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第2講　法拉第電磁感應(yīng)定律　自感和渦流
一、法拉第電磁感應(yīng)定律(選二第二章第2節(jié))
1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)概念:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。
(2)產(chǎn)生條件:穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生改變,與電路是否閉合無(wú)關(guān)。
(3)方向判斷:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向用楞次定律或右手定則判斷。
2.法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。
(2)公式:E=,其中n為線圈匝數(shù)。
3.導(dǎo)體切割磁感線的情形
切割方式 電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式 說(shuō)明
垂直切割 E=Blv ①導(dǎo)體與磁場(chǎng)方向垂直,磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng) ②式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度 ③旋轉(zhuǎn)切割中導(dǎo)體的平均速度等于中點(diǎn)位置的線速度lω
傾斜切割 E=Blvsinθ(θ為v與B的夾角)
旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸) E=Bl=Bl2ω
提醒:E=Blv中的v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度。
二、自感　渦流　電磁阻尼　電磁驅(qū)動(dòng)(選二第二章第3、4節(jié))
1.自感現(xiàn)象:
(1)定義:由于線圈本身的電流變化而在自身內(nèi)產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。
(2)自感電動(dòng)勢(shì):
①定義:在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫作自感電動(dòng)勢(shì)。
②表達(dá)式:E=L。
(3)自感系數(shù)L:
①相關(guān)因素:與線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及是否有鐵芯有關(guān)。
②單位:亨利(H),1 mH=10-3 H,1 μH=10-6 H。
2.渦流、電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng):
項(xiàng)目 渦流 電磁阻尼 電磁驅(qū)動(dòng)
內(nèi)容 金屬導(dǎo)體放在變化磁場(chǎng)中時(shí),金屬導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的漩渦狀的感應(yīng)電流 導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力,安培力總是阻礙導(dǎo)體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 如果磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,使導(dǎo)體受到安培力而運(yùn)動(dòng)起來(lái)
產(chǎn)生 原因 電磁感應(yīng)
【質(zhì)疑辨析】
角度1 法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)定能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(　×　)
(2)公式E=Blv中的l是指導(dǎo)體的實(shí)際長(zhǎng)度。(　×　)
(3)回路中磁通量變化量越大,回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大。(　×　)
角度2 自感和渦流
(4)斷電自感中,感應(yīng)電流方向與原電流方向一致。(　√　)
(5)在自感現(xiàn)象中,感應(yīng)電流一定和原電流方向相反。(　×　)
(6)電磁爐是利用電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生渦流來(lái)工作的。(　√　)
精研考點(diǎn)·提升關(guān)鍵能力
考點(diǎn)一　法拉第電磁感應(yīng)定律的理解與應(yīng)用　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
1.磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的比較
物理量 磁通量Φ 磁通量的變化量ΔΦ 磁通量的變化率
意義 某時(shí)刻穿過(guò)某個(gè)面的磁感線的條數(shù) 某段時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化多少 穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢
大小 Φ= BScosθ ΔΦ=Φ2-Φ1 ①ΔΦ=B·ΔS ②ΔΦ=S·ΔB ③ΔΦ=B2S2-B1S1 ①=B ②=S ③ =
2.對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的四點(diǎn)提醒
(1)公式E=n求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì),在磁通量均勻變化時(shí),瞬時(shí)值才等于平均值。
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由線圈的匝數(shù)和穿過(guò)線圈的磁通量的變化率共同決定,而與磁通量Φ的大小、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。
(3)磁通量的變化率對(duì)應(yīng)Φ-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率。
(4)通過(guò)回路橫截面的電荷量q=,僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān),與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
【典例剖析】
角度1 磁通量的變化率
[典例1](2023·湖北選擇考)近場(chǎng)通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊,其天線類似一個(gè)壓平的線圈,線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示,一正方形NFC線圈共3匝,其邊長(zhǎng)分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過(guò)此線圈,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103 T/s,則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近(　　)
A.0.30 V　　B.0.44 V　　C.0.59 V　　D.4.3 V
【備選例題】
　　(2021·重慶選擇考)某眼動(dòng)儀可以根據(jù)其微型線圈在磁場(chǎng)中隨眼球運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流來(lái)追蹤眼球的運(yùn)動(dòng)。若該眼動(dòng)儀線圈面積為S,匝數(shù)為N,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線圈平面最初平行于磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后線圈平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至與磁場(chǎng)夾角為θ處,則在這段時(shí)間內(nèi),線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電流的方向(從左往右看)為(　　)
A.,逆時(shí)針　　 B.,逆時(shí)針
C.,順時(shí)針 D.,順時(shí)針
角度2 磁通量中的“有效面積”
[典例2]如圖甲所示,虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0;左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。求:
(1)t=時(shí),圓環(huán)受到的安培力;
【備選例題】
　　(多選)(2023·全國(guó)甲卷)一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖(a)所示。現(xiàn)讓一個(gè)很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測(cè)得線圈中電流I隨時(shí)間t的變化如圖(b)所示。則(　　)
A.小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來(lái)越快
B.下落過(guò)程中,小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C.下落過(guò)程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.與上部相比,小磁體通過(guò)線圈下部的過(guò)程中,磁通量變化率的最大值更大
考點(diǎn)二　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
1.對(duì)導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的算式E=Blv的理解
(1)直接使用E=Blv的條件是:在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直,應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計(jì)算。
(2)有效長(zhǎng)度
公式E=Blv中的l為導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上的投影長(zhǎng)度。如圖,導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度分別為:
圖甲:l=sinβ;
圖乙:沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí),l=;
圖丙:沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí),l=R;沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí),l=R。
(3)相對(duì)速度
E=Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)的速度,若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng),應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系。
2.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
如圖,當(dāng)長(zhǎng)為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi),繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后,轉(zhuǎn)過(guò)的弧度角θ=ωΔt,掃過(guò)的面積ΔS=l2ωΔt,則E===Bl2ω(或E=Bl=Bl=Bl=Bl2ω)。
【典例剖析】
角度1 導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
[典例3](2021·河北選擇考)如圖,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫,取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ,一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連①。導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直,在外力F作用下從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)②,忽略所有電阻。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tanθ
B.金屬棒到達(dá)x0時(shí),電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθ
C.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電容器的上極板帶負(fù)電
D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,外力F做功的功率恒定
【備選例題】
　　(2023·安陽(yáng)模擬)如圖甲所示,兩足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫(狹縫寬度忽略不計(jì)),取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌夾角平分線為x軸,兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ。一阻值為RL的小燈泡L與導(dǎo)軌左端用金屬導(dǎo)線相連。現(xiàn)有一根金屬棒置于導(dǎo)軌上,在外力F作用下從x=x0處以初速度v0沿x軸正方向做變速運(yùn)動(dòng),已知金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與x軸垂直且速度大小v與位置x的關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)軌和金屬棒及金屬導(dǎo)線的電阻均不計(jì)。求:
(1)金屬棒經(jīng)過(guò)x處時(shí)通過(guò)小燈泡的電流大小;
(2)金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)至x的過(guò)程中,通過(guò)小燈泡L的電荷量;
(3)金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)至x過(guò)程中,小燈泡L產(chǎn)生的焦耳熱。
角度2 導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
[典例4](多選)(2021·廣東選擇考改編)如圖所示,水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de,ab與de平行,bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌,圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接,P端與圓弧bc接觸良好,不可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上,若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),回路中始終有電流,則此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的有(　　)
A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定
B.桿OP的電流方向從P流向O
C.桿MN上M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)高
D.桿MN所受的安培力方向向右
考點(diǎn)三　自感和渦流　(基礎(chǔ)自悟)
【核心要點(diǎn)】
1.自感現(xiàn)象的四大特點(diǎn)
(1)自感電流總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。
(2)通過(guò)線圈中的電流不能發(fā)生突變,只能緩慢變化。
(3)電流穩(wěn)定時(shí),自感線圈相當(dāng)于普通導(dǎo)體。
(4)線圈的自感系數(shù)越大,自感現(xiàn)象越明顯,自感電動(dòng)勢(shì)只是延緩了過(guò)程的進(jìn)行,但它不能使過(guò)程停止,更不能使過(guò)程反向。
2.通電自感和斷電自感的比較
電路 類型
電路 特點(diǎn) A1、A2同規(guī)格,R=RL,L較大 L很大(有鐵芯)
通電 自感 在S閉合瞬間,燈A2立即亮起來(lái),燈A1逐漸變亮,最終一樣亮 S閉合后,燈A立即亮,然后逐漸變暗達(dá)到穩(wěn)定
斷電 自感 回路電流減小,燈泡逐漸變暗,A1電流方向不變,A2電流反向 ①若I2≤I1,燈泡逐漸變暗; ②若I2>I1,燈泡閃亮后逐漸變暗。 兩種情況下燈泡中電流方向均改變
共同點(diǎn) 自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙原電流的變化
【題點(diǎn)全練】
角度1 自感現(xiàn)象
1.(2023·北京等級(jí)考)如圖所示,L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈,P、Q是兩個(gè)相同的小燈泡。開(kāi)始時(shí),開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài),P燈微亮,Q燈正常發(fā)光,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(　　)
A.P與Q同時(shí)熄滅　　 B.P比Q先熄滅
C.Q閃亮后再熄滅 D.P閃亮后再熄滅
角度2 渦流
2.(2021·浙江1月選考)在“探究變壓器線圈兩端的電壓與匝數(shù)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,可拆變壓器如圖所示。為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量,鐵芯是由相互絕緣的硅鋼片平行疊成。硅鋼片應(yīng)平行于(　　)
A.平面abcd　　　　　 B.平面abfe
C.平面abgh D.平面aehd
【解析】選D。磁感線環(huán)繞的方向沿著閉合鐵芯,根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則,產(chǎn)生的渦流方向垂直于圖示變壓器鐵芯的正面,即與圖示abcd面平行。為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量,相互絕緣的硅鋼片應(yīng)垂直abcd面,形狀相同的硅鋼片疊加在一起形成鐵芯,硅鋼片應(yīng)平行于平面aehd。故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
【加固訓(xùn)練】
　　(多選)如圖所示,兩個(gè)相同燈泡L1、L2分別與自感線圈L和電阻R串聯(lián),接到內(nèi)阻不可忽略的電源的兩端。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S,到電路穩(wěn)定后,兩燈泡均正常發(fā)光,已知自感線圈的自感系數(shù)很大。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.閉合開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定前,燈泡L1逐漸變亮
B.閉合開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定前,燈泡L2由亮變暗
C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的一段時(shí)間內(nèi),A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高
D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的一段時(shí)間內(nèi),燈泡L2亮一下逐漸熄滅
角度3 電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)
3.(多選)關(guān)于渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.超高壓帶電作業(yè)的工人穿戴包含金屬絲的織物制成的工作服是為了減少渦流
B.利用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯是為了減少變壓器中的渦流
C.當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力,安培力的方向總是與導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向相同
D.磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用,就是電磁驅(qū)動(dòng)
答案及解析
考點(diǎn)一　法拉第電磁感應(yīng)定律的理解與應(yīng)用
【典例剖析】
角度1 磁通量的變化率
[典例1](2023·湖北選擇考)近場(chǎng)通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊,其天線類似一個(gè)壓平的線圈,線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示,一正方形NFC線圈共3匝,其邊長(zhǎng)分別為1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過(guò)此線圈,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103 T/s,則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近(　　)
A.0.30 V　　B.0.44 V　　C.0.59 V　　D.4.3 V
【解析】選B。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:E=n=n。本題3匝線圈面積各不同,每匝線圈相當(dāng)于一個(gè)電源,3匝線圈為串聯(lián)關(guān)系,故線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和,則有:E=E1+E2+E3
=++=(S1+S2+S3)=103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V,故A、C、D錯(cuò)誤,B正確。
【備選例題】
　　(2021·重慶選擇考)某眼動(dòng)儀可以根據(jù)其微型線圈在磁場(chǎng)中隨眼球運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流來(lái)追蹤眼球的運(yùn)動(dòng)。若該眼動(dòng)儀線圈面積為S,匝數(shù)為N,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線圈平面最初平行于磁場(chǎng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t后線圈平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至與磁場(chǎng)夾角為θ處,則在這段時(shí)間內(nèi),線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電流的方向(從左往右看)為(　　)
A.,逆時(shí)針　　 B.,逆時(shí)針
C.,順時(shí)針 D.,順時(shí)針
【解析】選A。經(jīng)過(guò)時(shí)間t,面積為S的線圈平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至與磁場(chǎng)夾角為θ處,磁通量變化量為ΔΦ=BSsinθ,由法拉第電磁感應(yīng)定律,線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=N=,由楞次定律可判斷出感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉９蔬xA。
角度2 磁通量中的“有效面積”
[典例2]如圖甲所示,虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0;左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上。求:
(1)t=時(shí),圓環(huán)受到的安培力;
答案:(1)　方向垂直于MN向左
【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=S
其中S=,由圖乙可知=
根據(jù)歐姆定律有I=,根據(jù)電阻定律有
R=ρ
t=t0時(shí),圓環(huán)受到的安培力
F=B0I·(2r)+I·(2r)
聯(lián)立解得F=
安培力方向垂直于MN向左。
(2)在0~t0內(nèi),通過(guò)圓環(huán)的電荷量。
答案: (2)
【解析】(2)通過(guò)圓環(huán)的電荷量q=·Δt
根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有=,=
在0~t0內(nèi),圓環(huán)磁通量的變化量為ΔΦ=B0·πr2+·πr2
聯(lián)立解得q=
【備選例題】
　　(多選)(2023·全國(guó)甲卷)一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上,管上有漆包線繞成的線圈,線圈的兩端與電流傳感器相連,線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布,下部的3匝也均勻分布,下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖(a)所示。現(xiàn)讓一個(gè)很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落,電流傳感器測(cè)得線圈中電流I隨時(shí)間t的變化如圖(b)所示。則(　　)
A.小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來(lái)越快
B.下落過(guò)程中,小磁體的N極、S極上下顛倒了8次
C.下落過(guò)程中,小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D.與上部相比,小磁體通過(guò)線圈下部的過(guò)程中,磁通量變化率的最大值更大
【解析】選A、D。電流的峰值越來(lái)越大,即小磁體在依次穿過(guò)每個(gè)線圈的過(guò)程中磁通量的變化率越來(lái)越快,因此小磁體的速度越來(lái)越大,A、D正確;假設(shè)小磁體是N極向下穿過(guò)線圈,則在穿入靠近每匝線圈的過(guò)程中磁通量向下增加,根據(jù)楞次定律可知線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较?俯視)的電流,而在穿出遠(yuǎn)離每匝線圈的過(guò)程中磁通量向下減少,線圈中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较?俯視)的電流,即電流方向相反,與題干圖中描述的穿過(guò)線圈的過(guò)程電流方向變化相符,S極向下同理;所以磁鐵穿過(guò)8匝線圈過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)8個(gè)這樣的圖像,并且隨下落速度的增加,感應(yīng)電流的最大值逐漸變大,所以磁體下落過(guò)程中磁極的N、S極沒(méi)有顛倒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線圈可等效為條形磁體,線圈的電流越大則磁性越強(qiáng),因此電流的大小是變化的,小磁體受到的電磁阻力是變化的,不是一直不變的,C錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
【典例剖析】
角度1 導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
[典例3](2021·河北選擇考)如圖,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫,取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ,一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連①。導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直,在外力F作用下從O點(diǎn)開(kāi)始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)②,忽略所有電阻。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.通過(guò)金屬棒的電流為2BCv2tanθ
B.金屬棒到達(dá)x0時(shí),電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθ
C.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電容器的上極板帶負(fù)電
D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,外力F做功的功率恒定
【題眼破譯】——提升信息轉(zhuǎn)化能力
信息①金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度增加,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大,給電容器充電,電容器的電壓總是等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),推導(dǎo)電容器電荷量Q的表達(dá)式,得到ΔQ的表達(dá)式,從而得到電流的表達(dá)式;
信息②→由右手定則或者楞次定律判斷感應(yīng)電流方向;由金屬棒受力平衡F=F安=BIL,再由P=Fv判斷外力的功率是否恒定。
【解析】選A。金屬棒沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)切割垂直紙面向里的磁感線,產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象,金屬棒相當(dāng)于電源,由右手定則判斷,金屬棒中電流方向向上,金屬棒上端為電源正極,可知電容器的上極板帶正電,故C錯(cuò)誤;以金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零時(shí)刻,設(shè)金屬棒在0~t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移為x,
在t時(shí)刻金屬棒在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度L=2xtanθ,
此時(shí)金屬棒在導(dǎo)軌間的電動(dòng)勢(shì)E=BLv,
電容器的電壓U=E,
電容器的電量Q=CU=2BCvxtanθ,
在t~(t+Δt)(Δt趨近于零)時(shí)間內(nèi),金屬棒的位移由x增加到(x+Δx),則
電容器的電荷量的增加量ΔQ=2BCv·Δx·tanθ,
通過(guò)金屬棒的電流I==,其中=v,可得I=2BCv2tanθ,故A正確;由A選項(xiàng)的分析結(jié)果Q=2BCvxtanθ,可知金屬棒到達(dá)x0時(shí),電容器極板上的電荷量為2BCvx0tanθ,故B錯(cuò)誤;由A選項(xiàng)的分析結(jié)果I=2BCv2tanθ,可知流過(guò)金屬棒的電流恒定,由F安=BIL,金屬棒在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度L不斷增加,其所受安培力不斷增大,金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng);由受力平衡可知,外力F的大小等于安培力,即外力F不斷增大,由P=Fv可知,外力F做功的功率不斷增加,故D錯(cuò)誤。
【備選例題】
　　(2023·安陽(yáng)模擬)如圖甲所示,兩足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫(狹縫寬度忽略不計(jì)),取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌夾角平分線為x軸,兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ。一阻值為RL的小燈泡L與導(dǎo)軌左端用金屬導(dǎo)線相連。現(xiàn)有一根金屬棒置于導(dǎo)軌上,在外力F作用下從x=x0處以初速度v0沿x軸正方向做變速運(yùn)動(dòng),已知金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與x軸垂直且速度大小v與位置x的關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)軌和金屬棒及金屬導(dǎo)線的電阻均不計(jì)。求:
(1)金屬棒經(jīng)過(guò)x處時(shí)通過(guò)小燈泡的電流大小;
答案:(1)　
【解析】(1)由于圖乙 -x圖像是過(guò)原點(diǎn)的直線,即=kx,所以有=,即:v=x0
金屬棒經(jīng)過(guò)x處時(shí)切割的有效長(zhǎng)度為:l=2xtanθ
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為:E=Blv
感應(yīng)電流為:I=
聯(lián)立以上幾式得:I=
(2)金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)至x的過(guò)程中,通過(guò)小燈泡L的電荷量;
答案: (2)
【解析】(2)由(1)可知電流大小I不變,與位置x無(wú)關(guān),則電荷量:q=It
由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有:E==IRL,聯(lián)立得:q=
其中增加的面積由幾何關(guān)系知:
ΔS=(x2-)tanθ,變形后有:q=
(3)金屬棒從x0運(yùn)動(dòng)至x過(guò)程中,小燈泡L產(chǎn)生的焦耳熱。
答案: (3)(x2-)
【解析】(3)由(1)可知電流大小I不變,與位置x無(wú)關(guān),小燈泡L產(chǎn)生的焦耳熱:Q=I2RLt
其中:t=,將以上兩問(wèn)的結(jié)果代入得:t=
解得:Q=(x2-)
角度2 導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
[典例4](多選)(2021·廣東選擇考改編)如圖所示,水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de,ab與de平行,bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌,圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接,P端與圓弧bc接觸良好,不可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上,若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),回路中始終有電流,則此過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的有(　　)
A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定
B.桿OP的電流方向從P流向O
C.桿MN上M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)高
D.桿MN所受的安培力方向向右
【解析】選A、C。桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,金屬桿OP長(zhǎng)度為L(zhǎng),轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,則產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BL2ω,可知電動(dòng)勢(shì)恒定不變,由右手定則可知,桿OP的電流方向從O流向P,A正確,B錯(cuò)誤;桿MN的電流方向從M流向N,可知M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)高,由左手定則可知桿MN所受的安培力方向向左,C正確,D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　自感和渦流
【題點(diǎn)全練】
角度1 自感現(xiàn)象
1.(2023·北京等級(jí)考)如圖所示,L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈,P、Q是兩個(gè)相同的小燈泡。開(kāi)始時(shí),開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài),P燈微亮,Q燈正常發(fā)光,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(　　)
A.P與Q同時(shí)熄滅　　 B.P比Q先熄滅
C.Q閃亮后再熄滅 D.P閃亮后再熄滅
【解析】選D。開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài)時(shí),電流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),線圈相當(dāng)于一個(gè)很小的電阻,線圈與燈泡P是并聯(lián)關(guān)系,則有ILRL=IPR燈,RLIP,且IP很小;斷開(kāi)開(kāi)關(guān),L線圈相當(dāng)于一個(gè)電源,其與燈泡P構(gòu)成串聯(lián)回路,電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?燈泡Q不接入電路立即熄滅,線圈的電流從原來(lái)的數(shù)值IL逐漸減小到零,因?yàn)镮L>IP,所以燈泡P會(huì)閃亮后逐漸變暗熄滅。故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
角度2 渦流
2.(2021·浙江1月選考)在“探究變壓器線圈兩端的電壓與匝數(shù)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,可拆變壓器如圖所示。為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量,鐵芯是由相互絕緣的硅鋼片平行疊成。硅鋼片應(yīng)平行于(　　)
A.平面abcd　　　　　 B.平面abfe
C.平面abgh D.平面aehd
【解析】選D。磁感線環(huán)繞的方向沿著閉合鐵芯,根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則,產(chǎn)生的渦流方向垂直于圖示變壓器鐵芯的正面,即與圖示abcd面平行。為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量,相互絕緣的硅鋼片應(yīng)垂直abcd面,形狀相同的硅鋼片疊加在一起形成鐵芯,硅鋼片應(yīng)平行于平面aehd。故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。
【加固訓(xùn)練】
　　(多選)如圖所示,兩個(gè)相同燈泡L1、L2分別與自感線圈L和電阻R串聯(lián),接到內(nèi)阻不可忽略的電源的兩端。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S,到電路穩(wěn)定后,兩燈泡均正常發(fā)光,已知自感線圈的自感系數(shù)很大。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.閉合開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定前,燈泡L1逐漸變亮
B.閉合開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定前,燈泡L2由亮變暗
C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的一段時(shí)間內(nèi),A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高
D.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的一段時(shí)間內(nèi),燈泡L2亮一下逐漸熄滅
【解析】選A、B。閉合開(kāi)關(guān)的瞬間,L2燈立即發(fā)光,L1燈所在電路上線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),阻礙電流的增大,電流只能逐漸增大,L1燈逐漸變亮,故A正確;閉合開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定前,L1電路中的電流逐漸增大,電源的內(nèi)電阻上的電壓逐漸增大,所以路端電壓逐漸減小,則燈泡L2逐漸變暗,故B正確;先閉合開(kāi)關(guān),待電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)開(kāi)關(guān),L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源,電流的方向與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)前流過(guò)L1的方向相同,從右向左流過(guò)L2燈,所以A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)低,故C錯(cuò)誤;斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S的一段時(shí)間內(nèi),L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源,產(chǎn)生的感應(yīng)電流與原電流同向等大,并逐漸減小,所以兩個(gè)燈泡都是逐漸熄滅,不會(huì)閃亮一下,故D錯(cuò)誤。
角度3 電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)
3.(多選)關(guān)于渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.超高壓帶電作業(yè)的工人穿戴包含金屬絲的織物制成的工作服是為了減少渦流
B.利用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯是為了減少變壓器中的渦流
C.當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力,安培力的方向總是與導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向相同
D.磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用,就是電磁驅(qū)動(dòng)
【解析】選B、D。超高壓帶電作業(yè)的工人穿戴包含金屬絲的織物制成的工作服,是為了防止高電壓對(duì)工人產(chǎn)生傷害,屬于靜電的防護(hù),與渦流無(wú)關(guān),故A錯(cuò)誤;當(dāng)變壓器線圈中的電流變化時(shí),在其鐵芯處將產(chǎn)生渦流,使用硅鋼片疊成的鐵芯可以盡可能減小渦流的損失,屬于渦流的防止,故B正確;當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力,安培力的方向總是與導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向相反,阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng),這就是電磁阻尼,故C錯(cuò)誤;如果磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng),在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用,從而使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來(lái),這就是電磁驅(qū)動(dòng),故D正確。
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