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第三章
波的干涉
6
這種圖案是怎樣產生的
理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結果．
重點
重難點
知道形成穩定干涉圖樣的條件，掌握干涉圖樣的特點
學會尋找振動加強與減弱區域
重點
波的疊加
兩列波相遇時，會不會像兩個小球相碰時那樣，改變各自的運動特征呢？
觀察波的疊加現象
兩列波相遇后，彼此穿過，繼續傳播，波的形狀和傳播的情形都跟相遇前一樣，也就是說，相遇后，它們都保持各自的運動狀態，彼此都沒有受到影響。
相遇時刻
相遇前
分離時刻
波峰相遇
相遇后
一、波的疊加
1.波的獨立傳播特性：幾列波相遇時能保持各自的波長、頻率、振幅等運動特征，不受其他波的影響．
2.波的疊加原理：在幾列波重疊的區域里，介質的質點同時參與這幾列波引起的振動，質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．
波峰疊加
波峰
(課本第83頁B組第1題改編)如圖甲，兩列沿相反方向傳播的橫波，形狀相當于正弦曲線的一半，上下對稱，其振幅和波長都相等.它們在相遇的某一時刻會出現兩列波“消失”的現象，如圖乙.請思考，兩列波是否真的消失不再出現了？如果沒有，你能判斷從此時刻開始a、b兩質點將向哪個方向運動嗎？
沒有消失，兩列波疊加時，疊加區域各質點位移矢量和均為零，但兩列波沿原來的方向傳播，此時a質點將向下運動，b質點將向上運動.
1.關于波的疊加，下列說法中正確的是
A.兩列波相遇后各自的傳播特點不會受到影響
B.在兩列波重疊的區域里，任何一個質點的位移都等于原來位移的2倍
C.兩列波疊加時，質點的位移一定增大
D.只有頻率相同的兩列波才可以疊加
√
根據波的獨立傳播特性，兩列波相遇時各自的傳播特點互不影響，A項正確；
疊加位置的位移是兩列波在該處位移的矢量和，而位移是變化的，不一定是原來的2倍，B、C項錯誤；
兩列波能否疊加與頻率是否相同無關，D項錯誤.
2.(多選)如圖所示為同種介質中兩列相向傳播的振幅、波長都相同的橫波，它們相遇后，下列圖像可能存在的是
√
√
當左列波的波峰和右列波的波谷相遇時，疊加后的圖像為B；
當兩列波的波峰相遇時，疊加后的圖像為D；
而A和C是不可能出現的.
波的干涉
波峰
波谷
x1
0
t
A1
-A1
x2
0
t
-A2
A2
相位相同，M 點振動總是加強，振幅最大為
x
0
t
A
-A
x2
0
t
-A2
A2
x
0
t
A
-A
相位相反，N 點振動總是減弱，振幅最小為
若 = ，則 =2
若 = ，則 =0，保持靜止
減弱區
加強區
加強區
減弱區
在上述實驗中可以發現，振動加強的區域振動始終加強，振動減弱的區域振動始終減弱．
如果兩波源的相位差隨時間發生變化，波中相遇區域的各個質點的相位差會隨時間變化，同樣不會出現振動總是加強與總是減弱的區域。
頻率相同
相位差恒定
振動方向相同
穩定圖樣
加強區始終加強，減弱區始終減弱
1.波的干涉：頻率相同、相位差恒定、振動方向相同的兩列波疊加時，某些區域的振動總是加強，某些區域的振動總是減弱的現象.
2.干涉條件：
3.干涉圖樣：
①
②
③
二、波的干涉
滿足以上條件，一切波都能發生干涉。跟衍射一樣，干涉也是波特有的現象。
1.在波的干涉現象中，能不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終為零？為什么？
不能，振動加強(減弱)點是指質點的振幅最大(小)，而不是指振動的位移最大(小)，因為位移是在時刻變化的，加強點和減弱點的位移均可以為零，只有發生干涉的兩列波振幅大小相等，減弱點位移才始終為零.
2.圖中表示兩列頻率相同的橫波相遇時某一時刻的情況，實線表示波峰，虛線表示波谷，此時M點是波峰與波峰相遇的點，是凸起最高的位置之一.
(1)半個周期后，圖中六個點中，哪些點具有最大正向位移？哪些點具有負向最大位移？哪些點比較“平靜”？
半個周期后，K、P點具有正向最大位移，M、Q具有負向最大位移，H、N點比較“平靜”.
(2)隨著時間的推移，原來M點這個凸起最高的位置在向哪個方向移動？是不是M質點在向那個方向遷移？M質點在哪個方向上運動？
凸起的最高點由M向P移動，M點并不隨波遷移，而只在垂直于紙面的方向上運動.
位移為0
3.(多選)(2022·人大附中高一期末)關于機械波的干涉，下列說法中正確的是
A.兩列頻率相同的波相遇時，只有波峰與波峰相遇的點才是振動加強的點
B.兩列頻率相同的波相遇時，介質中振動加強的質點在某時刻的位移可
能是零
C.兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質點的位移可能比振動減弱的
質點的位移小
D.兩列頻率不同的波相遇時，因為沒有形成穩定的干涉圖樣，所以兩列
波沒有疊加
√
√
兩列頻率相同的波相遇時，波峰與波峰、波谷與波谷相遇時振動都加強，故A錯誤；
振動加強點的振幅最大，但位移是變化的，該處的位移可以最大，可以最小，也可以為零，B、C項正確；
頻率不同時，雖不滿足干涉的條件無法發生干涉現象，但波仍然會疊加，D項錯誤.
4.如圖所示，S1、S2是兩個步調完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷.若兩列波的振幅均保持5 cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四個質點的振動情況，下列說法中正確的是
A.質點d始終保持靜止不動
B.質點b振動始終加強，c質點振動始終減弱
C.圖示時刻，b、c兩質點的豎直高度差為10 cm
D.質點a振動介于加強點和減弱點之間
√
質點d是波峰與波谷相遇，振動減弱，振幅為零，故保持靜止，故A正確；
質點b是波峰與波峰相遇，質點c是波谷與波谷相遇，它們均屬于振動加強點，由于兩列波的
振幅是5 cm，則質點b相對平衡位置高10 cm，質點c相對平衡位置低10 cm，所以b、c兩質點的豎直高度差為20 cm，故B、C錯誤；
質點a位于加強點的連線上，為加強點，故D錯誤.
加強點和減弱點的分布規律
5
3.5
5
3
A
B
C
D
E
加強點
減弱點
波源步調相同
5.(多選)如圖所示為甲、乙兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，甲波向右傳播，乙波向左傳播.質點M位于x＝0.2 m處，則下列說法正確的是
A.這兩列波會發生干涉現象
B.M點是振動加強點，所以其位移總是最大
C.此時M點位移為零，故M點是振動減弱點
D.由圖示時刻開始，再經過 甲波周期，M點將位于波谷
√
√
6.如圖(a)，在xOy平面內有兩個沿z方向做簡諧運動的點波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00 m/s.
(1)兩列波波源起振方向_____(填“相同”或“相反”).
相反
(2)兩列波到A點(4 m,1 m)的路程差為__ m，兩列波引起質點A的振動總是_____(填“加強”或“減弱”).兩列波到B點(0,0.5 m)的路程差為___ m，兩列波引起質點B的振動總是______(填“加強”或“減弱”).兩列波到C點(8 m，－2 m)的路程差為___ m，兩列波引起質點C的振動總是_____(填“加強”或“減弱”).
0
減弱
1
加強
2
減弱
加強點和減弱點的判斷
加強點 減弱點
現象判斷法
條件判斷法 波源步調相同
波源步調相反
波峰——波峰波谷——波谷
波峰——波谷
質點到兩波源的距離差
Δr＝kλ,其中k=0,1,2……
質點到兩波源的距離差
Δr＝,其中k=0,1,2……
質點到兩波源的距離差
Δr＝,其中k=0,1,2……
質點到兩波源的距離差
Δr＝kλ,其中k=0,1,2……
目標一：波的疊加
目標二：波的干涉
目標三：加強點和減弱點的分布規律
獨立傳播特性
疊加原理
保持各自的運動特征
位移矢量和
條件
干涉圖樣
概念
總是加強，總是減弱
頻率相同、相位差恒定、振動方向相同
穩定圖樣
現象判斷法
條件判斷法
加強點
減弱點
波峰與波峰或波谷與波谷
波峰與波谷
波源步調相同
加強點——波長整數倍
減弱點——半波長奇數倍
波源步調相反
加強點——半波長奇數倍
減弱點——波長整數倍
波的干涉

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