資源簡介

第1講　光的折射　全反射
一、光的折射定律　折射率(選一第四章第1節(jié))
1.折射現(xiàn)象:如圖1,光從第 1 種介質(zhì)射到該介質(zhì)與第 2 種介質(zhì)的分界面時,一部分光會返回到第1種介質(zhì),這個現(xiàn)象叫作光的反射;另一部分光會進(jìn)入第2種介質(zhì),這個現(xiàn)象叫作光的折射。
2.折射定律
內(nèi)容:折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè);入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
3.折射率
(1)物理意義:折射率反映介質(zhì)的光學(xué)特性,折射率大,說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折角大,反之偏折角小。如圖,組成白光的7種色光中,紫光的折射率最大,偏折角最大。
(2)定義:光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時,入射角的正弦與折射角的正弦之比,叫作這種介質(zhì)的絕對折射率,簡稱折射率。
(3)定義式:n=。
(4)計算公式:n=,因v二、全反射(選一第四章第2節(jié))
1.定義:光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì),當(dāng)入射角增大到某一角度時,折射光線消失,只剩下反射光線的現(xiàn)象。
2.條件:
(1)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。
(2)入射角大于或等于臨界角。
3.臨界角:折射角等于90°時的入射角。若光從介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時,發(fā)生全反射的臨界角為C,則sinC=。介質(zhì)的折射率越大,發(fā)生全反射的臨界角越小。
4.應(yīng)用實例:光導(dǎo)纖維、全反射棱鏡
【質(zhì)疑辨析】
角度1 光的折射、折射率
(1)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時,傳播方向一定發(fā)生改變。 (　×　)
(2)由n=可知折射率與入射角的正弦成正比,與折射角的正弦成反比。(　×　)
(3)不同色光以相同入射角從空氣進(jìn)入某種介質(zhì),折射率越大的色光,折射角越大。(　×　)
(4)玻璃的折射率通常是1.5~1.8,因此玻璃一定是光密介質(zhì)。 (　×　)
角度2 全反射
(5)只要入射角足夠大,就一定可以發(fā)生全反射。(　×　)
(6)光從光疏介質(zhì)斜射入光密介質(zhì),折射角一定不大于臨界角C。 (　√　)
(7)無論是光的反射,還是光的折射,光路都是可逆的。 (　√　)
精研考點·提升關(guān)鍵能力
考點一　折射定律　折射率　(核心共研)
【核心要點】
1.折射率的三種計算方法
2.折射率的三點說明:
(1)折射率只由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定,與入射角θ1、折射角θ2無關(guān)。同一種介質(zhì)中,頻率越大的色光折射率越大,傳播速度越小。
(2)由n=可計算光的折射率,n是光從真空射入某種介質(zhì)的折射率。
(3)光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率不變,波長改變,光速改變,可以根據(jù)v=λf和n=判斷。
【典例剖析】
角度1 光的折射
[典例1](2023·江蘇選擇考)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是(　　)
【備選例題】
用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處,空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d,已知光束a和b間的夾角為90°,則(　　)
A.光盤材料的折射率n=2
B.光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度
D.光束c的強(qiáng)度小于O點處折射光束OP的強(qiáng)度
角度2 折射定律的應(yīng)用
[典例2](2023·浙江1月選考)如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細(xì)黃光束從直角邊AB以角度θ入射,依次經(jīng)AC和BC兩次反射,從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)了α角,則α(　　)
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.與棱鏡的折射率有關(guān)
【備選例題】
　　如圖甲所示,一個儲油桶的底面直徑為1.6 m,高為1.2 m,當(dāng)桶內(nèi)沒有油時,從離桶口高0.6 m的A點恰能看到桶底邊緣的某點B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時,仍沿AB方向看,恰好看到桶底上的點C,B、C兩點相距0.35 m。
(1)求油的折射率;
(2)若在桶內(nèi)繼續(xù)加油,仍沿AB方向看,能否看到底部中心D點 若能,請求出加入油后,油的深度;若不能,請說明理由。
考點二　 全反射　(核心共研)
【核心要點】
全反射的理解
1.全反射現(xiàn)象可以從能量的角度去理解:當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時,在入射角逐漸增大的過程中,反射光的能量逐漸增強(qiáng),折射光的能量逐漸減弱;當(dāng)入射角等于臨界角時,折射光的能量已經(jīng)減弱為零,這時就發(fā)生了全反射。
2.如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì),則無論入射角多大,都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。
3.光的全反射現(xiàn)象遵循光的反射定律,光路是可逆的。
4.不同顏色的光的頻率不同,在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同,發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同。
【典例剖析】
角度1 全反射的理解及計算
[典例3](2023·湖北選擇考)如圖所示,楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°,OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d,垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射,OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
A.d　　B.d　　C.d　　D.d
角度2 全反射的應(yīng)用
[典例4] (多選)如圖是一根長為l的光導(dǎo)纖維,由內(nèi)芯和包層兩層介質(zhì)組成,其折射率分別為n1和n2,若發(fā)生全反射的臨界角為θ ①,光在真空中的速度為c。一束光從它的一個端面射入,又從另一端面射出,下列說法中正確的是(　　)
A.n1B.內(nèi)芯的折射率n1=
C.n1>n2
D.光在其中傳播的最長時間②為
考點三　光的折射和全反射的綜合應(yīng)用　(核心共研)
【核心要點】
　平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結(jié)構(gòu) 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形的棱鏡 橫截面是圓
對光 線的 作 用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向,但要發(fā)生側(cè)移 通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后,出射光線向棱鏡底面偏折 圓截面的法線是過圓心的直線,光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折
應(yīng)用 測定玻璃的折射率 全反射棱鏡,改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
【典例剖析】
[典例5]隨著望遠(yuǎn)鏡技術(shù)的發(fā)展,屋脊棱鏡結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡應(yīng)運(yùn)而生,“直角屋脊棱鏡”或“阿米西棱鏡”,可回轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)圖像以及以90°偏轉(zhuǎn)光線,以保持正確的視覺方向。如圖所示為屋脊棱鏡的橫截面圖,一單色光從AD面的P點射入后,在AB面恰好發(fā)生全反射,然后從CD面的N點射出,且出射光線與在P點的入射光線垂直。
(1)畫出棱鏡中完整的光路圖;
(2)求折射率n以及入射角i。
【備選例題】
(2022·河北選擇考)如圖,一個半徑為R的玻璃球,O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出,出射光線AB與球直徑SC平行,θ =30°。光在真空中的傳播速度為c。求:
(1)玻璃的折射率;
(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。
[典例6](多選)如圖甲所示,一透明材料制成的空心球體,內(nèi)徑為R,外徑為2R,在過球心的某截面內(nèi)有一束單色光從球面上A點射入,光線與AO間的夾角i=45°,折射光線恰好與內(nèi)球面相切。減小光束在A點的入射角,當(dāng)光線恰好在內(nèi)球面C點發(fā)生全反射時,光路圖如圖乙所示。光在真空中的速度為c,則下列說法正確的是(　　)
A.透明材料的折射率為
B.光在透明材料中的傳播速度為
C.光在介質(zhì)中的臨界角為45°
D.圖乙中光在介質(zhì)中傳播的時間為R
答案及解析
考點一　折射定律　折射率
【典例剖析】
角度1 光的折射
[典例1](2023·江蘇選擇考)地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,太陽光斜射向地面的過程中會發(fā)生彎曲。下列光路圖中能描述該現(xiàn)象的是(　　)
【題眼破譯】——提升信息提取能力
信息→太陽光斜射入地面的情境是光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)。
【解析】選A。由于地球表面附近空氣的折射率隨高度降低而增大,則n下 > n上,則θ下逐漸減小,畫出光路圖如圖
則從高到低θ下逐漸減小,則光線應(yīng)逐漸趨于豎直方向,故選A。
【備選例題】
用激光筆照射透明塑料制成的光盤邊緣時觀察到的現(xiàn)象如圖所示。入射點O和兩出射點P、Q恰好位于光盤邊緣等間隔的三點處,空氣中的四條細(xì)光束分別為入射光束a、反射光束b、出射光束c和d,已知光束a和b間的夾角為90°,則(　　)
A.光盤材料的折射率n=2
B.光在光盤內(nèi)的速度為真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的強(qiáng)度之和等于光束a的強(qiáng)度
D.光束c的強(qiáng)度小于O點處折射光束OP的強(qiáng)度
【解析】選D。如圖所示,由幾何關(guān)系可得入射角為i=45°,
折射角為r=30°,根據(jù)折射定律有n===,A錯誤;v==c,B錯誤;因為在Q處光還有反射光線,光束b、c和d的強(qiáng)度之和小于光束a的強(qiáng)度,C錯誤;光束c的強(qiáng)度與反射光束PQ強(qiáng)度之和等于折射光束OP的強(qiáng)度,D正確。
角度2 折射定律的應(yīng)用
[典例2](2023·浙江1月選考)如圖所示為一斜邊鍍銀的等腰直角棱鏡的截面圖。一細(xì)黃光束從直角邊AB以角度θ入射,依次經(jīng)AC和BC兩次反射,從直角邊AC出射。出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)了α角,則α(　　)
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.與棱鏡的折射率有關(guān)
【解析】選A。如圖所示
設(shè)光線在AB邊的折射角為β,根據(jù)折射定律可得n=
設(shè)光線在BC邊的入射角為φ,光線在AC邊的入射角為γ,折射角為i;由反射定律和幾何知識可知β+φ=45°,β+2φ+γ=90°,聯(lián)立解得γ=β
根據(jù)折射定律可得==n,可得i=θ,過D點作出射光線的平行線,則該平行線與AB的夾角為θ,由幾何知識可知,入射光與出射光的夾角為90°,故選A。
【方法技巧】 解決光的折射問題的“三步驟一注意”
(1)三步驟
①根據(jù)題目情境畫出光路圖。
②畫出介質(zhì)分界面的法線,利用幾何關(guān)系(往往尋找一個三角形)確定光路中的入射角、折射角。
③根據(jù)折射定律n=、折射率公式n=求解。若要求傳播時間,還需計算出傳播路程及速度。
(2)一注意
注意折射定律n=中θ1是空氣或真空中的角度,θ2是另一介質(zhì)中的角度。
【備選例題】
　　如圖甲所示,一個儲油桶的底面直徑為1.6 m,高為1.2 m,當(dāng)桶內(nèi)沒有油時,從離桶口高0.6 m的A點恰能看到桶底邊緣的某點B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時,仍沿AB方向看,恰好看到桶底上的點C,B、C兩點相距0.35 m。
(1)求油的折射率;
答案:(1)　
【解析】(1)如圖1所示
由題意可知tan∠AON==,
故∠AON=53°
由幾何關(guān)系可得
tan∠COD==
故∠COD=37°,
油的折射率為n==
(2)若在桶內(nèi)繼續(xù)加油,仍沿AB方向看,能否看到底部中心D點 若能,請求出加入油后,油的深度;若不能,請說明理由。
答案: (2)不能看到D點,理由見解析
【解析】(2)若在桶內(nèi)加滿油,如圖2所示
結(jié)合(1)分析可知:∠AMK=53°,n==
可知∠EMG=37°,tan∠EMG=
即EG=0.9 m>0.8 m,故不能看到D點。
考點二　 全反射
【典例剖析】
角度1 全反射的理解及計算
[典例3](2023·湖北選擇考)如圖所示,楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°,OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d,垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射,OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
A.d　　B.d　　C.d　　D.d
【思維流程】
垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°

計算光在玻璃中的折射率n

計算光從玻璃射入空氣發(fā)生全反射的臨界角

尋找臨界光線,確定有光出射部分的長度
【解析】選C。設(shè)光線在OQ界面的入射角為α,折射角為β,由幾何關(guān)系可知α=30°,則由折射定律可知n==,光線射出OQ界面的臨界條件為發(fā)生全反射,光路圖如圖,其中OB⊥CS。
光線在A、B兩點發(fā)生全反射,由全反射定律可知sinC==
即A、B兩處發(fā)生全反射的臨界角為45°,AB之間有光線射出,由幾何關(guān)系可知
AB=2AC=2CS=OS=d,故選C。
角度2 全反射的應(yīng)用
[典例4] (多選)如圖是一根長為l的光導(dǎo)纖維,由內(nèi)芯和包層兩層介質(zhì)組成,其折射率分別為n1和n2,若發(fā)生全反射的臨界角為θ ①,光在真空中的速度為c。一束光從它的一個端面射入,又從另一端面射出,下列說法中正確的是(　　)
A.n1B.內(nèi)芯的折射率n1=
C.n1>n2
D.光在其中傳播的最長時間②為
【題眼破譯】——提升信息提取能力
信息①→光從內(nèi)芯折射進(jìn)入包層的臨界角為θ,不等于光從內(nèi)芯進(jìn)入真空發(fā)生全反射的臨界角。
信息②→光在內(nèi)芯中傳播的速度一定,時間最長時對應(yīng)路程最大。
【解析】選C、D。發(fā)生全反射的條件:從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì),入射角大于或等于臨界角;欲使光在折射率為n1和n2的界面上發(fā)生全反射,需有n1>n2;故A錯誤,C正確;若光從內(nèi)芯射入真空,發(fā)生全反射臨界角為θ,則有n1=,而包層折射率n2不等于真空折射率,所以B錯誤;光在內(nèi)芯中傳播的最長路程為x=,傳播速度為v=,故最長時間為t==,D正確。
考點三　光的折射和全反射的綜合應(yīng)用【典例剖析】
[典例5]隨著望遠(yuǎn)鏡技術(shù)的發(fā)展,屋脊棱鏡結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)鏡應(yīng)運(yùn)而生,“直角屋脊棱鏡”或“阿米西棱鏡”,可回轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)圖像以及以90°偏轉(zhuǎn)光線,以保持正確的視覺方向。如圖所示為屋脊棱鏡的橫截面圖,一單色光從AD面的P點射入后,在AB面恰好發(fā)生全反射,然后從CD面的N點射出,且出射光線與在P點的入射光線垂直。
(1)畫出棱鏡中完整的光路圖;
答案:(1)見解析圖　
【解析】(1)光路圖如圖所示。
(2)求折射率n以及入射角i。
答案: (2)n=,i=45°
【解析】(2)因為在P點的入射光線與在N點的出射光線相互垂直且∠D=90°,所以根據(jù)幾何關(guān)系可得i=r,則i+α=
在四邊形DPMN中有++β+(-β)+2r=2π
解得r=
因為光線在AB面恰好發(fā)生全反射,則sinr=,解得n=
在四邊形PMBE中,∠PMB=135°,∠PEB=60°,∠MBE=135°
則β=,sini=n·sinβ=,解得i=45°
【備選例題】
(2022·河北選擇考)如圖,一個半徑為R的玻璃球,O點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出,出射光線AB與球直徑SC平行,θ =30°。光在真空中的傳播速度為c。求:
(1)玻璃的折射率;
答案:(1)　
【解析】(1)根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整,如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知i1 =θ=30°,i2=60°
根據(jù)折射定律有nsini1 =sini2,解得n=
(2)從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的最短時間。
答案: (2)
【解析】(2)設(shè)全反射的臨界角為C,則sinC==
光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有v=
根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ = 45°,即光路為圓的內(nèi)接正方形時,從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點的時間最短,則正方形的邊長x=R
則最短時間為t==
[典例6](多選)如圖甲所示,一透明材料制成的空心球體,內(nèi)徑為R,外徑為2R,在過球心的某截面內(nèi)有一束單色光從球面上A點射入,光線與AO間的夾角i=45°,折射光線恰好與內(nèi)球面相切。減小光束在A點的入射角,當(dāng)光線恰好在內(nèi)球面C點發(fā)生全反射時,光路圖如圖乙所示。光在真空中的速度為c,則下列說法正確的是(　　)
A.透明材料的折射率為
B.光在透明材料中的傳播速度為
C.光在介質(zhì)中的臨界角為45°
D.圖乙中光在介質(zhì)中傳播的時間為R
【解析】選A、C、D。由圖甲可知,當(dāng)光在介質(zhì)中的入射角度為45°時,光在介質(zhì)中折射角的正弦值為sinα==。由折射定律可知,介質(zhì)的折射率為n==。則光在介質(zhì)中的傳播速度為v===c。設(shè)光在介質(zhì)中的臨界角為C,有n=,可得C=45°,B錯誤,A、C正確;對題圖乙,設(shè)光在介質(zhì)中的折射角為β,在三角形CAO中,由正弦定理有=,解得sinβ=,由余弦定理可知,光從入射點傳播到C點時通過的距離為l,滿足cosβ==,得l=R,則光在介質(zhì)中傳播的總路程為(-)R,題圖乙中光在介質(zhì)中傳播的時間為t==R,D正確。
【方法技巧】 光的折射和全反射問題常用幾何關(guān)系
(1)直角三角形:可以考慮勾股定理,正弦、余弦,正切三角函數(shù)。
(2)一般三角形:尋找角度間的關(guān)系,可以考慮多邊形內(nèi)角和規(guī)律(如四邊形內(nèi)角和為360°)、互余或互補(bǔ)、同位角相等、內(nèi)錯角相等。若尋找邊與邊之間關(guān)系,可以考慮相似三角形。若尋找邊、角之間的關(guān)系,可以考慮正弦定理、余弦定理。
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