資源簡(jiǎn)介

第1講　功與功率
一、功(必二第八章第1節(jié))
1.定義:一個(gè)物體受到力的作用,如果在力的方向上發(fā)生了一段位移,就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。
2.做功的兩個(gè)要素
3.功的正負(fù)
公式 W=Flcosα (1)α是力與位移方向之間的夾角,l為物體的對(duì)地位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。
正功 當(dāng)0≤α<時(shí),W>0,力對(duì)物體做正功。
零功 當(dāng)α=時(shí),W=0,力對(duì)物體不做功。
負(fù)功 當(dāng)<α≤π時(shí),W<0,力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做功。
提醒:功的正、負(fù)不表示方向,也不表示多少。
二、功率(必二第八章第1節(jié))
1.定義
功與完成這些功所用時(shí)間的比值。
2.物理意義:描述力對(duì)物體做功的快慢。
3.分類
平均功率 物體在一段時(shí)間內(nèi)或某一過(guò)程中做功的快慢;
瞬時(shí)功率 物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)做功的快慢;
額定功率 動(dòng)力機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間正常工作的最大功率;
實(shí)際功率 動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于或等于額定功率。
4.計(jì)算公式
P= P描述時(shí)間t內(nèi)力平均對(duì)物體做功的快慢;
P=Fv ①若v為平均速度,則P為平均功率。 ②若v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率。 ③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí),可以將力F分解或者將速度v分解。
【質(zhì)疑辨析】
角度1 功
(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移,則一定有力對(duì)物體做功。 (　　)
(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(3)作用力做正功時(shí),反作用力一定做負(fù)功。(　　)
(4)合力的功等于各力做功的代數(shù)和。 (　　)
(5)力與物體速度間的夾角小于90°,則力做的功大于0。 (　　)
角度2 功率
(6)應(yīng)用P=既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率,也可以求平均功率。 (　　)
(7)由P=Fv可知,發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。(　　)
提示:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ (6)×　(7)√
精研考點(diǎn)·提升關(guān)鍵能力
考點(diǎn)一　恒力做功　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
“三看” 判斷功的正負(fù)
【典例剖析】
角度1 恒力做功分析
[典例1](2023·沈陽(yáng)模擬)如圖所示為某款磁吸式車載手機(jī)支架,手機(jī)支架本身具有磁性,在手機(jī)背面貼上貼片后,手機(jī)放在支架上便會(huì)被牢牢吸住,兩者始終保持相對(duì)靜止,給司機(jī)帶來(lái)很大方便。若手機(jī)面向司機(jī)按如圖所示角度放置,汽車在水平路面上 (　　)
A.靜止時(shí),手機(jī)受到三個(gè)力的作用
B.沿直線加速前進(jìn)時(shí),支架對(duì)手機(jī)的力的方向豎直向上
C.沿直線勻減速前進(jìn)時(shí),手機(jī)受到的合力不斷減小
D.沿直線勻速前進(jìn)時(shí),摩擦力對(duì)手機(jī)做正功,支持力對(duì)手機(jī)做負(fù)功
角度2 恒力做功計(jì)算
[典例2](2023·北京等級(jí)考)如圖所示,一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m,加速度大小為a,物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)程中 (　　)
A.摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān)
B.合力做功大小與F方向有關(guān)
C.F為水平方向時(shí),F做功為μmgx
D.F做功的最小值為max
【備選例題】
　　如圖所示,一恒力F通過(guò)一固定在物體上的滑輪拉物體沿光滑水平面前進(jìn)了位移s,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,F與水平方向夾角保持為θ,則拉力對(duì)物體所做的功為(　　)
A.Fscosθ B.2Fscosθ
C.Fs(1+cosθ) D.Fscos2
考點(diǎn)二　變力做功　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
“四法”求解變力做的功
方法 情境圖 注釋
微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功 Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+… =Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
等效 轉(zhuǎn)換法 恒力F把物塊從A拉到B 繩子對(duì)物塊做功 W=F·(-)
圖像法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0 在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負(fù)功。
平均 值法 外力推動(dòng)物塊緩慢壓縮輕質(zhì)彈簧,使其向左移動(dòng)Δx 力與位移為線性關(guān)系,力做功W=Δx=Δx,可得出彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=k(Δx)2
【典例剖析】
角度1 微元法求解變力做功
[典例3](2023·三亞模擬)水平桌面上,長(zhǎng)6 m的輕繩一端固定于O點(diǎn),如圖所示(俯視圖),另一端系一質(zhì)量m=2.0 kg的小球。現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面、大小不變的力F=10 N,F拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),F的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.拉力F對(duì)小球做的功為16π(J)
B.拉力F對(duì)小球做的功為8π(J)
C.小球克服摩擦力做的功為16π(J)
D.小球克服摩擦力做的功為4π(J)
角度2 圖像法求變力做功
[典例4](2023·大慶模擬)一質(zhì)量為2 kg的物體,在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小,且當(dāng)拉力減小到零時(shí),物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。圖中給出拉力隨位移變化的關(guān)系圖像,則根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(g取10 m/s2) (　　)
A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25
B.物體在8 m處的加速度為a=4 m/s2
C.整個(gè)過(guò)程中拉力做功為96 J
D.合力做的功為-32 J
角度3 平均值法求變力做功
[典例5](一題多解)(2023·廈門(mén)模擬)木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁,每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比,木匠砸擊4次,就把一枚長(zhǎng)為L(zhǎng)的釘子全部砸進(jìn)木梁,那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是(　　)
A. B.
C. D.
【備選例題】
　　如圖1所示,靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示,圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為 (　　)
A.0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.
考點(diǎn)三　功率分析和計(jì)算　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
1.“先判后算”求功率
2.“兩類”機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題
兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng)
P-t圖像 和v-t圖像
OA 段 過(guò)程 分析 v↑ F=↓ a=↓ a=不變 F不變,v↑ P=Fv↑直到P=P額=Fv1
運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng),持續(xù)時(shí)間t0=
AB 段 過(guò)程 分析 F=F阻 a=0 vm= v↑ F=↓ a=↓
運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)
BC段 - F=F阻 a=0 以vm=做勻速直線運(yùn)動(dòng)
共同規(guī)律 P=Fv　a=　vm=
提醒:解決機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題時(shí),首先要分清是哪一類啟動(dòng),然后注意所研究的問(wèn)題處于哪個(gè)階段,同時(shí)注意勻加速過(guò)程的最大速度v'和全程的最大速度vm的區(qū)別和求解方法。
【典例剖析】
角度1 平均功率與瞬時(shí)功率
[典例6](2023·山東等級(jí)考)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下:兩個(gè)半徑均為R的水輪,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布,單位長(zhǎng)度上有n個(gè),與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為 (　　)
A. B.
C. D.nmgωRH
角度2 機(jī)車恒P啟動(dòng)
[典例7](2023·西安模擬)新一代航拍無(wú)人機(jī)(圖甲)空載時(shí)機(jī)身不足250 g,輕小便攜,工作時(shí)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)獲得向上的牽引力。在某次航拍活動(dòng)中,無(wú)人機(jī)載重啟動(dòng),以額定功率豎直上升并達(dá)到最大速度,其加速度a與速度倒數(shù)的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知無(wú)人機(jī)機(jī)身及載重總質(zhì)量為2.5 kg,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)無(wú)人機(jī)升力提供的功率;
(2)無(wú)人機(jī)上升的最大速度。
角度3 機(jī)車恒a啟動(dòng)
[典例8](2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1 200 W、最大拉力為300 N的提升裝置,把靜置于地面的質(zhì)量為20 kg的重物豎直提升到高為85.2 m的平臺(tái),先加速再勻速,最后做加速度大小不超過(guò)5 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零,g取10 m/s2,則提升重物的最短時(shí)間為 (　　)
A.13.2 s B.14.2 s
C.15.5 s D.17.0 s
【備選例題】
　　(多選)(2020·天津等級(jí)考)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能,成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車,初速度為v0,以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm,設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi) (　　)
A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.加速度逐漸減小
C.牽引力的功率P=Fvm
D.牽引力做功W=m-m
答案及解析
考點(diǎn)一　恒力做功　
【典例剖析】
角度1 恒力做功分析
[典例1](2023·沈陽(yáng)模擬)如圖所示為某款磁吸式車載手機(jī)支架,手機(jī)支架本身具有磁性,在手機(jī)背面貼上貼片后,手機(jī)放在支架上便會(huì)被牢牢吸住,兩者始終保持相對(duì)靜止,給司機(jī)帶來(lái)很大方便。若手機(jī)面向司機(jī)按如圖所示角度放置,汽車在水平路面上 (　　)
A.靜止時(shí),手機(jī)受到三個(gè)力的作用
B.沿直線加速前進(jìn)時(shí),支架對(duì)手機(jī)的力的方向豎直向上
C.沿直線勻減速前進(jìn)時(shí),手機(jī)受到的合力不斷減小
D.沿直線勻速前進(jìn)時(shí),摩擦力對(duì)手機(jī)做正功,支持力對(duì)手機(jī)做負(fù)功
【解析】選D。如圖甲所示,汽車在水平路面上處于靜止?fàn)顟B(tài),手機(jī)受力平衡,受到重力mg、支架的支持力N、摩擦力f以及磁片的吸引力F四個(gè)力的作用,故A錯(cuò)誤;如圖乙所示,汽車在水平路面上沿直線加速前進(jìn)時(shí),支架對(duì)手機(jī)的力F支架和手機(jī)的重力mg的合力F合指向前進(jìn)的水平方向,故支架對(duì)手機(jī)的力F支架不可能豎直向上,故B錯(cuò)誤;汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),手機(jī)的加速度為一定值,故其合力
F合也為定值,故C錯(cuò)誤;如圖丙所示,汽車勻速直線前進(jìn)時(shí),摩擦力方向與位移方向夾角為銳角,故摩擦力對(duì)手機(jī)做正功,支持力方向與位移方向夾角為鈍角,故支持力對(duì)手機(jī)做負(fù)功,故D正確。
角度2 恒力做功計(jì)算
[典例2](2023·北京等級(jí)考)如圖所示,一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m,加速度大小為a,物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)程中 (　　)
A.摩擦力做功大小與F方向無(wú)關(guān)
B.合力做功大小與F方向有關(guān)
C.F為水平方向時(shí),F做功為μmgx
D.F做功的最小值為max
【解析】選D。設(shè)力F與水平方向的夾角為θ,則摩擦力為f=μ(mg-Fsinθ),摩擦力做的功Wf=μ(mg-Fsinθ)x,即摩擦力做的功與F的方向有關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;合力做的功W=F合x(chóng)=ma·x,可知合力做功與力F方向無(wú)關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)力F水平時(shí),則F=ma+μmg,力F做功為WF=Fx=(ma+μmg)x,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因合外力做功為max,大小一定,而合外力做的功等于力F與摩擦力f做功的代數(shù)和,而當(dāng)Fsinθ=mg時(shí),摩擦力f=0,則此時(shí)摩擦力做功為零,此時(shí)力F做功最小,最小值為max,選項(xiàng)D正確。
【方法技巧】 求解恒力做功的思路
警示:求力做功時(shí)要判斷各個(gè)力做功的正、負(fù),求和時(shí)不能丟掉正負(fù)號(hào)。
【備選例題】
　　如圖所示,一恒力F通過(guò)一固定在物體上的滑輪拉物體沿光滑水平面前進(jìn)了位移s,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,F與水平方向夾角保持為θ,則拉力對(duì)物體所做的功為(　　)
A.Fscosθ B.2Fscosθ
C.Fs(1+cosθ) D.Fscos2
【解析】選C。繩上的拉力大小等于F,定滑輪受到兩側(cè)繩的拉力作用,其做的總功等于拉力F對(duì)物體所做的功,即W=Fscosθ+Fs=Fs(1+cosθ),故選C。
考點(diǎn)二　變力做功
【典例剖析】
角度1 微元法求解變力做功
[典例3](2023·三亞模擬)水平桌面上,長(zhǎng)6 m的輕繩一端固定于O點(diǎn),如圖所示(俯視圖),另一端系一質(zhì)量m=2.0 kg的小球。現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面、大小不變的力F=10 N,F拉著小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),F的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2,sin37°=0.6,
cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.拉力F對(duì)小球做的功為16π(J)
B.拉力F對(duì)小球做的功為8π(J)
C.小球克服摩擦力做的功為16π(J)
D.小球克服摩擦力做的功為4π(J)
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】 F的大小不變,方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角,所以可以將圓弧分成很多小段,每小段看成直線運(yùn)動(dòng),再將它們求和即可。
【解析】選A。將圓弧分成很多小段l1,l2,…ln,拉力F在每小段上做的功為W1,W2,…Wn,因拉力F大小不變,方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角,所以W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°,…Wn=Flncos37°,故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+…+ln),即WF=Fcos37°·=16π(J),故A正確,B錯(cuò)誤;同理可得小球克服摩擦力做的功Wf=μmg·=8π(J),故C、D錯(cuò)誤。
角度2 圖像法求變力做功
[典例4](2023·大慶模擬)一質(zhì)量為2 kg的物體,在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小,且當(dāng)拉力減小到零時(shí),物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。圖中給出拉力隨位移變化的關(guān)系圖像,則根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有(g取10 m/s2) (　　)
A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25
B.物體在8 m處的加速度為a=4 m/s2
C.整個(gè)過(guò)程中拉力做功為96 J
D.合力做的功為-32 J
【題眼破譯】——提升信息轉(zhuǎn)化能力
【解析】選D。物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),受力平衡,則f=F=8 N,所以有μ==,解得μ=0.4,故A錯(cuò)誤;由題圖可知在8 m處拉力大小為4 N,根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)有F-f=ma,代入數(shù)據(jù)可得a=-2 m/s2,故B錯(cuò)誤;F-s圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示拉力做的功,即WF=(8×4+×8×8) J=64 J,滑動(dòng)摩擦力做的功Wf=-μmgx,解得Wf=-96 J,所以合力做的功為W合=WF+Wf=64 J+(-96 J)=-32 J,故C錯(cuò)誤,D正確。
角度3 平均值法求變力做功
[典例5](一題多解)(2023·廈門(mén)模擬)木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁,每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比,木匠砸擊4次,就把一枚長(zhǎng)為L(zhǎng)的釘子全部砸進(jìn)木梁,那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】選B。
方法一:設(shè)每次砸擊對(duì)鐵釘做的功為W,釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中深度的比值為k,他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度為d,根據(jù)題意可得:W=d,4W=L,解得d=,故選B。
方法二:作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖,可知前一半深度與后一半深度過(guò)程中,阻力做功之比為1∶3,由題意可知,每次砸錘,錘對(duì)釘做功相同,將釘全部砸進(jìn)木梁需要砸4次,則第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是,故選B。
【備選例題】
　　如圖1所示,靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力F的大小隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示,圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為 (　　)
A.0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.
【解析】選C。在F-x圖像中,圖線與x軸所圍面積的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,面積W=S===Fm·=Fmx0=,故選C。
考點(diǎn)三　功率分析和計(jì)算
【典例剖析】
角度1 平均功率與瞬時(shí)功率
[典例6](2023·山東等級(jí)考)《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過(guò)程簡(jiǎn)化如下:兩個(gè)半徑均為R的水輪,以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布,單位長(zhǎng)度上有n個(gè),與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水,其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為 (　　)
A. B.
C. D.nmgωRH
【解析】選B。每個(gè)水筒中水的重力為G=mg
水筒的線速度為v=ωR
t時(shí)間內(nèi),裝水的水筒個(gè)數(shù)為N=nvt=nωRt
筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為P===,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
角度2 機(jī)車恒P啟動(dòng)
[典例7](2023·西安模擬)新一代航拍無(wú)人機(jī)(圖甲)空載時(shí)機(jī)身不足250 g,輕小便攜,工作時(shí)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)獲得向上的牽引力。在某次航拍活動(dòng)中,無(wú)人機(jī)載重啟動(dòng),以額定功率豎直上升并達(dá)到最大速度,其加速度a與速度倒數(shù)的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知無(wú)人機(jī)機(jī)身及載重總質(zhì)量為2.5 kg,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)無(wú)人機(jī)升力提供的功率;
答案:(1)24 W
【解析】(1)電動(dòng)機(jī)輸出功率P機(jī)=Fv
對(duì)無(wú)人機(jī)應(yīng)用牛頓第二定律得F-mg-f=ma
解得:a=·-(g+)
結(jié)合a -圖像可得斜率k== W/kg=9.6 W/kg
解得:P機(jī)=24 W
(2)無(wú)人機(jī)上升的最大速度。
答案: (2)0.8 m/s
【解析】(2)無(wú)人機(jī)達(dá)到最大速度時(shí),a=0,由題圖乙可得=k=9.6 W/kg,
解得:vm=0.8 m/s
角度3 機(jī)車恒a啟動(dòng)
[典例8](2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1 200 W、最大拉力為300 N的提升裝置,把靜置于地面的質(zhì)量為20 kg的重物豎直提升到高為85.2 m的平臺(tái),先加速再勻速,最后做加速度大小不超過(guò)5 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零,g取10 m/s2,則提升重物的最短時(shí)間為 (　　)
A.13.2 s B.14.2 s
C.15.5 s D.17.0 s
【思維流程】
【解析】選C。為了以最短時(shí)間提升重物,一開(kāi)始先以最大拉力拉重物勻加速上升,當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí),保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度,接著做勻速運(yùn)動(dòng),最后以最大加速度勻減速上升至平臺(tái)速度剛好為零,重物在第一階段勻加速上升過(guò)程,根據(jù)牛頓第二定律可得a1== m/s2=5 m/s2,當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí),設(shè)重物的速度為v1,則有v1== m/s=4 m/s,此過(guò)程所用時(shí)間和上升高度分別為t1== s=0.8 s,h1== m=1.6 m,重物以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),有vm=== m/s=6 m/s,重物最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上升高度分別為t3== s=1.2 s,h3== m=3.6 m,設(shè)重物從結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)到開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2,該過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得P額t2-mgh2=m-m,又h2=85.2 m-1.6 m-3.6 m=80 m,聯(lián)立解得t2=13.5 s,故提升重物的最短時(shí)間為tmin=t1+t2+t3=0.8 s+13.5 s+1.2 s=15.5 s,C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
【備選例題】
　　(多選)(2020·天津等級(jí)考)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能,成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車,初速度為v0,以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng),經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm,設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi) (　　)
A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.加速度逐漸減小
C.牽引力的功率P=Fvm
D.牽引力做功W=m-m
【解析】選B、C。由題可知,動(dòng)車的啟動(dòng)方式為恒定功率啟動(dòng),由公式P=F牽v,
F牽-F=ma可知啟動(dòng)過(guò)程中v增大,F牽減小,所以動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)楫?dāng)F牽=F時(shí)勻速,動(dòng)車速度最大為vm=,故P=Fvm,故C正確;由動(dòng)能定理可知:W牽-W阻=m-m,故D錯(cuò)誤。

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