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《暑假預習課》浙教版科學八升九--第12講 杠桿（二）
考點一、杠桿最小力問題
考點精要：
由F1L1=F2L2知，當阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。要求最小動力，應先求最大動力臂。
(1)找最大動力臂的方法:
①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；
②動力作用點沒有確定時，應看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點線段長即為最大動力臂。
(2)最小動力的作法:
①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；
②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據實際情況確定動力方向。
(3)若動力臂和阻力一定時，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小。
典型分析：
1．秈米是米糕、粉干等食品的原料，溫州種植秈稻已有4千多年歷史。在環境溫度不低于12℃時，將秈稻種子播撒到適宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃間生長較快，4個月后可收割。回答下面小題。在古代，秈稻收割后利用前方裝有石塊的簡易杠桿敲擊谷粒去殼。下列方案中腳踩踏時最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】C
【分析】結合圖片和生活經驗，先判斷杠桿在使用過程中，動力臂和阻力臂的大小關系，再判斷它們各屬于哪種類型的杠桿。
【解答】解：A、用腳踏碓舂米過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿，故A錯誤；
BD、用腳踏碓舂米過程中，動力臂等于阻力臂，屬于等臂杠桿，故BD錯誤；
C、用腳踏碓舂米過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故C正確。
故選：C。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，屬于基礎知識考查。
舉一反三：
1．（1）用如圖甲小車，搬運煤氣罐上樓，比直接扛上樓要省力的多，其中M、M′兩處為軸連接。如圖乙是小車實際搬運煤氣罐上樓的情形。如果要使小車上一個臺階，正確的操作順序是手握小車把手K，將力作用在K上，改變用力的方向就可完成。在上一個臺階過程中，abc三點都要成為支點一次。那么如圖乙開始上一個新臺階，最合理的支點順序是 　 　。
（2）如圖丙所示，將一根質量忽略不計的輕質木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用絞鏈固定在墻上，木棒能繞O點轉動，在距O點三分之一OA處掛一重為120N的物體，若要保持此棒在如圖所示位置平衡，則加在B端的最小力為 　 　N。
【考點】杠桿中最小力問題；杠桿及其五要素．
【答案】（1）b﹣c﹣a；（2）32
【分析】（1）根據實際情況分析上臺階的過程，確定支點的位置。
（2）若在杠桿上B端施加最小的力F，使杠桿在水平位置平衡，該力的方向應該垂直OB斜向上，此時的動力臂最長，利用杠桿平衡條件求力的大小。
【解答】解：（1）①手握小車把手K，向下用力作用在K上，杠桿繞b點轉動，此時杠桿的支點為b；
②當車輪上臺階后，向前推車，杠桿繞c點轉動，此時支點為c；
③將力作用在K上向上用力，此時，杠桿繞輪與臺階的接觸點a轉動，a為支點；故最合理的支點順序是b﹣c﹣a；
（2）在阻力、阻力臂不變的情況下，為使動力最小，根據杠桿的平衡條件而開展，動力臂要最長，當OB為動力臂時，動力臂最大，動力最小；
OA：AB＝4：3，根據勾股定理可知，OA：OB＝4：5：；
根據杠桿平衡條件可得：F×OB＝G×OA，
所以，F＝＝＝32N。
故答案為：（1）b﹣c﹣a；（2）32。
【點評】本題考查了學生對杠桿和杠桿平衡條件的了解和掌握，難度不大。
考點二、杠桿動態分析與杠桿的計算
考點精要：
先找出杠桿的相關要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據杠桿的平衡條件可繼續分析出，當力的方向改變時，對力臂與力的影響。
典型分析：
1．如圖所示，OA是起重機的吊臂，可繞O點轉動。在距O點6m遠的B處吊有重3000N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過定滑輪斜向下的拉力F為 　 　N．將吊臂緩慢拉起，使用A點升高2m的過程中，拉力變 　 　。（繩重、吊臂重、摩擦均不計）
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】見試題解答內容
【分析】OAB構成杠桿，F的力臂圖中標出為5米，阻力臂為OB的長度。根據杠桿平衡條件可解第一問。在動態提升過程中抓好杠桿要素中的不變量與變量的關系。
【解答】解：（1）杠桿阻力為物重G＝3000N，阻力臂為OB＝6m，由圖可知繩子繞過定滑輪只改變了力的方向，因此動力臂為5m。根據杠桿平衡條件F1l1＝F2l2即F×5m＝3000N×6m。所以F＝3600N。
（2）在動態提升的過程中阻力（物重）不變，阻力臂變小，動力臂同時變大。由杠桿平衡條件可知拉力變小。
故答案為：3600、變小。
【點評】對于杠桿類習題首先從確定動力、阻力、動力臂、阻力臂入手。動態杠桿問題要分析好變量與不變量。再根據杠桿平衡條件解答。
舉一反三：
1．如圖為“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞O點（螺母）轉動，OA＝2OB，G1＝10牛，杠桿自身重力和摩擦不計，固定裝置未畫出。
（1）當杠桿處于甲圖所示水平位置平衡時，G2的重力為 　 　牛；
（2）松開螺母保持OA不動，使OB向下折一個角度后，再擰緊螺母形成一根可繞O點轉動的杠桿AOB'（OB'＝OB），保持G1位置不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，則G2的懸掛點應該移動至 　 　點處（選填“①”、“②”或“③”）。若不移動，則A端將 　（選填“上升”或“下降”）。
【考點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的平衡條件．
【答案】（1）20；（2）②，；下降。
【分析】（1）杠桿在水平位置平衡，知道兩邊力臂、左邊力的大小，利用杠桿平衡條件求右邊力的大小；
（2）保持G1位置不變，即左邊的力和力臂不變；右邊的力不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，右邊的力臂不變，據此確定G2應該移動到的位置；根據杠桿平衡條件分析。
【解答】解：
（1）如圖甲，杠桿在水平位置平衡，
由杠桿平衡條件得：G1×OA＝G2×OB，
即：10N×0.2m＝G2×0.1m，
解得：G2＝20N；
（2）保持G1位置不變，即左邊的力和力臂不變；G2不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，應該使右邊的力臂不變；原來G2的力臂為OB，所以G2應該移動到②點處；
若不移動，杠桿左側力與力臂的乘積大于右側的力與力臂的乘積，此時杠桿A端下降。
故答案為：（1）20；（2）②，；下降。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，易錯點在第二問，知道根據力臂不變得出答案是關鍵。
1．勞動課上，小江用如圖自制的輕質拔草器拔除果園中的小灌木，使用時，將拔草器前端叉子插入植株根部，用手對拔草器后端施加壓力。若將同一植株拔起，施力最小的是（　　）
B． C． D．
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】A
【分析】明確拔草器拔草時杠桿的五要素，然后根據杠桿平衡條件（F1L1＝F2L2），結合圖示分析解答。
【解答】解：如圖所示，拔草器相當于一個杠桿，拔草時支點在拐點，若拔同一植株，則草對拔草器的阻力一定，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，動力臂越大，動力越小。
AC圖相比，動力臂相等，A圖中的阻力臂更小，所以A圖動力更小；B圖與D圖相比，動力臂相同，B的阻力臂小，B圖的動力較小；A和B的阻力臂相同，A的動力臂大，所以A圖動力更小，符合要求的只有A圖。
故選：A。
【點評】此題考查杠桿中最小力的問題，難度不大，熟練掌握杠桿平衡條件是關鍵。
2．如圖所示，O為杠桿的支點，A點懸掛一重物，為使杠桿在水平位置平衡，若在B點施加一個力并使該力最小，該力應沿（　　）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】D
【分析】由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小。所以要判斷哪個動力最小，就看哪個動力對應的動力臂最長。支點與動力作用點之間的連線就是最長的動力臂，與這條動力臂垂直的力即為最小動力。
【解答】解：由圖可知，O為支點，A點掛一重物，阻力方向向下，為使杠桿在水平位置平衡，在B點施加一個力，則動力F與杠桿垂直且方向向下，
要使該力最小，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小；
由圖可知，BQ對應的動力臂最長，所以該力應沿BQ方向。
故選：D。
【點評】首先判斷最小力的力臂，一般找支點和作用點之間的最長距離為最大力臂，在該點施加的力才最小。確定好最小的力，還要根據杠桿情況判斷施力方向。
3．如圖是一種切甘蔗用的鍘刀示意圖。為了切斷甘蔗，下列最省力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】B
【分析】為了能切斷甘蔗，動力的方向需向下，由杠桿平衡條件判斷所用動力的大小關系。
【解答】解：為了能切斷甘蔗，動力的方向需向下，由動力臂的定義可知，手沿F1、F3方向用力比沿F2方向用力時的動力臂要小，由杠桿平衡條件可知，動力更大，即F1、F3＞F2，所以手沿F2方向最省力，故B正確。
故選：B。
【點評】本題通過“切甘蔗用的鍘刀”考查了杠桿知識的應用，揭示了物理知識來源于生活又應用于生活的理念，是中考的常見題型。
（3題圖） （4題圖）
4．如圖所示，O為杠桿的支點，A點掛一重物，為使杠桿在圖示位置平衡，若在C點施加一個力并使該力最小，該力應沿（　　）
A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】C
【分析】由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小。所以要判斷哪個動力最小，就看哪個動力對應的動力臂最長。支點與動力作用點之間的連線就是最長的動力臂，與這條動力臂垂直的力即為最小動力。
【解答】解：由圖可知，O為支點，A點掛一重物，阻力方向向下，為使杠桿在水平位置平衡，在C點施加一個力，則動力F與OC垂直且方向向下，
要使該力最小，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情況下，動力臂越長則動力越小；
由圖可知，CP對應的動力臂最長，所以該力應沿CP方向。
故選：C。
【點評】首先判斷最小力的力臂，一般找支點和作用點之間的最長距離為最大力臂，在該點施加的力才最小。確定好最小的力，還要根據杠桿情況判斷施力方向。
5．為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的“門吸”。門可以繞軸O自由轉動，“門吸”與O位置關系、“門吸”引力作用點和方向等如圖乙所示（摩擦力忽略不計）。則關門所需的最小力F的作用點和方向是（　　）
B． C． D．
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】A
【分析】由杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（F1×L1＝F2×L2）可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小，據此結合圖示分析解答。
【解答】解：根據F1×L1＝F2×L2可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長。由圖乙可知，門可以繞軸O自由轉動，則其支點為O，當“門吸”在最右端時，動力臂最長，則“門吸”引力作用點應該在最右端，方向垂直于最長動力臂指向“門吸”時為關門所需的最小力，由圖可知，只有A圖符合要求。
故選：A。
【點評】此題主要考查了杠桿最小力的問題。解決此類題目的關鍵是找出最長的力臂，然后根據力臂的概念確定力的方向。
6．如圖所示，O為杠桿AB的支點，A端掛一重物G，圖中能使杠桿在水平位置平衡的最小的拉力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】A
【分析】力臂是指從支點到力的作用線的垂直距離；使用杠桿時，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長動力越小。
【解答】解：由杠桿平衡條件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小、越省力；
由圖可知支點到F1作用線的距離為三格的長度；支點到F2作用線的距離小于三格的長；支點到F3作用線的距離為二格的長度；作用在杠桿上的F4和阻力作用效果一樣（都會使杠桿逆時針轉動），因此無法使杠桿平衡。
故選：A。
【點評】使用杠桿時，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，越省力。
（6題圖） （7題圖）
7．園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，下列方法最省力的是（　　）
A．盡量讓樹枝靠近O點，手握剪刀的位置遠離O點
B．盡量讓樹枝遠離O點，手握剪刀的位置靠近O點
C．盡量讓樹枝靠近O點，手握剪刀的位置靠近O點
D．盡量讓樹枝遠離O點，手握剪刀的位置遠離O點
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】A
【分析】根據生活經驗可知，園藝師傅使用剪刀修剪樹枝時越省力越好，利用杠桿平衡條件F1L1＝F2L2，對各選項注意分析即可解答。
【解答】解：使用剪刀修剪樹枝時，阻力不變，由F1＝可知，阻力臂最小，動力臂最大時，動力最小。
盡量讓樹枝靠近O點，手握剪刀的位置遠離O點，阻力不變，減小了阻力臂，增大了動力臂，根據杠桿平衡條件可知最省力。故A正確；BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，利用杠桿平衡條件分析問題，要抓住不變的量，根據變化的量進行分析解答。
8．如圖所示是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是其固定轉動軸，手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子，使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是（　　）
A．輪a逆時針轉動時，所需的力F較小
B．輪a順時針轉動時，所需的力F較小
C．無論輪a逆時針還是順時針轉動，所需的力F相同
D．無法比較F的大小
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】A
【分析】輪子a逆時針轉動與順時針轉動時，對b的摩擦力的方向不同所以摩擦力產生的力矩的方向也不同，兩種情況下的力矩方程就不同。分別寫出兩種情況下的力矩平衡方程，即可知道哪一種情況下的力大一些。
【解答】解：輪子制動需要的力矩是一定的，所以b對輪子的壓力大小是一定的，所以無論輪子a逆時針轉動還是順時針轉動，制動所需的摩擦力f大小相同；
選取O點為轉軸，A向后拉時的力矩沿順時針方向；輪子順時針轉動時，輪子對b的摩擦力方向向下，對轉軸O產生逆時針方向的力矩；輪子逆時針轉動時，輪子對b的摩擦力方向向上，對轉軸O產生順時針方向的力矩；a對b的支持力產生的力矩始終沿逆時針方向。
輪子順時針轉動時，MF＝MN+Mf
輪子逆時針轉動時，MF+Mf＝MN
比較以上兩式，可得在輪子制動需要的力矩MN是一定的條件下，輪子逆時針轉動時，制動所需的力矩小，所以制動所需的力F也小。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查力矩平衡條件的應用，但重點注意摩擦力的力矩的方向，由于摩擦力的方向不同，使輪子對B桿產生的壓力也就不同。
（8題圖） （9題圖）
9．學習了杠桿知識后，小蓮自制了一架天平，并將兩個重物放在自制天平的秤盤上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右傾斜，秤盤最終落在桌面上如圖所示。若不改變秤盤的懸掛位置，僅將重物左右互換，則互換后天平（　　）
A．不可能向右傾 B．不可能向左傾 C．不可能平衡 D．右傾、左傾、平衡都有可能
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】D
【分析】原來杠桿平衡，是因為原來杠桿兩邊力和力臂的乘積相等；分析互換后力和力臂的乘積是否相等，若相等，杠桿仍平衡；若不相等，杠桿將向力和力臂的乘積大的那端傾斜。
【解答】解：圖中的杠桿，左邊力臂小于右邊力臂，由杠桿平衡條件可知，左邊重力可能小于、也可能等于、也可能大于右邊重力，將天平上的重物各自左右互換，左邊力和力臂的乘積可能會等于、也可能會小于，也可能會大于右邊力和力臂的乘積，所以杠桿右傾、左傾、平衡都有可能，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，要知道：杠桿平衡取決于力和力臂的乘積是否相等。
10．如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起均質木料并恰好水平，其中AO＝BO，O為木料的中點。當乙的作用點從B點向O點靠近時，乙對木料作用力將（　　）
A．變小 B．變大 C．不變 D．無法判斷
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】B
【分析】利用杠桿平衡條件，根據杠桿的動態平衡分析即可。
【解答】解：當乙的作用點向O靠近時，此時作用點記為B′；
以A為支點，由杠桿平衡條件F1l1＝F2l2得：F乙×AB′＝G×AO；
則：F乙＝；當乙向O點靠近，AB′減小，G與AO不變，則F乙變大；
故選：B。
【點評】此題考查了杠桿平衡條件以及杠桿的動態平衡，綜合性較強，需考生靈活運用杠桿平衡公式解決問題。
（10題圖） （11題圖）
11．如圖所示，杠桿處于平衡狀態，若將A處的鉤碼向右移動一格，為使杠桿重新平衡可以（　　）
A．把B處鉤碼向右移動一格
B．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格
C．把B處鉤碼拿掉一個
D．在B處鉤碼下再掛兩個同樣的鉤碼并向右移動一格
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】C
【分析】杠桿的平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，據此分析。
【解答】解：設一個鉤碼為G，一格的長度為L；
將A處的鉤碼向右移動一格，左側：3G×L＝3GL，
A、把B處鉤碼向右移動一格，右側：2G×4L＝8GL≠3GL，故A錯誤；
B、在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格，右側：3G×2L＝6GL≠3GL，故B錯誤；
C、把B處鉤碼拿掉一個，3G×L′＝3GL，可使杠桿在水平位置再次平衡，故C正確，
D、在B處鉤碼下再掛兩個同樣的鉤碼并向右移動一格，右側：4G×4L＝16GL≠3GL，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查杠桿的動態平衡，屬于中檔題。
12．如圖所示杠桿AOB能繞O點轉動（桿重和摩擦均不計），已知OA＝L1，OB＝L2，F1與OA垂直，F2與OB垂直，且F1L1＝F2L2，則此杠桿在F1和F2作用下的狀態（　　）
A．一定靜止 B．一定勻速轉動
C．可能靜止或勻速轉動 D．一定變速轉動
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】D
【分析】杠桿的平衡狀態包括兩種：靜止狀態或勻速轉動狀態；當動力和阻力使杠桿轉動方向相反且F1L1＝F2L2時，杠桿平衡。
【解答】解：杠桿的平衡狀態包括兩種：靜止狀態或勻速轉動狀態；
由圖知，動力F1使杠桿順時針轉動，阻力F2也使杠桿順時針轉動，即動力和阻力使杠桿轉動方向相同，雖然F1L1＝F2L2，但杠桿不會平衡，會做變速轉動，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了杠桿是否能夠平衡的分析，有一定的難度。
（12題圖） （13題圖）
13．如圖，用豎直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均勻木棒的一端，使木棒能夠繞另一端轉動，關于這一過程的下列說法正確的是（　　）
A．F的力臂逐漸變小
B．F逐漸變小
C．F和它相應的力臂的乘積保持不變
D．木棒具有的機械能保持不變
【考點】杠桿的動態平衡分析；機械能守恒．
【答案】A
【分析】（1）如果人用力的方向總是豎直向上，先確定動力臂和阻力臂的關系，再根據杠桿的平衡條件得出動力的大小變化情況；
（2）影響動能的因素是質量和速度，影響重力勢能的因素是質量和高度，動能和重力勢能統稱機械能。
【解答】解：如圖，
AB、若動力總是豎直向上，動力臂逐漸減小，阻力臂也逐漸減小，但△OAC∽△OBD，所以 ＝為定值即動力臂和阻力臂的比值為定值，因為阻力（木棒重）不變，根據F×OB＝G×OA可得：動力F保持不變，故A正確，B錯誤；
C、由于木棒的重力G不變，OB逐漸減小，G×OB也減小，又因為F×OB＝G×OA，所以F和它相應的力臂的乘積減小，故C錯誤；
D、木棒在勻速逐漸變高的過程中，質量不變，速度不變，動能不變，高度升高，重力勢能增加，機械能增加，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，由兩個三角形相似得出兩力臂的比值不變是本題的關鍵。
14．如圖所示，一根木棒在一個始終豎直向上的拉力F作用下繞轉軸O自由轉動（不計摩擦），使木棒的下端由A處緩慢地抬升到B處。這一過程中，拉力F的大小如何變化（　　）
A．逐漸增大 B．保持不變 C．逐漸減小 D．無法確定
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】B
【分析】根據杠桿的平衡條件分析拉力的大小變化。
【解答】解：一根木棒在一個始終豎直向上的拉力F作用下繞轉軸O自由轉動，在轉動的過程中，阻力大小不變，根據三角形知識可知，動力臂和阻力臂的比值不變，根據杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，動力的大小不變，故B正確。
故選：B。
【點評】本題考查了杠桿的動態平衡分析，屬于基礎題。
（14題圖） （15題圖）
15．如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中，力F的大小將（　　）
A．變小 B．不變
C．變大 D．先變大后變小
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】C
【分析】通過作圖比較A、B兩位置阻力G力臂的長短。然后再通過杠桿的平衡條件來分析動力的變化。
【解答】解：如圖所示：
在杠桿緩慢由A到B的過程中，動力臂OA（即拉力F的力臂）不變，阻力G的大小不變，而阻力臂L（即重力G的力臂）卻逐漸增大；
由杠桿的平衡條件知：F OA＝G L，當OA、G不變時，L變大，那么F也變大，即拉力F在這個過程中逐漸變大。
故選：C。
【點評】本題考查學生對杠桿平衡條件的理解和靈活運用，能準確判斷阻力臂和動力臂的變化情況是本題的關鍵。
16．如圖所示，甲、乙兩杠桿處于水平位置平衡，甲圖上有兩個體積不同的實心鐵球，乙圖上有兩個體積相同的實心鋁球和鐵球，如果把它們都浸沒在水中，則杠桿將發生的變化是（　　）
A．甲、乙杠桿都保持平衡
B．甲、乙杠桿都右側下沉
C．甲杠桿仍保持平衡，乙杠桿右側下沉
D．甲杠桿右側下沉，乙杠桿仍保持平衡
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】C
【分析】分析這兩種情況的共同思路是：
（1）根據杠桿兩端密度和體積情況，可比較出重力的大小情況；
（2）甲、乙兩個物體，都浸沒水中后，根據F浮＝ρ液gV排比較出受到的浮力大小情況，力與力臂的乘積都減小，減小值小的那端杠桿將下降。
【解答】解：（1）甲杠桿：
浸入水中之前，ρ鐵gV1×L1＝ρ鐵gV2×L2
所以V1×L1＝V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ鐵gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ鐵﹣ρ水）gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ鐵gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ鐵﹣ρ水）gV2×L2
所以浸入水中后，左右兩端力和力臂的乘積相等，故杠桿仍然平衡。
（2）乙杠桿：
浸入水中之前，ρ鋁gV×L1＝ρ鐵gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
浸入水中后左端力和力臂的乘積為：（ρ鋁gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ鋁gV×L1﹣ρ水gV×L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
浸入水中后右端力和力臂的乘積為：（ρ鐵gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ鐵gV×L2﹣ρ水gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由于L1＞L2，結合①可知，左端力和力臂的乘積小于右端力和力臂的乘積，故杠桿失去平衡，右端下沉。
綜上所述，選項C符合題意。
故選：C。
【點評】本題考查了學生對阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，利用好力臂大小關系和受到的浮力大小關系是本題的關鍵。
17．在科普節目《加油，向未來》中有一項對抗性實驗，甲、乙兩人站在平衡板上，圖示位置時，平衡板在空中處于水平平衡。若甲的質量大于乙的質量，平衡板質量分布均勻、繩子下端掛在重心點。接著甲向左、乙向右兩人同時沿同一直線緩慢挪動相同距離時，平衡板將會（　　）
A．左右擺動 B．仍然平衡 C．右側下傾 D．左側下傾
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】D
【分析】因為甲的質量大于乙的質量，利用杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2，知l1＜l2，甲、兩人同時向相反的方向沿同一直線緩慢挪動相同距離，再用極限法考慮，乙先掉下，即左側下傾。
【解答】解：因為甲的質量大于乙的質量，可知F1＞F2，利用杠桿的平衡條件：F1l1＝F2l2，知l1＜l2，甲、兩人同時
相向沿同一直線緩慢挪動相同距離，甲向左移動、乙向右移動相同的距離l，則左側增大的力與力臂的乘積為：F1l，右側增大的力與力臂的乘積為：F2l，由于F1＞F2，所以，F1l＞F2l，由此可知，左側力與力臂的乘積大于右側力與力臂的乘積，所以左側下傾。
故選：D。
【點評】此題考查了杠桿的動態平衡分析，屬于基礎題。
18．下面四種情形中，若杠桿始終保持平衡狀態且不計甲、乙、丁杠桿的自重，則對所施加力的大小變化情況作出的判定正確的是（　　）
A．甲：用一個始終垂直于杠桿的力提升重物，所施加的力將先變小后變大
B．乙：杠桿始終靜止，F1經順時針方向到F2過程中將先變小后變大
C．丙：用一個始終豎直向上的力提升重棒，所施加的力將大小不變
D．丁：用一個始終水平向右的力提升重物，所施加的力先變小后變大
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】C
【分析】從支點向力的作用線作垂線，垂線段的長度即力臂。根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2，分析阻力與阻力臂、動力與動力臂的關系，并得出正確結果。
【解答】解：
A、根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析，將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力變大；當杠桿從水平位置拉到最終位置時，動力臂不變，阻力不變，阻力臂變小，所以動力變小。故動力先變大后變小，故A錯誤；
B、杠桿始終保持平衡，阻力和阻力臂不變，動力臂一開始垂直于桿，動力臂最大，之后動力沿順時針方向轉動，動力臂變小，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力會一直變大，故B錯誤；
C、用一個始終豎直向上的力提升重棒，如圖所示；
；
在提升的過程中，阻力不變，阻力臂變小，動力臂也變小；物體的重心在杠桿的中心，則動力臂始終為阻力臂的2倍，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力的大小不變，故C正確；
D、用一個始終水平向右的力提升重物，此時阻力不變，阻力臂變大，動力臂變小，由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，動力變大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題是動態平衡問題，考查了學生對杠桿平衡條件的理解和靈活運用。能否正確分析重力的阻力臂與動力臂的大小關系是本題的解題關鍵。
19．如圖所示裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過一固定定滑輪，另一端用線套套在木棒上使棒保持水平。現使線套逐漸向右移動，但始終使木棒保持水平，則懸線上的拉力T（棒和懸線足夠長）（　　）
A．先逐漸變小，后又逐漸變大 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又逐漸變小 D．逐漸變小
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】A
【分析】由圖知，阻力乘以阻力臂是相等的，動力的大小變化要從動力臂的大小變化上得出，所以要畫出幾條典型的情況下的力臂加以分析得出結論。
【解答】解：如圖所示，G表示桿AB的自重，LOA表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂。
把AB視為一根可繞A端轉動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應有：G×LOA＝T×L，
由此得：當線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力L（L1、L2、L3、L4）經歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大。
故選：A。
【點評】當阻力和阻力臂的乘積一定時，分析省力情況就要看動力臂的大小變化，所以本題畫出圖中動力臂是解決本題的關鍵。
（19題圖） （20題圖）
20．有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，AC＝AB。現將兩臺完全相同的臺秤甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上。C點支放在甲秤上，此時甲科的示數是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數變為0，應將甲秤向右移動的距離是（支放木條的支架重不計）（　　）
A． AB B． AB C． AB D． AB
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】C
【分析】先根據G＝mg求出木條的重力和甲托盤受到的壓力，根據相互作用力可知木條C點受到的支持力；以B點為支點，D為重心，畫出動力和阻力；根據杠桿平衡條件表示出BC和BD的關系，進一步求出重心距離C點的距離。
【解答】解：木條的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
設木條重心在D點，當C點放在托盤秤甲上，B端放在托盤秤乙上時，以B端為支點，
托盤秤甲的示數是0.8kg，則托盤受到的壓力：F壓＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根據力的作用是相互的，所以托盤秤對木條C點的支持力為8N，如圖所示：
由杠桿平衡條件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，
所以：CB＝3BD，
因AC＝AB，所以CB＝AB
則BD＝×AB＝AB，
CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB﹣AB﹣AB＝AB，
欲使乙秤的示數變為0，需將甲秤移到D點，故向右移動的距離為AB。
故選：C。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件、相互作用力的應用等，正確的得出木條的重力和木條重心的位置是關鍵，要注意托盤秤的示數等于物體對托盤秤的壓力。
21．如圖所示，在均勻的直桿兩端分別放上A、B兩支大小相同、長度不等的蠟燭，這時直桿水平平衡。若蠟燭燃燒速度相同過一段時間后（蠟燭未燃完），杠桿將（　　）
A．仍保持平衡 B．向左轉動
C．向右轉動 D．無法判斷
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】B
【分析】（1）根據杠桿平衡條件先分析出兩力臂的大小；
（2）蠟燭燃燒速度相同，經過一段時間后，蠟燭燃燒的質量相同、重力相同，求出蠟燭燃燒后左右兩邊力與力臂的乘積，然后比較它們的大小，根據左右兩邊力與力臂乘積的大小，判斷杠桿的狀態。
【解答】解：
（1）由圖可知，m左＞m右，由G＝mg可知G左＞G右，
開始，杠桿平衡，由杠桿平衡條件可得：G左L左＝G右L右，
因G左＞G右，L左＜L右；
（2）蠟燭燃燒速度相同，過一段時間后，蠟燭減少的質量Δm相同，減少的重力ΔG相同，
左邊（G左﹣ΔG）L左，右邊（G右﹣ΔG）L右，G左L左＝G右L右，
則：（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＝G左L左﹣G右L右﹣ΔGL左+ΔGL右＝ΔGL右﹣ΔGL左，
由于L左＜L右，故ΔGL右﹣ΔGL左＞0，
（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＞0，
即：左邊力與力臂的乘積大于右邊力與力臂的乘積，杠桿不再平衡，左端下降，向左轉動。
故選：B。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，有一定難度，根據題意判斷出哪邊力與力臂的乘積大，是解題的關鍵。
（21題圖） （22題圖）
22．如圖所示，足夠長的杠桿上放著質量不相等（m1＞m2）的兩個球，杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿（　　）
A．仍平衡 B．大球那端下沉
C．小球那端下沉 D．無法確定
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】B
【分析】根據向遠離支點的方向運動中兩球相對于支點的力與力臂的乘積變化，通過比較可以得出杠桿的移動方向。
【解答】解：開始時兩球平衡，即兩邊的力與力臂的乘積相等；當運動時，兩球速度相同，則在相同時間內向遠離支點的方向移動的距離相同，則大球的力臂增加的快，所以大球的力與力臂的乘積會大于小球的力與力臂的乘積，杠桿向大球那端下沉。
故選：B。
【點評】本解法通過比較力與力臂的乘積的變化量來求出運動后的力矩，解答起來更容易一些，做題時一定不能形成思維定勢，只想著比較后來的力臂。
23．如圖所示，甲、乙兩個物體的體積相等，甲的質量是乙質量的2倍，現杠桿處于水平平衡狀態。若將甲、乙二物體同時浸沒在水中，則杠桿將（　　）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平狀態 D．無法確定
【考點】杠桿的動態平衡分析；阿基米德原理．
【答案】A
【分析】（1）知道甲、乙兩物體質量關系可得重力關系，根據杠桿的平衡條件，可得兩邊力臂大小關系；
（2）甲、乙兩個物體體積相同，都浸沒水中后，受到的浮力相同，力與力臂的乘積都減小，減小值小的那端杠桿將下降。
【解答】解：
（1）∵G＝mg，m甲＝2m乙，
∴G甲＝2G乙，
由杠桿平衡條件可知，G甲L甲＝G乙L乙，
∴L甲＝L乙，
（2）∵甲、乙兩個物體體積相同，
∴排開水的體積相同，
∴兩物體受到水的浮力相同，
可知甲減小的浮力與力臂的乘積小，所以杠桿不再平衡，甲所在一側將下降，即左端下降。
故選：A。
【點評】本題考查了學生對阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，利用好力臂大小關系和受到的浮力大小關系是本題的關鍵。
24．一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊有長方形木塊C，恰好使木塊水平放置，如圖所示。現有水平力F由A向B緩慢勻速推動，在推動過程中，推力F將（　　）
A．大小不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增加后減小
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】B
【分析】以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，由杠桿平衡條件知F支 L支＝G LG．在C逐漸向右推移的過程中，根據支持力對軸B的力臂l逐漸減小，可知F支的變化。由此可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，然后再由平衡條件知，水平推力F的變化。
【解答】解：
以桿為研究對象，桿受重力G和C對它的支持力F支，兩力臂如圖所示：
根據杠桿平衡條件可得：F支 L支＝G LG，
水平力F由A向B緩慢勻速推動木塊，F支的力臂在減小，重力G及其力臂LG均不變，
所以根據杠桿平衡條件可知，在整個過程中支持力在逐漸增大；
由于支持力逐漸變大，且力的作用是相互的，所以可知桿對物體C的壓力也逐漸變大，
根據影響摩擦力大小的因素可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由力的平衡條件知，水平推力F也逐漸增大，故B正確。
故選：B。
【點評】此題考查了平衡力知識以及物體狀態與受力情況的聯系；結合物體狀態可推斷出物體受到平衡力作用，然后找出平衡力中的具體的力即可。
25．用一根長為L重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）．如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵棒最右端的力至少為 　。
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】由題可知，鐵棒的重力提供一部分阻力，作用點在鐵棒的重心上，阻力臂為L2；鐵棒插入正方體物塊底部，由于正方體物塊對鐵棒的作用點在正方體物塊的右端，根據杠桿平衡條件可知，對鐵棒產生的阻力為重力的一半；這個阻力在杠桿鐵棒上的阻力臂是L2′；力F提供動力，動力臂為L，當力F垂直于杠桿時，動力最小，根據杠桿平衡條件可以求解。
【解答】解：以正方體物塊為杠桿時，對鐵棒產生的阻力為F2′＝G，
由于在阻力與阻力臂一定的情況下，根據杠桿平衡條件可知：動力臂越大，動力越小，
以正方體物塊為杠桿時，如圖所示，當力F垂直于鐵棒時，力F的力臂L1是鐵棒的長度L，F的力臂最大，力F最小；
此時，正方體物塊對鐵棒產生的阻力的力臂L2′＝a；
即鐵棒重力G0，作用點是鐵棒的重心，在鐵棒的中點處，力臂L2＝L，
由杠桿平衡條件可得：F2′L2′+F2L2＝FL1，
即：G×a+G0×L＝F×L；
則F＝G0+；
故答案為：G0+。
【點評】本題是關于杠桿平衡條件的應用，關鍵點是結合題意：把重物箱撬起一個接近于0°的角度，準確找出阻力臂和動力臂。由于解題時需要用到數學上的知識，屬于綜合性較強的題目。
（25題圖） （26題圖）
26．小金是運動會儀仗隊的旗手（如圖）。他豎直舉旗前進時，風給紅旗的水平阻力是20N，其作用點可以看成在A點。已知A、B間的距離為1.6m，B、C間的距離為0.4m，B點手對旗桿施加的最小的力是 　　N。如果風力變大，小金可采取哪些方法仍保持旗子豎直 　 　（寫出一種方法即可）。
【考點】杠桿中最小力問題．
【答案】100；將B點手向上移動一段距離
【分析】分析杠桿的五要素，根據杠桿的平衡條件分析解答。
【解答】解：小金在豎直舉旗前進時，以C為支點時，B處垂直于旗桿向左的力為動力，A處垂直杠桿向右的力為阻力，BC為動力臂，AC為阻力臂，且AC＝BC+AB＝0.4m+1.6m＝2m；
根據杠桿的平衡條件可得：F1×BC＝F2×CA，
所以最小的動力為：F1＝＝＝100N；
風力變大，使旗子仍保持豎直，可增大動力臂，即可將B點手向上移動一段距離。
故答案為：100；將B點手向上移動一段距離。
【點評】本題考查了杠桿五要素的分析以及利用杠桿的平衡條件分析解答問題，本題的關鍵是判斷支點的位置。
27．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直且OA＝2AB，在OA的中點處掛一個G＝10N重物，杠桿重力及摩擦均不計。若加在B點的動力F甲使OA在水平位置保持靜止。如圖甲所示，那么，此時F甲＝　 　；若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，則F乙的大小變化是　 　（選填“變大”、“變小”“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉到水平向左的方向，在此過程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請在答題紙上畫出動力F丙隨時間t的變化趨勢。
【考點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的平衡條件．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由杠桿平衡條件可以求出力F甲的大小；
（2）動力F乙始終與OA垂直，則動力臂一定，根據杠桿的平衡條件，從阻力臂的變化情況即可分析動力的變化情況；
（3）判斷當F丙由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，力臂如何變化，然后由杠桿平衡條件判斷力的大小如何變化。
【解答】解：
（1）由杠桿平衡條件得：G×＝F甲×OA，
即：10N×＝F甲×OA，則F甲＝5N；
（2）若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，此過程中，阻力和動力臂不變，阻力臂逐漸減小，根據杠桿的平衡條件可知動力變小；
（3）如圖所示，
由圖可知，當F丙由豎直向上的位置沿逆時針方向緩慢的轉到水平向左的位置時，動力臂先變大后變小，阻力與阻力臂不變，由杠桿平衡條件可知，動力先變小后變大。且上圖可以看出，F丙水平時，比F垂直OA時力臂小，所以動力更大。
動力F丙隨時間t的變化趨勢如圖所示：
故答案為：5N；變小；見上圖。
【點評】判斷杠桿類型關鍵是比較杠桿的動力臂和阻力臂的大小關系。該題同時考查了利用杠桿平衡條件判斷動力變化情況，解答的關鍵是找出動力臂變化情況。
28．小夏同學利用如圖所示的杠桿完成探究實驗（杠桿已調至平衡）。
（1）實驗1中，較長時間后，杠桿左邊下降，是因為 　 　。將鐵粉換成下列物質中的 　 　（填字母），杠桿也會出現相似現象。
A.濃鹽酸 B.氫氧化鈉固體 C.生石灰
（2）實驗2中，先往廣口瓶中通入CO2一段時間，左邊乒乓球上升；再往廣口瓶中滴入足量的NaOH溶液，杠桿重新平衡。請解釋出現上述現象的原因 　 　。
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】（1）氧氣和水蒸氣；BC；
（2）實驗2中，通入CO2一段時間，由于CO2密度比空氣大，左邊乒乓球受到的浮力增大，乒乓球上升；再往集氣瓶中滴入足量NaOH溶液，二氧化碳能與氫氧化鈉溶液反應生成碳酸鈉和水，CO2被吸收，空氣重新進入集氣瓶，杠桿重新平衡。
【分析】（1）根據鐵與氧氣、水蒸氣發生緩慢氧化生成鐵銹進行分析解答；
（2）根據二氧化碳的密度比空氣的大，二氧化碳能與氫氧化鈉溶液反應生成碳酸鈉和水，進行分析判斷。
【解答】解：（1）鐵與氧氣、水蒸氣發生緩慢氧化生成鐵銹，質量增加，故較長時間后左邊鐵粉布包下降；氫氧化鈉具有吸水性，生石灰能與水反應生成氫氧化鈣，氫氧化鈣與二氧化碳反應生成碳酸鈣，質量均會增重，杠桿也會出現相似現象。氯化鈉固體和碳酸鈉固體的質量不變，不會出現此現象；
故選BC；
（2）實驗2中，通入CO2一段時間，二氧化碳的密度比空氣的大，左邊乒乓球受到的浮力增大，左邊乒乓球上升，右邊乒乓球下降。再往集氣瓶中滴入足量NaOH溶液，二氧化碳能與氫氧化鈉溶液反應生成碳酸鈉和水，二氧化碳被吸收，空氣重新進入集氣瓶，杠桿重新平衡；
故答案為：
（1）氧氣和水蒸氣；BC；
（2）實驗2中，通入CO2一段時間，由于CO2密度比空氣大，左邊乒乓球受到的浮力增大，乒乓球上升；再往集氣瓶中滴入足量NaOH溶液，二氧化碳能與氫氧化鈉溶液反應生成碳酸鈉和水，CO2被吸收，空氣重新進入集氣瓶，杠桿重新平衡。
【點評】本題難度不大，掌握鐵銹蝕的條件、二氧化碳的化學性質并能靈活運用是正確解答本題的關鍵。
29．小科家里進行裝修，裝修的工人從建材市場運來1張質量均勻的矩形實木板和一桶墻面漆，木板的規格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，墻面漆的質量為30kg。
（1）木板的重力為 　 　N。
（2）工人用一個豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個位置（如圖甲所示），在抬起過程中，力F的變化趨勢是 　 　。
A．變大 B．變小 C．先變大后變小 D．不變
（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬著輕桿的B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平（如圖乙所示），其中，AB為1.2m，桶懸掛點C離A端為0.4m，則小科對木板的力F2為多少？
【考點】杠桿的動態平衡分析；杠桿的平衡條件．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據密度公式和重力公式求出重力的大小；
（2）知道兩力臂的大小關系，知道阻力G的大小，利用杠桿的平衡條件求動力與物重G的大小關系；確定動力臂和阻力臂的大小關系，再利用杠桿平衡條件分析拉力F與物重G的大小關系；由此得出動力F的大小變化情況。
（3）以A為支點，根據杠桿的平衡條件求出F2的大小。
【解答】解：（1）木板的重力為G＝mg＝ρgV＝0.7×103kg/m3×10N/kg×1.2m×2m×0.015m＝252N；
（2）如圖所示：
；
如圖，杠桿在A位置，LOA＝2LOC，
根據杠桿平衡可知：FLOA＝GLOC，則F＝＝G；
杠桿在B位置，OA′為動力臂，OC′為阻力臂，阻力不變為G，
由ΔOC′D∽ΔOA′B得：＝＝，
根據杠桿平衡條件可知F′LOA′＝GLOC′，則F′＝＝G。
由此可知當杠桿從A位置勻速提到B位置的過程中，力F的大小不變，故選D。
（3）墻面漆的重力為：G'＝m'g＝30kg×10N/kg＝300N；
以A為支點，根據杠桿的平衡條件可知：G'LG＝F2L2，則F2＝＝＝100N；
故答案為：（1）252；（2）D；（3）100N。
【點評】本題考查了學生對杠桿平衡條件的了解和掌握，（3）問中能畫出杠桿在B位置的力臂并借助三角形相似確定其關系是本題的關鍵。
30．一直角輕棒ABO，可繞O點自由轉動，AB＝30cm，OB＝40cm，現在OB中點C處掛一重物G＝100N，試畫出：
（1）欲使OB在與墻面垂直的位置上保持平衡，在圖中畫出最小力F。
（2）求出最小力F大小。
（3）使重物G抬起10cm，求該力F至少做的功。
【考點】杠桿中最小力問題；功的計算．
【答案】（1）見解答；（2）最小力F大小是40N；
（3）該力F至少做的功10J。
【分析】（1）杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂（F1 L1＝F2 L2），在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小。據此作圖。
（2）由數學知識計算出最小力的力臂長度，再利用杠桿的平衡條件計算出最小力F的大小。
【解答】解：由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；圖中支點在O點，因此OA作為動力臂最長，據此從A點垂直OA向上作出最小力F，如圖所示
；
（2）在Rt△ABO中，
OA＝＝＝50cm，
力最小時它的力臂L＝OA＝50cm；
根據杠桿的平衡條件有：F OA＝G OC，
即：F×50cm＝100N××40cm，
解得：F＝40N。
（3）一直角輕棒ABO不計杠桿的重力，因而不需要做額外功，該力F至少做的功W＝Gh＝100N×10×10﹣2m＝10J。
答：（1）見解答；（2）最小力F大小是40N；
（3）該力F至少做的功10J。
【點評】本題考查杠桿上最小力問題和功的計算，知道當力的作用點未知時，以支點到最遠點間距離為力臂是最長的力臂是關鍵。
31．在如圖中，AB、CD分別表示質量均勻、形狀相同的兩塊長方形木板，它們的重均為G，長為L，分別可繞各自的支點O1、O2自由轉動，且AOl：O1B＝CO2：O2D＝3：1，現將一根每節重為P，長度超過L的鏈條MN懸掛在兩板的B端和D端，當兩木板的B、D兩端相距時，兩木板恰好保持水平平衡，則該鏈條共有 　 節組成，若將支點O1、O2分別向左、向右移動，且滿足AOl：O1B＝CO2：O2D＝2：1，AB板將 　 　（填：“繞O1順時針轉動”，“仍保持水平平衡”或“繞O1逆時針轉動”）。
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】n＝2；繞O1順時針轉動
【分析】對AB木板進行分析，因為杠桿的自重為G，則支點左端對杠桿豎直向下的力為杠桿的自重，并根據AO1與O1B的比值計算出力臂，以及支點右端杠桿自重以及鏈條對杠桿的作用力和力臂，根據杠桿平衡的條件即可求出鏈條的組成節數；當杠桿間的距離拉大時，再對杠桿進行受力分析，比較鏈條對杠桿力的作用，并結合杠桿平衡的條件即可判斷出AB板的狀態。
【解答】解：因為AB CD 完全相同，故鏈條肯定是對稱掛在兩根桿上的，且AO1：O1B＝CO2：O2D＝3：1，
以AB為準，則有：AO1桿上的重力為G左＝G，G右＝G；力臂L左＝L×，L右1＝L×，L右2＝L；
根據杠桿平衡條件可得：G×L×＝G××+×L，
故n＝2；
當兩木板間的距離增大時，鏈條對杠桿的作用力不變，力臂變大，根據杠桿的平衡條件可知，AB繞O1順時針轉動。
故答案為：n＝2；繞O1順時針轉動。
【點評】本題考查杠桿平衡的條件的應用，該題型的關鍵是對杠桿進行準確的受力分析，然后根據杠桿平衡條件進行計算。
32．我國古代著作《墨經》中最早記述了桿秤的杠桿原理。
（1）如圖甲所示，當秤盤上放置質量更大的被測物體稱量時，秤砣應向 　 　側移動；如果秤砣生銹，稱量結果將 　 　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）小寧想自制一個桿秤，設計圖為圖乙。
器材：總長18cm的輕質木條，輕質紙盤，細繩，50g、80g、400g的鉤碼各一個。
要求：①測量范圍為0～300g。
②分度值為20g。
③在木條上做刻度，相鄰兩刻度之間的距離相等且適當大一些。
小寧通過計算得出，若紙盤上放300g的物體，當桿秤水平靜止時，鉤碼質量m與圖中l1的關系如下表所示。
請你幫小寧選一個最合適的鉤碼作為秤砣，并說明不選擇其他鉤碼的理由。
m/g 50 80 400
l1/cm 18.00 11.25 2.25
（3）為了提高自制桿秤的測量范圍，下列改進措施可行的是 　 　。（可多選）
A.增加紙盤的質量 B.換用更長的木條作為秤桿
C.減小秤砣的質量 D.在原提紐左側增加新提紐
E.換用更細的秤桿 F.增加相鄰兩刻度的距離
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】（1）右；偏小；
（2）選80g的鉤碼作為秤砣最合適；
若選50g的鉤碼作為秤砣時，不能滿足300g的最大測量值；
若選400g的鉤碼作為秤砣時，不能滿足相鄰兩刻度之間的距離相等且適當大一些的要求；
（3）BD。
【分析】（1）桿秤相當于一個杠桿，根據杠桿平衡條件結合圖示分析判斷；
（2）根據杠桿平衡條件，結合桿秤的設計要求分析選擇作為秤砣的鉤碼；
（3）為了提高自制桿秤的測量范圍，根據杠桿的平衡條件逐一分析，選擇可行的措施。
【解答】解：（1）桿秤相當于一個杠桿，由圖知，提紐處為杠桿的支點，掛秤盤處到提紐處距離為l2，掛秤砣處到提紐處距離為l1，根據杠桿的平衡條件有：
G物×l2＝G稱砣×l1，則：m物×l2＝m秤砣×l1，
l2和m稱砣一定，當秤盤上放置質量更大的被測物體稱量時，為使杠桿平衡，應增大l1的值，即秤砣應向右側移動；
如果秤砣生銹，秤砣質量增大，根據杠桿的平衡條件知，測量同一物體的質量時，為使杠桿平衡，應減小l1的值，所以稱量結果將偏小；
（2）由圖乙知，l1最長＝BC＝18cm﹣3cm＝15cm，相鄰兩刻度之間的距離相等，即刻度均勻。
若選50g的鉤碼作為秤砣時，由表中數據知，l1＝18cm＞15cm，故不能滿足300g的最大測量值；
若選80g的鉤碼作為秤砣時，由表中數據知，l1＝11.25cm＜15cm，能滿足300g的最大測量值，且相鄰兩刻度之間的距離為＝0.75cm，
若選400g的鉤碼作為秤砣時，由表中數據知，l1＝2.25cm＜15cm，能滿足300g的最大測量值，且相鄰兩刻度之間的距離為＝0.15cm＜0.75cm，
所以要滿足制作桿秤的要求，應選擇質量為80g的鉤碼作為秤砣最合適；
（3）由圖乙知，l2＝AB＝3cm，l1最大＝18cm﹣AB＝18cm﹣3cm＝15cm，秤砣的質量一定，
A.增加紙盤的質量時，由杠桿的平衡條件（m紙盤+m物）×l2＝m秤砣×l1最大知，m物減小，不能增大桿秤最大測量值，故A不可行；
B.換用更長的木條作為秤桿，可增大力臂l1，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物增大，能增大桿秤最大測量值，故B可行；
C.減小秤砣的質量，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物減小，不能增大桿秤最大測量值，故C不可行；
D.在原提紐左側增加新提紐，l2減小，l1最大增大，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物增大，能增大桿秤最大測量值，故D可行；
E.換用更細的秤桿，由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，m物不變，不能增大桿秤最大測量值，故E不可行；
F.由m物×l2＝m秤砣×l1最大知，增加相鄰兩刻度的距離，m物不變，只是增大了分度值，故F不可行。
故選：BD。
【點評】本題以古代著作《墨經》中桿秤的杠桿原理為情景，通過桿秤的制作，考查了學生對桿秤的了解、杠桿平衡條件的應用以及改進措施，是一道好題。
33．在體育鍛煉時，小金雙腳并攏，腳尖O觸地，腳后跟踮起，手掌支撐在豎直墻壁上，手臂水平，A為人體重心所在位置，此時墻壁對手掌的支撐力是F，如圖所示。不計墻壁對手掌的摩擦力。
（1）小金質量為48kg，則墻壁對人的支撐力約為多少？（g取10N/kg）
（2）若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻壁上，支撐力F變大還是變小？分析并說明理由。
（3）若要做撐墻俯臥撐，增加該鍛煉的功率的方法有哪些？舉1例：　 　。
【考點】杠桿的動態平衡分析；功率大小的比較；杠桿的平衡條件．
【答案】（1）小金質量為48kg，則墻壁對人的支撐力約為180N；
（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，阻力（人的重力）大小不變，根據杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大；
（3）負重鍛煉（增加速度）。
【分析】（1）根據杠桿平衡條件計算即可；
（2）根據杠桿的平衡條件分析支撐力的變化；
（3）增加功率就是在相同的時間內增加做功的多少。
【解答】解：（1）假設小正方形的邊長為a，由圖可知，支撐力F的力臂為L1＝8 a，阻力F2的力臂為L2＝3a，根據杠桿條件，可得F1L1＝F2L2，且F2＝mg，則支撐力：
F＝＝＝180N；
（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，阻力（人的重力）大小不變，根據杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大；
（3）在相同的時間內增加做功的多少可以增加功率，所以可以通過負重鍛煉，增加速度等來增加功率。
答：（1）小金質量為48kg，則墻壁對人的支撐力約為180N；
（2）鍛煉時，腳尖離開墻壁越遠，支撐點會下移，則由圖可知動力臂會減小，阻力臂會增大，阻力（人的重力）大小不變，根據杠桿平衡條件可知人受到的支撐力會變大；
（3）負重鍛煉（增加速度）。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用即功率的相關知識，綜合性題目，難度適中。
34．圖1為蠟燭蹺蹺板，其制作過程是取一支蠟燭，用一枚大號縫衣針從蠟燭中間垂直穿過，把縫衣針的兩端分別架在兩個玻璃杯上，圖2為其簡化示意圖，用小刀對蠟燭的兩端進行削尖和加工，使蹺蹺板能在水平位置平衡。先后點燃蠟燭的A端和B端，A端蠟油滴落后，會出現上升運動后又會下降，周而復始從而呈現蹺蹺板的現象。試分析蠟燭蹺蹺板應用的科學原理，并解釋出現蹺蹺板現象的原因。
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】點燃蠟燭，先點的一端燃燒（設為A端），蠟液滴下，該端重力減小，蹺蹺板向另外一端（設為B端）傾斜。此時，A端朝上，B端朝下，朝下的一端會出現火焰燒烤蠟燭，加速蠟燭的熔化，而朝上的A端則不會，于是B端的蠟液快速熔化滴落，B端的重量快速減小，于是A端的重力又大于B端的重力，A端向下傾斜，蠟燭快速熔化，重力快速減小。如此往復，蹺蹺板就會來回自動翹個不停。此現象判斷的依據是杠桿平衡原理
【分析】蠟燭兩頭燃燒不均勻，速度時快時慢，燃燒慢的那頭較重，根據杠桿平衡條件分析。
【解答】答：點燃蠟燭，先點的一端燃燒（設為A端），蠟液滴下，該端重力減小，蹺蹺板向另外一端（設為B端）傾斜。此時，A端朝上，B端朝下，朝下的一端會出現火焰燒烤蠟燭，加速蠟燭的熔化，而朝上的A端則不會，于是B端的蠟液快速熔化滴落，B端的重量快速減小，于是A端的重力又大于B端的重力，A端向下傾斜，蠟燭快速熔化，重力快速減小。如此往復，蹺蹺板就會來回自動翹個不停。此現象判斷的依據是杠桿平衡原理。
【點評】杠桿使用時杠桿的重力會對杠桿平衡產生影響，會利用杠桿的平衡條件進行合理的解釋，是一道理論聯系實際的題目。
（34題圖） （35題圖）
35．如圖所示，在杠桿的兩端分別掛上銅絲團和鉤碼，用細繩系在杠桿中點，恰好保持平衡。
（1）點燃酒精燈，加熱銅絲團一段時間后移走酒精燈，可觀察到什么現象？并說明原因。
（2）在不增減實驗器材的前提下，為使杠桿再次保持平衡，應如何操作？
【考點】杠桿的動態平衡分析．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）銅絲在加熱條件下與空氣中的氧氣反應生成黑色氧化銅，質量增加，根據杠桿的平衡條件回答；
（2）因G左L左＞G右L右，為使杠桿再次保持平衡，根據杠桿的平衡條件分析。
【解答】解：（1）現象：銅絲變黑，杠桿左端下降；
原因：銅絲在加熱條件下與空氣中的氧氣反應生成黑色氧化銅，質量增加，重力增加，故作用在杠桿左端的力變大，根據杠桿的平衡條件可知，杠桿左端下降；
（2）因G左L左＞G右L右，要使杠桿平衡，就要減小G左L左的值，或增大G右L右的值；
方法一：把銅絲團向右移動適當的距離；
方法二：把支點向左移動適當的距離。
答：（1）現象：銅絲變黑，杠桿左端下降；
原因：銅絲在加熱條件下與空氣中的氧氣反應生成黑色氧化銅，質量增加，重力增加，故作用在杠桿左端的力變大；
（2）方法一：把銅絲團向右移動適當的距離；
方法二：把支點向左移動適當的距離。
【點評】本題考查杠桿的平衡條件，體現了物理與化學知識的結合。
36．釣魚是目前最受歡迎的戶外休閑活動之一。如圖甲所示是人坐在釣箱上垂釣時的情景。該釣箱（如圖乙所示）長50cm、寬30cm、高40cm，容量大、功能齊全，帶有四只可升降腳，每只腳的高度都可以獨立調節，使箱體上表面呈水平狀態，方便人坐，空箱時，整箱質量僅6kg，輕便易攜，還可以安裝遮陽傘等配件。
（1）若該釣箱每只腳的著地面積為4cm2，空箱時，釣箱對水平地面的壓強是多少？
（2）在有風的天氣，安裝遮陽傘后，釣箱容易發生翻倒。整個裝置的簡圖如圖丙所示（無人坐），除遮陽傘外，釣箱（包括箱內的物品）重心可近似看作在釣箱的幾何中心。遮陽傘（包括傘桿）的質量為4kg，重心在M點下方30cm處。若風從左往右吹，已知遮陽傘承受風壓的面積為1.2m2，某時刻風壓為40N/m2，風壓作用點可視為M點。當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少千克的重物？（空氣對遮陽傘的升力忽略不計）
【考點】杠桿的平衡條件；壓強的計算．
【答案】（1）空箱時，釣箱對水平地面的壓強是37500Pa；
（2）當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放27.6kg的重物。
【分析】（1）空箱時，釣箱對水平地面的壓力等于自身的重力，根據G＝mg計算釣箱的重力，根據壓強公式計算此時釣箱對水平地面的壓強；
（2）首先計算風力的大小，根據杠桿平衡條件、重力公式計算當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少kg的重物。
【解答】解：（1）空箱時，釣箱對水平地面的壓力等于自身的重力，即F＝G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，
空箱時，釣箱對水平地面的壓強：p＝＝＝37500Pa；
（2）遮陽傘承受風壓的面積為1.2m2，某時刻風壓為40N/m2，則風力的大小為：F1＝1.2m2×40N/m2＝48N，
根據杠桿平衡條件可得G0L0＝F1L1，即G0×＝48N×（130cm+40cm+5cm），解方程可得G0＝336N，
釣箱內放重物的質量：m′＝＝＝27.6kg。
答：（1）空箱時，釣箱對水平地面的壓強是37500Pa；
（2）當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放27.6kg的重物。
【點評】本題考查重力公式、壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的靈活運用，綜合性強。
37．如圖甲所示的隱形床因美觀且節約空間的特點，近些年備受年輕人喜愛。其工作原理和科學有著密不可分的關系。將隱形床處于水平位置時的結構進行簡化，可抽象成如圖乙所示的模型。隱形床可圍繞O點轉動，把床架和床墊看成一個質量分布均勻的整體，床兩側各裝一根液壓桿連接在床架上B處和墻體上A處，通過控制液壓桿的開關可以用10秒鐘的時間收起床體。已知床架上B處與O點的距離為0.5m，床的長度為2m，整個床體（包含床墊）質量為80kg，整個床體厚度為0.2m。求：
（1）收起床體時，每個液壓桿至少要提供多大的力？
（2）計算液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率大小？
（3）如果液壓桿產生的最大拉力不足以將床體收起時，可以將安裝點A適當向 　 　（填“上”或“下”）移動以解決問題。
【考點】杠桿的平衡條件；功率的計算．
【答案】（1）當收起床體時，每個液壓桿至少要提供1600N的力；（2）液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率為72W；（3）上。
【分析】（1）根據G＝mg求出床體的重力，床的最大長度為L，設每個液壓桿的拉力為F，根據數學知識計算動力臂和阻力臂；
根據杠桿平衡條件計算當收起床體時，每個液壓桿至少要提供多大的力；
（2）根據W＝Gh計算液壓桿收起床體過程中對床體做功的多少，根據功率公式計算液壓桿收起床體過程中對床體做功的功率大小；
（3）利用杠桿平衡條件分析。
【解答】解：（1）床體的重力：G床＝mg＝80kg×10N/kg＝800N，
床的最大長度為L，設每個液壓桿的拉力為F，則F的力臂為：L1＝OBsin30°＝0.5m×＝0.25m，阻力G的力臂為：L2＝L＝×2m＝1m，
L1＜L2，圖乙中液壓桿和床架構成了費力杠桿；
根據杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知2F×L1＝G床L2，
即2F×0.25m＝800N×1m，
則每根彈簧的最大拉力：F＝1600N；
（2）如下圖所示，下面的紅點表示床體平放時的重心位置，上面的紅點表示床體豎放時（床體收起來）的重心位置，
根據題意和圖示可知，平放時重心距底面的高度為：h1＝×0.2m＝0.1m，
豎放時重心距底面的高度為：h2＝×2m＝1m，
所以，床的重心上升的高度為：h＝h2﹣h1＝1m﹣0.1m＝0.9m，
液壓桿收起床體過程中，對床體做的功：W＝Gh＝800N×0.9m＝720J，
液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率：P＝＝72W；
（3）要想增大液壓桿產生的最大拉力，可以將安裝點A適當向上移動，在阻力和阻力臂不變的情況下，動力臂越小，動力越大。
答：（1）當收起床體時，每個液壓桿至少要提供1600N的力；（2）液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率為72W；（3）上。
【點評】本題考查重力公式、杠桿平衡條件、做功公式、功率公式的靈活運用。
38．在一次學農活動中，小江用一根扁擔挑起了兩桶水，水桶掛在扁擔兩端，扁擔保持水平狀態（扁擔和水桶的質量，手對扁擔和水桶的作用力均忽略不計）。扁擔的A處掛的水重20牛，AB之間的距離為1.2米，肩上支點O與A的距離為0.9米。
（1）扁擔B處掛的水受到的重力是多少？
（2）小江肩膀受到扁擔的壓力大小是多少？
（3）到達某處后，小江將B處的水倒出20牛，在不改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支點O向A移動多少距離，才能再次平衡？
【考點】杠桿的平衡條件．
【答案】（1）扁擔B處掛的水受到的重力是60N。 （2）小金肩膀受到扁擔的壓力大小是80N。
（3）到達某處后，小金將B處的水倒出20牛，在不改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支點O向A移動0.1m，才能再次平衡。
【分析】杠桿平衡條件：F1L1＝F2L2。
【解答】解：
（1）由題根據杠桿的平衡條件有：
FA×OA＝FB×OB，
即：20N×0.9m＝FB×（1.2m﹣0.9m），
解得：FB＝60N，即扁擔B處掛的水受到的重力是60N。
（2）由于扁擔和水桶的質量，手對扁擔和水桶的作用力均忽略不計，則根據受力分析可知，肩膀受到扁擔的壓力大小：
F＝FA+FB＝20N+60N＝80N。
（3）根據杠桿的平衡條件有：
FA×O'A＝FA×O'B，
即：20N×O'A＝（60N﹣20N）×O'B，
解得：O'A：O'B＝2：1 ①，
因為AB之間的距離為1.2米，則有：
0'A+0'B＝1.2m ②，
聯立①②解得：O'A＝0.8m，所以，肩上支點O需要向前移動的距離為：
0.9m﹣0.8m＝0.1m。
答：（1）扁擔B處掛的水受到的重力是60N；
（2）小金肩膀受到扁擔的壓力大小是80N；
（3）到達某處后，小金將B處的水倒出20牛，在不
改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支點O向
A移動0.1m，才能再次平衡。
【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應用，偏難。
39．高架橋逐漸進入了我們的生活，它主要是由柱墩與箱梁組成。科學興趣小組調查發現：目前少數高架橋采用獨柱墩支撐箱梁，如圖甲；多數采用雙柱支撐箱梁，如圖乙。（g取10N/kg）
（1）圖甲中，若獨柱墩保持不動，箱梁可視為杠桿，當箱梁發生側翻時，請在圖中畫出支點O；
（2）圖乙中，若雙柱墩AB之間的寬度為10米，箱梁的質量為60噸，箱梁重心、AB中點都在中心線上，測試貨車行駛時對橋面壓力作用點到中心線的距離為17米，為防止箱梁側翻，求測試貨車的最大質量（測試時橋面上無其它車輛通行）；
（3）針對已建成的雙柱墩高架，請你提出一條有效防止箱梁側翻的措施并說明理由。
【考點】杠桿的平衡條件；杠桿及其五要素．
【答案】（1）見解答；
（2）測試貨車的最大質量為25t；
（3）不超載且盡量靠橋面中心行駛。
【分析】（1）根據支點的定義分析支點的位置；
（2）根據G＝mg求出箱梁的重力，根據杠桿平衡條件求出貨車的重力，根據G＝mg求出貨車的質量；
（3）根據杠桿平衡條件分析解答。
【解答】解：（1）支點是杠桿繞著轉到的點，由圖可知，箱梁傾覆瞬間，杠桿順時針轉動，杠桿繞著獨柱墩的右邊緣轉到，因此支點在獨柱墩的右側邊緣，如圖所示：
（2）箱梁的重力：G＝mg＝60×103kg×10N/kg＝6×105N，
由圖可知，箱梁重力的力臂L箱＝×10m＝5m，
貨車重力的力臂L車＝17m﹣5m＝12m，
由杠桿平衡條件可得：G箱×L箱＝G車×L車，
代入數據有：6×105N×5m＝G車×12m，
解得：G車＝2.5×105N，
由G＝mg可知，貨車的質量：m車＝＝＝2.5×104kg＝25t；
（3）由杠桿平衡條件可知，當箱梁的重力和箱梁重力的力臂不變時，可以減小貨車的重力或者減小貨車重力的力臂，因此為了減少高架橋側翻事故，應不超載，盡量靠橋面中心行駛。
答：（1）見解答；
（2）測試貨車的最大質量為25t；
（3）不超載且盡量靠橋面中心行駛。
【點評】本題考查杠桿支點的定義和杠桿平衡條件的應用，正確分析出杠桿支點是解題的關鍵。
40．國慶假期，小科和家人一起去野炊。飯后小金用礦泉水瓶自制了一個筷筒，他將洗好的一雙筷子按圖所示放入筷筒中，筷筒沒倒，接著他將另一雙筷子仍按圖所示筷子位置放入，筷筒傾倒。已知筷筒直徑6cm，高8cm，質量5g；筷子長22cm，一雙筷子質量20g（筷子簡化成圓柱體，質量分布均勻；筷筒受到重力的作用線經過圓底的圓心）。
（1）請判斷筷筒朝哪個方向傾倒。
（2）請通過計算，解釋筷筒傾倒的原因。
（3）幫小科想一個方法防止筷筒傾倒。
【考點】杠桿的平衡條件．
【答案】（1）順時針方向傾倒；（2）筷子重力與力臂的乘積大于筷筒重力與力臂的乘積；
（3）將另一雙筷子放在對面；增大筷筒的底面積；做筷筒時，提升筷筒的高度。
【分析】（1）根據筷子的重力作用效果分析；
（2）根據杠桿平衡條件分析；
（3）根據增大穩度、減小力臂的角度分析。
【解答】解：（1）筷子長22cm，重心在筒右邊緣外側，使得筷筒順時針轉動，故順時針方向傾倒；
（2）筷筒傾倒時以右側邊緣底部為支點，筷子重心在筷筒外的長度為＝2cm；
根據相似三角形知識，，此時重心到右邊緣的水平距離L1＝1.2cm；
筷子作為動力的動力臂與動力的乘積F1L1＝mgL1＝0.04kg×10N/kg×1.2cm＝0.48N cm；
筷筒自身重力的阻力與阻力臂的乘積F2L2＝0.005kg×10N/kg×3cm＝0.15N cm；
筷子的動力臂與動力的乘積較大，故向右傾倒；
（3）要增大穩度，可以將另一雙筷子放在對面；增大筷筒的底面積；做筷筒時，提升筷筒的高度。
故答案為：（1）順時針方向傾倒；（2）筷子重力與力臂的乘積大于筷筒重力與力臂的乘積；
（3）將另一雙筷子放在對面；增大筷筒的底面積；做筷筒時，提升筷筒的高度。
【點評】本題考查杠桿平衡條件的應用，屬于中檔題。
41．如圖為利用瓦特蒸汽機提升物體的工作示意圖，蒸汽機的工作原理為：通過控制閥門A、B的開閉使高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行；當活塞到達汽缸頂部時，重新調整閥門A、B的開閉，使蒸汽進入冷凝器，汽缸內壓強減小，活塞下降，如此循環往復。其中，重物質量為200千克，活塞橫面積為0.1米2，活塞、杠桿、細繩質量和摩擦力均忽略不計（外界大氣壓為1.0×105帕）.
（1）高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行過程中閥門 A、B的開閉狀態分別為 　 　。
（2）蒸汽機活塞往復運動，重物每次上升高度為0.3米，活塞每分鐘上下運動100次，該蒸汽機克服物體重物做功的功率是多少？
（3）若要提升重物，則氣缸內氣體壓強至少要達到多少帕？
【考點】杠桿的平衡條件；壓強的計算；功率的計算．
【答案】（1）閥門A打開，閥門B關閉；
（2）該蒸汽機克服物體重物做功的功率是1000W；
（3）若要提升重物，則氣缸內氣體壓強至少要達到1.1×105Pa。
【分析】（1）為了使鍋爐中產生的高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行，確定閥門A、B的開閉情況；
（2）先計算蒸汽機克服重物做一次功的大小，再計算出一分鐘內蒸汽機克服重物做的功，利用P＝計算做功的功率；
（3）根據定滑輪的特點求出杠桿右端受到拉力，利用杠桿平衡條件求出杠桿左端受到的動力，此動力也等于活塞對杠桿施加的動力，利用壓強公式計算氣缸內氣體壓強的最小值。
【解答】解：
（1）為了使鍋爐中產生的高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行過程中，應將閥門A打開、閥門B關閉；
（2）蒸汽機克服物體重物做一次功：
W＝Gh＝mgh＝200kg×10N/kg×0.3m＝600J，
每分鐘蒸汽機克服物體重物做功：
W總＝100×600J＝60000J，
蒸汽機克服物體重物做功的功率：
P＝＝＝1000W；
（3）由定滑輪的特點可知，杠桿右端受到的拉力：
F2＝G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N；
根據杠桿平衡條件可得，杠桿左端受到的動力：
F1＝＝＝1000N；
因活塞、杠桿、細繩質量和摩擦力均忽略不計，所以活塞對杠桿左端的壓力F1′＝F1＝1000N，
又因為F1′＝（p蒸汽﹣p外界）S，
則有氣缸內高壓蒸汽對活塞的壓強：
p蒸汽＝＝＝1.1×105Pa，
所以若要提升重物，則氣缸內氣體壓強至少要達到1.1×105Pa。
故答案為：（1）閥門A打開，閥門B關閉；
（2）該蒸汽機克服物體重物做功的功率是1000W；
（3）若要提升重物，則氣缸內氣體壓強至少要達到1.1×105Pa。
【點評】本題考查了定滑輪的特點、杠桿的平衡條件的應用、功、功率、壓強的計算，綜合較強，難度較大。
42．由我國自主研制、體現中國力量與中國速度的大國重器，世界首臺千噸級運、架一體機“昆侖號”，可為高鐵、道路橋梁的建設高效鋪設箱梁。某次架橋時，要將一段重為1.0×107N的箱梁運到鋪設位置。
（1）當箱梁靜止在水平橋面時，箱梁與橋面的接觸面積為200m2，求箱梁對橋面的壓強；
（2）工作時，“昆侖號”將箱梁自橋面豎直向上提升0.6m，固定好后，載著箱梁水平向前運動了30m。求此過程中克服箱梁所受重力做的功；
（3）如圖所示，“昆侖號”將箱梁運到橋墩A、B之間的正上方時水平靜止。圖中l1表示MN的水平距離，l2表示ON的水平距離，G表示“昆侖號”與箱梁受到的總重力（不包括輪車A受到的重力）、其重心在O點，F表示橋墩B上的支腿對“昆侖號”豎直向上的支持力。請推導支持力F的表達式（用字母表示）。
【考點】杠桿的平衡條件；壓強的計算；功的計算．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）箱梁對水平橋面的壓力大小等于箱梁的重力，根據p＝求箱梁對橋面的壓強；
（2）做功的兩個必要條件：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上移動一段距離，二者缺一不可；根據W＝Gh求出此過程中克服箱梁所受重力做的功；
（3）以M點為支點，根據杠桿的平衡條件表示出支持力F的表達式。
【解答】解：（1）箱梁對水平橋面的壓力：F壓＝G箱＝1.0×107N，
箱梁對橋面的壓強：p＝＝＝5×104Pa；
（2）因為重力方向豎直向下，所以在水平方向移動箱梁時沒有克服重力做功，只有在豎直方向上移動時克服箱梁所受重力做了的功，
因此此過程中克服箱梁所受重力做的功：W＝G箱h＝1.0×107N×0.6m＝6×106J；
（3）以M點為支點，則支持力的力臂為LF＝l1，重力的力臂為LG＝l1﹣l2，
由杠桿的平衡條件可知：F×LF＝G×LG，
則F＝×G＝×G。
答：（1）箱梁對橋面的壓強為5×104Pa；
（2）此過程中克服箱梁所受重力做的功為6×106J；
（3）支持力F的表達式：F＝×G。
【點評】本題考查固體壓強的計算、功的計算和杠桿平衡條件的應用，關鍵知道物體做功的條件是有力作用在物體上和物體在力的方向上移動距離，合理選擇支點是本題的難點。
43．現有兩根粗細不同的長方體鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。
（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為 　 　。
（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1：S2的值。
【考點】杠桿的平衡條件．
【答案】（1）動力臂的長度為LCD；（2）S1：S2＝1：8。
【分析】（1）鋁條質量分布均勻，則重心在其中點，鋁條AB的重心到支點的距離即為動力臂；
（2）明確動力、動力臂和阻力、阻力臂，根據杠桿平衡條件列方程可求。
【解答】解：（1）因為鋁條質量分布均勻，則重心在其中點處，故AB的重心在AB的中點，又因為LAB：LCD＝4：1……①，所以AB的中點到O的距離為動力臂L1＝LCD；
（2）因為鋁條CD質量分布均勻，則重心在其中點處，即CD的中點到O的距離為阻力臂L2＝LCD；
由密度公式ρ=可知：m＝ρV＝ρSL，G＝mg，
所以GAB＝ρS1LAB，GCD＝ρS2LCD，
由杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂可得：GAB×L1＝GCD×L2，即：ρS1LAB×LCD＝ρS2LCD×LCD……②
解①②兩式得：；
答：（1）動力臂的長度為LCD；
（2）S1：S2＝1：8。
【點評】本題考查杠桿平衡條件及其應用的知識，明確動力、動力臂、阻力和阻力臂的表達式是解答本題的關鍵。
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《暑假預習課》浙教版科學八升九--第12講 杠桿（二）
考點一、杠桿最小力問題
考點精要：
由F1L1=F2L2知，當阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。要求最小動力，應先求最大動力臂。
(1)找最大動力臂的方法:
①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；
②動力作用點沒有確定時，應看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點線段長即為最大動力臂。
(2)最小動力的作法:
①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；
②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據實際情況確定動力方向。
(3)若動力臂和阻力一定時，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小。
典型分析：
1．秈米是米糕、粉干等食品的原料，溫州種植秈稻已有4千多年歷史。在環境溫度不低于12℃時，將秈稻種子播撒到適宜的土壤中培育成幼苗，再移植到稻田中，在20℃～35℃間生長較快，4個月后可收割。回答下面小題。在古代，秈稻收割后利用前方裝有石塊的簡易杠桿敲擊谷粒去殼。下列方案中腳踩踏時最省力的是（　　）
A． B．
C． D．
舉一反三：
1．（1）用如圖甲小車，搬運煤氣罐上樓，比直接扛上樓要省力的多，其中M、M′兩處為軸連接。如圖乙是小車實際搬運煤氣罐上樓的情形。如果要使小車上一個臺階，正確的操作順序是手握小車把手K，將力作用在K上，改變用力的方向就可完成。在上一個臺階過程中，abc三點都要成為支點一次。那么如圖乙開始上一個新臺階，最合理的支點順序是 　 　。
（2）如圖丙所示，將一根質量忽略不計的輕質木棒OAB，其中OA：AB＝4：3，O端用絞鏈固定在墻上，木棒能繞O點轉動，在距O點三分之一OA處掛一重為120N的物體，若要保持此棒在如圖所示位置平衡，則加在B端的最小力為 　 　N。
考點二、杠桿動態分析與杠桿的計算
考點精要：
先找出杠桿的相關要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據杠桿的平衡條件可繼續分析出，當力的方向改變時，對力臂與力的影響。
典型分析：
1．如圖所示，OA是起重機的吊臂，可繞O點轉動。在距O點6m遠的B處吊有重3000N的物體。為保證吊臂在水平位置平衡，則繞過定滑輪斜向下的拉力F為 　 　N．將吊臂緩慢拉起，使用A點升高2m的過程中，拉力變 　 　。（繩重、吊臂重、摩擦均不計）
舉一反三：
1．如圖為“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞O點（螺母）轉動，OA＝2OB，G1＝10牛，杠桿自身重力和摩擦不計，固定裝置未畫出。
（1）當杠桿處于甲圖所示水平位置平衡時，G2的重力為 　 　牛；
（2）松開螺母保持OA不動，使OB向下折一個角度后，再擰緊螺母形成一根可繞O點轉動的杠桿AOB'（OB'＝OB），保持G1位置不變，要使杠桿在圖乙位置保持平衡，則G2的懸掛點應該移動至 　 　點處（選填“①”、“②”或“③”）。若不移動，則A端將 　（選填“上升”或“下降”）。
1．勞動課上，小江用如圖自制的輕質拔草器拔除果園中的小灌木，使用時，將拔草器前端叉子插入植株根部，用手對拔草器后端施加壓力。若將同一植株拔起，施力最小的是（　　）
B． C． D．
2．如圖所示，O為杠桿的支點，A點懸掛一重物，為使杠桿在水平位置平衡，若在B點施加一個力并使該力最小，該力應沿（　　）
A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向
3．如圖是一種切甘蔗用的鍘刀示意圖。為了切斷甘蔗，下列最省力的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
（3題圖） （4題圖）
4．如圖所示，O為杠桿的支點，A點掛一重物，為使杠桿在圖示位置平衡，若在C點施加一個力并使該力最小，該力應沿（　　）
A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向
5．為了防止門被風吹動，常在門背后和墻上安裝如圖甲所示的“門吸”。門可以繞軸O自由轉動，“門吸”與O位置關系、“門吸”引力作用點和方向等如圖乙所示（摩擦力忽略不計）。則關門所需的最小力F的作用點和方向是（　　）
B． C． D．
6．如圖所示，O為杠桿AB的支點，A端掛一重物G，圖中能使杠桿在水平位置平衡的最小的拉力是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
（6題圖） （7題圖）
7．園藝師傅使用如圖所示的剪刀修剪樹枝時，下列方法最省力的是（　　）
A．盡量讓樹枝靠近O點，手握剪刀的位置遠離O點
B．盡量讓樹枝遠離O點，手握剪刀的位置靠近O點
C．盡量讓樹枝靠近O點，手握剪刀的位置靠近O點
D．盡量讓樹枝遠離O點，手握剪刀的位置遠離O點
8．如圖所示是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是其固定轉動軸，手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子，使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是（　　）
A．輪a逆時針轉動時，所需的力F較小
B．輪a順時針轉動時，所需的力F較小
C．無論輪a逆時針還是順時針轉動，所需的力F相同
D．無法比較F的大小
（8題圖） （9題圖）
9．學習了杠桿知識后，小蓮自制了一架天平，并將兩個重物放在自制天平的秤盤上，放入重物前天平在水平位置平衡，放入重物后天平向右傾斜，秤盤最終落在桌面上如圖所示。若不改變秤盤的懸掛位置，僅將重物左右互換，則互換后天平（　　）
A．不可能向右傾 B．不可能向左傾 C．不可能平衡 D．右傾、左傾、平衡都有可能
10．如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起均質木料并恰好水平，其中AO＝BO，O為木料的中點。當乙的作用點從B點向O點靠近時，乙對木料作用力將（　　）
A．變小 B．變大 C．不變 D．無法判斷
（10題圖） （11題圖）
11．如圖所示，杠桿處于平衡狀態，若將A處的鉤碼向右移動一格，為使杠桿重新平衡可以（　　）
A．把B處鉤碼向右移動一格
B．在B處鉤碼下再掛一個同樣的鉤碼并向左移動一格
C．把B處鉤碼拿掉一個
D．在B處鉤碼下再掛兩個同樣的鉤碼并向右移動一格
12．如圖所示杠桿AOB能繞O點轉動（桿重和摩擦均不計），已知OA＝L1，OB＝L2，F1與OA垂直，F2與OB垂直，且F1L1＝F2L2，則此杠桿在F1和F2作用下的狀態（　　）
A．一定靜止 B．一定勻速轉動
C．可能靜止或勻速轉動 D．一定變速轉動
（12題圖） （13題圖）
13．如圖，用豎直向上的力F抬起一根放在水平地面上的均勻木棒的一端，使木棒能夠繞另一端轉動，關于這一過程的下列說法正確的是（　　）
A．F的力臂逐漸變小
B．F逐漸變小
C．F和它相應的力臂的乘積保持不變
D．木棒具有的機械能保持不變
14．如圖所示，一根木棒在一個始終豎直向上的拉力F作用下繞轉軸O自由轉動（不計摩擦），使木棒的下端由A處緩慢地抬升到B處。這一過程中，拉力F的大小如何變化（　　）
A．逐漸增大 B．保持不變 C．逐漸減小 D．無法確定
（14題圖） （15題圖）
15．如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢地由位置A拉至位置B，在這個過程中，力F的大小將（　　）
A．變小 B．不變
C．變大 D．先變大后變小
16．如圖所示，甲、乙兩杠桿處于水平位置平衡，甲圖上有兩個體積不同的實心鐵球，乙圖上有兩個體積相同的實心鋁球和鐵球，如果把它們都浸沒在水中，則杠桿將發生的變化是（　　）
A．甲、乙杠桿都保持平衡
B．甲、乙杠桿都右側下沉
C．甲杠桿仍保持平衡，乙杠桿右側下沉
D．甲杠桿右側下沉，乙杠桿仍保持平衡
17．在科普節目《加油，向未來》中有一項對抗性實驗，甲、乙兩人站在平衡板上，圖示位置時，平衡板在空中處于水平平衡。若甲的質量大于乙的質量，平衡板質量分布均勻、繩子下端掛在重心點。接著甲向左、乙向右兩人同時沿同一直線緩慢挪動相同距離時，平衡板將會（　　）
A．左右擺動 B．仍然平衡 C．右側下傾 D．左側下傾
18．下面四種情形中，若杠桿始終保持平衡狀態且不計甲、乙、丁杠桿的自重，則對所施加力的大小變化情況作出的判定正確的是（　　）
A．甲：用一個始終垂直于杠桿的力提升重物，所施加的力將先變小后變大
B．乙：杠桿始終靜止，F1經順時針方向到F2過程中將先變小后變大
C．丙：用一個始終豎直向上的力提升重棒，所施加的力將大小不變
D．丁：用一個始終水平向右的力提升重物，所施加的力先變小后變大
19．如圖所示裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過一固定定滑輪，另一端用線套套在木棒上使棒保持水平。現使線套逐漸向右移動，但始終使木棒保持水平，則懸線上的拉力T（棒和懸線足夠長）（　　）
A．先逐漸變小，后又逐漸變大 B．逐漸變大
C．先逐漸變大，后又逐漸變小 D．逐漸變小
（19題圖） （20題圖）
20．有一質量分布不均勻的木條，質量為2.4kg，長度為AB，C為木條上的點，AC＝AB。現將兩臺完全相同的臺秤甲、乙放在水平地面上，再將此木條支放在兩秤上，B端支放在乙秤上。C點支放在甲秤上，此時甲科的示數是0.8kg，如圖所示。則欲使乙秤的示數變為0，應將甲秤向右移動的距離是（支放木條的支架重不計）（　　）
A． AB B． AB C． AB D． AB
21．如圖所示，在均勻的直桿兩端分別放上A、B兩支大小相同、長度不等的蠟燭，這時直桿水平平衡。若蠟燭燃燒速度相同過一段時間后（蠟燭未燃完），杠桿將（　　）
A．仍保持平衡 B．向左轉動
C．向右轉動 D．無法判斷
（21題圖） （22題圖）
22．如圖所示，足夠長的杠桿上放著質量不相等（m1＞m2）的兩個球，杠桿在水平位置平衡，若兩球以相同速度同時向遠離支點的方向運動相等的時間，則杠桿（　　）
A．仍平衡 B．大球那端下沉
C．小球那端下沉 D．無法確定
23．如圖所示，甲、乙兩個物體的體積相等，甲的質量是乙質量的2倍，現杠桿處于水平平衡狀態。若將甲、乙二物體同時浸沒在水中，則杠桿將（　　）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平狀態 D．無法確定
24．一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊有長方形木塊C，恰好使木塊水平放置，如圖所示。現有水平力F由A向B緩慢勻速推動，在推動過程中，推力F將（　　）
A．大小不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增加后減小
25．用一根長為L重為G0的均勻鐵棒，插入一個邊長為a、重為G的正方體物塊的底部，在另一端施加一個向上的力，將物塊撬起一個很小的角度（如圖所示，圖中的角度已被放大）．如果鐵棒插入物塊底部的長度為物塊邊長的三分之一，則要撬動物塊，作用在鐵棒最右端的力至少為 　。
（25題圖） （26題圖）
26．小金是運動會儀仗隊的旗手（如圖）。他豎直舉旗前進時，風給紅旗的水平阻力是20N，其作用點可以看成在A點。已知A、B間的距離為1.6m，B、C間的距離為0.4m，B點手對旗桿施加的最小的力是 　　N。如果風力變大，小金可采取哪些方法仍保持旗子豎直 　 　（寫出一種方法即可）。
27．如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直且OA＝2AB，在OA的中點處掛一個G＝10N重物，杠桿重力及摩擦均不計。若加在B點的動力F甲使OA在水平位置保持靜止。如圖甲所示，那么，此時F甲＝　 　；若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，則F乙的大小變化是　 　（選填“變大”、“變小”“先變大后變小”或“先變小后變大”）；若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉到水平向左的方向，在此過程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示。請在答題紙上畫出動力F丙隨時間t的變化趨勢。
28．小夏同學利用如圖所示的杠桿完成探究實驗（杠桿已調至平衡）。
（1）實驗1中，較長時間后，杠桿左邊下降，是因為 　 　。將鐵粉換成下列物質中的 　 　（填字母），杠桿也會出現相似現象。
A.濃鹽酸 B.氫氧化鈉固體 C.生石灰
（2）實驗2中，先往廣口瓶中通入CO2一段時間，左邊乒乓球上升；再往廣口瓶中滴入足量的NaOH溶液，杠桿重新平衡。請解釋出現上述現象的原因 　 　。
29．小科家里進行裝修，裝修的工人從建材市場運來1張質量均勻的矩形實木板和一桶墻面漆，木板的規格是1.2m×2m×0.015m，密度為0.7×103kg/m3，墻面漆的質量為30kg。
（1）木板的重力為 　 　N。
（2）工人用一個豎直向上的力F將木板的一端勻速抬起到某個位置（如圖甲所示），在抬起過程中，力F的變化趨勢是 　 　。
A．變大 B．變小 C．先變大后變小 D．不變
（3）小科和工人身形相近，他們一起用一根輕桿將墻面漆抬起，工人抬起輕桿的A端，小科抬著輕桿的B端，兩人施力的方向都為豎直向上，且保持輕桿水平（如圖乙所示），其中，AB為1.2m，桶懸掛點C離A端為0.4m，則小科對木板的力F2為多少？
30．一直角輕棒ABO，可繞O點自由轉動，AB＝30cm，OB＝40cm，現在OB中點C處掛一重物G＝100N，試畫出：
（1）欲使OB在與墻面垂直的位置上保持平衡，在圖中畫出最小力F。
（2）求出最小力F大小。
（3）使重物G抬起10cm，求該力F至少做的功。
31．在如圖中，AB、CD分別表示質量均勻、形狀相同的兩塊長方形木板，它們的重均為G，長為L，分別可繞各自的支點O1、O2自由轉動，且AOl：O1B＝CO2：O2D＝3：1，現將一根每節重為P，長度超過L的鏈條MN懸掛在兩板的B端和D端，當兩木板的B、D兩端相距時，兩木板恰好保持水平平衡，則該鏈條共有 　 節組成，若將支點O1、O2分別向左、向右移動，且滿足AOl：O1B＝CO2：O2D＝2：1，AB板將 　 　（填：“繞O1順時針轉動”，“仍保持水平平衡”或“繞O1逆時針轉動”）。
32．我國古代著作《墨經》中最早記述了桿秤的杠桿原理。
（1）如圖甲所示，當秤盤上放置質量更大的被測物體稱量時，秤砣應向 　 　側移動；如果秤砣生銹，稱量結果將 　 　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）小寧想自制一個桿秤，設計圖為圖乙。
器材：總長18cm的輕質木條，輕質紙盤，細繩，50g、80g、400g的鉤碼各一個。
要求：①測量范圍為0～300g。
②分度值為20g。
③在木條上做刻度，相鄰兩刻度之間的距離相等且適當大一些。
小寧通過計算得出，若紙盤上放300g的物體，當桿秤水平靜止時，鉤碼質量m與圖中l1的關系如下表所示。
請你幫小寧選一個最合適的鉤碼作為秤砣，并說明不選擇其他鉤碼的理由。
m/g 50 80 400
l1/cm 18.00 11.25 2.25
（3）為了提高自制桿秤的測量范圍，下列改進措施可行的是 　 　。（可多選）
A.增加紙盤的質量 B.換用更長的木條作為秤桿
C.減小秤砣的質量 D.在原提紐左側增加新提紐
E.換用更細的秤桿 F.增加相鄰兩刻度的距離
33．在體育鍛煉時，小金雙腳并攏，腳尖O觸地，腳后跟踮起，手掌支撐在豎直墻壁上，手臂水平，A為人體重心所在位置，此時墻壁對手掌的支撐力是F，如圖所示。不計墻壁對手掌的摩擦力。
（1）小金質量為48kg，則墻壁對人的支撐力約為多少？（g取10N/kg）
（2）若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻壁上，支撐力F變大還是變小？分析并說明理由。
（3）若要做撐墻俯臥撐，增加該鍛煉的功率的方法有哪些？舉1例：　 　。
34．圖1為蠟燭蹺蹺板，其制作過程是取一支蠟燭，用一枚大號縫衣針從蠟燭中間垂直穿過，把縫衣針的兩端分別架在兩個玻璃杯上，圖2為其簡化示意圖，用小刀對蠟燭的兩端進行削尖和加工，使蹺蹺板能在水平位置平衡。先后點燃蠟燭的A端和B端，A端蠟油滴落后，會出現上升運動后又會下降，周而復始從而呈現蹺蹺板的現象。試分析蠟燭蹺蹺板應用的科學原理，并解釋出現蹺蹺板現象的原因。
（34題圖） （35題圖）
35．如圖所示，在杠桿的兩端分別掛上銅絲團和鉤碼，用細繩系在杠桿中點，恰好保持平衡。
（1）點燃酒精燈，加熱銅絲團一段時間后移走酒精燈，可觀察到什么現象？并說明原因。
（2）在不增減實驗器材的前提下，為使杠桿再次保持平衡，應如何操作？
36．釣魚是目前最受歡迎的戶外休閑活動之一。如圖甲所示是人坐在釣箱上垂釣時的情景。該釣箱（如圖乙所示）長50cm、寬30cm、高40cm，容量大、功能齊全，帶有四只可升降腳，每只腳的高度都可以獨立調節，使箱體上表面呈水平狀態，方便人坐，空箱時，整箱質量僅6kg，輕便易攜，還可以安裝遮陽傘等配件。
（1）若該釣箱每只腳的著地面積為4cm2，空箱時，釣箱對水平地面的壓強是多少？
（2）在有風的天氣，安裝遮陽傘后，釣箱容易發生翻倒。整個裝置的簡圖如圖丙所示（無人坐），除遮陽傘外，釣箱（包括箱內的物品）重心可近似看作在釣箱的幾何中心。遮陽傘（包括傘桿）的質量為4kg，重心在M點下方30cm處。若風從左往右吹，已知遮陽傘承受風壓的面積為1.2m2，某時刻風壓為40N/m2，風壓作用點可視為M點。當人離開釣箱后，為了使釣箱不翻倒，至少應該在釣箱內放多少千克的重物？（空氣對遮陽傘的升力忽略不計）
37．如圖甲所示的隱形床因美觀且節約空間的特點，近些年備受年輕人喜愛。其工作原理和科學有著密不可分的關系。將隱形床處于水平位置時的結構進行簡化，可抽象成如圖乙所示的模型。隱形床可圍繞O點轉動，把床架和床墊看成一個質量分布均勻的整體，床兩側各裝一根液壓桿連接在床架上B處和墻體上A處，通過控制液壓桿的開關可以用10秒鐘的時間收起床體。已知床架上B處與O點的距離為0.5m，床的長度為2m，整個床體（包含床墊）質量為80kg，整個床體厚度為0.2m。求：
（1）收起床體時，每個液壓桿至少要提供多大的力？
（2）計算液壓桿收起床體過程中，對床體做功的功率大小？
（3）如果液壓桿產生的最大拉力不足以將床體收起時，可以將安裝點A適當向 　 　（填“上”或“下”）移動以解決問題。
38．在一次學農活動中，小江用一根扁擔挑起了兩桶水，水桶掛在扁擔兩端，扁擔保持水平狀態（扁擔和水桶的質量，手對扁擔和水桶的作用力均忽略不計）。扁擔的A處掛的水重20牛，AB之間的距離為1.2米，肩上支點O與A的距離為0.9米。
（1）扁擔B處掛的水受到的重力是多少？
（2）小江肩膀受到扁擔的壓力大小是多少？
（3）到達某處后，小江將B處的水倒出20牛，在不改變水桶懸掛位置的情況下，需要將肩上支點O向A移動多少距離，才能再次平衡？
39．高架橋逐漸進入了我們的生活，它主要是由柱墩與箱梁組成。科學興趣小組調查發現：目前少數高架橋采用獨柱墩支撐箱梁，如圖甲；多數采用雙柱支撐箱梁，如圖乙。（g取10N/kg）
（1）圖甲中，若獨柱墩保持不動，箱梁可視為杠桿，當箱梁發生側翻時，請在圖中畫出支點O；
（2）圖乙中，若雙柱墩AB之間的寬度為10米，箱梁的質量為60噸，箱梁重心、AB中點都在中心線上，測試貨車行駛時對橋面壓力作用點到中心線的距離為17米，為防止箱梁側翻，求測試貨車的最大質量（測試時橋面上無其它車輛通行）；
（3）針對已建成的雙柱墩高架，請你提出一條有效防止箱梁側翻的措施并說明理由。
40．國慶假期，小科和家人一起去野炊。飯后小金用礦泉水瓶自制了一個筷筒，他將洗好的一雙筷子按圖所示放入筷筒中，筷筒沒倒，接著他將另一雙筷子仍按圖所示筷子位置放入，筷筒傾倒。已知筷筒直徑6cm，高8cm，質量5g；筷子長22cm，一雙筷子質量20g（筷子簡化成圓柱體，質量分布均勻；筷筒受到重力的作用線經過圓底的圓心）。
（1）請判斷筷筒朝哪個方向傾倒。
（2）請通過計算，解釋筷筒傾倒的原因。
（3）幫小科想一個方法防止筷筒傾倒。
41．如圖為利用瓦特蒸汽機提升物體的工作示意圖，蒸汽機的工作原理為：通過控制閥門A、B的開閉使高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行；當活塞到達汽缸頂部時，重新調整閥門A、B的開閉，使蒸汽進入冷凝器，汽缸內壓強減小，活塞下降，如此循環往復。其中，重物質量為200千克，活塞橫面積為0.1米2，活塞、杠桿、細繩質量和摩擦力均忽略不計（外界大氣壓為1.0×105帕）.
（1）高壓蒸汽進入汽缸，推動活塞上行過程中閥門 A、B的開閉狀態分別為 　 　。
（2）蒸汽機活塞往復運動，重物每次上升高度為0.3米，活塞每分鐘上下運動100次，該蒸汽機克服物體重物做功的功率是多少？
（3）若要提升重物，則氣缸內氣體壓強至少要達到多少帕？
42．由我國自主研制、體現中國力量與中國速度的大國重器，世界首臺千噸級運、架一體機“昆侖號”，可為高鐵、道路橋梁的建設高效鋪設箱梁。某次架橋時，要將一段重為1.0×107N的箱梁運到鋪設位置。
（1）當箱梁靜止在水平橋面時，箱梁與橋面的接觸面積為200m2，求箱梁對橋面的壓強；
（2）工作時，“昆侖號”將箱梁自橋面豎直向上提升0.6m，固定好后，載著箱梁水平向前運動了30m。求此過程中克服箱梁所受重力做的功；
（3）如圖所示，“昆侖號”將箱梁運到橋墩A、B之間的正上方時水平靜止。圖中l1表示MN的水平距離，l2表示ON的水平距離，G表示“昆侖號”與箱梁受到的總重力（不包括輪車A受到的重力）、其重心在O點，F表示橋墩B上的支腿對“昆侖號”豎直向上的支持力。請推導支持力F的表達式（用字母表示）。
43．現有兩根粗細不同的長方體鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。
（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為 　 　。
（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1：S2的值。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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