資源簡介

第3講　變壓器　遠距離輸電
一、理想變壓器(選二第三章第3節)
1.構造:如圖所示,變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個線圈組成的。
2.原理:電磁感應的互感現象,如圖所示。
3.分類:升壓變壓器和降壓變壓器。
4.能量轉化:原線圈的電場能→磁場能→副線圈的電場能。
5.基本關系式
6.理想變壓器的特點
無漏磁 磁場全部集中在鐵芯內,穿過每匝原、副線圈的磁通量相等
無銅損 線圈的電阻不計,不產生熱量,不引起電能損失
無鐵損 鐵損中的渦電流忽略不計,不發熱,不計電能損失
二、遠距離輸電 (選二第三章第4節)
1.輸電過程
發電站→升壓變壓器→高壓輸電線路→降壓變壓器→用戶
2.輸電電路圖
(1)輸送電流:I2=。
(2)功率損失:輸電線上的功率損耗ΔP=r。
3.減少輸電電能損失的兩種方法
(1)減小輸電導線的電阻:根據電阻定律R=ρ,可采用減小材料的電阻率、增大導線的橫截面積等方法。
(2)減小輸電導線中的電流:在輸電功率一定的情況下,根據P=UI,要減小電流,必須提高輸電電壓。
【質疑辨析】
角度1 變壓器
(1)變壓器對恒定直流電沒有變壓作用。 (　√　)
(2)變壓器能改變交變電流的頻率。 (　×　)
(3)變壓器原線圈中的電流決定副線圈中的電流。 (　×　)
(4)理想變壓器的基本關系式中,電壓和電流均為有效值。 (　√　)
角度2 遠距離輸電
(5)高壓輸電的目的是增大輸電的電流。 (　×　)
(6)變壓器副線圈接入的用電器越多,輸電線上損失的功率越大。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　理想變壓器的原理及應用　(核心共研)
【核心要點】
1.原理
2.結論
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等級考)某理想變壓器的原線圈接在220 V的正弦交流電源上,副線圈輸出電壓為22 000V,輸出電流為300 mA。該變壓器(　　)
A.原、副線圈的匝數之比為100∶1
B.輸入電流為30 A
C.輸入電流的最大值為15 A
D.原、副線圈交流電的頻率之比為1∶100
[典例2](2023·日照模擬)如圖所示,理想變壓器輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系u=220sin100πt(V),燈泡上標有“24 V　36 W”的字樣。定值電阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。閉合開關S后,燈泡正常發光,則理想變壓器原、副線圈的匝數比為 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
考點二　多種形式的變壓器　(核心共研)
【核心要點】
1.自耦變壓器和互感器
類型 圖示 特點
自耦變壓器 鐵芯上只繞一個線圈。如果把整個線圈作原線圈,副線圈只取線圈的一部分,就可以降低電壓;如果把線圈的一部分作原線圈,整個線圈作副線圈,就可以升高電壓
互 感 器 電壓互感器(n1>n2) 把高電壓變成低電壓。用電壓表測得低電壓U2,再根據銘牌上變壓比,算出被測高電壓
電流互感器(n12.多個線圈變壓器
圖示
電壓關系 ==
功率關系 U1I1=U2I2+U3I3
電流關系 n1I1=n2I2+n3I3
3.原線圈串聯用電器問題
圖 示
注 意 (1)理想變壓器是指圖中虛線框內部分滿足=,=,P1=P2。公式中的U1和U2是加在原、副線圈兩端的電壓,并非加在電阻上的電壓,也不是電源的電壓 (2)原線圈回路中含有用電器時不能用U1I1求解電源總功率。因為U1I1只表示變壓器輸送的電功率,不含此用電器消耗的電功率
方 法 首先計算出通過副線圈的電流,由變流比關系可知原線圈的電流;其次根據歐姆定律可表示出與原線圈串聯的用電器兩端的電壓;最后結合題意,在原線圈上列出電壓的等式,可求出副線圈上的電壓
【典例剖析】
角度1 自耦變壓器
[典例3](2023·鎮江模擬)如圖所示,自耦變壓器原線圈匝數為n0,AB端電壓有效值為U0,副線圈滑片P可上下滑動,調節上下副線圈匝數①。已知此時滑片P上方線圈匝數為n1,定值電阻R1=4R0,R2=9R0,電流表A1、A2和電壓表V均為理想電表②,則 (　　)
A.電壓表示數為U1=
B.電流表A1示數為I1=U0
C.滑片P上滑,電壓表示數變小,電流表A2示數不變
D.當n1=n0時,電阻R1和R2的功率相等
角度2 互感器
[典例4](2023·重慶八中模擬)如圖所示,L1和L2是高壓輸電線,甲、乙是兩只互感器,在圖中圓圈內a、b表示電表,若已知線圈匝數比n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=
1∶100,圖中電壓表示數為220 V,電流表示數為10 A,則 (　　)
A.a為電壓表,b為電流表,輸送電功率是2.2×108 W
B.a為電壓表,b為電流表,輸送電功率是2.2×103 W
C.a為電流表,b為電壓表,輸送電功率是2.2×108 W
D.a為電流表,b為電壓表,輸送電功率是2.2×104 W
角度3 多個線圈變壓器
[典例5](2023·張家口模擬)如圖所示,發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞中心轉軸勻速轉動,產生的感應電動勢e=20sin100πt(V),發電機輸出端接理想變壓器,理想變壓器原、副線圈匝數比n0∶n1∶n2=4∶1∶2①,副線圈1接額定電壓為4 V的小燈泡,副線圈2連接定值電阻R。開關S斷開時,小燈泡正常發光,理想電流表的示數為1 A②;開關S閉合,調整矩形線圈的轉速為原來的1.2倍③,小燈泡仍正常發光。下列說法正確的是(　　)
A.矩形線圈的電阻為1 Ω
B.開關S閉合后,理想電流表的示數仍為1 A
C.定值電阻R的阻值為4 Ω
D.開關S閉合后發電機的總功率為開關S閉合前發電機總功率的2倍
【備選例題】
　　(2023·哈爾濱模擬)如圖甲所示,交流發電機通過一理想變壓器,給兩盞
“100 V,25 W”的白熾燈泡和兩個“220 V,55 W”的電風扇供電。線圈匝數比n1∶n2∶n3=20∶5∶11,交流發電機線圈勻速轉動,電風扇兩端的電壓隨時間變化的關系如圖乙所示,所有線圈及導線的電阻均不計,交流電流表是理想電表。下列說法正確的是 (　　)
A.交流發電機的線圈每秒經過中性面50次
B.原線圈中電流表的示數為0.4 A
C.白熾燈兩端電壓u2=100sin100πt(V)
D.若僅將交流發電機線圈轉速減為原來的,則電源的輸出功率變為原來的
角度4 原線圈串聯用電器問題
[典例6](2023·濰坊模擬)如圖所示,理想變壓器的原線圈接在u=220sinπt(V)的交流電源上,原、副線圈匝數之比為1∶2,電阻R1=10 Ω、R2=400 Ω,電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是 (　　)
A.副線圈輸出交流電的頻率為5 Hz
B.電流表的示數為1 A
C.電壓表的示數為400 V
D.電阻R1消耗的功率為20 W
【備選例題】
　　(2023·華中師大一附中模擬)在圖(a)所示的交流電路中,電源電壓的有效值為20 V,理想變壓器原、副線圈的匝數比為2∶1,電阻R1、R2、R3阻值相同。通過理想電流表的電流隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法正確的是
(　　)
A.交流電的頻率為100 Hz
B.理想電壓表的示數為4 V
C.R1的阻值為4.5 Ω
D.副線圈的輸出功率為 W
考點三　理想變壓器的動態分析　(核心共研)
【核心要點】
分類 思維流程
匝數比不變, 負載電阻變
負載電阻 不變, 匝數比變
【典例剖析】
角度1 匝數比不變,負載電阻變
[典例7](2023·廣州模擬)圖乙是降壓變壓器(圖甲)給用戶供電的電路示意圖,R0表示輸電線的總電阻,假設用戶端的用電器均為純電阻器件,總電阻為R,若變壓器視為理想變壓器①,輸入電壓恒定,電表可視為理想電表,當用戶使用的用電器減少時②,則 (　　)
A.電壓表V2示數增大③
B.電流表A2示數保持不變
C.用電器R兩端電壓升高
D.電流表A1示數保持不變
角度2 負載電阻不變,匝數比變
[典例8] (2023·泰州模擬)如圖所示,原、副線圈匝數比為100∶1的理想變壓器,b是原線圈的中心接頭,電壓表和電流表均為理想電表,從某時刻開始在原線圈c、d兩端加上交變電壓,其瞬時值表達式為u1=310sin314t (V),則(　　)
A.當單刀雙擲開關與a連接時,電壓表的示數為3.1 V
B.副線圈兩端的電壓頻率為50 Hz
C.當單刀雙擲開關由a扳向b時,原線圈輸入功率變小
D.當單刀雙擲開關由a扳向b時,電壓表和電流表的示數均變小
【備選例題】
　　(2023·沈陽模擬)在如圖所示的電路中,a、b兩端接有效值恒定的正弦交變電流,調節滑動觸頭P可改變變壓器原線圈的匝數。開關S處于斷開狀態,燈泡L1正常發光。下列說法正確的是 (　　)
A.將P向上移動,通過L1的電流的頻率變大
B.將P向上移動,L1變亮
C.閉合S,L1可能會燒掉
D.閉合S,將P向下移動,L1可能正常發光
角度3 綜合應用
[典例9](2023·重慶巴蜀中學模擬)如圖為一理想變壓器,鐵芯為“”形狀,原線圈與副線圈的匝數比n1∶n2=2∶1,通過副線圈的磁感線條數是通過原線圈磁感線條數的50%,原線圈中接有阻值為R的電阻R1,副線圈中的燈泡額定電壓為U,額定電流為I,滑動變阻器R2的阻值范圍為0~R。當僅閉合S1時,小燈泡恰能正常發光,假設小燈泡的電阻不變,電源輸出電壓的有效值恒定。下列說法正確的是
(　　)
A.若僅閉合S1,原線圈兩端的電壓值為2U
B.若僅閉合S1,原線圈中的電流為
C.若僅閉合S2,當滑動變阻器的阻值為時,變壓器的輸出功率最大
D.當S1、S2都閉合,滑動變阻器的阻值逐漸增大時,小燈泡兩端的電壓逐漸減小
【備選例題】
　　(2022·湖南選擇考)如圖,理想變壓器原、副線圈總匝數相同,滑動觸頭P1初始位置在副線圈正中間,輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R,滑動變阻器R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表V的示數為U,理想電流表A的示數為I。下列說法正確的是 (　　)
A.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,I減小,U不變
B.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,I減小,U增大
D.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率減小
考點四　遠距離輸電　(核心共研)
【核心要點】
1.厘清三個回路
(1)在電源回路中,P發電機=U1I1=P1。
(2)在輸送回路中,I2=I線=I3,U2=ΔU+U3,ΔU=I2R線,ΔP=R線。
(3)在用戶回路中,P4=U4I4=P用戶。
2.抓住兩組關聯
(1)理想的升壓變壓器聯系著電源回路和輸送回路,由理想變壓器原理可得:
=,=,P1=P2。
(2)理想的降壓變壓器聯系著輸送回路和用戶回路,由理想變壓器原理可得:
=,=,P3=P4。
3.掌握一個守恒
即功率關系:P2=ΔP+P3,其中ΔP=ΔU·I線=R線=。
【典例剖析】
角度1 功率損失分析
[典例10](多選)(2023·九江模擬)如圖所示為某地遠距離輸電線路流程的簡化圖。已知輸電線的總電阻為8 Ω,兩變壓器均為理想變壓器,輸電線上損失的電功率為5 kW。則 (　　)
發電站 輸出 100 kW、 250 V 交流電 → 升壓 變壓器 → 輸電線 遠距離 輸電 → 降壓 變壓器 → 用戶端 220 V 電壓
A.用戶端得到的電功率為90 kW
B.輸電線上損失的電壓為200 V
C.升壓變壓器的匝數比為1∶20
D.降壓變壓器的匝數比為190∶11
【備選例題】
　　(多選)(2023·營口模擬)甲、乙兩地原來用500 kV的超高壓輸電,在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下,現改用1 000 kV特高壓輸電,不考慮其他因素的影響,則 (　　)
A.輸電電流變為原來的
B.輸電線上損失的電壓將變為原來的2倍
C.輸電線上損耗的電功率將變為原來的
D.輸電線上損失的電功率將變為原來的
角度2 遠距離輸電分析
[典例11](2023·山東等級考)某節能儲能輸電網絡如圖所示,發電機的輸出電壓U1=250 V,輸出功率P=500 kW。降壓變壓器的匝數比n3∶n4= 50∶1,輸電線總電阻R=62.5 Ω。其余線路電阻不計,用戶端電壓U4= 220 V,功率為88 kW,所有變壓器均為理想變壓器。下列說法正確的是 (　　)
A.發電機的輸出電流為368 A
B.輸電線上損失的功率為4.8 kW
C.輸送給儲能站的功率為408 kW
D.升壓變壓器的匝數比n1∶n2= 1∶44
【備選例題】
　　(2023·煙臺模擬)如圖所示為某電站高壓輸電示意圖,發電廠輸出電壓恒為U=300 V,變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器T1的原、副線圈匝數比為n1∶n2=1∶20;降壓變壓器T2由一個原線圈和兩個副線圈構成,T2的兩個副線圈所接電阻分別為R1和R2,且R1=8 Ω,R2=1.25 Ω。在輸電線上接入一個電流互感器(作用為將輸電線路中的大電流轉化為可測量的小電流),該電流互感器的原、副線圈的匝數比為n01∶n02=1∶100,輸電線總電阻為R0=10 Ω。當只閉合S1時,通過電流表的電流為1 A;只閉合S2時,通過電流表的電流為2 A。忽略電流互感器對輸電電路的影響。求:
(1)只閉合S1和只閉合S2時,輸電線損耗的功率之比;
(2)降壓變壓器T2的兩個副線圈匝數之比n3∶n4。
答案及解析
考點一　理想變壓器的原理及應用　
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等級考)某理想變壓器的原線圈接在220 V的正弦交流電源上,副線圈輸出電壓為22 000V,輸出電流為300 mA。該變壓器(　　)
A.原、副線圈的匝數之比為100∶1
B.輸入電流為30 A
C.輸入電流的最大值為15 A
D.原、副線圈交流電的頻率之比為1∶100
【解析】選B。
[典例2](2023·日照模擬)如圖所示,理想變壓器輸入端a、b所接電壓u隨時間t的變化關系u=220sin100πt(V),燈泡上標有“24 V　36 W”的字樣。定值電阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。閉合開關S后,燈泡正常發光,則理想變壓器原、副線圈的匝數比為 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】選A。原線圈電壓U1= V=220 V,燈泡正常發光,流過燈泡的電流I== A=1.5 A,R==6 Ω,UR12=IR=9 V,副線圈電壓U2=UR12+UL=33 V。理想變壓器原、副線圈的匝數比為==,選項A正確。
考點二　多種形式的變壓器
【典例剖析】
角度1 自耦變壓器
[典例3](2023·鎮江模擬)如圖所示,自耦變壓器原線圈匝數為n0,AB端電壓有效值為U0,副線圈滑片P可上下滑動,調節上下副線圈匝數①。已知此時滑片P上方線圈匝數為n1,定值電阻R1=4R0,R2=9R0,電流表A1、A2和電壓表V均為理想電表②,則 (　　)
A.電壓表示數為U1=
B.電流表A1示數為I1=U0
C.滑片P上滑,電壓表示數變小,電流表A2示數不變
D.當n1=n0時,電阻R1和R2的功率相等
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①自耦變壓器模型
信息②交流電電表的讀數為有效值
【解析】選D。變壓器原、副線圈兩端的電壓關系為=,解得U1=,選項A錯誤;R2兩端電壓為U2=U0。電流表A1的示數I1==,選項B錯誤;設通過R1的電流為I,電流表A2的示數為I2,滑片P上滑,n1變小,電壓表示數U1變小,由n0I2=n1I+(n0-n1)I1,可知I2=(4+13-8n0n1),所以電流表A2示數會變化,選項C錯誤;電阻R1的功率P1==,電阻R2的功率P2=R2=。若P1=P2,解得n1=n0,選項D正確。
角度2 互感器
[典例4](2023·重慶八中模擬)如圖所示,L1和L2是高壓輸電線,甲、乙是兩只互感器,在圖中圓圈內a、b表示電表,若已知線圈匝數比n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=
1∶100,圖中電壓表示數為220 V,電流表示數為10 A,則 (　　)
A.a為電壓表,b為電流表,輸送電功率是2.2×108 W
B.a為電壓表,b為電流表,輸送電功率是2.2×103 W
C.a為電流表,b為電壓表,輸送電功率是2.2×108 W
D.a為電流表,b為電壓表,輸送電功率是2.2×104 W
【題眼破譯】
【解析】選A。根據題意,由圖可知,甲并聯在電路中是電壓互感器,由電壓之比等于線圈匝數比可得,輸電電壓為U=1 000×220 V=220 000 V,乙串聯在電路中是電流互感器,由電流之比等于線圈匝數的倒數比可得,輸電電流為I=100×10 A=1 000 A,則輸送電功率為P=UI=2.2×108 W,選項A正確。
角度3 多個線圈變壓器
[典例5](2023·張家口模擬)如圖所示,發電機的矩形線圈在勻強磁場中繞中心轉軸勻速轉動,產生的感應電動勢e=20sin100πt(V),發電機輸出端接理想變壓器,理想變壓器原、副線圈匝數比n0∶n1∶n2=4∶1∶2①,副線圈1接額定電壓為4 V的小燈泡,副線圈2連接定值電阻R。開關S斷開時,小燈泡正常發光,理想電流表的示數為1 A②;開關S閉合,調整矩形線圈的轉速為原來的1.2倍③,小燈泡仍正常發光。下列說法正確的是(　　)
A.矩形線圈的電阻為1 Ω
B.開關S閉合后,理想電流表的示數仍為1 A
C.定值電阻R的阻值為4 Ω
D.開關S閉合后發電機的總功率為開關S閉合前發電機總功率的2倍
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①屬于多匝副線圈的情況,滿足==,n0I0=n1I1+n2I2。
信息②理想電流表的示數為交流電的有效值。
信息③交變電流最大值與線圈的轉速有關,Em=NBSω=NBS(2πn)。
【解析】選C。開關S斷開時,小燈泡正常發光,由變壓器規律=,解得U0=16 V,在原線圈由閉合電路歐姆定律得E有效=U0+I0r,E有效==20 V,解得矩形線圈的電阻為r=4 Ω,選項A錯誤;開關S閉合,調整矩形線圈的轉速為原來的1.2倍,由E'm=1.2Em=24 V,因為小燈泡仍然正常發光,所以U0=16 V,由閉合電路歐姆定律得E'有效=U0+I'0r,E'有效==24 V,解得理想電流表的示數為I'0=2 A,選項B錯誤;開關S斷開時,小燈泡正常發光,由變壓器規律=,解得小燈泡的額定電流為IL=4 A。開關S閉合后,由變壓器規律=,n0I'0=n1IL+n2I2,解得U2=8 V,I2=2 A,所以定值電阻R的阻值為R==4 Ω,選項C正確;開關S閉合后發電機的總功率為P'=E'有效I'0=48 W,開關S閉合前發電機總功率為P=E有效I0=20 W,所以=,選項D錯誤。
【備選例題】
　　(2023·哈爾濱模擬)如圖甲所示,交流發電機通過一理想變壓器,給兩盞
“100 V,25 W”的白熾燈泡和兩個“220 V,55 W”的電風扇供電。線圈匝數比n1∶n2∶n3=20∶5∶11,交流發電機線圈勻速轉動,電風扇兩端的電壓隨時間變化的關系如圖乙所示,所有線圈及導線的電阻均不計,交流電流表是理想電表。下列說法正確的是 (　　)
A.交流發電機的線圈每秒經過中性面50次
B.原線圈中電流表的示數為0.4 A
C.白熾燈兩端電壓u2=100sin100πt(V)
D.若僅將交流發電機線圈轉速減為原來的,則電源的輸出功率變為原來的
【解析】選B。交流電的周期為T=0.02 s,頻率為f=50 Hz,則交流發電機的線圈每秒經過中性面100次,選項A錯誤;由題圖乙知,電風扇兩端電壓有效值為U3=220 V,則白熾燈兩端電壓U2=U3=100 V,可知燈泡正常發光。則由功率關系U1I1=P2+P3=2×25 W+2×55 W=160 W,其中U1=U3=400 V,解得原線圈中電流表的示數為I1=0.4 A,選項B正確;白熾燈兩端電壓有效值:U2=U1=100 V,故u2=100sin100πt(V),選項C錯誤;若僅將交流發電機線圈轉速減為原來的,根據Em=NBωS=2πnNBS,最大值變為原來的,根據P=,則電源的輸出功率變為原來的,選項D錯誤。
角度4 原線圈串聯用電器問題
[典例6](2023·濰坊模擬)如圖所示,理想變壓器的原線圈接在u=220sinπt(V)的交流電源上,原、副線圈匝數之比為1∶2,電阻R1=10 Ω、R2=400 Ω,電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是 (　　)
A.副線圈輸出交流電的頻率為5 Hz
B.電流表的示數為1 A
C.電壓表的示數為400 V
D.電阻R1消耗的功率為20 W
【解析】選C。原線圈所接交流電的頻率f== Hz=0.5 Hz,變壓器不改變交流電的頻率,則副線圈輸出交流電的頻率仍為0.5 Hz,選項A錯誤;交流電源電壓的有效值U== V=220 V,原、副線圈匝數之比為1∶2,有U1∶U2=n1∶n2=1∶2,流過副線圈的電流I2=,流過原線圈的電流I1=且I1∶I2=n2∶n1=2∶1,U1+UR1=U,解得I1=2 A,U2=400 V,選項B錯誤,C正確;電阻R1消耗的功率為PR1=R1=40 W,選項D錯誤。
【備選例題】
　　(2023·華中師大一附中模擬)在圖(a)所示的交流電路中,電源電壓的有效值為20 V,理想變壓器原、副線圈的匝數比為2∶1,電阻R1、R2、R3阻值相同。通過理想電流表的電流隨時間t變化的正弦曲線如圖(b)所示。下列說法正確的是
(　　)
A.交流電的頻率為100 Hz
B.理想電壓表的示數為4 V
C.R1的阻值為4.5 Ω
D.副線圈的輸出功率為 W
【解析】選C。由圖(b)知,交流電的周期為T=0.02 s,所以交流電的頻率為f==
50 Hz,選項A錯誤;根據變壓器電壓與匝數的關系可知=,解得U2=10 V。由于R2、R3阻值相同,所以電壓表示數為5 V,選項B錯誤;設三個電阻的阻值均為
R,根據閉合電路歐姆定律有+()×=I。將I=5 A代入解得
R=4.5 Ω,選項C正確;副線圈的輸出功率為P== W,選項D錯誤。
考點三　理想變壓器的動態分析
【典例剖析】
角度1 匝數比不變,負載電阻變
[典例7](2023·廣州模擬)圖乙是降壓變壓器(圖甲)給用戶供電的電路示意圖,R0表示輸電線的總電阻,假設用戶端的用電器均為純電阻器件,總電阻為R,若變壓器視為理想變壓器①,輸入電壓恒定,電表可視為理想電表,當用戶使用的用電器減少時②,則 (　　)
A.電壓表V2示數增大③
B.電流表A2示數保持不變
C.用電器R兩端電壓升高
D.電流表A1示數保持不變
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①滿足=,=。
信息②輸出端總電阻增大。
信息③電壓表V2的讀數是路端電壓的數值。
【解析】選C。輸出電壓由輸入電壓決定,輸入電壓恒定,則電壓表V2示數不變,選項A錯誤;當用戶使用的用電器減少時,輸出端總電阻增大,根據I2=,電流表A2示數減小,選項B錯誤;用電器R兩端電壓為U=U2-I2R0,用電器R兩端電壓升高,選項C正確;根據=可知,電流表A1示數減小,選項D錯誤。
角度2 負載電阻不變,匝數比變
[典例8] (2023·泰州模擬)如圖所示,原、副線圈匝數比為100∶1的理想變壓器,b是原線圈的中心接頭,電壓表和電流表均為理想電表,從某時刻開始在原線圈c、d兩端加上交變電壓,其瞬時值表達式為u1=310sin314t (V),則(　　)
A.當單刀雙擲開關與a連接時,電壓表的示數為3.1 V
B.副線圈兩端的電壓頻率為50 Hz
C.當單刀雙擲開關由a扳向b時,原線圈輸入功率變小
D.當單刀雙擲開關由a扳向b時,電壓表和電流表的示數均變小
【解析】選B。當單刀雙擲開關與a連接時,由題意知原、副線圈匝數之比為100∶1,在原線圈c、d兩端加上瞬時值為u1=310sin314t (V)的交變電壓,故原線圈的最大電壓為310 V,副線圈的電壓最大值為3.1 V,有效值為 V= V,選項A錯誤;在原線圈c、d兩端加上瞬時值為u1=310sin314t(V)的交變電壓,角速度ω=314 rad/s,故頻率f==50 Hz,變壓器不改變頻率,故副線圈兩端的電壓頻率不變,選項B正確;當單刀雙擲開關由a扳向b時,匝數之比減小為50∶1,輸出電壓增大,電壓表和電流表的示數均變大,故輸出功率變大,輸入功率等于輸出功率,也變大,選項C、D錯誤。
【備選例題】
　　(2023·沈陽模擬)在如圖所示的電路中,a、b兩端接有效值恒定的正弦交變電流,調節滑動觸頭P可改變變壓器原線圈的匝數。開關S處于斷開狀態,燈泡L1正常發光。下列說法正確的是 (　　)
A.將P向上移動,通過L1的電流的頻率變大
B.將P向上移動,L1變亮
C.閉合S,L1可能會燒掉
D.閉合S,將P向下移動,L1可能正常發光
【解析】選D。將P向上移動,通過L1的電流的頻率保持不變,選項A錯誤;將P向上移動,原線圈的匝數變大,根據U2=U1可知,副線圈輸出電壓U2變小,L1兩端電壓減小,L1變暗,選項B錯誤;閉合S,副線圈總電阻減小,副線圈輸出電流增大,則定值電阻R兩端電壓增大,L1兩端電壓減小,L1不會燒掉,選項C錯誤;閉合S,副線圈總電阻減小,副線圈輸出電流增大,定值電阻R兩端電壓增大,將P向下移動,原線圈的匝數變小,根據U2=U1可知,副線圈輸出電壓U2變大;則L1兩端電壓可能不變,L1可能正常發光,選項D正確。
角度3 綜合應用
[典例9](2023·重慶巴蜀中學模擬)如圖為一理想變壓器,鐵芯為“”形狀,原線圈與副線圈的匝數比n1∶n2=2∶1,通過副線圈的磁感線條數是通過原線圈磁感線條數的50%,原線圈中接有阻值為R的電阻R1,副線圈中的燈泡額定電壓為U,額定電流為I,滑動變阻器R2的阻值范圍為0~R。當僅閉合S1時,小燈泡恰能正常發光,假設小燈泡的電阻不變,電源輸出電壓的有效值恒定。下列說法正確的是
(　　)
A.若僅閉合S1,原線圈兩端的電壓值為2U
B.若僅閉合S1,原線圈中的電流為
C.若僅閉合S2,當滑動變阻器的阻值為時,變壓器的輸出功率最大
D.當S1、S2都閉合,滑動變阻器的阻值逐漸增大時,小燈泡兩端的電壓逐漸減小
【解析】選B。雖然原、副線圈的匝數比為2∶1,但由于通過副線圈的磁感線條數是通過原線圈磁感線條數的50%,因此原、副線圈中的電壓比為4∶1,所以若僅閉合S1,則原線圈兩端的電壓值為4U,選項A錯誤;原、副線圈中的電流比等于電壓的反比,因此若僅閉合S1,原線圈中的電流為,選項B正確;若僅閉合S2,滑動變阻器消耗的功率為P2=U0I1-R1=-R1+,因此當I1=,根據電流關系4=,根據電壓關系=4U,R2==時,R2消耗的功率最大,選項C錯誤;當S1、S2都閉合,滑動變阻器的阻值逐漸增大時,副線圈中的等效電阻增大,電流逐漸減小,則原線圈中的電流也逐漸減小,R1兩端的電壓逐漸減小,而電源輸出電壓的有效值恒定,則原線圈兩端的電壓逐漸增大,故副線圈兩端的電壓逐漸增大,而小燈泡兩端的電壓等于副線圈兩端的電壓,則小燈泡兩端的電壓逐漸增大,選項D錯誤。
[一題多解]如圖,設變壓器原、副線圈的電壓分別為U1、U2,若僅閉合S2,滑動變阻器消耗的電功率為P2=,又=,整理得P2=,所以虛線框內的等效電阻為R'=R2,當R'=R1時,即R2=R,R2=時,滑動變阻器消耗的電功率最大,選項C錯誤。
【備選例題】
　　(2022·湖南選擇考)如圖,理想變壓器原、副線圈總匝數相同,滑動觸頭P1初始位置在副線圈正中間,輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻R1的阻值為R,滑動變阻器R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端。理想電壓表V的示數為U,理想電流表A的示數為I。下列說法正確的是 (　　)
A.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,I減小,U不變
B.保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,I減小,U增大
D.保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,R1消耗的功率減小
【解析】選B。由題意可知,原、副線圈的匝數比為2∶1,則副線圈的電流為2I,根據歐姆定律可得副線圈的電壓有效值為U2=2IR1,則變壓器原線圈的電壓有效值為U1=2U2=4IR1,設輸入交流電的電壓有效值為U0,則U0=4IR1+IR2,可得I=,保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動的過程中,I不斷變大,根據歐姆定律U1=4IR,可知變壓器原線圈的電壓有效值變大,輸入電壓有效值不變,則R2兩端的電壓不斷變小,則電壓表示數U變小,原線圈的電壓電流都變大,則功率變大,根據原、副線圈的功率相等,可知R1消耗的功率增大,故B正確,A錯誤;設原、副線圈匝數的比值為n,同理可得U1=n2IR1,則U0=n2IR1+IR2,整理可得I=,保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動的過程中,n不斷變大,則I變小,對R2由歐姆定律可知U=IR2,可知U不斷變小,根據原、副線圈的功率相等可知R1消耗的功率P1=IU1=·(U0-),整理可得P1=,可知n=3時,R1消耗的功率有最大值,R1消耗的功率先增大,后減小,故C、D錯誤。
考點四　遠距離輸電　
【典例剖析】
角度1 功率損失分析
[典例10](多選)(2023·九江模擬)如圖所示為某地遠距離輸電線路流程的簡化圖。已知輸電線的總電阻為8 Ω,兩變壓器均為理想變壓器,輸電線上損失的電功率為5 kW。則 (　　)
發電站 輸出 100 kW、 250 V 交流電 → 升壓 變壓器 → 輸電線 遠距離 輸電 → 降壓 變壓器 → 用戶端 220 V 電壓
A.用戶端得到的電功率為90 kW
B.輸電線上損失的電壓為200 V
C.升壓變壓器的匝數比為1∶20
D.降壓變壓器的匝數比為190∶11
【解析】選B、D。由能量守恒定律,用戶端得到的電功率為P4=P-P損=100 kW-
5 kW=95 kW,選項A錯誤;設升壓變壓器原、副線圈上的電流大小分別為I1、I2,電壓分別為U1、U2,則I1== A=400 A,又輸電線上損失的電功率
P損=R線,得I2===25 A,升壓變壓器的匝數比為==,輸電線上損失的電壓為ΔU=I2R線=25×8 V=200 V,選項B正確,C錯誤;對升壓變壓器,有=得U2=U1=×250 V=4 000 V,降壓變壓器原線圈的電壓為U3=U2-ΔU=4 000 V-
200 V=3 800 V,降壓變壓器的匝數比為==,選項D正確。
【方法技巧】 計算輸電線上功率損失的兩種方法
(1)P損=ΔUI線= ,ΔU是輸電線兩端的電壓差,即輸電線上損失的電壓。
(2)P損= ()2R線,U2是指輸送電壓,即從發電站發出后,經過變壓器升高后的電壓。
【備選例題】
　　(多選)(2023·營口模擬)甲、乙兩地原來用500 kV的超高壓輸電,在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下,現改用1 000 kV特高壓輸電,不考慮其他因素的影響,則 (　　)
A.輸電電流變為原來的
B.輸電線上損失的電壓將變為原來的2倍
C.輸電線上損耗的電功率將變為原來的
D.輸電線上損失的電功率將變為原來的
【解析】選A、C。根據I=可知,輸電電壓變為原來的2倍,則輸電電流變為原來的,選項A正確;根據U線=IR線可知,輸電線上損失的電壓將變為原來的,選項B錯誤;根據P線=I2R線可知,輸電線上損耗的電功率將變為原來的,選項C正確,D錯誤。
角度2 遠距離輸電分析
[典例11](2023·山東等級考)某節能儲能輸電網絡如圖所示,發電機的輸出電壓U1=250 V,輸出功率P=500 kW。降壓變壓器的匝數比n3∶n4= 50∶1,輸電線總電阻R=62.5 Ω。其余線路電阻不計,用戶端電壓U4= 220 V,功率為88 kW,所有變壓器均為理想變壓器。下列說法正確的是 (　　)
A.發電機的輸出電流為368 A
B.輸電線上損失的功率為4.8 kW
C.輸送給儲能站的功率為408 kW
D.升壓變壓器的匝數比n1∶n2= 1∶44
【解析】選C。由題知,發電機的輸出電壓U1 = 250 V,輸出功率P=500 kW,則有I1==2×103 A,選項A錯誤;由題知,用戶端電壓U4=220 V,功率88 kW,則有==,P'=U4I4,聯立解得I4=400 A,I3=8 A,U3=11 000 V,則輸電線上損失的功率為P損 = R = 4 kW,且U2=U3+I3R = 11 500 V,再根據=,解得=,選項B、D錯誤;根據理想變壓器無功率損失有P = U2I3+P儲,代入數據有P儲 = 408 kW,選項C正確。
【備選例題】
　　(2023·煙臺模擬)如圖所示為某電站高壓輸電示意圖,發電廠輸出電壓恒為U=300 V,變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器T1的原、副線圈匝數比為n1∶n2=1∶20;降壓變壓器T2由一個原線圈和兩個副線圈構成,T2的兩個副線圈所接電阻分別為R1和R2,且R1=8 Ω,R2=1.25 Ω。在輸電線上接入一個電流互感器(作用為將輸電線路中的大電流轉化為可測量的小電流),該電流互感器的原、副線圈的匝數比為n01∶n02=1∶100,輸電線總電阻為R0=10 Ω。當只閉合S1時,通過電流表的電流為1 A;只閉合S2時,通過電流表的電流為2 A。忽略電流互感器對輸電電路的影響。求:
(1)只閉合S1和只閉合S2時,輸電線損耗的功率之比;
答案:(1)1∶4
【解析】(1)只閉合S1時輸電線上的電流值為
I線=I=100 A
只閉合S2時輸電線上的電流值為
I'線=I'=200 A
所以只閉合S1和只閉合S2時,輸電線損耗的功率之比==
(2)降壓變壓器T2的兩個副線圈匝數之比n3∶n4。
答案: (2)8∶5
【解析】(2)只閉合S1和只閉合S2時,輸電線損失的電壓分別為
U線=I線R0=1 000 V,U'線=I'線R0=2 000 V
升壓變壓器T1的輸出電壓為
U2=U=6 000 V
所以只閉合S1和只閉合S2時,降壓變壓器T2的原線圈的輸入電壓分別為
U原=U2-U線=5 000 V,
U'原=U2-U'線=4 000 V
輸入功率分別為
P=U原I線=5×105 W,
P'=U'原I'線=8×105 W
變壓器T2輸入和輸出功率相等,所以只閉合S1和只閉合S2時有
R1=5×105 W,R2=8×105 W
解得IR1=250 A,IR2=800 A
只閉合S1和只閉合S2時降壓變壓器T2原、副線圈電流關系有=,=
解得=
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