資源簡介

專題11　數　組
知識點一　一維數組
1.有如下Python程序段：
a＝[12，8，9，18，2，19，28，6]
for i in range(len(a)－1)：
if a[i]a[i]，a[i＋1]＝a[i＋1]，a[i]
p＝len(a)－1
for i in range(len(a)－2，0，－1)：
if a[i]>a[p]：
p＝i
tmp＝a[p]；a[p]＝a[0]；a[0]＝tmp
執行該程序段后，a列表的值為(　　)
A.[28，9，18，8，19，12，6，2]
B.[12，9，18，8，19，28，6，2]
C.[28，9，18，19，8，12，6，2]
D.[2，9，12，8，18，19，6，28]
2.去除數組a中重復數據，部分程序代碼如下
a＝[5，6，4，7，5，7，6，5，7，2]
i＝0；n＝len(a)－1
while i①________
while j<＝n：
if a[i]＝＝a[j]：
　　 　　if a[i]＝＝a[n]：
　　　 　　　②________
　　　 　else：
　　　　 　　③________
　　 　　n－＝1
j＋＝1
i＋＝1
print(a[：n＋1])
則劃線處應填空的內容是(　　)
A.①j＝i＋1　②a[j]＝a[n]　③j－＝1
B.①j＝i　②j－＝1　③a[j]＝a[n]
C.①j＝i＋1　②j－＝1　③a[j]＝a[n]
D.①j＝i＋1　②i－＝1　③a[j]＝a[n]
3.以下Python程序段用以實現在列表a下標為K的位置處插入元素X，而不會導致原有數據的丟失。
x＝int(input(″請輸入插入的數據：″))
k＝int(input(″請輸入插入位置：″))
a＝[10，20，30，40，50，60，70]
a.append(0)　#在最后添加一個0，用以插入新數據。
for i in range(len(a)－2，k－1，－1)：
①________
a[k]＝x
則劃線處填入的代碼為(　　)
A.a[i＋1]＝a[i] B.a[i]＝a[i＋1]
C.a[i]＝a[i－1] D.a[i－1]＝a[i]
4.有如下Python程序段：
a＝[1，0，0，0，1，0，1]
for i in range(100，0，－1)：
flag＝True
m＝i
for j in range(len(a)－1，－1，－1)：
if m % 2！＝a[j]：
　　　　flag＝False
m//＝2
if flag：
ans＝i
break
print(ans)
程序運行后，變量ans的值是(　　)
A.46 B.58
C.69 D.81
5.有如下的Python程序段：
a＝[3，5，7，9，11，13，15]
p＝2
for i in range(p＋1，len(a))： a[i－1]＝a[i] del a[i]　#從列表中刪除元素a[i]
則與方框中程序段功能相同的語句是(注：pop()刪除列表最后一個元素，del()刪除列表指定范圍元素)(　　)
A.a＝a[：p]＋a[p＋1：] B.a＝a[：p]＋a[p：]
C.a.pop() D.del a[p：]
6.將一組數保存在列表a中，若a[0]＝0，則在列表a中從左到右找到第一個大于零的元素，并與a[0]交換。用Python程序描述，下列選項中不可行的是(　　)
A.i＝0
while a[i]＝＝0：
　i＋＝1
a[0]，a[i]＝a[i]，a[0]
B.for i in ranges(5)：
if a [i]>0：
break
a[0]，a[i]＝a[i]，a[0]
C.i＝0
while True：
if a[i]>0：
break
i＋＝1
a[0]，a[i]＝a[i]，a[0]
D.for i in a：
if i>0：
break
a[0]，a[i]＝a[i]，a[0]
7.列表a有n(n>＝2)個正整數，相鄰兩數的差值為1，0或－1。求相鄰兩數具有相同差值的連續子序列中，子序列元素和的最大值。實現該功能的程序段如下，加框處應填寫的正確代碼是(　　)
state＝a[1]－a[0]
maxv＝t1＝t2＝a[1]＋a[0]
for i in range(2，n)：
f＝a[i]－a[i－1]
print(maxv)
8.有如下Python程序段：
import random
n＝8
a＝[random.randint(0，9) for i in range(n)]
for t in range(2)：
i＝t＋1
while iif t % 2＝＝0：
　　　 　if a[i－1]a[i＋1]：
　　　　　 　i＋＝2
　　　 　else：
　　　　　　 a[i]＋＝random.randint(0，9)
else：
　　 　　if a[i－1]>a[i] and a[i]　　　　 　　i＋＝2
　　　　 else：
　　　　　　 a[i] －＝random.randint(0，9)
print(a)
運行后，數組a中的值可能是(　　)
A.[8，8，3，5，4，7，3，5]
B.[5，11，10，18，8，9，0，2]
C.[1，2，1，4，0，10，－1，7]
D.[7，12，5，17，9，19，－10，8]
9.下列Python程序段功能為：列表lst中存放的是無重復的正整數，找出其中的最大值max1和次大值max2。
max1＝max2＝0
for i in range(len(lst))：
if lst[i]>max1：
　 　____(1)____
　 　____(2)____
elif lst[i]>max2：
　 　____(3)____
print(″最大值是：″＋str(max1)＋″，次大值是：″＋str(max2))上述程序段中劃線處可選語句為：
①max1＝lst[i]　②max1＝max2　③max2＝max1　④max2＝lst[i]
則(1)、(2)、(3)處語句依次可為(　　)
A.③①④ B.①③②
C.③①② D.①③④
10.有Python代碼如下：
a＝[6，3，7，5]
b＝[0，1，2，3]
for i in range(3，0，－1)：
if a[b[i]]>a[b[i－1]]：
b[i]，b[i－1]＝b[i－1]，b[i]
print(b)
則運行結果是(　　)
A.[3，2，1，0] B.[1，3，0，2]
C.[2，0，3，1] D.[2，0，1，3]
11.有如下Python程序段：
a＝[9，1，7，3，8，4]
key＝5
pmin＝a[0]
for i in range(1，len (a))：
if keypmin＝a[i]
print(pmin)
執行該程序段后，輸出的結果是(　　)
A.1 B.4
C.7 D.9
12.有如下Python程序，程序執行，輸入數據k之后輸出的結果不正確的是(　　)
L＝[8，10，9，14，13，4，9，13，10]
k＝int(input('請輸入k值：'))
j＝0
for i in range(8)：
if L[i]<＝k：
L[j]＝L[i]
j＝j＋1
print(L[：j])
A.k＝8輸出：[8，4]
B.k＝9輸出：[8，9，4，9]
C.k＝10輸出：[8，10，9，4，9，10]
D.k＝13輸出：[8，10，9，13，4，9，13]
13.有如下Python程序：
a＝[43，23，87，67，80]
queinfo＝[]
for item in a：
k＝0
while kif item>＝queinfo[k][－1]：
　　　　 break
k＋＝1
if k＝＝len(queinfo)：
queinfo.append([item])
else：
queinfo[k].append(item)
print(len(queinfo))
執行該程序段后，輸出的結果是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
14.某學校要組建年級學生會，共有cla個班級，n個人報名，每班報名人數大于等于1人，招募m個人(其中m>cla)，錄取規則如下：每班必須有一人錄用(取綜合評分最高)，剩余人數按報名學生的綜合評分由高到低錄取。程序運行的界面如圖所示：
輸入要挑選的人數：12 切分線為：95 李疏銅 98 董奧雪 95 李中山 97 舒愷臣 99 羅梓尹 92 謝鄒逸涵 97 方政 95 陶佳怡 99 陳果兒 97 周文瑯 96 陳余雄 95 潘文博 91 王志豪 96 一共挑選人數：13
(1)實現上述功能的Python程序如下，請在劃線處填入合適的代碼。
(2)程序中加框處代碼有錯，請改正。
def search(x)：　#查找x班級最高分學生的下標
amax＝－1；p＝－1
for i in range(len(score))：
if ①________：
　　　　 amax＝score[i]
　　　　p＝i
return p
def qfx(m)：　#查找得分最高的前m個人的得分
b＝[0]*101
for i in range(n)：
if not in f[i]：
　　　　b[score[i]]＋＝1
i＝100
while b[i]0：
i－＝1
b[i]＋＝b[i＋1]
②________
cla＝6
#讀取n個人班級、姓名和綜合得分，分別存儲數組bj、xm和score中，代碼略
m＝int(input(″輸入要挑選的人數：″))
f＝[False]*n　#是否選入的標志
for i in range(cla)：
t＝search(i＋1)　#1班對應的索引號為0
f[t]＝True
fsx＝　#計算剩下人的切分線
print(″切分線為：″，fsx)
for i in range(n)：
if ③________：
f[i]＝True
nc＝0
for i in range(n)：
if f[i]：
nc＋＝1
#輸出挑選人員名單和人數，代碼略
知識點二　二維數組
1.在一個6行8列的二維數組a中，每個元素所占空間大小為8個字節，從首地址SA開始連續存放在存儲器內。該數組按行優先存儲時，元素a[3][4]的起始地址為(　　)
A.SA＋224 B.SA＋216
C.SA＋192 D.SA＋176
2.有如下Python程序：
a＝[[i＋1 for i in range(4)] for j in range(3)]
for i in range(3)：
for j in range(4)：
a[i][j]＝a[i][j]＋4*i
則程序執行后，a[2][2]的值為(　　)
A.2 B.6
C.8 D.11
3.有如下Python程序段：
n＝4
a＝[[i*n＋j＋1 for j in range(n)]for i in range(n)]
for i in range(n//2)：
for j in range(1，n，2)：
a[i][j]，a[n－i－1][n－j－1]＝a[n－i－1][n－j－1]，a[i][j]
則程序執行后，a[1][1]和 a[2][0]的值分別為(　　)
A.6和9 B.8和9
C.11和9 D.11和8
4.有如下Python程序段：
n＝4
a＝[[j*n＋i＋1 for i in range(n)]for j in range(n)]
for i in range(1，n，2)：
for j in range(n//2)：
a[i][j]，a[i][n－j－1]＝a[i][n－j－1]，a[i][j]
則程序執行后，a[1][1]和a[2][1]的值分別為(　　)
A.6和10 B.7和10
C.6和11 D.7和11
5.用Python程序對分辨率為500*500的白色背景圖像文件white.jpg(如圖所示)進行處理，代碼如下：
white.jpg
from PIL import Image
im＝Image.open(″white.jpg″)
pix＝im.load()
width＝im.size[0]　#獲取圖像寬度值
height＝im.size[1]　#獲取圖像高度值
for x in range(height)：
for y in range(width)：
if x<＝width//2 and y<＝height//2：
　　　 　if x%50＝＝0 or y%50＝＝0：
　　　　 　　pix[x，y]＝(0，0，0)
elif y> width //2：
　　　 　if x＝＝y or width－x－1＝＝y：
　　　　 　　pix[x，y]＝(0，0，0)
im.show()
程序執行后的圖像效果是(　　)
6.貨輪在裝載貨物時，不相容的物品不能裝在一只箱子中。比如酸類腐蝕物品不宜和堿類腐蝕物品混裝，否則容易造成事故。物品不相容關系用下表表示：
每一種貨物用一個整數編號表示，如第i物品和第j物品不相容，則表第i行j列和第j行i列的值均為1。如1號物品和3號物品不相容，則表中第1行第3列，第3行第1列的值均為1。小明設計了一個Python程序檢查n張貨物裝箱清單是否合理(檢查每張裝箱單中是否有不相容的物品)。列表a依次存儲各裝箱清單中的物品編號(1－m之間的整數)，每張清單的物品數量依次存儲在列表b中。如b[0]＝3，表示第1張裝箱清單有3件物品。程序運行的部分結果如圖所示。
請回答下列問題：
第1張清單[5，4，6，3，1] 第2張清單[4，3，5] 第3張清單[2，5，1] 第1張清單不合理！ 第2張清單不合理！
(1)如物品不相容關系如表所示，有3張裝箱清單，b[0]＝3，b[1]＝3，b[2]＝4，列表a的值依次是6，2，3，1，4，3，4，2，5，1，則不合理的清單數量是________(填數字)。
(2)實現上述功能的Python程序如下，請在劃線處填入合適的代碼。
f＝[[int(s[i*6＋j]) for j in range(6)]for i in range(6)]
def Check(f，t)：
for i in range(len(t)－1)：
for j in range(①________)：
　　 　　if f[t[i]－1][t[j]－1]＝＝1：
　　　　　 　return False
return True
a＝[5，4，6，3，1，4，3，5，2，5，1]
m＝6
b＝[5，3，3]
p＝0；k＝0；h＝[]
for i in b：
c＝Check(f，②________)
print(″第″，k＋1，″張清單″，a[p：p＋i])
if c＝＝False：
h.append(″第″＋str(k＋1)＋″張清單不合理！″)
k＋＝1
p＝p＋i
for ③________：
print(i)
7.編寫“矩形面積”程序，實現如下功能：按一定比例隨機生成a(1)至a(100)數組元素的值：0或1(0多1少)；將這100個數組元素，按行依次轉化為10×10的二維陣列；當數組元素的值為0時表示沒有障礙物，當數組元素的值為1時有障礙物。尋找陣列中構造出的最大面積的矩形面積和起點坐標。程序運行界面如圖所示。
(1)實現上述功能的Python程序如下，請在劃線處填入合適的代碼。
(2)程序中加框處代碼有錯，請改正。
實現上述功能的Python代碼如下：
def Check(a，x，y)：　#在數組a中從點x，y開始向右向下查找最大矩形面積
i＝x；maxx＝0；n＝10；jn＝10
while iif ①________：
　　 　　break
j＝y＋1；s＝0
while j　　 　　j＋＝1
②________
jn＝j　#更新右邊界，從該位置開始，右邊的區域不能計算面積
if s>maxx：
　　 　　maxx＝s
i＋＝1
return maxx
#產生一個10*10的初值為0的二維數組a，并隨機產生若干個障礙物，將數組a中的值修改為1，如圖所示，代碼略
n＝0；maxx＝0；px＝0；py＝0；t＝0
for i in range(n)：
for j in range(n)：
if ：
　　 　　③________
if t>maxx：
　　 　　maxx＝t
　　　 　px＝i＋1
　　 　　py＝j＋1
print(″構成的最大面積是：″，maxx，″。起點坐標為：″，px，py)
8.BMP圖片能壓縮的一個原因是圖片本身存在空間冗余，即一幅圖像像素之間往往存在著連貫性。如圖a所示，假設此圖為256色位圖圖像，第一行為16個白色像素，每個像素顏色用一個“FF”表示，存儲信息用十六進制描述為“FF，FF，FF，……FF”(16個“FF”)。壓縮后可以用兩個字節“10FF”來表示，第一個字節“10”表示數量，第二個字節“FF”表示顏色，存儲空間為原來的1/8。
現在對256色位圖圖像信息進行壓縮，算法描述如下：
①像素用十六進制編碼；
②對像素壓縮用兩個字節為一個單元存儲，第一個字節存儲連續相同像素的個數，第二字節存儲此像素的顏色編碼；
③連續相同像素超過255個，用多個單元存儲該連續像素。
小劉根據上述描述設計了如下Python程序：
f＝open(″圖片代碼.txt″，″r″)
list1＝[]；line＝f.readline()
while line：
data＝line.split()
list1＝list1＋data
line＝f.readline()
print(″原始數據信息″)
print(list1)
print(″－－－－－－－－－″)
f.close()
def dtoh(n)：
tmp＝″″
while n>0：
r＝n % 16；n＝n//16
if r>9：
　　　　 tmp＝①________
else：
　 　　　tmp＝str(r)＋tmp
tmp＝″0″＋tmp　#保證轉換結果至少為兩位十六進制數
return tmp[－2：]
n＝len(list1) ；ans＝[]
list1.append(″OV″)
key＝list1[0]；pos＝1
while poscount＝1
while poscount＋＝1
pos＋＝1
tim＝count//255
rem＝count % 255
for i in range(tim)：
②________
if rem>0：
ans.append(dtoh(rem)＋key)
③________
pos＋＝1
print(″壓縮數據信息″)
print(ans)
閱讀上述代碼，請回答下列問題：
(1)圖像數據片段“ABABAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAD9”經過該程序壓縮后的數據是________。
(2)請在劃線處填入合適的代碼。
9.生成m顆(m<＝30)地雷隨機放置在10×10的方格中，方塊中出現地雷用#表示，出現數字，則表示在其周圍相鄰的方塊中共有多少顆地雷，中間位置有8個方塊相鄰，邊上位置有5個方塊相鄰，角上位置有3個方塊相鄰。程序運行的結果如圖所示：
實現上述功能的Python程序如下，請在劃線處填入合適的代碼。
def Check(a，x，y)：　#統計第x行第y列四周雷的個數
count＝0
for i in range(x－1，x＋2)：
for j in range(y－1，y＋2)：
　　　　 if ①________：
　　　　　　 if a[i][j]＝＝9：
　　　　　　　　count＋＝1
return count
import random
n＝10
a＝[[0 for j in range(10)]for i in range(10)]
m＝int(input(″輸入地雷的個數″))
i＝0
while ix＝random.randint(0，9)
y＝random.randint(0，9)
if a[x][y]＝＝0：
a[x][y]＝9
②________
for i in range(n)：
for j in range(n)：
if a[i][j]！＝9：
　　　　③________
for i in range(n)：
s＝″″
for j in range(n)：
if a[i][j]＝＝9：
　　　　 s＝s＋″# ″
else：
　　　　 s＝s＋str(a[i][j])＋″ ″
print(s)
專題11　數　組
知識點一
1.A　[第一個循環實現從第1個數據開始與他相鄰的數據進行比較，如果他后面的數小就進行交換，結果為[12，9，18，8，19，28，6，2]。第2個循環的功能是最大值的初始位置在最后，若找到比最大值大的，更新最大值的位置，因此最大值位置為5，再將最大值與第一個數進行交換。]
2.C　[變量i從0開始遍歷，程序的功能是讓[0，i]這個區間內數據不會重復，因此指針j需從i后面的第1個位置i＋1開始遍歷，若有重復(a[i]和a[j]相等)，將最后一個數據a[n]覆蓋a[j]，數據個數n將減少一個。但a[n]也可能等于a[i]，即a[i]和新的a[j]相等，只是將個數減少一個，j重新遍歷一次。]
3.A　[需從原數組最后一個位置開始，將數據向后移動，即把當前位置值賦值給他后面位置。]
4.C　[一個數除2的余數分別等于列表a從后向前的數，那么就將列表a看成二進制數各個位上數字，轉換成十進制數后為69。]
5.A　[框中程序相當于把索引P位置以后字符依次前移一個位置，然后把最后一個元素刪除，答案A實現同樣功能。B內容不變，C只刪除了最后一個元素，D則把P及以后元素全部刪除了。]
6.D　[本題考查循環結構。D選項中變量i已經是列表a中的元素，無法實現兩個位置數據交換。]
7.D　[state是兩個數的差值，當兩個差值不相等時進行最值比較，由于循環了n－2次，最后一次的最值在循環時沒有比到，在循環結束后需再一次進行最值比較。]
8.C　[本題考查Python循環與數組的應用。a數組初始有8個[0，9]元素。中間元素比兩邊元素大時往后移動兩個位置，否則重新產生a[i]的值，也就是索引1、3、5位置上的值都是比兩邊相鄰元素大。第二次循環中間元素比兩邊小時才往后移兩個位置，否則重新產生a[i]的值，也就是索引2、4、6位置上的值都是比兩邊相鄰元素小。]
9.A　[本題考查最值查找。找到一個最大值，原最大值為現在次大值。若lst[i]大于max2，需更新次大值。]
10.D　[遍歷數組b中數據，如果數組b作為索引下標，其對應數組a中值大于前面的值，進行交換，即向后入前遍歷，升序排列后并交換索引。]
11.C　[找一個比key大的最小值。]
12.C　[本題考查循環和分支結構的綜合應用。綜合分析程序可得for循環用循環變量i作為位置來遍歷列表L的前八位元素，當相應位置上的值不大于輸入的的k值時，將i位置上的元素賦值到j位置上，并且更新j的的值，若是i位置上的值大于輸入的的k值，則不做任何處理，因此可以大致得到該程序的作用是將列表L前八位元素中不大于k的值依次前移并且輸出新列表。C選項中最后一個10的索引值為8，訪問不到，因此錯誤。]
13.B　[queinfo初值為空，語句queinfo.append([item])是將一個列表添加到queinfo，因此他是一個二維數組。遍歷列表a，在queinfo數組從第0個元素開始，與每個元素最后一個數據項進行比較，如果大于等于元素最后一個數據項，結束比較，此時j肯定在0至len(queinfo)－1之間，若j的值為len(queinfo)，說明該元素比queinfo中每個元素的最后一個值均小，則新成一組。queinfo的值為[[43，87]，[23，67，80]]。]
14.(1)①score[i]>amax and bj[i]＝＝x　②return I ③not f[i] and score[i]>＝fsx　(2)qfx(m－cla)
解析　本題考查自定義函數的應用。(1)①search函數查找x班級最高分學生的下標，因此比較的關鍵有x班，且該班學生的得分兩個條件。②qfx函數查找得分最高的前m個人的得分。在for i in range(n)循環中，統計每個分數的人數。從100分向下枚舉，如果得分前面的得分總人數和小于m人，繼續向下查找，當前面的人數累加和等于m時，表示正好有m個人符合條件，累加和大于m時，表示最低分數有多個相同的人。因此返回的切分線為i。③前面已經挑選了cla個人，將找出剩下m－cla個人，因此條件是f的值為False且分數線大于等于切分線。(2)前面已經選了cla個人，將找出剩下m－cla個人，因此將計算m－cla個人的切分線。
知識點二
1.A　[本題考查二維數組空間相關知識點。元素a[3][4]的起始地址為SA＋8*(24＋4)＝SA＋224。]
2.D　[創建一個每行均為1，2，3，4的3行二維數組，遍歷每行每列，對每個數據項加上4*i，因此a[2][2]原值為3，再加8，值為11。]
3.D　[創建一個[[1，2，3，4]，[5，6，7，8]，[9，10，11，12]，[13，14，15，16]]的二維數組，遍歷前2行，對其中偶數列按對稱行和對稱列進行交換。a[1][1]是原a[2][2]的值，a[2][0]是原a[1][3]的值。]
4.B　[本題考查二維數組。先生成一個1－4，5－8，9－12，13－16的4行4列的矩陣。外循環for i in range(1，n，2)表示對偶數行進行操作，j和n－j－1表示兩個列坐標，且是左右對稱的，行坐標保持不變，因此程序的功能是偶數行的數據進行左右水平翻轉，奇數行保持不變。]
5.B　[條件x<＝width//2 and y<＝height//2成立，表示坐標x，y位于左上角4分之1區域。若條件x＝＝y or width－x－1＝＝y成立，表示下半部分的兩條對角線坐標，將這些區域的值賦值為黑色。]
6.(1)2　(2)①i＋1，len(t)　②a[p：p＋i]　③i in h
解析　本題考查二維數組的相關性質。(1)第2張中1和3不相容。(2)①第i物品和第j物品，為了避免組合重復，j從i＋1到最后。②p的初值為0，表示第1張訂單的開始位置，訂單數量存儲在數組b中，那么訂單的結束位置為p＋i－1。③從語句h.append(″第″＋str(k＋1)＋″張清單不合理！″)來看，列表h中存儲的是不合理的訂單情況。
7.(1)①a[i][y]＝＝1　②s＝(i－x＋1)*(j－y) ③t＝Check(a，i，j)　(2)a[i][j]＝＝0
解析　本題考查二維數組的性質。(1)①變量i從當前行開始，先向右遍歷列，若碰到障礙物，語句jn＝j是為了更新右邊界，從該位置開始，右邊的區域不能計算面積。接著再向下遍歷，如果碰到i行的第1列就是障礙物，要結束循環，因此第i行第y列是障礙物。②面積是行和列構成。③調用自定義函數來計算最大面積t＝Check(a，i，j)。(2)從第0行第0列這個點開始遍歷，如果該點不是障礙物，開始尋找最大面積。
8.(1)02AB0AAA01D9　(2)①chr(r＋55)＋tmp ②ans.append(″FF″＋key)或ans＋＝[″FF″＋key]　③key＝list1[pos]
解析　(1)對像素壓縮用兩個字節為一個單元存儲，第一個字節存儲連續相同像素的個數，第二字節存儲此像素的顏色編碼。(2)①大于9的轉換成A－F之間的字母。②將壓縮代碼添加到ans中。③更新下一個連續字母key。
9.①0<＝i解析　本題考查二維數組的相關性質。① Check函數統計第x行第y列四周雷的個數，變量i，j表示從他上一行前一列到下一行的后一列區域，但這些區域要在矩陣的范圍內。②變量i表示雷的個數，每增加一個雷，x的值將增加1。③若當前位置不是雷，調用函數統計四周雷的個數a[i][j]＝Check(a，i，j)。

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