資源簡介

第1講　交變電流的產生和描述
一、正弦交流電(選二第三章第1節)
1.交變電流:大小和方向隨時間做周期性變化的電流,簡稱交流(AC)。
交 流 電
直 流 電
2.正弦式交變電流
(1)條件
在勻強磁場里,線圈繞垂直磁場方向的軸勻速轉動,如圖所示。
(2)過程
線圈轉動一周,兩次經過中性面,電流方向改變兩次
(3)特點(兩個特殊位置)
圖示
概念 中性面位置 與中性面垂直的位置
特點 B⊥S B∥S
Φ=BS,最大 Φ=0,最小
e=n=0,最小 e=n=nBSω,最大
感應電流為零, 方向改變 感應電流最大, 方向不變
(4)變化規律
從中性面位置開始計時 e=Emsinωt i=Imsinωt u=Umsinωt
從與中性面垂直的位置開始計時 e=Emcos ωt i=Imcosωt u=Umcos ωt
(5)表達式的推導
二、描述交變電流的物理量(選二第三章第2節)
物理量 定義 備注
周 期 交變電流完成一次周期性變化所需的時間 用T表示,單位是秒(s),表達式T=
頻 率 交變電流完成周期性變化的次數與所用時間之比 用f表示,單位是赫茲(Hz),表達式f=
峰 值 交變電流的電壓、電流所能達到的最大數值,也叫最大值 Em、Um、Im分別為電動勢、電壓和電流的最大值
瞬 時 值 交變電流某一時刻的值,是時間的函數 e、u、i分別為電動勢、電壓和電流的瞬時值
有 效 值 讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻,如果它們在交變電流的一個周期內產生的熱量相等,則這個恒定電流的電流I、電壓U,叫作這個交變電流的有效值 正弦交流電最大值與有效值的關系: E= U= I=
平 均 值 一段時間內電流、電壓的平均大小 =n,=
【警示】
(1)我國民用照明電壓220 V和動力電壓380 V都是指有效值。
(2)若無特別說明,通常所說的交變電流的電壓、電流、電動勢都是指有效值。
【質疑辨析】
角度1 交變電流的產生
(1)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸轉動時,一定會產生正弦式交變電流。 (　×　)
(2)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時,從任意位置開始計時,電動勢表達式均為:e=Emsin ωt。 (　×　)
(3)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動經過中性面時,線圈中的感應電動勢為零,電流方向發生改變。 (　√　)
角度2 交變電流的描述
(4)交變電流的有效值總是峰值除以。 (　×　)
(5)可以用有效值計算通過電路截面的電荷量。 (　×　)
(6)交流電路中電壓表、電流表的示數是有效值。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　正弦式交變電流的產生及變化規律　(核心共研)
【核心要點】
1.產生
線圈所在位置 特點
起始位置 ①B⊥S,Φ最大
②B∥v,沒有邊切割磁感線,E=0,I=0
左轉90° ①B∥S,Φ=0
②AB、CD邊切割磁感線,E最大,I最大
③感應電流方向DCBA
左轉180° ①B⊥S,Φ最大
②B∥v,沒有邊切割磁感線,E=0,I=0
左轉270° ①B∥S,Φ=0
②AB、CD邊切割磁感線,E最大,I最大
③感應電流方向ABCD
2.變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
物理量 函數表達式 圖像
磁通量 Φ=Φmcosωt =BScosωt
電動勢 e=Emsin ωt =nBSωsinωt
電壓 u=Umsinωt =sinωt
電流 i=Imsinωt =sinωt
【典例剖析】
角度1 交變電流的產生
[典例1](2023·廣州模擬)交流發電機的示意圖如圖所示,當線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉軸OO'勻速轉動時,下列說法正確的是 (　　)
A.圖示位置磁通量最大,磁通量的變化率最大
B.圖示位置電流最大,方向為A→B
C.從圖示位置開始轉過90°時,電流方向將發生改變
D.從圖示位置開始轉過90°時,電動勢達到最大值
角度2 交變電流的函數表達式
[典例2]如圖所示,交變電流發電機的矩形線框ab=dc=0.40 m,bc=ad=0.20 m,共有50匝線圈,其電阻r=1.0 Ω,在磁感應強度B=0.20 T的勻強磁場中,繞垂直于磁場方向的對稱軸OO'以 r/s的轉速勻速轉動,向R=9.0 Ω的電阻器供電,求:
(1)發電機產生的電動勢的最大值;
(2)從線框處于中性面時開始計時,寫出閉合電路中電流隨時間變化的函數表達式。
【備選例題】
　　如圖所示,某小型發電機的N、S磁極之間的磁場可看作勻強磁場,磁場的磁感應強度大小B= T,邊長L=0.2 m的正方形線圈繞與磁場垂直的軸OO'勻速轉動,線圈的兩側經集流管和電刷與阻值為3 Ω的電阻相連。與R并聯的交流電壓表為理想電表,其示數U=6 V。已知正方形線圈的匝數N=20匝,電阻為r=1.0 Ω,則從圖示位置開始計時,電動勢的瞬時值表達式為 (　　)
A.e=8sin10πt(V)　 B.e=8cos10πt(V)
C.e=8sin5πt(V) D.e=8cos5πt(V)
角度3 交變電流的圖像
[典例3](2022·海南等級考)如圖,矩形導線框在勻強磁場中繞垂直于磁軸OO'以角速度ω勻速轉動。線框面積為S,匝數為n,磁感應強度大小為B,t=0時線框平面與磁場方向平行。下列四幅圖中能正確表示線框上產生的感應電動勢e隨時間t變化關系的是 (　　)
【備選例題】
　　如圖a所示,一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中,并繞過ab、cd中點的軸O O'以角速度ω逆時針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時(如圖b)為計時起點,并規定當電流自a流向b時電流方向為正。則下列四幅圖中正確的是
(　　)
考點二　交變電流有效值的求解　(核心共研)
【核心要點】
1.三法求解交變電流的有效值
公式法 利用E=、U=、I=計算,只適用于正(余)弦式交變電流
定義法 對于非正弦式電流計算有效值時要根據電流的熱效應,抓住“三同”,即“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量” (1)分段計算:分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量; (2)常用公式:根據實際情況選用 Q=I2Rt和Q=t求得電流有效值和電壓有效值
能量守 恒法 當有電能和其他形式的能轉化時,可利用能的轉化和守恒定律來求有效值
2.四種非常規圖像的有效值
電流名稱 電流圖線 有效值
正弦半波電流 ()2R+0=I2RT 解得有效值I=
正弦單向脈沖電流 2×()2R=I2RT 解得有效值I=
矩形脈沖電流 R+0=I2RT 解得有效值I=
非對稱性交變電流 R+R=I2RT 解得有效值 I=
【典例剖析】
角度1 圖像類
[典例4](2023·唐山模擬)若甲、乙圖中的U0、T所表示的電壓、周期值是相同的,一定值電阻接到如圖甲所示的正弦交流電源上,消耗的電功率為P1;若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上,消耗的電功率為P2。兩個完全相同的電熱器,分別通以如圖丙、丁所示的交變電流(丙圖曲線為正弦曲線的一部分),在一段相同且較長時間內,它們的發熱量之比為4∶1,電流的峰值之比為I1∶I2。則 (　　)
A.P1∶P2=1∶5　　I1∶I2=4∶1
B.P1∶P2=1∶5　　I1∶I2=9∶2
C.P1∶P2=3∶17　 I1∶I2=9∶2
D.P1∶P2=3∶17　 I1∶I2=4∶1
角度2 線圈轉動類
[典例5](多選)(2023·湖南選擇考)某同學自制了一個手搖交流發電機,如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑),半徑之比為4∶1,小輪與線圈固定在同一轉軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形,共n匝,總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場。 大輪以角速度ω勻速轉動,帶動小輪及線圈繞轉軸轉動,轉軸與磁場方向垂直。線圈通過導線、滑環和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發電時燈泡能發光且工作在額定電壓以內,下列說法正確的是 (　　)
A.線圈轉動的角速度為4ω
B.燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈,則燈泡兩端電壓有效值為
D.若僅將小輪半徑變為原來的兩倍,則燈泡變得更亮
【備選例題】
(多選) (2023·石家莊模擬)如圖所示,直角坐標系xOy的第一、三象限有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,有一電阻為R、半徑為L、圓心角為60°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于坐標原點)。則下列說法正確的是 (　　)
A.產生的交變電流的周期T=
B.產生的交變電流的周期T=
C.導線框內產生的感應電流的有效值為
D.導線框內產生的感應電流的有效值為
考點三　交變電流“四值”的理解和計算　(核心共研)
【核心要點】
項目 重要關系 適用情況
瞬時值 e=Emsinωt i=Imsinωt 計算某時刻電流、電壓
最大值 Em=nBSω Im= 討論電容器的擊穿電壓
有效值 對正弦交變電流 有E= U= I= (1)計算與電流熱效應相關的量(如功率、熱量) (2)交流電表的測量值 (3)電氣設備銘牌上的額定電壓、額定電流 (4)保險絲的熔斷電流
平均值 =n = 計算通過電路橫截面的電荷量
【典例剖析】
角度1 有效值的應用
[典例6](2023·通州區模擬)如圖甲為交流發電機的原理圖,矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動。線圈的電阻為5.0 Ω,線圈與外電路連接的定值電阻為95.0 Ω,電壓表為理想交流電表①。線圈產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖乙所示②。下列說法正確的是 (　　)
A.交流電的頻率為100 Hz
B.電壓表的讀數為220 V
C.t=1.0×10-2 s時,線圈平面與磁場平面平行
D.發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2 J③
【備選例題】
　　(多選)(2023·常德模擬)為發展新能源,某科研小組制作了一個小型波浪發電機,磁鐵固定在水中,S極上套有一個浮筒,浮筒上繞有線圈,其截面示意圖如圖甲所示。浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生感應電動勢,線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規律變化,如圖乙所示。線圈電阻r=2 Ω,把線圈與阻值R=8 Ω的小燈泡串聯,小燈泡恰好正常發光。下列說法正確的是 (　　)
A.小燈泡的額定電壓為3 V
B.線圈中電流的有效值為0.5 A
C.發電機的輸出功率為1.28 W
D.一個周期內線圈產生的焦耳熱為0.128 J
角度2 最大值、平均值的應用
[典例7](多選) (2023·西安模擬)如圖所示,面積為S、電阻為R的單匝矩形閉合導線框abcd處于磁感應強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場中(cd邊右側沒有磁場)。若線框從圖示位置開始繞與cd邊重合的豎直固定軸以角速度ω開始勻速轉動,則線框旋轉一周的過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.線框中感應電動勢的最大值為
B.線框中感應電動勢的有效值為
C.線框中感應電流的有效值為
D.從圖示位置開始轉過的過程中,通過導線某橫截面的電荷量為
考點　正弦式交變電流產生的其他方式　(核心共研)
【核心要點】
導體棒在勻強磁場中平動 導體棒在勻強磁場中勻速平動,但導體棒切割磁感線的有效長度按正弦規律變化,則導體棒組成的閉合電路中產生正弦式交變電流
導體棒在勻強磁場中平動 導體棒在勻強磁場中沿平行導軌平動切割磁感線時,棒的速度按正弦規律變化,則棒中產生正弦式交變電流
導體棒在不均勻磁場中平動 導體棒在磁場中勻速平動切割磁感線,在棒的平動方向上,磁場按照正弦規律變化,則棒中產生正弦式交變電流
線圈處于周期性變化的磁場中 閉合線圈垂直于勻強磁場,線圈靜止不動,磁場按正弦規律做周期性變化,則線圈中產生正弦式交變電流
【典例剖析】
角度1 導體棒有效長度按正弦規律變化
[典例1]如圖,在光滑絕緣水平面上MN右側有垂直紙面向里的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B,金屬線框ACD放在水平面上,其中ADC部分對照正弦圖像彎制而成,形狀為完整正弦圖像的一半,D點離AC邊的距離最遠,DE長為d。現使線框以速度v0勻速進入磁場,線框運動過程中AC邊始終與MN垂直,若線框的電阻為R,則線框進入磁場的過程中,圖中理想電流表的示數為(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
[典例2](多選)(2023·柳州模擬)如圖所示,一個x軸與曲線方程y=0.2sin(x)(m)所圍成的空間中存在著勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度B=0.2 T。正方形金屬線框的邊長L=0.40 m,其電阻R=0.1 Ω,它的下邊與x軸重合,右邊位于x=0處,在拉力F的作用下,線框以v=10 m/s的速度從x=0處開始沿x軸正方向勻速運動。不計一切阻力,則 (　　)
A.線框中感應電流的方向始終為逆時針方向
B.線框位移為0.55 m時,拉力的功率為1.6 W
C.把線框全部拉出磁場的過程,線框產生的焦耳熱為0.036 J
D.把線框全部拉出磁場的過程,拉力做功為0.048 J
角度2 導體棒的速度按正弦規律變化
[典例3](2023·鹽城模擬)如圖甲所示,足夠長的光滑平行導軌固定在水平面內,處于磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中,導軌間距為L,一端連接一定值電阻R。質量為m、長度為L、電阻為R的金屬棒垂直導軌放置,與導軌始終接觸良好。在金屬棒的中點對棒施加一個平行于導軌的拉力①,棒運動的速度v隨時間t的變化規律如圖乙所示的正弦曲線②。已知在0~的過程中,通過定值電阻的電荷量為q③;然后在t=T時撤去拉力。其中v0已知, T 未知, 不計導軌的電阻。求:
(1)電阻R上的最大電壓U;
(2)在0~T的過程中,拉力所做的功W④;
(3)撤去拉力后,金屬棒的速度v隨位置x變化的變化率k(取撤去拉力時棒的位置為x=0)。
[典例4](多選)(2023·寧德模擬)如圖甲所示,電阻不計的光滑矩形金屬框ABCD固定于水平地面上,其中AD、BC兩邊足夠長,AB、CD兩邊長為1.0 m,都接有
R=0.2 Ω的電阻,空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B=1 T。一質量
m=1.0 kg、阻值r=0.1 Ω、長l=1.0 m的導體棒ab放置在金屬框上。t=0時刻,在水平外力F作用下從x=-0.2 m位置由靜止開始做簡諧運動,簡諧運動的回復力系數k=100 N/m,平衡位置在坐標原點O處。導體棒ab的速度隨時間變化的圖像是圖乙所示的正弦曲線。則 (　　)
A.導體棒在x=0位置的水平外力為F=10 N
B.導體棒在x=0.1 m位置的動能為Ek=1.5 J
C.0至0.05π s時間內通過導體棒ab的電量為q=2 C
D.0至0.05π s時間內導體棒ab產生的焦耳熱為Q=0.25 J
角度3 導體棒在不均勻磁場中平動
[典例5](2023·聊城模擬)如圖所示,坐標系xOy的第一、四象限的兩塊區域內分別存在垂直紙面向里、向外的勻強磁場,磁感應強度的大小均為1.0 T,兩塊區域曲線邊界的曲線方程為y=0.5sin2πx(m)(0A.0.5 J　　　　　　 B.0.75 J
C.1.0 J D.1.5 J
角度4 線圈處于周期性變化的磁場中
[典例6](多選)(2023·滄州模擬)半徑為r的圓形導體框與小燈泡組成如圖甲所示的回路,框內存在勻強磁場,磁感應強度隨時間按正弦規律變化,如圖乙所示(規定垂直紙面向里為磁場的正方向)。圓形導體框電阻為R1,小燈泡電阻為R2,其他電阻不計,磁感應強度最大值為B0,變化周期為T,電壓表為理想電壓表,下列說法正確的是 (　　)
A.導體框上感應電動勢的最大值為
B.電壓表的示數為
C.在~內流過小燈泡電流的方向為N→L→M,通過小燈泡的電荷量q=
D.一個周期內回路中產生的熱量為
答案及解析
考點一　正弦式交變電流的產生及變化規律
【典例剖析】
角度1 交變電流的產生
[典例1](2023·廣州模擬)交流發電機的示意圖如圖所示,當線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉軸OO'勻速轉動時,下列說法正確的是 (　　)
A.圖示位置磁通量最大,磁通量的變化率最大
B.圖示位置電流最大,方向為A→B
C.從圖示位置開始轉過90°時,電流方向將發生改變
D.從圖示位置開始轉過90°時,電動勢達到最大值
角度2 交變電流的函數表達式
[典例2]如圖所示,交變電流發電機的矩形線框ab=dc=0.40 m,bc=ad=0.20 m,共有50匝線圈,其電阻r=1.0 Ω,在磁感應強度B=0.20 T的勻強磁場中,繞垂直于磁場方向的對稱軸OO'以 r/s的轉速勻速轉動,向R=9.0 Ω的電阻器供電,求:
(1)發電機產生的電動勢的最大值;
答案:(1)160 V
【解析】(1)線圈面積
S=ab·ad=0.4×0.2 m2=0.08 m2
線圈旋轉角速度:
ω= r/s= rad/s=200 rad/s
則發電機產生的電動勢的最大值:
Em=NBωS=50×0.2×200×0.08 V=160 V
(2)從線框處于中性面時開始計時,寫出閉合電路中電流隨時間變化的函數表達式。
答案: (2)i=16sin200t (A)
【解析】(2)從線框處于中性面時開始計時,交變電流函數表達式應為正弦函數,瞬時電動勢的表達式為e=Emsinωt=160sin200t(V)
則電流隨時間變化的函數表達式:i==sin200t (A)=16sin200t(A)
【方法技巧】 書寫交變電流表達式的一般步驟
【備選例題】
　　如圖所示,某小型發電機的N、S磁極之間的磁場可看作勻強磁場,磁場的磁感應強度大小B= T,邊長L=0.2 m的正方形線圈繞與磁場垂直的軸OO'勻速轉動,線圈的兩側經集流管和電刷與阻值為3 Ω的電阻相連。與R并聯的交流電壓表為理想電表,其示數U=6 V。已知正方形線圈的匝數N=20匝,電阻為r=1.0 Ω,則從圖示位置開始計時,電動勢的瞬時值表達式為 (　　)
A.e=8sin10πt(V)　 B.e=8cos10πt(V)
C.e=8sin5πt(V) D.e=8cos5πt(V)
【解析】選B。由閉合電路歐姆定律E=U+r,解得E=8 V,所以Em=8 V,又因為Em=NBSω,可得線圈轉動的角速度為ω== rad/s=10π rad/s,從圖示位置開始計時,電動勢的瞬時值表達式為e=Emcosωt=8cos10πt(V),選項B正確,A、C、D錯誤。
角度3 交變電流的圖像
[典例3](2022·海南等級考)如圖,矩形導線框在勻強磁場中繞垂直于磁軸OO'以角速度ω勻速轉動。線框面積為S,匝數為n,磁感應強度大小為B,t=0時線框平面與磁場方向平行。下列四幅圖中能正確表示線框上產生的感應電動勢e隨時間t變化關系的是 (　　)
【解析】選B。t=0時刻線框與中性面垂直,此時感應電動勢最大,最大值為Emax=nBSω,圖像應為余弦函數,選項B正確。
【備選例題】
　　如圖a所示,一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中,并繞過ab、cd中點的軸O O'以角速度ω逆時針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時(如圖b)為計時起點,并規定當電流自a流向b時電流方向為正。則下列四幅圖中正確的是
(　　)
【解析】選D。從a圖可看出線圈從垂直于中性面開始旋轉,函數圖像應是余弦函數。由楞次定律可判斷,初始時刻電流方向為b到a,若以線圈平面與磁場夾角θ=45°時為計時起點,瞬時電流的表達式i=-Imcos(ωt+),則圖像為D圖像所描述,選項D正確。
考點二　交變電流有效值的求解
【典例剖析】
角度1 圖像類
[典例4](2023·唐山模擬)若甲、乙圖中的U0、T所表示的電壓、周期值是相同的,一定值電阻接到如圖甲所示的正弦交流電源上,消耗的電功率為P1;若該電阻接到如圖乙所示的方波交流電源上,消耗的電功率為P2。兩個完全相同的電熱器,分別通以如圖丙、丁所示的交變電流(丙圖曲線為正弦曲線的一部分),在一段相同且較長時間內,它們的發熱量之比為4∶1,電流的峰值之比為I1∶I2。則 (　　)
A.P1∶P2=1∶5　　I1∶I2=4∶1
B.P1∶P2=1∶5　　I1∶I2=9∶2
C.P1∶P2=3∶17　 I1∶I2=9∶2
D.P1∶P2=3∶17　 I1∶I2=4∶1
【解析】選A。甲圖所示交流電的電壓有效值為U甲=,乙圖所示電壓的有效值為T=·+·,解得U乙=U0,又P1=,P2=,則有P1∶P2=1∶5。丙圖所示交流電的有效值為RT=()2R·,解得I丙=,丁圖所示交流電的有效值為I丁=I2,又因為在一段相同且較長時間內發熱量之比為4∶1,由焦耳定律可得Q=I2Rt,即I丙∶I丁=2∶1,由此可得I1∶I2=4∶1,選項A正確。
【方法技巧】 “三步”法求有效值
角度2 線圈轉動類
[典例5](多選)(2023·湖南選擇考)某同學自制了一個手搖交流發電機,如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑),半徑之比為4∶1,小輪與線圈固定在同一轉軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形,共n匝,總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應強度大小為B的勻強磁場。 大輪以角速度ω勻速轉動,帶動小輪及線圈繞轉軸轉動,轉軸與磁場方向垂直。線圈通過導線、滑環和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設發電時燈泡能發光且工作在額定電壓以內,下列說法正確的是 (　　)
A.線圈轉動的角速度為4ω
B.燈泡兩端電壓有效值為3nBL2ω
C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈,則燈泡兩端電壓有效值為
D.若僅將小輪半徑變為原來的兩倍,則燈泡變得更亮
【題眼破譯】
【解析】選A、C。皮帶傳動線速度相等,同軸轉動角速度相等,根據v=ωr,大輪與小輪半徑之比為4∶1,則小輪轉動的角速度為4ω,線圈轉動的角速度為4ω,A正確;線圈產生感應電動勢的最大值Emax=nBS·4ω,又S=L2,聯立可得Emax=4nBL2ω,感應電動勢的有效值E==2nBL2ω,根據串聯電路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值為U==nBL2ω,B錯誤;若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈,則線圈的匝數變為原來的2倍,線圈產生感應電動勢的最大值E'max=8nBL2ω,此時線圈產生感應電動勢的有效值E'==4nBL2ω,根據電阻定律R=ρ,可知線圈電阻變為原來的2倍,即為2R,根據串聯電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值U'==,C正確;若僅將小輪半徑變為原來的兩倍,根據v=ωr可知小輪和線圈的角速度變小,根據E=,可知線圈產生的感應電動勢有效值變小,則燈泡變暗,D錯誤。
【備選例題】
(多選) (2023·石家莊模擬)如圖所示,直角坐標系xOy的第一、三象限有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B,有一電阻為R、半徑為L、圓心角為60°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于坐標原點)。則下列說法正確的是 (　　)
A.產生的交變電流的周期T=
B.產生的交變電流的周期T=
C.導線框內產生的感應電流的有效值為
D.導線框內產生的感應電流的有效值為
【解析】選B、C。線框一條半徑切割磁感線產生的感應電動勢E=BL2ω,線框逆時針轉動,以OQ與x軸負半軸重合時為計時起點,因導線框勻速轉動,故0~時間內,導線框中的感應電流I0==;~時間內,導線框中的感應電流為0;以逆時針方向為正方向,畫出I-t圖像如圖所示,
由圖可知,感應電流周期等于旋轉周期的一半,即T=,選項A錯誤,B正確;交流電周期為T,根據上述可知,導線框轉動一周只有T的時間內有感應電流,則有()2R=I2RT,解得感應電流的有效值為I=,選項C正確,D錯誤。
考點三　交變電流“四值”的理解和計算
【典例剖析】
角度1 有效值的應用
[典例6](2023·通州區模擬)如圖甲為交流發電機的原理圖,矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO'勻速轉動。線圈的電阻為5.0 Ω,線圈與外電路連接的定值電阻為95.0 Ω,電壓表為理想交流電表①。線圈產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖像如圖乙所示②。下列說法正確的是 (　　)
A.交流電的頻率為100 Hz
B.電壓表的讀數為220 V
C.t=1.0×10-2 s時,線圈平面與磁場平面平行
D.發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2 J③
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①→交流電表的讀數是有效值。
信息②→
信息③→求產生的熱量要用交流電的有效值。
【解析】選D。由題圖乙知,交流電的頻率為f===50 Hz,選項A錯誤;電壓表的讀數為U=·=(×) V=209 V,選項B錯誤;t=1.0×10-2 s時,電壓瞬時值為零,磁通量最大,線圈平面與磁場平面垂直,選項C錯誤;發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為Q=t=×1 J=24.2 J,選項D正確。
【備選例題】
　　(多選)(2023·常德模擬)為發展新能源,某科研小組制作了一個小型波浪發電機,磁鐵固定在水中,S極上套有一個浮筒,浮筒上繞有線圈,其截面示意圖如圖甲所示。浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生感應電動勢,線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規律變化,如圖乙所示。線圈電阻r=2 Ω,把線圈與阻值R=8 Ω的小燈泡串聯,小燈泡恰好正常發光。下列說法正確的是 (　　)
A.小燈泡的額定電壓為3 V
B.線圈中電流的有效值為0.5 A
C.發電機的輸出功率為1.28 W
D.一個周期內線圈產生的焦耳熱為0.128 J
【解析】選C、D。由乙圖可知,感應電動勢有效值為4 V,此時小燈泡正好正常發光,則由串聯分壓可得U額==3.2 V,選項A錯誤;線圈中電流有效值為I=I額==0.4 A,選項B錯誤;發電機輸出功率為P出=U額I額=1.28 W,選項C正確;由乙圖可得周期為0.4 s,一個周期內線圈產生的焦耳熱為Q=I2rT=0.128 J,選項D正確。
角度2 最大值、平均值的應用
[典例7](多選) (2023·西安模擬)如圖所示,面積為S、電阻為R的單匝矩形閉合導線框abcd處于磁感應強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場中(cd邊右側沒有磁場)。若線框從圖示位置開始繞與cd邊重合的豎直固定軸以角速度ω開始勻速轉動,則線框旋轉一周的過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.線框中感應電動勢的最大值為
B.線框中感應電動勢的有效值為
C.線框中感應電流的有效值為
D.從圖示位置開始轉過的過程中,通過導線某橫截面的電荷量為
【解析】選B、D。根據題意可知,線框中感應電動勢的最大值為Em=BSω,選項A錯誤;設電動勢的有效值為U,由電流的熱效應有·=·T,解得U==,線框中感應電流的有效值為I=,選項C錯誤,B正確;線框轉過后,此時線框的有效面積為S有=Scos=S,根據=、=和q=·Δt可得q==,選項D正確。
考點　正弦式交變電流產生的其他方式
【典例剖析】
角度1 導體棒有效長度按正弦規律變化
[典例1]如圖,在光滑絕緣水平面上MN右側有垂直紙面向里的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B,金屬線框ACD放在水平面上,其中ADC部分對照正弦圖像彎制而成,形狀為完整正弦圖像的一半,D點離AC邊的距離最遠,DE長為d。現使線框以速度v0勻速進入磁場,線框運動過程中AC邊始終與MN垂直,若線框的電阻為R,則線框進入磁場的過程中,圖中理想電流表的示數為(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】選C。在線框進入磁場的過程中,切割磁感線的有效長度按正弦規律變化,因此產生的是正弦交流電,電動勢最大值Em=Bdv0,電動勢有效值E=Bdv0,電流表的示數為I==,選項C正確。
[典例2](多選)(2023·柳州模擬)如圖所示,一個x軸與曲線方程y=0.2sin(x)(m)所圍成的空間中存在著勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度B=0.2 T。正方形金屬線框的邊長L=0.40 m,其電阻R=0.1 Ω,它的下邊與x軸重合,右邊位于x=0處,在拉力F的作用下,線框以v=10 m/s的速度從x=0處開始沿x軸正方向勻速運動。不計一切阻力,則 (　　)
A.線框中感應電流的方向始終為逆時針方向
B.線框位移為0.55 m時,拉力的功率為1.6 W
C.把線框全部拉出磁場的過程,線框產生的焦耳熱為0.036 J
D.把線框全部拉出磁場的過程,拉力做功為0.048 J
【解析】選B、D。線框進入磁場區域過程,通過線框磁通量增加,根據楞次定律可知,感應電流為逆時針方向;線框離開磁場區域過程,通過線框磁通量減少,根據楞次定律可知,感應電流為順時針方向,選項A錯誤;線框位移為0.55 m時,線框切割磁感線的有效長度為L'=y=0.2sin[×(0.55-0.4)](m)=0.2 m,產生的電動勢為E=BL'v=0.2×0.2×10 V=0.4 V,感應電流為I== A=4 A,此時拉力為F=F安=BIL'=0.2×4×0.2 N=0.16 N,拉力的功率為P=Fv=0.16×10 W=1.6 W,選項B正確;線框產生的最大電動勢為Em=BL'v=0.2×0.2×10 V=0.4 V,最大感應電流為Im== A=4 A,則電流有效值為I'==2 A,把線框全部拉出磁場的過程中,線框產生的焦耳熱為Q=I'2Rt=(2)2×0.1× J=0.048 J,根據功能關系可知,把線框全部拉出磁場的過程,拉力做功為WF=Q=0.048 J,選項C錯誤,D正確。
角度2 導體棒的速度按正弦規律變化
[典例3](2023·鹽城模擬)如圖甲所示,足夠長的光滑平行導軌固定在水平面內,處于磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中,導軌間距為L,一端連接一定值電阻R。質量為m、長度為L、電阻為R的金屬棒垂直導軌放置,與導軌始終接觸良好。在金屬棒的中點對棒施加一個平行于導軌的拉力①,棒運動的速度v隨時間t的變化規律如圖乙所示的正弦曲線②。已知在0~的過程中,通過定值電阻的電荷量為q③;然后在t=T時撤去拉力。其中v0已知, T 未知, 不計導軌的電阻。求:
(1)電阻R上的最大電壓U;
答案:(1)　
【解析】(1)當金屬棒的速度最大時,棒中的感應電動勢為Em=B0Lv0
回路中的電流I=
電阻上的電壓為U=IR=
(2)在0~T的過程中,拉力所做的功W④;
答案: (2)m+B0Lv0q
【解析】(2)由于感應電動勢為e=B0Lv0sin()t
類比于單匝線圈在磁場中轉動產生的電動勢,則0~的過程中,通過定值電阻的電量與線圈從中性面轉過90°通過定值電阻的電量相同
B0Lv0=Φ·,q=
則有q=
電動勢的有效值為E=
在0~時間內,產生的焦耳熱為Q=·T
根據功能關系,有W=Q+m
解得W=m+B0Lv0q
(3)撤去拉力后,金屬棒的速度v隨位置x變化的變化率k(取撤去拉力時棒的位置為x=0)。
答案: (3)-
【解析】(3)撤去拉力時,對導體棒根據動量定理有
-B0LΔt=mv-mv0
感應電流的平均值為=
由于x= t
解得v=v0-,可知k=-
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①→導體棒切割磁感線產生感應電流。
信息②→產生的感應電流是交流電。
信息③→感應電荷量要用交流電的平均值。
信息④→利用功能關系求拉力做的功。
[典例4](多選)(2023·寧德模擬)如圖甲所示,電阻不計的光滑矩形金屬框ABCD固定于水平地面上,其中AD、BC兩邊足夠長,AB、CD兩邊長為1.0 m,都接有
R=0.2 Ω的電阻,空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B=1 T。一質量
m=1.0 kg、阻值r=0.1 Ω、長l=1.0 m的導體棒ab放置在金屬框上。t=0時刻,在水平外力F作用下從x=-0.2 m位置由靜止開始做簡諧運動,簡諧運動的回復力系數k=100 N/m,平衡位置在坐標原點O處。導體棒ab的速度隨時間變化的圖像是圖乙所示的正弦曲線。則 (　　)
A.導體棒在x=0位置的水平外力為F=10 N
B.導體棒在x=0.1 m位置的動能為Ek=1.5 J
C.0至0.05π s時間內通過導體棒ab的電量為q=2 C
D.0至0.05π s時間內導體棒ab產生的焦耳熱為Q=0.25 J
【解析】選A、B。由題意可知,平衡位置在坐標原點O處,由圖乙可知,導體棒在平衡位置速度最大,為2.0 m/s,由電磁感應定律可得,導體棒產生的感應電動勢為E=Blv=1×1.0×2.0 V=2.0 V,由閉合電路歐姆定律可得,電路中的電流
I== A=10.0 A,由安培力公式可得,導體棒受到的安培力大小為
F安=BIl=1×10.0×1.0 N=10 N。由平衡條件可知F=F安=10 N,選項A正確;由題圖乙可知,導體棒的速度為v=2.0sint(m/s)=2.0sint(m/s)=2.0sin10t(m/s),由題意可知,導體棒的振幅為0.2 m,t=0時刻,導體棒從x=-0.2 m位置由靜止開始做簡諧運動,可知導體棒ab的位移x隨時間變化的關系式應為x=-0.2cos10t(m),則有導體棒在x'=0.1 m位置時,可得0.1 m=-0.2cos10t(m),則有cos10t=-,10t=,解得t= s,則有t= s時,導體棒的速度為v1=2.0sin(10×) m/s= m/s,則有導體棒的動能為Ek=m=×1.0×()2 J=1.5 J,選項B正確; 導體棒產生的平均感應電動勢==,由閉合電路歐姆定律可得,導體棒中的平均電流=,通過導體棒ab的電量q=Δt,在0~0.05π s時間內,導體棒的位移為0.2 m,聯立解得q=1 C,選項C錯誤;導體棒切割磁感線產生的感應電動勢
e=Blv=1×1.0×2.0sin10t(V)=2.0sin10t(V),通過導體棒的感應電流
i== A=10sin10t(A),感應電流的有效值I== A=5 A,由焦耳定律可得,0~0.05π s時間內,導體棒ab產生的焦耳熱
Q=I2rt1=(5)2×0.1×0.05π J=0.25π J,選項D錯誤。
角度3 導體棒在不均勻磁場中平動
[典例5](2023·聊城模擬)如圖所示,坐標系xOy的第一、四象限的兩塊區域內分別存在垂直紙面向里、向外的勻強磁場,磁感應強度的大小均為1.0 T,兩塊區域曲線邊界的曲線方程為y=0.5sin2πx(m)(0A.0.5 J　　　　　　 B.0.75 J
C.1.0 J D.1.5 J
【解析】選D。線框勻速切割磁感線,當bc邊到達x=0.75 m時,前后兩邊都切割磁感線,產生的感應電動勢最大,感應電流最大,為Im== A=4 A,線框穿過磁場區域的過程中,形成三段以正弦規律變化的感應電流,如圖所示(規定逆時針方向為正),三段感應電流的峰值分別為2 A、4 A、2 A,三段感應電流的持續時間均為0.25 s,整個過程產生的焦耳熱Q=Rt1+Rt2+Rt3=2×()2×0.5×
0.25 J+()2×0.5×0.25 J=1.5 J,由于線框勻速運動,根據功能關系,可得拉力F做的功等于整個過程中線框產生的焦耳熱為1.5 J,選項D正確。
角度4 線圈處于周期性變化的磁場中
[典例6](多選)(2023·滄州模擬)半徑為r的圓形導體框與小燈泡組成如圖甲所示的回路,框內存在勻強磁場,磁感應強度隨時間按正弦規律變化,如圖乙所示(規定垂直紙面向里為磁場的正方向)。圓形導體框電阻為R1,小燈泡電阻為R2,其他電阻不計,磁感應強度最大值為B0,變化周期為T,電壓表為理想電壓表,下列說法正確的是 (　　)
A.導體框上感應電動勢的最大值為
B.電壓表的示數為
C.在~內流過小燈泡電流的方向為N→L→M,通過小燈泡的電荷量q=
D.一個周期內回路中產生的熱量為
【解析】選A、D。由圖乙可知磁感應強度為B=B0sinωt,導體框中感應電動勢為E感==B0πr2ωcosωt,ω=,感應電動勢的最大值為Em=,選項A正確;電壓表示數為小燈泡電壓的有效值E有效=,U==,選項B錯誤;在~內磁場垂直紙面向外增大,感應電流產生的磁場垂直紙面向里,感應電流沿順時針方向,故流過小燈泡電流的方向為N→L→M,通過小燈泡的電荷量為q=·Δt=Δt==,選項C錯誤;一個周期內回路中產生的熱量應該用交流電的有效值,Q=T=,選項D正確。
- 9 -

展開更多......

收起↑