資源簡介

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八下科學1.3 水的浮力第三課時
教學內容 掌握浮力與密度，壓強之間的相互計算分析關系
教學目標 讓學生熟練掌握上述學習目標的內容
教學重點 密度計算與壓強的定性定量分析
教學難點 壓強的定量計算
課程難度 難
知識歸納
密度解題思路：此類題型較為綜合，難度較大，通常密度求解會與壓強同時出現，密度求解分為兩類題型:1.第一種為求解物體的密度，2.第二種求解液體的密度。
當我們在遇到第一種題型，求解物體的密度時，我們一般選擇的方法為在漂浮時所受的浮力轉化為重力，從而求解出它的質量M。利用其完全浸沒時所受的浮力來計算出它的體積V（若題目中能直接求解體積或質量則更為簡單），從而通過密度公式來求解。當遇到第二種求解液體密度類型時，我們常用的方法一般為利用浮力公式或液體壓強公式的逆向計算進行求解、
壓強問題解題思路：關于浮力中液體壓強的分析一般分為兩種，一種是壓強的定性分析，此類題型只需要注意壓強的大小，判斷怎么變化就可解題，較為容易，另一種則需進行定量的計算，難度較大。通常我們的解題思路為利用液體壓強的公式或者是利用固體壓強的公式來進行計算，兩種方法都可行，需要看題目中出現的具體條件，題目較為靈活，難度較大，需要同學們多加練習
二.課堂練習
1.密度計算
例1.如圖所示，底面積為1×10﹣2m2薄壁輕質圓柱形容器A（容器足夠高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；將另一質量為5.4kg，底面積為5×10﹣3m2的實心圓柱體B豎直放入容器A中，待水靜止后，此時水深為1.2m，圓柱體B上表面露出水面高度為0.12m。則容器中水的質量為 　6.6　kg；圓柱體B的密度為 　0.9×103　kg/m3。
【分析】（1）知道容器內水的深度和的底面積，根據V＝Sh求出容器中水的體積，利用ρ＝求出容器中水的質量；
（2）圓柱體放入水中后，水深為1.2m，露出水面0.12m，由于不知圓柱體是否處于漂浮狀態、還是下沉到容器的底部，所以先假設圓柱體B處于漂浮，根據漂浮條件和阿基米德原理求出圓柱體浸入水的體積和浸入水的深度與水的實際深度比較即可判斷，最后據此求出圓柱體B的高，從而求出圓柱體B的體積，利用ρ＝求出圓柱體B的密度。
【解答】解：（1）容器中水的體積：
V水＝S容h＝1×10﹣2m2×0.66m＝6.6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，容器中水的質量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6.6×10﹣3m3＝6.6kg；
（2）由題知，圓柱體放入水中后，露出水面0.12m，
若圓柱體B處于漂浮，則圓柱體B受到浮力F浮＝GB＝mBg＝5.4kg×10N/kg＝54N，
根據F浮＝ρ液gV排可得：V排＝＝＝5.4×10﹣3m3，
圓柱體B浸入水的深度為h浸＝＝＝1.08m，
由于已知此時水深為1.2m＞1.08m，所以，圓柱體B是處于漂浮狀態，
則圓柱體的高度：
hB＝h浸+h露＝1.08m+0.12m＝1.2m，
圓柱體的體積：
VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×1.2m＝6×10﹣3m3，
圓柱體B的密度：
ρB＝＝＝0.9×103kg/m3。
故答案為：6.6；0.9×103。
例2.實驗復習課上，老師和同學們想測量液體密度并且研究液體對物體浮力的大小。
（1）首先，他們用天平與量筒測量準備好的酸奶的密度：
①用調節好的天平測量燒杯和適量酸奶的總質量，當天平平衡時，如圖甲所示，燒杯和酸奶的總質量為 　121.2　g；
②將燒杯中的酸奶倒入一部分量筒中，用天平測量燒杯和杯內剩余酸奶的總質量為60.2g；
③如圖乙所示，量筒中酸奶的體積為 　50　cm3；
④計算出這種酸奶的密度為 　1.22　g/cm3。
（2）接著，如圖丙所示，他們用電子秤來探究“浮力大小與哪些因素有關”，實驗步驟如下：先將盛有水的容器放在電子秤上，然后用手提著系有細線的規則圓柱體將其緩緩地浸入水中（水的密度為1g/cm3），同時記下圓柱體下表面所處的深度h和電子秤顯示的相應的質量m，記錄數據如下表所示。已知圓柱體的高度為8cm，當h＝8cm時，用彈簧秤測得細線對圓柱體的拉力為0.8N。
h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14
m/kg 2.00 2.04 2.08 2.12 2.16 2.16 2.16 2.18
①實驗過程中，電子秤示數逐漸增大時，細線對圓柱體的拉力逐漸 　減小　（填“增大”或“減小”）。
②當h＝8cm時，圓柱體受到的浮力大小為 　1.6　N。分析表中數據可知：圓柱體的密度為 　1.5　g/cm3。
③當h＝14cm時，手通過繩子對圓柱體豎直向上的拉力是 　0.6　N。
【分析】（1）物體的質量等于砝碼的質量加游碼對應的刻度值；
將燒杯中的部分酸奶倒入量筒；使用量筒讀數時，視線要和液面的凹面底部相平，既不能仰視，也不能俯視；還要注意量筒的分度值；
根據ρ＝求酸奶的密度；
（2）①將容器、水以及圓柱體看成一個整體，它們對電子秤的壓力等于整體的總重力與細線拉力的差，據此分析電子秤示數增大時，細線對圓柱體拉力的變化情況；
②由表格數據知，當h＝0時，圓柱體還沒有浸入水中，不受浮力，根據m示g＝G0計算容器和水的總重力，
當h＝8cm時，圓柱體剛好浸沒，電子秤示數為2.16kg，由m示g＝G0+G﹣F拉可得G﹣F拉的值，即此時圓柱體受到的浮力F浮，根據G＝F浮+F拉計算圓柱體的重力，
由阿基米德原理可得圓柱體受到的浮力F浮＝ρ水gV排，代入數據解方程可得圓柱體的體積，
由G＝mg和ρ＝可得G＝ρ物Vg，代入數據解方程可得ρ物；
③當h＝14cm時，電子秤示數為2.18kg，由m示g＝G0+G﹣F拉計算F拉。
【解答】解：
（1）由圖甲可知，天平右盤放有一個100g的砝碼和一個20g的砝碼，天平標尺的分度值為0.2g，游碼所對的刻度值為1.2g，
故燒杯和酸奶的總質量為：m1＝100g+20g+1.2g＝121.2g；
由圖乙可知，量筒的分度值為2mL，量筒中酸奶的液面正好在50mL刻度處，故量筒中酸奶的體積為50mL＝50cm3；
將燒杯中的酸奶倒入量筒中一部分，用天平測量燒杯和杯內剩余酸奶的總質量為60.2g，
則量筒中酸奶的質量為：m′＝m1﹣m2＝121.2g﹣60.2g＝61g；
這種酸奶的密度為：ρ＝＝＝1.22g/cm3；
（2）①設容器和水的總重力為G0，圓柱體重力為G，電子秤受到壓力為F，細線對圓柱體拉力為F拉，
則電子秤受到壓力：F＝G0+G﹣F拉，即：m示g＝G0+G﹣F拉，
因G0、G一定，當電子秤示數（m示）逐漸增大時，則根據上式可知細線對圓柱體的拉力逐漸減小；
②由表格數據知，當h＝0時，圓柱體還沒有浸入水中，不受浮力，此時m示g＝G0＝2.00kg×10N/kg＝20N，
當h＝8cm時，圓柱體剛好浸沒，電子秤示數為2.16kg，由m示g＝G0+G﹣F拉可得G﹣F拉＝m示g﹣G0＝2.16kg×10N/kg﹣20N＝1.6N；
所以圓柱體受到的浮力F浮＝G﹣F拉＝1.6N；
當h＝8cm時，圓柱體剛好浸沒（V排＝V），圓柱體受到的拉力為0.8N，浮力為1.6N，
所以圓柱體的重力G＝F浮+F拉＝1.6N+0.8N＝2.4N；
由阿基米德原理可得，圓柱體受到的浮力：F浮＝ρ水gV排，
即：1.6N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V，解方程可得V＝1.6×10﹣4m3，
由G＝mg和ρ＝可得G＝ρ物Vg，即2.4N＝ρ物×1.6×10﹣4m3×10N/kg，解方程可得ρ物＝1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3；
③當h＝14cm時，電子秤示數為2.18kg，
由m示g＝G0+G﹣F拉可得F拉′＝G0+G﹣m示′g＝20N+2.4N﹣2.18kg×10N/kg＝0.6N。
故答案為：（1）121.2；50；1.22；（2）減小；1.6；1.5；0.6。
例3.如圖所示，輕質彈簧的下端固定在容器底部，上端與物體A連接，現向容器內注水，當水的深度為h時，彈簧長度恰好為原長，此時物體A有的體積露出水面，已知物體A體積為V，容器內部底面積為S，水的密度為ρ水，下列計算結果中（　　）
①水對容器底部的壓力F＝ρ水ghS
②物體A受到的重力GA＝ρ水gV
③物體A的密度為ρA＝ρ水
④若向容器中緩慢加水直到A浸沒水中，則彈簧對A的拉力F'＝ρ水gV
A．只有①④正確 B．只有①②正確
C．只有②③正確 D．只有③④正確
【分析】（1）知道水深，利用p＝ρgh求水對容器底部的壓強，再利用p＝求水對容器底部的壓力；
（2）當A有的體積露出水面，彈簧為原長，說明此時物體漂浮在水面上，受到的浮力與重力相等，利用阿基米德原理求解；
（3）求出物體A的質量，利用密度公式求物體A的密度；
（4）若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒，A受豎直向下的重力、豎直向下的拉力及浮力作用，據此求拉力。
【解答】解：
①水對容器底部的壓強為p＝ρ水gh，由p＝得水對容器底部的壓力為F＝pS＝ρ水ghS，故①正確；
②當A有的體積露出水面，即的體積浸入水中時，彈簧為原長，則說明此時物體漂浮在水面上，受到的浮力與重力相等，物體重力G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g×V＝ρ水gV，故②錯誤；
③物體A的質量m＝＝＝ρ水V，物體A的密度：ρA＝＝＝ρ水，故③錯誤；
④若向容器中緩慢加水直到A完全浸沒，A受豎直向下的重力、豎直向下的拉力及浮力作用，所以F浮＝G+F拉，則F拉＝F浮﹣G＝ρ水gV﹣ρ水gV＝ρ水gV，故④正確。
由此可知只有①④正確。
故選：A。
變式訓練1.如圖所示，放在水平桌面上的溢水杯盛滿水，彈簧測力計掛一個實心鐵塊，其示數為F1。將鐵塊浸沒在水中（未接觸溢水杯），溢出的水全部流入小燒杯，彈簧測力計的示數為F2，求該物體的密度為：
【分析】（1）根據稱重法求出浮力，根據阿基米德原理求出鐵塊排開水的體積，由于鐵塊浸沒在水中，鐵塊的體積等于排開的水的體積，利用G＝mg＝ρVg得出鐵塊密度的表達式；
【解答】解：A、F1為鐵塊浸沒水中前的拉力，則鐵塊的重力G＝F1，F2為鐵塊浸沒水中后的拉力，根據稱重法測浮力可知，鐵塊受到的浮力F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2；
由于鐵塊浸沒在水中，則根據F浮＝ρ液V排g可得鐵塊的體積：V＝V排＝＝，根據G＝mg＝ρVg可得鐵塊密度：ρ鐵＝＝＝
變式訓練2.如圖所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器，兩部分的橫截面積分別為S1、S2。質量為m的木球通過細線與容器底部相連，細線受到的拉力為T，此時容器中水深為h（水的密度為ρ0）），求小球的密度為： 。
【分析】木球浸沒時，此時受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和繩子的拉力，根據力的平衡條件，利用阿基米德原理F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg即可求出木塊的密度。
解答】解：木球浸沒時，其受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和繩子的拉力，
由于木球處于靜止狀態，受力平衡，根據力的平衡條件可得：
F浮＝G+T＝mg+T，
木球浸沒時，V排＝V木，則根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
ρ0gV排＝mg+T，
由ρ＝可得木球的體積：V木＝，
所以，ρ0g×＝mg+T，
解得ρ木＝ρ0
變式訓練3.將一底面積為S0的盛有水的圓柱形容器放在水平桌面上，一冰塊中凍有一石塊，總質量為m0，總體積為V0，將它們放在容器水中，沉在容器底部，如圖1所示。當冰全部熔化后，容器里的水面下降了h0，如圖2所示。已知水的密度為ρ0，冰的密度為0.9ρ0．石塊的密度為 。
【分析】（1）直接利用ΔV＝SΔh可求得冰全部熔化成水后，體積減小了多少；
設整個冰塊的體積為V0，其中冰的體積為V1，根據冰熔化為水時，質量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積。
利用冰的密度和體積求出冰的質量。
（2）用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，用總質量減去冰塊的質量即為石塊的質量，再利用密度公式即可求出石塊的密度。
【解答】解：整個冰塊的總體積為V0，設其中冰的體積為V1，石塊的體積為V2；冰和石塊的總質量為m0，設其中冰的質量為m1，石塊的質量為m2。
冰全部熔化成水后，體積減小了ΔV＝S0h0，
冰全部熔化成水，其質量不變，即：ρ冰V1＝ρ水V冰化水，
所以V冰化水＝＝V1＝0.9V1；
由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：V1﹣＝ΔV＝S0h0，
則：V1﹣0.9V1＝S0h0，
即冰的體積：V1＝10S0h0，
冰塊的質量為：m1＝ρ冰V1＝0.9ρ0×10S0h0＝9ρ0S0h0，（2）石塊的體積：V2＝V0﹣V1＝V0﹣10h0S0，
石塊的質量：m2＝m0﹣m1＝m0﹣9ρ0S0h0，
所以石塊的密度：ρ石＝＝
變式訓練4.甲、乙兩溢水杯分別盛滿密度為ρ1、ρ2的液體，將完全相同、密度為ρ的小球A、B分別輕輕放入甲、乙溢水杯中：小球A在甲溢水杯中靜止時，甲溢水杯溢出液體的質量是30g；小球B在乙溢水杯中漂浮時，乙溢水杯溢出液體35g，且有的體積露出液面。
（1）小球A的質量為 　30　g；ρ1與ρ2之比為 　5：7　。
（2）若已知甲杯內液體密度ρ1為0.8×103kg/m3，可知ρ2密度為 　1.12×103　kg/m3。
【分析】（1）小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ1，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據此判斷小球A的質量是不是32g；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據此判斷小球B的質量；
小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ1，小球A將下沉，根據阿基米德原理得出F浮1＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，根據阿基米德原理有，F浮2＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×，因為小球A與小球B完全相同，兩個方程相比可得ρ1與ρ2的關系。
（2）已知二者密度比，若已知甲杯內液體密度ρ1為0.8×103kg/m3，可知ρ2密度。
【解答】解：
（1）因為ρ大于ρ1，所以小球A在甲溢水杯液體中將下沉，F浮＝G排＝m排g＜GA＝mAg，所以小球A的質量：mA＞m排＝30g，；
小球A的體積：VA＝＝＝；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，F浮′＝G排′＝m排′g，因為F浮′＝GB＝mBg，所以mB＝m排′＝35g；
由題知，A球下沉，根據阿基米德原理有，F浮＝m排1g＝ρ1gV排1＝ρ1gVA﹣﹣﹣﹣﹣①
B球漂浮，根據阿基米德原理有，F浮′＝m排2g＝ρ2gV排2＝ρ2gVB×﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
又VA＝VB，
①：②得：30：35＝ρ1：（ρ2×），
解得：ρ1：ρ2＝5：7；
（2）若已知甲杯內液體密度ρ1為0.8×103kg/m3，可知ρ2＝ρ1＝×0.8×103kg/m3＝1.12×103kg/m3。
故答案為：（1）30；5：7；（2）1.12×103。
變式訓練5.在盛滿不同液體的相同的溢水杯中，放入兩個完全相同的小球。如圖所示。當小球靜止時，甲、乙兩杯中溢出液體的重力分別為0.5N和0.4N，則下列說法正確的是（　　）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的質量為50g
C．甲杯液體的密度與乙杯液體的密度之比為5：4
D．乙球受到的浮力小于0.4N
【分析】（1）根據阿基米德原理：物體所受浮力的大小與排開液體的重力相等，求出甲杯中小球受到的浮力；根據漂浮時浮力等于重力可求得甲杯中小球的質量，然后可知乙杯中小球的質量。
（2）由題意知G排甲：G排乙＝0.5N：0.4N＝5：4，即ρ甲gV排甲：ρ乙gV排乙＝5：4，由V排甲與V排乙的關系，判斷出ρ甲：ρ乙與5：4的關系。
【解答】解：（1）因為物體所受浮力的大小與排開液體的重力相等，
所以甲杯中小球受到的浮力F甲＝G排甲＝0.5N；
乙杯中小球受到的浮力F乙＝G排乙＝0.4N；
因為小球在甲杯漂浮，
所以G甲＝G排甲＝0.5N；
由G＝mg得甲杯種小球的質量為：
m＝＝＝0.05kg＝50g
因為兩個完全相同的小球，
所以乙杯中小球的質量也為50g，故AD錯誤，B正確；
（2）由題意知G排甲：G排乙＝0.5N：0.4N＝5：4，
即ρ甲gV排甲：ρ乙gV排乙＝5：4，
由圖知V排甲＜V排乙，所以ρ甲：ρ乙≠5：4，故C錯誤。
故選：B。
2.壓力壓強的定性分析
例1.小明將質量相同的兩個小球放入如圖所示的甲、乙兩杯水中，兩燒杯相同、兩杯水面相平，兩杯中水的質量為m甲、m乙，兩球的密度為ρ甲、ρ乙，兩球的體積為V甲、V乙，兩球所受的浮力分別為F甲、F乙，則下列關系正確的是（　　）
A．m甲＜m乙 F甲＞F乙 B．m甲＝m乙 F甲＝F乙
C．p甲＜ρ乙 V甲＝V乙 D．ρ甲＞ρ乙 V甲＞V乙
【分析】由圖可知，乙球漂浮，甲球懸浮，所以兩球受到的浮力都等于各自的重力，而兩個小球質量是相同的，重力相等，據此可知兩球所受的浮力大小。
根據V排＝可知兩球排開水的體積大小，兩燒杯相同、兩杯水面相平，據此得出兩杯子中水的體積大小，根據m＝ρ水V水可知兩杯中水的質量大小關系；
乙中球漂浮，所以ρ水＞ρ乙，甲中球懸浮，所以ρ水＝ρ甲，據此可知兩球的密度大小關系，兩球的質量相等，根據V＝可知兩球的體積大小關系。
【解答】解：由圖可知，乙球漂浮，甲球懸浮，所以兩球受到的浮力都等于各自的重力，而兩個小球質量是相同的，重力相等，所以兩球所受的浮力F甲＝F乙＝G。
根據V排＝可知兩球排開水的體積相同，
兩燒杯相同、兩杯水面相平，故兩杯子中水的體積相同，根據m＝ρ水V水可知兩杯中水的質量為m甲＝m乙，
因為乙中球漂浮，所以ρ水＞ρ乙，
因為甲中球懸浮，所以ρ水＝ρ甲，
兩球的密度為ρ甲＞ρ乙；
兩球的質量相等，根據V＝可知兩球的體積為V甲＜V乙。
綜上可知，ACD錯誤、B正確。
故選：B。
例2.兩個相同柱形容器置于水平地面上，兩容器中分別盛有體積相等的不同液體甲、乙。若將兩個質量相等的物塊A、B浸入液體中，物塊漂浮于液面，如圖所示。下列判斷正確的是（　　）
A．液體的密度ρ甲＜ρ乙
B．液體的質量m甲＝m乙
C．液體對容器底部的壓力F甲＝F乙
D．液體對容器底部的壓強p甲＞p乙
【分析】根據物體浮沉條件比較兩物塊所受浮力關系；根據阿基米德原理分析兩種液體的密度關系，然后根據液體壓強公式比較杯底受到的壓強關系，根據p＝分析容器底部受到的壓力的關系。
【解答】解：由圖可知，A、B兩個物體都漂浮在液面上，根據物體的浮沉條件可知，受到的浮力等于自身的重力，物塊A、B的質量相同，則重力相同，所以A、B受到的浮力是相同的；
A、兩容器原來液面等高，放入物體后，甲液面低，說明A排開的液體的體積要小于B排開的液體的體積，浮力相同，根據阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，甲液體的密度要大于乙液體的密度，即ρ甲＞ρ乙，故A錯誤；
B、液體的體積相同，ρ甲＞ρ乙，根據m＝ρV可知，液體的質量m甲＞m乙，故B錯誤；
CD、由圖可知，該容器為規則形的容器，則液體對容器底部的壓力等于液體和物體的總重力，由于液體的質量m甲＞m乙，則液體的重力G甲＞G乙，物塊A、B的重力相同，則液體和物塊對容器底部的壓力是F甲＞F乙，底面積相同，根據p＝可知，p甲＞p乙，故C錯誤，D正確。
故選：D。
例3.水平桌面上，甲、乙、丙三個同規格容器內各裝有液體，小明將完全相同的三個小球分別放入三個容器內，小球靜止時狀態如圖所示，此時三個容器中的液面相平。則以下關系正確的是（　　）
A．三只小球受到的浮力：F甲＜F乙＜F丙
B．三杯液體的密度：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
C．燒杯對桌面的壓力：F1＞F2＝F3
D．液體對燒杯底部的壓強：p1＞p2＞p3
【分析】（1）由圖可知，甲中球漂浮，乙丙中球懸浮，不管球漂浮還是懸浮，都處于平衡態，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三個小球，據此得出三只小球受到的浮力的大小關系；
（2）從圖中可知三只小球排開液體的體積關系為V甲＜V乙＝V丙，由F浮＝ρ液gV排可知當三只小球受到的浮力相等時，排開液體的體積越小，液體的密度越大，據此得出三杯液體的密度關系；
（3）甲、乙、丙是三個同規格容器，球是完全相同的三個小球，所以容器重力和球的重力都相同，由圖可知，三個容器中液體的體積關系為V甲液＞V乙液＝V丙液，
因為三杯液體的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液體質量最大，乙丙液體質量相等，由G＝mg可知，甲液體重力最大，乙丙液體重力相等，根據F＝G容+G排+G得出 燒杯對桌面的壓力的大小關系；
（4）已知三個容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同時，液體密度越，液體對燒杯底部的壓強越大，由p＝ρ液gh可知所以液體對燒杯底部的壓強的大小關系。
【解答】解：
A．由圖可知，甲中球漂浮，乙丙中球懸浮，不管球漂浮還是懸浮，都處于平衡態，浮力等于球的重力，由于是完全相同的三個小球，所以三只小球受到的浮力相等，故A錯誤；
B．三只小球排開液體的體積關系為V甲＜V乙＝V丙，
由F浮＝ρ液gV排可知，當三只小球受到的浮力相等時，排開液體的體積越小，液體的密度越大，所以三杯液體的密度關系為ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，故B錯誤；
C．燒杯對桌面的壓力為F＝G容+G排+G，
甲、乙、丙是三個同規格容器，球是完全相同的三個小球，所以容器重力和球的重力都相同，由圖可知，三個容器中液體的體積關系為V甲液＞V乙液＝V丙液，
因為三杯液體的密度ρ甲＞ρ乙＝ρ丙，由m＝ρV可知，甲液體質量最大，乙丙液體質量相等，由G＝mg可知，甲液體重力最大，乙丙液體重力相等，由此可知，甲燒杯對桌面的壓力最大，乙丙燒杯對桌面的壓力相等，即，F1＞F2＝F3，故C正確；
D．已知三個容器中的液面相平，即液面深度相同，由p＝ρ液gh可知，液面深度相同時，液體密度越，液體對燒杯底部的壓強越大，由p＝ρ液gh可知所以液體對燒杯底部的壓強關系為p1＞p2＝p3，故D錯誤。
故選C。
例4.如圖所示，一個氣球和一個重物用細線拴在一起，放于水池水面下0.5m處，恰好懸浮。若把它們放到水面下1m處放手后它們將（　　）
A．上浮到水面
B．下沉到水底
C．上浮到水面下0.5m處
D．懸浮在水面下1m處不動
拓展思考：若將題目改為加水，倒水（保證物體不浮出水面），加入食鹽，加入食醋各自有何變化？
【分析】一個氣球和一個重物用細線拴在一起，放于水池水面下0.5m處，恰好懸浮，氣球和重物所受的浮力等于自身的總重力。若把它們放到水面下1m處，氣球所受的液體壓強變大，氣球的體積變小，氣球排開水的體積變小，根據阿基米德原理可知氣球和重物所受的浮力的變化，二者總重力不變，根據浮沉條件判斷二者的狀態。
【解答】解：一個氣球和一個重物用細線拴在一起，放于水池水面下0.5m處，恰好懸浮，氣球和重物所受的浮力等于自身的總重力。若把它們放到水面下1m處，氣球所受的液體壓強變大，氣球的體積變小，氣球排開水的體積變小，根據阿基米德原理可知氣球和重物所受的浮力變小，二者總重力不變，F浮＜G，故放手后它們將下沉到水底。
故選：B。
變式訓練1.水平桌面上有甲、乙、丙三個完全相同的容器，裝有不同的液體，A、B、C三個長方體的質量和體積都相同，將它們分別放入三個容器的液體中，靜止時，三個容器內的液面相平，如圖所示，則下列判斷（　　）
①物體受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
②液體對容器底的壓強p甲＜p乙＜p丙
③物體下表面受到液體的壓力F′A＝F′B＝F′C
④容器對桌面的壓力F甲＜F乙＜F丙
A．只有①②正確 B．只有②④正確
C．只有③④正確 D．只有②③④正確
【分析】（1）當物體漂浮或懸浮時，其浮力等于自身的重力；
（2）由阿基米德原理公式可知三種液體的密度關系，根據液體壓強公式得出對容器底部的壓強關系。
（3）物體上、下表面受到液體的壓力差等于物體受到的浮力；
（4）根據容器對桌面的壓力等于容器的重力和容器內部物體重力之和，可判斷三容器對桌面的壓力大小。
【解答】解：
①根據圖示可知，A懸浮，B、C漂浮，所以物體所受的浮力與自身的重力相等，因三個長方體的質量相同、重力相同，所以F浮A＝F浮B＝F浮C，故①錯誤；
②由①知，F浮A＝F浮B＝F浮C，由圖知V排甲＞V排乙＞V排丙，
根據F浮＝ρ液V排g可知，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
三容器的液面等高，根據p＝ρ液gh可知，液體對容器底的壓強p甲＜p乙＜p丙，故②正確；
③因為物體上、下表面受到液體的壓力差等于物體受到的浮力，所以甲下表面受到的壓力大于浮力；
乙、丙上表面受到的壓力為零，所以乙、丙下表面受到液體的壓力等于浮力，且相等；
由此可知物體下表面受到液體的壓力 F′A＞F′B＝F′C；故③錯誤；
④甲、乙、丙三個容器完全相同，三個長方體的質量相同，則重力相同，
三容器液面相平，ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由圖知液體的體積V甲＜V乙＜V丙，
所以由m＝ρV可知，三容器內液體的質量m甲＜m乙＜m丙，液體的重力G甲液＜G乙液＜G丙液，
則容器及容器內液體和物體的總重力G甲＜G乙＜G丙，
所以F甲＜F乙＜F丙，故④正確；
綜上所述，只有②④正確。
故選：B。
變式訓練2.將體積相同的實心球分別放入液體中，液體的密度ρ甲＞ρ乙，球在液體中靜止如圖，則（　　）
A．球受到的浮力F甲＝F乙
B．球的質量m甲＞m乙
C．排開液體的質量m甲排＜m乙排
D．排開液體的體積V甲浮＝V乙浮
【分析】（1）將體積相同的實心球分別放入液體中，由圖知甲、乙中小球排開液體體積的關系，且液體的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排判斷出甲、乙中球受到浮力的關系；
（2）根據浮沉條件和浮力的關系判斷出兩球重力的關系，根據G＝mg判斷出球質量的關系。
【解答】解：AD、將體積相同的實心球分別放入液體中，由圖知甲中小球排開液體的體積大于乙中小球排開液體的體積，即V甲浮＞V乙浮，且液體的密度ρ甲＞ρ乙，由F浮＝ρ液gV排知甲、乙兩球受到的浮力的大小關系F甲＞F乙，故AD錯誤；
B、由于甲中小球懸浮，浮力等于重力，乙中小球漂浮，浮力等于重力，由于甲、乙兩球受到的浮力大小關系為F甲＞F乙，所以甲乙兩球所受到重力的大小關系為G甲＞G乙，根據G＝mg知甲、乙兩球的質量的大小關系為m甲＞m乙，故B正確；
C、由于浮力F甲＞F乙，根據阿基米德原理F浮＝G排和G＝mg知排開液體的質量m甲排＞m乙排，故C錯誤。
故選：B。
變式訓練3.水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯分別裝有質量相同的兩種液體，現將兩個體積相同的A、B兩物體分別放入甲、乙兩燒杯中，A、B兩物體靜止在如圖所示位置時，兩燒杯中液面相平。下列判斷正確的是（　　）
A．甲燒杯中液體的密度比乙燒杯中液體的密度大
B．A物體在甲中所受浮力等于B物體在乙中所受浮力
C．甲燒杯底所受液體壓強等于乙燒杯底所受液體壓強
D．甲燒杯對桌面的壓力小于乙燒杯對桌面的壓力
【分析】（1）兩液體的質量相等，且從圖中可知甲、乙中液體的體積大小關系，根據ρ＝可知兩燒杯中液體的密度大小關系；
（2）從圖中可知，A排開液體的體積小于B排開液體的體積，且已知兩燒杯中液體的密度大小關系，根據F浮＝ρ液gV排可知A、B所受的浮力的大小關系；
（3）已知兩燒杯中液體的密度大小關系，且液體的深度相同，根據p＝ρ液gh可知兩燒杯底所受液體壓強大小關系；
（4）A漂浮、B懸浮，根據F浮＝G可知A、B的重力大小關系，兩種液體的質量相等，根據G＝mg可知兩液體的重力大小關系，根據F＝G物+G液+G容可知兩燒杯對水平面的壓力大小關系，燒杯的底面積相同，根據p＝可知兩燒杯對水平面的壓強大小關系。
【解答】解：A、兩液體的質量相等，且從圖中可知甲中液體的體積大于乙中液體的體積，根據ρ＝可知甲燒杯中液體的密度比乙燒杯中液體的密度小，故A錯誤；
B、從圖中可知，A排開液體的體積小于B排開液體的體積，且甲燒杯中液體的密度比乙燒杯中液體的密度小，根據F浮＝ρ液gV排可知A所受的浮力小于B所受的浮力，故B錯誤；
C、已知甲燒杯中液體的密度比乙燒杯中液體的密度小，且液體的深度相同，根據p＝ρ液gh可知甲燒杯底所受液體壓強小于乙燒杯底所受液體壓強，故C錯誤；
D、A漂浮、B懸浮，根據F浮＝G可知A的重力小于B的重力，兩種液體的質量相等，根據G＝mg可知兩液體的重力相等，根據F＝G物+G液+G容可知甲燒杯對水平面的壓力小于乙燒杯對水平面的壓力，燒杯的底面積相同，根據p＝可知甲燒杯對水平面的壓強小于乙燒杯對水平面的壓強，故D正確。
故選：D。
變式訓練4.如圖所示，裝有適量水的三個完全相同的容器放置在水平桌面上，然后將一木塊放入乙容器內其處于漂浮狀態，將小球放入丙容器內其處于懸浮狀態，此時三個容器內的水面恰好相平齊，下列說法正確的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球將會上浮
B．水對三個容器底部的壓力大小不相等
C．如果向乙容器中加入鹽水，木塊將會下沉
D．三個容器對水平桌面的壓強大小相等
【分析】（1）當物體的密度大于液體的密度時，物體下沉；當物體的密度小于液體的密度時，物體上浮（漂浮）；當物體的密度等于液體的密度時，物體處于懸浮狀態。
（2）三個相同的容器內水面高度相同，根據p＝ρgh可知其對容器底的壓強，容器的底面積相同，根據F＝pS可知水對三個容器底部的壓力大小關系。
（3）物體漂浮或懸浮，受到的浮力都等于物體重。
（4）據漂浮和懸浮條件，結合阿基米德原理及壓強公式分析即可判斷。
【解答】解：A、小球懸浮在丙容器中，因為ρ球＝ρ水，所以如果向丙容器中加入酒精，則液體密度減小，故小球將下沉，故A錯誤；
B、三個完全相同的容器內裝有適量的水，此時，甲、乙、丙三個容器內水面高度相同，根據p＝ρgh；三個容器中，水對容器底的壓強相等，容器的底面積相同，根據F＝pS可知水對三個容器底部的壓力大小相等，故B錯誤；
C、木塊漂浮在乙容器中，向乙容器中加入鹽水，液體密度增大，木塊仍然漂浮在液面上，故C錯誤；
D、乙容器中物體漂浮，即浮力等于自身重力，且據阿基米德原理可知，此時的浮力等于排開液體的重力，即表明乙容器中木塊的重力等于排開水重力，即可以理解為，乙容器中木塊的重力補充了它排開的那些水的重力，能看出甲、乙兩個容器內物質的重力相等；同理可知，甲、丙兩個容器內的物質重力相等，由于容器相同，所以三個容器對桌面的壓力相等，容器的底面積相同，根據p＝可知三個容器對水平桌面的壓強大小相等，故D正確。
故選：D。
變式訓練5.三個相同容器內分別裝有不同的液體，現將三個完全相同的物體放入容器中，靜止后液面高度相同，狀態如圖所示，以下判斷正確的是（　　）
A．物體受到的浮力大小關系是F甲＞F乙＞F丙
B．液體對容器底部的壓強關系是p甲＜p乙＜p丙
C．容器對桌面的壓強關系是p甲′＞p乙′＞p丙′
D．液體對容器底部的壓力關系是F甲＝F乙＞F丙
【分析】（1）當物體漂浮或懸浮時，其浮力等于自身的重力；物體下沉時，所受的浮力小于自身的重力；
（2）根據物體浮沉條件，結合圖示得出三種液體的密度大小關系，然后利用液體壓強公式分析判斷三種液體對容器底的壓強關系；根據F＝pS可知液體對容器底部的壓力關系；
（3）燒杯對桌面的壓力等于燒杯、容器內液體和小球的總重力，受力面積相同，根據p＝比較壓強大小。
【解答】解：
三個完全相同的小球，其質量、重力、體積和密度都相同；
A、由圖知，物體在甲容器中漂浮，乙容器中懸浮，所以物體所受的浮力與自身的重力相等；在丙容器中下沉，浮力小于其重力，所以物體受到的浮力大小關系是F甲＝F乙＞F丙，故A錯誤；
BD、物體在甲中漂浮，故ρ甲＞ρ物，在乙容器中漂浮，故ρ物＝ρ乙，在丙中沉底，故ρ物＞ρ丙，所以三種液體的密度關系為：ρ丙＜ρ乙＜ρ甲；
靜止時三個容器的液面恰好相平，即深度h相等，由于甲液體的密度最大，根據p＝ρgh可知，甲容器底受到的液體壓強最大，丙容器底受到的液體壓強最小，即p甲＞p乙＞p丙；容器的底面積相同，根據F＝pS可知液體對容器底部的壓力關系是F甲＞F乙＞F丙，故BD錯誤；
C、由圖知液體的體積V甲＞V乙＝V丙，由于ρ丙＜ρ乙＜ρ甲，故m丙＜m乙＜m甲，G丙＜G乙＜G甲；
容器相同，則容器重力相等，三個完全相同的物體，則物體的重力相等，容器對水平桌面的壓力等于容器、容器內的液體和物體的重力之和，即F丙＜F乙＜F甲；
由于受力面積相同，由p＝可得容器對桌面的壓強關系是p甲'＞p乙'＞p丙′，故C正確。
故選：C。
3.壓力壓強的定量計算（難）
例1.靜靜手工制作了一個刀柄，如圖所示，可以將其簡化為一個由木塊A與金屬B上、下粘合而成的圓柱體，刀柄底面積為10cm2、高為5cm，木塊A高為4cm、密度為0.5g/cm3。現將圓柱體豎直靜止漂浮于盛水容器中，圓柱體露出水面的高為1cm，容器內底面積50cm2。則下列說法正確的是（　　）
A．刀柄的重力為0.25N
B．B的密度為1.5g/cm3
C．若將木塊A露出水面的部分切下并取走，剩余部分恰好能懸浮
D．將木塊A上端水平切去使剩余部分恰好能懸浮時，容器底部液體壓強變化了20Pa
【分析】（1）先求出圓柱體浸沒的深度，再用V＝Sh求出排開水的體積，根據阿基米德原理即可求出圓柱體受到的浮力，由于圓柱體處于漂浮狀態，刀柄的重力等于浮力；
（2）根據V＝Sh求出木塊A的體積，根據G＝mg＝ρVg求出木塊A的重力，最后即可求出金屬B的重力，求出B質量，然后求出B的體積，利用密度公式ρ＝求出B密度；
（3）求出切掉露出水面的部分后剩余部分的重力，與剩余部分浸沒時受到的浮力比較即可判斷剩余部分所處的狀態；
（4）設出切去部分的高度，求出剩余部分的重力，長方體剩余部分恰好不沉底，說明長方體剩余部分剛好浸沒在水中，從而求出浮力，根據二力平衡可得浮力等于長方體剩余部分的重力，列出方程求出切去部分的高度，然后求出體積減少量，體積減少量除以容器底面積得到液面高度減少量，代入液體壓強公式得到壓強減少量。
【解答】解：A、由題知，圓柱體浸入水中的深度為：h1＝h高﹣h露＝5cm﹣1cm＝4cm；
圓柱體排開水的體積：V排＝Sh1＝10cm2×4cm＝40cm3＝4×10﹣5m3；
由于圓柱體處于漂浮狀態，則刀柄的重力為：G＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N，故A錯誤；
B、木塊A的體積：VA＝ShA＝10cm2×4cm＝40cm3＝4×10﹣5m3；
根據ρ＝可得A的質量：mA＝ρAVA＝0.5g/cm3×40cm3＝20g＝0.02kg，則木塊A的重力GA＝mAg＝0.02kg×10N/kg＝0.2N，
金屬B的重力：GB＝G﹣GA＝0.4N﹣0.2N＝0.2N，則B的質量：mB＝＝＝0.02kg＝20g，
則金屬B的體積：VB＝ShB＝S（h高﹣hA）＝10cm2×（5cm﹣4cm）＝10cm3；
B的密度為：ρB＝＝＝2g/cm3，故B錯誤；
C、由于圓柱體原來是處于漂浮狀態，總重力等于浮力，若將木塊A露出水面的部分切下并取走，則剩余部分的重力減小，若剩余部分仍浸沒在水中由于排開水的體積不變，則受到的浮力不變，所以，若將木塊A露出水面的部分切下并取走，浮力大于剩余部分的重力，故剩余部分會上浮，最后出漂浮，故C錯誤；
D、設將木塊A上端水平切去Δx時，圓柱體剩余部分恰好能懸浮時，此時A的重力為：
GA′＝mA′g＝ρAVA′g＝ρAS（hA﹣Δx）g＝0.5×103kg/m3×10×10﹣4m3×（4×10﹣2m﹣Δx）×10N/kg＝（0.2﹣5Δx）N，
由力的平衡條件得：F浮′＝GA′+GB；
根據阿基米德原理可得此時受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS（h高﹣Δx）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m3×（5×10﹣2m﹣Δx）＝（0.5﹣10Δx）N，
所以有：（0.5﹣10Δx）N＝（0.2﹣5Δx）N+0.2N；
解得：Δx＝0.02m＝2cm；
則剩余圓柱體受到的浮力變為：F浮′＝（0.5﹣10Δx）N＝（0.5﹣10×0.02）N＝0.3N；
所以圓柱體所受的浮力減少量為：ΔF＝F浮﹣F浮′＝0.4N﹣0.3N＝0.1N；
排開水的體積減少量為：ΔV排＝SΔh浸＝S（Δx﹣h露）＝10cm2×（2cm﹣1cm）＝10cm3＝1×10﹣5m3；
容器內液面高度減少量為：Δh＝＝＝0.2cm＝0.002m；
因此容器底部液體壓強變化量為：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m＝20Pa，故D正確。
故選：D。
例2.某薄壁容器的底面積為200cm2，質量為2kg，容器高40cm，容器底部連接一根質量和體積不計的細桿，細桿長為10cm，細桿上連接著一個底面積為100cm2長方體物塊，現向容器里面倒入一定量的水，物塊對細桿的作用力隨水的深度的改變情況如圖所示，直到容器加滿水。求：
（1）當水深為10cm時，水對容器底的壓強；
（2）當水深為20cm時物塊受到的浮力；
（3）物塊的密度；
（4）容器加滿水時對桌面的壓強。
【分析】（1）由p＝ρgh可得當水深為10cm時水對容器底的壓強；
（2）由題意可知，當水深為20cm時可得長方體物塊浸在水中的深度，由V＝Sh可得長方體物塊排開水的體積，根據F浮＝G排＝ρ水gV排可得長方體物塊受到的浮力；
（3）由乙圖可知當水深為20cm時，長方體物塊對細桿的作用力為0，此時長方體物塊受到的浮力與受到的重力為一對平衡力，由G＝mg得長方體物塊的質量，由乙圖可知當水深為30cm時，長方體物塊剛好被水淹沒，可得長方體物塊的高度，由V＝Sh可得長方體物塊的體積，根據密度公式可得長方體物塊的密度；
（4）由V＝Sh可得容器的容積，從而知水的體積，由密度公式可得水的質量，由G＝mg可得水的重力和容器的重力，容器對桌面的壓力F＝G容+G水+G物，根據p＝可得容器對桌面的壓強。
【解答】解：（1）當水深為10cm時水對容器底的壓強；
（2）由圖乙可知，當水深為20cm時，長方體物塊浸在水中的深度h浸＝h2﹣h桿＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，
長方體物塊排開水的體積V排＝S物h浸＝100cm2×10cm＝103cm3＝10﹣3m3，
長方體物塊受到的浮力F浮＝G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（3）由乙圖可知，當水深為20cm時，長方體物塊受到的浮力與受到的重力為一對平衡力，
長方體物塊受到重力G物＝F浮＝10N，
長方體物塊的質量，
由乙圖可知，長方體物塊的高度h物＝h3﹣h桿＝30cm﹣10cm＝20cm，
長方體物塊的體積V物＝S物h物＝100cm2×20cm＝2×103cm3＝2×10﹣3m3，
長方體物塊的密度；
（4）容器的容積V容＝S容h容＝200cm2×40cm＝8000cm3＝8×10﹣3m3，
水的體積V水＝V容﹣V物＝8×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3＝6×10﹣3m3，
水的質量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg，
水的重力G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N，
容器的重力G容＝m容g＝2kg×10N/kg＝20N，
容器對桌面的壓力F＝G容+G水+G物＝20N+60N+10N＝90N，
容器對桌面的壓強。
答：（1）水對容器底的壓強為1000Pa；
（2）當水深為20cm時物塊受到的浮力為10N；
（3）物塊的密度為0.5×103kg/m3；
（4）容器加滿水時對桌面的壓強為4500Pa。
例3.如圖所示，把一棱長為20cm的正方體物塊放進盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的壓力物體剛好浸沒在水中，此時水對容器底的壓強為4000Pa。已知容器重10N，底面積為500cm2，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體剛好浸沒在水中時水的深度為4cm
B．正方體物塊的密度5×103kg/m3
C．改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面，此時水對容器底的壓強為3600Pa
D．改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面，此時容器對地面的壓力為180N
【分析】（1）由p＝ρgh可得物體剛好浸沒在水中時水的深度；
（2）由邊長可知物體的體積，由阿基米德原理可得物體剛好浸沒在水中時受到的浮力，由稱重法知物體的重力，根據密度公式可得正方體物塊的密度；
（3）改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面時，求出由于物體露出水面，水的深度變化量，然后求出水的深度，由p＝ρ水gh可得水對容器的壓強；
（4）由阿基米德原理和稱重法知物塊受到的壓力，從而知此時水對容器底的壓力，再求出容器對地面的壓力。
【解答】解：A、由p＝ρgh可得物體剛好浸沒在水中時水的深度h＝＝＝0.4m＝40cm；故A錯誤；
B、物塊的體積V＝L3＝（20cm）3＝8000cm3＝0.008m3，
物塊剛好浸沒在水中時受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.008m3×10N/kg＝80N，
物體的重力G＝F浮﹣F＝80N﹣40N＝40N，
物體的質量m＝＝＝4kg，
正方體物塊的密度：ρ＝＝＝0.5×103kg/m3；故B錯誤；
CD、改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面時，則排開水的體積減小量為：
ΔV排＝V＝×0.008m3＝0.002m3，
則下降的深度為：Δh＝＝＝0.04m，
此時水的深度為：h′＝h﹣Δh＝0.4m﹣0.04m＝0.36m，
水對容器底的壓強：p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.36m＝3600Pa，故C正確；
此時水對容器底的壓力：F壓＝p′S＝3600P×500×10﹣4m2＝180N，
已知容器重10N，則容器對地面的壓力F壓′＝F壓+G容器＝180N+10N＝190N；故D錯誤。
故選：C。
變式訓練1.如圖所示，彈簧上端與物塊m相連接，下端固定在容器底部。當物塊浸沒在水中靜止時與浸沒在酒精中靜止時，彈簧的彈力大小相等。物塊的體積為100cm3，酒精的密度為0.8×103kg/m3（不計彈簧質量及體積）其中正確的是（　　）
A．物塊浸沒在水中靜止時彈簧對底部的拉力為0.2N
B．當彈簧脫離容器底部后靜止時物塊露出水面的體積為物塊體積的
C．物塊浸沒在酒精中靜止時彈簧對物塊的支持力是0.1N
D．物塊的質量為0.9kg
【分析】根據F浮＝ρ水gV物 求得物塊浸沒在水和酒精中受到的浮力；然后對物塊浸沒在水中和酒精中進行受力分析，然后根據二力平衡列出等式首先求出物塊的重力；
（1）根據力的平衡和力的相互作用即可求出彈簧對物塊的支持力和彈簧對底部的拉力；
（2）當彈簧脫離容器底部后靜止時物塊處于漂浮狀態，根據漂浮條件即可求出浸沒的體積與物塊的體積之比，然后求出露出水面的體積與物塊體積的關系；
（3）根據G＝mg即可求出物塊的質量。
【解答】解：物塊的體積V物＝100cm3＝1×10﹣4m3，物塊浸沒在水和酒精中時V排＝V物＝1×10﹣4m3，
物塊浸沒在水中：F浮＝ρ水gV物＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N。
物塊浸沒在酒精中：F浮′＝ρ酒精gV物＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝0.8N。
物塊浸沒在水中和酒精中受力分析分別如圖甲、乙所示；
若物塊都受彈簧的支持力，由于重力不變，浮力不同，故這種情況不可能；同理都受彈簧的拉力也不可能。
只可能是一個為拉力，另一個為支持力。由于物塊在水中浮力大，物塊會上浮，故彈簧會對它有拉力；在酒精中物塊會受支持力作用。
所以根據物體受力平衡可得：
圖甲中：F浮＝F拉+G，
所以，F拉＝F浮﹣G＝1N﹣G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
圖乙中：F浮′+F支＝G，
所以，F支＝G﹣F浮′＝G﹣0.8N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
已知：當物塊浸沒在水中靜止時與浸沒在酒精中靜止時，彈簧的彈力大小相等；
即：F拉＝F支，
所以，1N﹣G＝G﹣0.8N
解得：G＝0.9N；
A、物塊浸沒在水中靜止時，彈簧會對物塊的拉力為F拉＝F浮﹣G＝1N﹣0.9N＝0.1N，
由于力的作用是相互的，則彈簧對底部的拉力F拉′＝F拉＝0.1N，故A錯誤；
B、當彈簧脫離容器底部后靜止時物塊處于漂浮，則：F浮″＝G＝0.9N，
根據F浮＝ρ液gV排可得：V排″＝＝＝9×10﹣5m3，
所以，＝＝＝；故B錯誤；
C、物塊浸沒在酒精中靜止時彈簧對物塊的支持力F支＝G﹣F浮′＝0.9N﹣0.8N＝0.1N；故C正確；
D、質量m＝＝＝0.09kg，故D錯誤。
故選：C。
變式訓練2.在底面積為S的圓柱形大燒杯內注入適量的水，讓空的小燒杯漂浮在水面上，測出水的深度為h0，如圖所示；再將一金屬球放入小燒杯中，此時小燒杯仍漂浮在水面上，測出水的深度為h1；最后將該金屬球取出放入水中（小燒杯仍漂浮在水面上），待金屬球沉底后測出水的深度為h2。已知水的密度為ρ水，則下列說法不正確的是（　　）
A．h1＞h2
B．金屬球的密度為
C．金屬球沉底后，球對大燒杯底部的壓力為ρ水g（h1﹣h2）S
D．若金屬球放入水中時，一些水恰好濺起進入小燒杯中（沒有水濺到大燒杯外面），該操作失誤使得金屬球的密度測量偏大
【分析】（1）根據金屬球放入小燒杯中和金屬球取出放入水中排開水的體積大小即可判斷水的深度；
（2）根據漂浮物體排開水的質量等于物體的質量，計算金屬球的質量，根據沒入水面排開水的體積等于物體的體積計算金屬球的體積，根據密度公式求金屬球密度；
（3）金屬球沉底后，然后二力的合成求出球對大燒杯底部的壓力；
（4）若金屬球放入水中時，一些水恰好濺起進入小燒杯中（沒有水濺到大燒杯外面），根據排開水的體積變化即可判斷對金屬球的密度測量結果的影響。
【解答】解：A、金屬球在燒杯中漂浮在水面上時，F浮＝G杯+G球，金屬球取出放入水中，則燒杯漂浮在水面上，金屬球沉在底部，則燒杯受到浮力：F浮′＝G杯，金屬球受到浮力F浮″＜G杯，則F浮總＝F浮′+F浮″＜G杯+G球，所以，F浮＞F浮總，根據F浮＝ρ水gV排可知：V排＞V排總，即金屬球取出放入水中，水面下降，則：h1＞h2，故A正確；
B、將一金屬球放入燒杯中，燒杯仍漂浮在水面上，金屬球的質量等于第二次排開水的質量，m＝ρ水S（h1﹣h0），
將該金屬球取出放入水中（空燒杯仍漂浮在水面上），金屬球的體積等于第三次排開水的體積，V＝S（h2﹣h0）
金屬球的密度為：ρ＝＝＝，故B正確；
C、金屬球沉底后，球對大燒杯底部的壓力：F壓＝G﹣F浮″＝mg﹣ρ水Vg＝ρ水S（h1﹣h0）g﹣ρ水gS（h2﹣h0）＝ρ水gS（h1﹣h2），故C正確；
D、若金屬球放入水中時，一些水恰好濺起進入小燒杯中（沒有水濺到大燒杯外面），雖然大燒杯的水的體積減小了，但小燒杯排開水的體積變大，由于變化量相同，所以對金屬球取出放入水中，水的深度測量結果沒有影響，則金屬球的密度測量結果不變，故D錯誤。
故選：D。
變式訓練3.鐵架臺的水平底座上有一只溢水杯，貼近溢水杯有一底面積為20cm2的圓柱形小桶（不計側壁厚度）。彈簧測力計的上端掛在鐵架臺的支架上，下端懸掛一重力為1.2N、密度為4×103kg/m3的金屬塊。初始時，金屬塊有五分之一的體積浸在水中，彈簧測力計的示數為F1，杯中水面恰好與溢水口相平，小桶中沒有水。如圖所示。接著豎直向上提溢水杯，當溢水杯剛好離開水平底座時（底座對溢水杯的支持力剛好為零），提繩豎直向上的拉力為T1；提著溢水杯豎直向上緩慢移動，當金屬塊剛好浸沒在水中時，水對小桶底部的壓強為p，彈簧測力計的示數為F2，提繩豎直向上的拉力為T2。已知小桶能全部接住從溢水杯中溢出的水，則下列說法正確的是（　　）
A．金屬塊體積為300cm3 B．F1﹣F2＝0.24N
C．p＝150Pa D．T2﹣T1＝1N
【分析】（1）根據G＝mg求出金屬塊的質量，利用ρ＝求出金屬塊的體積；
（2）初始時，金屬塊有的體積浸在水中，根據阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，當金屬塊浸沒在水中，根據阿基米德原理求出金屬塊浸沒在水中受到的浮力，根據兩次受力平衡即可求出F1﹣F2的值；
（3）根據阿基米德原理可得當金屬塊剛好浸沒在水中時溢入到小桶的水的重力，由于水對小桶底部的壓力等于水的重力，根據p＝求出水對小桶底部的壓強；
（4）根據溢水杯受力平衡分別求出T1與T2的值，然后求出T2﹣T1的值。
【解答】解：A、由G＝mg可知，金屬塊的質量m金＝＝＝0.12kg，
根據ρ＝可知，金屬塊的體積：V金＝＝＝3×10﹣5m3＝30cm3，故A錯誤；
B、初始時，金屬塊有的體積浸在水中，受重力G金、浮力F浮和彈簧測力計的拉力F1的作用，
此時排開水的體積：V排＝V金＝×3×10﹣5m3＝6×10﹣6m3，
此時金屬塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣6m3＝0.06N，
根據受力平衡可得：G金＝F浮+F1，
所以，F1＝G金﹣F浮＝1.2N﹣0.06N＝1.14N；
當金屬塊浸沒在水中，受重力G金、浮力F浮′和彈簧測力計的拉力F2的作用，
則排開水的體積：V排′＝V金＝3×10﹣5m3，
此時金屬塊受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m3＝0.3N，
根據受力平衡可得：G金＝F浮′+F2，
所以，F2＝G金﹣F浮′＝1.2N﹣0.3N＝0.9N；
則F1﹣F2＝1.14N﹣0.9N＝0.24N，故B正確；
C、初始時，杯中水面恰好與溢水口相平，小桶中沒有水，當金屬塊浸沒在水中，G溢＝F浮′﹣F浮＝0.3N﹣0.06N＝0.24N，
由于水對小桶底部的壓力：F＝G溢＝0.24N，則水對小桶底部的壓強：p＝＝＝120Pa，故C錯誤；
D、當溢水杯剛好離開水平底座時（底座對溢水杯的支持力剛好為零），提繩豎直向上的拉力：T1＝G杯+G水+G排＝G杯+G水+F浮＝G杯+G水+0.06N；
當金屬塊剛好浸沒在水中時，提繩豎直向上的拉力：T2＝G杯+G水﹣G溢+G排′＝G杯+G水﹣G溢+F浮′＝G杯+G水﹣0.24N+0.3N＝G杯+G水+0.06N；
所以，T1﹣T2＝0，故D錯誤。
故選：B。
變式訓練4.小明在實驗室模擬研究浮箱種植的情境。他將薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是邊長為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過一根長為5cm的細線連接著底面積為25cm2的柱形物體B，先將A、B兩物體疊放在容器中央，物體B未與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過程中正方體A一直保持豎直狀態。當水的深度為12cm時，繩子處于自由狀態，如圖甲所示，此時物體B對容器底的壓力為1.7N；繼續向容器中注水，整個注水過程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關系圖象如圖乙所示，水未溢出。（細線不可伸長，且質量、體積不計）求：
（1）圖甲所示水對容器底的壓強；
（2）物體B的密度；
（3）圖乙中 2的值。
【分析】（1）根據p＝ρ水gh求出水對容器底的壓強；
（2）由圖乙可知，容器內水深度為4cm時，圖象出現拐點，且此時A受到的浮力為0，說明此時水恰好接觸A的下表面，即B的高度為：hB＝4cm，從而可求出B的體積；水的深度為12cm時，繩子處于自由狀態，此時B受重力、支持力和浮力作用，因為根據F浮＝ρ水gV排可求出此時B受到的浮力，根據力的相互作用可求出此時容器底對物體B的支持力，從而可求出B的重力，根據G＝mg＝ρVg可求出物體B的密度；
（3）由圖乙可知，當容器內水深度為h1時，圖象出現拐點，且隨后注水一段時間內A受到的浮力保持不變，說明這段時間內A處于漂浮狀態，則GA＝F＝6N，當容器內水深度大于h2時，正方體A所受浮力又保持F1不變，說明此時A、B整體恰好漂浮，A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，根據平衡力和力的相互作用可求出A受到的浮力，根據F浮＝ρ水gV排可求出A排開水的體積，從而此時A浸入水中的深度和容器內水的深度。
【解答】解：（1）圖甲所示水對容器底的壓強為：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）由圖乙可知，容器內水深度為4cm時，圖象出現拐點，且此時A受到的浮力為0，說明此時水恰好接觸A的下表面，即B的高度為：hB＝4cm，
所以B的體積為：VB＝SBhB＝25cm2×4cm＝100cm3，
水的深度為12cm時，繩子處于自由狀態，此時B受重力、支持力和浮力作用，
此時B受到的浮力為：F浮B＝ρ水gV排B＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
此時容器底對物體B的支持力為：F支B＝F壓B＝1.7N，
所以GB＝F浮B+F支B＝1N+1.7N＝2.7N，
由G＝mg＝ρVg可得，物體B的密度為：
ρB＝＝＝2.7×103kg/m3；
（3）由圖乙可知，當容器內水深度為h1時，圖象出現拐點，且隨后注水一段時間內A受到的浮力保持不變，說明這段時間內A處于漂浮狀態，
則GA＝F＝6N，
當容器內水深度大于h2時，正方體A所受浮力又保持F1不變，有2種可能，一是A、B整體浸沒在水中，二是A、B整體處于漂浮，
正方體A的體積VA＝（10cm）3＝1000cm3，
若整體浸沒在水中，則整體受到的總浮力：
F浮總＝ρ水gV排總＝ρ水g（VA+VB）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1000+100）×10﹣6m3＝11N，
而整體受到的總重力G總＝GA+GB＝6N+2.7N＝8.7N，
比較可知F浮總＞G總，所以整體不可能浸沒在水中，則整體最終會處于漂浮狀態，
所以，當容器內水深度等于h2時，整體恰好處于漂浮狀態（B即將離開容器底），此時A受重力、拉力和浮力作用，B受重力、拉力和浮力作用，
則繩對B的拉力為：T＝GB﹣F浮B＝2.7N﹣1N＝1.7N，
則繩對A的拉力為：T'＝F＝1.7N，
所以A受到的浮力為：F浮A＝GA+T'＝6N+1.7N＝7.7N，
由F浮＝ρ水gV排可知，A排開水的體積為：
V排A＝＝＝7.7×10﹣4m3，
此時A浸入水中的深度為：hA＝＝＝0.077m＝7.7cm，
則此時容器內水的深度為：h2＝4cm+5cm+7.7cm＝16.7cm。
答：（1）圖甲所示水對容器底的壓強為1200Pa；
（2）物體B的密度為2.7×103kg/m3；
（3）圖乙中 2的值為16.7cm。
變式訓練5.如圖，體積相同的兩物體A、B用不可伸長的細線系住，放入水中后，A有體積露出水面，細線被拉直。已知A重4N，B受到的浮力為8N。則（　　）
A．A所受的浮力為4N
B．A所受的浮力為2N
C．細線對A的拉力大小為0N
D．細線對A的拉力大小為2N
【分析】物體B浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據F浮＝ρ液gV排求出物體B排開水的體積即為物體B的體積，也是物體A的體積，圖中A排開水的體積大于VA，根據F浮＝ρ液gV排求出物體A受到的浮力，然后與物體A的重力相比較判斷出細線對A的拉力不為0N，據此綜合選項得出答案。
【解答】解：因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物體B的體積：
VB＝V排＝＝＝8×10﹣4m3，
因物體A、B的兩體積相等，且圖中A排開水的體積：V排A＝（1﹣）VB，
所以，物體A受到的浮力：
F浮A＝ρ水gV排A＝＝6N，故AB錯誤；
細線對A的拉力大小為：F＝F浮A﹣GA＝6N﹣4N＝2N，故C錯誤，D正確。
故選：D。
三.課后練習
1.一個底面積為100cm2的薄壁柱形容器放在水平電子秤上，向容器中緩慢注入液體，停止注入液體時，容器中液體的深度為4cm，如圖甲；將均勻實心柱體緩慢放入液體中，放手后，柱體靜止時如圖乙；整個過程，電子秤的示數與容器內液體深度的關系如圖丙（部分數據沒有標識）。求：
（1）液體的密度。
（2）實心柱體的質量。
（3）該實心柱體的密度。
【分析】（1）根據圖像可知容器自身的質量，由乙圖可知，當液體深度為零時，容器的質量，當液體的深度為2cm時，可求液體的質量和體積，再由密度公式可求液體的密度；
（2）當液體的深度為4cm時，利用密度公式變形可求液體的質量，進而確定液體和容器的總質量，由甲圖和（1）的總質量可求實心柱體的質量；
（3）由圖乙可知，液體最大高度變為10cm，可求柱體的底面積，進而可求柱體的體積，再由密度公式求柱體的密度。
【解答】解：（1）由圖丙可知，容器的質量為50g，液體深度2cm時，液體體積V＝100cm2×2cm＝200cm3，
液體質量m＝250g﹣50g＝200g，
液體密度；
（2）液體深度4cm時，液體的體積，
由密度公式ρ＝可知，液體質量，
液體與容器總質量為m′＝m液+m容器＝400g+50g＝450g，
由乙圖可知，容器、液體、實心柱體的總質量1800g，實心柱體的質量m柱＝m總﹣m′＝1800g﹣450g＝1350g；
（3）由圖乙得，放入柱體后，柱體未浸入液體的高度5cm，電子秤示數1800g，可設柱體的底面積S柱，由圖丙可知液體的最大深度為h最大＝10cm，而液體體積V液不變，可得（S容器﹣S柱）×h最大＝V液，
柱體底面積為，
柱體高度為h柱＝h最大+h＝10cm+5cm＝15cm，
柱體的體積為；
所以，可得柱體的密度。
答：（1）液體的密度為1g/cm3；
（2）實心柱體的質量為1350g；
（3）該實心柱體的密度為1.5g/cm3。
2.了判斷物體的密度，小田將質量相同的兩個物體甲、乙分別放入裝滿水的兩個完全相同的容器中。甲物體放入容器中，靜止后溢出水的質量為50g，乙物體放入容器中，靜止后溢出水的質量為40g。其中有一個物體靜止后，有一半的體積露出水面，則下列說法正確的是（　　）
A．甲物體的體積是50cm3
B．甲物體的密度是0.8g/cm3
C．乙沉底且乙物體對容器底部的壓力為0.1N
D．乙物體的密度是0.5g/cm3
【分析】（1）根據阿基米德原理即可求出甲、乙物體受到的浮力，已知甲、乙兩個物體的質量相同，則重力相等，已知有一個物體靜止后，有一半的體積露出水面，據此判斷甲、乙物體所處的狀態；
（2）根據ρ＝求出甲、乙物體排開水的體積，根據下沉的物體和排開水的體積相等求出浸沒的物體的體積，根據漂浮的物體露出水面一半的體積求出漂浮物體的體積；根據漂浮的條件和阿基米德原理求出物體的質量，利用ρ＝求出物體的密度。
【解答】解：
（1）已知甲、乙兩個物體的質量相同，則重力相等，即：G甲＝G乙；
放入容器中，靜止后溢出水的質量為50g，乙物體放入容器中，靜止后溢出水的質量為40g。
則m甲排＝50g＝0.05kg，m乙排＝40g＝0.04kg，
根據阿基米德原理可知：F甲浮＝G甲排＝m甲排g＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，F乙浮＝G乙排＝m乙排g＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
已知物體靜止后有一半的體積露出水面的物體，則說明有一個物體處于漂浮狀態，
由于甲、乙物體重力相等，受到的浮力不同，根據物體的浮沉條件可知：
甲、乙物體不會都處于漂浮狀態，一定是一個漂浮，另一個下沉；
根據物體的浮沉條件可知下沉的物體的重力大于浮力，漂浮的物體的重力等于浮力；
所以，甲、乙物體重力不會是0.4N，應為：G乙＝G甲＝F甲浮＝0.5N，
即：漂浮的物體是甲，乙物體下沉；
由于漂浮的物體有一半的體積露出水面，所以，甲物體的體積V甲＝2V甲排＝2×＝2×＝100cm3，故A錯誤；
B、由于漂浮的物體是甲，則甲物體的質量：m甲＝m甲排＝50g，
則甲物體的密度：ρ甲＝＝＝0.5g/cm3，故B錯誤
C、根據受力受力平衡可知乙物體對容器底部的壓力為：F＝G乙﹣F乙浮＝0.5N﹣0.4N＝0.1N，故C正確；
D、由于乙物體下沉，所以，乙物體的體積V乙＝V乙排＝＝＝40cm3；
乙物體的質量：m乙＝m甲＝50g，
則乙物體的密度：ρ乙＝＝＝1.25g/cm3，故D錯誤。
故選：C。
3.水平桌面上的深桶容器中裝有水，小明在空玻璃瓶口蒙上橡皮膜，將其置于水中某一深度處，恰好懸浮，如圖所示現沿桶壁向容器中緩慢加水，在水面上升的過程中，下列判斷錯誤的是（　　）
A．玻璃瓶保持靜止
B．玻璃瓶受到的浮力變小
C．水對容器底的壓強增大
D．桌面對容器的支持力增大
【分析】（1）沿桶壁向容器中緩慢加水，隨著液面升高，橡皮膜受到的液體壓強變大，凹陷程度變大，會導致排開水的體積變小，由于液體密度不變，玻璃瓶受到的浮力變小，而玻璃瓶的重力不變，玻璃瓶會下沉；
（2）液面上升，液體深度增加，液體對容器底的壓強增大；
（3）桌面對容器的支持力等于容器、玻璃瓶和水的重力之和，通過判斷水的重力變化即可判斷支持力的變化。
【解答】解：AB、沿桶壁向容器中緩慢加水，隨著液面升高，橡皮膜受到的液體壓強變大，凹陷程度變大，排開水的體積變小，液體密度不變，玻璃瓶受到的浮力變小，而玻璃瓶的重力不變，重力大于浮力，玻璃瓶會下沉至容器底，故A錯誤，B正確；
C、液面上升，水到容器底部的深度變大，液體密度不變，液體壓強變大，故C正確；
D、根據平衡狀態分析：桌面對容器的支持力等于容器、玻璃瓶和水的重力之和，由于水的重力增加，所以容桌面對容器的支持力也增加了，故D正確。
故選：A。
4.小致利用一個薄壁圓柱形透明塑料筒和大燒杯測量石塊的密度，已知大燒杯的橫截面積是塑料筒的橫截面積的5倍，空筒質量m0＝10g。
（1）小致向塑料筒中倒入質量為m1＝30g的水，是為了使其重心降低，讓塑料空筒能夠豎直漂浮在液體中，如圖甲所示。當塑料筒靜止在水中時，所受的浮力是 　0.3　N。
（2）如圖乙，將一不吸水的小石塊輕放塑料筒中，塑料筒向下運動的距離為h1，筒內液面上升高度為h2，則放入石塊后，與甲圖相比較，乙圖塑料筒中內外液面高度差 　變大　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（3）石塊密度表達式是ρ＝　ρ水　（用h1、h2和ρ水表示）。
【分析】（1）根據物體的漂浮條件進行分析和計算。
（2）根據石塊下沉，浮力小于重力，而試管漂浮，增大的浮力等于石塊的重力，據此分析；
（3）根據塑料筒向下運動的距離計算水面升高的高度，得出增大的排開液體的體積，根據筒內水面的增大高度計算石塊的體積，根據浮力等于重力計算石塊的密度。
【解答】解：（1）整體質量：m＝m0+m1＝30g＝10g+30g＝40g＝0.04kg；處于漂浮狀態，
其重力G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N；
其漂浮在水中，受到的浮力F浮＝G＝0.4N，
（2）石塊在塑料筒中沉底，液面升高的體積等于石塊的體積，
整體是漂浮，增大的浮力等于石塊的重力，由F浮＝ρ液gV排知，此時增大排開液體的體積大于石塊的體積，因而外側浸入的深度增大量大于內側增大的體積，故乙圖塑料筒中內外液面高度差變大；
（3）塑料筒向下運動的距離為h1，此時周圍水面會升高，升高的體積等于下沉的部分體積，由于周圍水的面積是筒的（5﹣1）＝4倍，因而水面升高的高度為h1，此時增大的排開液體的體積為S（h1+h1）＝h1S，筒內液面上升高度為h2，石塊的體積為Sh2；根據增大的浮力等于石塊的重力，
ρ石gSh2＝ρ水g×h1S；
解得：ρ石＝ρ水。
故答案為：（1）0.4；（2）變大；（3）ρ水。
5.甲、乙兩相同的容器中裝有體積相等的兩種液體，靜止放置在水平桌面上，將同種材料制作的實心物體A、B分別放入兩容器中，靜止時液面等高，如圖所示，則（　　）
A．A的重力大于B的重力
B．A受到的浮力小于B受到的浮力
C．甲杯中液體的密度小于乙杯中液體的密度
D．甲杯和乙杯對水平桌面的壓強相等
【分析】（1）首先根據題目中給出的條件判斷，判斷實心物體A、B的體積關系，又知實心物體A、B由同種材料制作，利用密度公式判斷其質量關系，再利用重力公式判斷其重力關系；
（2）根據物體浮沉條件判定浮力的大小關系；
（3）根據物體浮沉條件，結合圖示判斷兩種液體的密度關系；
（4）根據m＝ρV可知兩液體的質量的大小關系，根據G＝mg可知兩液體的重力的大小關系，因容器對桌面的壓力等于容器、液體和物體的重力之和，據此得出兩杯對桌面的壓力大的大小關系，由壓強公式判斷出甲杯和乙杯對桌面壓強的關系。
【解答】解：
A．根據題意可知，甲、乙兩相同的容器中裝有體積相等的兩種液體，將實心物體A、B分別放入兩容器中，靜止時液面等高，則甲液體與A排開液體的體積之和等于乙液體與B排開液體的體積之和，由圖可知，A處于漂浮狀態，A排開液體的體積小于物體的體積，B處于懸浮狀態，B排開液體的體積等于物體的體積，所以A的體積大于B的體積，實心物體A、B由同種材料制作，則密度相等，根據m＝ρV得到A的質量大于B的質量，根據G＝mg可知，A的重力大于B的重力，故A正確；
BC．由圖可知，A處于漂浮狀態，A受到的浮力等于其重力，A的密度小于甲液體的密度；B處于懸浮狀態，B受到的浮力等于其重力，B的密度等于乙液體的密度；因為A的重力大于B的重力，所以A受的浮力大于B受到的浮力；實心物體A、B由同種材料制作，密度相等，則甲杯中液體的密度大于乙杯中液體的密度，故BC錯誤；
D．由題可知甲杯中液體的體積等于乙杯中液體的體積，甲杯中液體的密度大于乙杯中液體的密度，由m＝ρV可知甲杯中液體的質量大于乙杯中液體的質量，根據G＝mg可知，甲杯中液體的重力大于乙杯中液體的重力，A的重力大于B的重力，甲杯和乙杯對水平桌面的壓力等于液體、物體和杯子的總重力，兩個杯子是相同的，重力相同，所以甲杯對水平桌面的壓力大于乙杯對水平桌面的壓力，兩個杯子的底面積相等，由p＝可知甲杯對水平桌面的壓強大于乙杯對水平桌面的壓強，故D錯誤。
故選：A。
6.將一杯水放在水平臺秤上，臺秤示數為800g；彈簧測力計下懸掛一物體A浸在水中保持靜止（如圖），臺秤示數為1000g，彈簧測力計的示數為3N，則A物體重（　　）
A．13N B．5N C．3N D．1N
【分析】根據臺秤前、后的示數得出物體A排開水的質量，根據F浮＝G排＝m排g得出物體A所受的浮力；物體A靜止時，受到豎直向上的浮力、拉力和豎直向下的重力作用，處于平衡狀態，合力為零，從而得出物體A的重力。
【解答】解：由題意可得，物體A排開水的質量：m排＝1000g﹣800g＝200g＝0.2kg，
物體A所受的浮力：F浮＝G排＝m排g＝0.2kg×10N/kg＝2N，
物體A靜止時，受到豎直向上的浮力、拉力和豎直向下的重力作用，處于平衡狀態，合力為零，
故物體A的重力：G＝F浮+F拉＝2N+3N＝5N，故B正確。
故選：B。
7.如圖一個物體甲，先后兩次分別在小物體乙和丙（乙、丙由同種物質制成，密度為ρ）的作用下浸沒在水中，甲物體的上表面恰好與水面相平，甲、乙之間用細繩連接，請證明：＝。
【分析】根據浮沉條件得出浮力與重力的關系，列出方程組，解出乙丙的體積之比。
【解答】解：由圖知甲乙處于懸浮狀態，浮力等于重力
即G甲+ρgV乙＝ρ水g（V甲+V乙）﹣﹣﹣﹣①；
由圖中甲丙處于漂浮狀態，浮力等于重力
即G甲+ρgV丙＝ρ水gV甲﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得ρg（V乙﹣V丙）＝ρ水gV乙，
ρgV乙﹣ρ水gV乙＝ρgV丙
故：＝。
8.一個實心金屬球密度為3.0g/cm3，體積為100cm3。把它做成空心球放入底面積為100cm2的圓柱體水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的體積為其總體積的，水未溢出水槽，此時水對槽底的壓強增大了 　300　Pa，球體空心部分的體積為 　300　cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【分析】已知實心金屬球密度和體積，根據m＝ρV計算其質量；球漂浮在水面上，此時球受到的浮力等于自身重力，根據G＝mg計算其重力，
根據阿基米德原理計算此時球浸入水中的體積，根據體積公式計算水面上升的高度，根據液體壓強公式計算此時水對槽底增大的壓強；
球漂浮在水面上，浸入水中的體積為其總體積的，據此計算球的體積，進一步計算球體空心部分的體積。
【解答】解：已知實心金屬球密度為3.0g/cm3＝3.0×103kg/m3，體積為100cm3＝10﹣4m3，則其質量為：m＝ρ1V1＝3.0×103kg/m3×10﹣4m3＝0.3kg；
球漂浮在水面上，此時球受到的浮力等于自身重力，即F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，
此時球浸入水中的體積：V排＝＝＝0.0003m3，
水面上升的高度：Δh＝＝＝0.03m，
此時水對槽底增大的壓強：Δp＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa；
球的體積：V＝＝＝0.0004m3，
球體空心部分的體積為：V0＝V﹣V1＝0.0004m3﹣10﹣4m3＝0.0003m3＝300cm3。
故答案為：300；300。
9.小明制作了一個可測量物體質量的裝置，如圖甲所示小筒與大筒均為圓柱形容器。小筒和托盤的總質量為200g，小筒底面積50cm2，高12cm，大筒中裝有適量的水，托盤上不放物體時，在大筒上與水面相平的位置對應刻度為“0”，將小筒豎直壓入水中、水面距小筒底10cm時，在大筒上與水面相平位置標為最大測量值。把被測物體放入托盤中，讀出大筒上與水面相平位置對應的刻度值，即為被測物體的質量。
（1）利用裝置正常測量過程中，若托盤內所放物體質量為m時，小筒和托盤所受的浮力可以表示為 　（0.2kg+m）g　。（寫表達式，重力常量用g表示）
（2）當水面距小筒底10cm時，小筒所受浮力為 　5　N。
（3）該裝置所能測量物體的最大質量為 　300　g。
（4）他想利用此裝置測算出石塊的密度，操作如下：如圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數為250g；如圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為100g，則該石塊密度為ρ石＝　2.5×103　kg/m3。
【分析】（1）小筒和托盤漂浮，若托盤內所放物體質量為m時，小筒和托盤所受的浮力F浮＝G總＝m總g得出浮力；
（2）當水面距小筒底10cm時，求出排開水的體積，然后根據阿基米德原理即可求出浮力；
（3）根據漂浮條件求出小筒、托盤和所測物體的重力，減去小筒和托盤的重力，然后即可求出測量物體的最大質量；
（4）根據該裝置可知石塊質量為m1；將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為是石塊排開的水的質量m2，所以據此即可求出石塊的體積，然后利用ρ＝即可求出石塊密度。
【解答】解：（1）小筒和托盤漂浮，若托盤內所放物體質量為m時，小筒和托盤所受的浮力F浮＝G總＝m總g＝（kg+m）g＝（0.2kg+m）g；
（2）當水面距小筒底10cm時，則V排＝S小h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
則小筒所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N。
（3）由于小筒、托盤和物體的整體處于漂浮狀態，則G總＝F浮＝5N；
所以m總＝＝＝0.5kg＝500g；
則測量物體的最大質量：m大＝m總﹣m小＝500g﹣200g＝300g；
（4）根據題意和該裝置可知石塊的質量為m石＝m1＝250g；
將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為石塊排開的水的質量m2＝100g；
根據ρ＝可得石塊的體積為：
V石＝V排＝＝＝100cm3；
則石塊的密度：
ρ石＝＝＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3。
故答案為：（1）（0.2kg+m）g；（2）5；（3）300；（4）2.5×103。
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八下科學1.3 水的浮力第三課時
教學內容 掌握浮力與密度，壓強之間的相互計算分析關系
教學目標 讓學生熟練掌握上述學習目標的內容
教學重點 密度計算與壓強的定性定量分析
教學難點 壓強的定量計算
課程難度 難
知識歸納
密度解題思路：此類題型較為綜合，難度較大，通常密度求解會與壓強同時出現，密度求解分為兩類題型:1.第一種為求解物體的密度，2.第二種求解液體的密度。
當我們在遇到第一種題型，求解物體的密度時，我們一般選擇的方法為在漂浮時所受的浮力轉化為重力，從而求解出它的質量M。利用其完全浸沒時所受的浮力來計算出它的體積V（若題目中能直接求解體積或質量則更為簡單），從而通過密度公式來求解。當遇到第二種求解液體密度類型時，我們常用的方法一般為利用浮力公式或液體壓強公式的逆向計算進行求解、
壓強問題解題思路：關于浮力中液體壓強的分析一般分為兩種，一種是壓強的定性分析，此類題型只需要注意壓強的大小，判斷怎么變化就可解題，較為容易，另一種則需進行定量的計算，難度較大。通常我們的解題思路為利用液體壓強的公式或者是利用固體壓強的公式來進行計算，兩種方法都可行，需要看題目中出現的具體條件，題目較為靈活，難度較大，需要同學們多加練習
二.課堂練習
1.密度計算
例1.如圖所示，底面積為1×10﹣2m2薄壁輕質圓柱形容器A（容器足夠高）放置于水平地面上，里面盛有0.66m深的水；將另一質量為5.4kg，底面積為5×10﹣3m2的實心圓柱體B豎直放入容器A中，待水靜止后，此時水深為1.2m，圓柱體B上表面露出水面高度為0.12m。則容器中水的質量為 kg；圓柱體B的密度為 kg/m3。
例2.實驗復習課上，老師和同學們想測量液體密度并且研究液體對物體浮力的大小。
（1）首先，他們用天平與量筒測量準備好的酸奶的密度：
①用調節好的天平測量燒杯和適量酸奶的總質量，當天平平衡時，如圖甲所示，燒杯和酸奶的總質量為 g；
②將燒杯中的酸奶倒入一部分量筒中，用天平測量燒杯和杯內剩余酸奶的總質量為60.2g；
③如圖乙所示，量筒中酸奶的體積為 cm3；
④計算出這種酸奶的密度為 g/cm3。
（2）接著，如圖丙所示，他們用電子秤來探究“浮力大小與哪些因素有關”，實驗步驟如下：先將盛有水的容器放在電子秤上，然后用手提著系有細線的規則圓柱體將其緩緩地浸入水中（水的密度為1g/cm3），同時記下圓柱體下表面所處的深度h和電子秤顯示的相應的質量m，記錄數據如下表所示。已知圓柱體的高度為8cm，當h＝8cm時，用彈簧秤測得細線對圓柱體的拉力為0.8N。
h/cm 0 2 4 6 8 10 12 14
m/kg 2.00 2.04 2.08 2.12 2.16 2.16 2.16 2.18
①實驗過程中，電子秤示數逐漸增大時，細線對圓柱體的拉力逐漸 （填“增大”或“減小”）。
②當h＝8cm時，圓柱體受到的浮力大小為 N。分析表中數據可知：圓柱體的密度為 g/cm3。
③當h＝14cm時，手通過繩子對圓柱體豎直向上的拉力是 N。
例3.如圖所示，輕質彈簧的下端固定在容器底部，上端與物體A連接，現向容器內注水，當水的深度為h時，彈簧長度恰好為原長，此時物體A有的體積露出水面，已知物體A體積為V，容器內部底面積為S，水的密度為ρ水，下列計算結果中（　　）
①水對容器底部的壓力F＝ρ水ghS
②物體A受到的重力GA＝ρ水gV
③物體A的密度為ρA＝ρ水
④若向容器中緩慢加水直到A浸沒水中，則彈簧對A的拉力F'＝ρ水gV
A．只有①④正確 B．只有①②正確
C．只有②③正確 D．只有③④正確
變式訓練1.如圖所示，放在水平桌面上的溢水杯盛滿水，彈簧測力計掛一個實心鐵塊，其示數為F1。將鐵塊浸沒在水中（未接觸溢水杯），溢出的水全部流入小燒杯，彈簧測力計的示數為F2，求該物體的密度為：
變式訓練2.如圖所示，水平地面上放有上下兩部分均為柱形的薄壁容器，兩部分的橫截面積分別為S1、S2。質量為m的木球通過細線與容器底部相連，細線受到的拉力為T，此時容器中水深為h（水的密度為ρ0）），求小球的密度為：
變式訓練3.將一底面積為S0的盛有水的圓柱形容器放在水平桌面上，一冰塊中凍有一石塊，總質量為m0，總體積為V0，將它們放在容器水中，沉在容器底部，如圖1所示。當冰全部熔化后，容器里的水面下降了h0，如圖2所示。已知水的密度為ρ0，冰的密度為0.9ρ0．石塊的密度為
變式訓練4.甲、乙兩溢水杯分別盛滿密度為ρ1、ρ2的液體，將完全相同、密度為ρ的小球A、B分別輕輕放入甲、乙溢水杯中：小球A在甲溢水杯中靜止時，甲溢水杯溢出液體的質量是30g；小球B在乙溢水杯中漂浮時，乙溢水杯溢出液體35g，且有的體積露出液面。
（1）小球A的質量為 g；ρ1與ρ2之比為 。
（2）若已知甲杯內液體密度ρ1為0.8×103kg/m3，可知ρ2密度為 kg/m3。
變式訓練5.在盛滿不同液體的相同的溢水杯中，放入兩個完全相同的小球。如圖所示。當小球靜止時，甲、乙兩杯中溢出液體的重力分別為0.5N和0.4N，則下列說法正確的是（　　）
A．甲球受到浮力，乙球不受浮力
B．小球的質量為50g
C．甲杯液體的密度與乙杯液體的密度之比為5：4
D．乙球受到的浮力小于0.4N
2.壓力壓強的定性分析
例1.小明將質量相同的兩個小球放入如圖所示的甲、乙兩杯水中，兩燒杯相同、兩杯水面相平，兩杯中水的質量為m甲、m乙，兩球的密度為ρ甲、ρ乙，兩球的體積為V甲、V乙，兩球所受的浮力分別為F甲、F乙，則下列關系正確的是（　　）
A．m甲＜m乙 F甲＞F乙 B．m甲＝m乙 F甲＝F乙
C．p甲＜ρ乙 V甲＝V乙 D．ρ甲＞ρ乙 V甲＞V乙
例2.兩個相同柱形容器置于水平地面上，兩容器中分別盛有體積相等的不同液體甲、乙。若將兩個質量相等的物塊A、B浸入液體中，物塊漂浮于液面，如圖所示。下列判斷正確的是（　　）
A．液體的密度ρ甲＜ρ乙
B．液體的質量m甲＝m乙
C．液體對容器底部的壓力F甲＝F乙
D．液體對容器底部的壓強p甲＞p乙
例3.水平桌面上，甲、乙、丙三個同規格容器內各裝有液體，小明將完全相同的三個小球分別放入三個容器內，小球靜止時狀態如圖所示，此時三個容器中的液面相平。則以下關系正確的是（　　）
A．三只小球受到的浮力：F甲＜F乙＜F丙
B．三杯液體的密度：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙
C．燒杯對桌面的壓力：F1＞F2＝F3
D．液體對燒杯底部的壓強：p1＞p2＞p3
例4.如圖所示，一個氣球和一個重物用細線拴在一起，放于水池水面下0.5m處，恰好懸浮。若把它們放到水面下1m處放手后它們將（　　）
A．上浮到水面
B．下沉到水底
C．上浮到水面下0.5m處
D．懸浮在水面下1m處不動
拓展思考：若將題目改為加水，倒水（保證物體不浮出水面），加入食鹽，加入食醋各自有何變化？
變式訓練1.水平桌面上有甲、乙、丙三個完全相同的容器，裝有不同的液體，A、B、C三個長方體的質量和體積都相同，將它們分別放入三個容器的液體中，靜止時，三個容器內的液面相平，如圖所示，則下列判斷（　　）
①物體受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
②液體對容器底的壓強p甲＜p乙＜p丙
③物體下表面受到液體的壓力F′A＝F′B＝F′C
④容器對桌面的壓力F甲＜F乙＜F丙
A．只有①②正確 B．只有②④正確
C．只有③④正確 D．只有②③④正確
變式訓練2.將體積相同的實心球分別放入液體中，液體的密度ρ甲＞ρ乙，球在液體中靜止如圖，則（　　）
A．球受到的浮力F甲＝F乙
B．球的質量m甲＞m乙
C．排開液體的質量m甲排＜m乙排
D．排開液體的體積V甲浮＝V乙浮
變式訓練3.水平桌面上有甲、乙兩個相同的燒杯分別裝有質量相同的兩種液體，現將兩個體積相同的A、B兩物體分別放入甲、乙兩燒杯中，A、B兩物體靜止在如圖所示位置時，兩燒杯中液面相平。下列判斷正確的是（　　）
A．甲燒杯中液體的密度比乙燒杯中液體的密度大
B．A物體在甲中所受浮力等于B物體在乙中所受浮力
C．甲燒杯底所受液體壓強等于乙燒杯底所受液體壓強
D．甲燒杯對桌面的壓力小于乙燒杯對桌面的壓力
變式訓練4.如圖所示，裝有適量水的三個完全相同的容器放置在水平桌面上，然后將一木塊放入乙容器內其處于漂浮狀態，將小球放入丙容器內其處于懸浮狀態，此時三個容器內的水面恰好相平齊，下列說法正確的是（　　）
A．如果向丙容器中加入酒精，小球將會上浮
B．水對三個容器底部的壓力大小不相等
C．如果向乙容器中加入鹽水，木塊將會下沉
D．三個容器對水平桌面的壓強大小相等
變式訓練5.三個相同容器內分別裝有不同的液體，現將三個完全相同的物體放入容器中，靜止后液面高度相同，狀態如圖所示，以下判斷正確的是（　　）
A．物體受到的浮力大小關系是F甲＞F乙＞F丙
B．液體對容器底部的壓強關系是p甲＜p乙＜p丙
C．容器對桌面的壓強關系是p甲′＞p乙′＞p丙′
D．液體對容器底部的壓力關系是F甲＝F乙＞F丙
3.壓力壓強的定量計算（難）
例1.靜靜手工制作了一個刀柄，如圖所示，可以將其簡化為一個由木塊A與金屬B上、下粘合而成的圓柱體，刀柄底面積為10cm2、高為5cm，木塊A高為4cm、密度為0.5g/cm3。現將圓柱體豎直靜止漂浮于盛水容器中，圓柱體露出水面的高為1cm，容器內底面積50cm2。則下列說法正確的是（　　）
A．刀柄的重力為0.25N
B．B的密度為1.5g/cm3
C．若將木塊A露出水面的部分切下并取走，剩余部分恰好能懸浮
D．將木塊A上端水平切去使剩余部分恰好能懸浮時，容器底部液體壓強變化了20Pa
例2.某薄壁容器的底面積為200cm2，質量為2kg，容器高40cm，容器底部連接一根質量和體積不計的細桿，細桿長為10cm，細桿上連接著一個底面積為100cm2長方體物塊，現向容器里面倒入一定量的水，物塊對細桿的作用力隨水的深度的改變情況如圖所示，直到容器加滿水。求：
（1）當水深為10cm時，水對容器底的壓強；
（2）當水深為20cm時物塊受到的浮力；
（3）物塊的密度；
（4）容器加滿水時對桌面的壓強。
例3.如圖所示，把一棱長為20cm的正方體物塊放進盛有水的薄壁柱形容器中，并用40N的壓力物體剛好浸沒在水中，此時水對容器底的壓強為4000Pa。已知容器重10N，底面積為500cm2，則下列說法中正確的是（　　）
A．物體剛好浸沒在水中時水的深度為4cm
B．正方體物塊的密度5×103kg/m3
C．改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面，此時水對容器底的壓強為3600Pa
D．改變壓力F，靜止后物體有四分之一體積露出水面，此時容器對地面的壓力為180N
變式訓練1.如圖所示，彈簧上端與物塊m相連接，下端固定在容器底部。當物塊浸沒在水中靜止時與浸沒在酒精中靜止時，彈簧的彈力大小相等。物塊的體積為100cm3，酒精的密度為0.8×103kg/m3（不計彈簧質量及體積）其中正確的是（　　）
A．物塊浸沒在水中靜止時彈簧對底部的拉力為0.2N
B．當彈簧脫離容器底部后靜止時物塊露出水面的體積為物塊體積的
C．物塊浸沒在酒精中靜止時彈簧對物塊的支持力是0.1N
D．物塊的質量為0.9kg
變式訓練2.在底面積為S的圓柱形大燒杯內注入適量的水，讓空的小燒杯漂浮在水面上，測出水的深度為h0，如圖所示；再將一金屬球放入小燒杯中，此時小燒杯仍漂浮在水面上，測出水的深度為h1；最后將該金屬球取出放入水中（小燒杯仍漂浮在水面上），待金屬球沉底后測出水的深度為h2。已知水的密度為ρ水，則下列說法不正確的是（　　）
A．h1＞h2
B．金屬球的密度為
C．金屬球沉底后，球對大燒杯底部的壓力為ρ水g（h1﹣h2）S
D．若金屬球放入水中時，一些水恰好濺起進入小燒杯中（沒有水濺到大燒杯外面），該操作失誤使得金屬球的密度測量偏大
變式訓練3.鐵架臺的水平底座上有一只溢水杯，貼近溢水杯有一底面積為20cm2的圓柱形小桶（不計側壁厚度）。彈簧測力計的上端掛在鐵架臺的支架上，下端懸掛一重力為1.2N、密度為4×103kg/m3的金屬塊。初始時，金屬塊有五分之一的體積浸在水中，彈簧測力計的示數為F1，杯中水面恰好與溢水口相平，小桶中沒有水。如圖所示。接著豎直向上提溢水杯，當溢水杯剛好離開水平底座時（底座對溢水杯的支持力剛好為零），提繩豎直向上的拉力為T1；提著溢水杯豎直向上緩慢移動，當金屬塊剛好浸沒在水中時，水對小桶底部的壓強為p，彈簧測力計的示數為F2，提繩豎直向上的拉力為T2。已知小桶能全部接住從溢水杯中溢出的水，則下列說法正確的是（　　）
A．金屬塊體積為300cm3 B．F1﹣F2＝0.24N
C．p＝150Pa D．T2﹣T1＝1N
變式訓練4.小明在實驗室模擬研究浮箱種植的情境。他將薄壁柱形容器置于水平桌面上，A是邊長為10cm密度均勻的正方體浮箱模型，通過一根長為5cm的細線連接著底面積為25cm2的柱形物體B，先將A、B兩物體疊放在容器中央，物體B未與容器底緊密接觸，然后緩慢向容器中注水，注水過程中正方體A一直保持豎直狀態。當水的深度為12cm時，繩子處于自由狀態，如圖甲所示，此時物體B對容器底的壓力為1.7N；繼續向容器中注水，整個注水過程中正方體A所受浮力F與水的深度h的關系圖象如圖乙所示，水未溢出。（細線不可伸長，且質量、體積不計）求：
（1）圖甲所示水對容器底的壓強；
（2）物體B的密度；
（3）圖乙中 2的值。
變式訓練5.如圖，體積相同的兩物體A、B用不可伸長的細線系住，放入水中后，A有體積露出水面，細線被拉直。已知A重4N，B受到的浮力為8N。則（　　）
A．A所受的浮力為4N
B．A所受的浮力為2N
C．細線對A的拉力大小為0N
D．細線對A的拉力大小為2N
三.課后練習
1.一個底面積為100cm2的薄壁柱形容器放在水平電子秤上，向容器中緩慢注入液體，停止注入液體時，容器中液體的深度為4cm，如圖甲；將均勻實心柱體緩慢放入液體中，放手后，柱體靜止時如圖乙；整個過程，電子秤的示數與容器內液體深度的關系如圖丙（部分數據沒有標識）。求：
（1）液體的密度。
（2）實心柱體的質量。
（3）該實心柱體的密度。
2.了判斷物體的密度，小田將質量相同的兩個物體甲、乙分別放入裝滿水的兩個完全相同的容器中。甲物體放入容器中，靜止后溢出水的質量為50g，乙物體放入容器中，靜止后溢出水的質量為40g。其中有一個物體靜止后，有一半的體積露出水面，則下列說法正確的是（　　）
A．甲物體的體積是50cm3
B．甲物體的密度是0.8g/cm3
C．乙沉底且乙物體對容器底部的壓力為0.1N
D．乙物體的密度是0.5g/cm3
3.水平桌面上的深桶容器中裝有水，小明在空玻璃瓶口蒙上橡皮膜，將其置于水中某一深度處，恰好懸浮，如圖所示現沿桶壁向容器中緩慢加水，在水面上升的過程中，下列判斷錯誤的是（　　）
A．玻璃瓶保持靜止
B．玻璃瓶受到的浮力變小
C．水對容器底的壓強增大
D．桌面對容器的支持力增大
4.小致利用一個薄壁圓柱形透明塑料筒和大燒杯測量石塊的密度，已知大燒杯的橫截面積是塑料筒的橫截面積的5倍，空筒質量m0＝10g。
（1）小致向塑料筒中倒入質量為m1＝30g的水，是為了使其重心降低，讓塑料空筒能夠豎直漂浮在液體中，如圖甲所示。當塑料筒靜止在水中時，所受的浮力是 　0.3　N。
（2）如圖乙，將一不吸水的小石塊輕放塑料筒中，塑料筒向下運動的距離為h1，筒內液面上升高度為h2，則放入石塊后，與甲圖相比較，乙圖塑料筒中內外液面高度差 　變大　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（3）石塊密度表達式是ρ＝　 　（用h1、h2和ρ水表示）。
5.甲、乙兩相同的容器中裝有體積相等的兩種液體，靜止放置在水平桌面上，將同種材料制作的實心物體A、B分別放入兩容器中，靜止時液面等高，如圖所示，則（　　）
A．A的重力大于B的重力
B．A受到的浮力小于B受到的浮力
C．甲杯中液體的密度小于乙杯中液體的密度
D．甲杯和乙杯對水平桌面的壓強相等
6.將一杯水放在水平臺秤上，臺秤示數為800g；彈簧測力計下懸掛一物體A浸在水中保持靜止（如圖），臺秤示數為1000g，彈簧測力計的示數為3N，則A物體重（　　）
A．13N B．5N C．3N D．1N
7.如圖一個物體甲，先后兩次分別在小物體乙和丙（乙、丙由同種物質制成，密度為ρ）的作用下浸沒在水中，甲物體的上表面恰好與水面相平，甲、乙之間用細繩連接，請證明：＝。
8.一個實心金屬球密度為3.0g/cm3，體積為100cm3。把它做成空心球放入底面積為100cm2的圓柱體水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的體積為其總體積的，水未溢出水槽，此時水對槽底的壓強增大了 Pa，球體空心部分的體積為 cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
9.小明制作了一個可測量物體質量的裝置，如圖甲所示小筒與大筒均為圓柱形容器。小筒和托盤的總質量為200g，小筒底面積50cm2，高12cm，大筒中裝有適量的水，托盤上不放物體時，在大筒上與水面相平的位置對應刻度為“0”，將小筒豎直壓入水中、水面距小筒底10cm時，在大筒上與水面相平位置標為最大測量值。把被測物體放入托盤中，讀出大筒上與水面相平位置對應的刻度值，即為被測物體的質量。
（1）利用裝置正常測量過程中，若托盤內所放物體質量為m時，小筒和托盤所受的浮力可以表示為 。（寫表達式，重力常量用g表示）
（2）當水面距小筒底10cm時，小筒所受浮力為 N。
（3）該裝置所能測量物體的最大質量為 g。
（4）他想利用此裝置測算出石塊的密度，操作如下：如圖乙所示，將石塊放入托盤中，讀出大筒上的示數為250g；如圖丙所示，將此石塊沉入水中，讀出大筒上的示數為100g，則該石塊密度為ρ石＝ kg/m3。
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