資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版科學七上1.2科學測量第二課時學案
教學內容 體積測量
教學目標 讓學生熟練掌握上述學習目標的內容
教學重點 1.常見體積測量方法掌握；2.體積測量誤差分析；3.特殊測量方法掌握
教學難點 特殊測量方法掌握；2.誤差分析
課程難度 簡單
一.知識歸納
體積的測量
1.定義：物體所占有空間的大小。
2.單位
（1）國際單位：立方米（m3）。
（2）常用單位：固體：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)，液體：升(L)、毫升(mL)。
（3）單位換算：1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3）
1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3）
1毫升=1厘米3
特別提醒：
固體體積的常用單位是：m3，液體體積的常用單位是：L和mL。
3.測量工具
（1）規則的物體
用刻度尺測量長、寬、高等，用公式求體積。如正方體、長方體、圓柱體等。
（2）不規則物體和液體
用量筒或量杯測量體積。
4.量筒和量杯
（1）量筒和量杯的異同
①相同點：都沒有零刻度。
②不同點：量筒上的刻度是均勻的；
量杯上的刻度是不均勻的，上密下疏。
（2）量筒的使用方法
①首先看清測量范圍和最小刻度。
②測量前，量筒必須放在水平桌面上。
③讀數時，視線要與凹液面中央最低處相平。
（3）誤差
讀數時： 仰視偏小，俯視偏大（羊小虎大）
量取時： 仰視偏多，俯視偏少（羊多虎少）
5.用量筒測量不規則物體的體積
（1）不吸水的固體
①沉在水底的物體（小石塊）---排水法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入適量（加入的水能完全浸沒物體，但浸沒后又不會超過量程的水，測出水的體積V1；
ⅱ.把小石塊用細線捆住，沉入水中，測出小石塊和水的總體積V2；
ⅲ.小石塊的體積V石＝V2-V1。
特別提醒：
若先放石頭加水，讀出體積V1，再將石頭拿出水讀出此時水的體積V2，用V1-V2算出石頭的體積。是否可行？
不行，因為在石頭拿出水的時候，石頭上會帶走一部分水，會導致石頭的體積偏大。
②浮在水面的物體（木塊/塑料盒）---沉錘法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入適量的水，用細線拴著小鐵塊浸入水中，測出此時的體積V1 ；
ⅱ.把木塊拴在栓有小鐵塊的細線上，浸入水中，測出此時的總體積V2；
ⅲ.木塊的體積V木= V2-V1。
（2）吸水的固體
有以下三種方法：①用細沙或面粉代替水；②在物體表面涂一層薄薄的油；③先將物體放入水中使其吸足水，再測體積。
（3）溶于水的固體：用細沙或面粉代替水進行實驗，也可用不能溶的液體。
特別提醒：
（1）沉在水中的物體也可用溢水法：
①用細線系住待測物（小石塊），輕輕放入裝滿水的溢水杯中，同時溢出的水用量筒接?。?br/>②讀出量筒讀數V2，待測物體積即為V2。
（2）排水法適用于不規則、不溶于水的較小物體。
（3）密度比水小漂浮在水上的小物體，可用沉錘法，也可用針壓法。
二.課堂練習
題型1.體積測量
例1.若要測量一個不規則形狀的厚壁玻璃瓶的容積，下列哪種方法測得結果最準確（　?。?br/>A．用刻度尺測量瓶的長、寬、高，利用公式，計算瓶的容積
B．將瓶灌滿水后，再將水倒入燒杯中，估算水的體積即為瓶的容積
C．量筒中水的體積為V1，將水倒滿瓶，剩余水的體積為V2，V1﹣V2即為瓶的容積
D．將瓶口密封后浸沒在盛滿水的大燒杯中，用量筒測出溢出水的體積即為瓶的容積
變式訓練1.在用量筒測石塊體積的步驟中，正確序號排列為（　?。?br/>①將適量水注入量筒中讀出體積V2
②計算石塊體積為V＝V1﹣V2
③用細線系住石塊放入量筒水中
④讀出石塊和水的總體積V1
A．①③④② B．④②③① C．③①④② D．③④①②
變式訓練2.為響應國家的環保號召，小聯在買奶茶時攜帶如圖所示的杯子進行灌裝。他需要測量這個不規則杯子的容積，來判斷是否能裝得下奶茶，下列方法中，他選用哪種方法測得的結果最為準確（　　）
A．將杯子浸沒在盛滿水的臉盆中，用量筒收集溢出的水，水的體積就是杯子的容積
B．用刻度尺測量杯子的長、寬、高，利用公式，計算杯子的容積
C．將杯子灌滿水后，再將水倒入燒杯中，估算水的體積就是杯子的容積
D．原量筒中的水為V1，將水倒滿杯子，剩余水為V2，V1﹣V2即為杯子的容積
變式訓練3.對于漂浮在水面上的蠟塊體積的測量，小明想出了如圖的測量方法。
A．在量筒中倒入適量的水；B．將一枚鐵釘用繩系好；C．將鐵釘緩慢浸沒入水中，測出體積讀數；D．將蠟塊固定在鐵釘附近；E．使鐵釘和蠟塊均浸沒入水中，測出體積讀數。
綜合以上步驟即可求出蠟塊的體積。請回答下列問題：
（1）圖中A、C、E三個步驟中都有體積的測量，就測量蠟塊體積來講，其中不必是 。
（2）根據信息可得蠟塊的體積為 。
（3）A步驟中“適量”是指 。
（4）為提高實驗的精確程度，可改進的措施有（寫出一點即可） 。
驗室測體積的常用工具。用“排水法”測小石塊的體積時，先在量筒中裝入“適量”的水。“適量”是指能用排水法測量出物體排開水的體積的水量范圍，其中最多水量是指物體放入量筒后，能使液面上升到量程的水量；最少水量是指物體放入量筒后，量筒內最低液面滿足恰好全部浸入時的水量。
（1）現有一塊小石塊（體積為15厘米3），利用100毫升的量筒，用排水法能測出上題中小石塊體積的“適量的水”可能有 。
A.10毫升 B.50毫升 C.80毫升 D.95毫升
（2）原來在量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，結果另一個同學發現小科倒完后俯視量筒讀數，你認為小科實際倒出的酒精體積 。
A.大于20毫升 B.等于20毫升 C.小于20毫升 D.無法確定
變式訓練5.小楷打開一罐椰汁發現里面的椰汁并沒有裝滿，于是他懷疑里面的椰汁體積比包裝上標注的245mL要少，他將椰汁全部倒入量筒后測得體積為242mL，于是他認為椰汁凈含量不足245mL，小英觀察后發現罐內還有殘留的椰汁，導致測量不準確，于是她提出了一種新的辦法可以準確測量椰汁的體積，步驟如下（如圖甲乙丙丁，部分未畫出）：
（1）重新打開一罐椰汁，發現還是沒有裝滿。
（2）另取一定量的椰汁倒入量筒，讀出量筒的示數為V0；向剛打開不滿的罐內添加椰汁，直至加滿，讀出此時量筒的示數為V1；添加的椰汁的體積為：V′＝ 。
（3）倒出椰汁，擦干，確保罐內無殘留。
（4）用量筒準備體積為V2的椰汁，倒入空罐直至加滿，量筒內剩余的椰汁體積為V3。
（5）計算椰汁的實際體積為V＝ 。（用V0，V1，V2，V3表示）
（6）得出結論。
題型2.特殊測量
例1.如圖所示有一薄壁容器，小張先用刻度尺測量出容器底部的直徑為D，向容器內倒入適量的水，用刻度尺測出水柱的長度為L1，后用蓋子蓋住容器口，將容器倒置，用刻度尺測出 ，最后得出容器的容積V＝ 。（用測量出的已知量表示V）
例2.金家里有一種塑料圓片（放入水中會浮于水面），其形狀類似于圓柱形，其表面凹凸不平體積不規則，如圖所示。學習了測量新知識的小金特別想知道一枚塑料圓片的體積多大，于是馬上進行了測量。
（1）實驗步驟。
①量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1
②將鐵塊用細線系好后浸沒在適量水中，記下液面讀數為V2
③用細線將鐵塊與n個塑料片相捆綁，并使其全部浸沒，記下液面讀數為V3
④求出塑料片的體積V片
步驟中的實驗測量沒有必要的是： （填步驟前的序號），則一枚塑料片的體積V片＝ （用上述字母表示）。
（2）步驟①②讀數時，視線與量筒內液體的凹液面的最低處保持水平，步驟③放入塑料片后，向下俯視量筒內液體的凹液面的最低處讀數，則測得塑料片的體積會 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
變式訓練1.一枚一元硬幣的體積多大？小明進行了探究，他能用的器材有燒杯、足量的水、細線、一元硬幣20個、量筒（都能放入一元硬幣，量筒A量程為200mL、最小刻度為5mL；量筒B量程為100mL、最小刻度為1mL）。
實驗過程：
（1）估計所選硬幣的體積，觀察測量工具的量程、分度值，選擇 測量（選填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）將量筒放在水平桌面上。
（3）向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1。
（4） 。（請你把此步驟填寫完整）
（5）計算一枚一元硬幣的體積，其體積表達式V硬幣＝ 。
變式訓練2.一枚回形針的體積有多大呢？小珂同學準備用所學的科學測量的知識來解決這個問題。她準備的器材有燒杯、足量的水、細線、回形針若干、量筒（都能放入回形針，量筒A量程為200mL、最小刻度值為5mL，量筒B量程為100mL、最小刻度值為1mL）。請回答下列有關問題。
（1）估計所選回形針的體積，觀察測量工具的量程、最小刻度值，她應該選擇 測量（選填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）小珂的實驗過程如下。
Ⅰ將量筒放在水平工作臺上。
Ⅱ向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V水。
Ⅲ 。
Ⅳ計算一枚回形針的體積，其體積表達式V回形針＝ 。
（3）如果小珂在操作將Ⅱ、Ⅲ兩步顛倒，這樣測量的結果會 。（填“偏大”、“偏小”或“不變”）
三.課后作業
1.如圖所示，小科用量筒、足量的水、一定重的鐵球和細線測量某一木塊的體積，實驗步驟如下：
A.往量筒內倒入適量的水，并記錄下水的體積V1
B.用細線拴住鐵球，輕輕放入量筒內水中，并使之全部浸沒，記下鐵球和水的總體積V2
C.取出鐵球，用細線把鐵球和木塊捆在一起浸沒在量筒內的水中，記下此時的總體積V3（實驗中細線體積忽略不計）
D.計算出木塊的體積
（1）請將必須做的步驟按順序排列 （用字母符號表示）。
（2）木塊體積V為 （用符號表示）。
（3）事實上木塊在水中具有一定的吸水能力（但不會因此膨脹），考慮此因素你認為上述測量值比真實值應 。（選填“偏小”或“偏大”）
2.親子游戲中，塑料玩具是許多孩子喜愛的玩具，小鶴想知道一小塊塑料的體積有多大，于是進行了測量。他可選擇的實驗器材包括燒杯、不吸水的細線、一小塊塑料、量筒等。
（1）請你幫小鶴從下列序號中選擇必要的實驗步驟并進行合理排序： 。
①記下水的體積V
②用細線將鐵塊與塑料捆綁，并使其全部浸沒，記下液面讀數V1
③將裝有適量的水的量筒放在水平的工作臺上
④將鐵塊用細線系好后浸沒在適量的水中，記下液面讀數V2
（2）相關數據如下圖所示，量筒的最小刻度值為 ，塑料的體積V＝ cm3
（3）“適量的水”的水量要求是 。
（4）小鶴下列操作，可導致測量結果偏小的是 。
A．塑料浸入水中深度過大
B．放入塑料后，仰視讀數
C．放入塑料時，有水滴飛濺出來
D．放入塑料后，俯視讀數
3.小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的體積，因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，如圖所示方法進行測量，
A．礦石浸沒后對水面作標
B．取出礦石并量取一定量的水備用
C．將B中量筒內的水倒入燒杯中至標記處
（1）那么礦石的體積是 立方厘米；由于取出礦石時會帶出一些水，由此導致礦石體積的測量值 真實值。
（2）根據以上信息和所學知識，請寫出能準確測出雞蛋體積（比量筒直徑大）的方法。
。
4.常用的卷筒紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示，小明同學想在不把紙放開的前提下，測量整卷紙的長度。他設計的方案如下：
（1）將同類紙折疊n層，用刻度尺測得總厚度為d，則單層紙的厚度為 。設紙的寬度為s，整卷紙的長為L，則紙筒的體積可表示為V＝ 。
（2）用刻度尺測得紙筒的外半徑為R，內半徑為r，則紙筒的體積可表示為V＝ 。
（3）由以上兩式可整理得紙卷紙的長度可表示為L＝ 。
5.小明同學從玩具電動機中拆一段細銅絲（漆包線），經測量長度為h米。他想進一步測量其體積，家里沒有量筒，身邊的測量工具僅有毫米刻度尺，怎樣用刻度尺測量其體積呢？請你幫助他寫出實驗步驟，并列出計算方法。（測量所得的結果可以用字母表示）
6.肺活量是身體機能的重要指標之一，是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體體積，單位是毫升（mL）。小科想利用所學知識，設計一款簡易肺活量測量裝置。
（1）測量氣體的體積也可以利用排水法。小科利用大號礦泉水瓶設計了如下圖所示的abc三個簡易肺活量測量裝置，三個瓶中均裝滿水。其中合理的測量裝置是 。
a. b.c.
（2）若小科在讀取圖中的量杯數據時俯視，則會使測量的肺活量 （選填“偏大”、“偏小”、“不變”）。
（3）選擇合適的裝置進行肺活量測量的過程中，假設吹氣排水速度均勻，則下列能夠反映量杯內液面高度隨時間變化規律的圖像是 。
A.B.C.
7.甲、乙兩同學分別用量筒測量一個小石塊的體積。甲同學的做法是在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時水及石塊的體積V2，計算石塊的體積為V2﹣V1．乙同學是先將石塊置于量筒中，同時往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊記下后水的體積V1，然后取出石塊，記下取出石塊后水的體積V2，計算石塊的體積為V1﹣V2。
比較這兩種方法回答下列問題：
（1）你做此實驗將選擇哪種方法： （選填“甲”或“乙”）
（2）如果兩同學讀數都是正確的，兩同學計算出的石塊體積可能不相等，比較大的是 （選填“甲”或“乙”）。
8.對于不規則物體的體積測量我們會選擇排水法來測量，測量過程中：用量筒測量液體體積時，量筒必須放在水平臺面上，讀數時視線要與 相平。某同學測一合金塊的體積如圖乙所示，量筒的刻度單位是 ，量程是 ，最小刻度是 。測量結果合金塊的體積為 厘米3，如果某同學在測合金塊體積時，把甲、乙兩圖次序顛倒了，則測得小石塊的體積將比真實值 （“偏大”、“偏小”或“相等”）。
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浙教版科學七上1.2科學測量第二課時學案
教學內容 體積測量
教學目標 讓學生熟練掌握上述學習目標的內容
教學重點 1.常見體積測量方法掌握；2.體積測量誤差分析；3.特殊測量方法掌握
教學難點 特殊測量方法掌握；2.誤差分析
課程難度 簡單
一.知識歸納
體積的測量
1.定義：物體所占有空間的大小。
2.單位
（1）國際單位：立方米（m3）。
（2）常用單位：固體：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)，液體：升(L)、毫升(mL)。
（3）單位換算：1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3）
1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3）
1毫升=1厘米3
特別提醒：
固體體積的常用單位是：m3，液體體積的常用單位是：L和mL。
3.測量工具
（1）規則的物體
用刻度尺測量長、寬、高等，用公式求體積。如正方體、長方體、圓柱體等。
（2）不規則物體和液體
用量筒或量杯測量體積。
4.量筒和量杯
（1）量筒和量杯的異同
①相同點：都沒有零刻度。
②不同點：量筒上的刻度是均勻的；
量杯上的刻度是不均勻的，上密下疏。
（2）量筒的使用方法
①首先看清測量范圍和最小刻度。
②測量前，量筒必須放在水平桌面上。
③讀數時，視線要與凹液面中央最低處相平。
（3）誤差
讀數時： 仰視偏小，俯視偏大（羊小虎大）
量取時： 仰視偏多，俯視偏少（羊多虎少）
5.用量筒測量不規則物體的體積
（1）不吸水的固體
①沉在水底的物體（小石塊）---排水法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入適量（加入的水能完全浸沒物體，但浸沒后又不會超過量程的水，測出水的體積V1；
ⅱ.把小石塊用細線捆住，沉入水中，測出小石塊和水的總體積V2；
ⅲ.小石塊的體積V石＝V2-V1。
特別提醒：
若先放石頭加水，讀出體積V1，再將石頭拿出水讀出此時水的體積V2，用V1-V2算出石頭的體積。是否可行？
不行，因為在石頭拿出水的時候，石頭上會帶走一部分水，會導致石頭的體積偏大。
②浮在水面的物體（木塊/塑料盒）---沉錘法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入適量的水，用細線拴著小鐵塊浸入水中，測出此時的體積V1 ；
ⅱ.把木塊拴在栓有小鐵塊的細線上，浸入水中，測出此時的總體積V2；
ⅲ.木塊的體積V木= V2-V1。
（2）吸水的固體
有以下三種方法：①用細沙或面粉代替水；②在物體表面涂一層薄薄的油；③先將物體放入水中使其吸足水，再測體積。
（3）溶于水的固體：用細沙或面粉代替水進行實驗，也可用不能溶的液體。
特別提醒：
（1）沉在水中的物體也可用溢水法：
①用細線系住待測物（小石塊），輕輕放入裝滿水的溢水杯中，同時溢出的水用量筒接?。?br/>②讀出量筒讀數V2，待測物體積即為V2。
（2）排水法適用于不規則、不溶于水的較小物體。
（3）密度比水小漂浮在水上的小物體，可用沉錘法，也可用針壓法。
二.課堂練習
題型1.體積測量
例1.若要測量一個不規則形狀的厚壁玻璃瓶的容積，下列哪種方法測得結果最準確（　　）
A．用刻度尺測量瓶的長、寬、高，利用公式，計算瓶的容積
B．將瓶灌滿水后，再將水倒入燒杯中，估算水的體積即為瓶的容積
C．量筒中水的體積為V1，將水倒滿瓶，剩余水的體積為V2，V1﹣V2即為瓶的容積
D．將瓶口密封后浸沒在盛滿水的大燒杯中，用量筒測出溢出水的體積即為瓶的容積
【分析】比較四種測量的方法，找出誤差較小的方法。
【解答】解：A、玻璃瓶不規則，用刻度尺測量玻璃瓶的長、寬、高，利用公式，計算玻璃瓶的容積誤差較大，故A不符合題意；
B、將玻璃瓶灌滿水后，再將水倒入燒杯中，玻璃瓶壁掛水，估算出水的體積小于玻璃瓶的容積，故C不符合題意；
C、原量筒中的水為V1，將水倒滿玻璃瓶，剩余水為V2，V1﹣V2即為玻璃瓶的容積，此方法測得的結果最為準確，故C符合題意；
D、將玻璃瓶浸沒在盛滿水的臉盆中，用量筒收集溢出的水，水的體積減去玻璃瓶材料的體積等于玻璃瓶的容積，故D不符合題意；
故選：C。
變式訓練1.在用量筒測石塊體積的步驟中，正確序號排列為（　?。?br/>①將適量水注入量筒中讀出體積V2
②計算石塊體積為V＝V1﹣V2
③用細線系住石塊放入量筒水中
④讀出石塊和水的總體積V1
A．①③④② B．④②③① C．③①④② D．③④①②
【分析】主要考查量筒的使用。
【解答】測量石塊的體積，應用的是“排水法”。首先在量筒中倒入適量的水，記錄數據；然后放入石塊，記錄數據。兩次數據之差為石塊的體積。所以順序：①③④②
故答案為：A。
變式訓練2.為響應國家的環保號召，小聯在買奶茶時攜帶如圖所示的杯子進行灌裝。他需要測量這個不規則杯子的容積，來判斷是否能裝得下奶茶，下列方法中，他選用哪種方法測得的結果最為準確（　?。?br/>A．將杯子浸沒在盛滿水的臉盆中，用量筒收集溢出的水，水的體積就是杯子的容積
B．用刻度尺測量杯子的長、寬、高，利用公式，計算杯子的容積
C．將杯子灌滿水后，再將水倒入燒杯中，估算水的體積就是杯子的容積
D．原量筒中的水為V1，將水倒滿杯子，剩余水為V2，V1﹣V2即為杯子的容積
【分析】比較四種測量的方法，找出誤差較小的方法。
【解答】解：A、將杯子浸沒在盛滿水的臉盆中，用量筒收集溢出的水，水的體積等于杯子材料的體積，不等于杯子的容積，故A不符合題意；
B、杯子不規則，用刻度尺測量杯子的長、寬、高，利用公式，計算杯子的容積誤差較大，故B不符合題意；
C、將杯子灌滿水后，再將水倒入燒杯中，杯壁掛水，估算出水的體積小于杯子的容積，故C不符合題意；
D、原量筒中的水為V1，將水倒滿杯子，剩余水為V2，V1﹣V2即為杯子的容積，此方法測得的結果最為準確，故D符合題意。
故選：D。
變式訓練3.對于漂浮在水面上的蠟塊體積的測量，小明想出了如圖的測量方法。
A．在量筒中倒入適量的水；B．將一枚鐵釘用繩系好；C．將鐵釘緩慢浸沒入水中，測出體積讀數；D．將蠟塊固定在鐵釘附近；E．使鐵釘和蠟塊均浸沒入水中，測出體積讀數。
綜合以上步驟即可求出蠟塊的體積。請回答下列問題：
（1）圖中A、C、E三個步驟中都有體積的測量，就測量蠟塊體積來講，其中不必是 　A　。
（2）根據信息可得蠟塊的體積為 　23cm3　。
（3）A步驟中“適量”是指 　既要浸沒，且浸沒后不超過量筒的最大刻度　。
（4）為提高實驗的精確程度，可改進的措施有（寫出一點即可） 　換分度值更小的量筒　。
【分析】A、往量筒中倒入適量的水，可讀出水的體積V1；
C、將鐵釘慢慢地浸沒在量筒內的水中，此時量筒示數為V2；
E、將鐵釘和蠟塊慢慢的浸沒在量筒內的水中，量筒讀數為V3＝49mL。
【解答】解：A、往量筒中倒入適量的水，可讀出水的體積V1＝24mL；
C、將鐵釘慢慢地浸沒在量筒內的水中，此時量筒示數為V2＝26毫升；
E、將鐵釘和蠟塊慢慢的浸沒在量筒內的水中，量筒讀數為V3＝49mL，則蠟塊體積為：49mL﹣26mL＝23mL＝23cm3；
（1）測量水的體積是沒有用的，故其中不必要讀數的步驟是A；
（2）蠟塊的體積為 23cm3；
（3）既要浸沒，且浸沒后不超過量筒的最大刻度；
（4）為提高實驗的精確程度，可換分度值更小的量筒。
故答案為：（1）A； （2）23cm3； （3）既要浸沒，且浸沒后不超過量筒的最大刻度；（4）換分度值更小的量筒。
變式訓練4.量筒是實驗室測體積的常用工具。用“排水法”測小石塊的體積時，先在量筒中裝入“適量”的水?！斑m量”是指能用排水法測量出物體排開水的體積的水量范圍，其中最多水量是指物體放入量筒后，能使液面上升到量程的水量；最少水量是指物體放入量筒后，量筒內最低液面滿足恰好全部浸入時的水量。
（1）現有一塊小石塊（體積為15厘米3），利用100毫升的量筒，用排水法能測出上題中小石塊體積的“適量的水”可能有 　ABC　。
A.10毫升
B.50毫升
C.80毫升
D.95毫升
（2）原來在量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，結果另一個同學發現小科倒完后俯視量筒讀數，你認為小科實際倒出的酒精體積 　A　。
A.大于20毫升
B.等于20毫升
C.小于20毫升
D.無法確定
【分析】（1）最少水量是指物體放入量筒后，物體恰好全部浸沒時的水量；浸沒小石塊的最多水量：放入小石塊后，水和石塊的總體積不能超過量筒的最大刻度，據此分析；
（2）用量筒量取液體時，量筒要放平，讀數時視線應與凹液面最低處相平，如果仰視液面，讀數比實際偏小，若俯視液面，讀數比實際偏大；根據量筒的讀數與實際值的關系來判斷實際倒出酒精的體積大小。
【解答】解：（1）小石塊的體積為15厘米3＝15毫升，若小石塊的底面形狀與量筒底面形狀相近，水很少也能浸沒石塊，10毫升的水可以；
浸沒小石塊的最多水量為100毫升 15毫升＝85毫升，則多于85毫升的水量不再是適量的水，故ABC正確，D錯誤；
（2）量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，量筒中應該剩余60毫升﹣20毫升＝40毫升，俯視液面讀數為40毫升時，其讀數會比實際偏大，那么實際剩余體積應小于40毫升。所以實際倒出的酒精體積大于20毫升，故選A。
故答案為：（1）ABC；（2）A。
變式訓練5.小楷打開一罐椰汁發現里面的椰汁并沒有裝滿，于是他懷疑里面的椰汁體積比包裝上標注的245mL要少，他將椰汁全部倒入量筒后測得體積為242mL，于是他認為椰汁凈含量不足245mL，小英觀察后發現罐內還有殘留的椰汁，導致測量不準確，于是她提出了一種新的辦法可以準確測量椰汁的體積，步驟如下（如圖甲乙丙丁，部分未畫出）：
（1）重新打開一罐椰汁，發現還是沒有裝滿。
（2）另取一定量的椰汁倒入量筒，讀出量筒的示數為V0；向剛打開不滿的罐內添加椰汁，直至加滿，讀出此時量筒的示數為V1；添加的椰汁的體積為：V′＝　V0﹣V1　。
（3）倒出椰汁，擦干，確保罐內無殘留。
（4）用量筒準備體積為V2的椰汁，倒入空罐直至加滿，量筒內剩余的椰汁體積為V3。
（5）計算椰汁的實際體積為V＝　V1+V2﹣V0﹣V3　。（用V0，V1，V2，V3表示）
（6）得出結論。
【分析】根據題干中的圖片中的內容分析實驗的步驟。
【解答】解：（2）將椰汁倒入量筒中，讀出量筒的示數為V0；向罐內添加椰汁，直至加滿，讀出此時量筒的示數為V1；添加的椰汁的體積為：V′＝V0﹣V1；
（5）計算椰汁的實際體積為V＝V1+V2﹣V0﹣V3。
故答案為：（2）V0﹣V1；（5）V1+V2﹣V0﹣V3。
題型2.特殊測量
例1.如圖所示有一薄壁容器，小張先用刻度尺測量出容器底部的直徑為D，向容器內倒入適量的水，用刻度尺測出水柱的長度為L1，后用蓋子蓋住容器口，將容器倒置，用刻度尺測出 　水面到容器底的距離L2　，最后得出容器的容積V＝?。↙1+L2）　。（用測量出的已知量表示V）
【分析】由圖可知薄壁容器多半部分是圓柱體，可利用圓柱體體積公式V＝Sh計算容積。對于上瓶蓋下方小部分非圓柱部分，可利用水將其等效轉化為圓柱體。
【解答】解：
（1）先用刻度尺測量出容器底部的直徑為D，計算出容器底部的面積S＝πr2＝；
（2）再向容器內倒入適量的水，使液面剛好到瓶身圓柱形結束處，用刻度尺測出水柱的長度為L1；這樣可得出容器圓柱部分容積V1＝SL1＝L1；
（3）然后用蓋子蓋住容器口，將容器倒置，則空白處體積即為瓶蓋下非圓柱部分體積，用刻度尺測出水面到容器底的距離L2；從而得出容器非圓柱部分容積V2＝SL2＝L2；
（4）則容器容積V＝V1+V2＝L1+L2＝（L1+L2）；
故答案為：水面到容器底的距離L2；（L1+L2）。
例2.金家里有一種塑料圓片（放入水中會浮于水面），其形狀類似于圓柱形，其表面凹凸不平體積不規則，如圖所示。學習了測量新知識的小金特別想知道一枚塑料圓片的體積多大，于是馬上進行了測量。
（1）實驗步驟。
①量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1
②將鐵塊用細線系好后浸沒在適量水中，記下液面讀數為V2
③用細線將鐵塊與n個塑料片相捆綁，并使其全部浸沒，記下液面讀數為V3
④求出塑料片的體積V片
步驟中的實驗測量沒有必要的是：?、佟。ㄌ畈襟E前的序號），則一枚塑料片的體積V片＝　　（用上述字母表示）。
（2）步驟①②讀數時，視線與量筒內液體的凹液面的最低處保持水平，步驟③放入塑料片后，向下俯視量筒內液體的凹液面的最低處讀數，則測得塑料片的體積會 　偏大?。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
【分析】（1）因為步驟①中沒有包含鐵塊的體積；
（2）步驟③放入游戲幣后，向下俯視量筒內液體的凹液面的最低處讀數會導致讀數體積比實際體積偏大，也就是V3會偏大。
【解答】解：（1）步驟②測出V2＝V水+V鐵塊；
步驟③測出V3＝V水+V鐵塊+V塑料片；
那么二者體積之差等于塑料片的體積，因此測量水的體積V1是沒有必要的，故選①；
一枚塑料片的體積等于它們的總體積除以個數，即塑料片的體積：
V幣＝；
（2）步驟③放入游戲幣后，向下俯視量筒內液體的凹液面的最低處讀數會導致讀數體積比實際體積偏大，也就是V3會偏大，故測得塑料片的體積會偏大。
故答案為：（1）①；；（2）偏大。
變式訓練1.一枚一元硬幣的體積多大？小明進行了探究，他能用的器材有燒杯、足量的水、細線、一元硬幣20個、量筒（都能放入一元硬幣，量筒A量程為200mL、最小刻度為5mL；量筒B量程為100mL、最小刻度為1mL）。
實驗過程：
（1）估計所選硬幣的體積，觀察測量工具的量程、分度值，選擇 　量筒B　測量（選填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）將量筒放在水平桌面上。
（3）向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1。
（4）　將n枚重疊在一起用細線系好后浸沒水中，記下硬幣和水的總體積V　。（請你把此步驟填寫完整）
（5）計算一枚一元硬幣的體積，其體積表達式V硬幣＝　　。
【分析】（1）準確測量就要求測量工具分度值要盡量小一些；
（2）1枚硬幣質量和體積較小，可以采用累積法測量多枚一般的總體積，然后得到一枚的體積；硬幣的總體積為量筒內兩次體積示數之差。
【解答】解：（1）量程B能滿足要求，分度值相比之下也最小，精確度也最高，這樣體積的測量也準確；
（4）1枚硬幣質量和體積較小，可將n枚硬幣重疊在一起用細線系好后浸沒水中，記下硬幣和水的總體積V；
（5）一枚一元硬幣的體積表達式：V硬幣＝。
故答案為：（1）量筒B；（4）將n枚重疊在一起用細線系好后浸沒水中，記下硬幣和水的總體積V；（5）。
變式訓練2.一枚回形針的體積有多大呢？小珂同學準備用所學的科學測量的知識來解決這個問題。她準備的器材有燒杯、足量的水、細線、回形針若干、量筒（都能放入回形針，量筒A量程為200mL、最小刻度值為5mL，量筒B量程為100mL、最小刻度值為1mL）。請回答下列有關問題。
（1）估計所選回形針的體積，觀察測量工具的量程、最小刻度值，她應該選擇 　量筒B　測量（選填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）小珂的實驗過程如下。
Ⅰ將量筒放在水平工作臺上。
Ⅱ向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V水。
Ⅲ　將20枚回形針放入量筒，記下水的體積為V總　。
Ⅳ計算一枚回形針的體積，其體積表達式V回形針＝　　。
（3）如果小珂在操作將Ⅱ、Ⅲ兩步顛倒，這樣測量的結果會 　偏大　。（填“偏大”、“偏小”或“不變”）
【分析】（1）準確測量選擇分度值要盡量小一些的儀器；
（2）回形針的體積為量筒內兩次體積示數之差；
（3）將實驗順序顛倒，導致測量的結果會偏大。
【解答】解：（1）量筒B比量筒A分度值小，精確度高，這樣體積的測量也準確，量筒B能滿足要求；
（2）將量筒放在水平的工作臺上，向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V水，將20枚回形針緩緩放入量筒中，記下回形針和水的總體積V總；
一枚回形針的體積表達式為：V回形針＝；
（3）將Ⅱ、Ⅲ兩步顛倒，回形針會帶走一些水，剩余的水變少，根據公式V回形針＝可知，測量結果會偏大。
故答案為：（1）量筒B；（2）將20枚回形針放入量筒，記下水的體積為V總；；（3）偏大。
三.課后作業
1.．如圖所示，小科用量筒、足量的水、一定重的鐵球和細線測量某一木塊的體積，實驗步驟如下：
A.往量筒內倒入適量的水，并記錄下水的體積V1
B.用細線拴住鐵球，輕輕放入量筒內水中，并使之全部浸沒，記下鐵球和水的總體積V2
C.取出鐵球，用細線把鐵球和木塊捆在一起浸沒在量筒內的水中，記下此時的總體積V3（實驗中細線體積忽略不計）
D.計算出木塊的體積
（1）請將必須做的步驟按順序排列 　BCD　（用字母符號表示）。
（2）木塊體積V為 　V3﹣V2?。ㄓ梅柋硎荆?。
（3）事實上木塊在水中具有一定的吸水能力（但不會因此膨脹），考慮此因素你認為上述測量值比真實值應 　偏小　。（選填“偏小”或“偏大”）
【分析】（1）（2）要測不規則木塊的體積，因為木塊不能沉入水底，所以在使用助沉法測出它與鐵塊浸沒后的總體積后，應減去鐵塊的體積；
（3）木塊能夠吸水，放入水中時水面會下降。
【解答】解：（1）（2）V2表示的水加鐵塊的體積，V3表示的是水加鐵塊再加木塊的體積，所以V＝V3﹣V2；
因為沒有必要測量水的體積，所以步驟A多余，必須做的步驟按順序排列為BCD；
（3）由于木塊在水中具有一定的吸水能力，放入水中時部分水進入木塊內部，水面下降，所以木塊體積的測量值要小于真實值。
故答案為：（1）BCD；（2）V3﹣V2；（3）偏小。
2.親子游戲中，塑料玩具是許多孩子喜愛的玩具，小鶴想知道一小塊塑料的體積有多大，于是進行了測量。他可選擇的實驗器材包括燒杯、不吸水的細線、一小塊塑料、量筒等。
（1）請你幫小鶴從下列序號中選擇必要的實驗步驟并進行合理排序：?、邰堍凇?。
①記下水的體積V
②用細線將鐵塊與塑料捆綁，并使其全部浸沒，記下液面讀數V1
③將裝有適量的水的量筒放在水平的工作臺上
④將鐵塊用細線系好后浸沒在適量的水中，記下液面讀數V2
（2）相關數據如下圖所示，量筒的最小刻度值為 　1mL　，塑料的體積V＝　12　cm3
（3）“適量的水”的水量要求是 　水不能太少，要能淹沒被測物體；不能太多，測量時不能超過最大量程　。
（4）小鶴下列操作，可導致測量結果偏小的是 　BC　。
A．塑料浸入水中深度過大
B．放入塑料后，仰視讀數
C．放入塑料時，有水滴飛濺出來
D．放入塑料后，俯視讀數
【分析】（1）量筒兩次示數的差即為n枚硬幣的總體積；
（2）最小刻度是相鄰兩刻度線之間的體積；用V＝V2﹣V1計算石塊的體積；
（3）量筒用來測量不規則固體的體積，要求給量筒中注入適量的水，這個適量的要求是：水要能夠淹住物體，而且水和物體的總體積不能超過量筒的量程；
（4）根據操作引起的放入石塊后水及石塊的體積V2是偏大還是偏小或讀數偏差分析測量結果的偏差。
【解答】解：（1）實驗步驟：
③將裝有適量的水的量筒放在水平的工作臺上；
④將鐵塊用細線系好后浸沒在適量的水中，記下液面讀數V2；
②用細線將鐵塊與塑料捆綁，并使其全部浸沒，記下液面讀數V1。
原實驗步驟“①”多余，故選擇并排序為：③④②；
（2）圖中20mL到30mL之間有10個格，所以分度值是1mL；
塑料的體積為；V＝V2﹣V1＝44mL﹣32mL＝12mL＝12cm3；
（3）使用排水法測量不規則固體的體積，要在量筒中注入適量的水，適量指的是：固體放入水中時，水不能太少，水要能夠淹沒固體；固體放入水中，水不能溢出，不能超過量筒的量程；
（4）A、塑料浸沒后，改變其在水中的深度，排開水的體積不變，測量結果不變，故A不符合題意；
B、放入塑料后，仰視讀數，導致V2偏小，根據塑料的體積V＝V2﹣V1可知，測量的塑料體積偏小，故B符合題意；
C、放入塑料時，有水滴飛濺出來，導致V2偏小，從而使測量的塑料體積偏小，故C符合題意；
D、放入塑料后，俯視讀數，導致V2偏大，從而使測量的塑料體積偏大，故D不符合題意。
故選：BC。
故答案為：（1）③④②；（2）1mL；12；（3）水不能太少，要能淹沒被測物體，也不能太多，測量時不能超過最大量程；（4）BC。
3.小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的體積，因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，如圖所示方法進行測量，
A．礦石浸沒后對水面作標
B．取出礦石并量取一定量的水備用
C．將B中量筒內的水倒入燒杯中至標記處
（1）那么礦石的體積是 　70　立方厘米；由于取出礦石時會帶出一些水，由此導致礦石體積的測量值 　大于　真實值。
（2）根據以上信息和所學知識，請寫出能準確測出雞蛋體積（比量筒直徑大）的方法。 　A、將燒杯傾斜放置，裝滿水，相當于溢水杯；
B、將雞蛋緩緩放入燒杯中，用量筒盛溢出的水；
C．讀出量筒中溢出水的體積就是雞蛋的體積　。
【分析】（1）礦石的體積等于倒入燒杯中水的體積，讀數時，視線要與凹液面的最低端向蘋果，由于礦石取出時會粘有水，會使測量值偏大；
（2）根據測量礦石體積的方法測量雞蛋的體積即可。
【解答】解：（1）礦石的體積為：V＝170mL﹣100mL＝70mL＝70cm3；
取出礦石時會帶出一些水，回使向燒杯倒入的水偏多，剩余量筒水的體積偏小，會導致礦石體積的測量值偏大，大于真實值；
（2）A、將燒杯傾斜放置，裝滿水，相當于溢水杯；
B、將雞蛋緩緩放入燒杯中，用量筒盛溢出的水；
C．讀出量筒中溢出水的體積就是雞蛋的體積。
故答案為：（1）70；大于；
（2）A、將燒杯傾斜放置，裝滿水，相當于溢水杯；
B、將雞蛋緩緩放入燒杯中，用量筒盛溢出的水；
C．讀出量筒中溢出水的體積就是雞蛋的體積。
4.常用的卷筒紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示，小明同學想在不把紙放開的前提下，測量整卷紙的長度。他設計的方案如下：
（1）將同類紙折疊n層，用刻度尺測得總厚度為d，則單層紙的厚度為 　　。設紙的寬度為s，整卷紙的長為L，則紙筒的體積可表示為V＝　　。
（2）用刻度尺測得紙筒的外半徑為R，內半徑為r，則紙筒的體積可表示為V＝　πs（R2﹣r2）　。
（3）由以上兩式可整理得紙卷紙的長度可表示為L＝　　。
【分析】因為紙很薄且卷繞得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應是由紙的厚度和長度疊加而成的。
【解答】解：（1）同類紙折疊n層，用刻度尺測得總厚度為d，則單層紙的厚度是；紙的寬度為s，整卷紙的長為L，則紙筒的體積可表示為V＝；
（2）不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；則測出橫截面積的大小為：π（R2﹣r2）；故紙筒的體積是V＝πs（R2﹣r2）；
（3）由題意可得＝πs（R2﹣r2）：所以紙的總長度（L）的計算表達式L＝。
故答案為：（1）；；（2）πs（R2﹣r2）；（3）。
5.小明同學從玩具電動機中拆一段細銅絲（漆包線），經測量長度為h米。他想進一步測量其體積，家里沒有量筒，身邊的測量工具僅有毫米刻度尺，怎樣用刻度尺測量其體積呢？請你幫助他寫出實驗步驟，并列出計算方法。（測量所得的結果可以用字母表示）
【分析】（1）細銅絲的直徑很小，如果用刻度尺直接測量，或者測不出或者誤差太大，把細銅絲在鉛筆上緊密排繞n圈，測出線圈長度 L，則細銅絲直徑d＝；
（2）根據圓的面積計算公式算出銅絲的橫截面積，銅絲的體積等于其橫截面積乘以長度。
【解答】解：（1）找一支圓鉛筆，把細銅絲捋直，將金屬絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L，再將線圈長除以圈數所得的商就是金屬絲的直徑d＝；
（2）細銅絲的橫截面積S＝π（）2＝，細銅絲的長度為h，
則其體積為：
V＝Sh＝。
6.肺活量是身體機能的重要指標之一，是一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體體積，單位是毫升（mL）。小科想利用所學知識，設計一款簡易肺活量測量裝置。
（1）測量氣體的體積也可以利用排水法。小科利用大號礦泉水瓶設計了如下圖所示的abc三個簡易肺活量測量裝置，三個瓶中均裝滿水。其中合理的測量裝置是 　c　。
a. b. c.
（2）若小科在讀取圖中的量杯數據時俯視，則會使測量的肺活量 　偏大?。ㄟx填“偏大”、“偏小”、“不變”）。
（3）選擇合適的裝置進行肺活量測量的過程中，假設吹氣排水速度均勻，則下列能夠反映量杯內液面高度隨時間變化規律的圖像是 　C　。
A.B.C.
【分析】（1）只有進入量筒中水的體積等于氣體體積時，才可測量出氣體體積；
（2）讀取量杯數據時俯視，則會使測量偏大；
（3）結合圖乙，分析液面高度隨時間變化規律。
【解答】解：（1）吹氣時，ab的裝置中廣口瓶中的低于右側管口的水不會進入量筒中，無法測量，c裝置中廣口瓶中的水會進入量筒中，排入量筒中水的體積等于進入廣口瓶中的氣體體積，故選c；
（3）若小聯在讀取圖乙中的量杯數據時俯視讀數偏大，則會使測量的肺活量偏大；
（4）選圖乙c，量杯上大下小，液面高度隨時間變化規律是先快后慢，后不變，故選C。
故答案為：（1）c；（2）偏大；（3）C。
7.甲、乙兩同學分別用量筒測量一個小石塊的體積。甲同學的做法是在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時水及石塊的體積V2，計算石塊的體積為V2﹣V1．乙同學是先將石塊置于量筒中，同時往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊記下后水的體積V1，然后取出石塊，記下取出石塊后水的體積V2，計算石塊的體積為V1﹣V2。
比較這兩種方法回答下列問題：
（1）你做此實驗將選擇哪種方法：　甲?。ㄟx填“甲”或“乙”）
（2）如果兩同學讀數都是正確的，兩同學計算出的石塊體積可能不相等，比較大的是 　乙?。ㄟx填“甲”或“乙”）。
【分析】根據兩種方法求體積的過程中的誤差進行選擇。
【解答】解：乙同學的操作中，將小石塊提出量筒時，小石塊上會附著一些水，使測量的小石塊的體積偏大。故甲測量比較準確而選甲，乙測得體積較大。
故答案為：（1）甲；（2）乙。
8.對于不規則物體的體積測量我們會選擇排水法來測量，測量過程中：用量筒測量液體體積時，量筒必須放在水平臺面上，讀數時視線要與 　凹形液面中央最低處　相平。某同學測一合金塊的體積如圖乙所示，量筒的刻度單位是 　mL　，量程是 　0～30mL　，最小刻度是 　1mL　。測量結果合金塊的體積為 　8　厘米3，如果某同學在測合金塊體積時，把甲、乙兩圖次序顛倒了，則測得小石塊的體積將比真實值 　偏大　（“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【分析】使用量筒的注意事項：將量筒放在水平桌面上；讀數時，視線要與液面的最低處相平；根據量筒的分度值以及液面的位置讀出其體積。
【解答】解：使用量筒測量液體體積時，量筒必須放在水平臺面上，讀數時視線要與凹形液面中央最低處相平；由圖知，量筒單位為mL；測量的范圍為0～30mL；10mL之間分成10份，所以分度值為1mL；
量筒內水的體積是14mL，放入金屬塊后，總體積為22mL，所以金屬塊的體積為22mL﹣14mL＝8mL＝8cm3；如果某同學在測合金塊體積時，把甲、乙兩圖次序顛倒了，將石塊從水中取出來，石塊表面沾有少量的水，使得量筒中剩余水的體積偏小，則測得小石塊的體積將比真實值偏大。
故答案為：凹形液面中央最低處；mL；0～30mL；1mL；8；偏大。
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