資源簡介

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能
1、學(xué)會(huì)分析處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題；
2、理解輕繩與輕桿兩種模型，并會(huì)用之解題。 二、過程與方法
先例題講解與方法歸納，后練習(xí)強(qiáng)化 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
提高學(xué)生的歸納總結(jié)和分析處理問題的能力 教學(xué)重難點(diǎn)：臨界狀態(tài)的確定與應(yīng)用
教學(xué)方法：講練結(jié)合法 教學(xué)過程：
對于圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要弄清楚其所需向心力的來源！綜合各類練習(xí)與歷年高考我們發(fā)現(xiàn) 有一類問題經(jīng)常考到，并且不容易處理——那就是豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題。
（一）典例剖析
例 1：一根長 L＝0.4 m 質(zhì)量可忽略的細(xì)繩，其一端連一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg 的小球，另一端 繞 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列三種情況下繩對小球 的力的大小： (g=10m/s2)
(1)最高點(diǎn)速度為 4m/s 時(shí)；
(2)最高點(diǎn)速度為 2m/s 時(shí)；
(3)最高點(diǎn)速度為 1m/s 時(shí)。
2
解 mg + FT = m 拉力 FT = 30N
2
（2） mg + FT = m 拉力 FT = 0N
2
（3） mg + FT = m 拉力 FT = -7.5N 不可能發(fā)生這種情況
例 2：一根長 L＝0.4 m 質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端連一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg 的小球，另 一端繞 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列三種情況下桿對 小球的力的大小： (g=10m/s2)
(1)最高點(diǎn)速度為 4m/s 時(shí)；
(2)最高點(diǎn)速度為 2m/s 時(shí)；
(3)最高點(diǎn)速度為 1m/s 時(shí)。
2
解 mg + FT = m 向下的拉力FT = 30N
2
（2） mg + FT = m 拉力 FT = 0N
2
（3） mg + FN = m 向上的支持力 FN = 7.5N
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（二）規(guī)律總結(jié)： 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析
輕 繩 輕 桿
常見 類型
能過最高點(diǎn)的 速度條件 v ≥ 0
恰過最高點(diǎn)的 速度大小 此時(shí)mg = m v = 0此時(shí)FN = mg
討論分析物 體在最高點(diǎn) 的受力情況 r，F(xiàn)T ＋mg ＝m 繩對球產(chǎn)生向下的拉力 不能過最高點(diǎn) ( 1)當(dāng) v ＝0 時(shí)，F(xiàn)N ＝mg， FN (2)當(dāng) 0·時(shí)，F(xiàn)T ＋mg ＝m FT 指向圓心并隨 v 的增大而增大
（三）規(guī)律拓展
例 3 如圖所示，斜軌道與半徑為 R 的半圓軌道平滑連接，點(diǎn) A 與半圓軌道最高點(diǎn) C 等高，B 為軌道的最低點(diǎn)．現(xiàn)讓小滑塊(可 視為質(zhì)點(diǎn))從 A 點(diǎn)開始以速度 v0沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩
擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是 ( D )
A ．若 v0 ＝0 ，小滑塊恰能通過 C 點(diǎn)，且離開 C 點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B ．若 v0 ＝0 ，小滑塊恰能通過 C 點(diǎn)，且離開 C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
C ．若 v0 ＝ 小滑塊恰能到達(dá) C 點(diǎn)，且離開 C 點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
D ．若 v0 ＝ 小滑塊恰能到達(dá) C 點(diǎn)，且離開 C 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
例 4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為 R，小球
半徑為 r，則下列說法中正確的是( BC )
A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin =
B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin = 0
C.小球在水平線 ab 以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)， 內(nèi)側(cè)管壁對 小球一定無作用力
D.小球在水平線 ab 以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對 小球一定有作用力
進(jìn)一步完善總結(jié)的規(guī)律
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輕繩模型 輕桿模型
常見 類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球
能過最高點(diǎn)的 速度條件 v ≥ -gr v ≥ 0
恰過最高點(diǎn)的 速度大小 此時(shí)mg = m v = 0此時(shí)FN = mg
（四）練習(xí)強(qiáng)化
跟蹤訓(xùn)練 1 在 2010 年 11 月 17 日廣州亞運(yùn)會(huì)體操男子單杠的決賽中， 張成龍獲得冠軍．如圖張成龍正完成一個(gè)單臂回環(huán)動(dòng)作，且恰好靜 止在最高點(diǎn)．設(shè)張成龍的重心離杠 1.60 米，體重大約 56 公斤．忽 略摩擦力，認(rèn)為張成龍做的是圓周運(yùn)動(dòng)，試求：
( 1)張成龍?jiān)谧畹忘c(diǎn)應(yīng)以多大的速度才能達(dá)到如圖效果；
(2)張成龍?jiān)谧罡摺⒆畹忘c(diǎn)時(shí)對杠的作用力.
解析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒，設(shè)張成龍?jiān)谧畹忘c(diǎn)的速度為 v ，最高點(diǎn)最小速度為零，由最低
點(diǎn)到最高點(diǎn)則 mgh ＝mv2 ，h ＝2l，
所以 v ＝v2gh ＝2 ·\gl ＝8 m/s.
(2)在最高點(diǎn)張成龍?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，杠對張成龍的支持力等于重力 FN ＝mg ＝560 N ， 由牛頓 第三定律，張成龍對杠的作用力大小為 560N。
在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)杠對張成龍的作用力為 FN ′，則 FN ′ －mg ＝m2，故 FN ′ ＝mg +m ＝560 N＋56× N ＝2 800 N，由牛頓第三定律，張成龍對杠的作用力大小為 2 800 N.
跟蹤訓(xùn)練 2 如圖所示，質(zhì)量為 m 的小球自由下落高度為 R 后沿豎
直平面內(nèi)的軌道 ABC 運(yùn)動(dòng)．AB 是半徑為 R 的 1/4 粗糙圓弧，BC 是直徑為 R 的光滑半圓弧，小球運(yùn)動(dòng)到 C 時(shí)對軌道的壓力恰為零， B 是軌道最低點(diǎn)，求：
( 1)小球在 AB 弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對小球做的功；
(2)小球經(jīng) B 點(diǎn)前、后瞬間對軌道的壓力之比.
答案： （2）7 ：12
方法歸納 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題技巧
( 1)求解時(shí)先分清是繩模型還是桿模型，抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥vgr及桿模型中v≥0 這兩 個(gè)臨界條件，然后利用牛頓第二定律求解.
(2)注意題目中“恰好通過 ”等關(guān)鍵詞語
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