資源簡介

第2講　摩擦力
整合教材·夯實必備知識
一、滑動摩擦力(必修一第三章第2節)
1.滑動摩擦力
2.動摩擦因數
(1)定義:彼此接觸的物體發生相對運動時,滑動摩擦力和正壓力的比值,μ=。
(2)決定因素:接觸面的材料和粗糙程度。
二、靜摩擦力(必修一第三章第2節)
【質疑辨析】
角度1 摩擦力的產生與大小
(1)運動的物體不可能受到靜摩擦力的作用。(　×　)
(2)正壓力越大,摩擦力可能越大,也可能不變。(　√　)
(3)接觸處有摩擦力作用時一定有彈力作用。(　√　)
(4)兩物體接觸處的彈力增大時,靜摩擦力大小可能不變。(　√　)
角度2 摩擦力的方向與效果
(5)摩擦力的方向一定與物體運動方向相反。(　×　)
(6)靜摩擦力一定是阻力,滑動摩擦力不一定是阻力。(　×　)
(7)接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。(　√　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　摩擦力的大小　(核心共研)
【核心要點】
摩擦力大小的分析與計算
提醒:最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比,其值略大于滑動摩擦力,通常認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,即fmax=μFN。
【典例剖析】
角度1 公式法
[典例1]如圖所示,打印機進紙槽里有一疊白紙,進紙時滾輪以豎直向下的力F壓在第一張白紙上,并沿逆時針方向勻速轉動,滾輪與第一張白紙不打滑①,但第一張白紙與第二張白紙間發生相對滑動②。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1,白紙之間、白紙與進紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2,每張白紙的質量為m,不考慮靜電力的影響,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為μ1F
B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為μ2(F+2mg)
C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為μ2(F+mg)
D.越靠近底座,白紙間的摩擦力越大
角度2 平衡條件法
[典例2]如圖所示,建筑工地上有若干個沙堆(沙粒干燥且是由上至下傾倒沙子形成的),這些沙堆的頂角幾乎相等。測量其中一個沙堆,其錐底周長為 62.8 cm,沙堆頂點到錐底的斜邊長(即母線長)為12.5 cm,則沙粒之間的動摩擦因數約為(π取3.14)(　　)
A.0.2　　　　 B.0.5
C.0.75 D.0.8
【備選例題】
　　一本書重約6 N,有424頁,書本正面朝上。現將一張A4紙夾在第106頁與第107頁間,A4紙能夠覆蓋幾乎整個書頁,如圖所示。若要將A4紙抽出,至少需用約1 N的拉力。不計書皮及A4紙的質量,則A4紙和書頁之間的動摩擦因數最接近(　　)
A.0.17　　　　　 B.0.33　
C.0.50 D.0.67
考點二　摩擦力的方向　(核心共研)
【核心要點】
靜摩擦力有無及方向的判斷“三法”
(1)狀態法:根據平衡條件、牛頓第二定律,判斷靜摩擦力的有無及方向。
(2)轉換法:先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向,再根據牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
(3)假設法
特別提醒:靜摩擦力是一種被動力,理解物體間相對運動趨勢產生的原因,是真正理解靜摩擦力有無及方向的關鍵。
【典例剖析】
角度1 假設法
[典例3]白板水平放置在地面上,在白板上用磁釘吸住一張彩紙,向右輕輕拉彩紙,未拉動,對這情境受力分析正確的是(　　)
A.磁釘受到向右的摩擦力
B.磁釘僅受重力和支持力兩個力
C.彩紙受到白板向左的摩擦力
D.白板與地面間無摩擦力
角度2 狀態法
[典例4](多選)(2023·廣州模擬)圖甲為小張站在階梯電梯上隨電梯勻速上行,圖乙為小李站在斜面電梯上隨電梯勻速下行,下列說法正確的是(　　)
A.階梯電梯對小張沒有摩擦力作用
B.斜面電梯對小李沒有摩擦力作用
C.階梯電梯對小張的作用力方向豎直向上
D.斜面電梯對小李的作用力方向豎直向上
考點三　摩擦力的突變問題　(核心共研)
【核心要點】
1.分析摩擦力突變問題的方法
(1)分析臨界狀態,物體由相對靜止變為相對運動,或者由相對運動變為相對靜止,或者受力情況發生突變,往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
(2)確定各階段摩擦力的性質和受力情況,做好各階段摩擦力的分析。
2.四類突變實例
“靜—靜” 在水平力F作用下物體靜止于斜面上,F突然增大時物體仍保持靜止,則物體所受靜摩擦力的大小或方向將“突變”
“靜—動” 物體放在粗糙水平面上,作用在物體上的水平力F從零逐漸增大,當物體開始滑動時,物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力
“動—靜” 物體以速度v0沖上斜面做減速運動,當到達某位置時速度減為零而后靜止在斜面上,滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力
“動—動” 在傾斜傳送帶的上端輕輕放置一個物體,物體與傳送帶間的動摩擦因數μ【典例剖析】
角度1 靜—靜突變
[典例5](2023·三明模擬)如圖所示,質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5 N時,物體A與小車均處于靜止狀態①。若使小車以
1 m/s2的加速度向右運動②,則(g取10 m/s2) (　　)
A.物體A相對小車向右運動
B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的彈簧的拉力增大
角度2 靜—動突變
[典例6](2023·日照模擬)長木板上表面的一端放有一個木塊,木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器,木板由水平位置緩慢向上轉動(即木板與地面的夾角θ變大),另一端不動,如圖甲所示,摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力f隨角度θ的變化圖像如圖乙所示。重力加速度為g,下列判斷正確的是(　　)
A.木塊與木板間的動摩擦因數μ=tan θ1
B.木塊與木板間的動摩擦因數μ=
C.木板與地面的夾角為θ2時,木塊做自由落體運動
D.木板由θ1轉到θ2的過程中,木塊的速度變化越來越快
【加固訓練】
　　(多選)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ【備選例題】
　　如圖所示,斜面固定在地面上,傾角為θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長,該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8),則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是選項圖中的(取初速度v0的方向為正方向,g取10 m/s2)(　　)
答案及解析
考點一　摩擦力的大小　(核心共研)
角度1 公式法
[典例1]如圖所示,打印機進紙槽里有一疊白紙,進紙時滾輪以豎直向下的力F壓在第一張白紙上,并沿逆時針方向勻速轉動,滾輪與第一張白紙不打滑①,但第一張白紙與第二張白紙間發生相對滑動②。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1,白紙之間、白紙與進紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2,每張白紙的質量為m,不考慮靜電力的影響,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為μ1F
B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為μ2(F+2mg)
C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為μ2(F+mg)
D.越靠近底座,白紙間的摩擦力越大
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①滾輪與第一張白紙間為靜摩擦力;
信息②第一張白紙與第二張白紙間為滑動摩擦力。
【解析】選C。μ1F為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力,滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜摩擦力,小于或等于最大靜摩擦力。故A錯誤;第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力,大小為f12=μ2(F+mg),第二張白紙處于靜止狀態,第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力,大小等于第一、二張白紙間的摩擦力,即f23=μ2(F+mg),故B錯誤;第三張白紙處于靜止狀態,第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力,大小等于第二、三張白紙間的摩擦力,即f34=μ2(F+mg),故C正確;除第一張白紙外,所有白紙均處于靜止狀態,白紙間的摩擦力均為μ2(F+mg),大小相等。故D錯誤。
角度2 平衡條件法
[典例2]如圖所示,建筑工地上有若干個沙堆(沙粒干燥且是由上至下傾倒沙子形成的),這些沙堆的頂角幾乎相等。測量其中一個沙堆,其錐底周長為 62.8 cm,沙堆頂點到錐底的斜邊長(即母線長)為12.5 cm,則沙粒之間的動摩擦因數約為(π取3.14)(　　)
A.0.2　　　　 B.0.5
C.0.75 D.0.8
【思維流程】
【解析】選C。取側面的一粒沙作為研究對象,其受力情況如圖所示
設圓錐的高為H、底面半徑為R、斜邊長為L,由平衡條件有mgsinθ=f, N=mgcosθ,f=μN,聯立解得μ=tanθ,由題目已知條件和幾何關系知2πR=62.8 cm,L=12.5 cm,L2=R2+H2,tan θ=,聯立解得μ=tan θ=0.75,故選C。
【備選例題】
　　一本書重約6 N,有424頁,書本正面朝上。現將一張A4紙夾在第106頁與第107頁間,A4紙能夠覆蓋幾乎整個書頁,如圖所示。若要將A4紙抽出,至少需用約1 N的拉力。不計書皮及A4紙的質量,則A4紙和書頁之間的動摩擦因數最接近(　　)
A.0.17　　　　　 B.0.33　
C.0.50 D.0.67
【解析】選B。由題意,需要用1 N的力克服滑動摩擦力,A4紙受正反兩面的摩擦力,忽略一張紙的重力,A4紙上面書頁的重力mg=6× N=1.5 N,則F=2f=2μmg,解得μ≈0.33,故B正確。
考點二　摩擦力的方向　(核心共研)
角度1 假設法
[典例3]白板水平放置在地面上,在白板上用磁釘吸住一張彩紙,向右輕輕拉彩紙,未拉動,對這情境受力分析正確的是(　　)
A.磁釘受到向右的摩擦力
B.磁釘僅受重力和支持力兩個力
C.彩紙受到白板向左的摩擦力
D.白板與地面間無摩擦力
【解析】選C。對磁釘分析可知,磁釘沒有相對彩紙的運動趨勢,則不受摩擦力,故A錯誤;磁釘不僅受到重力和支持力還要受到白板的磁性吸引力,故B錯誤;假設法分析可得,彩紙相對于白板有向右的運動趨勢,則彩紙受到白板向左的摩擦力,故C正確;以整體為研究對象,假設法分析可得,整體有向右的運動趨勢,則白板和地面間有摩擦力,故D錯誤。
角度2 狀態法
[典例4](多選)(2023·廣州模擬)圖甲為小張站在階梯電梯上隨電梯勻速上行,圖乙為小李站在斜面電梯上隨電梯勻速下行,下列說法正確的是(　　)
A.階梯電梯對小張沒有摩擦力作用
B.斜面電梯對小李沒有摩擦力作用
C.階梯電梯對小張的作用力方向豎直向上
D.斜面電梯對小李的作用力方向豎直向上
【解析】選A、C、D。甲為階梯電梯,對小張進行受力分析,他受重力與支持力,兩者相平衡,不受摩擦力作用,故A正確;而圖乙為斜面電梯,小李受到重力、垂直于斜面的支持力與沿斜面向上的靜摩擦力,故B錯誤;由A中分析可知,階梯電梯對小張的作用力方向豎直向上,故C正確;根據力的合成法則可知,支持力與摩擦力的合力與重力相平衡,方向豎直向上,即斜面電梯對小李的作用力方向豎直向上,故D正確。
考點三　摩擦力的突變問題　(核心共研)
【典例剖析】
角度1 靜—靜突變
[典例5](2023·三明模擬)如圖所示,質量為10 kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5 N時,物體A與小車均處于靜止狀態①。若使小車以
1 m/s2的加速度向右運動②,則(g取10 m/s2) (　　)
A.物體A相對小車向右運動
B.物體A受到的摩擦力減小
C.物體A受到的摩擦力大小不變
D.物體A受到的彈簧的拉力增大
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①物體處于平衡狀態,滿足平衡條件;
信息②物體處于加速狀態,滿足牛頓第二定律。
【解析】選C。由題意知,物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力fm≥5 N,小車加速運動時,假設物體A與小車仍然相對靜止,則物體A所受合力F合=ma=10 N,可知此時小車對物體A的摩擦力為5 N,方向向右,且為靜摩擦力,所以假設成立,物體A受到的摩擦力大小不變,故A、B錯誤,C正確;彈簧長度不變,物體A受到的彈簧的拉力大小不變,故D錯誤。
角度2 靜—動突變
[典例6](2023·日照模擬)長木板上表面的一端放有一個木塊,木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器,木板由水平位置緩慢向上轉動(即木板與地面的夾角θ變大),另一端不動,如圖甲所示,摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力f隨角度θ的變化圖像如圖乙所示。重力加速度為g,下列判斷正確的是(　　)
A.木塊與木板間的動摩擦因數μ=tan θ1
B.木塊與木板間的動摩擦因數μ=
C.木板與地面的夾角為θ2時,木塊做自由落體運動
D.木板由θ1轉到θ2的過程中,木塊的速度變化越來越快
【思維流程】
第一階段0<θ≤θ1:木塊處于平衡狀態,根據平衡條件分析;
第二階段θ1<θ≤θ2:木塊處于加速狀態,根據牛頓第二定律分析。
【解析】選D。由題圖可知,當木板與地面的夾角為θ1時木塊剛剛開始滑動,木塊重力沿木板向下的分力等于f2,即f2=mgsinθ1,剛滑動時有f1=μmgcosθ1,則μ=,由題圖知f1【加固訓練】
　　(多選)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ【關鍵點撥】傳送帶上的運動問題,往往分為多個運動階段,物體和傳送帶的速度相等時往往是分界點。
【解析】選B、D。當小木塊速度小于傳送帶速度時,小木塊相對于傳送帶向上滑動,受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,加速度a=gsinθ+μgcosθ;當小木塊速度達到傳送帶速度時,由于μ【備選例題】
　　如圖所示,斜面固定在地面上,傾角為θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長,該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.8),則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是選項圖中的(取初速度v0的方向為正方向,g取10 m/s2)(　　)
【解析】選B。滑塊在上升過程中受滑動摩擦力,由Ff=μFN和FN=mgcosθ聯立,得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后,由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ,滑塊將靜止,滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力,由平衡條件得Ff=mgsinθ,代入可得Ff=6 N,方向沿斜面向上,故選項B正確。

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