資源簡介

第4講　力的合成與分解
整合教材·夯實必備知識
一、力的合成(必修一第三章第4節(jié))
1.合力與分力
2.力的合成
定義 求幾個力的合力的過程
運算法則 平行四邊形定則 用表示這兩個分力的有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。
三角 形定則 把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量。
二、力的分解(必修一第三章第4節(jié))
1.力的分解是力的合成的逆運算,遵循的法則:平行四邊形定則或三角形定則。
2.分解方法
(1)按力產(chǎn)生的效果分解;
(2)正交分解法。
【質(zhì)疑辨析】
角度1 合力與分力
(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。(　×　)
(2)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。(　√　)
角度2 平行四邊形定則
(3)兩個力的合力一定比分力大。(　×　)
(4)當一個分力增大時,合力一定增大。(　×　)
(5)一個力只能分解為一對分力。(　×　)
(6)兩個大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(　√　)
(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形。(　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　共點力的合成　(核心共研)
【核心要點】
1.求合力的方法
作圖法 作出力的圖示,結(jié)合平行四邊形定則,用刻度尺量出表示合力的線段的長度,再結(jié)合標度算出合力大小
計算法 根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖,然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力
2.合力范圍的確定
(1)兩個共點力的合力大小的范圍:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
①兩個力的大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小。
②當兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩個力同向時,合力最大,為F1+F2。
(2)三個共點力的合力大小的范圍
①最大值:三個力同向時,其合力最大,為Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:若任意兩個力的大小之和大于或等于第三力,則三個力的合力最小值為零,否則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。
【典例剖析】
角度1 合力范圍的分析
[典例1](多選)一物體靜止于水平桌面上,兩者之間的最大靜摩擦力為5 N①,現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點,三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N②。下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　)
A.物體所受靜摩擦力可能為2 N
B.物體所受靜摩擦力可能為4 N
C.物體可能仍保持靜止
D.物體一定被拉動
角度2 力的合成的應用
[典例2](多選)在古代,弓箭是軍隊與獵人使用的重要武器之一。明代宋應星在《天工開物》中記載了用秤稱量弓力的方法:將一個足夠重的物塊捆在弓的中央,用秤鉤鉤住弦的中點往上拉,弦拉滿之時,推移秤砣使秤桿水平,根據(jù)稱的示數(shù)即可衡量弓力大小。如圖所示,若弦拉滿時,秤鉤兩側(cè)弦彎折的夾角恰好為106°,秤稱量的示數(shù)為24 kg,取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,則下列判斷正確的是(　　)
A.弓力方向豎直向上
B.弓力大小為240 N
C.弦的彈力大小為240 N
D.弦的彈力大小為200 N
【備選例題】
　　如圖所示,有5個力作用于同一點O,表示這5個力的有向線段恰好構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線,已知F1=10 N,則這5個力的合力大小為(　　)
A.50 N　　　　 B.30 N
C.20 N D.10 N
考點二　力的分解　(核心共研)
【核心要點】
1.力的分解具有多解性
條件 解的組數(shù)
分解一個力,若分力沒有附加條件 無數(shù)組解
已知合力和兩個分力的方向 唯一解
已知合力和一個分力 唯一解
已知合力和兩分力的大小,并且F1-F2已知合力F和F1的大小及F2的方向,F2與合力F的夾角為θ F1F1=Fsinθ 唯一解
FsinθF1≥F 唯一解
2.力的分解的兩種常用方法
(1)按照力的實際作用效果分解
(2)正交分解法
提醒:一般來說,當物體處于平衡狀態(tài),受到三個或三個以下的力時,可以用效果分解法;當物體受到三個以上的力時,常用正交分解法。
【典例剖析】
角度1 力的分解的多解性
[典例3](多選)將力F分解為兩個力,若已知其中一個分力F1的方向與F的夾角為θ(如圖所示),另一個分力未知,則(　　)
A.只要知道另一個分力的方向就可確定另一個分力大小
B.只要知道F1的大小,就可確定另一分力的大小和方向
C.如果知道另一個分力的大小,一定可以確定它的唯一方向
D.另一個分力大小的最小值是Fsinθ
角度2 正交分解法
[典例4](2022·遼寧選擇考)如圖所示,蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上,并處于靜止狀態(tài)①。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)②。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力,則(　　)
A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
角度3 按照實際作用效果分解
[典例5]如圖所示,一光滑小球與一過球心的輕桿連接,置于一斜面上靜止,輕桿通過光滑鉸鏈與豎直墻壁連接,已知小球所受重力為G,斜面與水平地面間的夾角為60°,輕桿與豎直墻壁間的夾角也為60°,則輕桿和斜面受到球的作用力大小分別為(　　)
A.G和G　　　　　 B.G和G
C.G和G D.G和2G
【備選例題】
　　有一種多功能“人”字形折疊梯,其頂部用活頁連在一起,在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住,如圖所示,可以通過調(diào)節(jié)繩子的長度來改變兩梯的夾角θ。一質(zhì)量為m的人站在梯子頂部,若梯子的質(zhì)量及梯子與水平地面間的摩擦不計,整個裝置處于靜止狀態(tài),則(　　)
A.θ角越大,梯子對水平地面的作用力越大
B.θ角越大,梯子對水平地面的作用力越小
C.θ角越大,繩子的拉力越大
D.θ角越大,人對梯子的壓力越大
答案及解析
考點一　共點力的合成
【典例剖析】
角度1 合力范圍的分析
[典例1](多選)一物體靜止于水平桌面上,兩者之間的最大靜摩擦力為5 N①,現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點,三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N②。下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　)
A.物體所受靜摩擦力可能為2 N
B.物體所受靜摩擦力可能為4 N
C.物體可能仍保持靜止
D.物體一定被拉動
【題眼破譯】——提升信息轉(zhuǎn)化能力
信息①靜摩擦力的范圍0信息②可確定三個力的合力大小范圍。
【解析】選A、B、C。兩個2 N的力的合力范圍為0~4 N,然后與3 N的力合成,則三力的合力范圍為0~7 N,由于最大靜摩擦力為5 N,因此可判定選項A、B、C正確,選項D錯誤。
角度2 力的合成的應用
[典例2](多選)在古代,弓箭是軍隊與獵人使用的重要武器之一。明代宋應星在《天工開物》中記載了用秤稱量弓力的方法:將一個足夠重的物塊捆在弓的中央,用秤鉤鉤住弦的中點往上拉,弦拉滿之時,推移秤砣使秤桿水平,根據(jù)稱的示數(shù)即可衡量弓力大小。如圖所示,若弦拉滿時,秤鉤兩側(cè)弦彎折的夾角恰好為106°,秤稱量的示數(shù)為24 kg,取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,則下列判斷正確的是(　　)
A.弓力方向豎直向上
B.弓力大小為240 N
C.弦的彈力大小為240 N
D.弦的彈力大小為200 N
【思維流程】
(1)研究整體:重力→拉力→弓力;
(2)研究結(jié)點:弓力→彈力。
【解析】選B、D。以弓整體為研究對象,F秤鉤=mg=240 N,弓力與秤鉤對弦的拉力大小相等,方向相反,故弓力大小為240 N,方向豎直向下,A錯誤,B正確;以結(jié)點為研究對象,弓力就是弓弦彈力的合力,由幾何知識可得F秤鉤=2Fcos53°,弦的彈力為F== N=200 N,C錯誤,D正確。
【備選例題】
　　如圖所示,有5個力作用于同一點O,表示這5個力的有向線段恰好構成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線,已知F1=10 N,則這5個力的合力大小為(　　)
A.50 N　　　　 B.30 N
C.20 N D.10 N
【解析】選B。利用三角形定則可知:F2和F4的合力等于F1,F5和F3的合力也等于F1,這5個力的合力大小為3F1=30 N,故選B。
考點二　力的分解
【典例剖析】
角度1 力的分解的多解性
[典例3](多選)將力F分解為兩個力,若已知其中一個分力F1的方向與F的夾角為θ(如圖所示),另一個分力未知,則(　　)
A.只要知道另一個分力的方向就可確定另一個分力大小
B.只要知道F1的大小,就可確定另一分力的大小和方向
C.如果知道另一個分力的大小,一定可以確定它的唯一方向
D.另一個分力大小的最小值是Fsinθ
【關鍵點撥】根據(jù)已知條件分析分力的解的情況,一般應用作圖法。根據(jù)所作平行四邊形的個數(shù),確定解的個數(shù)并分析分力的情況。
【解析】選A、B、D。根據(jù)平行四邊形定則,可知若知道另一個分力的方向,就能夠作出唯一一個確定的平行四邊形,從而就可確定另一個分力大小,A正確;根據(jù)平行四邊形定則,可知若知道F1的大小,就能夠作出唯一一個確定的平行四邊形,從而就可確定另一分力的大小和方向,B正確;根據(jù)平行四邊形定則,可知若知道另一個分力的大小,當F>F2>Fsinθ時,能夠作出兩個確定的三角形,即能夠作出兩個確定的平行四邊形。
如圖所示,可知另一個分力的方向不唯一,C錯誤;由上述分析可知,另一個分力大小的最小值為Fsinθ,D正確。
角度2 正交分解法
[典例4](2022·遼寧選擇考)如圖所示,蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上,并處于靜止狀態(tài)①。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)②。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力,則(　　)
A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
【題眼破譯】——提升信息轉(zhuǎn)化能力
信息①結(jié)點O受力平衡;
信息②考慮選水平方向、豎直方向建立平面直角坐標系。
【解析】選D。對結(jié)點O受力分析如圖所示,
水平方向有F1x=F2x,即F1的水平分力等于F2的水平分力,選項C錯誤,D正確; F1y=,F2y=,因為α>β,故F1y角度3 按照實際作用效果分解
[典例5]如圖所示,一光滑小球與一過球心的輕桿連接,置于一斜面上靜止,輕桿通過光滑鉸鏈與豎直墻壁連接,已知小球所受重力為G,斜面與水平地面間的夾角為60°,輕桿與豎直墻壁間的夾角也為60°,則輕桿和斜面受到球的作用力大小分別為(　　)
A.G和G　　　　　 B.G和G
C.G和G D.G和2G
【解析】選A。
方法一:按照實際作用效果分解。對小球進行受力分析,桿對小球的彈力F方向沿桿斜向上與水平方向成30°角,斜面對球的彈力FN方向垂直于斜面斜向上與水平方向成30°角,重力方向豎直向下。將重力按實際作用效果分解,如圖所示
由幾何關系可知兩個分力夾角為120°,則根據(jù)幾何知識,使小球壓輕桿和壓斜面的力G1=G2=G,斜面和輕桿受到小球的作用力大小都等于G,選項A正確。
方法二:合成法。對小球進行受力分析,桿對小球的彈力F方向沿桿斜向上與水平方向成30°角,斜面對球的彈力FN方向垂直于斜面斜向上與水平方向成30°角,重力方向豎直向下。將F、FN合成,如圖所示
根據(jù)平衡條件,F、FN的合力與重力大小相等,方向相反。幾何關系可知F、FN夾角為120°,則根據(jù)幾何知識,F=FN=G,又根據(jù)牛頓第三定律,斜面和輕桿受到小球的作用力大小都等于G,選項A正確。
【備選例題】
　　有一種多功能“人”字形折疊梯,其頂部用活頁連在一起,在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住,如圖所示,可以通過調(diào)節(jié)繩子的長度來改變兩梯的夾角θ。一質(zhì)量為m的人站在梯子頂部,若梯子的質(zhì)量及梯子與水平地面間的摩擦不計,整個裝置處于靜止狀態(tài),則(　　)
A.θ角越大,梯子對水平地面的作用力越大
B.θ角越大,梯子對水平地面的作用力越小
C.θ角越大,繩子的拉力越大
D.θ角越大,人對梯子的壓力越大
【解析】選C。對人和梯子整體進行分析,有mg=FN,根據(jù)牛頓第三定律可知,梯子對水平地面的作用力與水平地面對梯子的支持力等大,與θ角無關,故A、B錯誤;對一側(cè)的梯子受力分析,受到人的沿梯子向下的作用力,地面的豎直向上的支持力(不變),繩子的水平方向的拉力,如圖,
FT=FNtan,F人=,可知θ角越大,繩子的拉力越大,故C正確;對人受力分析,梯子對人的支持力大小等于人的重力,梯子對人的支持力與人對梯子的壓力是相互作用力,大小與θ角無關,故D錯誤。

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