資源簡介

第1講　曲線運動　運動的合成與分解
整合教材·夯實必備知識
一、曲線運動(必修二第五章第1節)
1.速度方向:質點在某一點的速度方向,沿曲線在這一點的切線方向。
2.運動性質:質點在曲線運動中速度的方向時刻改變,所以曲線運動一定是變速運動。
提醒:做曲線運動的物體,其速度一定變化,但加速度不一定變化。
3.曲線運動的條件:
二、運動的合成與分解(必修二第五章第2節)
【質疑辨析】
角度1 曲線運動
(1)速度發生變化的運動,一定是曲線運動。(　×　)
(2)做曲線運動的物體一定受變力作用。 (　×　)
(3)做曲線運動的物體,所受合外力的方向一定指向曲線的凹側。 (　√　)
(4)做勻變速曲線運動的物體,速度方向時刻改變,但永遠不可能與所受合外力的方向相同。 (　√　)
角度2 運動的合成與分解
(5)兩個直線運動的合運動一定是直線運動。(　×　)
(6)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等。 (　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　曲線運動的條件和特征　(基礎自悟)
【核心要點】
1.曲線運動的條件及特點
條件 特點
質點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上(v≠0,F≠0) (1)軌跡是一條曲線 (2)某點的瞬時速度的方向,就是通過這一點的切線的方向 (3)曲線運動的速度方向時刻在改變,所以是變速運動,一定有加速度 (4)合外力F始終指向運動軌跡的內(或凹)側
2.合力方向與速率變化的關系
【題點全練】
1. (2024·惠州模擬)水平桌面上,讓一個小鐵球沿桌面勻速運動,在它的運動軌跡旁邊放置一磁鐵,在磁鐵吸引力的作用下,小鐵球此后的運動軌跡發生變化,如圖所示,關于小鐵球受力及運動情況,下列說法正確的是 (　　)
A.小鐵球的速度方向始終指向磁鐵
B.小鐵球的速度方向沿它運動軌跡的切線方向
C.磁鐵對小鐵球的吸引力沿運動軌跡的切線方向
D.磁鐵對小鐵球的吸引力與小鐵球的速度方向在同一直線上
【加固訓練】
如圖所示,甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖,乙圖是其示意圖。比賽時,運動員從起點沿賽道快速向終點滑去,先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是 (　　)
A.A點　　B.B點　　C.C點　　D.D點
2.(2023·遼寧選擇考)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所受合力F的示意圖可能正確的是 (　　)
3.(2023·上海金山區模擬)如圖,圓弧形管道MN置于水平面上,一光滑小球從管道M端進入,它從出口N離開后的運動軌跡是 (　　)
A.a　　　B.b　　　C.c　　　D.d
考點二　運動的合成與分解　(基礎自悟)
【核心要點】
判斷兩個直線運動的合運動性質,關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、 一個勻變速直線運動 勻變速曲線運動
兩個初速度為零的 勻加速直線運動 勻加速直線運動
兩個初速度不為零 的勻變速直線運動 如果v合與a合共線,為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動
【題點全練】
1.(2023·安康模擬)跳傘運動深受年輕人的喜愛。在水平風向的環境中,一位跳傘運動員從飛機上由靜止跳下后,下列說法中正確的是 (　　)
A.風力越大,運動員下落時間越長
B.運動員下落時間與風力無關
C.風力越大,運動員落地時的豎直速度越大
D.運動員落地速度與風力無關
2.(2023·江蘇選擇考)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是 (　　)
3.(多選)(2024·濮陽模擬)平面內質量為1 kg的物體沿x、y方向的運動圖像分別如圖1、2所示,其中沿x方向的圖像為頂點在原點的拋物線。關于物體的運動,下列說法正確的是 (　　)
A.物體加速度大小為 m/s2
B.物體做勻變速曲線運動
C.物體做變加速直線運動
D.t=1 s時物體速度最小,大小為2 m/s
考點三　關聯速度分解模型　(核心共研)
【核心要點】
關聯速度常見模型
情境圖示 分解圖示 定量 結論
vB=vAcosθ
vAcosθ=v0
vAcosβ=vBcosα
vBsinα=vAcosα
基 本 思 路 定合速度(物體實際運動)→分析運動規律→定分速度方向→用平行四邊形定則求解分速度
【典例剖析】
角度1 繩連接體關聯速度
[典例1](2023·日照模擬)如圖,汽車從靜止開始通過纜繩將質量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處,此過程中貨物上升高度為h,到B處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為θ,左側纜繩與斜面間的夾角為2θ,汽車的速度大小為v,此時貨物的速度大小為 (　　)
A.v　　　　B.(-sinθ)v
C.2cosθ D.2sinθv
【備選例題】
(2023·滁州模擬)如圖所示,水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q,跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細繩一端連接Q,另一端懸掛一物塊P。設細繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ,初始時θ很小,現將P、Q由靜止同時釋放,關于P、Q以后的運動,下列說法正確的是 (　　)
A.在θ向90°增大的過程中,P一直處于超重狀態
B.當θ=90°時,P的速度最大
C.當θ=90°時,Q的速度最大
D.當θ=60°時,P、Q的速度大小之比是∶2
角度2 接觸面關聯速度
[典例2](2023·紹興模擬)如圖所示,長為l的輕桿,一端固定一個質量為m的小球,另一端有固定轉動軸O,桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動①;質量為M的物塊放置在光滑水平面上,開始時,使小球靠在物塊的光滑側面上,輕桿與水平面夾角為45°,用手控制物塊靜止,然后釋放物塊,在之后球與物塊運動的過程中②,下列說法正確的是 (　　)
A.球與物塊分離前,桿上的彈力逐漸增大
B.球與物塊分離前,球與物塊的速度相等
C.球與物塊分離前,物塊的速度先增大后減小
D.球與物塊分離時,球的加速度等于重力加速度
【備選例題】
(多選)(2023·寧德模擬)如圖所示為內燃機中輕質活塞和曲柄連桿結構的示意圖和簡圖。汽缸內高壓氣體推動活塞使其往復運動,某時刻活塞的速度為v0,連桿AO與活塞軸線BO垂直,汽缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F,已知AO=AB,不計一切摩擦,則此刻 (　　)
A.活塞對連桿AB的作用力為2F
B.汽缸壁對活塞的作用力為F
C.連桿AB的A端沿連桿AB方向的速度為v0
D.連桿OA的A端繞O點轉動的線速度為v0
構建模型·發展核心素養
物理模型:小船渡河模型
【核心要點】
1.模型條件
小船在水中運動,同時參與隨水漂流的運動和船相對靜水的運動。
2.模型特點
(1)小船渡河的合運動是小船的實際運動。
(2)小船的合速度是小船的實際速度,即小船相對河岸的速度。
(3)小船的合位移是小船的實際位移。
易錯提醒:小船的合運動與分運動的運動時間是相等的,而且兩個分運動各自獨立,互不影響。
3.兩類問題,三種情境
渡 河 時 間 (1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關,與水流速度無關; (2)船頭正對河岸時,渡河時間最短,tmin=(d為河寬)
渡 河 位 移 若v船>v水,當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ=v水時,合速度垂直河岸,渡河位移最短,且xmin=d
若v船【典例剖析】
角度1 船速大于水速的渡河問題
[典例3](多選)假設一只小船勻速橫渡一條河流,當船頭垂直對岸方向航行時,在出發后10 min 到達對岸下游120 m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發后12.5 min 到達正對岸,兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相同。以下說法正確的是(　　)
A.水流的速度大小為0.2 m/s
B.船頭與河岸間的夾角α為60°
C.小船在靜水中的速度大小為0.6 m/s
D.河的寬度為200 m
角度2 船速小于水速的渡河問題
[典例4](2024·揚州模擬)已知河水流速穩定為2 m/s,汽艇在靜水中的速度恒為
1 m/s。圖中實線為河岸,虛線為汽艇從河岸M駛向對岸N的實際航線。若以最短的航線渡河,下列情形可能正確的是 (　　)
【備選例題】
(2023·泰安模擬)如圖,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處有個漩渦,漩渦與河岸相切于B點,漩渦的半徑為r,AB=r。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為(　　)
A.v1　　　B.v1　　　C.v1　　　D.v1
答案及解析
考點一　曲線運動的條件和特征
【題點全練】
1. (2024·惠州模擬)水平桌面上,讓一個小鐵球沿桌面勻速運動,在它的運動軌跡旁邊放置一磁鐵,在磁鐵吸引力的作用下,小鐵球此后的運動軌跡發生變化,如圖所示,關于小鐵球受力及運動情況,下列說法正確的是 (　　)
A.小鐵球的速度方向始終指向磁鐵
B.小鐵球的速度方向沿它運動軌跡的切線方向
C.磁鐵對小鐵球的吸引力沿運動軌跡的切線方向
D.磁鐵對小鐵球的吸引力與小鐵球的速度方向在同一直線上
【解析】選B。做曲線運動時,速度方向沿著運動軌跡的切線方向,故A錯誤,B正確;磁鐵對小鐵球的吸引力方向是指向磁鐵的方向,兩者不共線,球在做曲線運動,故C、D錯誤。
【加固訓練】
如圖所示,甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖,乙圖是其示意圖。比賽時,運動員從起點沿賽道快速向終點滑去,先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是 (　　)
A.A點　　B.B點　　C.C點　　D.D點
【解析】選A。根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向,由題圖可知運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是A點,A正確,B、C、D錯誤。
2.(2023·遼寧選擇考)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所受合力F的示意圖可能正確的是 (　　)
【解析】選A。籃球做曲線運動,所受合力指向運動軌跡的凹側,故選A。
3.(2023·上海金山區模擬)如圖,圓弧形管道MN置于水平面上,一光滑小球從管道M端進入,它從出口N離開后的運動軌跡是 (　　)
A.a　　　B.b　　　C.c　　　D.d
【解析】選C。在曲線運動中速度方向為軌跡的切線方向,由題圖可知,在N點的速度方向為c的方向,因為小球離開圓弧形管道后,做勻速直線運動,所以從出口N離開后的運動軌跡是c。
考點二　運動的合成與分解　
【題點全練】
1.(2023·安康模擬)跳傘運動深受年輕人的喜愛。在水平風向的環境中,一位跳傘運動員從飛機上由靜止跳下后,下列說法中正確的是 (　　)
A.風力越大,運動員下落時間越長
B.運動員下落時間與風力無關
C.風力越大,運動員落地時的豎直速度越大
D.運動員落地速度與風力無關
【解析】選B。運動員同時參與了豎直和水平兩個方向的分運動,兩個分運動同時發生,相互獨立,則水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動,即落地時間不變,根據h=gt2得t=,落地時豎直速度也不變,為v=gt=,A、C錯誤,B正確;水平風力越大,水平方向的加速度越大,對應落地時水平速度越大,則落地的合速度越大,D錯誤。
2.(2023·江蘇選擇考)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是 (　　)
【解析】選D。以漏下的沙子為參考系,罐子向右上角做勻加速直線運動(豎直方向上加速度為g,方向向上,水平方向上加速度為恒定加速度a,方向向右),加速度大小、方向恒定,對于每一瞬間落下的沙子都滿足該條件,即任何時刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的連線與水平線的夾角恒定,所以,沙子排列的幾何圖形為一條直線,故D正確,A、B、C錯誤。
3.(多選)(2024·濮陽模擬)平面內質量為1 kg的物體沿x、y方向的運動圖像分別如圖1、2所示,其中沿x方向的圖像為頂點在原點的拋物線。關于物體的運動,下列說法正確的是 (　　)
A.物體加速度大小為 m/s2
B.物體做勻變速曲線運動
C.物體做變加速直線運動
D.t=1 s時物體速度最小,大小為2 m/s
【解析】選B、D。根據題意可知,在x方向上,有x=axt2
結合圖線可得ax=2 m/s2
在y方向上,有ay== m/s2=-2 m/s2
所以物體運動的加速度大小為a==2 m/s2
故A錯誤;由于合加速度的方向和合初速度的方向不共線,所以物體做勻變速曲線運動,故B正確,C錯誤;物體運動的速度大小為v====
根據二次函數知識可知,當t=1 s時物體速度最小,其值為vmin=2 m/s
故D正確。
考點三　關聯速度分解模型
【典例剖析】
角度1 繩連接體關聯速度
[典例1](2023·日照模擬)如圖,汽車從靜止開始通過纜繩將質量為m的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處,此過程中貨物上升高度為h,到B處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為θ,左側纜繩與斜面間的夾角為2θ,汽車的速度大小為v,此時貨物的速度大小為 (　　)
A.v　　　　B.(-sinθ)v
C.2cosθ D.2sinθv
【關鍵點撥】 在繩端點處沿著繩方向和垂直于繩方向分解速度,其中沿著繩子方向的速度相等。
【解析】選A。汽車和貨物運動過程中,速度關聯,如圖所示
把繩子左端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩的兩個方向,有v貨=,把繩子右端點的實際速度分解為沿繩和垂直于繩兩個方向,有v=,聯立可得
v貨=v,故選A。
【備選例題】
(2023·滁州模擬)如圖所示,水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q,跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細繩一端連接Q,另一端懸掛一物塊P。設細繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ,初始時θ很小,現將P、Q由靜止同時釋放,關于P、Q以后的運動,下列說法正確的是 (　　)
A.在θ向90°增大的過程中,P一直處于超重狀態
B.當θ=90°時,P的速度最大
C.當θ=90°時,Q的速度最大
D.當θ=60°時,P、Q的速度大小之比是∶2
【解析】選C。P從開始運動到到達最低點的過程中,先向下做加速運動,加速度向下,處于失重狀態,然后又向下做減速運動,加速度向上,處于超重狀態,故A錯誤;當θ=90°時,P的速度為0,位置最低,即Q到達O點正下方,此時Q的速度最大,即當θ=90°時,Q的速度最大,P的速度最小,為零,故B錯誤,C正確;由題可知,P、Q用同一根繩連接,則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等,則當θ=60°時,vQcos60°=vP,解得:vP∶vQ=1∶2,故D錯誤。
角度2 接觸面關聯速度
[典例2](2023·紹興模擬)如圖所示,長為l的輕桿,一端固定一個質量為m的小球,另一端有固定轉動軸O,桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動①;質量為M的物塊放置在光滑水平面上,開始時,使小球靠在物塊的光滑側面上,輕桿與水平面夾角為45°,用手控制物塊靜止,然后釋放物塊,在之后球與物塊運動的過程中②,下列說法正確的是 (　　)
A.球與物塊分離前,桿上的彈力逐漸增大
B.球與物塊分離前,球與物塊的速度相等
C.球與物塊分離前,物塊的速度先增大后減小
D.球與物塊分離時,球的加速度等于重力加速度
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①對于一端有轉動軸的輕桿,其提供的彈力方向一定沿著輕桿的方向。
信息②球與物塊分離前,物塊與球的水平速度相等。但球的實際速度方向沿圓弧的切線方向。
【解析】選D。對小球和物塊整體受力分析,受重力,桿的彈力F,地面的支持力FN,如圖1所示,
在水平方向由牛頓第二定律得Fcosθ=(M+m)ax,分離后物塊的加速度為零,可知在球與物塊分離前,物塊的加速度逐漸減小,而小球水平方向的分加速度與物塊的加速度相等,所以小球的水平方向分加速度逐漸減小,而cosθ逐漸增大,所以彈力逐漸減小,當恰好分離時,水平加速度為零,彈力為零,球只受重力,加速度等于重力加速度g,故A錯誤,D正確;設球的速度為v,球與物塊分離前,物塊與球的水平速度相等,球的速度與桿垂直向下,如圖2所示,
將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個分速度,由圖可知,球的速度大于物塊的速度,故B錯誤;由于地面光滑,桿對物塊的彈力始終向左,物塊的加速度始終向左,所以物塊一直加速,故C錯誤。
【備選例題】
(多選)(2023·寧德模擬)如圖所示為內燃機中輕質活塞和曲柄連桿結構的示意圖和簡圖。汽缸內高壓氣體推動活塞使其往復運動,某時刻活塞的速度為v0,連桿AO與活塞軸線BO垂直,汽缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F,已知AO=AB,不計一切摩擦,則此刻 (　　)
A.活塞對連桿AB的作用力為2F
B.汽缸壁對活塞的作用力為F
C.連桿AB的A端沿連桿AB方向的速度為v0
D.連桿OA的A端繞O點轉動的線速度為v0
【解析】選B、D。連桿AO與活塞軸線BO垂直時,由幾何關系可知BA與BO之間的夾角θ=30°,由于是輕質活塞,所以活塞所受合外力為零,活塞受連桿AB對其的推力F1、汽缸壁對其的彈力F2和高壓氣體及外部大氣對活塞的作用力作用,如圖所示
根據平衡條件可得F1cosθ=F,F1sinθ=F2
解得F1=F,F2=F,故A錯誤,B正確;
v0沿連桿AB方向和垂直于連桿AB方向分解,如圖所示
沿連桿AB方向的速度vA=v0cos30°=v0,
連桿OA的A端繞O轉動的線速度v==v0,故C錯誤,D正確。
構建模型·發展核心素養
物理模型:小船渡河模型
【典例剖析】
角度1 船速大于水速的渡河問題
[典例3](多選)假設一只小船勻速橫渡一條河流,當船頭垂直對岸方向航行時,在出發后10 min 到達對岸下游120 m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發后12.5 min 到達正對岸,兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相同。以下說法正確的是(　　)
A.水流的速度大小為0.2 m/s
B.船頭與河岸間的夾角α為60°
C.小船在靜水中的速度大小為0.6 m/s
D.河的寬度為200 m
【思維流程】
【解析】選A、D。船頭垂直對岸方向航行時,如圖甲所示,由x=v2t1,得水流的速度大小為v2== m/s=0.2 m/s,故A正確;船頭保持與河岸成α角向上游航行時,如圖乙所示
v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,由圖甲可得d=v1t1,聯立解得sinα=,船頭與河岸間的夾角不是60°
v1≈0.33 m/s,d=200 m,故B、C錯誤,D正確。
角度2 船速小于水速的渡河問題
[典例4](2024·揚州模擬)已知河水流速穩定為2 m/s,汽艇在靜水中的速度恒為
1 m/s。圖中實線為河岸,虛線為汽艇從河岸M駛向對岸N的實際航線。若以最短的航線渡河,下列情形可能正確的是 (　　)
【解析】選B。因為汽艇的靜水速度小于河水的流速,可知汽艇合速度方向不能垂直河岸,即汽艇不能垂直河岸渡河;當汽艇的速度方向垂直合速度的方向時,合速度方向與河岸的夾角最大,汽艇的位移最小。故選B。
【備選例題】
(2023·泰安模擬)如圖,某河流中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處有個漩渦,漩渦與河岸相切于B點,漩渦的半徑為r,AB=r。為使小船從A點出發以恒定的速度安全到達對岸,小船航行時在靜水中速度的最小值為(　　)
A.v1　　　B.v1　　　C.v1　　　D.v1
【解析】選B。根據題意得tanθ=,解得θ=37° 。
小船航行時在靜水中速度的最小值為v2=v1sin2θ ,解得v2=v1,故選B。

展開更多......

收起↑