資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題10 簡(jiǎn)單的機(jī)械組合問題（壓軸題）
模型構(gòu)建｜真題試煉｜模擬演練｜題組通關(guān)
高頻模型 中考題型分布 分值占比
模型01 斜面與滑輪組合模型（高頻考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 4~7分
模型02 杠桿與滑輪組組合模型（高頻考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 4~8分
模型03 滑輪組與浮力組合模型（重難考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 6~10分
模型04 杠桿與浮力的組合模型（重難考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 6~10分
模｜型｜構(gòu)｜建
『模型解讀』
(1)斜面的機(jī)械效率
對(duì)于斜面，利用W=Gh求斜面對(duì)物體做的有用功，若F是直接作用在物體上的拉力，s是斜面的長(zhǎng)度，利用W=Fs求直接拉物體做的總功，等于有用功Gh與總功 Fs之比。
(2)斜面頂端為滑輪組，可利用滑輪組的公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。
(3)整個(gè)裝置的機(jī)械效率：
利用W=Gh求斜面上繩子對(duì)物體做的有用功，是整個(gè)裝置的有用功；利用W=Fs求滑輪組繩子自由端的拉力做的功，是整個(gè)裝置的總功；整個(gè)裝置的機(jī)械效率等于斜面的有用功與滑輪組的總功之比。
『核心提示』
【例1】（2023·四川資陽·中考真題）隨著疫情防控形勢(shì)的好轉(zhuǎn)，人民群眾的生產(chǎn)生活秩序逐步恢復(fù)正常，各地的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目正在熱火朝天的開工建設(shè)。如圖所示，某建筑工地上，工人通過固定在斜面頂端的滑輪組把工件勻速拉上斜面。已知斜面高，長(zhǎng)，工人施加的拉力，工件的質(zhì)量，工件沿斜面上升的速度；若不計(jì)工件和滑輪組長(zhǎng)度，忽略繩和動(dòng)滑輪重量及繩與滑輪間、滑輪與輪軸間的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）整個(gè)裝置的機(jī)械效率；
（3）工件所受斜面的摩擦力f。
【答案】（1）900W；（2）83%；（3）300N
【詳解】解：（1）由圖知承重繩子股數(shù)n=3，則拉力的速度
拉力F做功的功率
（2）工人做的總功為
工人做的有用功為
整個(gè)裝置的機(jī)械效率
（3）根據(jù)得，克服摩擦做的額外功
由可得，
答：（1）拉力F做功的功率為900W；
（2）整個(gè)裝置的機(jī)械效率為83.3%；
（3）工件所受斜面的摩擦力300N。
【變式1-1】（2023·四川涼山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，利用滑輪把重為300N的物體從斜面底端沿斜面往上勻速拉動(dòng)10m，物體升高了6m，所用時(shí)間為10s，該裝置的機(jī)械效率為，繩子自由端拉力為F，其方向始終與斜面平行，求在此過程中拉力做的有用功 ，拉力的大小為 ，拉力的功率為 。

【答案】 1800J 120N 240W
【詳解】已知物體的重力，物體升高高度，物體沿斜面向上移動(dòng)的距離，所用時(shí)間。
[1]根據(jù)題意拉力做的有用功
[2]由
得總功
由圖可知，動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)，則繩子端移動(dòng)的距離
由得拉力
[3]拉力做功的功率
【變式1-2】（多選）（2022·山東濱州·二模）救援車工作原理如圖所示，當(dāng)車載電機(jī)對(duì)鋼繩施加的拉力F大小為N時(shí)，小車A恰能勻速緩慢地沿斜面上升。已知小車A的質(zhì)量為1t，斜面高為2m，斜面長(zhǎng)為5m（不計(jì)車長(zhǎng)、鋼繩重、動(dòng)滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦，g=10N/kg）。在小車A由水平路面被拖上救援車的過程用時(shí)40s，在此過程中下列說法正確的是（　　）

A．車載電機(jī)對(duì)鋼繩拉動(dòng)的速度是0.125m/s
B．鋼繩所做的有用功是20000J
C．整個(gè)裝置的機(jī)械效率是80%
D．小車A與斜面間的摩擦力是1000N
【答案】BCD
【詳解】A．由圖可知，滑輪組承重繩子根數(shù)n=2，拉力F移動(dòng)的距離s=nL=2×5m=10m
所以車載電機(jī)對(duì)鋼繩拉動(dòng)的速度是
故A錯(cuò)誤；
B．鋼繩所做的有用功W有=Gh=mgh=1×1000kg×10N/kg×2m=20000J
故B正確；
C．拉力做的總功
該裝置的機(jī)械效率
故C正確；
D．不計(jì)鋼繩重、動(dòng)滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦，克服小車A與斜面間的摩擦做的功為額外功
由W額=fL可得小車A與斜面間的摩擦力
故D正確。
故選BCD。
『模型解讀』
1. 根據(jù)杠桿的分析方法分析杠桿，重點(diǎn)分析支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力以及兩個(gè)力臂
2. 對(duì)滑輪組進(jìn)行重點(diǎn)分析：
（1）幾股繩子承擔(dān)物重；
（2）拉力與物體重力的關(guān)系；
（3）滑輪組對(duì)杠桿的拉力。
3. 找到杠桿和滑輪組的聯(lián)系，找出兩個(gè)簡(jiǎn)單機(jī)械間的相互作用力。在杠桿系統(tǒng)與滑輪組系統(tǒng)中分別表示出這兩個(gè)相等的力，列方程，就可以求出杠桿與滑輪組系統(tǒng)中的未知量。
『核心提示』
【例2】（2022·山東威海·中考真題）為了建設(shè)精致城市，每到春天園林工人要在過街天橋上放置花草，為城市增添一抹綠色。如圖所示，工人用長(zhǎng)木棒、滑輪、輕繩組裝提升裝置。木棒放置在天橋欄桿上始終保持水平，與欄桿M接觸點(diǎn)為O；用沙袋將木棒B端壓在欄桿N上，在木棒A端吊裝滑輪組。，每個(gè)沙袋重，每個(gè)滑輪重。（木棒和繩的重力、滑輪與軸的摩擦均忽略不計(jì)）
（1）若A點(diǎn)受到豎直向下的拉力為，為了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置幾個(gè)沙袋？
（2）若某次工人利用滑輪組豎直向下拉繩子，將重為的花架勻速提升。求：
①滑輪組的機(jī)械效率。
②滑輪組對(duì)繩的拉力。
【答案】（1）2個(gè)；（2）①94%；②624N
【詳解】解：（1）木棒始終水平平衡且不計(jì)木棒重力，由公式FAl1=FBl2可知，木棒B端受到的壓力為
沙袋個(gè)數(shù)
所以至少需要2個(gè)沙袋。
①豎直勻速提升物體，繩的重力及滑輪與軸的摩擦均忽略不計(jì)，有用功為W有=G物h=376N×5m=1880J
額外功為W額=G動(dòng)h=24N×5m=120J
總功為W總=W有+W額=1880J+120J=2000J
滑輪組的機(jī)械效率為
②因?yàn)樨Q直勻速提升，所以受力平衡，繩的重力及滑輪與軸的摩擦均忽略不計(jì)，人的拉力為
滑輪組對(duì)繩AC的拉力FA=3F拉+G定=3×200N+24N=624N
答：（1）若A點(diǎn)受到豎直向下的拉力為1000N，為了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2個(gè)沙袋；
（2）①滑輪組的機(jī)械效率為94%；
②滑輪組對(duì)繩AC的拉力為624N。
【變式2-1】（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）里水鎮(zhèn)某學(xué)校小蒲同學(xué)是一個(gè)愛思考問題的同學(xué)，他看到里水鎮(zhèn)某小區(qū)正在建造的樓房地基上有起重機(jī)在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查閱了起重機(jī)資料，下面是其中某一款塔式起重機(jī)簡(jiǎn)易示意圖（如圖甲），小蒲知道了塔式起重機(jī)主要用于房屋建筑中材料的輸送及建筑構(gòu)件的安裝（動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦不計(jì)，g取10N/kg）。

（1）為保持平衡，起重臂的長(zhǎng)度越長(zhǎng)的塔式起重機(jī)，配備的平衡重的質(zhì)量應(yīng)越 （選填“大”或“小”）；
（2）圖乙為起重機(jī)鋼絲繩穿繩簡(jiǎn)化示意圖，滑輪a是 （選填“動(dòng)滑輪”或“定滑輪”），若鋼絲繩能承受的最大拉力為3×104N，則能吊起貨物的質(zhì)量不能超過 kg；
（3）若將重為1.2×104N的貨物由地面沿豎直方向勻速提升30m，再沿水平方向移動(dòng)20m，則此過程克服重力做功是 ，鋼絲繩做功 J；
（4）換用如圖丙所示滑輪組，在需要考慮動(dòng)滑輪重力的情形下，用拉力F將重為8000N的物體勻速在5s時(shí)間內(nèi)提升了0.5m，若滑輪組的機(jī)械效率η為80%，則該過程中拉力F所做功的功率為 。
【答案】 大 定滑輪 6×103 3.6×105J 3.6×105 1000W
【詳解】（1）[1]由杠桿的平衡條件可知G配重×L左＝F右×L右
則
由題意可知，L左、F右不變，L右越長(zhǎng)，則G配重越大，由
可知，配備的平衡重的質(zhì)量應(yīng)越大。
（2）[2]由圖乙可知，滑輪a固定不動(dòng)，因此滑輪a為定滑輪。
[3]因?yàn)閯?dòng)滑輪重、繩重及摩擦不計(jì)時(shí)
由圖可知，繩子承重段數(shù)n為2，所以能吊起貨物的重力
由
可知，能吊起貨物的質(zhì)量
（3）[4]克服重力做功
[5]繩子自由端移動(dòng)的距離
因?yàn)閯?dòng)滑輪重、繩重及摩擦不計(jì)，所以鋼絲繩的拉力
鋼絲繩做的功
（4）[6]由圖丙可知n'＝2，有用功
由
可知，拉力做的總功
拉力做功的功率：拉力做功的功率
【變式2-2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·三模）中聯(lián)重工集團(tuán)是湖南著名的重工企業(yè)，其生產(chǎn)的塔吊馳名中外。圖甲是塔吊抽象出來的物理模型，它由杠桿和滑輪組組合而成，圖乙是滑輪組的局部放大圖。當(dāng)滑輪組將重為4000N的重物豎直勻速提升10m時(shí)，需要用時(shí)20s，滑輪組自由端繩子的拉力F為2500N。（不計(jì)繩重及摩擦），則：
（1）貨物上升的速度為多少；
（2）拉力做功的功率為多少；
（3）該滑輪組的機(jī)械效率為多少？

【答案】（1）；（2）2500W；（3）
【詳解】解：（1）由圖知，承擔(dān)貨物重力繩子的段數(shù)
由和可得，貨物上升的速度
（2）拉力做功的功率
（3）該滑輪組的機(jī)械效率
答：（1）貨物上升的速度為；
（2）拉力做功的功率為2500W；
（3）該滑輪組的機(jī)械效率為。
『模型解讀』
物體在液體中，收到浮力時(shí)，它對(duì)滑輪組的拉力大小：（）；
若不考慮繩子與滑輪間的摩擦，則繩自由端的拉力：，
則：機(jī)械效率，
將帶入上式得，
【例3】（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖所示，為了測(cè)量某金屬塊B的密度，小形設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，金屬塊B未放入量筒時(shí)，水面位置如圖甲所示，將金屬塊B完全浸沒在水中時(shí)，水面升高至如圖乙所示的位置。當(dāng)動(dòng)滑輪下方所掛鉤碼A的總質(zhì)量為220g時(shí)，A、B在圖示位置達(dá)到平衡。已知每個(gè)滑輪的質(zhì)量為20g，，繩重與摩擦均不計(jì)。下列說法中不正確的是（　　）

A．金屬塊B的密度為8g/cm3 B．金屬塊B的體積為10cm3
C．金屬塊B所受的浮力為0.1N D．細(xì)繩對(duì)金屬塊B的拉力為0.8N
【答案】A
【詳解】BC．由圖甲可知量筒中水的體積是30mL，圖乙中水和金屬塊的總體積是40mL，金屬塊的體積
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金屬塊受到的浮力，故BC正確，不符合題意；
AD．A的重力GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每個(gè)滑輪的重力G輪=m輪g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑輪組的動(dòng)滑輪繞3段繩，繩重與摩擦均不計(jì)，繩子的拉力
金屬塊B的重力
金屬塊B的密度，故A錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意。
故選A。
【變式3-1】（多選）（2024·云南·一模）用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M重力為760N，M的體積為，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示，不計(jì)繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析中正確的是（　　）
A．動(dòng)滑輪的重力為70N
B．當(dāng)物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機(jī)械效率為95%
C．此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
D．當(dāng)物體M沒有露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
【答案】ACD
【詳解】D．物體完全浸沒時(shí)受到的浮力
則動(dòng)滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為
故D正確；
B．滑輪組提升重物所做的有用功
物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，時(shí)間為
由圖乙可知，拉力做功8000J，則機(jī)械效率
故B錯(cuò)誤；
C．繩子自由端的拉力
故C正確；
A．動(dòng)滑輪的重力
故A正確。
故選ACD。
【變式3-2】（2022·四川自貢·二模）圖甲所示是動(dòng)滑輪拉著實(shí)心長(zhǎng)方體A沿豎直方向始終以的速度勻速下降的情景。如圖乙所示是實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水底之前彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像，動(dòng)滑輪的質(zhì)量為1kg，不計(jì)繩重和機(jī)械之間的摩擦，動(dòng)滑輪始終在空中，不考慮水面高度的變化，求：
（1）動(dòng)滑輪重；
（2）實(shí)心長(zhǎng)方體A的高；
（3）當(dāng)實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水底（水底視為水平面），卸掉繩子后，它對(duì)水底的壓強(qiáng)。
【答案】（1）10N；（2）1m；（3）2500Pa
【詳解】解：（1）動(dòng)滑輪的重力，
（2）由圖乙可知，實(shí)心長(zhǎng)方體A從下底面接觸水面到剛好浸沒所用的時(shí)間，
根據(jù)可得實(shí)心長(zhǎng)方體A的高度，
（3）由圖乙可知，前10s測(cè)力計(jì)的拉力不變，為30N，由圖甲知?jiǎng)踊営袃啥卫K子承擔(dān)物重，即n=2，由
得物體的重力為
在，此時(shí)長(zhǎng)方體在空氣中的拉力減小，是實(shí)心長(zhǎng)方體A從與水面接觸到完全浸沒，由圖可知，當(dāng)實(shí)心長(zhǎng)方體A完全浸入水中時(shí)，拉力，由力的平衡條件可得此時(shí)拉力
所以實(shí)心長(zhǎng)方體A受到的浮力
由得實(shí)心長(zhǎng)方體A的體積
則實(shí)心長(zhǎng)方體A的底面積
當(dāng)實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水平的水底，卸下繩子后，對(duì)A受力分析，實(shí)心長(zhǎng)方體A受到重力、浮力、水底的支持力的作用，則水底的支持力
根據(jù)力的作用是相互的可知，實(shí)心長(zhǎng)方體A對(duì)水底的壓力
則實(shí)心長(zhǎng)方體A對(duì)水底的壓強(qiáng)為
答：（1）動(dòng)滑輪重力為10N；
（2）實(shí)心長(zhǎng)方體A的高為1m；
（3）當(dāng)實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水底（水底視為水平面），卸掉繩子后，它對(duì)水底的壓強(qiáng)2500Pa。
『模型解讀』
1. 利用杠桿的平衡條件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相結(jié)合，可求杠桿和浮力的綜合問題，做題時(shí)，需對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，需注意恰當(dāng)利用好作用力與反作用力。
【例4】（2023·黑龍江綏化·中考真題）水平桌面上有一個(gè)底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細(xì)線懸掛在杠桿D處，當(dāng)物體B浸沒在水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)C、D兩點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。

【答案】（1）4N；（2）；（3）
【詳解】解：（1）因?yàn)槲矬wB浸沒在水中
物體B受到的浮力
（2）物體B浸沒在水中后液面上升的高度
物體B浸沒在水中時(shí)容器中水深，
物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器的壓強(qiáng)，
（3）物體A的重力，
細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為和，
根據(jù)杠桿的平衡條件得，
細(xì)線對(duì)B的拉力為
對(duì)物體B受力分析得，
由得，物體B的質(zhì)量，
物體B的密度
答：（1）物體B受到的浮力4N；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。
【變式】（2023·黑龍江綏化·中考真題）水平桌面上有一個(gè)底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細(xì)線懸掛在杠桿D處，當(dāng)物體B浸沒在水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)C、D兩點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。

【答案】（1）4N；（2）；（3）
【詳解】解：（1）因?yàn)槲矬wB浸沒在水中
物體B受到的浮力
（2）物體B浸沒在水中后液面上升的高度
物體B浸沒在水中時(shí)容器中水深
物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器的壓強(qiáng)
（3）物體A的重力
細(xì)線對(duì)杠桿的拉力為和
根據(jù)杠桿的平衡條件得
細(xì)線對(duì)B的拉力為
對(duì)物體B受力分析得
由得，物體B的質(zhì)量
物體B的密度
答：（1）物體B受到的浮力4N；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。
題組1：杠桿綜合應(yīng)用
1．（2022·四川廣元·中考真題）如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為m0的空容器A、B，實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙，要使桿始終水平靜止不動(dòng)，可向B中注入一定質(zhì)量的水。請(qǐng)分析：（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）已知m0=2kg，若小剛操作中，向B中注入水的體積為6L時(shí)，觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。
①求容器B中水的質(zhì)量；( )
②求容器A中細(xì)沙的質(zhì)量。( )
（2）若小明操作中，向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA>0），求桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí)，B中注入水的質(zhì)量范圍（結(jié)果用mA、m0表示）。( )
【答案】 6kg 2kg 見解析
【詳解】（1）[1]由題意可知，根據(jù)可知，容器B中水的質(zhì)量為m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg
[2]當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí)，以D為支點(diǎn)，可得（m沙+m0）g 2l=（m水+m0）g l
即（m沙+2kg）g 2l=（6kg+2kg）g l
解得：m沙=2kg。
（2）[3]當(dāng)傳感器D示數(shù)為零時(shí)，mB有最小值，根據(jù)杠桿平衡條件可得（mA+m0）gl=（mB+m0）g 2l
解得：mB=；
當(dāng)傳感器C示數(shù)為零時(shí)，mB有最大值，根據(jù)杠桿平衡條件可得（mA+m0）g 2l=（mB+m0）gl
解得：mB=2mA+m0；
由題意可知，mA>0，所以當(dāng)mA≤m0時(shí)，mB有最小值為0，最大值為2mA+m0；當(dāng)mA>m0時(shí)，mB有最小值為，最大值為2mA+m0；
即當(dāng)mA≤m0時(shí)，0≤mB≤2mA+m0；當(dāng)mA＜m0時(shí)，≤mB≤2mA+m0。
2．（2021·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖所示為某學(xué)校廁所內(nèi)自動(dòng)沖水裝置簡(jiǎn)化的原理圖，這種裝置能定時(shí)為便池沖水。注水口通過閥門控制可保持細(xì)小水流不停地向水箱內(nèi)注水。活塞下方有支撐銷（體積不計(jì)）支撐，隨著水位的升高，當(dāng)活塞被頂起時(shí)水由沖水口快速流出，當(dāng)兩側(cè)液面相平時(shí)，活塞落下，沖水結(jié)束；杠桿AB處在水平位置，O為支點(diǎn)，OA：OB=1：2，A端通過豎直頂桿AC與活塞相連，連接配重M的細(xì)繩通過定滑輪豎直作用在B端。已知活塞的橫截面積S1=10cm2，右側(cè)蓄水箱的橫截面積為S2=0.12m2，注水速度為20cm3/s，配重M的質(zhì)量m=0.5kg，密度物=2.0×103kg/m3，不計(jì)桿AB、頂桿AC、繩及活塞的重力，不計(jì)摩擦，不考慮沖水所用的時(shí)間，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，設(shè)活塞剛被頂起時(shí)，杠桿水平，兩側(cè)水面高度差為h，求：
（1）配重M所受浮力F浮；
（2）兩側(cè)水面高度差h；
（3）前后兩次沖水的時(shí)間間隔；
（4）若將配重M更換成相同材料體積較小的物體，裝置的其它部分不變，則前后兩次沖水的時(shí)間間隔怎樣變化 此方法能否起到節(jié)水的作用
【答案】（1）2.5N；（2）0.5m；（3）3000s；（4）見詳解
【詳解】解：（1）配重M所受浮力F浮
（2）細(xì)繩通過定滑輪豎直作用在B端的拉力
根據(jù)杠桿的平衡條件，杠桿A端的作用力為
即作用在活塞上的力為5N，則有
解得兩側(cè)水面高度差h
（3）前后兩次沖水的時(shí)間間隔
（4）若將配重M更換成相同材料體積較小的物體，裝置的其它部分不變，
減小，使 減小，h減小，則前后兩次沖水的時(shí)間間隔減小，此方法不能起到節(jié)水的作用，要想節(jié)水，需減小注水速度。
答：（1）配重M所受浮力F浮=2.5N；
（2）兩側(cè)水面高度差h=0.5m；
（3）前后兩次沖水的時(shí)間間隔為3000s。
3．（2022·山東濰坊·中考真題）圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進(jìn)水調(diào)節(jié)裝置，圖乙為其結(jié)構(gòu)示意圖，浮臂AB可視為繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，，，A端通過細(xì)連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質(zhì)量為，端通過細(xì)連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進(jìn)水管口面積均為。當(dāng)水箱中無水或水量較少時(shí)，止水閥打開，水從進(jìn)水管流進(jìn)水箱。水位達(dá)到一定高度時(shí)，浮筒推動(dòng)杠桿，使止水閥剛好堵住進(jìn)水管，停止進(jìn)水，此時(shí)AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強(qiáng)，進(jìn)水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計(jì)，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進(jìn)水時(shí)，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力；
（3）連接桿BD對(duì)止水閥的壓力；
（4）浮筒排開水的體積。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【詳解】解：（1）根據(jù)重力的計(jì)算公式可得，浮筒所受重力為
（2）由
可知，進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力為
（3）根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算公式可得，止水閥上表面所受大氣壓力為
對(duì)止水閥進(jìn)行受力分析，如圖所示
則有
（4）浮臂平衡時(shí)，由杠桿平衡條件有
則
對(duì)浮筒進(jìn)行受力分析如圖所示
則有
根據(jù)阿基米德定律的計(jì)算公式可得，浮筒排開水的體積為
答：（1）浮筒所受重力為0.5N；
（2）進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力為12N；
（3）連接桿BD對(duì)止水閥的壓力為10N；
（4）浮筒排開水的體積為。
4．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量可忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿的C處；質(zhì)量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細(xì)線懸掛在杠桿的D處。當(dāng)物體B浸沒于水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。此時(shí)C、D到O點(diǎn)的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物體A的重力；
（2）細(xì)線對(duì)物體B的拉力；
（3）物體B的體積。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【詳解】解：（1）物體A的重力
（2）根據(jù)題意可知OC=20cm=0.2m，OD=30cm=0.3m
由杠桿平衡條件可得
（3）物體B的重力為
對(duì)物體B進(jìn)行受力分析得，物體B受到的浮力為
則物體B排開水的體積為
因?yàn)槲矬wB浸沒，所以物體B的體積為
答：（1）物體A的重力3N；
（2）細(xì)線對(duì)物體B的拉力2N；
（3）物體B的體積3×10-4m3。
5．（2022·湖北武漢·中考真題）我國萬米深潛作業(yè)次數(shù)和下潛入數(shù)位居世界首位。圖甲所示為我國“奮斗者"號(hào)載人潛水器的海試現(xiàn)場(chǎng)。
（1）潛水器的前邊固定著一個(gè)采樣籃，里面放著海底沉積物采樣器等工具，采樣器是一個(gè)下端開口的圓柱形玻璃管。潛水器兩側(cè)各連著一只機(jī)械手臂，其中一只機(jī)械手臂的簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，它由金屬桿AB、OC和可以伸縮的液壓桿AC組成，C點(diǎn)為機(jī)械手臂和潛水器的連接點(diǎn)。當(dāng)液壓桿伸長(zhǎng)或縮短時(shí)，會(huì)帶動(dòng)金屬桿AB繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬桿B端就會(huì)向上提或向下壓采樣器；
①請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時(shí)，采樣器對(duì)金屬桿AB的力的示意圖；
②若OA、OC和AC的長(zhǎng)分別是18cm、24cm和30cm，OB的長(zhǎng)是72cm，這只機(jī)械手臂的液壓桿AC對(duì)水平金屬桿A端的拉力是200N，玻璃管水平的圓環(huán)形管口和海底沉積物的接觸面積是2cm2時(shí)，則豎直狀態(tài)下的玻璃管的圓環(huán)形管口對(duì)海底沉積物產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少Pa （不考慮金屬桿AB和采樣器它們受到的重力和浮力）
（2）總質(zhì)量是36t且處于懸浮狀態(tài)的潛水器在海底完成作業(yè)后，會(huì)拋卸吸附在艙外的壓載鐵再上浮。為了確保艙內(nèi)作業(yè)人員的安全，科學(xué)家們?cè)谠O(shè)計(jì)“奮斗者”號(hào)時(shí)，可以讓潛水器在不能拋卸壓載鐵時(shí)進(jìn)行“斷臂求生”，即讓潛水器在深海拋掉兩只機(jī)械手臂和采樣籃等物體后再上浮。若某次深海演練拋掉質(zhì)量是1.8t。體積是0.3m3的兩只機(jī)械手臂和采樣籃等物體，則此時(shí)潛水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
【答案】（1）①，②2×105Pa；（2）3.57×105N，1.5×104N
【詳解】解：（1）①水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時(shí)，根據(jù)力的作用是相互的，采樣器對(duì)杠桿有一個(gè)豎直向上的力，其大小為F，故如圖所示：
（2）②根據(jù)勾股定理可知
該三角形是直角三角形，AC為斜邊，根據(jù)三角形的面積公式可知，液壓桿AC對(duì)水平金屬桿A端拉力的力臂
金屬桿B端對(duì)采樣器的壓力
圓環(huán)形管口對(duì)海底沉積物產(chǎn)生的壓強(qiáng)
（3）潛水器處于懸浮狀態(tài)，總浮力為
潛水器拋掉機(jī)械手臂等物體后，減小的浮力
減小的重力
潛水器剩下的重力
拋掉機(jī)械手臂等物體后潛水器受到的浮力
拋掉機(jī)械手臂等物體后浮力比重力大
答：（1）①見解析，
②豎直狀態(tài)下的玻璃管的圓環(huán)形管口對(duì)海底沉積物產(chǎn)生的壓強(qiáng)是；
（2）潛水器受到的浮力是，浮力比重力大。
6．（2022·四川達(dá)州·中考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)水塔水位監(jiān)測(cè)裝置，圖甲是該裝置的部分簡(jiǎn)化模型，輕質(zhì)硬桿AB能繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，AO∶OB=2∶3，物體N是一個(gè)不吸水的柱體，打開閥門，假定水的流量相同，物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)p與水流時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，t2時(shí)刻裝置自動(dòng)報(bào)警，t3時(shí)刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長(zhǎng)為0.1m，懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，單位時(shí)間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量，求：
（1）物體M的重力大小；
（2）t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小；
（3）物體N的密度。
【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3
【詳解】解：（1）由題意可知，物體M的密度為ρM=6×103kg/m3，物體M的體積為
VM=(0.1m)3=1×10-3m3
故由可得，物體M的質(zhì)量為mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg
故由G=mg可得，物體M的重力大小為GM=mMg=6kg×10N/kg=60N
（2）由圖乙可知，t1時(shí)刻物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為p=4000Pa，故由可得，物體M對(duì)壓力傳感器的壓力為F壓=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N
因物體M對(duì)壓力傳感器的壓力F壓與壓力傳感器對(duì)物體M的支持力F支是一對(duì)相互作用力，大小相等，故可知壓力傳感器對(duì)物體M的支持力為F支=F壓=40N
對(duì)物體M受力分析可知，物體M受到向下的重力GM，向上的壓力傳感器的支持力F支和繩子的拉力FB，物體M處于受力平衡狀態(tài)，由力的平衡可得GM=F支+FB
解得B端繩子的拉力為FB=GM-F支=60N-40N=20N
杠桿在水平位置平衡時(shí)，由杠桿的平衡條件可得FA×OA=FB×OB
解得t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為
（3）由圖乙可知，隨著時(shí)間的增加，水塔內(nèi)的水逐漸減少，t1時(shí)刻開始，物體N開始露出水面，此時(shí)杠桿A端所受拉力逐漸增大，由杠桿的平衡條件可知，此時(shí)杠桿B端所受拉力也逐漸增大，則物體M對(duì)壓力傳感器的壓力逐漸減小，故物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)也逐漸減小，t2時(shí)刻，物體N恰好完全露出水面，此時(shí)水面位于物體N的下邊緣，杠桿A端所受拉力最大，則此時(shí)杠桿B端所受拉力也最大，物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)最小，為0，t3時(shí)刻，塔內(nèi)水流完，此時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)仍為0，物體N完全露出水面時(shí)，此時(shí)杠桿A端所受拉力F′A等于物體N的重力GN，因此時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為零，故可得此時(shí)杠桿B端所受拉力F′B等于物體M的重力GM，由杠桿的平衡條件可得GN×OA=GM×OB
解得物體N的重力為
由（2）中可得，t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為FA=30N，由稱重法可得，此時(shí)物體N所受浮力為
F浮=GN-FA=90N-30N=60N
因此時(shí)物體N完全浸沒在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物體N的體積為
故由可得，物體N的密度為
答：（1）物體M的重力大小為60N；
（2）t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為30N；
（3）物體N的密度為1.5×103kg/m3。
7．（2021·山東威海·中考真題）甲、乙、丙三人用圖中所示裝置打撈水中重物。端點(diǎn)為A、B的木棒中點(diǎn)為C，端點(diǎn)為D、H的木棒中點(diǎn)為E；兩根木棒質(zhì)地均勻，均為圓柱體，重力均為150N；重物的體積為、重力為1200N；A、B、H是三人對(duì)木棒施力的作用點(diǎn)，C與D之間、E與重物之間均通過輕繩相連，打撈過程中兩根輕繩始終緊繃，三人用豎直向上的力使兩根木棒始終以相同的速度同步勻速提升重物，最終將重物打撈出水。（不計(jì)輕繩的質(zhì)量及水的阻力，g=10N/kg，）
（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為多少？
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為多少？
（3）若重物浸沒在水中時(shí)，被提升的高度為1m，請(qǐng)計(jì)算整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率。
【答案】（1）100N；（2）625N；（3）78.57%
【詳解】解：（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小
（2）E端的拉力
阻力為
由杠桿平衡條件得到
輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小
（3）有用功
額外功
總功
整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率
答：（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為100N；
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為625N；
（3）整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率是78.57%。
8．（2021·貴州銅仁·中考真題）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為2kg，密度為2×103kg/m3的實(shí)心正方體M，懸掛在輕質(zhì)杠桿B端，OB：OA=5：4，當(dāng)M的一半體積浸在液體中時(shí)，A端豎直向下的拉力為20N，杠桿在水平位置平衡。（g=10N/kg）求：
（1）M的體積；
（2）液體的密度；
（3）若剪斷細(xì)線，M在液體中靜止時(shí)，M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。
【答案】（1）1×10-3m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）1200Pa
【詳解】解：（1）由ρ=可得M的體積V===1×10-3m3
即M的體積為1×10-3m3。
（2）杠桿在水平位置平衡，則FB OB=FA OA，由此可得M對(duì)杠桿的拉力FB= FA =20N=16N
根據(jù)力作用的相互性，M受到的拉力F拉= FB=16N，分析M受力可知，M共受三個(gè)力，拉力、重力和浮力，
M的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N
由此M所受浮力F浮=G-F拉 =20N -16N=4N
M的一半體積浸在液體中，所以V排=V=×1×10-3m3=5×10-4m3
由F浮=ρ液gV排得液體的密度ρ液===0.8×103kg/m3
即液體的密度為0.8×103kg/m3。
（3）剪斷細(xì)線后，M沉在容器底部，M共受三個(gè)力，重力、浮力和支持力，此時(shí)M排開液體的體積增加1倍，則所受浮力也增加1倍，即F′浮=2 F浮=2×4N=8N
M所受支持力F支=G- F′浮=20N-8N=12N
M對(duì)容器底部的壓力等于M所受支持力，即F壓= F支=12N
正方體M的邊長(zhǎng)a===0.1m
M的底面積S=a2=(0.1m)2=0.01m2
M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p===1200Pa
即M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1200Pa。
答：（1）M的體積為1×10-3m3；
（2）液體的密度為0.8×103kg/m3；
（3）若剪斷細(xì)線，M在水中靜止時(shí)，M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1200Pa。
題組2：滑輪組綜合應(yīng)用
9．（2023·四川廣安·中考真題）學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單機(jī)械知識(shí)后，某同學(xué)自制了如圖所示的晾衣架。他將50N的衣物掛在橫桿上，拉繩使其勻速上升1.6m，用時(shí)5s（上升過程中，橫桿保持水平），此過程該裝置的機(jī)械效率為80%（不計(jì)繩重及摩擦）。下列分析正確的是（　　）

A．拉力做功80J B．拉力的功率為20W
C．動(dòng)滑輪重12.5N D．若增大衣物的質(zhì)量，機(jī)械效率將減小
【答案】B
【詳解】A．如圖，滑輪組做的有用功
拉力做的功
故A錯(cuò)誤；
B．拉力的功率
故B正確；
C．滑輪組做的額外功
動(dòng)滑輪與橫桿的總重
則動(dòng)滑輪的重小于12.5N，故C錯(cuò)誤；
D．若增大衣物的質(zhì)量，滑輪組的額外功不變，有用功增多，由可知，機(jī)械效率將提高，故D錯(cuò)誤。
故選B。
10．（多選）（2023·山東濱州·中考真題）用如圖所示的裝置勻速提升浸沒在容器底部的正方體物塊A，物塊A的質(zhì)量為5kg，棱長(zhǎng)為10cm，水的深度為60cm。物塊A露出水面前滑輪組的機(jī)械效率為80%，在水中上升的時(shí)間為5s。物塊A與容器底部未緊密接觸，水對(duì)物塊A的阻力、繩子的重力、繩子與滑輪間摩擦都忽略不計(jì)，，。下列分析正確的是（　　）

A．物塊A的重力為50N
B．物塊A上升的速度為0.12m/s
C．物塊A露出水面前，拉力所做的有用功為20J
D．物塊A完全露出水面后，滑輪組的機(jī)械效率約為83.3%
【答案】ACD
【詳解】A．已知物塊質(zhì)量為5kg，由得，物塊A的重力為
故A正確；
B．已知物塊棱長(zhǎng)為10cm，水深為60cm，可知在水中上升的距離為
由得，物塊A上升的速度為
故B錯(cuò)誤；
C．物塊A露出水面前，完全浸沒在水中，可知其體積等于排開水的體積為
根據(jù)得
由題意知，物塊出水面前，拉力所做的有用功即是，物塊上升時(shí)，克服其重力和浮力得合力做的功為
故C正確；
D．物塊A露出水面前滑輪組的機(jī)械效率為80%，根據(jù)得，該過程的總功為
由圖可知，滑輪組動(dòng)滑輪繞繩子的段數(shù)是2段，繩子自由端移動(dòng)的距離
由得，繩子自由端拉力大小為
根據(jù)可知，動(dòng)滑輪得重力為
物塊A露出水面后，不在受浮力，根據(jù)可知，此時(shí)自由端的拉力為
根據(jù)題意可知，物塊A露出水面后，滑輪組的機(jī)械效率約為
故D正確。
故選ACD。
11．（多選）（2022·四川南充·中考真題）某科技小組設(shè)計(jì)了一種測(cè)量渾水密度的裝置，如圖所示，A是體積為10-3m3的均勻正方體浮子，B是圓形容器，C是固定在容器底部的定滑輪，通過細(xì)繩將A與滑輪組連接。當(dāng)容器中盛有適量密度為1.0×103kg/m3的清水，連接浮子的繩子恰好不受拉力時(shí)，浮子的體積浸在清水中；當(dāng)繩子末端拉力為F1時(shí)，浮子在清水中浸沒后能緩慢勻速向下運(yùn)動(dòng)：把清水換成待測(cè)渾水后，繩子末端拉力為F2=3.1N時(shí)，浮子浸沒后也能緩慢勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)踊嗁|(zhì)量為30g，g=10N/kg，不計(jì)繩子質(zhì)量，伸縮，摩擦及水的阻力則（　　）
A．浮子的密度為0.6×103kg/m3
B．繩子拉力F1為2.1N
C．清水中浮子浸沒后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滑輪組的機(jī)械效率約為95%
D．渾水密度為1.2×103kg/m3
【答案】BC
【詳解】A．接浮子的繩子恰好不受拉力時(shí)，浮子的體積浸在清水中，可知此時(shí)浮力等于重力，浮子的密度為
故A不符合題意；
B．浮子浸沒在水中時(shí)受到的浮力為F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
浮子的重力為G=mg=ρAgV=0.4×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
繩子對(duì)A的拉力為F=F浮-G=10N-4N=6N
繩子拉力F1為
故B符合題意；
C．清水中浮子浸沒后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滑輪組的機(jī)械效率約為
故C符合題意；
D．在渾水中繩子對(duì)A的拉力為
浮子浸沒在渾水中時(shí)受到的浮力為F4=G+F3=4N+9N=13N
渾水密度為
故D不符合題意。
故選BC。
12．（2023·四川達(dá)州·中考真題）某校科技小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來探究浮力和機(jī)械效率的相關(guān)問題，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，總重力為30N，與桌面的接觸面積為25cm2，A物體重力為50N，體積為1.25×10-3m3，當(dāng)物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)，該裝置的機(jī)械效率為75%，則物體完全拉出水面后（物體不吸水、不沾水），B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化了 Pa，該裝置的機(jī)械效率變?yōu)? 。（不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）

【答案】 5000 80%
【詳解】[1]當(dāng)物體浸沒在水中時(shí)，根據(jù)阿基米德原理可知，物體受到的浮力為
物體完全提出水后，玻璃杯底對(duì)地面的壓力變化量為
根據(jù)可得，玻璃杯對(duì)地面變化的壓強(qiáng)為
[2]由圖知，拉力作用在動(dòng)滑輪的軸上，使用時(shí)費(fèi)力但省距離，且n=2，則拉力端移動(dòng)距離，不計(jì)繩重、、摩擦和水的阻力，當(dāng)物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)，該滑輪的機(jī)械效率為
即
解得F=100N。
對(duì)動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，動(dòng)滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于）、自身的重力G動(dòng)，即
所以動(dòng)滑輪的重力為
物體A完全提出水面后，動(dòng)滑輪受到向上的拉力F、二股繩子的向下的拉力（每股繩子的拉力等于GA）、動(dòng)滑輪的重力，則拉力為
拉力端移動(dòng)距離，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為
13．（2023·黑龍江大慶·中考真題）新時(shí)代中國科技飛速發(fā)展，激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的熱情。某興趣小組在實(shí)驗(yàn)室中模擬深水打撈過程。裝置如圖甲所示，A為封閉的圓柱金屬罐，橫截面積S為250cm2，B滑輪重力為50N，橫截面積為2S的圓柱槽中裝有某種未知密度的液體。現(xiàn)將金屬罐A從槽底勻速撈起，在向上撈起過程中，繩索拉力T與金屬罐底面到槽底的距離h關(guān)系如圖乙所示，圖丙為金屬罐頂面剛到液面的位置，圖丁為金屬罐底面離開液面的位置（已知 g=10N/kg， 不計(jì)繩重和摩擦及液體的阻力，不計(jì)物體表面附著液體的影響，撈起過程中金屬罐不與槽側(cè)壁接觸）。求：
（1）h1~h2過程中滑輪組的機(jī)械效率；
（2）金屬罐 A 浸沒在液體內(nèi)部時(shí)受到浮力的大小；
（3）金屬罐A在 h2位置時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

【答案】（1）80%；（2）103N；（3）
【詳解】解：（1）由圖甲可知，滑輪組的繩子承重股數(shù)為n=2，由圖乙可知，在h1~h2過程中，金屬罐已經(jīng)露出水面，金屬罐的重力為
繩子自由端的拉力為
則此過程中滑輪組的機(jī)械效率為
（2）根據(jù)稱重法可知，金屬罐 A 浸沒在液體內(nèi)部時(shí)受到浮力的大小為
（3）設(shè)金屬罐A的高度為hA，則金屬罐浸沒在液體中排開液體的體積為
則金屬罐A的高度為
則金屬罐浸沒在液體中排開液體的體積為
則液體的密度為
則金屬罐在h2位置時(shí)，液體的深度仍為h1=0.8m，則液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為
答：（1）h1~h2過程中滑輪組的機(jī)械效率為80%；
（2）金屬罐 A 浸沒在液體內(nèi)部時(shí)受到浮力的大小為103N；
（3）金屬罐A在 h2位置時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為。
14．（2023·四川廣元·中考真題）如圖所示，某工人利用滑輪組將一個(gè)工件沿水平地面勻速拉動(dòng)到加工點(diǎn)。拉動(dòng)過程中，工人對(duì)繩的拉力始終沿豎直方向，工人雙腳始終與水平地面接觸且接觸面積為。工人對(duì)地面的壓強(qiáng)為；此工人的質(zhì)量為70kg，兩個(gè)動(dòng)滑輪的質(zhì)量共為10kg，繩重、繩與滑輪之間的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：
（1）工人的手對(duì)繩的拉力大小；
（2）工件移動(dòng)過程中，地面對(duì)工件摩擦力的大小；
（3）滑輪組在此次工作中的機(jī)械效率。

【答案】（1）100N；（2）300N；（3）75%
【詳解】解：（1）工人的重力
由得，工人對(duì)地面的壓力
由力的作用是相互的可知，工人受到的支持力
由力的平衡條件可知，工人的手對(duì)繩的拉力
（2）兩個(gè)動(dòng)滑輪的重力
由圖可知n=4，因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦?xí)r
所以地面對(duì)工件摩擦力
（3）滑輪組的機(jī)械效率
答：（1）工人的手對(duì)繩的拉力大小為100N；
（2）工件移動(dòng)過程中，地面對(duì)工件摩擦力為300N；
（3）滑輪組在此次工作中的機(jī)械效率為75%。
15．（2023·四川南充·中考真題）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實(shí)心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，人對(duì)地面的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機(jī)械效率為η1；A離開水面后裝置的機(jī)械效率為η2。已知人的質(zhì)量為60kg，人雙腳站地時(shí)，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計(jì)摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人對(duì)繩的拉力和A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力；
（4）求動(dòng)滑輪的重力。

【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【詳解】解：（1）由圖乙可知，物體A在池底時(shí)，其底面受到水的壓強(qiáng)pA=4×104Pa，根據(jù)p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度變化，A上升的高度h=4m，時(shí)間t=20s，所以A的上升速度
（2）由圖丙可知，15~20s時(shí)，A從剛接觸水面到拉出水面，上升的高度即為物體A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面積SA=200cm2=0.02 m2
A的體積VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由圖丙可知，A未露出水面時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)p人=0.4×104Pa，人與地面的接觸面積S人=500cm2=0.05m2
根據(jù)得，人對(duì)地面的壓力F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人對(duì)繩的拉力F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由圖丙可知，A全部露出水面后人對(duì)地面的壓強(qiáng)p人′=0.2×104Pa，根據(jù)得，人對(duì)地面的壓力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，機(jī)械效率
A全部露出水面后，機(jī)械效率
因?yàn)棣?∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得G動(dòng)=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人對(duì)繩的拉力是400N，A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力是500N；
（4）動(dòng)滑輪的重力是200N。
16．（2022·四川廣安·中考真題）某校科技小組，設(shè)計(jì)了如圖所示的一套從水中打撈物體的簡(jiǎn)單滑輪組裝置，動(dòng)滑輪的重力為50N，物體A的密度為1.5×103kg/m3，體積為0.04m3；通過滑輪組把A從水中勻速提升（A始終未露出水面），不計(jì)繩重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸沒在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若人的重力為625N，與水平地面的接觸面積為500cm2，人對(duì)地面的壓強(qiáng)。
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa
【詳解】解：（1）A浸沒在水中時(shí)，排開水的體積為V排=V=0.04m3
A浸沒在水中時(shí)所受浮力為F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N
（2）A的重力為G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N
A露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率為
人對(duì)繩子的拉力為
人的重力為625N，人對(duì)地面的壓力為F壓=G-F=625N-125N=500N
人對(duì)地面的壓強(qiáng)強(qiáng)為
答：（1）A浸沒在水中所受浮力為400N；
（2）A露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率為80%；
（3）人對(duì)地面的壓強(qiáng)為104Pa。
17．（2022·四川遂寧·中考真題）小超與同學(xué)到某工地參觀，看到工人操作電動(dòng)機(jī)通過如圖所示滑輪組將正方體石料從水池底豎直勻速吊起。他們通過調(diào)查得知：石料的邊長(zhǎng)為0.2m，密度為，石料上升時(shí)速度恒為0.4m/s，圓柱形水池的底面積為，動(dòng)滑輪重為30N。請(qǐng)根據(jù)他們的調(diào)查數(shù)據(jù)求：（不計(jì)繩重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑輪組的機(jī)械效率；
（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時(shí)間；并推導(dǎo)出該過程中電動(dòng)機(jī)的輸出功率P（單位：W）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【詳解】解：（1）石料的體積V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由圖可知，繩子承重段數(shù)n=2，不計(jì)繩重和摩擦，繩子的拉力
石料露出水面前滑輪組的機(jī)械效率
（4）拉出水面后，水面下降的高度
石料上升的實(shí)際距離
石料從剛露出水面到完全露出水面的時(shí)間
石料經(jīng)過t秒上升的高度h1=vt=0.4t
石料的底面積S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度
露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此時(shí)排開水的體積V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力
自由端的速度v繩=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
電動(dòng)機(jī)功率
綜上(0≤t≤0.4s)
答：（1）石料露出水面前受到的浮力是80N；
（2）石料的重力是200N；
（3）石料露出水面前滑輪組的機(jī)械效率是80%；
（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時(shí)間是0.4s；該過程中電動(dòng)機(jī)的輸出功率P（單位：W）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是(0≤t≤0.4s)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題10 簡(jiǎn)單的機(jī)械組合問題（壓軸題）
模型構(gòu)建｜真題試煉｜模擬演練｜題組通關(guān)
高頻模型 中考題型分布 分值占比
模型01 斜面與滑輪組合模型（高頻考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 4~7分
模型02 杠桿與滑輪組組合模型（高頻考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 4~8分
模型03 滑輪組與浮力組合模型（重難考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 6~10分
模型04 杠桿與浮力的組合模型（重難考點(diǎn)） 選擇題、填空題、計(jì)算題 6~10分
模｜型｜構(gòu)｜建
『模型解讀』
(1)斜面的機(jī)械效率
對(duì)于斜面，利用W=Gh求斜面對(duì)物體做的有用功，若F是直接作用在物體上的拉力，s是斜面的長(zhǎng)度，利用W=Fs求直接拉物體做的總功，等于有用功Gh與總功 Fs之比。
(2)斜面頂端為滑輪組，可利用滑輪組的公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。
(3)整個(gè)裝置的機(jī)械效率：
利用W=Gh求斜面上繩子對(duì)物體做的有用功，是整個(gè)裝置的有用功；利用W=Fs求滑輪組繩子自由端的拉力做的功，是整個(gè)裝置的總功；整個(gè)裝置的機(jī)械效率等于斜面的有用功與滑輪組的總功之比。
『核心提示』
【例1】（2023·四川資陽·中考真題）隨著疫情防控形勢(shì)的好轉(zhuǎn)，人民群眾的生產(chǎn)生活秩序逐步恢復(fù)正常，各地的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目正在熱火朝天的開工建設(shè)。如圖所示，某建筑工地上，工人通過固定在斜面頂端的滑輪組把工件勻速拉上斜面。已知斜面高，長(zhǎng)，工人施加的拉力，工件的質(zhì)量，工件沿斜面上升的速度；若不計(jì)工件和滑輪組長(zhǎng)度，忽略繩和動(dòng)滑輪重量及繩與滑輪間、滑輪與輪軸間的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）整個(gè)裝置的機(jī)械效率；
（3）工件所受斜面的摩擦力f。
【變式1-1】（2023·四川涼山·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，利用滑輪把重為300N的物體從斜面底端沿斜面往上勻速拉動(dòng)10m，物體升高了6m，所用時(shí)間為10s，該裝置的機(jī)械效率為，繩子自由端拉力為F，其方向始終與斜面平行，求在此過程中拉力做的有用功 ，拉力的大小為 ，拉力的功率為 。

【變式1-2】（多選）（2022·山東濱州·二模）救援車工作原理如圖所示，當(dāng)車載電機(jī)對(duì)鋼繩施加的拉力F大小為N時(shí)，小車A恰能勻速緩慢地沿斜面上升。已知小車A的質(zhì)量為1t，斜面高為2m，斜面長(zhǎng)為5m（不計(jì)車長(zhǎng)、鋼繩重、動(dòng)滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦，g=10N/kg）。在小車A由水平路面被拖上救援車的過程用時(shí)40s，在此過程中下列說法正確的是（　　）

A．車載電機(jī)對(duì)鋼繩拉動(dòng)的速度是0.125m/s
B．鋼繩所做的有用功是20000J
C．整個(gè)裝置的機(jī)械效率是80%
D．小車A與斜面間的摩擦力是1000N
『模型解讀』
1. 根據(jù)杠桿的分析方法分析杠桿，重點(diǎn)分析支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力以及兩個(gè)力臂
2. 對(duì)滑輪組進(jìn)行重點(diǎn)分析：
（1）幾股繩子承擔(dān)物重；
（2）拉力與物體重力的關(guān)系；
（3）滑輪組對(duì)杠桿的拉力。
3. 找到杠桿和滑輪組的聯(lián)系，找出兩個(gè)簡(jiǎn)單機(jī)械間的相互作用力。在杠桿系統(tǒng)與滑輪組系統(tǒng)中分別表示出這兩個(gè)相等的力，列方程，就可以求出杠桿與滑輪組系統(tǒng)中的未知量。
『核心提示』
【例2】（2022·山東威海·中考真題）為了建設(shè)精致城市，每到春天園林工人要在過街天橋上放置花草，為城市增添一抹綠色。如圖所示，工人用長(zhǎng)木棒、滑輪、輕繩組裝提升裝置。木棒放置在天橋欄桿上始終保持水平，與欄桿M接觸點(diǎn)為O；用沙袋將木棒B端壓在欄桿N上，在木棒A端吊裝滑輪組。，每個(gè)沙袋重，每個(gè)滑輪重。（木棒和繩的重力、滑輪與軸的摩擦均忽略不計(jì)）
（1）若A點(diǎn)受到豎直向下的拉力為，為了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置幾個(gè)沙袋？
（2）若某次工人利用滑輪組豎直向下拉繩子，將重為的花架勻速提升。求：
①滑輪組的機(jī)械效率。
②滑輪組對(duì)繩的拉力。
【變式2-1】（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）里水鎮(zhèn)某學(xué)校小蒲同學(xué)是一個(gè)愛思考問題的同學(xué)，他看到里水鎮(zhèn)某小區(qū)正在建造的樓房地基上有起重機(jī)在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查閱了起重機(jī)資料，下面是其中某一款塔式起重機(jī)簡(jiǎn)易示意圖（如圖甲），小蒲知道了塔式起重機(jī)主要用于房屋建筑中材料的輸送及建筑構(gòu)件的安裝（動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦不計(jì)，g取10N/kg）。

（1）為保持平衡，起重臂的長(zhǎng)度越長(zhǎng)的塔式起重機(jī)，配備的平衡重的質(zhì)量應(yīng)越 （選填“大”或“小”）；
（2）圖乙為起重機(jī)鋼絲繩穿繩簡(jiǎn)化示意圖，滑輪a是 （選填“動(dòng)滑輪”或“定滑輪”），若鋼絲繩能承受的最大拉力為3×104N，則能吊起貨物的質(zhì)量不能超過 kg；
（3）若將重為1.2×104N的貨物由地面沿豎直方向勻速提升30m，再沿水平方向移動(dòng)20m，則此過程克服重力做功是 ，鋼絲繩做功 J；
（4）換用如圖丙所示滑輪組，在需要考慮動(dòng)滑輪重力的情形下，用拉力F將重為8000N的物體勻速在5s時(shí)間內(nèi)提升了0.5m，若滑輪組的機(jī)械效率η為80%，則該過程中拉力F所做功的功率為 。
【變式2-2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·三模）中聯(lián)重工集團(tuán)是湖南著名的重工企業(yè)，其生產(chǎn)的塔吊馳名中外。圖甲是塔吊抽象出來的物理模型，它由杠桿和滑輪組組合而成，圖乙是滑輪組的局部放大圖。當(dāng)滑輪組將重為4000N的重物豎直勻速提升10m時(shí)，需要用時(shí)20s，滑輪組自由端繩子的拉力F為2500N。（不計(jì)繩重及摩擦），則：
（1）貨物上升的速度為多少；
（2）拉力做功的功率為多少；
（3）該滑輪組的機(jī)械效率為多少？

『模型解讀』
物體在液體中，收到浮力時(shí)，它對(duì)滑輪組的拉力大小：（）；
若不考慮繩子與滑輪間的摩擦，則繩自由端的拉力：，
則：機(jī)械效率，
將帶入上式得，
【例3】（2023·甘肅蘭州·中考真題）如圖所示，為了測(cè)量某金屬塊B的密度，小形設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，金屬塊B未放入量筒時(shí)，水面位置如圖甲所示，將金屬塊B完全浸沒在水中時(shí)，水面升高至如圖乙所示的位置。當(dāng)動(dòng)滑輪下方所掛鉤碼A的總質(zhì)量為220g時(shí)，A、B在圖示位置達(dá)到平衡。已知每個(gè)滑輪的質(zhì)量為20g，，繩重與摩擦均不計(jì)。下列說法中不正確的是（　　）

A．金屬塊B的密度為8g/cm3 B．金屬塊B的體積為10cm3
C．金屬塊B所受的浮力為0.1N D．細(xì)繩對(duì)金屬塊B的拉力為0.8N
【變式3-1】（多選）（2024·云南·一模）用如圖甲所示的滑輪組從水中提升物體M，已知被提升的物體M重力為760N，M的體積為，在物體M未露出水面的過程中，繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升了10m的高度，此過程中，拉力F做的功W隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示，不計(jì)繩重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析中正確的是（　　）
A．動(dòng)滑輪的重力為70N
B．當(dāng)物體M沒有露出水面的過程中，該滑輪組提升貨物的機(jī)械效率為95%
C．此過程中，繩子自由端的拉力F大小為400N
D．當(dāng)物體M沒有露出水面時(shí)，動(dòng)滑輪下端掛鉤上繩子的拉力為730N
【變式3-2】（2022·四川自貢·二模）圖甲所示是動(dòng)滑輪拉著實(shí)心長(zhǎng)方體A沿豎直方向始終以的速度勻速下降的情景。如圖乙所示是實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水底之前彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像，動(dòng)滑輪的質(zhì)量為1kg，不計(jì)繩重和機(jī)械之間的摩擦，動(dòng)滑輪始終在空中，不考慮水面高度的變化，求：
（1）動(dòng)滑輪重；
（2）實(shí)心長(zhǎng)方體A的高；
（3）當(dāng)實(shí)心長(zhǎng)方體A下降到水底（水底視為水平面），卸掉繩子后，它對(duì)水底的壓強(qiáng)。
『模型解讀』
1. 利用杠桿的平衡條件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相結(jié)合，可求杠桿和浮力的綜合問題，做題時(shí)，需對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，需注意恰當(dāng)利用好作用力與反作用力。
【例4】（2023·黑龍江綏化·中考真題）水平桌面上有一個(gè)底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細(xì)線懸掛在杠桿D處，當(dāng)物體B浸沒在水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)C、D兩點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。

【變式】（2023·黑龍江綏化·中考真題）水平桌面上有一個(gè)底面積為200cm2的圓柱形容器，容器中水的深度為15cm。如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿C處，再把體積為400cm3的物體B（不吸水）用細(xì)線懸掛在杠桿D處，當(dāng)物體B浸沒在水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡，此時(shí)C、D兩點(diǎn)到支點(diǎn)O的距離分別為10cm、15cm。求：
（1）物體B受到的浮力；
（2）物體B浸沒在水中靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；
（3）細(xì)線對(duì)物體B的拉力及物體B的密度。

題組1：杠桿綜合應(yīng)用
1．（2022·四川廣元·中考真題）如圖所示，水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)寬為l，邊緣安裝有壓力傳感器C、D，現(xiàn)將長(zhǎng)為3l的一輕質(zhì)桿平放在C、D上，其兩端到C、D的距離相等，兩端分別掛有質(zhì)量均為m0的空容器A、B，實(shí)驗(yàn)中向A中裝入一定質(zhì)量的細(xì)沙，要使桿始終水平靜止不動(dòng)，可向B中注入一定質(zhì)量的水。請(qǐng)分析：（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）已知m0=2kg，若小剛操作中，向B中注入水的體積為6L時(shí)，觀察到傳感器C示數(shù)恰好為零。
①求容器B中水的質(zhì)量；( )
②求容器A中細(xì)沙的質(zhì)量。( )
（2）若小明操作中，向A中裝入細(xì)沙的質(zhì)量為mA（mA>0），求桿始終水平靜止不動(dòng)時(shí)，B中注入水的質(zhì)量范圍（結(jié)果用mA、m0表示）。( )
2．（2021·山東煙臺(tái)·中考真題）如圖所示為某學(xué)校廁所內(nèi)自動(dòng)沖水裝置簡(jiǎn)化的原理圖，這種裝置能定時(shí)為便池沖水。注水口通過閥門控制可保持細(xì)小水流不停地向水箱內(nèi)注水。活塞下方有支撐銷（體積不計(jì)）支撐，隨著水位的升高，當(dāng)活塞被頂起時(shí)水由沖水口快速流出，當(dāng)兩側(cè)液面相平時(shí)，活塞落下，沖水結(jié)束；杠桿AB處在水平位置，O為支點(diǎn)，OA：OB=1：2，A端通過豎直頂桿AC與活塞相連，連接配重M的細(xì)繩通過定滑輪豎直作用在B端。已知活塞的橫截面積S1=10cm2，右側(cè)蓄水箱的橫截面積為S2=0.12m2，注水速度為20cm3/s，配重M的質(zhì)量m=0.5kg，密度物=2.0×103kg/m3，不計(jì)桿AB、頂桿AC、繩及活塞的重力，不計(jì)摩擦，不考慮沖水所用的時(shí)間，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，設(shè)活塞剛被頂起時(shí)，杠桿水平，兩側(cè)水面高度差為h，求：
（1）配重M所受浮力F浮；
（2）兩側(cè)水面高度差h；
（3）前后兩次沖水的時(shí)間間隔；
（4）若將配重M更換成相同材料體積較小的物體，裝置的其它部分不變，則前后兩次沖水的時(shí)間間隔怎樣變化 此方法能否起到節(jié)水的作用
3．（2022·山東濰坊·中考真題）圖甲是某衛(wèi)生間馬桶水箱的進(jìn)水調(diào)節(jié)裝置，圖乙為其結(jié)構(gòu)示意圖，浮臂AB可視為繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿，，，A端通過細(xì)連接桿AC與柱狀浮筒連接，浮筒質(zhì)量為，端通過細(xì)連接桿BD與圓餅狀止水閥連接，止水閥上下表面積與進(jìn)水管口面積均為。當(dāng)水箱中無水或水量較少時(shí)，止水閥打開，水從進(jìn)水管流進(jìn)水箱。水位達(dá)到一定高度時(shí)，浮筒推動(dòng)杠桿，使止水閥剛好堵住進(jìn)水管，停止進(jìn)水，此時(shí)AB處于水平位置，連接桿豎直，大氣壓強(qiáng)，進(jìn)水管中水壓。除浮筒外其它裝置所受重力不計(jì)，忽略所有摩擦，g取，水的密度。剛停止進(jìn)水時(shí)，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）進(jìn)水管中的水對(duì)止水閥的壓力；
（3）連接桿BD對(duì)止水閥的壓力；
（4）浮筒排開水的體積。
4．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量可忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿的C處；質(zhì)量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細(xì)線懸掛在杠桿的D處。當(dāng)物體B浸沒于水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。此時(shí)C、D到O點(diǎn)的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物體A的重力；
（2）細(xì)線對(duì)物體B的拉力；
（3）物體B的體積。
5．（2022·湖北武漢·中考真題）我國萬米深潛作業(yè)次數(shù)和下潛入數(shù)位居世界首位。圖甲所示為我國“奮斗者"號(hào)載人潛水器的海試現(xiàn)場(chǎng)。
（1）潛水器的前邊固定著一個(gè)采樣籃，里面放著海底沉積物采樣器等工具，采樣器是一個(gè)下端開口的圓柱形玻璃管。潛水器兩側(cè)各連著一只機(jī)械手臂，其中一只機(jī)械手臂的簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，它由金屬桿AB、OC和可以伸縮的液壓桿AC組成，C點(diǎn)為機(jī)械手臂和潛水器的連接點(diǎn)。當(dāng)液壓桿伸長(zhǎng)或縮短時(shí)，會(huì)帶動(dòng)金屬桿AB繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬桿B端就會(huì)向上提或向下壓采樣器；
①請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出水平金屬桿的B端豎直向下壓采樣器時(shí)，采樣器對(duì)金屬桿AB的力的示意圖；
②若OA、OC和AC的長(zhǎng)分別是18cm、24cm和30cm，OB的長(zhǎng)是72cm，這只機(jī)械手臂的液壓桿AC對(duì)水平金屬桿A端的拉力是200N，玻璃管水平的圓環(huán)形管口和海底沉積物的接觸面積是2cm2時(shí)，則豎直狀態(tài)下的玻璃管的圓環(huán)形管口對(duì)海底沉積物產(chǎn)生的壓強(qiáng)是多少Pa （不考慮金屬桿AB和采樣器它們受到的重力和浮力）
（2）總質(zhì)量是36t且處于懸浮狀態(tài)的潛水器在海底完成作業(yè)后，會(huì)拋卸吸附在艙外的壓載鐵再上浮。為了確保艙內(nèi)作業(yè)人員的安全，科學(xué)家們?cè)谠O(shè)計(jì)“奮斗者”號(hào)時(shí)，可以讓潛水器在不能拋卸壓載鐵時(shí)進(jìn)行“斷臂求生”，即讓潛水器在深海拋掉兩只機(jī)械手臂和采樣籃等物體后再上浮。若某次深海演練拋掉質(zhì)量是1.8t。體積是0.3m3的兩只機(jī)械手臂和采樣籃等物體，則此時(shí)潛水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
6．（2022·四川達(dá)州·中考真題）某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)水塔水位監(jiān)測(cè)裝置，圖甲是該裝置的部分簡(jiǎn)化模型，輕質(zhì)硬桿AB能繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，AO∶OB=2∶3，物體N是一個(gè)不吸水的柱體，打開閥門，假定水的流量相同，物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)p與水流時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，t2時(shí)刻裝置自動(dòng)報(bào)警，t3時(shí)刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平位置平衡。已知正方體M的密度為6×103kg/m3，棱長(zhǎng)為0.1m，懸掛物體M、N的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，單位時(shí)間內(nèi)水通過閥門處管道橫截面的體積為水的流量，求：
（1）物體M的重力大小；
（2）t1時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小；
（3）物體N的密度。
7．（2021·山東威海·中考真題）甲、乙、丙三人用圖中所示裝置打撈水中重物。端點(diǎn)為A、B的木棒中點(diǎn)為C，端點(diǎn)為D、H的木棒中點(diǎn)為E；兩根木棒質(zhì)地均勻，均為圓柱體，重力均為150N；重物的體積為、重力為1200N；A、B、H是三人對(duì)木棒施力的作用點(diǎn)，C與D之間、E與重物之間均通過輕繩相連，打撈過程中兩根輕繩始終緊繃，三人用豎直向上的力使兩根木棒始終以相同的速度同步勻速提升重物，最終將重物打撈出水。（不計(jì)輕繩的質(zhì)量及水的阻力，g=10N/kg，）
（1）重物浸沒在水中時(shí)受到的浮力大小為多少？
（2）重物浸沒在水中時(shí)，打撈過程中輕繩對(duì)D點(diǎn)的拉力大小為多少？
（3）若重物浸沒在水中時(shí)，被提升的高度為1m，請(qǐng)計(jì)算整個(gè)裝置在此過程中的機(jī)械效率。
8．（2021·貴州銅仁·中考真題）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為2kg，密度為2×103kg/m3的實(shí)心正方體M，懸掛在輕質(zhì)杠桿B端，OB：OA=5：4，當(dāng)M的一半體積浸在液體中時(shí)，A端豎直向下的拉力為20N，杠桿在水平位置平衡。（g=10N/kg）求：
（1）M的體積；
（2）液體的密度；
（3）若剪斷細(xì)線，M在液體中靜止時(shí)，M對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。
題組2：滑輪組綜合應(yīng)用
9．（2023·四川廣安·中考真題）學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單機(jī)械知識(shí)后，某同學(xué)自制了如圖所示的晾衣架。他將50N的衣物掛在橫桿上，拉繩使其勻速上升1.6m，用時(shí)5s（上升過程中，橫桿保持水平），此過程該裝置的機(jī)械效率為80%（不計(jì)繩重及摩擦）。下列分析正確的是（　　）

A．拉力做功80J B．拉力的功率為20W
C．動(dòng)滑輪重12.5N D．若增大衣物的質(zhì)量，機(jī)械效率將減小
10．（多選）（2023·山東濱州·中考真題）用如圖所示的裝置勻速提升浸沒在容器底部的正方體物塊A，物塊A的質(zhì)量為5kg，棱長(zhǎng)為10cm，水的深度為60cm。物塊A露出水面前滑輪組的機(jī)械效率為80%，在水中上升的時(shí)間為5s。物塊A與容器底部未緊密接觸，水對(duì)物塊A的阻力、繩子的重力、繩子與滑輪間摩擦都忽略不計(jì)，，。下列分析正確的是（　　）

A．物塊A的重力為50N
B．物塊A上升的速度為0.12m/s
C．物塊A露出水面前，拉力所做的有用功為20J
D．物塊A完全露出水面后，滑輪組的機(jī)械效率約為83.3%
11．（多選）（2022·四川南充·中考真題）某科技小組設(shè)計(jì)了一種測(cè)量渾水密度的裝置，如圖所示，A是體積為10-3m3的均勻正方體浮子，B是圓形容器，C是固定在容器底部的定滑輪，通過細(xì)繩將A與滑輪組連接。當(dāng)容器中盛有適量密度為1.0×103kg/m3的清水，連接浮子的繩子恰好不受拉力時(shí)，浮子的體積浸在清水中；當(dāng)繩子末端拉力為F1時(shí)，浮子在清水中浸沒后能緩慢勻速向下運(yùn)動(dòng)：把清水換成待測(cè)渾水后，繩子末端拉力為F2=3.1N時(shí)，浮子浸沒后也能緩慢勻速向下運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)踊嗁|(zhì)量為30g，g=10N/kg，不計(jì)繩子質(zhì)量，伸縮，摩擦及水的阻力則（　　）
A．浮子的密度為0.6×103kg/m3
B．繩子拉力F1為2.1N
C．清水中浮子浸沒后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滑輪組的機(jī)械效率約為95%
D．渾水密度為1.2×103kg/m3
12．（2023·四川達(dá)州·中考真題）某校科技小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來探究浮力和機(jī)械效率的相關(guān)問題，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，總重力為30N，與桌面的接觸面積為25cm2，A物體重力為50N，體積為1.25×10-3m3，當(dāng)物體A浸沒在水中勻速上升時(shí)，該裝置的機(jī)械效率為75%，則物體完全拉出水面后（物體不吸水、不沾水），B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)變化了 Pa，該裝置的機(jī)械效率變?yōu)? 。（不計(jì)繩重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）

13．（2023·黑龍江大慶·中考真題）新時(shí)代中國科技飛速發(fā)展，激發(fā)了廣大學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的熱情。某興趣小組在實(shí)驗(yàn)室中模擬深水打撈過程。裝置如圖甲所示，A為封閉的圓柱金屬罐，橫截面積S為250cm2，B滑輪重力為50N，橫截面積為2S的圓柱槽中裝有某種未知密度的液體。現(xiàn)將金屬罐A從槽底勻速撈起，在向上撈起過程中，繩索拉力T與金屬罐底面到槽底的距離h關(guān)系如圖乙所示，圖丙為金屬罐頂面剛到液面的位置，圖丁為金屬罐底面離開液面的位置（已知 g=10N/kg， 不計(jì)繩重和摩擦及液體的阻力，不計(jì)物體表面附著液體的影響，撈起過程中金屬罐不與槽側(cè)壁接觸）。求：
（1）h1~h2過程中滑輪組的機(jī)械效率；
（2）金屬罐 A 浸沒在液體內(nèi)部時(shí)受到浮力的大小；
（3）金屬罐A在 h2位置時(shí)液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

14．（2023·四川廣元·中考真題）如圖所示，某工人利用滑輪組將一個(gè)工件沿水平地面勻速拉動(dòng)到加工點(diǎn)。拉動(dòng)過程中，工人對(duì)繩的拉力始終沿豎直方向，工人雙腳始終與水平地面接觸且接觸面積為。工人對(duì)地面的壓強(qiáng)為；此工人的質(zhì)量為70kg，兩個(gè)動(dòng)滑輪的質(zhì)量共為10kg，繩重、繩與滑輪之間的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：
（1）工人的手對(duì)繩的拉力大小；
（2）工件移動(dòng)過程中，地面對(duì)工件摩擦力的大小；
（3）滑輪組在此次工作中的機(jī)械效率。

15．（2023·四川南充·中考真題）某人始終雙腳站在地上，用滑輪組從水池底勻速提起實(shí)心圓柱體A，如示意圖甲。A從離開池底到剛要離開水面的過程中，其底面受到水的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系PA-t如圖乙。A從剛離開池底到拉出水面并繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的過程中，人對(duì)地面的壓強(qiáng)與時(shí)間關(guān)系P人-t如圖丙。A未露出水面之前裝置的機(jī)械效率為η1；A離開水面后裝置的機(jī)械效率為η2。已知人的質(zhì)量為60kg，人雙腳站地時(shí)，與地面的接觸面積為500cm2，A的底面積為200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不計(jì)摩擦和繩重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部與池底不密合，忽略液面高度變化，圖甲中①②③④段繩均豎直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人對(duì)繩的拉力和A全部露出水面后人對(duì)繩的拉力；
（4）求動(dòng)滑輪的重力。

16．（2022·四川廣安·中考真題）某校科技小組，設(shè)計(jì)了如圖所示的一套從水中打撈物體的簡(jiǎn)單滑輪組裝置，動(dòng)滑輪的重力為50N，物體A的密度為1.5×103kg/m3，體積為0.04m3；通過滑輪組把A從水中勻速提升（A始終未露出水面），不計(jì)繩重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸沒在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若人的重力為625N，與水平地面的接觸面積為500cm2，人對(duì)地面的壓強(qiáng)。
17．（2022·四川遂寧·中考真題）小超與同學(xué)到某工地參觀，看到工人操作電動(dòng)機(jī)通過如圖所示滑輪組將正方體石料從水池底豎直勻速吊起。他們通過調(diào)查得知：石料的邊長(zhǎng)為0.2m，密度為，石料上升時(shí)速度恒為0.4m/s，圓柱形水池的底面積為，動(dòng)滑輪重為30N。請(qǐng)根據(jù)他們的調(diào)查數(shù)據(jù)求：（不計(jì)繩重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑輪組的機(jī)械效率；
（4）石料從剛露出水面到完全露出水面所用的時(shí)間；并推導(dǎo)出該過程中電動(dòng)機(jī)的輸出功率P（單位：W）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式。
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