資源簡介

第1講　重力　彈力
整合教材·夯實必備知識
一、重力(必修一第三章第1節)
二、彈力(必修一第三章第1節)
【質疑辨析】
角度1 重力
(1)重力就是地球對物體的吸引力。(　×　)
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(　×　)
(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關。(　√　)
角度2 彈力
(4)彈力一定產生在相互接觸的物體之間。(　√　)
(5)相互接觸的物體間一定有彈力。(　×　)
(6)F=kx中“x”表示彈簧形變后的長度。(　×　)
精研考點·提升關鍵能力
考點一　重力和重心　(基礎自悟)
【核心要點】
1.對重力的理解
(1)大小:G=mg,g與物體在地球上的位置有關,與環境和運動狀態無關。
(2)方向:總是豎直向下,不一定指向地心。
注意:在赤道和地球兩極,重力方向指向地心;在其他位置,重力方向不指向地心。
2.對重心的理解
(1)重心不是重力的真實作用點,而是重力的等效作用點,重力作用在整個物體上。
(2)重心不是物體上最重的一點,它可以不在物體上,也不一定在物體的幾何中心。
(3)重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態及運動狀態無關。
【題點全練】
角度1 重力
1.關于重力的說法,正確的是(　　)
A.同一地點物體所受重力的大小不僅與物體質量有關,還與物體是否運動及怎樣運動有關
B.重力的大小可以用彈簧測力計測出,物體對彈簧的拉力(或壓力),就是物體受到的重力
C.物體受到的重力,就作用在重心上
D.具有規則幾何形狀且質量分布均勻的物體的重心在其幾何中心
角度2 重心
2.某同學在空易拉罐中注入適量的水后,將易拉罐傾斜放置在水平桌面上,并為其他同學表演易拉罐的“傾而不倒”,如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.注水后,易拉罐的重心位置升高了
B.若將空易拉罐壓癟,則其重心位置不變
C.易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上
D.若將注水后的易拉罐水平放置,則其重心位置不變
【加固訓練】
　　(多選)如圖所示,古代計時工具沙漏也叫作沙鐘,是一種測量時間的裝置。其中一種沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成。通過充滿沙子的上方玻璃球內的沙子穿過狹窄的管道流入下方空玻璃球所需要的時間來對時間進行測量。對這個過程,下列說法正確的是(　　)
A.上方玻璃球和內部沙子的重心一直下降
B.上方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升
C.下方玻璃球和內部沙子的重心一直上升
D.下方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升
考點二　彈力的大小與方向　(核心共研)
【核心要點】
1.彈力有無的判斷
2.彈力方向的判斷
3.計算彈力大小的三種方法
(1)公式法:利用胡克定律F=kx計算。
(2)平衡法:利用二力平衡的條件計算。
(3)牛頓第二定律法:利用牛頓第二定律求解。
【典例剖析】
角度1 彈力的有無和方向
[典例1]如圖所示,一傾角為45°的斜面固定于墻角,為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置,需加一水平力F,且F通過球心。下列說法正確的是(　　)
A.鐵球一定受墻面水平向左的彈力
B.鐵球可能受墻面水平向左的彈力
C.鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力
D.鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力
角度2 彈力的大小
[典例2]如圖所示,一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上,桿的另一端固定著一個重力大小為3 N①的小球,小球處于靜止狀態②,則彈性桿對小球的彈力(　　)
A.大小為3 N,方向平行于斜面向上
B.大小為2 N,方向平行于斜面向上
C.大小為3 N,方向垂直于斜面向上
D.大小為3 N,方向豎直向上
【備選例題】
　　豎直放置的輕彈簧下端固定,上端放一質量為m1的小球,平衡時彈簧長度為l1,如圖1所示。現把該輕彈簧掛在天花板上,下端懸掛質量為m2的小球,平衡時長度為l2,如圖2所示。重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內,則輕彈簧的勁度系數為(　　)
A.g　　 B.g
C.g D.g
構建模型·發展核心素養
物理模型:動桿與定桿、活結與死結
【核心要點】
模型結構 模型條件 模型特點
“活結”模型 “活結”把繩子分為兩段,且可沿繩移動,“活結”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成,繩子因“活結”而彎曲,但實際為同一根繩 “活結”兩側的繩子上的張力大小處處相等
“死結”模型 “死結”把繩子分為兩段,且不可沿繩移動,“死結”兩側的繩因結而變成兩根獨立的繩 “死結”兩側的繩子上張力不一定相等
“動桿”模型 輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接,輕桿可圍繞轉軸或鉸鏈自由轉動 當桿處于平衡時,桿的彈力方向一定沿桿
“定桿”模型 輕桿被固定在接觸面上,不能發生轉動 桿的彈力方向不一定沿桿,可沿任意方向
易錯提醒:動桿靜止時,所受外力一定在沿桿方向上;定桿靜止時,所受外力可能在沿桿方向上,也可能不在沿桿方向上。
【典例剖析】
角度1 “活結”與“死結”
[典例3](多選)(2023·廈門模擬)如圖,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處①;繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連②,另一端通過光滑的定滑輪與物體乙相連③。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時,O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β=55°,則(　　)
A.α>β
B.α<β
C.丙的質量小于甲的質量
D.丙的質量大于甲的質量
角度2 “動桿”與“定桿”
[典例4]如圖甲所示,細繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體,∠ACB=30°;圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中BC對滑輪的作用力為m1g
B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶m2
D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2
【備選例題】
(多選)(2023·安陽模擬)圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上,另一端O光滑,一端固定在豎直墻壁B點的細線跨過O端系一質量為m的重物,OB水平;圖乙中輕桿O'A'可繞A'點自由轉動,另一端O'光滑;一端固定在豎直墻壁B'點的細線跨過O'端系一質量也為m的重物。已知圖甲中∠BOA=30°,以下說法正確的是(　　)
A.圖甲輕桿中彈力大小為mg
B.圖乙輕桿中彈力大小為mg
C.圖甲輕桿中彈力與細線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D.圖乙中∠B'O'A'不可能等于30°
【題點全練】
角度1 重力
1.關于重力的說法,正確的是(　　)
A.同一地點物體所受重力的大小不僅與物體質量有關,還與物體是否運動及怎樣運動有關
B.重力的大小可以用彈簧測力計測出,物體對彈簧的拉力(或壓力),就是物體受到的重力
C.物體受到的重力,就作用在重心上
D.具有規則幾何形狀且質量分布均勻的物體的重心在其幾何中心
【解析】選D。根據G=mg可知,同一地點物體所受重力的大小僅與物體質量有關,與物體是否運動及怎樣運動無關,故A錯誤;重力的大小可以用彈簧測力計測出,物體對彈簧的拉力(或壓力)大小等于物體的重力,但不能說“就是物體受到的重力”,故B錯誤;物體受到的重力作用在整個物體上,重心是重力的等效作用點,故C錯誤;具有規則幾何形狀且質量分布均勻的物體的重心在其幾何中心,故D正確。
角度2 重心
2.某同學在空易拉罐中注入適量的水后,將易拉罐傾斜放置在水平桌面上,并為其他同學表演易拉罐的“傾而不倒”,如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.注水后,易拉罐的重心位置升高了
B.若將空易拉罐壓癟,則其重心位置不變
C.易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上
D.若將注水后的易拉罐水平放置,則其重心位置不變
【解析】選C。注水后,易拉罐下部的質量變大,重心下移,故A錯誤;將空易拉罐壓癟后,易拉罐的形狀改變,其重心位置改變,故B錯誤;易拉罐受到的重力(方向豎直向下)與桌面對它的支持力大小相
等、方向相反,因此易拉罐的重心位置在過易拉罐與桌面接觸點的豎直線上,故C正確;將注水后的易拉罐水平放置,易拉罐里的水質量分布改變,其重心位置改變,故D錯誤。
【加固訓練】
　　(多選)如圖所示,古代計時工具沙漏也叫作沙鐘,是一種測量時間的裝置。其中一種沙漏由兩個玻璃球和一個狹窄的連接管道組成。通過充滿沙子的上方玻璃球內的沙子穿過狹窄的管道流入下方空玻璃球所需要的時間來對時間進行測量。對這個過程,下列說法正確的是(　　)
A.上方玻璃球和內部沙子的重心一直下降
B.上方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升
C.下方玻璃球和內部沙子的重心一直上升
D.下方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升
【解析】選B、D。充滿沙子的上方玻璃球的重心在幾何中心處,隨著沙子流出,上方玻璃球和內部沙子的重心逐漸下降,沙子快流完時,上方玻璃球和內部沙子的重心上升,最后處于幾何中心處,故上方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升,故A錯誤,B正確;下方玻璃球無沙子時,重心在幾何中心處,沙子剛流入時,下方玻璃球和內部沙子的重心下降,隨著沙子流入,下方玻璃球和內部沙子的重心逐漸上升,最后處于幾何中心處,故下方玻璃球和內部沙子的重心先下降后上升,故C錯誤,D正確。
考點二　彈力的大小與方向　(核心共研)
角度1 彈力的有無和方向
[典例1]如圖所示,一傾角為45°的斜面固定于墻角,為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置,需加一水平力F,且F通過球心。下列說法正確的是(　　)
A.鐵球一定受墻面水平向左的彈力
B.鐵球可能受墻面水平向左的彈力
C.鐵球一定受斜面通過鐵球的重心的彈力
D.鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力
【關鍵點撥】
(1)本題應該分推力較小時和推力較大時進行討論。
(2)物體平衡時,各個方向均應滿足受力平衡。
【解析】選B。F的大小合適時,鐵球可以靜止在無墻的斜面上,F增大時墻面才會對鐵球有彈力,所以選項A錯誤,B正確;斜面一定有對鐵球斜向上的彈力才能使鐵球不下落,該彈力方向垂直于斜面但不一定通過鐵球的重心,所以選項C、D錯誤。
角度2 彈力的大小
[典例2]如圖所示,一根彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上,桿的另一端固定著一個重力大小為3 N①的小球,小球處于靜止狀態②,則彈性桿對小球的彈力(　　)
A.大小為3 N,方向平行于斜面向上
B.大小為2 N,方向平行于斜面向上
C.大小為3 N,方向垂直于斜面向上
D.大小為3 N,方向豎直向上
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①重力大小為3 N,方向豎直向下;
信息②小球處于靜止狀態,受力平衡。
【解析】選D。小球處于靜止狀態,受力平衡,故小球所受的彈力與重力等大反向,故D正確,A、B、C錯誤。
【備選例題】
　　豎直放置的輕彈簧下端固定,上端放一質量為m1的小球,平衡時彈簧長度為l1,如圖1所示。現把該輕彈簧掛在天花板上,下端懸掛質量為m2的小球,平衡時長度為l2,如圖2所示。重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內,則輕彈簧的勁度系數為(　　)
A.g　　 B.g
C.g D.g
【解析】選B。設輕彈簧的勁度系數為k,彈簧的原長為l,輕彈簧下端固定,上端放一質量為m1的小球,平衡時彈簧長度為l1,對小球受力分析,由平衡條件,結合胡克定律得:m1g=k(l-l1)。該輕彈簧掛在天花板上,下端懸掛質量為m2的小球,平衡時長度為l2,對小球受力分析,由平衡條件,結合胡克定律得:m2g=k(l2-l)。聯立解得輕彈簧的勁度系數為:k=,故B正確,A、C、D錯誤。
【典例剖析】
角度1 “活結”與“死結”
[典例3](多選)(2023·廈門模擬)如圖,懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處①;繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連②,另一端通過光滑的定滑輪與物體乙相連③。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時,O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β=55°,則(　　)
A.α>β
B.α<β
C.丙的質量小于甲的質量
D.丙的質量大于甲的質量
【題眼破譯】——提升信息轉化能力
信息①O點為死結,兩側繩子的拉力不一定相等;
信息②定滑輪為活結,兩側繩子張力相等;
信息③定滑輪為活結,兩側繩子張力相等。
【解析】選A、D。設甲、乙的質量均為m,丙的質量為M。對結點O受力分析如圖所示,
根據平衡條件可知OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡,而OA和OB兩繩的拉力大小相等,根據對稱性可知OC的反向延長線過∠AOB的平分線,根據幾何關系可知α+2β=180°,解得α=70°>β,結點O受到的三個拉力構成一封閉的矢量三角形,根據正弦定理有=,所以M>m,故A、D正確,B、C錯誤。
角度2 “動桿”與“定桿”
[典例4]如圖甲所示,細繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質量為m1的物體,∠ACB=30°;圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體,重力加速度為g,則下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中BC對滑輪的作用力為m1g
B.圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶m2
D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2
【思維流程】
【解析】選D。題圖甲中,是一根繩跨過光滑定滑輪,繩中的彈力大小相等,兩段繩的拉力都是m1g,互成120°角,則合力的大小是m1g,方向與豎直方向成60°角斜向左下方,故BC對滑輪的作用力大小是m1g,方向與豎直方向成60°角斜向右上方,選項A錯誤;題圖乙中,對G點豎直方向由平衡條件得FEGsin30°=m2g,水平方向由平衡條件得FEGcos30°=FHG,解得FHG=m2g,FEG=2m2g,則FAC∶FEG=m1∶2m2,選項B、C錯誤,D正確。
【備選例題】
(多選)(2023·安陽模擬)圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上,另一端O光滑,一端固定在豎直墻壁B點的細線跨過O端系一質量為m的重物,OB水平;圖乙中輕桿O'A'可繞A'點自由轉動,另一端O'光滑;一端固定在豎直墻壁B'點的細線跨過O'端系一質量也為m的重物。已知圖甲中∠BOA=30°,以下說法正確的是(　　)
A.圖甲輕桿中彈力大小為mg
B.圖乙輕桿中彈力大小為mg
C.圖甲輕桿中彈力與細線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向
D.圖乙中∠B'O'A'不可能等于30°
【解析】選A、C。由于圖甲輕桿OA為“定桿”,其O端光滑,可以視為活結,兩側細線中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡條件可知,圖甲輕桿中彈力為F甲=2mgcos45°=mg,故A正確;圖乙中輕桿O'A'可繞A'點自由轉動,為“動桿”,另一端O'光滑,可以視為活結,O'兩側細線中拉力相等,“動桿”中彈力方向沿“動桿”方向,“動桿”O'A'中彈力大小等于O'兩側細線中拉力的合力大小,兩細線夾角不確定,輕桿中彈力無法確定,∠B'O'A'可能等于30°,故B、D錯誤;根據共點力平衡條件,圖甲中輕桿彈力與細線OB中拉力的合力方向一定與豎直細線的拉力方向相反,即豎直向上,故C正確。
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