資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題09 功和簡單的機械
模型構建｜真題試煉｜模擬演練｜題組通關
高頻模型 中考題型分布 分值占比
模型01 功、功率的相關計算（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~6分
模型02 杠桿的平衡問題（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~4分
模型03 杠桿最小動力問題（高頻考點） 選擇題、填空題、作圖題 2~4分
模型04 滑輪組的分析與計算（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~3分
模型01 斜面模型（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~7分
模｜型｜構｜建
『模型解讀』
1. 計算做功的兩個公式：W=Fs、W=Pt
W總=W有+W額
機械效率：
2.計算功率的兩個公式：、
『核心提示』
（1）求解重力(克服重力)做功時用W=Gh；
（2）使用公式W=Fs時，注意：F是在力下的方向上移動的距離；
（3）當力F的方向和運動方向相反時，一般說克服力F做功；
（4）使用公式時，物體需要做勻速運動，即v為定值。
【例1】（2023·遼寧朝陽·中考真題）某無人駕駛汽車空載靜止時對水平地面的壓強為，輪胎與地面總接觸面積為。當汽車在以20m/s的速度勻速直線行駛時，功率為，求：
（1）汽車空載時的重力是多少？
（2）當汽車以的速度勻速直線行駛時，所受的阻力是多少？
（3）當汽車以的速度勻速直線行駛時，汽車牽引力做功多少？若燃燒了汽油，則發動機的效率是多少？（汽油熱值）
【答案】（1）；（2）；（3），
【詳解】解：（1）汽車空載靜止時對水平地面的壓力
則汽車的重力
（2）當汽車以的速度沿直線勻速行駛時，處于平衡狀態，所受阻力和牽引力大小相等，根據
可知汽車所受阻力
（3）當汽車以的速度沿直線勻速行駛時，牽引力做功
汽油完全燃燒放出的熱量
發動機的效率
答：（1）汽車的重力是；
（2）所受到的阻力是；
（3）汽車牽引力做功，發動機的效率是。
【變式1-1】（2024·山東濟南·一模）“引體向上”和“仰臥起坐”是學考體育測試的可選項目。小明先后嘗試了一次“引體向上”和一次“仰臥起坐”，發現完成一次“仰臥起坐”明顯用時要短一些。請你結合右側兩幅示意圖分析，小明完成一次“引體向上”和完成一次“仰臥起坐”相比（　　）
A．做功更多 B．功率更小 C．做功更少 D．功率更大
【變式1-2】（2024·陜西西安·三模）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州市隆重舉行，本屆亞運會各種自動化科技應用悉數亮相，如果機器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直線勻速運動10m，它所受到的阻力為100N。則機器人的重力做功 J。牽引力對機器人做功 J，功率為 W。
【變式1-3】（2024·湖南·一模）節能減排，綠色出行，新能源汽車已成為汽車發展的方向。小明家新購置了一臺某型號電動汽車，該電動汽車正常狀態下100km的能耗僅相當于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐該電動汽車以100km/h的速度行駛200km到達某景區（此過程可視為勻速直線運動），汽車所受的阻力為汽車總重的0.1倍，人和車總質量為1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此過程中，汽車運行的時間。
（2）此過程中，電動汽車牽引力所做的功。
（3）電動汽車電能轉化為機械能的效率為多少？（結果精確到0.1%）
『模型解讀』
1.杠桿平衡條件：F1L1=F2L2。
2.杠桿不再平衡時判斷哪端下沉：
原來杠桿水平平衡時，有F1L1=F2L2；
如果根據題目分析出左右兩邊力臂L1、L2不變，左邊力的大小變為右邊力的大小變為，那么再分析變化后和的大小關系：
若>，則杠桿F1一端下沉；
若<，則杠桿 F2一端下沉。
3.杠桿的動態平衡判斷：因為杠桿在勻速轉動過程中(若題目中的杠桿緩慢轉動，則可視為勻速轉動)一直保持平衡，所以需要從題目條件中找出杠桿再次平衡時F1、L1、F2、L2四個物理量中的不變量和變化量，從而可判斷所求物理量的變化趨勢。
【例2】（2023·山東東營·中考真題）《天工開物》中描述了古人應用桔槔汲水的情景。桔槔的結構相當于一個普通的杠桿，如圖所示，水桶懸掛點到支點的距離和重物懸掛點到支點的距離之比為1︰2，當水和水桶的總質量為20kg時，杠桿恰好在水平位置平衡，則重物質量為 kg。（不計杠桿自重）

【變式2-1】（2024·安徽滁州·一模）如圖甲所示的是一個曬衣夾。在張開口夾衣服的過程中，可將其上半部分看成如圖乙所示的杠桿。若動力，阻力，動力臂，則阻力臂 cm。
【變式2-2】（2024·安徽合肥·一模）如圖所示，彈簧測力計甲、乙吊在質量分布不均勻的木條的兩端，保持木條在水平位置平衡，O、C是木條上的兩個點，，甲、乙示數分別是18N和6N。現將彈簧測力計乙從B點平移到O點，此時彈簧測力計乙的示數是 N。
【變式2-3】（多選）（2024·安徽合肥·一模）我國古代記錄傳統手工技術的著作《天工開物》里記載了一種搗谷用的舂，“橫木穿插碓頭，硬嘴為鐵，足踏其末面舂之”。如圖所示，O為固定轉軸，A處連接著碓頭，腳踏桿的B處可使石球升高，抬起腳，石球會落下去擊打稻谷。若碓頭重力為200N，不計橫木重力和摩擦，則腳至少用 N的力才可以將石球抬起。
『模型解讀』尋找最小動力
根據杠桿平衡條件(F1L1=F2L2)，動力，當阻カ為定值時，動カ臂L1越大，動力F1越小，所以就要明確題目中杠桿的五要素,然后找到最長的動力臂，畫出最小力的示意圖.
『核心提示』
力臂是過支點向力所在的直線作垂線，支點到垂足的距離。畫力臂時，一定要弄清楚是支點到力的作用線的距離，而不是支點與力的作用點的連線的距離。
【例3】（2023·四川攀枝花·中考真題）圖甲是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理是由兩個杠桿組合而成，圖乙為兩水平杠桿AO1B、DCO2組合的示意圖。已知桶蓋重5N，重心位于DC中點的正上方，，，桶蓋和連接桿的尺寸如圖乙所示，腳踏桿AO1B和豎直連接桿的質量不計。
（1）杠桿AO1B是 （選填“省力”或“費力”）杠桿；
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為 N。

【變式3-1】（2023·安徽淮南·三模）如圖所示的杠桿，每個鉤碼重都是1N，用彈簧測力計和水平方向成30°拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數是 N。
【變式3-2】（2023·安徽合肥·一模）拉桿式旅行箱可看成杠桿，如圖所示。已知，，箱重，使箱子在圖示位置靜止時，施加在端點的最小作用力 N。
【變式3-3】（2023·山東泰安·二模）如圖所示，曲桿可繞軸轉動，，在A點掛一重為200N的重物，曲桿在水平位置平衡時，向下的拉力F 200N。（選填“大于”、“小于”或“等于”）
『模型解讀』
1.滑輪組中動滑輪上承擔物重的繩子段數n的判斷
動滑輪上承擔物重的繩子段數n即為滑輪組中直接與動滑輪相連的繩子段數,可以在動滑輪與定滑輪之間畫一條直線,數出與動輪相連的繩子段數。
2. 豎直方向的滑輪組
，，，，；
若：忽略繩重和摩擦，繩子自由端的拉力：，
則：滑輪組的機械效率：
3. 水平方向的滑輪組
水平方向勻速拉物體時如圖所示：
，，，，
滑輪組的機械效率：。
『核心提示』
【例4】（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖所示滑輪組中定滑輪的作用是 。小銘用該滑輪組將重的物體勻速提高，動滑輪重為，不計繩重和摩擦，則小銘所用拉力 ；若物重增大，該滑輪組機械效率將 （選填“變大”、“變小”或“不變” ）。
【變式4-1】（2024·河南商丘·一模）在美麗鄉村建設的工地上，如圖所示，工人借助動滑輪用的拉力，將的重物勻速提升，用時，不計繩重和摩擦。繩端拉力的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
【變式4-2】（2024·陜西商洛·一模）2024年3月12日，中國海油發布消息稱，由我國自主設計建造的亞洲第一深水導管架“海基二號”在廣東珠海深水裝備制造基地建造完工。在建造過程中使用的某滑輪組簡易圖如圖-1所示，該裝置是由兩個相同的滑輪組裝成的滑輪組。利用該滑輪組提升重量為2400N的重物所用的拉力為1000N。重物和繩子自由端的路程一時間圖像如圖-2所示，不計繩重和摩擦，則繩子自由端移動的速度為 m/s，拉力的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
【變式4-3】（2024·山東濟南·一模）如圖甲，小明先后使用兩個不同的滑輪組將同一物體提升了相同高度，所用拉力分別為FA、FB，整個過程中，拉力FA、FB的做功情況如圖乙所示。該過程中，小明對物體所做的有用功是 J，小明利用右側滑輪組提升物體時所做的額外功是 J。
『模型解讀』
1.斜面相關計算公式
物體在粗糙斜面上勻速被拉動：
、、
2. 求物體在斜面上的摩擦力
用求出額外功，在利用，可求解摩擦力
『核心提示』
1.當斜面高度h一定時，斜面的長度s越長，越省力；當斜面的長度s一定時，斜面的高度h越小越省力。
2、勻速拉動物體，在理想狀態下，不考慮靡擦力，斜面長s是斜面高h的n倍，所用的拉力F就是h物重G的分之一.即
【例5】（2023·四川內江·中考真題）如圖所示，將重力為10N的物體沿斜面向上從底端勻速拉到頂端。若斜面長L為1m，斜面高h為0.3m，拉力F為4N，拉力的功率為2W，則此過程中，斜面的機械效率是 %，物體從斜面底端運動到斜面頂端所用的時間是 s。

【變式5-1】（2024·陜西西安·模擬預測）一木箱重500N，工人用沿斜面向上的拉力F將木箱勻速拉到高處，如圖甲所示，已知整個過程中拉力F做的功W與木箱沿斜面運動距離的關系如圖乙所示，整個過程的額外功是400J，斜面的機械效率 ，木箱所受的摩擦力 N。
【變式5-2】（2024·陜西西安·一模）甲圖是“西安最美環山公路”驪山大道，環山公路修得彎彎曲曲，宛如盤龍，其相當于 （選填“斜面”或“輪軸”），主要是為了省力；乙圖是用螺絲刀擰螺絲的情景，手柄粗一些的螺絲刀用起來更 ；丙圖是旗桿頂部安裝的滑輪，使用該滑輪是為了 （后兩空選填“省力”、“省距離”或“改變力的方向”）。

【變式5-3】（2024·河南洛陽·一模）在勞動實踐活動中，小明利用斜面把一重1000N的箱子勻速推到車上。如圖所示，斜面長5m、高1.4m，小明用的推力是400N，用時5s，則下列敘述正確的是（　　）
A．斜面是一個費力機械 B．小明做的有用功是5000J
C．推力F做功的功率為400W D．斜面的機械效率為80%
題組1：功、功率的計算
1．（2023·四川綿陽·中考真題）“單臂啞鈴劃船”運動能充分訓練背闊肌。訓練時，按照如圖所示姿勢，提升、放下啞鈴為1次動作。已知啞鈴質量15kg，訓練者60s完成一組訓練，每組12次動作，每次提升啞鈴的豎直高度是30cm。則訓練者在1次提升啞鈴過程中做功是 J，完成一組訓練過程中提升啞鈴做功的功率是 W。（g取10N/kg）
2．（2023·四川巴中·中考真題）已知木箱重為1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做勻速直線運動，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍。經過5s，地面對木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率為 W。

3．（2023·四川德陽·中考真題）無人機在現在的生產生活中有著廣泛的應用。如圖所示是一款新型智能航拍無人機，機身總質量2kg，小李操作該無人機先以1.2m/s的速度沿豎直方向勻速上升48m，接著又以2m/s的速度沿水平方向勻速飛行80m，無人機在上升過程中需要克服重力做功 J，在整個飛行過程中克服重力做功的功率為 W。

4．（2023·湖北十堰·中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
5．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖所示，小明的質量為60kg，他在30s內完成了10個引體向上，每次重心上升50cm，g取10N/kg。求：
（1）小明所受重力的大小；
（2）完成一個引體向上克服重力做的功；
（3）30s內克服重力做功的功率。

6．（2023·山東東營·中考真題）2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
7．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖是一款爬繩機，這款爬繩機可以不消耗人的體能，輕松攀爬、下降，可用于消防救援、礦井救援及橋梁檢測維修等等。爬繩機的質量為10kg，靜止在水平地面上時與地面的接觸面積為0.1m2。在某次爬升中，將一個質量為70kg的工人從地面勻速提升12m高，用時1min。（g取10N/kg）求：
（1）爬繩機上升的速度為多少m/s？
（2）爬繩機靜止在水平地面上時，對地面的壓強大小。
（3）爬繩機對工人做功的功率大小。

題組2：杠桿的分析與計算
8．（2023·遼寧盤錦·中考真題）圖甲所示的吊車，通過液壓伸縮撐桿推動吊臂，可使其繞點轉動。吊車將貨物沿豎直方向勻速吊起過程中，下列說法正確的是（　　）
A．貨物的機械能保持不變
B．貨物受到的拉力大于重力
C．吊臂可看作是一個費力杠桿
D．圖乙是該車四沖程內燃機的吸氣沖程
9．（2023·湖南常德·中考真題）如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安全值時，閥門就會被拉開。如OB=2m，OA=0.5m，閥門的底面積S=2cm2，鍋爐內氣體壓強的安全值p=6×105Pa（杠桿的重力，摩擦均不計，p0=1×105Pa），則B所掛重物的重力是（　　）

A．20N B．25N C．30N D．120N
10．（2023·四川自貢·中考真題）桿秤是一種中國傳統的稱量工具，凝聚著中國人民的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA=8cm，秤砣質量m=0.2kg，不掛重物和秤砣時，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當秤砣置于B點時，桿秤再次水平平衡，此時測得OB=32cm，則魚的質量為（　　）

A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
11．（2023·遼寧朝陽·中考真題）如圖所示，一輕質杠桿在水平位置平衡，其中，物體C重為100N，則動力 N，這是 杠桿。
12．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖所示。放置花盆的支架只在A，D兩點用螺釘固定在墻壁上，BC保持水平。已知AC長為，CD長為，BC長為，花盆的重力為G，重力作用線恰好過BC中點。若不計支架的重力，則D點螺釘對支架B的水平拉力 （用已知量表示）。為了減小拉力F，花盆位置應離墻壁 一些。

13．（2023·湖南株洲·中考真題）圖甲為多人賽艇。劃槳時，槳可繞側舷上的固定軸轉動，從而使賽艇運動。圖乙為劃槳時槳的簡化平面圖，其中O為固定軸，AB為賽艇的運動方向，槳上OC長為0.8m，OD長為2m，F1為人劃槳的力，F2為水對漿的作用力。

（1）劃槳時，槳對水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水對槳的作用力大小；
（2）槳為 （填“省力”或“費力”）杠桿。請寫出一種與槳類型相同的杠桿： ；
（3）已知圖乙中F2為200N，F1與CD的夾角=30，F1、F2均與AB平行。要劃動槳，F1至少多大？（sin30=0.5，不考慮槳的重力）
14．（2023·遼寧鞍山·中考真題）圖甲是一種常用的移動指示牌，圖乙是它的模型，圖丙是被風刮倒的指示牌，請在圖丙中畫出：將指示牌扶起的最小力及其力臂。
15．（2023·內蒙古呼和浩特·中考真題）人類在漫長的歷史長河中，創造了各種各樣的工具，以無窮的智慧彌補了人類有限的力量，使工作更省力、更便捷，這些工具統稱為機械。杠桿便是其中最簡單的機械之一。如圖所示，AB是一根長為1.6m的不計質量的杠桿，可以繞O點轉動，在距O點0.4m的B端懸掛一質量為90kg，邊長為30cm的勻質正方體合金塊M，杠桿恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金塊M的密度為多少；
（2）A端施加的豎直向下拉力的大小。

題組3：滑輪組的分析與計算
16．（2023·內蒙古興安盟·中考真題）如圖所示，工人用滑輪組將重為200N的貨物10s內勻速提升6m，拉力為150N。忽略繩重及摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．繩子自由端移動的速度是1.8m/s
B．該滑輪組的機械效率為80%
C．拉力做功的功率是90W
D．該滑輪組的動滑輪重為100N
17．（2023·山東菏澤·中考真題）用動滑輪在水平地面上沿直線勻速拉動重為G的物體，如圖所示。已知水平拉力為F，物體受到地面的摩擦力為f，物體移動的距離為s。下列說法正確的是（　　）

A．重力做功數值為Gs
B．拉力做功數值為Fs
C．摩擦力做功數值為fs
D．使用此滑輪既省力又省功
18．（多選）（2023·遼寧朝陽·中考真題）如圖所示，用40N的拉力F沿水平方向拉繩子的一端，使重500N的物體A以0.2m/s的速度沿水平地面向左勻速直線運動了10s。已知滑輪組的機械效率為80%，則此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩子自由端移動的距離為6m
B．物體A受到的摩擦力為90N
C．拉力F做的功為240J
D．拉力F的功率為19.2W
19．（多選）（2023·四川成都·中考真題）如圖甲所示裝置，小歡用力F向下拉繩子，使物體M在水平地面勻速移動，地面ab、bc粗糙程度不同。物體M重為400N，動滑輪重為5N，ab=2m，bc=3m。物體M從a點到c點過程中，拉力F與M移動距離的關系如圖乙，不考慮物體大小對運動的影響，忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，對此過程的分析，下列結論正確的是（ ）

A．繩子自由端移動的距離為15m
B．拉力F做的功為840J
C．拉力F在ab段做的額外功等于在bc段做的額外功
D．物體從ab段到bc段，滑輪組的機械效率變大
20．（2023·湖北十堰·中考真題）如圖是某電梯的工作原理圖，A、B為滑輪，F為電動機對滑輪組施加的拉力。其中滑輪 （選填“A”或“B”）能省力，某次電梯以1m/s速度將60kg的人勻速提升，電動機輸出功率為1960W，則人所受重力與 力是一對平衡力，此次電梯的機械效率為 。
21．（2023·遼寧錦州·中考真題）如圖所示，重100N的物體A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度勻速運動10s，彈簧測力計的示數為20N，滑輪組的機械效率為80%。則拉力F所做的功是 J，拉力F的功率是 W，物體A受到的摩擦力是 N。（不計繩重和滑輪重）

22．（2023·四川達州·中考真題）將物體A、B置于如圖所示的裝置中，物體B恰好勻速下降，已知A重30N，B重5N，則A所受地面的摩擦力為 N；若對A施加一個水平向左的拉力F，剛好使A勻速向左運動，則拉力F= N。（不計繩重、滑輪重及繩子與滑輪間的摩擦）
23．（2023·四川樂山·中考真題）中國目前已成為世界基建強國，如圖1所示的塔吊是基建的常用設備，其結構可簡化為如圖2所示的滑輪組模型。已知物體質量為120kg，動滑輪的重為300N，在繩子自由端施加拉力F后物體在10s內勻速上升5m。不計繩重和一切阻力，g取10N/kg。求：
（1）物體上升的速度；
（2）10s內拉力F的功率；
（3）滑輪組的機械效率η。
題組4：斜面的分析與計算
24．（2023·湖南永州·中考真題）如圖所示，將一個重9.0N的物體從斜面底端勻速直線拉到斜面頂端，沿斜面向上的拉力為3.6N，在斜面上移動的距離s=1.2m，物體升高的高度h=0.3m，則（　　）

A．物體所受的摩擦力3.6N B．物體克服重力做功4.32J
C．拉力做功2.7J D．斜面的機械效率62.5%
25．（2023·四川達州·中考真題）搬運工人為了將笨重的物體裝進汽車車廂，常使用如圖所示的裝置把物體從斜面底端勻速推上頂端，已知斜面長5m，高2m，物體重1000N，沿斜面向上的推力為500N，則下列判定不正確的是（　　）

A．物體在斜面上運動的過程中受3個力的作用，合力為0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的機械效率為80%
D．物體受到斜面的摩擦力為100N
26．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，斜面長L=5m，高h=2m。小華用平行于斜面向上的拉力F，用10s將重為150N的物體從斜面底端勻速拉到斜面頂端，物體沿斜面勻速向上運動時所受摩擦阻力恒為20N。則拉力所做的功為 J，拉力的功率為 W。

27．（2023·四川瀘州·中考真題）小聰探究斜面的機械效率時，將粗糙程度均勻的長木板用支架支撐構成斜面，如圖所示。用刻度尺量出斜面底端A點到斜面上B點的距離L為80cm，B點距水平地面高度h為20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F將重為2N的木塊勻速拉到B點，用時2s，則這段過程中拉力F做功的功率P= W，斜面的機械效率η= %，木塊在該斜面上受到的滑動摩擦力f= N。

28．（2023·陜西·中考真題）如圖，小明用沿斜面向上150N的推力，將總重為500N的小車勻速推到斜面頂端，用時20s。已知斜面高1.2m，長5m。此過程中小車移動的速度為 m/s，小明推小車的功率為 W，他做的有用功為 J，該斜面的機械效率為 。

29．（2023·湖北荊州·中考真題）以“‘荊歌’鐵馬，奔向未來”為主題的2023荊州馬拉松3月26日在荊州體育中心鳴槍起跑。在開賽場地建設過程中，工人利用長度L=3m的斜面把質量為240kg的重物勻速推到h=1m高處，如圖所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的機械效率；
（3）工人將另一質量為300kg的重物勻速推到同一高度，為了省力，換用長度為5m的斜面，此時重物與斜面間的摩擦力與原來的摩擦力之比為6∶5，共用時20s，工人推力做功的功率。

30．（2023·湖南郴州·中考真題）如圖所示，在斜面上將一個重10N的物體勻速拉到頂端所用的時間為。沿斜面向上的拉力，斜面中，，物體與斜面的接觸面積為100cm2，斜面對物體的支持力為。求；
（1）物體在斜面上的速度；
（2）物體對斜面的壓強；
（3）斜面的機械效率。（計算結果保留一位小數）

31．（2023·安徽·中考真題）如圖，一固定斜面頂端裝有定滑輪，為測量該裝置提升物體時的機械效率，用彈簧測力計連接細繩，跨過定滑輪將重為6N的物體沿斜面向上勻速拉動0.6m，物體上升的高度為0.3m，彈簧測力計的示數為4N。求此過程中。
（1）做的有用功；
（2）該裝置的機械效率。

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專題09 功和簡單的機械
模型構建｜真題試煉｜模擬演練｜題組通關
高頻模型 中考題型分布 分值占比
模型01 功、功率的相關計算（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~6分
模型02 杠桿的平衡問題（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~4分
模型03 杠桿最小動力問題（高頻考點） 選擇題、填空題、作圖題 2~4分
模型04 滑輪組的分析與計算（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~3分
模型01 斜面模型（高頻考點） 選擇題、填空題、計算題 2~7分
模｜型｜構｜建
『模型解讀』
1. 計算做功的兩個公式：W=Fs、W=Pt
W總=W有+W額
機械效率：
2.計算功率的兩個公式：、
『核心提示』
（1）求解重力(克服重力)做功時用W=Gh；
（2）使用公式W=Fs時，注意：F是在力下的方向上移動的距離；
（3）當力F的方向和運動方向相反時，一般說克服力F做功；
（4）使用公式時，物體需要做勻速運動，即v為定值。
【例1】（2023·遼寧朝陽·中考真題）某無人駕駛汽車空載靜止時對水平地面的壓強為，輪胎與地面總接觸面積為。當汽車在以20m/s的速度勻速直線行駛時，功率為，求：
（1）汽車空載時的重力是多少？
（2）當汽車以的速度勻速直線行駛時，所受的阻力是多少？
（3）當汽車以的速度勻速直線行駛時，汽車牽引力做功多少？若燃燒了汽油，則發動機的效率是多少？（汽油熱值）
【答案】（1）；（2）；（3），
【詳解】解：（1）汽車空載靜止時對水平地面的壓力
則汽車的重力
（2）當汽車以的速度沿直線勻速行駛時，處于平衡狀態，所受阻力和牽引力大小相等，根據
可知汽車所受阻力
（3）當汽車以的速度沿直線勻速行駛時，牽引力做功
汽油完全燃燒放出的熱量
發動機的效率
答：（1）汽車的重力是；
（2）所受到的阻力是；
（3）汽車牽引力做功，發動機的效率是。
【變式1-1】（2024·山東濟南·一模）“引體向上”和“仰臥起坐”是學考體育測試的可選項目。小明先后嘗試了一次“引體向上”和一次“仰臥起坐”，發現完成一次“仰臥起坐”明顯用時要短一些。請你結合右側兩幅示意圖分析，小明完成一次“引體向上”和完成一次“仰臥起坐”相比（　　）
A．做功更多 B．功率更小 C．做功更少 D．功率更大
【答案】A
【詳解】AC．小明完成一次“引體向上”和完成一次“仰臥起坐”相比，克服的重力較大，重心上升的距離也較大，由得，小明完成一次“引體向上”做功更多，故A符合題意，C不符合題意；
BD．完成一次“仰臥起坐”做功較小，用時要短一些，由得，功率帶下無法比較，故BD不符合題意。
故選A。
【變式1-2】（2024·陜西西安·三模）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州市隆重舉行，本屆亞運會各種自動化科技應用悉數亮相，如果機器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直線勻速運動10m，它所受到的阻力為100N。則機器人的重力做功 J。牽引力對機器人做功 J，功率為 W。
【答案】 0 1000 40
【詳解】（1）[1]做功的兩個必要因素：作用在物體上的力，物體沿力的方向移動的距離。由于機器人在水平路面上做勻速直線運動，沒有在重力的方向上移動距離，此過程中機器人的重力沒有做功。
（2）[2]機器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直線勻速運動，處于平衡狀態，大小相等，則牽引力對機器人做功W＝Fs＝100N×10m＝1000J
（3）[3]牽引力對機器人做功的功率
【變式1-3】（2024·湖南·一模）節能減排，綠色出行，新能源汽車已成為汽車發展的方向。小明家新購置了一臺某型號電動汽車，該電動汽車正常狀態下100km的能耗僅相當于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐該電動汽車以100km/h的速度行駛200km到達某景區（此過程可視為勻速直線運動），汽車所受的阻力為汽車總重的0.1倍，人和車總質量為1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此過程中，汽車運行的時間。
（2）此過程中，電動汽車牽引力所做的功。
（3）電動汽車電能轉化為機械能的效率為多少？（結果精確到0.1%）
【答案】（1）2h；（2）；（3）81.5%
【詳解】解：（1）汽車運行的時間為
（2）電動汽車牽引力為
電動汽車牽引力所做的功為
（3）電動汽車電能轉化為機械能的效率為
答：（1）此過程中，汽車運行的時間2h；
（2）此過程中，電動汽車牽引力所做的功；
（3）電動汽車電能轉化為機械能的效率為81.5%。
『模型解讀』
1.杠桿平衡條件：F1L1=F2L2。
2.杠桿不再平衡時判斷哪端下沉：
原來杠桿水平平衡時，有F1L1=F2L2；
如果根據題目分析出左右兩邊力臂L1、L2不變，左邊力的大小變為右邊力的大小變為，那么再分析變化后和的大小關系：
若>，則杠桿F1一端下沉；
若<，則杠桿 F2一端下沉。
3.杠桿的動態平衡判斷：因為杠桿在勻速轉動過程中(若題目中的杠桿緩慢轉動，則可視為勻速轉動)一直保持平衡，所以需要從題目條件中找出杠桿再次平衡時F1、L1、F2、L2四個物理量中的不變量和變化量，從而可判斷所求物理量的變化趨勢。
【例2】（2023·山東東營·中考真題）《天工開物》中描述了古人應用桔槔汲水的情景。桔槔的結構相當于一個普通的杠桿，如圖所示，水桶懸掛點到支點的距離和重物懸掛點到支點的距離之比為1︰2，當水和水桶的總質量為20kg時，杠桿恰好在水平位置平衡，則重物質量為 kg。（不計杠桿自重）

【答案】10
【詳解】[1]水和桶的總重力為G總＝mg＝20kg×9.8N/kg＝19.6N
由題意知，l1︰l2＝1︰2，根據杠桿平衡條件知G總l1＝m物gl2
解得m物＝10kg。
【變式2-1】（2024·安徽滁州·一模）如圖甲所示的是一個曬衣夾。在張開口夾衣服的過程中，可將其上半部分看成如圖乙所示的杠桿。若動力，阻力，動力臂，則阻力臂 cm。
【答案】6
【詳解】根據杠桿平衡條件得
代入數據得
解得，阻力臂為
【變式2-2】（2024·安徽合肥·一模）如圖所示，彈簧測力計甲、乙吊在質量分布不均勻的木條的兩端，保持木條在水平位置平衡，O、C是木條上的兩個點，，甲、乙示數分別是18N和6N。現將彈簧測力計乙從B點平移到O點，此時彈簧測力計乙的示數是 N。
【答案】12
【詳解】已知木條水平位置平衡，木條受平衡力，彈簧測力計甲、乙示數分別為18N和6N，則木條受到的拉力為
則木條的重力為
因為木條是不均勻的，彈簧測力計甲作用在A端，彈簧測力計乙作用在B端。以B端為支點，設杠桿重心位于D點，由杠桿平衡條件可知
，
則重心位于杠桿左端處，已知
，
則C點為木條重心，現將彈簧測力計乙從B點平移到O點，以A為支點，根據杠桿平衡條件可知
，
【變式2-3】（多選）（2024·安徽合肥·一模）我國古代記錄傳統手工技術的著作《天工開物》里記載了一種搗谷用的舂，“橫木穿插碓頭，硬嘴為鐵，足踏其末面舂之”。如圖所示，O為固定轉軸，A處連接著碓頭，腳踏桿的B處可使石球升高，抬起腳，石球會落下去擊打稻谷。若碓頭重力為200N，不計橫木重力和摩擦，則腳至少用 N的力才可以將石球抬起。
【答案】80
【詳解】由圖可知，阻力臂為0.4m，當腳在B點沿與OB垂直的方向向下施加動力時，動力臂最長，最長的動力臂為1m，根據杠桿平衡條件可得
解得，腳至少用的力為F=80N
『模型解讀』尋找最小動力
根據杠桿平衡條件(F1L1=F2L2)，動力，當阻カ為定值時，動カ臂L1越大，動力F1越小，所以就要明確題目中杠桿的五要素,然后找到最長的動力臂，畫出最小力的示意圖.
『核心提示』
力臂是過支點向力所在的直線作垂線，支點到垂足的距離。畫力臂時，一定要弄清楚是支點到力的作用線的距離，而不是支點與力的作用點的連線的距離。
【例3】（2023·四川攀枝花·中考真題）圖甲是腳踏式翻蓋垃圾桶的實物圖，翻蓋的原理是由兩個杠桿組合而成，圖乙為兩水平杠桿AO1B、DCO2組合的示意圖。已知桶蓋重5N，重心位于DC中點的正上方，，，桶蓋和連接桿的尺寸如圖乙所示，腳踏桿AO1B和豎直連接桿的質量不計。
（1）杠桿AO1B是 （選填“省力”或“費力”）杠桿；
（2）若要把桶蓋翻開，腳對踏板A處的壓力至少為 N。

【答案】 省力 20
【詳解】（1）[1]杠桿AO1B支點為O1，動力在A點處，阻力在B點處，作用力在豎直方向上，此時動力臂大于阻力臂，故此杠桿為省力杠桿。
（2）[2]如圖所示，在杠桿DCO2中，阻力臂為
動力臂為，根據杠桿平衡條件可得C點處作用力為
若要把桶蓋翻開，根據杠桿平衡條件，在杠桿AO1B中，腳對踏板A處的壓力至少為
【變式3-1】（2023·安徽淮南·三模）如圖所示的杠桿，每個鉤碼重都是1N，用彈簧測力計和水平方向成30°拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，則彈簧測力計的示數是 N。
【答案】4
【詳解】當彈簧測力計在C點斜向上30°拉杠桿，此時動力臂等于
根據杠桿的平衡條件得
即彈簧測力計的示數是4N。
【變式3-2】（2023·安徽合肥·一模）拉桿式旅行箱可看成杠桿，如圖所示。已知，，箱重，使箱子在圖示位置靜止時，施加在端點的最小作用力 N。
【答案】24
【詳解】要求動力最小，即動力臂最長，支點到動力作用點的距離作為動力臂最長，力的方向與動力臂垂直向上，如圖所示：
杠桿平衡條件可得，G×OB=F×OA，即120N×0.2m=F×1.0m
解得F=24N。
【變式3-3】（2023·山東泰安·二模）如圖所示，曲桿可繞軸轉動，，在A點掛一重為200N的重物，曲桿在水平位置平衡時，向下的拉力F 200N。（選填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于
【詳解】拉力F的力臂為OD，阻力G的力臂為OA，根據杠桿原理可得G×OA=F×OD
因為OD所以F>G=200N
『模型解讀』
1.滑輪組中動滑輪上承擔物重的繩子段數n的判斷
動滑輪上承擔物重的繩子段數n即為滑輪組中直接與動滑輪相連的繩子段數,可以在動滑輪與定滑輪之間畫一條直線,數出與動輪相連的繩子段數。
2. 豎直方向的滑輪組
，，，，；
若：忽略繩重和摩擦，繩子自由端的拉力：，
則：滑輪組的機械效率：
3. 水平方向的滑輪組
水平方向勻速拉物體時如圖所示：
，，，，
滑輪組的機械效率：。
『核心提示』
【例4】（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖所示滑輪組中定滑輪的作用是 。小銘用該滑輪組將重的物體勻速提高，動滑輪重為，不計繩重和摩擦，則小銘所用拉力 ；若物重增大，該滑輪組機械效率將 （選填“變大”、“變小”或“不變” ）。
【答案】 改變力的方向 50 變大
【詳解】[1]定滑輪在使用時，只改變力的方向不改變力的大小。
[2]圖中所示承擔總重的繩子股數
拉力
[3]不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率
動滑輪重不變時，物重增大，機械效率將變大。
【變式4-1】（2024·河南商丘·一模）在美麗鄉村建設的工地上，如圖所示，工人借助動滑輪用的拉力，將的重物勻速提升，用時，不計繩重和摩擦。繩端拉力的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
【答案】 100 80%
【詳解】[1]由圖可知，n=2，物體勻速提升，用時，則物體上升的速度為
則拉力上升速為，繩端拉力的功率
[2]有用功
總功
機械效率
【變式4-2】（2024·陜西商洛·一模）2024年3月12日，中國海油發布消息稱，由我國自主設計建造的亞洲第一深水導管架“海基二號”在廣東珠海深水裝備制造基地建造完工。在建造過程中使用的某滑輪組簡易圖如圖-1所示，該裝置是由兩個相同的滑輪組裝成的滑輪組。利用該滑輪組提升重量為2400N的重物所用的拉力為1000N。重物和繩子自由端的路程一時間圖像如圖-2所示，不計繩重和摩擦，則繩子自由端移動的速度為 m/s，拉力的功率為 W，滑輪組的機械效率為 。
【答案】 1.5 1500 80%
【詳解】[1]繩子自由端移動的速度
[2]拉力的功率為
[3]由圖可知，4s內繩子自由端移動的距離為6m，總功為
4s內物體上升的距離為2m，有用功為
滑輪組的機械效率為
【變式4-3】（2024·山東濟南·一模）如圖甲，小明先后使用兩個不同的滑輪組將同一物體提升了相同高度，所用拉力分別為FA、FB，整個過程中，拉力FA、FB的做功情況如圖乙所示。該過程中，小明對物體所做的有用功是 J，小明利用右側滑輪組提升物體時所做的額外功是 J。
【答案】 2 0.5
【詳解】[1]由乙圖可知，拉力FA做的總功為3J，額外功為1J，則對物體所做的有用功是
[2]小明先后使用兩個不同的滑輪組將同一物體提升了相同高度，所以兩次過程中做的有用功相同，則右側滑輪組提升物體時所做的額外功是
『模型解讀』
1.斜面相關計算公式
物體在粗糙斜面上勻速被拉動：
、、
2. 求物體在斜面上的摩擦力
用求出額外功，在利用，可求解摩擦力
『核心提示』
1.當斜面高度h一定時，斜面的長度s越長，越省力；當斜面的長度s一定時，斜面的高度h越小越省力。
2、勻速拉動物體，在理想狀態下，不考慮靡擦力，斜面長s是斜面高h的n倍，所用的拉力F就是h物重G的分之一.即
【例5】（2023·四川內江·中考真題）如圖所示，將重力為10N的物體沿斜面向上從底端勻速拉到頂端。若斜面長L為1m，斜面高h為0.3m，拉力F為4N，拉力的功率為2W，則此過程中，斜面的機械效率是 %，物體從斜面底端運動到斜面頂端所用的時間是 s。

【答案】 75 2
【詳解】[1]拉動物體所做的有用功為
總功為
斜面的機械效率是
[2]根據
可得，物體從斜面底端運動到斜面頂端所用的時間是
【變式5-1】（2024·陜西西安·模擬預測）一木箱重500N，工人用沿斜面向上的拉力F將木箱勻速拉到高處，如圖甲所示，已知整個過程中拉力F做的功W與木箱沿斜面運動距離的關系如圖乙所示，整個過程的額外功是400J，斜面的機械效率 ，木箱所受的摩擦力 N。
【答案】 50
【詳解】[1]由乙圖可知，拉力做的總功為，則斜面的機械效率為
[2]由乙圖可知，斜面的長度為8m，則木箱所受的摩擦力為
【變式5-2】（2024·陜西西安·一模）甲圖是“西安最美環山公路”驪山大道，環山公路修得彎彎曲曲，宛如盤龍，其相當于 （選填“斜面”或“輪軸”），主要是為了省力；乙圖是用螺絲刀擰螺絲的情景，手柄粗一些的螺絲刀用起來更 ；丙圖是旗桿頂部安裝的滑輪，使用該滑輪是為了 （后兩空選填“省力”、“省距離”或“改變力的方向”）。

【答案】 斜面 省力 改變力的方向
【詳解】[1]環山公路修得彎彎曲曲，宛如盤龍，實質上它也是一種變形的簡單機械--斜面，可以省力但費距離。
[2]螺絲刀屬輪軸，手柄粗一些的螺絲刀輪的直徑更大，用起來更省力。
[3]旗桿頂部安裝的滑輪是定滑輪，使用定滑輪不能省力，但可以改變力的方向。
【變式5-3】（2024·河南洛陽·一模）在勞動實踐活動中，小明利用斜面把一重1000N的箱子勻速推到車上。如圖所示，斜面長5m、高1.4m，小明用的推力是400N，用時5s，則下列敘述正確的是（　　）
A．斜面是一個費力機械 B．小明做的有用功是5000J
C．推力F做功的功率為400W D．斜面的機械效率為80%
【答案】C
【詳解】A．由題可知，箱子重1000N，小明的推力是400N，因此斜面是一個省力機械，故A錯誤；
B．由題可知，箱子重1000N，斜面高1.4m，根據W=Gh可知，有用功是W有=Gh=1000N×1.4m=1400J
故B錯誤；
C．由題可知，小明的推力是400N，斜面長5m，推力做的總功是W總=Fs=400N×5m=2000J
用時5s，則功率為
故C正確；
D．斜面的機械效率為
故D錯誤。
故選C。
題組1：功、功率的計算
1．（2023·四川綿陽·中考真題）“單臂啞鈴劃船”運動能充分訓練背闊肌。訓練時，按照如圖所示姿勢，提升、放下啞鈴為1次動作。已知啞鈴質量15kg，訓練者60s完成一組訓練，每組12次動作，每次提升啞鈴的豎直高度是30cm。則訓練者在1次提升啞鈴過程中做功是 J，完成一組訓練過程中提升啞鈴做功的功率是 W。（g取10N/kg）
【答案】 45 9
【詳解】[1]訓練者在1次提升啞鈴過程中做功是
[2]完成一組訓練過程中提升啞鈴做的功為
完成一組訓練過程中提升啞鈴做功的功率是
2．（2023·四川巴中·中考真題）已知木箱重為1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做勻速直線運動，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍。經過5s，地面對木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率為 W。

【答案】 0 150
【詳解】[1]做功的兩個必要因素是：力的作用和力的方向上移動了距離。由題意可知，地面對木箱的支持力方向垂直向上，木箱沒有在垂直于地面的方向上移動距離，所以地面對木箱的支持力不做功。
[2]木箱重為100N，地面對木箱的摩擦力為重力的0.3倍，則地面對木箱的摩擦力
木箱做勻速直線運動，處于平衡狀態，受到的拉力F大小和摩擦力大小相等，即
由功率的變形式可知，拉力F做功的功率
3．（2023·四川德陽·中考真題）無人機在現在的生產生活中有著廣泛的應用。如圖所示是一款新型智能航拍無人機，機身總質量2kg，小李操作該無人機先以1.2m/s的速度沿豎直方向勻速上升48m，接著又以2m/s的速度沿水平方向勻速飛行80m，無人機在上升過程中需要克服重力做功 J，在整個飛行過程中克服重力做功的功率為 W。

【答案】 960 12
【詳解】[1]無人機在上升過程中需要克服重力做功W=Gh=mgh=2kg×10N/kg×48m=960J
[2]整個飛行過程中用的總時間為
無人機沿水平方向勻速飛行，重力方向豎直向下，沒有在重力的方向上通過一定的距離，沒有克服重力做功，整個飛行過程中克服重力做功的功率為
4．（2023·湖北十堰·中考真題）如圖甲是中國海軍十堰艦停泊在港灣時的情景，相關參數如下表；執行任務過程中，該艦以恒定最大推進功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推進功率
（1）十堰艦滿載停泊在港灣時所受浮力大小；
（2）若十堰艦從靜止出發，加速航行時達到最大航速，圖乙是本次航行的圖像，求加速階段的平均速度；
（3）十堰艦以最大航速水平勻速直線航行時，十堰艦所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【詳解】解：（1）由阿基米德原理可得，護衛艦滿載時，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙圖可知，該艦加速航行達到最大航速12.5m/s，用時120s，航行0.96km，則加速階段的平均速度
（3）護衛艦的最大航速為12.5m/s，水平勻速直線航行時，受到的阻力與牽引力是一對平衡力，根據
可得，十堰艦所受阻力
答：（1）該護衛艦滿載時受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速階段的平均速度為8m/s；
（3）十堰艦所受阻力為1×106N。
5．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖所示，小明的質量為60kg，他在30s內完成了10個引體向上，每次重心上升50cm，g取10N/kg。求：
（1）小明所受重力的大小；
（2）完成一個引體向上克服重力做的功；
（3）30s內克服重力做功的功率。

【答案】（1）600N；（2）300J；（3）100W
【詳解】解：（1）小明所受的重力為G=mg=60kg×10N/kg=600N
（2）完成一個引體向上克服重力做的功為W=Gh=600N×0.5m=300J
（3）30s內克服重力做的功為W總=10W=10×300J=3000J
30s內克服重力做功的功率為
答：（1）小明所受重力為600N；
（2）完成一個引體向上克服重力做的功為300J；
（3）30s內克服重力做功的功率為100W。
6．（2023·山東東營·中考真題）2023年5月，世界智能大會在天津的成功舉辦，將進一步推動我國人工智能技術的研發和應用。圖甲為某款智能機器人，質量為30kg，底部輪與地面接觸總面積為150cm2，它在某次引領接待工作中沿直線行走的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能機器人靜止在水平地面上時，對地面產生的壓強；
（2）求智能機器人在0~6s內行走的距離和0~10s內的平均速度；
（3）在0~6s內，智能機器人受到的水平阻力為重力的0.05倍，求此段時間內智能機器人牽引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【詳解】解：（1）智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓力F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能機器人靜止在水平地面上時對地面產生的壓強
（2）由圖像可知，0~6s機器人勻速運動的速度v1=1.2m/s，則在0~6s內行走的距離
由圖像知，6~10s內物體勻速運動的速度v2=1.0m/s，則在6~10s內行走的距離
0~10s內的平均速度
（3）在0~6s內機器人受到的阻力f=0.05G=0.05×300N=15N
機器人勻速直線運動時，水平方向上牽引力和阻力是一對平衡力，則此過程機器人牽引力F'=f=15N
此段時間內牽引力做功的功率
答：（1）智能機器人對地面產生的壓強為2×104Pa；
（2）智能機器人在0~6s內行走的距離為7.2m，0~10s內的平均速度為1.12m/s；
（3）在0~6s內智能機器人牽引力做功的功率為18W。
7．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖是一款爬繩機，這款爬繩機可以不消耗人的體能，輕松攀爬、下降，可用于消防救援、礦井救援及橋梁檢測維修等等。爬繩機的質量為10kg，靜止在水平地面上時與地面的接觸面積為0.1m2。在某次爬升中，將一個質量為70kg的工人從地面勻速提升12m高，用時1min。（g取10N/kg）求：
（1）爬繩機上升的速度為多少m/s？
（2）爬繩機靜止在水平地面上時，對地面的壓強大小。
（3）爬繩機對工人做功的功率大小。

【答案】（1）0.2m/s；（2）1000Pa；（3）140W
【詳解】解：（1）爬繩機上升高度h=12m，用時
爬繩機上升的速度
（2）爬繩機靜止在水平地面上時，對地面的壓力
靜止在水平地面上時與地面的接觸面積為0.1m2，則對地面的壓強
（3）爬繩機對工人的作用力
由于工人與爬繩機相對靜止，故爬升的速度相同，所以爬繩機對工人做功的功率
答：（1）爬繩機上升的速度為0.2m/s；
（2）爬繩機靜止在水平地面上時，對地面的壓強為1000Pa；
（3）爬繩機對工人做功的功率為140W。
題組2：杠桿的分析與計算
8．（2023·遼寧盤錦·中考真題）圖甲所示的吊車，通過液壓伸縮撐桿推動吊臂，可使其繞點轉動。吊車將貨物沿豎直方向勻速吊起過程中，下列說法正確的是（　　）
A．貨物的機械能保持不變
B．貨物受到的拉力大于重力
C．吊臂可看作是一個費力杠桿
D．圖乙是該車四沖程內燃機的吸氣沖程
【答案】C
【詳解】A．吊車將貨物沿豎直方向勻速吊起過程中，貨物的動能不變，重力勢能增大，機械能增大，故錯誤；
B．吊車將貨物沿豎直方向勻速吊起過程中，貨物處于平衡狀態，拉力和重力是一對平衡力，大小相等，故B錯誤；
C．由圖甲可知，吊臂在起吊過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故C正確；
D．由圖乙可知，圖中兩個氣門都關閉，火花塞沒有點火，此時活塞向上運動，是第二個沖程壓縮沖程，故D錯誤。
故選C。
9．（2023·湖南常德·中考真題）如圖所示是鍋爐保險閥門的示意圖。當閥門受到的蒸汽壓力超過其安全值時，閥門就會被拉開。如OB=2m，OA=0.5m，閥門的底面積S=2cm2，鍋爐內氣體壓強的安全值p=6×105Pa（杠桿的重力，摩擦均不計，p0=1×105Pa），則B所掛重物的重力是（　　）

A．20N B．25N C．30N D．120N
【答案】B
【詳解】氣體產生的向上的力F1=pS=6×105Pa×2×10-4m2=120N
大氣產生的向下的壓力為F2=p0S=1×105Pa×2×10﹣4m2=20N
閥門受到向上的力為F=F1﹣F2=120N﹣20N=100N
根據杠桿的平衡條件可知F×OA=G×OB
物體的重力
故選B。
10．（2023·四川自貢·中考真題）桿秤是一種中國傳統的稱量工具，凝聚著中國人民的智慧。如圖所示，O為桿秤提紐，OA=8cm，秤砣質量m=0.2kg，不掛重物和秤砣時，手提提紐，桿秤可水平平衡。用它稱魚，當秤砣置于B點時，桿秤再次水平平衡，此時測得OB=32cm，則魚的質量為（　　）

A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【詳解】桿秤是一只杠桿，O是支點，當桿秤在水平位置平衡時，根據杠桿的平衡條件可得
G魚﹒OA=G秤砣﹒OB
則魚受到的重力
魚的質量為
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
11．（2023·遼寧朝陽·中考真題）如圖所示，一輕質杠桿在水平位置平衡，其中，物體C重為100N，則動力 N，這是 杠桿。
【答案】 25 省力
【詳解】[1] 由題意可知，O為支點，且
，
根據杠桿平衡條件可知
則動力F為
[2] 由題知，為支點，OA為阻力臂，OB動力臂，因為
動力臂大于阻力臂，此杠桿為省力杠桿。
12．（2023·遼寧大連·中考真題）如圖所示。放置花盆的支架只在A，D兩點用螺釘固定在墻壁上，BC保持水平。已知AC長為，CD長為，BC長為，花盆的重力為G，重力作用線恰好過BC中點。若不計支架的重力，則D點螺釘對支架B的水平拉力 （用已知量表示）。為了減小拉力F，花盆位置應離墻壁 一些。

【答案】 近
【詳解】[1]支點為A，花盆對支架的壓力為阻力F2，從支點A做到花盆重力作用線的垂線，支點到垂足的距離為阻力臂，如圖所示

D處螺釘水平拉力（動力）的力臂l1+l2，由杠桿平衡條件可得
D處螺釘的水平拉力的大小
[2]由杠桿平衡條件可知，在阻力、動力臂不變的情況下，阻力臂越小、動力越小、越省力；所以為了安全，應減小阻力臂，從而減小D處的拉力，花盆應盡量靠近墻壁。
13．（2023·湖南株洲·中考真題）圖甲為多人賽艇。劃槳時，槳可繞側舷上的固定軸轉動，從而使賽艇運動。圖乙為劃槳時槳的簡化平面圖，其中O為固定軸，AB為賽艇的運動方向，槳上OC長為0.8m，OD長為2m，F1為人劃槳的力，F2為水對漿的作用力。

（1）劃槳時，槳對水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水對槳的作用力大小；
（2）槳為 （填“省力”或“費力”）杠桿。請寫出一種與槳類型相同的杠桿： ；
（3）已知圖乙中F2為200N，F1與CD的夾角=30，F1、F2均與AB平行。要劃動槳，F1至少多大？（sin30=0.5，不考慮槳的重力）
【答案】 等于 費力 夾菜的筷子 500
【詳解】（1）[1]因為物體間力的作用是相互的，所以劃槳時，槳對水的作用力等于水對槳的作用力。
（2）[2] [3]先根據題意作出動力臂和阻力臂如下圖所示：

因為動力臂小于阻力臂，則動力大于阻力，所以這個杠桿是費力杠桿；此外，我們平時吃飯時夾菜的筷子也是費力杠桿。
（3）[4]如圖，OC=0.8m，OD=2m，F1與CD的夾角=30，sin30=0.5，則動力臂的長為
同理可得阻力臂的長為
已知圖乙中F2為200N，根據杠桿平衡條件可得動力F1為
14．（2023·遼寧鞍山·中考真題）圖甲是一種常用的移動指示牌，圖乙是它的模型，圖丙是被風刮倒的指示牌，請在圖丙中畫出：將指示牌扶起的最小力及其力臂。
【答案】
【詳解】要將指示牌扶起，支點為C，，根據杠桿平衡條件可知，動力臂越長，動力越小，AC為最長動力臂L1時，動力最小，從A點作垂直于AC向上的線段F1的示意圖，如圖所示。
15．（2023·內蒙古呼和浩特·中考真題）人類在漫長的歷史長河中，創造了各種各樣的工具，以無窮的智慧彌補了人類有限的力量，使工作更省力、更便捷，這些工具統稱為機械。杠桿便是其中最簡單的機械之一。如圖所示，AB是一根長為1.6m的不計質量的杠桿，可以繞O點轉動，在距O點0.4m的B端懸掛一質量為90kg，邊長為30cm的勻質正方體合金塊M，杠桿恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金塊M的密度為多少；
（2）A端施加的豎直向下拉力的大小。

【答案】（1）；（2）300N
【詳解】解：（1）合金塊M的體積為
合金塊M的密度為
（2）由題意可知，杠桿AB長1.6m，OB長0.4m，因此AO長1.2m，由杠桿平衡條件可知
即
解得
答：（1）合金塊M的密度為；
（2）A端施加的豎直向下拉力的大小為300N。
題組3：滑輪組的分析與計算
16．（2023·內蒙古興安盟·中考真題）如圖所示，工人用滑輪組將重為200N的貨物10s內勻速提升6m，拉力為150N。忽略繩重及摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．繩子自由端移動的速度是1.8m/s
B．該滑輪組的機械效率為80%
C．拉力做功的功率是90W
D．該滑輪組的動滑輪重為100N
【答案】D
【詳解】A．貨物10s內勻速提升6m，貨物上升的速度為
由題圖可知，滑輪組繩子承重股數為n=2，繩子自由端移動的速度是
故A錯誤；
BC．拉力做的總功為
拉力做功的功率為
拉力做的有用功為
該滑輪組的機械效率為
故BC錯誤；
D．忽略繩重及摩擦，根據
可得，該滑輪組的動滑輪重為
故D正確。
故選D。
17．（2023·山東菏澤·中考真題）用動滑輪在水平地面上沿直線勻速拉動重為G的物體，如圖所示。已知水平拉力為F，物體受到地面的摩擦力為f，物體移動的距離為s。下列說法正確的是（　　）

A．重力做功數值為Gs
B．拉力做功數值為Fs
C．摩擦力做功數值為fs
D．使用此滑輪既省力又省功
【答案】C
【詳解】A．物體在水平地面上勻速運動，重力的方向豎直向下，物體沒有在重力的方向上通過一定的距離，重力做功為零，故A錯誤；
B．圖中滑輪是動滑輪，拉力移動的距離s′=2s
拉力做功W=Fs′=F×2s=2Fs
故B錯誤；
C．摩擦力做功Wf=fs
故C正確；
D．摩擦力做功可以省力，由功的原理可知，使用任何機械都不省功，使用此滑輪不能省功，故D錯誤。
故選C。
18．（多選）（2023·遼寧朝陽·中考真題）如圖所示，用40N的拉力F沿水平方向拉繩子的一端，使重500N的物體A以0.2m/s的速度沿水平地面向左勻速直線運動了10s。已知滑輪組的機械效率為80%，則此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩子自由端移動的距離為6m
B．物體A受到的摩擦力為90N
C．拉力F做的功為240J
D．拉力F的功率為19.2W
【答案】AC
【詳解】A．已知物體A以0.2m/s的速度沿水平地面向左勻速直線運動了10s，它所走的路程為
三條繩子托著動滑輪，則繩子自由端移動的距離為物體A移動距離的三倍，大小為6m，故A正確；
B．由A解析可知，繩子自由端移動的距離為6m，拉力F大小為40N，滑輪組所做的總功為
已知滑輪組的機械效率為80%，滑輪組所做的有用功為
物體A移動的距離為2m，滑輪組對物體A的拉力為
物體A受到的拉力和摩擦力為一對平衡力，大小相等，物體A受到的摩擦力為96N，故B錯誤；
C．已知繩子自由端移動的距離為6m，拉力F大小為40N，拉力F做的功為滑輪組所做的總功，大小為240J，故C正確；
D．拉力F做的功為240J，使用的時間為10s，拉力F的功率為
拉力F的功率為24W，故D錯誤。
故選AC。
19．（多選）（2023·四川成都·中考真題）如圖甲所示裝置，小歡用力F向下拉繩子，使物體M在水平地面勻速移動，地面ab、bc粗糙程度不同。物體M重為400N，動滑輪重為5N，ab=2m，bc=3m。物體M從a點到c點過程中，拉力F與M移動距離的關系如圖乙，不考慮物體大小對運動的影響，忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，對此過程的分析，下列結論正確的是（ ）

A．繩子自由端移動的距離為15m
B．拉力F做的功為840J
C．拉力F在ab段做的額外功等于在bc段做的額外功
D．物體從ab段到bc段，滑輪組的機械效率變大
【答案】BD
【詳解】A．由圖可知，繩子段數有2段，物體移動的距離s物=2m+3m=5m
則繩子自由端移動的距離為s=5m×2=10m
故A錯誤；
B．由圖乙可知，物體M從a點到b點過程中，拉力F'=60N，繩子自由端移動距離s'=2m×2=4m
拉力F做的功為W'=F's'=60N×4m=240J
物體M從b點到c點過程中，拉力F"=100N，繩子自由端移動距離s"=3m×2=6m
拉力F做的功為W"=F"s"=100N×6m=600J
則拉力F做的總功為W=240J+600J=840J
故B正確；
C．忽略繩子重力及滑輪轉軸摩擦，拉力F在ab段做的額外功W額'=G動sab=5N×2m=10J
拉力F在bc段做的額外功W額"=G動sbc=5N×3m=15J
所以拉力F在ab段做的額外功小于在bc段做的額外功，故C錯誤；
D．在ab段，滑輪組的機械效率
在bc段，滑輪組的機械效率
故D正確。
故選BD。
20．（2023·湖北十堰·中考真題）如圖是某電梯的工作原理圖，A、B為滑輪，F為電動機對滑輪組施加的拉力。其中滑輪 （選填“A”或“B”）能省力，某次電梯以1m/s速度將60kg的人勻速提升，電動機輸出功率為1960W，則人所受重力與 力是一對平衡力，此次電梯的機械效率為 。
【答案】 A 電梯對人的支持 30.6%
【詳解】[1]由圖可知，A是動滑輪可以省力，B是定滑輪不能省力。
[2]依題意人被勻速提升，則人所受的重力與電梯對人的支持力是一對平衡力。
[3]依題意，繩子承重段數n=2，則繩子自由端速度為
繩子自由端受到的拉力為
人的重力為
則電梯的機械效率為
21．（2023·遼寧錦州·中考真題）如圖所示，重100N的物體A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度勻速運動10s，彈簧測力計的示數為20N，滑輪組的機械效率為80%。則拉力F所做的功是 J，拉力F的功率是 W，物體A受到的摩擦力是 N。（不計繩重和滑輪重）

【答案】 40 4 32
【詳解】[1][2]不計繩重和滑輪重，由圖可知滑輪組的動滑輪繞繩子的段數n=2，繩子自由端移動的距離
s繩=2s物=2v物t=2×0.1m/s×10s=2m
彈簧測力計的示數為20N，拉力就是20N，拉力做功為W總=Fs繩=20N×2m=40J
拉力做功的功率
[3]由
得到物體與地面間的滑動摩擦力f=η×2F=80%×2×20N=32N
22．（2023·四川達州·中考真題）將物體A、B置于如圖所示的裝置中，物體B恰好勻速下降，已知A重30N，B重5N，則A所受地面的摩擦力為 N；若對A施加一個水平向左的拉力F，剛好使A勻速向左運動，則拉力F= N。（不計繩重、滑輪重及繩子與滑輪間的摩擦）
【答案】 10 20
【詳解】[1][2]如圖所示，物體A和B通過動滑輪相連，動滑輪上有2段繩子，已知A重30N，B重5N，物體B恰好勻速下降，說明物體A處于平衡狀態，則A所受地面的摩擦力與動滑輪的鉤子拉A的力是一對平衡力，即
若對A施加一個水平向左的拉力F，則物體A受到三個力的作用：水平向左的拉力F，水平向右的拉力2GB， 水平向右的摩擦力10N，所以，水平剛好使A勻速向左運動，則拉力F
23．（2023·四川樂山·中考真題）中國目前已成為世界基建強國，如圖1所示的塔吊是基建的常用設備，其結構可簡化為如圖2所示的滑輪組模型。已知物體質量為120kg，動滑輪的重為300N，在繩子自由端施加拉力F后物體在10s內勻速上升5m。不計繩重和一切阻力，g取10N/kg。求：
（1）物體上升的速度；
（2）10s內拉力F的功率；
（3）滑輪組的機械效率η。
【答案】（1）0.5m/s；（2）750W；（3）80%
【詳解】解：（1）物體上升的速度為
（2）物體的重力為
由圖知，通過動滑輪繩子的段數
不計繩重和一切阻力，繩子自由端拉力
繩子自由端移動的距離
拉力所做的功
拉力的功率
（3）有用功為
滑輪組的機械效率
答：（1）物體上升的速度為；
（2）內拉力的功率為；
（3）滑輪組的機械效率為。
題組4：斜面的分析與計算
24．（2023·湖南永州·中考真題）如圖所示，將一個重9.0N的物體從斜面底端勻速直線拉到斜面頂端，沿斜面向上的拉力為3.6N，在斜面上移動的距離s=1.2m，物體升高的高度h=0.3m，則（　　）

A．物體所受的摩擦力3.6N B．物體克服重力做功4.32J
C．拉力做功2.7J D．斜面的機械效率62.5%
【答案】D
【詳解】ABC．克服物體重力做功即有用功為
拉力做的功即總功為
額外功為
由可得，摩擦力為
故ABC不符合題意；
D．根據可得，斜面的機械效率為
故D符合題意。
故選D。
25．（2023·四川達州·中考真題）搬運工人為了將笨重的物體裝進汽車車廂，常使用如圖所示的裝置把物體從斜面底端勻速推上頂端，已知斜面長5m，高2m，物體重1000N，沿斜面向上的推力為500N，則下列判定不正確的是（　　）

A．物體在斜面上運動的過程中受3個力的作用，合力為0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的機械效率為80%
D．物體受到斜面的摩擦力為100N
【答案】A
【詳解】A．物體在斜面上運動的過程中受重力、支持力、推力、摩擦力共4個力的作用，處于平衡狀態，合力為0，故A錯誤，符合題意；
B．推力所做的功是
故B正確，不符合題意；
C．推力做的有用功為
斜面的機械效率為
故C正確，不符合題意；
D．推力做的額外功為
物體受到斜面的摩擦力為
故D正確，不符合題意。
故選A。
26．（2023·黑龍江綏化·中考真題）如圖，斜面長L=5m，高h=2m。小華用平行于斜面向上的拉力F，用10s將重為150N的物體從斜面底端勻速拉到斜面頂端，物體沿斜面勻速向上運動時所受摩擦阻力恒為20N。則拉力所做的功為 J，拉力的功率為 W。

【答案】 400 40
【詳解】[1]小華拉力做的有用功為W有=Gh=150N×2m=300J
克服摩擦阻力做的額外功為W額=fL=20N×5m=100J
則拉力所做的功為總功為W總=W有+W額=300J+100J=400J
[2]拉力的功率為
27．（2023·四川瀘州·中考真題）小聰探究斜面的機械效率時，將粗糙程度均勻的長木板用支架支撐構成斜面，如圖所示。用刻度尺量出斜面底端A點到斜面上B點的距離L為80cm，B點距水平地面高度h為20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F將重為2N的木塊勻速拉到B點，用時2s，則這段過程中拉力F做功的功率P= W，斜面的機械效率η= %，木塊在該斜面上受到的滑動摩擦力f= N。

【答案】 0.32 62.5 0.3
【詳解】[1]斜面的長度L=80cm=0.8m
拉力做的總功W總=FL=0.8N×0.8m=0.64J
拉力做功功率
[2]斜面的高度h=20cm=0.2m
拉力做的有用功W有用=Gh=2N×0.2m=0.4J
斜面的機械效率
[3]克服滑動摩擦力做的額外功W額=W總-W有用=0.64J-0.4J=0.24J
由W額=fL可得物體受到的滑動摩擦力
28．（2023·陜西·中考真題）如圖，小明用沿斜面向上150N的推力，將總重為500N的小車勻速推到斜面頂端，用時20s。已知斜面高1.2m，長5m。此過程中小車移動的速度為 m/s，小明推小車的功率為 W，他做的有用功為 J，該斜面的機械效率為 。

【答案】 0.25 37.5 600 80%
【詳解】[1]此過程中小車移動的速度為
[2]小明推小車做的功W總=Fs=150N×5m=750J
推小車的功率為
[3]他做的有用功為W有=Gh=500N×1.2m=600J
[4]該斜面的機械效率為
29．（2023·湖北荊州·中考真題）以“‘荊歌’鐵馬，奔向未來”為主題的2023荊州馬拉松3月26日在荊州體育中心鳴槍起跑。在開賽場地建設過程中，工人利用長度L=3m的斜面把質量為240kg的重物勻速推到h=1m高處，如圖所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的機械效率；
（3）工人將另一質量為300kg的重物勻速推到同一高度，為了省力，換用長度為5m的斜面，此時重物與斜面間的摩擦力與原來的摩擦力之比為6∶5，共用時20s，工人推力做功的功率。

【答案】（1）2400J；（2）80%；（3）210W
【詳解】解：（1）推力做的有用功是W有=Gh=mgh=240kg×10N/kg×1m=2400J
（2）推力做的總功是W總=FL=1000N×3m=3000J
斜面的機械效率為
（3）原來斜面做的額外功為W額=W總-W有=3000J-2400J=600J
原來斜面的摩擦力為
此時重物與斜面間的摩擦力與原來的摩擦力之比為6∶5，則此時的摩擦力為
此時斜面的長度為5m，則額外功為W'額=f's=240N×5m=1200J
工人將另一質量為300kg的重物勻速推到同一高度，做的有用功是W'有=m'gh=300kg×10N/kg×1m=3000J
此時的總功為W'總=W'額+W'有=1200J+3000J=4200J
工人推力做功的功率是
答：（1）推力做的有用功是2400J；
（2）斜面的機械效率是80%；
（3）工人推力做功的功率是210W。
30．（2023·湖南郴州·中考真題）如圖所示，在斜面上將一個重10N的物體勻速拉到頂端所用的時間為。沿斜面向上的拉力，斜面中，，物體與斜面的接觸面積為100cm2，斜面對物體的支持力為。求；
（1）物體在斜面上的速度；
（2）物體對斜面的壓強；
（3）斜面的機械效率。（計算結果保留一位小數）

【答案】（1）1.25m/s；（2）800Pa；（3）66.7%
【詳解】解：（1）物體的速度
（2）物體對斜面的壓力
接觸面積
物體對斜面的壓強
（3）斜面的高度
拉力做的有用功
拉力做的總功
斜面的效率
答：（1）物體在斜面上的速度是1.25m/s；
（2）物體對斜面的壓強是800Pa；
（3）斜面的機械效率是66.7%。
31．（2023·安徽·中考真題）如圖，一固定斜面頂端裝有定滑輪，為測量該裝置提升物體時的機械效率，用彈簧測力計連接細繩，跨過定滑輪將重為6N的物體沿斜面向上勻速拉動0.6m，物體上升的高度為0.3m，彈簧測力計的示數為4N。求此過程中。
（1）做的有用功；
（2）該裝置的機械效率。

【答案】（1）1.8J；（2）
【詳解】解：（1）有用功為W有=Gh=6N×0.3m=1.8J
（2）總功為W總=Fs=4N×0.6m=2.4J
所以滑輪組的機械效率為
答：（1）做的有用功是1.8J；
（2）該裝置的機械效率是。
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