資源簡介

專題11　數　組
學業要求 知　識　點 學業水平等級
1.能結合數組的應用案例，了解數組概念、結構、特性，并根據要求創建數組 3
2.學會通過數組名和下標訪問數組元素，并能根據需求插入、刪除數組元素 4
知識點一　一維數組
【知識梳理】
1.數組是由相同________的變量構成的一個序列，常用的數組有一維數組和________數組。
2.數組使用數組名(標識符)和下標(索引)區分數組內的各個變量。由數組名和下標組成數組的各個變量稱為數組的分量，即數組________。
3.數組元素的類型相同，通過數組名和下標對數組中任意________的數據元素進行高效的訪問，數組的存儲空間固定不變。
4.數組的創建實質是在系統內存中劃分一塊________區域，用來保存數組包含的所有數據元素。
5.在數組中某個位置插入一個新的元素，必須先將該位置及其后的所有元素依次向________移動一個位置，以空出該位置，用于存放新元素。
6.在數組中，刪除某個位置上的數據元素，需要將該位置元素后的所有元素依次向________移一個位置。
7.數組創建時就分配好存儲空間，訪問數組元素不能________，刪除數組占用的空間不變(除非采用pop方法刪除)。
8.一維數組指只有一個________，下標用來表示數據元素在該序列中的位置。
9.在創建一個數組時，既要分配數組元素的個數，又要確定數組元素的________。如語句list1＝[0]*10功能是創建一個包含10個整數類型的數組元素，初值均為0。
10.采用for循環將一個序列中值賦值給一個________，如list1＝[int(i) for i in ″6，52，44，12″.split(″，″)]表示將數字串的數字按逗號分隔并轉換成數值類型，再將這些數字存儲到數組list1中。
11.統計數組list1中元素的________語句len(list1)。
12.在數組list1最后一個元素后面新增一個元素x語句________，數組空間增加一個。
13.刪除數組list1最后一個元素語句________，數組空間減少一個。
【經典案例】
數組的元素個數是固定的，存儲單元在數組定義時分配，元素順序關系由元素在數組中的位置(即下標)確定，對于不是固定長度的列表，用可能最大長度的數組來描述，會浪費許多內存空間。并且數組元素插入和刪除時，需要不斷移動數據元素。數組的優點：隨機訪問性強，查找速度快。主要缺點：插入和刪除效率低。
【例1】 現有兩個升序數組a和數組b，現在要求將兩個數組合并，依舊保持升序。a＝[2，3，5，7，9，11]；b＝[2，4，6]
for i in range(len(b))：
a＝a＋[0]
i＝len(a)－len(b)－1；j＝len(b)－1
k＝len(a)－1
while ①________：
if ②________：
a[k]＝a[i]; i－＝1
else：
a[k]＝b[j]; j－＝1
③________
print(a)
(1)請將空白處填寫完整。
(2)若①處代碼填寫為k>＝0，會導致某些情況下無法得到預期的結果。下列4組數據中能測試出這一問題的是________(填字母，單選)。
A.a＝[2，4，6]；b＝[3，7] B.a＝[4]；b＝[3，7]
C.a＝[6]；b＝[2，3，4] D.a＝[2，5，6]；b＝[1]
思維點撥
精點撥 (1)程序的功能是將b中有序數據插入到a中，先在a中擴展len(b)個空間，將a和b中數據依次移動到a數組從后面開始的位置中。①若將b中全部數據移動到a中，a中原來數據是有序的，不管a中數據有沒有遍歷完，合并后的數據肯定是有序的。②為移動a前面數據的條件，當a[i]大于b[j]且a中數據沒有合并完，否則就將b的數據移動到a中。③無論移動a還是移動b中數據，k的指針始終會往前移動。(2)在比較過程中，要確保數據a[i]和b[j]是一個有效的位置上數據，因此②中不能缺少i>＝0，當b中數據全部移動到a中后，j的值為－1，此時k還沒有到達0，因此再將比較時，j就不是原來的有效位置了
聽課筆記：____________________________________________________________
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【變式1】 lst1和lst2都是升序排序的列表，執行如下Python程序段：
result＝[]
i＝0　#用于遍歷lst1
j＝0　#用于遍歷lst2
while iif lst1[i]result.append(lst1[i])
i＋＝1
else：
result.append(lst2[j])
j＋＝1
while iresult.append(lst1[i])#②
i＋＝1
while jresult.append(lst2[j])#③
j＋＝1
下列說法不正確的是(　　)
A.程序段①執行后，result可能與lst1相同
B.程序段①執行后，result可能與lst2相同
C.在一次程序運行中，②處代碼和③處代碼可能都被執行
D.程序執行后，列表result中的元素升序排序
【例2】 某酒店的房間編號為1到1000，對于空余的房間的記錄，采用連續空房間的起始房間編號和連續空房間數量進行記錄，例如：有空房間1、2、3、6、7、9號時，記錄的方法為：(1，3)，(6，2)，(9，1)，共3條記錄。當有人退房時，一般出現4種情況：
·若退出房間號為4時，屬于“上靠”情況，則第1條記錄修改為(1，4)；
·若退出房間號為5時，屬于“下靠”情況，則第1條記錄修改為(5，3)；
·若退出房間號為8時，屬于“上下靠”情況，則第2條、第3條記錄合并，修改為(6，4)；
·若退出房間號為12時，屬于“不靠”情況，則新增1條記錄為(12，1)。
請回答下列問題：
(1)當已有的空房間記錄為(3，5)，(9，5)，(16，3)，(30，2)，當退出房間號為8時，空房間記錄修改為________。
(2)實現上述功能的部分Python程序如下，請在劃線下填入合適的代碼。
″ ″ ″
讀入已有的空房間記錄，個數為n，這些記錄已按房間起始號升序排好，每條記錄的房間起始號存入數組room，對應的連續空房間的個數存入數組num，下標均為0到n－1
″ ″ ″
x＝int(input(″請輸入退出房間號：″))
pos＝0
while ①________：
pos＋＝1
if pos>0 and pos<＝n－1 and room[pos－1]＋num[pos－1]＝＝x and x＋1＝＝room[pos]：
②________
for i in range(pos，n－1)：
num[i]＝num[i＋1]
room[i]＝room[i＋1]
n－＝1
elif pos>0 and room[pos－1]＋num[pos－1]＝＝x：
num[pos－1]＋＝1
elif ③________：
room[pos]＝x
num[pos]＋＝1
else：
for i in range(n－1，pos－1，－1)：
room[i＋1]＝room[i]
num[i＋1]＝num[i]
room[pos]＝x
num[pos]＝1
④________
for i in range(n)：
print(room[i]，″ ″，num[i])
思維點撥
明考向 本題考查數組元素的插入和刪除
精點撥 (1)退房前的空房間情況為3－7，9－13，8號房間退出，符合上下靠的情況，更改為3－13，16－18，30－31。(2)①找到起始空房間號room[pos]大于x房間號，為pos確保是有效索引，加上條件pos聽課筆記：_____________________________________________________________
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【變式2】 以下是實現正整數序列arr升序排列的程序代碼段：
for i in range(1，len(arr))：
key＝arr[i]
j＝i－1
while ①________：
arr[j＋1]＝arr[j]
j－＝1
②________
print(″排序后的數組：″)
for i in range(len(arr))：
print(″%d″ %arr[i])　#依次輸出 arr 中的每個元素
則劃線部分代碼正確的是(　　)
A.①j>＝0 and keyB.①j>＝0 and keyC.①j>＝0 and key>arr[j]　②arr[j]＝key
D.①j>＝0 and key>arr[j]　②arr[j＋1]＝key
知識點二　二維數組
【知識梳理】
1.二維數組有________個下標，表示數據元素在該序列中的行、列位置。
2.二維數組list1的一行稱為一個元素，因此可以用表達式________來表示數組中元素的個數，即數組的大小。
3.可以對數組元素進行切片，取出數組元素中每個________項，如list1[i]表示二維數組第i行數據元素，list1[i][j]表示二維數組第i行第j列數據項。
4.二維數組往往采用________循環分別對二維數組的行和列分別進行賦值。如list1＝[[i*j for j in range(4)]for i in range(3)]表示創建一個3行4列的二維數組。
【經典案例】
二維數組在本質上仍然為一段連續的線性空間，和一維數組相同，根據下標進行訪問時，算法時間復雜度仍然是常數階。二維數組能很方便地存儲結構化數據，數據按行存儲，每列的數據類型往往是相同的，可以通過雙重循環來遍歷二維數組中每個數據項。二維數組可以存儲多個隊列，多個棧，也可以表示一個鏈表中多個節點。
【例題】 有如下Python程序段：
n＝6
a＝[[0]*n for i in range(n)]
for i in range(n)：
for j in range(i＋1)：
if j ！＝0 and j ！＝i：
　　　　 a[i][j]＝a[i－1][j－1]＋a[i－1][j]
else：
　　　 　a[i][j]＝1
程序執行后，a[4]的值是(　　)
A.[1，3，3，1，0，0] B.[1，4，6，6，4，1]
C.[1，4，6，4，1，0] D.[1，5，10，10，5，1]
思維點撥
明考向 本題考查二維數組的創建和遍歷
精點撥 先創建一個6行6列的二維數組，遍歷二維數組的每一行，內循環從0至i，因此只對二維數組的左下半部分進行賦值。將第1列和主對角線(i和j相等)的數據全部賦值為1，其他數據為上一行的前一個和上一行的當前列之和，因此程序的功能是構建一個楊輝三角
聽課筆記：_____________________________________________________________
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【變式】 有如下Python程序段：
a＝[[1，3，6，9]，[2，4，7，5]，[5，2，3，8]]
b＝[1]；n＝len(a)
for i in range(n)：
for j in range(n＋1)：
if i　　　 b.append(a[i][j])　#b追加一個元素a[i][j]
執行該程序執段后，數組b 中的元素為(　　)
A.[1，3，6，9，7，5，8] B.[3，6，9，7，5，8]
C.[1，3，6，9，2，4，7，5，8] D.[1，3，6，9，4，7，5，8]
1.若長度為n的線性表采用數組a(a[0]～a[n－l])存儲，要刪除第t個位置上(存儲在a[t－1])的元素，對應的Python程序如下：
for i in range(t－1，n－1)：
________________
劃線處的代碼應是(　　)
A.a[t]＝a[i] B.a[i]＝a[i＋1]
C.a[i]＝a[i－1] D.a[i－1]＝a[i]
2.有如下Python程序段：
a＝[18，2，－1，－7，16，－2，12，8]
k1，k2＝1，1
for i in range(len(a))：
if a[i]>a[k1]：
k2＝k1；k1＝i
elif a[i]>a[k2]：
k2＝i
該程序段運行后，變量k1，k2的值分別為(　　)
A.2，5 B.4，0
C.5，2 D.0，4
3.已知a數組存儲了10位學生的身高信息(范圍為150厘米～190厘米之間)，現要找出所有身高超過170厘米學生中最矮的那位學生的編號及其身高數據，運行結果如圖所示。
[180，152，168，152，160，173，151，155，165，181] 下標為5號，身高為173
實現該功能的程序如下：
from random import randint
a＝[randint(150，190) for i in range (10)]
if max(a)<171：
print(″所有人身高均小于 171! ″)
else：
f＝True；k＝0
for i in range(10)：
if a[i]>170：
　　　　 if ：
　　　　　 　k＝i
　　　　　 　f＝False
print (a)
print(″下標為″，k，″號，身高為″，a[k])
程序加框處代碼有錯，正確的語句應為(　　)
A.a[i]C.a[i]4.已知6行4列的二維數組a以行優先的方式存儲在k個連續存儲單元中，每個數組元素占8個存儲單元，如果已知a[0][0]的首地址為1000，則a[3][2]的首地址為(　　)
A.1112 B.1160
C.1104 D.1080
5.小剛將我國部分省會城市及其對應的市花存儲到二維數組中，并依次輸出各省會城市名及其市花，例如：杭州的市花是桂花。相關代碼如下：
a＝[[″杭州市″，″桂花″]，[″廣州市″，″木棉″]，[″鄭州市″，″月季″]，[″武漢市″，″梅花″]，[″長沙市″，″杜鵑″]，[″濟南市″，″荷花″]]
for p in a：
print(f″{__①__}的市花是{__②__}″)
則劃線①和②處分別應填寫的代碼為(　　)
A.①p[1]；②p[0] B.①p[0]；②p[1]
C.①a[p][0]；②a[p][1] D.①p[1]；②p[2]
6.利用5列6行的二維數組qp來記錄某試場中的座位編號1～30，m＝0
qp＝[[0 for i in range(5)] for j in range(6)]　#建立二維數組并初始賦值為0
for i in range(5)：
for j in range(6)：
if i %2＝＝0：
qp[j][i]＝m*6＋j＋1
else：
　　　　 qp[j][i]＝m*6＋6－j
m＝m＋1
運行上述程序段后，編號17所在的數組元素為(　　)
A.qp[4][2] B.qp[2][4]
C.qp[5][3] D.qp[6][1]
7.小明需要根據訂單的取件距離依次安排快遞員取件。快遞員出發后不能中途折返，但可以接更遠距離的快遞訂單。當小明新接到一個取件訂單，他會依次安排可以取件的快遞員取件，若該訂單距離小于所有已出發的快遞員的最遠距離，則安排新的快遞員出發取件。編寫Python程序，實現上述功能。程序運行時，輸入訂單距離(各數值之間用“，”隔開)，顯示每位快遞員的收取情況。
快遞坐標：[243，123，167，309，229，183，87，333，183] 第1分組：[243，309，333] 第2分組：[123，167，229] 第3分組：[183，183] 第4分組：[87]
(1)若新派件一個快遞，坐標為229，則應該為第________個分組去取件。
(2)實現的程序代碼如下，請將空白處填寫完整
s＝input(″依次輸入快遞坐標，用逗號分隔：″)
dd＝[int(i) for i in s.split(″，″)]
print(″快遞坐標：″，dd)
x＝0；n＝len(dd)
fp＝[[0] for i in range(n)]　#建立n個分組
for i in range(①________)：
j＝0
while ②________：
j＋＝1
fp[j].append(③________)
if ④________：
x＋＝1
for i in range(x)：
print(″第″＋str(i＋1)＋″分組：″，fp[i][1：])
8.去除一個數組中重復的元素算法思想：變量i從第1個元素開始遍歷，變量j遍歷位置i后面的所有的元素，兩個元素進行比較，如果相等，將數組最后的元素替換索引位置j的元素，數組總長度減少1個，為了防止原最后一個元素與元素i相等，位置i與第j個元素進行第2次比較(j減1)。
(1)數組a的原始值為[3，3，4，2，4，3]，采用該算法去重后為[________]。
(2)實現該功能的算法如下，請將空白處填寫完整
a＝[5，6，4，7，5，7，6，5，7，2]
i＝0；n＝len(a)－1
while i①________
while j<＝n：
if a[i]＝＝a[j]：
　　　 　a[j]＝a[n]
　　　 　②________
　　　 　j－＝1
③________
i＋＝1
for i in range(n＋1)：
print(a[i]，end＝″″)
9.為分析數組a中各元素依次變化的情況，進行如下定義：
變化段：數組中相鄰兩個元素構成一個變化段。變化段有上升段(a[i]>a(i－1))、下降段(a[i]波峰：從上升段轉到下降段形成一個波峰。波峰的起點是峰頂前所有連續上升段中的第1個，終點是峰頂后所有連續下降段中的最后1個。
對稱波峰：上升段與下降段個數相同的波峰稱為對稱波峰。
下圖為一組數據的變化段及波峰示意圖。
現要求統計數組a各元素依次變化過程中“對稱波峰”的個數。小李依據上述描述設計如下Python程序。請回答下列問題：
(1)數組元素“1，4，3，3，2，6，8，7，9，3，4，7，9，6，3，1”依次變化過程中“對稱波峰”的個數為________。
(2)把劃線處的代碼補充完整。
def IsSymPeak(f，s)：
if ①________：
return True
else：
return False
#讀取數據，并存儲到數組a中，代碼略
flag＝0　#存儲變化段的狀態：1表示升，－1表示降，0表示平
steps＝0　#上升段與下降段個數
count＝0　#對稱波的個數
for i in range(②________)：
if a[i]>a[i－1]：
if IsSymPeak(flag，steps)：
　　　 　count＋＝1
if flag＝＝0 or flag＝＝－1：
　 　　　③________
else：
　　　 　steps＋＝1
flag＝1
elif a[i]＝＝a[i－1]：
if IsSymPeak(flag，steps)：
　　　 　count＋＝1
steps＝0
flag＝0
else：
steps －＝1
flag＝－1
if IsSymPeak(flag，steps)：
count＋＝1
print(″共有對稱波個數為″，count)
專題11　數　組
知識點一
知識梳理
1.數據類型　二維　2.元素　3.位置　4.連續 5.后　6.前　7.越界　8.下標　
9.類型　10.數組 11.個數　12.list1.append(x)　13.list1.pop()
經典案例
例1　(1)①j>＝0　②i>＝0 and a[i]變式1　C　[本題考查兩個升序數組的歸并。用兩個指針分別遍歷兩個數組，第一個循環條件i例2　(1)(3，11)，(16，3)，(30，2)　(2)①posroom[pos]　②num[pos－1]＋＝1＋num[pos] ③x＋1＝＝room[pos]　④n＋＝1
變式2　A　[從第2個元素開始遍歷arr數組，將數組元素arr[i]插入到0至i－1合適位置，形成一個升序的序列，最后整個數組是有序的。內循環中j從i－1開始與key比較，為保證arr[j]有效，j必須大于等于0，同時當key小于被比較的數時，將當前j的數據向后移動，再向前繼續查找，當條件不成立時，key的插入位置為j＋1。]
知識點二
知識梳理
1.兩　2.len(list1)　3.數據　4.雙重
經典案例
例題　C
變式　A　[本題考查二維數組的應用.將二維數組a中下標i當堂過關檢測
1.B　[從索引t－1開始遍歷到n－1，將他后面位置(i＋1)的數據賦值給當前位置，最終數組元素的個數為n－1。]
2.D　[k1是最大數的下標，k2是第二大數的下標。]
3.B　[找出所有身高超過170厘米學生中最矮的那位學生，f的初值為True，先找到滿足a[i]>170的第1位學生，將最值k的初值賦值為該學生的索引，同時將f的值置為False。]
4.A　[本題考查二維數組的相關知識。以行優先的方式存儲，每行共4個數據項，a[3][2]前共有3行2列，因此共3*4＋2＝14個數據項，共占14*8＝112個存儲單元，首元素地址為1000。]
5.B　[p是數組a中元素，即是一個列表。]
6.A　[賦值對象為qp[j][i]，即i表示列，j表示行，意味著是按列遍歷矩陣，因此第1列為1－6，第2列為m*6＋6－j，即12－7遞減，第3列為8－18。]
7.(1)2　(2)①len(dd)或n　②j③dd[i]　④j＝＝x
解析　(1)第2個分組最后一個坐標等于該坐標，可以取。(2)①對dd數組n個坐標逐一進行遍歷。②查找dd[i]在哪個分組，每一個分組最后一個數字為最大值，若快遞大于等于該值，表示可以取快遞。遍歷各個坐標時，查找該坐標應插入的組別。組類別j總是從第0組開始，當第i個坐標小于該組最后一個值，再查找下一組。③將該坐標添加到fp的第j組。④x表示總共的組別，當j在[0，x－1]中找到插入位置，說明目前有小哥可以取快遞，若j超出這個范圍，則需要新開一組。
8.(1)3，4，2　(2)①j＝i＋1　②n－＝1　③j＋＝1
解析　(1)數組[3，3，4，2，4，3]→[3，3，4，2，4]→[3，4，4，2，4]→[3，4，4，2]→[3，4，2]。(2)①變量j從i的下一個位置開始，與之進行比較。②找到一個相同，總數n減少一個。③同時為了防止原最后一個元素與元素i相等，位置i與第j個元素進行第2次比較(j減1)。
9.(1)3　(2)①f＝＝－1 and s＝＝0　②1，len(a) ③steps＝1
解析　本題考查枚舉算法和多支選擇結構。(1)根據題目描述，對稱波的兩個要素是在下降段且步長為0。從第2個數據點開始的steps值分別為1，0，0，－1，1，2，1，1，0，1，2，3，2，1，0。第1個對稱波是1，4，3，上升下降段各1。第2個對稱波是7，9，3。第3個對稱波是4，7，9，6，3，1。(2)②比較對象是a[i]和a[i－1]，因此i的初值為1，終值為len(a)－1。③當條件a[i]>a[i－1]成立時，表示處于上升的開始點，若原來是平行波段和下降波段，則上升波段數為1。①對稱波的兩個要素是在下降段且步長為0。

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