資源簡(jiǎn)介

第1講　萬(wàn)有引力定律
整合教材·夯實(shí)必備知識(shí)
一、開普勒定律(必修二第七章第1節(jié))
二、萬(wàn)有引力定律(必修二第七章第2節(jié))
【質(zhì)疑辨析】
角度1 開普勒定律
(1)圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣,但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)。(　√　)
(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的,離太陽(yáng)越遠(yuǎn),運(yùn)行速率越大。 (　×　)
(3)不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。 (　×　)
角度2 萬(wàn)有引力定律
(4)只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離,就可以由F=G計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。 (　×　)
(5)地面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心。 (　√　)
(6)兩物體間的距離趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。 (　×　)
精研考點(diǎn)·提升關(guān)鍵能力
考點(diǎn)一　開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
對(duì)開普勒定律的理解
開普 勒定律 描述 方面 圖示 理解
第一定律(軌道定律) 行星運(yùn)動(dòng)的軌道 不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道雖然不同,但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)
第二定律(面積定律) 行星運(yùn)動(dòng)的線速度變化 行星靠近太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度增大,在近日點(diǎn)速度最大;行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小
第三定律(周期定律) 行星運(yùn)動(dòng)軌道與其公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系 =k,其中k是一個(gè)常量,與行星無(wú)關(guān),但與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
【典例剖析】
角度1 開普勒定律的理解
[典例1] (自然現(xiàn)象)(2024·湛江模擬)如圖所示,2023年7月12日凌晨,月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇,上演了星月爭(zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.木星和月球都以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)
B.木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度
C.月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總是相等
D.月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值
【備選例題】
(2023·涼山模擬)我國(guó)首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——中星26號(hào)衛(wèi)星,于北京時(shí)間2023年2月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,該衛(wèi)星主要為固定端及車、船、機(jī)載終端提供高速寬帶接入服務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,兩星軌道相交于A、B兩點(diǎn),CD連線過(guò)地心,D點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.中星26在C點(diǎn)的線速度v1與偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)的線速度v2相等
B.中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇
C.相等時(shí)間內(nèi),中星26與地球的連線掃過(guò)的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積
D.相等時(shí)間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積相等
角度2 “追星”現(xiàn)象與行星的沖日
[典例2](2023·浙江1月選考)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表:
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為 (　　)
A.火星365天　　　　　 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
【備選例題】
(2022·湖南選擇考)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng),稱為順行;有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng),稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上,且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí),稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍
B.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行
C.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行
D.在沖日處,火星相對(duì)于地球的速度最小
考點(diǎn)二　萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用　(核心共研)
【核心要點(diǎn)】
求中心天體的質(zhì)量和密度的方法
類 型 方法 已知量 利用公式 表達(dá)式 備注
質(zhì) 量 的 計(jì) 算 利用運(yùn)行天體 r、T G=mr m中= 只能得到中心天體的質(zhì)量
r、v G=m m中=
v、T G=m, G=mr m中=
利用天體表面重力加速度 g、R mg= m中= —
密 度 的 計(jì) 算 利用運(yùn)行天體 r、T、R G=mr, m中=ρ·πR3 ρ= 當(dāng)r=R時(shí), ρ= 利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期
利用天體表面重力加速度 g、R mg=, m中=ρ·πR3 ρ= —
【典例剖析】
角度1 萬(wàn)有引力的理解與計(jì)算
[典例3](2022·全國(guó)乙卷)2022年3月,中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線,為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中,航天員可以自由地飄浮,這表明他們 (　　)
A.所受地球引力的大小近似為零
B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零
C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小
角度2 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
[典例4](多選)(2023·石家莊模擬)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極①與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力②差為ΔN,已知地球是質(zhì)量均勻的球體,半徑為R,地球表面的重力加速度大小為g,則 (　　)
A.地球的自轉(zhuǎn)周期為2π
B.地球的自轉(zhuǎn)周期為π
C.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為(R
D.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為2(R
【備選例題】
(2023·武漢模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄,最大下潛深度超過(guò)了10 000米,首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛水器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
角度3 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
[典例5](2023·遼寧選擇考)在地球上觀察,月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為 (　　)
A.k3()2　　 　 B.k3()2
C.()2 D.()2
【備選例題】
(2024·晉中模擬)2022年7月25日3時(shí)13分,問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙入軌后,順利完成狀態(tài)設(shè)置,成功對(duì)接于天和核心艙前向端口。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T。已知地球半徑為R,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,則 (　　)
A.地球的質(zhì)量為
B.地球的密度為
C.地球表面的重力加速度和組合體的向心加速度之比為
D.地球表面的重力加速度為()2R
答案及解析
考點(diǎn)一　開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
【典例剖析】
角度1 開普勒定律的理解
[典例1] (自然現(xiàn)象)(2024·湛江模擬)如圖所示,2023年7月12日凌晨,月球與木星相伴出現(xiàn)在天宇,上演了星月爭(zhēng)輝的浪漫天象。關(guān)于木星和月球的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.木星和月球都以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng)
B.木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于其在近日點(diǎn)的速度
C.月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積總是相等
D.月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】使用開普勒定律進(jìn)行判斷和計(jì)算時(shí),必須繞同一中心天體運(yùn)行。
【解析】選D。木星以太陽(yáng)為中心做橢圓運(yùn)動(dòng),而月球是繞地球運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,木星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于其在近日點(diǎn)的速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;月球繞地球運(yùn)動(dòng),木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌道不同,則月球與地球的連線和木星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不一定是相等的,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)G=mr,可得=,其中M是中心天體的質(zhì)量,因地球的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)的質(zhì)量,則月球繞地球運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值遠(yuǎn)小于木星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值,選項(xiàng)D正確。
【備選例題】
(2023·涼山模擬)我國(guó)首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛(wèi)星——中星26號(hào)衛(wèi)星,于北京時(shí)間2023年2月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,該衛(wèi)星主要為固定端及車、船、機(jī)載終端提供高速寬帶接入服務(wù)。如圖中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,兩星軌道相交于A、B兩點(diǎn),CD連線過(guò)地心,D點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.中星26在C點(diǎn)的線速度v1與偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)的線速度v2相等
B.中星26與偵察衛(wèi)星可能相遇
C.相等時(shí)間內(nèi),中星26與地球的連線掃過(guò)的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積
D.相等時(shí)間內(nèi)中星26及偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積相等
【解析】選C。由開普勒第二定律可知,偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)速度最小,由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,則中星26在C點(diǎn)的線速度v1大于偵察衛(wèi)星在D點(diǎn)的線速度v2,故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由于中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,由圖可知,中星26在下半周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),偵察衛(wèi)星在上半周轉(zhuǎn)動(dòng),中星26在上半周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),偵察衛(wèi)星在下半周轉(zhuǎn)動(dòng),則中星26與偵察衛(wèi)星不可能相遇,故B錯(cuò)誤;根據(jù)題意可知,中星26與橢圓軌道偵察衛(wèi)星的運(yùn)行周期都為T,由開普勒第三定律=k可知,中星26的軌道半徑等于偵察衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸,令相等時(shí)間為周期T,則中星26與地球的連線掃過(guò)的面積為圓的面積,偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積為橢圓面積,由圓的面積大于橢圓面積可知,相等時(shí)間內(nèi)中星26與地球的連線掃過(guò)的面積大于偵察衛(wèi)星與地球的連線掃過(guò)的面積,故C正確,D錯(cuò)誤。
角度2 “追星”現(xiàn)象與行星的沖日
[典例2](2023·浙江1月選考)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表:
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔約為 (　　)
A.火星365天　　　　　 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第三定律,太陽(yáng)系各行星軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等,從上一次行星沖日到下一次行星沖日,地球比行星多轉(zhuǎn)一圈。
【解析】選B。據(jù)開普勒第三定律:=,解得T=T地,
設(shè)相鄰兩次“沖日”時(shí)間間隔為t,則2π=(-)t,解得t==,
由表格中的數(shù)據(jù)得t火=≈800天,A錯(cuò),B對(duì);t天=≈369天,C、D錯(cuò)。
【備選例題】
(2022·湖南選擇考)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng),稱為順行;有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng),稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上,且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí),稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍
B.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行
C.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行
D.在沖日處,火星相對(duì)于地球的速度最小
【解析】選C、D。由題意根據(jù)開普勒第三定律可知=,火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍,則可得T火=T地,故A錯(cuò)誤;根據(jù)G=m,可得v=,由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑,故火星運(yùn)行線速度小于地球運(yùn)行線速度,所以在沖日處火星相對(duì)于地球由東向西運(yùn)動(dòng),為逆行,故B錯(cuò)誤,C正確;由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變,在沖日處火星和地球速度方向相同,故相對(duì)速度最小,故D正確。
考點(diǎn)二　萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
【典例剖析】
角度1 萬(wàn)有引力的理解與計(jì)算
[典例3](2022·全國(guó)乙卷)2022年3月,中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400 km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線,為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中,航天員可以自由地飄浮,這表明他們 (　　)
A.所受地球引力的大小近似為零
B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零
C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小
【關(guān)鍵點(diǎn)撥】 空間站在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),航天員在空間站中隨空間站一起做繞地圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力完全提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
【解析】選C。由題意知,航天員在空間站中所受萬(wàn)有引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,飛船對(duì)其作用力等于零,故C正確,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力公式F萬(wàn)=G可知,在地球表面上所受引力的大小大于在飛船處所受的萬(wàn)有引力大小,因此地球表面引力大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小,故D錯(cuò)誤。
角度2 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
[典例4](多選)(2023·石家莊模擬)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極①與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力②差為ΔN,已知地球是質(zhì)量均勻的球體,半徑為R,地球表面的重力加速度大小為g,則 (　　)
A.地球的自轉(zhuǎn)周期為2π
B.地球的自轉(zhuǎn)周期為π
C.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為(R
D.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為2(R
【題眼破譯】——提升信息轉(zhuǎn)化能力
信息①物體靜止在北極時(shí),所受萬(wàn)有引力等于重力,等于地面對(duì)物體的支持力。
信息②物體靜止在赤道上時(shí),物體所受的萬(wàn)有引力與地面的支持力的合力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,此時(shí)重力小于萬(wàn)有引力。
【解析】選A、C。在北極有FN1=G,在赤道有G-FN2=mR,根據(jù)題意,有FN1-FN2=ΔN,聯(lián)立解得T=2π,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬(wàn)有引力提供地球靜止軌道衛(wèi)星的向心力,有G=m'r,聯(lián)立上式可得r3=;又由于地球表面的重力加速度大小為g,則mg=G,得同步衛(wèi)星的軌道半徑r=(R,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
【備選例題】
(2023·武漢模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄,最大下潛深度超過(guò)了10 000米,首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛水器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像。若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零,忽略地球的自轉(zhuǎn),則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是(　　)
【解析】選D。設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛h深度后,以地心為球心、以R-h為半徑的球體的質(zhì)量為M',則根據(jù)密度相等有=,由于球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有G=mg,聯(lián)立以上兩式并整理可得g=(R-h),由該表達(dá)式可知D正確,A、B、C錯(cuò)誤。
角度3 天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
[典例5](2023·遼寧選擇考)在地球上觀察,月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為 (　　)
A.k3()2　　 　 B.k3()2
C.()2 D.()2
【解題指南】關(guān)鍵是利用月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等,得到地球和月球的距離與月球半徑和太陽(yáng)半徑的距離之間的比例關(guān)系。
【解析】選D。設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2,根據(jù)G=mr,可得G=m月r1,G=m地r2,其中==,
ρ=,聯(lián)立可得=()2,故選D。
【備選例題】
(2024·晉中模擬)2022年7月25日3時(shí)13分,問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙入軌后,順利完成狀態(tài)設(shè)置,成功對(duì)接于天和核心艙前向端口。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T。已知地球半徑為R,引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,地球看成質(zhì)量分布均勻的球體,則 (　　)
A.地球的質(zhì)量為
B.地球的密度為
C.地球表面的重力加速度和組合體的向心加速度之比為
D.地球表面的重力加速度為()2R
【解析】選A。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力=m()2(R+h) 解得M=
故A正確;根據(jù)ρ=,V=πR3 解得ρ=
故B錯(cuò)誤;在地球表面,有mg=G
對(duì)組合體有=ma　解得=()2
故C錯(cuò)誤;根據(jù)=m
可知,地球表面的物體周期小于T,故地球表面的重力加速度大于()2R,故D錯(cuò)誤。

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