資源簡介

第3講　共點力平衡
整合教材·夯實必備知識
一、受力分析(必修一第三章第3節)
1.定義:將研究對象所受的力依次找出來,并畫出物體所受力的示意圖,這一過程即受力分析。
2.受力分析的一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力),再分析彈力、
摩擦力,最后分析其他力。
二、共點力平衡(必修一第三章第5節)
1.共點力
定義:作用點相同或力的作用線相交于一點的力。
2.共點力平衡
【質疑辨析】
角度1 受力分析
(1)對物體受力分析時,只能畫該物體受到的力,其他物體受到的力不能畫在該物體上。(　√　)
(2)物體沿光滑斜面下滑時,受到重力、支持力和下滑力的作用。(　×　)
角度2 共點力平衡
(3)物體的速度為零即處于平衡狀態。(　×　)
(4)物體處于平衡狀態時,其加速度一定為零。(　√　)
(5)物體受兩個力作用處于平衡狀態,這兩個力必定等大反向。(　√　)
(6)物體處于平衡狀態時,其所受的作用力必定為共點力。(　×　)
(7)物體受三個力F1、F2、F3作用處于平衡狀態,若將F2轉動90°,則三個力的合力大小為F2。(　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　受力分析　(核心共研)
【核心要點】
1.受力分析流程
2.受力分析相關的四種方法
整體法 將幾個相互關聯的物體作為一個整體進行受力分析的方法,分析外力不分析內力
隔離法 將所研究的對象從周圍的物體中分離出來,單獨進行受力分析的方法
狀態法 對處于平衡狀態的物體進行受力分析時,根據平衡條件分析力的有無和方向;對加速運動的物體進行受力分析時,應用牛頓第二定律分析力的有無和方向
轉換法 在受力分析時,若不能直接確定某力是否存在,則 (1)可以轉換為分析該力的反作用力是否存在; (2)可以轉換研究對象進行受力分析,判斷該力是否存在
提醒:(1)受力分析時,只分析研究對象受到的力,不統計研究對象對其他物體的作用力。
(2)受力分析時,只分析物體實際受到的力,不統計物體受到的力的分力。
(3)受力分析時,為避免重復,只分析性質力,不分析效果力。
【典例剖析】
[典例1](多選)如圖所示,兩個相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關于斜面體A和B的受力情況,下列說法正確的是(　　)
A.A一定受到四個力
B.B可能受到四個力
C.B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D.A與B之間一定有摩擦力
[典例2](2023·臨沂模擬)手工課上幾個同學搭積木,他們將三棱柱C放在最下面,上面放著三棱柱B,最上面是圓柱A,三塊積木的截面如圖所示。已知三塊積木均處于靜止狀態,則下列說法正確的是(　　)
A.三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱B與三棱柱C之間一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱C,系統仍保持靜止,則三棱柱B與三棱柱C之間的相互作用力可能發生改變
D.若用水平向右的力推三棱柱C,系統保持相對靜止向右做勻加速直線運動,則三棱柱B一定受到4個力的作用
【加固訓練】
　　(2023·臨沂模擬)如圖所示,兩個等大、反向的水平力F1和F2分別作用在物體A和B上,A、B兩物體均處于靜止狀態。若各接觸面與水平地面平行,則A、B兩物體的受力個數分別為(　　)
A.3個、4個　　　 B.4個、4個
C.4個、5個 D.4個、6個
考點二　共點力的平衡條件及應用　(核心共研)
【核心要點】
1.共點力平衡問題的分析步驟
2.平衡問題的常用方法
(1)力的合成法;
(2)力的實際作用效果分解法;
(3)力的正交分解法;
(4)矢量三角形法。
【典例剖析】
角度1 合成法與正交分解法
[典例3](一題多解)如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心,一質量為m的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點,設滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ,下列關系正確的是(　　)
A.F=　　　　 B.F=mgtanθ
C.FN= D.FN=mgtanθ
角度2 整體法與隔離法
[典例4](2023·邢臺模擬)如圖所示,兩個質量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接,在水平外力F作用下,系統處于靜止狀態,彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數分別為kA、kB,且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設A、B中的拉力分別為FA、FB,小球直徑相比彈簧長度可忽略,重力加速度為g,則(　　)
A.tanθ= B.kA=kB
C.FA=mg D.FB=2mg
[典例5](2024·大連模擬)如圖所示,A、B、C三個物體處于靜止狀態,則以下說法正確的是(　　)
A.彈簧一定處于壓縮狀態
B.C對A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C.若B受3個力,則A對C的作用力方向一定斜向左下
D.若B受3個力,則C對地面的摩擦力方向一定向右
【備選例題】
　　(多選)如圖所示,質量為2M的物塊A靜置于水平臺面上,質量為M的半球體C靜置于水平地面上,質量為m的光滑小球B(可視為質點)放在半球體C上,P點為三根輕繩PA、PB、PO的結點。系統在圖示位置處于靜止狀態,P點位于半球體球心的正上方,PO豎直,PA水平,PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ=30°。已知物塊A與臺面間的動摩擦因數為μ,重力加速度大小為g,則(　　)
A.繩OP的拉力大小為mg
B.C受到的摩擦力大小為mg
C.A受到的摩擦力大小為mg
D.地面對C的支持力大小為Mg+mg
構建模型·發展核心素養
物理模型:立體平衡問題
【核心要點】
1.模型條件
(1)物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態,F合=0。
(2)物體受到的作用力不在一個平面內,分布在三維空間。
2.模型特點
(1)研究某一條線,沿線方向的力與線外的力正交分解后在沿線方向的分力的總合力為零,F合=0;
(2)研究某一個面,面內的力與面外的力正交分解后在該面內的分力的總合力為零,F合=0。
特別提醒:
若物體做勻速直線運動,通常選物體的運動方向進行研究;若物體處于靜止狀態,通常選某一對稱軸進行研究。
【典例剖析】
[典例6](多選)張鵬同學在家幫媽媽洗完衣服后,將衣服掛在如圖所示的晾衣架上晾曬,A、B為豎直墻壁上等高的兩點,AO、BO為長度相等的兩根輕繩,CO為一根輕桿。轉軸C在AB中點D的正下方,AOB在同一水平面上。∠AOB=60°,∠DOC =30°,衣服質量為m,重力加速度為g。則(　　)
A.CO桿所受的壓力大小為2mg
B.CO桿所受的壓力大小為mg
C.AO繩所受的拉力大小為mg
D.BO繩所受的拉力大小為mg
[典例7](2023·濰坊模擬)如圖所示,“V”形槽兩側面的夾角為60°,槽的兩側面與水平面的夾角相同。質量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中,當槽的棱與水平面的夾角為37°時,工件恰好能勻速下滑,重力加速度為g,sin37°=0.6,則(　　)
A.工件對槽每個側面的壓力均為mg
B.工件對槽每個側面的壓力均為mg
C.工件與槽間的動摩擦因數為
D.工件與槽間的動摩擦因數為
【備選例題】
　　如圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平,每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網布構成,兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連,上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖乙所示,則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
A.1∶1　　　　　　 B.2∶1
C.5∶2 D.5∶4
答案及解析
考點一　受力分析　(核心共研)
【典例剖析】
[典例1](多選)如圖所示,兩個相似的斜面體A、B在豎直向上的力F的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上。關于斜面體A和B的受力情況,下列說法正確的是(　　)
A.A一定受到四個力
B.B可能受到四個力
C.B與墻壁之間一定有彈力和摩擦力
D.A與B之間一定有摩擦力
【關鍵點撥】受力分析時,物體受到的某力不易確定時,可以轉換為分析與該力相關的其他研究對象,通過對其他研究對象進行受力分析,判斷該力是否存在。
【解析】選A、D。由題可知,A、B均處于平衡狀態,對A、B整體受力分析,受到向下的重力和向上的推力F,由平衡條件可知B與墻壁之間不可能有彈力,因此也不可能有摩擦力,C錯誤;對B受力分析,受到重力、A對B的彈力及摩擦力,故B受到三個力,B錯誤;對A受力分析,受到重力、推力、B對A的彈力和摩擦力,共四個力,A、D正確。
[典例2](2023·臨沂模擬)手工課上幾個同學搭積木,他們將三棱柱C放在最下面,上面放著三棱柱B,最上面是圓柱A,三塊積木的截面如圖所示。已知三塊積木均處于靜止狀態,則下列說法正確的是(　　)
A.三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B.三棱柱B與三棱柱C之間一定有摩擦力
C.若用水平向右的力推三棱柱C,系統仍保持靜止,則三棱柱B與三棱柱C之間的相互作用力可能發生改變
D.若用水平向右的力推三棱柱C,系統保持相對靜止向右做勻加速直線運動,則三棱柱B一定受到4個力的作用
【關鍵點撥】分析系統所受的外力時,通常選擇整體法分析;分析系統內部物體之間的內力時,就要選擇隔離法分析。
【解析】選B。以A、B、C整體為研究對象,可知重力和支持力平衡,不受摩擦力,故A錯誤;以A、B整體為研究對象,A、B在斜面上滿足(mA+mB)gsinθ-fBC=0,可知三棱柱B與三棱柱C之間一定有摩擦力,故B正確;水平力作用在C上,系統仍保持靜止,對A、B整體研究,A、B受力并沒有發生變化,因此三棱柱B與三棱柱C之間的相互作用力不會發生改變,故C錯誤;對A而言,加速度水平向右,因此合力向右,故一定受到B的水平向右的摩擦力,因此B一定受到A的摩擦力和A的壓力,而B本身受到重力以及C對B的支持力,但除此之外,B還可能受到C沿斜面的摩擦力,故D錯誤。
【加固訓練】
　　(2023·臨沂模擬)如圖所示,兩個等大、反向的水平力F1和F2分別作用在物體A和B上,A、B兩物體均處于靜止狀態。若各接觸面與水平地面平行,則A、B兩物體的受力個數分別為(　　)
A.3個、4個　　　 B.4個、4個
C.4個、5個 D.4個、6個
【解析】選C。先對物體A、B整體進行受力分析,水平方向上,兩個等大、反向的力F1和F2正好平衡,所以物體B不受地面的摩擦力。對A物體進行受力分析,物體A受到重力、拉力F1、B給的支持力和摩擦力,所以A受到4個力作用;對B物體進行受力分析,物體B受到重力、拉力F2、地面的支持力、A給的摩擦力和壓力,所以物體B受5個力的作用,故C正確,A、B、D錯誤。
考點二　共點力的平衡條件及應用
【典例剖析】
角度1 合成法與正交分解法
[典例3](一題多解)如圖所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心,一質量為m的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點,設滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ,下列關系正確的是(　　)
A.F=　　　　 B.F=mgtanθ
C.FN= D.FN=mgtanθ
【解析】選A。解法一:合成法。對滑塊進行受力分析如圖,滑塊受到重力mg、支持力FN、水平推力F三個力作用。由共點力的平衡條件知,F與mg的合力F'與FN等大、反向。由幾何關系可知F、mg和合力F'構成直角三角形,解直角三角形可求得F=,FN=F'=。所以選項A正確,B、C、D錯誤。
解法二:正交分解法。由平衡條件可得FNsinθ=mg,FNcosθ=F,解得F=,FN=。所以選項A正確,B、C、D錯誤。
角度2 整體法與隔離法
[典例4](2023·邢臺模擬)如圖所示,兩個質量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接,在水平外力F作用下,系統處于靜止狀態,彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數分別為kA、kB,且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設A、B中的拉力分別為FA、FB,小球直徑相比彈簧長度可忽略,重力加速度為g,則(　　)
A.tanθ= B.kA=kB
C.FA=mg D.FB=2mg
【思維流程】
第一步:研究下方小球→FB;
第二步:研究上方小球→FA、tanθ。
【解析】選A。對下方小球進行受力分析,如圖甲所示,
根據平衡條件得F=mgtan45°=mg,FB==mg;對兩個小球整體受力分析,如圖乙所示,根據平衡條件得tanθ=,又F=mg,解得tanθ=,FA= =mg,由題可知兩彈簧的形變量相等,則有x==,解得==,故A正確,B、C、D錯誤。
[典例5](2024·大連模擬)如圖所示,A、B、C三個物體處于靜止狀態,則以下說法正確的是(　　)
A.彈簧一定處于壓縮狀態
B.C對A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C.若B受3個力,則A對C的作用力方向一定斜向左下
D.若B受3個力,則C對地面的摩擦力方向一定向右
【解析】選D。根據B的受力可知,若繩的拉力大于B自身的重力,則彈簧處于拉伸狀態;若繩的拉力小于B自身的重力,則處于壓縮狀態;若繩的拉力等于B自身的重力,則處于原長狀態,故A錯誤;若繩對A的拉力大于其沿斜面向下的重力分力,則A所受的摩擦力方向沿斜面向下;若繩對A的拉力等于其沿斜面向下的重力分力,A不受摩擦力作用;若繩對A的拉力小于其沿斜面向下的重力分力,則A所受的摩擦力方向沿斜面向上,故B錯誤;若B受3個力,則A所受的拉力可能與其重力沿斜面向下的分力大小相等,此時C對A只有支持力,方向垂直斜面向上,A對C的作用力方向斜向右下,故C錯誤;若B受3個力,將A、C看成整體進行受力分析可知,地面對C的摩擦力方向向左,故C對地面的摩擦力方向一定向右,故D正確。
【備選例題】
　　(多選)如圖所示,質量為2M的物塊A靜置于水平臺面上,質量為M的半球體C靜置于水平地面上,質量為m的光滑小球B(可視為質點)放在半球體C上,P點為三根輕繩PA、PB、PO的結點。系統在圖示位置處于靜止狀態,P點位于半球體球心的正上方,PO豎直,PA水平,PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ=30°。已知物塊A與臺面間的動摩擦因數為μ,重力加速度大小為g,則(　　)
A.繩OP的拉力大小為mg
B.C受到的摩擦力大小為mg
C.A受到的摩擦力大小為mg
D.地面對C的支持力大小為Mg+mg
【解析】選B、D。對小球B受力分析如圖,
PB受到的拉力大小FPB=mgcosθ,對P點受力分析可知,OP受到的拉力大小FOP=FPBcosθ=mg,A錯誤;對物塊A受力分析可知,物塊A所受摩擦力大小等于繩子PA的拉力,即fA=FPBsinθ=mg,C錯誤;對A、B、C組成的整體受力分析可知,半球體C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小,即fC=fA=mg,B正確;對A、B、C整體受力分析,由平衡條件可知,地面對半球體C的支持力大小為(M+m)g-FOP=Mg+mg,D正確。
構建模型·發展核心素養
物理模型:立體平衡問題
【典例剖析】
[典例6](多選)張鵬同學在家幫媽媽洗完衣服后,將衣服掛在如圖所示的晾衣架上晾曬,A、B為豎直墻壁上等高的兩點,AO、BO為長度相等的兩根輕繩,CO為一根輕桿。轉軸C在AB中點D的正下方,AOB在同一水平面上。∠AOB=60°,∠DOC =30°,衣服質量為m,重力加速度為g。則(　　)
A.CO桿所受的壓力大小為2mg
B.CO桿所受的壓力大小為mg
C.AO繩所受的拉力大小為mg
D.BO繩所受的拉力大小為mg
【思維流程】
第一步:分析平面OCD內的受力情況→CO桿所受的壓力;
第二步:分析平面AOB內的受力情況→繩AO和繩BO的拉力。
【解析】選A、D。以O點為研究對象,O點受到衣服的拉力FT、CO桿的支持力F1和繩AO、BO的拉力,設繩AO和繩BO拉力的合力為F,作出O點的受力示意圖如圖甲所示,根據平衡條件得F1==2mg,由牛頓第三定律知CO桿所受的壓力大小為2mg,故A正確,B錯誤;
由圖甲分析可知F=mgtan60°=mg,將F沿OA、OB方向分解,如圖乙所示,設繩AO和繩BO所受拉力分別為F2、F2',且F2=F2',則F=2F2cos30°,解得F2=mg,故C錯誤,D正確。
[典例7](2023·濰坊模擬)如圖所示,“V”形槽兩側面的夾角為60°,槽的兩側面與水平面的夾角相同。質量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中,當槽的棱與水平面的夾角為37°時,工件恰好能勻速下滑,重力加速度為g,sin37°=0.6,則(　　)
A.工件對槽每個側面的壓力均為mg
B.工件對槽每個側面的壓力均為mg
C.工件與槽間的動摩擦因數為
D.工件與槽間的動摩擦因數為
【解析】選D。工件勻速下滑,在任意方向上合力都為零,將工件的重力分解到沿斜面向下和垂直斜面向下,作出工件受力側視平面圖如圖甲,
根據平衡條件知f=mgsin37°,N=mgcos 37°,作出垂直于“V”形槽方向的受力平面圖如圖乙,“V”形槽兩側面的夾角為60°,所以兩側面對工件的彈力夾角為120°,則合力N=F1=mgcos37°=mg,由牛頓第三定律知A、B錯誤;“V”形槽兩側面對工件的摩擦力f1方向相同,大小都為μF1,則2f1=2μF1=f,代入可解得μ=,故C錯誤,D正確。
【備選例題】
　　如圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平,每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網布構成,兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連,上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖乙所示,則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為(　　)
A.1∶1　　　　　　 B.2∶1
C.5∶2 D.5∶4
【解析】選C。設一個籃子的質量為m,連接下籃的繩子的拉力為T2,對下籃根據平衡條件得4T2=mg,解得T2=;設連接上籃的繩子的拉力為T1,繩子與豎直方向夾角為θ,結合題意對兩個籃子整體進行受力分析可知,兩籃在4根繩子對其的拉力與重力作用下處于平衡狀態,由平衡條件得4T1cosθ=2mg,結合圖乙中的數據由幾何關系可得sinθ==0.6,聯立解得T1=mg,則上、下各一根繩中的張力大小之比為=,C正確。

展開更多......

收起↑