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《暑假預習課》浙教版科學八升九--第10講 功和功率
考點一、做功的判斷
考點精要：
做功的兩個必要因素
做功包括兩個必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在力的方向上通過一段距離。兩者缺一不可，否則就沒有做功，例如：運動員把杠鈴舉過頭頂不動時，雖然有力但杠鈴并沒有在力的方向上移動一段距離，所以不做功。
(1)力對物體不做功的三種情況
①有距離無力：物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過一段距離；
②有力無距離：有力作用在物體上，但物體沒動，即物體沒有通過一段距離；
③力與距離垂直：物體受到了力的作用，也通過了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直。
(2)物體在力的方向上通過一段距離是指力與距離具有同向性、同體性和同時性。
典型分析：
1．關于力對物體做功，下列說法正確的是（　　）
A．守門員踢足球的過程中沒有對足球做功
B．汽車在水平路面行駛時，汽車受到的支持力做了功
C．從樹上下落的蘋果，重力對蘋果做了功
D．拋出的排球在空中飛行過程中，人對排球做了功
【考點】功和功的單位．
【答案】C
【分析】做功的兩個必要因素：作用在物體上的力，物體在力的方向上通過的距離，二者缺一不可。
【解答】解：A、守門員將足球踢出的過程中，對足球有力的作用，且足球在力的方向上通過了距離，所以守門員對足球做了功，故A錯誤。
B、汽車在水平路面行駛時，汽車沒有在支持力的方向上通過距離，所以汽車受到的支持力不做功，故B錯誤。
C、從樹上下落的蘋果，受到豎直向下的重力，蘋果豎直向下移動了距離，重力對蘋果做了功，故C正確。
D、拋出的排球在空中飛行是依靠慣性向前運動的，不再受手的推力，所以人對排球不做功，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了力是否做功的判斷方法，有力有距離，力對物體不一定做功，物體一定在力的作用下并在力的方向上移動一段距離，力對物體才做功。
舉一反三：
1．下列所示現象中，對物體做了功的是（　　）
A．搬而未起 B．提著滑板在水平路面上前行
C．人將木箱推到斜面的頂端 D．舉著杠鈴在空中不動
【考點】功和功的單位．
【答案】C
【分析】做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是在力的方向上移動的距離，二者缺一不可，據此分析判斷。
【解答】解：A、搬而未起，有力但沒有移動距離，不做功。故A不合題意；
B、提著滑板在水平路面上前行，有力但在力的方向上沒有移動距離，不做功。故B不合題意；
C、將木箱推到斜面頂端，施加了力，并且在力的方向上移動了距離，對木箱做了功。故C符合題意；
D、舉著杠鈴靜止不動，有力但沒有移動距離，不做功。故D不合題意。
故選：C。
【點評】明確三種情況不做功：一是有力無距離（例如：推而未動）；二是有距離無力（靠慣性運動）；三是力的方向與運動方向垂直。
考點二、功和功率的相關計算
考點精要：
功的計算
功有大小，科學上規定：功等于力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積。即功=力x距離。如果用F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示功，則功的計算公式為W=Fs。
應用功的計算公式時，必須注意以下三點：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物體上的力，s是物體在力F方向上通過的距離。
(2)F是使物體沿力F方向通過距離s過程中，始終作用在物體上的力，大小和方向都是不變的。
功的單位
在國際單位制中，力的單位是牛(N)，距離的單位是米(m)，功的單位是牛.米(N. m )，在國際單位制中，用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為焦，符號是J。1焦=1牛.米。
比較做功的快慢
比較做功的快慢有三種方法：
(1)若做功相同，比較做功的時間，所用時間越短做功越快，所用時間越長做功越慢；
(2)若做功時間相同，比較所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用時間都不相同，則通過計算(做功的多少與做功所用時間的比值)進行比較。
通過以上三種方法的比較，說明做功的快慢與做功的多少和做功所用時間這兩個因素都有關系。
功率
(1)定義：單位時間里完成的功叫做功率。
(2)意義：反映做功快慢的量(即表示能量轉化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定義知，功率=功/時間，如果用P表示功率，W表示功，t表示時間，則功率的公式可表示為P=W/t
(4)功率的單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。1瓦=1焦/秒。
典型分析：
1．如圖所示某同學用4牛的水平拉力F拉動裝置，使重為50牛的物體A在4秒內沿水平地面運動了1米，物體B重20牛（物體B與A始終接觸），彈簧測力計的示數恒為1牛。下列說法不正確的是（　　）
A．拉力F做的功為4焦
B．拉力F做功的功率為1瓦
C．物體B的重力做功為0焦
D．物體A克服摩擦力做功0焦
【考點】功率的計算；功的計算．
【答案】D
【分析】（1）根據W＝Fs求出拉力F做的功；
（2）根據P＝求出拉力F做功的功率；
（3）做功的兩個必要條件：作用在物體上的力，物體在力的方向上移動的距離；
（4）根據二力平衡條件求出物體A與物體B之間的摩擦力，物體A做勻速直線運動，根據力的平衡求出物體A所受的摩擦力，再根據做功的兩個必要條件分析物體A克服摩擦力做的功。
【解答】解：A、拉力做功為：W＝Fs＝4N×Im＝4J，故A正確，不符合題意；
B、拉力F做功的功率為：P＝＝＝1W，故B正確，不符合題意；
C、物體B始終處于靜止狀態，物體B的重力方向豎直向下，在重力的方向上沒有移動距離，故物體B的重力沒有做功，故C正確，不符合題意；
D、由圖可知，物體B處于靜止狀態，水平方向受到測力計向右的拉力和A對B向左的摩擦力是一對平衡力，所以物體A與物體B之間的摩擦力為：f＝F示＝1N，物體在水平方向上移動了距離，根據W＝Fs可知物體克服摩擦力做了功，即物體A克服摩擦力做功不為0J，故D錯誤，符合題意。
故選：D。
【點評】本題主要考查物體的受力分析、二力平衡條件的應用及做功的兩個必要條件，有一定的難度。
舉一反三：
1．如圖所示，繩子通過一個定滑輪懸掛一個重100N的物體，一人拉著繩端從A向B走過6m用了5s，物體被勻速提高2m，若不計繩與滑輪的摩擦和繩重，則下列說法正確的是（　　）
A．人拉繩子做功為200J，平均功率為40W
B．拉力大于100N，功率為120W
C．拉力做功為600J，功率為120W
D．人的拉力拉過的距離不知，無法求出拉力做的功和功率
【考點】功率的計算；功的計算．
【答案】A
【分析】定滑輪不省力，因為不計繩與滑輪的摩擦和繩重，所以F＝G．公式化W＝Fs中距離必須是在力的方向上通過的距離。
因為此機械為理想機械，根據功的原理，使用機械做的功等于直接用手做的功。
已知時間和做的功，由公式P＝可求出功率。
【解答】解：因為不計繩與滑輪的摩擦和繩重，此機械為理想機械，根據功的原理，使用機械做的功等于直接用手做的功。
直接用手做的功是：W手＝Gh＝100N×2m＝200J．所以用機械做的功也是200J。
P＝＝＝40W．故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了功的計算和功率的計算。在用公式W＝FS算功時要注意，S必須是在力F方向上通過的距離。這是一個易錯點，要特別注意。
1．如圖所示，容器的質量為m，若從容器的底部通過小孔向容器內注入質量為M的水，需要做功為W。現將小孔打開，水自然會從小孔流出，與此同時提升容器，使容器內的水面相對地面始終保持原有高度，當容器內的水全部流走時，需要做的功為（　　）
A．（M+m）gH+W B．（M+m）gH C．（M﹣m）gH+W D．（M+m）gH﹣W
【考點】功的計算．
【答案】D
【分析】根據功能關系，需要做的功包括：容器增加的重力勢能mgH，水增加的重力勢能。
【解答】解：對容器及其內部的水來說，是等效的：先是小孔不打開，將容器提高H，此時容器及其內部整個系統增加的機械能為（M+m）gH，其后，再打開小孔，水自然會從小孔流完，水的機械能減少了W，所以相對于原狀態，機械能增加了（M+m）gH﹣W．這就是“現將小孔打開，水自然會從小孔流出，與此同時提升容器，使容器內的水面相對地面始終保持原有高度，當容器內的水全部流走時，需要做的功。
或這樣理解：
當容器內的水全部流走時，需要做的功包括：容器增加的重力勢能mgH，水增加的重力勢能。
水增加的重力勢能為MgH﹣W，
所以需要做的功為W′＝mgH+MgH﹣W＝（M+m）gH﹣W，選項D正確。
故選：D。
【點評】本題考查功能的關系，解題的關鍵在于明確題意，從而構建出我們所熟知的物理模型，則可輕松解決本題。
（1題圖） （2題圖）
2．如圖所示為小金和小麗一起坐在秋千凳上從最高點下擺到最低點的過程，已知小金的重力大于小麗，不計摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程中，兩人的動能越來越小
B．該過程中，兩人的機械能越來越小
C．該過程中，小金比小麗重力做的功多
D．該過程中，小金比小麗重力做功慢
【考點】功率大小的比較；動能與勢能的相互轉化；機械能守恒；功的大小比較．
【答案】C
【分析】（1）動能大小的影響因素：質量、速度。質量越大，速度越大，動能越大。
（2）重力勢能大小的影響因素：質量、被舉得高度。質量越大，高度越高，重力勢能越大。
（3）做功公式W＝Fs＝Gh，功率公式P＝。
【解答】解：AB、將小金和小麗看成整體，因為不計摩擦，整個過程機械能守恒，從最高點下擺到最低點的過程，高度變小，速度變大，故重力勢能轉化為動能，故AB錯誤；
CD、從最高點下擺到最低點的過程中，小金和小麗的重力做功分別為：
W1＝G1h，W2＝G2h，
因為h相同，且G1＞G2，則W1＞W2，
時間相同，由P＝可知小金的功率大于小麗的功率，即小金做功快，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要考查做功以及功率的計算，難度不大。
3．在“比比誰的功率大”的挑戰活動中，小科同學從1樓跑到4樓所花的時間如圖所示，則他爬樓的功率約為（　　）
A．10W B．100W C．1000W D．10000W
【考點】功率的計算．
【答案】B
【分析】圖知小表盤的分度值為0.5min，大表盤的示數為0.5s，據此讀出停表的示數；
估算出小科同學的體重和從1樓跑到4樓的高度，根據W＝Gh小科同學從1樓跑到4樓做的功，由功率公式算出小科同學從1樓跑到4樓做功為的功率。
【解答】解：圖知小表盤的分度值為0.5min，大表盤的示數為0.5s，停表的示數為0.5min+15s＝45s；
小科同學的體重為500N，從1樓跑到4樓的高度為3×3m＝9m，
小科同學從1樓跑到4樓做的功為：
W＝Gh＝500N×9m＝4500J。
小科同學從1樓跑到4樓做功為的功率為：
P＝＝＝100W，故B正確。
故選：B。
【點評】本題結合實際考查了功率的估算，關鍵是明白功率的計算公式。
4．用大小相同的力F，作用在質量不同的物體上，使它們分別在同一水平面上沿力的方向移動相同的距離s（如圖所示），F所做的功分別為W1和W2，則（　　）
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
【考點】功的大小比較．
【答案】B
【分析】根據W＝Fs判斷做功多少，只要力相等，通過的距離相等，做功就相等。
【解答】解：兩個物體受到的力都是F，通過的距離都是s，根據W＝Fs可以判斷兩個力做功相等，即W1＝W2。
故選：B。
【點評】物體質量多大，進行什么運動，接觸面是否粗糙，這些都不影響做功多少，影響力對物體做功多少的是力和距離。
5．如圖甲所示，小強在水平地面上用力推一密度為1.02×103kg/m3、邊長為1m的正方體物體。在此過程中，推力F和物體前進速度v的大小隨時間t的變化情況分別如圖乙、圖丙所示。以下對于這一過程分析正確的是（　　）
A．在此過程中物體對地面的壓強為200Pa
B．0～1s內物體沒有動是因為推力小于摩擦力
C．1～3s內物體克服摩擦力做功為300J
D．3～6s內物體受到的摩擦力大小均為200N
【考點】功的計算；摩擦力的概念；壓強的計算．
【答案】C
【分析】（1）根據p＝＝ρhg計算壓強；
（2）靜止的物體受力平衡；
（3）根據圖像計算面積，根據W＝Fs計算功；
（4）滑動摩擦力與壓力和接觸面的粗糙程度有關。
【解答】解：A、根據p＝＝ρhg＝1.02×103kg/m3×10N/kg×1m＝1.02×104Pa；
B、0～1s內物體處于靜止狀態，推力等于摩擦力，故B錯誤；
C、1﹣3s的路程s＝＝＝1m；
推力做功W＝Fs＝300N×1m＝300J，故C正確；
D、3～6s內物體運動時，受到的摩擦力大小為200N，但6s靜止時的摩擦力為0，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查摩擦力、二力平衡條件與功的計算，屬于中檔題。
6．如圖，高度為L、橫截面積為S的物塊漂浮在盛水的杯內，杯內水的高度恰好為L。已知杯子的橫截面積為2S，水的密度為ρ，物塊的密度是水的一半。現用外力將物塊緩慢剛好按下水面，則外力所做的功至少是（　　）
A． B． C． D．
【考點】功的計算．
【答案】D
【分析】假設物體下降的高度為h，則液面上升的高度為﹣h，根據體積關系計算h；
根據壓力的平均值等于增大的浮力的一半結合W＝Fs計算功。
【解答】解：物塊的密度是水的一半，根據漂浮的條件知，物體一半深度浸入；
按下水面時，假設物體下降的高度為h，則液面上升的高度為﹣h；
物體下降的體積等于液面升高的體積，則Sh＝（﹣h）×（2S﹣S）；
解得h＝；
增大的最大浮力為F浮＝ρ液gV排＝ρSg；
做功W＝F＝F浮×＝。
故選：D。
【點評】本題考查浮沉條件與功的計算，屬于中檔題。
（6題圖） （7題圖）
7．物體放在水平面上，受恒定的拉力F作用從A運動到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中點）。拉力在AC段做功為W1，在CB段做功為W2，那么W1與W2的大小關系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．無法確定
【考點】功的大小比較．
【答案】B
【分析】根據W＝Fs判定功的大小；
【解答】解：由題知，物體從A運動到B的過程中，受到的拉力F不變，AC等于CB，即通過的距離相同，根據W＝Fs可知，所做的功是相同的，即W1＝W2。
故選：B。
【點評】此題考查功的大小比較，屬于基礎題目，難度不大。需要注意的是：功的大小與接觸面的粗糙程度無關。
8．如圖所示，某同學分別用背、抱、平拉、滾拉的方式運水（塑料桶中間帶有轉軸，桶中裝滿水），在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，他對水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
【考點】功的大小比較．
【答案】C
【分析】物理學中規定，功等于力跟物體在力的方向上移動距離的乘積。先判斷力的大小、物體在力的方向上移動的距離相同，利用功的公式W＝Fs分析判斷。
【解答】解：由圖可知，AB中某同學是用背背、用手抱，即力的方向向上，桶是在水平方向上移動的距離，即沿向上的方向沒有移動距離，因此不做功；
在其他條件相同時，滑動摩擦力大于滾動摩擦力，則C中滑動摩擦力大于D中的滾動摩擦力；又因為勻速拉動水桶向前運動，所以由二力平衡條件可知C中拉力大于D中拉力，且水平移動的距離s相同，根據W＝Fs可知C做功最多，故ABD不合題意，C符合題意。
故選：C。
【點評】本題考查影響物體做功大小的因素（力的大小和物體在力的方向上移動距離）。
9．在兩個等長、等高但材質不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分別將質量為2m和3m的A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，如圖所示。此過程中，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功分別為W甲、W乙，拉力F所做的額外功分別為W額甲、W額乙。則（　　）
A．W甲＜W乙，W額甲＞W額乙
B．W甲＝W乙，W額甲＞W額乙
C．W甲＝W乙，W額甲＝W額乙
D．W甲＝W乙，W額甲＜W額乙
【考點】功的大小比較．
【答案】B
【分析】根據W＝Fs比較甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功（即總功）；根據W有＝Gh＝mgh比較有用功大小，然后根據W額＝W總﹣W有比較額外功大小。
【解答】解：由題知，兩斜面等長，將A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，則s相等，拉力均為F，
根據W＝Fs可知，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功（即總功）：W甲＝W乙；
由題知，兩斜面等高，且m甲＜m乙，根據W有＝Gh＝mgh可知，有用功W甲有＜W乙有，
因為W額＝W總﹣W有，所以W額甲＞W額乙。
故選：B。
【點評】此題考查了功的大小比較，明確額外功等于總功減去有用功是關鍵。
10．如圖所示，將同一物體分別沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度從底部勻速拉到頂點C，已知AC＞BC，施加的力分別為FA、FB，拉力做功的功率分別為PA、PB，則下列判斷中正確的是（　　）
A．FA＞FB，PA＜PB B．FA＞FB，PA＞PB
C．FA＜FB，PA＜PB D．FA＜FB，PA＞PB
【考點】功率大小的比較；功的計算．
【答案】C
【分析】斜面傾斜角度越小，越省力。斜面AC的傾斜角度小于斜面BC，所以斜面AC更省力，斜面光滑說明摩擦力為0，即使用光滑的斜面沒有額外功。
速度相同，AC＞BC，所以物體沿斜面BC用時較少，根據公式P＝，可判斷拉力所做的功的功率大小。
【解答】解：（1）斜面AC傾斜角度小于斜面BC，所以物體沿AC運動時拉力較小，即：FA＜FB；
（2）斜面光滑說明摩擦力為0，不需要做額外功，由使用任何機械都不省功可知，拉力在兩斜面上做功相同，即：WA＝WB；
因為從底部勻速拉到頂點A物體的速度相同，所以物體沿BC運動時用時較少，
則根據公式P＝可知，拉力沿BC運動時拉力做功的功率較大，即PA＜PB。
故選：C。
【點評】本題考查斜面的省力情況，物體做功的大小以及做功功率的大小，關鍵是知道接觸面光滑，摩擦力為0，使用任何機械都不省功。
11．如圖所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1將物體從A拉到O，再改用拉力F2將物體從O拉到C，其中LAO＝LOB，用頻閃相機每隔相同的時間拍下物體的位置（用虛線框表示），若拉力F1在AO段所做的功為W1，拉力F2在OB段所做的功為W2，物體在AO段受到的摩擦力為f1，在OC段受到的摩擦力為f2。下列判斷正確的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【考點】功的大小比較；二力平衡條件的應用．
【答案】B
【分析】根據題意分析物體對水平面的壓力大小、接觸面粗糙程度，從而判斷物體受到摩擦力的大小關系；由題意和圖示分析物體在AO段和OC段的運動情況，得出拉力和摩擦力的大小關系，已知AO段和OB段的路程相同，利用公式W＝Fs得出做功的大小關系。
【解答】解：
CD、由于物體對水平面的壓力大小不變（等于物體的重力），各段的粗糙程度相同，所以物體運動時受到摩擦力的大小相同，即f1＝f2，故CD錯誤；
AB、由圖可知，在AO段物體在相同時間內運動的距離相同，說明物體做勻速直線運動，根據二力平衡條件可知拉力F1＝f；
在OC段物體在相同時間內運動的距離增大，說明物體做加速直線運動，則拉力F2＞f＝F1，
因F2＞F1，sAO＝sOB，根據W＝Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】本題考查了功和摩擦力的大小比較，讀懂圖示并能從中獲得相關信息加以分析是解答此題的關鍵。
12．如圖所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力向后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒為f，使皮帶以速度v勻速向后運動，則在運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力
B．人對皮帶不做功
C．人對皮帶做功的功率為mgv
D．人對皮帶做功的功率大于fv
【考點】功率的計算；摩擦力的概念．
【答案】A
【分析】（1）對皮帶和人受力分析，據此判定摩擦力是否為動力；
（2）做功的條件：有力，且物體在力的方向上通過了距離；
（3）根據P＝＝＝Fv求出功率的大小。
【解答】解：A、人腳對皮帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，與皮帶的運動方向相同，為動力，故A正確。
B、皮人對皮帶的摩擦力使皮帶移動了距離，人對皮帶做了功，故B錯誤。
CD、人對皮帶的力為摩擦力，故人對皮帶做功的功率P＝fv，故CD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了摩擦力、做功的條件、功率計算公式的應用，難度不大。
（12題圖） （13題圖）
13．如圖所示，為兩個光滑的圓弧槽和一段粗糙的水平面相連接的裝置。將質量為m的物體從左側圓弧槽A點由靜止釋放，最高到達右側圓弧槽B點處，然后再次滑下，最高到達左側圓弧槽C點處，其中A、B兩點距離水平面的高度分別為H、h（忽略空氣阻力）。下列選項錯誤的是（　　）
A．物體從A點滑到水平面時，重力所做的功為mgH
B．C點距離水平面的高度為2h﹣H
C．物體能返回至C點處，可推出H＜2h
D．從A點到B點又回到C點過程中，克服水平面上摩擦力做功為mg（2h﹣H）
【考點】功的計算；動能與勢能的相互轉化．
【答案】D
【分析】（1）在一段運動過程中，重力做的功為：W＝GH＝mgH（其中H為末位置與初位置之間在豎直方向上的高度差；
（2）（3）根據斜面光滑，水平面粗糙，來回克服摩擦力做功相等，據此分析。
【解答】解：A、物體從A點滑到水平面時，在豎直方向上下降的高度為H，所以重力做功為：W＝GH＝mgH，故A正確；
BC、物體在A、B兩點的高度分別為H、h，從A點滑到B點的過程中，設機械能損失量為ΔE，即克服摩擦力做的功，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（H﹣h）。
物體從B點滑到C點的過程中，物體與水平面間的壓力和接觸面粗糙程度都不變，長度也不變，即物體克服摩擦力做的功不變，即損失的機械能不變。設C點高度為h′，由能量守恒定律得：ΔE＝G Δh＝mg（h﹣h′）。
由上面兩個等式可得：ΔE＝mg（H﹣h）＝mg（h﹣h′），所以h′＝2h﹣H，
因為BC之間的距離大于0，則有2h﹣H＞0，解得2h＞H，故BC正確；
D、根據上面分析，一次克服摩擦力做功ΔE＝mg（H﹣h），從A點到B點又回到C點過程中，克服水平面上摩擦力做功為2mg（H﹣h），故D錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查機械能守恒的條件以及能量守恒定律的應用，克服摩擦力做功等于減少的機械能。
14．一個物體由A點自由下落時，相繼經過B、C兩點，如圖所示，已知AB＝BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1，在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關系正確的是（　　）
A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＜P2
【考點】功率大小的比較；功的大小比較．
【答案】C
【分析】（1）比較兩個階段的重力和距離，根據W＝Gh比較兩個階段的重力做功大小。
（2）物體在下落過程中重力勢能不斷轉化為動能，速度不斷增大，比較兩個階段的運動時間，根據P＝比較功率。
【解答】解：（1）物體在AB和BC段，距離相同，重力相同，根據W＝Gh，重力做功相同，所以W1＝W2。
（2）物體在下落過程中，重力勢能轉化為動能，物體質量不變，所以v1＜v2，
因為AB＝BC，所以t1＞t2，
又因為W1＝W2，根據P＝，所以P1＜P2。
故選：C。
【點評】根據重力勢能轉化為動能，判斷速度大小的變化，判斷經過兩個階段的時間，是解決本題的關鍵。
（14題圖） （15題圖）
15．杭州亞運會以其熱情周到的志愿服務、精彩高超的賽事水平收獲來自世界的關注和好評。下列小題為運動員參賽情景，請回答相應問題。質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式（如圖），跳過相同高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他在跳高過程中克服重力做功為（　　）
A．都必須大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh
【考點】功的計算．
【答案】D
【分析】功等于作用在物體上的力跟物體在力的方向上通過的距離的乘積，與其他因素無關，即：W＝Fs。
【解答】解：如圖所示，質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，
采用跨越式時的重心高度一定大于h，但采用背越式時，由于運動員的手、頭、軀干和四肢不是同時通過橫桿，運動員的重心高度有可能比橫桿的高度h低，所以運動員用背越式克服重力所做的功不一定大于mgh，用跨越式克服重力所做的功必須大于mgh；
所以，D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題的解題關鍵是明確運動員過桿的情形，知道背越式跳高的重心有可能比橫桿的高度低。
16．科學中常用數學方法表示某些量的關系。下列圖像中能用陰影面積表示相應的量的是（　　）
A．力 B．功率 C．路程 D．時間
【考點】功率的概念與單位．
【答案】B
【分析】由圖可知橫、縱坐標表示的物理量，然后求出陰影部分的面積，根據陰影部分面積的表達式和相關物理知識，判斷能否表示物理量以及能夠表示什么物理量，最后選出答案。
【解答】解：
A、由圖知，橫坐標表示路程，縱坐標表示功，則陰影部分面積等于功與路程的乘積，而功與路程的乘積（Ws）不能表示物理量，故A錯誤；
B、由圖知，橫坐標表示速度，縱坐標表示力，則陰影部分面積等于力與速度的乘積，由P＝＝比＝Fv可知，力與速度的乘積等于功率，故B正確；
C、由圖知，橫坐標表示時間，縱坐標表示功，則陰影部分面積等于功與時間的乘積，而功與時間的乘積（Wt）不能表示物理量，故C錯誤；
D、由圖知，橫坐標表示功率，縱坐標表示功，則陰影部分面積等于功與功率的乘積，而功與功率的乘積（WP）不能表示物理量，故D錯誤；
故選：B。
【點評】本題考查了用圖像法表示某些物理量之間的關系，關鍵是弄清橫、縱坐標表示的物理量和熟悉相關公式。
17．現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了相等的距離s，如圖所示。F在三種情況下做的功分別為W甲、W乙、W丙，三者大小判斷正確的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
【考點】功的大小比較．
【答案】C
【分析】物理中，功的大小等于力與在力的方向上通過的距離的乘積；即W＝Fs。
【解答】解：先后用同樣大小的力F使物體沿力的方向移動相同的距離s；該力在這三個過程中所做的功分別為W甲、W乙、W丙，三個功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；
故C正確；ABD錯誤。
故選：C。
【點評】深入理解功的大小的計算方法，是解答此題的關鍵。
18．如圖所示，一個質量為45kg的人，在10s內連續5次跳上每級高度為0.2m的臺階，則此人在這段時間內的功率是（g取10N/kg）（　　）
A．450 W B．45 W C．4.5 W D．4500 W
【考點】功率的計算．
【答案】B
【分析】已知跳躍的次數和跳躍的高度以及人的質量，根據公式G＝mg可求人的重力，根據公式W＝Gh可求克服重力做的功，最后利用公式P＝可求此人在這段時間內的功率。
【解答】解：跳躍的高度：
h＝0.2m×5＝1m，
人的體重：
G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N，
克服重力做的功：
W＝Gh＝450N×1m＝450J，
此人在這段時間內的功率：
P＝＝＝45W。
故選：B。
【點評】本題考查重力、做功、功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要注意人上升時克服自身的重力做功，下落時不做功。
（18題圖） （19題圖）
19．一定質量的貨物在吊車鋼索拉力的作用下，豎直向上運動，如圖是貨物上升的路程s隨時間t變化的圖象。不考慮空氣的阻力和鋼索重力，則下列判斷正確的是（　　）
A．2s時與8s時的拉力大小相等
B．0﹣6s內和6﹣12s內通過的距離相等
C．整個上升過程速度一直不變
D．0至12s內拉力做功的功率保持不變
【考點】功率大小的比較；力與運動的關系的應用．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）物體處于靜止或勻速直線運動狀態時，受的是平衡力的作用，大小相等；
（2）根據圖象分析解答；
（3）比較物體運動快慢的方法：運動相同的路程比時間，時間越短，速度越快；相同時間比路程，路程越長，速度越快；
（4）根據P＝＝＝Fv判斷功率的變化。
【解答】解：A、根據圖象可知，貨物在0～6s以較大的速度做勻速直線運動，貨物在6～12s的內以較小的速度做勻速直線運動，因為貨物處于平衡狀態，拉力都等于貨物的重力，所以2s時與8s時的拉力大小相等，故A正確；
B、根據圖象可知，0～6s內貨物通過的距離是3m，6～12s內物體通過的距離為4m﹣3m＝1m，所以0﹣6s內和6﹣12s內通過的距離不相等，故B錯誤；
C、由B知，貨物在相同時間內，0～6s通過的距離大于6s～12s通過的距離，因此貨物0～6s內的速度大于6～12s內的速度，故C錯誤；
D、由A知，貨物0～6s內的受到的拉力等于6～12s內受到的拉力；由C知，貨物0～6s內的速度大于6～12s內的速度，根據P＝＝＝Fv可知，0至12s內拉力做功的功率發生了改變，故D錯誤。
故選：A。
【點評】此題考查物體的運動速度和功率的大小比較、力與運動的關系，讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關信息是解決本題的關鍵。
20．彩虹滑道是近年來新興的游玩項目，如圖甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能隨橡皮圈一起快速滑下。
（1）圖甲中的游客在彩虹滑道上下滑的過程中，速度越來越快，則橡皮圈與滑道之間的摩擦力將 　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）圖乙是該游樂項目的簡化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮減速帶，起點A與人工草皮減速帶之間的高度差為h，載人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的總質量為m。載人橡皮圈從起點A下滑至彩虹滑道底部后，會在水平的人工草皮減速帶上減速，直至停下。若該載人橡皮圈下滑時重力勢能轉化為動能的效率為η，在水平減速帶上受到的摩擦力為f，則水平減速帶的長度至少為 　 　（用字母表示）。
【考點】功的計算；摩擦力的概念．
【答案】不變；。
【分析】（1）摩擦力大小的影響因素：壓力大小和接觸面的粗糙程度，壓力不變，接觸面粗糙程度不變，摩擦力大小不變；
（2）用W＝Gh計算出載人橡皮圈的重力勢能，用效率公式η＝計算剛到水平草皮時載人橡皮圈的動能；用W＝Fs計算出載人橡皮圈在水平減速帶滑行的長度。
【解答】解：（1）摩擦力大小的影響因素：壓力大小和接觸面的粗糙程度，當游客加速下滑的過程中，氣墊與滑道之間的壓力和接觸面的粗糙程度不變，摩擦力大小不變；
（2）載人橡皮圈的重力勢能：W＝Gh＝mgh
載人橡皮圈的動能W動＝Wη＝mghη；
載人橡皮圈在水平減速帶滑行的長度：。
故答案為：不變；。
【點評】本題考查機械能的轉化和滑動摩擦力大小的因素，明確影響滑動摩擦力大小的因素是解答此題的關鍵，難度不大。
21．體育中考訓練中，記錄了小劉其中一次實心球在空中的運動軌跡如圖所示，成績為10.0米。若實心球重20牛，從最高點B運動到落地點C的過程中，球下降的高度為2.7米，用時為0.75秒。小劉在運動中主要散熱的方式 　 　，實心球下降過程中重力做功的功率 　 　。
【考點】功率的計算；蒸發及其現象．
【答案】（1）汗液蒸發散熱；（2）72
【分析】（1）體育比賽時人體的主要散熱方式是蒸發散熱。
（2）根據P＝＝計算重力做功的功率。
【解答】解：（1）小榕在體育比賽時的散熱方式是汗液蒸發散熱。
（2）實心球下降過程中重力做功的功率為：P＝＝＝＝72W。
故答案為：（1）汗液蒸發散熱；（2）72。
【點評】本題考查的是功率的計算和散熱的方式，屬于基礎題。
22．2023年10月31日，我國神舟十六號載人飛船返回艙順利返回地球。已知返回艙總質量為3×103千克，假設返回艙在降落過程質量保持不變，返回艙著陸時下落速度與時間的關系如圖所示。
合金 性能
鋁合金 密度小，耐高溫，強度大
黃銅 耐磨，密度大，光澤好
不銹鋼 不易銹蝕，耐腐蝕，耐低溫
（1）參考合金的資料，以上合金最適合作為返回艙外殼的是 　 　。
（2）計算返回艙受到的總重力在CD段做功的功率 　 　。
【考點】功率的計算；合金與合金的性質．
【答案】（1）鋁合金；（2）6×104W。
【分析】（1）返回艙外殼應具有耐高溫、強度大、輕便等特點，結合表中各合金的性能得出結論；
（2）由圖像可知，在CD段返回艙的速度和下落時間，根據速度公式求下落的高度，根據W＝Gh＝mgh求重力做的功，根據P＝求重力做功的功率。
【解答】解：（1）返回艙外殼應該耐高溫，強度大，密度小輕便，所以選鋁合金；
（2）CD段返回艙做勻速運動，速度v＝2m/s，時間：t＝800s﹣400s，
返回艙在CD段下降的高度：h＝vt＝400s×2m/s＝800m；
返回艙受到的總重力在CD段做的功：
W＝Gh＝mgh＝3×103kg×10N/kg×800m＝3×104N×800m＝2.4×107J。
重力做功的功率：P＝＝＝6×104W。
故答案為：（1）鋁合金；（2）6×104W。
【點評】解答此題要掌握功率的計算公式、鋁合金的性質，難度一般。
23．如圖所示，水平桌面上放一重為10N的物體A，在6N的水平推力F的作用下，2s內運動了0.2m，從甲圖位置運動到乙圖位置，在此過程中，推力F的功率為 　 　W，物體A所受重力做功 　 　J。
【考點】功率的計算；功的計算．
【答案】0.6；0。
【分析】根據W＝Fs計算推力F對物體A做功，由P＝算出推力F的功率；
根據做功的兩個必要因素分析重力做功。
【解答】解：推力F對物體A做的功為：
W＝Fs＝6N×0.2m＝1.2J；
推力F的功率為：
P＝＝＝0.6W；
重力的方向豎直向下，物體在水平方向運動，重力方向沒有移動距離，沒有做功，即做功為0J。
故答案為：0.6；0。
【點評】本題考查功、功率的計算，屬于基礎題。
24．物體A重5N，如圖1，A在水平拉力F1作用下，在水平面從M勻速直線運動到N用時3s；如圖2，在A上放置一個鉤碼，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面從P勻速直線運動到Q用時2s。
（1）A從M運動到N，A所受重力做的功為 　 　J。
（2）MN段拉力F1做功為W1，PQ段拉力F2做功為W2，則W1　 　W2（選填“＞”“＜”或“＝”）。
【考點】功的計算；功的大小比較．
【答案】（1）0；（2）＞。
【分析】（1）做功的兩個要素：有力作用在物體上且在力的方向上移動了距離。據此判斷A從M運動到N，A所受重力做的功。
（2）利用W＝Fs分別求出MN段拉力F1做功、PQ段拉力F2做功，然后比較即可。
【解答】解：（1）A從M運動到N，運動方向是在水平方向上，而A所受重力在豎直方向上，A在豎直方向上沒有移動距離，則重力沒有做功，即A所受重力做的功為0J。
（2）MN段拉力F1做功為W1＝F1s1＝1N×0.3m＝0.3J，
PQ段拉力F2做功為W2＝F2s2＝0.6N×0.4m＝0.24J，
比較可知，W1＞W2。
故答案為：（1）0；（2）＞。
【點評】本題考查了功的計算及大小比較、力是否做功的判斷，從圖中獲取有用的信息是關鍵。
25．煤礦某處有一個如圖所示的圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的，有人想在井中固定地插著一根兩端開口的圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內外水面相平，且活塞恰好接觸水面，現用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動。已知圓管截面積S1為0.02m2，井的截面積S2＝4S1，水的密度ρ＝1×103kg/m3，大氣壓，則活塞上升H＝12.5m的過程中拉力F所做的功為 　 　J。（井和管在水面上及水面下的部分都足夠長，不計活塞質量，不計摩擦。）
【考點】功的計算．
【答案】1.75×104。
【分析】首先判斷活塞和液面之間是否出現真空，活塞移動距離從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除重力外其他力所做的功，利用功能關系求解拉力做的功；活塞從h1到H的過程中，液面不變，F是恒力，利用恒力做功的公式計算拉力做的功，兩個過程拉力做功之和即為拉力做的總功。
【解答】解：在拉力把把活塞緩慢提高的過程中，在大氣壓力的作用下，活塞下面的水會隨活塞上升而上升。
當ρ水gh0＝p0時，水面不會再上升，可得大氣壓p0能夠支撐的水柱高度為h0＝＝＝10m；
從開始提升到活塞升至內外水面高度差為h0＝10m的過程中，活塞始終與管內水面接觸。設此過程中活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，
則有：h0＝h1+h2……①，
因液體體積不變，則有：（S2﹣S1）h2＝S1h1，
已知S2＝4S1，則可得h2＝h1……②，
由①②可得：h1＝h0＝×10m＝7.5m；
H＝12.5m＞h1，由此可知活塞和液面之間有一段出現真空的過程；
活塞移動距離從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除重力外其他力所做的功。因為始終無動能（緩慢拉動時，動能幾乎為0），所以機械能的增量也就等于重力勢能增量ΔE＝m水gh＝ρ水S1h1g×，則：
W1＝ΔE＝m水gh＝ρ水S1h1g×＝1.0×103kg/m3×0.02m2×7.5m×10N/kg××10m＝7.5×103J；
活塞移動距離從h1到H的過程中，液面不變，F是恒力F＝S1p0，此過程做功：W2＝F（H﹣h1）＝S1p0（H﹣h1）＝0.02m2×1×105Pa×（12.5m﹣7.5m）＝1×104J；
故所求拉力F做的總功為：W＝W1+W2＝1.75×104J。
故答案為：1.75×104。
【點評】本題較難，即涉及有關壓強的運算，又涉及功能關系，而且過程比較復雜，尤其是要判斷活塞和液面之間是否出現真空。無論多么復雜過程，都是由一些簡單過程組成，要注重過程分析，正確選用所學規律進行求解。
26．電動載人飛行汽車亮相2023湖南通航博覽會。如圖是某款飛行汽車，該車的總質量為680kg，可搭載2名乘客，最大載重160kg，最大設計飛行高度為1000m，最大設計飛行速度為130km/h，起飛后續航時間約為35分鐘，空載靜止在水平地面上時，與地面接觸的總面積為0.2m2。求：
（1）該車在博覽會上以120km/h的速度飛行表演了10min，這段時間內飛行的距離。
（2）該車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓強。
（3）該車以72km/h的速度勻速直線飛行5min，發動機輸出功率為50kW，飛行汽車飛行過程中受到的阻力大小。
【考點】功率的計算；速度公式及其應用；壓強的計算．
【答案】（1）該車飛行的距離為20km；
（2）該車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓強為3.4×104Pa；
（3）飛行汽車飛行過程中受到的阻力為2.5×103N。
【分析】（1）根據v＝計算該車飛行的距離。
（2）根據F＝G＝mg計算車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓力，根據p＝計算對水平地面的壓強；
（3）車以72km/h的速度勻速直線飛行，根據f＝F和P＝＝＝Fv計算飛行汽車飛行過程中受到的阻力大小。
【解答】解：（1）由題知，該車在博覽會上飛行速度v＝120km/h，飛行時間t＝10min＝h，
這段時間內飛行距離：s＝vt＝120km/h×h＝20km；
（2）車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓力：
F＝G＝mg＝680kg×10N/kg＝6800N，
對水平地面的壓強：
p＝＝＝3.4×104Pa；
（3）飛行汽車勻速直線飛行的速度v′＝72km/h＝20m/s，發動機輸出功率P＝50kW＝5×104W，
由f＝F和P＝＝＝Fv可得，飛行汽車飛行過程中受到的阻力：
f＝F牽＝＝＝2.5×103N。
答：（1）該車飛行的距離為20km；
（2）該車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓強為3.4×104Pa；
（3）飛行汽車飛行過程中受到的阻力為2.5×103N。
【點評】本題考查了速度、壓強和功率公式的應用，難度適中。
27．電動汽車以其環保的優勢逐漸進入大眾生活，已知某品牌電動汽車的部分參數如下：
（1）空車停在水平路面上對路面的壓強是多少帕？
（2）在最大載重時，該電動汽車在平直公路上以90千米/時的速度勻速行駛1小時，其阻力為車總重的0.1倍，求牽引力所做的功。
空車質量 2000千克
最大承載 400千克
車輪與地面接觸總面積 0.04米2
【考點】功的計算；壓強的計算．
【答案】（1）空車停在水平路面上對路面的壓強是5×105Pa；
（2）牽引力所做的功2.16×108J。
【分析】（1）根據G＝mg計算空車的重力，空車停在路上對路面的壓力等于重力，根據題意計算電動汽車與地面的接觸面積，根據p＝計算空車停在路上對路面的壓強；
（2）根據題意計算電動汽車行駛時受到的阻力，該電動汽車在平直公路上勻速行駛，處于平衡狀態，牽引力等于阻力，根據s＝vt計算該電動汽車在平直公路上勻速行駛的路程，根據W＝Fs計算牽引力所做的功；
【解答】解：（1）空車的重力G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N，
空車停在路上對路面的壓力F壓＝G＝2×104N，
電動汽車與地面的接觸面積S＝0.04m2，
空車停在路上對路面的壓強p＝＝5×105Pa；
（2）在最大載重時，該電動汽車總重G'＝（2×103kg+400kg）×10N/kg＝2.4×104N；
電動汽車行駛時受到的阻力f＝0.1G'＝0.1×2.4×104N＝2400N，
該電動汽車在平直公路上勻速行駛，處于平衡狀態，牽引力F＝f＝2400N，
該電動汽車在平直公路上勻速行駛的路程s＝vt＝90km/h×1h＝90km＝90000m，
牽引力所做的功W＝Fs＝2400N×90000m＝2.16×108J；
答：（1）空車停在水平路面上對路面的壓強是5×105Pa；
（2）牽引力所做的功2.16×108J。
【點評】本題考查了考查了壓強、功的計算，要求學生能夠靈活運用公式進行計算。
28．電動微單車可有效地減輕交通壓力。小科網上購買了某一款電動微單車（如圖甲所示），其部分參數如表所示。
（1）小科用圖乙所示推車（質量約為15千克），將20千克裝有電動微單車的包裝箱從快遞收發點運回家。假設在推動過程中受到的阻力為總重的0.1倍，小科在水平路上推動推車前進100米，求小科克服阻力做功的大小。
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，則在額定功率下以最高時速能行駛多少千米？
【考點】功的計算．
【答案】（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，則在額定功率下以最高時速能行駛25km。
【分析】（1）根據G＝mg得到總重力，根據阻力和重力的關系得到阻力，根據W＝fs得到克服阻力做功的大小；
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，電池使用容量是80%，求出提供的電能，根據W＝Pt得到行駛的時間，根據s＝vt得到行駛的路程。
【解答】解：（1）總重力：G＝mg＝（15kg+20kg）×10N/kg＝350N，
阻力：f＝0.1G＝0.1×350N＝35N，
克服阻力做功的大小：W阻＝fs＝35N×100m＝3500J；
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，電池使用容量是80%，電能為：W＝0.5kW h×80%＝0.4kW h，
單車行駛的時間：t＝=1h，
在額定功率下以最高時速能行駛路程：s＝vt＝25km/h×1h＝25km。
答：（1）小科克服阻力做功的大小是3500J；
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，則在額定功率下以最高時速能行駛25km。
【點評】本題考查重力、電功、功和速度的計算，屬于綜合題。
29．10月底，某校開展了“向上吧，少年”的引體向上比賽活動。如圖所示為小科在單杠上做引體向上運動。已知小科的質量為50千克，每次做引體向上時重心上升的距離為0.3米，完成4次引體向上所用的時間為10秒。求：
（1）小科的重力。
（2）小科完成1次引體向上所做的功。
（3）10秒內小科做引體向上的功率。
【考點】功率的計算；重力的大小；功的計算．
【答案】（1）小科的重力為500N；
（2）小科完成1次引體向上所做的功為150J；
（3）10秒內小科做引體向上的功率為60W。
【分析】（1）已知該小科的質量，根據公式G＝mg可求小科的重力；
（2）根據（1）知道小科的體重和向上移動的距離和做功的次數，利用W＝Fs即可求出克服重力所做的功；
（3）利用公式P＝即可求出功率。
【解答】解：（1）小科受到的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N。
（2）小科的體重為G＝500N，拉升的高度h＝0.3m，時間t＝10s，則完成1次引體向上所做的功：
W＝Gh＝500N×0.3m＝150J。
（3）10s內小科做引體向上運動的功率為
P＝＝＝＝60W。
答：（1）小科的重力為500N；
（2）小科完成1次引體向上所做的功為150J；
（3）10秒內小科做引體向上的功率為60W。
【點評】本題考查重力、功和功率的計算公式，并會熟練應用。
30．民間盛傳“千沸水”（指反復燒開的水）中含有大量亞硝酸鹽，喝了會影響健康。為驗證該說法的真偽，某科學興趣小組以煮沸多次的桶裝水為水樣，進行分析認證。
（1）亞硝酸鈉的化學式為NaNO2，據此推測亞硝酸鈉中有毒的微粒是 （用離子符號表示）。
（2）測定沸水中亞硝酸鈉含量的化學反應方程式為：2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4。經測定，1升水樣中產生了5.08×10﹣3毫克的I2。請通過計算說明喝反復燒開的飲用水會不會造成亞硝酸鹽中毒？
（已知：合格飲用水中NaNO2的含量應低于7.50×10﹣3毫克 升﹣1）
（3）亞硝酸鈉是工業生產中的重要原料，用液泵將2000升（密度為1.1×103千克/米3）亞硝酸鈉溶液，從地面抽到5米高的槽罐車中，至少需要做功多少焦？
【考點】功的計算；根據化學反應方程式的計算．
【答案】（1）；
（2）不會；
（3）1.08×105焦。
【分析】（1）根據亞硝酸鈉是由鈉離子和亞硝酸根離子構成來 分析解答；
（2）根據碘的質量和方程式求出亞硝酸鈉的質量，在結合題中信息來分析解答；
（3）根據題中數據和物理知識來分析解答。
【解答】解：（1）亞硝酸鈉是由鈉離子和亞硝酸根離子構成的，亞硝酸鈉的化學式為NaNO2，據此推測亞硝酸鈉中有毒的微粒是；
（2）設1L水樣中NaNO2的質量為x，
2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4
138 254
x 5.08×10﹣3毫克
＝
x＝2.76×10﹣3毫克
由于2.76×10﹣3毫克＜7.50×10﹣3毫克，所以喝反復燒開的飲用水不會造成亞硝酸鹽中毒；
（3）2000升＝2米3，溶液的質量為1.1×103千克/米3×2米3＝2.2×103千克，溶液所受重力G＝mg＝2.2×103千克×9.8牛/千克＝2.16×104牛，則從地面抽到5米高的槽罐車中，至少需要做功W＝Gh＝2.16×104牛×5米＝1.08×105焦；
答：從地面抽到5米高的槽罐車中，至少需要做功1.08×105焦。
【點評】本題難度不大，主要考查了根據化學方程式來計算有關的量，從而使學生來認識化學反應的本質。
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《暑假預習課》浙教版科學八升九--第10講 功和功率
考點一、做功的判斷
考點精要：
做功的兩個必要因素
做功包括兩個必要因素：一是 ；二是 。兩者缺一不可，否則就沒有做功，例如：運動員把杠鈴舉過頭頂不動時，雖然有力但杠鈴并沒有在力的方向上移動一段距離，所以不做功。
(1)力對物體不做功的三種情況
① ：物體沒有受到力的作用，但由于慣性通過一段距離；
② ：有力作用在物體上，但物體沒動，即物體沒有通過一段距離；
③ ：物體受到了力的作用，也通過了一段距離，但通過的距離與力的方向垂直。
(2)物體在力的方向上通過一段距離是指力與距離具有同向性、同體性和同時性。
典型分析：
1．關于力對物體做功，下列說法正確的是（　　）
A．守門員踢足球的過程中沒有對足球做功
B．汽車在水平路面行駛時，汽車受到的支持力做了功
C．從樹上下落的蘋果，重力對蘋果做了功
D．拋出的排球在空中飛行過程中，人對排球做了功
舉一反三：
1．下列所示現象中，對物體做了功的是（　　）
A．搬而未起 B．提著滑板在水平路面上前行
C．人將木箱推到斜面的頂端 D．舉著杠鈴在空中不動
考點二、功和功率的相關計算
考點精要：
功的計算
功有大小，科學上規定： 。即功= 。如果用F表示力，s表示物體在力的方向上通過的距離，W表示功，則功的計算公式為W= 。
應用功的計算公式時，必須注意以下三點：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物體上的力，s是物體在力F方向上通過的距離。
(2)F是使物體沿力F方向通過距離s過程中，始終作用在物體上的力，大小和方向都是不變的。
功的單位
在國際單位制中，力的單位是 (N)，距離的單位是 (m)，功的單位是 ( )，在國際單位制中，用專門的名稱“焦耳”來表示，簡稱為 ，符號是J。1焦= 。
比較做功的快慢
比較做功的快慢有三種方法：
(1)若做功相同，比較做功的時間，所用 越短做功越快，所用時間越長做功 ；
(2)若做功時間相同，比較所做功的多少，做功越 做功越 ，做功越 做功越 ；
(3)若做功多少和所用時間都不相同，則通過計算(做功的多少與做功所用時間的比值)進行比較。
通過以上三種方法的比較，說明做功的快慢與做功的多少和做功所用時間這兩個因素都有關系。
功率
(1)定義： 。
(2)意義：反映做功快慢的量(即表示能量轉化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定義知，功率=功/時間，如果用P表示功率，W表示功，t表示時間，則功率的公式可表示為P=W/t
(4)功率的單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，符號為W。1瓦=1焦/秒。
典型分析：
1．如圖所示某同學用4牛的水平拉力F拉動裝置，使重為50牛的物體A在4秒內沿水平地面運動了1米，物體B重20牛（物體B與A始終接觸），彈簧測力計的示數恒為1牛。下列說法不正確的是（　　）
A．拉力F做的功為4焦
B．拉力F做功的功率為1瓦
C．物體B的重力做功為0焦
D．物體A克服摩擦力做功0焦
舉一反三：
1．如圖所示，繩子通過一個定滑輪懸掛一個重100N的物體，一人拉著繩端從A向B走過6m用了5s，物體被勻速提高2m，若不計繩與滑輪的摩擦和繩重，則下列說法正確的是（　　）
A．人拉繩子做功為200J，平均功率為40W
B．拉力大于100N，功率為120W
C．拉力做功為600J，功率為120W
D．人的拉力拉過的距離不知，無法求出拉力做的功和功率
1．如圖所示，容器的質量為m，若從容器的底部通過小孔向容器內注入質量為M的水，需要做功為W。現將小孔打開，水自然會從小孔流出，與此同時提升容器，使容器內的水面相對地面始終保持原有高度，當容器內的水全部流走時，需要做的功為（　　）
A．（M+m）gH+W B．（M+m）gH C．（M﹣m）gH+W D．（M+m）gH﹣W
（1題圖） （2題圖）
2．如圖所示為小金和小麗一起坐在秋千凳上從最高點下擺到最低點的過程，已知小金的重力大于小麗，不計摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．整個過程中，兩人的動能越來越小
B．該過程中，兩人的機械能越來越小
C．該過程中，小金比小麗重力做的功多
D．該過程中，小金比小麗重力做功慢
3．在“比比誰的功率大”的挑戰活動中，小科同學從1樓跑到4樓所花的時間如圖所示，則他爬樓的功率約為（　　）
A．10W B．100W C．1000W D．10000W
4．用大小相同的力F，作用在質量不同的物體上，使它們分別在同一水平面上沿力的方向移動相同的距離s（如圖所示），F所做的功分別為W1和W2，則（　　）
A．W1＝W2 B．W1＝W2 C．W1＝2W2 D．W1＝4W2
5．如圖甲所示，小強在水平地面上用力推一密度為1.02×103kg/m3、邊長為1m的正方體物體。在此過程中，推力F和物體前進速度v的大小隨時間t的變化情況分別如圖乙、圖丙所示。以下對于這一過程分析正確的是（　　）
A．在此過程中物體對地面的壓強為200Pa
B．0～1s內物體沒有動是因為推力小于摩擦力
C．1～3s內物體克服摩擦力做功為300J
D．3～6s內物體受到的摩擦力大小均為200N
6．如圖，高度為L、橫截面積為S的物塊漂浮在盛水的杯內，杯內水的高度恰好為L。已知杯子的橫截面積為2S，水的密度為ρ，物塊的密度是水的一半。現用外力將物塊緩慢剛好按下水面，則外力所做的功至少是（　　）
A． B． C． D．
（6題圖） （7題圖）
7．物體放在水平面上，受恒定的拉力F作用從A運動到B，水平面AC段光滑，CB段粗糙（C是AB的中點）。拉力在AC段做功為W1，在CB段做功為W2，那么W1與W2的大小關系是（　　）
A．W1＜W2 B．W1＝W2 C．W1＞W2 D．無法確定
8．如圖所示，某同學分別用背、抱、平拉、滾拉的方式運水（塑料桶中間帶有轉軸，桶中裝滿水），在粗糙程度相同的水平地面上勻速行走相同路程，他對水做功最多的是（　　）
A． B． C． D．
9．在兩個等長、等高但材質不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分別將質量為2m和3m的A、B兩物體從斜面底部勻速拉到頂端，如圖所示。此過程中，甲、乙兩斜面上的拉力F所做的功分別為W甲、W乙，拉力F所做的額外功分別為W額甲、W額乙。則（　　）
A．W甲＜W乙，W額甲＞W額乙
B．W甲＝W乙，W額甲＞W額乙
C．W甲＝W乙，W額甲＝W額乙
D．W甲＝W乙，W額甲＜W額乙
10．如圖所示，將同一物體分別沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度從底部勻速拉到頂點C，已知AC＞BC，施加的力分別為FA、FB，拉力做功的功率分別為PA、PB，則下列判斷中正確的是（　　）
A．FA＞FB，PA＜PB B．FA＞FB，PA＞PB
C．FA＜FB，PA＜PB D．FA＜FB，PA＞PB
11．如圖所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1將物體從A拉到O，再改用拉力F2將物體從O拉到C，其中LAO＝LOB，用頻閃相機每隔相同的時間拍下物體的位置（用虛線框表示），若拉力F1在AO段所做的功為W1，拉力F2在OB段所做的功為W2，物體在AO段受到的摩擦力為f1，在OC段受到的摩擦力為f2。下列判斷正確的是（　　）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
12．如圖所示是健身用的“跑步機”示意圖，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力向后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒為f，使皮帶以速度v勻速向后運動，則在運動過程中，下列說法正確的是（　　）
A．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力
B．人對皮帶不做功
C．人對皮帶做功的功率為mgv
D．人對皮帶做功的功率大于fv
（12題圖） （13題圖）
13．如圖所示，為兩個光滑的圓弧槽和一段粗糙的水平面相連接的裝置。將質量為m的物體從左側圓弧槽A點由靜止釋放，最高到達右側圓弧槽B點處，然后再次滑下，最高到達左側圓弧槽C點處，其中A、B兩點距離水平面的高度分別為H、h（忽略空氣阻力）。下列選項錯誤的是（　　）
A．物體從A點滑到水平面時，重力所做的功為mgH
B．C點距離水平面的高度為2h﹣H
C．物體能返回至C點處，可推出H＜2h
D．從A點到B點又回到C點過程中，克服水平面上摩擦力做功為mg（2h﹣H）
14．一個物體由A點自由下落時，相繼經過B、C兩點，如圖所示，已知AB＝BC，物體在AB段重力做功W1，功率P1，在BC段重力做功W2，功率P2，則下列關系正確的是（　　）
A．W1＝W2，P1＞P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＜P2
（14題圖） （15題圖）
15．杭州亞運會以其熱情周到的志愿服務、精彩高超的賽事水平收獲來自世界的關注和好評。下列小題為運動員參賽情景，請回答相應問題。質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式（如圖），跳過相同高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他在跳高過程中克服重力做功為（　　）
A．都必須大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
D．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mgh
16．科學中常用數學方法表示某些量的關系。下列圖像中能用陰影面積表示相應的量的是（　　）
A．力 B．功率 C．路程 D．時間
17．現有甲、乙、丙三個質量不同的物體（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了相等的距離s，如圖所示。F在三種情況下做的功分別為W甲、W乙、W丙，三者大小判斷正確的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
18．如圖所示，一個質量為45kg的人，在10s內連續5次跳上每級高度為0.2m的臺階，則此人在這段時間內的功率是（g取10N/kg）（　　）
A．450 W B．45 W C．4.5 W D．4500 W
（18題圖） （19題圖）
19．一定質量的貨物在吊車鋼索拉力的作用下，豎直向上運動，如圖是貨物上升的路程s隨時間t變化的圖象。不考慮空氣的阻力和鋼索重力，則下列判斷正確的是（　　）
A．2s時與8s時的拉力大小相等
B．0﹣6s內和6﹣12s內通過的距離相等
C．整個上升過程速度一直不變
D．0至12s內拉力做功的功率保持不變
20．彩虹滑道是近年來新興的游玩項目，如圖甲所示，游客只需坐在橡皮圈上，就能隨橡皮圈一起快速滑下。
（1）圖甲中的游客在彩虹滑道上下滑的過程中，速度越來越快，則橡皮圈與滑道之間的摩擦力將 　 　（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
（2）圖乙是該游樂項目的簡化模型，AB段表示彩虹滑道，BC段表示水平的人工草皮減速帶，起點A與人工草皮減速帶之間的高度差為h，載人橡皮圈（包括橡皮圈和人）的總質量為m。載人橡皮圈從起點A下滑至彩虹滑道底部后，會在水平的人工草皮減速帶上減速，直至停下。若該載人橡皮圈下滑時重力勢能轉化為動能的效率為η，在水平減速帶上受到的摩擦力為f，則水平減速帶的長度至少為 　 　（用字母表示）。
（21題圖） （22題圖）
21．體育中考訓練中，記錄了小劉其中一次實心球在空中的運動軌跡如圖所示，成績為10.0米。若實心球重20牛，從最高點B運動到落地點C的過程中，球下降的高度為2.7米，用時為0.75秒。小劉在運動中主要散熱的方式 　 　，實心球下降過程中重力做功的功率 　 　。
22．2023年10月31日，我國神舟十六號載人飛船返回艙順利返回地球。已知返回艙總質量為3×103千克，假設返回艙在降落過程質量保持不變，返回艙著陸時下落速度與時間的關系如圖所示。
合金 性能
鋁合金 密度小，耐高溫，強度大
黃銅 耐磨，密度大，光澤好
不銹鋼 不易銹蝕，耐腐蝕，耐低溫
（1）參考合金的資料，以上合金最適合作為返回艙外殼的是 　 　。
（2）計算返回艙受到的總重力在CD段做功的功率 　 　。
23．如圖所示，水平桌面上放一重為10N的物體A，在6N的水平推力F的作用下，2s內運動了0.2m，從甲圖位置運動到乙圖位置，在此過程中，推力F的功率為 　 　W，物體A所受重力做功 　 　J。
24．物體A重5N，如圖1，A在水平拉力F1作用下，在水平面從M勻速直線運動到N用時3s；如圖2，在A上放置一個鉤碼，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面從P勻速直線運動到Q用時2s。
（1）A從M運動到N，A所受重力做的功為 　 　J。
（2）MN段拉力F1做功為W1，PQ段拉力F2做功為W2，則W1　 　W2（選填“＞”“＜”或“＝”）。
25．煤礦某處有一個如圖所示的圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的，有人想在井中固定地插著一根兩端開口的圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內外水面相平，且活塞恰好接觸水面，現用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動。已知圓管截面積S1為0.02m2，井的截面積S2＝4S1，水的密度ρ＝1×103kg/m3，大氣壓，則活塞上升H＝12.5m的過程中拉力F所做的功為 　 　J。（井和管在水面上及水面下的部分都足夠長，不計活塞質量，不計摩擦。）
26．電動載人飛行汽車亮相2023湖南通航博覽會。如圖是某款飛行汽車，該車的總質量為680kg，可搭載2名乘客，最大載重160kg，最大設計飛行高度為1000m，最大設計飛行速度為130km/h，起飛后續航時間約為35分鐘，空載靜止在水平地面上時，與地面接觸的總面積為0.2m2。求：
（1）該車在博覽會上以120km/h的速度飛行表演了10min，這段時間內飛行的距離。
（2）該車空載靜止在水平地面上時，對水平地面的壓強。
（3）該車以72km/h的速度勻速直線飛行5min，發動機輸出功率為50kW，飛行汽車飛行過程中受到的阻力大小。
27．電動汽車以其環保的優勢逐漸進入大眾生活，已知某品牌電動汽車的部分參數如下：
（1）空車停在水平路面上對路面的壓強是多少帕？
（2）在最大載重時，該電動汽車在平直公路上以90千米/時的速度勻速行駛1小時，其阻力為車總重的0.1倍，求牽引力所做的功。
空車質量 2000千克
最大承載 400千克
車輪與地面接觸總面積 0.04米2
28．電動微單車可有效地減輕交通壓力。小科網上購買了某一款電動微單車（如圖甲所示），其部分參數如表所示。
（1）小科用圖乙所示推車（質量約為15千克），將20千克裝有電動微單車的包裝箱從快遞收發點運回家。假設在推動過程中受到的阻力為總重的0.1倍，小科在水平路上推動推車前進100米，求小科克服阻力做功的大小。
（2）忽略電動微單車在行駛過程中的能量損耗，當電池容量下降到20%時需要進行充電，則在額定功率下以最高時速能行駛多少千米？
29．10月底，某校開展了“向上吧，少年”的引體向上比賽活動。如圖所示為小科在單杠上做引體向上運動。已知小科的質量為50千克，每次做引體向上時重心上升的距離為0.3米，完成4次引體向上所用的時間為10秒。求：
（1）小科的重力。
（2）小科完成1次引體向上所做的功。
（3）10秒內小科做引體向上的功率。
30．民間盛傳“千沸水”（指反復燒開的水）中含有大量亞硝酸鹽，喝了會影響健康。為驗證該說法的真偽，某科學興趣小組以煮沸多次的桶裝水為水樣，進行分析認證。
（1）亞硝酸鈉的化學式為NaNO2，據此推測亞硝酸鈉中有毒的微粒是 （用離子符號表示）。
（2）測定沸水中亞硝酸鈉含量的化學反應方程式為：2NaNO2+2KI+2H2SO4═2NO↑+I2+2H2O+K2SO4+Na2SO4。經測定，1升水樣中產生了5.08×10﹣3毫克的I2。請通過計算說明喝反復燒開的飲用水會不會造成亞硝酸鹽中毒？
（已知：合格飲用水中NaNO2的含量應低于7.50×10﹣3毫克 升﹣1）
（3）亞硝酸鈉是工業生產中的重要原料，用液泵將2000升（密度為1.1×103千克/米3）亞硝酸鈉溶液，從地面抽到5米高的槽罐車中，至少需要做功多少焦？
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