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八上科學(xué)4.1電流與電壓電阻之間的關(guān)系第一課時
教學(xué)內(nèi)容 歐姆定律
教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生熟練掌握上述學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容
教學(xué)重點 歐姆定律
教學(xué)難點 串并聯(lián)電路歐姆定律分析計算
課程難度 中等，部分題目較難
一.知識歸納
1. 電流與電壓、電阻的關(guān)系
（1）實驗研究的方法---控制變量法
保持電阻不變，改變電壓，研究電流隨電壓的變化關(guān)系；保持電壓不變，改變電阻，研究電流隨電阻的變化關(guān)系。
（2）電流與電壓、電阻的關(guān)系
①電流與電壓的關(guān)系：在電阻一定時，導(dǎo)體中的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
②電流跟電阻的關(guān)系：在電壓不變時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻成反比。
2. 歐姆定律
（1）歐姆定律的內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。
（2）歐姆定律的表達(dá)式：I=。
U-電壓-伏特（V） R-電阻-歐姆（Ω） I-電流-安培（A）
（3）理解歐姆定律的注意事項
①適用范圍：歐姆定律適用于從電源正極到負(fù)極之間的整個電路或其中某一部分電路，并且是純電阻電路。
②由歐姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示導(dǎo)體兩端的電壓等于通過導(dǎo)體的電流與其電阻的乘積。因電壓是由電源提供的，電壓是形成電流的原因，所以不能說成電壓與電流成正比。
R=：表示導(dǎo)體的電阻在數(shù)值上等于加在導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流的比值。因電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，給定的導(dǎo)體的電阻是不變的，所以不能說電阻與電壓成正比，與電流成反比。
3. 歐姆定律的應(yīng)用（伏安法測電阻）
（1）實驗原理：R=。
（2）實驗方法：對一個未知電阻，用電壓表測出它兩端的電壓U，用電流表測出通過它的電流I，應(yīng)用歐姆定律變形式R=，就可以求出其電阻值，這種測量電阻的方法叫伏安法。
（3）滑動變阻器的作用
實驗中滑動變阻器的作用有兩個：一是保護(hù)電路；二是通過改變自身電阻，改變電路中的電流，從而改變待測電阻兩端的電壓，最終達(dá)到多次測量求平均值的目的。
（4）連接電路的注意事項
①連接實物電路時，開關(guān)要斷開。
②實驗前，滑動變阻器的滑片要置于阻值最大處。
③電表的正、負(fù)接線柱不能接反。
4. 串、并聯(lián)電路的特點
特點 電路 串聯(lián)電路 并聯(lián)電路
電流 內(nèi)容 串聯(lián)電路中各處的電流都相等。 并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路中的電流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
電壓 內(nèi)容 串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和。 并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
電阻 內(nèi)容 串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)導(dǎo)體的電阻之和。 并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)導(dǎo)體的電阻倒數(shù)之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 內(nèi)容 電壓分配：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓與其電阻成正比。 電流分配：并聯(lián)電路各支路中的電流與電阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.課堂練習(xí)
例1.如圖，將兩電阻R1與R2接入如下電路，已知電源電壓U＝12V，R1＝20Ω，且用電壓表測得R2兩端的電壓U2＝8V求：
（1）R1兩端的電壓U1；
（2）通過電阻R1的電流I1；
（3）R2的電阻值。
【分析】由圖可知，定值電阻R1和R2串聯(lián)接入電路，
（1）根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律可求出R1兩端的電壓；
（2）根據(jù)I＝可求出通過定值電阻R1的電流；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律可求出通過定值電阻R2的電流，根據(jù)R＝可求出R2的阻值。
【解答】解：由圖可知，定值電阻R1和R2串聯(lián)接入電路，
（1）R1兩端的電壓U1＝U﹣U2＝12V﹣8V＝4V；
（2）通過定值電阻R1的電流I1＝＝＝0.2A；
（3）通過定值電阻R2的電流I2＝I1＝0.2A，
R2的阻值R2＝＝＝40Ω。
答：（1）（1）R1兩端的電壓U1＝4V；
（2）通過定值電阻R1的電流I1＝0.2A；
（3）R2的阻值為40Ω。
例2.如圖，已知電源電壓為3V，通過L1的電流為0.1A，干路中的電流為0.8A，求通過L2的電流為多少？L1的電阻為多少？
【分析】如圖，兩燈并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知通過L2的電流，根據(jù)歐姆定律可知L1的電阻。
【解答】解：如圖，兩燈并聯(lián)，通過L2的電流為I2＝I﹣I1＝0.8A﹣0.1A＝0.7A，
根據(jù)歐姆定律可知L1的電阻為。
答：通過L2的電流為0.7A，L1的電阻為30Ω。
例3（無本質(zhì)區(qū)別，只是需要從圖中尋找信息）.常用的呼氣式酒精測試儀有兩種：一種是燃料電池型酒精測試儀如圖甲，燃料電池兩端的電壓與進(jìn)入電池的酒精濃度關(guān)系如圖乙。一種是氣敏電阻型酒精測試儀如圖丙，電源電壓U＝9V，R1＝25Ω，R2是氣敏電阻與酒精濃度的關(guān)系如圖丁。酒精濃度（n）表示每100mL氣體中含有酒精的質(zhì)量。求：
（1）如圖甲RP＝20Ω，若駕駛員每100mL呼出氣體內(nèi)含有40mg酒精，電流表的示數(shù)；
（2）如圖丙，若駕駛員沒有喝酒，電壓表的示數(shù)；
（3）如圖丙，若電壓表示數(shù)為5V，駕駛員呼出的氣體每100mL中含多少mg酒精。
【分析】（1）根據(jù)圖乙判斷出若駕駛員每100mL呼出氣體內(nèi)含有40mg酒精時，燃料電池的電壓，由歐姆定律算出此時電路中的電流，即電流表的示數(shù)；
（2）由圖丙知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測量定值電阻R1兩端的電壓，由圖丁判斷出如果駕駛員沒有喝酒時R2的阻值，由歐姆定律算出此時電路的電流和R1兩端的電壓；
（3）如果電壓表示數(shù)為5V，由歐姆定律算出電路的電流和電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律算出R2的電阻，由圖判斷出駕駛員呼出的氣體中每100mL中酒精的含量。
【解答】解：（1）由圖乙知，若駕駛員每100mL呼出氣體內(nèi)含有40mg酒精時，燃料電池的電壓為2V，
根據(jù)歐姆定律可得此時電路中的電流為：I＝＝＝0.1A，
即電流表的示數(shù)為0.1A；
（2）由圖丙知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測量定值電阻R1兩端的電壓，
由圖丁知，如果駕駛員沒有喝酒時，R2的阻值為50Ω，
串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，根據(jù)歐姆定律可得此時電路的電流為：I′＝＝＝A，
R1兩端的電壓為：U1＝I′R1＝A×25Ω＝3V，
即電壓表的示數(shù)為3V；
（3）如果電壓表示數(shù)為5V，根據(jù)歐姆定律可知此時電路的電流為：I″＝＝0.2A，
電路的總電阻為：R＝＝＝45Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律知R2的電阻為：R2′＝R﹣R1＝45Ω﹣25Ω＝20Ω，
由圖知駕駛員呼出的氣體，每100mL中含有酒精40毫克。
答：（1）圖甲中電流表的示數(shù)為0.1A；
（2）若駕駛員沒有喝酒，電壓表的示數(shù)為3V；
（3）若電壓表示數(shù)為5V，駕駛員呼出的氣體，每100mL中含有酒精40毫克。
變式訓(xùn)練1.如圖所示，電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為電阻箱，當(dāng)R2＝10時，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)R2＝30Ω時，電流表示數(shù)為0.3A；請計算：
（1）定值電阻R1的阻值和電源電壓U；
（2）若電流表使用的量程為0～0.6A，求R2允許接入電路的最小阻值。
【分析】（1）閉合開關(guān)，兩電阻并聯(lián)接入電路，電路表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律、并聯(lián)電路電壓特點結(jié)合歐姆定律列方程可得定值電阻R1的阻值和電源電壓；
（2）電流表使用的量程為0～0.6A，所以通過電路的最大電流為0.6A，根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律計算通過滑動變阻器的最大電流，根據(jù)歐姆定律計算滑動變阻器接入電路的最小阻值。
【解答】解：（1）閉合開關(guān)，兩電阻并聯(lián)接入電路，電路表測干路電流，
并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和，并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，
根據(jù)歐姆定律可得I＝I1+I2＝，
代入數(shù)據(jù)可得＝0.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
＝0.3A﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②聯(lián)立可得R1＝15Ω，U＝3V；
（2）電流表使用的量程為0～0.6A，所以通過電路的最大電流為0.6A，
則通過滑動變阻器的最大電流：I2＝I﹣I1＝I﹣＝0.6A﹣＝0.4A，
滑動變阻器接入電路的最小阻值：R2小＝＝＝7.5Ω。
答：（1）定值電阻R1的阻值為15Ω，電源電壓為3V；
（2）R2允許接入電路的最小阻值為7.5Ω。
變式訓(xùn)練2.如圖所示電路，電源電壓為3V且保持不變，定值電阻R1的阻值為30Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表A的示數(shù)為0.4A。求：
（1）電流表A1的示數(shù)。
（2）滑動變阻器R2連入電路的阻值。
（3）適當(dāng)改變滑片P的位置，使電流表A示數(shù)的變化量恰好等于A1的示數(shù)時，求此時R2連入電路可能的阻值。
【分析】根據(jù)電路圖可知，只閉合開關(guān)S時，R1、R2并聯(lián)，電流表A測量干路電流，電流表A1測量通過R1的電流；
（1）已知R1的阻值和電源電壓，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用即可求出通過R1的電流；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律求通過R2的電流，再利用歐姆定律求出R2連入電路的阻值；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路特點可知A1的示數(shù)不變，已知電流表A示數(shù)的變化量恰好等于A1的示數(shù)，據(jù)此求出電流表A的示數(shù)，然后求出通過R2的電流，最后根據(jù)歐姆定律求出R2連入電路可能的阻值。
【解答】解：根據(jù)電路圖可知，只閉合開關(guān)S時，R1、R2并聯(lián)，電流表A測量干路電流，電流表A1測量通過R1的電流；
（1）電流表A1的示數(shù)為：
I1＝＝＝0.1A；
（2）因為并聯(lián)電路中，各支路上的用電器工作時互不影響，因此通過R1的電流不變，即I1＝0.3A，
根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可得：
通過R2的電流：I2＝I﹣I1＝0.4A﹣0.1A＝0.3A，
又因為并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
所以由I＝可得，R2連入電路的阻值：
R2＝＝＝10Ω；
（3）因為并聯(lián)電路中，各支路上的用電器工作時互不影響，因此通過R1的電流不變，即I1＝0.1A，
根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知電流表A示數(shù)的變化量恰好等于A1的示數(shù)，即ΔI＝I1＝0.3A時，
則電流表A的示數(shù)可能為：I′＝I+ΔI＝0.4A+0.1A＝0.5A，或，I″＝I﹣ΔI＝0.4A﹣0.1A＝0.3A；
所以，當(dāng)I′＝0.5A時，通過R2的電流：I2′＝I′﹣I1＝0.5A﹣0.1A＝0.4A，
由I＝可得，R2連入電路的阻值：
R2′＝＝＝7.5Ω；
當(dāng)I″＝0.3A時，通過R2的電流：I2″＝I′″﹣I1＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
由I＝可得，R2連入電路的阻值：
R2″＝＝＝15Ω。
答：（1）電流表A1的示數(shù)為0.1A。
（2）滑動變阻器R2連入電路的阻值為10Ω。
（3）適當(dāng)改變滑片P的位置，使電流表A示數(shù)的變化量恰好等于A1的示數(shù)時，此時R2連入電路的阻值可能為7.5Ω或15Ω。
變式訓(xùn)練3.在如圖（a）所示的電路中，電阻R1的阻值為20歐，滑動變阻器R2上標(biāo)有“20Ω 2Α”字樣。閉合開關(guān)S后，移動滑片P至變阻器R2的中點（即R2接入電路的阻值為10歐），電壓表示數(shù)如圖（b）所示。求：
（1）通過滑動變阻器R2的電流I2；
（2）電源電壓U；
（3）若用一個新的電源替換原來的電源，移動滑片P至任意位置均能保證電路安全，求電源電壓的最大值U最大。
【分析】（1）由圖（a）可知，定值電阻R1與滑動變阻器R2串聯(lián)，電壓表測量R2兩端的電壓。移動滑片P至變阻器R2的中點時，由圖（b）可知R2兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律計算通過它的電流；
（2）串聯(lián)中各處電流相等，根據(jù)歐姆定律計算R1兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律計算電源電壓；
（3）用一個新的電源替換原來的電源，移動滑片P至任意位置均能保證電路安全，當(dāng)電路中的電流最大時，R2的滑片P可以移到右端，根據(jù)歐姆定律求得電源電壓；當(dāng)R2接入電路的阻值最大，且電壓表示數(shù)最大時，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求得電源電壓；當(dāng)電路中的電流最大，且電壓表示數(shù)最大時，求出電源電壓；比較得出電源電壓的最大值。
【解答】解：（1）由圖（a）可知，定值電阻R1與滑動變阻器R2串聯(lián)，電壓表測量R2兩端的電壓。
移動滑片P至變阻器R2的中點時，R2＝10Ω，由圖（b）可知，電壓表所選量程為0～15V，分度值為0.5V，電壓表示數(shù)，即R2兩端的電壓U2＝4V，
通過滑動變阻器R2的電流：I2＝＝＝0.4A；
（2）通過R1的電流：I1＝I2＝0.4A，
R1兩端的電壓：U1＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V，
電源電壓：U＝U1+U2＝8V+4V＝12V；
（3）當(dāng)電路中的電流最大為I最大＝2A時，R2的滑片P可以移到右端，電路為R1的簡單電路，
此時電源電壓最大為：U最大＝I最大R1＝2A×20Ω＝40V，
當(dāng)R2接入電路的阻值最大，且電壓表示數(shù)最大為U2最大＝15V時，由于R2的最大阻值與R1的阻值相等，根據(jù)U＝IR可知，此時U1＝U2最大＝15V，
電源電壓：U最大＝U1+U2最大＝15V+15V＝30V；
當(dāng)電路中的電流最大為I最大＝2A，且電壓表示數(shù)最大為U2最大＝15V時，
電源電壓：U最大＝U1最大+U2最大＝I最大R1+U2最大＝2A×20Ω＝40V+15V＝55V，
比較可知，若用一個新的電源替換原來的電源，移動滑片P至任意位置均能保證電路安全，電源電壓的最大值U最大為30V。
答：（1）通過滑動變阻器R2的電流I2為0.4A；
（2）電源電壓U為12V；
（3）若用一個新的電源替換原來的電源，移動滑片P至任意位置均能保證電路安全，電源電壓的最大值U最大為30V。
變式訓(xùn)練4.科創(chuàng)小組設(shè)計利用電流表測量質(zhì)量的裝置如圖。現(xiàn)截取適當(dāng)長度的電阻片R（它的阻值隨長度L的變化圖像如圖乙所示）作為滑動變阻器接入電路，如圖甲所示。如圖甲中，電源電壓6V恒定不變，電流表量程為0﹣0.6A。當(dāng)滑片P在最下端時，電流表示數(shù)為0.6A。裝置中托盤與圓柱形實心塑料浮筒M通過硬質(zhì)絕緣細(xì)桿固定連接，整體漂浮在裝有足夠深水的柱形薄壁容器中，且只能豎直移動。托盤的質(zhì)量為0.27kg；M高22cm，底面積為300cm2，質(zhì)量為0.33kg；容器的底面積為400cm2，托盤通過滑桿帶動滑片P上下移動。托盤中未放物體時，調(diào)節(jié)水量，使滑片P正好位于R最上端。托盤中放入物體A時，M剛好浸沒，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不計滑片、滑桿、細(xì)桿的質(zhì)量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物體A的質(zhì)量；
（3）托盤中未放物體時，電流表的示數(shù)。
【分析】（1）電源電壓6V恒定不變，當(dāng)滑片P在最下端時，電阻R接入電路的電阻為零，電路中只有R0工作，電流表示數(shù)為0.6A，根據(jù)歐姆定律，則可以求出電阻R0的阻值；
（2）托盤中放入物體A時，浮筒M剛好浸沒，對M做受力分析，浮筒受到浮力、重力、物體A和托盤的壓力，根據(jù)力的平衡，計算出物體A的質(zhì)量；
（3）根據(jù)未放物體A之前浮筒受到的浮力和重力及托盤的重力。結(jié)合二力平衡的條件和阿基米德原理可以計算出浮筒浸入水中的深度；放入物體A之后，浮筒浸沒在水中，液面升高，根據(jù)容器的底面積可以計算出液面升高的高度，進(jìn)而求出滑片P移動的距離，結(jié)合圖二中的數(shù)據(jù)得出電阻R的阻值，利用歐姆定律即可求出電流表的示數(shù)。
【解答】解：（1）當(dāng)滑片P位于下端時，滑動變阻器接入的阻值為0
（2）物體M的體積為：
物體M浸沒時受到的浮力為
對浮筒M做受力分析，根據(jù)力的平衡，則有：F浮＝GM+G盤+GA
所以：
GA＝F浮﹣（GM+G盤）＝66N﹣（0.33kg+0.27kg）×10N/kg＝60N
物體A的質(zhì)量為：
（3）沒放物體A時浮筒.受到的浮力為：
F1浮＝G盤+GM＝（0.27+0.33kg）×10N/kg＝6N
浮筒排開的體積為：
浮筒浸入的深度為：
放入物體A后增加的浮力為A的重力為：
F浮2＝GA＝60N
所以：
液面升高的距離為：
滑片P移動的距離為：
h3＝h﹣（h1+h2）＝0.22m﹣（0.02+0.15m）＝0.05m＝5cm
由圖乙可知R的阻值為 R＝50Ω，
所以托盤中未放物體時，電流表的示數(shù)為：
I＝
答：（1）R0的阻值為10Ω；
（2）物體A的質(zhì)量為6kg；
（3）托盤中未放物體時，電流表的示數(shù)為0.1A。
變式訓(xùn)練5.如圖是小明設(shè)計的電子秤的電路圖，電源電壓恒為12V，電阻R1的阻值為4Ω，滑動變阻器R2標(biāo)有“20Ω 2A”字樣。求：
（1）當(dāng)滑片P位于最下端時，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)。
（2）移動滑片P到某一位置時，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)為3V，此時滑動變阻器R2連入電路的阻值。
【分析】（1）由圖可知，閉合開關(guān)時，定值電阻和滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測定值電阻兩端的電壓，當(dāng)滑片P位于最下端時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)U＝IR求出電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)移動滑片P到某一位置時，已知電壓表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出此時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律求出此時滑動變阻器兩端的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出此時滑動變阻器R2連入電路的阻值。
【解答】解：（1）由圖可知，閉合開關(guān)時，定值電阻和滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測定值電阻兩端的電壓，當(dāng)滑片P位于最下端時，滑動變阻器接入電路的電阻值最大，此時電路中電流為：
，
則電壓表的示數(shù)為：
U1＝IR1＝0.5A×4Ω＝2V；
（2）當(dāng)移動滑片P到某一位置時，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)為3V，此時電路中的電流為：
，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知，此時滑動變阻器兩端的電壓為：
U′2＝U﹣U′1＝12V﹣3V＝9V，
此時滑動變阻器R2連入電路的阻值為：
。
答：（1）當(dāng)滑片P位于最下端時，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為2V。
（2）此時滑動變阻器R2連入電路的阻值為12Ω。
變式訓(xùn)練6.如圖1的電路，R1的電阻為10Ω，R2為滑動變阻器，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，在滑片P從最右端移動到最左端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象如圖2所示。求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器的最大阻值。
【分析】（1）由圖甲可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表測量R2兩端的電壓，電流表測量電路中的電流；當(dāng)滑片P在最左端時，滑動變阻器R接入電路的阻值為0，電路中的總電阻最小，由歐姆定律可知電路中的電流最大，由圖乙可知最大電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源電壓；
（2）當(dāng)滑片P在最右端時，滑動變阻器R接入電路的阻值最大，電路中的總電阻最大，由歐姆定律可知此時電路中的電流最小，由圖乙可知最小電流和R2兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值。
【解答】解：（1）由圖甲可知，R1、R2串聯(lián)，電壓表測量R2兩端的電壓，電流表測量電路中的電流；
當(dāng)滑片P在最左端時，滑動變阻器R2接入電路的阻值為0，滑動變阻器兩端的電壓為0，電路中的總電阻最小，由歐姆定律可知，此時電路中的電流最大，由圖乙可知，電路中的最大電流I大＝1.2A，
由I＝可知，電源電壓：U＝I大R1＝1.2A×R1…………①
當(dāng)滑片P在最右端時，滑動變阻器R接入電路的阻值最大，電路中的總電阻最大，由歐姆定律可知，此時電路中的電流最小，由圖乙可知，滑動變阻器兩端的電壓U2＝8V，最小電流：I小＝0.4A，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可知，電源電壓：U＝U1+U2＝0.4A×R1+8V…………②
聯(lián)立①②兩式解得：U＝12V；
（2）由I＝可知，滑動變阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω。
答：（1）電源電壓為12V；
（2）滑動變阻器的最大阻值是20Ω。
變式訓(xùn)練7.在圖1所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，R2的阻值為20歐，閉合開關(guān)S，電流表示數(shù)如圖2（a）所示。
（1）求R2兩端的電壓。
（2）求R1的阻值。
（3）各電表量程不變，用滑動變阻器R0（標(biāo)有“50歐 1安”字樣）替換電阻R1、R2中的一個，閉合開關(guān)S，在不超電表量程的條件下，移動變阻器滑片，使兩電表指針偏離零刻度線的角度相同。通過計算說明變阻器R0替換的電阻，及此時電流表示數(shù)。
【分析】（1）閉合開關(guān)，兩電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測通過電路的電流，根據(jù)電流表接入電路的量程和分度值讀數(shù)，根據(jù)歐姆定律計算R2兩端的電壓；
（2）根據(jù)歐姆定律計算電路總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律計算R1的阻值；
（3）根據(jù)電壓表接入電路的量程和分度值讀數(shù)，根據(jù)題目要求設(shè)定電流表示數(shù)和電壓表示數(shù)，根據(jù)歐姆定律計算與電壓表并聯(lián)的電阻的阻值，據(jù)此判斷若滑動變阻器替換哪個電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律結(jié)合歐姆定律表示此時通過電路的電流，解方程可得此時電流表示數(shù)。
【解答】解：（1）閉合開關(guān)，兩電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測通過電路的電流，
由圖可知電流表接入電路的是小量程，分度值為0.02A，示數(shù)為0.4A，
根據(jù)歐姆定律可得R2兩端的電壓：U2＝IR2＝0.4A×20Ω＝8V；
（2）根據(jù)歐姆定律可得電路總電阻：R＝＝＝45Ω，
串聯(lián)電路總電阻等于各部分電阻之和，則R1的阻值：R1＝R﹣R2＝45Ω﹣20Ω＝25Ω；
（3）電源電壓為18V，所以電壓表接入電路大量程，分度值為0.5V，
用滑動變阻器R0（標(biāo)有“50歐 1安”字樣）替換電阻R1、R2中的一個，閉合開關(guān)S，在不超電表量程的條件下，移動變阻器滑片，使兩電表指針偏離零刻度線的角度相同，則電流表示數(shù)為0.02nA，電壓表示數(shù)為0.5nV，
根據(jù)歐姆定律可得與電壓表并聯(lián)的電阻的阻值為＝25Ω，
若滑動變阻器替換R1，通過電路的電流和電壓表示數(shù)沒有變化，不符合要求，所以滑動變阻器替換R2，
串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，根據(jù)歐姆定律可得此時通過電路的電流：I′＝＝＝0.02nA，解方程可得n＝18，
此時電流表示數(shù)為0.02nA＝0.02×18A＝0.36A。
答：（1）R2兩端的電壓為8V；
（2）R1的阻值為25Ω；
（3）變阻器R0替換的電阻R2，此時電流表示數(shù)為0.36A。
變式訓(xùn)練8.某探究小組設(shè)計了一款測量液體密度的裝置。圖甲是其裝置原理圖，其中電源電壓6V，電流表量程0～0.6A，力敏電阻R固定在裝置上，物塊A用一根輕質(zhì)硬細(xì)桿與力敏電阻R相連，物塊A的質(zhì)量為1×10﹣2kg，體積為2×10 5m3。圖乙是力敏電阻R與受到力F的關(guān)系圖像。使用時將物塊A浸沒在被測液體中，并保持細(xì)桿在豎直方向上，通過電流表示數(shù)即可推算被測液體的密度。求：
（1）物塊A的重力。
（2）物塊A未浸入液體中時，電流表的示數(shù)。
（3）在電路安全的情況下，該裝置可測量液體密度的最大值。
【分析】（1）由G＝mg計算物塊A的重力；
（2）物塊未浸入液體時，物塊A對力敏電阻拉力與物塊A的重力相等，由圖乙可知此時力敏電阻的阻值，根據(jù)歐姆定律計算電流表的示數(shù)；
（3）在電路安全的情況下，由電流表的大量程可知電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律計算力敏電阻的阻值；由乙圖可知力敏電阻所受的作用力，物塊A浸沒在液體中，根據(jù)受力分析，表示出浮力、重力和作用力的關(guān)系，根據(jù)阿基米德原理計算液體的密度。
【解答】解：（1）物塊A的質(zhì)量為mA＝1×10 2kg，
物塊A的重力：GA＝mAg＝1×10 2kg×10N/kg＝0.1N；
（2）物塊未浸入液體時，物塊A對力敏電阻拉力與物塊A的重力相等：F拉＝GA＝0.1N，
由圖乙可知此時力敏電阻的阻值：R＝20Ω，
根據(jù)歐姆定律，電流表的示數(shù)：I＝＝＝0.3A；
（3）在電路安全的情況下，由電流表的大量程可知電路中的最大電流：I′＝0.6A，
根據(jù)歐姆定律可得，力敏電阻的阻值：R′＝＝＝10Ω；
由乙圖可知力敏電阻所受的作用力：F′＝0.20N，因力敏電阻和細(xì)桿是固定的，則根據(jù)細(xì)桿受力平衡以及相互作用力的知識可知細(xì)桿對物塊A的作用力F′也為0.20N，且F′＞GA，物塊A浸沒在液體中還受浮力的作用，所以可知此時細(xì)桿對物塊A的作用力F′為向下的壓力，
根據(jù)物塊A受力平衡可知其受到的浮力：F浮＝G+F′＝0.1N+0.2N＝0.3N，
物塊A浸沒在液體中，所以，V排＝VA＝2×10 5m3，
根據(jù)阿基米德原理可得，液體的密度：
ρ液＝＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）物塊A的重力為0.1N。
（2）物塊A未浸入液體中時，電流表的示數(shù)是0.3A。
（3）在電路安全的青情況下，該裝置可測量液體密度的最大值為1.5×103kg/m3。
變式訓(xùn)練9.如圖，電源電壓恒為6V，電阻R1＝10Ω、R2＝5Ω。當(dāng)開關(guān)S1、S2均斷開時，電流表的示數(shù)為0.2A。求：
（1）電阻R3的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時，電流表的示數(shù)。
【分析】（1）當(dāng)開關(guān)S1、S2均斷開時，定值電阻R1與R3串聯(lián)，電流表測量電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律計算R3的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時，定值電阻R3被短接，電路等效為R1與R2并聯(lián)，電流表測量干路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律計算干路的電流。
【解答】解：（1）當(dāng)開關(guān)S1、S2均斷開時，定值電阻R1與R3串聯(lián)，電流表測量電路中的電流：I＝0.2A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路的總電阻：R總＝＝＝30Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律可得額，R3的阻值：R3＝R總﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時，定值電阻R3被短接，電路等效為R1與R2并聯(lián)，電流表測量干路的電流，
根據(jù)歐姆定律可得，通過R1的電流：I1＝＝＝0.6A。
通過R1的電流：I2＝＝＝1.2A，
根據(jù)并聯(lián)電路電流規(guī)律可得，干路的電流即電流表的示數(shù)：I′＝I1+I2＝0.6A+1.2A＝1.8A。
答：（1）電阻R3的阻值為20Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時，電流表的示數(shù)為1.8A。
變式訓(xùn)練10.圖甲是一款超聲波身高體重測量儀。該測量儀測量體重時，其內(nèi)部的簡化電路圖如圖乙所示，其中電源電壓恒為18V，定值電阻R的阻值為20Ω，力敏電阻R力的阻值隨壓力F的變化規(guī)律如圖丙所示；測量身高時，被測量者頭頂上方的儀器先發(fā)出聲波，再接收到達(dá)頭頂后反射回來的聲波，最后利用傳感器通過發(fā)射聲波和接收聲波的時間差來確定身高，如圖丁所示。某天，小敏使用該款測量儀測量自己的身高和體重，已知測量時電壓表的示數(shù)為10V，傳感器記錄從發(fā)射聲波到接收聲波所經(jīng)歷的時間為5×10﹣3s，傳感器與踏板的距離s＝2.5m。（聲速取340m/s）
（1）電路中的電流是多少？
（2）小敏所受的重力是多少？
（3）小敏的身高是多少米？
【分析】（1）閉合開關(guān)，力敏電阻和定值電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測定值電阻兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律計算通過電路的電流；
（2）根據(jù)材料電路電壓功率計算力敏電阻兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律計算力敏電阻接入電路的阻值，由圖丙可知小敏所受的重力大小；
（3）根據(jù)s＝vt計算聲波傳播的距離，進(jìn)一步計算小敏的身高。
【解答】解：（1）閉合開關(guān)，力敏電阻和定值電阻串聯(lián)接入電路，電壓表測定值電阻兩端的電壓，
根據(jù)歐姆定律可得通過電路的電流：I＝＝＝0.5A；
（2）串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，力敏電阻兩端的電壓：＝U﹣UR＝18V﹣10V＝8V，
力敏電阻接入電路的阻值：R力＝＝＝16Ω，
由圖丙可知小敏所受的重力是600N；
（3）聲波傳播的距離：s′＝vt＝340m/s×5×10﹣3s＝1.7m，
小敏的身高：h＝s﹣＝2.5m﹣＝1.65m。
答：（1）電路中的電流是0.5A；
（2）小敏所受的重力是600N；
（3）小敏的身高是1.65m。
變式訓(xùn)練11.如圖為某小汽車測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖。其中：Rx為壓力傳感器，其電阻值隨受到壓力的變化而變化，阻值與壓力成反比；表A為油量表，它實質(zhì)是一只電流表，油箱內(nèi)油量的變化通過電流表示數(shù)的變化顯示出來；阻值為R0的定值電阻；電源電壓恒為U；油箱位于壓力傳感器Rx上，空油箱的重為G0。若電流表的量程為0～0.6A，該油箱加滿油時，電流表指針恰好指示最大刻度，求：
（1）加滿油時，求R0兩端的電壓；
（2）加滿油時，求Rx的阻值是 　　；
（3）如果油箱中油空時，電流表的示數(shù)為0.1A，則當(dāng)油箱里加滿油時，求油箱中油的總重力。
【分析】（1）油箱加滿油時，電流表指針恰好指示最大刻度即電路中的電流為0.6A，根據(jù)歐姆定律求出R0兩端的電壓；
（2）根據(jù)歐姆定律求出加滿油時力敏電阻的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出Rx的阻值；
（3）根據(jù)空油箱的電流計算力敏電阻的電壓，計算阻值，根據(jù)Rx電阻值與壓力成反比，計算油的重力。
【解答】解：
（1）由題意可知，油箱加滿油時，電路中的電流I＝0.6A，
根據(jù)歐姆定律可得，R0兩端的電壓：
U0＝IR0＝0.6A×R0；
（2）加滿油時，Rx的電壓為Ux＝U﹣U0＝U﹣0.6A×R0；
Rx的電阻：Rx＝＝；
（3）如果油箱中油空時，電流表的示數(shù)為0.1A，
Rx的電壓為U'x＝U﹣U'0＝U﹣0.1A×R0；
Rx的電阻：R'x＝＝；
Rx為壓力傳感器，其電阻值隨受到壓力的變化而變化，阻值與壓力成反比可得；
Rx：R'x＝G0：（G+G0）；
解得G＝。
答：（1）加滿油時，R0兩端的電壓0.6A×R0；
（2）；
（3）油箱中油的總重力。
變式訓(xùn)練12.如圖所示電路，R1＝R2＝10Ω，當(dāng)滑片P在R3的中點時，V1表、V2表示數(shù)相同，A表示數(shù)為0.2A。求：
（1）V1表的示數(shù)；
（2）R3的最大阻值；
（3）電源電壓。
【分析】（1）根據(jù)電路圖可知，三個電阻串聯(lián)，電壓表V1測量R1和R2兩端的電壓，電壓表V2測量R2和R3兩端的電壓；根據(jù)歐姆定律分別求出電阻R1和R2兩端的電壓，然后求出V1表的示數(shù)；
（2）V1表、V2表示數(shù)相同，據(jù)此求出兩端的帶能源，根據(jù)歐姆定律求出R3的最大阻值；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律求出電源電壓。
【解答】解：（1）根據(jù)電路圖可知，三個電阻串聯(lián)，電壓表V1測量R1和R2兩端的電壓，電壓表V2測量R2和R3兩端的電壓，電阻R1和R2兩端的電壓分別是：U1＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V、U2＝IR2＝0.2A×10Ω＝2V；
所以V1表的示數(shù)為：U'1＝U1+U2＝2V+2V＝4V；
（2）根據(jù)題意知道，V1表、V2表示數(shù)相同，即：U'1＝U'2＝4V；
R3兩端的電壓為：U3＝U'2﹣U2＝4V﹣2V＝2V：
根據(jù)歐姆定律可知，R3接入電路的電阻為：；
R3的最大阻值為：R3＝2×10Ω＝20Ω；
（3）由串聯(lián)電路電壓的特點知道，電源的電壓為：U＝U1+U2+U3＝2V+2V+2V＝6V。
答：（1）V1表的示數(shù)是4V；
（2）R3的最大阻值20Ω；
（3）電源電壓是6V。
變式訓(xùn)練13（拓展內(nèi)容）.．實驗室中所用的電流表和電壓表是由靈敏電流計改裝而成的。某規(guī)格的靈敏電流計的滿偏電流計Ig，內(nèi)電阻Rg，將其與兩定值電阻R1、R2按如圖所示的電路圖連接起來，S是功能選擇開關(guān)。
（1）將靈敏電流計直接接入電路中，當(dāng)指針滿偏時其兩端的電壓Ug為多少。
（2）將S與接線柱b端連接，閉合開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電流表，計算其最大值。
（3）將S與接線柱c端連接，斷開開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電壓表，計算其最大值。
【分析】（1）根據(jù)U＝IR計算靈敏電流計滿偏時兩端的電壓；
（2）將S與接線柱b端相連，G表與R1并聯(lián)，電流表的最大量程等于通過G表和R1的電流之和，根據(jù)并聯(lián)電路電壓特點結(jié)合歐姆定律計算電流表的最大值；
（3）將S與接線柱c端相連時，斷開開關(guān)S1，G表與R2串聯(lián)，電壓表的量程等于G表兩端的電壓與R2 兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點結(jié)合歐姆定律計算R2兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律計算電壓表的最大值。
【解答】解：（1）根據(jù)U＝IR可得靈敏電流計滿偏時兩端的電壓：Ug＝IgRg；
（2）將S與接線柱b端相連，G表與R1并聯(lián)，電流表的最大量程等于通過G表和R1的電流之和，
并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等，根據(jù)歐姆定律可得電流表的最大值：I＝Ig+＝Ig+；
（3）將S與接線柱c端相連時，斷開開關(guān)S1，G表與R2串聯(lián)，電壓表的量程等于G表兩端的電壓與R2 兩端的電壓之和，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以R2兩端的電壓：U2＝IgR2，
電壓表的最大值：U＝Ug+U2＝IgRg+IgR2。
答：（1）將靈敏電流計直接接入電路中，當(dāng)指針滿偏時其兩端的電壓Ug為IgRg；
（2）將S與接線柱b端連接，閉合開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電流表，其最大值為Ig+；
（3）將S與接線柱c端連接，斷開開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電壓表，其最大值為IgRg+IgR2。
變式訓(xùn)練14.運(yùn)用并聯(lián)電路電壓、電流的特點和歐姆定律相關(guān)知識，請推導(dǎo)：R1和R2并聯(lián)時的總電阻R的倒數(shù)等于R1和R2的倒數(shù)之和。
【分析】并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，根據(jù)歐姆定律表示出各支路的電流，再根據(jù)干路電流等于各支路電流之和即可推導(dǎo)出并聯(lián)電路的電阻特點，進(jìn)一步整理即可得出另一個并聯(lián)電路總電阻的表達(dá)式。
【解答】答：（1）并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，即U＝U1＝U2，
根據(jù)歐姆定律可得，I1＝，I2＝，I＝
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
I＝I1+I2，即＝+，
故＝+。
變式訓(xùn)練15.如圖所示，電源電壓保持不變，R1＝R2＝20Ω，R3＝10Ω。當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電流表示數(shù)是0.3A。求：
（1）電源電壓是多少？
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，R2兩端電壓是多少？
（3）電流表的最大示數(shù)是多少？
【分析】（1）由圖可知，當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，R3斷路，R1、R2串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律計算電源電壓；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，R1斷路，R2、R3串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律計算電路中的電流，由歐姆定律計算R2兩端電壓；
（3）當(dāng)S1、S2、S3均閉合時，R2被短路，R1、R3并聯(lián)，電流表測干路電流，此時電流表的示數(shù)最大，根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律計算干路電流。
【解答】解：（1）由圖可知，當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，R3斷路，R1、R2串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律和歐姆定律可得，電源電壓：
U＝I1（R1+R2）＝0.3A×（20Ω+20Ω）＝12V；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，R1斷路，R2、R3串聯(lián)，
此時電路中電流I2＝＝＝0.4A，
R2兩端電壓U2＝I2R2＝0.4A×20Ω＝8V；
（3）當(dāng)S1、S2、S3均閉合時，R2被短路，R1、R3并聯(lián)，電流表測干路電流，此時電流表的示數(shù)最大，
通過R1的電流I′1＝＝＝0.6A，
通過R3的電流I3＝＝＝1.2A，
電流表的最大示數(shù)I大＝I′1+I3＝0.6A+1.2A＝1.8A。
答：（1）電源電壓是12V；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，R2兩端電壓是8V；
（3）電流表的最大示數(shù)是1.8A。
三.課后作業(yè)
1.如圖所示，閉合開關(guān)，當(dāng)滑片P移動到最左端A處時，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為0.6A，當(dāng)滑片P移動到最右端B處時，電壓表示數(shù)為2V。電源電壓保持恒定，求：
（1）定值電阻R的阻值為多少？
（2）滑動變阻器的最大阻值？
【分析】（1）由圖知，當(dāng)P在A端時，只有R連接入電路，由電壓表示數(shù)可知電源的電壓；由歐姆定律計算R的阻值；
（3）當(dāng)P在B端時，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算滑動變阻器的最大阻值。
【解答】解：
（1）由圖知，當(dāng)滑片P在A端時，只有R連接入電路，電壓表測R兩端電壓，即電源電壓，
所以電源的電壓U＝6V；滑片P在A端時，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為0.6A，
由歐姆定律可得R的阻值：
R＝＝＝10Ω；
（2）由圖知，當(dāng)滑片P在B端時，R與變阻器的最大值串聯(lián)，電壓表測R兩端電壓，電流表測電路中電流，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I'＝I滑＝IR＝＝＝0.2A，
此時變阻器兩端的電壓：U滑＝U﹣UR＝6V﹣2V＝4V，
所以滑動變阻器的最大阻值：
R滑＝＝＝20Ω。
答：（1）R的阻值為10Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為20Ω。
2.如圖所示，電源電壓恒為12V，電阻R1為20Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合后，電壓表的示數(shù)為8V，求：
（1）電阻R1兩端的電壓；
（2）通過電阻R1的電流；
（3）通過電阻R2的電流。
【分析】（1）由圖知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R2兩端電壓，由串聯(lián)電路電壓特點可得R1兩端的電壓；
（2）由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R2的電流；
（3）串聯(lián)電路中電流處處相等。
【解答】解：由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R2兩端電壓，
（1）由串聯(lián)電路的電壓特點可得，R1兩端的電壓：
U1＝U﹣U2＝12V﹣8V＝4V；
（2）由歐姆定律可得，R1的電流：
I1＝＝＝0.2A；
（3）由串聯(lián)電路的電流特點可得，R2的電流：I2＝I1＝0.2A。
答：（1）電阻R1兩端的電壓為4V；
（2）通過電阻R1的電流為0.2A；
（3）通過電阻R2的電流為0.2A。
3.為了保護(hù)同學(xué)們的視力，教室內(nèi)安裝了可調(diào)亮度的LED護(hù)眼燈，小明同學(xué)設(shè)計了一個模擬調(diào)光燈的電路，如圖所示，電源電壓恒為4.5V，燈泡標(biāo)有“2.5V 0.4A”字樣（燈絲阻值不變），滑動變阻器標(biāo)有“10Ω 1A”字樣，當(dāng)燈泡正常發(fā)光時。求：
（1）燈泡的電阻；
（2）滑動變阻器兩端的電壓；
（3）滑動變阻器接入電路的阻值。
【分析】（1）已知燈泡的額定電壓和額定電流，然后根據(jù)歐姆定律的變形公式即可求出燈絲的電阻；
（2）由圖可知：燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，當(dāng)燈泡正常發(fā)光時，根據(jù)串聯(lián)電壓和電流的特點求出滑動變阻器兩端電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律的變形公式即可求出滑動變阻器的電阻。
【解答】解：（1）已知U額＝2.5V，I額＝0.4A，
由歐姆定律可得，燈泡的電阻：
RL＝＝＝6.25Ω；
（2）由圖可知：燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，當(dāng)燈泡正常發(fā)光時，則UL＝U額＝2.5V，
串聯(lián)電路中電流處處相等，所以電路中的電流I＝I額＝0.4A，
由于串聯(lián)電路兩端電壓等于各部分電壓之和，
所以滑動變阻器兩端的電壓：U滑＝U﹣UL＝4.5V﹣2.5V＝2V；
（3）滑動變阻器接入電路中的阻值：R2＝＝＝5Ω。
答：（1）燈泡的電阻為6.25Ω；
（2）滑動變阻器兩端的電壓為2V；
（3）滑動變阻器接入電路的阻值為5Ω。
4.如圖是調(diào)光臺燈及其簡化電路圖，電源電壓不變，不考慮燈泡電阻隨溫度變化的影響。移動滑動變阻器R的滑片P到b端時，燈泡正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為12V，電流表示數(shù)為1A。求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡L的電阻；
（3）滑片P移到a端時，電壓表示數(shù)為4.8V，滑動變阻器R的最大阻值。
【分析】（1）由圖可知，開關(guān)S閉合后，燈泡L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流；當(dāng)變阻器的滑片P在b端時，變阻器接入電路的電阻為0，由題知此時燈泡兩端的電壓，則電源電壓等于燈泡兩端的電壓；
（2）由歐姆定律計算燈泡L的電阻；
（3）滑片P移到a端時，變阻器接入電路的電阻最大，由題知此時燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律計算此時通過燈泡的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律計算滑動變阻器R的最大阻值。
【解答】解：（1）由圖可知，開關(guān)S閉合后，燈泡L與變阻器R串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
當(dāng)變阻器的滑片P在b端時，變阻器接入電路的電阻為0，由題知此時燈泡兩端的電壓為12V，則電源電壓：U＝UL＝12V；
（2）當(dāng)變阻器滑片P在b端時，通過燈泡的電流：IL＝1A，
由歐姆定律可得，燈泡L的電阻：RL＝＝＝12Ω；
（3）滑片P移到a端時，變阻器接入電路的電阻最大，由題知此時燈泡兩端的電壓UL′＝4.8V，
由歐姆定律可得，此時通過燈泡的電流：IL′＝＝＝0.4A，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流規(guī)律可得，通過變阻器的電流：IR＝IL′＝0.4A，
由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，變阻器兩端的電壓：UR＝U﹣UL′＝12V﹣4.8V＝7.2V，
根據(jù)歐姆定律可得，滑動變阻器R的最大阻值：R＝＝＝18Ω。
答：（1）電源電壓是12V；
（2）燈泡L的電阻為12Ω；
（3）滑動變阻器R的最大阻值是18Ω。
5.在如圖所示的電路中，電源電壓為12V且保持不變，R1＝10Ω。只閉合開關(guān)S時，電流表的示數(shù)為0.3A。求解下列問題：
（1）電阻R2的阻值。
（2）電阻R2兩端的電壓。
【分析】只閉合開關(guān)S時，R1和R2串聯(lián)，電流表測串聯(lián)電路電流；根據(jù)U＝IR算出R1兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律計算R2兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律算出R2的電阻；
【解答】解：只閉合開關(guān)S時，R1和R2串聯(lián)，電流表測串聯(lián)電路的電流：I＝0.3A；
由歐姆定律可得，R1兩端的電壓為：
U1＝I1R1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律，R2兩端的電壓為：
U2＝U﹣U1＝12V﹣3V＝9V，
由歐姆定律公式得，R2的電阻為：
R2＝＝＝＝30Ω。
答：（1）電阻R2的阻值是30Ω。
（2）電阻R2兩端的電壓是9V。
6.如圖所示的電路，已知電阻R1的大小為10Ω。開關(guān)S斷開時，電流表示數(shù)為0.5A；開關(guān)S閉合后，電流表示數(shù)為0.7A。求：
（1）電源電壓；
（2）開關(guān)S閉合時，流過R2的電流；
（3）R2的阻值大小。
【分析】（1）開關(guān)S斷開時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流；知道此時電流表的示數(shù)和R1的阻值，根據(jù)歐姆定律求出電源電壓；
（2）開關(guān)S閉合時，兩電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，由并聯(lián)電路的工作特點可知通過R1的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出流過R2的電流；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律可求出R2的阻值大小。
【解答】解：（1）開關(guān)S斷開時，電路為R1的簡單電路，電流表測電路中的電流，
此時電流表示數(shù)為0.5A，根據(jù)歐姆定律可知電源電壓：U＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5V；
（2）開關(guān)S閉合時，兩電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，
因為并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，所以此時通過R1的電流仍為0.5A，
由并聯(lián)電路的電流特點可知流過R2的電流：I2＝I﹣I1＝0.7A﹣0.5A＝0.2A；
（3）并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
則根據(jù)歐姆定律可知R2的阻值大小：R2＝＝＝25Ω。
答：（1）電源電壓為5V；
（2）開關(guān)S閉合時，流過R2的電流為0.2A；
（3）R2的阻值大小為25Ω。
7.如圖甲所示，是一種自制測定水箱內(nèi)水深度的裝置。電源電壓恒為6V，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～3A，電流表、電壓表均為理想電表，R1是定值電阻（阻值未知），定值電阻R2為12Ω，R是壓力傳感器，其位置固定不動，其電阻隨壓力變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，A端懸掛一重為30N的圓柱體M，M的底面積為40cm2、高為50cm、下表面距容器底的距離h為6cm，杠桿B端始終壓在傳感器R上。已知杠桿AO長為60cm，OB長為20cm，桿重忽略不計，杠桿始終靜止在水平位置。）求：
（1）圓柱體M的密度；
（2）若水箱中無水，且同時閉合開關(guān)S0、S1、S2，此時電流表示數(shù)為2A，則定值電阻R1的阻值；
（3）若閉合開關(guān)S0，斷開開關(guān)S1、S2，此時電壓表示數(shù)為1V，則水箱中水的深度。
【分析】（1）根據(jù)G＝mg＝ρVg求圓柱體M的密度；
（2）水箱中無水時，杠桿A端受到的拉力等于圓柱體M的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件求得杠桿B端受到的壓力，根據(jù)力的相互性可知R受到的壓力，根據(jù)圖乙可知此時R的阻值；由電路圖可知，同時閉合開關(guān)S0、S1、S2時，R2短路，R1與R并聯(lián)，電流表測干路中的電流，根據(jù)歐姆定律求得通過R的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求得通過R1的電流，根據(jù)歐姆定律求得R1的阻值；
（3）根據(jù)圖乙得出R與F的函數(shù)關(guān)系式；閉合開關(guān)S0，斷開開關(guān)S1、S2時，R1斷路，R與R2串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R2兩端的電壓。根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律求得R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理求得R的阻值，從而求得R受到的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件求得杠桿A端的拉力，分析M的受力情況，求得A受到的浮力，根據(jù)F浮＝ρ液gV排求得M排開水體積，根據(jù)V＝Sh求得M浸入水中的深度，從而求得水箱中水的深度。
【解答】解：（1）根據(jù)G＝mg＝ρVg可得，圓柱體M的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（2）水箱中無水時，杠桿A端受到的拉力等于圓柱體M的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：
G×OA＝FB×OB，即：30N×60cm＝FB×20cm，解得杠桿B端受到的壓力：FB＝90N，
由力的相互性可知，R受到的壓力為F＝FB＝90N，
由圖乙可知，此時R的阻值為R＝12Ω，
由電路圖可知，同時閉合開關(guān)S0、S1、S2時，R2短路，R1與R并聯(lián)，電流表測干路中的電流，
因為并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，等于電源電壓，即：UR＝U1＝U＝6V，
則通過R的電流：IR＝＝＝0.5A，
因為并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路中的電流之和，所以通過R1的電流：I1＝I﹣IR＝2A﹣0.5A＝1.5A，
則R1的阻值：R1＝＝＝4Ω；
（3）根據(jù)圖乙可得，R與F的函數(shù)關(guān)系式：R＝﹣Ω/N×F+Ω……①
由電路圖可知，閉合開關(guān)S0，斷開開關(guān)S1、S2時，R1斷路，R與R2串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R2兩端的電壓。
此時電壓表示數(shù)為1V，即U2＝1V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得，R兩端的電壓為：UR′＝U﹣U2＝6V﹣1V＝5V，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可得，此時R的阻值：R′＝＝＝60Ω，
將R′＝60Ω代入①式可得，此時R受到的壓力：F′＝48N，
即杠桿B端受到的壓力為FB′＝F′＝48N，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得，F(xiàn)A×OA＝FB′×OB，即：FA×60cm＝48N×20cm，
解得，杠桿A端受到的拉力：FA＝16N，
則M受到的拉力：F拉＝FA＝16N，
此時M受到豎直向上的拉力、浮力和豎直向下的重力作用，處于平衡狀態(tài)，
由力的平衡條件可得，M受到的浮力：F浮＝G﹣F拉＝30N﹣16N＝14N，
M排開水的體積：V排＝＝＝1.4×10﹣3m3＝1400cm3，
M浸入水中的深度：h浸＝＝＝35cm，
則水箱中水的深度：h水＝h浸+h＝35cm+6cm＝41cm。
答：（1）圓柱體M的密度為1.5×103kg/m3；
（2）定值電阻R1的阻值為4Ω；
（3）水箱中水的深度為41cm。
8.圖乙是圖甲所示電子秤的工作原理圖。電子秤的示數(shù)表是由電流表改裝的，R1是一根長6cm、阻值為15Ω的均勻電阻絲，滑片P在a端時，電流表的示數(shù)為0.15A；滑片P在b端時，電流表的示數(shù)為0.6A；彈簧c受到的壓力F與壓縮量ΔL的關(guān)系如圖丙所示。掛鉤的重力不計，不稱重物時滑片P剛好在電阻絲的a端，所稱物重最大時P在b端，電路中電源電壓不變，g取10N/kg。求：
（1）電阻R2的阻值。
（2）電源電壓。
（3）當(dāng)電路中的電流為0.2A時，電子秤的示數(shù)。
【分析】（1）（2）滑片在a端時，R1與R2串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；滑片在b端時，電路為R2的簡單電路，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源電壓不變得出等式即可求出R2的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結(jié)合歐姆定律表示此時通過電路的電流，代入數(shù)據(jù)解方程可得R′1，進(jìn)一步計算R1接入電路的阻值相對于其最大值減少值，R1是一根長6cm、阻值為15Ω的均勻電阻絲，根據(jù)比例關(guān)系計算彈簧的壓縮量，由丙圖知彈簧受到的壓力，根據(jù)重力公式計算電子秤的示數(shù)。
【解答】解：（1）（2）滑片在a端時，R1與R2串聯(lián)，電路中的電流Ia＝0.15A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，由歐姆定律可得電源電壓：U＝Ia（R1+R2）＝0.15A×（15Ω+R2），
滑片在b端時，電路為R2的簡單電路，電路中的電流Ib＝0.6A，電源的電壓：U＝IbR2＝0.6A×R2，
因電源的電壓不變，所以，0.6A×R2＝0.15A×（15Ω+R2），
解得R2＝5Ω；
電源電壓U＝IbR2＝0.6A×5Ω＝3V；
（3）電路中的電流為0.2A時，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結(jié)合歐姆定律可得此時通過電路的電流I＝＝＝0.2A，解得R′1＝10Ω，
R1接入電路的阻值相對于其最大值減少值為：ΔR1＝R1﹣R1'＝15Ω﹣10Ω＝5Ω，
R1是一根長6cm、阻值為15Ω的均勻電阻絲，根據(jù)比例關(guān)系得則彈簧的壓縮量：ΔL＝2cm，
由丙圖知彈簧受到的壓力為F＝20N，
電子秤的示數(shù)為：。
答：（1）電阻R2的阻值為5Ω；
（2）電源電壓為3V；
（3）當(dāng)電路中的電流為0.2A時，電子秤的示數(shù)為2kg。
9.物理微項目化學(xué)習(xí)小組將彈簧測力計改裝成簡易的電子測力計。如圖甲所示，利用該電子測力計拉著浸沒在水中的金屬球A處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力F的大小通過電子顯示屏讀取。圖乙是電子測力計原理圖，測力計的彈簧上端和金屬滑片P固定在一起，彈簧下端位置不動，測力計受到拉力時，彈簧向上伸長，彈簧伸長的長度ΔL與拉力F間的關(guān)系如圖丙所示。R1為定值電阻，R2是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），標(biāo)有“30Ω 0.5A”字樣。電流表的量程為0～0.6A。彈簧的電阻不計，滑片P與R2接觸良好且不計摩擦。當(dāng)測力計拉力為零時，金屬滑片P剛好處于a端，電流表示數(shù)為0.15A。已知金屬球A所受重力為50N，金屬球A浸沒在水中時，電子測力計顯示拉力F為40N，此時電流表示數(shù)為0.3A。已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg，電子測力計重力忽略不計，求：
（1）金屬球A密度；
（2）電源電壓和R1阻值；
（3）若在保證電路安全的條件下，電子測力計承受拉力F的最大值；
（4）若在保證電路安全的條件下，更換相同材料的體積較大的金屬球A′，改變拉力F大小，使金屬球A′仍浸沒在水中靜止，金屬球A′的體積最大是多少？
【分析】（1）根據(jù)稱重法測浮力的計算公式計算物體A受到的浮力，根據(jù)浮力計算公式計算物體A的體積，根據(jù)重力公式計算物體A的質(zhì)量，根據(jù)密度公式計算物體A的密度；
（2）由乙圖可知，滑動變阻器和定值電阻串聯(lián)接入電路，電流表測通過電路的電流，當(dāng)不拉拉環(huán)時，滑動變阻器接入電路最大阻值，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律結(jié)合歐姆定律表示電源電壓；由丙圖可知電子測力計顯示拉力F為40N時，彈簧被拉伸4cm，R2是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），最大電阻為30Ω，據(jù)此計算此時電阻絲接入電路的長度，進(jìn)一步計算滑動變阻器接入電路的阻值，此時電流表示數(shù)為0.3A，根據(jù)串聯(lián)電路電壓規(guī)律結(jié)合歐姆定律表示電源電壓，解方程可得電源電壓和定值電阻的阻值；
（3）（4）根據(jù)滑動變阻器的規(guī)格、電流表接入電路的量程、串聯(lián)電路電流特點確定通過電路的最大電流，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結(jié)合歐姆定律計算滑動變阻器接入電路的阻值，由丙圖可知彈簧受到的最大拉力，根據(jù)稱重法浮力計算公式表示A′受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理再次表示此時A′受到的浮力，解方程可得金屬球A'的體積最大是多少。
【解答】解：（1）已知金屬球A所受重力為50N，電子測力計顯示拉力F為40N，
則金屬球A受到的浮力：F浮＝G﹣F＝50N﹣40N＝10N，
金屬球A浸沒水中，A的體積等于A排開水的體積：V＝V排＝＝＝10﹣3m3，
金屬球A的質(zhì)量：m＝＝＝5kg，
金屬球A的密度：ρ＝＝＝5×103kg/m3；
（2）由乙圖可知，滑動變阻器和定值電阻串聯(lián)接入電路，電流表測通過電路的電流，當(dāng)不拉拉環(huán)時，滑動變阻器接入電路最大阻值，R2＝30Ω，串聯(lián)電路總電壓等于各部分電壓之和，由歐姆定律可得電源電壓：U＝I（R1+R2）＝0.15A×（R1+30Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由丙圖可知電子測力計顯示拉力F為40N時，彈簧被拉伸4cm，R2是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），最大電阻為30Ω，則此時電阻絲接入電路的長度為2cm，所以滑動變阻器此時接入電路的阻值：R2′＝×2cm＝10Ω，此時電流I′＝0.3A，由歐姆定律可得電源電壓：U＝I′（R1+R2′）＝0.3A×（R1+10Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
①②聯(lián)立可得R1＝10Ω，U＝6V；
（3）R2上標(biāo)有“30Ω 0.5A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，串聯(lián)電路各處電流相等，要保證電路的安全，則電路中最大電流不能超過0.5A，此時拉環(huán)上拉力最大。
由歐姆定律得，此時電路總電阻：R＝＝＝12Ω，
此時R2接入電路的阻值：R2最小＝R﹣R1＝12Ω﹣10Ω＝2Ω，
故此時變阻器連入電路的長度：L＝×2Ω＝0.4cm，
彈簧伸長的長度：ΔL＝6cm﹣0.4cm＝5.6cm，
根據(jù)如圖乙所示彈簧伸長的長度ΔL與所受豎直向上的拉力F間的關(guān)系，可知此時拉環(huán)拉力為：F′＝×5.6cm＝56N，
此時A′受到的浮力最大，此時A′的體積最大，
根據(jù)稱重法可得：F浮′＝G﹣F′＝ρV′g﹣56N＝5.0×103kg/m3×10N/kg×V′﹣56N﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
根據(jù)阿基米德原理可知：F浮′＝ρ水gV′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V′﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
③④聯(lián)立可得：V′＝1.4×10﹣3m3。
答：（1）物體A所受浮力為10N，物體A密度為5.0×103kg/m3；
（2）電源電壓為6V，R1阻值為10Ω；
（3）電子測力計承受拉力F的最大值為56N；
（4）金屬球A'的體積最大是1.4×10﹣3m3。
10.某物理興趣小組設(shè)計了探測湖底未知屬性的礦石密度的裝置，其部分結(jié)構(gòu)如圖甲所示。電源電壓為9V，R0為定值電阻，滑動變阻器R的阻值、與彈簧的拉力F變化關(guān)系為R＝50﹣2F，T為容器的閥門。某次探測時，水下機(jī)器人潛入50m深的湖底取出礦石樣品M。返回實驗室后，將礦石樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止?fàn)顟B(tài)。打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，電壓表示數(shù)U隨容器中水的深度h變化關(guān)系如圖乙所示。在電壓表示數(shù)從3V變?yōu)?V的過程中，電流表示數(shù)變化值為0.3A（彈簧電阻忽略不計，礦石M不吸水，湖水密度為1.0×103kg/m3）。
（1）水下機(jī)器人在50m深的湖底取樣時受到湖水的壓強(qiáng)；
（2）定值電阻R0的阻值；
（3）礦石M的密度。
【分析】（1）根據(jù)p＝ρgh求出水下機(jī)器人在50m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)；
（2）由電路圖可知，R0與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R0兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，利用電流表示數(shù)的變化量得出等式求出R0的阻值；
（3）①由圖丙結(jié)合已知條件計算深度為0～h1、大于h2時變阻器接入電路的阻值，根據(jù)函數(shù)關(guān)系得到拉力（把電學(xué)量轉(zhuǎn)化為力學(xué)量）；
②結(jié)合圖丙分析得出具體的物理過程，深度為0～h1時，礦石不受浮力，此時拉力等于重力；深度大于h2時，礦石浸沒在水中，拉力最小；
③根據(jù)稱量法測浮力公式可得礦石浸沒在水中時所受的浮力，利用F浮＝ρ水gV排可得礦石的體積，最后利用密度公式可求出礦石的密度。
【解答】解：（1）水下機(jī)器人在50m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50m＝5×105Pa；
（2）由電路圖可知，R0與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由圖乙可知，當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h1時，電壓表的示數(shù)U1＝3V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R0兩端的電壓：U0＝U﹣U1＝9V﹣3V＝6V，
電路中的電流：I1＝＝，
由圖丙可知，當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h2時，電壓表的示數(shù)U2＝6V，
R0兩端的電壓：U0′＝U﹣U2＝9V﹣6V＝3V，
電路中的電流：I2＝＝，
因電流表示數(shù)變化值為0.3A，所以，I1﹣I2＝﹣＝0.3A，
解得：R0＝10Ω；
（3）當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h1時，電路中的電流：I1＝＝＝0.6A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：R1＝＝＝5Ω，
已知R＝50﹣2F，則F1＝N＝22.5N，
當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h2時，電路中的電流：I2＝＝＝0.3A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：R2＝＝＝20Ω，
已知R＝50﹣2F，則F2＝N＝15N，
由于是往容器中緩慢注水，結(jié)合圖丙可知：
①當(dāng)容器內(nèi)水的深度在0～h1時，礦石沒有浸在水中，不受浮力，此時彈簧的拉力與重力平衡，拉力最大；②當(dāng)容器內(nèi)水的深度在h1～h2時，礦石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力減小；③當(dāng)容器內(nèi)水的深度大于h2時，礦石浸沒在水中，浮力最大且不變，此時拉力最小。
由于F1＝22.5N＞F2＝15N，
結(jié)合上述分析可知：礦石的重G＝F1＝22.5N，礦石浸沒在水中時拉力為F2＝15N；
根據(jù)稱量法測浮力可知，礦石浸沒在水中時受到的浮力：F浮＝G﹣F2＝22.5N﹣15N＝7.5N；
根據(jù)F浮＝ρ水gV排可得礦石的體積：V＝V排＝＝＝7.5×10﹣4m3；
礦石M的密度：ρ＝＝＝＝3×103kg/m3。
答：（1）水下機(jī)器人在50m深的湖底取樣時受到水的壓強(qiáng)為5×105Pa；
（2）定值電阻R0的阻值是10Ω；
（3）當(dāng)水深達(dá)到h2時受到的浮力為7.5N，礦石M的密度是3×103kg/m3。
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八上科學(xué)4.1電流與電壓電阻之間的關(guān)系第一課時
教學(xué)內(nèi)容 歐姆定律
教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生熟練掌握上述學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)容
教學(xué)重點 歐姆定律
教學(xué)難點 串并聯(lián)電路歐姆定律分析計算
課程難度 中等，部分題目較難
一.知識歸納
1. 電流與電壓、電阻的關(guān)系
（1）實驗研究的方法---控制變量法
保持電阻不變，改變電壓，研究電流隨電壓的變化關(guān)系；保持電壓不變，改變電阻，研究電流隨電阻的變化關(guān)系。
（2）電流與電壓、電阻的關(guān)系
①電流與電壓的關(guān)系：在電阻一定時，導(dǎo)體中的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比。
②電流跟電阻的關(guān)系：在電壓不變時，導(dǎo)體中的電流與導(dǎo)體的電阻成反比。
2. 歐姆定律
（1）歐姆定律的內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。
（2）歐姆定律的表達(dá)式：I=。
U-電壓-伏特（V） R-電阻-歐姆（Ω） I-電流-安培（A）
（3）理解歐姆定律的注意事項
①適用范圍：歐姆定律適用于從電源正極到負(fù)極之間的整個電路或其中某一部分電路，并且是純電阻電路。
②由歐姆定律的公式I=可推出：U=IR、R=。
U=IR：表示導(dǎo)體兩端的電壓等于通過導(dǎo)體的電流與其電阻的乘積。因電壓是由電源提供的，電壓是形成電流的原因，所以不能說成電壓與電流成正比。
R=：表示導(dǎo)體的電阻在數(shù)值上等于加在導(dǎo)體兩端的電壓與通過導(dǎo)體的電流的比值。因電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，給定的導(dǎo)體的電阻是不變的，所以不能說電阻與電壓成正比，與電流成反比。
3. 歐姆定律的應(yīng)用（伏安法測電阻）
（1）實驗原理：R=。
（2）實驗方法：對一個未知電阻，用電壓表測出它兩端的電壓U，用電流表測出通過它的電流I，應(yīng)用歐姆定律變形式R=，就可以求出其電阻值，這種測量電阻的方法叫伏安法。
（3）滑動變阻器的作用
實驗中滑動變阻器的作用有兩個：一是保護(hù)電路；二是通過改變自身電阻，改變電路中的電流，從而改變待測電阻兩端的電壓，最終達(dá)到多次測量求平均值的目的。
（4）連接電路的注意事項
①連接實物電路時，開關(guān)要斷開。
②實驗前，滑動變阻器的滑片要置于阻值最大處。
③電表的正、負(fù)接線柱不能接反。
4. 串、并聯(lián)電路的特點
特點 電路 串聯(lián)電路 并聯(lián)電路
電流 內(nèi)容 串聯(lián)電路中各處的電流都相等。 并聯(lián)電路干路中的電流等于各支路中的電流之和
公式 I=I1=I2=…=In I=I1+I2+…+In
電壓 內(nèi)容 串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端的電壓之和。 并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等。
公式 U=U1+U2+…+Un U=U1=U2=…Un
電阻 內(nèi)容 串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)導(dǎo)體的電阻之和。 并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)導(dǎo)體的電阻倒數(shù)之和。
公式 R串=R1+R2+…Rn =++…+
分配 內(nèi)容 電壓分配：串聯(lián)電路中各電阻兩端的電壓與其電阻成正比。 電流分配：并聯(lián)電路各支路中的電流與電阻成反比。
公式 U1：U2=R1：R2 I1：I2=R2：R1
二.課堂練習(xí)
例1.如圖，將兩電阻R1與R2接入如下電路，已知電源電壓U＝12V，R1＝20Ω，且用電壓表測得R2兩端的電壓U2＝8V求：
（1）R1兩端的電壓U1；
（2）通過電阻R1的電流I1；
（3）R2的電阻值。
例2.如圖，已知電源電壓為3V，通過L1的電流為0.1A，干路中的電流為0.8A，求通過L2的電流為多少？L1的電阻為多少？
例3（無本質(zhì)區(qū)別，只是需要從圖中尋找信息）.常用的呼氣式酒精測試儀有兩種：一種是燃料電池型酒精測試儀如圖甲，燃料電池兩端的電壓與進(jìn)入電池的酒精濃度關(guān)系如圖乙。一種是氣敏電阻型酒精測試儀如圖丙，電源電壓U＝9V，R1＝25Ω，R2是氣敏電阻與酒精濃度的關(guān)系如圖丁。酒精濃度（n）表示每100mL氣體中含有酒精的質(zhì)量。求：
（1）如圖甲RP＝20Ω，若駕駛員每100mL呼出氣體內(nèi)含有40mg酒精，電流表的示數(shù)；
（2）如圖丙，若駕駛員沒有喝酒，電壓表的示數(shù)；
（3）如圖丙，若電壓表示數(shù)為5V，駕駛員呼出的氣體每100mL中含多少mg酒精。
變式訓(xùn)練1.如圖所示，電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為電阻箱，當(dāng)R2＝10時，電流表示數(shù)為0.5A；當(dāng)R2＝30Ω時，電流表示數(shù)為0.3A；請計算：
（1）定值電阻R1的阻值和電源電壓U；
（2）若電流表使用的量程為0～0.6A，求R2允許接入電路的最小阻值。
變式訓(xùn)練2.如圖所示電路，電源電壓為3V且保持不變，定值電阻R1的阻值為30Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表A的示數(shù)為0.4A。求：
（1）電流表A1的示數(shù)。
（2）滑動變阻器R2連入電路的阻值。
（3）適當(dāng)改變滑片P的位置，使電流表A示數(shù)的變化量恰好等于A1的示數(shù)時，求此時R2連入電路可能的阻值。
變式訓(xùn)練3.在如圖（a）所示的電路中，電阻R1的阻值為20歐，滑動變阻器R2上標(biāo)有“20Ω 2Α”字樣。閉合開關(guān)S后，移動滑片P至變阻器R2的中點（即R2接入電路的阻值為10歐），電壓表示數(shù)如圖（b）所示。求：
（1）通過滑動變阻器R2的電流I2；
（2）電源電壓U；
（3）若用一個新的電源替換原來的電源，移動滑片P至任意位置均能保證電路安全，求電源電壓的最大值U最大。
變式訓(xùn)練4.科創(chuàng)小組設(shè)計利用電流表測量質(zhì)量的裝置如圖。現(xiàn)截取適當(dāng)長度的電阻片R（它的阻值隨長度L的變化圖像如圖乙所示）作為滑動變阻器接入電路，如圖甲所示。如圖甲中，電源電壓6V恒定不變，電流表量程為0﹣0.6A。當(dāng)滑片P在最下端時，電流表示數(shù)為0.6A。裝置中托盤與圓柱形實心塑料浮筒M通過硬質(zhì)絕緣細(xì)桿固定連接，整體漂浮在裝有足夠深水的柱形薄壁容器中，且只能豎直移動。托盤的質(zhì)量為0.27kg；M高22cm，底面積為300cm2，質(zhì)量為0.33kg；容器的底面積為400cm2，托盤通過滑桿帶動滑片P上下移動。托盤中未放物體時，調(diào)節(jié)水量，使滑片P正好位于R最上端。托盤中放入物體A時，M剛好浸沒，滑片P正好位于R最下端（g取10N/kg、ρ水＝1.0×103kg/m3、不計滑片、滑桿、細(xì)桿的質(zhì)量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。求：
（1）R0的阻值；
（2）物體A的質(zhì)量；
（3）托盤中未放物體時，電流表的示數(shù)。
變式訓(xùn)練5.如圖是小明設(shè)計的電子秤的電路圖，電源電壓恒為12V，電阻R1的阻值為4Ω，滑動變阻器R2標(biāo)有“20Ω 2A”字樣。求：
（1）當(dāng)滑片P位于最下端時，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)。
（2）移動滑片P到某一位置時，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)為3V，此時滑動變阻器R2連入電路的阻值。
變式訓(xùn)練6.如圖1的電路，R1的電阻為10Ω，R2為滑動變阻器，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，在滑片P從最右端移動到最左端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象如圖2所示。求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器的最大阻值。
變式訓(xùn)練7.在圖1所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，R2的阻值為20歐，閉合開關(guān)S，電流表示數(shù)如圖2（a）所示。
（1）求R2兩端的電壓。
（2）求R1的阻值。
（3）各電表量程不變，用滑動變阻器R0（標(biāo)有“50歐 1安”字樣）替換電阻R1、R2中的一個，閉合開關(guān)S，在不超電表量程的條件下，移動變阻器滑片，使兩電表指針偏離零刻度線的角度相同。通過計算說明變阻器R0替換的電阻，及此時電流表示數(shù)。
變式訓(xùn)練8.某探究小組設(shè)計了一款測量液體密度的裝置。圖甲是其裝置原理圖，其中電源電壓6V，電流表量程0～0.6A，力敏電阻R固定在裝置上，物塊A用一根輕質(zhì)硬細(xì)桿與力敏電阻R相連，物塊A的質(zhì)量為1×10﹣2kg，體積為2×10 5m3。圖乙是力敏電阻R與受到力F的關(guān)系圖像。使用時將物塊A浸沒在被測液體中，并保持細(xì)桿在豎直方向上，通過電流表示數(shù)即可推算被測液體的密度。求：
（1）物塊A的重力。
（2）物塊A未浸入液體中時，電流表的示數(shù)。
（3）在電路安全的情況下，該裝置可測量液體密度的最大值。
變式訓(xùn)練9.如圖，電源電壓恒為6V，電阻R1＝10Ω、R2＝5Ω。當(dāng)開關(guān)S1、S2均斷開時，電流表的示數(shù)為0.2A。求：
（1）電阻R3的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)S1、S2均閉合時，電流表的示數(shù)。
變式訓(xùn)練10.圖甲是一款超聲波身高體重測量儀。該測量儀測量體重時，其內(nèi)部的簡化電路圖如圖乙所示，其中電源電壓恒為18V，定值電阻R的阻值為20Ω，力敏電阻R力的阻值隨壓力F的變化規(guī)律如圖丙所示；測量身高時，被測量者頭頂上方的儀器先發(fā)出聲波，再接收到達(dá)頭頂后反射回來的聲波，最后利用傳感器通過發(fā)射聲波和接收聲波的時間差來確定身高，如圖丁所示。某天，小敏使用該款測量儀測量自己的身高和體重，已知測量時電壓表的示數(shù)為10V，傳感器記錄從發(fā)射聲波到接收聲波所經(jīng)歷的時間為5×10﹣3s，傳感器與踏板的距離s＝2.5m。（聲速取340m/s）
（1）電路中的電流是多少？
（2）小敏所受的重力是多少？
（3）小敏的身高是多少米？
變式訓(xùn)練11.如圖為某小汽車測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖。其中：Rx為壓力傳感器，其電阻值隨受到壓力的變化而變化，阻值與壓力成反比；表A為油量表，它實質(zhì)是一只電流表，油箱內(nèi)油量的變化通過電流表示數(shù)的變化顯示出來；阻值為R0的定值電阻；電源電壓恒為U；油箱位于壓力傳感器Rx上，空油箱的重為G0。若電流表的量程為0～0.6A，該油箱加滿油時，電流表指針恰好指示最大刻度，求：
（1）加滿油時，求R0兩端的電壓；
（2）加滿油時，求Rx的值是 　　；
（3）如果油箱中油空時，電流表的示數(shù)為0.1A，則當(dāng)油箱里加滿油時，求油箱中油的總重力。
變式訓(xùn)練12.如圖所示電路，R1＝R2＝10Ω，當(dāng)滑片P在R3的中點時，V1表、V2表示數(shù)相同，A表示數(shù)為0.2A。求：
（1）V1表的示數(shù)；
（2）R3的最大阻值；
（3）電源電壓。
變式訓(xùn)練13（拓展內(nèi)容）.．實驗室中所用的電流表和電壓表是由靈敏電流計改裝而成的。某規(guī)格的靈敏電流計的滿偏電流計Ig，內(nèi)電阻Rg，將其與兩定值電阻R1、R2按如圖所示的電路圖連接起來，S是功能選擇開關(guān)。
（1）將靈敏電流計直接接入電路中，當(dāng)指針滿偏時其兩端的電壓Ug為多少。
（2）將S與接線柱b端連接，閉合開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電流表，計算其最大值。
（3）將S與接線柱c端連接，斷開開關(guān)S1，此時虛線框內(nèi)的部分相當(dāng)于一個電壓表，計算其最大值。
變式訓(xùn)練14.運(yùn)用并聯(lián)電路電壓、電流的特點和歐姆定律相關(guān)知識，請推導(dǎo)：R1和R2并聯(lián)時的總電阻R的倒數(shù)等于R1和R2的倒數(shù)之和。
變
式訓(xùn)練15.如圖所示，電源電壓保持不變，R1＝R2＝20Ω，R3＝10Ω。當(dāng)只閉合開關(guān)S1時，電流表示數(shù)是0.3A。求：
（1）電源電壓是多少？
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S3時，R2兩端電壓是多少？
（3）電流表的最大示數(shù)是多少？
三.課后作業(yè)
1.如圖所示，閉合開關(guān)，當(dāng)滑片P移動到最左端A處時，電壓表示數(shù)為6V，電流表示數(shù)為0.6A，當(dāng)滑片P移動到最右端B處時，電壓表示數(shù)為2V。電源電壓保持恒定，求：
（1）定值電阻R的阻值為多少？
（2）滑動變阻器的最大阻值？
2.如圖所示，電源電壓恒為12V，電阻R1為20Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合后，電壓表的示數(shù)為8V，求：
（1）電阻R1兩端的電壓；
（2）通過電阻R1的電流；
（3）通過電阻R2的電流。
3.為了保護(hù)同學(xué)們的視力，教室內(nèi)安裝了可調(diào)亮度的LED護(hù)眼燈，小明同學(xué)設(shè)計了一個模擬調(diào)光燈的電路，如圖所示，電源電壓恒為4.5V，燈泡標(biāo)有“2.5V 0.4A”字樣（燈絲阻值不變），滑動變阻器標(biāo)有“10Ω 1A”字樣，當(dāng)燈泡正常發(fā)光時。求：
（1）燈泡的電阻；
（2）滑動變阻器兩端的電壓；
（3）滑動變阻器接入電路的阻值。
4.如圖是調(diào)光臺燈及其簡化電路圖，電源電壓不變，不考慮燈泡電阻隨溫度變化的影響。移動滑動變阻器R的滑片P到b端時，燈泡正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為12V，電流表示數(shù)為1A。求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡L的電阻；
（3）滑片P移到a端時，電壓表示數(shù)為4.8V，滑動變阻器R的最大阻值。
5.在如圖所示的電路中，電源電壓為12V且保持不變，R1＝10Ω。只閉合開關(guān)S時，電流表的示數(shù)為0.3A。求解下列問題：
（1）電阻R2的阻值。
（2）電阻R2兩端的電壓。
6.如圖所示的電路，已知電阻R1的大小為10Ω。開關(guān)S斷開時，電流表示數(shù)為0.5A；開關(guān)S閉合后，電流表示數(shù)為0.7A。求：
（1）電源電壓；
（2）開關(guān)S閉合時，流過R2的電流；
（3）R2的阻值大小。
7.如圖甲所示，是一種自制測定水箱內(nèi)水深度的裝置。電源電壓恒為6V，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～3A，電流表、電壓表均為理想電表，R1是定值電阻（阻值未知），定值電阻R2為12Ω，R是壓力傳感器，其位置固定不動，其電阻隨壓力變化的關(guān)系圖像如圖乙所示。杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，A端懸掛一重為30N的圓柱體M，M的底面積為40cm2、高為50cm、下表面距容器底的距離h為6cm，杠桿B端始終壓在傳感器R上。已知杠桿AO長為60cm，OB長為20cm，桿重忽略不計，杠桿始終靜止在水平位置。）求：
（1）圓柱體M的密度；
（2）若水箱中無水，且同時閉合開關(guān)S0、S1、S2，此時電流表示數(shù)為2A，則定值電阻R1的阻值；
（3）若閉合開關(guān)S0，斷開開關(guān)S1、S2，此時電壓表示數(shù)為1V，則水箱中水的深度。
8.圖乙是圖甲所示電子秤的工作原理圖。電子秤的示數(shù)表是由電流表改裝的，R1是一根長6cm、阻值為15Ω的均勻電阻絲，滑片P在a端時，電流表的示數(shù)為0.15A；滑片P在b端時，電流表的示數(shù)為0.6A；彈簧c受到的壓力F與壓縮量ΔL的關(guān)系如圖丙所示。掛鉤的重力不計，不稱重物時滑片P剛好在電阻絲的a端，所稱物重最大時P在b端，電路中電源電壓不變，g取10N/kg。求：
（1）電阻R2的阻值。
（2）電源電壓。
（3）當(dāng)電路中的電流為0.2A時，電子秤的示數(shù)。
9.物理微項目化學(xué)習(xí)小組將彈簧測力計改裝成簡易的電子測力計。如圖甲所示，利用該電子測力計拉著浸沒在水中的金屬球A處于靜止?fàn)顟B(tài)，拉力F的大小通過電子顯示屏讀取。圖乙是電子測力計原理圖，測力計的彈簧上端和金屬滑片P固定在一起，彈簧下端位置不動，測力計受到拉力時，彈簧向上伸長，彈簧伸長的長度ΔL與拉力F間的關(guān)系如圖丙所示。R1為定值電阻，R2是一根長為6cm的均勻電阻線（阻值與其長度成正比），標(biāo)有“30Ω 0.5A”字樣。電流表的量程為0～0.6A。彈簧的電阻不計，滑片P與R2接觸良好且不計摩擦。當(dāng)測力計拉力為零時，金屬滑片P剛好處于a端，電流表示數(shù)為0.15A。已知金屬球A所受重力為50N，金屬球A浸沒在水中時，電子測力計顯示拉力F為40N，此時電流表示數(shù)為0.3A。已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg，電子測力計重力忽略不計，求：
（1）金屬球A密度；
（2）電源電壓和R1阻值；
（3）若在保證電路安全的條件下，電子測力計承受拉力F的最大值；
（4）若在保證電路安全的條件下，更換相同材料的體積較大的金屬球A′，改變拉力F大小，使金屬球A′仍浸沒在水中靜止，金屬球A′的體積最大是多少？
10.某物理興趣小組設(shè)計了探測湖底未知屬性的礦石密度的裝置，其部分結(jié)構(gòu)如圖甲所示。電源電壓為9V，R0為定值電阻，滑動變阻器R的阻值、與彈簧的拉力F變化關(guān)系為R＝50﹣2F，T為容器的閥門。某次探測時，水下機(jī)器人潛入50m深的湖底取出礦石樣品M。返回實驗室后，將礦石樣品M懸掛于P點放入容器中，保持靜止?fàn)顟B(tài)。打開閥門T，隨著水緩慢注入容器，電壓表示數(shù)U隨容器中水的深度h變化關(guān)系如圖乙所示。在電壓表示數(shù)從3V變?yōu)?V的過程中，電流表示數(shù)變化值為0.3A（彈簧電阻忽略不計，礦石M不吸水，湖水密度為1.0×103kg/m3）。
（1）水下機(jī)器人在50m深的湖底取樣時受到湖水的壓強(qiáng)；
（2）定值電阻R0的阻值；
（3）礦石M的密度。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 ）

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