例9】如圖甲所示，足夠長的傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角為，傳送帶始終以恒定的速度逆時針運行?，F使一小物塊以的速度從傳送帶底端沿傳送帶向上運動，取沿傳送帶向下為正方向，從該時刻起小物塊的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，圖中、、和均已知，且小于，下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊與傳送帶間的動摩擦因數
B．內，物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向上
C．內物塊受到的摩擦力大于內物塊受到的摩擦力
D．內，摩擦產生的熱量大于物塊減少的機械能
【答案】D
【詳解】A．時刻物塊速度為零，在內，物塊向下運動，時刻以后物塊與傳送帶一起向下勻速運動，則有，解得，故A錯誤；
B．由圖乙知，內小物塊向上運動，傳送帶的運動方向向下，則傳送帶對物塊的摩擦力方向沿傳送帶向下，故B錯誤；
C．內，物體始終相對傳送帶向上運動，摩擦力始終沿傳送帶向下，且大小不變，故C錯誤；
D．時間內，物塊和傳送帶摩擦產生的熱量等于滑動摩擦力和路程的乘積，而物塊機械能的減小量等于滑動摩擦力和位移的乘積，而路程大于位移，所以摩擦產生的熱量一定大于物塊減小的機械能，故D正確。
故選D。
【變式9-1】（2023高三·全國·專題練習）如圖a所示，質量為m的半球體靜止在傾角為θ的平板上，當θ從0°緩慢增大到90°的過程中，半球體所受摩擦力Ff與θ的關系如圖b所示，已知半球體始終沒有脫離平板，半球體與平板間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為g，則（　?。?br/>A．0~q段圖像可能是直線 B．q~段圖像可能是直線
C．q D．
【答案】D
【詳解】ABC．半圓體在平板上恰好開始滑動的臨界條件是mgsinθ=μmgcosθ，故有μ=tanθ
解得θ=arctan37°，θ在0~37°之間時，Ff是靜摩擦力，大小為mgsinθ；θ在37°~90°之間時，Ff是滑動摩擦力，大小為μmgcosθ；
綜合以上分析得其Ff與θ關系如圖中實線所示，
故ABC均錯誤；
D．當θ=37°時，Ff=mgsin37°=0.6mg，即為，故D正確；
故選D。
【變式9-2】如圖所示，傾角為θ＝37 的斜面固定在水平地面上，質量為1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足夠長，滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8）。則該滑塊所受摩擦力f隨時間t變化的圖象為下圖中的（取初速度v0的方向為正方向，g取10 m／s2，sin37 ＝0.6，cos37 ＝0.8）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】滑塊以初速度從斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑動摩擦力，由公式
可得，方向沿著斜面向下。
重力的下滑力等于，所以滑塊滑到最高點時，處于靜止狀態。因此滑塊受到的靜摩擦力大小6N，方向沿著斜面向上，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
題型4：動動突變
指滑動摩擦力大小與方向變化，例如滑塊沿斜面下滑到水平面，滑動摩擦力會發生變化.
【典例10】（多選）（2024高三·全國·專題練習）長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉動（即木板與地面的夾角變大），另一端不動，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力隨著題型的變化圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是（　　）

A．木塊與木板間的動摩擦因數
B．木塊與木板間的動摩擦因數
C．木板由水平位置轉到的過程中，木塊相對于木板保持靜止
D．木板由轉到的過程中，木塊的速度變化越來越快
【答案】ACD
【詳解】AB．木塊受到的摩擦力在開始到滑動過程為靜摩擦力，大小為
故為正弦規律變化；而滑動后變為了滑動摩擦力，則滑動摩擦力大小為
為余弦規律變化；而滑動摩擦力一般小于最大靜摩擦力；由圖乙可知，當夾角為時，最大靜摩擦力為，而滑動摩擦力為；則有，解得，故A正確，B錯誤；
C．木板由水平位置轉到的過程中，木塊受到靜摩擦力漸漸增大，木塊相對于木板保持靜止，故C正確；
D．當木板由轉到的的過程中，木塊受到滑動摩擦力作用，根據，，可知隨著逐漸增大，木塊受到的滑動摩擦力逐漸減小，木塊受到的合力逐漸增大，則木塊的加速度逐漸增大，木塊的速度變化越來越快，故D正確。
故選ACD。
【變式10-1】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，以速度v逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＜tan θ，規定沿傳送帶向上為正方向，則圖中能客觀地反映小木塊對傳送帶的摩擦力f隨時間t變化關系的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】開始時，物體重力的分力與所受的摩擦力方向均沿斜面向下，且都是恒力，所以物體先沿斜面做勻加速直線運動，由牛頓第二定律，，解得加速度a＝gsinθ＋μgcosθ
當小木塊的速度與傳送帶的速度相等時，由μ＜tan θ，可知木塊繼續沿斜面加速向下運動，但是此時物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向上，而規定沿傳送帶向上為正方向，根據牛頓第三定律知，小木塊對傳送帶的摩擦力方向先沿正方向，再沿負方向。
故選C。
【變式10-2】（多選）（23-24高三上·山東淄博·期中）如圖所示，原長為的輕質彈簧，一端固定在點，另一端與一質量為的小球相連。小球套在傾斜固定的粗糙桿上，桿與水平方向的夾角為37°，小球與桿之間的動摩擦因數為0.3，桿上、兩點與點的距離均為，點到點的距離為，與桿垂直。當小球置于桿上點時恰好能保持靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，彈簧始終在彈性限度內（）?，F使小球以某一初速度從點向下運動，在小球第一次從到過程中，下列說法正確的是（ ）
A．彈簧的勁度系數為 B．彈簧的勁度系數為
C．從點到點的運動過程中，小球受到的摩擦力先增大再減小
D．小球從點到點受到的摩擦力做的功大于從點到點受到的摩擦力做的功
【答案】AC
【詳解】AB．小球在P點時恰好保持靜止，由平衡條件可得，
解得，故A正確，B錯誤；
C．從M點到P點的運動過程中，摩擦力，其中x為彈簧的壓縮量，α為彈簧與OP的夾角。因x變大，α減小，則摩擦力f變大；同理從O點到N點的運動過程中摩擦力減小。故從點到點的運動過程中，小球受到的摩擦力先增大再減小，故C正確；
D．根據對稱性可知，在任意關于P點對稱的點摩擦力大小相等，而PM與PN距離相等。結合功的定義可知，小球從點到點受到的摩擦力做的功等于從點到點受到的摩擦力做的功，故D錯誤。
故選AC。
【點睛】根據平衡條件列出平衡方程，得出彈簧的勁度系數。下滑的過程中，小球受到的摩擦力為滑動摩擦力，根據滑動摩擦力的定義式分析其變化情況。對于運動類問題，需注意運動的對稱性及可逆性兩大特點。
考點4 牛頓第三定律
平衡力與相互作用力的區分
名稱 項目 一對平衡力 作用力與反作用力
作用對象 同一個物體 兩個相互作用的不同物體
作用時間 不一定同時產生、同時消失 一定同時產生、同時消失
力的性質 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【典例11】（2024·遼寧·高考真題）利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時，（　　）
A．硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左 B．桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力 D．桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
【答案】C
【詳解】A．當墨條速度方向水平向左時，墨條相對于硯臺向左運動，故硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，故A錯誤；
B．根據牛頓第三定律，墨條對硯臺的摩擦力方向水平向左，由于硯臺處于靜止狀態，故桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，故B錯誤；
C．由于硯臺處于靜止狀態，水平方向桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，故C正確；
D．桌面對硯臺的支持力大小等于硯臺的重力加上墨條對其的壓力，故桌面對硯臺的支持力大于墨條對硯臺的壓力，故D錯誤。
故選C。
【變式11-1】（2024·福建泉州·二模）新修訂的《中華人民共和國體育法》明確規定“要保障學生在校期間每天參加不少于一小時體育鍛煉”。如圖，某學生在鍛煉時雙手握緊單杠懸垂靜止不動，則（　　）
A．單杠對雙手的作用力方向豎直向上 B．單杠對雙手的作用力大于該生的重力
C．雙手對單杠的作用力大于單杠對雙手的作用力 D．雙手抓單杠越緊，單杠對雙手的作用力越大
【答案】A
【詳解】ABD．學生在鍛煉時雙手握緊單杠懸垂靜止不動，受重力和單杠對雙手的作用力，根據力的平衡條件可知，單杠對雙手的作用力方向豎直向上，大小與重力相等，故A正確，BD錯誤；
C．根據牛頓第三定律可知，雙手對單杠的作用力等于單杠對雙手的作用力，故C錯誤；
故選A。
【變式11-2】（2024·內蒙古通遼·一模）我國北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實就是兩個人，每人手里拿著長長的楊樹葉根，把兩個葉根十字交錯在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時使勁往自己懷里拽，誰手里的葉根兒斷了誰輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等， 則下列說法正確的是（　　）
A．葉根夾角較小的一方獲勝 B．力氣較大的小孩獲勝
C．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更大些
D．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更小些
【答案】A
【詳解】根據牛頓第三定律可知，葉根夾角較大的一方的葉根與另一方的葉根的作用力大小相等；以兩個葉根十字交錯點為對象，可知每個葉根對交錯點的作用力的合力大小相等，根據
可知葉根夾角較小的一方，葉根產生的拉力較小，則葉根夾角較大的一方先達到樹葉根所承受的最大拉力，故葉根夾角較小的一方獲勝。
故選A。
考點5 “轉換研究對象法”在受力分析中的應用
1. 方法概述
轉換研究對象法是當將A 物體作為研究對象無法求解結果時，可以選擇與A相互作用的物體B 為研究對象進行求解的方法，該方法往往用到牛頓第三定律。
2. 解題思路
（1）合理選取研究對象，一般以受力較少、分析起來較容易的物體為研究對象、有時整體法與“隔離法”綜合應用；
（2）做好對研究對象的受力分析和運動情況分析，確定哪些力是作用力和交作用力；
（3）利用牛頓第三定律把已知力或所求力轉移至研究對象七，求合力；
（4）對于不宜直接分析的物體，如地面，可轉而分析與之接觸的物體，解出作用力后、再利用牛頓第三定律說明反作用力的大小和方向。
【典例13】一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，在桿上套著一個環，箱與桿的質量為M，環的質量為m，如圖所示．已知環沿桿勻加速下滑時，環與桿間的摩擦力大小為Ff，則此時箱子對地面的壓力大小為(　　)
A．Mg＋Ff B．Mg－Ff C．Mg＋mg D．Mg－mg
【答案】A
【詳解】環在豎直方向上受重力及箱子內的桿給它的豎直向上的摩擦力Ff，受力情況如圖甲所示，根據牛頓第三定律，環應給桿一個豎直向下的摩擦力Ff′，故箱子豎直方向上受重力Mg、地面對它的支持力FN及環給它的摩擦力Ff′，受力情況如圖乙所示，由于箱子處于平衡狀態，可得FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg.根據牛頓第三定律，箱子對地面的壓力大小等于地面對箱子的支持力，即FN′＝Mg＋Ff，故選項A正確．
【變式13-1】（多選）如圖所示，一質量為M的大圓環固定在水平桌面上，環面位于豎直平面內。在大圓環頂端上套著一個質量為m的小環，整體剛好靜止不動。重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　?。?br/>A．桌面對大圓環的支持力大小為（M+m）g B．大圓環對小環的支持力大小為mg
C．大圓環對桌面的壓力大小為Mg D．小環對大圓環的壓力大小為（M+m）g
【答案】AB
【詳解】AC．對大小圓環的整體受力分析可知，桌面對大圓環的支持力大小為（M+m）g，根據牛頓第三定律可知，大圓環對桌面的壓力大小為（M+m）g ，選項A正確，C錯誤；
AB．對小圓環受力分析可知，大圓環對小環的支持力大小為mg，根據牛頓第三定律可知，小環對大圓環的壓力大小為mg，選項B正確，D錯誤。
故選AB。
【變式13-2】（多選）如圖所示，底座A上裝有一根長桿，總質量為M，桿上套有質量為m的環B，它與桿有摩擦，當環沿桿下滑的過程中，底座對地面的壓力將可能 ( )
A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．無法判斷
【答案】ABC
【詳解】當環勻速下滑時，整體處于平衡狀態，因此；
當物體加速下滑時；對環，根據牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma；對底座分析，N=Mg+f=（M+m）g-ma＜（M+m）g，
當物體減速下滑時，對環有；對物體有，因此ABC正確
【高考通關練】
1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內有一根原長為、勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質量為m、可視為質點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內。要使卷軸轉動不停止，v的最大值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】有題意可知當插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為，根據胡克定律有
插銷與卷軸同軸轉動，角速度相同，對插銷有彈力提供向心力
對卷軸有，聯立解得
故選A。
2．（2023·浙江·高考真題）圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，軌跡OA段是直線，AB段是曲線，巡視器質量為135kg，則巡視器（　?。?br/>
A．受到月球的引力為1350N B．在AB段運動時一定有加速度
C．OA段與AB段的平均速度方向相同 D．從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度
【答案】B
【詳解】A．在月球上的g與地球不同，故質量為135kg的巡視器受到月球的引力不是1350N，故A錯誤；
B．由于在AB段運動時做曲線運動，速度方向一定改變，一定有加速度，故B正確；
C．平均速度的方向與位移方向相同，由圖可知OA段與AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C錯誤；
D．根據位移的定義可知從O到B的位移大小等于OB的連線長度，故D錯誤。
故選B。
3．（2022·海南·高考真題）在冰上接力比賽時，甲推乙的作用力是，乙對甲的作用力是，則這兩個力（　　）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．的沖量大于的沖量 D．的沖量小于的沖量
【答案】A
【詳解】根據題意可知和是相互作用力，根據牛頓第三定律可知和等大反向、具有同時性；根據沖量定義式可知和的沖量大小相等，方向相反。
故選A。
4．（2023·浙江·高考真題）在足球運動中，足球入網如圖所示，則（　?。?br/>
A．踢香蕉球時足球可視為質點 B．足球在飛行和觸網時慣性不變
C．足球在飛行時受到腳的作用力和重力 D．觸網時足球對網的力大于網對足球的力
【答案】B
【詳解】A．在研究如何踢出“香蕉球”時，需要考慮踢在足球上的位置與題型，所以不可以把足球看作質點，故A錯誤；
B．慣性只與質量有關，足球在飛行和觸網時質量不變，則慣性不變，故B正確；
C．足球在飛行時腳已經離開足球，故在忽略空氣阻力的情況下只受重力，故C錯誤；
D．觸網時足球對網的力與網對足球的力是相互作用力，大小相等，故D錯誤。
故選B。
5．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
【答案】B
【詳解】AB．對人受力分析有

則有FN＋FT= mg，其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤、B正確；
CD．對滑輪做受力分析有

則有，則隨著重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，CD錯誤。
故選B。
6．（多選）（2023·全國·高考真題）用水平拉力使質量分別為、的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為和。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示。由圖可知（ ）

A． B． C． D．
【答案】BC
【詳解】根據牛頓第二定律有F－μmg=ma，整理后有F=ma＋μmg
則可知F—a圖像的斜率為m，縱截距為μmg，則由題圖可看出，m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g，則μ甲<μ乙
故選BC。
【素質基礎練】
一、單選題
1．（23-24高三上·浙江杭州·期中）如圖所示是滑雪運動員正在下滑的情景，下列說法正確的是（ ）
A．研究運動員的滑雪姿態時，可以將運動員看作質點
B．加速滑行時運動員的慣性增大
C．雪地所受摩擦力方向與運動員運動方向相同
D．運動員下蹲過程中身體重心位置不變
【答案】C
【詳解】A．研究運動員的滑雪姿態時，運動員的形狀大小不能忽略不計，不可以將運動員看作質點，故A錯誤；
B．加速滑行時運動員的質量不變，慣性不變，故B錯誤；
C．雪地對運動員的摩擦力方向與運動員運動方向相反，由牛頓第三定律，則運動員對雪地的摩擦力方向與運動員運動方向相同，故C正確；
D．運動員下蹲過程中身體重心位置發生變化，故D錯誤。
故選C。
2．（2024·遼寧沈陽·三模）“雪龍2號”是我國第一艘自主建造的極地破冰船，能夠在1.5米厚的冰層中連續破冰前行。破冰船前行過程中，在船頭相對冰層滑動時，碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖正確的是（　?。?br/>A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】船體對冰塊的彈力垂直于接觸面，指向受力物體；摩擦力與相對運動方向相反。
故選A。
3．（2024·貴州遵義·一模）如圖甲，燃氣灶具有四個相同的支撐架，每個支撐架均勻分布。假設支撐架上部分為一斜面，且該斜面與豎直方向的夾角為，如圖乙所示?，F將一質量為m的半球形鍋正放在燃氣灶上，且鍋與支撐架斜面接觸，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．每個支撐架給鍋的作用力大小為 B．每個支撐架給鍋的彈力大小為
C．每個支撐架與鍋之間存在摩擦力 D．無論支撐架斜面光滑與否，每個支撐架給鍋的作用力大小不變
【答案】D
【詳解】C．假設支撐面光滑，則支撐架與鍋可以保持靜止，因此支撐架給鍋的摩擦力為0。C錯誤；
B．設每個支撐架與鍋之間的彈力為N，則彈力與水平方向的夾角為θ，豎直方向根據平衡條件可得，4Nsinθ=mg，每個支撐架給鍋的彈力大小為，B錯誤；
A．由于摩擦力為0，因此支撐架對鍋的作用力等于支撐架對鍋的彈力，A錯誤；
D．無論支撐架斜面光滑與否，摩擦力均為0，因此每個支撐架給鍋的作用力大小不變，均為，D正確。故選D。
4．（23-24高三下·山東·階段練習）中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖甲所示。凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】緩慢拉出，所以處于平衡態，榫卯結構有4個接觸面，則
解得，故選C。
5．（23-24高三上·江蘇無錫·期中）某同學利用圖甲所示裝置研究物塊與長木板間摩擦力。水平向左拉長木板，傳感器記錄的F-t圖像如圖乙所示。下列說法不正確的是（　　）
A．物塊與長木板先相對靜止后相對運動
B．根據圖乙中數據可得出物塊與木板間的最大靜摩擦力
C．根據圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數
D．5.0s到5.2s圖像的波動是由于細線的彈性引起的
【答案】C
【詳解】A．根據圖乙可知，板塊間開始是靜摩擦力，后來是滑動摩擦力，所以，物塊與長木板先相對靜止后相對運動，故A正確不符合題意；
B．根據圖乙中數據可得出物塊與木板間的最大靜摩擦力約1.08N，故B正確不符合題意；
C．根據圖乙可求得滑動摩擦力，但不知道正壓力，無法計算動摩擦因數，故C錯誤符合題意；
D．5.0s到5.2s圖像的波動是由于達到最大靜摩擦力后，細線的彈性引起的，故D正確不符合題意；
故選C。
6．（2024·天津·二模）海河九道灣，上上下下一共有74座橋，每一座橋都是天津人生活的一部分。如圖，設某座橋的橋體中有三塊相同的鋼箱梁1、2、3緊挨著水平排列，受到鋼索a、b、c拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿著水平方向，下列說法正確的是（ ）
A．鋼箱梁3所受合力最大 B．鋼索a、b、c上的拉力大小相同
C．鋼箱梁1對2的作用力大于2對1的作用力
D．鋼索a對鋼箱梁1作用力的豎直分力大于鋼箱梁1的重力
【答案】B
【詳解】A．3個鋼箱梁所受合力相同，均為0，選項A錯誤；
BD．根據，（θ為鋼繩與水平方向的夾角）可知，鋼索a、b、c上的拉力大小相同，鋼索a對鋼箱梁1作用力的豎直分力等于鋼箱梁1的重力，選項B正確，D錯誤；
C．鋼箱梁1對2的作用力與2對1的作用力是一對相互作用力，等大反向，選項C錯誤。
故選B。
7．（2024·陜西安康·模擬預測）《中華人民共和國道路交通安全法》規定渣土車拉渣土時要用篷布覆蓋，原因之一就是防止渣土灑落造成安全隱患。在某次測試中，一粒砂礫從汽車引擎蓋上方0.45m處由靜止下落碰撞到引擎蓋（引擎蓋可視為處于水平方向），碰撞時汽車正以5m/s的速度水平移動，砂礫與引擎蓋碰撞后的瞬時速度大小為5m/s，且反彈后的上升高度與下落高度相等。不計空氣阻力，碰撞時間極短，且碰撞過程忽略砂礫重力的影響，周圍環境無風，重力加速度g取，則砂礫與引擎蓋之間的動摩擦因數為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由題意可知，砂礫落到引擎蓋時速度為，有
解得
由于碰撞后速度，而反彈后的高度與下落的高度相等，可知碰撞后砂礫沿豎直方向的分速度大小為
所以沿水平方向的分速度大小為，有
設砂礫的質量為m，砂礫與引擎蓋的碰撞時間為，取向上為正方向，豎直方向由動量定理有，解得
水平方向由動量定理有，解得
而由于，解得
故選D。
【點睛】命題透析 本題以砂礫與汽車的作用為情景，考查受力分析、速度分解與合成、動量定理等基本知識，考查考生的科學思維、科學探究能力。
8．（2024·北京豐臺·一模）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，與水平地面之間的動摩擦因數均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數為400N/m。用的水平拉力拉木塊B，木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．彈簧的彈力大小為80N B．木塊A受到的摩擦力大小為10N
C．木塊B受到的摩擦力大小為6N D．地面給A、B組成的系統的摩擦力大小為2N
【答案】D
【詳解】A．彈簧彈力大小為，故A錯誤；
B．施加水平拉力F后，彈簧長度沒有變化，彈力不變，故木塊A相對地面有向左的運動趨勢，其受到向右的靜摩擦力，且與彈力平衡，木塊A所受摩擦力大小為，故B錯誤；
C．木塊B與地面間的最大靜摩擦力為
施加水平拉力F后，對B物體受力分析，重力與支持力平衡，水平方向受向右的彈簧彈力和拉力，由于B木塊與地面間的最大靜摩擦力為12N，大于彈簧彈力和拉力之和，故木塊B靜止不動，故木塊B受到的靜摩擦力與彈簧彈力和拉力的合力平衡，木塊B所受摩擦力大小為，故C錯誤；
D．對A、B組成系統，由平衡條件可知地面給A、B組成的系統的摩擦力，故D正確。
故選D。
【能力提升練】
二、多選題
9．（2024·山西太原·三模）如圖所示，傾角為、動摩擦因數為的粗糙斜面體鎖定在光滑水平地面上。輕繩跨過光滑定滑輪，一端拴連物塊，另一端拴連物塊，之間的水平繩長為，平行于斜面。初始時輕繩無彈力，將由靜止釋放，當擺動到最低點時， 恰好受到最大靜摩擦力， 與斜面體左側豎直面發生彈性碰撞，碰后的瞬間，同時解除斜面體與光滑地面的鎖定。若最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，下列說法正確的是（　?。?br/>A．解除鎖定后， 能上擺到水平位置 B．與的質量之比為
C．解除鎖定后， 不會與斜面發生相對滑動
D．解除鎖定前，在向下擺動的過程中，輕繩對滑輪的作用力先增大后減小
【答案】BC
【詳解】A．設物塊、質量分別為、，由題意可知，若不解除鎖定，與斜面體左側豎直面發生彈性碰撞，碰撞后由機械能守恒可知，能上擺到水平位置，解除鎖定后，碰后的瞬間，物塊、與斜面體組成的系統動量守恒和機械能守恒，可知的一部分動能轉化為物塊與斜面體的動能，由機械能守恒定律可知，不能上擺到水平位置，A錯誤；
B．由題意可知，當擺動到最低點時，由機械能守恒定律可得，
此時恰好受到最大靜摩擦力，則有輕繩對的拉力大小為
由牛頓第二定律可得，，聯立解得，則有，B正確；
C．解除鎖定后，當再次擺動到最低點時，依舊有水平方向動量守恒和能量守恒，，解得
此時對B受力分析可得，可知此時拉力不變，再次碰撞恢復到第一次B到最低點情形，因此A不會發生相對滑動，C正確；
D．解除鎖定前，在向下擺動的過程中，輕繩上的彈力逐漸增大，且兩輕繩間的夾角逐漸減小，因此兩輕繩對滑輪的作用力的合力一直逐漸增大，當擺動到最低點且沒有與斜面體碰撞，此時兩輕繩對滑輪的作用力的合力達到最大，D錯誤。
故選BC。
10．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）如圖所示，三個物塊A、B、C的質量分別為m、2m、m，物塊B疊放在C上，物塊A與C之間用輕彈簧水平連接，物塊A、C與水平地面間的動摩擦因數都為，物塊B與C之間的動摩擦因數為。在大小恒為F的水平推力作用下，使三個物塊正保持相對靜止地一起向右做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，則下列說法正確的是（ ）
A．彈簧彈力大小為
B．保持A、B、C三個物塊相對靜止，F最大值不超過
C．在撤去水平推力的瞬間，物塊A的加速度變小
D．若撤去水平推力后，物塊B和C仍能保持相對靜止
【答案】AB
【詳解】A．對A、B、C三個物體受力分析，摩擦力為
根據牛頓第二定律
對A受力分析，根據平衡條件，聯立，可得，故A正確；
B．保持A、B、C三個物塊相對靜止，對B可知，整體的最大加速度為
對A、B、C三個物體，根據牛頓第二定律，解得，故B正確；
C．在撤去水平推力的瞬間，彈簧對A的力不會發生突變，即在撤去水平推力的瞬間，A的受力情況不變，即物體A的加速度不變，故C錯誤；
D．在撤去水平推力的瞬間，對物塊B、C整體受力分析，則整體的加速度為
由B選項可知，物塊B的最大加速度為
所以，若撤去水平推力后，物塊B和C不能保持相對靜止，故D錯誤。
故選AB。
11．（2024·河北滄州·一模）蹦床運動可以簡化為如圖甲所示模型，輕質彈簧原長為4L，彈簧的彈力與形變量的關系如圖乙所示。第一次將質量為m的小球A在距離彈簧頂端為L的位置由靜止釋放，小球下落過程中速度最大值為；第二次將質量為2m的小球B在相同位置由靜止釋放，不考慮空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內，兩小球均可視為質點。下列說法正確的是（ ）
A．兩小球在相同的位置達到最大速度
B．當兩小球達到最大速度時，第一次和第二次彈簧的彈性勢能之比為1∶4
C．小球B在下落過程中的最大速度為
D．小球B在下落過程中的最大速度為
【答案】BD
【詳解】A．小球的速度最大時小球受到的重力與彈簧的彈力大小相等，由于小球A、B的質量不同，所以兩小球在不同的位置達到最大速度，故A錯誤；
B．小球達到最大速度時，彈簧的彈性勢能等于小球克服彈力所做的功，由胡克定律，可知當兩小球達到最大速度時，第一次和第二次彈簧的壓縮量之比為；小球克服彈力所做的功等于圖像下與坐標軸圍成的面積，所以當兩小球達到最大速度時，第一次和第二次彈簧的彈性勢能之比為，故B正確；
CD．由圖可知，
所以小球A在下落過程中的最大速度時彈簧的壓縮量為，彈簧的彈性勢能
由小球A與彈性組成的系統機械能守恒可得，
小球B達到最大速度時，
解得小球B在下落過程中的最大速度時彈簧的壓縮量
彈簧的彈性勢能
小球與彈性組成的系統機械能守恒，解得，故C錯誤，D正確。
故選BD。
12．（2024·江西撫州·一模）如圖所示，A、B兩木塊的重力分別為和，它們疊放在水平桌面C上，A、B之間和B、C之間的動摩擦因數都是0.2（認為相同壓力下，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木塊A上系著的一水平細繩跨過輕質定滑輪后，被一豎直向下的力F牽引，B、C間的摩擦力為f，則（　　）
A．當時， B．當時，
C．當時， D．當時，
【答案】AD
【詳解】物體A所受的最大靜摩擦力為
A．當時，物體A與B保持相對靜止，把A、B當作整體，可以判斷B、C之間摩擦力為零，選項A正確；
B．當時，B在水平面上受到A大小為1N、方向向右的摩擦力，滑輪的水平向左的壓力
物體B受水平方向的最大摩擦力，因
可以判斷B仍保持靜止，所受靜摩擦力，選項B錯誤；
C．當時，B在水平面上受到A大小為1N、方向向右的摩擦力，滑輪的水平向左的壓力
物體B受水平方向的最大摩擦力，因
可以判斷B仍保持靜止，所受靜摩擦力，選項C錯誤；
D．當時，B在水平方向受到A向右的摩擦力
滑輪壓力向左的水平分力
物體B受水平方向的最大摩擦力，因，所以B相對C滑動，摩擦力等于5.0N，選項D正確。
故選AD。
三、解答題
13．（2024·陜西西安·二模）如圖所示，某彈性繩伸長時滿足胡克定律，其原長為L，一端固定于豎直墻上A點，跨過光滑的定滑輪B，與穿過豎直桿、質量為m的小球在C處相連，此時ABC在同一水平線上，其中，彈性繩中的彈力大小恰為mg。小球從C點由靜止開始下滑，到達D點時速度恰好為零，球與桿間的動摩擦因數，重力加速度為g，不計空氣阻力。小球從C到D的過程中，求：
（1）小球在C處開始下滑瞬間，其加速度a的大??；
（2）小球下滑過程中，所受滑動摩擦力的大小。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）對小球，根據牛頓第二定律，，其中，，解得
（2）小球運動到、間任意位置時，設、，受力分析如圖所示
處有
由幾何關系知，，解得
依題意可知，C處滿足
根據，可得
14．（2024·湖北·模擬預測）一傾角為θ的斜面AB 固定在水平地面上，斜面底端B 固定一輕質彈簧，自然狀態下彈簧的上端在 C 點，到斜面底端的距離為l0，彈簧的勁度系數為k，斜面AB 的長度為s，BC 段光滑，AC 段粗糙?，F將質量為 m 的物塊從斜面頂端由靜止釋放，物塊第一次運動到最低點時，彈簧的長度為l。已知彈簧的彈性勢能滿足，其中x 是形變量，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為 g，物塊可看作質點。求：
（1）物塊速度最大時距離斜面頂端的距離；
（2）物塊與斜面 AC 段間的動摩擦因數；
（3）物塊從開始運動至運動足夠長時間的過程，克服摩擦力做的總功。
【答案】（1）；（2）；（3） mg（s-l0）sinθ
【詳解】（1）當物塊處于平衡狀態時速度最大，即，解得
所以物塊距離斜面頂端的距離
（2）物塊第一次到達最低點的過程中，有
解得
（3）經足夠長時間，當物塊運動到 C 點時速度為0后，物塊在 BC 間做簡諧運動，則

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