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專題06 力的合成與分解（解析版）
題型 選擇題 考點趨勢和備考策略
高考考點 力的合成與分解；力的正交分解 【考點規(guī)律】 近3年新高考卷對于運動的描述考查共計14次，主要考查： 1. 力的合成與分解的應用； 2. 力正交分解的應用； 【備考策略】 熟練掌握力的合成法、力的分解法和力的正交法的正確使用；運用正交分解法解題時，靈活建立坐標系，要與動力學建立坐標系原則進行區(qū)分；本節(jié)內(nèi)容貫穿整個高中物理，是解決電磁學和能量題型的關鍵，需要2024年考生引起重視。 【考點預測】 力的合成與分解在近3年的全國新高考地區(qū)出現(xiàn)波浪起伏變化，2021年和2023年出現(xiàn)的次數(shù)較少，2022年出現(xiàn)的次數(shù)高達6次，推斷2024年新高考出現(xiàn)力的合成與分解類題型次數(shù)將會擴大。2024年高考對物體的受力分析更多省份將會與生活實際相結合考生需要加強此方向的題型。
新高考 2024 浙江卷9題、山東卷2題、河北卷5題、湖北卷6題、浙江春招卷6題
2023 江蘇卷7題、浙江春招2題、浙江卷6題
2022 海南卷7題、遼寧卷4題、浙江卷10題、廣東卷1題、河北卷7題、浙江春招4題
知識點1：力的合成
1. 合力與分力
（1）定義：如果一個力作用產(chǎn)生的效果與幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力.
（2）關系：合力與分力是等效替代關系.
2. 力的合成
（1）定義：求幾個力的合力的過程.
（2）運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成題型的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.
3. 合力的大小范圍
（1）兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小；當兩力同向時，合力最大.
（2）三個共點力的合成
①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.
知識點2：力的分解
1. 力的分解
（1）定義：求一個力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運算.
（2）遵循的原則：①平行四邊形定則；②三角形定則
2. 力的分解的原則
（1）如果沒有限制、對某已知力，以它為對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，即同一個力F以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.
（2）一個已知力應怎樣分解，要根據(jù)實際情況(力的作用效果、實際需要等)確定。
3. 力的分解案例
實例 分析
地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2
質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，，
質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時．其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2，，
質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2，，
A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F2；二是使物體拉緊BO線的分力質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，
質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，，
知識點3：力的正交分解
1. 定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.
2. 正交分解的原則
（1）把共面不共線的力分解到兩個相互垂直的方向上；
（2）把平面內(nèi)的矢量運算轉化為坐標軸上的代數(shù)運算；
（3）由勾股定理求出其合力：F＝
考點1 力的合成
1. 重要結論
(1)兩個分力一定時,夾角θ越大,合力越小.
(2)合力一定,兩等大分力的夾角越大,兩分力越大.
(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.
2. 幾種特殊情況的共點力的合成
類型 互相垂直 兩力等大，夾角θ 兩力等大且夾角120°
圖像
合力計算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos，F(xiàn)與F1夾角為 合力與分力等大
【注】若三個力大小相等，互為120°，則合力為零。
題型1：力的合成的應用
【典例1】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為取,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】對小球受力分析如圖所示
由幾何關系易得力與力與豎直方向的夾角均為，因此由正交分解方程可得，,解得
故選A。
【變式1-1】（2024·重慶·模擬預測）圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點O上，弓下端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質(zhì)量增減時弓弦始終處于彈性限度內(nèi)，不計弓弦的質(zhì)量和O點處的摩擦，忽略弓身的形變，則（　?。?br/>A．若減少重物的質(zhì)量，OA與OB的夾角不變 B．若增加重物的質(zhì)量，OA與OB的夾角減小
C．若減少重物的質(zhì)量，弓弦的長度不變 D．若增加重物的質(zhì)量，弓弦的長度變短
【答案】B
【詳解】設弓弦的張力為F，兩側弓弦與豎直方向夾角為θ，根據(jù)平衡條件公式有
增加重物質(zhì)量，θ減小，OA與OB的夾角減小，根據(jù)胡克定律可知，弓弦的長度變長。反之，減小重物質(zhì)量，OA與OB的夾角增大，弓弦的長度變短。
故選B。
【變式1-2】（2024·吉林·三模）耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”。如圖甲所示，牛通過兩根耙索沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為，夾角，拉力大小均為F，平面與水平面的夾角為（為AB的中點），如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是（ ）
A．兩根耙索的合力大小為F B．兩根耙索的合力大小為
C．地對耙的水平阻力大小為 D．地對耙的水平阻力大小為F
【答案】B
【詳解】AB．由題意得兩根耙索的合力大小，故A錯誤，B正確；
CD．對耙受力分析，水平方向，故CD錯誤；
故選B。
題型2：合力大小的確定
【典例2】（2024·全國·模擬預測）我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其截面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為。當在頂部施加豎直向下的力F時，其側面和豎直面對兩側木頭的壓力分別為和，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>
A．力F一定小于 B．力F一定大于
C．和之間的大小關系滿足 D．夾角越大，鑿子越容易進入木頭
【答案】A
【詳解】A．根據(jù)平衡條件，作出力F與和的關系圖如圖所示

其中、、，由于對應的是直角三角形的斜邊，可知，力F一定小于，故A正確；
B．由于直角三角形的兩個銳角大小關系不確定，故力F與的大小關系不確定，故B錯誤；
C．根據(jù)上述關系圖可有，故C錯誤；
D．結合上述可知，，解得，，可知，在頂部施加同樣的力F時，夾角越大，力和越小，鑿子越不容易進入木頭，故D錯誤。
故選A。
【變式2-1】（2024·內(nèi)蒙古通遼·一模）我國北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實就是兩個人，每人手里拿著長長的楊樹葉根，把兩個葉根十字交錯在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時使勁往自己懷里拽，誰手里的葉根兒斷了誰輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等， 則下列說法正確的是（　　）
A．葉根夾角較小的一方獲勝 B．力氣較大的小孩獲勝
C．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更大些
D．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更小些
【答案】A
【詳解】根據(jù)牛頓第三定律可知，葉根夾角較大的一方的葉根與另一方的葉根的作用力大小相等；以兩個葉根十字交錯點為對象，可知每個葉根對交錯點的作用力的合力大小相等，根據(jù)
可知葉根夾角較小的一方，葉根產(chǎn)生的拉力較小，則葉根夾角較大的一方先達到樹葉根所承受的最大拉力，故葉根夾角較小的一方獲勝。
故選A。
【變式2-2】（2024·河北·二模）如圖所示為底部與側面成直角的單軸手機支架，現(xiàn)讓支架沿順時針方向緩慢轉動，使支架側面與豎直方向的夾角θ從0°逐漸增大至90°，不計一切摩擦，則轉動過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．支架底部對手機的彈力逐漸增大 B．支架底部對手機的彈力先減小后增大
C．支架側面對手機的彈力逐漸增大 D．支架側面對手機的彈力逐漸減小
【答案】C
【詳解】如圖對手機受力分析
AB．支架底部對手機的彈力
支架側面與豎直方向的夾角θ從0°逐漸增大至90°，支架底部對手機的彈力逐漸減小，故AB錯誤；
CD．支架側面對手機的彈力，支架側面與豎直方向的夾角θ從0°逐漸增大至90°，支架側面對手機的彈力逐漸增大，故C正確，D錯誤；
故選C。
考點2 力的分解
1. 重要結論
（1）根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向.
（2）根據(jù)兩個分力的方向做出力的平行四邊形或三角形.
（3）利用數(shù)學知識解三角形，分析、計算分力的大小.
2. 力的分解的唯一性和多解性
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向
已知合力與一個分力的大小和方向 有唯一解
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0°<θ<90°時有三種情況： ①當F1＝F sinθ或F1>F時，有一組解； ②當F1F時有一組解，其余情況無解
【注】力分解時有解或無解，就是代表合力的對角線與給定的代表分力的優(yōu)先線段能否構成平行四邊形(或三角形)，如果能構成平行四邊形（或三角形），則有解，否則無解.
題型1：按力的效果分解
【典例3】（2024·海南·一模）殲-35艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統(tǒng)使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為時阻攔索中張力為，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由力的合成的平行四邊形法則，結合數(shù)學知識知，殲-35所受阻攔索的力為
故選A。
8．（2024·廣東佛山·一模）“人體旗幟”指的是用手抓著支撐物，使身體與地面保持平行的高難度動作。某同學重為，完成此動作時其受力情況如圖所示，已知兩手受力、方向與豎直方向夾角均為60°，則其中大小為（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】對身體受力分析如圖：

兩個力的夾角為120°，根據(jù)力的平衡條件可知=G，故選C。
【變式3-2】（2022·上海閔行·一模）如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為，所構成的平面與水平面間的夾角恒為，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】設每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力
方向沿繩子所組成角的角平分線，與水平面的夾角為α，受力分析如圖所示
對輪胎，解得，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
題型2：分力的大小確定
【典例4】（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（　?。?br/>A． B． C．2f D．3f
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意對S受力分析如圖
正交分解可知，，所以有
對P受力分析如圖
則有，解得
故選B。
1. 力的分解問題選擇原則
（1）選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法則或按實際效果進行分解或合成，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法。
（2）當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法
2. 按力的作用效果分解一般思路
【變式3-1】（2024·江西·模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A靜止在固定傾角的斜面上，現(xiàn)對物塊A施加一大小為mg的水平力F，物塊A仍然處于靜止狀態(tài)，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊A有沿斜面向上滑動的趨勢 B．斜面對物塊A的摩擦力大小為
C．斜面對物塊A的支持力大小為 D．斜面對物塊A的作用力與豎直方向的夾角為30°
【答案】A
【詳解】A．沿斜面分解有，重力下滑分力，水平力F的分力，二者合力沿斜面向上，所以物塊A有沿斜面上滑的趨勢，故A正確；
B．斜面對物塊的靜摩擦力為，方向沿斜面向下，故B錯誤；
C．斜面對A的支持力大小等于，故C錯誤；
D．斜面對A的作用力與水平力F和重力的合力等大反向，大小為，方向與豎直方向成角斜向左上，故D錯誤。
故選A。
【變式3-2】（2024·陜西·一模）放風箏是人們喜愛的體育休閑運動，其中蘊含著豐富的物理學知識。如圖，質(zhì)量為m的風箏在牽線拉力和垂直于風箏平面的恒定風力的作用下處于平衡狀態(tài)，風箏平面與水平面夾角為30°，牽線與風箏平面夾角為60°，重力加速度大小為g，則風箏所受風力的大小為（　?。?br/>A．mg B． C． D．
【答案】C
【詳解】對風箏受力分析如圖
則，，根據(jù)平衡條件得，，，解得風箏所受風力的大小為。
故選C。
題型3：力的分解在實際問題中的應用
【典例5】（2023·重慶·高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為
故選B。
【變式5-1】（2024·吉林長春·模擬預測）我國古代人民掌握了卓越的航海技術，曾有“鄭和七下西洋”的壯舉。帆船要逆風行駛時要調(diào)整帆面的朝向，使船沿“之”字形航線逆風而行。風吹到帆面，產(chǎn)生的風力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，風力垂直于航身的分量不會引起船側向的運動，在風力的作用下，船便會沿平行于船身方向運動。在下列各圖中，風向如圖所示，船沿虛線的路線逆風而行，則各圖中帆面的方位正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】風吹到帆面，產(chǎn)生的風力垂直于帆面，將風力分解到沿船方向和垂直與船身的方向
A．如圖，風力分解到船身方向與船的運行方向相反，故A錯誤；
B．如圖，風力分解到船身方向與船的運行方向相同，故B正確；
C．如圖，風力分解到船身方向與船的運行方向相反，故C錯誤；
D．如圖，風力分解到船身方向與船的運行方向相反，故D錯誤；
故選B。
【變式5-2】（2024·遼寧遼陽·二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為，當鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為、，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】將力在木板1、2面分解如圖
可得，，故選D。
考點3 正交分解
正交分解的基本步驟
（1）建立坐標系：正交分解的兩個方向可以任意選取，不會影響研究結果，但如果選擇合理，解題更加方便。選取正交分解的一般原則：①使盡量多的矢量落在坐標軸上；②平行和垂直于接觸面；③平行或垂直于接觸面。
（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
【典例6】（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質(zhì)點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

A C．沿斜面方向，由平衡條件得，，故A錯誤，C正確；
B D．垂直斜面方向，由平衡條件得，故BD錯誤。
故選C。
(1)在實際問題中進行力的分解時,有實際意義的分解方法是按力的作用效果進行分解,其他的分解方法都是為解題方便而設的.
(2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用時處理問題的一種方法,分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算.
(3)如果有加速度,盡量讓加速度落在坐標軸上.
【變式6-1】（2024·北京豐臺·二模）如圖所示，水平地面上放置一個質(zhì)量為、傾角為的斜面體。一個質(zhì)量為的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面體勻速上滑，斜面體保持靜止。已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，重力加速度g取，，。下列說法正確的是（　　）
A．箱子對斜面體壓力的大小為 B．拉力F的大小為
C．斜面體對地面壓力的大小為 D．地面給斜面體的摩擦力大小為
【答案】D
【詳解】A．對箱子進行受力分析，根據(jù)正交分解可知，斜面對體箱子的支持力為
根據(jù)牛頓第三定律可知，，故A錯誤；
B．由于箱子處于勻速直線運動狀態(tài)，即，故B錯誤；
C．對斜面體與箱子整體受力分析可知
由牛頓第三定律可得，斜面體對地面壓力的大小為，故C錯誤；
D．對斜面體與箱子整體受力分析可知，故D正確；
故選D。
【變式6-2】（2024·安徽·模擬預測）如圖甲所示為用起重機將質(zhì)量為m的重物吊起時的情形。若重物上表面是邊長為L的正方形abcd（如圖乙所示），四根長均為L的吊繩分別連接在正方形的四個角，另一端連接在吊索下端的O點。已知重力加速度為g，正方形上表面水平，不計空氣阻力和吊繩的重力，在重物勻速上升過程中，每根吊繩上的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】設吊繩與豎直方向的夾角為，則，設每根吊繩上的拉力為，根據(jù)力的平衡，解得
故選B。
【高考通關練】
1．（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對“天工”分析有，可得
故選B。
2．（2023·河北·高考真題）如圖，輕質(zhì)細桿上穿有一個質(zhì)量為的小球，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側斜面與水平面成角，則左側斜面對桿支持力的大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】對輕桿和小球組成的系統(tǒng)進行受力分析，如圖
設左側斜面對桿AB支持力的大小為，由平衡條件有，得
故選B。
3．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【詳解】對光滑圓柱體受力分析如圖

由題意有，
故選D。
4．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】對“嫦娥五號”探測器受力分析有FN = mg月，則對一條腿有，根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為。
故選D。
5．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為，墻壁對足球的支持力為，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】對網(wǎng)兜和足球受力分析，設輕繩與豎直墻面夾角為θ，由平衡條件，可知，
故選C。
6．（2022·重慶·高考真題）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（　　）
A．大小等于 B．大小等于 C．方向豎直向上 D．方向水平向左
【答案】B
【詳解】對擦窗工具進行正視圖的受力分析如圖所示
水平方向上拉力與擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，豎直方向上重力與擦窗工具所摩擦力豎直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如圖中所示，大小為
故選B。
【素質(zhì)基礎練】
一、單選題
1．（2024·江西南昌·二模）運動員立定跳遠起跳瞬間如圖所示，能表示地面對雙腳作用力方向的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】對運動員受力分析可知，受重力、地面豎直向上的彈力，運動員立定跳遠起跳瞬間，運動員有相對地面向左的運動趨勢，因此還受地面向右的靜摩擦力，因此地面對雙腳的作用力是彈力與靜摩擦力的合力，其方向是斜向右上方。
故選B。
2．（2024·重慶·模擬預測）破冰船可以滑上冰層借助自身重力破冰。在破冰船的船頭相對冰層向上滑動的瞬間，船頭受到冰層的支持力和摩擦力作用，題圖所示的a、b、c、d四個方向中，這兩個力的合力方向可能是（ ）
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
【答案】C
【詳解】由題意可知，
船頭受到冰層的支持力垂直于冰面向上，摩擦力力沿著冰面向下，根據(jù)平行四邊形定則可知，這兩個力的合力方向可能是c。
故選C。
3．（2024·河北石家莊·一模）帆船是人類的偉大發(fā)明之一，船員可以通過調(diào)節(jié)帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力方向與帆面的夾角，航向與帆面的夾角，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知，則帆船在沿航向方向獲得的動力為（　?。?br/>A．200N B．400N C．600N D．800N
【答案】C
【詳解】對風力在沿著帆面和垂直于帆面方向進行分解，根據(jù)力的平行四邊形法則可得其垂直于帆面的分力
再對垂直作用于帆面上的風力沿帆船航向方向和垂直航向方向進行分解，則帆船在沿航向方向獲得的動力為
故選C。
4．（2024·湖南郴州·模擬預測）某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點距地面的高時，B、C兩點的間距，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為（　?。?br/>A．1680N B．1470N C．875N D．840N
【答案】B
【詳解】該同學站在A點時，重力產(chǎn)生兩個作用效果力、，如圖所示
設、，與豎直方向夾角為，則有
在B點分解，如圖所示
則水平推力為
由幾何關系得，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得
故選B。
5．（2023·浙江寧波·模擬預測）2023年9月27日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成135°，風力和帆面成8°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為F，則風力在航行方向的分力為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】由圖可知，風力在垂直于帆面方向上的分力為
這個分力垂直于帆面，與航行方向之間的夾角為
所以風力在航行方向上的分力為
故選A。
6．（2023·廣東梅州·二模）梅州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有不少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是一脈相承，始于宋代，流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統(tǒng)習俗，花燈用四條長度相同、承受能力相同的繩子高高吊起，如圖所示，繩子與豎直方向夾角為，花燈質(zhì)量為m，則下列說法正確的是（ ）
A．每條繩子的拉力均相同 B．增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C．繩子拉力的合力方向為豎直方向 D．繩子長一些更易斷
【答案】C
【詳解】A．每條繩子的拉力的大小相等，但力的方向不一樣，A錯誤；
B．由于花燈處于靜止狀態(tài)，所以合外力始終為零，所以增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力不變，B錯誤；
C．合外力始終為零，子拉力與重力等大反向，故繩子拉力的合力方向為豎直方向，C正確；
D．設繩子拉力為，則，解得，繩子長一些，夾角減小，則拉力變小，不容易斷，D錯誤。
故選C。
7．（2023·北京豐臺·二模）如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力提著一個水桶，水桶在空中處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（　　）
A．大小都等于水桶重力的一半 B．與豎直方向的夾角相等
C．減小與的夾角，大小不變 D．減小與的夾角，的合力變大
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)平衡條件可知，只有當都是沿豎直向上的方向時，兩力大小才等于水桶重力的一半，故A錯誤；
B．由平衡條件可知，與豎直方向的夾角相等，故B正確；
CD．兩人的合力確定，大小等于桶和水的重力，根據(jù)力的合成結論可知，兩分力夾角越小，分力越小，故CD錯誤。
故選B。
8．（2023·新疆烏魯木齊·一模）如圖所示，小寧利用計算機研究分力F1、F2與合力F的關系。保持分力F1的大小和方向不變，F(xiàn)2的大小不變，使F1、F2間的夾角θ由0°逐漸增大到360°的過程中，合力F的箭頭的軌跡圖形為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】若以O點為坐標原點，以F1的方向為x軸正向建立坐標系，則合力F的箭頭的坐標滿足
，，消掉θ角可得
因F1和F2的大小都不變，則使F1、F2間的夾角θ由0°逐漸增大到360°的過程中，合力F的箭頭的軌跡圖形為圓。
故選A。
【能力提升練】
二、多選題
9．（2024·寧夏吳忠·二模）在睡眠時枕枕頭的姿勢是保證我們睡眠質(zhì)量的因素之一。如圖為頭枕在枕頭上的簡化圖，頭枕枕頭后枕頭傾斜面與水平面夾角為。已知頭部承受的重力為，脖子上的肌肉對頭部的力沿水平方向，不考慮頭部與枕頭之間的靜摩擦力，則（　?。?br/>A．肌肉對頭部的力大小為 B．頭部對肌肉的力大小為
C．頭部對枕頭的壓力大小為 D．越大，脖子越感到疲倦
【答案】AD
【詳解】ABD．對頭部受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件，肌肉對頭部的力大小為，根據(jù)牛頓第三定律，頭部對肌肉的力大小為，則越大，頭部對肌肉的力越大，脖子越感到疲倦，故AD正確，B錯誤；
C．根據(jù)平衡條件，枕頭對頭部的支持力大小為，根據(jù)牛頓第三定律，頭部對枕頭的壓力大小為，故C錯誤。
故選AD。
10．（2024·江西九江·二模）如圖所示，用與水平方向夾角為的力F拉物體，使該物體沿水平路面做勻速直線運動。如果增大（始終小于90°），要使該物體仍沿同一水平路面做勻速直線運動，則（　?。?br/>A．力F一定減小 B．該物體對水平路面的壓力一定減小
C．該物體對水平路面的摩擦力一定減小 D．該物體對水平路面的作用力一定減小
【答案】BCD
【詳解】ABC．物體做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有，，
解得，
設，根據(jù)數(shù)學知識有，可知增大，力可能增大也可能減小，對水平路面的壓力、對水平路面的摩擦力一定減小，故A錯誤，BC正確；
CD．該物體對水平路面的作用力與支持力和滑動摩擦力的合力大小相等，則有，可知增大（始終小于）時，支持力和滑動摩擦力的合力大小，即對水平路面的作用力減小，故D正確。
故選BCD。
11．（2024·河南開封·二模）如圖，一根不可伸長的輕繩繞過輕滑輪固定在天花板上兩點，滑輪下方用細線懸掛一物體，物體最初靜止在最低處，現(xiàn)對物體施加適當?shù)睦，使它在豎直面內(nèi)緩慢向右上方移動，若懸掛物體的細線拉力大小始終不變，不計一切阻力，下列說法正確的是（　　）
A．拉力F的方向水平向右 B．拉力F的大小逐漸增大
C．輕繩中的張力逐漸減小 D．輕繩中的張力逐漸增大
【答案】BC
【詳解】CD．設MN細繩張為，重物與滑輪間的細線拉力為，重物質(zhì)量為，開始時重物靜止在最低處，可知，由于細繩MN兩端固定，細繩長度一定，可知滑輪緩慢移動的軌跡為一個橢圓，且最低點位于橢圓的短軸上，可知滑輪緩慢右移時，滑輪兩側細繩之間的夾角逐漸減小，則有
由于逐漸減小，可知MN細繩張力逐漸減小，故C正確，D錯誤；
AB．根據(jù)上述可知，重物與滑輪間的細線拉力的方向始終沿滑輪兩側細繩之間夾角的角平分線，則細線拉力方向與重力方向之間的夾角為鈍角，且逐漸減小，以重物為對象，由于一直等于，則有，角逐漸減小，可知推力F的大小逐漸增大，推力F的方向發(fā)生改變，不是保持水平向右，故A錯誤，B正確。
故選BC。
三、解答題
12．（2024·遼寧丹東·二模）小明學習了共點力及共點力作用下物體平衡的條件后，對生活中的一些平衡現(xiàn)象產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究并獲取相關數(shù)據(jù)，請你協(xié)助小明完成以下兩個任務：
（1）豎直墻上用一根細繩（輕質(zhì)）懸掛了一幅相框（如圖），經(jīng)測量：兩掛釘之間的細繩長度為70cm，兩個掛釘間距離為42cm，相框的重10N，計算出細繩上的張力大小為多少；
（2）長度為2R的筷子AB放入半徑為R的半球形空湯碗中恰處于靜止狀態(tài)，測得筷子在碗內(nèi)的長度為1.6R，計算出這根筷子的重心到A端的距離（筷子與湯碗之間的摩擦不計）。
【答案】（1）6.25N；（2）0.7R
【詳解】（1）設細繩上的張力大小為F，方向與豎直方向成角，如圖所示
由幾何關系可知，，，解得
（2）對筷子進行受力分析如圖所示
根據(jù)共點力平衡，湯碗對筷子在A、C兩點的彈力延長線交點一定在過筷子重心的豎直線上，設筷子的重心為N點，則，則重心到A點的距離為
即這根筷子的重心到A端的距離為0.7R。
13．（2024·四川成都·模擬預測）在水平道路上行駛的汽車，擋風玻璃與水平面成，無風的天氣里，車輛行駛時，靜止在擋風玻璃上的樹葉受到水平方向的空氣推力，推力方向與車前進方向相反，大小由車速v決定，且滿足。只討論樹葉沿擋風玻璃向下或向上的運動，橫向運動可視為靜止，已知樹葉的質(zhì)量，g取。
（1）若忽略樹葉與擋風玻璃間的摩擦力，求樹葉靜止在擋風玻璃上時車勻速運動的速度大小；
（2）若樹葉與擋風玻璃間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，某次經(jīng)精密測量發(fā)現(xiàn)當勻速運動的車速為時，原來靜止在擋風玻璃上的樹葉恰好要開始沿擋風玻璃向上運動，求樹葉與擋風玻璃間的動摩擦因數(shù)μ。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）樹葉靜止時受力平衡，沿玻璃斜面方向有
又，解得
（2）當車速為時，發(fā)現(xiàn)樹葉恰好向上運動，此時為臨界狀態(tài)，樹葉加速度為0，則，，，聯(lián)立解得
14．（17-18高一上·四川成都·期末）如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止狀態(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角，斜面傾角，物塊A和B的質(zhì)量分別為，，彈簧的勁度系數(shù)，（，，重力加速度），求：
（1）彈簧的伸長量x；
（2）物塊A受到的摩擦力。
【答案】（1）；（2），方向沿斜面向上
【詳解】（1）根據(jù)題意，對結點受力分析，設彈簧的彈力為，繩子的拉力為，由平衡條件有
，
代入數(shù)據(jù)解得，
由胡克定律可得，彈簧的伸長量
（2）由于
則物塊A有沿斜面向下的運動趨勢，受斜面沿斜面向上的靜摩擦力，由平衡條件可得，物塊A受到的摩擦力大小為，方向沿斜面向上。
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專題06 力的合成與分解
題型 選擇題 考點趨勢和備考策略
高考考點 力的合成與分解；力的正交分解 【考點規(guī)律】 近3年新高考卷對于運動的描述考查共計14次，主要考查： 1. 力的合成與分解的應用； 2. 力正交分解的應用； 【備考策略】 熟練掌握力的合成法、力的分解法和力的正交法的正確使用；運用正交分解法解題時，靈活建立坐標系，要與動力學建立坐標系原則進行區(qū)分；本節(jié)內(nèi)容貫穿整個高中物理，是解決電磁學和能量題型的關鍵，需要2024年考生引起重視。 【考點預測】 力的合成與分解在近3年的全國新高考地區(qū)出現(xiàn)波浪起伏變化，2021年和2023年出現(xiàn)的次數(shù)較少，2022年出現(xiàn)的次數(shù)高達6次，推斷2024年新高考出現(xiàn)力的合成與分解類題型次數(shù)將會擴大。2024年高考對物體的受力分析更多省份將會與生活實際相結合考生需要加強此方向的題型。
新高考 2024 浙江卷9題、山東卷2題、河北卷5題、湖北卷6題、浙江春招卷6題
2023 江蘇卷7題、浙江春招2題、浙江卷6題
2022 海南卷7題、遼寧卷4題、浙江卷10題、廣東卷1題、河北卷7題、浙江春招4題
2021 重慶卷1題、海南卷8題
知識點1：力的合成
1. 合力與分力
（1）定義：如果一個力作用產(chǎn)生的效果與幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力.
（2）關系：合力與分力是等效替代關系.
2. 力的合成
（1）定義：求幾個力的合力的過程.
（2）運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成題型的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.
②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.
3. 合力的大小范圍
（1）兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最??；當兩力同向時，合力最大.
（2）三個共點力的合成
①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.
知識點2：力的分解
1. 力的分解
（1）定義：求一個力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運算.
（2）遵循的原則：①平行四邊形定則；②三角形定則
2. 力的分解的原則
（1）如果沒有限制、對某已知力，以它為對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，即同一個力F以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.
（2）一個已知力應怎樣分解，要根據(jù)實際情況(力的作用效果、實際需要等)確定。
3. 力的分解案例
實例 分析
地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2
質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，，
質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時．其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2，，
質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2，，
A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F2；二是使物體拉緊BO線的分力質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，
質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，，
知識點3：力的正交分解
1. 定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.
2. 正交分解的原則
（1）把共面不共線的力分解到兩個相互垂直的方向上；
（2）把平面內(nèi)的矢量運算轉化為坐標軸上的代數(shù)運算；
（3）由勾股定理求出其合力：F＝
考點1 力的合成
1. 重要結論
(1)兩個分力一定時,夾角θ越大,合力越小.
(2)合力一定,兩等大分力的夾角越大,兩分力越大.
(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.
2. 幾種特殊情況的共點力的合成
類型 互相垂直 兩力等大，夾角θ 兩力等大且夾角120°
圖像
合力計算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos，F(xiàn)與F1夾角為 合力與分力等大
【注】若三個力大小相等，互為120°，則合力為零。
題型1：力的合成的應用
【典例1】（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為取,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2024·重慶·模擬預測）圖甲所示是古代某次測量弓力時的情境，圖乙為其簡化圖，弓弦掛在固定點O上，弓下端掛一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的彈性繩，重物質(zhì)量增減時弓弦始終處于彈性限度內(nèi)，不計弓弦的質(zhì)量和O點處的摩擦，忽略弓身的形變，則（　?。?br/>A．若減少重物的質(zhì)量，OA與OB的夾角不變 B．若增加重物的質(zhì)量，OA與OB的夾角減小
C．若減少重物的質(zhì)量，弓弦的長度不變 D．若增加重物的質(zhì)量，弓弦的長度變短
【變式1-2】（2024·吉林·三模）耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”。如圖甲所示，牛通過兩根耙索沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為，夾角，拉力大小均為F，平面與水平面的夾角為（為AB的中點），如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是（ ）
A．兩根耙索的合力大小為F B．兩根耙索的合力大小為
C．地對耙的水平阻力大小為 D．地對耙的水平阻力大小為F
題型2：合力大小的確定
【典例2】（2024·全國·模擬預測）我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其截面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為。當在頂部施加豎直向下的力F時，其側面和豎直面對兩側木頭的壓力分別為和，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>
A．力F一定小于 B．力F一定大于
C．和之間的大小關系滿足 D．夾角越大，鑿子越容易進入木頭
【變式2-1】（2024·內(nèi)蒙古通遼·一模）我國北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實就是兩個人，每人手里拿著長長的楊樹葉根，把兩個葉根十字交錯在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時使勁往自己懷里拽，誰手里的葉根兒斷了誰輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等， 則下列說法正確的是（　?。?br/>A．葉根夾角較小的一方獲勝 B．力氣較大的小孩獲勝
C．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更大些
D．葉根夾角較大的一方的葉根對另一方的葉根的作用力更小些
【變式2-2】（2024·河北·二模）如圖所示為底部與側面成直角的單軸手機支架，現(xiàn)讓支架沿順時針方向緩慢轉動，使支架側面與豎直方向的夾角θ從0°逐漸增大至90°，不計一切摩擦，則轉動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．支架底部對手機的彈力逐漸增大 B．支架底部對手機的彈力先減小后增大
C．支架側面對手機的彈力逐漸增大 D．支架側面對手機的彈力逐漸減小
考點2 力的分解
1. 重要結論
（1）根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向.
（2）根據(jù)兩個分力的方向做出力的平行四邊形或三角形.
（3）利用數(shù)學知識解三角形，分析、計算分力的大小.
2. 力的分解的唯一性和多解性
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向
已知合力與一個分力的大小和方向 有唯一解
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0°<θ<90°時有三種情況： ①當F1＝F sinθ或F1>F時，有一組解； ②當F1F時有一組解，其余情況無解
【注】力分解時有解或無解，就是代表合力的對角線與給定的代表分力的優(yōu)先線段能否構成平行四邊形(或三角形)，如果能構成平行四邊形（或三角形），則有解，否則無解.
題型1：按力的效果分解
【典例3】（2024·海南·一模）殲-35艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統(tǒng)使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為時阻攔索中張力為，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·廣東佛山·一模）“人體旗幟”指的是用手抓著支撐物，使身體與地面保持平行的高難度動作。某同學重為，完成此動作時其受力情況如圖所示，已知兩手受力、方向與豎直方向夾角均為60°，則其中大小為（　　）

A． B． C． D．
【變式3-2】（2022·上海閔行·一模）如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負荷訓練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為，所構成的平面與水平面間的夾角恒為，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
題型2：分力的大小確定
【典例4】（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發(fā)動機提供的動力大小為（　?。?br/>A． B． C．2f D．3f
1. 力的分解問題選擇原則
（1）選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法則或按實際效果進行分解或合成，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法。
（2）當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法
2. 按力的作用效果分解一般思路
【變式3-1】（2024·江西·模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A靜止在固定傾角的斜面上，現(xiàn)對物塊A施加一大小為mg的水平力F，物塊A仍然處于靜止狀態(tài)，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．物塊A有沿斜面向上滑動的趨勢 B．斜面對物塊A的摩擦力大小為
C．斜面對物塊A的支持力大小為 D．斜面對物塊A的作用力與豎直方向的夾角為30°
【變式3-2】（2024·陜西·一模）放風箏是人們喜愛的體育休閑運動，其中蘊含著豐富的物理學知識。如圖，質(zhì)量為m的風箏在牽線拉力和垂直于風箏平面的恒定風力的作用下處于平衡狀態(tài)，風箏平面與水平面夾角為30°，牽線與風箏平面夾角為60°，重力加速度大小為g，則風箏所受風力的大小為（　?。?br/>A．mg B． C． D．
題型3：力的分解在實際問題中的應用
【典例5】（2023·重慶·高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（　?。?br/>
A． B． C． D．
【變式5-1】（2024·吉林長春·模擬預測）我國古代人民掌握了卓越的航海技術，曾有“鄭和七下西洋”的壯舉。帆船要逆風行駛時要調(diào)整帆面的朝向，使船沿“之”字形航線逆風而行。風吹到帆面，產(chǎn)生的風力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，風力垂直于航身的分量不會引起船側向的運動，在風力的作用下，船便會沿平行于船身方向運動。在下列各圖中，風向如圖所示，船沿虛線的路線逆風而行，則各圖中帆面的方位正確的是（　　）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2024·遼寧遼陽·二模）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為，當鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為、，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
考點3 正交分解
正交分解的基本步驟
（1）建立坐標系：正交分解的兩個方向可以任意選取，不會影響研究結果，但如果選擇合理，解題更加方便。選取正交分解的一般原則：①使盡量多的矢量落在坐標軸上；②平行和垂直于接觸面；③平行或垂直于接觸面。
（2）正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。
（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
【典例6】（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質(zhì)點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）

A． B． C． D．
(1)在實際問題中進行力的分解時,有實際意義的分解方法是按力的作用效果進行分解,其他的分解方法都是為解題方便而設的.
(2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用時處理問題的一種方法,分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算.
(3)如果有加速度,盡量讓加速度落在坐標軸上.
【變式6-1】（2024·北京豐臺·二模）如圖所示，水平地面上放置一個質(zhì)量為、傾角為的斜面體。一個質(zhì)量為的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面體勻速上滑，斜面體保持靜止。已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，重力加速度g取，，。下列說法正確的是（　　）
A．箱子對斜面體壓力的大小為 B．拉力F的大小為
C．斜面體對地面壓力的大小為 D．地面給斜面體的摩擦力大小為
【變式6-2】（2024·安徽·模擬預測）如圖甲所示為用起重機將質(zhì)量為m的重物吊起時的情形。若重物上表面是邊長為L的正方形abcd（如圖乙所示），四根長均為L的吊繩分別連接在正方形的四個角，另一端連接在吊索下端的O點。已知重力加速度為g，正方形上表面水平，不計空氣阻力和吊繩的重力，在重物勻速上升過程中，每根吊繩上的拉力大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【高考通關練】
1．（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2023·河北·高考真題）如圖，輕質(zhì)細桿上穿有一個質(zhì)量為的小球，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側斜面與水平面成角，則左側斜面對桿支持力的大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為，墻壁對足球的支持力為，則（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·重慶·高考真題）如圖所示，吸附在豎直玻璃上質(zhì)量為m的擦窗工具，在豎直平面內(nèi)受重力、拉力和摩擦力（圖中未畫出摩擦力）的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等，方向水平向右，重力加速度為g，則擦窗工具所受摩擦力（　　）
A．大小等于 B．大小等于 C．方向豎直向上 D．方向水平向左
【素質(zhì)基礎練】
一、單選題
1．（2024·江西南昌·二模）運動員立定跳遠起跳瞬間如圖所示，能表示地面對雙腳作用力方向的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2024·重慶·模擬預測）破冰船可以滑上冰層借助自身重力破冰。在破冰船的船頭相對冰層向上滑動的瞬間，船頭受到冰層的支持力和摩擦力作用，題圖所示的a、b、c、d四個方向中，這兩個力的合力方向可能是（ ）
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
3．（2024·河北石家莊·一模）帆船是人類的偉大發(fā)明之一，船員可以通過調(diào)節(jié)帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力方向與帆面的夾角，航向與帆面的夾角，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知，則帆船在沿航向方向獲得的動力為（　?。?br/>A．200N B．400N C．600N D．800N
4．（2024·湖南郴州·模擬預測）某同學周末在家大掃除，移動衣櫥時，無論怎么推也推不動，于是他組裝了一個裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉動，兩木板的另一端點B、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，該同學站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點距地面的高時，B、C兩點的間距，B處衣櫥恰好移動。已知該同學的質(zhì)量為，重力加速度大小取，忽略A處的摩擦，則此時衣櫥受到該裝置的水平推力為（　?。?br/>A．1680N B．1470N C．875N D．840N
5．（2023·浙江寧波·模擬預測）2023年9月27日，杭州亞運會中國隊組合趙煥城/王賽博獲得帆船比賽冠軍。圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風力和船身方向成135°，風力和帆面成8°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛，如果風力大小為F，則風力在航行方向的分力為（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·廣東梅州·二模）梅州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有不少，興寧花燈就是其中一種，它與北京宮燈是一脈相承，始于宋代，流行于明清，是傳承了上千年的客家傳統(tǒng)習俗，花燈用四條長度相同、承受能力相同的繩子高高吊起，如圖所示，繩子與豎直方向夾角為，花燈質(zhì)量為m，則下列說法正確的是（ ）
A．每條繩子的拉力均相同 B．增大繩子與豎直方向的夾角，花燈受的合外力增大
C．繩子拉力的合力方向為豎直方向 D．繩子長一些更易斷
7．（2023·北京豐臺·二模）如圖所示，甲、乙兩位同學用同樣大小的力提著一個水桶，水桶在空中處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（　　）
A．大小都等于水桶重力的一半 B．與豎直方向的夾角相等
C．減小與的夾角，大小不變 D．減小與的夾角，的合力變大
8．（2023·新疆烏魯木齊·一模）如圖所示，小寧利用計算機研究分力F1、F2與合力F的關系。保持分力F1的大小和方向不變，F(xiàn)2的大小不變，使F1、F2間的夾角θ由0°逐漸增大到360°的過程中，合力F的箭頭的軌跡圖形為（　?。?br/>A． B． C． D．
【能力提升練】
二、多選題
9．（2024·寧夏吳忠·二模）在睡眠時枕枕頭的姿勢是保證我們睡眠質(zhì)量的因素之一。如圖為頭枕在枕頭上的簡化圖，頭枕枕頭后枕頭傾斜面與水平面夾角為。已知頭部承受的重力為，脖子上的肌肉對頭部的力沿水平方向，不考慮頭部與枕頭之間的靜摩擦力，則（　　）
A．肌肉對頭部的力大小為 B．頭部對肌肉的力大小為
C．頭部對枕頭的壓力大小為 D．越大，脖子越感到疲倦
10．（2024·江西九江·二模）如圖所示，用與水平方向夾角為的力F拉物體，使該物體沿水平路面做勻速直線運動。如果增大（始終小于90°），要使該物體仍沿同一水平路面做勻速直線運動，則（　?。?br/>A．力F一定減小 B．該物體對水平路面的壓力一定減小
C．該物體對水平路面的摩擦力一定減小 D．該物體對水平路面的作用力一定減小
11．（2024·河南開封·二模）如圖，一根不可伸長的輕繩繞過輕滑輪固定在天花板上兩點，滑輪下方用細線懸掛一物體，物體最初靜止在最低處，現(xiàn)對物體施加適當?shù)睦，使它在豎直面內(nèi)緩慢向右上方移動，若懸掛物體的細線拉力大小始終不變，不計一切阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．拉力F的方向水平向右 B．拉力F的大小逐漸增大
C．輕繩中的張力逐漸減小 D．輕繩中的張力逐漸增大
三、解答題
12．（2024·遼寧丹東·二模）小明學習了共點力及共點力作用下物體平衡的條件后，對生活中的一些平衡現(xiàn)象產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究并獲取相關數(shù)據(jù)，請你協(xié)助小明完成以下兩個任務：
（1）豎直墻上用一根細繩（輕質(zhì)）懸掛了一幅相框（如圖），經(jīng)測量：兩掛釘之間的細繩長度為70cm，兩個掛釘間距離為42cm，相框的重10N，計算出細繩上的張力大小為多少；
（2）長度為2R的筷子AB放入半徑為R的半球形空湯碗中恰處于靜止狀態(tài)，測得筷子在碗內(nèi)的長度為1.6R，計算出這根筷子的重心到A端的距離（筷子與湯碗之間的摩擦不計）。
13．（2024·四川成都·模擬預測）在水平道路上行駛的汽車，擋風玻璃與水平面成，無風的天氣里，車輛行駛時，靜止在擋風玻璃上的樹葉受到水平方向的空氣推力，推力方向與車前進方向相反，大小由車速v決定，且滿足。只討論樹葉沿擋風玻璃向下或向上的運動，橫向運動可視為靜止，已知樹葉的質(zhì)量，g取。
（1）若忽略樹葉與擋風玻璃間的摩擦力，求樹葉靜止在擋風玻璃上時車勻速運動的速度大??；
（2）若樹葉與擋風玻璃間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，某次經(jīng)精密測量發(fā)現(xiàn)當勻速運動的車速為時，原來靜止在擋風玻璃上的樹葉恰好要開始沿擋風玻璃向上運動，求樹葉與擋風玻璃間的動摩擦因數(shù)μ。
14．（17-18高一上·四川成都·期末）如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止狀態(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角，斜面傾角，物塊A和B的質(zhì)量分別為，，彈簧的勁度系數(shù)，（，，重力加速度），求：
（1）彈簧的伸長量x；
（2）物塊A受到的摩擦力。
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