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第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
2
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)
2
理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像的特點(diǎn).
3
掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，會(huì)用此公式解決簡單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題.
1
知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分類.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
重點(diǎn)
1.如果 C919 飛機(jī)沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，它的 v-t 圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線。
O
v(m/s)
t(s)
（1）圖像表示的速度有什么特點(diǎn)？
（2）圖像表示的加速度又有什么特點(diǎn)？
表示速度大小和方向均不隨時(shí)間變化，描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)
a = 0
2.小車在重物牽引下的運(yùn)動(dòng)
（1）該v-t圖像有什么特點(diǎn)？
圖像是一條傾斜直線，說明速度隨時(shí)間均勻增加。
（2）物體的加速度有什么特點(diǎn)
物體運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變.
=
O
t
t1
t2
v
v0
v1
v2
v3
v4
t4
t3
Δv
Δt
Δt′
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及v－t 圖像
如圖所示，一個(gè)小球沿著光滑的固定斜面下滑，每隔1 s小球的位置分別是A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的速度分別是vA＝0，vB＝0.5 m/s，vC＝1.0 m/s，vD＝1.5 m/s.小球的速度在每秒內(nèi)增加的數(shù)值之間有何關(guān)系？它的加速度是多大？
Δv＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝0.5 m/s
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng).
(2)特點(diǎn)：速度隨時(shí)間均勻變化.
(3)分類：
①勻加速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻增大的直線運(yùn)動(dòng).
②勻減速直線運(yùn)動(dòng)：速度隨時(shí)間均勻減小的直線運(yùn)動(dòng).
(4)v－t圖像：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線.
1.(課本第41頁第4題)一個(gè)物體沿著直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示.
(1)它在1 s末、4 s末、7 s末三個(gè)時(shí)刻的速度，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？
(2)它在1 s末、4 s末、7 s末三個(gè)時(shí)刻的速度方向是否相同？
相同
4秒末
7秒末
1.(課本第41頁第4題)一個(gè)物體沿著直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示.
(3)它在1 s末、4 s末、7 s末三個(gè)時(shí)刻的加速度，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？
(4)它在1 s末和7 s末的加速度方向是否相同？
7秒末
4秒末
不相同，
1s末為正，7s末為負(fù)
2.下列圖像表示什么運(yùn)動(dòng)？并說明v和a的方向關(guān)系.
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
反方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v0＞0，a＞0
v0＞0，a＜0
v0＜0，a＜0
v0＜0，a＞0
反方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)
勻減速直線運(yùn)動(dòng)
v
t
O
v0
3.如圖是甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像.它們的速度怎樣變化？在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，即Δt′＝Δt時(shí)，速度的變化量Δv′和Δv總是相等的嗎？物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎？二者有何區(qū)別？
O
v
t
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
a 減小
加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)
1.下列有關(guān)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，其中正確的是
A.加速度大小不變的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變化率是一個(gè)恒量
C.在相等的時(shí)間內(nèi)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小相等
D.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定不變
√
加速度大小和方向均不變的直線運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度越來越大，在相等的時(shí)間內(nèi)的位移越來越大，C錯(cuò)誤；
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度方向可能改變，D錯(cuò)誤.
2.如圖所示，列車最大載客量達(dá)到3 456人.該列車勻減速進(jìn)站，?？恳欢螘r(shí)間后又勻加速(同方向)出站，在如圖所示的四個(gè)v－t圖像中，正確描述了列車運(yùn)動(dòng)情況的是
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是傾斜直線，A錯(cuò)誤；
列車先勻減速，后速度為零，再勻加速，D錯(cuò)誤；
由于列車前后運(yùn)動(dòng)方向一致，故B正確，C錯(cuò)誤.
√
3.(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是
A.甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做勻加速
直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在
1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內(nèi)的加速度為2 m/s2，2 s后的加速度為1 m/s2
D.第2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
√
√
由v－t圖像可知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1 m/s2，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；
t1＝1 s和t2＝4 s時(shí)兩物體速度相同，選
項(xiàng)B正確；
0～6 s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，
選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系
設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻(t＝0)的速度為v0(叫作初速度)，加速度為a，請根據(jù)加速度定義式求t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度v.
速度與時(shí)間的關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.
1.適用范圍：只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).其中at是速度的變化量.
2.公式的矢量性
v、v0、a均為矢量，一般以v0的方向?yàn)檎较?
①在加速運(yùn)動(dòng)中，加速度a取正值；在減速運(yùn)動(dòng)中a取負(fù)值.
②若計(jì)算出v為正值，則表示末速度方向與初速度的方向相同，若v為負(fù)值，則表示末速度方向與初速度的方向相反.
是定義式，適合所有運(yùn)動(dòng)
3.兩種特殊情況
①當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at.
由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.
②當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0.
加速度為零的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).
速度與時(shí)間的關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像與一次函數(shù)圖像類似，你能否類比猜想一下一次函數(shù)的截距和斜率分別與速度時(shí)間關(guān)系式中哪一物理量對(duì)應(yīng)？
t/s
v/m·s-1
O
y
x
O
b
一次函數(shù)的圖像
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
斜率
截距
y=kx+b
v=at+v0
v0
截距
斜率
4.(1)一個(gè)物體以10 m/s的速度在水平面上運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻起獲得一個(gè)與初速度方向相同、大小為2.5 m/s2的加速度，求6 s末物體的速度大??；
答案　25 m/s
以初速度方向?yàn)檎较?，v0＝10 m/s，
a1＝2.5 m/s2，
由v6＝v0＋a1t6得v6＝25 m/s.
(2)若加速度方向與初速度方向相反，求1 s末和6 s末物體的速度大小.
a2＝－2.5 m/s2.
由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s.
由v6′＝v0＋a2t6，得v6′＝－5 m/s，負(fù)號(hào)表示與初速度方向相反.
答案　7.5 m/s　5 m/s
5.一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛.從某時(shí)刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車(忽略司機(jī)反應(yīng)時(shí)間)，隨后汽車停了下來.剎車時(shí)汽車的加速度大小是6 m/s2.
(1)汽車在10 s末的速度是多少？
答案　16 m/s
以汽車的初速度方向?yàn)檎较?，第一階段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng).
v0＝36 km/h＝10 m/s，a＝0.6 m/s2，t＝10 s.
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，有v＝v0＋at＝16 m/s.
(2)汽車從剎車瞬間起5 s后的速度是多少？
答案　0
第二階段剎車時(shí)加速度方向與初速度相反，取負(fù)值，a′＝－6 m/s2
即剎車2.67 s后汽車速度變?yōu)?，故5 s后汽車的速度為0.
剎車問題要先計(jì)算停止時(shí)間！
(3)畫出從起始時(shí)刻起0～20 s內(nèi)汽車的v－t圖像.
答案　見解析
相應(yīng)的v－t圖像：
0
t/s
v/(m·s-1)
10
16
20
10
20
12.67
第一階段 v0＝10 m/s，t＝10 s， v＝16 m/s
第二階段 2.67 s后汽車速度變?yōu)?
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系
目標(biāo)一：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及v-t 圖像
目標(biāo)二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系
定義
沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)
特點(diǎn)
速度隨時(shí)間均勻變化
分類
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
勻減速直線運(yùn)動(dòng)
v-t 圖像
一條傾斜的直線
公式的推導(dǎo)
速度時(shí)間公式
數(shù)學(xué)方法
物理方法
(1)適用條件
(2)公式的矢量性
(3)兩種特殊情況

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