資源簡介

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第二章
1
簡諧運動
2
知道簡諧運動的位移—時間圖像的物理意義，知道其圖像是一條正弦曲線.
3
會根據簡諧運動的位移—時間圖像分析振子的位移和速度的變化情況.
1
知道什么是彈簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.
重點
重難點
重難點
復習回顧
我們以前學過哪些運動形式
直線運動
曲線運動
勻速直線運動
變速直線運動
勻變速直線運動
變加速直線運動
拋體運動
圓周運動
平拋運動
斜拋運動
勻速圓周運動
變速圓周運動
彈簧振子
生活中常見的振動
秋千、鐘擺的來回擺動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺，蜜蜂翅膀抖動……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么
圍繞著“中心”位置“往復”運動
對稱性
周期性
機械振動：我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。
平衡位置
機械振動
如圖所示的裝置，把上端帶有指針的滑塊連接在彈簧的一端，將滑塊從左端釋放后，
(1)觀察滑塊的運動有什么特點？
滑塊的運動具有往復性.由于受到阻力，左右振動幅度越來越小，最終會停止運動。
(3)如果滑塊受到的阻力忽略不計，彈簧的質量比滑塊的質量小得多，也忽略不計，實驗結果如何？
滑塊將持續地做往復運動.
(2)在橫桿上涂上一層潤滑油，重復剛才的實驗，觀察到的結果與第一次實驗有何不同？
小球往復運動的次數增多，運動時間變長.
阻力較大
阻力較小
1.概念：如圖 ，把一個有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動。彈簧的質量與小球相比可以忽略。小球運動時空氣阻力很小，也可以忽略。像這樣的小球和彈簧所組成的系統稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子。
彈簧振子
2.平衡位置：小球原來靜止時的位置。彈簧未形變時，小球所受合力為 0，處于平衡位置。振子在平衡位置處速度最大。
3.彈簧振子模型：常見的有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。
O
O
O：平衡位置
1.彈簧振子是一種理想化模型.實際彈簧和小球組成的系統可看成彈簧振子的條件是什么？
思考與討論
①不計一切阻力.
②彈簧的質量與小球相比可以忽略（輕彈簧）.
③構成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質點.
④小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內.
2.彈簧振子的位移指的是什么？
如圖，是振子在A、B位置的位移xA和xB 。若規定向右為正方向，則振子在平衡位置右側位移為正，在平衡位置左側位移為負。
A
B
O
彈簧振子的位移指振子相對平衡位置的位移，用由平衡位置指向振子位置的有向線段來表示.
3.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置嗎？
不一定.如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置.
1.如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當振子從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是________(選填“OC”“AC”或“CO”)，從A點直接運動到C點的過程中，振子位移變________(選填“小”或“大”)，速度變______(選填“小”或“大”).
OC
小
大
通常說的振子的位移是指振子相對平衡位置的位移，因此振子在C點的位移為OC.振子從A點運動到C點時，衡位置，位移變小，振子受到的彈簧彈力與速度方向相同，速度增大.
2.(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個振動的系統.開始時鋼球靜止，現用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是
A.彈簧原長時的位置為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.彈簧伸長量為3cm時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為－2 cm
√
√
振子的平衡位置為振子原來靜止時的位置，鋼球靜止時彈簧處于伸長狀態，故A錯誤，B正確；
振子的位移為從平衡位置指向某時刻振子所在位置的有向線段，豎直向下為正方向，可知D正確，C錯誤.
簡諧運動及其圖像
如何得到彈簧振子的位移—時間圖像（x-t 圖像）
要想得到位移與時間的關系，關鍵在于記錄不同時刻小球的位置。為了便于分析，最好是相等時間間隔的不同時刻的位置。
利用頻閃照相、照相機連拍，或用攝像機攝像后逐幀觀察的方式，都可以的得到相等時間間隔的不同時刻小球的位置。
頻閃照相法
頻閃儀每隔 0.05 s 閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮，從而得到閃光時小球的位置，相鄰兩個位置之間的時間相隔為 0.05 s。拍攝時底片從下向上勻速運動，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像。
振子的頻閃照片反映了不同時刻，振子離開平衡位置的位移。也就是位移隨時間變化的規律。
繪制圖像
數碼相機
簡諧運動圖像動畫
縱向
建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點 ，用橫坐標表示振子運動的時間(t)，縱坐標表示振子偏離平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是彈簧振子的位移－時間圖像，即x-t 圖像.
彈簧振子的位移時間圖像（x-t 圖像）
我們所得到的小球運動的x—t圖像很像正弦曲線，是不是這樣呢 如何確定彈簧振子中小球的位移－時間關系是否遵從正弦函數的規律
方法一
驗證法：假定是正弦曲線，可用刻度尺測量它的振幅和周期，寫出對應的表達式，然后在曲線中選小球的若干個位置，用刻度尺在圖中測量它們的橫坐標和縱坐標，代入所寫出的正弦函數表達式中進行檢驗，看一看這條曲線是否真的是一條正弦曲線。
方法二
擬合法：在圖中，測量小球在各個位置的橫坐標和縱坐標，把測量值輸入計算機中作出這條曲線，然后按照計算機提示用一個周期性函數擬合這條曲線，看一看彈簧振子的位移—時間的關系可以用什么函數表示。
結論：彈簧振子的振動圖像是一條正弦曲線。
1.定義：如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像( x－t 圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動.
2.特點：簡諧運動是最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動.
簡諧運動及其圖像
(1)形式：正（余）弦曲線
(2)物理意義：x－t 圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標.它反映了振子位移隨時間變化的規律.
注意：x－t 圖像不是振子的運動軌跡.
3.對簡諧運動圖像(x-t圖像)的認識
1.從簡諧運動的圖像中能獲取什么信息？彈簧振子x－t圖像的斜率的物理意義是什么？
(1)任意時刻振子的位移大小和方向.如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.
(2)任意時刻振子的瞬時速度方向.看下一時刻質點的位置，如圖中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a點此刻向上振動.圖中b點，下一時刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動.
思考與討論
(3)任意時刻振子的速度、位移的變化情況
根據下一時刻振子的位移，判斷是遠離還是衡位置.
若遠離平衡位置，則速度越來越小，位移越來越大；
若衡位置，則速度越來越大，位移越來越小.
(4)彈簧振子x－t圖像的斜率表示速度的大小和方向.
2.請結合圖像分析在M′與M間做簡諧運動的振子的位移、速度、加速度并填寫表格.
平衡位置O O→M M M→O O→M′ M′ M′→O
位移x ___ 增大 ____ 減小 ____ ____ ____
速度v 最大 _____ ___ ____ ____ 0 增大
加速度a ___ 增大 最大 _____ 增大 ____ _____
0
最大
增大
最大
減小
減小
0
增大
減小
0
減小
最大
減小
3.(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法，改變紙帶運動的速度，下列說法正確的是
A.如果紙帶不動，作出的振動圖像仍然是正弦
函數曲線
B.如果紙帶不動，作出的振動圖像是一段線段
C.圖示時刻，振子正經過平衡位置向右運動
D.若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖像
√
√
當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側往復運動的軌跡，即一段線段，A錯誤，B正確；
由振動圖像可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，C正確；
只有當紙帶勻速運動時，運動時間才與紙帶運動的位移成正比，振動圖像才是正弦曲線，而簡諧運動的圖像一定是正弦曲線，D錯誤.
4.(課本第35頁第2題)如圖是某質點做簡諧運動的振動圖像.根據圖像中的信息，回答下列問題.
(1)質點離開平衡位置的最大距離有多大？
答案　10 cm.
(2)在1.5 s和2.5 s這兩個時刻，質點的位置在哪里？質點向哪個方向運動？
(3)質點相對于平衡位置的位移方向在哪些時間內跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內跟瞬時速度的方向相反？
答案　質點在0～1 s和2～3 s相對于平衡位置的位移方向跟它的瞬時速度方向相同；
質點在1～2 s和3～4 s相對于平衡位置的位移方向跟它的瞬時速度方向相反.
(4)質點在第2 s末的位移是多少？
答案　0
(5)質點在前2 s內運動的路程是多少？
答案　20 cm
5.如圖甲所示為一個水平方向的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，規定向右的方向為正方向，試根據圖像分析以下問題：
(1)如圖甲所示，振子振動的起始位置是________(填“F”“E”或“G”)，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動.
E
右
由題圖知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從起始位置開始，振子向正的最大位移處運動，即向右運動.
(2)在圖甲中，找出圖乙中的O、A、B、C、D各點對應振動過程中的哪個位置？即O點對應________，A點對應________，B點對應________，C點對應________，D點對應________.(均填“F”“E”或“G”)
E
G
E
F
E
由x－t圖像知：O點、B點、D點對應振動過程中的E點，A點在正的最大位移處，對應G點；C點在負的最大位移處，對應F點.
(3)在t＝2 s時，振子的速度方向與t＝0時振子的速度方向________(填“相同”或“相反”)；1～2 s內振子的速度大小的變化情況是________.
t＝2 s時，圖線切線的斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，圖線切線的斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反，1～2 s內振子的速度逐漸增大.
相反
逐漸增大
(4)振子在前4 s內的位移等于________，路程等于________.
4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內的位移為零，路程為4×3 cm＝12 cm.
0
12 cm
6.(多選)如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是
A.在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大
B.在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置
C.在0～0.2 s時間內，彈簧振子做加速度增大的減速運動
D.在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的位移
√
√
在t＝0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負向最大，故A錯誤；
在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，故B正確；
在0～0.2 s時間內，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運動，故C正確；
在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負向最大，故D錯誤.
目標一：彈簧振子
機械振動的概念
簡諧運動
目標二：簡諧運動及其圖像
彈簧振子
簡諧運動
理想化模型（條件）
位移：平衡位置指向振子的有向線段
平衡位置
簡諧運動x-t圖像的分析
速度、加速度、位移
x-t圖像是一條正弦曲線
用數碼照相機拍攝豎直方向彈簧振子的運動錄像，得到分幀照片，依次排列得到圖像。
用數碼照相機繪制彈簧振子的x-t圖像
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