資源簡介

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高中物理必修一素養提升學案
第一章 運動的描述
1.4 速度變化快慢的描述—加速度（二）
【課標解讀】
1．理解加速度的概念，知道加速度的定義式、方向和單位。
2．理解加速度的矢量性，會根據速度變化的方向判斷加速度的方向并結合速度的方向判斷運動性質。
3．學會并體會用物理量之比定義新物理量的方法。
4．能用v－t圖像分析，計算加速度，體會數學方法在物理研究中的應用及意義。
5．理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區別與聯系，初步體會變化率對描述變化過程的意義。
【核心素養】
【知識點探究】
知識點 1　物體運動性質的判斷
大街上，車輛如梭，有加速的，有減速的，有來有往。汽車做加速運動時，加速度的方向與速度方向有什么關系？減速運動時呢？
答案　汽車做加速運動時，加速度方向與速度方向相同；汽車做減速運動時，加速度方向與速度方向相反。
物體做加速或減速運動的判斷
(1)加速度方向與速度方向相同時，物體做加速直線運動。兩種情況如圖甲、乙。
(2)加速度方向與速度方向相反時，物體做減速直線運動。兩種情況如圖丙、丁。
例1　一質點自原點開始在x軸上運動，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不斷減小直至為零，則質點的(　　)
A．速度不斷減小，位移不斷減小
B．速度不斷減小，位移繼續增大
C．速度不斷增大，當a＝0時，速度達到最大，位移不斷增大
D．速度不斷減小，當a＝0時，位移達到最大值
答案　C
解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何變化，速度都是在增大的，當加速度減小時，速度增加得慢了，當a＝0時，速度不再增加，速度達到最大值，位移不斷增大，故選C。
例2　(2023·信陽市高一期中)我國自主研發的全海深載人潛水器“奮斗者號”，已在馬里亞納海溝正式投入常規科考應用。前期海試中，“奮斗者號”實現8次萬米載人深潛，最大作業深度達到10 909米。在某次海試中，潛水器在某時刻的速度為負值，加速度也是負值并不斷減小直到為零，則此過程中(　　)
A．該潛水器速度先增大后減小，直到加速度等于零為止
B．該潛水器速度一直在增大，直到加速度等于零為止
C．該潛水器位移先增大，后減小，直到加速度等于零為止
D．該潛水器位移一直在增大，直到加速度為零后位移不再變化
答案　B
解析　由于加速度的方向始終與速度方向相同，則速度一直在增大，當加速度減小到零時，速度達到最大值，A錯誤，B正確；位移一直在增大，當加速度減小到零時，速度不再變化，但位移隨時間繼續增大，C、D錯誤。
【總結提升】
物體在運動的過程中，加速度的大小在許多情況下是變化的。只要a、v同向物體就做加速運動，a、v反向，物體就做減速運動。
(1)a、v同向→加速運動
(2)a、v反向→減速運動
知識點2 從v－t圖像看加速度
對v－t圖像的認識：
1．v－t圖像反映了物體的速度隨__時間__變化的規律。
2．在v－t圖像中，從圖線的傾斜程度(斜率大小)就能判斷__加速度__的大小。傾角(圖線與橫坐標軸的夾角)越大，加速度__越大__。
3．勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，直線的__斜率__表示加速度。比值就是加速度的大小(如圖所示)。
【典例1】．如圖所示是甲、乙兩個質點的v－t圖像。
(1)根據圖中數據求出圖像的斜率；
(2)由加速度定義分析在v－t圖像中a與斜率的關系；
(3)試說明v－t圖像中圖線的“陡”和“緩”與加速度有什么關系？
答案　(1)k甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
k乙＝＝ m/s2＝1 m/s2。
(2)在v－t圖像中k＝，故可用斜率表示加速度。
(3)圖像“陡”說明加速度大，圖像“緩”說明加速度小。
2．如圖所示為甲、乙兩物體的v－t圖像，請分析兩物體的運動情況。
答案　物體甲做加速度逐漸變小的加速運動，物體乙做加速度逐漸增大的減速運動。
【總結提升】
1．利用v－t圖像求解加速度的方法
v－t圖像為直線：如圖所示，在圖線上取兩點，坐標分別為(t1，v1)，(t2，v2)，則a＝＝。
2．對v－t圖線的斜率的理解
(1)v－t圖像為直線時，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正負表示加速度的方向；
(2)v－t圖像為曲線時，曲線上某點的切線的斜率表示此時的加速度。
【典例2】　(多選)某物體沿直線運動，其v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．第1 s內第2 s內物體的加速度相同
B．第2 s和第3 s內物體的加速度相同
C．第3 s內物體的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s末物體的加速度為零
答案　BC
解析　由v－t圖像斜率表示加速度，可知第1 s內和第2 s內加速度大小相等，方向相反，第2 s內和第3 s內加速度相同，選項A錯誤，B正確；第3 s內，物體沿負方向做加速運動，速度方向與加速度方向相同，選項C正確；物體在第2 s末的加速度為－2 m/s2，選項D錯誤。
【典例3】　某質點做直線運動的速度—時間圖像如圖所示，則圖中表示該質點加速度—時間圖像正確的是(　　)
答案　B
【情景探究】
從“v－t”圖像看加速度
情境導入
觀察圖，思考下列問題。
(1)坡的“陡”與“緩”與圖線的“陡”與“緩”有什么聯系？
(2)圖線斜率絕對值越大，說明速度變化越__快__，那么加速度越__大__，如圖中aOA__>__aBC；斜率為0，說明速度保持__不變__，即加速度為__0__(如圖中AB段)。
(3)斜率為正，表示加速度的方向與正方向__相同__(如圖中OA段)；斜率為負，表示加速度的方向與正方向__相反__(如圖中BC段)。
提示：(1)坡“陡”與圖線“陡”均表示速度變化得快，坡“緩”與圖線“緩”均表示速度變化得慢
【要點提煉】
1．v－t圖像的意義：v－t圖像描述的是物體速度隨時間的變化規律。
2．圖像上的“點、截距、斜率”的意義
點 某時刻的速度
截距 橫截距 速度為零的時刻
縱截距 初速度
斜率 大小 加速度大小
正負 加速度的方向
【典例剖析】
典題1　如圖是做直線運動的某質點v－t圖像，請分析：
(1)質點在圖中各段時間內分別做什么運動？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s內質點的加速度各是多少？
思路引導：→→→
解析：(1)在0～4 s內質點的速度不斷增大，且方向始終沿正方向，則質點做正向加速直線運動；
在4～8 s內， 質點的速度始終為10 m/s，則質點做正向勻速直線運動；
在8～10 s內，質點的速度不斷減小，且方向始終為正，則質點做正向減速直線運動；
在10～12 s內，質點的速度不斷增大，且方向始終為負，則質點做反向加速直線運動。
(2)由a＝得0～4 s內的加速度
a1＝ m/s2＝2.5m/s2
8～10 s內的加速度
a2＝ m/s2＝－5 m/s2
10～12 s內的加速度
a3＝ m/s2＝－5 m/s2
思維升華：
(1)只要圖像的斜率相同，則加速度的大小和方向都相同。
(2)圖像向下傾斜表示加速度沿負方向，速度可能沿負方向在增大，也可能沿正方向在減小。
(3)圖像不是物體運動的軌跡，分析問題時要根據圖像的變化，判斷物體速度、位移、加速度的變化情況，進而建立物體運動的情景。 總之圖像是數學語言，將其轉換成物理情景，是解決圖像問題的前提。
【針對訓練】
1．(多選)(2020·山東省濟寧高一上學期質檢)物體沿一條東西方向的水平線做直線運動，取向東為運動的正方向，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是 (　AC　)
A．在1 s末，速度為9 m/s
B．0～2 s內，加速度為6 m/s2
C．6～7 s內，做速度方向向西的加速運動
D．10～12 s內，做速度方向向東的加速運動
解析：由圖可知，在1 s末，物體速度為9 m/s，A正確；根據加速度的定義，0～2 s內，物體加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，B錯誤；6～7 s內，速度為負且增大，物體做速度方向向西的加速運動，C正確；10～12 s內，速度為負且減小，物體做速度方向向西的減速運動，D錯誤。故選AC。
利用類比法理解加速度
案例　近幾年，國內房價飆升，在國家宏觀政策調控下，房價上漲出現減緩趨勢。某同學將房價的“上漲”類比成運動學中的“加速”，將房價的“下跌”類比成運動學中的“減速”。據此，你認為“房價上漲出現減緩趨勢”可以類比成運動學中的(　A　)
A．速度增大，加速度減小 B．速度增大，加速度增大
C．速度減小，加速度增大 D．速度減小，加速度減小
解析：將“房價”類比成“速度”，“房價上漲快慢”類比成“加速度”，則“房價的上漲”可類比成“速度增大”，“減緩趨勢”可類比成“加速度減小”。故A正確。
核心素養　科學思維
類比法是物理學中經常使用的一種方法，本題將房價、房價上漲或下跌的快慢和物理中的速度、加速度相聯系，體現了物理學科對同學們知識的遷移能力和實際應用能力的要求。
核心素養提升
1．某同學為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度(可視為恒定)，在滑塊上安裝了寬度d＝2 cm的遮光條，如圖所示。然后利用氣墊導軌和數字計時器記錄了遮光條通過光電門1所用的時間為Δt1＝0.1 s，通過光電門2所用的時間為Δt2＝0.05 s，遮光條從開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時間為t＝2 s，則滑塊的加速度大小為多大？
答案　0.1 m/s2
解析　設遮光條通過兩光電門的速度分別為v1、v2，
則v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
則滑塊運動的加速度大小為
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
2．(2021·進賢縣第一中學高一月考)如圖所示為一質點做直線運動的v－t圖像，下列說法中正確的是(　C　)
A．質點在ab段與bc段的速度方向相反
B．質點在bc段與cd段的加速度方向相反
C．質點在ab段的加速度大小為2 m/s2
D．質點在c點時的加速度大小為0
解析：質點在ab段與bc段的速度均為正值，故方向相同，選項A錯誤；因為速度—時間圖線的斜率表示物體的加速度，故質點在bc段與cd段的加速度方向相同，選項B錯誤；質點在ab段的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2 m/s2，選項C正確；質點在c點時的速度為0，加速度不是0，選項D錯誤。選C。
3. (2022·棗莊市第三中學高一階段練習)關于速度、速度的變化量和加速度的關系，下列說法中正確的是(　　)
A．速度變化量的方向為正，加速度的方向可能為負
B．只有加速度的方向與速度方向都為正，速度才可能增大
C．速度越來越大，加速度一定為正值
D．不管速度增大還是減小，速度變化的方向一定與加速度同向
答案　D
解析　速度變化量的方向即為加速度的方向，故A錯誤；加速度的方向與速度方向相同，即為加速運動，速度增大，故B錯誤；速度越來越大，可能是正向加速，也可能是反向加速，所以加速度不一定為正值，故C錯誤；速度變化量的方向即為加速度的方向，不管速度增大還是減小，速度變化量的方向一定與加速度同向，故D正確。
4．物體某時刻的速度為v＝5 m/s，加速度為a＝－3 m/s2，它表示(　　)
A．物體的加速度方向與速度方向相同，速度在減小
B．物體的加速度方向與速度方向相同，速度在增大
C．物體的加速度方向與速度方向相反，速度在減小
D．物體的加速度方向與速度方向相反，速度在增大
答案　C
5．物體在一條直線上運動，給出初速度、加速度的正負，下列對運動描述中正確的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，a的大小增大，物體做加速運動
B．v0＞0，a＜0，a的大小減小，物體做減速運動
C．v0＜0，a＞0，a的大小增大，物體做加速運動
D．v0＜0，a＜0，a的大小減小，物體做減速運動
答案　B
解析　物體的速度和加速度方向相同，速度增加，做加速運動，方向不同，做減速運動，跟加速度大小無關，A、C、D錯誤，B正確。
6．若將房價的“上漲”類比成“加速”，將房價的“下跌”類比成“減速”，據此，你認為“房價上漲出現減緩趨勢”可類比成(　　)
A．速度增加，加速度減小 B．速度增加，加速度增大
C．速度減小，加速度增大 D．速度減小，加速度減小
答案　A
7．(多選)(2023·天津市高一期中)甲、乙兩物體在同一直線上運動的v－t圖像如圖所示，在0～t0時間內(　　)
A．甲的速度始終大于乙的速度
B．甲的加速度大于乙的加速度
C．甲、乙的速度方向相同
D．甲、乙的加速度方向相反
答案　CD
解析　由v－t圖像可知，在0～t0時間內甲、乙的速度方向均為正方向，即甲、乙的速度方向相同；兩圖線相交時，甲、乙的速度相等，速度相等前甲的速度大于乙的速度，速度相等后甲的速度小于乙的速度，故A錯誤，C正確；根據v－t圖像的斜率表示加速度，可知甲、乙的加速度方向相反，甲的加速度小于乙的加速度，故B錯誤，D正確。
8 .一汽車以36 km/h的速度在水平路面上勻速行駛，駕駛員發現正前方斑馬線上有行人后立即剎車使汽車做加速度恒定的減速運動。已知該駕駛員的反應時間為0.4 s，汽車行駛過程中的v－t圖像如圖所示，則汽車剎車的加速度大小為(　　)
A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2
答案　C
解析　36 km/h＝10 m/s，v－t圖像的斜率表示加速度，則剎車的加速度為a＝－5 m/s2，負號表示加速度方向與速度方向相反，選項C正確，A、B、D錯誤。
9．(多選)(2023·菏澤市高一期中)質點做直線運動的v－t圖像如圖所示，則(　　)
A．在第1 s內質點做變速直線運動
B．在前3 s內速度的變化量為4 m/s
C．在1～3 s內質點做加速度a＝－2 m/s2的變速直線運動
D．在2～3 s內質點的運動方向與規定正方向相反，加速度方向與1～2 s內的加速度方向相同
答案　CD
解析　根據v－t圖像可知，在第1 s內質點做勻速直線運動，A錯誤；在前3 s內速度的變化量為Δv＝－2 m/s－2 m/s＝－4 m/s，B錯誤；根據v－t圖像的斜率表示加速度，可知在1～3 s內質點的加速度為a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，可知質點做加速度a＝－2 m/s2的變速直線運動，C正確；根據v－t圖像可知，在2～3 s內質點的運動方向與規定正方向相反，根據v－t圖像的斜率表示加速度，可知在2～3 s內質點的加速度方向與1～2 s內的加速度方向相同，D正確。
10.(多選)某火箭由地面豎直向上發射時，其v－t圖像如圖所示，則下列表述正確的是(　　)
A．在0～t1時間內火箭的加速度小于t1～t2時間內的加速度
B．在0～t2時間內火箭上升，t2～t3時間內火箭下降
C．在0～t3時間內，火箭一直向上運動
D．在0～t3時間內，火箭最大加速度大小為
答案　ACD
解析　由題圖可知，火箭的速度一直為正值，說明火箭一直在向上運動，故B錯誤，C正確；由v－t圖像的斜率表示火箭的加速度，可知在0～t1時間內的加速度小于在t1～t2時間內的加速度，在t2～t3時間內加速度最大，最大加速度大小為，故A、D正確。
11 .(2023·寧德市月考)ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱，汽車在進入ETC通道感應識別區前需要減速至5 m/s，甲、乙兩車以15 m/s的速度進入ETC通道感應識別區前，都恰好減速至5 m/s，減速過程的v－t圖像如圖所示，則(　　)
A．t1時刻甲車的速度大于乙車的速度
B．t1時刻甲車的加速度等于乙車的加速度
C．0～t1時間內甲、乙兩車的速度變化量相同
D．t1～t2時間內，甲車的加速度小于乙車的加速度
答案　C
解析　v－t圖像縱坐標表示速度，所以t1時刻，甲、乙兩車速度相等，故A錯誤；
v－t圖像斜率表示加速度，故t1時刻甲車的加速度大于乙車加速度，故B錯誤；
0～t1時間內甲、乙兩車的初、末速度相同，所以0～t1時間內甲、乙兩車的速度變化量相同，故C正確；
t1～t2時間內，甲、乙均做減速運動，根據v－t圖像的斜率可知，甲車的加速度大于乙車的加速度，故D錯誤。
12．(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上運動，其速度－時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。下列說法正確的是(　　)
A．兩車做同向運動
B．兩車做反向運動
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
答案　AD
解析　由題圖知，兩車運動方向相同，故A正確，B錯誤；v－t圖像中，圖線的斜率表示加速度，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故D正確，C錯誤。
13 .(多選)我國海軍在亞丁灣索馬里海域護航時，有六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰隊員發射爆震彈成功將其驅離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．海盜快艇在0～66 s內從靜止出發做加速度增大的加速直線運動
B．海盜快艇在96 s末開始掉頭逃離
C．海盜快艇在66 s末開始掉頭逃離
D．海盜快艇在96～116 s內的加速度為a＝－0.75 m/s2
答案　BD
解析　在0～66 s內題圖的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運動，A錯誤；海盜快艇在96 s末速度由正變為負，即改變運動的方向，開始掉頭逃離，B正確，C錯誤；在96～116 s內，根據a＝可得，a＝ m/s2＝－0.75 m/s2，D正確。
14．升降機由靜止開始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度達到3 m/s，接著勻速上升2 s，最后再以恒定加速度a2減速上升1 s才停下來。求：
(1)升降機加速上升的加速度大小和減速上升的加速度大小；
(2)試畫出升降機運動的速度—時間圖像。
答案　(1)1.5 m/s2　3 m/s2　(2)見解析圖
解析　(1)由a＝得
a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－3 m/s2。
故加速上升的加速度大小為1.5 m/s2，減速上升的加速度大小為3 m/s2。
(2)升降機運動的速度—時間圖像，如圖所示
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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