資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題02 勻變速直線運動的研究
【考情分析】
考情分析 考題統計
高考對勻變速直線運動的規律的考查，考查頻率上較高，題目主要以選擇題和計算題的形式出現，選擇題通常難度不大，計算題多會與牛頓第二定律結合,相應難度會有所增加。 2023年山東省普通高校招生選考物理試題卷2022年湖北省普通高校招生選考物理試題2022年全國卷物理試題2021年湖北省普通高校招生選考物理試題2021年河北省普通高校招生物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考點1 勻變速直線運動的規律
一、勻變速直線運動速度與時間的關系
1. 勻變速直線運動
（1）定義：沿一條直線且加速度不變的運動；
（2）特點：在任意相等的時間內，速度的變化量都相等，即恒定；
（3）分類：
①勻加速直線運動：速度隨時間均勻增大，a與v0同向；
②勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小，a與v0反向。
2. 速度與時間的關系
（1）公式：v＝v0＋at
（2）公式的理解
①矢量性：一般以v0的方向為正方向，若a＞0，則為勻加速直線運動；若a＜0，則為勻減速直線運動；若v＞0，說明v與v0方向相同，若v＜0，說明v與v0方向相反；
②特殊性：當v0＝0時，v＝at，即物體由靜止開始的勻加速直線運動；當a＝0時，v＝v0，即加速度為零的運動是勻速直線運動
3. 勻變速直線運動v-t圖像
（1）直線在縱軸上的截距是初速度v0；
（2）物體的運動方向：在t軸上表示物體沿正方向運動；在t軸的下方表示物體沿負方向運動；
（3）斜率的大小表示物體的加速度，斜率的正負表示物體加速度的方向（斜率為正，加速度沿正方向；斜率為負，加速度沿反方向）
二、勻變速直線運動位移與時間的關系
1. 勻速直線運動的位移
（1）位移公式：x=vt
（2）勻速直線運動的速度不隨時間t變化，其v-t圖像為一條平行于時間軸的直線。如圖所示，v-t圖像與時間軸t所圍成的面積在數值上等于物體做勻速直線運動在這段時間內的位移。
2. 勻變速直線運動的位移公式
（1）x＝v0t＋at2（其中x、v0和a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向）
（2）特殊形式
①當a=0時，x＝v0t；
②當v0=0時，x＝at2（物體由靜止開始做勻加速直線運動）
三、勻變速直線運動速度與位移的關系
1. 表達式：v2－v＝2ax（其中x、v0、v和a都是矢量，應用時必須選取統一正方向）
2. 公式理解
①該公式僅適用于勻變速直線運動.
②此公式為矢量方程，公式中的四個物理量均為矢量，應用前需先規定正方向然后與正方向同向的取正值，反向的取負值。若只知道這幾個物理量的大小，則必須考慮由于這幾個矢量的方向不同而引起的多解問題。
③兩種特使形式
四、小結：方法歸納
1. 勻變速直線運動公式的選擇
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向.
2. 規范解題流程
―→―→―→―→
―→―→―→―→
3. 兩類特殊的勻減速直線運動
（1）剎車類問題：指勻減速到速看成反向的初速度為零、加速度不動時間.如果問題涉及最后階(到停止運動)的運動，可把該階段變的勻加速直線運動；
（2）雙向可逆類： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方向均不變,故求解時可對全過程列式,但必須注意 x、v、a矢量的正負號及物理意義。
考法2 勻變速直線運動的推論
一、三個基本推論
1. 中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：
2. 連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，即（或）
3. 中間位置的瞬時速度：＝
二、初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論
1. 1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
2. 1T內，2T內，3T內，…，nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
3. 第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
（4）從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
考法3 自由落體運動和豎直上拋運動
一、自由落體運動
1. 定義：物體只在重力作用下，由靜止開始下落；
2. 條件：初速度為零；只受重力（或a=g）
3. 實質：自由落體運動是初速度v0=0為零，加速度a=g的勻加速直線運動；
4. 理解
（1）自由落體運動是一種理想化的物理模型，只在真空中才能發生；
（2）在空氣中，忽略空氣阻力，可以近似的看成自由落體運動；
（3）當阻力遠遠小于物體的重力時，可以看成自由落體運動。
二、基本規律
1. 速度公式：v＝gt.
2. 位移公式：x＝gt2.
3. 速度位移關系式：v2＝2gh
4. 推論：
三、豎直上拋運動
1. 定義：將物體以一定的初速度v0≠0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動；
2. 實質：豎直上拋運動的加速度始終為重力加速度g，是勻變速直線運動；
3. 堅直上拋運動的分段處理法
（1）上升過程：初速度v0豎直向上、加速度g 豎直向下末速度v0=0的勻減速直線運動
（2）下落過程：自由落體運動
4. 豎直上拋運動的全過程處理法
（1）將全過程看做初速度為v0 、加速度a=-g 的勻減速直線運動(選取豎直向上為正方向)
（2）基本規律
①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）；
②位移公式：h＝v0t－gt2(在拋出點上方，h>0；在拋出點下方，h<0)；
③物體在拋出點上方某一位置時，可能上升，也可能下降，注意時間的多解性。
四、小結：方法歸納
1. 應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
（1）可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題；
（2）物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題.
2. 豎直上拋運動的對稱性
（1）時間對稱性
①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即
②物體在上升過程中經過某兩點所用的時間與下降過程中經過該兩點所用的時間相等.
（2）速度對稱性
①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反；
②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反；
③能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能分別相等。
技巧點撥：豎直上拋運動的重要特性和處理方法
（1）對稱性
①上升階段與下降階段通過同一段豎直距離所用的時間相等
②上升階段與下降階段經過同一位置時的速度大小相等，方向相反
③上升階段與下降階段經過同一位置時的動能和重力勢能均相同
（2）處理方法
①分段處理：上升過程v0豎直向上，a=-g，方向堅直向下，做 vt=0的勻減速直線運動，下降過程為自由落體運動；
②整體處理：做初速度為vo、加速度為a=-g 的勻變速直線運動
【題型過關練】
題型1 勻變速直線運動的規律
題型2 勻變速直線運動的推論
題型3 自由落體運動和豎直上拋運動
【真題演練】
x=v t
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專題02 勻變速直線運動的研究
【考情分析】
考情分析 考題統計
高考對勻變速直線運動的規律的考查，考查頻率上較高，題目主要以選擇題和計算題的形式出現，選擇題通常難度不大，計算題多會與牛頓第二定律結合,相應難度會有所增加。 2023年山東省普通高校招生選考物理試題卷2022年湖北省普通高校招生選考物理試題2022年全國卷物理試題2021年湖北省普通高校招生選考物理試題2021年河北省普通高校招生物理試題
【網絡建構】
【考點梳理】
考點1 勻變速直線運動的規律
一、勻變速直線運動速度與時間的關系
1. 勻變速直線運動
（1）定義：沿一條直線且加速度不變的運動；
（2）特點：在任意相等的時間內，速度的變化量都相等，即恒定；
（3）分類：
①勻加速直線運動：速度隨時間均勻增大，a與v0同向；
②勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小，a與v0反向。
2. 速度與時間的關系
（1）公式：v＝v0＋at
（2）公式的理解
①矢量性：一般以v0的方向為正方向，若a＞0，則為勻加速直線運動；若a＜0，則為勻減速直線運動；若v＞0，說明v與v0方向相同，若v＜0，說明v與v0方向相反；
②特殊性：當v0＝0時，v＝at，即物體由靜止開始的勻加速直線運動；當a＝0時，v＝v0，即加速度為零的運動是勻速直線運動
3. 勻變速直線運動v-t圖像
（1）直線在縱軸上的截距是初速度v0；
（2）物體的運動方向：在t軸上表示物體沿正方向運動；在t軸的下方表示物體沿負方向運動；
（3）斜率的大小表示物體的加速度，斜率的正負表示物體加速度的方向（斜率為正，加速度沿正方向；斜率為負，加速度沿反方向）
二、勻變速直線運動位移與時間的關系
1. 勻速直線運動的位移
（1）位移公式：x=vt
（2）勻速直線運動的速度不隨時間t變化，其v-t圖像為一條平行于時間軸的直線。如圖所示，v-t圖像與時間軸t所圍成的面積在數值上等于物體做勻速直線運動在這段時間內的位移。
2. 勻變速直線運動的位移公式
（1）x＝v0t＋at2（其中x、v0和a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向）
（2）特殊形式
①當a=0時，x＝v0t；
②當v0=0時，x＝at2（物體由靜止開始做勻加速直線運動）
三、勻變速直線運動速度與位移的關系
1. 表達式：v2－v＝2ax（其中x、v0、v和a都是矢量，應用時必須選取統一正方向）
2. 公式理解
①該公式僅適用于勻變速直線運動.
②此公式為矢量方程，公式中的四個物理量均為矢量，應用前需先規定正方向然后與正方向同向的取正值，反向的取負值。若只知道這幾個物理量的大小，則必須考慮由于這幾個矢量的方向不同而引起的多解問題。
③兩種特使形式
四、小結：方法歸納
1. 勻變速直線運動公式的選擇
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向.
2. 規范解題流程
―→―→―→―→
―→―→―→―→
3. 兩類特殊的勻減速直線運動
（1）剎車類問題：指勻減速到速看成反向的初速度為零、加速度不動時間.如果問題涉及最后階(到停止運動)的運動，可把該階段變的勻加速直線運動；
（2）雙向可逆類： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度的大小、方向均不變,故求解時可對全過程列式,但必須注意 x、v、a矢量的正負號及物理意義。
考法2 勻變速直線運動的推論
一、三個基本推論
1. 中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：
2. 連續相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等，即（或）
3. 中間位置的瞬時速度：＝
二、初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論
1. 1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
2. 1T內，2T內，3T內，…，nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
3. 第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
（4）從靜止開始通過連續相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
考法3 自由落體運動和豎直上拋運動
一、自由落體運動
1. 定義：物體只在重力作用下，由靜止開始下落；
2. 條件：初速度為零；只受重力（或a=g）
3. 實質：自由落體運動是初速度v0=0為零，加速度a=g的勻加速直線運動；
4. 理解
（1）自由落體運動是一種理想化的物理模型，只在真空中才能發生；
（2）在空氣中，忽略空氣阻力，可以近似的看成自由落體運動；
（3）當阻力遠遠小于物體的重力時，可以看成自由落體運動。
二、基本規律
1. 速度公式：v＝gt.
2. 位移公式：x＝gt2.
3. 速度位移關系式：v2＝2gh
4. 推論：
三、豎直上拋運動
1. 定義：將物體以一定的初速度v0≠0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動；
2. 實質：豎直上拋運動的加速度始終為重力加速度g，是勻變速直線運動；
3. 堅直上拋運動的分段處理法
（1）上升過程：初速度v0豎直向上、加速度g 豎直向下末速度v0=0的勻減速直線運動
（2）下落過程：自由落體運動
4. 豎直上拋運動的全過程處理法
（1）將全過程看做初速度為v0 、加速度a=-g 的勻減速直線運動(選取豎直向上為正方向)
（2）基本規律
①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）；
②位移公式：h＝v0t－gt2(在拋出點上方，h>0；在拋出點下方，h<0)；
③物體在拋出點上方某一位置時，可能上升，也可能下降，注意時間的多解性。
四、小結：方法歸納
1. 應用自由落體運動規律解題時的兩點注意
（1）可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規律解題；
（2）物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決問題.
2. 豎直上拋運動的對稱性
（1）時間對稱性
①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即
②物體在上升過程中經過某兩點所用的時間與下降過程中經過該兩點所用的時間相等.
（2）速度對稱性
①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反；
②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反；
③能量對稱性：豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能分別相等。
技巧點撥：豎直上拋運動的重要特性和處理方法
（1）對稱性
①上升階段與下降階段通過同一段豎直距離所用的時間相等
②上升階段與下降階段經過同一位置時的速度大小相等，方向相反
③上升階段與下降階段經過同一位置時的動能和重力勢能均相同
（2）處理方法
①分段處理：上升過程v0豎直向上，a=-g，方向堅直向下，做 vt=0的勻減速直線運動，下降過程為自由落體運動；
②整體處理：做初速度為vo、加速度為a=-g 的勻變速直線運動
【題型過關練】
題型1 勻變速直線運動的規律
題型2 勻變速直線運動的推論
題型3 自由落體運動和豎直上拋運動
【真題演練】
x=v t
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