資源簡介 第2講 人造衛星 宇宙速度整合教材·夯實必備知識一、人造地球衛星(必修二第七章第4節)靜止衛星的六個“一定”二、宇宙速度(必修二第七章第4節)1.三種宇宙速度2.第一宇宙速度的推導方法1:由G=m,得v1=。方法2:由mg=m,得v1=。【質疑辨析】角度1 人造地球衛星(1)近地衛星的周期最小。 ( √ )(2)極地衛星通過地球兩極,且始終和地球某一經線平面重合。 ( × )(3)不同的同步衛星的質量不一定相同,但離地面的高度是相同的。 ( √ )角度2 宇宙速度(4)地球的第一宇宙速度的大小與地球質量有關。 ( √ )(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 ( × )(6)若物體的發射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,則物體繞太陽運行。( √ )精研考點·提升關鍵能力考點一 衛星運行參量分析 (核心共研)【核心要點】1.天體(衛星)運行問題分析將天體或衛星的運動看成勻速圓周運動,其所需向心力由萬有引力提供。2.物理量隨軌道半徑變化的規律項目 推導式 關系式 結論v與r的關系 G=m v= r越大,v越小ω與r的關系 G=mrω2 ω= r越大,ω越小T與r的關系 G=mr()2 T=2π r越大,T越大a與r的關系 G=ma a= r越大,a越小【典例剖析】角度1天體運動參量的比較[典例1](2022·廣東選擇考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?;鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是 ( )A.火星公轉的線速度比地球的大B.火星公轉的角速度比地球的大C.火星公轉的半徑比地球的小D.火星公轉的加速度比地球的小角度2 天體運動參量的計算[典例2](2023·山東等級考)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質,且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據牛頓的猜想,月球繞地球公轉的周期為 ( )A.30π B.30πC.120π D.120π【備選例題】2008年,我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡,發現了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年,該恒星和行星被國際天文學聯合會分別命名為“羲和”和“望舒”,天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍,若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動,且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為 ( )A.2 B.2 C. D.角度3 宇宙速度[典例3](2023·湖南選擇考)根據宇宙大爆炸理論,密度較大區域的物質在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關,如果質量為太陽質量的1~8倍將坍縮成白矮星,質量為太陽質量的10~20倍將坍縮成中子星,質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體,質量不變,體積縮?、?自轉變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍②,中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論,下列說法正確的是 ( )A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度考點二 同步衛星 (核心共研)【核心要點】赤道上的物體、近地衛星、靜止衛星之間的區別比較內容 赤道表面的物體 近地衛星 靜止衛星向心力來源 萬有引力的分力 萬有引力向心力方向 指向地心重力與萬有引力的關系 重力略小于萬有引力 重力等于萬有引力角速度 ω1=ω地球 ω2= ω3=ω地球 =ω1=ω3<ω2線速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=v1向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=a1【典例剖析】角度1 靜止衛星的特點[典例4](2022·天津等級考)2022年3月,中國空間站“天宮課堂”再次開講,授課期間利用了我國的中繼衛星系統進行信號傳輸,天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行,其運動視為勻速圓周運動,中繼衛星系統中某衛星是距離地面36 000公里左右的地球靜止軌道衛星(同步衛星),則該衛星 ( )A.授課期間經過天津正上空B.加速度大于空間站的加速度C.運行周期大于空間站的運行周期D.運行速度大于地球的第一宇宙速度【備選例題】(2023·溫州模擬)中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。其空間段計劃由35顆衛星組成,其中靜止同步軌道衛星、中地球軌道衛星距地面高度分別約為3.6×104 km、2.2×104 km。關于靜止同步軌道衛星和中地球軌道衛星,下列說法正確的是 ( )A.靜止同步軌道衛星的周期大于中地球軌道衛星周期B.多顆靜止同步軌道衛星不能在同一軌道上,否則會相撞C.靜止同步軌道衛星的線速度大于中地球軌道衛星線速度D.靜止同步軌道衛星的角速度大于中地球軌道衛星角速度角度2 赤道上的物體、近地衛星、靜止衛星之間的比較[典例5](2024·萍鄉模擬)有a、b、c、d四顆地球衛星,a還未發射,在地球赤道上隨地球表面一起轉動,b處于地面附近的近地軌道上做圓周運動,c是地球同步衛星,d是高空探測衛星,各衛星排列位置如圖所示,則下列說法錯誤的是 ( )A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.b在相同時間內轉過的弧長最長C.c在4 h內轉過的圓心角是D.d的運動周期一定大于一天【備選例題】(2023·??谀M)如圖所示,a為放在赤道上相對地球靜止的物體,隨地球自轉做勻速圓周運動,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星(軌道半徑約等于地球半徑),c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是 ( )A.地球同步衛星都與c在同一個軌道上,并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa>ab>acC.a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta=Tc>Tb考點三 衛星變軌問題 (核心共研)【核心要點】衛星的兩類變軌問題兩類變軌 離心運動 近心運動示意圖變軌起因 衛星速度突然增大 衛星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系 Gm變軌結果 轉變為橢圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動 轉變為橢圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動新圓軌道上運動的速率比原軌道的小,周期比原軌道的大 新圓軌道上運動的速率比原軌道的大,周期比原軌道的小動能減小、勢能增大、機械能增大 動能增大、勢能減小、機械能減小【典例剖析】角度1 人造衛星變軌過程參量分析[典例6](2021·天津等級考)2021年5月15日,天問一號探測器著陸火星取得成功,邁出了我國星際探測征程的重要一步,在火星上首次留下中國人的印跡。天問一號探測器成功發射后,順利被火星捕獲,成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整,探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行,之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行,如圖所示,兩軌道相切于近火點P,則天問一號探測器 ( )A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大[典例7](2023·舟山模擬)如圖所示,2022年1月22日,我國“實踐21號”衛星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北斗二號G2衛星后,成功將其送入“墓地軌道”(可視為圓軌道),此后“實踐21號”又回歸同步軌道,這標志著中國能夠真正意義上實現“太空垃圾清理”。已知同步軌道和墓地軌道的軌道半徑分別為R1、R2,轉移軌道與同步軌道、墓地軌道分別相切于P、Q點,地球自轉周期為T0,則對北斗二號G2衛星的下列說法中錯誤的是( )A.在墓地軌道運行時的速度小于其在同步軌道運行的速度B.在轉移軌道上運行時衛星處于完全失重狀態C.若要從Q點逃脫地球的引力束縛,則在該處速度必須大于11.2 km/sD.沿轉移軌道從P點運行到Q點所用最短時間為角度2 航天器的對接[典例8]2022年11月1日4時27分,中國空間站主體三艙中的最后一個艙段——夢天實驗艙與天和核心艙順利實現交會對接。對接前,天和核心艙在離地面高度約為400 km的圓軌道上繞地球飛行,要實現夢天實驗艙與天和核心艙實驗室的在軌對接,下列措施可行的是 ( )A.使夢天實驗艙與天和核心艙在同一軌道上運行,然后夢天實驗艙加速追上天和核心艙實現對接B.使夢天實驗艙與天和核心艙在同一軌道上運行,然后天和核心艙減速等待夢天實驗艙實現對接C.夢天實驗艙先在比天和核心艙半徑小的軌道上加速,加速后夢天實驗艙逐漸靠近天和核心艙,兩者速度接近時實現對接D.夢天實驗艙先在比天和核心艙半徑小的軌道上減速,減速后夢天實驗艙逐漸靠近天和核心艙,兩者速度接近時實現對接考點四 圖像問題 (核心共研)【核心要點】處理宇宙航行中的圖像問題的思路圖像類型 處理方法天體本身的運動圖像 所研究的天體繞中心天體做勻速圓周運動,然后利用萬有引力提供其做勻速圓周運動所需的向心力——G=ma=m=mω2r=m()2r,進行求解。未知天體上的物體運動的圖像 物體在未知天體上運動的規律類比物體在地球上運動的規律進行求解。【典例剖析】角度1 天體本身的運動圖像[典例9](2023·吉安模擬)假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B,半徑分別為rA和rB。兩顆行星周圍衛星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關系如圖所示;T0為衛星環繞行星表面運行的周期,則 ( )A.行星A的質量小于行星B的質量B.行星A的密度等于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D.當兩行星的衛星軌道半徑相同時,行星A的衛星向心力大于行星B的衛星向心力角度2 物體在天體上的運動圖像[典例10](多選)(2024·岳陽模擬)火星是太陽系里離地球較近的一顆類地行星。為了測量火星的各項數據,“祝融號”火星車在空曠的火星表面使一小球從靜止開始自由下落,通過監測設備得到小球的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。已知火星的半徑為R,引力常量為G,不計大氣阻力,下列說法正確的是 ( )A.火星表面的重力加速度大小為B.火星的第一宇宙速度為C.火星的平均密度為D.火星的衛星運行周期至少為2π答案及解析考點一 衛星運行參量分析【典例剖析】角度1天體運動參量的比較[典例1](2022·廣東選擇考)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一,且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?;鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是 ( )A.火星公轉的線速度比地球的大B.火星公轉的角速度比地球的大C.火星公轉的半徑比地球的小D.火星公轉的加速度比地球的小【關鍵點撥】先根據行星的周期大小關系得出半徑的大小關系,再根據半徑的大小關系判斷線速度、角速度和加速度的大小關系。【解析】選D。由題意可知,火星的公轉周期大于地球的公轉周期,根據G=mr可得T= 2π,可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑,故C錯誤;根據G=m可得v=,結合C選項,可知火星公轉的線速度小于地球公轉的線速度,故A錯誤;根據ω=可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度,故B錯誤;根據G=ma可得a=,可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加速度,故D正確。角度2 天體運動參量的計算[典例2](2023·山東等級考)牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質,且都滿足F∝。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據牛頓的猜想,月球繞地球公轉的周期為 ( )A.30π B.30πC.120π D.120π【關鍵點撥】在地球表面,忽略地球自轉的情況下,物體所受萬有引力等于重力,月球繞地球做勻速圓周運動,地球給月球的萬有引力提供向心力。【解析】選C。設地球半徑為R,由題知,地球表面的重力加速度為g,則有mg=G月球繞地球公轉有G=m月r,r=60R,聯立有T=120π,故選C。【備選例題】2008年,我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡,發現了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年,該恒星和行星被國際天文學聯合會分別命名為“羲和”和“望舒”,天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍,若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動,且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為 ( )A.2 B.2 C. D.【解析】選C。地球繞太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運動都是由萬有引力提供向心力,有G=m,解得公轉的線速度大小為v=,其中中心天體的質量之比為2∶1,公轉的軌道半徑相等,則望舒與地球公轉速度大小的比值為,故選C。角度3 宇宙速度[典例3](2023·湖南選擇考)根據宇宙大爆炸理論,密度較大區域的物質在萬有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關,如果質量為太陽質量的1~8倍將坍縮成白矮星,質量為太陽質量的10~20倍將坍縮成中子星,質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體,質量不變,體積縮?、?自轉變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的倍②,中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論,下列說法正確的是 ( )A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度【題眼破譯】——提升信息轉化能力信息①恒星坍縮后,密度變大。信息②需求出第一宇宙速度,再借助這個關系比較逃逸速度。【解析】選B。重力加速度大小與緯度有關,在不同位置方向也不同,A錯誤;恒星表面兩極處萬有引力等于重力。恒星坍縮后體積縮小,R減小,由F萬==mg可知,萬有引力變大,則恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大,B正確;第一宇宙速度v=,R減小,故第一宇宙速度變大,C錯誤;質量分布均勻的球體的半徑與質量表達式為R=,逃逸速度v'=v=,聯立整理得v'2==2G;由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星,因此中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D錯誤。考點二 同步衛星【典例剖析】角度1 靜止衛星的特點[典例4](2022·天津等級考)2022年3月,中國空間站“天宮課堂”再次開講,授課期間利用了我國的中繼衛星系統進行信號傳輸,天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行,其運動視為勻速圓周運動,中繼衛星系統中某衛星是距離地面36 000公里左右的地球靜止軌道衛星(同步衛星),則該衛星 ( )A.授課期間經過天津正上空B.加速度大于空間站的加速度C.運行周期大于空間站的運行周期D.運行速度大于地球的第一宇宙速度【關鍵點撥】 (1)地球同步衛星只能定點于赤道正上方。根據萬有引力提供向心力列式,得到衛星的加速度、運行周期、速度與軌道半徑的關系式,再比較加速度、周期的大小關系;(2)第一宇宙速度是衛星最大的環繞速度。【解析】選C。該衛星是地球靜止軌道衛星(同步衛星),處于赤道正上方,不可能經過天津正上空,A錯誤;衛星正常運行,由萬有引力提供向心力G=m=m()2r=ma,得v=,a=G,T=2π,由于該衛星軌道半徑大于空間站半徑,故加速度小于空間站的加速度;運行周期大于空間站的運行周期;第一宇宙速度是近地衛星的運行速度,則該衛星的運行速度小于地球的第一宇宙速度。B、D錯誤,C正確。【備選例題】(2023·溫州模擬)中國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統。其空間段計劃由35顆衛星組成,其中靜止同步軌道衛星、中地球軌道衛星距地面高度分別約為3.6×104 km、2.2×104 km。關于靜止同步軌道衛星和中地球軌道衛星,下列說法正確的是 ( )A.靜止同步軌道衛星的周期大于中地球軌道衛星周期B.多顆靜止同步軌道衛星不能在同一軌道上,否則會相撞C.靜止同步軌道衛星的線速度大于中地球軌道衛星線速度D.靜止同步軌道衛星的角速度大于中地球軌道衛星角速度【解析】選A。衛星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據牛頓第二定律G=m=mω2r=mr,解得v=,ω=,T=,由于中地球軌道衛星的軌道半徑小于靜止同步軌道衛星的軌道半徑,故可知中地球軌道衛星的周期小于靜止同步軌道衛星的周期,中地球軌道衛星的線速度大于靜止同步軌道衛星的線速度,中地球軌道衛星的角速度大于靜止同步軌道衛星的角速度,故A正確,C、D錯誤;同步軌道衛星相對于地面靜止,軌道一定與地球赤道平面共面,其周期與地球自轉周期相同,軌道高度一定相等,所有的同步衛星一定在同一軌道,故B錯誤。角度2 赤道上的物體、近地衛星、靜止衛星之間的比較[典例5](2024·萍鄉模擬)有a、b、c、d四顆地球衛星,a還未發射,在地球赤道上隨地球表面一起轉動,b處于地面附近的近地軌道上做圓周運動,c是地球同步衛星,d是高空探測衛星,各衛星排列位置如圖所示,則下列說法錯誤的是 ( )A.a的向心加速度大于b的向心加速度B.b在相同時間內轉過的弧長最長C.c在4 h內轉過的圓心角是D.d的運動周期一定大于一天【關鍵點撥】明確向心力的來源。衛星a的向心力是由萬有引力與支持力的合力提供;衛星b、c、d的向心力是由萬有引力提供。【解析】選A。地球同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相同,可知a與c的角速度相同,由a=ω2r,可知a的向心加速度小于c的向心加速度,對于b和c,由牛頓第二定律可得G=ma,則a=G,可知衛星的軌道半徑越大,向心加速度越小,c的向心加速度小于b的向心加速度,則有a的向心加速度小于b的向心加速度,A錯誤,符合題意;對于在軌運行的衛星,由萬有引力提供向心力可得G=m,解得v=,可知軌道半徑越大,線速度越小,則有vb>vc>vd,又v=ωr,可知va【備選例題】(2023·??谀M)如圖所示,a為放在赤道上相對地球靜止的物體,隨地球自轉做勻速圓周運動,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星(軌道半徑約等于地球半徑),c為地球的同步衛星。下列關于a、b、c的說法中正確的是 ( )A.地球同步衛星都與c在同一個軌道上,并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa>ab>acC.a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta=Tc>Tb【解析】選D。由萬有引力定律F=可知,地球同步衛星都與c在同一個軌道上,軌道半徑相等,但是衛星的質量不相等,所以它們受到的萬有引力大小不相等,A錯誤;對于衛星b、c,由萬有引力提供向心力G=ma,解得a=,其中rc>rb,所以ab>ac,由于衛星a、c繞地球運動的周期相等,所以a=rω2,其中rc>ra,可得ac>aa,所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為ab>ac>aa,B錯誤;a物體與地球的萬有引力一部分提供給a物體隨地球自轉的向心力,另一部分為物體的重力,C錯誤;對于衛星a、c,其周期相等,所以Ta=Tc,對于衛星b、c,由萬有引力提供向心力G=mr,解得T=2π,其中rc>rb,所以Tc>Tb,即a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為Ta=Tc>Tb,D正確。考點三 衛星變軌問題【典例剖析】角度1 人造衛星變軌過程參量分析[典例6](2021·天津等級考)2021年5月15日,天問一號探測器著陸火星取得成功,邁出了我國星際探測征程的重要一步,在火星上首次留下中國人的印跡。天問一號探測器成功發射后,順利被火星捕獲,成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整,探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行,之后進入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運行,如圖所示,兩軌道相切于近火點P,則天問一號探測器 ( )A.在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態B.在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時短C.從軌道Ⅰ進入Ⅱ在P處要加速D.沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大【關鍵點撥】根據開普勒第三定律判斷探測器在軌道Ⅰ上運行周期和軌道Ⅱ上運行周期的關系;根據能量守恒判斷軌道上探測器在P點和其他點的速度大小關系。【解析】選D。探測器在軌道Ⅱ做橢圓運動,其軌跡為橢圓,所以受力不平衡,故A錯誤;根據開普勒第三定律:=,在軌道Ⅰ運行的半徑比在Ⅱ的大,則在軌道Ⅰ運行周期比在Ⅱ時的長,故B錯誤;在變軌過程中,從高軌道進入低軌道需要點火減速,使得萬有引力大于向心力,故C錯誤;沿橢圓軌道運動時,根據能量守恒可知近地點的速度大,所以探測器沿軌道Ⅰ向P飛近時速度增大,故D正確。[典例7](2023·舟山模擬)如圖所示,2022年1月22日,我國“實踐21號”衛星在地球同步軌道“捕獲”已失效的北斗二號G2衛星后,成功將其送入“墓地軌道”(可視為圓軌道),此后“實踐21號”又回歸同步軌道,這標志著中國能夠真正意義上實現“太空垃圾清理”。已知同步軌道和墓地軌道的軌道半徑分別為R1、R2,轉移軌道與同步軌道、墓地軌道分別相切于P、Q點,地球自轉周期為T0,則對北斗二號G2衛星的下列說法中錯誤的是( )A.在墓地軌道運行時的速度小于其在同步軌道運行的速度B.在轉移軌道上運行時衛星處于完全失重狀態C.若要從Q點逃脫地球的引力束縛,則在該處速度必須大于11.2 km/sD.沿轉移軌道從P點運行到Q點所用最短時間為【解析】選C。因為在墓地軌道運行的半徑大于其在同步軌道運行的軌道半徑,根據v=可知,在墓地軌道運行時的速度小于其在同步軌道運行的速度,選項A正確,不符合題意;在轉移軌道上運行時地球的引力充當向心力,則衛星處于完全失重狀態,選項B正確,不符合題意;若要從地球表面逃脫地球的引力,則在地球表面的速度必須大于11.2 km/s,而若要從Q點逃脫地球的引力束縛,則在該處速度要小于11.2 km/s,選項C錯誤,符合題意;根據開普勒第三定律,則=,則沿轉移軌道從P點運行到Q點所用最短時間為tmin==,選項D正確,不符合題意。角度2 航天器的對接[典例8]2022年11月1日4時27分,中國空間站主體三艙中的最后一個艙段——夢天實驗艙與天和核心艙順利實現交會對接。對接前,天和核心艙在離地面高度約為400 km的圓軌道上繞地球飛行,要實現夢天實驗艙與天和核心艙實驗室的在軌對接,下列措施可行的是 ( )A.使夢天實驗艙與天和核心艙在同一軌道上運行,然后夢天實驗艙加速追上天和核心艙實現對接B.使夢天實驗艙與天和核心艙在同一軌道上運行,然后天和核心艙減速等待夢天實驗艙實現對接C.夢天實驗艙先在比天和核心艙半徑小的軌道上加速,加速后夢天實驗艙逐漸靠近天和核心艙,兩者速度接近時實現對接D.夢天實驗艙先在比天和核心艙半徑小的軌道上減速,減速后夢天實驗艙逐漸靠近天和核心艙,兩者速度接近時實現對接【解析】選C。夢天實驗艙在同一軌道上加速追趕天和核心艙時,速度增大,所需向心力大于萬有引力,夢天實驗艙將做離心運動,不能實現與天和核心艙的對接,A項錯誤;同理,天和核心艙在同一軌道上減速等待夢天實驗艙時,速度減小,所需向心力小于萬有引力,天和核心艙將做近心運動,也不能實現對接,B項錯誤;當夢天實驗艙在比天和核心艙的軌道半徑小的軌道上加速時,夢天實驗艙做離心運動,逐漸靠近天和核心艙,可實現對接,C項正確;當夢天實驗艙在比天和核心艙半徑小的軌道上減速時,夢天實驗艙將做近心運動,遠離天和核心艙,不能實現對接,D項錯誤。【方法技巧】 航天器對接問題的處理技巧(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1所示,低軌道飛船通過合理加速,沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接。(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖2所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過適當控制,使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度。考點四 圖像問題【典例剖析】角度1 天體本身的運動圖像[典例9](2023·吉安模擬)假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B,半徑分別為rA和rB。兩顆行星周圍衛星的軌道半徑的三次方(r3)與運行周期的平方(T2)的關系如圖所示;T0為衛星環繞行星表面運行的周期,則 ( )A.行星A的質量小于行星B的質量B.行星A的密度等于行星B的密度C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D.當兩行星的衛星軌道半徑相同時,行星A的衛星向心力大于行星B的衛星向心力【解析】選B。根據G=mr可得M=,根據圖像可知,A的比B的大,所以行星A的質量大于行星B的質量,故A錯誤;行星的密度大小為ρ===,根據圖像可知,在兩顆行星表面做勻速圓周運動的周期相同,所以行星A的密度等于行星B的密度,故B正確;第一宇宙速度大小為v=,由于A的半徑大于B的半徑,衛星環繞行星表面運行的周期相同,則行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度,故C錯誤;根據Fn=G,可知當兩行星的衛星軌道半徑相同時,A的質量大于B的質量,但衛星的質量關系未知,則行星A的衛星向心力與行星B的衛星向心力關系無法確定,故D錯誤。角度2 物體在天體上的運動圖像[典例10](多選)(2024·岳陽模擬)火星是太陽系里離地球較近的一顆類地行星。為了測量火星的各項數據,“祝融號”火星車在空曠的火星表面使一小球從靜止開始自由下落,通過監測設備得到小球的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。已知火星的半徑為R,引力常量為G,不計大氣阻力,下列說法正確的是 ( )A.火星表面的重力加速度大小為B.火星的第一宇宙速度為C.火星的平均密度為D.火星的衛星運行周期至少為2π【解析】選A、D。根據題圖,結合速度—時間關系可得,火星表面的重力加速度大小為g火=,故A正確;飛行器貼著火星表面做勻速圓周運動時的速度為第一宇宙速度,根據向心力公式,有mg火=,解得第一宇宙速度v==,故B錯誤;在火星表面,根據萬有引力等于重力,有=mg火,聯立可得火星的質量為M=,火星的密度為ρ==,故C錯誤;對于火星的衛星,根據萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力,有=mr,解得火星的衛星運行周期為T=,根據表達式可知隨著衛星軌道半徑的增大,周期也增大,則r=R時,運行周期最小,運行周期的最小值T=2π,故D正確。- 2 - 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫