資源簡介

第1講　磁場　安培力
一、磁場 磁感應強度(必修三第十三章第1、2節)
1.磁場、磁感應強度
(1)磁場的基本性質
磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用。
(2)磁感應強度
①物理意義:描述磁場的強弱和方向。
②定義式:B=
③方向:小磁針靜止時N極所指的方向。
④單位:特斯拉,符號為T。
⑤矢量:合成時遵循平行四邊形定則。
2.磁感線的特點
(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。
(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱。
(3)磁感線是閉合曲線,沒有起點和終點,在磁體外部,從N極指向S極;在磁體內部,由S極指向N極。
(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切。
(5)磁感線是假想的曲線,客觀上并不存在。
3.幾種常見的磁場
(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)
(2)電流的磁場
項目 通電直導線 通電螺線管 環形電流
安培 定則
右手握住導線,讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致,彎曲的四指所指的方向就是磁感線環繞的方向 讓右手彎曲的四指與環形電流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是環形導線軸線上磁感線的方向或螺線管內部磁感線的方向
(3)勻強磁場
磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同,磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線。
(4)地磁場
①地磁的N極在地理南極附近,S極在地理北極附近,磁感線分布如圖所示。
②在赤道平面上,距離地球表面高度相等的各點,可近似看作磁感應強度相等,且方向水平向北。
③地磁場在南半球有豎直向上的分量,在北半球有豎直向下的分量。
二、安培力的大小和方向(選二第一章第1節)
1.安培力的大小
F=IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角,如圖所示)
(1)磁場和電流垂直時:F=BIl。
(2)磁場和電流平行時:F=0。
2.安培力的方向
左手定則判斷:
(1)如圖,伸開左手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內。
(2)讓磁感線從掌心垂直進入,并使四指指向電流的方向。
(3)拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。
【質疑辨析】
角度1 磁場、磁感應強度
(1)磁場是客觀存在的一種物質,磁感線也是真實存在的。(　×　)
(2)若地磁場是因地球表面帶電荷引起的,則地球表面應該帶正電荷。(　×　)
(3)磁感應強度B一定等于。(　×　)
(4)在同一幅圖中,磁感線越密,磁場越強。(　√　)
角度2 安培力的大小和方向
(5)在磁場中同一位置,電流元的電流越大,所受安培力也一定越大。(　×　)
(6)安培力的方向既跟磁感應強度方向垂直,又跟電流方向垂直。(　√　)
(7)通電導線與磁場不垂直,有一定夾角時,左手定則就不適用了。(　×　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　安培定則　磁場的疊加原理　(核心共研)
【核心要點】
1.安培定則的應用
項目 直線電流 的磁場 通電螺線管 的磁場 環形電流 的磁場
安培 定則
立體 圖
縱截 面圖
2.磁場的疊加:
(1)磁感應強度是矢量,計算時與力的計算方法相同,遵守平行四邊形定則,可以用正交分解法進行合成與分解。
(2)兩個電流附近的磁場的磁感應強度是由兩個電流分別獨立存在時產生的磁場在該處的磁感應強度疊加而成的。
3.磁場疊加問題的一般解題思路:
(1)確定磁場場源,如通電導線。
(2)定位空間中需求解磁場的磁感應強度的點,利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的磁感應強度。如圖所示為M、N在c點產生的磁場的磁感應強度。
(3)應用平行四邊形定則進行合成,如圖中的合磁感應強度B。
【典例剖析】
角度1 地磁場磁感應強度的測量
[典例1](多選)(2022·全國乙卷)安裝適當的軟件后,利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.測量地點位于南半球
B.當地的地磁場大小約為50 μT
C.第2次測量時y軸正向指向南方
D.第3次測量時y軸正向指向東方
角度2 磁場的疊加
[典例2](多選)(2021·福建選擇考)如圖,四條相互平行的細長直導線垂直坐標系xOy平面,導線與坐標平面的交點為a、b、c、d四點。已知a、b、c、d為正方形的四個頂點,正方形中心位于坐標原點O,e為cd的中點且在y軸上;四條導線中的電流大小相等,其中過a點的導線的電流方向垂直坐標平面向里,其余導線電流方向垂直坐標平面向外。則(　　)
A.O點的磁感應強度為0
B.O點的磁感應強度方向由O指向c
C.e點的磁感應強度方向沿y軸正方向
D.e點的磁感應強度方向沿y軸負方向
【備選例題】
1.(2023·重慶模擬)在地球赤道上進行實驗時,用磁傳感器測得赤道上P點地磁場磁感應強度大小為B0。將一條形磁鐵固定在P點附近的水平面上,讓N極指向正北方向,如圖所示,此時用磁傳感器測得P點的磁感應強度大小為B1;現將條形磁鐵以P點為軸心在水平面內旋轉90°,使其N極指向正東方向,此時用磁傳感器測得P點的磁感應強度的大小應為(可認為地磁南、北極與地理北、南極重合)(　　)
A.B1-B0 B.B1+B0
C. D.
2.(2023·常州模擬)如圖甲所示,一長直導線沿南北方向水平放置,在導線下方有一靜止的靈敏小磁針。現在導線中通以圖甲所示的恒定電流,測得小磁針偏離南北方向的角度θ的正切值tanθ與小磁針離導線的距離之間的關系如圖乙所示。若該處地磁場的水平分量為B0,則下列判斷中正確的是(　　)
A.通電后,小磁針的N極向紙面外偏轉
B.通電后,小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場方向
C.電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為B0
D.x0處合磁場的磁感應強度大小為2B0
考點二　安培力的分析與計算　(核心共研)
【核心要點】
1.安培力大小的計算
(1)有效長度:公式F=BIl中的l是有效長度,彎曲導線的有效長度等于連接兩端點線段的長度。相應的電流沿l由始端流向末端,如圖所示。
(2)電流元法:將導線分割成無限個小電流元,每一小段看成直導線,再按直線電流判斷和計算。
2.安培力作用下導體運動的分析思路
(1)必須弄清楚導體所在位置磁感線的分布情況及導體中電流的方向。
(2)利用左手定則準確判定導體的受力情況,進而確定導體的運動方向或運動趨勢。
3.安培力作用下導體運動的判定方法
電流 元法 分割為電流元安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向
特殊 位置 法 在特殊位置→安培力方向→運動方向
等效 法 環形電流→小磁針 條形磁鐵→通電螺線管→多個環形電流
結論 法 同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時,有轉到平行且電流方向相同的趨勢
轉換 研究 對象 法 先分析電流所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力
【典例剖析】
角度1 安培力的大小
[典例3](2023·江蘇選擇考)如圖所示,勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I,放置在磁場中。已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行。該導線受到的安培力為(　　)
A.0　　　B. BIl　　　C. 2BIl　　　D. BIl
角度2 安培力的方向
[典例4](2023·晉江模擬)如圖,三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L2中電流方向與L3中的相同,L1與L3中的相反。下列說法正確的是(　　)
A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面平行
B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶
D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶1∶1
角度3 安培力作用下導體運動情況的判斷
[典例5](等效法)如圖所示,在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個金屬線圈,線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內,當在線圈中通入沿圖示方向流動的電流時,將會看到(　　)
A.線圈向左平移
B.線圈向右平移
C.從上往下看,線圈順時針轉動,同時靠近磁鐵
D.從上往下看,線圈逆時針轉動,同時靠近磁鐵
[典例6](電流元法、等效分析法和結論法的組合)一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個線圈的圓心重合,如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時,從左向右看,線圈L1將(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.在紙面內平動
[典例7](轉換研究對象法)(多選)如圖所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時臺秤讀數為F1,現在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒,當導體棒中通以方向如圖所示的電流后,臺秤讀數為F2,則以下說法正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.彈簧長度將變長 B.彈簧長度將變短
C.F1>F2 D.F1【備選例題】
1.(多選)磁感應強度大小為B的勻強磁場方向豎直向上,將一個三分之二圓弧形導體ab固定在圖示位置,其圓心為O,半徑為r。在導體中通以方向a→b的恒定電流I,將磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過O點的軸緩慢旋轉,下列說法正確的是(　　)
A.導體ab受到的安培力方向始終垂直紙面向外
B.導體ab受到的安培力大小可能為零
C.導體ab受到的安培力大小可能為BIr
D.導體ab受到的安培力最大值為2BIr
2.(2023·邵陽模擬)特高壓直流輸電是國家重點工程。如圖所示,高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導線L1、L2、L3、L4,其目的是固定各導線間距,防止導線互相碰撞,圖中導線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上,abcd的幾何中心為O點,O點到導線的距離遠小于導線的長度,忽略地磁場,當四根長直導線通有等大、同向的電流時,則(　　)
A.O點的磁感應強度不為零
B.O點的磁感應強度沿bd連線方向
C.L1對L2的安培力比L1對L3的安培力小
D.L1所受安培力的方向為從L1指向L3
考點三　安培力作用下導體的平衡和加速問題　(核心共研)
【核心要點】
1.分析導體在磁場中平衡和加速問題的思路
(1)確定要研究的導體。
(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序,對導體受力分析。
(3)分析導體的運動情況。
(4)根據平衡條件或牛頓第二定律列式求解。
2.受力分析的注意事項
(1)安培力的方向特點:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I決定的平面。
(2)安培力的大小:應用公式F=BILsinθ計算彎曲導體在勻強磁場中所受安培力的大小時,有效長度L等于導體兩端點的直線長度。
(3)視圖轉換:對于安培力作用下的力學問題,導體的受力往往分布在三維空間的不同方向上,這時應利用俯視圖、剖面圖或側視圖等,變立體圖為二維平面圖。
【典例剖析】
角度1 安培力作用下靜態平衡問題
[典例8](2024·合肥模擬)如圖所示,在傾角為θ=37°的斜面上,固定一寬L=0.5 m的光滑平行金屬導軌,在導軌上端接入電動勢E=6 V、內阻r=1 Ω的電源和阻值為R=2 Ω的定值電阻,質量m=1 kg的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好,導軌與金屬棒的電阻不計,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,現要保持金屬棒在導軌上靜止,需在空間施加勻強磁場的磁感應強度的最小值及磁場方向分別為(　　)
A.10 T,水平向右
B.10 T,豎直向下
C.6 T,垂直導軌平面向下
D.6 T,垂直導軌平面向上
角度2 安培力作用下動態平衡問題
[典例9]如圖所示,長為L的通電直導體棒放在光滑水平絕緣軌道上,勁度系數為k的水平輕彈簧一端固定,另一端拴在棒的中點,且與棒垂直,整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中,彈簧伸長x時,棒處于靜止狀態。則(　　)
A.導體棒中的電流方向從b流向a
B.導體棒中的電流大小為
C.若只將磁場方向順時針緩慢轉過一小角度,x變大
D.若只將磁場方向逆時針緩慢轉過一小角度,x變大
角度3 安培力作用下加速問題
[典例10]如圖所示,PQ和MN為水平平行放置的金屬導軌,相距1 m,導體棒ab跨放在導軌上,棒的質量為m=0.2 kg,棒的中點用細繩經滑輪與物體相連,物體的質量M=0.3 kg,棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5,勻強磁場的磁感應強度B=2 T,方向豎直向下,為了使物體以加速度a=3 m/s2加速上升,應在棒中通入多大的電流 方向如何 (g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
【備選例題】
1.(多選)(2022·湖北選擇考)如圖所示,兩平行導軌在同一水平面內。一導體棒垂直放在導軌上,棒與導軌間的動摩擦因數恒定。整個裝置置于勻強磁場中,磁感應強度大小恒定,方向與導體棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調。導體棒沿導軌向右運動,現給導體棒通以圖示方向的恒定電流,適當調整磁場方向,可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導體棒加速時,加速度的最大值為g;減速時,加速度的最大值為g,其中g為重力加速度大小。下列說法正確的是(　　)
A.棒與導軌間的動摩擦因數為
B.棒與導軌間的動摩擦因數為
C.加速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向下,θ=60°
D.減速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向上,θ=150°
2.電磁彈射技術原理如圖甲所示,飛機鉤在滑桿上,儲能裝置通過導軌和滑桿放電,產生強電流恒為4 000 A,導軌激發的磁場在兩導軌間近似為勻強磁場,磁感應強度B=10 T,在磁場力和飛機發動機推力作用下,滑桿和飛機從靜止開始向右加速,在導軌末端飛機與滑桿脫離,導軌長120 m,間距為3 m。飛機質量為2.0×104 kg,在導軌上運動時所受阻力恒為飛機重力的0.1倍,假如剛開始時發動機已達額定功率4×106 W,飛機在導軌末端所受豎直升力與水平速度關系為F=kv(k=
4 000 kg/s)。如圖乙是在一次彈射過程中記錄的飛機在導軌各個位置上的速度,滑桿的質量忽略,g取10 m/s2。求:
(1)飛機在導軌上運動到30 m處的加速度大小;
(2)如果飛機在導軌末端剛好達到起飛條件,飛機在導軌上運動的時間。
答案及解析
考點一　安培定則　磁場的疊加原理
【典例剖析】
角度1 地磁場磁感應強度的測量
[典例1](多選)(2022·全國乙卷)安裝適當的軟件后,利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(　　)
測量序號 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.測量地點位于南半球
B.當地的地磁場大小約為50 μT
C.第2次測量時y軸正向指向南方
D.第3次測量時y軸正向指向東方
【解析】選B、C。地磁的南極大致在地理北極附近,地磁的北極大致在地理南極附近。由表中z軸數據可看出z軸的磁場豎直向下,則測量地點應位于北半球,故選項A錯誤;地磁場磁感應強度大小B==≈ 50 μT,故選項B正確;第2次測量時Bx=0,By=-20 μT<0,則y軸正向指向南方,故選項C正確;第3次測量時Bx=21 μT>0,By= 0,則x軸正向指向北方,y軸正向指向西方, 故選項D錯誤。
角度2 磁場的疊加
[典例2](多選)(2021·福建選擇考)如圖,四條相互平行的細長直導線垂直坐標系xOy平面,導線與坐標平面的交點為a、b、c、d四點。已知a、b、c、d為正方形的四個頂點,正方形中心位于坐標原點O,e為cd的中點且在y軸上;四條導線中的電流大小相等,其中過a點的導線的電流方向垂直坐標平面向里,其余導線電流方向垂直坐標平面向外。則(　　)
A.O點的磁感應強度為0
B.O點的磁感應強度方向由O指向c
C.e點的磁感應強度方向沿y軸正方向
D.e點的磁感應強度方向沿y軸負方向
【關鍵點撥】 本題考查右手螺旋定則及磁感應強度的疊加,學生需注意與左手定則區分。
【解析】選B、D。根據安培定則,O點的磁場分布如圖甲所示,
a導線與d導線產生的磁場指向c,c導線產生的磁場指向a,b導線的磁場指向d,且四根導線產生的磁場大小都是相等的,所以合磁場指向c。同理,e點處的磁場方向分析如圖乙所示,方向沿y軸負方向。
【備選例題】
1.(2023·重慶模擬)在地球赤道上進行實驗時,用磁傳感器測得赤道上P點地磁場磁感應強度大小為B0。將一條形磁鐵固定在P點附近的水平面上,讓N極指向正北方向,如圖所示,此時用磁傳感器測得P點的磁感應強度大小為B1;現將條形磁鐵以P點為軸心在水平面內旋轉90°,使其N極指向正東方向,此時用磁傳感器測得P點的磁感應強度的大小應為(可認為地磁南、北極與地理北、南極重合)(　　)
A.B1-B0 B.B1+B0
C. D.
【解析】選D。根據題意,赤道上P點地磁場磁感應強度大小為B0,條形磁鐵N極指向正北方向時,條形磁鐵在P點產生的磁感應強度為B=B1-B0;條形磁鐵N極指向正東方向時,其在P點產生的磁感應強度也指向正東方向,此時兩個分矢量垂直,故P點的合磁感應強度為B'==,故選D。
2.(2023·常州模擬)如圖甲所示,一長直導線沿南北方向水平放置,在導線下方有一靜止的靈敏小磁針。現在導線中通以圖甲所示的恒定電流,測得小磁針偏離南北方向的角度θ的正切值tanθ與小磁針離導線的距離之間的關系如圖乙所示。若該處地磁場的水平分量為B0,則下列判斷中正確的是(　　)
A.通電后,小磁針的N極向紙面外偏轉
B.通電后,小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場方向
C.電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為B0
D.x0處合磁場的磁感應強度大小為2B0
【解析】選C。根據安培定則可知,通電后,小磁針的N極向紙面里偏轉,故A錯誤;磁場的磁感應強度是矢量,通電后,小磁針靜止時N極所指的方向即為電流在小磁針處產生的磁場與地磁場的水平分磁場的合磁場的方向,故B錯誤;電流在x0處產生的磁場的磁感應強度大小為B1,沿東西方向,地磁場在x0處產生的水平磁場的磁感應強度大小為B0,方向向北,則tanθ=,所以B1=B0,故C正確;由矢量的合成可知,x0處水平方向合磁場的磁感應強度大小為B===B0,由于豎直方向分量未知,故無法求解x0處合磁場的磁感應強度,故D錯誤。
考點二　安培力的分析與計算
【典例剖析】
角度1 安培力的大小
[典例3](2023·江蘇選擇考)如圖所示,勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I,放置在磁場中。已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行。該導線受到的安培力為(　　)
A.0　　　B. BIl　　　C. 2BIl　　　D. BIl
【解析】選C。因bc段與磁場方向平行,則不受安培力;ab段與磁場方向垂直,則受到的安培力為Fab=BI 2l=2BIl,則該導線受到的安培力為2BIl,故C正確。
角度2 安培力的方向
[典例4](2023·晉江模擬)如圖,三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L2中電流方向與L3中的相同,L1與L3中的相反。下列說法正確的是(　　)
A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面平行
B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶
D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶1∶1
【解析】選D。根據規律可知:同向電流相互吸引,反向電流相互排斥。對L1受力分析,如圖
L1所受磁場力方向與L2、L3所在平面垂直,故A錯誤;對L3受力分析,L3所受磁場力的方向與L1、L2所在的平面平行,故B錯誤;設三根導線兩兩之間的相互作用力為F,則L2、L3受到的磁場力的合力等于F,L1受到磁場力的合力為F,即L1、L2、L3單位長度受到的磁場力之比為∶1∶1,故C錯誤,D正確。
角度3 安培力作用下導體運動情況的判斷
[典例5](等效法)如圖所示,在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個金屬線圈,線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內,當在線圈中通入沿圖示方向流動的電流時,將會看到(　　)
A.線圈向左平移
B.線圈向右平移
C.從上往下看,線圈順時針轉動,同時靠近磁鐵
D.從上往下看,線圈逆時針轉動,同時靠近磁鐵
【解析】選C。把通電線圈等效成小磁針,等效小磁針的N極垂直于紙面向外,根據同名磁極相互排斥,異名磁極相互吸引可知,從上往下看,線圈順時針轉動,同時靠近磁鐵,C正確。
[典例6](電流元法、等效分析法和結論法的組合)一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個線圈的圓心重合,如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時,從左向右看,線圈L1將(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.在紙面內平動
【解析】選B。
方法一:電流元分析法
把線圈L1沿水平轉動軸分成上下兩部分,每一部分又可以看成無數段直線電流元,電流元處在L2產生的磁場中,根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分電流元所受安培力均指向紙內,因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。
方法二:等效分析法
把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環形電流I2的中心,小磁針的N極應指向該點環形電流I2的磁場方向,由安培定則知I2產生的磁場方向在其中心處豎直向上,而L1等效成小磁針后,轉動前,N極指向紙內,因此小磁針的N極應由指向紙內轉為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時針轉動。
方法三:結論法
環形電流I1、I2之間不平行,由于兩不平行的電流的相互作用,則兩環必有相對轉動,直到兩環形電流同向平行為止,據此可得,從左向右看,線圈L1將順時針轉動。
[典例7](轉換研究對象法)(多選)如圖所示,臺秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時臺秤讀數為F1,現在磁鐵上方中心偏左位置固定一導體棒,當導體棒中通以方向如圖所示的電流后,臺秤讀數為F2,則以下說法正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.彈簧長度將變長 B.彈簧長度將變短
C.F1>F2 D.F1【解析】選B、C。如圖甲所示,導體棒處的磁場方向指向右上方,根據左手定則可知,導體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方,根據牛頓第三定律可知,導體棒對條形磁鐵的作用力方向指向左上方;對條形磁鐵進行受力分析,如圖乙所示,所以臺秤對條形磁鐵的支持力減小,即臺秤示數F1>F2;在水平方向上,由于F'有向左的分力,磁鐵壓縮彈簧,所以彈簧長度變短。選項B、C正確。
【備選例題】
1.(多選)磁感應強度大小為B的勻強磁場方向豎直向上,將一個三分之二圓弧形導體ab固定在圖示位置,其圓心為O,半徑為r。在導體中通以方向a→b的恒定電流I,將磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過O點的軸緩慢旋轉,下列說法正確的是(　　)
A.導體ab受到的安培力方向始終垂直紙面向外
B.導體ab受到的安培力大小可能為零
C.導體ab受到的安培力大小可能為BIr
D.導體ab受到的安培力最大值為2BIr
【解析】選B、C。根據左手定則可知,磁場沿順時針方向繞垂直紙面并過O點的軸緩慢旋轉的過程中導體受到安培力的方向可能垂直紙面向外,也可能垂直紙面向里,故A錯誤;當磁場的方向與ab的連線平行時,此時導體ab受到的安培力大小為零,故B正確;ab的連線長度l=r,當磁場方向與ab的連線垂直時,此時的安培力最大F安=BIl=BIr,安培力最小值為0,最大值為BIr,所以在磁場轉動過程中,導體ab受到的安培力大小可能為BIr,不可能為2BIr,故C正確,D錯誤。
2.(2023·邵陽模擬)特高壓直流輸電是國家重點工程。如圖所示,高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導線L1、L2、L3、L4,其目的是固定各導線間距,防止導線互相碰撞,圖中導線L1、L2、L3、L4水平且恰好處在正四棱柱的四條棱上,abcd的幾何中心為O點,O點到導線的距離遠小于導線的長度,忽略地磁場,當四根長直導線通有等大、同向的電流時,則(　　)
A.O點的磁感應強度不為零
B.O點的磁感應強度沿bd連線方向
C.L1對L2的安培力比L1對L3的安培力小
D.L1所受安培力的方向為從L1指向L3
【解析】選D。根據安培定則以及對稱性,直導線L1和L3在O點處的磁感應強度為零,L2和L4在O點處的磁感應強度為零,所以O點處的磁感應強度為零,故A、B錯誤;離通電直導線越近,磁感應強度將越強,所以L1導線在L2處產生的磁感應強度大于在L3處產生的磁感應強度,所以L1對L2的安培力大于L1對L3的安培力,故C錯誤;因“同向電流相互吸引”,則當四根長直導線通有等大、同向的電流時,L1均受到L2、L3、L4的吸引力,且L2、L4對L1的吸引力的合力也從L1指向L3,則L1受到的安培力的方向從L1指向L3,故D正確。
考點三　安培力作用下導體的平衡和加速問題
【典例剖析】
角度1 安培力作用下靜態平衡問題
[典例8](2024·合肥模擬)如圖所示,在傾角為θ=37°的斜面上,固定一寬L=0.5 m的光滑平行金屬導軌,在導軌上端接入電動勢E=6 V、內阻r=1 Ω的電源和阻值為R=2 Ω的定值電阻,質量m=1 kg的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好,導軌與金屬棒的電阻不計,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,現要保持金屬棒在導軌上靜止,需在空間施加勻強磁場的磁感應強度的最小值及磁場方向分別為(　　)
A.10 T,水平向右
B.10 T,豎直向下
C.6 T,垂直導軌平面向下
D.6 T,垂直導軌平面向上
【解析】選D。電路電流I== A=2 A,金屬棒受重力、支持力和安培力,金屬棒受力如圖所示:
從圖示可知,當安培力沿斜面向上時,安培力最小;
根據共點力平衡條件有:BIL=mgsinθ
代入數據解得:B=6 T,根據左手定則,磁場方向垂直于導軌平面向上,故D正確,A、B、C錯誤。
角度2 安培力作用下動態平衡問題
[典例9]如圖所示,長為L的通電直導體棒放在光滑水平絕緣軌道上,勁度系數為k的水平輕彈簧一端固定,另一端拴在棒的中點,且與棒垂直,整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中,彈簧伸長x時,棒處于靜止狀態。則(　　)
A.導體棒中的電流方向從b流向a
B.導體棒中的電流大小為
C.若只將磁場方向順時針緩慢轉過一小角度,x變大
D.若只將磁場方向逆時針緩慢轉過一小角度,x變大
【解析】選B。由受力平衡可知安培力方向水平向右,由左手定則可知,導體棒中的電流方向從a流向b,故A錯誤;由于彈簧伸長為x,根據胡克定律有kx=BIL,可得I=,故B正確;若只將磁場方向順時針或逆時針緩慢轉過一小角度,則安培力在水平方向上的分力減小,根據力的平衡可得,彈簧彈力變小,導致x變小,故C、D錯誤。
角度3 安培力作用下加速問題
[典例10]如圖所示,PQ和MN為水平平行放置的金屬導軌,相距1 m,導體棒ab跨放在導軌上,棒的質量為m=0.2 kg,棒的中點用細繩經滑輪與物體相連,物體的質量M=0.3 kg,棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5,勻強磁場的磁感應強度B=2 T,方向豎直向下,為了使物體以加速度a=3 m/s2加速上升,應在棒中通入多大的電流 方向如何 (g取10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
答案:2.75 A　方向a→b
【解析】ab導體棒所受的最大靜摩擦力大小為fm=0.5mg=1 N
M的重力為G=Mg=3 N
要使物體加速上升,則安培力方向必須水平向左,則根據左手定則判斷得知棒中電流的方向為由a到b。
根據受力分析,由牛頓第二定律有
F安-G-fm=(m+M)a
F安=BIL
聯立解得I=2.75 A
【備選例題】
1.(多選)(2022·湖北選擇考)如圖所示,兩平行導軌在同一水平面內。一導體棒垂直放在導軌上,棒與導軌間的動摩擦因數恒定。整個裝置置于勻強磁場中,磁感應強度大小恒定,方向與導體棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調。導體棒沿導軌向右運動,現給導體棒通以圖示方向的恒定電流,適當調整磁場方向,可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導體棒加速時,加速度的最大值為g;減速時,加速度的最大值為g,其中g為重力加速度大小。下列說法正確的是(　　)
A.棒與導軌間的動摩擦因數為
B.棒與導軌間的動摩擦因數為
C.加速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向下,θ=60°
D.減速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向上,θ=150°
【解析】選B、C。設磁場方向與水平方向夾角為θ1,θ1<90°;當導體棒加速且加速度最大時,合力向右最大,根據左手定則和受力分析可知安培力應該斜向右上方,磁場方向斜向右下方,此時有Fsinθ1-μ(mg-Fcosθ1)=ma1,令cosα=,sinα=,根據數學知識可得F()sin(θ1+α)=μmg+ma1,則有sin(θ1+α)=≤1,同理磁場方向與水平方向夾角為θ2,θ2<90°,當導體棒減速,且加速度最大時,合力向左最大,根據左手定則和受力分析可知安培力應該斜向左下方,磁場方向斜向左上方,此時有Fsinθ2+μ(mg+Fcosθ2)=ma2,有F()sin(θ2+α)=ma2-μmg,所以有sin(θ2+α)=≤1,當加速或減速加速度分別最大時,不等式均取等于,聯立可得μ=,代入cosα=,可得α=30°,此時θ1=θ2=60°,加速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向右下方,有θ=θ1=60°,減速階段加速度大小最大時,磁場方向斜向左上方,有θ=π-θ2=120°,故B、C正確,A、D錯誤。
2.電磁彈射技術原理如圖甲所示,飛機鉤在滑桿上,儲能裝置通過導軌和滑桿放電,產生強電流恒為4 000 A,導軌激發的磁場在兩導軌間近似為勻強磁場,磁感應強度B=10 T,在磁場力和飛機發動機推力作用下,滑桿和飛機從靜止開始向右加速,在導軌末端飛機與滑桿脫離,導軌長120 m,間距為3 m。飛機質量為2.0×104 kg,在導軌上運動時所受阻力恒為飛機重力的0.1倍,假如剛開始時發動機已達額定功率4×106 W,飛機在導軌末端所受豎直升力與水平速度關系為F=kv(k=
4 000 kg/s)。如圖乙是在一次彈射過程中記錄的飛機在導軌各個位置上的速度,滑桿的質量忽略,g取10 m/s2。求:
(1)飛機在導軌上運動到30 m處的加速度大小;
答案:(1)10 m/s2　
【解析】(1)分析飛機在30 m處水平方向的受力知,發動機的推力大小F1= ①
安培力大小F2=IlB ②
阻力大小f=0.1mg ③
由牛頓第二定律有F1+F2-f=ma ④
聯立①②③④得a=10 m/s2。
(2)如果飛機在導軌末端剛好達到起飛條件,飛機在導軌上運動的時間。
答案: (2)3.25 s
【解析】(2)飛機在導軌末端剛好達到起飛條件為
F=kvm=mg ⑤
由全過程的功能關系得Pt+F2x-fx=m⑥
聯立⑤⑥得t=3.25 s。

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