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統(tǒng)編版 高中政治
第七課 學會歸納與類比推理
7.1 歸納推理及其方法
探究與分享：華羅庚的推理事例
華羅庚曾講過這樣一個事例。從一個袋子里摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個、第四個、第五個都是紅玻璃球的時候。我們會立刻出現(xiàn)一種猜想：“是不是這個袋子里的東西全部都是紅玻璃球？”但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球的時候，這個猜想失敗了。這時，我們會出現(xiàn)另一種猜想：“是不是袋子里的東西全部都是玻璃球？”但是,當有一次摸出來的是一個木球的時候，這個猜想又失敗了。這時，我們又會出現(xiàn)第三個猜想：“是不是袋子里的東西都是球？”這個猜想對不對，還必須繼續(xù)加以檢驗，要把袋子里的東西全部摸出來，才能見個分曉。
農諺是我國勞動人民生產和生活智慧的結晶。我國的很多地區(qū)都有農諺流傳。有的地方就流傳這樣的農諺，“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，“正月十五雪打燈，一個谷穗打半斤”
從思維的角度：（1）談談華羅庚講的事例中每個猜想的依據(jù)。
（2）以上幾條農諺，它們是如何形成的？
(1)頭伏蘿卜末伏菜，中伏養(yǎng)麥熟得快。
(2)澇了伏頭旱伏尾。
(3)小暑風不動，霜凍來得遲。街動招的
(4)星星密，雨滴滴;星星稀，好天氣。
(5)夏至利東風，半月水來沖。
(6)白露天氣哺，谷子如白銀。
(7)桃花落在泥漿里，打麥打在塵土里。
(8)青蛙呱呱叫，正好種早稻。
(9)雞遲宿，鴨歡叫，風雨不久到。
(10)螞蟻壘窩要下雨。
(11)雨中聞蟬叫，預告晴天到。
(12)臘梅花向下開，大風卷雪登門來。
(13)燕低飛，披蓑衣。
以不完全歸納的方式形成
生活中的農諺
1
Part
歸納推理的含義
一、歸納推理的含義
通過觀察、實驗和社會調查等途徑搜集有關對象的事實材料，對它們進行整理加工，得到一些個別性或特殊性知識。（如：問卷調查）
2、含義：
以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論的推理形式叫作歸納推理。（具有概括性）
例：我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來;
我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發(fā)出火光;
我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊的溫度會升高。
由此可知，物體運動能夠產生熱。
注意：歸納推理得到的一般結論并不一定正確，還需由演繹推理來驗證。
所以，科學研究的過程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來越發(fā)展
個別性情況
一般性結論
1、前提：
一、歸納推理的含義
3、類型：分為不完全歸納推理與完全歸納推理
我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來；
我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發(fā)出火光；
我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊也可以熱到發(fā)紅。
由此可知，物體運動能夠產生熱。
前提未涉及認識的全部對象
（只涉及部分）
銳角三角形的面積等于底乘高的一半；
直角三角形的面積等于底乘高的一半；
鈍角三角形的面積等于底乘高的一半。
所以，所有三角形的面積等于底乘高的一半。
前提遍及認識的全部對象
不完全歸納推理
完全歸納推理
個別性情況
一般性結論
個別性情況
一般性結論
一、歸納推理的含義
3、類型：（1）完全歸納推理
①含義：它是對某類認識對象中每個對象具有或不具有某種屬性都進行了考察，從而推出該類全部對象都具有或不具有某種屬性的推理。
②特征：它的前提與結論之間具有保真關系，它是一種必然推理。
完全歸納推理的邏輯形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S類的全部對象）
所以，所有的S都是（或不是）P
微型小說是有故事情節(jié)的，
短篇小說是有故事情節(jié)的，
中篇小說是有故事情節(jié)的，
長篇小說是有故事情節(jié)的。
（微型小說、短篇小說、中篇小說、長篇小說是小說形式的全部對象。）
所以，所有的小說都是有故事情節(jié)的。
③局限性：
在日常生活中不可能也沒有必要對每個對象都進行一一考察
（認識對象復雜性——人的精力、能力和認識條件的有限性）
一、歸納推理的含義
3、類型：（2）不完全歸納推理
①含義：是根據(jù)某類認識對象中的部分對象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對象具有或不具有某種屬性的歸納推理。
②特征：憑借思維的能動性，只考察其中部分情況。前提與結論之間的聯(lián)系是或然的。不具有“保真”關系。
麻雀會飛,
烏鴉會飛,
大雁會飛,
天鵝,禿鷲,喜鵲,海鷗等等也會飛
所以,所有的鳥都會飛。
不完全歸納推理的邏輯形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S類的部分對象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③邏輯錯誤：
只根據(jù)一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤。（eg：守株待兔）
一、歸納推理的含義
④不完全歸納推理的類型：
⑤不完全歸納推理的重要意義：
對日常生活：概括實踐經驗的重要手段；
對科學研究：不完全歸納推理是初步發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律，提出關于這些規(guī)律的假說的重要手段。
科學歸納法
鈉與氧在燃燒條件下反應會產生新物質，
鋰與氧在燃燒條件下反應會產生新物質，
鉀與氧在燃燒條件下反應會產生新物質，
氫與氧在燃燒條件下反應會產生新物質，
鈉、鋰、鉀、氫與氧的反應是化學反應的一部分；
因為在燃燒中，分子破裂成為原子，原子重新排列組合，從而形成新物質，
所以，化學反應會產生新物質。
通過科學分析知道了“鈉、鋰、鉀、氫與氧的反應”與“形成新物質”的因果關系，從而推出結論：化學反應會產生新物質。
科學歸納推理通過科學分析而得出的結論比簡單枚舉法更可靠。
項目 完全歸納推理 不完全歸納推理
區(qū) 別 考察對象的 范圍 某類事物的全部對象 某類事物的部分對象
結論與前提的 關系 沒有超出前提斷定的范圍 超出了前提斷定的范圍
結論的 可靠性 只要前提為真,推理結構正確,完全歸納推理必然推出真結論,是必然推理。 或然推理,即便前提都為真,結論也未必真
聯(lián) 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度較小，結論的一般性程度較大 小結：完全歸納推理和不完全歸納推理
2
Part
歸納推理的方法
探究與分享：誰是兇手
一家農場曾有近10萬只雞和鴨，由于吃了發(fā)霉的花生而患病死去。用這種飼料喂養(yǎng)的羊、貓、鴿子等，也先后患病死去。
有人在實驗室里觀察白鼠吃了發(fā)霉花生后的反應，結果，白鼠患了肝病。科學家發(fā)現(xiàn)，發(fā)霉的花生中含有黃曲霉素。他們推斷：黃曲霉素是致病物質。
科學家的推斷用的是什么類型的推理，其結論的可靠程度如何？
如何提高結論的可靠程度呢？
二、歸納推理的方法
1、保證完全歸納推理的結論真實可靠的條件：
① 斷定個別對象情況的每個前提都是真實的（不能有一個虛假的）
② 所涉及的認識對象，一個都不能遺漏
2、提高不完全歸納推理的可靠程度：
① 考察和列舉的對象越多，推理的可靠程度越高。因為考察的對象越多，遺漏反例的可能性越小。
② 考察的范圍越廣，推理的可靠程度越高。因為考察范圍越廣，遺漏反例的可能性就越小。
③ 盡可能分析出認識對象與有關現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系。
案例一：張三酒醉駕駛，張三被刑事拘留。
作為因和果的兩個事件，必須有很強的關聯(lián)性。酒駕和刑事拘留之間具有很強的關聯(lián)性，二者之間具有因果關系。
案例二：甲感冒了，一直沒有吃藥，堅持到第6天，甲喝了一大杯水，結果感冒好了。由此甲得出結論：喝水能夠治療感冒。
喝水在前，身體痊愈在后，貌似有因果關系，其實未必如此。無論甲吃藥不吃藥，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
二、歸納推理的方法
3、因果聯(lián)系
事物或現(xiàn)象之間引起與被引起的關系。它是事物本身所固有的、不以人的意志為轉移的聯(lián)系。
（1） 含義：
（2）探求因果聯(lián)系的方法：
①求同法——“異中求同”
如果被考察的現(xiàn)象a出現(xiàn)在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的，那么，這個共同因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。
A是定量，其他都是變量
二、歸納推理的方法
（2）探求因果聯(lián)系的方法：
②求異法——“同中求異”
如果被考察的現(xiàn)象a在第一場合出現(xiàn)，在第二場合中不出現(xiàn)，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。（即在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)與不出現(xiàn)的兩個場合中，如果其他情況相同，唯有一個情況不同）
“求異法”邏輯形式
場合 先行情況 被研究對象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A與a有因果聯(lián)系。
例：100年前,一艘遠洋船載著五個中國人和幾個外國人由中國開往歐洲。途中，除五個中國人外，其他人全病得奄奄一息。經診斷，他們都患有維生素C缺乏病。同坐一艘船，同樣是人（同），為什么中國人同外國人情況卻不一樣呢？原來中國人愛喝茶，茶葉中有維生素C。（異）
二、歸納推理的方法
（2）探求因果聯(lián)系的方法：
③共變法——“求量的變化”
如果被考查現(xiàn)象a有某些變化，有一個因素A也隨之發(fā)生一定的變化，那么，這個相關因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。
例：中國科學家發(fā)現(xiàn)，
當太陽上的黑子大量出現(xiàn)時，長江流域的雨量就多；
當太陽上的黑子出現(xiàn)不那么多時，長江流域的雨量就不那么多；
當太陽上的黑子出現(xiàn)很少時，長江流域的雨量也就很少。
場合 先行情況 被研究對象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A與a有因果聯(lián)系。
注意：正確地應用共變法需要注意兩點：
第一，只有其他因素保持不變，兩種共變現(xiàn)象之間才有因果聯(lián)系；如果還有其他現(xiàn)象同時發(fā)生變化，結論就不可靠。
第二，兩種現(xiàn)象的共變總有一定限度，超出這個限度，共變關系就會消失，或者會發(fā)生另一種相反的共變關系。
二、歸納推理的方法
④求同求異并用法——既求同又求異/“兩同一異”
求同求異并用法
含義：如果在某一現(xiàn)象出現(xiàn)的幾個場合中(正事例組)，只有一個共同的情況，在這一現(xiàn)象不出現(xiàn)的另外幾個場合中都沒有這個情況(負事例組)，那么，這個情況可能就是這個現(xiàn)象出現(xiàn)的原因。
特點：既求同又求異/“兩同一異”
例如：醫(yī)療隊調查甲狀腺腫大原因：
流行的幾個地區(qū)調查結果：地理環(huán)境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中缺碘；
不流行的幾個地區(qū)調查結果：地理環(huán)境、經濟水平各不相同，但有一共同點：居民食物和飲用水中不缺碘。
醫(yī)療隊綜合上述調查情況得出結論：缺碘是產生甲狀腺腫大的原因。
求同求異并用法的使用步驟是：通過在正反兩面分別使用求同法，再對其結論使用求異法，最終推出A與a之間具有因果關系。簡而言之，就是兩次使用求同法，一次使用求異法推出結論的。即A出現(xiàn)，則a出現(xiàn)；A不出現(xiàn)，則a不出現(xiàn)。根據(jù)求異法可知：A是a的原因。（可以看為正反兩個場合　　有Ａ　　　無Ａ　）
1.A a
2.非A 非a
推出：Ａ　ａ
“求同求異并用法”邏輯形式
場合 先行情況 被研究現(xiàn)象
1. A、B、C a
2. A、D、E a
3 A、F、G a
……
Ⅰ. - C、 D -
Ⅱ. - E、 F -
Ⅲ. - G、H -
……
所以，A與a有因果聯(lián)系。
求同求異并用法示例評析
古代著名醫(yī)學家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。他通過進一步觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠、麩皮去掉了。于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。
這里運用了“求同求異并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麩而多得腳氣病”， 這是求同；
“窮人的各種食物都有糠、麩而少得腳氣病”，這是求同；
“窮人吃糠、麩少得腳氣病，富人不吃糠、麩（吃精米白面）多得腳氣病”,這是求異。
提醒：正確理解求同求異并用法
求同求異并用法不是求同法與求異法的相繼運用。它是在無法滿足求同法和求異法對“其他情況”嚴格的條件要求的情況下，所使用的求同與求異推廣形式，它是通過兩次類似求同法(正面場合求“有”同，反面場合求“無”同)，然后再用類似求異法得出結論。盡可能接近于求同法和求異法對“其他情況”的要求，是提高這種方法可靠性的基本途徑。
案例一：我家兩個葡萄樹，一個冬天埋地下，來年活了，另一個冬天沒埋，來年死了，其他條件同樣，我推出：冬天要把葡萄樹埋地下。
案例二：據(jù)調查，冬天把葡萄樹埋地下的，活了。冬天沒有把葡萄樹埋地下的，死了。我推出：冬天要把葡萄樹埋地下。
案例三：人們很早就知道，種植豆類植物，不僅不需要給土壤施氮肥，還可以使土壤增加氮，而種植其他植物就沒有這種現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)，豆類植物的根部有稱作根瘤的突起物，其他植物沒有。由此，人們得出結論：豆類植物的根瘤能使土壤增加氮
案例四：同樣經過考試錄取的學生，經過一年的學習以后，有的學生學習進步很快，有的學生學習成績差。經過調查，發(fā)現(xiàn)成績好的學生是因學習刻苦努力，成績差的學生是因學習不刻苦努力，經過比較就可推斷，學習努力與否是成績好壞的原因
即A出現(xiàn)，則a出現(xiàn)；A不出現(xiàn)，則a不出現(xiàn)。
根據(jù)求異法可知：A是a的原因。
二、歸納推理的方法
⑤ 剩余法——“從余果求余因”
含義：我們考察某一復雜現(xiàn)象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復雜現(xiàn)象產生的剩余原因。（由已知推未知）
特點：“從余果求余因”。
例如：居里夫人發(fā)現(xiàn)，瀝青鈾礦石的放射性強度是該礦石中含鈾量放射性強度的許多倍。她推測：在瀝青鈾礦石中還有未知的放射性元素。她從瀝青鈾礦石中提煉沉淀物，從沉淀物中發(fā)現(xiàn)了兩種比鈾的放射性更強的元素釙po和鐳
“剩余法”邏輯形式
已知復合現(xiàn)象1（A、B、C、D）是復合現(xiàn)象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A與a有因果聯(lián)系。
探求因果聯(lián)系的方法：
小試牛刀：思考以下屬于哪一種因果聯(lián)系？
1、把一定數(shù)量的白薯種子分成兩部分，一部分先用溫水浸過，另一部分則不經過這道程序。結果用溫水浸過的那塊白薯地的產量比未經過浸種的產量要高。由于其他條件都相同，可以得出結論：用溫水浸白薯種子是白薯增產的原因。
2、遇難落水的人在水中最多能堅持多久？有人研究發(fā)現(xiàn)，會游泳的人在水溫0℃時可以堅持15分鐘，2.5℃時是30分鐘，5℃時是1小時，10℃時是3小時，25℃時是一晝夜。可見，人在水中堅持的時間長短與水溫高低有因果聯(lián)系。
3、在夏天雨后，人們發(fā)現(xiàn)雨后的晴空會出現(xiàn)赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的七色美麗彩虹。后來，在早晨的露水珠里又看到了七色彩帶，在瀑布濺起的水星里，在船槳打起的浪花里也能看到類似現(xiàn)象。這些場合有許多不同的情況，但有一點相同，就是陽光穿射過水珠。因此，陽光穿射過水珠可能是彩虹出現(xiàn)的原因。
求異法
共變法
求同法
小試牛刀：思考以下屬于哪一種因果聯(lián)系？
4.居里夫人發(fā)現(xiàn)，瀝青鈾礦石的放射性強度是該礦石中含鈾量放射性強度的許多倍。她推測：在瀝青鈾礦石中還有未知的放射性元素。她從瀝青鈾礦石中提煉沉淀物，從沉淀物中發(fā)現(xiàn)了兩種比鈾的放射性更強的元素釙po和鐳
5.古代著名醫(yī)學家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。他通過進一步觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠麩皮去掉了。于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。
剩余法
求同求異并用法
比較：演繹推理與歸納推理
演繹推理 歸納推理（不完全歸納推理）
區(qū) 別 思維過程 從一般性前提推出個別性結論 以個別性為前提，推出一般性的結論
結論斷定的知識范圍 推出了新的判斷， 但沒有超出前提范圍 把個別的知識加以概括所推出的一般性結論的新判斷，超出了前提范圍
前提與結論的聯(lián)系 前提與結論之間具有必然的聯(lián)系 前提與結論之間（除完全歸納推理之外）
都只具有或然的聯(lián)系
聯(lián)系 ①演繹推理大前提的一般性知識，必須借助歸納推理，由個別性或特殊性知識經過概括才能得到； ②歸納推理也離不開演繹推理。在歸納推理過程中，所獲得的個別性前提需要一定的理論、原則作指導，歸納推理所得到的結論，往往需要演繹推理加以論證。 注意：歸納推理得到的一般結論并不一定正確，還需由演繹推理來驗證。所以，科學研究的過程就是歸納、演繹、再歸納、再演繹，螺旋上升，使理論越來越發(fā)展。
1、歸納推理是指依據(jù)個別性知識或特殊性知識為前提，推出一般性結論的推理形式。據(jù)此可知，下列選項屬于歸納推理的是（ ）
①鳥宿池邊樹，僧敲月下門
②見一葉落而知歲之將暮
③窺一斑而知全豹，觀滴水可知滄海
④寧為玉碎，不為瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
2、“鼓響時鼓面有震動，鑼響時鑼面有震動，胡琴響時琴弦有震動；各種發(fā)聲的東西很不相同，但都和震動有關。可見，聲音是由震動引起的。”這里用的是尋求因果聯(lián)系的（ ）
A.求同法 B.求異法 C.共變法 D.剩余法
A
3、在一個密封的有空氣的玻璃罩內放一只老鼠，老鼠神態(tài)自若,活動正常。抽凈罩內空氣后,老鼠室息死亡。于是我們得出結論:沒有空氣是老鼠死亡的原因。得出這個結論運用的是( )
A.求同法 B.求異法 C.求同求異并用法 D.剩余法
B
4、科學家在研究低溫下某些導體的性質時發(fā)現(xiàn)，如果其他條件不變，這些導體的電阻隨導體溫度的下降而減小。當溫度降低到某一程度時，導體的電阻會突然消失，這就是超導現(xiàn)象。由此可以得出結論：導體溫度降低是導體電阻減小的原因。在這里，科學家運用的方法是（　　）
A. 共變法 B. 求異法 C. 求同法 D. 剩余法
A
5、據(jù)科學史記載，有兩位化學家從各種化合物中分析碳元素，測得純氮在相同體積史都重2.3012克，而空氣中相同體積的氮卻重2.3034克，空氣中的氮為什么比純氮重0.0022克？于是他們推論，空氣中的氮里面還有一種與氮元素享混合相混合的未知元素。這個0.0022克就是它的重量。經反復試驗，果然在空氣中發(fā)現(xiàn)了一種新元素——氬。這是運用（ ）
A.求同法 B.求異法 C.剩余法 D.共變法
C
6、我國著名中醫(yī)孫思邈發(fā)現(xiàn)山區(qū)的老百姓容易得一種怪病，病人的視力在白天很正常，到了晚上，光線不足，病人就像麻雀一樣什么也看不見。人們把這種病稱為“雀盲眼”(學名夜盲癥)。為什么有錢人不得這種病呢？這分明是窮人身上缺少點什么才引起的，他分析，這可能是窮人很少吃葷的緣故。他用動物的肝臟來治夜盲癥，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求異法
C．求同求異并用法 D．共變法
C
7、（2023·全國·一模）在司法審判中，所謂肯定性誤判是指把無罪者判為有罪，否定性誤判是指把有罪者判為無罪。肯定性誤判就是所謂的錯判，否定性誤判就是所謂的錯放。而司法公正的根本原則是不放過一個罪犯，但也不冤枉一個沒有犯罪的人。某法學家認為，在各個法院的否定性誤判率基本相同時，衡量一個法院在辦案中對司法公正的原則貫徹得是否足夠好，就看它的肯定性誤判率是否足夠低。該法學家采用的推論方式是（ ）
A．求同法 B．求異法 C．共變法 D．剩余法
B

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