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專題06 傳送帶問題
一、牛頓第二定律：；；。
二、牛頓第三定律：，（與等大、反向、共線）
在解有關傳送帶問題時，首先應選擇傳送帶及傳送帶上的物體作為研究對象；
其次對傳送帶模型的臨界狀態進行分析：①摩擦力發生突變，②物體的運動狀態發生突變。
然后對傳送帶模型中的力和運動進行分析，確定是水平傳送帶還是傾斜傳送帶，
①水平傳送帶：先根據物體的受力和傳送帶的速度計算物體加速的時間和位移。再由和傳送帶長度的大小關系判斷物體的運動狀態。
②傾斜傳送帶：若，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體勻速運動；若，則物體必定有向下的加速度。
最后通過進一步計算物體在傳送帶上運動的時間、物體的位移、物體相對傳送帶的位移等得出結論。
1．水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)，物體一直加速 (2)，物體先加速后勻速
(1)時，若，物體一直減速，若，物體先減速再勻速。 (2)時，若，物體一直加速，若，物體先加速再勻速
(1)時，物體一直做減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。 (2)時，當時，物體先沿著方向減速，再反方向加速，直至從放入端離開傳送帶；當時，物體先沿著方向減速，再反方向加速，最后勻速，直至從放入端離開傳送帶。
2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向上勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上勻加速運動再向上勻速運動。若，物體以向下的加速度運動。 (2)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向上作勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上作勻減速運動再向上勻速運動。若，傳送帶比較短，物體一直以向上勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上作勻減速運動再以向上作勻減速運動，最后向下作勻加速運動。
(1)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻加速運動再向下作勻速運動。若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻加速運動再以向下作勻加速運動。 (2)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻減速運動再向下作勻速運動。若，物體一直以向下作勻加速運動。
典例1：（2021·遼寧·高考真題）機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角，轉軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。
典例2：（2022·貴州貴陽·模擬）如圖所示，光滑的圓弧軌道豎直放置，在右側點與一傾斜傳送帶相切。為圓弧軌道最低點，圓弧所在圓的圓心為，水平，。一質量的小物塊（可視為質點）從圓弧軌道最左端以的初速度向下運動。已知圓弧軌道半徑，傳送帶，在電機驅動下始終以速度順時針勻速轉動（與輪子間無相對滑動），小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度取，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）小物塊下滑到點時軌道對物塊的支持力的大小；
（2）小物塊從滑上傳送帶減速至與傳送帶運動速度相等過程的時間；
（3）傳送帶在傳送小物塊過程中，因摩擦力做功而產生的熱量。
典例3：（2022·遼寧鞍山·二模）如圖所示，有一傳送帶與水平地面夾角θ=37°，傳送帶以v=10 m/s的速率逆時針轉動。在傳送帶上端A點靜止釋放一個質量為m=1.0kg的物體，經過2s運動到傳送帶下端B點并離開傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，sin 37°=0.6，g=10 m/s2，求：
（1）傳送帶從A到B的長度；
（2）物體運動到B點時的速度大小。
典例4：（2022·重慶南開中學模擬）如圖所示，傾角的傳送帶，正以速度順時針勻速轉動。長度，質量為m的木板輕放于傳送帶頂端，木板與傳送帶間的動摩擦因數，當木板前進時機器人將另一質量也為m（形狀大小忽略不計）的貨物輕放在木板的右端，貨物與木板間的動摩擦因數，從此刻開始，每間隔機器人將取走貨物而重新在木板右端輕放上相同的貨物（一共放了兩次貨物），重力加速度為，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，傳送帶足夠長，求：
（1）木板前進時的速度大小；
（2）取走第一個貨物時，木板的速度大小；
（3）取走第二個貨物時，木板的速度大小。
1．（2022·福建福州·模擬）如圖，一汽缸質量為M=15kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞質量m=5kg、橫截面積S=10cm2，汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，不計活塞厚度且汽缸導熱性良好，一傾角θ=37°的足夠長斜置傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速運行。將汽缸開口沿傳送帶向下、一側面輕放在底端，汽缸沿斜面向上運動，剛開始一段時間內，汽缸內封閉氣柱長L1=7cm，一段時間后活塞上升△L=2mm。大氣壓強恒為p0=1105Pa，環境溫度保持不變，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求汽缸與傳送帶的動摩擦因數μ；
（2）求整個過程汽缸與傳送帶產生的熱量Q。
2．（2022·江蘇省昆山中學模擬）如圖甲所示，足夠長的傾斜直傳送帶以速度沿順時針方向運行，可視為質點的物塊在時刻以速度從傳送帶底端開始沿傳送帶上滑，物塊的質量。物塊在傳送帶上運動時傳送帶對物塊的摩擦力的功率與時間的關系圖像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ和物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ
（2）物塊與傳送帶間的劃痕長度L
（3）0—0.4s內物塊機械能的變化量
3．（2022·廣東·模擬）如圖所示，某一足夠長的水平傳送帶A、B以速率沿順時針方向勻速轉動，一個質量為的煤塊從光滑曲面上高為處由靜止釋放，煤塊經過曲面和傳送帶連接處時無能量損失。煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數，g取。求：
（1）煤塊第一次到達曲面底端時的速度大小；
（2）煤塊第一次在傳送帶上往返運動過程中在傳送帶上留下的痕跡長度L。
4．（2022·重慶·模擬）如圖為模擬運送工件的水平傳送帶裝置，繃緊的傳送帶在驅動電機作用下始終保持的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度。質量的工件（可視為質點）由A端無初速度地放置在傳送帶上，到達B端時工件剛好從B點水平拋出，落地點與拋出點的水平距離。已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數，不計空氣阻力，取。
（1）求工件從B點拋出時的速度；
（2）求因運送該工件驅動傳送帶的電機多消耗的能量，并根據計算結果提出不改變運送工件時間前提下，減少電機能量損耗的方式（不用說明理由）。
5．（2022·天津河西·三模）一個小孩做推物塊的游戲，如圖所示，質量為m的小物塊A放置在光滑水平面上，緊靠物塊右端有一輛小車B，小孩蹲在小車上，小孩與車的總質量為6m，一起靜止在光滑水平面上，物塊A左側緊挨著足夠長的水平傳送帶MN，傳送帶的上表面與水平面在同一高度，傳送帶以速度v順時針轉動。游戲時，A被小孩以相對水平面的速度向左推出，一段時間后返回到傳送帶右端N，繼續向右追上小孩后又立即被小孩以相對水平面的速度向左推出，如此反復，直至A追不上小孩為止。已知物塊A與傳送帶MN間的動摩擦因數為，重力加速度為g。
（1）求物塊第一次被推出后，小孩與車的速度大小；
（2）若傳送帶轉動的速度，求物塊被小孩第一次推出后到返回傳送帶右端N所用的時間。
6．（2022·遼寧·沈陽二中三模）如圖所示為把貨物運送到車上，在車前架設一與水平面夾角為37°逆時針勻速轉動的傳送帶，傳送帶長，傳送帶勻速運動的速度為，貨物與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶不打滑。現在傳送帶底端由靜止釋放一貨物，其質量為。已知重力加速度，，，貨物可視為質點。求：
（1）貨物在傳送帶上的運動時間；
（2）從貨物滑上傳送帶到離開傳送帶該裝運系統額外消耗的電能。
7．（2022·江蘇·二模）如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以v＝4m/s的速度順時針轉動，現將一質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）以v0＝2m/s的速度從左端水平滑上傳送帶，當小物塊運動到距離傳送帶左端的距離L＝4m時，由于某種故障，傳送帶立即以大小為a0＝4m/s2的加速度做勻減速運動直至停止轉動。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2：
（1）小物塊從滑上傳送帶到運動L＝4m的位移所需要的時間；
（2）小物塊在傳送帶上運動的整個過程中，小物塊和傳送帶系統因摩擦產生的熱量Q。
8．（2022·安徽·定遠二中模擬）根據國家郵政局公布的數據，2021年全年，我國快遞業務量達1083億件，同比增長29.9％，包裹數量占全球一半以上。如此巨大的業務量需要依靠智能、高效的分揀系統來完成，傳送帶就被廣泛地應用在該系統中。現將某快遞智能分揀系統的一部分簡化成如圖（b）所示的模型，傾斜傳送帶上下端A、B間的距離為L=1m，與水平面的夾角θ＝37°，傳送帶以v0＝5m/s的速度沿順時針方向勻速轉動。光滑水平面上放置一右端帶有豎直擋板的平板小車，總質量為M=6kg，小車左端與傳送帶的B端通過一小段可忽略的光滑軌道（未畫出）平滑連接。將可視為質點的質量為m=2kg的包裹從傳送帶的上端A處由靜止釋放，離開傳送帶后水平滑上靜止的小車，一段時間后與右側擋板發生彈性碰撞，最終包裹恰好未從小車上滑落。已知包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ1=0.25，與小車間的動摩擦因數μ2=0.3，不計空氣阻力，重力加速度大小取g=10m／s2，求：
（1）小車的長度d；
（2）包裹從A點釋放到相對小車靜止過程中因摩擦而產生的內能Q。
9．（2022·湖北·模擬）如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶與水平方向的夾角θ=37°。質量m1=5kg的小物塊A和質量m2=5kg的小物塊B由跨過定滑輪的輕繩連接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻開始給物塊A以沿傳送帶方向的初速度v0=8m/s（此時物塊A、B的速率相等，且輕繩繃緊），使物塊A從傳送帶下端沖上傳送帶，已知物塊A與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，不計滑輪的質量與摩擦，整個運動過程中物塊B都沒有上升到定滑輪處。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求
（1）物塊A剛沖上傳送帶時加速度的大小及方向；
（2）物塊A沖上傳送帶沿傳送帶向上運動的最遠距離及此過程中傳送帶對物塊A做的功；
（3）若傳送帶以不同的速率v（010．（2022·湖南省臨澧縣第一中學模擬）如圖所示，水平傳送帶兩輪間的距離，傳送帶以恒定的速率順時針勻速轉動，兩質量分別為、的小滑塊、用一根輕繩（未畫出）連接，中間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（彈簧與物體不拴接），此時彈簧的彈性勢能，現把、從傳送帶的最左端由靜止開始釋放，時輕繩突然斷裂，瞬間彈簧恢復至原長（不考慮彈簧的長度的影響）。已知兩滑塊塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為，重力加速度，求：
（1）從出發到輕繩突然斷裂的過程中，兩滑塊與傳送帶之間摩擦所產生的熱量；
（2）兩滑塊離開傳送帶的時間差。
專題06 傳送帶問題
一、牛頓第二定律：；；。
二、牛頓第三定律：，（與等大、反向、共線）
在解有關傳送帶問題時，首先應選擇傳送帶及傳送帶上的物體作為研究對象；
其次對傳送帶模型的臨界狀態進行分析：①摩擦力發生突變，②物體的運動狀態發生突變。
然后對傳送帶模型中的力和運動進行分析，確定是水平傳送帶還是傾斜傳送帶，
①水平傳送帶：先根據物體的受力和傳送帶的速度計算物體加速的時間和位移。再由和傳送帶長度的大小關系判斷物體的運動狀態。
②傾斜傳送帶：若，且物體能與傳送帶共速，則共速后物體勻速運動；若，則物體必定有向下的加速度。
最后通過進一步計算物體在傳送帶上運動的時間、物體的位移、物體相對傳送帶的位移等得出結論。
1．水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)，物體一直加速 (2)，物體先加速后勻速
(1)時，若，物體一直減速，若，物體先減速再勻速。 (2)時，若，物體一直加速，若，物體先加速再勻速
(1)時，物體一直做減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。 (2)時，當時，物體先沿著方向減速，再反方向加速，直至從放入端離開傳送帶；當時，物體先沿著方向減速，再反方向加速，最后勻速，直至從放入端離開傳送帶。
2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向上勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上勻加速運動再向上勻速運動。若，物體以向下的加速度運動。 (2)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向上作勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上作勻減速運動再向上勻速運動。若，傳送帶比較短，物體一直以向上勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向上作勻減速運動再以向上作勻減速運動，最后向下作勻加速運動。
(1)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻加速運動再向下作勻速運動。若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻加速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻加速運動再以向下作勻加速運動。 (2)時，若，傳送帶比較短，物體一直以向下作勻減速運動；傳送帶足夠長，物體先以向下作勻減速運動再向下作勻速運動。若，物體一直以向下作勻加速運動。
典例1：（2021·遼寧·高考真題）機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角，轉軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。
【答案】（1）；（2）
【規范答題】（1）小包裹的速度大于傳動帶的速度，所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動帶向上，根據牛頓第二定律可知
解得
（2）根據（1）可知小包裹開始階段在傳動帶上做勻減速直線運動，用時
在傳動帶上滑動的距離為
因為小包裹所受滑動摩擦力大于重力沿傳動帶方向上的分力，即，所以小包裹與傳動帶共速后做勻速直線運動至傳送帶底端，勻速運動的時間為
所以小包裹通過傳送帶的時間為
典例2：（2022·貴州貴陽·模擬）如圖所示，光滑的圓弧軌道豎直放置，在右側點與一傾斜傳送帶相切。為圓弧軌道最低點，圓弧所在圓的圓心為，水平，。一質量的小物塊（可視為質點）從圓弧軌道最左端以的初速度向下運動。已知圓弧軌道半徑，傳送帶，在電機驅動下始終以速度順時針勻速轉動（與輪子間無相對滑動），小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度取，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）小物塊下滑到點時軌道對物塊的支持力的大小；
（2）小物塊從滑上傳送帶減速至與傳送帶運動速度相等過程的時間；
（3）傳送帶在傳送小物塊過程中，因摩擦力做功而產生的熱量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【規范答題】（1）小物塊從到過程，根據動能定理可得
解得
小物塊下滑到點時，根據牛頓第二定律可得
解得
（2）小物塊從到過程，根據動能定理可得
解得
小物塊在傳送帶減速過程的加速度大小為
小物塊減速至與傳送帶運動速度相等過程的時間為
（3）小物塊減速至與傳送帶運動速度相等過程的位移為
此過程傳送帶的位移為
小物塊與傳送帶發生的相對位移為
小物塊與傳送帶速度相同后，由于
可知共速后小物塊與傳送帶保持相對靜止，一直勻速運動到傳送帶頂端，故傳送帶在傳送小物塊過程中，因摩擦力做功而產生的熱量為
典例3：（2022·遼寧鞍山·二模）如圖所示，有一傳送帶與水平地面夾角θ=37°，傳送帶以v=10 m/s的速率逆時針轉動。在傳送帶上端A點靜止釋放一個質量為m=1.0kg的物體，經過2s運動到傳送帶下端B點并離開傳送帶。已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，sin 37°=0.6，g=10 m/s2，求：
（1）傳送帶從A到B的長度；
（2）物體運動到B點時的速度大小。
【答案】（1）16m；（2）12m/s
【規范答題】（1）速度達到10m/s之前
mgsin θ＋μmgcos θ=ma1
解得
a1=10 m/s2
經歷時間
通過的位移
速度達到10m/s之后運動時間
t2= t0-t1=1 s
根據牛頓第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma2
解得
a2=2m/s2
此過程通過的位移為
則傳送帶從A到B的長度為
L=x1＋x2=16 m
（2）物體運動到B點時的速度大小
v2=v+a2t2
解得
v2=12m/s
典例4：（2022·重慶南開中學模擬）如圖所示，傾角的傳送帶，正以速度順時針勻速轉動。長度，質量為m的木板輕放于傳送帶頂端，木板與傳送帶間的動摩擦因數，當木板前進時機器人將另一質量也為m（形狀大小忽略不計）的貨物輕放在木板的右端，貨物與木板間的動摩擦因數，從此刻開始，每間隔機器人將取走貨物而重新在木板右端輕放上相同的貨物（一共放了兩次貨物），重力加速度為，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，傳送帶足夠長，求：
（1）木板前進時的速度大小；
（2）取走第一個貨物時，木板的速度大小；
（3）取走第二個貨物時，木板的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【規范答題】（1）木板放在傳送帶上受到重力、支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力作用
根據牛頓第二定律有
代入數據，解得
前進3m，由位移速度關系
代入數據，木板前進時的速度大小
（2）放上貨物后，貨物受重力、支持力、滑動摩擦力作用
向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律有
代入數據，解得
木板受到重力、壓力、支持力、貨物對木板向上的摩擦力和皮帶對木板向下的摩擦力
因為
木板向下做減速運動，根據牛頓第二定律
解得
0.5
貨物加速，木板減速，當兩者速度相等時
解得
s，
之后，兩者一起勻加速到與傳送帶共速，則有
再次加速至與傳送帶共速，則有
與傳送帶共速后木板與貨物一起繼續勻加，則有
解得
則整體繼續向下加速0.5s，則此時速度為
取走第一個貨物時，木板的速度大小為；
（3）取走第一個貨物，輕放上第二貨物時，對貨物有
對木板有
且木板以做勻減速運動，設木板與傳送帶共速時，則有
此時貨物的速度為
則木板與傳送帶先共速，接下來傳送帶仍以原加速度勻加，木板以
做勻減速，直至二者共速，則有
解得
，
二者共速后的加速度為
再次加速至與傳送帶共速的時間
與傳送帶共速后木板與貨物一起繼續勻加，則有
取走貨物時
1．（2022·福建福州·模擬）如圖，一汽缸質量為M=15kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞質量m=5kg、橫截面積S=10cm2，汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，不計活塞厚度且汽缸導熱性良好，一傾角θ=37°的足夠長斜置傳送帶以速度v=2m/s順時針勻速運行。將汽缸開口沿傳送帶向下、一側面輕放在底端，汽缸沿斜面向上運動，剛開始一段時間內，汽缸內封閉氣柱長L1=7cm，一段時間后活塞上升△L=2mm。大氣壓強恒為p0=1105Pa，環境溫度保持不變，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求汽缸與傳送帶的動摩擦因數μ；
（2）求整個過程汽缸與傳送帶產生的熱量Q。
【答案】（1）0.8；（2）640J
【規范答題】（1）汽缸輕放在傳送帶上向上加速，以活塞為研究對象，設該階段汽缸內的壓強為，根據牛頓第二定律得
當汽缸的速度達到與傳送帶速度一樣時，開始向上勻速運動，設該階段汽缸內的壓強為，根據平衡條件得
根據玻意耳定律得
解得
在開始加速階段以汽缸為研究對象，有
解得
（2）設汽缸加速位移為
傳送帶在汽缸加速過程中的位移
整個過程汽缸與傳送帶產生的熱量
解得
2．（2022·江蘇省昆山中學模擬）如圖甲所示，足夠長的傾斜直傳送帶以速度沿順時針方向運行，可視為質點的物塊在時刻以速度從傳送帶底端開始沿傳送帶上滑，物塊的質量。物塊在傳送帶上運動時傳送帶對物塊的摩擦力的功率與時間的關系圖像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ和物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ
（2）物塊與傳送帶間的劃痕長度L
（3）0—0.4s內物塊機械能的變化量
【答案】（1），；（2）；（3）
【規范答題】（1）由題圖乙可得，0~0.2 s內
滑動摩擦力的功率為
當時，代入數據得
物塊勻速運動時受到靜摩擦力的作用，摩擦力的功率
代入數據得
解得
，
（2）由圖像可知物塊與傳送帶間的劃痕長度為
（3）0—0.4s內物塊動能的變化量為
物體運動距離為
物塊重力勢能的變化量為
則機械能的變化量為
3．（2022·廣東·模擬）如圖所示，某一足夠長的水平傳送帶A、B以速率沿順時針方向勻速轉動，一個質量為的煤塊從光滑曲面上高為處由靜止釋放，煤塊經過曲面和傳送帶連接處時無能量損失。煤塊和傳送帶之間的動摩擦因數，g取。求：
（1）煤塊第一次到達曲面底端時的速度大小；
（2）煤塊第一次在傳送帶上往返運動過程中在傳送帶上留下的痕跡長度L。
【答案】（1）4m/s；（2）4.5m
【規范答題】（1）由動能定理
解得
（2）煤塊在傳送帶上相對傳送帶運動時的加速度大小
向左運動到最大位移過程
用時
留下的痕跡長度
向右加速到過程，向右的位移
相對傳送帶向左運動的距離（即此過程留下的痕跡長度）
此后物塊與傳送帶相對靜止直到返回曲面，故煤塊第一次在傳送帶上往返運動過程中在傳送帶上留下的痕跡長度
4．（2022·重慶·模擬）如圖為模擬運送工件的水平傳送帶裝置，繃緊的傳送帶在驅動電機作用下始終保持的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度。質量的工件（可視為質點）由A端無初速度地放置在傳送帶上，到達B端時工件剛好從B點水平拋出，落地點與拋出點的水平距離。已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數，不計空氣阻力，取。
（1）求工件從B點拋出時的速度；
（2）求因運送該工件驅動傳送帶的電機多消耗的能量，并根據計算結果提出不改變運送工件時間前提下，減少電機能量損耗的方式（不用說明理由）。
【答案】（1）4m/s；（2）20J，見解析。
【規范答題】（1）工件從B點拋出，在豎直方向有
代入數據解得
在水平方向有
代入數據解得
（2）因工件從B點拋出的速度為小于傳送帶，故工件從左到右一直做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律有
解得
則工件加速度的時間為
這段時間內工件的位移為
傳送帶的位移為
則工件與傳送帶因摩擦產生的內能為
代入數據解得
工件增加的動能為
則因運送該工件驅動傳送帶的電機多消耗的能量為
減少電機能量損耗的方式：只要工件一直加速，時間不變，可以降低傳送帶運行速度為4m/s。
5．（2022·天津河西·三模）一個小孩做推物塊的游戲，如圖所示，質量為m的小物塊A放置在光滑水平面上，緊靠物塊右端有一輛小車B，小孩蹲在小車上，小孩與車的總質量為6m，一起靜止在光滑水平面上，物塊A左側緊挨著足夠長的水平傳送帶MN，傳送帶的上表面與水平面在同一高度，傳送帶以速度v順時針轉動。游戲時，A被小孩以相對水平面的速度向左推出，一段時間后返回到傳送帶右端N，繼續向右追上小孩后又立即被小孩以相對水平面的速度向左推出，如此反復，直至A追不上小孩為止。已知物塊A與傳送帶MN間的動摩擦因數為，重力加速度為g。
（1）求物塊第一次被推出后，小孩與車的速度大小；
（2）若傳送帶轉動的速度，求物塊被小孩第一次推出后到返回傳送帶右端N所用的時間。
【答案】（1）；（2）
【規范答題】（1）地面光滑，物塊A與小孩、車組成的系統動量守恒，以向右為正方向，則有
解得
（2）物塊被小孩第一次推出到與傳送帶共速期間物塊的受力如圖所示
該過程中物塊的加速度為，則有
解得
物塊被小孩第一次推出到與傳送帶共速所用時間為，對地位移為
解得
物塊與傳送帶共速之后將以的速度勻速運動至，勻速運動用時
物塊被小孩第一次推出后到返回傳送帶右端N所用的時間為
6．（2022·遼寧·沈陽二中三模）如圖所示為把貨物運送到車上，在車前架設一與水平面夾角為37°逆時針勻速轉動的傳送帶，傳送帶長，傳送帶勻速運動的速度為，貨物與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶不打滑。現在傳送帶底端由靜止釋放一貨物，其質量為。已知重力加速度，，，貨物可視為質點。求：
（1）貨物在傳送帶上的運動時間；
（2）從貨物滑上傳送帶到離開傳送帶該裝運系統額外消耗的電能。
【答案】（1）；（2）
【規范答題】（1）對貨物，根據牛頓第二定律
設勻加速運動時間為，則
勻加速運動的位移
達到與傳送帶速度相同后，貨物勻速運動，設貨物勻速運動時間為，則
貨物在傳送帶上的運動時間
聯立以上各式解得
（2）設貨物勻加速運動時間內相對傳送帶的位移為，則有
此過程中因摩擦產生的熱量為Q，則
每傳送一只貨物需額外消耗的電能為，由能量守恒定律得
其中
，
解得
7．（2022·江蘇·二模）如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以v＝4m/s的速度順時針轉動，現將一質量為m＝1kg的小物塊（可視為質點）以v0＝2m/s的速度從左端水平滑上傳送帶，當小物塊運動到距離傳送帶左端的距離L＝4m時，由于某種故障，傳送帶立即以大小為a0＝4m/s2的加速度做勻減速運動直至停止轉動。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2：
（1）小物塊從滑上傳送帶到運動L＝4m的位移所需要的時間；
（2）小物塊在傳送帶上運動的整個過程中，小物塊和傳送帶系統因摩擦產生的熱量Q。
【答案】（1）1.2s；（2）5J
【規范答題】（1）物塊滑上傳送帶后做勻加速運動，加速度為
當物塊與傳送帶共速時滿足
解得
t1=0.8s
運動的距離
則小物塊從滑上傳送帶到運動L＝4m的位移所需要的時間
（2）加速階段，小物塊與傳送帶由于摩擦生熱
傳送帶剎車后因加速度a0>a1，則物塊相對傳送帶向前滑動，當傳送帶和物塊都停止運動時相對位移
則摩擦生熱
總熱量為
8．（2022·安徽·定遠二中模擬）根據國家郵政局公布的數據，2021年全年，我國快遞業務量達1083億件，同比增長29.9％，包裹數量占全球一半以上。如此巨大的業務量需要依靠智能、高效的分揀系統來完成，傳送帶就被廣泛地應用在該系統中。現將某快遞智能分揀系統的一部分簡化成如圖（b）所示的模型，傾斜傳送帶上下端A、B間的距離為L=1m，與水平面的夾角θ＝37°，傳送帶以v0＝5m/s的速度沿順時針方向勻速轉動。光滑水平面上放置一右端帶有豎直擋板的平板小車，總質量為M=6kg，小車左端與傳送帶的B端通過一小段可忽略的光滑軌道（未畫出）平滑連接。將可視為質點的質量為m=2kg的包裹從傳送帶的上端A處由靜止釋放，離開傳送帶后水平滑上靜止的小車，一段時間后與右側擋板發生彈性碰撞，最終包裹恰好未從小車上滑落。已知包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ1=0.25，與小車間的動摩擦因數μ2=0.3，不計空氣阻力，重力加速度大小取g=10m／s2，求：
（1）小車的長度d；
（2）包裹從A點釋放到相對小車靜止過程中因摩擦而產生的內能Q。
【答案】（1）；（2）
【規范答題】（1）包裹剛放到傳送帶上時，由牛頓第二定律
解得
假設包裹從A到B一直做勻加速運動，則
解得
因為，故假設成立，包裹一直加速到B點，速度為
包裹滑上小車后系統動量守恒，設最終共同速度為，則
解得
由能量守恒可得
解得
（2）設包裹在傳送帶上運動時間為t，則
解得得
所以包裹相對傳送帶運動的距離為
由能量守恒，故包裹因摩擦而產生的內能為
9．（2022·湖北·模擬）如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以速度v=2m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶與水平方向的夾角θ=37°。質量m1=5kg的小物塊A和質量m2=5kg的小物塊B由跨過定滑輪的輕繩連接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，輕繩足夠長且不可伸長。某時刻開始給物塊A以沿傳送帶方向的初速度v0=8m/s（此時物塊A、B的速率相等，且輕繩繃緊），使物塊A從傳送帶下端沖上傳送帶，已知物塊A與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，不計滑輪的質量與摩擦，整個運動過程中物塊B都沒有上升到定滑輪處。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求
（1）物塊A剛沖上傳送帶時加速度的大小及方向；
（2）物塊A沖上傳送帶沿傳送帶向上運動的最遠距離及此過程中傳送帶對物塊A做的功；
（3）若傳送帶以不同的速率v（0【答案】（1）10m/s2，方向沿傳送帶向下；（2），；（3）3m/s，40J
【規范答題】（1）物塊A剛沖上傳送帶時，A受重力、垂直于傳送帶斜向左上方的支持力、沿傳送帶向下的摩擦力和沿繩向下的拉力，根據牛頓第二定律有
B受向下的重力和沿繩向上的拉力，根據牛頓第二定律有
聯立以上兩式解得
故物塊A剛沖上傳送帶時的加速度大小為10m/s2，方向沿傳送帶向下；
（2）物塊減速到與傳送帶共速后，物塊繼續向上做勻減速直線運動
對A物塊，根據牛頓第二定律
對B物塊，根據牛頓第二定律
聯立上式解得
當物塊A的速度減為零時，其沿傳送帶向上運動的距離最遠，故
代入數據解得
此過程中傳送帶對物塊A做的功
解得
（3）共速之前物塊A與傳送帶的相對位移為
則共速之前摩擦生熱為
同理，共速后有
此過程摩擦生熱為
故物塊A運動到最遠處的生熱為
根據二次函數的知識，有
10．（2022·湖南省臨澧縣第一中學模擬）如圖所示，水平傳送帶兩輪間的距離，傳送帶以恒定的速率順時針勻速轉動，兩質量分別為、的小滑塊、用一根輕繩（未畫出）連接，中間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（彈簧與物體不拴接），此時彈簧的彈性勢能，現把、從傳送帶的最左端由靜止開始釋放，時輕繩突然斷裂，瞬間彈簧恢復至原長（不考慮彈簧的長度的影響）。已知兩滑塊塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為，重力加速度，求：
（1）從出發到輕繩突然斷裂的過程中，兩滑塊與傳送帶之間摩擦所產生的熱量；
（2）兩滑塊離開傳送帶的時間差。
【答案】（1）36J；（2）5.125s
【規范答題】（1）繩子斷前對P、Q整體
解得
假設繩子斷前、一直加速
假設成立。可見
該過程中傳送帶的位移
與傳送帶之間的相對位移
兩滑塊與傳送帶摩擦而產生的熱量
（2）繩斷到彈簧恢復原長的過程，、與彈簧系統動量、能量守恒，向右為正，則
解得
繩斷后向左運動
可見從右側掉落。
向左減速為零時間
向右加速到與傳送帶速度相同
向右勻速直到掉下
解得
向右減速到傳送帶速度
解得
向右勻速直到掉下
解得
時間差

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