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第三章　相互作用——力
2
重力與彈力(二)
彈力的大小與形變量有什么關(guān)系呢？用手拉動(dòng)或壓縮彈簧，說說你的感受及猜想.
彈簧的伸長量或縮短量越大，彈簧的彈力越大
原長
形變量
猜想：彈簧彈力的大小與彈簧的形變量成正比.
情景導(dǎo)入
2
會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).
3
理解胡克定律，會(huì)應(yīng)用胡克定律解決實(shí)際問題.能根據(jù)F－x 圖像求出彈簧的勁度系數(shù).
1
學(xué)會(huì)探究彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系.
重點(diǎn)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)
實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
(1)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量哪些物理量？
(2)什么樣的實(shí)驗(yàn)裝置能方便測(cè)量這些物理量？
(3)用什么測(cè)量工具，如何進(jìn)行測(cè)量？
(4)如何處理測(cè)量得到的數(shù)據(jù)？
請(qǐng)同學(xué)們通過以下幾個(gè)問題，制定實(shí)驗(yàn)方案來探究彈力與形變量之間的定量關(guān)系.
彈簧
秤鉤
刻度盤
指針
1.彈簧的形變量
2.彈簧的彈力
間接測(cè)量量
彈簧的長度
鉤碼的重力
直接測(cè)量量
3.圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：作出彈簧彈力F 與彈簧伸長量x的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像分析彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。
平衡
一.實(shí)驗(yàn)思路
1.實(shí)驗(yàn)原理
2.物理量測(cè)量
鐵夾
鐵架臺(tái)
刻度尺
彈簧
鉤碼
鉛筆
坐標(biāo)紙
二.實(shí)驗(yàn)器材
1．將彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，用刻度尺測(cè)出彈簧自由下垂時(shí)的長度，即彈簧的原長．
2．在彈簧下懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長度l1和鉤碼的質(zhì)量m1 .
3．增加鉤碼的個(gè)數(shù)，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5…和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5….
4.計(jì)算出每次彈簧的形變量x(x＝ln－l0)和彈簧受到的拉力F(F＝mng)，并將數(shù)據(jù)填入表格．
三.進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
鉤碼質(zhì)量m/g 彈簧的彈力F/N 彈簧長度l/cm 彈簧伸長量x/cm
1
2
3
4
5
6
50 0.49 17.70 1.92
100 0.98 19.60 3.82
150 1.47 21.50 5.72
200 1.96 23.49 7.71
250 2.45 25.45 9.67
300 2.94 27.45 11.67
彈簧原長=_______cm. g=9.8N/kg
15.78
25.52
25.65
25.70
25.42
25.34
25.19
1.92
1.90
1.90
1.99
1.96
2.00
1.數(shù)據(jù)記錄
四.數(shù)據(jù)分析
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以彈簧的彈力F 為縱軸、以彈簧伸長量x 為橫軸，選擇合適的單位長度，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn).
(2)按照?qǐng)D中所繪點(diǎn)的分布，作出一條直線，所畫點(diǎn)不一定正好在這條直線上，但要注意使直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同，得到F－x 圖像．
2.數(shù)據(jù)處理
(3)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖像所代表的函數(shù)
(4)得出彈簧彈力和伸長量之間的定量關(guān)系.
彈簧的彈力與伸長量成正比
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力 的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度成正比.
表達(dá)式
彈簧的形變量
比例系數(shù)（斜率）
單位：
3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
1.本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源為讀數(shù)和作圖時(shí)的偶然誤差，為了減小誤差，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。
2.彈簧豎直懸掛時(shí)，未考慮彈簧自身重力的影響會(huì)帶來系統(tǒng)誤差。為了減小該系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧。
五.誤差分析
1.盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來的影響.
2.實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，避免超出彈簧的彈性限度.
3.測(cè)量長度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長l0、實(shí)際長度l及形變量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系.為了減小彈簧自身重力帶來的影響，測(cè)彈簧原長時(shí)應(yīng)讓彈簧在不掛鉤碼時(shí)保持自由下垂?fàn)顟B(tài)，而不是平放在水平面上處于自然伸長狀態(tài).
4.記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及形變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位.
5.描點(diǎn)作圖時(shí)，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)均勻分布于線兩側(cè)，偏離太大的點(diǎn)應(yīng)舍去，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線.
六.注意事項(xiàng)
胡克定律
3.50
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
如圖所示，你能根據(jù)圖像求出表達(dá)式F＝kx中的比例系數(shù)k嗎？它是哪個(gè)物理量？
斜率
（0，0）
（13.6，3.5）
≈25.74
k為彈簧的勁度系數(shù)
胡克 英國科學(xué)家
（1635——1703）
內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比
彈簧的形變量
彈簧的勁度系數(shù) 單位：
表達(dá)式
對(duì)胡克定律的理解
伸長量或壓縮量
（）
生活中說有的彈簧 “硬”，有的彈簧 “軟”，指的就是它們的勁度系數(shù)不同.那彈簧的勁度系數(shù)跟哪些因素有關(guān)呢？
彈簧的勁度系數(shù)k只與彈簧本身有關(guān)，由彈簧本身的材料、長度、粗細(xì)、匝數(shù)等因素決定，它反應(yīng)了彈簧的軟硬程度，與彈力F的大小和形變量x無關(guān).k越大，彈簧越硬，其長度越難改變.
1.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系” 實(shí)驗(yàn)，測(cè)量彈簧原長時(shí)，為了方便測(cè)量，他們把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，彈簧頂端與刻度尺零刻線對(duì)齊，用刻度尺測(cè)出彈簧的原長如圖乙所示.然后把彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，仍使頂端的同一位置對(duì)齊刻度尺的零刻線，將6個(gè)完全相同的鉤碼逐個(gè)加掛在彈簧的下端，測(cè)出每次彈簧的長度，結(jié)合圖乙測(cè)得的原長，得出對(duì)應(yīng)的伸長量x，測(cè)量數(shù)據(jù)見下表.
鉤碼質(zhì)量m/g 10 20 30 40 50 60
彈簧伸長量x/cm 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00
(1)由圖乙可知，彈簧的原長為________cm.
20.00
(2)作出彈簧的伸長量x與鉤碼質(zhì)量m 的關(guān)系圖像.
答案　如圖所示
(3)由于測(cè)量彈簧原長時(shí)沒有考慮彈簧自重，使得到的圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn).那么，由于彈簧自重而引起的彈簧的伸長量為________cm.
1.00
根據(jù)(2)中的圖像，圖線與縱軸的交點(diǎn)即為由彈簧自重而引起的彈簧的伸長量，為1.00 cm.
2.某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上.他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然下垂長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個(gè)鉤碼，測(cè)出彈簧相應(yīng)的總長度.每只鉤碼的質(zhì)量都是10 g.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表.(g取10 N/kg)
鉤碼質(zhì)量m/g 0 10 20 30 40 50
彈簧總長度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
彈力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________.
A.懸掛鉤碼時(shí)，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)
B.應(yīng)在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量
C.在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)
D.在測(cè)量彈簧原長時(shí)，應(yīng)將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并
測(cè)出其長度
ABC
(2)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的關(guān)系圖像，并求出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________ N/m.
答案　見解析圖　20　
根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，就能得到F－l圖像，如圖所示，圖線的斜率大小表示彈簧的勁度系數(shù)，解得k＝20 N/m.
(3)一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長度的圖像如圖丙所示.下列表述正確的是________.
A.a的原長比b的短
B.a的勁度系數(shù)比b的小
C.a的勁度系數(shù)比b的大
D.測(cè)得的彈簧彈力與彈簧的長度成正比
AC
在F－l圖像中，當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，彈簧處于原長，故b的原長大于a的原長，故A正確；
斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；
彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯(cuò)誤.
3.(多選)關(guān)于胡克定律，下列說法正確的是
A.由F＝kx可知，在彈性限度內(nèi)彈簧彈力F的大小與彈簧形變量x的大小成
正比
B.由k＝ 可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的形變量x成反比
C.彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)決定的，與彈力F的大小和彈簧
形變量x的大小無關(guān)
D.彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時(shí)彈力變化量
的數(shù)值
√
√
√
4.彈簧的原長為10 cm，它下面掛一個(gè)重為4 N的物體時(shí)，彈簧長度變?yōu)?2 cm，則該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m.若在它下面掛一個(gè)重為6 N的物體，則彈簧的長度為________cm(彈簧始終在彈性限度內(nèi)).
200
13
彈簧的原長l0＝10 cm＝0.1 m，l1＝12 cm＝0.12 m，當(dāng)F＝4 N時(shí)，由胡克定律得F＝kx＝k(l1－l0)，得k＝200 N/m.當(dāng)F′＝6 N時(shí)，由胡克定律得F′＝k(l2－l0)，得l2＝13 cm.
5.如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平面上，上端放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個(gè)質(zhì)量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示.彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則彈簧的原長為多少？
答案　見解析
設(shè)彈簧的原長為l，由胡克定律可知：
題圖甲中有mg＝k(l－l1)
題圖乙中有2mg＝k(l－l2)
解得彈簧原長 l＝2l1－l2.
重力與彈力(二)
目標(biāo)一：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
目標(biāo)二：胡克定律
內(nèi)容
表達(dá)式：F=kx
勁度系數(shù)
實(shí)驗(yàn)思路
實(shí)驗(yàn)器材
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
數(shù)據(jù)分析
誤差分析及注意事項(xiàng)
x為形變量
k為勁度系數(shù)
僅與彈簧本身有關(guān)
物理量測(cè)量
由間接測(cè)量的物理量轉(zhuǎn)為直接測(cè)量的物理量
彈簧長度
鉤碼重力
豎直懸掛彈簧測(cè)量原長
數(shù)據(jù)記錄
圖像法處理數(shù)據(jù)
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
表格

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