資源簡介

第1講　原子結構和波粒二象性
一、黑體輻射及其實驗規律(選三第四章第1節)
1.對于一般材料的物體,輻射電磁波的情況除了與溫度有關,還與材料的種類及表面狀況有關,而黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關。
2.黑體輻射的實驗規律
(1)隨著溫度的升高,各種波長的輻射強度都增加。
(2)隨著溫度的升高,輻射強度的極大值向著波長較短的方向移動。
二、能量子(選三第四章第1節)
1.定義:普朗克認為,振動著的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數倍,當帶電微粒輻射或吸收能量時,也是以這個最小能量值為單位一份一份地輻射或吸收的,這個不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
2.能量子大小:ε=hν,其中ν是電磁波的頻率,h稱為普朗克常量。h=6.626×
10-34 J·s(一般取h=6.63×10-34 J·s)。
三、光電效應及波粒二象性(選三第四章第2節)
1.光電效應
(1)光電效應:照射到金屬表面的光,能使金屬中的電子從表面逸出,這個現象稱為光電效應,這種電子常稱為光電子。
(2)光電效應規律
a.每種金屬都有一個截止頻率νc,入射光的頻率必須大于或等于這個截止頻率才能產生光電效應。
b.光電子的最大初動能與入射光的強度無關,只隨入射光頻率的增大而增大。
c.光電效應的發生幾乎是瞬時的,一般不超過10-9 s。
d.當入射光的頻率大于或等于截止頻率時,入射光越強,飽和電流越大,逸出的光電子數越多,逸出光電子的數目與入射光的強度成正比,飽和電流的大小與入射光的強度成正比。
2.愛因斯坦光電效應方程
(1)光子說:在空間傳播的光是不連續的,而是一份一份的,每一份叫作一個光的能量子,簡稱光子,光子的能量ε=hν。其中h=6.63×10-34 J·s(稱為普朗克常量)。
(2)愛因斯坦光電效應方程
①表達式:Ek=hν-W0。
②物理意義:金屬中電子吸收一個光子獲得的能量是hν,這些能量一部分用于克服金屬的逸出功W0,剩下的表現為逸出后電子的最大初動能。
3.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振現象證明光具有波動性。
(2)光電效應、康普頓效應說明光具有粒子性。
(3)光既具有波動性,又具有粒子性,稱為光的波粒二象性。
四、原子結構(選三第四章第3、4節)
1.電子的發現:英國物理學家湯姆孫在研究陰極射線時發現了電子,提出了原子的“棗糕模型”。
2.原子的核式結構
(1)α粒子散射實驗:1909~1911年,英國物理學家盧瑟福和他的助手進行了用α粒子轟擊金箔的實驗,實驗發現絕大多數α粒子穿過金箔后基本上仍沿原來方向前進,但有少數α粒子發生了大角度偏轉,偏轉的角度甚至大于90°,也就是說它們幾乎被“撞”了回來,如圖所示。
(2)原子的核式結構模型:在原子中心有一個很小的核,原子全部的正電荷和幾乎全部質量都集中在核里,帶負電的電子在核外空間繞核旋轉。
3.氫原子光譜
(1)光譜:用光柵或棱鏡可以把物質發出的光按波長展開,獲得光的波長(或頻率)和強度分布的記錄,即光譜。
(2)光譜分類:
(3)光譜分析:利用每種原子都有自己的特征譜線可以用來鑒別物質和確定物質的組成成分,且靈敏度很高。在發現和鑒別化學元素上有著重大的意義。
(4)氫原子光譜的實驗規律:巴耳末系是氫光譜在可見光區的譜線,其波長公式
=R∞(-)(n=3,4,5,…R∞是里德伯常量,R∞=1.10×107 m-1)。
4.玻爾理論的三條假設
(1)定態假設:原子只能處于一系列不連續的能量狀態中,在這些能量狀態中原子是穩定的,電子雖然繞核運動,但并不向外輻射能量。
(2)躍遷假設:原子從一種定態躍遷到另一種定態時,它輻射或吸收一定頻率的光子,光子的能量由這兩個定態的能量差決定,即hν=Em-En。(h是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s)
(3)軌道假設:原子的不同能量狀態跟電子在不同的圓周軌道繞核運動相對應。原子的定態是不連續的,因此電子的可能軌道也是不連續的。
5.氫原子的能級、能級公式
(1)氫原子的能級
能級圖如圖所示
(2)氫原子的能級和軌道半徑
①氫原子的能級公式:En=E1(n=1,2,3,…),其中基態能量E1最低,其數值為E1=-13.6 eV。
②氫原子的半徑公式:rn=n2r1(n=1,2,3,…),其中r1為基態半徑,又稱玻爾半徑,其數值為r1=0.53×10-10 m。
【質疑辨析】
角度1 波粒二象性
(1)黑體能夠吸收各種波長的電磁波而不發生反射,同時也不會向外輻射電磁波。(　×　)
(2)發生光電效應時,從金屬飛出電子的動能與入射光的頻率成線性關系。 (　×　)
(3)光電效應說明了光具有粒子性,證明光的波動說是錯誤的。 (　×　)
角度2 原子結構
(4)在α粒子散射實驗中,α粒子發生偏轉的原因是由于其與金原子中電子的碰撞。(　×　)
(5)玻爾理論可以解釋所有元素的原子光譜。(　×　)
(6)處于基態的氫原子可以吸收11 eV的光子而躍遷到高能級。 (　×　)
(7)利用每種原子的特征譜線可以鑒別物質和確定物質的組成成分。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　黑體輻射、能量子　(基礎自悟)
【核心要點】
1.熱輻射的特點
(1) 在任何溫度下,任何物體都會發射電磁波,并且其輻射強度按波長的分布情況隨物體的溫度而有所不同;
(2)在一定溫度下,不同物體所輻射的光譜成分有顯著的不同。
2.黑體輻射實驗規律
如圖所示,黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關。且隨著溫度的升高,各種波長的輻射強度都增加;輻射強度的極大值向著波長較短的方向移動。
【題點全練】
角度1 黑體輻射
1. (2023·西寧模擬)如圖所示是黑體的輻射強度與其輻射波長的關系圖像,下列說法正確的是(　　)
A.溫度越高,黑體輻射的電磁波的波長越長
B.溫度越高,輻射強度的極大值向波長較長的方向移動
C.黑體的輻射強度按波長的分布與材料的表面狀況有關
D.普朗克通過對黑體輻射的研究,提出了能量子的概念
角度2 能量子
2. (2023·浙江1月選考)被譽為“中國天眼”的大口徑球面射電望遠鏡已發現660余顆新脈沖星,領先世界。天眼對距地球為L的天體進行觀測,其接收光子的橫截面半徑為R。若天體射向天眼的輻射光子中,有η(η<1)倍被天眼接收,天眼每秒接收到該天體發出的頻率為ν的N個光子。普朗克常量為h,則該天體發射頻率為ν光子的功率為(　　)
A.　　B. C. D.
3.(2022·全國乙卷)一點光源以113 W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10-7 m的光,在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h=6.63×10-34 J·s。R約為(　　)
A.1×102 m　　　B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
考點二　光電效應　(核心共研)
【核心要點】
1.光電效應方程的理解
(1)表達式:Ek=hν-W0。
(2)理解:①Ek:光電子的最大初動能。Ek=eUc,其中Uc為截止電壓。
②W0:金屬的逸出功,僅由金屬的種類決定。
W0=hνc,νc為金屬的極限頻率。
③hν:入射光的能量。
2.光電效應的圖像
圖像名稱 圖線形狀 獲取的信息
最大初動能Ek與入射光頻率ν的關系圖像 (1)截止頻率(極限頻率)νc:橫軸截距; (2)逸出功W0:縱軸截距的絕對值W0=|-E|=E; (3)普朗克常量:圖像的斜率k=h
最大初動能Ek在實驗中的表現——遏止電壓Uc與入射光頻率ν的關系圖像 (1)截止頻率νc:橫軸截距; (2)遏止電壓Uc:隨入射光頻率的增大而增大; (3)普朗克常量h:等于圖像的斜率與電子電荷量的乘積,即h=ke
光電流I與電壓U的關系圖像 (1)顏色(頻率ν)相同: (1)遏止電壓Uc:橫軸截距; (2)飽和光電流Im:光電流的最大值;而且照射光越強,Im越大; (3)最大初動能:Ekm=eUc
(2)顏色(頻率ν)不同 (1)遏止電壓:Uc1>Uc2(頻率ν越高,Uc越大); (2)飽和光電流; (3)最大初動能Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
【典例剖析】
角度1 光電效應的實驗規律
[典例1](多選)(2023·浙江1月選考)氫原子從高能級向低能級躍遷時,會產生四種頻率的可見光,其光譜如圖1所示。氫原子從能級6躍遷到能級2產生可見光Ⅰ,從能級3躍遷到能級2產生可見光Ⅱ①。用同一雙縫干涉裝置研究兩種光的干涉現象,得到如圖2和圖3所示的干涉條紋②。用兩種光分別照射如圖4所示的實驗裝置,都能產生光電效應。下列說法正確的是(　　)
A.圖1中的Hα對應的是Ⅰ
B.圖2中的干涉條紋對應的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子動量大于Ⅱ的光子動量
D.P向a移動③,電流表示數為零時Ⅰ對應的電壓表示數比Ⅱ的大
【備選例題】
用如圖所示的光電管研究光電效應的規律,分別用a、b、c三束單色光照射圖中的光電管陰極K,先閉合開關S接1,調節滑動變阻器的滑片位置,使電流計G的示數達到最大值Ia、Ib、Ic,讀數大小Ic>Ia>Ib;然后將開關S接2,再次調節滑動變阻器的滑片位置,使電流計G的指針示數恰好為零,記錄三種情況下電壓表的示數Ua、Ub、Uc,讀數大小Ua>Ub=Uc,以下判斷不正確的是(　　)
A.三種光的頻率一定大于陰極K的極限頻率
B.c光的強度一定大于b光的強度
C.a光的頻率一定大于b光的頻率
D.a光照射光電管逸出光電子的動能一定大于b光照射光電管逸出光電子的動能
角度2 光電效應方程
[典例2](2023·珠海模擬)地鐵靠站時列車車體和屏蔽門之間安裝有光電傳感器。如圖甲所示,若光線被乘客阻擋,電流發生變化,工作電路立即報警。如圖乙所示,光線發射器內大量處于n=3激發態的氫原子向低能級躍遷時①,輻射出的光中只有a、b兩種可以使該光電管陰極逸出光電子②,圖丙所示為a、b光單獨照射光電管時產生的光電流I與光電管兩端電壓U的關系圖線③。已知光電管陰極材料的逸出功為2.55 eV,可見光光子能量范圍是1.62~3.11 eV,下列說法正確的是(　　)
A.光線發射器中發出的光有兩種為可見光
B.題述條件下,光電管中光電子飛出陰極時的最大初動能為9.54 eV
C.題述a光為氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時發出的光
D.若部分光線被遮擋,光電子飛出陰極時的最大初動能變小
角度3 Ek-ν圖像
[典例3](2023·唐山模擬)金屬鈦由于其穩定的化學性質,良好的耐高溫、耐低溫、抗強酸、抗強堿,以及高強度、低密度,被美譽為“太空金屬”。用頻率為2.5×1015 Hz的單色光照射金屬鈦表面,發生光電效應。從鈦表面放出光電子的最大初動能與入射光頻率的關系圖線如圖所示。普朗克常數h=6.63×10-34 J·s,則下列說法正確的是(　　)
A.鈦的極限頻率為2.5×1015 Hz
B.鈦的逸出功為6.63×10-19 J
C.隨著入射光頻率的升高,鈦的逸出功增大
D.光電子的最大初動能與入射光的頻率成正比
【備選例題】
　　如圖所示,分別用1、2兩種材料作K極進行光電效應探究,其截止頻率ν1<ν2,保持入射光不變,則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是(　　)
角度4 Uc-ν圖像
[典例4](2023·鄭州模擬)用光電管探究光電效應規律的實驗中,當用不同頻率的光照射兩種光電管的陰極時,得到的遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關系分別為圖中a、b圖線所示。由圖中數據可知(　　)
A.>
B.<
C.普朗克常量h=
D.a圖線對應的陰極材料的逸出功為W0=eU2
考點三　光的波粒二象性　(基礎自悟)
【核心要點】
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉和衍射現象說明光具有波動性,光電效應和康普頓效應說明光具有粒子性。
(2)光子的能量ε=hν,光子的動量p=。光子的能量與其對應的頻率成正比,而頻率是描述波動性特征的物理量,因此ε=hν揭示了光的粒子性和波動性之間的密切聯系。
(3)大量光子產生的效果顯示出波動性;個別光子產生的效果顯示出粒子性。頻率低、波長長的光,波動性特征顯著,而頻率高、波長短的光,粒子性特征顯著。
2.光是一種概率波
光子和電子、質子等實物粒子一樣,具有能量和動量。和其他物質相互作用時,粒子性起主導作用;在光的傳播過程中,光子在空間各點出現的可能性的大小(概率),由波動性起主導作用,因此稱光波為概率波。
【題點全練】
1.(多選)(2023·浙江6月選考)有一種新型光電效應量子材料,其逸出功為W0。當紫外光照射該材料時,只產生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照射間距為d的雙縫,在與縫相距為L的觀測屏上形成干涉條紋,測得條紋間距為Δx。已知電子質量m,普朗克常量為h,光速為c,則(　　)
A.電子的動量pe=
B.電子的動能Ek=
C.光子的能量E=W0+
D.光子的動量p=+
2.(2023·江蘇選擇考)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子,設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線,衛星探測儀鏡頭正對著太陽,每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S,衛星離太陽中心的距離為R,普朗克常量為h,光速為c,求:
(1)每個光子的動量p和能量E;
(2)太陽輻射硬X射線的總功率P。
【加固訓練】
　　(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征,以下說法正確的有(　　)
A.光電效應揭示了光的波動性
B.熱中子束射到晶體上產生衍射圖樣說明中子具有波動性
C.黑體輻射的實驗規律可用光的波動性解釋
D.動能相等的質子和電子,它們的德布羅意波長不相等
考點四　原子結構　氫原子光譜　(基礎自悟)
【核心要點】
1.α粒子散射實驗注意事項:
(1)整個實驗過程需在真空中進行;
(2)α粒子是氦原子核,本身非常小,金箔需很薄,α粒子才能很容易穿過。
(3)實驗中用的是金箔而不是鋁箔,這是因為金的原子序數大,α粒子與金核間庫侖力大,偏轉明顯;另外金的延展性好,容易做成極薄的金箔。
2.原子核的大小:原子的半徑數量級為10-10 m,原子核半徑的數量級為10-15 m,原子核的半徑只相當于原子半徑的十萬分之一,體積只相當于原子體積的10-15。
3.光譜分析
(1)由于原子發光的頻率只與原子結構有關,因此可以根據其光譜來鑒別物質和確定物質的組成成分,這種方法叫作光譜分析。
(2)可用于光譜分析的光譜:明線光譜和吸收光譜。
【題點全練】
角度1 α粒子散射實驗及原子核式結構
1.(2023·雞西模擬)α粒子散射實驗被評為世界十大經典物理實驗之一,此實驗開創了原子結構研究的先河,為建立現代原子核理論打下了基礎,關于α粒子散射實驗,下列說法正確的是(　　)
A.湯姆孫根據α粒子散射實驗,提出了原子的核式結構
B.該實驗需要在真空環境下才能完成
C.該實驗表明α粒子大角度偏轉可能是與電子直接碰撞造成的
D.在其他條件相同情況下,只改變金箔的厚度,對實驗結果沒有影響
角度2 氫原子光譜
2.在盧瑟福α粒子散射實驗中,金箔中的原子核可以看作靜止不動,下列各圖畫出的是其中兩個α粒子經歷金箔散射過程的徑跡,其中正確的是(　　)
3.如圖為氫原子的發射光譜,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四條光譜線,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s、真空中光速c=3×108 m/s,可見光的波長在400 nm~700 nm之間,則下列說法正確的是(　　)
A.該光譜由氫原子核能級躍遷產生
B.Hα譜線對應光子的能量最大
C.Hγ譜線對應的是可見光中的紅光
D.Hβ譜線對應光照射逸出功為2.25 eV的金屬鉀,該金屬鉀可以發生光電效應
考點五　玻爾理論　原子躍遷　(核心共研)
【核心要點】
1.氫原子能級圖
(1)氫原子能量:En=Ekn+Epn=,隨n增大而增大,其中E1=-13.6 eV。
(2)電子動能:電子繞氫原子核運動時庫侖力提供向心力,即k=m,所以Ek=,隨r增大而減小。
(3)電勢能:通過庫侖力做功判斷電勢能的增減,當軌道半徑減小時,庫侖力做正功,電勢能減小;反之,軌道半徑增大時,電勢能增加。
2.兩類能級躍遷
(1)自發躍遷:高能級(m)低能級(n)→放出能量;發射光子:hν=Em-En。
(2)受激躍遷:低能級(n)高能級(m)→吸收能量。
①光照(吸收光子):光子的能量必須恰好等于能級差hν=Em-En。
②碰撞、加熱等:只要入射粒子能量大于或等于能級差即可,E外≥Em-En。
③大于電離能的光子被吸收,將原子電離。
3.電離
(1)電離態:n=∞,E=0。
(2)電離能:指原子從基態或某一激發態躍遷到電離態所需要吸收的最小能量。
例如:氫原子:
①基態→電離態:E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV,即為基態的電離能。
②n=2→電離態:E吸=0-E2=3.4 eV,即為n=2激發態的電離能。
如吸收能量足夠大,克服電離能后,電離出的自由電子還具有動能。
【典例剖析】
角度1 玻爾理論及氫原子能級圖
[典例5](2024·開封模擬)二十世紀初,德國物理學家玻爾將普朗克提出的量子理論運用于對氫原子模型的重構,對量子力學的發展起到了重大推動作用。如圖所示為氫原子的能級示意圖,下列說法正確的是(　　)
A.用能量為10.20 eV的光子照射,可使處于基態的氫原子電離
B.用能量為2 eV的光子去照射氫原子,不能使氫原子從第2能級躍遷到第3能級
C.當氫原子從第4能級向基態躍遷時,氫原子的能量增加,電子的動能減小
D.一群處在n=4能級的氫原子在向低能級躍遷的過程中,能發出3種不同頻率的光
角度2 躍遷與能量問題
[典例6] (2023·山東等級考)“夢天號”實驗艙攜帶世界首套可相互比對的冷原子鐘組發射升空,對提升我國導航定位、深空探測等技術具有重要意義。如圖所示為某原子鐘工作的四能級體系,原子吸收頻率為ν0的光子從基態能級Ⅰ躍遷至激發態能級Ⅱ,然后自發輻射出頻率為ν1的光子,躍遷到鐘躍遷的上能級2,并在一定條件下可躍遷到鐘躍遷的下能級1,實現受激輻射,發出鐘激光,最后輻射出頻率為ν3的光子回到基態。該原子鐘產生的鐘激光的頻率ν2為(　　)
A.ν0+ν1+ν3　　　 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
【備選例題】
(2023·葫蘆島模擬)氫原子能級圖如圖,En=E1,E1=-13.6 eV,假設氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級和n=2能級發出的光的波長和頻率分別為λ1、λ2和ν1、ν2,氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級發出的光的波長和頻率分別為λ3和ν3,下列關系正確的是(　　)
A.ν1=ν2+ν3　　　　　　 B.λ1=λ2+λ3
C.E1=E2+E3 D.2E2=E1+E3
角度3 玻爾理論與光電效應綜合
[典例7] (2023·遼寧選擇考)原子處于磁場中,某些能級會發生劈裂。某種原子能級劈裂前后的部分能級圖如圖所示,相應能級躍遷放出的光子分別設為①②③④。若用①照射某金屬表面時能發生光電效應,且逸出光電子的最大初動能為Ek,則(　　)
A.①和③的能量相等
B.②的頻率大于④的頻率
C.用②照射該金屬一定能發生光電效應
D.用④照射該金屬逸出光電子的最大初動能小于Ek
【備選例題】
　　(多選)一群處于基態的氫原子,在大量電子的碰撞下躍遷至n=4能級,然后從n=4能級向低能級躍遷,如圖甲,氫原子從能級n=4躍遷到能級n=2產生可見光Ⅰ,從能級n=3躍遷到能級n=2產生可見光Ⅱ,圖乙是光Ⅰ、光Ⅱ對同種材料照射時產生的光電流與電壓圖線,已知普朗克常量h,元電荷e,光在真空中的速度為c,下列說法正確的是(　　)
A.使處于基態的氫原子躍遷至n=4能級的電子動能Ek>E4-E1
B.使處于基態的氫原子躍遷至n=4能級的電子德布羅意波長λ<
C.圖乙中的U1、U2滿足關系e(U2-U1)=E4-E3
D.圖乙的圖線a對應光Ⅰ
　答案及解析
考點一　黑體輻射、能量子
【題點全練】
角度1 黑體輻射
1. (2023·西寧模擬)如圖所示是黑體的輻射強度與其輻射波長的關系圖像,下列說法正確的是(　　)
A.溫度越高,黑體輻射的電磁波的波長越長
B.溫度越高,輻射強度的極大值向波長較長的方向移動
C.黑體的輻射強度按波長的分布與材料的表面狀況有關
D.普朗克通過對黑體輻射的研究,提出了能量子的概念
【解析】選D。溫度越高,輻射強度的極大值向波長較短的方向移動,但黑體輻射的電磁波波長并不是越長,A、B錯誤;一般物體的輻射強度除與溫度有關外,還和物體的材料及表面狀態有關,但黑體的輻射強度按波長的分布只與黑體的溫度有關,C錯誤;普朗克通過對黑體輻射的研究,提出了能量子的概念,D正確。
角度2 能量子
2. (2023·浙江1月選考)被譽為“中國天眼”的大口徑球面射電望遠鏡已發現660余顆新脈沖星,領先世界。天眼對距地球為L的天體進行觀測,其接收光子的橫截面半徑為R。若天體射向天眼的輻射光子中,有η(η<1)倍被天眼接收,天眼每秒接收到該天體發出的頻率為ν的N個光子。普朗克常量為h,則該天體發射頻率為ν光子的功率為(　　)
A.　　B. C. D.
【解析】選A。設天體發射頻率為ν光子的功率為P,由題意可知Pt××η=Nhν,其中t=1 s,解得P=,故選A。
3.(2022·全國乙卷)一點光源以113 W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10-7 m的光,在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h=6.63×10-34 J·s。R約為(　　)
A.1×102 m　　　B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
【解析】選B。光子的能量E = hν,光的波長與頻率關系c = λν,光源每秒發出的光子的個數為n=,光子以球面波的形式傳播,則以光源為原點的球面上的光子數相同,此時距光源的距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數n0=3×1014個,則有n=4πR2n0,聯立以上各式解得R≈3×102 m,故選項B正確。
考點二　光電效應
【典例剖析】
角度1 光電效應的實驗規律
[典例1](多選)(2023·浙江1月選考)氫原子從高能級向低能級躍遷時,會產生四種頻率的可見光,其光譜如圖1所示。氫原子從能級6躍遷到能級2產生可見光Ⅰ,從能級3躍遷到能級2產生可見光Ⅱ①。用同一雙縫干涉裝置研究兩種光的干涉現象,得到如圖2和圖3所示的干涉條紋②。用兩種光分別照射如圖4所示的實驗裝置,都能產生光電效應。下列說法正確的是(　　)
A.圖1中的Hα對應的是Ⅰ
B.圖2中的干涉條紋對應的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子動量大于Ⅱ的光子動量
D.P向a移動③,電流表示數為零時Ⅰ對應的電壓表示數比Ⅱ的大
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①可見光Ⅰ的能量大于可見光Ⅱ的能量,即可見光Ⅰ的頻率較大
信息②圖2對應干涉條紋寬度小,說明圖2對應可見光的波長較小,頻率較大,為可見光Ⅰ
信息③圖4中,P向a移動時,光電管兩端所加為遏止電壓,頻率越大的可見光需要的電壓越大
【解析】選C、D。根據題意可知。氫原子發生能級躍遷時,由公式可得Em-En=hν=可知,可見光Ⅰ的頻率大,波長小,可見光Ⅱ的頻率小,波長大。可知,圖1中的Hα對應的是可見光Ⅱ,故A錯誤;干涉條紋間距為Δx=λ,由圖可知,圖2中間距較小,則波長較小,對應的是可見光Ⅰ,B錯誤;根據題意,由公式可得,光子動量為p==可知,Ⅰ的光子動量大于Ⅱ的光子動量,故C正確;根據光電效應方程及動能定理可得eUc=hν-W0,可知,頻率越大,遏止電壓越大,則P向a移動,電流表示數為零時Ⅰ對應的電壓表示數比Ⅱ的大,D正確。
【備選例題】
用如圖所示的光電管研究光電效應的規律,分別用a、b、c三束單色光照射圖中的光電管陰極K,先閉合開關S接1,調節滑動變阻器的滑片位置,使電流計G的示數達到最大值Ia、Ib、Ic,讀數大小Ic>Ia>Ib;然后將開關S接2,再次調節滑動變阻器的滑片位置,使電流計G的指針示數恰好為零,記錄三種情況下電壓表的示數Ua、Ub、Uc,讀數大小Ua>Ub=Uc,以下判斷不正確的是(　　)
A.三種光的頻率一定大于陰極K的極限頻率
B.c光的強度一定大于b光的強度
C.a光的頻率一定大于b光的頻率
D.a光照射光電管逸出光電子的動能一定大于b光照射光電管逸出光電子的動能
【解析】選D。由題意可知,三種光都能產生光電效應,由產生光電效應的條件可知,三種光的頻率一定大于陰極K的極限頻率,A正確,不符合題意;由題意可知,最大光電流Ic>Ia>Ib,由于照射光頻率一定時,最大光電流僅與光的強度有關,因此c光的強度一定大于b光的強度,B正確,不符合題意;由題意可知,反向截止電壓Ua>Ub=Uc,由動能定理可得eU=m可知a光照射時,射出光電子的最大初動能最大,由光電效應方程Ek=hν-W0可知,a光的頻率一定大于b光的頻率,C正確,不符合題意; 由C選項分析可知,a光照射光電管陰極K,逸出光電子的最大初動能一定大于b光照射光電管逸出光電子的最大初動能,可知a光照射光電管逸出光電子的動能不一定大于b光照射光電管逸出光電子的動能,D錯誤,符合題意。
角度2 光電效應方程
[典例2](2023·珠海模擬)地鐵靠站時列車車體和屏蔽門之間安裝有光電傳感器。如圖甲所示,若光線被乘客阻擋,電流發生變化,工作電路立即報警。如圖乙所示,光線發射器內大量處于n=3激發態的氫原子向低能級躍遷時①,輻射出的光中只有a、b兩種可以使該光電管陰極逸出光電子②,圖丙所示為a、b光單獨照射光電管時產生的光電流I與光電管兩端電壓U的關系圖線③。已知光電管陰極材料的逸出功為2.55 eV,可見光光子能量范圍是1.62~3.11 eV,下列說法正確的是(　　)
A.光線發射器中發出的光有兩種為可見光
B.題述條件下,光電管中光電子飛出陰極時的最大初動能為9.54 eV
C.題述a光為氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時發出的光
D.若部分光線被遮擋,光電子飛出陰極時的最大初動能變小
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①根據玻爾理論可知,可以輻射出3種不同頻率的光
信息②a、b兩種光是氫原子從n=2、3能級躍遷到n=1能級時發出的光
信息③b光的遏止電壓大,頻率更高
【解析】選B。光線發射器中發出的三種光子的能量分別為:E1=-1.51 eV-
(-13.6) eV=12.09 eV,E2=-3.40 eV-(-13.6) eV=10.2 eV,E3=-1.51 eV-(-3.40) eV=
1.89 eV,可知光線發射器中發出的光只有一種為可見光,故A錯誤;根據光電效應方程可知E1=W0+Ekm,光電管中光電子飛出陰極時的最大初動能為Ekm =12.09 eV
-2.55 eV=9.54 eV,B正確;a光遏止電壓小于b光遏止電壓,由E=W0+Ekm,eUc=Ekm得a光子能量小于b光子能量,則題述a光子能量等于E2,為氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級時發出的光,故C錯誤;部分光線被遮擋,不改變光子能量,則光電子飛出陰極時的最大初動能不變,D錯誤。
角度3 Ek-ν圖像
[典例3](2023·唐山模擬)金屬鈦由于其穩定的化學性質,良好的耐高溫、耐低溫、抗強酸、抗強堿,以及高強度、低密度,被美譽為“太空金屬”。用頻率為2.5×1015 Hz的單色光照射金屬鈦表面,發生光電效應。從鈦表面放出光電子的最大初動能與入射光頻率的關系圖線如圖所示。普朗克常數h=6.63×10-34 J·s,則下列說法正確的是(　　)
A.鈦的極限頻率為2.5×1015 Hz
B.鈦的逸出功為6.63×10-19 J
C.隨著入射光頻率的升高,鈦的逸出功增大
D.光電子的最大初動能與入射光的頻率成正比
【關鍵點撥】 金屬的逸出功W0由金屬種類決定,與入射光的頻率、強度無關。W0=hν0, ν0是金屬的極限頻率,當最大初動能等于零時,入射光的頻率等于金屬的極限頻率。
【解析】選B。由題圖可知,當最大初動能等于零時,入射光的頻率等于金屬的極限頻率,則有νc=1.0×1015 Hz,可知鈦的逸出功W0=hνc=6.63×10-34×1.0×1015 J=
6.63×10-19 J,A錯誤,B正確;逸出功由金屬本身的性質決定,與入射光頻率無關,C錯誤;由題圖可知,光電子的最大初動能與入射光的頻率成一次函數關系,不是正比關系,D錯誤。
【備選例題】
　　如圖所示,分別用1、2兩種材料作K極進行光電效應探究,其截止頻率ν1<ν2,保持入射光不變,則光電子到達A極時動能的最大值Ekm隨電壓U變化關系的圖像是(　　)
【解析】選C。光電管所加電壓為正向電壓,則根據愛因斯坦光電效應方程可知光電子到達A極時動能的最大值Ekm=Ue+hν-hν截止,可知Ekm-U圖像的斜率相同,均為e;截止頻率越大,則圖像在縱軸上的截距越小,因ν1<ν2,則圖像C正確。
角度4 Uc-ν圖像
[典例4](2023·鄭州模擬)用光電管探究光電效應規律的實驗中,當用不同頻率的光照射兩種光電管的陰極時,得到的遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關系分別為圖中a、b圖線所示。由圖中數據可知(　　)
A.>
B.<
C.普朗克常量h=
D.a圖線對應的陰極材料的逸出功為W0=eU2
【關鍵點撥】 由線性圖像獲取信息的步驟
第一步:尋找因變量與自變量的關系。如:尋找遏止電壓Uc與入射光的頻率ν的關系,可以根據愛因斯坦光電效應方程Ek=hν-W0,結合動能定理Ek=eUc得出Uc=ν-。
第二步:結合一次函數y=kx+b,明確函數圖像中斜率、截距的含義。如:Uc-ν圖像中斜率代表,縱截距絕對值等于。
【解析】選C。由光電效應方程eUc=Ekm=hν-W0,可得Uc=ν-,結合圖像可知圖像的斜率k===,故A、B錯誤;由k==,可得普朗克常量h=,C正確;a圖線對應的陰極材料的逸出功為W0=eU1,D錯誤。
考點三　光的波粒二象性
【題點全練】
1.(多選)(2023·浙江6月選考)有一種新型光電效應量子材料,其逸出功為W0。當紫外光照射該材料時,只產生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照射間距為d的雙縫,在與縫相距為L的觀測屏上形成干涉條紋,測得條紋間距為Δx。已知電子質量m,普朗克常量為h,光速為c,則(　　)
A.電子的動量pe=
B.電子的動能Ek=
C.光子的能量E=W0+
D.光子的動量p=+
【解析】選A、D。電子的動量公式為:pe=
根據雙縫干涉實驗的條紋間距公式可得:Δx=
聯立解得:pe=,故A正確;根據動能和動量的關系可得:Ek==,故B錯誤;光子的能量E=W0+Ek=W0+,故C錯誤;
同時,光子的動量p=mc,光子的能量E=mc2,p= ,聯立解得:p=+,故D正確。
2.(2023·江蘇選擇考)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子,設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線,衛星探測儀鏡頭正對著太陽,每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S,衛星離太陽中心的距離為R,普朗克常量為h,光速為c,求:
(1)每個光子的動量p和能量E;
答案:(1)　h　
【解析】(1)由題意可知每個光子的動量為p=,每個光子的能量為E=hν=h。
(2)太陽輻射硬X射線的總功率P。
答案: (2)
【解析】(2)太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線,根據題意,設t秒發射總光子數為n,則=,可得n=,所以t秒輻射光子的總能量W=E'=nh=,太陽輻射硬X射線的總功率P==。
【加固訓練】
　　(多選)波粒二象性是微觀世界的基本特征,以下說法正確的有(　　)
A.光電效應揭示了光的波動性
B.熱中子束射到晶體上產生衍射圖樣說明中子具有波動性
C.黑體輻射的實驗規律可用光的波動性解釋
D.動能相等的質子和電子,它們的德布羅意波長不相等
【解析】選B、D。光電效應、黑體輻射的實驗都揭示了光的粒子性,故A、C錯誤;熱中子束射到晶體上產生衍射圖樣說明中子具有波動性,故B正確;動量與動能關系為p2=2mEk,由于質子和電子的質量不同,所以動量不相等,根據德布羅意波長表達式λ=,可知質子和電子的德布羅意波長不相等,故D正確。
考點四　原子結構　氫原子光譜
【題點全練】
角度1 α粒子散射實驗及原子核式結構
1.(2023·雞西模擬)α粒子散射實驗被評為世界十大經典物理實驗之一,此實驗開創了原子結構研究的先河,為建立現代原子核理論打下了基礎,關于α粒子散射實驗,下列說法正確的是(　　)
A.湯姆孫根據α粒子散射實驗,提出了原子的核式結構
B.該實驗需要在真空環境下才能完成
C.該實驗表明α粒子大角度偏轉可能是與電子直接碰撞造成的
D.在其他條件相同情況下,只改變金箔的厚度,對實驗結果沒有影響
【解析】選B。盧瑟福根據α粒子散射實驗,提出了原子的核式結構,故A錯誤;α粒子轟擊金箔的實驗需要在真空條件下完成,避免α粒子和空氣中的原子碰撞影響實驗結果,故B正確;α粒子發生大角度偏轉是與原子核之間的距離較近,同種電荷之間體現庫侖力,相互排斥,故C錯誤;在相同的條件下,改變金箔的厚度對實驗結果有影響,故D錯誤。
角度2 氫原子光譜
2.在盧瑟福α粒子散射實驗中,金箔中的原子核可以看作靜止不動,下列各圖畫出的是其中兩個α粒子經歷金箔散射過程的徑跡,其中正確的是(　　)
【解析】選C。α粒子與原子核相互排斥,A、D錯;運動軌跡與原子核越近,力越大,運動方向變化越明顯,B錯,C對。
3.如圖為氫原子的發射光譜,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四條光譜線,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s、真空中光速c=3×108 m/s,可見光的波長在400 nm~700 nm之間,則下列說法正確的是(　　)
A.該光譜由氫原子核能級躍遷產生
B.Hα譜線對應光子的能量最大
C.Hγ譜線對應的是可見光中的紅光
D.Hβ譜線對應光照射逸出功為2.25 eV的金屬鉀,該金屬鉀可以發生光電效應
【解析】選D。氫原子的發射光譜是由氫原子核外電子的躍遷產生,故A錯誤;Hα譜線波長最長,頻率最小,根據E=hν可知該光子能量最小,故B錯誤;可見光的波長介于400 nm~700 nm之間,由于不同顏色的光波長由長到短依次是“紅橙黃綠青藍紫”,所以紅光、橙光波長較長,應該靠近700 nm,藍光、紫光波長較短,應該靠近400 nm,故Hγ譜線對應的不是可見光中的紅光,故C錯誤;根據E=hν== J≈0.041×10-17 J≈2.56 eV,Hβ譜線對應的光子能量2.56 eV 大于金屬鉀的光電子逸出功2.25 eV,所以該金屬鉀可以發生光電效應,故D正確。
考點五　玻爾理論　原子躍遷
【典例剖析】
角度1 玻爾理論及氫原子能級圖
[典例5](2024·開封模擬)二十世紀初,德國物理學家玻爾將普朗克提出的量子理論運用于對氫原子模型的重構,對量子力學的發展起到了重大推動作用。如圖所示為氫原子的能級示意圖,下列說法正確的是(　　)
A.用能量為10.20 eV的光子照射,可使處于基態的氫原子電離
B.用能量為2 eV的光子去照射氫原子,不能使氫原子從第2能級躍遷到第3能級
C.當氫原子從第4能級向基態躍遷時,氫原子的能量增加,電子的動能減小
D.一群處在n=4能級的氫原子在向低能級躍遷的過程中,能發出3種不同頻率的光
【解析】選B。因為-13.60 eV+10.20 eV<0,所以用能量為10.20 eV的光子照射,不能使處于基態的氫原子電離,故A錯誤;n=2與n=3間的能級差為1.89 eV,2 eV的光子能量不等于兩能級間的能級差,不能發生躍遷,故B正確;當氫原子從第4能級向基態躍遷時,氫原子的能量減小,軌道半徑減小,根據=m知電子的動能增大,故C錯誤;一群處在n=4能級的氫原子,在向低能級躍遷的過程中,能發出=6種不同頻率的光,故D錯誤。
【方法技巧】 原子躍遷的解題策略
(1)能量的輻射與吸收
①高能級低能級
②低能級高能級
(2)躍遷與電離
①入射光子hν②入射光子hν≥E1時,無選擇吸收(hν=W+Ekm) →電離
(3)一群原子和一個原子
高能級低能級
(4)入射光子和入射電子
入射光子時→原子要全部吸收
入射電子時→屬于電子與原子碰撞可全部或部分吸收
角度2 躍遷與能量問題
[典例6] (2023·山東等級考)“夢天號”實驗艙攜帶世界首套可相互比對的冷原子鐘組發射升空,對提升我國導航定位、深空探測等技術具有重要意義。如圖所示為某原子鐘工作的四能級體系,原子吸收頻率為ν0的光子從基態能級Ⅰ躍遷至激發態能級Ⅱ,然后自發輻射出頻率為ν1的光子,躍遷到鐘躍遷的上能級2,并在一定條件下可躍遷到鐘躍遷的下能級1,實現受激輻射,發出鐘激光,最后輻射出頻率為ν3的光子回到基態。該原子鐘產生的鐘激光的頻率ν2為(　　)
A.ν0+ν1+ν3　　　 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
【關鍵點撥】 處理躍遷問題,可以考慮從能量守恒角度思考問題。
【解析】選D。原子吸收頻率為ν0的光子從基態能級Ⅰ躍遷至激發態能級Ⅱ,吸收的能量為hν0;自發輻射出頻率為ν1的光子,躍遷到鐘躍遷的上能級2,釋放的能量為hν1;在一定條件下可躍遷到鐘躍遷的下能級1,釋放的能量為hν2;輻射出頻率為ν3的光子回到基態,釋放的能量為hν3;由能量守恒定律得:hν0=hν1+hν2+hν3,則該原子鐘產生的鐘激光的頻率為ν2=ν0-ν1-ν3,故A、B、C錯誤,D正確。
【備選例題】
(2023·葫蘆島模擬)氫原子能級圖如圖,En=E1,E1=-13.6 eV,假設氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級和n=2能級發出的光的波長和頻率分別為λ1、λ2和ν1、ν2,氫原子從n=2能級躍遷到n=1能級發出的光的波長和頻率分別為λ3和ν3,下列關系正確的是(　　)
A.ν1=ν2+ν3　　　　　　 B.λ1=λ2+λ3
C.E1=E2+E3 D.2E2=E1+E3
【解析】選A。根據題意,有hν1=h=E3-E1,hν2=h=E3-E2,hν3=h=E2-E1
所以hν1=hν2+hν3,h=h+h,即ν1=ν2+ν3,=+,A正確,B錯誤;根據En=E1可得,E2=E1,E3=E1,所以E2+E3=E1,E1+E3=E2,C、D錯誤。
角度3 玻爾理論與光電效應綜合
[典例7] (2023·遼寧選擇考)原子處于磁場中,某些能級會發生劈裂。某種原子能級劈裂前后的部分能級圖如圖所示,相應能級躍遷放出的光子分別設為①②③④。若用①照射某金屬表面時能發生光電效應,且逸出光電子的最大初動能為Ek,則(　　)
A.①和③的能量相等
B.②的頻率大于④的頻率
C.用②照射該金屬一定能發生光電效應
D.用④照射該金屬逸出光電子的最大初動能小于Ek
【解析】選A。由圖可知①和③對應的躍遷能級差相同,可知①和③的能量相等,選項A正確;因②對應的能級差小于④對應的能級差,可知②的能量小于④的能量,根據E=hν可知②的頻率小于④的頻率,選項B錯誤;因②對應的能級差小于①對應的能級差,可知②的能量小于①,②的頻率小于①,則若用①照射某金屬表面時能發生光電效應,用②照射該金屬不一定能發生光電效應,選項C錯誤;因④對應的能級差大于①對應的能級差,可知④的能量大于①,即④的頻率大于①,因用①照射某金屬表面時能逸出光電子的最大初動能為Ek,根據Ekm=hν-W逸出功,則用④照射該金屬逸出光電子的最大初動能大于Ek,選項D錯誤。
【備選例題】
　　(多選)一群處于基態的氫原子,在大量電子的碰撞下躍遷至n=4能級,然后從n=4能級向低能級躍遷,如圖甲,氫原子從能級n=4躍遷到能級n=2產生可見光Ⅰ,從能級n=3躍遷到能級n=2產生可見光Ⅱ,圖乙是光Ⅰ、光Ⅱ對同種材料照射時產生的光電流與電壓圖線,已知普朗克常量h,元電荷e,光在真空中的速度為c,下列說法正確的是(　　)
A.使處于基態的氫原子躍遷至n=4能級的電子動能Ek>E4-E1
B.使處于基態的氫原子躍遷至n=4能級的電子德布羅意波長λ<
C.圖乙中的U1、U2滿足關系e(U2-U1)=E4-E3
D.圖乙的圖線a對應光Ⅰ
【解析】選A、C。氫原子從基態躍遷至n=4能級需要吸收的能量為ΔE=E4-E1,則使處于基態的氫原子躍遷至n=4能級的電子動能需要滿足Ek>ΔE=E4-E1,A正確;根據德布羅意波長公式λ=,設電子的質量為m,電子的動量為p=mv=,可得電子德布羅意波長為λ=<,B錯誤;根據eUc=Ekm=hν-W0由圖乙可知,圖線a對應的遏止電壓小于圖線b對應的遏止電壓,則圖線a對應的電子最大初動能小于圖線b對應的電子最大初動能,由題意可知圖乙的圖線a對應光Ⅱ,故D錯誤;由于圖乙的圖線a對應光Ⅱ,則有eU1=Ek1=E3-E2,圖線b對應光Ⅰ,則有eU2=Ek2=E4-E2,聯立可得e(U2-U1)=E4-E3,C正確。
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