資源簡介

第4講　洛倫茲力與現代科技
一、質譜儀(選二第一章第4節)
1.作用
測量帶電粒子質量和分離同位素。
2.原理(如圖所示)
(1)加速電場:
qU=mv2;
(2)偏轉磁場:
qvB=,l=2r;
由以上式子可得r=,m=,=。
二、回旋加速器(選二第一章第4節)
1.基本結構
如圖所示,D1、D2是半圓金屬盒,D形盒處于勻強磁場中,D形盒的縫隙處接交流電源。
2.工作原理
(1)交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等;
(2)使粒子每經過一次D形盒縫隙就被加速一次。
【質疑辨析】
角度1 質譜儀
(1)質譜儀工作時,在電場和磁場確定的情況下,同一帶電粒子在磁場中的半徑相同。(　√　)
(2)因不同原子的質量不同,所以同位素在質譜儀中的軌跡半徑不同。(　√　)
角度2 回旋加速器
(3)可以利用磁場完成對帶電粒子的加速和偏轉。(　×　)
(4)回旋加速器應該接直流電源,使帶電粒子在電場中不斷加速。(　×　)
(5)利用回旋加速器加速帶電粒子,要提高加速粒子的最終速度,應盡可能增大磁感應強度B和D形盒的半徑R。(　√　)
(6)增大兩D形盒間的電壓,可以增大帶電粒子所獲得的最大動能。(　×　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　質譜儀　(核心共研)
【核心要點】
質譜儀問題的分析技巧
1.分清帶電粒子在質譜儀中運動的三個階段:粒子先被加速,再通過速度選擇器,最后在磁場中偏轉。
2.加速階段應用動能定理:由qU=mv2 ,得v=。
3.在速度選擇器中應用平衡條件:電場力和洛倫茲力平衡,粒子做勻速直線運動,有qE=qvB1。
4.在偏轉磁場中應用洛倫茲力提供向心力的規律求解。
【典例剖析】
[典例1](2024·淮安模擬)1922年英國科學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若一束帶電粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示,則下列說法中正確的是(　　)
A.該束帶電粒子帶負電
B.速度選擇器的P1極板帶負電
C.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于
D.在B2磁場中運動半徑越大的粒子,比荷越小
【備選例題】
　　如圖所示,質譜儀的工作原理如下:一個質量為m、電荷量為q的離子,從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場(初速度為0),然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中,最后打到照相的底片D上。不計離子重力。則(　　)
A.離子進入磁場時的速率為v=
B.離子在磁場中運動的軌道半徑為r=
C.離子在磁場中運動的軌道半徑為r=
D.若a、b是兩種同位素的原子核,從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08∶1,則a、b的質量之比為1.08∶1
考點二　回旋加速器　(核心共研)
【核心要點】
回旋加速器中的五個問題
1.同步問題
交變電壓的頻率與粒子在磁場中做勻速圓周運動的頻率相等,交變電壓的頻率f== (當離子的比荷或磁感應強度改變時,要調節交變電壓的頻率)。
2.粒子的最大動能
粒子從邊緣離開回旋加速器時動能最大,Ekm=m=可知在q、m和B一定的情況下,回旋加速器的半徑R越大,粒子的最大動能就越大(最大動能與加速電壓無關)。
3.回旋加速的次數
粒子每加速一次動能增加qU,故需要加速的次數n=,回旋的次數為。
4.粒子的運動時間
粒子運動時間由加速次數n或回旋次數決定。
5.回旋軌跡半徑
因為nqU=m,又rn=,所以rn=,n為加速次數。
【典例剖析】
[典例2](2024·河源模擬)物理學家勞倫斯發明了世界上第一臺回旋加速器,因此獲得1939年諾貝爾物理學獎。回旋加速器的基本結構如圖乙所示,兩個正對著的D形金屬盒處在垂直底面的勻強磁場中,兩個D形盒之間的狹縫連接高壓交流電源,整個裝置處在真空環境中,實現對帶電粒子的加速,且加速過程中忽略相對論效應和重力的影響。下列說法正確的是(　　)
A.帶電粒子加速獲得的能量來自于磁場
B.隨著帶電粒子的加速,帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期將減小
C.僅增大D形盒的半徑,帶電粒子加速所獲得的最大動能增大
D.加速質子H)的交流電,也可以用來加速氘H)原子核
【備選例題】
　　回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中,如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖,D1盒中心A處有離子源,它不斷發出質子,加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示,電壓值的大小為U0、周期為T。已知質子電荷量為q,質量為m,D形盒的半徑為R,設狹縫很窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計,設質子從離子源發出時的初速度為零,不計質子重力。求:
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小;
(2)質子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數;
(3)質子在回旋加速器中運動的時間(假設質子經加速后在磁場中又轉過半周后射出)。
考點三　電場與磁場疊加的應用實例分析　 (核心共研)
【核心要點】
裝置 原理圖 規律
速度 選擇器 若qv0B=Eq,即v0=,帶電粒子做勻速直線運動
電磁 流量計 q=qvB,v=, 所以Q=vS=·π()2=
霍爾 元件 當磁場方向與電流方向垂直時,導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差
【典例剖析】
角度1 速度選擇器
[典例3](2023·北京西城區模擬)如圖所示,速度選擇器的兩平行導體板之間有方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點進入速度選擇器后,恰能沿圖中虛線通過。不計粒子重力,下列說法可能正確的是(　　)
A.電荷量為-q的粒子以速度v從S點進入后將向下偏轉
B.電荷量為+2q的粒子以速度v從S點進入后將做類平拋運動
C.電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸增大
D.電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸減小
角度2 磁流體發電機
[典例4](2023·南通模擬)磁流體發電機原理如圖所示,等離子體高速噴射到加有強磁場的管道內,正、負離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉,形成直流電源對外供電。則(　　)
A.僅增大負載的阻值,發電機的電動勢增大
B.僅增大兩板間的距離,發電機的電動勢增大
C.僅增大磁感應強度,發電機兩端的電壓減小
D.僅增大磁流體的噴射速度,發電機兩端的電壓減小
角度3 電磁流量計
[典例5](2023·常德模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計,測量管由絕緣材料制成,其長為L、直徑為D,左右兩端開口,在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極,勻強磁場方向豎直向下。污水(含有大量的正、負離子)充滿管口從左向右流經該測量管時,a、c兩端的電壓為U,顯示儀器顯示污水流量Q(單位時間內排出的污水體積)。則(　　)
A.a側電勢比c側電勢低
B.污水中離子濃度越高,顯示儀器的示數越大
C.污水流量Q與U成正比,與L、D無關
D.勻強磁場的磁感應強度B=
角度4 霍爾效應的原理和應用
[典例6](2023·浙江1月選考)某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示,通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B=k1I,通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環中心,在霍爾元件處產生的磁場B'=k2I'。調節電阻R,當電流表示數為I0時,元件輸出霍爾電壓UH為零,則待測電流I'的方向和大小分別為(　　)
A.a→b,I0　　　　 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
答案及解析
考點一　質譜儀
【典例剖析】
[典例1](2024·淮安模擬)1922年英國科學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素的研究榮獲了諾貝爾化學獎。若一束帶電粒子由左端射入質譜儀后的運動軌跡如圖所示,則下列說法中正確的是(　　)
A.該束帶電粒子帶負電
B.速度選擇器的P1極板帶負電
C.能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于
D.在B2磁場中運動半徑越大的粒子,比荷越小
【解析】選D。該束帶電粒子在磁場中向下偏轉,根據左手定則可知,粒子帶正電,故A錯誤;該束帶電粒子在速度選擇器中做勻速直線運動,又因為帶電粒子受到的洛倫茲力向上,則受到電場力應向下,則P1極板帶正電,故B錯誤;能通過狹縫S0的帶電粒子滿足qvB1=qE,解得v=,故C錯誤;在B2磁場中,根據洛倫茲力提供向心力可得qvB2=m
解得=,故運動半徑越大的粒子,比荷越小,故D正確。
【備選例題】
　　如圖所示,質譜儀的工作原理如下:一個質量為m、電荷量為q的離子,從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場(初速度為0),然后經過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度大小為B的勻強磁場中,最后打到照相的底片D上。不計離子重力。則(　　)
A.離子進入磁場時的速率為v=
B.離子在磁場中運動的軌道半徑為r=
C.離子在磁場中運動的軌道半徑為r=
D.若a、b是兩種同位素的原子核,從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08∶1,則a、b的質量之比為1.08∶1
【解析】選C。離子在電場中加速有qU=mv2,解得v=;離子在磁場中偏轉有qvB=m,聯立解得r=,變形得m=,同位素的電荷量一樣,其質量之比為===1.082,故選項C正確,A、B、D錯誤。
考點二　回旋加速器
【典例剖析】
[典例2](2024·河源模擬)物理學家勞倫斯發明了世界上第一臺回旋加速器,因此獲得1939年諾貝爾物理學獎。回旋加速器的基本結構如圖乙所示,兩個正對著的D形金屬盒處在垂直底面的勻強磁場中,兩個D形盒之間的狹縫連接高壓交流電源,整個裝置處在真空環境中,實現對帶電粒子的加速,且加速過程中忽略相對論效應和重力的影響。下列說法正確的是(　　)
A.帶電粒子加速獲得的能量來自于磁場
B.隨著帶電粒子的加速,帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期將減小
C.僅增大D形盒的半徑,帶電粒子加速所獲得的最大動能增大
D.加速質子H)的交流電,也可以用來加速氘H)原子核
【解析】選C。洛倫茲力的方向與粒子的速度方向垂直,所以洛倫茲力對粒子永不做功,故帶電粒子加速獲得的能量來自于電場,故A錯誤;根據洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv(),解得T=,粒子在磁場中做圓周運動的周期與粒子的速度無關,故B錯誤;根據洛倫茲力提供向心力,結合牛頓第二定律,有qvB=m,得v=,粒子的動能為Ek=mv2=,因此僅增大D形盒的半徑,帶電粒子加速所獲得的最大動能增大,故C正確;為保證粒子經過電場獲得加速,交流電的周期要與圓周運動的周期相等H與H在磁場中做圓周運動的周期不同,則加速它們的交流電周期也不同,故D錯誤。
【備選例題】
　　回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中,如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖,D1盒中心A處有離子源,它不斷發出質子,加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示,電壓值的大小為U0、周期為T。已知質子電荷量為q,質量為m,D形盒的半徑為R,設狹縫很窄,粒子通過狹縫的時間可以忽略不計,設質子從離子源發出時的初速度為零,不計質子重力。求:
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小;
答案:(1)　
【解析】(1)質子在D形盒內做圓周運動,軌道半徑達到D形盒半徑R時被導出,此時具有最大動能。設此時的速度大小為vm,由牛頓第二定律得qvmB=m,交變電壓的周期T與質子在磁場中運動的周期相同,有T=
聯立解得B=
(2)質子在回旋加速器中獲得的最大動能及加速次數;
答案: (2)　
【解析】(2)質子的最大動能為Ekm=m=,質子每加速一次獲得的能量為E0=qU0
加速次數為n=,聯立解得n=
(3)質子在回旋加速器中運動的時間(假設質子經加速后在磁場中又轉過半周后射出)。
答案: (3)
【解析】(3)質子通過狹縫的時間忽略不計,則質子在回旋加速器中運動的時間為t=n=
考點三　電場與磁場疊加的應用實例分析
【典例剖析】
角度1 速度選擇器
[典例3](2023·北京西城區模擬)如圖所示,速度選擇器的兩平行導體板之間有方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里。一電荷量為+q的粒子以速度v從S點進入速度選擇器后,恰能沿圖中虛線通過。不計粒子重力,下列說法可能正確的是(　　)
A.電荷量為-q的粒子以速度v從S點進入后將向下偏轉
B.電荷量為+2q的粒子以速度v從S點進入后將做類平拋運動
C.電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸增大
D.電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點進入后動能將逐漸減小
【關鍵點撥】
不論粒子帶正電還是負電,不論電量大還是小,粒子要沿直線通過該復合場,洛倫茲力和電場力必定等大反向。
【解析】選D。由題意+q的粒子能從左向右勻速通過,豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的電場力相平衡,若電荷量為-q的粒子從左向右通過時,粒子的速度不變時,則豎直向下的洛倫茲力也能與豎直向上的電場力相平衡,則該粒子沿圖中虛線通過,故A錯誤;電荷量為+2q的粒子以速度v從S點進入后,由題意正電粒子能從左向右勻速通過,豎直向上的洛倫茲力與豎直向下的電場力相平衡,即有:qE=Bqv,解得v=,可知平衡條件與電荷量的多少無關,因此電荷量為+2q的粒子同樣也能勻速通過,故B錯誤;電荷量為+q的粒子以大于v的速度從S點進入后,洛倫茲力大于電場力,粒子將向上偏轉,電場力做負功,動能減小,故C錯誤;電荷量為-q的粒子以大于v的速度從S點進入后,洛倫茲力大于電場力,粒子將向下偏轉,電場力做負功,動能將逐漸減小,故D正確。
角度2 磁流體發電機
[典例4](2023·南通模擬)磁流體發電機原理如圖所示,等離子體高速噴射到加有強磁場的管道內,正、負離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉,形成直流電源對外供電。則(　　)
A.僅增大負載的阻值,發電機的電動勢增大
B.僅增大兩板間的距離,發電機的電動勢增大
C.僅增大磁感應強度,發電機兩端的電壓減小
D.僅增大磁流體的噴射速度,發電機兩端的電壓減小
【解析】選B。在磁流體發電機中,電荷最終所受電場力與洛倫茲力平衡,設兩金屬板間的電壓為E,即發電機的電動勢為E,由平衡條件有:qvB=q解得發電機的電動勢為:E=Bvd,可知僅增大負載的阻值,發電機的電動勢不會改變;僅增大兩板間的距離,發電機的電動勢增大。僅增大磁感應強度,發電機的電動勢增大。僅增大磁流體的噴射速度,發電機的電動勢增大,故A錯誤,B正確;根據閉合電路歐姆定律,知發電機兩端的電壓有:U=E,僅增大磁感應強度或增大磁流體的噴射速度,發電機的電動勢增大,發電機兩端的電壓均增大,故C、D錯誤。
角度3 電磁流量計
[典例5](2023·常德模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計,測量管由絕緣材料制成,其長為L、直徑為D,左右兩端開口,在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極,勻強磁場方向豎直向下。污水(含有大量的正、負離子)充滿管口從左向右流經該測量管時,a、c兩端的電壓為U,顯示儀器顯示污水流量Q(單位時間內排出的污水體積)。則(　　)
A.a側電勢比c側電勢低
B.污水中離子濃度越高,顯示儀器的示數越大
C.污水流量Q與U成正比,與L、D無關
D.勻強磁場的磁感應強度B=
【解析】選D。污水中正、負離子從左向右移動,受到洛倫茲力,根據左手定則,正離子向后表面偏轉,負離子向前表面偏轉,所以a側電勢比c側電勢高,故A錯誤;最終正、負離子會在靜電力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態,有qE=qvB,即=vB,則污水流量Q==·=,可知Q與U、D成正比,與L無關,顯示儀器的示數與離子濃度無關,勻強磁場的磁感應強度B=,故D正確,B、C錯誤。
角度4 霍爾效應的原理和應用
[典例6](2023·浙江1月選考)某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示,通有電流I的螺繞環在霍爾元件處產生的磁場B=k1I,通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環中心,在霍爾元件處產生的磁場B'=k2I'。調節電阻R,當電流表示數為I0時,元件輸出霍爾電壓UH為零,則待測電流I'的方向和大小分別為(　　)
A.a→b,I0　　　　 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
【解析】選D。根據安培定則,螺繞環在霍爾元件處的磁場方向豎直向下,要使元件輸出霍爾電壓UH為零,直導線ab在霍爾元件處的磁場方向豎直向上,根據安培定則,待測電流方向由b→a,元件輸出霍爾電壓UH為零,則霍爾元件處合場強為0,即k1I0=k2I',I'=I0,故A、B、C錯誤,D正確。
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