資源簡(jiǎn)介

第1講　靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)
一、電勢(shì)能和電勢(shì)(必修三第十章第1節(jié))
1.靜電力做功
2.電勢(shì)能
3.電勢(shì)
4.等勢(shì)面
5.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
　　　　　類比重力做功
(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量,即WAB=-。靜電力對(duì)電荷做多少正功,電荷電勢(shì)能就減少多少;電荷克服靜電力做多少功,電荷電勢(shì)能就增加多少。
(2)電勢(shì)能的大小:由WAB=-可知,若令=0,則=WAB,即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能,數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過程中靜電力所做的功。
二、電勢(shì)差(必修三第十章第 2 、3節(jié))
1.電勢(shì)差
2.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系
(1)公式:
(2)靜電力做功的計(jì)算式:
WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB
變形可得電勢(shì)差的計(jì)算式:UAB=
這兩式適用于任何電場(chǎng)。
(3)說明
①公式WAB=qUAB適用于任何電場(chǎng),應(yīng)用時(shí)式中各量需代入符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。
②電勢(shì)差的值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。
3.電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)規(guī)律:勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。
(2)公式:
4.電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表述
(1)公式:E=
　　　　只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)
(2)意義:電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。
(3)單位:V/m,且1 V/m=1 N/C。
【質(zhì)疑辨析】
　角度1 電勢(shì)
(1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似,均與路徑無關(guān)。 (　√　)
(2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。 (　×　)
(3)電場(chǎng)中電勢(shì)降落最快的方向,就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (　√　)
　角度2 電勢(shì)差
(4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。 (　×　)
(5)等差等勢(shì)線越密的地方,電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 (　√　)
　角度3 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(6)UAB=Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。 (　√　)
(7)UAB=Ed中的d指勻強(qiáng)電場(chǎng)中A和B兩點(diǎn)間的距離。 (　×　)
【精研考點(diǎn)·提升關(guān)鍵能力】學(xué)生用書P141
考點(diǎn)一　電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能和電勢(shì)　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
1.電場(chǎng)力做功
2.電勢(shì)能大小的判斷
判斷方法 方法解讀
公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep=qφ,正電荷Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越大;負(fù)電荷Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越小
電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大
做功法 電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小;電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加
能量 守恒法 在電場(chǎng)中,若只有電場(chǎng)力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,反之,動(dòng)能減小,電勢(shì)能增加
3.電勢(shì)高低的判斷
判斷依據(jù) 判斷方法
電場(chǎng) 線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低
場(chǎng)源電 荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周圍電勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值,靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低
電場(chǎng) 力做功 根據(jù)UAB=,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低
【典例剖析】
角度1 電勢(shì)高低的判斷及靜電力做功大小的計(jì)算
[典例1]如圖所示,虛線表示某電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,a、a'、b、b'、c、c'為分布在等勢(shì)面上的點(diǎn)。一帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中靜電力做功為Wac,從a'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn)的過程中靜電力做功為Wa'c'。下列說法正確的是 (　　)
A.c點(diǎn)的電場(chǎng)方向一定指向b點(diǎn)
B.a'點(diǎn)電勢(shì)一定比c'點(diǎn)電勢(shì)高
C.帶電粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn),靜電力做功為0
D.|Wac|<|Wa'c'|
角度2 電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷
[典例2](多選)(2023·福州模擬)生活在尼羅河的一種魚(反天刀),它的器官能在其周圍產(chǎn)生電場(chǎng),電場(chǎng)線分布如圖所示,M、N、P為電場(chǎng)中的點(diǎn)。下列說法正確的是 (　　)
A.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
B.P點(diǎn)電勢(shì)小于N點(diǎn)電勢(shì)
C.M點(diǎn)電勢(shì)小于N點(diǎn)電勢(shì)
D.某帶電小顆粒只在電場(chǎng)力作用下從N點(diǎn)沿虛線軌跡運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),其在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能
考點(diǎn)二　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
1.由E=可推出的兩個(gè)重要推論
推論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=,如圖甲所示。
推論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖乙所示。
2.E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小:等差等勢(shì)面越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大。
(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低:距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大,進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。
(3)利用φ -x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律:k===Ex,斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。
【典例剖析】
角度1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=的定量分析
[典例3](2023·哈爾濱模擬)如圖,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場(chǎng)方向平行,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=20 V。則 (　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=100 V/m
B.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5 V
C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力做正功
D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
角度2 由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)確定電場(chǎng)強(qiáng)度
[典例4](多選)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示,cd、cb分別垂直于x軸、y軸,其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4 V、8 V、10 V,一電荷量為q=-2×10-5 C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開始沿abcd路線運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是 (　　)
A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為6 V
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
C.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10-5 J
D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做功為8×10-5 J
【備選例題】
　　(2023·寶雞模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于xOy平面。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為R=2 cm的圓與坐標(biāo)軸相交于M、N、P、Q四點(diǎn)。現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)的電勢(shì)為3 V,Q點(diǎn)的電勢(shì)為-3 V,M點(diǎn)的電勢(shì)為4 V,則下列說法正確的是 (　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向
B.N點(diǎn)的電勢(shì)為-3 V
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為250 V/m
D.圓周上兩點(diǎn)間的最大電勢(shì)差為8 V
【加固訓(xùn)練】
　　如圖所示為電子束焊接機(jī),圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線,B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極,A為陽極,兩極之間的距離為d,在兩極之間加上高壓U,有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力,元電荷為e,則下列說法正確的是 (　　)
A.A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度均為
B.B點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)
C.B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
D.電子由K到A的電勢(shì)能減少了eU
考點(diǎn)三　電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
四種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)
電場(chǎng) 等勢(shì)面(虛線)圖樣 特點(diǎn)
勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面
等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 在兩電荷連線上,中點(diǎn)電勢(shì)最低,在中垂線上,中點(diǎn)電勢(shì)最高
【典例剖析】
角度1 對(duì)等勢(shì)面的理解
[典例5](多選)(2022·重慶選擇考)如圖為兩點(diǎn)電荷Q、Q'的電場(chǎng)等勢(shì)面分布示意圖,Q、Q'位于x軸上,相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3 V。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0 V等勢(shì)面上,P為某等勢(shì)面上一點(diǎn),則 (　　)
A.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
B.Q為正電荷
C.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向
D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12 V
角度2 電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡
[典例6](2023·鞍山模擬)如圖所示,虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn),則 (　　)
A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C.該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D.該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
【備選例題】
　　如圖所示,實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線,虛線1、2、3分別為三條等勢(shì)線,三條等勢(shì)線與其中一條電場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn),已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出,僅在靜電力作用下,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線a'、b'所示,則 (　　)
A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電
B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|等于N、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|
C.a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小
D.a粒子從出發(fā)到等勢(shì)線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線1過程的動(dòng)能變化量小
答案及解析
考點(diǎn)一　電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能和電勢(shì)　
【典例剖析】
角度1 電勢(shì)高低的判斷及靜電力做功大小的計(jì)算
[典例1]如圖所示,虛線表示某電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,a、a'、b、b'、c、c'為分布在等勢(shì)面上的點(diǎn)。一帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中靜電力做功為Wac,從a'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn)的過程中靜電力做功為Wa'c'。下列說法正確的是 (　　)
A.c點(diǎn)的電場(chǎng)方向一定指向b點(diǎn)
B.a'點(diǎn)電勢(shì)一定比c'點(diǎn)電勢(shì)高
C.帶電粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c'點(diǎn),靜電力做功為0
D.|Wac|<|Wa'c'|
【解析】選C。帶電粒子的電性和靜電力做功的正負(fù)均未知,所以各等勢(shì)面的電勢(shì)高低無法判斷,電場(chǎng)線的方向無法判斷,故A、B錯(cuò)誤;因?yàn)閏和c'在同一個(gè)等勢(shì)面上,電勢(shì)差U=0,根據(jù)靜電力做功W=qU可知靜電力對(duì)帶電粒子做功為0,故C正確;根據(jù)題意可得a、c兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與a'、c'兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差相等,根據(jù)靜電力做功W=qU可知|Wac|=|Wa'c'|,故D錯(cuò)誤。
角度2 電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的判斷
[典例2](多選)(2023·福州模擬)生活在尼羅河的一種魚(反天刀),它的器官能在其周圍產(chǎn)生電場(chǎng),電場(chǎng)線分布如圖所示,M、N、P為電場(chǎng)中的點(diǎn)。下列說法正確的是 (　　)
A.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
B.P點(diǎn)電勢(shì)小于N點(diǎn)電勢(shì)
C.M點(diǎn)電勢(shì)小于N點(diǎn)電勢(shì)
D.某帶電小顆粒只在電場(chǎng)力作用下從N點(diǎn)沿虛線軌跡運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),其在N點(diǎn)的電勢(shì)能小于在M點(diǎn)的電勢(shì)能
【解析】選A、C。電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,顯然P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,A正確;沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低,則P點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)高,N點(diǎn)的電勢(shì)比M點(diǎn)的電勢(shì)高,B錯(cuò)誤,C正確;帶電小顆粒僅在電場(chǎng)力的作用下由N點(diǎn)沿虛線運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),電場(chǎng)力方向指向虛線軌跡的凹側(cè),故小顆粒帶正電,電場(chǎng)力對(duì)小顆粒做正功,小顆粒的電勢(shì)能一定減小,即小顆粒在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在M點(diǎn)的電勢(shì)能,D錯(cuò)誤。
[一題多解]反天刀周圍的電場(chǎng)可等效為等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),則其周圍的電場(chǎng)線與等勢(shì)線如圖所示,可判斷出φP>φN>φM。
考點(diǎn)二　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
【典例剖析】
角度1 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E=的定量分析
[典例3](2023·哈爾濱模擬)如圖,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場(chǎng)方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場(chǎng)方向平行,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=20 V。則 (　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=100 V/m
B.b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低5 V
C.將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力做正功
D.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
【解析】選D。a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab=20 V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E==200 V/m,A錯(cuò)誤;b、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ubd=200×cos60° V=10 V=φb-φd,b點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的高10 V,B錯(cuò)誤;電子帶負(fù)電,電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,電子受到的靜電力方向水平向左,則將電子從c點(diǎn)移到d點(diǎn),靜電力做負(fù)功,C錯(cuò)誤;由于沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,則有φa<φc,電子帶負(fù)電,則有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能,D正確。
角度2 由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)確定電場(chǎng)強(qiáng)度
[典例4](多選)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示,cd、cb分別垂直于x軸、y軸,其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為4 V、8 V、10 V,一電荷量為q=-2×10-5 C的負(fù)點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開始沿abcd路線運(yùn)動(dòng),則下列判斷正確的是 (　　)
A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為6 V
B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 V/m
C.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10-5 J
D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做功為8×10-5 J
【解析】選A、D。由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以沿同一方向前進(jìn)相同距離降低的電勢(shì)相等,所以φb-φc=φa-φO,代入數(shù)據(jù)解得φO=6 V,故A正確;同理,ab的中點(diǎn)e的電勢(shì)為φe=6 V,連接Oe則為等勢(shì)線,如圖所示,由幾何關(guān)系可知,ab垂直于Oe,則ab為電場(chǎng)線,且方向由b指向a,電場(chǎng)強(qiáng)度E== V/m=100 V/m,故B錯(cuò)誤;該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Epc=qφc=-2×10-4 J,故C錯(cuò)誤;連接bd,由幾何關(guān)系知bd∥Oe,即bd為等勢(shì)線,φd=φb=8 V,該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)電場(chǎng)力做功Wad=qUad=(-2×10-5)×(4-8) J=8×10-5 J,故D正確。
　【方法技巧】 由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)分布確定電場(chǎng)強(qiáng)度
等 分 法 勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一條直線上的線段兩端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線段長度。三步法確定電場(chǎng)強(qiáng)度: ①確定等勢(shì)線; ②畫等勢(shì)線的垂線,確定電場(chǎng)強(qiáng)度方向; ③根據(jù)E=確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小
平 行 結(jié) 論 法 勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段(非等勢(shì)線線段)平行,則這兩線段各自的端點(diǎn)間電勢(shì)差正比于線段長度。題中出現(xiàn)平行線時(shí)可用此方法
正 交 分 解 法 勻強(qiáng)電場(chǎng)中,利用E=,分別求出兩垂直方向的電場(chǎng)強(qiáng)度,再求出各電場(chǎng)強(qiáng)度
【備選例題】
　　(2023·寶雞模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于xOy平面。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,半徑為R=2 cm的圓與坐標(biāo)軸相交于M、N、P、Q四點(diǎn)?，F(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)的電勢(shì)為3 V,Q點(diǎn)的電勢(shì)為-3 V,M點(diǎn)的電勢(shì)為4 V,則下列說法正確的是 (　　)
A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向
B.N點(diǎn)的電勢(shì)為-3 V
C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為250 V/m
D.圓周上兩點(diǎn)間的最大電勢(shì)差為8 V
【解析】選C。由題意可知O點(diǎn)的電勢(shì)為零,則電場(chǎng)強(qiáng)度在+x方向的分量為Ex= V/m=200 V/m,沿-y方向的分量為Ey= V/m=150 V/m,則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E==250 V/m,方向與x軸正方向夾角為tanθ==0.75,則θ=37°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確; 因?yàn)棣誐-φO=φO-φN,可得φN=-4 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;圓周上兩點(diǎn)間的最大電勢(shì)差為U=E·2R=10 V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
　　如圖所示為電子束焊接機(jī),圖中帶箭頭的虛線代表電場(chǎng)線,B、C是電場(chǎng)中兩點(diǎn)。K為陰極,A為陽極,兩極之間的距離為d,在兩極之間加上高壓U,有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力,元電荷為e,則下列說法正確的是 (　　)
A.A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度均為
B.B點(diǎn)電勢(shì)大于C點(diǎn)電勢(shì)
C.B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
D.電子由K到A的電勢(shì)能減少了eU
【解析】選D。A、K之間建立的是非勻強(qiáng)電場(chǎng),公式U=Ed不適用,因此A、K之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不等于,故A錯(cuò)誤;B、C所在等勢(shì)面為和電場(chǎng)線垂直的圓弧,如圖所示,根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知C點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì),故B錯(cuò)誤;電場(chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,由題圖可知C點(diǎn)處的電場(chǎng)線比B點(diǎn)處的密,則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大,故C錯(cuò)誤;電子由K到A,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少,由W=-ΔEp=eU知D正確。
考點(diǎn)三　電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題
【典例剖析】
角度1 對(duì)等勢(shì)面的理解
[典例5](多選)(2022·重慶選擇考)如圖為兩點(diǎn)電荷Q、Q'的電場(chǎng)等勢(shì)面分布示意圖,Q、Q'位于x軸上,相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3 V。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0 V等勢(shì)面上,P為某等勢(shì)面上一點(diǎn),則 (　　)
A.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大
B.Q為正電荷
C.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向
D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12 V
【解析】選A、D。等差等勢(shì)面的疏密程度體現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,由題圖可知N點(diǎn)的等差等勢(shì)面比M點(diǎn)更密,則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大,故A正確;沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,由題圖可知電場(chǎng)線由N指向Q,則Q為負(fù)電荷,故B錯(cuò)誤;沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,結(jié)合各等勢(shì)面的電勢(shì)高低關(guān)系可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸正方向,故C錯(cuò)誤;M點(diǎn)與N點(diǎn)電勢(shì)均為0 V,P點(diǎn)與N點(diǎn)的等勢(shì)面有四個(gè)間隔,而相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3 V,則P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12 V,故D正確。
角度2 電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡
[典例6](2023·鞍山模擬)如圖所示,虛線a、b、c、d、e代表電場(chǎng)中的五個(gè)相鄰等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,實(shí)線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn),則 (　　)
A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)
B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大
C.該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
D.該試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能
【解析】選D。由于電場(chǎng)線垂直等勢(shì)面,試探電荷所受靜電力沿電場(chǎng)線切線方向且指向軌跡的凹側(cè),試探電荷帶正電,因此可以判斷電場(chǎng)線的分布情況,如圖所示,所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)誤;等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)弱,所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤;由電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep=qφ可知,帶正電的粒子在電勢(shì)越高的位置,電勢(shì)能越大,所以該試探電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能小于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,又由能量守恒定律可知,試探電荷在M點(diǎn)的動(dòng)能大于在N點(diǎn)的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤,D正確。
【方法技巧】 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法
1.判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便。
2.判斷靜電力的方向:從軌跡的彎曲方向判斷受力方向,從而分析電場(chǎng)線的方向或電荷的正負(fù)。
若已知電場(chǎng)線和軌跡,所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線。
若已知等勢(shì)線和軌跡,所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直。
3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:若靜電力方向與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢(shì)能減少;若靜電力方向與速度方向成鈍角,則靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。
【備選例題】
　　如圖所示,實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線,虛線1、2、3分別為三條等勢(shì)線,三條等勢(shì)線與其中一條電場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn),已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出,僅在靜電力作用下,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線a'、b'所示,則 (　　)
A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電
B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|等于N、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|
C.a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小
D.a粒子從出發(fā)到等勢(shì)線3過程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線1過程的動(dòng)能變化量小
【解析】選D。由題圖可知,a粒子的軌跡方向向右彎曲,a粒子所受靜電力方向向右,b粒子的軌跡向左彎曲,b粒子所受靜電力方向向左,由于電場(chǎng)線方向未知,無法判斷粒子的電性,故A錯(cuò)誤;由題圖可知,a所受靜電力逐漸減小,加速度逐漸減小,b所受靜電力逐漸增大,加速度增大,故C錯(cuò)誤;已知MN=NQ,由于MN段電場(chǎng)強(qiáng)度大于NQ段電場(chǎng)強(qiáng)度,所以M、N兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UMN|大于N、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|,故B錯(cuò)誤;根據(jù)靜電力做功公式W=Uq,|UMN|>|UNQ|,a粒子從等勢(shì)線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢(shì)線2到1靜電力做的功,所以a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小,故D正確。

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