資源簡介

第1講　機械波
一、機械波(選一第三章第1節(jié))
1.形成條件:
(1)有發(fā)生機械振動的波源。
(2)有傳播介質,如空氣、水等。
2.傳播特點:
(1)傳播振動形式、傳播能量、傳播信息。
(2)質點不隨波遷移。
3.機械波的分類:
分類 質點振動方向和波的傳播方向的關系 形狀 舉例
橫波 互相垂直 凹凸相間:有波峰、波谷 繩波
縱波 在同一條直線上 疏密相間:有密部、疏部 彈簧 波、 聲波
二、波的傳播(選一第三章第2節(jié))
1.波的圖像:
(1)圖像的建立:如圖所示,用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置,縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移,在xOy平面上,畫出各點(x,y),用平滑的曲線把各點連接起來就得到了波的圖像。
(2)圖像的物理意義:表示在波的傳播方向上,某一時刻各質點離開平衡位置的位移。
(3)簡諧波:波形圖像是正弦曲線的波。簡諧波在傳播時,介質中各質點在做簡諧運動。
2.波長、頻率和波速:
(1)波長(λ):在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離,通常用λ表示。
①在橫波中,兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。
②在縱波中,兩個相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長。
③決定波長的因素:波長由波速和頻率共同決定。
(2)周期、頻率:
①規(guī)律:在波動中,各個質點的振動周期或頻率是相同的,它們都等于波源的振動周期或頻率。
②決定因素:波的周期或頻率由波源的周期或頻率決定。
③時空的對應性:在一個周期的時間內,振動在介質中傳播的距離等于一個波長。
④周期與頻率關系:周期T與頻率f互為倒數(shù),即f=。
(3)波速:
①定義:波速是指波在介質中傳播的速度。
②公式:v==λf或v=。
③決定因素:機械波在介質中的傳播速度由介質本身的性質決定,在不同的介質中,波速一般不同。
三、波的干涉、衍射和多普勒效應(選一第三章第3、4、5節(jié))
1.波的疊加:
幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征繼續(xù)傳播,在重疊的區(qū)域里,質點同時參與這幾列波引起的振動,質點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。
2.波的衍射和干涉的比較:
3.多普勒效應
(1)條件:波源和觀察者之間有相對運動。
(2)現(xiàn)象:觀察者感到頻率發(fā)生變化。
(3)實質:波源的頻率不變,觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。
(4)規(guī)律:波源的頻率不變,只是觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化。如果二者相互靠近,觀察者接收到的頻率變大;如果二者相互遠離,觀察者接收到的頻率變小。
【質疑辨析】
角度1 機械波的特點
(1)在機械波傳播過程中,介質中的質點隨波的傳播而遷移。 (　×　)
(2)機械波在傳播過程中,各質點振動的周期、起振方向都相同。 (　√　)
(3)機械波在一個周期的時間內傳播的距離就是振幅的4倍。 (　×　)
(4)波源停止振動,已形成的波仍然繼續(xù)向前傳播。 (　√　)
角度2 波的衍射、干涉和多普勒效應
(5)兩列波在介質中疊加,一定產生干涉現(xiàn)象。 (　×　)
(6)兩列波疊加時,加強區(qū)的質點振幅變大,質點一直處于位移最大處。 (　×　)
(7)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。 (　√　)
(8)發(fā)生多普勒效應時,波源的真實頻率不會發(fā)生任何變化。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　機械波的產生　(核心共研)
【核心要點】
1.波傳到介質中任意一點,該點的起振方向都和波源的起振方向相同。
2.介質中每個質點都做受迫振動,因此,任意一個質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。
3.波從一種介質進入另一種介質,由于介質的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變。
4.波源經過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以v==λf。
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等級考)在如圖所示的xOy坐標系中,一條彈性繩沿x軸放置,圖中小黑點代表繩上的質點,相鄰質點的間距為a。t=0時,x=0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t=T時的波形如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.t=0時,質點P0沿y軸負方向運動
B.t=T時,質點P4的速度最大
C.t=T時,質點P3和P5相位相同
D.該列繩波的波速為
【備選例題】
　　(2023·襄陽模擬)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動,帶動繩上的其他質點振動形成簡諧波沿繩水平傳播,示意如圖。繩上有另一質點P,且O、P的平衡位置間距為L。t=0時,O位于最高點,P的位移恰好為零,速度方向豎直向上,下列判斷正確的是 (　　)
A.該簡諧波是縱波
B.該簡諧波傳播方向與O點振動方向在同一直線上
C.t=時,P在平衡位置下方
D.t=時,P的速度方向豎直向下
考點二　波動圖像與振動圖像的綜合應用　(核心共研)
【核心要點】
1.兩類圖像的比較:
比較項目 振動圖像 波的圖像
研究對象 一個質點 波傳播方向上的所有質點
研究內容 某質點位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質點在空間分布的規(guī)律
圖像 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
橫坐標 表示時間 表示各個質點的平衡位置
物理意義 某個質點在不同時刻的位移 某一時刻各個質點的位移
振動方向的判斷 (看下一時刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt后的圖形 隨時間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿波的傳播方向平移,原有波形做周期性變化
聯(lián)系 (1)縱坐標均表示質點的位移 (2)縱坐標的最大值均表示振幅 (3)波在傳播過程中,各質點都在各自的平衡位置附近振動,每一個質點都有自己的振動圖像
2.判斷波的傳播方向與質點振動方向的“四種”方法
圖像 方法
微平移法:沿波的傳播方向將波的圖像進行微小平移,然后由兩條波形曲線來判斷。例如:圖中t時刻質點A振動方向向下,質點B振動方向向上,質點C振動方向向下
“上下坡”法:沿著波的傳播方向看,上坡的點向下振動,下坡的點向上振動。即“上坡下,下坡上”。例如:圖中,A點向上振動,B點向下振動,C點向上振動
同側法:質點的振動方向與波的傳播方向在波的圖像的同一側
逆描波形法:逆著波的傳播方向重描波形,筆尖經過某一位置時向上運動,對應該處的質點的振動方向就是向上,反之則向下
3.三步法求解波的圖像問題
【典例剖析】
[典例2](多選)(2023·全國乙卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖(a)是t=0時刻的波形圖;P是介質中位于x=2 m處的質點,其振動圖像如圖(b)所示。下列說法正確的是 (　　)
A.波速為2 m/s
B.波向左傳播
C.波的振幅是10 cm
D.x=3 m處的質點在t=7 s時位于平衡位置
[典例3](2023·梅州模擬)一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=3 s時波的圖像如圖甲所示,P是平衡位置在x=1 m處的質點,平衡位置在x=0處質點的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是 (　　)
A.該波的傳播速度為3 m/s
B.波沿x軸負方向傳播
C.t=4 s時,質點P的加速度為零
D.t=4 s時,x=0處的質點向右遷移到了x=1 m處
考點三　波的干涉、衍射　多普勒效應　(核心共研)
【核心要點】
1.波的衍射現(xiàn)象:
(1)產生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物或孔的尺寸比波長小,或者跟波長相差不多。
(2)波的衍射現(xiàn)象分析:波傳到小孔(或障礙物)時,小孔(或障礙物)仿佛是一個新的波源,由它發(fā)出與原來同頻率的波(稱為子波),在孔后傳播,于是就出現(xiàn)了偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象。波的直線傳播是衍射不明顯時的近似情形。
(3)衍射現(xiàn)象的兩點提醒:
a.障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射能否發(fā)生的條件,僅是衍射現(xiàn)象是否明顯的條件,波長越大越易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象。
b.當孔的尺寸遠小于波長時,盡管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很難觀察到波的衍射現(xiàn)象。
2.波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法:
(1)公式法:
某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。
①當兩波源振動步調一致時:
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動加強;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動減弱。
②當兩波源振動步調相反時:
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動加強;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱。
(2)圖像法:
在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點一定是加強點,而波峰與波谷的交點一定是減弱點,各加強點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強線和減弱線,兩種線互相間隔,加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。
3.多普勒效應的成因分析:
(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數(shù)。
(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大,當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小。
(3)相對位置變化與頻率變化的關系
相對位置 圖示 結論
聲波波源S和觀察者A相對靜止,如圖所示 f波源=f觀察者,音調不變
聲波波源S不動,觀察者A運動,由A→B或A→C,如圖所示 若靠近波源,A→B,則f波源f觀察者,音調變低
觀察者A不動,聲波波源S運動,由S→S1,如圖所示 f波源提醒:多普勒效應的產生不是取決于波源與觀察者之間的距離,而是取決于二者相對速度的大小和方向。
【典例剖析】
角度1 波的衍射
[典例4](2023·上海師大附中模擬)如圖所示,正中有一O點是水面上一波源,實、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷,A是擋板,B是小孔,經過一段時間,水面上的波形發(fā)生明顯衍射的區(qū)域是 (　　)
A.陰影Ⅰ區(qū)域
B.陰影Ⅱ區(qū)域
C.陰影Ⅰ、Ⅱ區(qū)域
D.無明顯衍射區(qū)域
【備選例題】
　　小河中有一個實心橋墩P,A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉,俯視圖如圖所示,小河水面平靜。現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面,使形成的水波能帶動樹葉A振動起來,可以采用的方法是 (　　)
A.提高拍打水面的頻率
B.降低拍打水面的頻率
C.無論怎樣拍打,A都不會振動起來
D.保持拍打頻率不變,略微加大拍打力度,A會振動起來
角度2波的干涉
[典例5](2023·浙江6月選考)如圖所示,置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波,分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節(jié)A、B兩管等長,O處探測到聲波強度為400個單位,然后將A管拉長d=15 cm,在O處第一次探測到聲波強度最小,其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比,不計聲波在管道中傳播的能量損失,則 (　　)
A.聲波的波長λ=15 cm
B.聲波的波長λ=30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
[典例6](多選)如圖甲所示,在平靜的水面上,有長方形的ABCD區(qū)域,其中AB=
1.6 m,AD=1.2 m。在A、B處安裝兩個完全相同的振動器,t=0時,同時打開開關,振源的振動圖像如圖乙所示,形成的水波以0.8 m/s的速度傳播。下列說法正確的是 (　　)
A.t=2.5 s時,D點開始振動
B.水波波長為0.4 m
C.C點是振動減弱點
D.CD線段上(包括C、D兩點)振動加強點有5個
角度3 多普勒效應
[典例7](2023·泉州模擬)警車向路上的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波,同時探測反射波的頻率。下列說法正確的是 (　　)
A.車輛勻加速駛向停在路邊的警車,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
B.車輛勻速駛離停在路邊的警車,警車探測到的反射波頻率等于發(fā)射波的頻率
C.警車勻加速駛離停在路邊的車輛,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
D.警車勻速駛離停在路邊的車輛,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
【備選例題】
　　(2023·棗莊模擬)如圖甲所示,一同學站立不動吹口哨,一位女同學坐在秋千上來回擺動,下列關于女同學的感受的說法正確的是 (　　)
A.女同學從A向B運動過程中,她聽到的哨聲音調變低
B.女同學從E向D運動過程中,她聽到的哨聲音調變高
C.女同學在點C向右運動時,她聽到的哨聲音調不變
D.女同學在點C向左運動時,她聽到的哨聲音調變低
答案及解析
考點一　機械波的產生
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等級考)在如圖所示的xOy坐標系中,一條彈性繩沿x軸放置,圖中小黑點代表繩上的質點,相鄰質點的間距為a。t=0時,x=0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t=T時的波形如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
A.t=0時,質點P0沿y軸負方向運動
B.t=T時,質點P4的速度最大
C.t=T時,質點P3和P5相位相同
D.該列繩波的波速為
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①→根據(jù)圖像算出該繩波的波長λ=8a。
信息②→根據(jù)波形圖結合上下坡法分析出質點的振動方向。
【解析】選D。由t=T時的波形圖可知,波剛好傳到質點P6,根據(jù)“上下坡法”,可知此時質點P6沿y軸正方向運動,故波源起振的方向也是沿y軸正方向,故t=0時,質點P0沿y軸正方向運動,選項A錯誤;由題圖可知,在t=T時質點P4處于正的最大位移處,故速度為零,選項B錯誤;由題圖可知,在t=T時,質點P3沿y軸負方向運動,質點P5沿y軸正方向運動,故兩個質點的相位不相同,選項C錯誤;由題圖可知=2a,解得λ=8a,故該列繩波的波速為v==,選項D正確。
【備選例題】
　　(2023·襄陽模擬)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動,帶動繩上的其他質點振動形成簡諧波沿繩水平傳播,示意如圖。繩上有另一質點P,且O、P的平衡位置間距為L。t=0時,O位于最高點,P的位移恰好為零,速度方向豎直向上,下列判斷正確的是 (　　)
A.該簡諧波是縱波
B.該簡諧波傳播方向與O點振動方向在同一直線上
C.t=時,P在平衡位置下方
D.t=時,P的速度方向豎直向下
【解析】選D。繩波中質點的振動方向與波的傳播方向垂直,屬于橫波,而縱波的傳播方向和質點的振動方向在同一直線上,選項A、B錯誤;因t=0時,P的位移恰好為零,速度方向豎直向上,0~內P由平衡位置振動到波峰,~內P由波峰到平衡位置,可知t=時P在平衡位置上方向上振動,t=時P在平衡位置上方向下振動,選項C錯誤,D正確。
考點二　波動圖像與振動圖像的綜合應用
【典例剖析】
[典例2](多選)(2023·全國乙卷改編)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖(a)是t=0時刻的波形圖;P是介質中位于x=2 m處的質點,其振動圖像如圖(b)所示。下列說法正確的是 (　　)
A.波速為2 m/s
B.波向左傳播
C.波的振幅是10 cm
D.x=3 m處的質點在t=7 s時位于平衡位置
圖形剖析
【解析】選A、B。由圖(a)可知波長為4 m,由圖(b)可知波的周期為2 s,則波速為v== m/s=2 m/s,選項A正確;由圖(b)可知t=0時,P點向下運動,根據(jù)“上下坡”法可知波向左傳播,選項B正確;由圖(a)可知波的振幅為5 cm,選項C錯誤;根據(jù)圖(a)可知t=0時x=3 m處的質點位于波谷處,由于t=7 s=3T+T,可知在t=7 s時此質點位于波峰處,選項D錯誤。
[典例3](2023·梅州模擬)一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=3 s時波的圖像如圖甲所示,P是平衡位置在x=1 m處的質點,平衡位置在x=0處質點的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是 (　　)
A.該波的傳播速度為3 m/s
B.波沿x軸負方向傳播
C.t=4 s時,質點P的加速度為零
D.t=4 s時,x=0處的質點向右遷移到了x=1 m處
【解析】選C。由圖甲知波長λ=12 m,由圖乙知周期T=12 s,波的傳播速度v==
1 m/s,選項A錯誤;由圖乙知當t=3 s時,x=0處的質點由平衡位置向下振動,說明波沿x軸正方向傳播,選項B錯誤;在圖甲基礎上再經過1 s的時間,則波的圖像向右平移1 m,質點P恰好位于平衡位置,加速度為零,選項C正確;波的傳播是振動方式和能量的傳播,質點并不隨波遷移,選項D錯誤。
考點三　波的干涉、衍射　多普勒效應
【典例剖析】
角度1 波的衍射
[典例4](2023·上海師大附中模擬)如圖所示,正中有一O點是水面上一波源,實、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷,A是擋板,B是小孔,經過一段時間,水面上的波形發(fā)生明顯衍射的區(qū)域是 (　　)
A.陰影Ⅰ區(qū)域
B.陰影Ⅱ區(qū)域
C.陰影Ⅰ、Ⅱ區(qū)域
D.無明顯衍射區(qū)域
【解析】選B。由題圖中可直觀看出,半波長為實虛兩圓半徑之差,且可看出擋板A的尺寸比波長大得多,而小孔B與波長長度差不多。由波發(fā)生明顯衍射的條件知道,該波在擋板A處的衍射現(xiàn)象很不明顯,即可認為波沿直線傳播,故Ⅰ區(qū)內水面無明顯波形,該波的波長與小孔B差不多,能夠產生明顯的衍射現(xiàn)象,故在陰影Ⅱ區(qū)內明顯存在衍射波的波形,選項B正確。
【備選例題】
　　小河中有一個實心橋墩P,A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉,俯視圖如圖所示,小河水面平靜。現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面,使形成的水波能帶動樹葉A振動起來,可以采用的方法是 (　　)
A.提高拍打水面的頻率
B.降低拍打水面的頻率
C.無論怎樣拍打,A都不會振動起來
D.保持拍打頻率不變,略微加大拍打力度,A會振動起來
【解析】選B。拍打水面時,水波中的質點上下振動,形成的波向前傳播,提高拍打水面的頻率,則質點振動的頻率增加,波的頻率與振動的頻率相等;根據(jù)v=λf,波速不變,頻率增大,波長減小,衍射現(xiàn)象更不明顯,反之降低頻率,波長增大,衍射現(xiàn)象更明顯,故可降低拍打水面的頻率,使衍射現(xiàn)象更明顯,選項B正確。
角度2波的干涉
[典例5](2023·浙江6月選考)如圖所示,置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波,分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調節(jié)A、B兩管等長,O處探測到聲波強度為400個單位,然后將A管拉長d=15 cm,在O處第一次探測到聲波強度最小,其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比,不計聲波在管道中傳播的能量損失,則 (　　)
A.聲波的波長λ=15 cm
B.聲波的波長λ=30 cm
C.兩聲波的振幅之比為3∶1
D.兩聲波的振幅之比為2∶1
【解析】選C。分析可知A、B兩管等長時,聲波的振動加強,將A管拉長d=15 cm后,兩聲波在O點減弱,根據(jù)題意設聲波加強時振幅為20,則聲波減弱時振幅為10,則A1+A2=20,A1-A2=10,可得兩聲波的振幅之比=,選項C正確,D錯誤;由于是第一次探測到聲波強度最小,根據(jù)振動減弱的條件可得=2d,解得λ=60 cm,選項A、B錯誤。
[典例6](多選)如圖甲所示,在平靜的水面上,有長方形的ABCD區(qū)域,其中AB=
1.6 m,AD=1.2 m。在A、B處安裝兩個完全相同的振動器,t=0時,同時打開開關,振源的振動圖像如圖乙所示,形成的水波以0.8 m/s的速度傳播。下列說法正確的是 (　　)
A.t=2.5 s時,D點開始振動
B.水波波長為0.4 m
C.C點是振動減弱點
D.CD線段上(包括C、D兩點)振動加強點有5個
【解析】選B、D。打開振動器開關后,D點開始振動需經歷的時間為t==1.5 s,選項A錯誤;由λ=vT,解得λ=0.4 m,選項B正確;由幾何關系可知,C距A、B兩波源的波程差Δx=0.8 m=2λ,所以C點是振動加強點,選項C錯誤;CD線段上共有Δx=-2λ、-λ、0、λ、2λ,5個振動加強點,選項D正確。
角度3 多普勒效應
[典例7](2023·泉州模擬)警車向路上的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波,同時探測反射波的頻率。下列說法正確的是 (　　)
A.車輛勻加速駛向停在路邊的警車,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
B.車輛勻速駛離停在路邊的警車,警車探測到的反射波頻率等于發(fā)射波的頻率
C.警車勻加速駛離停在路邊的車輛,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
D.警車勻速駛離停在路邊的車輛,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高
【解析】選A。車輛勻加速駛向停在路邊的警車,兩者間距變小,根據(jù)多普勒效應可知,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率高,選項A正確;車輛勻速駛離停在路邊的警車,或警車勻速駛離停在路邊的車輛,兩者間距變大,根據(jù)多普勒效應可知,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率低,選項B、D錯誤;警車勻加速駛離停在路邊的車輛,兩者間距變大,根據(jù)多普勒效應可知,警車探測到的反射波頻率比發(fā)射波的頻率低,選項C錯誤。
【備選例題】
　　(2023·棗莊模擬)如圖甲所示,一同學站立不動吹口哨,一位女同學坐在秋千上來回擺動,下列關于女同學的感受的說法正確的是 (　　)
A.女同學從A向B運動過程中,她聽到的哨聲音調變低
B.女同學從E向D運動過程中,她聽到的哨聲音調變高
C.女同學在點C向右運動時,她聽到的哨聲音調不變
D.女同學在點C向左運動時,她聽到的哨聲音調變低
【解析】選D。根據(jù)多普勒效應 ,當聲源不動時,觀察者向著聲源運動,聽到的音調變高,遠離聲源運動,聽到的音調變低。女同學從A向B運動過程中,她向著聲源運動,聽到的哨聲音調變高,選項A錯誤;女同學從E向D運動過程中,她遠離聲源運動,聽到的哨聲音調變低,選項B錯誤;女同學在點C向右運動時,她向著聲源運動,聽到的哨聲音調變高,選項C錯誤;女同學在點C向左運動時,她遠離聲源運動,聽到的哨聲音調變低,選項D正確。
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