資源簡介

人教版五年級下冊期末專項知識點歸納總結
人教版五年級下冊數學
第一單元 《觀察物體(三)》
核心知識點 內容概述
觀 察 物 體 三 觀察物體 的相對位 置 (1)從不同的位置(或同一位置)觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同； (2)從同一位置觀察長方體或正方體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面 ,最少看到一個面。 (3)正面、側面(左面，右面)、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而 變化。 通常，由三個方向看到的圖形可以確定幾何體的形狀。
觀察物體 的方法 觀察物體，先要確定觀察的位置(方向)(常選擇上面、正面、左側面或右側 面)再確定觀察的形狀，并把它畫下來。
根據各個 位置看到 的平面圖 形推算共 有幾個小 正方體 (1)方法： 從正面看數層數，從下往上數； 從上面看數列數，從左往右數； 從左面看數排數，前排在右后排在左，從右往左數。 (2)技巧：萬能標序法。 第一步：根據俯視圖，把每一塊標上數字“1” 示范：我們把從上面看的圖形中標上數字，用來表示在該位置小正方體的個數，如
1321
從上面看
第二步：根據主視圖，調整第一行 第三步：根據側視圖，整體調整 示范：根據下面從三個方向看到的圖形擺一擺。它由多少個小正方體搭成的。
主視圖 從正面看 側視圖
從左面看 俯視圖
從上面看
拓展 至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個、64個、125個 ……都可拼成較大正方體。
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第二單元《因數和倍數》
核心知識點 內容概述
因 數 和 倍 數 倍數和因 數 1.整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數
2.因數和倍數的含義： 在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數 ,除數和商是被除數的因數。 如：a、b、c是整數且a÷b=c,我們就說a是b和c的倍數，b和c是a的因數。
3.因數和倍數的關系及研究范圍： 關系：因數和倍數是相互依存的，它們都不能單獨存在，不能說誰是倍數，誰是因 數，應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。 強 調 ：在研究因數和倍數時，所說的數指的是自然數(一般不包括0)。
4.因數和倍數的特點： (1)因數： 一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。 (2)倍數：一個數的倍數的個數是無限的 ，最小的倍數是它本身。
5.因數和倍數的表示方法： (1)因數的表示方法：以18的因數為例 集合法： 把18的因數按從小到大的順序排列，每相鄰兩個因數之間用逗號隔開，全 部寫完后，用句號表示結束. 18的因數有1,2,3,6,9,18。 集合法： 18的因數 1,2,3,6,9,18
畫一個橢圓，在橢圓的上面寫“18的因數”,表示18的因數的集合。把18的因數按 從小到大的順序寫在集合里，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。 (2) 倍數的表示方法：以2的倍數為例 列 舉 法 ：2的倍數的個數是無限的，寫時叢2本身開始，依次寫出2的2倍、3倍、4 倍……每相鄰兩個倍數之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加“ ……”,最后寫一個句號。 2的倍數有2,4,6, ……。 集合法：先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫“2的倍數”,再把2的倍數按從小到大的 順序寫在橢圓里，每相鄰兩個倍數之間用逗號隔開，不再列舉時，也寫一個逗號，然后加“……”,不用加句號。 2的倍數
6.找因數和倍數的方法： (1) 找一個數圖數的方法 方法一：用這個數除以從1開始的哪些整數的結果仍是整數，除數和商都是這個數 的因數。 方法二：也可以從1開始，看看哪兩個整數的乘積是這個數，那么這兩個整數就都 是這個數的因數。 舉例： 24的因數有哪些 49呢 24的因數有：1,2,3,4, 6,8,12,24。 49的因數有：1,7,49. 24÷1=24 24÷2=12 1×49=49 24÷3=8 24÷4=6 7×7=49 注意：1是所有非零自然數的因數。 (2)找一個數倍數的方法： 方法一：以想哪些整數除以這個數商是整數，那這些整數就是這個數的倍數。 方法二：還可以用這個數分別乘1、2、3、4、5……,所得的積就是這個數的倍數。
(常用)
2的倍數有哪些 我用2分別乘1、2、3 …… 求 出 2 的 倍 數 。
2×1=2 2×3=6 2×5=10
2×2=4
2×4=8 2×6=12
2的倍數有2,4,6,8,10, … 。
2、3、5的 倍數特征 2的倍數特征：個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
3的倍數特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數特征：個位上是0或5的數，是5的倍數。
2、3、5的倍數特征：能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩 位數是90,最小的三位數是120。
2、5的倍數特征：如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
奇數、偶數 1.定義：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。 奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。 偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數),也就是個位上是0、2、4、6、8的數。 最小的奇數是1,最小的偶數是0.
2.關系：
拓展：多個自然數相加，就看加數中奇數的個數，如果加數中有奇數個奇數，和就 是奇數； 有偶數個奇數，和就是偶數。 (4) 奇數×奇數=奇數 奇數×偶數=偶數 偶數×偶數=偶數
質數、合數 1.定義及分類 ： 自然數按因數的個數來分：質數、合數和1。 質數(或素數):只有1和它本身兩個因數， 合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。 1: 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
2.100以內的質數有25個： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97 巧記質數 二、三、五、七和十一： 十三后面是十七； 十九、二三、二十九： 三一、三七、四十一； 四三、四七、五十三； 五九、六一、六十七； 七一、七三、七十九； 八三、八九、九十七。
最大、最小 > A的最小因數是：1; > 最小的奇數是：1; > A的最大因數是：A; > 最小的偶數是：0; > A的最小倍數是：A; >最小的質數是：2; >最小的自然數是：0; > 最小的合數是：4; > 既是奇數又是質數的最小自然數是3; 既是偶數又是合數的最小自然數是4;
>既是奇數又是合數的最小自 然數是9; >連續的兩個質數是2、3。
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第三單元 《長方體和正方體》
核心知識點 內容概述
長 方 體 和 正( 方 體 長方體 1.認識長方體、棱、頂點和面 由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。 兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 1.認識長方體的長、寬、高
高 寬
相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 注意：長方體的長、寬、高的位置不是固定不變的。
2.長方體特點： (1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
相對的棱長度相等。 長方體有8個頂點。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是
正方形。
6個面都是長方形。 4個面是長方形，有兩個相對的面是正方形。
正方體 1.定 義 ：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
2.特點： (1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。 (2)正方體有6個面， 每個面都是正方形，每個面的面積都相等。 (3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
3.正方體的平面展開圖： (1)1-4-1型：中間4個一連串，兩邊各一隨便放。 (2)2-3-1型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便。 (3)3-3型：三個兩排一對齊。 (4)2-2-2型(階梯型):兩兩相連各錯一。
注意：任何正方體的展開圖不能是“ 凹字型”“ 田字型”“ 一字型”“ L 字型” 。
長方體和 正方體的 相同點、不 同點 相同點 不同點
面 棱
長方 體 都有6個 面 12條棱 8個頂點 6個面都是長方形。 ( 有可能有兩個相對的面是正 方形) 相對的棱的長度都相 等
正方 體 6個面都是正方形。 12條棱都相等。
長方體和 正方體的 關系 正方體是特殊的長方體。是長、寬、高都相等的長方體。
長方體、正 方體有關 棱長計算 公式 > 長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4 > 長=棱長總和÷4-寬一高 a=L÷4-b-h > 寬-棱長總和÷4-長-高 b=L÷4-a-h > 高=棱長總和÷4-長一寬 h=L÷4-a-b L=(a+b+h)×4
√ 正方體的棱長總和=棱長×12 √ 正方體的棱長=棱長總和÷12 L=a×12 a=L÷12
長方體和 1.定義：長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
正方體表 面積 2.長方體的表面積： (1)長方體每個面的面積計算： 上、下每個面的面積=長×寬 前、后每個面的面積=長×高 左、右每個面的面積=寬×高 (2) 長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 字母表示為：S=2(ab+ah+bh) 長方體表面積=2×長×寬+2×長×高+2×寬×高 字母表示為：S=2ab+2ah+2bh (3) 無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2 字母表示為：S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab (4) 無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2 字母表示為：S=2(ah+bh) 貼墻紙
3.正方體表面 積 ： 正方體的表面積=棱長×棱長×6 字母表示為：S=a×a×6 即 S=6a
4.生活實際： 》 油箱、罐頭盒等都是6個面： > 游泳池、魚缸等都只有5個面； > 水管、煙囪等都只有4個面。 注意1:把長方體(或正方體)垂直切割成幾部分，它們的表面積會增加，每分一次增 加兩個面。 注意2: 長方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。 (如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍),
體積和體 1.定義：物體所占空間的大小叫做物體的體積，
積單位 2.計量體積要用體積單位： 常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫成cm 、dm 、m 。 (1)棱長1cm的正方體，體積是1cm 。 一個手指尖的體 積大約是1cm 。 骰子
(2)棱長1dm的正方體，體積是1dm 。 (3)棱長1m的正方體，體積是1立方米m 用3根1m長的木條做成 一個互成直角的架子，放在 墻角，看看1m 的體積有多 大。
3.長方體的體積計算及變形： 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h=V÷a÷b
4.正方體的體積計算： 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a =a 讀作“a的立方”表示3個a相乘， (即a·a·a)
5.底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
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長方體的體積=長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 ↓ ↓ ↓ 底面積 底面積 所以，長方體或正方體的體積也可以這樣來計算： 長方體(或正方體)的體積=底面積×高 字母表示可以寫成： V=Sh 注意：橫截面積相當于底面積，長相當于高。所以長方體的體積也也可以表示為： 長方體的體積=橫截面積×長 舉例： 一根長方體木料，長5 m,橫截面的面積是0.06 m 。這根木料的體積是多少 0.06×5=0.3(m ) 答：這根木料的體積是0.3立方米。
6.注意： (1)一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等； (2)長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。 如：長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。 (3)長方體與正方體關系 把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積 不變。
7.巧用示意圖區分1 cm、1 cm 和1cm 。 1 cm 1cm 長度單位 面積單位 1cm 體積單位
2.進率： (1)進率的推導過程：
1立方分米=1000立方厘米 10厘米
1分米×1分米×1分米 = 1立方分米 ↓ ↓ ↓ ↓ 10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 注意：相鄰的兩個體積單位間的進率都是1000。 (立方相鄰單位進率1000) 1立方厘米=1毫升
3.方法： 舉例： (1)3.8m 是多少立方分米 ·3.8m =( 3800)dm · 想：m → dm · 是由(高)級單位向(低)級單位轉化。 高級單位向低級單位化要×進率 再想m 與dm 的進率是(1000 ) 所以：3.8 ×1000=3800
(2)2400cm 是多少立方分米 · 2400cm =( 2.4 )dm · 想：cm →dm · 是由(低)級單位向(高)級單位化 低級單位向高級單位化要÷進率 再想cm 與 dm 的進率是(1000) 所以：2400÷1000=2.4
容積 1.定義：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容 積 。
2.適用情況： > 固體一般就用體積單位(立方米、立方分米、立方厘米)。 >計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。
3.常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米 (1L=1 dm 1毫升=1立方厘米 1 mL =1 cm 1升=1000毫升 1 L=1000 mL)
4.長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面 量長、寬、高。 (所以，對于同一個物體，體積大于容積。)
5.容積和體積的相同點與不同點： 相同點：計算方法相同。 不同點： (1) 含義不同。 體積：物體所占空間的大小。 容積：容器所能容納物體的體積。 (2) 測量方法不同， 仔細觀察，盒子的體積與盒子的容積哪個大 對于同一個容器，它的體積一定比 容積大，因為它有厚 度 。 不同點：體積的尺寸要從外部測量， 容積的尺寸要從內部測量。
求不規則 物體的體 積 方法：排水法求體積 把不規則的物體轉化為規則的，兩次的體積差就是不規則物體的體積。 排水法的公式： V物體=V現在一V原來 也可以V物體=S×(h現在一h原來) V物體=S×h升高
圖示：
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第四單元 《分數的意義和性質》
核 心 知 識 點 內容概述
分 數 的 意 義 和 性 質 分數的產 生和意義 1.分數的產生： 在實際生產和生活中，人們在進行測量、分物和計算時，往往不能正好得到整數 的結果，因而需要用一種新的數一分數來表示。
2.單位“1”的含義： 一個物體、 一個計量單位或是一些物體等都可以看作一整體，這個整體可以用 自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”,也叫做整體“1”
3.分數的意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。分數
的形式可以用 n 注意： (m、n為自然數，且m≠0)表 示 。 長江干流約之的水體受到不同程度的污染。 表示把長江干流的水體平均分成5份，受污染的干 流水體占其中的3份。
(1)把一些物體看作一個整體時，分母與被平均分成的份數有關，與物體的數量 無關。 (2) 單位“1”代表的具體數量不確定時，不能根據分數的大小直接比較具體數量 的多少。
4.分數各部分名稱及含義：
分數單位 1.分數單位的意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如 單 位是； 的分數
2.分數單位及其個數： 一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這
樣的分數單位。
分數與除 法 1.兩者的聯系與區別：
區別 聯系
分數 分子 分數線 分母 (不能為0) 分數值 分數是一種數，也 可看作兩個數相除
除法 被除數 除號 除數 (不能為0) 商 除法是一種運算
2 . 求 一 個 數 是 另 一 個 數 的幾 分 之 幾 的 問 題 的 解 題 方 法 ：
個數÷另一個數= 一 個數 另一個數 (結果表示兩個量之間的關系，沒有單位。)
注 意 ： 兩 個 數 相 除 ， 如 果商是整數， 則 兩 個 數 的 關 系 就用幾倍表示 ， 如 果商不是整數 ， 就 用 幾分之幾來表示 。
真分數和 假分數、帶 分數 1.真分數：分子比分母小的分數叫真分數。 特 征 ：真分數小于1。
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2.假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。 特 征 ：假分數大于1或等于1。
3=3 7>4 11>5
3.帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的分數叫做帶分數。 (1)特征：帶分數都大于1 (2)帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”宇。 (3)帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的 中間對齊。 帶分數
4.真分數、假分數、帶分數的大小比較 ： 真分數<1≤假分數 真分數<1<帶分數
假分數與 整數、帶分 數的互化 (1 )假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子。
分數與除法的關系 化成帶分數。 7÷3=2……1
(2)整數化為假分數，用整數乘分母得分子， 如 ： 2×4=8(8作分子)
(3 )帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母
不變 分 子 =整 數 部 分 × 分 母 + 分 子 分母不變
(4)1等于任何分子和分母相同的分數。 如 ：
分數的基 本性質 1.內容： 2份 4份 8份 2 音
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。 2 . 運 用 ： 利用分數的基本性質，把分母不同的分數化成分母相同的分數，要注意： “ 一 看 ”:看分母如何變化； “ 二 變 ”:根據分母的變化，確定分子的變化； “ 三 算 ”:根據分數的基本性質計算。
3.易錯點： 當分數的分子或分母加或減一個數時，應判斷增加或減少這個數后，相當于擴 大或縮小到原來的幾倍，再根據分數的基本性質求解。
最大公因 數 1.定義 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最 大公因數。
2.求兩個數的最大公因數的方法 (1) 列舉法：先分別找出兩個數的因數，從中找出公因數，再找出最大的一個。
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8的因數： 12的因數： 12。 8 和 1 2 公 有 的 因 數 是 ：1,2,4。 8和12公有的最大因數是：4 (2) 篩選法：先找出兩個數中較小數的因數，從中圈出較大數的因數，再看哪一 個因數最大。 8的因數： ①②④8。 其中，也是12的因數的有：1,2,4。 8 和 1 2 公 有 的 因 數 是 ：1,2,4 。 8和12公有的最大因數是：4 (3)分解質因數法： 先將這兩個數分別分解質因數，再從分解的質因數中找出這 兩個數公有的質因數，公有的質因數相乘所得的積就是這兩個數的最大公因數。 (4) 短除法：把兩個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這兩個數 ,直到得出的兩個商是互質數為止，再把所有的除數相乘，所得的積就是這兩個數 的最大公因數。
3. 找兩個數的最大公因數也有特殊情況： 當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數； 當兩個數是互質數時，兩個數的最大公因數就是1。
4.最大公因數的應用： 在求幾個數的公因數，且要求是“最多”或“最大”的份數等問題時，其實就 是求這幾個數的最大公因數。 如：有兩根小棒，長分別是12厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的小棒，沒 有剩余，每根小棒長可能是多少厘米 每根小棒最長有多少厘米
12的因數有： 18的因數有： ,12 ,18
12和18的公因數是：1,2,3,6其中6是最大公因數 答：每根小棒可能是1,2,3,6厘米，其中最長是6cm。
互質數 1.定義： 互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9 一質一合的互質數：7和8
2.兩數互質的特殊情況： (1)1和任何自然數互質； (2)相鄰兩個自然數互質； (3)兩個質數一定互質； (4)2和所有奇數互質； (5)質數與比它小的合數互質；QAA
最簡分數 1. 定義 ：分數的分子和分母只有公因數1,像這樣的分數叫做最簡分數。
2.判斷一個分數是不是最簡分數： 主要看這個分數的分子和分母的公因數是不是只有1,如果分子和分母只有公 因數1,那么這個分數就是最簡分數。
3.注意： 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有 限小數。反之則不可以。
約分 1.約分的定義： 把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
如：
2.約分的方法： (1)逐步約分法：用分數的分子和分母的公因數(1除外)逐次去除分子和分母， 直到得出一個最簡分數為止。 (2)一次約分法：用分數的分子和分母的最大公因數去除分子和分母，即可得到最 簡分數。
3.約分形式：
第一種： 北 化成分子、分母比較小且分數值不變的分數。 除以公因數 ① “逐步約分法”
除以最大公因數 “ 一 步約分法”
第 二 種 ：約分過程中劃右劃線；所得的商寫在分母的正下方和分子的正上方。
或者
最小公倍 數 1.定義： 幾個數公有的信數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公 倍數。
2.兩個數的最小公倍數的方法： (1) 列舉法：分別寫出兩個數各自的倍數，再從中找出公倍數和最小公倍數。 4的倍數：4,8,12，16,20,24，28,32,36，40,… 6的倍數：6,12，18,24，30,36，42,… 4和6的公有的倍數有：12,24,36,…… 其中公有的最小倍數是：12 (2) 篩選法：先寫出兩個數中較大數的倍數，然后從這組數中按從小到大的順序 圈出較小數的倍數，第一個圈出的數就是它們的最小公倍數。 8的倍數：8、16、24、32、40、 48… 其中，6的倍數有：24、48… 8和6的最小公倍數是：24 (3) 分解質因數法：分別把兩個數分解質因數，相同質因數對齊寫，獨有的質因數 單獨寫，然后相同的質因數取1個，獨有的質因數都取出來，把它們連乘，積就是最小 公倍數。 6和8的最小公倍數是2×3×2×2=24 ↓ 公有的質因數 (4) 短除法：把兩個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這兩個數 ,直到得出的兩個商是互質數為止，把所有的除數和最后的兩個商連乘，所得的積
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就是這兩個數的最小公倍數。
3.找兩個數的最小公倍數也有特殊情況： 如果較大數是較小數的倍數，它們的最小公倍數是其中較大的那個數； 如果兩個數是互質數，這兩個數的乘積就是它們的最小公倍數。
1.比較求兩個數的最小公倍數與求三個數的最小公倍數的：
> 區別： 求兩個數的最小公倍數，只是用兩個數的公因數去除，直到兩個商是互質數為 止 ； 求三個數的最小公倍數，先用三個數的公因數去除，再用其中兩個數的公因數 去除，直到三個商中每兩個數都是互質數為止 相同點：都要把所有的除數和商相乘起來。
2.最小公倍數的應用； 一般求“最小” “至少”時，要用最小公倍數作結果。而如果有一個數的范圍 ,且最小公倍數又不在這個范圍之內，就用最小公倍數乘2,3...求出其他的在這個 范圍之內的公倍數。如果是問可能的情況，那么需要寫出兩至三種或更多可能的情
況。 李阿姨5月1日給月季和君子蘭同時 澆了水，下一次再給這兩種花同時 澆水應該是5月幾日 4和6的最小公倍數是12 1+12=13(日) 答：下一次再給這兩種花同時澆水 應該是5月13日。
通分 1.通分的意義： 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
先把下面每組中的兩個分數通分，再比較大小。 和 和 和 ,
2 . 公分母： 把異分母分數化成同分母分數，這個相同的分母叫做它們的公分母，最小的一 個叫做最小公分母。通分時選用的公分母一般是原來幾個分母的最小公倍數。
3.通分的方法： 通分時用兩個分母的公倍數作公分母。為了計算簡便，通常選用最小公倍數作 公分母，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。也可以把兩個分數化 成分子相同的分數進行比較。
4.通分的依據： 分數的基本性質。
5.比較約分和通分的異同：
約分 通分
相同點 都是依據分數的基本性質，保持分數大小不變
不同點 分數個數不同 只對一個分數計算 對兩個分數進行計算
方法不同 分子、分母同時除以一個 不等于0的數 分子、分母同時乘一個不等 于0的數
結果不同 結果是最簡分數 結果是同分母分數
分數和小 數的互化 (1)小數化為分數：數小數位數。 一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100
如：
0.3=
(2)分數化為小數： 方法一：把分數化為分母是10、100、1000 …… 如 ：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母 如 ： ÷4-0.75
(3)帶分數化為小數 ： 先把整數后的分數化為小數，再加上整數 如
必背數據
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第五單元 《圖形的運動(三)》
核心知識點 內容概述
圖 形 的 運 動 旋轉的基 本認識 1. 生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車
旋轉三要 素 1.旋轉中心：這個點，我們把它叫作旋轉中心，通常用字母o表示。
2.旋轉方向： 順時針旋轉(鐘表上指針轉動方向)和逆時針旋轉(與鐘表上指針轉動方向相反)
3.旋轉角度：
從“12”到“1”,指針繞點0按順時針方向旋轉了30°。
旋轉的性 質 (1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移 動 ； (2)其中對應點到旋轉中心的距離相等； (3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變； (4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角； (5)旋轉中心是唯一不動的點。
畫旋轉圖 >找關鍵點；
>找對應線段長度、夾 角 ； >連 線 。
設計圖案 的基本方 法 設計圖案的基本方法：平移、對稱或旋轉，利用它們可以設計簡單而美麗的圖案。
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第六單元《分數的加法和減法》
核心知識點 內容概述
同分母分 數加、減法 1.意義 ： 分數減法的意義與整數減法的意義相同，都是已知兩個加數的和與一個加數， 求另一個加數是多少。
分 數( 的 加 法( 和 減 法 2.同分母分數加、減法計算法則： (1)同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減， (2)計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
3.特殊情況 ： 在運用單位“1”計算時，先把“1”轉化成分子、分母和減數的分母相等的假 分數，再把分子相加減，分母不變。
4.連加連減： 按照整數連加連減的計算順序從左到右計算，也可以直接把每個加數的分子連 加起來作分子(直接用被減數的分子連續減去減數的分子作分子),分母不變。
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異分母分 數加、減法 異分母分數加、減法計算法則： (1)分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。 (2)四步走進行計算： >二“看”:看清題目； >二“通”:通 分 ； >三“算”:按照同分母分數加減法的方法進行計算； >四“約 ”:計算結果，能約分的要約成最簡分數。
分數加減 混合運算 1.分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同：在一個算式中， 如果有括號，應先算括號里面的 ，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應叢 左到右依次計算。
2.整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
3.三個分數是異分母分數，可以分步通分，也可以一次通分進行計算，但一次通
分比較簡便。
4.
規 律：
打電話 規律：人人不閑著，每人都在傳。 (技巧：已知人數依次×2) (1)逐個法：所需時間最多。 (2)分組法：相對節約時間。 (3)同時進行法：最節約時間。
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第七單元《折線統計圖》
核心知識點 內容概述
1.定義 折線統計圖：用一定的單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點. 然后把各點用線段順次連接起來，所得的統計圖叫做折線統計圖。
我們一起繪制一幅 折線統計圖吧。 1 . 先 寫標 題。 2 . 再畫橫軸 和縱軸 。 3.橫軸表示什么 答 ：橫軸表示年份。 4.縱軸表示什么 答：縱軸表示參賽隊伍 的數量。 5.先描點，再連線。
2.特點： 折線統計圖不僅能夠看出數量的多少，而且還能清楚地看出數量增減變化的情 況。實際問題中，如果需要了解數量的增減變化，那么選用折線統計圖比較合適。
3.繪制折線統計圖的方法： ①先寫統計圖的標題。 ②建立橫軸和縱軸：橫軸一般用來表示時間，縱軸一般表示數量，橫軸要用等距離 的點表示，縱軸要根據已知數據中最大的數和最小的數考慮單位長度應代表的數量 ③描點連線：找準數據，看清橫軸、縱軸，進行描點，并把相鄰的點順次用線段連 接起來。 ④標注數據：在所描點的上方和下方標上數據。 ⑤標注好日期和名稱。
4 . 根據折線走勢看數據變化趨勢的方法： 連 接 兩 點 的線 段 傾 斜 度 越 大 ( 陡 ), 變 化 幅 度 越 大， 傾 斜 度 越 小 ( 坡 ) , 變 化 幅度越小。
5 . 統 計 圖 的 應 用 ：可 以 根 據 統 計 圖 發 現 問 題 、 解 決 問 題 ， 并 進 行 簡 單 的 預 測 。
復式折線 統計圖 1.定義 · 在 計 量 過 程 中 存 在 兩 組 數 據 ， 又需 要 在 一 個 統 計 圖 中 表 示 這 兩 組 數 據， 需 要 用 兩 種 不 同 顏 色( 或 不 同 形 式 ) 的 折 線 來 表 示 不 同 數 量 的 變 化 情 況 的 統 計 圖 ， 這 就 是 復式折線統計圖。
2.特點： 復 式 折 線 統 計 圖 不 但 能表 示 出 幾 組 數 據 數 量 的 多 少， 數 量 的 增 減 變 化 情 況， 而 且 可 以比較幾組數據的變化趨勢。
3 . 復式折線統計圖的制作： ①根據兩組數據的多少和圖紙的大小畫出兩條相互垂直的射線； ②在水平射線上確定好各點的間距，分配各點的位置； ③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數 量 ； ④用不同的圖例表示兩組不同的數據； ⑤按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接； ⑥標出題目，注明單位、日期。
區分單式 折線統計 圖與復式 折 線 統 計 圖 單 式 折 線 統 計 圖 ：只 有 一 組 數 據 無圖例 復式折線統計圖： 有 兩 組 或 多 組 數 據 有圖例 更方便把兩組數據進行對比
區分折線 統計圖與 條形統計 圖 關鍵是要分析該統計圖關注的是什么: 如果只關注數量的多少，制成條形統計圖為好 ； 如果還要關注數量的增減變化情況，則制成折線統計圖更為合適，
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第八單元《數學廣角》
核心知識點 內容概述
數 學 廣 角 找次品 1 . 定 義 在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似相同的物品中，混著一 個質量不同輕一點或重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這問題我們把 它叫做“找次品”。
2.用天平找次品規律 (1)把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2則分 別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數一定最少。 (2)數目與測試的次數的關系： 2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次； 4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次： 10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次： 如：如果9個零件中有1個次品(次品重 一 些),至少稱幾次能保證找出次品 是怎 么稱的
3.找次品”三字訣：
找次品，方法多。 三而均，最合適。 無法均，相差一， 請牢記，找得易。

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