資源簡介

第1講　靜電場中力的性質
一、電荷及其守恒定律(必修三第九章第1節)
1.元電荷
(1)
(2)比荷:帶電粒子的電荷量與其質量的比值。
2.點電荷
(1)點電荷是只有電荷量,沒有大小、形狀的理想化模型,類似于力學中的質點,實際中并不存在。
(2)帶電體能否看成點電荷視具體問題而定。如果帶電體的大小比帶電體間的距離小得多,則帶電體的大小及形狀就可以忽略,此時帶電體就可以看成點電荷。
3.試探電荷和場源電荷
(1)試探電荷:為了便于研究電場各點的性質而引入的電荷,是電荷量和體積都很小的點電荷。
(2)場源電荷:激發電場的帶電體所帶的電荷,也叫源電荷。
4.電荷守恒定律
(1)
(2)電荷的分配原則:兩個形狀、大小相同且帶同種電荷的同種導體,接觸后再分開,二者帶等量同種電荷,若兩導體原來帶異種電荷,則電荷先中和,余下的電荷再平分。
二、庫侖定律(必修三第九章第2節)
三、電場強度(必修三第九章第3節)
1.電場
(1)定義:存在于電荷周圍,能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質。
(2)基本性質:對放入其中的電荷有力的作用。
2.電場強度
3.電場線
　　　不是電荷的運動軌跡
(1)定義:為了形象地了解和描述電場中各點電場強度的大小和方向,在電場中畫出一條條有方向的曲線,曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向,曲線的疏密表示電場強度的大小。
(2)電場線的特點
a.電場線從正電荷或無限遠出發,終止于無限遠或負電荷。
b.電場線在電場中不相交。
c.在同一幅圖中,電場強度較大的地方電場線較密,電場強度較小的地方電場線較疏。
d.電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向。
e.沿電場線方向電勢逐漸降低。
f.電場線和等勢面在相交處相互垂直。
(3)常見的幾種電場線:
四、靜電的防止與利用(必修三第九章第4節)
1.靜電平衡
(1)定義:導體放入電場中時,附加電場與原電場的電場強度在導體內部大小相等且方向相反,使得疊加電場強度為零時,自由電荷不再發生定向移動,導體達到靜電平衡狀態。
(2)處于靜電平衡狀態的導體的特點
①導體內部的電場強度處處為零。
②導體是一個等勢體,導體表面是等勢面。
③導體表面處的電場強度方向與導體表面垂直。
④導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布在導體的外表面上。
⑤在導體外表面越尖銳的位置,凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。
2.尖端放電
導體尖端周圍電場使空氣電離,電離出的與導體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和,相當于導體從尖端失去電荷。
3.靜電屏蔽
處于電場中的封閉金屬殼,由于內部電場強度處處為0,從而外電場對殼內儀器不會產生影響。
【質疑辨析】
　角度1 電荷及庫侖定律
(1)質子的電荷量為一個元電荷,但電子、質子是真實存在的粒子,不是元電荷。 (　√　)
(2)相互作用的兩個點電荷,不論它們的電荷量是否相同,它們之間的庫侖力大小一定相等。 (　√　)
(3)根據F=k,當r→0時,F→∞。 (　×　)
(4)庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。 (　√　)
　角度2 電場強度、電場線
(5)E=是電場強度的定義式,可知電場強度與電場力成正比。 (　×　)
(6)在點電荷產生的電場中,以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。 (　×　)
(7)電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。(　×　)
(8)如果有幾個靜止點電荷在空間同時產生電場,那么空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　庫侖定律　(核心共研)
【核心要點】
1.庫侖定律適用條件的三點理解
(1)對于兩個均勻帶電絕緣球體,可以將其視為電荷集中于球心的點電荷,r為兩球心之間的距離。
(2)對于兩個帶電金屬球,要考慮金屬球表面電荷的重新分布。如圖所示。
a.同種電荷:Fb.異種電荷:F>k。
(3)庫侖力在10-15 m2.應用庫侖定律的四條提醒
(1)在用庫侖定律公式進行計算時,無論是正電荷還是負電荷,均代入電量的絕對值計算庫侖力的大小。
(2)作用力的方向判斷:根據同性相斥,異性相吸,作用力的方向沿兩電荷連線方向。
(3)兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律,大小相等、方向相反。
(4)庫侖力存在極大值,由公式F=k可以看出,在兩帶電體的間距及電量之和一定的條件下,當q1=q2時,F最大。
3.三個自由點電荷的平衡條件及規律
(1)平衡條件:每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零,或每個點電荷的位置處于另外兩個點電荷的合場強為零的位置。
(2)平衡規律。
【典例剖析】
角度1 庫侖力的計算
[典例1](2024·天津和平區模擬)如圖所示,A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點,在這些點上各固定一個點電荷,除A點處的電荷量為-q外,其余各點處的點電荷電荷量均為+q,圓心O處固定一點電荷+Q,則+Q所受靜電力 (　　)
A.大小為,方向沿OA方向
B.大小為,方向沿AO方向
C.大小為,方向沿OA方向
D.大小為,方向沿AO方向
角度2 庫侖力作用下的靜態平衡問題
[典例2](多選)(2021·湖北選擇考)如圖所示,一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中,懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷,電荷量大小均為q(q>0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°①。若僅將兩小球的電荷量同時變為原來的2倍,兩小球仍在原位置平衡②。已知靜電力常量為k,重力加速度大小為g,下列說法正確的是 (　　)
A.M帶正電荷　　　　　B.N帶正電荷
C.q=L D.q=3L
【備選例題】
　　(2023·保定模擬)如圖所示,質量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點,帶電荷量為+q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上。當小球A平衡時,懸線沿水平方向。已知lOA=lOB=l,靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球均可視為點電荷,則關于小球A的電性及帶電荷量qA的大小,下列判斷正確的是(　　)
A.正電,　　　　　 B.正電,
C.負電, D.負電,
[典例3]如圖所示,在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B,A帶電+Q,B帶電-9Q。現引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態,則C的帶電性質及位置應為 (　　)
A.正,B的右邊0.4 m處
B.正,B的左邊0.2 m處
C.負,A的左邊0.2 m處
D.負,A的右邊0.2 m處
【備選例題】
　　如圖所示,真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷),所帶電荷量分別為+Q和-5Q,在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的電荷,該電荷受到的靜電力大小為F1,已知AB=BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時,電荷受到的靜電力大小為F2,則為 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
角度3 庫侖力作用下的動態平衡問題
[典例4](2023·廈門模擬)如圖所示,一帶電小球B用絕緣輕質細線懸掛于O點。帶電小球A與帶電小球B處于同一水平線上,小球B平衡時細線與豎直方向成θ角(θ<45°)。現在同一豎直面內緩慢向下(不是豎直向下)移動帶電小球A,使帶電小球B能夠保持在原位置不動,直到小球A移動到小球B位置的正下方。則對于此過程中帶電小球A、B,下列說法正確的是 (　　)
A.小球A、B間的距離越來越小
B.小球B受到的庫侖力越來越小
C.輕質細線的拉力一直在減小
D.輕質細線的拉力不可能減小為零
【備選例題】
　　如圖,一根豎直立在水平地面上的細桿,其上端固定一個光滑的定滑輪A,一質量為m,帶電荷量為+q的可視為質點的小球B通過細繩繞過定滑輪A,并用水平力F拉住,在細桿上某點C處固定一個帶電量為+Q的點電荷,此時小球B處于靜止狀態,且AB=AC=BC。現緩慢向左拉繩,使細繩AB的長度減為原來一半,同時改變小球B所帶的電荷量+q的大小,且細繩AB與細桿的夾角保持不變,在此過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.細繩拉力F逐漸增大
B.細繩拉力F逐漸減小
C.小球B所帶的電荷量q逐漸增大
D.小球B所帶的電荷量q先減小后增大
角度4 庫侖力作用下的加速問題
[典例5](多選)(2022·遼寧選擇考)如圖所示,帶電荷量為6Q(Q>0)的球1固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上的a點,其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點L處的b點有質量為m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質彈簧相連并在b點處于靜止狀態。此時彈簧的壓縮量為,球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后,球3沿斜面向下運動。g為重力加速度,球的大小可忽略,下列關于球3的說法正確的是(　　)
A.帶負電
B.運動至a點的速度大小為
C.運動至a點的加速度大小為2g
D.運動至ab中點時對斜面的壓力大小為mg
考點二　電場強度的理解和計算　(核心共研)
【核心要點】
1.電場強度的性質
矢量性 電場強度方向與正電荷所受電場力方向相同
唯一性 電場強度決定于電場本身,與試探電荷無關
2.電場強度三個計算公式的比較
項目 公式 適用條件 說明
定義式 E= 任何電場 某點的電場強度為確定值,大小及方向與q無關
決定式 E=k 真空中靜止點電荷的電場 E由場源電荷Q和場源電荷到某點的距離r決定
關系式 E= 勻強電場 d是沿電場方向的距離
【典例剖析】
[典例6](2023·延慶區模擬)在真空中一個點電荷Q的電場中,讓x軸與它的一條電場線重合,坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.3 m和0.6 m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷,試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同,其受到的電場力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(　　)
A.A點的電場強度大小為2.5 N/C
B.B點的電場強度大小為40 N/C
C.點電荷Q是負電荷
D.點電荷Q的位置坐標為0.2 m
[典例7]在一正交直角坐標系的坐標原點O處有一帶正電的點電荷,x軸上0.1 m處放一試探電荷,其受力與電荷量的關系如圖所示,y軸上有一點b, 其電場強度為1 N/C, 則b點的坐標為 (　　)
A.(0, 0.1 m)　　　　　 B.(0, 0.2 m)
C.(0, 0.3 m) D.(0, 0.4 m)
考點三　電場強度的疊加原理　(核心共研)
【核心要點】
1.電場強度的疊加(如圖所示)
2.“等效法”“對稱法”和“填補法”
(1)等效法
在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。
例如:一個點電荷+q與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個等量異種點電荷形成的電場,如圖甲、乙所示。
(2)對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點,使復雜電場的疊加計算問題簡化。
例如:如圖所示,均勻帶電的球殼在O點產生的電場,等效為弧BC產生的電場,弧BC產生的電場強度方向,又等效為弧的中點M在O點產生的電場強度方向。
(3)填補法
將有缺口的帶電圓環或圓板補全為完整的圓環或圓板,將半球面補全為球面,從而化難為易、事半功倍。
3.選用技巧
(1)點電荷電場與勻強電場電場強度疊加一般應用合成法。
(2)均勻帶電體與點電荷電場強度疊加一般應用對稱法。
(3)計算均勻帶電體某點產生的電場強度一般應用補償法或微元法。
【典例剖析】
角度1 點電荷電場強度的疊加和計算
[典例8](2021·湖南選擇考)如圖,在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷,在(0,a)位置放置電荷量為q的負點電荷,在距P(a, a)為a的某點處放置正點電荷Q,使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為 (　　)
A.(0,2a),q　　　　　 B.(0,2a),2q
C.(2a, 0),q D.(2a, 0),2q
角度2 非點電荷電場強度的疊加和計算
[典例9](2022·山東等級考)半徑為R的絕緣細圓環固定在圖示位置,圓心位于O點,環上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環三等分,取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點,O點的電場強度剛好為零。圓環上剩余電荷分布不變,q為 (　　)
A.正電荷,q=　 　 B.正電荷,q=
C.負電荷,q= D.負電荷,q=
[典例10]均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,==2R,靜電力常量為k,已知M點的電場強度大小為E,則N點的電場強度大小為 (　　)
A.-E B.
C.-E D.+E
【備選例題】
　　1.如圖,電荷量為+q的點電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心O,圖中AO=OB=d,已知B點的電場強度為零,靜電力常量為k。下列說法正確的是 (　　)
A.薄板帶正電,A點的電場強度大小為
B.薄板帶正電,A點的電場強度大小為
C.薄板帶負電,A點的電場強度大小為
D.薄板帶負電,A點的電場強度大小為
2.已知半徑為R、電荷量為Q的均勻帶電半球面在球心O處產生的場強大小E0=,方向垂直于半球底部。現把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,如圖所示,左、右兩部分電荷在球心O處產生電場的場強大小分別為E1、E2,則(　　)
A.E1<　　　　　　　　　 B.E1<
C.E2= D.E2=
考點四　電場線　靜電的利用和防止　(核心共研)
【核心要點】
1.兩種等量點電荷電場線的比較
比較 等量異 種點電荷 等量同種 正點電荷
電場線 分布圖
電荷連線上 的電場強度 沿連線先變小后變大
O點最小,但不為零 O點為零
中垂線上 的電場強度 O點最大, 向外逐漸減小 O點最小,向外先變大后變小
關于O點對 稱位置的電 場強度 A與A'、B與B'、C與C'
等大同向 等大反向
2.電場線的應用
【典例剖析】
角度1 電場線的理解和應用
[典例11]如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖,帶電荷量大小分別為q和2q,兩點電荷間的距離為2r,P、Q兩點關于兩電荷連線對稱,靜電力常量為k。由圖可知(　　)
A.P、Q兩點的電場強度相同
B.M點的電場強度小于N點的電場強度
C.右邊的點電荷帶電荷量為-2q
D.兩點電荷連線的中點處的電場強度大小為3k
[典例12](多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線,圖乙是電場中的一些點;O是電荷連線的中點,E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點,B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則 (　　)
A.E、F兩點電場強度相同
B.A、D兩點電場強度不同
C.B、O、C三點中,O點電場強度最小
D.從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大
角度2 靜電的利用和防止
[典例13](2023·寶雞模擬)如圖所示,在原來不帶電的空心金屬球殼外面放置一個正電荷。A、B、C三點分別位于球殼外部、球殼實體中和球殼空腔內。當球殼處于靜電平衡狀態時,下列說法正確的是 (　　)
A.A點的電場強度小于B點的電場強度
B.B點的電場強度小于C點的電場強度
C.由于靜電屏蔽,C點的電場強度等于0
D.由于靜電感應,球殼內表面感應出電荷
　【備選例題】
　　(2023·西城區模擬)一個內部含有空腔的矩形金屬導體W放在靜電場中,電場線如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
A.金屬發生感應起電,左端A處的感應電荷為正電荷
B.金屬內部被靜電屏蔽,空腔C處的電場強度為0
C.金屬內表面是等勢面,金屬導體內外表面存在電勢差
D.金屬處于靜電平衡時,金屬內部電場強度與靜電場電場強度大小相等、方向相反
答案及解析
考點一　庫侖定律
【典例剖析】
角度1 庫侖力的計算
[典例1](2024·天津和平區模擬)如圖所示,A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個點,在這些點上各固定一個點電荷,除A點處的電荷量為-q外,其余各點處的點電荷電荷量均為+q,圓心O處固定一點電荷+Q,則+Q所受靜電力 (　　)
A.大小為,方向沿OA方向
B.大小為,方向沿AO方向
C.大小為,方向沿OA方向
D.大小為,方向沿AO方向
【解析】選C。將A處點電荷-q拆分為+q與-2q,則由對稱性可知,A、B、C、D、E五處+q對O處點電荷Q的合靜電力為0,故O處Q所受靜電力等于A處等效的-2q對它的作用力,由庫侖定律可知,靜電力的大小為F= ,由異種電荷相吸引可知,靜電力方向沿OA方向,故C正確,A、B、D錯誤。
角度2 庫侖力作用下的靜態平衡問題
[典例2](多選)(2021·湖北選擇考)如圖所示,一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中,懸點均為O。兩小球質量均為m、帶等量異號電荷,電荷量大小均為q(q>0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°①。若僅將兩小球的電荷量同時變為原來的2倍,兩小球仍在原位置平衡②。已知靜電力常量為k,重力加速度大小為g,下列說法正確的是 (　　)
A.M帶正電荷　　　　　B.N帶正電荷
C.q=L D.q=3L
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①→平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ=45°→qE-F=mg
信息②→兩小球的電荷量同時變為原來的2倍,兩小球仍在原位置平衡→2qE-4F=mg
【解析】選B、C。由題圖可知,對小球M受力分析如圖(a)所示,
對小球N受力分析如圖(b)所示,由受力分析圖可知小球M帶負電,小球N帶正電,故B正確,A錯誤;由幾何關系可知,兩小球之間的距離為r=L,當兩小球的電荷量為q時,由力的平衡條件得mgtan45°=Eq-k,兩小球的電荷量同時變為原來的2倍后,由力的平衡條件得mgtan45°=E·2q-k,整理解得q=L,故C正確,D錯誤。
　【方法技巧】 庫侖力作用下平衡問題的解題思路
【備選例題】
　　(2023·保定模擬)如圖所示,質量為m的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點,帶電荷量為+q的小球B固定在O點正下方的絕緣柱上。當小球A平衡時,懸線沿水平方向。已知lOA=lOB=l,靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球均可視為點電荷,則關于小球A的電性及帶電荷量qA的大小,下列判斷正確的是(　　)
A.正電,　　　　　 B.正電,
C.負電, D.負電,
【解析】選A。小球A靜止時,根據平衡條件,小球A受到小球B的斥力,故小球A帶正電;由平衡條件得=mg,解得qA=,故選A。
[典例3]如圖所示,在一條直線上有兩個相距0.4 m的點電荷A、B,A帶電+Q,B帶電-9Q。現引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態,則C的帶電性質及位置應為 (　　)
A.正,B的右邊0.4 m處
B.正,B的左邊0.2 m處
C.負,A的左邊0.2 m處
D.負,A的右邊0.2 m處
【關鍵點撥】 平衡條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零,即每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的合電場強度為零的位置。
【解析】選C。要使三個電荷均處于平衡狀態,必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”“近小遠大”的原則,所以點電荷C應在A左側,帶負電。設C帶電荷量為q,A、C間的距離為x,A、B間距離用r表示,由于處于平衡狀態,所以k=,解得x=0.2 m,選項C正確。
【備選例題】
　　如圖所示,真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷),所帶電荷量分別為+Q和-5Q,在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的電荷,該電荷受到的靜電力大小為F1,已知AB=BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時,電荷受到的靜電力大小為F2,則為 (　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】選C。設AB=BC=l,根據庫侖定律得F1=-=,將兩帶電金屬小球接觸后,兩小球所帶電荷量均為-2Q,根據庫侖定律得F2=+=,所以=,故選C。
角度3 庫侖力作用下的動態平衡問題
[典例4](2023·廈門模擬)如圖所示,一帶電小球B用絕緣輕質細線懸掛于O點。帶電小球A與帶電小球B處于同一水平線上,小球B平衡時細線與豎直方向成θ角(θ<45°)。現在同一豎直面內緩慢向下(不是豎直向下)移動帶電小球A,使帶電小球B能夠保持在原位置不動,直到小球A移動到小球B位置的正下方。則對于此過程中帶電小球A、B,下列說法正確的是 (　　)
A.小球A、B間的距離越來越小
B.小球B受到的庫侖力越來越小
C.輕質細線的拉力一直在減小
D.輕質細線的拉力不可能減小為零
【解析】選C。帶電小球B在重力G、細線拉力T及庫侖力F作用下處于平衡狀態,此三力必可組成一封閉矢量三角形,當帶電小球A向下緩慢移動時,帶電小球B受力變化情況如圖所示,庫侖力先減小后增大,則小球A、B間的距離先增大后減小,故A、B錯誤;由受力圖可知,輕質細線的拉力一直在減小,故C正確;當小球A處于小球B的正下方時,輕質細線的拉力一定為零,故D錯誤。
【備選例題】
　　如圖,一根豎直立在水平地面上的細桿,其上端固定一個光滑的定滑輪A,一質量為m,帶電荷量為+q的可視為質點的小球B通過細繩繞過定滑輪A,并用水平力F拉住,在細桿上某點C處固定一個帶電量為+Q的點電荷,此時小球B處于靜止狀態,且AB=AC=BC。現緩慢向左拉繩,使細繩AB的長度減為原來一半,同時改變小球B所帶的電荷量+q的大小,且細繩AB與細桿的夾角保持不變,在此過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.細繩拉力F逐漸增大
B.細繩拉力F逐漸減小
C.小球B所帶的電荷量q逐漸增大
D.小球B所帶的電荷量q先減小后增大
【解析】選B。對小球B受力分析,小球B受重力mg、庫侖力F庫、細繩拉力F,三個力作用下小球B平衡,開始時三個力構成等邊矢量三角形,受力分析如圖所示,由受力圖可知,當細繩AB長度減小且夾角不變時,細繩拉力F逐漸減小,故A錯誤,B正確;細繩AB長度逐漸減小為原來的一半過程中,庫侖力減小,兩點電荷之間的距離也逐漸減小,根據庫侖定律公式F庫=k可知,小球B所帶的電荷量q逐漸減小,故C、D錯誤。
角度4 庫侖力作用下的加速問題
[典例5](多選)(2022·遼寧選擇考)如圖所示,帶電荷量為6Q(Q>0)的球1固定在傾角為30°光滑絕緣斜面上的a點,其正上方L處固定一電荷量為-Q的球2,斜面上距a點L處的b點有質量為m的帶電球3,球3與一端固定的絕緣輕質彈簧相連并在b點處于靜止狀態。此時彈簧的壓縮量為,球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后,球3沿斜面向下運動。g為重力加速度,球的大小可忽略,下列關于球3的說法正確的是(　　)
A.帶負電
B.運動至a點的速度大小為
C.運動至a點的加速度大小為2g
D.運動至ab中點時對斜面的壓力大小為mg
【解析】選B、C、D。由題意可知三小球構成一個等邊三角形,小球1和3之間的力大于小球2和3之間的力,彈簧處于壓縮狀態,故小球1和3一定是斥力,小球1帶正電,則小球3帶正電,故A錯誤;小球3運動至a點時,彈簧的伸長量等于,根據對稱性可知,小球2對小球3做功為0,彈簧彈力做功為0,故根據動能定理有mgLsinθ=mv2,解得v=,故B正確;小球3在b點時,設小球3的電荷量為q,有k=,設彈簧的彈力為F,根據受力平衡,沿斜面方向有F=k-ksin30°-mgsin30°,解得F=mg,小球運動至a點時,彈簧的伸長量等于,根據對稱性可知,此時彈簧的彈力大小仍為F,由牛頓第二定律得F+ksin30°-mgsin30°=ma,解得a=2g,故C正確;當小球3運動至ab中點時,彈簧彈力為0,此時小球2對小球3的力為F23=k=·k=×=mg,斜面對小球的支持力為FN=mgcos30°-F23=mg-mg=mg,根據牛頓第三定律可知,小球3對斜面的壓力大小為mg,故D正確。
　【方法技巧】 靜電力作用下的加速問題的求解思路
該類問題的分析方法與力學中加速問題的分析方法是相同的,只是在原來受力的基礎上多分析一個靜電力。具體步驟如下:
確定研究對象→受力分析→
由牛頓第二定律列方程→F合=ma
考點二　電場強度的理解和計算
【典例剖析】
[典例6](2023·延慶區模擬)在真空中一個點電荷Q的電場中,讓x軸與它的一條電場線重合,坐標軸上A、B兩點的坐標分別為0.3 m和0.6 m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷,試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同,其受到的電場力大小跟試探電荷的電荷量的關系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是(　　)
A.A點的電場強度大小為2.5 N/C
B.B點的電場強度大小為40 N/C
C.點電荷Q是負電荷
D.點電荷Q的位置坐標為0.2 m
【解析】選D。由圖乙可知,A點的電場強度大小為EA== N/C=40 N/C,A錯誤;B點的電場強度大小為EB== N/C=2.5 N/C,B錯誤;由于EA>EB,點電荷Q應在A點的左側,帶正電的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同,可知點電荷Q是正電荷,C錯誤;設點電荷Q的位置坐標為x,則有EA=k,EB=k,代入數據解得x=0.2 m,D正確。
[典例7]在一正交直角坐標系的坐標原點O處有一帶正電的點電荷,x軸上0.1 m處放一試探電荷,其受力與電荷量的關系如圖所示,y軸上有一點b, 其電場強度為1 N/C, 則b點的坐標為 (　　)
A.(0, 0.1 m)　　　　　 B.(0, 0.2 m)
C.(0, 0.3 m) D.(0, 0.4 m)
【解析】選C。x軸上0.1 m處電場強度為Ex==9 N/C,距離坐標原點r處的電場強度E=k,則Ex=k=9 N/C,Eb=k=1 N/C,聯立解得rb=0.3 m,故A、B、D錯誤,C正確。
考點三　電場強度的疊加原理
【典例剖析】
角度1 點電荷電場強度的疊加和計算
[典例8](2021·湖南選擇考)如圖,在(a,0)位置放置電荷量為q的正點電荷,在(0,a)位置放置電荷量為q的負點電荷,在距P(a, a)為a的某點處放置正點電荷Q,使得P點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為 (　　)
A.(0,2a),q　　　　　 B.(0,2a),2q
C.(2a, 0),q D.(2a, 0),2q
【解析】選B。根據點電荷場強公式E=k,兩點等量異種點電荷在P點的場強大小為E0= ,方向如圖所示。兩點等量異種點電荷在P點的合場強為E1=E0= ,方向與+q點電荷和-q點電荷的位置連線平行,如圖所示,Q點電荷在P點的場強大小為E2=k=。三點電荷的合場強為0,則E2方向如圖所示,大小有E1=E2,解得Q=2q,由幾何關系可知Q的坐標為(0,2a)。
　【方法技巧】 電場疊加問題的分析思路
(1)確定研究點的空間位置。
(2)分析該處有幾個分電場,先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向。
(3)同一直線上的電場強度的疊加可簡化為代數運算;不在同一直線上的兩個電場強度的疊加,用平行四邊形定則求合電場強度。
角度2 非點電荷電場強度的疊加和計算
[典例9](2022·山東等級考)半徑為R的絕緣細圓環固定在圖示位置,圓心位于O點,環上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環三等分,取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點,O點的電場強度剛好為零。圓環上剩余電荷分布不變,q為 (　　)
A.正電荷,q=　 　 B.正電荷,q=
C.負電荷,q= D.負電荷,q=
【解析】選C。取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷,根據對稱性可知,圓環在O點產生的電場強度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產生的電場強度的矢量和,如圖所示,因為兩段弧長非常小,故可看成點電荷,則有E1=k=k,由題意可知,兩電場強度方向的夾角為120°,由幾何關系得兩者的合電場強度大小為E=E1=k,根據O點的合電場強度為0,則放在D點的點電荷帶負電,在O點產生的電場強度大小為E'=E=k,又E'=k,聯立解得q=,故選C。
[典例10]均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示,在半球面AB上均勻分布正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,CD為通過半球頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,==2R,靜電力常量為k,已知M點的電場強度大小為E,則N點的電場強度大小為 (　　)
A.-E B.
C.-E D.+E
【解析】選A。把在O點的球殼補為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼,則在M、N兩點產生的電場強度大小為E0==。題圖中左半球殼在M點產生的電場強度為E,則右半球殼在M點產生的電場強度為E'=E0-E=-E,由對稱性知,左半球殼在N點產生的電場強度大小也為-E,A正確。
【備選例題】
　　1.如圖,電荷量為+q的點電荷與一正方形均勻帶電薄板相距2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心O,圖中AO=OB=d,已知B點的電場強度為零,靜電力常量為k。下列說法正確的是 (　　)
A.薄板帶正電,A點的電場強度大小為
B.薄板帶正電,A點的電場強度大小為
C.薄板帶負電,A點的電場強度大小為
D.薄板帶負電,A點的電場強度大小為
【解析】選A。B點的電場強度為零,而+q的點電荷在B點的電場強度方向由B到O,根據矢量合成可知,薄板在B點的電場強度方向由O到B,則薄板帶正電,故C、D錯誤;B點的電場強度為零,則薄板在B點的電場強度大小與+q的點電荷在B點的電場強度大小相等為E=,根據對稱性,薄板在A點的電場強度大小也為E,方向由O到A,而+q的點電荷在A點的電場強度方向由O到A,則A點電場強度大小EA=E+=,故A正確,B錯誤。
2.已知半徑為R、電荷量為Q的均勻帶電半球面在球心O處產生的場強大小E0=,方向垂直于半球底部。現把半球面分為表面積相等的左、右兩部分,如圖所示,左、右兩部分電荷在球心O處產生電場的場強大小分別為E1、E2,則(　　)
A.E1<　　　　　　　　　 B.E1<
C.E2= D.E2=
【解析】選C。由對稱性和疊加原理知E1=E2=E0=,故選C。
考點四　電場線　靜電的利用和防止
【典例剖析】
角度1 電場線的理解和應用
[典例11]如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖,帶電荷量大小分別為q和2q,兩點電荷間的距離為2r,P、Q兩點關于兩電荷連線對稱,靜電力常量為k。由圖可知(　　)
A.P、Q兩點的電場強度相同
B.M點的電場強度小于N點的電場強度
C.右邊的點電荷帶電荷量為-2q
D.兩點電荷連線的中點處的電場強度大小為3k
【解析】選D。電場線的疏密表示電場強度的相對大小,根據題圖可知,P點電場強度大小等于Q點電場強度大小,但是兩點電場強度的方向不同,則電場強度不相同,故A錯誤;同理,M點的電場線較N點密集,可知M點的電場強度大于N點的電場強度,故B錯誤;根據電場線的方向可知,右邊的點電荷帶負電,由電場線疏密可知右邊點電荷的帶電荷量小于左邊點電荷的帶電荷量,故右邊的點電荷帶電荷量為-q,故C錯誤;依據點電荷的電場強度公式E=k及疊加原則,則兩點電荷連線的中點處的電場強度大小為E合=k+k=3k,故D正確。
[典例12](多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖甲是等量異號點電荷形成電場的電場線,圖乙是電場中的一些點;O是電荷連線的中點,E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點,B、C和A、D是兩電荷連線上關于O對稱的兩點。則 (　　)
A.E、F兩點電場強度相同
B.A、D兩點電場強度不同
C.B、O、C三點中,O點電場強度最小
D.從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大
【解析】選A、C。等量異號點電荷連線的中垂線是一條等勢線,電場強度方向與等勢線垂直,因此E、F兩點電場強度方向相同,由于E、F是連線中垂線上關于O對稱的兩點,則其電場強度大小也相等,故A正確;根據對稱性可知,A、D兩點處電場線疏密程度相同,則A、D兩點電場強度大小相等,由題圖甲看出,A、D兩點電場強度方向相同,故B錯誤;由題圖甲看出,B、O、C三點比較,O點處的電場線最稀疏,電場強度最小,故C正確;由題圖可知,電子從C點向O點運動過程中,電場強度逐漸減小,則靜電力逐漸減小,由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸減小,故D錯誤。
角度2 靜電的利用和防止
[典例13](2023·寶雞模擬)如圖所示,在原來不帶電的空心金屬球殼外面放置一個正電荷。A、B、C三點分別位于球殼外部、球殼實體中和球殼空腔內。當球殼處于靜電平衡狀態時,下列說法正確的是 (　　)
A.A點的電場強度小于B點的電場強度
B.B點的電場強度小于C點的電場強度
C.由于靜電屏蔽,C點的電場強度等于0
D.由于靜電感應,球殼內表面感應出電荷
【關鍵點撥】 金屬空心導體處于靜電平衡狀態,導體內部的場強處處為零,且整個導體是等勢體,根據這個特點進行分析此類型題。
【解析】選C。A點處于點電荷的電場中,所以A點的電場強度不等于零;金屬空心導體放在點電荷的電場中,最終處于靜電平衡狀態,導體內部的場強處處為零,所以B、C兩點的電場強度都為零,則EA>EB=EC,故A、B錯誤,C正確;處于靜電平衡的導體的電場強度處處為零,其內表面不帶電,故D錯誤。
　【備選例題】
　　(2023·西城區模擬)一個內部含有空腔的矩形金屬導體W放在靜電場中,電場線如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
A.金屬發生感應起電,左端A處的感應電荷為正電荷
B.金屬內部被靜電屏蔽,空腔C處的電場強度為0
C.金屬內表面是等勢面,金屬導體內外表面存在電勢差
D.金屬處于靜電平衡時,金屬內部電場強度與靜電場電場強度大小相等、方向相反
【解析】選B。金屬放在靜電場中會發生感應起電,根據電場線的方向,可知左端A處的感應電荷為負電荷,故A錯誤;根據靜電平衡下導體內部特征,金屬內部被靜電屏蔽,空腔C處的電場強度為0,故B正確;根據靜電平衡下導體內部特征,金屬整體是等勢體,金屬導體內外表面電勢差為0,故C錯誤;金屬放在靜電場中會發生感應起電,金屬內部的感應電場強度與靜電場電場強度大小相等、方向相反,內部電場強度為0,故D錯誤。

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