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物體靜態平衡的三種模型解讀與精練
模型三 輕彈簧與物體模型
【模型解讀】
輕彈簧是指質量不計的彈簧。解決處于平衡狀態與輕彈簧連接物體，要抓住以下三點：
（1）確定狀態：明確輕彈簧的形變情況，是處于拉伸狀態還是壓縮狀態，原長狀態。以確定彈簧的彈力方向和大小。若題述不能明確，要分別考慮拉伸狀態、壓縮狀態，原長狀態。
（2）受力分析：通常取與輕彈簧連接物體作為研究對象受力分析，或對包括輕彈簧在內的物體進行受力分析。
（3）根據物體平衡條件列方程求解。
輕彈簧與物體模型 的易錯點是：忽略“彈簧的伸縮雙向性”。
【典例分析】
【典例1】
如圖所示，質量為的小球與三根相同的輕彈簧相連。靜止時，彈簧沿豎直方向，相鄰兩彈簧軸線間的夾角均為。已知彈簧對小球的作用力大小均為，則彈簧對小球的作用力大小
A.不可能為，可能為
B.可能為，不可能為
C.可能為，不可能為
D.可能為，也可能為
【解析】如圖所示，對小球受力分析，設彈簧上的力是拉力，如果彈簧也被拉長，由圖可知，彈簧對質點的作用力的大小均為，合力豎直向上，由平衡條件得F=mg+Fc，所以Fc=F-mg，
【名師點撥】兩彈簧軸線間的夾角為，則兩個力的合力，又豎直方向合力為0，有，則。
如果彈簧被壓縮，可得F+Fc=mg，解得Fc=mg-F，此時若2F=m，則Fc=F。若彈簧被壓縮，
【易錯】忽略彈簧的伸縮性而漏解、錯解。
則c彈簧一定被壓縮，此時Fc=mg+F。故選D。
【答案】D
【方法總結】
解答輕彈簧模型三部曲
首先，確定彈簧狀態，輕彈簧是拉伸狀態還是壓縮狀態，從而確定輕彈簧中彈力方向；其次，對輕彈簧兩端的物體進行受力分析；最后，對研究對象列方程解答（若輕彈簧端的物體只受兩個力作用，一般根據二力平衡列方程解答；若輕彈簧端的物體受到三個力，可以畫出三個力的示意圖，利用三角函數、相似三角形知識或正弦定理等知識列方程解答；若輕彈簧端的物體受到三個以上力的作用，一般建立直角坐標系，將所受的力正交分解后，利用平衡條件列方程解答）。
【模擬題精練】
1.（2024.福建寧德名校月考）如圖所示，豎直平面內兩個完全相同的輕彈簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均與質量為m的小球相連接，輕繩c一端固定在天花板上，另一端與小球拴接。彈簧a、b和輕繩互成120°角，且彈簧a、b彈力大小均為mg，g為重力加速度，如果將輕繩突然剪斷，則剪斷瞬間小球的加速度大小可能為
A． B． C． D．
【參考答案】. D
【名師解析】當兩彈簧處于拉伸狀態時，則兩彈簧對小球的合力豎直向下，大小為mg，此時，方向豎直向下。當兩彈簧處于壓縮狀態時，則兩彈簧對小球的合力豎直向上，大小為
【注意】彈簧可能處于壓縮狀態，也可能處于拉伸狀態。
mg，此時小球所受合力為零，加速度為0。
2（2023湖南邵陽二模│彈簧+多物體）如圖所示，兩小球1和2之間用輕彈簧相連，彈簧與水平方向的夾角為30°，小球1的左上方用輕繩懸掛在天花板上，繩與豎直方向的夾角為30°，小球2的右邊用輕繩沿水平方向固定在豎直墻壁上。兩小球均處于靜止狀態。已知重力加速度為，則
A. 球1和球2的質量之比為
B. 球1和球2的質量之比為
C. 在輕繩突然斷裂的瞬間，球1的加速度大小為
D. 在輕繩突然斷裂的瞬間，球2的加速度大小為
【參考答案】. BC
【名師解析】分別對兩小球1、2受力分析如圖甲、乙所示，根據平衡條件可得FB=m1g，FBsin30°=m2g，
【點撥】彈簧+多物體靜態受力分析，通常使用整體法+隔離法解題。
聯立解得，A錯誤，B正確；在輕繩突然斷裂的瞬間，彈簧彈力未來得及變化，球2的加速度
【拓展】繩和桿上的力可以發生突變，彈簧上的力可能不發生突變。
大小為0，彈簧彈力，對球1，由牛頓第二定律有，解得，C正確，D錯誤。
3. （2024黑龍江哈爾濱重點高中質檢） 如圖甲所示，一輕質彈簧下端固定在水平面上，上端放一個質量為3m的物塊A，物塊A靜止后彈簧長度為l1；若在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，靜止后彈簧長度為l2，如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度范圍內，則（　　）
A. 彈簧的勁度系數為
B. 彈簧的勁度系數為
C. 彈簧的原長為4l1-3l2
D. 彈簧的原長為3l1-2l2
【參考答案】C
【名師解析】
．設彈簧的勁度系數為k，根據題意，當A靜止時，在物塊A上端再放一個質量為m的物塊B，彈簧的壓縮量增加了
則有
解得
故AB錯誤；
設彈簧的原長為l，則根據題意有 ，
聯立解得
故C正確，D錯誤。
4. . (2024安徽蕪湖3月質檢)如圖所示，在水平面上有三個質量分別為、、的木塊，木塊1和2、2和3間分別用一原長為、勁度系數為的輕彈簧連接起來，木塊1、2與水平面間的動摩擦因數為，木塊3和水平面間無摩擦力。現用一水平向右的恒力拉木塊3，當三個木塊一起勻速運動時，1和3兩木塊間的距離為（木塊大小忽略不計）（　　）
A. B.
C. D.
【參考答案】D
【名師解析】
以木塊1、2為整體，根據受力平衡可得
解得木塊2、3間彈簧的伸長量為
以木塊1為對象，根據受力平衡可得
解得木塊1、2間彈簧的伸長量為
則1和3兩木塊間的距離為
故選D。
5. （2024重慶縉云教育聯盟一診）豎直懸掛一輕質彈簧，不掛鉤碼時彈簧下端指針所指刻度為8 cm，掛上5 N的鉤碼，指針所指刻度為10 cm，此彈簧的勁度系數是（　　）
A. 250 N/m B. 2.5 N/m
C. 50 N/m D. 300 N/m
【參考答案】A
【名師解析】根據胡克定律可知此彈簧的勁度系數
故選A。
6. （2024廣東佛山一模）如圖所示的“空氣彈簧”是由多個充氣橡膠圈疊加制成，其“勁度系數”與圈內充氣的多少有關。橡膠圈內充氣越多，則（　　）
A. 橡皮圈越容易被壓縮
B. 橡皮圈越不容易被壓縮
C. 空氣彈簧的“勁度系數”越大
D. 空氣彈簧的“勁度系數”越小
【參考答案】BC
【名師解析】
橡膠圈內充氣越多，橡膠圈內氣體的壓強越大，橡皮圈越不容易被壓縮，則空氣彈簧的“勁度系數”越大。故選BC。
7. （2024河南漯河高中期末質檢）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為（ ）
A. 10N/m B. 100N/m
C. 200N/m D. 300N/m
【參考答案】B
【名師解析】
由題知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距，則有
mg = 3 kx
解得
k = 100N/m
故選B。
8. （2024江蘇六所名校期中聯考）輕質彈簧S的上端固定在天花板上，下端懸掛一質量為m的物體，平衡時彈簧的長度為，現將一根與S完全相同的彈簧剪為和兩部分；將質量分別為和的兩物體分別與和相連并懸掛在天花板上（）如圖所示。平衡時和的長度之和為，則（　　）
A. 一定等于
B. 一定大于，且越小，就越長
C. 一定小于，且越大，就越短
D 一定小于，且越小，就越短
【參考答案】D
【名師解析】
設彈簧原長，彈簧由n圈，每圈彈簧的勁度系數為k，則
又
則
則一定小于，越小，越大，就越短。
故選D。
9. 如圖所示,六根原長均為l的輕質細彈簧兩兩相連,在同一平面內的六個大小相等,互成60°的恒定拉力作用下,形成一個穩定的正六邊形,彈簧在彈性限度內。已知正六邊形的外接圓的直徑為d,每根彈簧的勁度系數均為k，,則每個拉力的大小為
A. k（d-l） B. k（d/2-l） C. k（d-2l） D. 2 k（d-l）
【參考答案】B
【名師解析】由題意可知,每根彈簧的長度為L=d/2，,根據胡克定律可得每根彈簧拉力的大小為
F彈= k（L-l）= k（d/2-l）,以輕質細彈簧兩兩相連處為研究對象,分析受力如圖,根據平衡條件可得
F=F彈= k（d/2-l）,B正確,A、C、D錯誤;
10. （2024浙江舟山期末）如圖所示，彈簧一端固定在墻壁上，另一端與物塊相連接。為使物塊能在粗糙水平面上保持靜止，彈簧的最大長度為，最小長度為。由此可知彈簧的原長是（　　）
A. B.
C. D.
【參考答案】B
【名師解析】
設彈簧的原長為，則有
，
聯立可得
故選B
甲
乙
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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