資源簡(jiǎn)介

第07講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識(shí) 模塊二 基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材） 模塊三 教材習(xí)題學(xué)解題 模塊四 核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練（7大考點(diǎn)） 模塊五 小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè) 1.了解v-t圖像圍成的面積即相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物體問(wèn)題的能力，體會(huì)變與不變的辨證關(guān)系； 2.能用v-t圖像得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)利用圖像分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究方示； 3.能推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式，體會(huì)科學(xué)推理的邏輯性。
■知識(shí)點(diǎn)一：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移公式：x＝ 。
(2)位移在vt圖像中的表示：對(duì)于做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移在數(shù)值上等于vt圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍成的矩形 。如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在t時(shí)間內(nèi)的位移。
　
■知識(shí)點(diǎn)二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝ 。
(2)位移在v-t圖像中的表示：對(duì)于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小等于vt圖線與時(shí)間軸所圍成的 。如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t時(shí)間內(nèi)的位移。
說(shuō)明：對(duì)于任意形狀的vt圖像，位移都等于v-t圖線與t軸包圍的面積。
(3)兩種特殊情形
①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝ ，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x與t2成正比。
②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝ ，即勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【素養(yǎng)拓展】
■知識(shí)點(diǎn)三：速度與位移的關(guān)系
(1)關(guān)系式： 。式中v0和v分別是 和 ，x是這段時(shí)間內(nèi)的 。
(2)推導(dǎo)：由v＝v0＋at和x＝ ，聯(lián)立消去t，可得v2－v＝ 。
(3)當(dāng)初速度v0＝0時(shí)，有 ；當(dāng)末速度v＝0時(shí)，有 。
【參考答案】1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移：（1）vt；（2）面積；
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
（1）v0t＋at2；
（2）梯形面積
（3）①at2；②v0t；
（4）加速度、初速度
3.速度與位移的關(guān)系：（1）v2－v＝2ax、初速度、末速度、位移；
（2）v0t＋at2、2ax；
（3）v2＝2ax、v＝2ax
4.數(shù)劇分析：（2）均勻增加、不變
教材習(xí)題01 2022年6月17日上午，我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型福建艦下水，福建艦采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，以利于航空母艦的艦載機(jī)在航母上起飛，降落。 （1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少； （2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少。 解題方法 ①艦載機(jī)起飛過(guò)程：已知初速度、加速度、時(shí)間，求位移？（選擇位移公式處理） ②飛機(jī)在航母上降落：已知初速度、時(shí)間、末速度，求加速度和位移。
【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m
教材習(xí)題02 動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126（如圖）。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？ 解題方法 ①建立物理模型：動(dòng)車做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ②分析動(dòng)車的兩個(gè)過(guò)程，已知哪些物理量，求什么物理，選取相應(yīng)的公式。
【答案】0.167，方向與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向相反； 674m
教材習(xí)題03 以18的速度行駛的汽車，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m。求汽車的加速度及制動(dòng)后5s內(nèi)發(fā)生的位移。 解題方法 注意判斷剎車停下來(lái)所用的時(shí)間。若所求時(shí)間大于剎車時(shí)間，則用剎車時(shí)間計(jì)算，若所求時(shí)間小于剎車時(shí)間，則用所求時(shí)間計(jì)算。
【答案】，方向與初速度方向相反；
考向一：　位移與時(shí)間關(guān)系式的應(yīng)用
【例1】如圖所示，騎自行車的人以5 m/s的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4 m/s2，斜坡長(zhǎng)30 m，騎自行車的人通過(guò)斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】10s
【詳解】由關(guān)系式x＝v0t＋at2
代入數(shù)據(jù)得：30＝5t－×0.4t2
解得：t1＝10 s，t2＝15 s。
將t1＝10 s和t2＝15 s分別代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝v0＋at計(jì)算兩個(gè)對(duì)應(yīng)的末速度，得v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s，v2＝－1 m/s與上坡的速度方向相反，與實(shí)際情況不符，應(yīng)該舍去。
考向二：速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用
【例2】獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動(dòng)物，速度可達(dá)每小時(shí)110多公里，但它不能長(zhǎng)時(shí)間高速奔跑，否則會(huì)因身體過(guò)熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時(shí)可認(rèn)為由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為7.5 m/s2，經(jīng)過(guò)4 s速度達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)保持了4 s仍沒(méi)追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動(dòng)，然后以大小為3 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，設(shè)獵豹此次追捕始終沿直線運(yùn)動(dòng)。求：
(1)獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少？
(2)獵豹從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移是多少？
【答案】　(1)30 m/s　(2)150 m
解析　(1)設(shè)獵豹奔跑的最大速度為v，對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s。
(2)對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式得x＝＝ m＝150 m。
考向三：逆向思維法解題
【例3】物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的平均速度為(　　)
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
【答案】D
【解析】對(duì)于末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，采用逆向思維法后，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式和位移與時(shí)間的關(guān)系式v＝at、x＝at2，計(jì)算更為簡(jiǎn)潔。物體減速所用的時(shí)間t0＝＝＝10 s，該勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為：初速度為零、加速度為a′＝1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則物體在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的位移與逆運(yùn)動(dòng)第1 s內(nèi)的位移相等。x＝a′t2＝×1×12 m＝0.5 m，故物體停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的平均速度＝＝0.5 m/s，D正確。
考向四：多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
【例4】如圖所示，豎井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度為104 m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過(guò)1 m/s2。假定升降機(jī)到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是(　　)
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
【答案】　C
【解析】　當(dāng)升降機(jī)先以允許的最大加速度加速上升達(dá)到允許的最大速度后，接著以允許的最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以允許的最大加速度減速到速度為0時(shí)，升降機(jī)提升礦石所用時(shí)間最短，升降機(jī)加速上升的距離為h1＝＝32 m，加速時(shí)間為t1＝＝8 s；減速上升的距離h3＝h1＝32 m，減速時(shí)間t3＝t1＝8 s，故中間勻速上升的距離h2＝h－h(huán)1－h(huán)3＝40 m，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝5 s。所以最短時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正確。
一、單選題
1．如圖為消防隊(duì)員正在進(jìn)行滑桿訓(xùn)練的示意圖，若某次下滑過(guò)程中，消防隊(duì)員先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到地面時(shí)速度恰好為零，下滑過(guò)程中最大速度為，下滑所用的總時(shí)間為3s，則消防隊(duì)員下滑的總高度為（　　）
A．15m B．10m C．7.5m D．5m
【答案】C
【詳解】下滑的總高度
故選C。
2．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止，若在4 s內(nèi)的位移是32 m，則最后1 s內(nèi)的位移大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【詳解】把物體的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)的位移大小
解得
最后1 s內(nèi)的位移大小
解得
故選B。
3．汽車在平直公路上行駛，其速率二次方與位移的關(guān)系圖像（v2x）如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．汽車初速度的大小為4 m/s
C．汽車的加速度大小為0.5 m/s2
D．汽車的加速度大小為1 m/s2
【答案】C
【詳解】A.由
可得
可知圖像的斜率等于2a，斜率不變，則汽車的加速度恒定不變，且v隨著x的增大而增大，則汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B.由題圖知，x＝0時(shí)，
v2＝4 m2/s2
得
v＝2 m/s
即汽車初速度的大小為2 m/s，故B錯(cuò)誤；
CD.圖像的斜率
k＝2a
則可知
故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
4．假設(shè)某艦載機(jī)的起飛速度為60 m/s，某航空母艦甲板上的彈射裝置使飛機(jī)獲得50 m/s的初速度，飛機(jī)在甲板上滑行100 m時(shí)起飛，則飛機(jī)起飛時(shí)的加速度為　?。ā　。?br/>A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2
C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2
【答案】C
【詳解】根據(jù)速度位移關(guān)系式
可得
a＝5.5 m/s2
故選C。
5．如圖所示，物體A在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離后，又在水平面上勻減速滑行距離后停下，測(cè)得，物體經(jīng)過(guò)兩平面交接處速率不變，則物體在斜面上的加速度與在水平面上的加速度的大小關(guān)系為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)物體經(jīng)過(guò)兩平面交接處的速度大小為，則物體在斜面上運(yùn)行時(shí)有
物體在水平面上運(yùn)行時(shí)有
又
聯(lián)立可得
故選D。
6．某物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。關(guān)于這個(gè)物體在前8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．物體在第6s末改變運(yùn)動(dòng)方向
B．0～4s內(nèi)的加速度大于6～8s內(nèi)的加速度
C．前6s內(nèi)的位移為12m
D．第6s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
【答案】B
【詳解】A．由題中圖像知，0～6s內(nèi)物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，6～8s內(nèi)物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B．0～4s內(nèi)的加速度
6～8s內(nèi)的加速度
這里的負(fù)號(hào)表示方向，不表示大小，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖像圍成的面積表示位移，可得前6s內(nèi)的位移
故C正確；
D．因物體在第6s末改變運(yùn)動(dòng)方向，因此物體在第6s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故D正確。
由于本題選擇錯(cuò)誤的，故選B。
7．我國(guó)的深海探測(cè)技術(shù)在國(guó)際上處于領(lǐng)先水平，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是迄今為止我國(guó)自主設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的海洋調(diào)查裝備，具有世界第一的下潛深度。在某次試驗(yàn)時(shí)，“蛟龍?zhí)枴睆乃骈_始豎直下潛，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．40s末開始上浮
B．40s～60s內(nèi)加速度方向向下
C．80s～100s內(nèi)加速度大小為
D．下潛的最大深度為300m
【答案】C
【詳解】A．40s末速度最大，“蛟龍?zhí)枴崩^續(xù)下潛，A錯(cuò)誤；
B．40s～60s內(nèi)“蛟龍?zhí)枴彼俣葴p小，所以加速度方向向上，B錯(cuò)誤；
C．80s～100s內(nèi)加速度大小為
C正確；
D．下潛的最大深度為
D錯(cuò)誤。
故選C。
8．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度沿斜面上滑，經(jīng)過(guò)4s運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則物塊上滑的第1s內(nèi)的位移大小與第3s內(nèi)的位移大小之比為（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，把小物塊在斜面運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，由逆向思維可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由推論可得，相同相鄰時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為，則第內(nèi)的位移與第內(nèi)的位移大小之比為。
故選A。
9．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是，則（ ）
A．在任意1秒內(nèi)，末速度是初速度的2倍 B．在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移比為
C．在任意相鄰1s內(nèi)的位移差是4m D．在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相同
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有
當(dāng)t=1s時(shí)，有
故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)初速度為零時(shí)，連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移比為。故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中“連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差為一恒定的值”即
可得在任意相鄰1s內(nèi)的位移差是
故C錯(cuò)誤；
D．依題意，在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量為
故D正確。
故選D。
10．一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻開始，的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于，與橫坐標(biāo)交于，橫坐標(biāo)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的方向改變
B．在時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向改變
C．在0到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為0
D．在到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式
變式可得
結(jié)合圖像可知，該物體初速度方向與加速度方向相反，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度和加速度分別為
，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得
可知，在時(shí)刻之前，物體運(yùn)動(dòng)的方向就已改變，故AB錯(cuò)誤；
C．在0到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)以上分析可知，在時(shí)刻的速度為，則由位移與時(shí)間的關(guān)系可得在到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為
解得
故D正確。
故選D。
二、多選題
11．甲、乙兩物體沿同一方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移x與時(shí)間t的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、 乙兩物體相遇兩次
B．時(shí)刻，甲、乙兩物體的速度相等
C．出發(fā)時(shí)物體乙在物體甲前x0處
D．物體甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做減速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】A．由圖可看出，甲、乙兩物體的x-t圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故兩物體相遇兩次，故A正確；
B．x-t圖像的斜率表示速度，故時(shí)刻，物體乙的速度大于物體甲的速度，故B錯(cuò)誤；
C．由圖可知，物體甲從原點(diǎn)出發(fā)，物體乙從處出發(fā)，故C正確；
D．由于x-t圖像其斜率表示物體的速度，所以甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
12．物體甲的圖像和物體乙的圖像分別如圖所示，則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是（　　）
A．甲在整個(gè)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4m
B．甲在整個(gè)時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
C．乙在整個(gè)時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
D．乙在整個(gè)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4m
【答案】AC
【詳解】AB．由圖甲可知，圖線斜率不變，則運(yùn)動(dòng)方向不變，總位移大小為
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由圖乙可知，物體先做反向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，正方向運(yùn)動(dòng)和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，總位移為零。故C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
13．滑塊以某一初速度從斜面底端O上滑到最高點(diǎn)D，用頻閃儀記錄的上滑過(guò)程如圖所示，則（　?。?br/>A．滑塊在B點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的兩倍
B．滑塊在A點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的兩倍
C．AB和CD的距離之比為
D．AB和CD的距離之比為
【答案】AD
【詳解】AB．滑塊從O到D做勻減速運(yùn)動(dòng)，可看成從D到O的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)頻閃儀記錄的時(shí)間間隔為T，滑塊的加速度為a，則
，，
滑塊在B點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的兩倍，滑塊在A點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的三倍，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)推論知AB和CD的距離之比為，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選AD。
14．某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的圖像，已知從時(shí)刻由靜止開始運(yùn)動(dòng)，和時(shí)刻的速度均為，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度等于 B．在時(shí)刻，加速度大于
C．這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定小于 D．在時(shí)間內(nèi)，自行車的位移小于
【答案】ABD
【詳解】AB．圖線中某點(diǎn)的切線斜率代表該時(shí)刻物體的加速度，這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度等于，在時(shí)刻，虛線的斜率為，實(shí)線的斜率明顯大于。故AB正確；
C．這段時(shí)間內(nèi)的虛線和實(shí)線所對(duì)應(yīng)位移無(wú)法比較，所以不能確定這段時(shí)間平均速度與的關(guān)系。故C錯(cuò)誤；
D．由圖像可知自行車位移為圖中實(shí)線與時(shí)間軸所圍面積，小于虛線所圍面積，故小于。故D正確。
故選ABD。
三、解答題
15．交警部門開展的“車讓人”活動(dòng)深入人心，不遵守“車讓人”規(guī)定的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲處罰．如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一老人正在過(guò)人行橫道，此時(shí)汽車的車頭距離停車線，該車剎車制動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的最大值為。則：
（1）如果司機(jī)立即以最大加速度剎車制動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），求內(nèi)汽車前進(jìn)位移；
（2）如果考慮司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，若該司機(jī)的最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間為，通過(guò)計(jì)算判斷汽車車頭能否剛好停在停車線處。
【答案】（1）；（2）不能
【詳解】（1）汽車勻減速運(yùn)動(dòng)可知加速度
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式代入數(shù)據(jù)可得
（2）司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速位移為
設(shè)司機(jī)剎車后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)最大位移為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式代入數(shù)據(jù)可得
聯(lián)立可得汽車前行最大位移為
所以汽車車頭不能剛好到達(dá)停車線。
16．火車機(jī)車原來(lái)的速度，經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)540米的坡路，機(jī)車的速度大小減為。
（1）求機(jī)車減速行駛時(shí)的加速度大??；
（2）求機(jī)車減速過(guò)程的時(shí)間和平均速度大小。
【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式有
其中
機(jī)車減速行駛時(shí)的加速度大小為
（2）機(jī)車減速過(guò)程的時(shí)間為
機(jī)車減速過(guò)程平均速度大小為
17．某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
（1）物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
（2）前內(nèi)物體的位移大小；
（3）前內(nèi)物體的平均速率。

【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）速度圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”大小等于物體通過(guò)的位移，由圖可知，前3s內(nèi)物體沿正向運(yùn)動(dòng)，3s后沿負(fù)向返回，所以在t=3s末時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為
（2）前4s的位移為
（3）前4s的路程為
前內(nèi)物體的平均速率
18．有兩個(gè)跑步者A和B，他們運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示?；卮鹣铝袉?wèn)題。
（1）當(dāng)跑步者A位于0處時(shí)，跑步者B在哪里？
（2）在何時(shí)，A和B處于相同的位置？
（3）當(dāng)t＝20.0 s時(shí)，跑步者A和B誰(shuí)在前？

【答案】（1）-50m；（2）45.0s；（3）20.0s
【詳解】（1）在t＝0時(shí)，跑步者A位于0處，跑步者B在－50 m處。
（2）位移—時(shí)間圖像的交點(diǎn)表示物體處于相同的位置，由題圖可知，t＝45.0 s時(shí)，A和B處于相同的位置。
（3）當(dāng)t＝20.0 s時(shí)跑步者A所在位置的坐標(biāo)大，A在前面。
19．我國(guó)道路交通安全法規(guī)定，機(jī)動(dòng)車因故障在高速公路臨時(shí)停車時(shí)，需在故障車來(lái)車方向設(shè)置警告標(biāo)志。某司機(jī)駕駛汽車在高速公路上以108km/h的速度勻速直線行駛，該司機(jī)從發(fā)現(xiàn)警告標(biāo)志到汽車開始制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)后汽車做加速度大小為5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知司機(jī)從發(fā)現(xiàn)警告標(biāo)志到汽車停止，汽車共向前運(yùn)動(dòng)了108m。求：
（1）汽車的制動(dòng)距離；
（2）該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間。
【答案】（1）90m；（2）0.6s
【詳解】（1）108km/h=30m/s
設(shè)汽車的初速度為v0，制動(dòng)距離為s1，則
解得
（2）設(shè)司機(jī)的反應(yīng)距離為，汽車運(yùn)動(dòng)的距離為s，反應(yīng)時(shí)間為t
解得
20．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上首次使用機(jī)器狗搬運(yùn)鐵餅，節(jié)省了大量的人力。運(yùn)動(dòng)員將鐵餅擲出之后，裁判員將鐵餅夾到小狗背部的卡槽里，再由小狗沿直線運(yùn)回到距離為60m處的投擲起點(diǎn)。假設(shè)小狗從靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到2m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，再勻減速到投擲起點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，已知加速和減速階段的加速度大小均為。試求：
（1）小狗在勻加速階段的時(shí)間；
（2）小狗在勻加速階段的位移大小；
（3）小狗在整個(gè)搬運(yùn)鐵餅過(guò)程中的時(shí)間。
【答案】（1）1s；（2）1m；（3）31s
【詳解】（1）加速階段
解得
（2）加速階段
解得
（3）減速階段
勻速階段
總時(shí)間第07講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識(shí) 模塊二 基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材） 模塊三 教材習(xí)題學(xué)解題 模塊四 核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練（7大考點(diǎn)） 模塊五 小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè) 1.了解v-t圖像圍成的面積即相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)研究物體問(wèn)題的能力，體會(huì)變與不變的辨證關(guān)系； 2.能用v-t圖像得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)利用圖像分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究方示； 3.能推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系式，體會(huì)科學(xué)推理的邏輯性。
■知識(shí)點(diǎn)一：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移公式：x＝ 。
(2)位移在vt圖像中的表示：對(duì)于做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移在數(shù)值上等于vt圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍成的矩形 。如圖1所示，陰影圖形的面積就等于物體在t時(shí)間內(nèi)的位移。
　
■知識(shí)點(diǎn)二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
(1)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝ 。
(2)位移在v-t圖像中的表示：對(duì)于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小等于vt圖線與時(shí)間軸所圍成的 。如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t時(shí)間內(nèi)的位移。
說(shuō)明：對(duì)于任意形狀的vt圖像，位移都等于v-t圖線與t軸包圍的面積。
(3)兩種特殊情形
①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝ ，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x與t2成正比。
②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝ ，即勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【素養(yǎng)拓展】
■知識(shí)點(diǎn)三：速度與位移的關(guān)系
(1)關(guān)系式： 。式中v0和v分別是 和 ，x是這段時(shí)間內(nèi)的 。
(2)推導(dǎo)：由v＝v0＋at和x＝ ，聯(lián)立消去t，可得v2－v＝ 。
(3)當(dāng)初速度v0＝0時(shí)，有 ；當(dāng)末速度v＝0時(shí)，有 。
【參考答案】1.勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移：（1）vt；（2）面積；
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
（1）v0t＋at2；
（2）梯形面積
（3）①at2；②v0t；
（4）加速度、初速度
3.速度與位移的關(guān)系：（1）v2－v＝2ax、初速度、末速度、位移；
（2）v0t＋at2、2ax；
（3）v2＝2ax、v＝2ax
4.數(shù)劇分析：（2）均勻增加、不變
教材習(xí)題01 2022年6月17日上午，我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型福建艦下水，福建艦采用平直通長(zhǎng)飛行甲板，配置電磁彈射和阻攔裝置，以利于航空母艦的艦載機(jī)在航母上起飛，降落。 （1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，2.4s后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少； （2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦時(shí)的速度為80m/s，飛機(jī)鉤住阻攔索后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少。 解題方法 ①艦載機(jī)起飛過(guò)程：已知初速度、加速度、時(shí)間，求位移？（選擇位移公式處理） ②飛機(jī)在航母上降落：已知初速度、時(shí)間、末速度，求加速度和位移。
【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m
教材習(xí)題02 動(dòng)車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動(dòng)車時(shí)，通過(guò)觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動(dòng)車速度來(lái)估算動(dòng)車減速進(jìn)站時(shí)的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過(guò)某一里程碑時(shí)，屏幕顯示的動(dòng)車速度是126（如圖）。動(dòng)車又前進(jìn)了3個(gè)里程碑時(shí)，速度變?yōu)?4。把動(dòng)車進(jìn)站過(guò)程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么動(dòng)車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？ 解題方法 ①建立物理模型：動(dòng)車做勻減速直線運(yùn)動(dòng) ②分析動(dòng)車的兩個(gè)過(guò)程，已知哪些物理量，求什么物理，選取相應(yīng)的公式。
【答案】0.167，方向與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)方向相反； 674m
教材習(xí)題03 以18的速度行駛的汽車，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在3s內(nèi)前進(jìn)36m。求汽車的加速度及制動(dòng)后5s內(nèi)發(fā)生的位移。 解題方法 注意判斷剎車停下來(lái)所用的時(shí)間。若所求時(shí)間大于剎車時(shí)間，則用剎車時(shí)間計(jì)算，若所求時(shí)間小于剎車時(shí)間，則用所求時(shí)間計(jì)算。
【答案】，方向與初速度方向相反；
考向一：　位移與時(shí)間關(guān)系式的應(yīng)用
【例1】如圖所示，騎自行車的人以5 m/s的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4 m/s2，斜坡長(zhǎng)30 m，騎自行車的人通過(guò)斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？
考向二：速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用
【例2】獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動(dòng)物，速度可達(dá)每小時(shí)110多公里，但它不能長(zhǎng)時(shí)間高速奔跑，否則會(huì)因身體過(guò)熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時(shí)可認(rèn)為由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為7.5 m/s2，經(jīng)過(guò)4 s速度達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)保持了4 s仍沒(méi)追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動(dòng)，然后以大小為3 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，設(shè)獵豹此次追捕始終沿直線運(yùn)動(dòng)。求：
(1)獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少？
(2)獵豹從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移是多少？
考向三：逆向思維法解題
【例3】物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運(yùn)動(dòng)前1 s內(nèi)的平均速度為(　　)
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
考向四：多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
【例4】如圖所示，豎井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度為104 m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過(guò)1 m/s2。假定升降機(jī)到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是(　　)
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
一、單選題
1．如圖為消防隊(duì)員正在進(jìn)行滑桿訓(xùn)練的示意圖，若某次下滑過(guò)程中，消防隊(duì)員先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到地面時(shí)速度恰好為零，下滑過(guò)程中最大速度為，下滑所用的總時(shí)間為3s，則消防隊(duì)員下滑的總高度為（　?。?br/>A．15m B．10m C．7.5m D．5m
2．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止，若在4 s內(nèi)的位移是32 m，則最后1 s內(nèi)的位移大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
3．汽車在平直公路上行駛，其速率二次方與位移的關(guān)系圖像（v2x）如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．汽車初速度的大小為4 m/s
C．汽車的加速度大小為0.5 m/s2
D．汽車的加速度大小為1 m/s2
4．假設(shè)某艦載機(jī)的起飛速度為60 m/s，某航空母艦甲板上的彈射裝置使飛機(jī)獲得50 m/s的初速度，飛機(jī)在甲板上滑行100 m時(shí)起飛，則飛機(jī)起飛時(shí)的加速度為　?。ā　。?br/>A．4.5 m/s2 B．5.0 m/s2
C．5.5 m/s2 D．6.0 m/s2
5．如圖所示，物體A在斜面上由靜止開始勻加速滑行距離后，又在水平面上勻減速滑行距離后停下，測(cè)得，物體經(jīng)過(guò)兩平面交接處速率不變，則物體在斜面上的加速度與在水平面上的加速度的大小關(guān)系為（　?。?br/>A． B． C． D．
6．某物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。關(guān)于這個(gè)物體在前8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．物體在第6s末改變運(yùn)動(dòng)方向
B．0～4s內(nèi)的加速度大于6～8s內(nèi)的加速度
C．前6s內(nèi)的位移為12m
D．第6s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
7．我國(guó)的深海探測(cè)技術(shù)在國(guó)際上處于領(lǐng)先水平，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是迄今為止我國(guó)自主設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的海洋調(diào)查裝備，具有世界第一的下潛深度。在某次試驗(yàn)時(shí)，“蛟龍?zhí)枴睆乃骈_始豎直下潛，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．40s末開始上浮
B．40s～60s內(nèi)加速度方向向下
C．80s～100s內(nèi)加速度大小為
D．下潛的最大深度為300m
8．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度沿斜面上滑，經(jīng)過(guò)4s運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則物塊上滑的第1s內(nèi)的位移大小與第3s內(nèi)的位移大小之比為（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
9．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是，則（ ）
A．在任意1秒內(nèi)，末速度是初速度的2倍 B．在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移比為
C．在任意相鄰1s內(nèi)的位移差是4m D．在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相同
10．一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻開始，的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于，與橫坐標(biāo)交于，橫坐標(biāo)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的方向改變
B．在時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向改變
C．在0到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為0
D．在到時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為
二、多選題
11．甲、乙兩物體沿同一方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移x與時(shí)間t的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、 乙兩物體相遇兩次
B．時(shí)刻，甲、乙兩物體的速度相等
C．出發(fā)時(shí)物體乙在物體甲前x0處
D．物體甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做減速直線運(yùn)動(dòng)
12．物體甲的圖像和物體乙的圖像分別如圖所示，則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是（　?。?br/>A．甲在整個(gè)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4m
B．甲在整個(gè)時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
C．乙在整個(gè)時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
D．乙在整個(gè)時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4m
13．滑塊以某一初速度從斜面底端O上滑到最高點(diǎn)D，用頻閃儀記錄的上滑過(guò)程如圖所示，則（　?。?br/>A．滑塊在B點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的兩倍
B．滑塊在A點(diǎn)的速度大小為在C點(diǎn)的兩倍
C．AB和CD的距離之比為
D．AB和CD的距離之比為
14．某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的圖像，已知從時(shí)刻由靜止開始運(yùn)動(dòng)，和時(shí)刻的速度均為，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度等于 B．在時(shí)刻，加速度大于
C．這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定小于 D．在時(shí)間內(nèi)，自行車的位移小于
三、解答題
15．交警部門開展的“車讓人”活動(dòng)深入人心，不遵守“車讓人”規(guī)定的駕駛員將受到罰款、扣分的嚴(yán)厲處罰．如圖所示，以勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一老人正在過(guò)人行橫道，此時(shí)汽車的車頭距離停車線，該車剎車制動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的最大值為。則：
（1）如果司機(jī)立即以最大加速度剎車制動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），求內(nèi)汽車前進(jìn)位移；
（2）如果考慮司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，若該司機(jī)的最長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間為，通過(guò)計(jì)算判斷汽車車頭能否剛好停在停車線處。
16．火車機(jī)車原來(lái)的速度，經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)540米的坡路，機(jī)車的速度大小減為。
（1）求機(jī)車減速行駛時(shí)的加速度大??；
（2）求機(jī)車減速過(guò)程的時(shí)間和平均速度大小。
17．某一做直線運(yùn)動(dòng)的物體的圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：
（1）物體距出發(fā)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；
（2）前內(nèi)物體的位移大??；
（3）前內(nèi)物體的平均速率。

18．有兩個(gè)跑步者A和B，他們運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示?；卮鹣铝袉?wèn)題。
（1）當(dāng)跑步者A位于0處時(shí)，跑步者B在哪里？
（2）在何時(shí)，A和B處于相同的位置？
（3）當(dāng)t＝20.0 s時(shí)，跑步者A和B誰(shuí)在前？

19．我國(guó)道路交通安全法規(guī)定，機(jī)動(dòng)車因故障在高速公路臨時(shí)停車時(shí)，需在故障車來(lái)車方向設(shè)置警告標(biāo)志。某司機(jī)駕駛汽車在高速公路上以108km/h的速度勻速直線行駛，該司機(jī)從發(fā)現(xiàn)警告標(biāo)志到汽車開始制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)后汽車做加速度大小為5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知司機(jī)從發(fā)現(xiàn)警告標(biāo)志到汽車停止，汽車共向前運(yùn)動(dòng)了108m。求：
（1）汽車的制動(dòng)距離；
（2）該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間。
20．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上首次使用機(jī)器狗搬運(yùn)鐵餅，節(jié)省了大量的人力。運(yùn)動(dòng)員將鐵餅擲出之后，裁判員將鐵餅夾到小狗背部的卡槽里，再由小狗沿直線運(yùn)回到距離為60m處的投擲起點(diǎn)。假設(shè)小狗從靜止開始先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到2m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)，再勻減速到投擲起點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，已知加速和減速階段的加速度大小均為。試求：
（1）小狗在勻加速階段的時(shí)間；
（2）小狗在勻加速階段的位移大?。?br/>（3）小狗在整個(gè)搬運(yùn)鐵餅過(guò)程中的時(shí)間。

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